மேற்பரப்பின் வரையறை மற்றும் வரையறை என்றால் என்ன. ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பைக் குறிப்பிடுகிறது. ஹெலிகல் ஆளப்படும் மேற்பரப்புகள்

அத்தி. 354 நேரான வட்டக் கூம்பைக் காட்டுகிறது, இதன் அச்சு சதுரத்திற்கு இணையாக உள்ளது. π 2 மற்றும் pl க்கு சாய்ந்துள்ளது. π 1 அதன் முன் திட்டத்தின் அவுட்லைன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: அது ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம் S "D" E "ஒரு கிடைமட்ட திட்டத்தின் ஒரு ஓவியத்தை உருவாக்க வேண்டும்.

விரும்பிய அவுட்லைன் ஒரு நீள்வட்டத்தின் ஒரு பகுதியையும் அதற்கு இரண்டு கோடுகளையும் கொண்டுள்ளது. உண்மையில், அதன் கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் உள்ள கூம்பு சதுரத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. π 1 நீள்வட்ட சிலிண்டரின் மேற்பரப்பைப் பயன்படுத்தி, அதன் ஜெனரேட்டிக்ஸ் கூம்பின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவின் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது, மேலும் கூம்பின் மேற்பரப்பில் தொடுவானமாக இரண்டு விமானங்களைப் பயன்படுத்துகிறது.

ஒரு கிடைமட்ட திட்டத்தில் ஒரு நீள்வட்டத்தை அதன் இரண்டு அச்சுகளில் கட்டலாம்: சிறிய D "E" மற்றும் பெரியது, D "E" க்கு சமமான அளவு (கூம்பின் அடிப்பகுதியின் சுற்றளவு விட்டம்). S "B" மற்றும் S "F" என்ற நேர் கோடுகள் S புள்ளியில் இருந்து நீள்வட்டத்திற்கு தொடு கோடுகளை வரைந்தால் கிடைக்கும் புள்ளி S "வட்டத்திற்கு - கோளத்தின் பூமத்திய ரேகையின் திட்டம் - மற்றும் இந்த தொடுதலை கோரப்பட்ட ஜெனரேட்ரிக்ஸின் திட்டமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். கட்டம் A "ஐக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் கட்டுமானத்தைத் தொடங்கலாம்- விரும்பிய ஜெனரேட்ரிக்ஸின் புள்ளிகளில் ஒன்றின் முன்புற ப்ரொஜெக்ஷன். புள்ளி A" பெறப்படுகிறது. எம் "என்") மற்றும் 2) கோளத்தின் பூமத்திய ரேகை (நேர் கோடு கே "எல்"). பூமத்திய ரேகையின் கிடைமட்ட ப்ராஜெக்சனில் மற்றும் "S" மற்றும் A "புள்ளிகளால் ஒரு நேர்கோட்டை வரையவும் - விரும்பிய ஜெனரேட்ரிக்ஸின் கிடைமட்ட ப்ராஜெக்சன். இதில் (புள்ளி B ") நீள்வட்டத்துடன் நேர் கோட்டின் தொடு புள்ளியாகும்.

புரட்சியின் ஒரு கூம்பின் கணிப்புகளின் வரைபடங்களை நிர்மாணிப்பதன் மூலம், நாம் சந்திக்கிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த வழக்கில்: கூம்பின் மேல் (S ", S"), அதன் அச்சின் திசை (SK), அளவுகள் அடித்தளத்தின் உயரம் மற்றும் விட்டம்; கூம்பின் திட்டத்தை உருவாக்குங்கள். அத்தி. 355 இது கூடுதல் திட்ட விமானங்களைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது.

எனவே, ஒரு முன் திட்டத்தை உருவாக்க, ஒரு சதுரம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. π 3 செங்குத்தாக π 2 மற்றும் நேர்கோட்டு SK க்கு இணையாக கூம்பு அச்சின் திசையை வரையறுக்கிறது. S "" K "திட்டத்தில் S" "C" பிரிவு கூம்பின் குறிப்பிட்ட உயரத்திற்கு சமமாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. புள்ளியில் C "" S "" C "" க்கு ஒரு செங்குத்தாக வரையப்படுகிறது, மேலும் ஒரு பகுதி C "" B "" அதன் மீது திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, இது கூம்பின் அடித்தளத்தின் ஆரத்திற்கு சமம். புள்ளிகள் C "மற்றும் B" "C" மற்றும் B "புள்ளிகளைப் பெற பயன்படுத்தப்பட்டன, இதனால் கூம்பின் அடிப்பகுதியின் நீள்வட்ட-முன் திட்டத்தின் அரை-சிறிய அச்சு C" B "பெறப்பட்டது. பிரிவு "சி" க்கு சமமான பிரிவு "ஏ" இந்த நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அரை அச்சைக் குறிக்கிறது. நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளைக் கொண்டு, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அதை உருவாக்கலாம். 147.

ஒரு கிடைமட்ட திட்டத்தை உருவாக்க, திட்ட விமானம் π 4 அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, π 1 க்கு செங்குத்தாக மற்றும் SK க்கு இணையாக. கட்டுமான செயல்முறை முன் திட்டத்திற்கு விவரிக்கப்பட்டதைப் போன்றது.

திட்ட வரைபடங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது? அத்தி. 356 படத்தில் இருந்து வேறுபட்டது. 354, ஒரு நீள்வட்டத்திற்கு ஒரு தொடுகோட்டை வரைவதற்கான வழி ஒரு கூம்பில் பொறிக்கப்பட்ட கோளம் இல்லாமல் உள்ளது.

முதலில், நீள்வட்டத்தின் அரை-சிறிய அச்சுக்கு சமமான ஆரம் கொண்டு, அதன் மையத்திலிருந்து ஒரு வளைவு வரையப்படுகிறது (படம் 356 இல் இது ஒரு வட்டத்தின் கால் பகுதி). விட்டம் S "C" வட்டம் கொண்ட இந்த வளைவின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி 2 வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளி 2 இலிருந்து, நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அச்சுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது; இந்த

இந்த கோடு நீள்வட்டத்தை K "1 மற்றும் K 2. புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது

அத்தி. 357 ஆனது pl க்கு இணையான சாய்ந்த அச்சுடன் ஒரு புரட்சியின் உடலைக் காட்டுகிறது. π 2 இந்த உடல் இரண்டு உருளைகள், ஒரு வட்ட வளையத்தின் மேற்பரப்பு மற்றும் இரண்டு விமானங்களைக் கொண்ட ஒரு ஒருங்கிணைந்த மேற்பரப்புடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த உடலின் முன் திட்டத்தின் ஒரு வெளிப்பாடு அதன் முக்கிய மெரிடியன் ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்ட உடலின் மேல் உருளை பகுதியின் கிடைமட்ட திட்டத்தின் வெளிப்புறமானது ஒரு நீள்வட்டம் மற்றும் இரண்டு கோடுகளால் ஆனது. வரி A "B" என்பது சிலிண்டரின் ஜெனரேட்ரிக்ஸின் ஒரு கிடைமட்ட திட்டமாகும், அதனுடன் விமானம் π 1 க்கு முன்னோக்கி சிலிண்டரின் மேற்பரப்பைத் தொடுகிறது. குறைந்த சிலிண்டரின் ப்ராஜெக்ஷனின் அவுட்லைனுக்கும் இது பொருந்தும் (படம் 357 இல் இந்த அவுட்லைன் முழுமையாக சித்தரிக்கப்படவில்லை).

கட்டுரையின் மிகவும் சிக்கலான பகுதிக்கு நாங்கள் செல்கிறோம் - இடைநிலை. அந்த வட்ட வளைந்த கோட்டின் கிடைமட்ட ப்ராஜெக்சனை நாம் கட்ட வேண்டும், அதில் புள்ளிகள் வட்ட வளையத்தின் மேற்பரப்பில் தொட்டு மற்றும் pl க்கு செங்குத்தாக இருக்கும். π 1 அத்தகைய வளைவின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் முன்பக்கத் திட்டமும் படம் 354 -ல் புள்ளி A க்கு செய்யப்பட்டது போலவே கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. - பொறிக்கப்பட்ட கோளங்களைப் பயன்படுத்தி. கோளம். உதாரணமாக, புள்ளி D 1 (D "1, D" 1).

புள்ளிகள் K "1 மற்றும் K" 2 புள்ளிகள் K "1 (aka K" 2) மூலம் கோளத்தின் பூமத்திய ரேகையில் O மையத்துடன் பெறப்படுகிறது, மேலும் இந்த புள்ளி K "1 (K" 2) ஒரு தொடர்பு கோடு தொடுதல் மூலம் பெறப்படுகிறது கட்டப்பட்ட வளைவு B "D" 1 C "க்கு.

எனவே, வளைவு பி "டி" 1 கே "1 புள்ளிகளின் முன் கணிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, கிடைமட்ட கணிப்புகள் பி", டி "1, கே" 1 ஆகியவை உடலின் கிடைமட்ட திட்டத்தின் வெளிப்புறத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன.

கேள்விகள் §§ 53-54

1. அந்த மேற்பரப்பில் கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் ஒரு வளைந்த மேற்பரப்பில் ஒரு விமான தொடுதல் என்று அழைக்கப்படுவது என்ன?
2. ஒரு மேற்பரப்பில் சாதாரண (அல்லது வழக்கமான) புள்ளி என்று என்ன அழைக்கப்படுகிறது?
3. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு வளைந்த மேற்பரப்பில் ஒரு விமானத் தொடுதலை எப்படி உருவாக்குவது?
4. மேற்பரப்பு இயல்பானது என்றால் என்ன?
5. கோளத்தின் ஒரு கட்டத்தில் கோளத்திற்கு ஒரு விமானத் தொடுதலை எவ்வாறு உருவாக்குவது?
6. வளைந்த மேற்பரப்பு எப்போது குவிந்ததாக இருக்கும்?
7. இந்த மேற்பரப்பில் எந்த இடத்திலும் ஒரு வளைந்த மேற்பரப்பில் ஒரு விமானம் தொடுவதால் பிந்தையதை வெட்ட முடியுமா? இரண்டு கோடுகளுடன் குறுக்குவெட்டுக்கு ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுங்கள்.
8. புரட்சியின் மேற்பரப்பில் கோளங்கள் எவ்வாறு பொறிக்கப்பட்டுள்ளன, அதன் அச்சு சதுரத்திற்கு இணையாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. π 2, சதுரத்தில் இந்த மேற்பரப்பின் திட்டத்தின் வெளிப்புறத்தை உருவாக்க. π 1, புரட்சியின் மேற்பரப்பின் அச்சு எந்த கோணத்தில் சாய்ந்துள்ளது?
9. அதன் சிறிய அச்சின் நீட்டிப்பில் கிடக்கும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு நீள்வட்டத்திற்கு ஒரு தொடு கோட்டை எப்படி வரையலாம்?
10. இதில் புரட்சியின் சிலிண்டரின் கணிப்புகள் மற்றும் புரட்சியின் கூம்பு ஆகியவை pl இல் சரியாகவே இருக்கும். π 1, மற்றும் pl. π 2?

மேற்பரப்பு கருத்து

மேற்பரப்புகள்

விளக்க வடிவவியலில், மேற்பரப்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்தின் படி விண்வெளியில் நகரும் ஒரு குறிப்பிட்ட கோட்டின் அடுத்தடுத்த நிலைகளின் தொகுப்பாகக் கருதப்படுகின்றன. மேற்பரப்பு உருவாக்கம் இந்த முறை இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு கோடு (வளைவு அல்லது நேராக) ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டத்தின்படி விண்வெளியில் நகர்ந்து ஒரு மேற்பரப்பை உருவாக்குகிறது. இது ஜெனரெட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பு உருவாக்கம் போது, ​​அது மாறாமல் அல்லது அதன் வடிவத்தை மாற்ற முடியும். ஜெனரெட்ரிக்ஸின் இடப்பெயர்ச்சி சட்டம் கோடுகள் மற்றும் ஜெனரேட்ரிக்ஸின் இடப்பெயர்ச்சியின் தன்மையின் அறிகுறிகளின் தொகுப்பின் வடிவத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த வரிகள் வழிகாட்டுதல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இயக்க முறைக்கு கூடுதலாக, மேற்பரப்பு குறிப்பிடப்படலாம்

பகுப்பாய்வு ரீதியாக, அதாவது, இது ஒரு கணித வெளிப்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது;

Complex வயர்ஃப்ரேம் முறை, இது சிக்கலான பரப்புகளை வரையறுக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது; மேற்பரப்பு வயர்ஃப்ரேம் என்பது ஒரு மேற்பரப்பைச் சேர்ந்த புள்ளிகள் அல்லது கோடுகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும்.

ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பை வரையறுக்க, அதன் ஒவ்வொரு புள்ளிகளையும் உருவாக்க அனுமதிக்கும் மேற்பரப்பு கூறுகளை வைத்திருந்தால் போதும். இந்த உறுப்புகளின் சேகரிப்பு மேற்பரப்பு தீர்மானிப்பவர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேற்பரப்பு அடையாளங்காட்டி இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது:

மேற்பரப்பு உருவாக்கத்தில் பங்கேற்கும் நிலையான வடிவியல் கூறுகள் (புள்ளிகள், கோடுகள்) அடங்கிய வடிவியல் பகுதி;

Al அல்காரிதமிக் பகுதி, ஜெனரேட்டரின் இயக்க விதியை அமைக்கிறது, அதன் வடிவத்தில் மாற்றத்தின் தன்மை.

குறியீட்டு வடிவத்தில், மேற்பரப்பு F ஐ நிர்ணயிப்பது படிவத்தில் எழுதப்படலாம்: F (Г) [A], இங்கு the என்பது நிர்ணயிப்பின் வடிவியல் பகுதியாகும், A என்பது அல்காரிதமிக் பகுதியாகும்.

மேற்பரப்புக்கு அருகில் ஒரு தீர்மானிப்பவரை வேறுபடுத்துவதற்கு, அதன் உருவாக்கத்தின் இயக்கவியல் முறையிலிருந்து ஒருவர் தொடர வேண்டும். ஆனால் ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்புகளை வெவ்வேறு வழிகளில் பெற முடியும் என்பதால், அவை வெவ்வேறு தீர்மானிப்பவைகளைக் கொண்டிருக்கும். விளக்கமளிக்கும் வடிவவியலின் போக்கில் இனிமையான வகைப்பாடு அளவுகோல்களின்படி மிகவும் பொதுவான மேற்பரப்புகளை கீழே கருத்தில் கொள்வோம்.

ஒரு சிக்கலான வரைபடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பை வரையறுக்க, மேற்பரப்புக்குச் சொந்தமான முழுப் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் கணிப்புகளைக் குறிப்பிடுவது போதுமானது, ஆனால் மட்டும் வடிவியல் வடிவங்கள்அதன் தீர்மானத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. மேற்பரப்பை வரையறுக்கும் இந்த முறை அதன் எந்த புள்ளிகளின் கணிப்புகளையும் உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது. ஒரு மேற்பரப்பை அதன் தீர்மானிப்பவரின் கணிப்புகளால் குறிப்பிடுவது தெளிவை வழங்காது, இது வரைபடத்தைப் படிக்க கடினமாக்குகிறது. தெளிவை மேம்படுத்த, முடிந்தால், மேற்பரப்பின் ஓவியக் கோடுகள் (ஓவியங்கள்) வரைபடத்தில் குறிக்கப்படுகின்றன.

எந்த மேற்பரப்பு W ப்ரொஜெக்ஷன் விமானம் S க்கு இணையாக திட்டமிடப்படும் போது, ​​ப்ராஜெக்சன் கோடுகள் W க்கு மேற்பரப்பில் தொடுகின்றன , ஒரு உருளை மேற்பரப்பை உருவாக்கவும் (படம் 11.1). இந்த திட்டமிடப்பட்ட நேர் கோடுகள் மேற்பரப்பு W ஐ தொட்டு சில கோடுகளை உருவாக்குகின்றன, இது ஒரு கோடு கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

S - m / விமானத்தில் m கோடு கோட்டின் முன்னோக்கு மேற்பரப்பின் அவுட்லைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பு அவுட்லைன் மற்ற ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்திலிருந்து மேற்பரப்பு ப்ராஜெக்சனை பிரிக்கிறது.

மேற்பரப்பு விளிம்பு கோடு திட்ட விமானத்துடன் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் தெரிவுநிலையை தீர்மானிக்க பயன்படுகிறது. எனவே, அத்தி. 11.1 மேற்பரப்பில் உள்ள புள்ளிகளின் கணிப்புகள் W விமானத்தின் S- ன் விளிம்பின் இடதுபுறத்தில் உள்ளது. மீதமுள்ள மேற்பரப்பு புள்ளிகளின் கணிப்புகள் கண்ணுக்கு தெரியாததாக இருக்கும்.

கட்டுரைகள்

திட்டத்திற்கான வளைந்த விளிம்புகளுடன் ஒரு பொருளை வரையறுக்கும் போது, ​​திட்டப் பொருளின் புள்ளிகள், விளிம்புகள் மற்றும் முகங்களின் தொகுப்பை வரையறுப்பதுடன், அதன் வளைந்த விளிம்புகளுக்கு ஒரு வரையறைகளை வரையறுப்பது அவசியம்.

வளைந்த மேற்பரப்பு ஓவியங்கள் அந்த வளைந்த மேற்பரப்பில் உள்ள கோடுகள், அவை மேற்பரப்பை கண்ணுக்கு தெரியாத பகுதிகளாகவும், திட்ட விமானத்தில் தெரியும் பாகங்களாகவும் பிரிக்கிறது. இந்த வழக்கில், நாம் பரிசீலனையில் உள்ள வளைந்த மேற்பரப்பை மட்டுமே முன்னிறுத்துவதைப் பற்றி பேசுகிறோம், மேலும் மற்ற மேற்பரப்பு மேற்பரப்புகளால் இந்த மேற்பரப்பின் சாத்தியமான நிழலை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளவில்லை.

ஓவியங்கள் வளைந்த மேற்பரப்பால் பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகள் அழைக்கப்படுகின்றன பெட்டிகள்.

வளைந்த விளிம்புகளின் வரைபடங்களின் நிலை திட்ட அளவுருக்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே, இனங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு மாற்றம் முடிந்த பிறகு ஓவியங்கள் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்.

ஒரு வளைந்த மேற்பரப்பின் வெளிப்புறத்தை தீர்மானிப்பது, பொது வழக்கில், ஒப்பீட்டளவில் கடினமான பணியாகும். எனவே, ஒரு விதியாக, கொடுக்கப்பட்ட வளைந்த மேற்பரப்பு வழக்கமான வளைந்த மேற்பரப்புகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, இதில் அடங்கும்:

உருளை மேற்பரப்பு;

கோள மேற்பரப்பு;

கூம்பு மேற்பரப்பு.

இந்த வகையான வளைந்த மேற்பரப்புகளுக்கான ஓவியங்களைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

கண்டுபிடித்தல் ஒரு கோள மேற்பரப்பின் வெளிப்புறங்கள்படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. 6.6-7.

எண்ணிக்கை பின்வரும் பெயர்களைப் பயன்படுத்துகிறது:

О - கோளத்தின் மையம்;

П п - கோளத்தின் மையத்தின் திட்டம்;

கொடுக்கப்பட்ட கோளத்தின் முக்கிய மெரிடியன் GM ஆகும்;

Pl1 - கோளத்தின் மையம் வழியாக செல்லும் விமானம், திட்ட விமானத்திற்கு இணையாக;

X in, Y in, Z in - பார்வை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் ஒருங்கிணைந்த அச்சுகள்;

X p, Y p - திட்ட விமானத்தில் ஒருங்கிணைந்த அச்சுகள்.

கோளத்தின் மேற்பரப்பில் உள்ள வெளிப்புறத்தைக் கண்டுபிடிக்க, கோளத்தின் மையம் வழியாக, ஒரு விமானத்தை (படம் 6.6‑7 இல் pl1) வரைய வேண்டும். இந்த மேற்பரப்பு மற்றும் கோளத்தின் குறுக்குவெட்டு கோடு, ஒரு வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, கோள மேற்பரப்பின் முக்கிய மெரிடியன் (GM) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முக்கிய மெரிடியன் விரும்பிய அவுட்லைன் ஆகும்.

இந்த அவுட்லைனின் திட்டம் அதே ஆரம் கொண்ட வட்டமாக இருக்கும். இந்த வட்டத்தின் மையம் அசல் கோளத்தின் மையத்தை திட்ட விமானத்தில் முன்னிறுத்துவதாகும் (படம் 6.7-1 இல் ஓ பி).

அரிசி.6.7 ‑ 1

தீர்மானிப்பதற்காக ஒரு உருளை மேற்பரப்பின் அவுட்லைன், கொடுக்கப்பட்ட சிலிண்டரின் அச்சின் மூலம் o 1 o 2 (படம் 6.7-2) விமானம் Pl1 வரையப்பட்டிருக்கிறது, இது ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும். மேலும், விமானம் Pl2 சிலிண்டரின் அச்சு வழியாக வரையப்படுகிறது, விமானம் Pl1 க்கு செங்குத்தாக. உருளை மேற்பரப்புடன் அதன் குறுக்குவெட்டுகள் இரண்டு நேர் கோடுகளை உருவாக்குகின்றன o h 1 och 2 மற்றும் o h 3 o h 4, இது உருளை மேற்பரப்பின் வெளிப்புறங்கள் ஆகும். இந்த ஓவியங்களின் கணிப்புகள் நேர்கோடுகள் o h 1p och 2p மற்றும் o h 3p o h 4p, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 6.7-2.

கட்டுரைகளின் கட்டுமானம் கூம்பு மேற்பரப்புபடத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. 6.7-3.

படத்தில், பின்வரும் பெயர்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன:

ஓ - கூம்பு மேல்;

OO 1 - கூம்பின் அச்சு;

X in, Y in, Z in - இனங்கள் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு;

பிபி - திட்ட விமானம்;

X p, Y p, - திட்ட விமானத்தின் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு;

Лп - திட்ட வரிகள்;

ஓ 1 - கூம்பில் பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் மையம்;

O 2 - பொறிக்கப்பட்ட கோளத்திற்கு ஒரு வட்ட தொடுதல், O 1 புள்ளியில் ஒரு மையம் மற்றும் அசல் கூம்பு மேற்பரப்பு;

O h 1, O h 1 - கூம்பு மேற்பரப்பின் வெளிப்புறங்களில் புள்ளிகள் உள்ளன;

O h 1p, O h 1p என்பது கூம்பு மேற்பரப்பின் வெளிப்புறங்களின் கணிப்புகளுடன் தொடர்புடைய கோடுகள் கடந்து செல்லும் புள்ளிகள்.

கூம்பு மேற்பரப்பில் நேர் கோடுகள் வடிவில் இரண்டு வெளிப்புறங்கள் உள்ளன. வெளிப்படையாக, இந்த கோடுகள் கூம்பு - புள்ளி O. யின் உச்சிகளை கடந்து செல்கின்றன.

கூம்பு மேற்பரப்பின் வெளிப்புறங்களை உருவாக்க, பின்வரும் படிகளைச் செய்யவும்.

கொடுக்கப்பட்ட கூம்பு மேற்பரப்பில் ஒரு கோளம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, O 1 புள்ளியில் ஒரு மையத்துடன்) மற்றும் ஒரு கோண மேற்பரப்புடன் இந்த கோளத்தின் தொடுதல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. படத்தில் கருதப்படும் வழக்கில், தொடு கோடு ஒரு வட்டத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும், இது மையத்தின் O 2 புள்ளியில் கூம்பின் அச்சில் அமைந்துள்ளது.

வெளிப்படையாக, ஒரு கோள மேற்பரப்பின் அனைத்து புள்ளிகளிலும், அவுட்லைன்களுக்குச் சொந்தமான புள்ளிகள் ஒரு தொடு வட்டத்தைச் சேர்ந்த புள்ளிகளாக மட்டுமே இருக்க முடியும். மறுபுறம், இந்த புள்ளிகள் பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் முக்கிய மெரிடியனின் சுற்றளவில் அமைந்திருக்க வேண்டும்.

எனவே, பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் முக்கிய மெரிடியனின் வட்டத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் மற்றும் வட்டம்-தொடுதல் ஆகியவை தேவையான புள்ளிகளாக இருக்கும். இந்த புள்ளிகள் தொடுகோட்டு வட்டத்தின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் மையம் வழியாக செல்லும் விமானம் O 1, திட்ட விமானத்திற்கு இணையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. படத்தில் உள்ள இத்தகைய புள்ளிகள் O h 1 மற்றும் O h 2 ஆகும்.

ஓவியங்களின் கணிப்புகளை உருவாக்க, O h 1p மற்றும் O h 2p ஆகிய புள்ளிகளைக் கண்டறிந்தால் போதும் திட்ட விமானத்தில், மற்றும், இந்த புள்ளிகள் மற்றும் கூம்பின் உச்சத்தின் திட்டத்தின் O n புள்ளியைப் பயன்படுத்தி, கொடுக்கப்பட்ட கூம்பு மேற்பரப்பின் வெளிப்புறங்களின் கணிப்புகளுடன் தொடர்புடைய இரண்டு நேர் கோடுகளை உருவாக்கவும் (படம் 6.7-3 ஐப் பார்க்கவும்).

அரிசி. 3.15

புரட்சியின் மேற்பரப்புகள் தொழில்நுட்பத்தின் அனைத்து பகுதிகளிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. புரட்சியின் மேற்பரப்பு சில உருவாக்கும் கோடுகளின் சுழற்சியின் விளைவாக மேற்பரப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது 1 ஒரு நிலையான கோட்டை சுற்றி நான்- மேற்பரப்பின் சுழற்சியின் அச்சு (படம் 3.15). வரைபடத்தில், புரட்சியின் மேற்பரப்பு அதன் வெளிப்புறத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பு அவுட்லைன் என்பது அதன் திட்டத்தின் பகுதியை வரையறுக்கும் கோடுகள். சுழற்சியின் போது, ​​ஜெனரேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு வட்டத்தை விவரிக்கிறது, அதன் விமானம் அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. அதன்படி, அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்துடன் புரட்சியின் மேற்பரப்பு வெட்டும் கோடு ஒரு வட்டம். இத்தகைய வட்டங்கள் இணைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன (படம் 3.15). மிகப்பெரிய ஆரத்தின் இணையானது பூமத்திய ரேகை, மிகச்சிறிய - தொண்டை என்று அழைக்கப்படுகிறது. புரட்சியின் மேற்பரப்பின் அச்சு வழியாக செல்லும் விமானம் மெரிடியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது, புரட்சியின் மேற்பரப்புடன் அதன் குறுக்குவெட்டு கோடு மெரிடியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்திற்கு இணையாக ஒரு விமானத்தில் கிடக்கும் ஒரு மெரிடியன் மெயின் மெரிடியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரைதல் நடைமுறையில், புரட்சியின் பின்வரும் மேற்பரப்புகள் பெரும்பாலும் எதிர்கொள்ளப்படுகின்றன: உருளை, கூம்பு, கோள, டோரஸ்.

அரிசி. 3.16

புரட்சியின் உருளை மேற்பரப்பு... ஒரு வழிகாட்டியாக ஒருஒரு வட்டம், மற்றும் ஒரு நேர் கோட்டாக எடுக்க வேண்டும் b- அச்சு நான்(படம் 3.16). ஜெனரேட்டரைப் பெறுவோம் எல்அச்சுக்கு இணையாக நான்பிந்தையதைச் சுற்றி வருகிறது. சுழற்சியின் அச்சு கணிப்புகளின் கிடைமட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், பின்னர் என். எஸ் 1 உருளை மேற்பரப்பு ஒரு வட்டத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மற்றும் என். எஸ் 3 - ஒரு செவ்வகத்தில். உருளை மேற்பரப்பின் முக்கிய மெரிடியன் இரண்டு இணையான நேர்கோடுகள் ஆகும்.

படம் 3.17

புரட்சியின் கூம்பு மேற்பரப்புநேரான ஜெனரேட்ரிக்ஸை சுழற்றுவதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம் எல்அச்சில் சுற்றி நான்... இந்த வழக்கில், ஜெனரேட்டர் எல்அச்சைக் கடக்கிறது நான்புள்ளியில் எஸ்கூம்பின் மேல் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 3.17). கூம்பு மேற்பரப்பின் முக்கிய மெரிடியன் இரண்டு வெட்டும் நேர்கோடுகள் ஆகும். நாம் ஒரு நேர்கோட்டுப் பிரிவை ஜெனரேட்டராக எடுத்துக் கொண்டால், மற்றும் கூம்பின் அச்சு செங்குத்தாக இருக்கும் என். எஸ் 1, பிறகு என். எஸ் 1 கூம்பு மேற்பரப்பு ஒரு வட்டத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, மற்றும் என். எஸ் 2 - ஒரு முக்கோணத்தில்.

கோள மேற்பரப்புவட்டத்தின் மையப்பகுதியை கடந்து ஒரு அச்சில் ஒரு வட்டத்தை சுழற்றி அதன் விமானத்தில் படுத்து உருவானது (படம் 3.18). ஒரு கோள மேற்பரப்பின் பூமத்திய ரேகை மற்றும் மெரிடியன்கள் சம வட்டங்கள். எனவே, எந்த விமானத்திலும் ஆர்த்தோகனல் ப்ரொஜெக்ஷனுடன், ஒரு கோள மேற்பரப்பு வட்டங்களாக திட்டமிடப்படுகிறது.

அரிசி. 3.18இந்த வட்டத்தின் விமானத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு அச்சில் ஒரு வட்டம் சுழலும் போது, ​​ஆனால் அதன் மையப்பகுதி வழியாக செல்லாமல், ஒரு மேற்பரப்பு உருவாகிறது, இது டோரஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 3.19).

அரிசி. 3.19

11. சாத்தியமான சிக்கல்கள். ஒரு புள்ளியின் சாதனைகள், ஒரு ஆதார வரி. நிலைப்பாட்டின் கீழ்சிக்கல்கள் என்பது ஒரு உறுப்பு (புள்ளி) அல்லது ஒரு துணைக்குழு (கோடு) ஒரு தொகுப்பு (மேற்பரப்பு) உடையது பற்றிய பதிலைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கும். பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களைச் சேர்ந்த பொதுவான கூறுகளைத் தீர்மானிக்கும் பணிகளும் நிலைப்பாட்டில் அடங்கும். முதல் குழு பணிகளை ஒரு உறுப்பினர் பணியின் பொதுவான தலைப்பின் கீழ் இணைக்கலாம். இவை, குறிப்பாக, தீர்மானிக்கும் பணிகளை உள்ளடக்கியது: 1) கோட்டின் ஒரு புள்ளியைச் சேர்ந்தது; 2) மேற்பரப்பின் ஒரு புள்ளியைச் சேர்ந்தது; 3) மேற்பரப்பு கோட்டின் சொந்தமானது. இரண்டாவது குழுவில் குறுக்குவெட்டு பிரச்சினைகள் அடங்கும் . இந்த குழுவில் மூன்று வகையான பணிகள் உள்ளன: 1) ஒரு கோடுடன் ஒரு கோட்டை வெட்டுவதற்கு; 2) ஒரு மேற்பரப்புடன் ஒரு மேற்பரப்பை வெட்டுவதற்கு; மேற்பரப்பு புள்ளி இணைப்பு ... சொந்தமான இந்த விருப்பத்திற்கான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் முக்கிய நிலை பின்வருமாறு : ஒரு புள்ளியானது அந்த மேற்பரப்பின் எந்த வரியையும் சேர்ந்தால் அது ஒரு மேற்பரப்புக்கு சொந்தமானது... இந்த வழக்கில், அத்தகைய கோட்டின் கணிப்புகளை உருவாக்குவதை எளிதாக்குவதற்கு கோடுகள் எளிமையானவையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும், பின்னர் மேற்பரப்பில் கிடக்கும் ஒரு புள்ளியின் கணிப்புகள் இந்த வரியின் அதே திட்டத்திற்கு சொந்தமானதாக இருக்க வேண்டும் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தவும். மேற்பரப்பு ... இந்தப் பிரச்சினைக்கான தீர்வுக்கான உதாரணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.... அதைத் தீர்க்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன, ஏனெனில் நீங்கள் ஒரு கூம்பு மேற்பரப்பைச் சேர்ந்த இரண்டு எளிய கோடுகளை வரையலாம். முதல் வழக்கில், ஒரு நேர் கோடு வரையப்படுகிறது - கூம்பு மேற்பரப்பு S1 இன் ஜெனரேட்டர், அதனால் அது புள்ளியின் சி. எனவே கூம்பு மேற்பரப்பு தன்னை. இந்த வழக்கில், புள்ளி C இன் அதே பெயரின் கணிப்புகள் இந்த ஜெனரேட்ரிக்ஸின் தொடர்புடைய கணிப்புகளில் இருக்க வேண்டும். மற்றொரு எளிய கோடு 1-2 விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டம் (இந்த வட்டத்தின் ஆரம் கூம்பின் அச்சிலிருந்து அளவிடப்படுகிறது. அவுட்லைன் ஜெனரெட்ரிக்ஸுக்கு). பள்ளி வடிவியல் பாடத்திட்டத்திலிருந்து இந்த உண்மை அறியப்படுகிறது: ஒரு வட்டக் கூம்பு அதன் அடித்தளத்திற்கு இணையாக அல்லது அதன் அச்சுக்கு செங்குத்தாக ஒரு விமானத்துடன் வெட்டும்போது, ​​பிரிவில் ஒரு வட்டம் பெறப்படும். இரண்டாவது தீர்வு முறையானது, சி -யின் காணாமல் போன ப்ரொஜெக்ஷனை, அதன் முன் திட்டத்தால் கொடுக்கப்பட்ட, கூம்பின் மேற்பரப்பைச் சேர்ந்தது மற்றும் கூம்பின் சுழற்சியின் அச்சுடன் வரைபடத்தில் ஒத்துப்போகிறது. கூம்பின் மேற்பரப்பில் கிடக்கும் ஒரு புள்ளி தெரியும் அல்லது தெரியாததா என்பதை நீங்கள் எப்போதும் நினைவில் கொள்ள வேண்டும் (அது தெரியவில்லை என்றால், புள்ளியின் தொடர்புடைய ப்ராஜெக்ஷன் அடைப்புக்குறிக்குள் இணைக்கப்படும்). வெளிப்படையாக, எங்கள் பிரச்சனையில், புள்ளி சி மேற்பரப்புக்கு சொந்தமானது, ஏனெனில் புள்ளியின் கணிப்புகள் அதே பெயரின் கணிப்புகளுக்கு சொந்தமானது, முதல் மற்றும் இரண்டாவது தீர்வு முறைகள் இரண்டையும் தீர்க்க பயன்படுகிறது. மேற்பரப்பு வரி இணைப்பு. அடிப்படை நிலை: கோட்டின் அனைத்து புள்ளிகளும் கொடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பைச் சேர்ந்தால் ஒரு கோடு மேற்பரப்புக்கு சொந்தமானது... இதன் பொருள், இந்த விஷயத்தில், ஒரு புள்ளியை ஒரு மேற்பரப்புக்குச் சொந்தமான பிரச்சனை பல முறை தீர்க்கப்பட வேண்டும். மாங்கேயின் தேற்றம்: இரண்டாவது வரிசையின் இரண்டு மேற்பரப்புகள் மூன்றாவதாக அருகில் விவரிக்கப்பட்டிருந்தால் அல்லது அதில் பொறிக்கப்பட்டிருந்தால், அவற்றின் வெட்டும் கோடு இரண்டாவது வரிசையின் இரண்டு வளைவுகளாகப் பிரிகிறது, இதன் விமானங்கள் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு நேர்கோட்டின் வழியாக செல்கின்றன தொடுதல் வட்டம்.

12. திட்டமிடல் திட்டங்களால் சுழற்சியின் கோனின் பகுதிகள் . மேற்பரப்புகளைக் கடக்கும் போதுப்ரொஜெக்ஷன் விமானங்கள் கொண்ட உடல்கள், ஒரு பிரிவு ப்ரொஜெக்ஷன் ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்தின் ப்ரொஜெக்ஷனுடன் ஒத்துப்போகிறது. கூம்பு குறுக்குவெட்டில் ஐந்து வெவ்வேறு வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். முக்கோணம்- வெட்டும் விமானம் இரண்டு ஜெனரேட்டிகளுடன் கூம்பு வழியாக கூம்பை வெட்டினால். வட்டம்விமானம் அடித்தளத்திற்கு இணையாக கூம்பை வெட்டினால் (அச்சுக்கு செங்குத்தாக). நீள்வட்டம்- விமானம் அனைத்து ஜெனரேட்டர்களையும் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் வெட்டினால். பரபோலாவிமானம் கூம்பின் ஜெனரெட்ரிக்ஸ் ஒன்றிற்கு இணையாக இருந்தால். ஹைபர்போலாவிமானம் அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால் அல்லது கூம்பின் இரண்டு ஜெனரெட்ரிக்ஸாக இருந்தால். விமானம் மூலம் மேற்பரப்பு பகுதிஒரு மூடிய கோட்டால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தட்டையான உருவம், அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் வெட்டும் விமானம் மற்றும் மேற்பரப்பு இரண்டிற்கும் சொந்தமானது. ஒரு விமானம் ஒரு பாலிஹெட்ரானை ஒரு பிரிவில் வெட்டும்போது, ​​பாலிஹெட்ரானின் விளிம்புகளில் அமைந்துள்ள செங்குத்துகளுடன் ஒரு பலகோணம் பெறப்படுகிறது. உதாரணமாக... விமானம் the மூலம் வலது வட்டக் கூம்பின் மேற்பரப்பின் குறுக்குவெட்டு L இன் கோட்டின் கணிப்புகளை உருவாக்கவும். தீர்வு... பிரிவில், ஒரு பரபோலா பெறப்படுகிறது, இதன் உச்சம் A (A ', A' ') புள்ளியாகக் கணிக்கப்பட்டுள்ளது. வெட்டும் கோட்டின் A, D, E புள்ளிகள் தீவிரமானவை. அத்தி. முனை கோட்டின் கட்டுமானம் நிலை thei இன் கிடைமட்ட விமானங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது கூம்பின் மேற்பரப்பை thei இணையாக, மற்றும் விமானம் β - முன் திட்டமிடப்பட்ட நேர் கோடுகளின் பிரிவுகளுடன் வெட்டுகிறது. வெட்டும் வரி L விமானங்களில் முழுமையாகத் தெரியும்.

№13. கோஆக்சியல் பரப்புகள். குவிந்த கோள முறை.

மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு வரிசையை உருவாக்கும் போது, ​​புரட்சியின் கோஆக்சியல் பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டின் அம்சங்கள் துணை இடைநிலை மேற்பரப்புகளாக இந்த மேற்பரப்புகளுடன் கோள கோஆக்சியல் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. புரட்சியின் கோஆக்சியல் பரப்புகளில் புரட்சியின் பொதுவான அச்சு கொண்ட மேற்பரப்புகள் அடங்கும். அத்தி. 134 ஒரு கோஆக்சியல் சிலிண்டர் மற்றும் ஒரு கோளம் (படம் 134, அ), ஒரு கோஆக்சியல் கூம்பு மற்றும் ஒரு கோளம் (படம் 134, பி) மற்றும் ஒரு கோஆக்சியல் சிலிண்டர் மற்றும் ஒரு கூம்பு (படம் 134, சி)

புரட்சியின் கோஆக்சியல் பரப்புகள் எப்பொழுதும் வட்டங்களின் குறுக்கே குறுக்கிடுகின்றன, அதன் விமானங்கள் புரட்சியின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ளன. மேற்பரப்புகளின் அவுட்லைன் கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் இருப்பதால், இரண்டு மேற்பரப்புகளுக்கும் பொதுவான இந்த வட்டங்கள் உள்ளன. படத்தில் உள்ள மேற்பரப்புகள். 134 அவற்றின் முக்கிய மெரிடியன்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் 1 மற்றும் 2 ஆல் உருவாக்கப்பட்ட வட்டங்களில் வெட்டுகின்றன. துணை கோள-மத்தியஸ்தர் ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டத்தில் குறிப்பிட்ட ஒவ்வொரு பரப்பையும் வெட்டி, எந்தப் புள்ளிகள் மற்ற மேற்பரப்பைச் சேர்ந்தது, அதனால் வெட்டும் கோடுகள். மேற்பரப்புகளின் அச்சுகள் குறுக்கிட்டால், துணை கோளங்கள் அச்சுகளின் வெட்டும் ஒரு மையப் புள்ளியிலிருந்து எடுக்கப்படும். இந்த வழக்கில், மேற்பரப்புகளின் வெட்டும் கோடு துணை மையப்படுத்தப்பட்ட கோளங்களின் முறையால் கட்டப்பட்டுள்ளது. துணை மையக் கோளங்களின் முறையைப் பயன்படுத்த மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு வரிசையை உருவாக்கும் போது, ​​பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்: 1) புரட்சியின் மேற்பரப்புகளின் வெட்டு; சமச்சீர் ஒரு பொதுவான விமானம் உள்ளது; பொதுவாக, கட்டுமானக் கோள முறை கட்டுமான கிளிப்பிங் விமானங்கள் முறையுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. அத்தி. 135, புரட்சியின் இரண்டு கூம்பு மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு வரி, புரட்சியின் அச்சுகள் நிலை மட்டத்தின் முன் விமானத்தில் குறுக்கிடுகிறது Ф (Ф1). இதன் பொருள் இந்த மேற்பரப்புகளின் முக்கிய மெரிடியன்கள் குறுக்குவெட்டு மற்றும் விமானம் P2 அல்லது மிக உயர்ந்த A மற்றும் மிகக் குறைந்த B புள்ளிகளுடன் தொடர்புடைய வெட்டும் கோட்டின் தெரிவுநிலையை அவற்றின் குறுக்குவெட்டில் கொடுக்கின்றன. கிடைமட்ட மெரிடியன் h மற்றும் இணை h "இணைப்பில், ஒரு துணை வெட்டும் விமானம் lying (Г2) இல் கிடக்கிறது, பி 1 விமானத்துடன் தொடர்புடைய வெட்டும் கோட்டின் தெரிவுநிலை C மற்றும் D புள்ளிகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. ஹைபர்போலாஸ், மற்றும் Г க்கு இணையான விமானங்கள், வட்டத்தின் மேற்பரப்புகள் மற்றும் ஹைபர்போலாவின் குறுக்குவெட்டில் கொடுக்கும். துணை கிடைமட்டமாக அல்லது முன்னால் திட்டமிடப்பட்ட விமானங்கள் ஒன்று மேற்பரப்பின் உச்சியின் வழியாக வரையப்பட்டு ஜெனரேட்டர்கள் மற்றும் நீள்வட்டங்களில் குறுக்கிடும். குறுக்கு கோட்டின் புள்ளிகளை நிர்மாணிக்க துணை கோளங்களைப் பயன்படுத்துதல்< R < Rmах- Радиус максимальной сферы определяется расстоянием от центра О наиболее удаленной точки В (Rmax = О2В2), а радиус минимальной сферы определяется как радиус сферы, касающейся одной поверхности (по окружности h2) и пересекающей другую (по окружности h3).Плоскости этих окружностей перпендикулярны осям вращения поверхностей. В пересечении этих окружностей получаем точки Е и F, принадлежащие линии пересечения поверхностей:

h22 ^ h32 = E2 (F2); Е2Е1 || A2A1; E2E1 ^ h21 = E1; F2F ^ h1 = F1 ஆரம் R இன் இடைநிலை கோளம் வட்டங்கள் h4 மற்றும் h5 ஆகியவற்றுடன் மேற்பரப்புகளை வெட்டுகிறது, M மற்றும் N புள்ளிகள் அமைந்துள்ள சந்திப்பில்: h42 ^ h52 = M2 (N2); எம் 2 எம் 1 || A2A1, M2M1 ^ h41 = M1; N2N1 ^ h41 = N1 கட்டப்பட்ட புள்ளிகளின் அதே பெயரின் கணிப்புகளை இணைப்பதன் மூலம், அவற்றின் தெரிவுநிலையை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, மேற்பரப்புகளின் வெட்டும் கோட்டின் கணிப்புகளைப் பெறுகிறோம்.

எண் 14. மேற்பரப்புகளில் குறுக்குவெட்டு வரிசையின் கட்டுமானம், அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று திட்டமிடப்பட்டிருந்தால். வெட்டும் கோட்டின் முக்கிய புள்ளிகள்.

மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு கோட்டை நிர்மாணிப்பதற்கு முன், பிரச்சனையின் நிலையை கவனமாக படிக்க வேண்டும், அதாவது. எந்த மேற்பரப்புகள் வெட்டுகின்றன. மேற்பரப்புகளில் ஒன்று திட்டமிடப்பட்டிருந்தால், பின்னர் பிரச்சனையின் தீர்வு எளிமைப்படுத்தப்படும் கணிப்புகளில் ஒன்றில், வெட்டும் கோடு மேற்பரப்பு திட்டத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. இரண்டாவது திட்டக் கோட்டைக் கண்டுபிடிப்பதில் பணி வருகிறது. சிக்கலை தீர்க்கும் போது, ​​முதலில், "பண்பு" புள்ளிகள் அல்லது "சிறப்பு" புள்ளிகளை கவனிக்க வேண்டியது அவசியம். அது:

தீவிர ஜெனரேடிக்ஸ் புள்ளிகள்

கோடுகள் புலப்படும் மற்றும் கண்ணுக்கு தெரியாத பகுதிகளாக பிரிக்கும் புள்ளிகள்

Pper மேல் மற்றும் கீழ் புள்ளிகள், முதலியன, அடுத்து, நீங்கள் புத்திசாலித்தனமாக மேற்பரப்புகளை வெட்டும் கோட்டை கட்டும்போது நாங்கள் பயன்படுத்தும் முறையை தேர்வு செய்ய வேண்டும். நாங்கள் இரண்டு முறைகளைப் பயன்படுத்துவோம்: 1. துணை வெட்டு விமானங்கள். 2. துணை செகண்ட் கோளங்கள். திட்ட மேற்பரப்புகள் பின்வருமாறு: 1) ஒரு உருளை அதன் அச்சு திட்ட விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால்; 2) ப்ரிஸம், ப்ரிஸத்தின் விளிம்புகள் ப்ரொஜெக்ஷன் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால். திட்ட மேற்பரப்பு திட்ட விமானத்தில் ஒரு கோட்டாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ப்ரொஜெக்ஷன் சிலிண்டரின் பக்கவாட்டு மேற்பரப்பு அல்லது ப்ரொஜெக்ஷன் ப்ரிஸம் சேர்ந்த அனைத்து புள்ளிகளும் கோடுகளும் சிலிண்டரின் அச்சு அல்லது ப்ரிஸின் விளிம்பு செங்குத்தாக இருக்கும் விமானத்தில் ஒரு கோட்டில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. மேற்பரப்புகளின் வெட்டும் கோடு ஒரே நேரத்தில் இரண்டு மேற்பரப்புகளுக்கும் சொந்தமானது, மேலும் இந்த பரப்புகளில் ஒன்று திட்டமிடப்பட்டால், குறுக்குவெட்டு கோட்டை உருவாக்க பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்: வெட்டும் மேற்பரப்புகளில் ஒன்று ப்ரொஜெக்ஷன் என்றால், ஒரு ப்ரொஜெக்ஷன் வெட்டும் கோடு வரைபடத்தில் தயாராக உள்ளது மற்றும் திட்ட மேற்பரப்பின் திட்டத்துடன் ஒத்துப்போகிறது (சிலிண்டர் திட்டமிடப்பட்ட வட்டம் அல்லது ப்ரிஸம் திட்டமிடப்பட்ட பலகோணம்). வெட்டும் கோட்டின் இரண்டாவது திட்டம் இந்த கோட்டின் புள்ளிகள் மற்றொரு திட்டமிடப்படாத மேற்பரப்புக்கு சொந்தமானது என்ற நிபந்தனையின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டுள்ளது.

சிறப்பியல்பு புள்ளிகளின் கருதப்படும் அம்சங்கள், தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளிலிருந்து கட்டப்பட்டிருந்தால், மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டு கோட்டின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க எளிதாக்குகிறது. இந்த வழக்கில், வெட்டும் கோட்டின் மென்மையான கணிப்புகளை வரைய பத்து புள்ளிகள் போதும். தேவைப்பட்டால் எத்தனை இடைநிலைப் புள்ளிகளையும் திட்டமிடலாம். கட்டப்பட்ட புள்ளிகள் ஒரு மென்மையான கோடுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் நிலை மற்றும் தெரிவுநிலையின் தனித்தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன. வகுப்போம் பொது விதிமேற்பரப்புகளின் வெட்டும் கோட்டின் கட்டுமானம்: துணை மேற்பரப்புகளின் வகையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்; குறிப்பிட்ட மேற்பரப்புகளுடன் துணை மேற்பரப்புகளின் வெட்டும் கோடுகளை உருவாக்குதல்; கட்டப்பட்ட கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்து அவற்றை ஒருவருக்கொருவர் இணைக்கவும். கொடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்புகளுடன் சந்திப்பில், வடிவியல் எளிமையான கோடுகள் (நேர் கோடுகள் அல்லது வட்டங்கள்) பெறப்படும் வகையில் துணை வெட்டும் விமானங்களை நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம். துணை கிளிப்பிங் விமானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பெரும்பாலும், திட்ட விமானங்கள், குறிப்பாக நிலை விமானங்கள், துணை கிளிப்பிங் விமானங்களாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், விமானம் மூலம் மேற்பரப்பு வெட்டும் விளைவாக மேற்பரப்பில் பெறப்பட்ட குறுக்குவெட்டு கோடுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். எனவே அதில் பெறப்பட்ட கோடுகளின் எண்ணிக்கையில் கூம்பு மிகவும் சிக்கலான மேற்பரப்பாகும். கூம்பின் உச்சியில் அல்லது கூம்பின் அச்சில் செங்குத்தாக செல்லும் விமானங்கள் மட்டுமே முறையே ஒரு நேர்கோட்டு மற்றும் வட்டமாக (வடிவியல் ரீதியாக எளிய கோடுகள்) குறுக்கிடுகின்றன. ஒரு ஜெனரேட்ரிக்ஸுக்கு இணையாக இயங்கும் ஒரு விமானம் அதை ஒரு பரபோலாவில் வெட்டுகிறது, கூம்பின் அச்சுக்கு இணையான ஒரு விமானம் ஒரு ஹைபர்போலாவுடன் குறுக்கிடுகிறது, மேலும் அனைத்து ஜெனரேட்டர்களையும் வெட்டி கூம்பு அச்சில் சாய்ந்த ஒரு விமானம் ஒரு நீள்வட்டத்துடன் குறுக்கிடுகிறது. ஒரு கோளத்தில், ஒரு விமானம் மூலம் அதை கடக்கும் போது, ​​ஒரு வட்டம் எப்போதும் பெறப்படும், மற்றும் அது ஒரு நிலை விமானத்தால் கடக்கப்பட்டால், இந்த வட்டம் முறையே ஒரு நேர்கோட்டு மற்றும் ஒரு வட்டமாக திட்ட விமானத்தில் திட்டமிடப்படுகிறது. எனவே, துணை விமானங்களாக, நாம் மட்டத்தின் கிடைமட்ட விமானங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம், அவை கூம்பு மற்றும் கோளம் இரண்டையும் வட்டங்களில் (எளிய கோடுகள்) வெட்டுகின்றன. மேற்பரப்புகளை வெட்டும் சில சிறப்பு வழக்குகள்சில சந்தர்ப்பங்களில், வளைந்த மேற்பரப்புகளின் இருப்பிடம், வடிவம் அல்லது விகித விகிதம், அவற்றின் குறுக்குவெட்டை சித்தரிக்க சிக்கலான கட்டுமானங்கள் தேவையில்லை. இணையான ஜெனரேட்டிகளுடன் சிலிண்டர்களின் குறுக்குவெட்டு, பொதுவான உச்சம் கொண்ட கூம்புகள், புரட்சியின் கோஆக்சியல் மேற்பரப்புகள், ஒரு கோளத்தைச் சுற்றி விவரிக்கப்பட்ட புரட்சியின் மேற்பரப்புகள் ஆகியவை இதில் அடங்கும்.