Sila s premennými. Výpočty pevnosti pri časovo premenlivom namáhaní. Testovacie otázky a úlohy

Výpočet pevnosti pri premenlivom namáhaní Výpočet prvkov stavebných konštrukcií na únosnosť spočíva v kontrole nerovnosti tvaru (19.3) Pevnosť pri namáhaní premenlivá v čase kde (Tschad je maximálne normálové napätie; Rv je návrhová odolnosť proti únave, v závislosti na pevnosti materiálu v ťahu a - súčiniteľ zohľadňujúci počet zaťažovacích cyklov yv - súčiniteľ v závislosti od druhu namáhania a súčiniteľa asymetrie cyklu Napríklad pre oceľové konštrukcie sa súčiniteľ yv určuje podľa tab. Tabuľka č. Pre jednotlivé typy konštrukcií môže mať vzťah (19.3) mierne odlišnú podobu, preto sa pri výpočte oceľových mostných konštrukcií používa nasledujúca nerovnosť: (19.4) kde R - vypočítaná odolnosť v ťahu, tlaku a ohybe podľa medze klzu. materiálu; t - koeficient pracovných podmienok; _ 1 a, 6 - koeficienty zohľadňujúce akosť ocele a nestacionárne zaťaženie; p je koeficient asymetrie cyklu striedavého napätia; (i je efektívny koeficient koncentrácie napätia. Koeficient yv, určený výrazom (19.5), popisuje tvar limitného amplitúdového diagramu s prihliadnutím na koncentráciu napätia, kvalitu materiálu a jeho povrchovú úpravu, spôsob zaťaženia a ďalšie faktory Príklad 19.2 Vystuženie priechodného oceľového poľa železničného mosta pri prejazde vlaku pôsobí naň premenlivá osová sila Najväčšia ťahová sila je Nmnn = 1200 kN, najmenšia (tlačná) sila je Wmr = 200 kN. Návrhová odolnosť R nízkolegovanej ocele triedy 15XCHD je 295 MPa Koeficient prevádzkového stavu t = 0,9 Priečne - prierez je kompozitný (obr. 19.20) a jeho plocha je rovná LpsSh, = 75 cm Obr. Návrh výstuhy pre oceľové pole železničného mosta Riešenie Koeficient asymetrie cyklu je určený nasledovne: IJVmml 1 L "max 6 V súlade s SNiP 2.05.03 -84 sa koeficient P berie rovný 1,5; parametre a = 0,72 a 5 = 0,24 Potom nájdeme maximálne normálové napätie: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Pravá strana nerovnosti (19.4) nadobúda hodnotu yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 MPa>160 MPa. Tým je podmienka únavovej pevnosti výstuhy splnená. § 19.9. Koncepcia nízkocyklovej únavy Počas vysokocyklovej únavovej poruchy, diskutovanej v predchádzajúcich odsekoch, sa materiál elasticky deformuje. Lom začína v miestach koncentrácie napätia v dôsledku vývoja jadrovej trhliny a je krehký (bez zjavných plastických deformácií). Ďalším typom únavy je nízkocyklová únava, čo znamená zlyhanie v dôsledku opakovaných elastoplastických únavových deformácií; od vysokocyklového únavového porušenia sa líši prítomnosťou makroskopickej plastickej deformácie v lomovej zóne. Neexistuje striktná hranica medzi vysokocyklovou a nízkocyklovou únavou. V SNiL 11-23-81 sa uvádza, že testovanie oceľových konštrukcií na nízkocyklovú únavu by sa malo vykonávať s počtom cyklov menším ako 19 10 Yu\ Zoberme si schematický diagram pretvorenia materiálu znázornený na obr. 19.21 a Vedľa neho (obr. 19.21, 6) je graf zmien napätia v čase. Pri prvom zaťažení po krivke OAB sa bod predstavujúci stav materiálu pohybuje po deformačnom diagrame po priamke O B. Potom napätia klesajú a ten istý bod sa pohybuje po priamke BBiAi.Keď napätie dosiahne svoju minimálnu hodnotu, dôjde k poklesu napätia. začína sa zväčšovať a dochádza k deformácii Ďalej po uzavretej čiare A, ABB, . Rozsah deformácií pre jeden cyklus sa rovná ^ "max £min> a rozsah plastických deformácií je ^playa 1L" 11 maximálne a minimálne plastické deformácie sú cyklické zmeny napätia. Charakter deštrukcie pri nízkocyklózovej únave závisí od schopnosti materiálu akumulovať plastické útvary pri cyklickej deformácii. Materiály sa nazývajú cyklicky stabilné, ak sa zvyšková deformácia nemení počas všetkých cyklov. Vyššie diskutovaný príklad ilustruje znaky deformácie takýchto materiálov. Pre cyklicky nerovnomerné materiály sú charakteristikami zvýšenie zvyškových deformácií a zvýšenie celkovej plastickej deformácie. Vylúčme posuny u a v z týchto rovníc, pre ktoré prvý riadok diferencujeme dvakrát vzhľadom na y, druhý vzhľadom na x a tretí vzhľadom na x a y. Sčítaním horných dvoch čiar a odčítaním spodnej časti dostaneme rovnicu (20.6) Rovnica kompatibility deformácií Nazýva sa rovnica kompatibility deformácií, pretože dáva potrebnú súvislosť medzi deformáciami, ktorá existuje pre ľubovoľné spojité funkcie posunov a, v (ktoré sme vylúčili). Ak sa telo pred deformáciou mentálne rozloží na nekonečne malé „tehly“, vzhľadom na deformácie ex, ey a uhu, a pokúsi sa ho dať späť do celého zdeformovaného tela, potom budú možné dva prípady. V prvom (obr. 20.5, a) budú všetky prvky tesne priliehať k sebe. Takéto deformácie sú kompatibilné a zodpovedá im súvislé pole posunov. V druhom prípade (obr. 20.5, b) vznikajú medzi prvkami nekonečne malé medzery a takéto deformácie nezodpovedajú žiadnemu súvislému poli posunu. Pole deformácií, ktorému zodpovedá súvislé pole posunov, sa nazýva deformácie kĺbov. Deformácie sú kompatibilné, inak sa deformácie nazývajú nekompatibilné a nekonzistentné. lokálne rovnice (20.3), (20.5) a (20.7) spolu tvoria potrebných osem rovníc, ktorých riešenie nám umožňuje nájsť osem neznámych funkcií uvažovanej rovinnej úlohy. § 20.3. Určenie napätí z posunov zistených z experimentu Nižšie popíšeme, ako sa experimentálne získajú rodiny interferenčných prúžkov, ktoré predstavujú izočiary faktora, to znamená geometrické umiestnenie bodov, v ktorých má tento faktor konštantnú hodnotu. V metóde moaré a holografickej interferometrii je teda možné získať izočiary posunov v = const a u = const. Na obr. Obrázok 20.6 ukazuje diagram skupiny izočiar v; = konštanta pre rovinne namáhaný stav dosky. Ukážeme, ako pomocou rovníc teórie pružnosti môžeme prejsť od posunov k napätiam. Vzorce (20.5) umožňujú vypočítať deformácie Obr. 20.6. Numerické určenie deformácií pomocou experimentálne získanej rodiny izočiar posunu pre vertikálu. Parciálnu deriváciu (dv/dx)j=tgojj vypočítame ako tangens uhla sklonu sečnice vedenej cez body (i - 1) a (/+ 1). Podobne postupujeme pri derivácii vzhľadom na súradnicu y, v rovinnej úlohe nájdeme Numerickú diferenciáciu (20.10.) Podobne postupujeme s rodinou izolínií u = konšt. , pomocou vzorcov (20.9) a (20.10) zostrojte v skúmanom modeli pole deformácie a následne pole napätia. Pretože uzlové body ortogonálnej siete sa vo všeobecnom prípade nezhodujú s priesečníkmi s izočiarami, na výpočet deformácií a napätí v uzloch sa používajú interpolačné vzorce. Existujú zariadenia a zodpovedajúce programy pre osobné počítače, ktoré umožňujú automatické spracovanie mriežky izolín. Ďalej uvažujeme experiment s ohnutou doskou, pre ktorý bola získaná rodina vychyľovacích izolínií vv = const (obr. 20.7, a). V teórii ohýbania dosiek sa analogicky s hypotézou plochých rezov používa hypotéza priamej normály, podľa ktorej priamka m-i, pohybujúca sa do polohy m-i, zostáva priama (obr. 20,7, b). Potom pre malé odchýlky (px-dw/dx, (py-dwjdy) a posunutia v horizontálnej rovine ľubovoľného bodu so súradnicou z bude dw v= -(pyz= -z -. Podľa (20.11) Dosadzovanie vzorcov ( 20.11) do (20.9) dostaneme 8 2 a* V" 82w 8хду 82w yxy=-2z (20.12) - Z еу--г Napätia xxy rozložené po hrúbke dosky h podľa lineárneho zákona (obr. 20.7 , c) možno vypočítať pre známe deformácie ( 20.12) podľa Hookovho zákona (20.8) Na určenie druhej derivácie funkcie vychýlenia najskôr získame pomocou interpolačných vzorcov pole priehybov v uzloch ortogonálnej siete 20.8. Potom je možné vypočítať derivácie v bode K pomocou numerických derivačných vzorcov:

Výpočty normálového a šmykového napätia sa vykonávajú podobne.

Vypočítané koeficienty sa vyberajú pomocou špeciálnych tabuliek.

Pri výpočte sú bezpečnostné rezervy určené normálovými a tangenciálnymi napätiami.

Bezpečnostný faktor pre normálne namáhanie:

Bezpečnostný faktor pre tangenciálne napätia:

Kde σ a- amplitúda normálneho cyklu stresu; τ a je amplitúda cyklu tangenciálneho napätia.

Výsledné bezpečnostné rezervy sa porovnajú s prípustnými. Uvedený výpočet je testovanie a vykonáva sa počas návrhu dielu.

Testovacie otázky a úlohy

1. Nakreslite grafy cyklov symetrických a nulových cyklov zmeny napätia pri opakovaných striedavých napätiach.

2. Vypíšte charakteristiky cyklov, na grafoch znázornite priemerné napätie a amplitúdu cyklu. Čo charakterizuje koeficient asymetrie cyklu?

3. Popíšte podstatu únavového zlyhania.

4. Prečo sila pri opakovaných striedavých namáhaniach
nižšia ako pri konštantnej (statickej)?

5. Čo sa nazýva hranica únosnosti? Ako sa zostavuje krivka únavy?

6. Uveďte faktory ovplyvňujúce odolnosť proti únave.

306 Praktická lekcia 6

PRAKTICKÉ LEKCIE NA SEKCIU

"Sila materiálov"

Praktická lekcia 6

Téma 2.2. Výpočty pevnosti a tuhosti

V ťahu a kompresii

Poznať postup výpočtu pevnosti a tuhosti a výpočtové vzorce.

Byť schopný vykonávať konštrukčné a skúšobné výpočty pevnosti a tuhosti v ťahu a tlaku.

Požadované vzorce

Normálne napätie

Kde N- pozdĺžna sila; A- plocha prierezu.

Predlžovanie (skracovanie) dreva

E- modul pružnosti; ja- počiatočná dĺžka tyče.

Prípustné napätie

[s]- prípustný bezpečnostný faktor.

Podmienky pevnosti v ťahu a tlaku:

Príklady výpočtov pevnosti a tuhosti

Príklad 1 Zaťaženie je upevnené na tyčiach a je v rovnováhe (obr. P6.1). Materiál tyčí je oceľ, prípustné napätie je 160 MPa. Hmotnosť bremena 100 kN. Dĺžka tyčí: prvá - 2 m, druhá - 1 m. Určte rozmery prierezu a predĺženie tyčí. Tvar prierezu je kruh.

Praktická lekcia 6 307

Riešenie

1. Určte zaťaženie tyčí. Zvážte rovnováhu
bodov IN, Stanovme reakcie tyčí. Podľa piatej axiómy štatistiky (zákon akcie a reakcie) je reakcia tyče číselná
rovná zaťaženiu tyče.

Nakreslíme reakcie väzieb pôsobiacich v bode IN. Uvoľnenie bodu IN z prípojok (obr. A6.1).

Súradnicový systém volíme tak, aby sa jedna zo súradnicových osí zhodovala s neznámou silou (obr. A6.1b).

Vytvorme pre bod sústavu rovnováh rovnováhy IN:

Riešime sústavu rovníc a určujeme reakcie tyčí.

R 1 = R2cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.

Smer reakcií je zvolený správne. Obe tyče sú stlačené. Zaťaženie tyčí: F 1 = 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.

2. Určte požadovanú plochu prierezu tyčí z pevnostných podmienok.

Podmienky pevnosti v tlaku: a = N/A≤ [σ] , kde

Prút 1 ( N 1 = F 1):

308 Praktická lekcia 6

Výsledné priemery zaokrúhlime: d 1 = 25 mm, d 2 = 32 mm.

3. Určte predĺženie tyčí Δ l = ----- .

Skracovacia tyč 1:

Skracovacia tyč 2:

Príklad 2 Homogénna tuhá doska s tiažovou silou 10 kN, zaťažená silou F= 4,5 kN a krútiaci moment T= ZkN∙m, podporované v bode A a zavesené na tyči slnko(obr. P6.2). Vyberte prierez tyče vo forme kanála a určte jej predĺženie, ak je dĺžka tyče 1 m, materiál je oceľ, medza klzu je 570 MPa, bezpečnostný faktor pre materiál je 1,5.

Riešenie

1. Určte silu v tyči pri pôsobení vonkajších síl. Systém je v rovnováhe, môžete použiť rovnicu rovnováhy pre dosku: ∑t A = 0.

Rb- reakcia tyče, reakcia závesu A Neberieme do úvahy.

Praktická lekcia 6 309

Podľa tretieho zákona dynamiky sa reakcia v tyči rovná sile pôsobiacej z tyče na dosku. Sila v tyči je 14 kN.

2. Na základe pevnostného stavu určíme potrebnú veľkosť plochy zadku
úsek rieky: O= N/A^ [A], kde A> N/[a].

Prípustné napätie pre materiál tyče

teda

3. Vyberte prierez tyče podľa GOST (príloha 1).
Minimálna plocha kanála je 6,16 cm 2 (č. 5; GOST 8240-89).
Je vhodnejšie použiť rovnaký uhol uhla č.2

(d= Zmm), - ktorého prierezová plocha je 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).

4. Určte predĺženie tyče:

Na praktickej hodine sa vykonávajú výpočtové a grafické práce a vykonáva sa skúšobný prieskum.

Výpočtové a grafické práce

Cvičenie 1. Zostrojte diagramy pozdĺžnych síl a normálových napätí pozdĺž dĺžky nosníka. Určte posunutie voľného konca lúča. Dvojstupňový oceľový nosník zaťažený silami F 1, F 2 , F 3- Prierezové plochy A 1i A 2 .

310 Praktická lekcia 6

Úloha 2. Beam AB, na ktoré pôsobia uvedené zaťaženia, je udržiavaná v rovnováhe trakciou Slnko. Určte rozmery prierezu tyče pre dva prípady: 1) prierez - kruh; 2) prierez - rovnaký uhol uhla podľa GOST 8509-86. súhlasiť [σ] = 160 MPa. Neberte do úvahy vlastnú hmotnosť konštrukcie.

Praktická lekcia 6 311

Pri obhajobe práce odpovedzte na testové otázky.

312 Cvičenie 6

Téma 2.2. Napätie a kompresia.

Výpočty pevnosti a tuhosti

Praktická lekcia 7 313

Praktická lekcia 7

Výpočet kovových konštrukcií by sa mal vykonávať pomocou metódy medzných stavov alebo prípustných stavov. stres. V zložitých prípadoch sa odporúča riešiť otázky výpočtu konštrukcií a ich prvkov prostredníctvom špeciálne navrhnutých teoretických a experimentálnych štúdií. Progresívny spôsob výpočtu na základe medzných stavov je založený na štatistickom štúdiu skutočného zaťaženia konštrukcií v prevádzkových podmienkach, ako aj variability mechanických vlastností použitých materiálov. Pri absencii dostatočne podrobnej štatistickej štúdie skutočného zaťaženia konštrukcií určitých typov žeriavov sa ich výpočty vykonávajú pomocou metódy prípustného napätia na základe bezpečnostných faktorov stanovených v praxi. ­

V rovinnom stave napätia vo všeobecnosti podmienka plasticity podľa modernej energetickej teórie pevnosti zodpovedá zníženému napätiu

Kde σ x A σ y- napätia pozdĺž ľubovoľných vzájomne kolmých súradnicových osí X A pri. O σ y= 0

σ pr = σ T, (170)

A keď σ = 0, potom medzné šmykové napätie

τ = = 0,578 σ T ≈ 0,6σ T. (171)

Okrem výpočtov pevnosti pre určité typy žeriavov existujú obmedzenia na hodnoty priehybu, ktoré majú tvar

f/l≤ [f/l], (172)

Kde f/l a [ f/l] - vypočítané a prípustné hodnoty relatívnej statickej deformácie f vo vzťahu k rozpätiu (odchodu) l.Môže dôjsť k výrazným priehybom. bezpečné pre samotnú konštrukciu, ale neprijateľné z prevádzkového hľadiska.

Výpočet metódou medzného stavu sa vykonáva na základe zaťažení uvedených v tabuľke. 3.

Poznámky na stole:

1. Kombinácie zaťažení zabezpečujú nasledujúcu činnosť mechanizmu: . Ia a IIa – žeriav stojí; plynulé (Ia) alebo ostré (IIa) zdvíhanie bremena zo zeme alebo jeho brzdenie pri spúšťaní; Ib a IIb - žeriav v pohybe; plynulé (Ib) a ostré (IIb) rozbehnutie alebo brzdenie jedného z mechanizmov. V závislosti od typu žeriavu sú možné aj kombinácie zaťažení Ic a IIc atď.

2. V tabuľke. Obrázok 3 zobrazuje zaťaženia, ktoré neustále pôsobia a pravidelne sa vyskytujú počas prevádzky konštrukcií, tvoriace takzvané hlavné kombinácie zaťažení.

Aby sa zohľadnila nižšia pravdepodobnosť zhody návrhových zaťažení so zložitejšími kombináciami zaťažení, zavádzajú sa kombinačné koeficienty n s < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. Pre niektoré konštrukčné prvky by sa mal brať do úvahy celkový účinok kombinácie zaťažení Ia s počtom cyklov a kombinácie zaťažení Ib s počtom cyklov.

4. Uhol odklonu bremena od vertikály a. môže byť tiež videný ako výsledok šikmého zdvihnutia bremena.

5. Pracovný tlak vetra R b II a nepracujúci - hurikán R b III - pre dizajn je určený podľa GOST 1451-77. Pri kombinácii zaťažení Ia a Ib sa zvyčajne neberie do úvahy tlak vetra na konštrukciu z dôvodu nízkej ročnej frekvencie návrhových rýchlostí vetra. Pre vysoké žeriavy, ktoré majú periódu voľnej oscilácie s najnižšou frekvenciou viac ako 0,25 s a sú inštalované vo veterných oblastiach IV-VIII podľa GOST 1451-77, je tlak vetra na konštrukciu s kombináciou zaťažení Ia a Ib vziať do úvahy.

6. Technologické zaťaženia sa môžu týkať zaťažovacieho stavu II aj III.

Tabuľka 3

Zaťaženia vo výpočtoch metódou medzných stavov

Limitné stavy sa nazývajú stavy, v ktorých konštrukcia prestáva spĺňať prevádzkové požiadavky, ktoré sú na ňu kladené. Metóda výpočtu medzných stavov má za cieľ zabrániť vzniku medzných stavov počas prevádzky počas celej životnosti konštrukcie.

Kovové konštrukcie zdvíhacích strojov (ťažných a dopravných strojov) musia spĺňať požiadavky dvoch skupín medzných stavov: 1) strata nosnosti prvkov žeriavu z hľadiska pevnosti alebo strata stability od jednorázového pôsobenia najväčšieho záťaže v prevádzkovom alebo neprevádzkovom stave. Za pracovný stav sa považuje stav, v ktorom žeriav plní svoje funkcie (tabuľka 3, zaťažovací stav II). Stav sa považuje za nefunkčný, keď je žeriav bez nákladu zaťažený iba vlastnou hmotnosťou a vetrom alebo je v procese inštalácie, demontáže a prepravy (tabuľka 3, prípad zaťaženia III); strata únosnosti prvkov žeriavu v dôsledku poruchy z únavy pri opakovanom zaťažení rôznej veľkosti počas projektovanej životnosti (tabuľka 3, prípad zaťaženia I a niekedy II); 2) nevhodnosť pre normálnu prevádzku v dôsledku neprijateľných elastických deformácií alebo vibrácií, ktoré ovplyvňujú prevádzku žeriavu a jeho prvkov, ako aj obsluhujúceho personálu. Pre druhý medzný stav pre vznik nadmerných deformácií (priehyby, uhly natočenia) je stanovená medzná podmienka (172) pre jednotlivé typy žeriavov.

Výpočty pre prvý medzný stav sú najdôležitejšie, pretože pri racionálnom návrhu musia konštrukcie spĺňať požiadavky druhého medzného stavu.

Pre prvý medzný stav z hľadiska únosnosti (pevnosti alebo stability prvkov) má medzná podmienka tvar

N ≤ F,(173)

Kde N- vypočítané (maximálne) zaťaženie v uvažovanom prvku vyjadrené v silových faktoroch (sila, moment, napätie); F- vypočítaná nosnosť (najmenšia) prvku podľa účinníkov.

Pri výpočte prvého medzného stavu pre pevnosť a stabilitu prvkov určiť zaťaženie N vo vzorci (171) takzvané štandardné zaťaženia R N i(pri konštrukciách zdvíhacích a prepravných strojov ide o maximálne zaťaženia v prevádzkovom stave, zadávané do výpočtu na základe technických špecifikácií aj na základe konštrukčných a prevádzkových skúseností) vynásobené koeficientom preťaženia zodpovedajúceho štandardného zaťaženia n i, po ktorej prac P Ahoj p i predstavuje najväčšie možné zaťaženie počas prevádzky konštrukcie, nazývané návrhové zaťaženie. Teda vypočítaná sila v prvku N v súlade s návrhovými kombináciami zaťažení uvedenými v tabuľke. 3, môže byť znázornený ako

, (174)

Kde αi– sila v prvku pri R N i= 1 a návrhový moment

, (175)

Kde M N i– moment od štandardného zaťaženia.

Na určenie faktorov preťaženia je potrebná štatistická štúdia variability zaťaženia na základe experimentálnych údajov. Nechajte pre danú záťaž P i je známa jej distribučná krivka (obr. 63). Keďže krivka rozdelenia má vždy asymptotickú časť, pri priraďovaní návrhového zaťaženia je potrebné mať na pamäti, že zaťaženia, ktoré sú väčšie ako návrhové (plocha týchto zaťažení je na obr. 63 vytieňovaná), môžu spôsobiť poškodenie prvok. Prijatie vyšších hodnôt pre návrhové zaťaženie a faktor preťaženia znižuje pravdepodobnosť poškodenia a znižuje straty pri poruchách a nehodách, ale vedie k zvýšeniu hmotnosti a nákladov na konštrukcie. O otázke racionálnej hodnoty faktora zaťaženia sa musí rozhodnúť s prihliadnutím na ekonomické hľadiská a bezpečnostné požiadavky. Nech sú vypočítané krivky rozloženia síl známe pre uvažovaný prvok N a nosnosť F. Potom (obr. 64) vytieňovaná oblasť, v rámci ktorej je limitná podmienka (173) porušená, bude charakterizovať pravdepodobnosť zničenia.

Uvedené v tabuľke. 3 faktory preťaženia n> 1, pretože berú do úvahy možnosť skutočného zaťaženia prekračujúceho ich štandardné hodnoty. Ak je nebezpečné nie prekročenie, ale zníženie skutočného zaťaženia oproti štandardnému (napríklad zaťaženie konzoly nosníka, vyloženie rozpätia, s návrhovým rezom v rozpätí), koeficient preťaženia pre takéto zaťaženie by sa malo brať rovnajúce sa prevrátenej hodnote, t.j. n"= 1/n< 1.

Pre prvý medzný stav pre stratu únosnosti únavou má medzná podmienka tvar

σ pr ≤ m K R,(176)

Kde σ pr je znížené napätie a m K– pozri vzorec (178).

Výpočty pre druhý medzný stav podľa podmienky (172) sa vykonávajú s koeficientmi preťaženia rovnými jednotke, t. j. pre štandardné zaťaženia (predpokladá sa, že hmotnosť bremena sa rovná menovitej hmotnosti).

Funkcia F vo vzorci (173) môže byť reprezentovaný ako

F= Fm K R, (177)

Kde F– geometrický faktor prvku (plocha, moment odporu a pod.).

Pod konštrukčnou odolnosťou R treba chápať pri výpočte:

pre odolnosť proti únave - medza únosnosti prvku (berúc do úvahy počet cyklov zmien zaťaženia a koeficienty koncentrácie a asymetrie cyklu), vynásobená zodpovedajúcim koeficientom rovnomernosti pre únavové skúšky, charakterizujúca rozptyl výsledkov skúšok, k 0= 0,9 a delené k m je koeficient spoľahlivosti pre materiál pri výpočte pevnosti, charakterizujúci tak možnosť zmeny mechanických vlastností materiálu v smere ich zmenšovania, ako aj možnosť zmenšenia prierezových plôch valcovaných výrobkov v dôsledku stanovených mínusových tolerancií podľa noriem; vo vhodných prípadoch by sa malo brať do úvahy zníženie počiatočného limitu únosnosti o zaťaženia druhého konštrukčného prípadu;

pre silu pri neustálom strese R= R P /k m – ­ podiel delenia štandardnej odolnosti (štandardnej medze klzu) zodpovedajúcim koeficientom spoľahlivosti pre materiál; pre uhlíkovú oceľ k m = 1,05 a pre nízkolegované - k m = 1,1; Vo vzťahu k práci materiálu teda nie je limitujúcim stavom úplná strata jeho schopnosti znášať zaťaženie, ale vznik veľkých plastických deformácií, ktoré bránia ďalšiemu využitiu konštrukcie;

pre stabilitu - súčin vypočítanej odolnosti voči pevnosti koeficientom zníženia únosnosti stlačiteľných (φ, φ in) alebo ohybových (φ b) prvkov.

Koeficienty pracovných podmienok m K závisia od okolností prevádzky prvku, ktoré nie sú zohľadnené pri výpočte a kvalite materiálu, t.j. nie sú zahrnuté v námahe N, ani vo vypočítanom odpore R.Sú tri také hlavné okolnosti, a preto môžeme akceptovať

mK = m 1 m 2 m 3 , (178)

Kde m 1 – koeficient, ktorý zohľadňuje zodpovednosť vypočítaného prvku, t. j. možné následky zničenia; treba rozlišovať tieto prípady: zničenie nespôsobí prerušenie prevádzky žeriavu, spôsobí zastavenie žeriavu bez poškodenia alebo s poškodením iných prvkov a napokon spôsobí zničenie žeriavu; koeficient m 1 môže byť v rozmedzí 1–0,75, v špeciálnych prípadoch (krehký lom) m 1 = 0,6; m 2 – koeficient, ktorý zohľadňuje možné poškodenie konštrukčných prvkov počas prevádzky, prepravy a inštalácie, závisí od typu žeriavov; možno vziať T 2 = 1,0÷0,8; T 3 – koeficient, ktorý zohľadňuje nedokonalosti výpočtu spojené s nepresným určením vonkajších síl alebo návrhových schém. Musí byť inštalovaný pre jednotlivé typy konštrukcií a ich prvkov. Môže byť akceptovaný pre ploché staticky určité systémy T 3 = 0,9 a pre staticky neurčité –1, pre priestorové –1,1. Pre ohýbacie prvky v porovnaní s prvkami, ktoré sú vystavené ťahu a stlačeniu T 3 = 1,05. Výpočet pre prvý medzný stav pre pevnosť pri konštantných napätiach sa teda vykonáva podľa vzorca

σ II<. m K R,(179)

a pre odolnosť proti únave, ak sa prechod do medzného stavu uskutoční zvýšením úrovne striedavého napätia podľa vzorca (176), kde vypočítaná odolnosť R určená jedným z nasledujúcich vzorcov:

R= k 0 σ -1K/k m;(180)

R N= k 0 σ -1K N/k m; (181)

R*= k 0 σ -1K/k m;(182)

R*N= k 0 σ -1K N/k m; (183)

Kde k 0 , k m - koeficienty rovnomernosti pre únavové skúšky a spoľahlivosť pre materiál; σ –1K , σ –1KN , σ * –1K , σ * –1KN– limity výdrže neobmedzené, obmedzené, znížené neobmedzené, znížené obmedzené, resp.

Výpočet pomocou metódy prípustného napätia sa vykonáva na základe zaťažení uvedených v tabuľke 4. Je potrebné vziať do úvahy všetky poznámky k tabuľke. 3, okrem poznámky 2.

Hodnoty bezpečnostnej rezervy sú uvedené v tabuľke. 5 a závisia od okolností prevádzky konštrukcie, ktoré sa pri výpočte nezohľadňujú, ako napríklad: zodpovednosť, berúc do úvahy následky zničenia; nedokonalosti výpočtu; odchýlky vo veľkosti a kvalite materiálu.

Výpočet pomocou metódy prípustného napätia sa vykonáva v prípadoch, keď neexistujú žiadne číselné hodnoty pre faktory preťaženia návrhových zaťažení na vykonanie výpočtov pomocou metódy medzného stavu. Výpočty pevnosti sa robia pomocou vzorcov:

σ II ≤ [ σ ] = σ T/ n II, (184)

σ III ≤ [ σ ] = σ T/ n III, (185)

Kde n II a n III – pozri tabuľku. 5. V tomto prípade sa predpokladá, že dovolené napätia pre ohyb sú o 10 MPa (asi o 5 %) väčšie ako pre ťah (pre St3 180 MPa), pričom sa berie do úvahy, že pri ohýbaní sa klznosť prejaví najskôr len v krajných vláknach a potom sa postupne rozširuje na celý prierez prvku, čím sa zvyšuje jeho únosnosť, t.j. pri ohýbaní dochádza k redistribúcii napätí v priereze v dôsledku plastických deformácií.

Pri výpočte odolnosti proti únave, ak sa prechod do medzného stavu uskutočňuje zvýšením úrovne striedavého napätia, musí byť splnená jedna z nasledujúcich podmienok:

σ pr ≤ [ σ –1K ]; (186)

σ pr ≤ [ σ –1K N]; (187)

σ pr ≤ [ σ * –1K ]; (188)

σ pr ≤ [ σ * –1KN ]; (189)

Kde σ pr - znížené napätie; [ σ –1K ], [σ –1K N], [σ * –1K ], [σ * –1KN] – dovolené napätia, pri určovaní ktorých výraz [ σ ] = σ –1K /n 1 alebo podobné vzorcom (181) – (183). σ –1K sa používajú σ –1KN , σ * –1K A σ * –1KN. Rozpätie bezpečnosti n I je rovnaký ako pri výpočte statickej pevnosti.

Obrázok 65 – Schéma výpočtu hranice únavovej životnosti

Ak sa prechod do medzného stavu uskutoční zvýšením počtu cyklov opakovania striedavých napätí, potom pri výpočte pre obmedzenú trvanlivosť je rezerva pre únavovú životnosť (obr. 65) n d = Np/N. Pretože σ t atď Np = σ t –1K N b = σ t –1K N N,

n d = ( σ –1K N / σ atď) T = p t 1 (190)

a pri n l = 1,4 a TO= 4 n d ≈ 2,75 a at TO= 2 n d ≈ 7,55.

V komplexnom napätí je hypotéza najvyšších tangenciálnych oktaedrických napätí najviac v súlade s experimentálnymi údajmi, podľa ktorých

(191)

A . Potom bezpečnostná rezerva pre symetrické cykly

t.j. P= n σ n τ /, (192)

Kde σ -IK a τ-l TO- konečný stres (limity odolnosti) a σ a a τ a– hodnoty amplitúdy aktuálneho symetrického cyklu. Ak sú cykly asymetrické, mali by byť redukované na symetrické pomocou vzorca ako (168).

Progresivita výpočtovej metódy na základe medzných stavov spočíva v tom, že pri výpočte touto metódou je lepšie zohľadnená skutočná práca konštrukcií; faktory preťaženia sú pre každé zaťaženie iné a sú určené na základe štatistickej štúdie variability zaťaženia. Navyše pri použití faktora bezpečnosti materiálu sa lepšie zohľadnia mechanické vlastnosti materiálov. Kým pri výpočte metódou prípustného namáhania je spoľahlivosť konštrukcie zabezpečená jedným súčiniteľom bezpečnosti, pri výpočte metódou medzných stavov sa namiesto jedného súčiniteľa bezpečnosti používa sústava troch súčiniteľov: spoľahlivosť podľa materiálu, preťaženie. a prevádzkových podmienok, zistených na základe štatistického účtovania prevádzkových podmienok stavby.

Výpočet na základe dovolených napätí je teda špeciálnym prípadom výpočtu na základe prvého medzného stavu, keď sú koeficienty preťaženia pre všetky zaťaženia rovnaké. Je však potrebné zdôrazniť, že metóda výpočtu založená na medzných stavoch nepoužíva pojem faktor bezpečnosti. Nepoužíva ho ani metóda pravdepodobnostného výpočtu, ktorá sa v súčasnosti vyvíja pre konštrukciu žeriavov. Po vykonaní výpočtu metódou medzného stavu môžete určiť hodnotu výsledného súčiniteľa bezpečnosti pomocou metódy prípustného napätia. Dosadenie hodnôt do vzorca (173). N[cm. vzorec (174)] a F[cm. vzorec (177)] a premenením na napätia získame hodnotu súčiniteľa bezpečnosti

n =Σ σ i n i k M / (m K Σ σ i). (193)

Premenlivé napätia v častiach stroja sa líšia typom cyklov a charakterom zmeny cyklu v čase. Stresový cyklus je súbor po sebe nasledujúcich hodnôt stresu počas jedného obdobia ich zmeny pri pravidelnom zaťažení. Obrázok 4.2 zobrazuje rôzne typy cyklov striedavého napätia, charakterizované nasledujúcimi parametrami:

priemerné napätie cyklu, vyjadrujúce konštantnú (kladnú alebo zápornú) zložku napäťového cyklu:

amplitúda namáhania cyklu, vyjadrujúca najväčšiu kladnú hodnotu premennej zložky cyklu namáhania:

kde σ m ax a σ min sú maximálne a minimálne cyklické napätia zodpovedajúce najvyššiemu a najnižšiemu cyklickému namáhaniu.

Pomer napätia minimálneho cyklu k maximu sa nazýva koeficient asymetrie cyklu stresu:

Symetrický Cyklus sa nazýva, keď sú maximálne a minimálne napätia rovnaké v absolútnej hodnote a opačné v znamienku. Symetrický cyklus je striedavý a má tieto parametre: σ A= σ m ах = σ min ; σ T= 0; R = - 1. Najbežnejším príkladom symetrického napäťového cyklu je ohyb rotujúceho hriadeľa (rotačný ohyb). Hranice únosnosti zodpovedajúce symetrickému cyklu majú index „-1“ (σ -1; τ -1).

Asymetrické sa nazýva cyklus, v ktorom má maximálne a minimálne napätie rôzne absolútne hodnoty. Pre asymetrický napäťový cyklus σ max = σ m + σ a; σ min = σ m - σ a; R ≠ - 1 Asymetrické cykly namáhania sa klasifikujú ako striedavé, ak napätia menia hodnotu a znamienko. Cyklus napätí, ktoré sa menia iba v absolútnej hodnote, sa nazýva konštantné znamienko. Hranice výdrže zodpovedajúce asymetrickému cyklu sú označené indexom „R“ (σ R; τ R).

Charakteristický asymetrický cyklus je cyklus namáhania nula-nula, ktorý zahŕňa napäťové cykly s konštantným znamienkom, ktoré sa menia počas ťahu z nuly na maximum (σ min = 0) alebo počas kompresie - z nuly na minimum (σ max = 0). Počas ťahu je cyklus nulového napätia charakterizovaný nasledujúcimi parametrami: σ m =σ a= σ max /2; R = 0. Hranica výdrže nulového cyklu je označená indexom „0“ (σ 0; τ 0). Cykly nulového namáhania sa vyskytujú v zuboch ozubených kolies a reťazových kolies, ktoré sú počas prevádzky zaťažené pri vstupe do záberu a úplne odľahčené pri výstupe zo záberu.

S Odolnosť proti únave závisí nielen od typu pôsobiacich stresových cyklov, ale aj od povahy zmeny stresu v priebehu času. Pri stacionárnom zaťažení zostávajú hodnoty amplitúdy a priemerného napätia cyklu nezmenené v priebehu času. Vŕtacie stroje a zariadenia, ako už bolo uvedené, pracujú predovšetkým pri nestabilnom zaťažení.

Amplitúda a priemerné napätie cyklov môže mať skokovú alebo spojitú zmenu (obr. 4.3).

Kvantitatívne charakteristiky odolnosti materiálu voči striedavým napätiam sa zisťujú únavovou skúškou 15-20 identických vzoriek s priemerom 7-10 mm s lešteným povrchom. Testy sa vykonávajú pri rôznych úrovniach napätia. Na základe získaných výsledkov sa zostrojí graf únavovej krivky (obr. 4.4a). Zvislá os grafu znázorňuje maximálne napätie alebo amplitúdu napätia cyklu, pri ktorom bola daná vzorka testovaná, a os x ukazuje počet cyklov N zmien napätia, ktoré vzorka vydržala pred porušením. Výsledná krivka charakterizuje vzťah medzi napätím a cyklickou trvanlivosťou identických vzoriek pri konštantnom priemernom napätí cyklu alebo koeficiente asymetrie cyklu.

Pre väčšinu ocelí sa pri testovaní na vzduchu krivka únavy, počnúc počtom cyklov N = 10 6 ÷ 10 7, stáva horizontálnou a vzorky, ktoré vydržali stanovený počet cyklov, nezlyhajú s ďalším takmer neobmedzeným nárastom počet zaťažovacích cyklov. Preto sa testovanie ocelí zastaví, keď sa dosiahne 10 miliónov cyklov, ktoré tvoria základ testu N b. Maximálna absolútna hodnota namáhania cyklu, pri ktorej ešte nedochádza k únavovému porušeniu skúšobnej základne, sa nazýva medza únosnosti. Pre spoľahlivé posúdenie medze únosnosti musí byť počet nezlomených vzoriek pri danej úrovni striedavého namáhania najmenej šesť.

N Najjednoduchšie a teda bežnejšie sú únavové skúšky pri symetrickom zaťažovacom cykle (kruhový ohyb).

Únavové testy v asymetrickom zaťažovacom cykle sa vykonávajú na špeciálnych testovacích strojoch. Krivky únavy vynesené v logaritmických súradniciach

(obr. 4.4, b) sú naklonené a vodorovné priame čiary. Pre pevnostné výpočty je vo formulári znázornená ľavá naklonená časť únavovej krivky

kde σ je efektívne napätie; T- indikátor sklonu krivky únavy; N je počet zaťažovacích cyklov, ktoré pretrvávajú až do únavového zlyhania (cyklická trvanlivosť); σ -1 - medza odolnosti; N 0 je počet cyklov zodpovedajúci bodu zlomu krivky únavy, reprezentovaný dvoma priamkami.

Hodnota N 0 vo väčšine prípadov kolíše v rámci 10 6 -3∙10 6 cyklov. Pri pevnostných výpočtoch pri premenlivom namáhaní, keď nie sú k dispozícii údaje o únavovej skúške, možno použiť priemer N=2∙106 cyklov.

Indikátor sklonu únavovej krivky

pre diely sa pohybuje od 3 do 20 a so zvýšením efektívneho koeficientu koncentrácie napätia sa pozoruje tendencia k poklesu T. Dá sa to priblížiť

Kde s=12 - pre zvárané spoje; s= 12÷20 - pre diely vyrobené z uhlíkovej ocele; s= 20÷30 - ​​pre diely vyrobené z legovanej ocele.

Tabuľka 4.4

Z rovnice únavovej krivky sa určí cyklická trvanlivosť N pri pôsobení napätí σ presahujúcich medzu únavy σ -1

Hraničné hodnoty únavy získané z únavových skúšok sú uvedené v referenčných knihách o technických materiáloch. Vzťahy medzi hranicami sily a vytrvalosti, stanovené na základe štatistických údajov, sú uvedené v tabuľke. 4.5.

Tabuľka 4.5

Typ zaťaženia	Oceľ valcovanie a kovanie	Oceľové odlievanie
	σ-1 = 0,47 σ palca	σ -1 = 0,38 σ in
Napätie-kompresia	σ -1 p = 0,35 σ palca	σ -1 = 0,28 σ in
Krútenie	τ-1 = 0,27 σ in	τ-1 = 0,22σ in

Hranica únosnosti dielov je nižšia ako medza únosnosti štandardných laboratórnych vzoriek používaných pri únavových skúškach strojárskych materiálov. Pokles medze únosnosti je spôsobený vplyvom koncentrácie napätia, ako aj absolútnych rozmerov prierezu a stavu povrchu dielov. Hodnoty medze únavy dielov sú určené skúškami v plnom rozsahu alebo referenčným výpočtom a experimentálnymi údajmi, ktoré stanovujú vplyv týchto faktorov na odolnosť dielov proti únave.

Na určenie limitov odolnosti široko používaných štandardných produktov a jednotlivých najkritickejších komponentov a dielov sa zvyčajne používajú testy v plnom rozsahu. Na základe testov v plnom rozsahu tak boli stanovené limity odolnosti vrtných rúr, puzdier-valčekových reťazí vrtných súprav, posuvných lán, ložísk a niektorých ďalších štandardných produktov používaných vo vŕtacích strojoch a zariadeniach. Vzhľadom na zložitosť únavových skúšok v plnom rozsahu sa v praktických pevnostných výpočtoch prevažne používajú výpočtové a experimentálne údaje, na základe ktorých sa z výrazu určí medza únavy dielu.

kde σ -1д je medza únavy dielu; σ -1 - medza únosnosti štandardných laboratórnych vzoriek z materiálu dielu; K - koeficient zníženia limitu únosnosti:

Tu K σ je efektívny koeficient koncentrácie napätia; K F - koeficient vplyvu drsnosti povrchu; K d - koeficient vplyvu absolútnych rozmerov prierezu: K υ - koeficient vplyvu povrchového spevnenia.

Hodnoty koeficientov efektívnej koncentrácie napätia a koeficientov vplyvu povrchového spevnenia získané z vypočítaných a experimentálnych údajov sú uvedené v tabuľke. 4.1 a 4.2.

Koeficient vplyvu absolútnych rozmerov prierezu je určený pomerom medze únosnosti hladkých vzoriek s priemerom d k medze únosnosti hladkých laboratórnych vzoriek s priemerom 7-10 mm:

kde σ -1 d je medza odolnosti hladkej vzorky (časti) s priemerom d; σ -1 je medza únosnosti materiálu, stanovená na štandardných hladkých vzorkách s priemerom 7-10 mm.

Experimentálne údaje ukazujú, že so zväčšovaním priečnych rozmerov klesá medza únavy dielu. Vysvetľuje to štatistická teória únavového zlyhania, podľa ktorej sa so zväčšovaním veľkosti zvyšuje pravdepodobnosť prítomnosti vnútorných defektov v častiach v oblastiach zvýšeného namáhania - efekt stupnice. Prejav šupinového efektu je uľahčený zhoršením homogenity materiálu, ako aj obtiažnosťou kontroly a zabezpečenia stability výrobných procesov veľkých dielov. Účinok mierky závisí najmä od priečnych rozmerov a v menšej miere od dĺžky dielu.

IN odlievané diely a materiály s nekovovými inklúziami, pórmi a inými vnútornými a vonkajšími defektmi, je efekt šupiny výraznejší. Legované ocele sú citlivejšie na vnútorné a vonkajšie defekty, a preto je u nich vplyv absolútnych rozmerov výraznejší ako u uhlíkových ocelí. Pri pevnostných výpočtoch sa hodnoty koeficientov vplyvu absolútnych rozmerov prierezu volia podľa grafu (obr. 4.5).

Drsnosť povrchu, okuje a korózia výrazne ovplyvňujú odolnosť proti únave. Na obr. Na obrázku 4.6 je znázornený experimentálny graf charakterizujúci zmenu medze únosnosti dielov s rôznou kvalitou spracovania a stavom povrchu. Koeficient vplyvu drsnosti je určený pomerom medze únosnosti hladkých vzoriek s povrchom nie hrubším ako R a= 0,32 podľa GOST 2789-73 na medzu odolnosti vzoriek s danou drsnosťou povrchu:

kde σ -1 je medza odolnosti starostlivo vyleštených vzoriek; σ -1п - medza odolnosti vzoriek s danou drsnosťou povrchu.

Napríklad sa zistilo, že pri hrubom brúsení je medza odolnosti oceľového dielu s pevnosťou v ťahu 1500 MPa rovnaká ako pri oceli s pevnosťou v ťahu 750 MPa. Vplyv stavu povrchu dielu na odolnosť proti únave je spôsobený vysokou úrovňou namáhania ohybom a krútením vo vonkajších zónach dielca a oslabením povrchovej vrstvy v dôsledku jej drsnosti a deštrukciou kryštálových zŕn pri rezaní.

P Podobné vzorce určujú medze odolnosti častí pri pôsobení tangenciálnych napätí.

Pevnostné podmienky pre symetrický cyklus striedavých napätí majú tvar:

pri bežných stresoch

pri pôsobení tangenciálnych napätí

Kde P σ , Pτ - bezpečnostné faktory pre normálové a tangenciálne napätia; σ -1d, τ -1d - medze únosnosti dielu; σ a, τ a - amplitúdy striedavých napätí; [ P σ ], [ Pτ ] - minimálna prípustná hodnota súčiniteľa bezpečnosti pre normálové a tangenciálne napätia.

V dvojosovom stave napätia, ktorý sa vyskytuje v prípade súčasného ohybu a krútenia alebo ťahu-stlačenia a krútenia, sa súčiniteľ bezpečnosti v konštrukčnej časti určí z výrazu

M Minimálna prípustná hodnota súčiniteľa bezpečnosti závisí od presnosti voľby návrhových zaťažení a úplnosti zohľadnenia konštrukčných, technologických a prevádzkových faktorov ovplyvňujúcich medzu únavy dielca. Pri výpočtoch výdrže vŕtacích strojov a zariadení sú minimálne prípustné hodnoty bezpečnostných rozpätí regulované priemyselnými normami uvedenými v tabuľke. 2P aplikácie. Pri absencii priemyselných noriem sú akceptované prijateľné bezpečnostné rozpätia [n] = 1,3÷1,5.

Pri pôsobení asymetrických cyklov sú diely vypočítané na pevnosť na základe diagramu medzného napätia cyklu (obr. 4.7), ktorý charakterizuje vzťah medzi medznými napätiami a priemernými cyklovými napätiami pre danú trvanlivosť. Diagram je zostavený na základe experimentálnych hodnôt limitov únosnosti získaných pre rôzne priemerné namáhania cyklu. To si vyžaduje zdĺhavé testovanie podľa špeciálneho programu. V praktických výpočtoch sa používajú jednoduchšie schematické diagramy medzných napätí, ktoré sú konštruované na základe experimentálnych hodnôt medze únosnosti symetrických a nulových cyklov a medze klzu zvoleného materiálu.

Na diagrame medzného napätia zodpovedá bod A (0, σ -1) medza únosnosti symetrického cyklu, bod B (σ 0 /2; σ 0) medza odolnosti nulového cyklu namáhania. Priamka prechádzajúca týmito bodmi určuje maximálne medzné napätia, cykly, v závislosti od priemerného napätia. Napätia pod úrovňou ABC nespôsobujú deštrukciu s počtom cyklov N 0 zodpovedajúcim skúšobnej základni. Body ležiace nad priamkou ABC charakterizujú cykly napätia, pri ktorých dochádza k porušeniu s počtom cyklov N

Priama ABC, obmedzená v hornej časti medzou klzu σ t, t.j. odolnosťou proti plastickej deformácii, sa nazýva čiara medzného napätia. Vyjadruje sa rovnicou priamky prechádzajúcej dvoma bodmi A a B so súradnicami (0, σ -1) a (σ 0 /2; σ 0):

Po označení dostaneme

Pri pôsobení tangenciálnych napätí nadobudne vzorec (25) tvar

Koeficienty φ σ a φ τ charakterizujú citlivosť materiálu na asymetriu napäťového cyklu pri pôsobení normálových a tangenciálnych napätí (prevzaté z odbornej literatúry). Ak na diagrame nakreslíme priamku od počiatku súradníc pod uhlom 45° (osina súradnicového uhla), potom segment OB" == BB" - BB" bude zodpovedať priemernému napätiu a segment BB" bude zodpovedať maximálnej amplitúde cyklu

kde σ A- limitná amplitúda cyklu, t.j. amplitúda napätia zodpovedajúca limitu únosnosti pri danom priemernom namáhaní cyklu.

So zvyšujúcim sa priemerným napätím cyklu σ T medza únosnosti σ T ax sa zvyšuje a limitná amplitúda cyklu σ A klesá. Miera jeho redukcie závisí od citlivosti materiálu na cyklickú asymetriu, charakterizovanú koeficientom φ σ.

Tabuľka 4.6

Typ deformácie	Pevnosť v ťahu σ b, poslanec a
Ohýbanie a naťahovanie (φ σ)
Krútenie (φ τ)

Cykly, ktoré majú rovnaké koeficienty asymetrie, sa nazývajú podobné a sú označené na diagrame medzného napätia bodmi ležiacimi na rovnakom lúči nakreslenom pod príslušným uhlom β. Je to vidieť zo vzorca

Experimentálne sa zistilo, že pomer limitných amplitúd hladkých vzoriek a vzoriek s koncentráciou napätia nezávisí od priemerného namáhania cyklu. Podľa toho sa predpokladá, že koeficienty koncentrácie napätia sú rovnaké pre symetrické a asymetrické cykly a amplitúda pozdĺžneho napätia pre časť je určená vzorcom

M maximálny limit napätia asymetrických cyklov

Diagram medzného napätia časti znázornenej na obr. 4.8 sa používa na určenie bezpečnostných rezerv. Nech sú napätia (σ max, σ a , σ m) pôsobiť na súčiastku v bode M. Ak predpokladané preťaženia zodpovedajú podmienke jednoduchého zaťaženia, to znamená, že sa vyskytujú pri konštantnom stupni asymetrie (R = konšt.), potom bude medzné napätie pre uvažovaný cyklus v bode N a bezpečnostný faktor

Výsledkom spoločného riešenia rovníc čiar medzných napätí AC a ON sa určí ordináta bodu N a bezpečnostná rezerva pri pôsobení normálových napätí.

(29)

Podobne pri pôsobení tangenciálnych napätí

Ak sa počas preťaženia priemerné napätie nemení (σ m= const) a amplitúda sa zvyšuje, t.j. prevádzkové napätia sa zvyšujú pozdĺž priamky M " P, potom bezpečnostný faktor

Časti vŕtacieho stroja zvyčajne pracujú pri jednoduchých podmienkach zaťaženia a bezpečnostný faktor by sa mal vypočítať pomocou vzorcov (29) a (30). Pri kombinovanom pôsobení normálových a tangenciálnych napätí je bezpečnostný faktor určený vzorcom (24).

R Výpočty odolnosti pri nestálom zaťažení sú založené na nasledujúcich predpokladoch. Nechajme zaťaženia P 1, P 2,..., P i(alebo napätia σ 1, σ 2, ….σ i) konať podľa toho počas N 1 ....N 3 ....N i zaťažovacích cyklov (obr. 9). Pomer skutočného počtu cyklov N i pôsobenie nejakého napätia σ i- na počet cyklov N j pri ktorej dochádza k deštrukcii vzorky vplyvom rovnakého napätia σ i nazývaný cyklický vzťah.

Podľa hypotézy o sčítaní únavového poškodenia účinok každej skupiny zaťažení nezávisí od poradia ich striedania a rovnaké cyklické pomery preťaženia rôznych veľkostí spôsobujú rovnakú mieru

únavové poškodenie.

Za predpokladu lineárnej akumulácie únavového poškodenia

Kde A- experimentálne stanovený koeficient, vzatý (v rezerve) rovný jednotke.

Pri akceptovanom zápise je rovnica krivky výdrže 1 (obr. 9) vyzerá takto:

kde σ R je medza odolnosti pre základný počet cyklov N 0.

Na základe uskutočnených predpokladov je nestále zaťaženie nahradené nejakým ekvivalentným stacionárnym zaťažením, ktorého účinok je ekvivalentný skutočnému nestálemu zaťaženiu. V praxi sa používajú rôzne možnosti na zníženie nestabilného zaťaženia na ekvivalentné stacionárne zaťaženia.

Ktorýkoľvek z existujúcich zaťažení P i(zvyčajne P max) alebo ním spôsobené napätie σ i(σ max) sa berie ako konštanta platná počas takzvaného ekvivalentného počtu cyklov N 3 zodpovedajúceho úrovni zaťaženia. Potom, ak vezmeme napríklad napätie rovné σ max, na základe vzorcov (32) a (33) dostaneme ( A = 1)

(35)

kde je koeficient režimu zaťaženia.

Zo vzorca (35) vyplýva, že pri ekvivalentnom počte cyklov N e

V inej verzii redukcie je nestále zaťaženie nahradené režimom s konštantnou ekvivalentnou úrovňou zaťaženia Р e (σ e), ktorý funguje po danú životnosť, určenú celkovým počtom cyklov ΣN i alebo číslo N 0 zodpovedajúce inflexnému bodu krivky výdrže. Na základe tohto

z ktorého je odvodený vzorec v tejto forme vhodnej na výpočty:

(37)

kde je koeficient ekvivalencie.

Na výpočet koeficientu ekvivalencie sa používajú štatistické údaje o veľkosti zaťažení vyskytujúcich sa v dielci počas prevádzky a počte cyklov ich opakovania počas jedného zaťažovacieho bloku zodpovedajúcich vŕtaniu jedného štandardného vrtu. V praxi sa hodnoty koeficientov ekvivalencie pohybujú v rozsahu 0,5 ≤ K 0e ≤ 1.

Pri výpočte pomocou tangenciálnych napätí je hodnota koeficientu ekvivalencie K 0e určená vzorcom (36), v ktorom sú normálové napätia nahradené tangenciálnymi napätiami spôsobenými prenášanými krútiacimi momentmi.

Bezpečnostné rezervy pri nestabilnom zaťažení sú určené vzorcami:

pre symetrické cykly striedavého napätia

pre asymetrické cykly striedavého napätia

Je potrebné poznamenať, že hodnoty koeficientov ekvivalencie závisia od penetrácie na bit, mechanickej rýchlosti vŕtania a ďalších ukazovateľov, ktoré určujú zaťaženie a obrat vŕtacích strojov a zariadení. Keď sa prienik na bit zvyšuje, zaťaženie zdvíhacieho mechanizmu klesá. Čerpadlá a rotory bahna sú podobne ovplyvnené zvýšenou rýchlosťou vŕtania. To naznačuje potrebu objasniť koeficienty ekvivalencie pre významné zmeny vo výkone vŕtania.

Stanovenie počiatočných údajov pre výpočty vytrvalosti prevodové prvky . Pri výpočte odolnosti sa používa zákon lineárnej akumulácie poškodenia, keď sú prvky prenosu opakovane vystavené amplitúdam rôznych úrovní.

Stanovenie počiatočných konštrukčných údajov sa týka výpočtu ekvivalentných zaťažení vo forme súčinu hlavného zaťaženia zohľadneného koeficientom trvanlivosti.

Ekvivalentné zaťaženie je zaťaženie, ktorého pôsobenie z hľadiska akumulácie poškodenia je ekvivalentné pôsobeniu skutočného zaťaženia.

Metódy určovania ekvivalentných zaťažení prevodových prvkov sú založené na nasledujúcich základných princípoch.

1. Prevádzkové zaťaženie prevodoviek je určené priemernou hodnotou
a variačný koeficient v krútiaci moment, ktorého štatistické rozdelenie amplitúd možno považovať za skrátené normálne.

2. Ako stredná záťaž
v silovom obvode do orgánu je akceptovaný krútiaci moment, ktorý zodpovedá realizácii stabilného krútiaceho momentu M y motorov.

3. Dynamické zaťaženia na prenos najviac zaťaženého orgánu, odhadnuté variačným koeficientom, sa považujú za prijateľné v≤ 0,6. Pre hodnoty v ≥ 0,6, mali by sa prijať opatrenia na jeho zníženie, napríklad použiť tlmiace zariadenia atď.

Číselné hodnoty variačných koeficientov v možno určiť z vypočítaných závislostí alebo z výsledkov výpočtového experimentu alebo z experimentálnych štúdií analógových strojov.

Tu je maximálny dlhodobo pôsobiaci krútiaci moment; - maximálna dlhodobá amplitúda krútiaceho momentu; R dl - maximálne dlhodobé zaťaženie ložísk, určené podľa M dl.

Hodnoty koeficientov trvanlivosti sú určené závislosťami.

1. Výpočet zubov kolies pre odolnosť:

kontakt

ohýbanie dielov s povrchovou tvrdosťou HB > 350

ohýbanie dielov s povrchovou tvrdosťou HB< 350

2. Na výpočet hriadeľov:

na odolnosť v ohybe

pre torznú únavovú pevnosť

3. Výpočet životnosti guľôčkových a valčekových ložísk:

Tu je odhadovaný počet cyklov zaťaženia prevodových prvkov; P - rýchlosť otáčania dielu, otáčky za minútu; T R - odhadovaný čas prevádzky dielu, h (zvyčajne 5000 h); N o - základný počet zaťažovacích cyklov, akceptovaný v súlade s odporúčaniami (pozri vyššie)

Zodpovedajúce koeficienty ekvivalencie prijaté v závislosti od v.

Pri výpočte odolnosti zubov kolies podľa GOST 21354-87 sa pri určovaní návrhových napätí berie zaťaženie ako M dl a pri určovaní:

Väčšina častí stroja je v prevádzkových podmienkach vystavená striedavému namáhaniu, ktoré sa v priebehu času cyklicky mení. Analýza porúch ukazuje, že materiály častí stroja pracujúce po dlhú dobu pri premenlivom zaťažení môžu zlyhať pri namáhaní nižších ako je pevnosť v ťahu a medza klzu.

Porucha materiálu spôsobená opakovaným pôsobením striedavého zaťaženia sa nazýva únavová porucha resp únava materiálu.

Únavové zlyhanie je spôsobené výskytom mikrotrhlín v materiáli, heterogenitou štruktúry materiálov, prítomnosťou stôp po mechanickom spracovaní a poškodení povrchu, výsledkom koncentrácie napätia.

Vytrvalosť je schopnosť materiálov odolávať deštrukcii pri pôsobení striedavého namáhania.

Periodické zákony zmeny striedavých napätí môžu byť rôzne, ale všetky možno znázorniť ako súčet sínusoidov alebo kosínusových vĺn (obr. 5.7).

Ryža. 5.7. Cykly premenlivého napätia: A- asymetrický; b- pulzujúca; V - symetrický

Počet napäťových cyklov za sekundu sa nazýva frekvencia nakladania. Záťažové cykly môžu mať konštantné znamienko (obr. 5.7, a, b) alebo striedavý (obr. 5.7, V).

Cyklus striedavého napätia je charakterizovaný: maximálnym napätím a max, minimálnym napätím a min, priemerným napätím a t =(a max + a min)/2, amplitúda cyklu s fl = (a max - a min)/2, koeficient asymetrie cyklu rG= min/a max.

Pri symetrickom zaťažovacom cykle a max = - ci min ; a t = 0; g s = -1.

Pri pulzujúcom napäťovom cykle je min = 0 a = 0.

Maximálna hodnota periodicky sa meniaceho napätia, pri ktorej môže materiál odolávať deštrukcii donekonečna, sa nazýva hranica únosnosti alebo hranica únavy.

Na určenie limitu odolnosti sa vzorky testujú na špeciálnych strojoch. Najbežnejšie skúšky ohybom sú pri symetrickom zaťažovacom cykle. Skúšky ťahovej a torznej odolnosti sa vykonávajú menej často, pretože vyžadujú zložitejšie vybavenie ako ohýbanie.

Na testovanie odolnosti sa vyberie aspoň 10 úplne identických vzoriek. Testy sa uskutočňujú nasledovne. Prvá vzorka je nainštalovaná na stroji a zaťažená symetrickým cyklom s amplitúdou napätia (0,5-0,6) st (asi v - pevnosť v ťahu materiálu). V momente zničenia vzorky sa na počítadle stroja zaznamená počet cyklov N. Druhá vzorka sa testuje pri nižšom namáhaní, pričom porucha nastáva pri väčšom počte cyklov. Potom sa testujú nasledujúce vzorky, postupne sa znižuje napätie; sú zničené s viacerými cyklami. Na základe získaných údajov sa zostrojí krivka výdrže (obr. 5.8). Na krivke výdrže je úsek, ktorý smeruje k horizontálnej asymptote. To znamená, že pri určitom napätí a A vzorka vydrží nekonečne veľký počet cyklov bez toho, aby sa zlomila. Ordináta tejto asymptoty udáva hranicu únosnosti. Takže pre oceľ počet cyklov N= 10 7, pre neželezné kovy - N= 10 8 .

Na základe veľkého počtu testov sa stanovili približné vzťahy medzi medzou odolnosti v ohybe a medzami odolnosti pre iné typy deformácií

kde st_ |r je medza odolnosti pre symetrický cyklus ťah-stlačenie; t_j - limit torznej únosnosti v podmienkach symetrického cyklu.

Ohybové napätie

Kde W = / / ty ta - moment odporu tyče pri ohýbaní. Torzné napätie

Kde T - krútiaci moment; Wp- polárny moment odporu pri krútení.

V súčasnosti sú limity odolnosti pre mnohé materiály definované a uvedené v referenčných knihách.

Experimentálne štúdie ukázali, že v zónach prudkých zmien tvaru konštrukčných prvkov (v blízkosti otvorov, vybraní, drážok atď.), ako aj v kontaktných zónach, koncentrácia stresu- zvýšený stres. Príčina spôsobujúca koncentráciu napätia (diera, vybranie a pod.) je tzv koncentrátor stresu.

Nechajte oceľový pás natiahnuť silou R(obr. 5.9). V priereze pásu pôsobí pozdĺžna sila N = R. Menovité napätie, t.j. vypočítané za predpokladu, že neexistuje žiadna koncentrácia napätia rovnajúca sa a = R/F.

Ryža. 5.9.

Koncentrácia napätia veľmi rýchlo klesá so vzdialenosťou od koncentrátora a blíži sa k menovitému napätiu.

Kvalitatívne je koncentrácia napätia pre rôzne materiály určená koeficientom efektívnej koncentrácie napätia

Kde O _ 1k, t_ a - medze únosnosti určené menovitými napätiami pre vzorky s koncentráciou napätia a rovnakými rozmermi prierezu ako hladká vzorka.

Číselné hodnoty faktorov efektívnej koncentrácie napätia sú stanovené na základe únavových skúšok vzoriek. Pre typické a najbežnejšie formy koncentrátorov napätia a základných konštrukčných materiálov boli získané grafy a tabuľky, ktoré sú uvedené v referenčných knihách.

Experimentálne sa zistilo, že medza únosnosti závisí od absolútnych rozmerov prierezu vzorky: so zvyšujúcim sa prierezom sa medza odolnosti znižuje. Tento vzor sa nazýva mierka a vysvetľuje sa skutočnosťou, že s nárastom objemu materiálu sa zvyšuje pravdepodobnosť prítomnosti štrukturálnych nehomogenít v ňom (troska a inklúzie plynu atď.), Čo spôsobuje výskyt centier koncentrácie napätia.

Vplyv absolútnych rozmerov dielu sa zohľadňuje zavedením koeficientu do výpočtových vzorcov G, rovný pomeru limitu únosnosti o_ld danej vzorky daného priemeru d na medzu únosnosti a_j geometricky podobnej laboratórnej vzorky (zvyčajne d = l mm):

Takže za oceľ berú e a= et = e (zvyčajne g = 0,565-1,0).

Hranica únosnosti je ovplyvnená čistotou a stavom povrchu dielu: so znižujúcou sa čistotou povrchu sa medza odolnosti znižuje, pretože sa pozoruje koncentrácia napätia v blízkosti jeho škrabancov a škrabancov na povrchu dielu.

Faktor kvality povrchu sa nazýva pomer medze únosnosti st_, vzorky s daným povrchom k hranici únosnosti st_, vzorky s lešteným povrchom:

Zvyčajne (3 = 0,25 -1,0, ale pri povrchovom kalení dielov špeciálnymi metódami (kalenie vysokofrekvenčnými prúdmi, nauhličovanie atď.) môže byť aj viac.

Hodnoty koeficientov sú určené z tabuliek z referenčných kníh o výpočtoch pevnosti.

Výpočty pevnosti pri striedavých napätiach sa vo väčšine prípadov vykonávajú ako skúšobné testy. Výsledok výpočtu je skutočný bezpečnostné faktory n, ktoré sa porovnávajú s požadovanými (povolenými) bezpečnostnými faktormi pre daný dizajn [P], Okrem toho musí byť splnená podmienka l > [i J. Zvyčajne pre oceľové diely [l] = 1,4 - 3 alebo viac, v závislosti od typu a účelu dielu.

Pri symetrickom cykle zmeny napätia je bezpečnostný faktor:

0 pre strečing (stláčanie)

0 pre krútenie

0 pre ohyb

Kde A ich - nominálne hodnoty maximálnych normálových a tangenciálnych napätí; K SU, K T- efektívne koeficienty koncentrácie napätia.

Pri prevádzke častí v podmienkach asymetrického cyklu sú bezpečnostné faktory p a pozdĺž normálnej a dotyčnice p x napätia sa určujú pomocou Sørensen-Kinasoshviliho vzorcov

kde |/ st, |/ t sú koeficienty redukcie asymetrického cyklu na rovnako nebezpečný symetrický; T, x t- stredné napätie; chlievik, x a- amplitúdy cyklu.

V prípade kombinácie základných deformácií (ohyb a krútenie, krútenie a ťah alebo tlak) sa celkový súčiniteľ bezpečnosti určí takto:

Výsledné bezpečnostné faktory by sa mali porovnať s ich prípustnými hodnotami, ktoré sú prevzaté z pevnostných noriem alebo referenčných údajov. Ak je splnená podmienka p>p potom sa konštrukčný prvok považuje za spoľahlivý.