பாடம் தலைப்பு: ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு. இப்போது நாம் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம். அடிப்படை வேறுபாடு சூத்திரங்கள்

ஸ்லைடு 8

சரிவுகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும்

கோடுகள் இணையாக உள்ளதா?

ஸ்லைடு 9

y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கொடுக்கலாம். ஒரு புள்ளி M(a;f(a)) அதில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது; இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படுகிறது (அது இருப்பதாக நாங்கள் கருதுகிறோம்). தொடுகோட்டின் சரிவைக் கண்டறியவும்.

ஸ்லைடு 10

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்

y-அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத ஒரு புள்ளியில் y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்பட்டால், அது தொடுகோட்டின் சாய்வை வெளிப்படுத்துகிறது.

ஸ்லைடு 11

ஒரு புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றல் இந்த புள்ளியில் y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சாய்வுக்கு சமம். அந்த. மேலும், என்றால்: .

ஸ்லைடு 12

தொடுகோடு சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

கோடு சமன்பாட்டின் மூலம் கொடுக்கப்படட்டும்: செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாடு

ஸ்லைடு 13

தொடுகோடுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்:

ஒரு புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு

ஸ்லைடு 14

ஒரு புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு

ஸ்லைடு 15

y=f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்.

x=a என்ற எழுத்தால் தொடு புள்ளியின் abscissa ஐக் குறிப்போம். கணக்கிடுவோம். கண்டுபிடிப்போம் மற்றும். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை a சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்

ஸ்லைடு 16

ஒரு புள்ளியில் ஒரு சார்பின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதுங்கள்.

ஸ்லைடு 17

செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும், அது கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும்.

ஸ்லைடு 18

ஸ்லைடு 19

சுதந்திரமான வேலை

ஸ்லைடு 20

பாடப்புத்தகத்திலிருந்து எண்கள்

எண். 29.3 (a,c) எண். 29.12 (b,d) எண். 29.18 எண். 29.23 (a)

ஸ்லைடு 21

கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு என்ன? வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன? தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதத்தை உருவாக்கவா?

ஸ்லைடு 22

வீட்டு பாடம்

எண் 29.3 (b,d) எண் 29.12 (a,c) எண் 29.19 எண் 29.23 (b)

ஸ்லைடு 23

இலக்கியம்

இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பாடநூல். 10-11 வகுப்புகளுக்கு. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு (அடிப்படை நிலை) / திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். – M.: Mnemosyne, 2009. இயற்கணிதம் மற்றும் கணிதப் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: சிக்கல் புத்தகம், 10-11 தரங்களுக்கு. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு (அடிப்படை நிலை) / திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். – எம்.: Mnemosyne, 2009. அல்ஜீப்ரா மற்றும் பகுப்பாய்வு ஆரம்பம். 10-11 தரங்களுக்கு சுயாதீனமான மற்றும் சோதனை வேலை. / எர்ஷோவா ஏ.பி., கோலோபோரோட்கோ வி.வி. – எம்.: ILEKSA, 2010 ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2010. கணிதம். சிக்கல் B8. பணிப்புத்தகம் / ஏ.எல். செமனோவ் மற்றும் ஐ.வி. யாஷ்செங்கோ - எம்.: பதிப்பகம் MTsNMO, 2010 ஆகியோரால் திருத்தப்பட்டது

அனைத்து ஸ்லைடுகளையும் காண்க

10 ஆம் வகுப்புக்கான பாடத் திட்டம்

"ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு"

பாடம் வகை: புதிய அறிவின் ஆரம்ப விளக்கக்காட்சி மற்றும் ஆரம்ப பாடத் திறன்களின் உருவாக்கம், பாடத் திறன்களின் தேர்ச்சி.

பாடத்தின் செயற்கையான பணி: கருத்துக்கள், விதிகள், வழிமுறைகள் பற்றிய விழிப்புணர்வு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்தல்; கல்விச் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் சூழலில் கோட்பாட்டுக் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துவதில் திறன்களை உருவாக்குதல்.

பாடத்தின் நோக்கங்கள்:திரும்பப் பெறுங்கள் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான ஒரு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதைக் கற்பிக்கவும்.

திட்டமிடப்பட்ட முடிவுகள்:

ZUNகள்.மாணவர்கள் வேண்டும்

தெரியும்: புள்ளி x இல் ஒரு சார்பின் வரைபடத்துடன் தொடுகோடு சமன்பாடு 0 ;

முடியும்: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை வரைவதற்கான திறனை வளர்த்தல்.

உபகரணங்கள்: பலகை, கணினி, ப்ரொஜெக்டர், திரை, பாடப்புத்தகங்கள், மாணவர் குறிப்பேடுகள், எழுதும் பொருட்கள்.

ஆசிரியர்: நெஸ்டெரோவா ஸ்வெட்லானா யூரிவ்னா

1 ஸ்லைடு. "ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு"

ஒரு புதிய தலைப்பை உணர மாணவர்களை தயார்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்ட வாய்வழி வேலை (முன்பு படித்த பொருள் மீண்டும் மீண்டும்)

10.01 – 10.03

முன்பக்கம்

வாய்வழி வேலை

இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பை முழுமையாக புரிந்து கொள்ள, நாம் முன்பு படித்ததை நினைவில் கொள்ள வேண்டும்.

பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதில் அளிக்கவும்.

2 ஸ்லைடு.

எந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு?(நேரியல்)

எந்த சமன்பாடு நேரியல் செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது?(y = கே x + பி )

முந்தைய எண்ணின் பெயர் என்ன"எக்ஸ் »? ( நேரடி சாய்வு)

வேறு வழியில், சமன்பாடுy = கே x + பி ஒரு கோண குணகம் கொண்ட ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

3 ஸ்லைடு.

கோட்டின் சாய்வு என்ன?(இந்த நேர்கோடு எருது அச்சின் நேர் திசையுடன் உருவாகும் நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு).

தொடுகோட்டின் வரையறையை உருவாக்கவும்:(புள்ளி வழியாக செல்லும் நேர்கோடு (x ஓ ; f (எக்ஸ் ஓ )), வரைபடமானது நடைமுறையில் ஒன்றிணைக்கும் பிரிவுடன் புள்ளி x இல் வேறுபடுத்தக்கூடியது ஓ செயல்பாடுகள் f x க்கு நெருக்கமான x மதிப்புகளுக்கு ஓ ).

4 ஸ்லைடு.

என்றால் புள்ளி x இல் ஓ உள்ளது வழித்தோன்றல் , அந்த உள்ளது தொடுகோடு (செங்குத்து அல்லாதது) இன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு புள்ளி எக்ஸ் ஓ .

5 ஸ்லைடு.

என்றால் f ’ ( எக்ஸ் 0 ) இல்லை, பிறகு தொடுவானம் ஒன்று

இல்லை (y = |x| செயல்பாடு போல),

அல்லது செங்குத்து (வரைபடம் y = 3 √х).

6 ஸ்லைடு.

அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் தொடுகோட்டின் ஒப்பீட்டு நிலை என்னவாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்வோம்?

நேரடி அதிகரிப்பு => சாய்வுகே >0, டிஜி> 0 => கடுமையான கோணம்.

நேர்கோடு // OX அச்சு => சாய்வுகே=0, டிஜி= 0 => கோணம் = 0 0

சரிவு கோடு => சாய்வுகே <0, டிஜி < 0 =>மழுங்கிய கோணம்.

ஸ்லைடு 7

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள்:

தொடுகோட்டின் சாய்வானது, தொடுகோடு வரையப்பட்ட இடத்தில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்புக்கு சமம் கே = f `( எக்ஸ் ஓ ).

சரி, நன்றாக முடிந்தது, மீண்டும் கூறுதல் முடிந்தது.

பாடம் தலைப்பு. பாடத்தின் இலக்கை அமைத்தல்

10.03-10.05

கலந்துரையாடல், உரையாடல்

பின்வரும் பணியை முடிக்கவும்:

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது y = x 3 . எழுது தொடுகோடு சமன்பாடு புள்ளி x இல் இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு 0 = 1.

பிரச்சனை? ஆம். அதை எப்படி தீர்ப்பது? உங்கள் விருப்பங்கள் என்ன? இந்த பிரச்சனைக்கு நீங்கள் எங்கு உதவி பெறலாம்? எந்த ஆதாரங்களில்? ஆனால் பிரச்சனை தீர்க்கப்படுமா? எங்கள் பாடத்தின் தலைப்பு என்னவாக இருக்கும் என்று நீங்கள் நினைக்கிறீர்கள்?

இன்றைய பாடத்தின் தலைப்பு"தொடு சமன்பாடு" .

சரி, இப்போது எங்கள் பாடத்தின் இலக்குகளை வகுக்கவும் (குழந்தைகள்):

1. புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடுக்கான சமன்பாடுகளைப் பெறவும்எக்ஸ் ஓ .

2. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுத கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

நாங்கள் குறிப்பேடுகளைத் திறக்கிறோம், எண், "வகுப்பு வேலை" மற்றும் பாடத்தின் தலைப்பை விளிம்புகளில் எழுதுகிறோம்.

புதிய கோட்பாட்டு கல்விப் பொருட்களின் முதன்மை கருத்து மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு

10.06- 10.12

முன்பக்கம்

தேடல் மற்றும் ஆராய்ச்சி

8 ஸ்லைடு.

இந்த நடைமுறை சிக்கலை தீர்க்கலாம். நான் பலகையில் எழுதுகிறேன் - நீங்கள் என்னுடன் பார்த்து நியாயப்படுத்துகிறீர்கள்.

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது y = x 3 . x புள்ளியில் இந்தச் சார்பின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம் 0 = 1.

காரணம் செய்வோம்: கோணக் குணகத்துடன் கூடிய நேர்கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:y = கே x + பி .

அதை எழுதுவதற்கு, நாம் பொருள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்கே மற்றும் பி .

நாம் கண்டுபிடிப்போம் கே (வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து):

கே = f `( எக்ஸ் ஓ ) = f `(1) = 3 * 1 2 = 3, அதாவது. கே = 3 .

எங்கள் சமன்பாடு வடிவம் எடுக்கிறது: y= 3x + பி .

நினைவில் கொள்ளுங்கள்: கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியின் வழியாக ஒரு கோடு சென்றால், இந்த புள்ளியின் ஆயங்களை கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றும்போது, ​​​​சரியான சமத்துவம் பெறப்பட வேண்டும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், புள்ளியின் ஆர்டினேட்டை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் - புள்ளி x இல் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு 0 = 1: f (1) =1 3 =1. தொடு புள்ளியில் ஆயத்தொகுதிகள் உள்ளன (1; 1).

காணப்பட்ட மதிப்புகளை நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுகிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

1 = 3 . 1+ பி ; பொருள் b = - 2 .

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம்கே = 3 மற்றும் b = - 2 ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில்:y = 3x - 2.

பிரச்சனை தீர்ந்துவிட்டது.

ஸ்லைடு 9

இப்போது அதே பிரச்சனையை பொதுவான வடிவத்தில் தீர்க்கலாம்.

ஒரு செயல்பாடு வழங்கப்பட்டது y = f ( எக்ஸ் ), x புள்ளியில் இந்தச் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுவது அவசியம் 0 .

அதே திட்டத்தின் படி நாங்கள் நியாயப்படுத்துகிறோம்: ஒரு கோணக் குணகத்துடன் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:y = கே x + பி .

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்திலிருந்து: கே = f `( எக்ஸ் ஓ )=> y = f `( எக்ஸ் ஓ ) * x + பி .

x புள்ளியில் செயல்பாட்டு மதிப்பு 0 ஆம் f ( எக்ஸ் ஓ ), இதன் பொருள் தொடுகோடு புள்ளியின் வழியாக ஆயத்தொகுப்புகளுடன் செல்கிறது( எக்ஸ் 0 ; f ( எக்ஸ் ஓ ))=> f ( எக்ஸ் ஓ )= f `( எக்ஸ் ஓ ) * எக்ஸ் ஓ + பி .

இந்தப் பதிவிலிருந்து வெளிப்படுத்துவோம் பி : பி = f ( எக்ஸ் ஓ ) - f `( எக்ஸ் ஓ ) * எக்ஸ் ஓ .

அனைத்து வெளிப்பாடுகளையும் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவோம்:

y = f `( எக்ஸ் ஓ ) * x + பி = f `( எக்ஸ் ஓ ) * x + f ( எக்ஸ் ஓ ) - f `( எக்ஸ் ஓ ) * எக்ஸ் ஓ = f `( எக்ஸ் ஓ ) * ( எக்ஸ் - எக்ஸ் ஓ )+ f ( எக்ஸ் ஓ ).

பாடப்புத்தகத்துடன் ஒப்பிடுக (ப. 131)

பாடப்புத்தகத்தின் உரையில் தொடுகோடு சமன்பாட்டிற்கான உள்ளீட்டைக் கண்டறிந்து அதை நாங்கள் பெற்றவற்றுடன் ஒப்பிடுக.

பதிவு சற்று வித்தியாசமானது (எதன் மூலம்?), ஆனால் அது சரியானது.

தொடுநிலை சமன்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதுவது வழக்கம்:

y = f ( எக்ஸ் ஓ ) + f `( எக்ஸ் ஓ )( எக்ஸ் - எக்ஸ் ஓ )

இந்த சூத்திரத்தை உங்கள் நோட்புக்கில் எழுதி அதை முன்னிலைப்படுத்தவும் - நீங்கள் அதை அறிந்திருக்க வேண்டும்!

ஸ்லைடு 9

இப்போது தொடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்குவோம். அனைத்து "குறிப்புகளும்" எங்கள் சூத்திரத்தில் உள்ளன.

ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்எக்ஸ் ஓ

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுங்கள்

ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்எக்ஸ் ஓ

இதன் விளைவாக வரும் எண்களை சூத்திரத்தில் மாற்றவும்

ஒய் = f ( எக்ஸ் ஓ ) + f `( எக்ஸ் ஓ )( எக்ஸ் – எக்ஸ் ஓ )

சமன்பாட்டை நிலையான வடிவத்திற்கு குறைக்கவும்

முதன்மை திறன்களைப் பயிற்சி செய்தல்

10.12-10.14

முன்பக்கம்

எழுத்து + கூட்டு விவாதம்

இந்த சூத்திரம் எப்படி வேலை செய்கிறது? ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். உங்கள் நோட்புக்கில் உதாரணத்தை எழுதுங்கள்.

தொடுவின் சமன்பாட்டை f செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு எழுதவும் (எக்ஸ்) = x 3 – 2x 2 அப்சிஸ்ஸா 2 உடன் புள்ளியில் + 1.

பலகையிலும் குறிப்பேடுகளிலும் எழுதுவதன் மூலம் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம்.

பதில்: y = 4x – 7.

தகவல் ஆதாரத்துடன் பணிபுரிதல்

10.14-10.15

தனிப்பட்ட

உரையைப் படித்தல், விவாதம்

p இல் உள்ள பாடப்புத்தகத்தைப் பாருங்கள். 131, உதாரணம் 2. பத்தி 3 வரை படிக்கவும். இந்த உதாரணம் எதைப் பற்றியது? (பொது வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான சமன்பாட்டை நீங்கள் உருவாக்கலாம், பின்னர் x இன் எந்த மதிப்பிற்கும் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியலாம் 0 , மற்றும் எருது அச்சுடன் நிலையான பரவளையத்திற்கு தொடுகோடு வெட்டும் புள்ளியையும் நீங்கள் காணலாம்

டைனமிக் இடைநிறுத்தம்

10.15-10.16

ஓய்வு

ஒரு கணம் ஓய்வு.

ஸ்லைடு - உடலுக்கு உடற்பயிற்சி, கண்களுக்கு உடற்பயிற்சி.

பயிற்சிகள் மற்றும் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நிலைமைகளில் கோட்பாட்டுக் கொள்கைகளின் பயன்பாடு

10.16- 10.30

முன், தனிப்பட்ட

எழுதப்பட்டது (பலகை + நோட்புக்)

சரி, இப்போது நடைமுறை வேலைக்கு இறங்குவோம், இதன் நோக்கம் ஒரு தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்கும் திறனை வளர்ப்பதாகும்.

பலகையில் 255(a, b), 256(a, b) எண்களை எழுதவும்.இருப்பு 257 (a, b),* .

* - மிகவும் தயார்படுத்தப்பட்ட மாணவர்களுக்கான அடுத்த கட்ட சிரமத்தின் பணி: ஒரு பரவளையத்தில் y = 3x 2 - 4x + 6 அதன் தொடுகோடு இருக்கும் புள்ளியைக் கண்டறிந்து // வரி y = 2x + 4 மற்றும் இந்த புள்ளியில் பரவளையத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

குழுவில் (ஒவ்வொருவராக) வேலை செய்ய மாணவர்கள் அழைக்கப்படுகிறார்கள்.

பதில்கள்:

№255

a) y = - 3x – 6, y = - 3x + 6 b) y = 2x, y = - 2x +4

№256

a) y = 3, y = - 3x + 3π b) y = 2x + 1 – π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/ 3

№257 (இருப்பு)

a) x = 1, y = 1, t இல். (1; 1) தொடுகோடு // எருது

b) x = - 2, y = - 24, in t. (-2; -24) தொடுகோடு // ஓ

பணி * பதில்கள்:

A (1; 5), தொடுகோடு சமன்பாடு y = 2x + 3.

திறன்களின் சுயாதீனமான பயன்பாடு

10.30-10.35

குழு, தனிநபர், சுயாதீனமான

எழுதப்பட்ட (நோட்புக்), ஜோடிகளாக வேலை பற்றிய விவாதம்

அதனால் என்ன செய்தோம்? பொருள் புரிந்தவர் யார்? யாருக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் உள்ளன? பாடத்தின் தலைப்பைப் பற்றிய நமது புரிதலின் சுய கண்காணிப்பை நடத்துவோம்.

நீங்கள் ஜோடிகளாக வேலை செய்வீர்கள் - உங்கள் அட்டவணையில் பணிகளைக் கொண்ட அட்டைகள் உள்ளன. பணியை கவனமாகப் படியுங்கள்; வேலையை முடிக்க 4-5 நிமிடங்கள் வழங்கப்படும்.

பணி: கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் தொடுகோடுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்f(எக்ஸ்) கொடுக்கப்பட்ட abscissa உடன் ஒரு கட்டத்தில்.

நான்: f( எக்ஸ்) = x 2 – 2х – 8, abscissa -1 உடன் புள்ளியில். பதில்: y = -4x – 9.

II: f( எக்ஸ்) = 2x 2 – 4x + 12, அப்சிஸ்ஸா 2 இல். பதில்: y = 4x + 4.

III: f( எக்ஸ்) = 3x 2 – x – 9, abscissa 1 உடன் புள்ளியில். பதில்: y = 5x –12.

IV: f( எக்ஸ்) = 4x 2 + 2x + 3, abscissa -0.5 உடன் புள்ளியில். பதில்: y = -2x + 2.

சுயாதீனமான வேலையின் நிறைவைச் சரிபார்க்கிறது

10.35-10.37

முன், குழு

மாதிரி, விவாதத்தின் படி சுய கட்டுப்பாட்டை செயல்படுத்துதல்

பலகையில் பதில்கள் (சுழற்றப்பட்டது). மாணவர்கள் சுயக்கட்டுப்பாடு நடத்துகிறார்கள்.

அதே பதில்களை யார் பெற்றார்கள்?

யாரிடம் ஒரே பதில்கள் இல்லை?

எங்கே தவறு செய்தாய்?

வழித்தோன்றலின் வடிவியல் அர்த்தத்தை ஒருங்கிணைக்க மாணவர்களுக்கான கேள்விகள்:

ஆக்ஸ் அச்சை ஒரு தீவிர கோணத்தில் வெட்டும் கோடுகளுக்கு பெயரிடவும்.

// என்பது ஆக்ஸ் அச்சுகள் என்று நேர் கோடுகளுக்குப் பெயரிடுங்கள்.

எதிர்மறை எண்ணாக இருக்கும் தொடுகோடு ஆக்ஸ் அச்சுடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் நேர்கோடுகளுக்கு பெயரிடவும்.

செயல்பாட்டின் பிரதிபலிப்பு

10.37-10.39

முன்பக்கம்

உரையாடல்

பாடத்தை சுருக்கவும்.

என்ன ஒரு பிரச்சனைபாடத்தின் போது எங்களுக்கு முன் தோன்றினதா? (நாங்கள் தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுத வேண்டும், ஆனால் அதை எப்படி செய்வது என்று எங்களுக்குத் தெரியவில்லை)

இந்த பாடத்திற்கு நாங்கள் என்ன இலக்குகளை அமைத்துள்ளோம்? (தொடு சமன்பாட்டைப் பெறவும், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்)

பாடத்தின் இலக்கை அடைந்தீர்களா?

தொடு சமன்பாட்டை எழுதக் கற்றுக்கொண்டதாக உங்களில் எத்தனை பேர் நம்பிக்கையுடன் சொல்ல முடியும்?

வேறு யாருக்கு கேள்விகள் உள்ளன? நாங்கள் நிச்சயமாக இந்த தலைப்பில் தொடர்ந்து பணியாற்றுவோம், உங்கள் பிரச்சினைகள் 100% தீர்க்கப்படும் என்று நம்புகிறேன்!

வீட்டு பாடம்

10.39-10.40

உங்கள் வீட்டுப்பாடத்தை எழுதுங்கள் - எண். 255 (விஜி), 256 (விஜி), 257 (விஜி),*, சூத்திரம்!!!

உங்கள் வீட்டுப்பாடப் பணிகளை உங்கள் பாடப்புத்தகத்தில் பார்க்கவும்.

№№ 255(vg), 256(vg) - தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதும் திறனை வளர்ப்பதில் வகுப்பு வேலையின் தொடர்ச்சி.

* - தங்களைத் தாங்களே சோதிக்க விரும்புவோருக்கு அடுத்த கட்ட சிரமத்தின் பணி:

ஒரு பரவளையத்தில் y = x 2 + 5x – 16 அதன் தொடுகோடு // வரி 5x+y+4 =0 ஆகும் புள்ளியைக் கண்டறியவும்.

பணிக்கு நன்றி. பாடம் முடிந்தது.

"ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு" என்ற வீடியோ பாடம் தலைப்பில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான கல்விப் பொருளைக் காட்டுகிறது. வீடியோ பாடத்தின் போது, ​​ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு என்ற கருத்தை உருவாக்க தேவையான கோட்பாட்டு பொருள், அத்தகைய தொடுபொருளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வழிமுறை மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட கோட்பாட்டுப் பொருளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. .

வீடியோ டுடோரியல் பொருளின் தெளிவை மேம்படுத்தும் முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. விளக்கக்காட்சியில் வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், முக்கியமான குரல் கருத்துகள், அனிமேஷன், தனிப்படுத்துதல் மற்றும் பிற கருவிகள் உள்ளன.

வீடியோ பாடம் பாடத்தின் தலைப்பின் விளக்கக்காட்சி மற்றும் M(a;f(a)) என்ற புள்ளியில் y=f(x) சில செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு படத்துடன் தொடங்குகிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் வரைபடத்தில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் கோணக் குணகம் இந்த புள்ளியில் f΄(a) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கு சமம் என்பது அறியப்படுகிறது. மேலும் இயற்கணித பாடத்தில் இருந்து y=kx+m என்ற நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டை நாம் அறிவோம். ஒரு புள்ளியில் தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதில் உள்ள சிக்கலுக்கான தீர்வு திட்டவட்டமாக வழங்கப்படுகிறது, இது குணகங்களைக் கண்டறிவதைக் குறைக்கிறது k, m. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்த ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை அறிந்து, ஆய மதிப்பை f(a)=ka+m என்ற தொடு சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் m ஐக் கண்டறியலாம். அதிலிருந்து நாம் m=f(a)-ka என்று காண்கிறோம். இவ்வாறு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பையும், புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளையும் அறிந்து, நாம் தொடு சமன்பாட்டை y=f(a)+f΄(a)(x-a) என்று குறிப்பிடலாம்.

வரைபடத்தைத் தொடர்ந்து தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ளது. y=x 2, x=-2 சார்பு கொடுக்கப்பட்டது. a=-2ஐ எடுத்துக் கொண்டால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் f(a)= f(-2)=(-2) 2 =4 இல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் காண்கிறோம். f΄(x)=2x செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். இந்த கட்டத்தில் வழித்தோன்றல் f΄(a)= f΄(-2)=2·(-2)=-4 க்கு சமம். சமன்பாட்டை உருவாக்க, அனைத்து குணகங்களும் a=-2, f(a)=4, f΄(a)=-4 கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, எனவே தொடு சமன்பாடு y=4+(-4)(x+2) ஆகும். சமன்பாட்டை எளிதாக்கினால், நாம் y = -4-4x ஐப் பெறுகிறோம்.

பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு, y=tgx செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடக்கத்தில் உள்ள தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்க பரிந்துரைக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் a=0, f(0)=0, f΄(x)=1/cos 2 x, f΄(0)=1. எனவே தொடுகோடு சமன்பாடு y=x போல் தெரிகிறது.

ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாக, ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு சமன்பாடு தொடுகோடு உருவாக்கும் செயல்முறை 4 படிகளைக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையின் வடிவத்தில் முறைப்படுத்தப்படுகிறது:

• தொடு புள்ளியின் abscissa க்கான பதவி a ஐ உள்ளிடவும்;
• f(a) கணக்கிடப்படுகிறது;
• f΄(x) தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் f΄(a) கணக்கிடப்படுகிறது. a, f(a), f΄(a) இன் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் y=f(a)+f΄(a)(x-a) என்ற தொடுநிலை சமன்பாட்டின் சூத்திரத்தில் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு 1 புள்ளி x=1 இல் y=1/x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதைக் கருதுகிறது. சிக்கலைத் தீர்க்க, நாங்கள் ஒரு வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். புள்ளி a=1 இல் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு, f(a)=-1 செயல்பாட்டின் மதிப்பு. f΄(x)=1/x 2 செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல். புள்ளி a=1 இல் derivative f΄(a)= f΄(1)=1. பெறப்பட்ட தரவைப் பயன்படுத்தி, தொடுகோடு சமன்பாடு y=-1+(x-1), அல்லது y=x-2 வரையப்பட்டது.

உதாரணம் 2 இல், y=x 3 +3x 2 -2x-2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிவது அவசியம். முக்கிய நிபந்தனை y=-2x+1 என்ற தொடுகோடு மற்றும் நேர்கோட்டின் இணையாக உள்ளது. முதலில், y=-2x+1 என்ற நேர்கோட்டின் கோணக் குணகத்திற்குச் சமமான, தொடுகோடுகளின் கோணக் குணகத்தைக் காண்கிறோம். கொடுக்கப்பட்ட வரிக்கு f΄(a)=-2 என்பதால், விரும்பிய டேன்ஜென்ட்டுக்கு k=-2. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் காண்கிறோம் (x 3 +3x 2 -2x-2)΄=3x 2 +6x-2. f΄(a)=-2 என்பதை அறிந்தால், புள்ளி 3a 2 +6a-2=-2 இன் ஆயத்தொலைவுகளைக் காண்கிறோம். சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, நாம் 1 =0 மற்றும் 2 =-2 ஐப் பெறுகிறோம். கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆயங்களைப் பயன்படுத்தி, நன்கு அறியப்பட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி தொடு சமன்பாட்டைக் கண்டறியலாம். f(a 1)=-2, f(a 2)=-18 புள்ளிகளில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் காண்கிறோம். f΄(а 1)= f΄(а 2)=-2 புள்ளியில் உள்ள வழித்தோன்றலின் மதிப்பு. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை தொடு சமன்பாட்டில் மாற்றினால், முதல் புள்ளிக்கு 1 =0 y=-2x-2 ஐப் பெறுகிறோம், இரண்டாவது புள்ளிக்கு ஒரு 2 =-2 தொடுகோடு சமன்பாடு y=-2x-22 ஐப் பெறுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 3, y=√x செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு (0;3) புள்ளியில் வரைவதற்கான தொடுகோடு சமன்பாட்டின் கலவையை விவரிக்கிறது. நன்கு அறியப்பட்ட அல்காரிதம் மூலம் தீர்வு செய்யப்படுகிறது. தொடு புள்ளியில் x=a ஆயத்தொகுதிகள் உள்ளன, இங்கு a>0. f(a)=√x புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு. f΄(х)=1/2√х செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல், எனவே கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் f΄(а)=1/2√а. பெறப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் தொடுகோடு சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் y = √a + (x-a)/2√a ஐப் பெறுகிறோம். சமன்பாட்டை மாற்றினால், நாம் y=x/2√а+√а/2 ஐப் பெறுகிறோம். தொடுகோடு புள்ளி (0;3) வழியாக செல்கிறது என்பதை அறிந்தால், a இன் மதிப்பைக் காண்கிறோம். 3=√a/2 இலிருந்து ஒரு ஐக் காண்கிறோம். எனவே √a=6, a=36. y=x/12+3 என்ற தொடு சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம். பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட விரும்பிய தொடுகோடு படம் காட்டுகிறது.

தோராயமான சமத்துவங்கள் Δy=≈f΄(x)Δx மற்றும் f(x+Δx)-f(x)≈f΄(x)Δx ஆகியவை மாணவர்களுக்கு நினைவூட்டப்படுகின்றன. x=a, x+Δx=x, Δx=x-a என எடுத்துக் கொண்டால், f(x)- f(a)≈f΄(a)(x-a), எனவே f(x)≈f(a)+ f΄( a)(x-a).

எடுத்துக்காட்டு 4 இல், 2.003 6 என்ற வெளிப்பாட்டின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம். x=2.003 என்ற புள்ளியில் f(x)=x 6 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறிவது அவசியம் என்பதால், f(x)=x 6, a=2, f(a) ஆகியவற்றை எடுத்துக் கொண்டு நன்கு அறியப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். )= f(2)=64, f ΄(x)=6x 5. f΄(2)=192 புள்ளியில் வழித்தோன்றல். எனவே, 2.003 6 ≈65-192·0.003. வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட்டால், நமக்கு 2.003 6 ≈64.576 கிடைக்கும்.

"ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு சமன்பாடு" என்ற வீடியோ பாடம் பள்ளியில் பாரம்பரிய கணித பாடத்தில் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. தொலைதூரத்தில் கற்பிக்கும் ஆசிரியருக்கு, தலைப்பை இன்னும் தெளிவாக விளக்க வீடியோ பொருள் உதவும். பாடத்தைப் பற்றிய அவர்களின் புரிதலை ஆழப்படுத்த, தேவைப்பட்டால், சுயாதீனமாக மதிப்பாய்வு செய்ய வீடியோவைப் பரிந்துரைக்கலாம்.

உரை டிகோடிங்:

ஒரு புள்ளி M (a; f(a)) (a மற்றும் ef இலிருந்து ஆயத்தொகுப்புகளுடன்) y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்தது மற்றும் இந்த கட்டத்தில் ஒரு தொடுகோடு வரைய முடியும் என்பதை நாம் அறிவோம். அச்சு abscissa க்கு செங்குத்தாக இல்லாத செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு, தொடுகோட்டின் கோண குணகம் f"(a) (eff prime இலிருந்து a) க்கு சமம்.

ஒரு சார்பு y = f(x) மற்றும் ஒரு புள்ளி M (a; f(a)) கொடுக்கப்பட வேண்டும், மேலும் f´(a) உள்ளது என்பதும் அறியப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். இந்த சமன்பாடு, ஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத எந்த நேர்கோட்டின் சமன்பாடு போல, y = kx+m (y என்பது ka x plus em க்கு சமம்) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இதன் மதிப்புகளைக் கண்டறிவதே பணியாகும். குணகங்கள் k மற்றும் m. (ka மற்றும் em)

கோணக் குணகம் k= f"(a).m இன் மதிப்பைக் கணக்கிட, விரும்பிய நேர்கோடு M(a; f (a) என்ற புள்ளியின் வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் பொருள் நாம் ஆயங்களை மாற்றினால் நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் புள்ளி M ஐப் பெறுகிறோம், நாம் சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம்: f(a) = ka+m, m = f(a) - ka.

கி மற்றும் மீ குணகங்களின் காணப்படும் மதிப்புகளை நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில் மாற்றுவதற்கு இது உள்ளது:

y = kx+(f(a) -ka);

y = f(a)+k(x-a);

ஒய்= f(அ)+ f"(அ) (எக்ஸ்- அ). ( y என்பது a இலிருந்து ஒரு கூட்டல் ef பிரைமில் இருந்து ef க்கு சமம், x கழித்தல் a ஆல் பெருக்கப்படுகிறது).

x=a என்ற புள்ளியில் உள்ள y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம்.

y = x 2 மற்றும் x = -2 (அதாவது a = -2) என்றால், f (a) = f (-2) = (-2) 2 = 4; f´(x) = 2x, அதாவது f"(a) = f´(-2) = 2·(-2) = -4. (பின்னர் a இன் ef நான்குக்கு சமம், ef இன் பிரைம் x என்பது இரண்டு x க்கு சமம், அதாவது ef பிரைம் ஒரு சமம் கழித்தல் நான்கு)

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் a = -2, f(a) = 4, f"(a) = -4 ஆகியவற்றை சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y = 4+(-4)(x+2), அதாவது y = -4x -4.

(E என்பது கழித்தல் நான்கு x கழித்தல் நான்குக்கு சமம்)

தொடக்கத்தில் y = tanx (y என்பது டேன்ஜென்ட் x க்கு சமம்) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானுக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம். எங்களிடம் உள்ளது: a = 0, f(0) = tan0=0;

f"(x)= , அதாவது f"(0) = l. கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளான a=0, f(a)=0, f´(a) = 1 ஆகியவற்றை சமன்பாட்டில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y=x.

ஒரு அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி x புள்ளியில் உள்ள சார்பின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதில் நமது படிகளைச் சுருக்கமாகக் கூறுவோம்.

y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான டேன்ஜெண்டிற்கான சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறை

1) தொடுகோடு புள்ளியின் abscissa ஐ எழுத்து a உடன் குறிப்பிடவும்.

2) எஃப்(அ) கணக்கிடவும்.

3) f´(x) ஐக் கண்டுபிடித்து f´(a) ஐக் கணக்கிடுங்கள்.

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை a, f(a), f´(a) சூத்திரத்தில் மாற்றவும் ஒய்= f(அ)+ f"(அ) (எக்ஸ்- அ).

எடுத்துக்காட்டு 1. y = - இன் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்

புள்ளி x = 1.

தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம்

2) f(a)=f(1)=- =-1

3) f´(x)=; f´(a)= f´(1)= =1.

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மூன்று எண்களை மாற்றவும்: a = 1, f(a) = -1, f"(a) = 1 சூத்திரத்தில். நாம் பெறுவது: y = -1+(x-1), y = x-2 .

பதில்: y = x-2.

எடுத்துக்காட்டு 2. y = செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் x 3 +3x 2 -2x-2. y = -2x +1 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையான y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதவும்.

தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி, இந்த எடுத்துக்காட்டில் f(x) = x 3 +3x 2 -2x-2, ஆனால் தொடு புள்ளியின் abscissa இங்கே குறிப்பிடப்படவில்லை.

இப்படி யோசிக்க ஆரம்பிப்போம். விரும்பிய தொடுகோடு y = -2x+1 என்ற நேர் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்க வேண்டும். மற்றும் இணையான கோடுகள் சமமான கோண குணகங்களைக் கொண்டுள்ளன. இதன் பொருள், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் கோண குணகத்திற்கு சமம்: k தொடுகோடு. = -2. ஹோக் கேஸ். = f"(a) எனவே, f´(a) = -2 என்ற சமன்பாட்டிலிருந்து a இன் மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் y=f(எக்ஸ்):

f"(எக்ஸ்)= (x 3 +3x 2 -2x-2)´ =3x 2 +6x-2;f"(a)= 3a 2 +6a-2.

சமன்பாட்டிலிருந்து f"(a) = -2, i.e. 3a 2 +6a-2=-2 நாம் ஒரு 1 =0, a 2 =-2. இதன் பொருள், பிரச்சனையின் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இரண்டு தொடுகோடுகள் உள்ளன: ஒன்று அப்சிஸ்ஸா 0 உடன் புள்ளியில், மற்றொன்று அப்சிஸ்ஸா -2 புள்ளியில் உள்ளது.

இப்போது நீங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றலாம்.

1) a 1 =0, மற்றும் 2 =-2.

2) f(a 1)= 0 3 +3·0 2 -2∙0-2=-2; f(a 2)= (-2) 3 +3·(-2) 2 -2·(-2)-2=6;

3) f"(a 1) = f"(a 2) = -2.

4) a 1 = 0, f(a 1) = -2, f"(a 1) = -2 மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

y=-2-2(x-0), y=-2x-2.

சூத்திரத்தில் a 2 = -2, f(a 2) =6, f"(a 2) = -2 மதிப்புகளை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்:

y=6-2(x+2), y=-2x+2.

பதில்: y=-2x-2, y=-2x+2.

எடுத்துக்காட்டு 3. புள்ளியில் இருந்து (0; 3) y = செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும். தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில் f(x) = என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்க அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம். இங்கே, உதாரணம் 2 இல், தொடு புள்ளியின் abscissa வெளிப்படையாகக் குறிப்பிடப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும். இருப்பினும், நாங்கள் அல்காரிதத்தைப் பின்பற்றுகிறோம்.

1) x = a என்பது தொடு புள்ளியின் abscissa ஆக இருக்கட்டும்; ஒரு >0 என்பது தெளிவாகிறது.

3) f´(x)=()´=; f´(a) =.

4) a, f(a) = , f"(a) = இன் மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் மாற்றுதல்

y=f (a) +f "(a) (x-a), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

நிபந்தனையின்படி, தொடுகோடு புள்ளி (0; 3) வழியாக செல்கிறது. சமன்பாட்டில் x = 0, y = 3 மதிப்புகளை மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: 3 = , பின்னர் =6, a =36.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த எடுத்துக்காட்டில், அல்காரிதத்தின் நான்காவது படியில் மட்டுமே தொடு புள்ளியின் அப்சிஸ்ஸாவைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. சமன்பாட்டில் மதிப்பு a =36 ஐ மாற்றினால், நாம் பெறுகிறோம்: y=+3

படத்தில். படம் 1, கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டின் வடிவியல் விளக்கத்தைக் காட்டுகிறது: y = செயல்பாட்டின் வரைபடம் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, ஒரு நேர்கோடு y = +3 வரையப்பட்டது.

பதில்: y = +3.

x புள்ளியில் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்ட y = f(x) செயல்பாட்டிற்கு, தோராயமான சமத்துவம் செல்லுபடியாகும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம்: Δyf´(x)Δx (டெல்டா y என்பது டெல்டா x ஆல் பெருக்கப்படும் x இன் eff பிரைம்க்கு தோராயமாக சமம்)

அல்லது, இன்னும் விரிவாக, f(x+Δx)-f(x) f´(x) Δx (x இலிருந்து எஃப் பிளஸ் டெல்டா x மைனஸ் எஃப் x இலிருந்து டெல்டா x ஆல் x இலிருந்து eff பிரைம்க்கு தோராயமாக சமம்).

மேலும் விவாதத்தின் வசதிக்காக, குறியீட்டை மாற்றுவோம்:

x க்கு பதிலாக எழுதுவோம் ஏ,

x+Δxக்கு பதிலாக x என்று எழுதுவோம்

Δx க்கு பதிலாக x-a என்று எழுதுவோம்.

பின்னர் மேலே எழுதப்பட்ட தோராயமான சமத்துவம் வடிவம் எடுக்கும்:

f(x)-f(a)f´(a)(x-a)

f(x)f(a)+f´(a)(x-a). (x இலிருந்து eff என்பது a இலிருந்து ஒரு கூட்டல் ef ப்ரைம் இலிருந்து தோராயமாக சமம், x மற்றும் a க்கு இடையிலான வேறுபாட்டால் பெருக்கப்படுகிறது).

எடுத்துக்காட்டு 4. எண் வெளிப்பாட்டின் தோராயமான மதிப்பைக் கண்டறியவும் 2.003 6.

தீர்வு. x = 2.003 புள்ளியில் y = x 6 செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பது பற்றி நாங்கள் பேசுகிறோம். f(x)f(a)+f´(a)(x-a), இந்த எடுத்துக்காட்டில் f(x)=x 6, a = 2,f(a) = f(2) என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம். = 2 6 =64; x = 2.003, f"(x) = 6x 5 மற்றும், எனவே, f"(a) = f"(2) = 6 2 5 =192.

இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

2.003 6 64+192· 0.003, அதாவது. 2.003 6 =64.576.

நாம் ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தினால், நாம் பெறுவோம்:

2,003 6 = 64,5781643...

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தோராயமான துல்லியம் மிகவும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது.

வர்க்கம்: 10

பாடத்திற்கான விளக்கக்காட்சி

மீண்டும் முன்னோக்கி

கவனம்! ஸ்லைடு மாதிரிக்காட்சிகள் தகவல் நோக்கங்களுக்காக மட்டுமே மற்றும் விளக்கக்காட்சியின் அனைத்து அம்சங்களையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாது. இந்த வேலையில் நீங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், முழு பதிப்பையும் பதிவிறக்கவும்.

பாடம் வகை:புதிய பொருள் கற்றல்.

கற்பித்தல் முறைகள்: காட்சி, பகுதி தேடல்.

பாடத்தின் நோக்கம்.

1. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தவும், வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன என்பதைக் கண்டறியவும், தொடு சமன்பாட்டைப் பெறவும் மற்றும் குறிப்பிட்ட செயல்பாடுகளுக்கு அதை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கற்பிக்கவும்.
2. தர்க்கரீதியான சிந்தனை மற்றும் கணித பேச்சை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.
3. இறுதி முடிவுகளை அடைய விருப்பத்தையும் விடாமுயற்சியையும் வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

உபகரணங்கள்: ஊடாடும் வெள்ளை பலகை, கணினி.

பாட திட்டம்

I. நிறுவன தருணம்

பாடத்திற்கான மாணவர்களின் தயார்நிலையை சரிபார்க்கிறது. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் இலக்குகளைத் தெரிவிக்கவும்.

II. அறிவைப் புதுப்பித்தல்.

(ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுவானின் வடிவியல் வரையறையை மாணவர்களுடன் நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த அறிக்கை முழுமையடையவில்லை என்பதைக் காட்டும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.)

தொடுகோடு என்றால் என்ன என்பதை நினைவில் கொள்வோம்?

"தொடுகோடு என்பது கொடுக்கப்பட்ட வளைவுடன் ஒரு பொதுவான புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு நேர்கோடு." (ஸ்லைடு எண். 2)

இந்த வரையறையின் சரியான தன்மை பற்றிய விவாதம். (கலந்துரையாடலுக்குப் பிறகு, மாணவர்கள் இந்த வரையறை தவறானது என்ற முடிவுக்கு வருகிறார்கள்.) அவர்களின் முடிவைத் தெளிவாக நிரூபிக்க, பின்வரும் உதாரணத்தை நாங்கள் தருகிறோம்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். (ஸ்லைடு எண். 3)

ஒரு பரவளையமும் இரண்டு நேர்கோடுகளும் கொடுக்கப்பட வேண்டும் , கொடுக்கப்பட்ட பரவளையத்துடன் ஒரு பொதுவான புள்ளி M (1;1) உள்ளது. இந்த பரவளையத்திற்கு (படம் 1) முதல் வரி ஏன் தொடுகோடு இல்லை என்பது பற்றிய விவாதம் உள்ளது, ஆனால் இரண்டாவது (படம் 2).

இந்தப் பாடத்தில், நீங்களும் நானும் ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு என்ன என்பதைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், தொடுபொருளுக்கான சமன்பாட்டை எவ்வாறு உருவாக்குவது?

தொடுகோடு சமன்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான முக்கிய பணிகளைக் கவனியுங்கள்.

இதைச் செய்ய, ஒரு கோட்டின் சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவம், கோடுகளின் இணையான நிலைகள், ஒரு வழித்தோன்றலின் வரையறை மற்றும் வேறுபாட்டின் விதிகள் ஆகியவற்றை நினைவுபடுத்தவும். (ஸ்லைடு எண். 4)

III. புதிய விஷயங்களைக் கற்றுக்கொள்வதற்கான தயாரிப்பு வேலை.

1. வழித்தோன்றலின் வரையறையை உருவாக்கவும். (ஸ்லைடு எண். 5)
2. தன்னிச்சையான அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அட்டவணையை நிரப்பவும். (ஸ்லைடு எண். 6)
3. வேறுபாட்டின் விதிகளை நினைவில் கொள்ளுங்கள். (ஸ்லைடு எண். 7)
4. பின்வரும் வரிகளில் எது இணையாக உள்ளது, ஏன்? (தெளிவாக பார்க்கவும்) (ஸ்லைடு எண். 8)

IV புதிய பொருள் படிப்பது.

ஒரு விமானத்தில் ஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டை அமைக்க, கோண குணகம் மற்றும் ஒரு புள்ளியின் ஆயங்களை அறிந்து கொள்வது போதுமானது.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் கொடுக்கப்படட்டும். அதில் ஒரு புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையப்படுகிறது (அது இருப்பதாக நாங்கள் கருதுகிறோம்). தொடுகோட்டின் சரிவைக் கண்டறியவும்.

வாதத்திற்கு ஒரு அதிகரிப்பு கொடுக்கலாம் மற்றும் வரைபடத்தில் (படம் 3) புள்ளி P ஐ abscissa உடன் பரிசீலிப்போம். செகண்ட் எம்பியின் கோண குணகம், அதாவது. secant மற்றும் x அச்சுக்கு இடையே உள்ள கோணத்தின் தொடுகோடு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது.

நாம் இப்போது பூஜ்ஜியத்தை நோக்கிச் சென்றால், புள்ளி P ஆனது ஒரு வளைவுடன் புள்ளி M ஐ அணுகத் தொடங்கும்.இந்த அணுகுமுறையின் போது நாம் தொடுகோடு secant இன் வரம்புக்குட்பட்ட நிலையாக வகைப்படுத்தினோம். இதன் பொருள், தொடுகோட்டின் கோண குணகம் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் என்று கருதுவது இயற்கையானது.

எனவே, .

புள்ளியில் y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு என்றால் x = aஅச்சுக்கு இணையாக இல்லாத ஒரு தொடுகோடு வரையலாம் மணிக்கு, பின்னர் தொடுகோட்டின் சாய்வை வெளிப்படுத்துகிறது. (ஸ்லைடு எண் 10)

அல்லது வித்தியாசமாக. ஒரு கட்டத்தில் வழித்தோன்றல் x = aசெயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சாய்வுக்கு சமம் y = f(x)இந்த கட்டத்தில்.

இது வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள். (ஸ்லைடு எண். 11)

மேலும், என்றால்:

தொடுகோடு சமன்பாட்டின் பொதுவான வடிவத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்.

கோடு சமன்பாட்டால் கொடுக்கப்படட்டும். எங்களுக்கு தெரியும் . மீ கணக்கிட, கோடு புள்ளி வழியாக செல்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். அதை சமன்பாட்டில் செருகுவோம். நாம் பெறுகிறோம், அதாவது. . கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவோம் கேமற்றும் மீஒரு நேர் கோட்டின் சமன்பாட்டில்:

எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

(ஸ்லைடு எண். 14)

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​நாங்கள் மிகவும் எளிமையான வழிமுறையைப் பயன்படுத்தினோம், இது பின்வருமாறு: (ஸ்லைடு எண். 15)

வழக்கமான பணிகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகளைப் பார்ப்போம்.

எண். 1 புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

(ஸ்லைடு எண். 16)

தீர்வு. இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

2)

3) ;

4) கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண்களை, சூத்திரத்தில் மாற்றவும்.

எண். 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு வரையவும், அது நேர்கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும். (ஸ்லைடு எண். 17)

தீர்வு. சிக்கலின் உருவாக்கத்தை தெளிவுபடுத்துவோம். "ஒரு தொடுகோடு வரைதல்" என்பது பொதுவாக "தொடுகோட்டுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை உருவாக்குவது" என்று பொருள்படும். இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு தொடுகோடு கட்டுவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவோம்.

விரும்பிய தொடுகோடு கோட்டிற்கு இணையாக இருக்க வேண்டும். சரிவுகள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு கோடுகள் இணையாக இருக்கும். இதன் பொருள் தொடுகோட்டின் கோண குணகம் கொடுக்கப்பட்ட நேர்கோட்டின் கோண குணகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்: .ஆனால் . எனவே: ; ., அதாவது

V. சிக்கலைத் தீர்ப்பது.

1. முடிக்கப்பட்ட வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது (ஸ்லைடு எண். 18 மற்றும் ஸ்லைடு எண். 19)

2. பாடப்புத்தகத்திலிருந்து சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது: எண். 29.3 (a, c), எண். 29.12 (b, d), எண். 29.18, எண். 29.23 (a) (ஸ்லைடு எண். 20)

VI. சுருக்கமாக.

1. கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்கவும்:

• ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு என்ன?
• வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன?
• தொடுகோடு சமன்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதத்தை உருவாக்கவா?

2. பாடத்தின் போது என்ன சிரமங்கள் இருந்தன, பாடத்தின் எந்த பகுதிகளை நீங்கள் மிகவும் விரும்பினீர்கள்?

3. குறியிடுதல்.

VII. வீட்டுப்பாடம் பற்றிய கருத்துகள்

எண். 29.3 (b,d), எண். 29.12 (a,c), எண். 29.19, எண். 29.23 (b) (ஸ்லைடு எண். 22)

இலக்கியம். (ஸ்லைடு 23)

1. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: பாடநூல். 10-11 வகுப்புகளுக்கு. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு (அடிப்படை நிலை) / திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். – எம்.: Mnemosyne, 2009.
2. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம்: சிக்கல் புத்தகம், 10-11 தரங்களுக்கு. பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் மாணவர்களுக்கு (அடிப்படை நிலை) / திருத்தியவர் ஏ.ஜி. மொர்ட்கோவிச். – எம்.: Mnemosyne, 2009.
3. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். 10-11 தரங்களுக்கு சுயாதீனமான மற்றும் சோதனை வேலை. / எர்ஷோவா ஏ.பி., கோலோபோரோட்கோ வி.வி. - எம்.: ILEKSA, 2010.
4. ஒருங்கிணைந்த மாநிலத் தேர்வு 2010. கணிதம். சிக்கல் B8. பணிப்புத்தகம் / ஏ.எல். செமனோவ் மற்றும் ஐ.வி. யாஷ்செங்கோ - எம்.: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ் MTsNMO, 2010 ஆகியோரால் திருத்தப்பட்டது.

பிரிவுகள்: கணிதம்

இலக்குகள்.

• வேறுபாட்டின் விதிகளை பொதுமைப்படுத்துதல் மற்றும் முறைப்படுத்துதல்;
• ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு ஒரு தொடுகோடு கட்டமைப்பதற்கான அல்காரிதத்தை மீண்டும் செய்யவும், செயல்பாட்டைப் படிக்கும் திட்டம்;
• செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

உபகரணங்கள்.சுவரொட்டி “வழித்தோன்றல். வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள். வழித்தோன்றலின் பயன்பாடுகள்."

வகுப்புகளின் போது

அட்டைகளைப் பயன்படுத்தி, மாணவர்கள் தத்துவார்த்த விஷயங்களை மதிப்பாய்வு செய்கிறார்கள்.

1. ஒரு கட்டத்தில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை வரையறுக்கவும். வேறுபாடு என்ன அழைக்கப்படுகிறது? ஒரு கட்டத்தில் வேறுபடுத்தக்கூடியது என்று என்ன செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது?

(ஒரு புள்ளியில் f செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் x விகிதத்தில் இருக்கும் எண்ணாகும்

x 0 புள்ளியில் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்ட ஒரு சார்பு இந்த கட்டத்தில் வேறுபட்டது என்று அழைக்கப்படுகிறது. f இன் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவது வேறுபாடு எனப்படும்.)

2. வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான விதிகளை உருவாக்கவும்.

(1. தொகையின் வழித்தோன்றல் (u + v)"=u"+v";
2. நிலையான காரணி பற்றி (Cu)"=Cu";
3. தயாரிப்பின் வழித்தோன்றல் (uv)"=u"v+uv";
4. பின்னத்தின் வழித்தோன்றல் (u/v)"=(u"v-uv")/v 2;
5. சக்தி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் (x n)"=nx n+1.)

3. பின்வரும் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் என்ன:

4. சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

(நாம் அதை தொடர்ந்து அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வடிவத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டும் மற்றும் அறியப்பட்ட விதிகளின்படி வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டும்).

5. பின்வரும் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் என்ன:

6. வழித்தோன்றலின் வடிவியல் பொருள் என்ன?

(ஒரு புள்ளியில் ஒரு வழித்தோன்றலின் இருப்பு, சார்பு வரைபடத்தின் புள்ளியில் (x 0 ,f(x 0)) செங்குத்து அல்லாத தொடுகோடு இருப்பதற்கு சமம், மேலும் இந்த தொடுகோட்டின் சாய்வு f "( x 0)).

7. புள்ளியில் (x 0 ,f(x 0)) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கான தொடுகோட்டின் சமன்பாடு என்ன வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது?

(தொடுநிலை சமன்பாடு y=f(x 0)+f"(x 0)(x-x 0)) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

8. வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான வழிமுறையை உருவாக்கவும்.

(1. OOFஐக் கண்டுபிடி.
2. சமநிலையை ஆராயுங்கள்.
3. கால இடைவெளியை ஆய்வு செய்யுங்கள்.
4. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.
5. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் மற்றும் அதன் முக்கிய புள்ளிகளைக் கண்டறியவும்.
6. மோனோடோனிசிட்டி இடைவெளிகள் மற்றும் செயல்பாட்டின் தீவிரத்தைக் கண்டறியவும்.
7. ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு அட்டவணையை உருவாக்கவும்.
8. செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.)

9. ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கக்கூடிய உதவியுடன் தேற்றங்களை உருவாக்கவும்.

(1. அதிகரிப்பதன் அடையாளம் (குறைகிறது).
2. ஒரு தீவிரத்தின் தேவையான அடையாளம்.
3. அதிகபட்ச (குறைந்தபட்சம்) அடையாளம்

10. செயல்பாடுகளின் தோராயமான கணக்கீடுகளுக்கு என்ன சூத்திரங்கள் உள்ளன?

தனிப்பட்ட வேலை.

நிலை A (மூன்று விருப்பங்கள்), நிலை B (ஒரு விருப்பம்).

நிலை ஏ.

விருப்பம் 1.

1. செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதவும்

f(x)=(x -1) 2 (x -3) 3 நேர் கோட்டிற்கு இணையாக y=5-24x.

2. மூன்று நேர்மறை சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக எண் 18 ஐ வழங்கவும், இதனால் ஒரு சொல் மற்றொன்றை விட இரண்டு மடங்கு பெரியதாக இருக்கும், மேலும் மூன்று சொற்களின் பலன் மிகப்பெரியதாக இருக்கும்.

4. f(x)=(x-1) e x+1 செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும்.

விருப்பம் 2.

1. abscissa அச்சின் எந்த கோணத்தில் f(x) = 0.x 2 + x-1.5 சார்பின் வரைபடத்தின் தொடுகோடு abscissa x 0 = - 2 புள்ளியில் சாய்ந்துள்ளது? இந்த தொடுகோடுக்கு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதி, இந்தப் பிரச்சனைக்கு ஒரு படத்தை வரையவும்.

2. V. 1ல் உள்ளது போல.

3. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

நிலை பி.

1. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்:

a) f(x) = e -5x;
b) f(x) = பதிவு 3 (2x 2 -3x+1).

2. f(x)=e -x, x 0 = 1 எனில், abscissa x 0 என்ற புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

3. f(x)=x·e 2x செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பு மற்றும் குறைவின் இடைவெளிகளைக் கண்டறியவும்.

பாடத்தின் சுருக்கம்.

வேலை சரிபார்க்கப்பட்டது, கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறைக்கு ஒரு மதிப்பெண் வழங்கப்படுகிறது.

வீட்டுப்பாடம் தனித்தனியாக வழங்கப்படுகிறது:

a) முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் மீண்டும் வழித்தோன்றல்கள்;
b) இடைவெளி முறை;
c) வழித்தோன்றலின் இயந்திர பொருள்.

2. A: எண். 138, எண். 142, B: எண். 137 (a, b), எண். 140 (a).

3. செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

a) f(x)=x 4 -3x 2 -7;
b) f(x)=4x 3 -6x;
c) f(x)=-2sin(2x-4);
ஈ) f(x)=cos(2x-4).

4. செயல்பாட்டைப் படிக்கும் திட்டத்திற்கு பெயரிடவும்.