மந்தநிலையின் அச்சுகள். முதன்மை அச்சுகள் மற்றும் மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள் பிரிவின் முதன்மை அச்சுகள்

சி.-எல் மூலம் வரையப்பட்ட முக்கிய, மூன்று பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகள். உடலின் புள்ளி மற்றும் அவை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், இந்த அச்சுகளைப் பற்றிய உடலின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். டிவி என்றால். ஒரு புள்ளியில் நிலைநிறுத்தப்பட்ட உடல் ஒரு அச்சைச் சுற்றி சுழற்றப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் yavl ஆகும். முக்கிய O. மற்றும்., பின்னர் உடல், வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாத நிலையில், நிலையான ஒன்றைச் சுற்றி இருப்பது போல, இந்த அச்சில் தொடர்ந்து சுழலும். முக்கிய O. மற்றும் கருத்து. தொலைக்காட்சி இயக்கவியலில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. உடல்.

இயற்பியல் கலைக்களஞ்சிய அகராதி. - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா..1983 .

செயலற்ற அச்சு

முதன்மையானது Ph.D மூலம் வரையப்பட்ட மூன்று பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகள் ஆகும். உடலின் புள்ளி, இந்த கட்டத்தில் உடலின் மந்தநிலையின் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுடன் ஒத்துப்போகிறது. முதன்மை O. மற்றும். அவை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், இந்த அச்சுகளைப் பற்றிய உடலின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் ஒன்று என்றால், எ.கா. அச்சு ஓபுள்ளிக்கானது பற்றிமுக்கிய O. மற்றும்., பின்னர் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணங்கள், இந்த அச்சின் பெயரை உள்ளடக்கிய குறியீடுகள், அதாவது. Ixyமற்றும் நான் xz, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். ஒரு புள்ளியில் நிலையான ஒரு திடமான உடல், ஒரு அச்சைச் சுற்றி ஒரு சுழற்சியில் கொண்டு வரப்பட்டால், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் உள்ள விளிம்பு முக்கிய O. மற்றும்., பின்னர் வெளிப்புறமாக இல்லாத உடல். சக்திகள் இந்த அச்சில் ஒரு நிலையான ஒன்றைச் சுற்றி தொடர்ந்து சுழலும்.

இயற்பியல் கலைக்களஞ்சியம். 5 தொகுதிகளில். - எம்.: சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா.தலைமை ஆசிரியர் ஏ.எம். புரோகோரோவ்.1988 .

பிரிவின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணங்கள்அச்சுகள் பற்றி எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு(படம் 32 ஐப் பார்க்கவும், A)வடிவத்தின் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்களைத் தீர்மானிக்கும் போது, ​​சில சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு பிரிவின் மற்றொரு புதிய வடிவியல் பண்புகளை சந்திக்க வேண்டும் - மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம்.

மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம்இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளைப் பற்றிய பிரிவுகள் x ஒய்(படம் 32 ஐப் பார்க்கவும், A)

மந்தநிலையின் துருவ தருணம்தோற்றத்துடன் தொடர்புடைய பிரிவு பற்றி(படம் 32 ஐப் பார்க்கவும், A)வடிவத்தின் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது

எங்கே ஆர்- ஆயத்தொலைவுகளின் தோற்றத்திலிருந்து தொடக்கப் பகுதிக்கான தூரம் டி.ஏ.

மந்தநிலையின் அச்சு மற்றும் துருவ தருணங்கள் எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும், மேலும் மையவிலக்கு கணம், அச்சுகளின் தேர்வைப் பொறுத்து, நேர்மறை, எதிர்மறை அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கலாம். மந்தநிலையின் தருணங்களின் பதவி அலகுகள் - செமீ 4, மிமீ 4.

மந்தநிலையின் துருவ மற்றும் அச்சு தருணங்களுக்கு இடையே பின்வரும் தொடர்பு உள்ளது:

சூத்திரம் (41) படி, இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளின் அச்சுத் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை, இந்த அச்சுகளின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியின் (தோற்றம்) மந்தநிலையின் துருவ தருணத்திற்கு சமம்.

இணை அச்சுகளைப் பற்றிய பிரிவுகளின் நிலைமத்தின் தருணங்கள், அவற்றில் சில மையமானவை (x s, us)>வெளிப்பாடுகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

எங்கே மற்றும் iv-பிரிவின் ஈர்ப்பு C மையத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் (படம் 34).

சிறந்த நடைமுறை பயன்பாட்டைக் கொண்ட சூத்திரங்கள் (42), பின்வருமாறு படிக்கப்படுகின்றன: எந்த அச்சைப் பற்றிய ஒரு பிரிவின் நிலைமத்தின் தருணம் அதற்கு இணையான ஒரு அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணத்திற்கு சமம் மற்றும் பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்கிறது, அச்சுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தின் சதுரத்தால் குறுக்குவெட்டுப் பகுதியின் பெருக்கல்.

குறிப்பு: ஒருங்கிணைப்புகள் a மற்றும் cமேலே கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்களில் (42) மாற்றியமைக்கப்பட வேண்டும், அவற்றின் அறிகுறிகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

அரிசி. 34.

சூத்திரங்களிலிருந்து (42) இணையான அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் அனைத்து தருணங்களிலும், சிறிய தருணம் பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சைப் பற்றியதாக இருக்கும், அதாவது, மந்தநிலையின் மைய தருணம்.

ஒரு கட்டமைப்பின் வலிமை மற்றும் விறைப்புத்தன்மையை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரங்களில் மந்தநிலையின் தருணங்கள் அடங்கும், அவை மையமாக மட்டுமல்லாமல் முதன்மையாகவும் இருக்கும் அச்சுகளுடன் ஒப்பிடப்படுகின்றன. புவியீர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சுகள் முக்கியமானவை என்பதைத் தீர்மானிக்க, ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் ஒருவருக்கொருவர் சுழலும் அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்களை ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும்.

ஆய அச்சுகள் (படம் 35) சுழற்சியின் போது மந்தநிலையின் தருணங்களுக்கு இடையிலான சார்புகள் பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன:

எங்கே ஏ- அச்சுகளின் சுழற்சி கோணம் மற்றும்மற்றும் vஅச்சுகள் பற்றி மருதாணிமுறையே. கோணம் a கருதப்படுகிறது நேர்மறைஅச்சுகளின் சுழற்சி என்றால் மற்றும்மற்றும் நீ போகிறாய் எதிர் கடிகாரம்.

அரிசி. 35.

எந்தவொரு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகளையும் சுழற்றும்போது அவற்றின் அச்சுத் தருணங்களின் தொகை மாறாது:

அச்சுகள் தோற்றத்தைச் சுற்றி சுழலும் போது, ​​மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம் மாறுகிறது தொடர்ந்து, எனவே, அச்சுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையில், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாகிறது.

பிரிவின் மந்தநிலையின் மையவிலக்கு கணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் இரண்டு பரஸ்பர செங்குத்து அச்சுகள் அழைக்கப்படுகின்றன மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சுகள்.

மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சுகளின் திசையை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கலாம்:

சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட கோணத்தின் இரண்டு மதிப்புகள் (43) ஏ 90° மூலம் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டு முதன்மை அச்சுகளின் நிலையைக் கொடுக்கவும். நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, இந்த கோணங்களில் சிறியது முழுமையான மதிப்பை விட அதிகமாக இல்லை l /4.எதிர்காலத்தில், சிறிய கோணத்தை மட்டுமே பயன்படுத்துவோம். இந்த கோணத்தில் வரையப்பட்ட முக்கிய அச்சு கடிதத்தால் குறிக்கப்படும் மற்றும்.அத்திப்பழத்தில். 36 இந்த விதிக்கு இணங்க முக்கிய அச்சுகளின் பதவிக்கான சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது. ஆரம்ப அச்சுகள் எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன ஹீ டபிள்யூ.

அரிசி. 36.

வளைக்கும் சிக்கல்களில், பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் முதன்மை அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய பிரிவுகளின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணங்களை அறிந்து கொள்வது அவசியம்.

பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் முதன்மை அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய மைய அச்சுகள்.பின்வருவனவற்றில், ஒரு விதியாக, சுருக்கத்திற்காக இந்த அச்சுகளை எளிமையாக அழைப்போம் முக்கிய அச்சுகள், "மத்திய" என்ற வார்த்தையைத் தவிர்க்கிறது.

ஒரு விமானப் பிரிவின் சமச்சீர் அச்சு இந்த பிரிவின் முக்கிய மந்தநிலையின் மைய அச்சாகும், இரண்டாவது அச்சு அதற்கு செங்குத்தாக உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமச்சீர் அச்சு மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக உள்ள ஏதேனும் ஒன்று முதன்மை அச்சுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறது.

ஒரு விமானப் பிரிவில் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இல்லாத குறைந்தது இரண்டு சமச்சீர் அச்சுகள் இருந்தால், அத்தகைய பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் அனைத்து அச்சுகளும் அதன் முக்கிய மந்தநிலை அச்சுகளாகும். எனவே, அத்தி. 37 பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்ட சில வகையான பிரிவுகளை (வட்டம், வளையம், சதுரம், வழக்கமான அறுகோணம் போன்றவை) காட்டுகிறது: அவற்றின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் எந்த அச்சும் முக்கியமானது.

அரிசி. 37.

மையமற்ற முதன்மை அச்சுகள் எங்களுக்கு எந்த ஆர்வமும் இல்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

வளைக்கும் கோட்பாட்டில், முக்கிய மைய அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை.

மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்கள்அல்லது மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள்முக்கிய மைய அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள். மேலும், முக்கிய அச்சுகளில் ஒன்றோடு தொடர்புடையது, மந்தநிலையின் தருணம் அதிகபட்சம், மற்றொன்றுடன் தொடர்புடையது - குறைந்தபட்ச:

அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ள பிரிவுகளின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணங்கள். 37, முக்கிய மைய அச்சுகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ​​ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்: ஜே ஒய்,பிறகு: ஜே.யு = J x cos 2 a + Jy sin a = ஜே எக்ஸ்.

ஒரு சிக்கலான பிரிவின் மந்தநிலையின் தருணங்கள் அதன் பகுதிகளின் மந்தநிலையின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். எனவே, ஒரு சிக்கலான பிரிவின் மந்தநிலையின் தருணங்களைத் தீர்மானிக்க, நாம் எழுதலாம்:

எங்கே eJ xi, Jy „J xiyi - பிரிவின் தனிப்பட்ட பகுதிகளின் மந்தநிலையின் தருணங்கள்.

குறிப்பு: பிரிவில் துளை இருந்தால், அதை எதிர்மறையான பகுதியுடன் கருதுவது வசதியானது.

எதிர்காலத்தில் வலிமை கணக்கீடுகளைச் செய்ய, நேரான வளைவில் வேலை செய்யும் ஒரு பட்டியின் வலிமையின் புதிய வடிவியல் பண்புகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம். இந்த வடிவியல் பண்பு எதிர்ப்பின் அச்சு கணம் அல்லது வளைவில் எதிர்ப்பின் தருணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு அச்சைப் பற்றிய ஒரு பிரிவின் நிலைமத்தின் விகிதத்தின் விகிதம் இந்த அச்சில் இருந்து பிரிவின் மிக தொலைதூரப் புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எதிர்ப்பின் அச்சு தருணம்:

எதிர்ப்பின் தருணம் மிமீ 3, செமீ 3 பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது.

மந்தநிலையின் தருணங்கள் மற்றும் மிகவும் பொதுவான எளிய பிரிவுகளின் எதிர்ப்பின் தருணங்கள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. 3.

உருட்டப்பட்ட எஃகு கற்றைகளுக்கு (I-பீம்கள், சேனல் கற்றைகள், கோணக் கற்றைகள் போன்றவை), உருட்டப்பட்ட எஃகுகளின் வகைப்படுத்தலின் அட்டவணையில் செயலற்ற தருணங்கள் மற்றும் எதிர்ப்பின் தருணங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, அங்கு பரிமாணங்களுக்கு கூடுதலாக, குறுக்கு- பிரிவு பகுதிகள், ஈர்ப்பு மையங்களின் நிலைகள் மற்றும் பிற பண்புகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

முடிவில், நாங்கள் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறோம் கைரேஷனின் ஆரம்ஆய அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய பிரிவுகள் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்கு - நான் xமற்றும் நான் ஒய்முறையே, அவை பின்வரும் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

முக்கிய அச்சுகள் -மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்கள் தீவிர மதிப்புகளை எடுக்கும் அச்சுகள் இவை: குறைந்தபட்சம் மற்றும் அதிகபட்சம்.

ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் முதன்மை அச்சுகளைப் பொறுத்து மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1அச்சுகளைப் பற்றிய ஒரு தட்டையான உருவத்தின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணங்களின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும் ஓமற்றும் OU(படம் 25.5).

தீர்வு

1. அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் அச்சு தருணத்தை தீர்மானிக்கவும் ஓமுக்கிய மைய தருணங்களுக்கு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம். ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் மந்தநிலையின் தருணங்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசமாக பிரிவின் நிலைமத்தின் தருணத்தை நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம்.

ஒரு வட்டத்திற்கு

செவ்வகத்திற்கு

செவ்வக அச்சுக்கு ஓ CT வழியாக செல்லாது. ஒரு அச்சில் ஒரு செவ்வகத்தின் நிலைமத்தின் தருணம் ஓ:

இதில் A என்பது குறுக்கு வெட்டு பகுதி; a - அச்சுகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் ஓமற்றும் ஓ ஓ.

பிரிவின் மந்தநிலையின் தருணம்

எடுத்துக்காட்டு 2அச்சைப் பற்றிய பிரிவின் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணத்தைக் கண்டறியவும் ஓ(படம் 25.6).

தீர்வு

1. பிரிவானது நிலையான சுயவிவரங்களால் ஆனது, GOST அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முக்கிய மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள், பின் இணைப்பு 1 ஐப் பார்க்கவும். GOST 8239-89 இன் படி I-பீம் எண். 14 க்கு ஜோக்ஸ் 1 \u003d 572 செமீ 4.

GOST 8240-89 படி சேனல் எண் 16 க்கு ஜோக்ஸ் 2 \u003d 757 செமீ 4.

பகுதி A 2 \u003d 18.1 செமீ 2, ஜோ ஒய் 2 = 63.3 செமீ 4 .

2. அச்சுடன் தொடர்புடைய சேனலின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பை தீர்மானிக்கவும் ஓகொடுக்கப்பட்ட பிரிவில், சேனல் திருப்பப்பட்டு உயர்த்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், முக்கிய மைய அச்சுகள் இடங்களை மாற்றியுள்ளன.

y 2 \u003d (h 1 / 2) + d2-zo 2, GOST இன் படி நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் h 1 = 14 செ.மீ.; d2= 5 மிமீ; z o = 1.8 செ.மீ.

பிரிவின் நிலைமத்தின் கணம், சேனல்கள் மற்றும் அச்சில் உள்ள I-பீம் ஆகியவற்றின் மந்தநிலையின் தருணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஓஇணை அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்களுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இந்த வழக்கில்

எடுத்துக்காட்டு 3கொடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கு (படம் 2.45), மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்களைக் கணக்கிடுங்கள்.

தீர்வு

பிரிவில் இரண்டு சமச்சீர் அச்சுகள் உள்ளன, அவை அதன் முக்கிய மைய அச்சுகளாகும்.

பிரிவை இரண்டு எளிய வடிவங்களாகப் பிரிக்கிறோம்: ஒரு செவ்வகம் ( நான்) மற்றும் இரண்டு வட்டங்கள் (II)

அச்சைப் பற்றிய பிரிவின் நிலைமத்தின் தருணம் எக்ஸ்

அச்சு எக்ஸ்(பிரிவின் மைய அச்சு) வட்டத்தின் மைய அச்சு அல்ல. எனவே, வட்டத்தின் நிலைமத்தின் கணம் சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்பட வேண்டும்

மதிப்புகளை மாற்றுதல் J x '' , a, F" சூத்திரத்தில், நாம் பெறுகிறோம்

அச்சு மணிக்குசெவ்வகம் மற்றும் வட்டங்களின் மையமாகும். எனவே,

எடுத்துக்காட்டு 4கொடுக்கப்பட்ட பகுதிக்கு (படம் 2.46), முக்கிய மைய அச்சுகளின் நிலையை தீர்மானிக்கவும் மற்றும் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்களை கணக்கிடவும்.

தீர்வு

ஈர்ப்பு மையம் ஓய் அச்சில் உள்ளது, ஏனெனில் இது பிரிவின் சமச்சீர் அச்சாகும். பகுதியை இரண்டு செவ்வகங்களாகப் பிரித்தல் நான்(160 x 100) மற்றும் II(140 x 80) மற்றும் சிறிய அச்சைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஈர்ப்பு மையத்தின் ஒருங்கிணைப்பை தீர்மானிக்கவும் v0சூத்திரத்தின் படி

அச்சுகள் ஓமற்றும் OU- பிரிவின் முக்கிய மைய அச்சுகள் ( OU- சமச்சீர் அச்சு, அச்சு ஓபிரிவின் ஈர்ப்பு மையம் வழியாக செல்கிறது மற்றும் செங்குத்தாக உள்ளது OU).

பிரிவின் மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்களைக் கணக்கிடுங்கள் ஜே எக்ஸ்மற்றும் Jy:

y-அச்சு என்பது செவ்வகங்களுக்கான மைய அச்சாகும் 1 மற்றும் 11. எனவே,

தீர்வின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க, நீங்கள் பிரிவை மற்றொரு வழியில் செவ்வகங்களாகப் பிரித்து மீண்டும் கணக்கிடலாம். முடிவுகளின் தற்செயல் அவற்றின் சரியான தன்மையை உறுதிப்படுத்தும்.

உதாரணம் 5பிரிவின் மந்தநிலையின் முக்கிய மைய தருணங்களைக் கணக்கிடுங்கள் (படம் 2.47).

தீர்வு

பிரிவில் இரண்டு சமச்சீர் அச்சுகள் உள்ளன, அவை அதன் முக்கிய மைய அச்சுகளாகும்.

பகுதியை இரண்டு செவ்வகங்களாக பிரிக்கவும் b*h= 140 x 8 மற்றும் இரண்டு உருட்டப்பட்ட சேனல்கள். GOST 8240 - 72 அட்டவணையில் இருந்து சேனல் எண் 16 க்கு எங்களிடம் உள்ளது J X 1 = J x = 747 செமீ 4; J y 1 \u003d 63, 3 cm 9, F1\u003d 18.1 செமீ 2, z0= 1.8 செ.மீ.

J x மற்றும் J y ஐக் கணக்கிடவும்:

எடுத்துக்காட்டு 6முக்கிய மைய அச்சுகளின் நிலையைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவின் நிலைமத்தின் முக்கிய மைய தருணங்களைக் கணக்கிடுங்கள் (படம் 2.48).

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட பகுதியை உருட்டப்பட்ட சுயவிவரங்களாகப் பிரிக்கிறோம்: சேனல் நான்மற்றும் இரண்டு ஐ-பீம்கள் II.உருட்டப்பட்ட எஃகு GOST 8240-72 மற்றும் GOST 8239 - 72 ஆகியவற்றின் அட்டவணையில் இருந்து சேனல் மற்றும் I- பீமின் வடிவியல் பண்புகளை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

சேனல் எண். 20க்கு JXl = 113 செமீ 4 (அட்டவணையில் ஜே); ஜே 1 \u003d 1520 செமீ 4 (அட்டவணையில் Jx); F1= 23.4 செமீ 2; ஜி 0 = 2.07 செ.மீ.

ஐ-பீம் எண். 18க்கு ஜே x 2= 1330 செமீ 4 (அட்டவணை J x இல்); Jy 2 = 94.6 செமீ 4 (அட்டவணை J y இல்); F 2 = 23.8 செமீ2.

முக்கிய அச்சுகளில் ஒன்று சமச்சீர் அச்சு ஆகும் OU, மற்றொரு முக்கிய அச்சு ஓமுதல் செங்குத்தாக பிரிவின் ஈர்ப்பு மையம் வழியாக செல்கிறது.

இரண்டாம் நிலை அச்சைத் தேர்ந்தெடுப்பது மற்றும்மற்றும் ஒருங்கிணைப்பை தீர்மானிக்கவும் v0:

எங்கே v1= 180 + 20.7 = 200.7 மிமீ மற்றும் v2= 180/2 = 90 மிமீ. கணக்கிடு ஜே எக்ஸ்மற்றும் ஜேமணிக்கு:

கேள்விகள் மற்றும் பணிகளைக் கட்டுப்படுத்தவும்

1. திடமான தண்டின் விட்டம் 2 மடங்கு அதிகரித்தது. மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்கள் எத்தனை மடங்கு அதிகரிக்கும்?

2. பிரிவின் அச்சு தருணங்கள் முறையே சமமாக இருக்கும் ஜே x = 2.5 மிமீ 4 மற்றும் ஜே y = 6.5மிமீ பிரிவின் துருவ தருணத்தை தீர்மானிக்கவும்.

3. அச்சைப் பற்றிய வளையத்தின் நிலைமத்தின் அச்சு கணம் ஓ ஜே x = 4 செமீ 4 . மதிப்பை தீர்மானிக்கவும் ஜே பி .

4. இதில் ஜே எக்ஸ்சிறியது (படம் 25.7)?

5. நிர்ணயிப்பதற்கான பின்வரும் சூத்திரங்களில் எது ஜே எக்ஸ்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பகுதிக்கு ஏற்றது. 25.8?

6. முக்கிய மைய அச்சுடன் தொடர்புடைய சேனல் எண் 10 இன் நிலைமத்தின் தருணம் JXQ\u003d 174 செமீ 4; குறுக்கு வெட்டு பகுதி 10.9 செமீ 2 .

சேனலின் அடிப்பகுதி வழியாகச் செல்லும் அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் அச்சு தருணத்தைத் தீர்மானிக்கவும் (படம் 25.9).

7. கிட்டத்தட்ட ஒரே பகுதியைக் கொண்ட இரண்டு பிரிவுகளின் நிலைமத்தின் துருவ தருணங்களை ஒப்பிடுக (படம் 25.10).

8. அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்களை ஒப்பிடுக ஓசெவ்வகமும் சதுரமும் ஒரே பகுதியைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 25.11).

மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சுகள் மற்றும் மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்கள்.

கோணம் மாறும்போது, ​​Ix1, Iy1 மற்றும் Ix1y1 மதிப்புகள் மாறுகின்றன. Ix1 மற்றும் Iy1 ஆகியவை தீவிர மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும் கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்; இதைச் செய்ய, Ix1 அல்லது Iy1 ஐப் பொறுத்து முதல் வழித்தோன்றலை எடுத்து பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அமைக்கிறோம்: அல்லது எங்கிருந்து (1.28)

இந்த சூத்திரம் இரண்டு அச்சுகளின் நிலையை தீர்மானிக்கிறது, அவற்றில் ஒன்றின் அச்சுத் தருணம் அதிகபட்சமாக இருக்கும், மற்றொன்றுடன் ஒப்பிடும்போது அது குறைவாக இருக்கும்.

இத்தகைய அச்சுகள் முதன்மை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. முதன்மை அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள் மந்தநிலையின் முதன்மை தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

இரட்டைக் கோணங்களின் செயல்பாடுகளுக்கு அறியப்பட்ட முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​சூத்திரங்கள் (1.23) மற்றும் (1.24) ஆகியவற்றிலிருந்து மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்களின் மதிப்புகளைக் காண்கிறோம்.

மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்களைத் தீர்மானிக்க பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்: (1.29)

இரண்டாவது வழித்தோன்றலை ஆராய்வதன் மூலம், இந்த வழக்கில் (Ix< Iy) максимальный момент инерции Imax имеет место относительно главной оси, повернутой на угол по отношению к оси х, а минимальный момент инерции - относительно другой, перпендикулярной оси. В большинстве случаев в этом исследовании нет надобности, так как по конфигурации сечений видно, какая из главных осей соответствует максимуму момента инерции.

பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் வழியாக செல்லும் முக்கிய அச்சுகள் முக்கிய மைய அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

பல சந்தர்ப்பங்களில், முக்கிய மைய அச்சுகளின் நிலையை உடனடியாக தீர்மானிக்க முடியும். உருவம் சமச்சீர் அச்சைக் கொண்டிருந்தால், அது முக்கிய மைய அச்சுகளில் ஒன்றாகும், இரண்டாவது செங்குத்தாக பிரிவின் ஈர்ப்பு மையம் வழியாக செல்கிறது. மேற்கூறியவை, சமச்சீர் அச்சு மற்றும் அதற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் எந்த அச்சையும் பொறுத்தவரை, மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

பிரிவின் மந்தநிலையின் இரண்டு முக்கிய மையத் தருணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருந்தால், இந்தப் பகுதிக்கு எந்த மைய அச்சும் முக்கியமானது, மேலும் மந்தநிலையின் அனைத்து முக்கிய மையத் தருணங்களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (வட்டம், சதுரம், அறுகோணம், சமபக்க அறுகோணம்) .

9. பிரிவுகளின் அடிப்படை வடிவியல் பண்புகள்

இங்கே: சி- தட்டையான பிரிவுகளின் ஈர்ப்பு மையம்;

ஏ- குறுக்கு வெட்டு பகுதி;

நான் எக்ஸ் , நான் ஒய்- முக்கிய அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய பிரிவின் நிலைமத்தின் அச்சு தருணங்கள்;

நான் xI , நான் yI- துணை அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்கள்;

நான் ப- பிரிவின் நிலைமத்தின் துருவ கணம்;

டபிள்யூ எக்ஸ் , டபிள்யூ ஒய்- எதிர்ப்பின் அச்சு தருணங்கள்;

டபிள்யூ ப- எதிர்ப்பின் துருவ தருணம்

செவ்வகப் பகுதி

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் குறுக்குவெட்டு

10. உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் முக்கிய வகைகள். மையத்தைப் பற்றிய சக்தியின் தருணம். தருண பண்புகள்.

இயந்திர சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​உடல்களில் செயல்படும் பெரும்பாலான சக்திகள் மூன்று முக்கிய வகைகளுக்குக் காரணமாக இருக்கலாம்:

ஈர்ப்பு விசை;

உராய்வு விசை;

மீள் சக்தி.

நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்து உடல்களும் பூமிக்கு ஈர்க்கப்படுகின்றன, இது உலகளாவிய ஈர்ப்பு சக்திகளின் செயல்பாட்டின் காரணமாகும். காற்று எதிர்ப்பை நாம் புறக்கணித்தால், அனைத்து உடல்களும் ஒரே முடுக்கத்துடன் பூமியில் விழுகின்றன என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம் - இலவச வீழ்ச்சியின் முடுக்கம்.

எந்தவொரு பொருளையும் போலவே, ஒரு நீரூற்றில் இடைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு உடல் பூமியின் ஈர்ப்பு காரணமாக கீழே விழுகிறது, ஆனால் வசந்தம் ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்திற்கு நீட்டும்போது, ​​​​உடல் நின்றுவிடும், அதாவது, அது இயந்திர சமநிலை நிலைக்கு வருகிறது. உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது இயந்திர சமநிலை ஏற்படுகிறது என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். இதன் பொருள், சுமையின் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசை வசந்தத்தின் பக்கத்திலிருந்து செயல்படும் சில விசையுடன் சமநிலைப்படுத்த வேண்டும். இந்த விசை, ஈர்ப்பு விசைக்கு எதிராக இயக்கப்பட்டு, வசந்தத்தின் பக்கத்திலிருந்து செயல்படும், மீள் விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தை கடந்த பிறகு, உடல் நின்றுவிடுகிறது, உடலின் வேகம் ஆரம்ப மதிப்பிலிருந்து பூஜ்ஜியமாக குறைகிறது, அதாவது உடலின் முடுக்கம் எதிர்மறை மதிப்பு. இதன் விளைவாக, மேற்பரப்பின் பக்கத்திலிருந்து உடலில் ஒரு சக்தி செயல்படுகிறது, இது இந்த உடலை நிறுத்த முனைகிறது, அதாவது அதன் வேகத்திற்கு எதிராக செயல்படுகிறது. இந்த சக்தி உராய்வு விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மையம் (புள்ளி) பற்றிய சக்தியின் தருணம்.

சக்தியின் தருணம் எஃப்மையத்துடன் தொடர்புடையது (புள்ளி) பற்றிதிசையன் எனப்படும் மீ ஓ (எஃப்)சமமான திசையன் தயாரிப்புதிசையன் ஆரம் ஆர்மையத்தில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது பற்றிசரியாக ஏவிசை வெக்டரில் விசை பயன்பாடு எஃப்:

தோள்பட்டை h என்பது மையத்தில் இருந்து செங்குத்தாக கைவிடப்பட்டது பற்றிவிசையின் கோட்டிற்கு F.

கணம் மீ ஓ (எஃப்)மையம் (புள்ளி) பற்றி F விசையின் சுழற்சி விளைவை வகைப்படுத்துகிறது பற்றி.

சக்தியின் தருணத்தின் பண்புகள்:

1. மையத்தைப் பற்றிய சக்தியின் தருணம் மாறாதுசக்தியை மாற்றும் போது நடவடிக்கை வரிசையில்எந்த புள்ளியிலும்;

2. என்றால் நடவடிக்கை வரிசக்தி கடந்து செல்கிறது மையம் மூலம் பற்றி(h = 0), பின்னர் மையத்தைப் பற்றிய விசையின் தருணம் பற்றி பூஜ்யம்.

மந்தநிலையின் மையவிலக்கு கணம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் அச்சுகள் முதன்மை என்றும், இந்த அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள் மந்தநிலையின் முதன்மை தருணங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.

அறியப்பட்ட முக்கோணவியல் உறவுகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு சூத்திரத்தை (2.18) மீண்டும் எழுதுவோம்:

;

இந்த வடிவத்தில்

முக்கிய மைய அச்சுகளின் நிலையைத் தீர்மானிக்க, நாம் பெற்றவுடன் α கோணத்தைப் பொறுத்து சமத்துவத்தை (2.21) வேறுபடுத்துகிறோம்.

கோணத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பில் α=α 0, மந்தநிலையின் மையவிலக்கு தருணம் பூஜ்ஜியமாக மாறலாம். எனவே, வழித்தோன்றலை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது ( வி), மந்தநிலையின் அச்சு கணம் ஒரு தீவிர மதிப்பை எடுக்கும். சமன்படுத்துதல்

,

படிவத்தில் மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகளின் நிலையை தீர்மானிக்க ஒரு சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

(2.22)

சூத்திரத்தில் (2.21), அடைப்புக்குறிக்குள் cos2 ஐ எடுத்துக்கொள்கிறோம் α 0 மற்றும் அங்குள்ள மதிப்பை (2.22) மாற்றவும் மற்றும் நன்கு அறியப்பட்ட முக்கோணவியல் சார்புகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவும் நாம் பெறுகிறோம்:

எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பிறகு, மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்களின் மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான சூத்திரத்தை இறுதியாகப் பெறுகிறோம்:

(2.23)

ஃபார்முலா (20.1) முதன்மை அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகிறது. எந்த அச்சில் மந்தநிலையின் கணம் அதிகபட்சமாகவோ அல்லது குறைந்தபட்சமாகவோ இருக்கும் என்ற கேள்விக்கு ஃபார்முலா (2.22) நேரடியான பதிலை அளிக்கவில்லை. ஒரு விமான அழுத்த நிலையைப் படிக்கும் கோட்பாட்டின் ஒப்புமை மூலம், மந்தநிலையின் முதன்மை அச்சுகளின் நிலையை தீர்மானிக்க மிகவும் வசதியான சூத்திரங்களை நாங்கள் முன்வைக்கிறோம்:

(2.24)

இங்கே α 1 மற்றும் α 2 ஆகியவை அச்சுகளின் நிலையை தீர்மானிக்கின்றன, அதனுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணங்கள் முறையே சமமாக இருக்கும். ஜே 1 மற்றும் ஜே 2. இந்த வழக்கில், கோணங்களின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும் α 01 மற்றும் α 02 π/2 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

நிபந்தனை (2.24) என்பது ஒரு விமானப் பிரிவின் முக்கிய அச்சுகளின் ஆர்த்தோகனாலிட்டி நிலை.

மந்தநிலையின் முக்கிய அச்சுகளின் நிலையை தீர்மானிக்க சூத்திரங்கள் (2.22) மற்றும் (2.24) பயன்படுத்தும்போது, ​​​​பின்வரும் முறை கவனிக்கப்பட வேண்டும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

மந்தநிலையின் தருணம் அதிகபட்சமாக இருக்கும் முக்கிய அச்சு, அசல் அச்சுடன் மிகச்சிறிய கோணத்தை உருவாக்குகிறது, அதனுடன் ஒப்பிடும்போது மந்தநிலையின் தருணம் அதிகமாக உள்ளது.

எடுத்துக்காட்டு 2.2.

முக்கிய மைய அச்சுகளுடன் தொடர்புடைய பீமின் தட்டையான பிரிவுகளின் வடிவியல் பண்புகளை தீர்மானிக்கவும்:

தீர்வு

முன்மொழியப்பட்ட பிரிவு சமச்சீரற்றது. எனவே, மைய அச்சுகளின் நிலை இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படும், முக்கிய மைய அச்சுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் மைய அச்சுகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும். முக்கிய வடிவியல் பண்புகளை நிர்ணயிப்பதில் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான அத்தகைய வழிமுறையை இது குறிக்கிறது.

1. நாங்கள் பிரிவை இரண்டு செவ்வகங்களாக பிரிக்கிறோம், அத்தகைய பகுதிகள் மற்றும் அவற்றின் சொந்த மைய அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணங்கள்:

F 1 \u003d 12 cm 2, F 2 \u003d 18 cm 2;

2. துணை அச்சுகளின் அமைப்பை நாங்கள் அமைக்கிறோம் எக்ஸ் 0 மணிக்கு 0 புள்ளியில் தொடங்குகிறது ஏ. இந்த அச்சு அமைப்பில் உள்ள செவ்வகங்களின் ஈர்ப்பு மையங்களின் ஆயத்தொலைவுகள் பின்வருமாறு:

எக்ஸ் 1 =4 செமீ; எக்ஸ் 2 =1 செமீ; மணிக்கு 1 \u003d 1.5 செமீ; மணிக்கு 2 \u003d 4.5 செ.மீ.

3. சூத்திரங்களின்படி (2.4) பிரிவின் ஈர்ப்பு மையத்தின் ஆயங்களைத் தீர்மானிக்கவும்:

நாம் மத்திய அச்சுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம் (படம் 2.9 இல் சிவப்பு நிறத்தில்).

4. மைய அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் அச்சு மற்றும் மையவிலக்கு தருணங்களை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம் எக்ஸ்உடன் மற்றும் மணிக்கு c சூத்திரங்களின்படி (2.13) கூட்டுப் பிரிவிற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

5. சூத்திரத்தின் (2.23) படி மந்தநிலையின் முக்கிய தருணங்களைக் காண்கிறோம்

6. மந்தநிலையின் முக்கிய மைய அச்சுகளின் நிலையைத் தீர்மானிக்கவும் எக்ஸ்மற்றும் மணிக்குசூத்திரத்தின்படி (2.24):

முக்கிய மைய அச்சுகள் நீல நிறத்தில் (படம் 2.9) காட்டப்பட்டுள்ளன.

7. நிகழ்த்தப்பட்ட கணக்கீடுகளைச் சரிபார்ப்போம். இதைச் செய்ய, பின்வரும் கணக்கீடுகளைச் செய்வோம்:

முக்கிய மைய மற்றும் மைய அச்சுகளைப் பற்றிய மந்தநிலையின் அச்சு தருணங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்:

கோணங்களின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை α எக்ஸ்மற்றும் α ஒய்,, முக்கிய மைய அச்சுகளின் நிலையை வரையறுத்தல்:

கூடுதலாக, முக்கிய மைய அச்சு என்று ஏற்பாடு எக்ஸ், இது மந்தநிலையின் தருணத்துடன் தொடர்புடையது ஜே எக்ஸ்அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, அந்த மைய அச்சுடன் ஒரு சிறிய கோணத்தை உருவாக்குகிறது, அதனுடன் தொடர்புடைய மந்தநிலையின் தருணம் அதிகமாக உள்ளது, அதாவது. அச்சுடன் எக்ஸ்உடன்.