ஆர்எல்சி சர்க்யூட்களில் டிரான்சியன்ட்ஸ்

2 வது வரிசையின் நேரியல் சுற்றுகள் எல் மற்றும் சி ஆகிய இரண்டு வெவ்வேறு வகையான எதிர்வினை கூறுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. அத்தகைய சுற்றுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் தொடர் மற்றும் இணையான அதிர்வு சுற்றுகள் (படம் 1).

அரிசி. 1. இரண்டாவது வரிசையின் நேரியல் சுற்றுகள்: a - தொடர் அதிர்வு சுற்று; b - இணை அதிர்வு சுற்று

ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகள் 2 வது வரிசை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன. RL சர்க்யூட்டில் (படம் 2) ஒரு கொள்ளளவு வெளியேற்றத்தின் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். கிர்ச்சாஃப்பின் முதல் விதியின்படி சங்கிலி சமன்பாட்டை உருவாக்குவோம்:

வேறுபாட்டிற்குப் பிறகு (1) நாம் பெறுகிறோம்

அரிசி. 2.

சமன்பாட்டின் (2) தீர்வு U c (t) இலவச U st (t) மற்றும் கட்டாய U pr கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது.

U c =U St +U Ave. (3)

U pr ஆனது E ஐச் சார்ந்தது, மேலும் U st (t) என்பது படிவத்தின் ஒரே மாதிரியான வேறுபாடு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

(4)க்கான சிறப்பியல்பு சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

LCpІ + RCp + 1 = 0, (5)

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள்

R/2L = b மதிப்பானது, சுற்றுவட்டத்தின் அதிர்வு அதிர்வெண், அட்டென்யூவேஷன் குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதில்

சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறைகளின் தன்மை p 1 மற்றும் p 2 வேர்களின் வகையைப் பொறுத்தது. அவர்கள் இருக்க முடியும்:

1) உண்மையானது, R > 2с, Qக்கு வேறுபட்டது< 0,5;

2) R = 2c, Q = 0.5 இல் உண்மையான மற்றும் சமம்;

3) R இல் சிக்கலான இணைப்பு< 2с, Q > 0,5.

இங்கே குணாதிசயமான மின்மறுப்பு உள்ளது, Q = c/R என்பது சர்க்யூட்டின் தரக் காரணி.

படத்தின் வரைபடத்தில். 2 t இல் மாறுவதற்கு முன்<0 емкость заряжена до напряжения U c (0 -) = E. После коммутации емкость начинает разряжаться и в контуре возникает переходный процесс. В случае 1 при Q < 0,5 решение уравнения (2) имеет вид

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் A 1 மற்றும் A 2 ஐக் கண்டறிய, சுற்றுவட்டத்தில் மின்னோட்டத்திற்கான வெளிப்பாட்டை எழுதுகிறோம்.

ஆரம்ப நிலைகள் U c (0 -) = E மற்றும் i(0 -) = 0 ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்

எங்களிடம் உள்ள அமைப்பின் தீர்விலிருந்து

இதன் விளைவாக, சுற்றுவட்டத்தில் தற்போதைய மற்றும் மின்னழுத்தத்திற்கு நாம் பெறுகிறோம்

இரண்டாம் வரிசை சுற்றுகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகள்

சுயாதீன மாறியின் வரையறை.

I L - சுயாதீன மாறி

சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறைக்கான வேறுபட்ட சமன்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குகிறோம் மற்றும் பொதுவான தீர்வை எழுதுகிறோம்.

I L (t)=i st (t)+i pr

ஆரம்ப நிலைகளை தீர்மானிப்போம்.

IL(0)=E/R=19.799A

வேறுபாடுக்கான தீர்வை எழுதுவோம். இலவச கூறுக்கான சமன்பாடுகள்.

i st (t)=A*e bt *sin(wt+i)

Z உள்ளீடு =2R+jwL+1/jwC

ப=-883.833-7.016i*10 3

f=1/|b|=1.131*10 -3

T=2р/w=8.956*10 -4

கட்டாய கூறுகளை t= இல் தீர்மானிப்போம்?

ஒருங்கிணைப்பு Ai இன் மாறிலியை தீர்மானிப்போம் மற்றும்

U L (t)=LAbwe bt *sin(wt+i)

i L (t)=Ae bt *sin(wt+i)

LAb*sin and+ LAw*cosand =0

p Acos u=2.494

tg மற்றும்=19.799/Acos மற்றும்=7.938

மின்சுற்றுகளில் காலமுறை செயல்முறைகளின் ஸ்பெக்ட்ரல் பிரதிநிதித்துவம்

பல சந்தர்ப்பங்களில், நிலையான நிலையில், மின்சுற்றுகளில் உள்ள மின்னழுத்தங்கள், மின்னழுத்தங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களின் வளைவுகள் சைனூசாய்டல்களிலிருந்து வேறுபடலாம். இந்த வழக்கில், மாற்று மின்னோட்ட சுற்றுகளை கணக்கிடுவதற்கான குறியீட்டு முறையின் நேரடி பயன்பாடு சாத்தியமற்றது. நேரியல் மின்சுற்றுகளுக்கு, சினுசாய்டல் அல்லாத மின்னழுத்தங்கள் மற்றும் நீரோட்டங்களின் நிறமாலை சிதைவை ஃபோரியர் தொடராகப் பயன்படுத்தி சூப்பர்போசிஷன் முறையின் அடிப்படையில் கணக்கீடு சிக்கலைத் தீர்க்க முடியும். பொது வழக்கில், ஃபோரியர் தொடரில் ஒரு நிலையான கூறு உள்ளது, முதல் ஹார்மோனிக், அதிர்வெண் u 1 = 2p/T அதிர்வெண்ணுடன் ஒரு கால மின்னோட்டம் அல்லது மின்னழுத்தம் T உடன் ஒத்துப்போகிறது, மற்றும் அதிர்வெண்கள் u n உடன் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் தொகுப்பு = n 1, அடிப்படை அதிர்வெண்ணின் மடங்குகள் u 1. பெரும்பாலான கால செயல்பாடுகளுக்கு, ஃபோரியர் தொடரில் எண்ணற்ற சொற்கள் உள்ளன. நடைமுறையில், அவை தொடரின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், அசல் கால செயல்பாடு சில பிழையுடன் ஃபோரியர் தொடரைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படும்.

காலம் T உடன் ஒரு குறிப்பிட்ட கால emf இருக்கட்டும். e(t)=e(t±nT), டிரிச்லெட் நிபந்தனைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது (இடைவெளி T இல் ஒரு செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான இடைநிறுத்தங்கள் மற்றும் தீவிரத்தை கொண்டுள்ளது). ஃபோரியர் தொடரின் வடிவத்தில் வெவ்வேறு அலைவீச்சுகள் E n, அதிர்வெண்கள் u n =n 1 மற்றும் ஆரம்ப கட்டங்கள் u n ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஹார்மோனிக் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையால் இத்தகைய செயல்பாட்டைக் குறிப்பிடலாம்.

ஃபோரியர் தொடரை மற்றொரு வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்:

நிலையான கூறு E 0 மற்றும் ஃபோரியர் தொடர் குணகங்கள் B n மற்றும் C n ஆகியவை சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன.

ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளுக்கு e(t) குணகங்கள் С n =0, மற்றும் சம செயல்பாடுகளுக்கு B n =0. குணகங்கள் B n, C n மற்றும் வீச்சுகள் Е n மற்றும் ஹார்மோனிக்ஸ் கட்டங்கள் с n ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு உறவுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

u n = n u 1 அதிர்வெண் மீது ஹார்மோனிக்ஸ் E n இன் அலைவீச்சின் சார்பைக் காட்டும் வரைபடம் ஸ்பெக்ட்ரம் எனப்படும்.

சூப்பர்போசிஷன் முறை மற்றும் காலமுறை emf இன் ஸ்பெக்ட்ரல் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்துதல். ஃபோரியர் தொடரின் வடிவத்தில், மின்சுற்று பின்வரும் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

1. சைனூசாய்டல் அல்லாத கால emf. e(t) ஒரு ஃபோரியர் தொடராக விரிவுபடுத்தப்பட்டு, emf இன் அனைத்து ஹார்மோனிக்ஸ்களின் E n மற்றும் கட்டங்கள் q n ஆகியவை தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

2. ஆர்வத்தின் கிளையில், ஒவ்வொரு emf ஹார்மோனிக் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட i 0 , i 1 ,...i n நீரோட்டங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன.

3. கிளையில் தேவையான மின்னோட்டம் நீரோட்டங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் காணப்படுகிறது

தற்போதைய i(t) இன் கூறுகள் நிலையான மதிப்பு i 0 அல்லது சைனூசாய்டல் மின்னோட்டங்கள் i n ஆக இருப்பதால், நேரடி மற்றும் மாற்று சைனூசாய்டல் மின்னோட்டங்களின் சுற்றுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான நன்கு அறியப்பட்ட முறைகள் அவற்றைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஆய்வக வேலை எண். 4

வேலையின் நோக்கம்: செவ்வக மின்னழுத்த பருப்புகளின் செல்வாக்கின் கீழ் RLC சுற்றுகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகளின் ஆய்வு.

மின்சுற்றுகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகளைப் படிக்கும் முறைகளில் ஒன்று ஆபரேட்டர் முறை /1,2/ ஆகும். இந்த வழக்கில், Laplace உருமாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

அறியப்பட்ட அசல் f(t) இலிருந்து F(p) படத்தை வரையறுத்தல் .

விரும்பிய நேரச் செயல்பாடு (அசல்) தொடர்பான சங்கிலியின் ஒருங்கிணைந்த-வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் தீர்வு, படத்திற்கான இயற்கணித சமன்பாட்டின் தீர்வுக்குக் குறைக்கப்படுகிறது.

1. ஆர்சி - சுற்று

வட்டத்தின் உள்ளீட்டில் ஒரு செவ்வக மின்னழுத்த துடிப்பு பயன்படுத்தப்படட்டும், அதன் வரைபடம் படம் 1, a இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. சுற்று உள்ளீட்டில் மின்னழுத்த வடிவத்தைக் கண்டறிவது அவசியம், இதைச் செய்ய, பின்வரும் கணக்கீட்டு படிகளைச் செய்ய வேண்டியது அவசியம்:

1) உள்ளீட்டு சமிக்ஞையின் பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டை எழுதுங்கள்;

2) சுற்றுகளின் ஒருங்கிணைந்த-வேறுபட்ட சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்;

3) ஆபரேட்டர் சமன்பாட்டிற்குச் செல்லவும்;

4) ஆபரேட்டர் சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, விரும்பிய செயல்பாட்டின் படத்தைக் கண்டறியவும்;

5) தேவையான செயல்பாட்டின் அசலுக்குச் செல்லவும்.

வடிவில் வீச்சு E இன் சிறந்த செவ்வக மின்னழுத்த துடிப்புக்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டை நாங்கள் எழுதுகிறோம்.

இதில் l(t) என்பது நிபந்தனைகளால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு அலகு செயல்பாடு:

l(t)=0 என்றால் t<0 и l(t)=1, если t>=0.

வெளிப்பாடு (2) படம் 1, b இல் வரைபடமாக வழங்கப்படுகிறது. t>t u க்கு அலகு செயல்பாடுகளின் வேறுபாடு பூஜ்ஜியத்தைக் கொடுக்கும். சங்கிலி சமன்பாடு ஆகும்

உள்ளீடு விளைவு U(t) வெளிப்பாடு (2), U R (t) மற்றும் i(t) ஆகியவை மின்தேக்கியின் மின்னழுத்தம் மற்றும் ஒரு தன்னிச்சையான நேரத்தில் மின்னோட்டத்தின் மின்னோட்டத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வெளியீட்டு மின்னழுத்தம் U R =i(t)R i(t) உடன் ஒரு காரணி R வரை ஒத்துப்போகிறது, எனவே i(t) ஐ விரும்பிய செயல்பாடாக தேர்வு செய்து i(t)=dq(t)/dt= என்பதை கணக்கில் கொள்வோம். CdU C (t)/dt. பின்னர் (3), கணக்கில் (2) எடுத்து, படிவத்தை எடுக்கும்

தற்போதைய I(p)=a இன் படத்தை அறிமுகப்படுத்தி, இரண்டு பகுதிகளுக்கும் (4) Laplace மாற்றத்தை (1) பயன்படுத்துவோம். யூனிட் செயல்பாட்டின் உருவம் மற்றும் அசலின் ஒருங்கிணைப்பு தேற்றம் ஆகியவற்றை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், ஆபரேட்டர் சமன்பாடு வடிவம் பெறுகிறது.

அதைத் தீர்ப்பது

அசலுக்கு மாறுவது அட்டவணை 1ஐப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

அட்டவணை 1

லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தின் சில பண்புகள்

எண். சொத்து

வரைபட ரீதியாக, சார்பு (7) t வழக்குக்கு படம் 1c இல் வழங்கப்படுகிறது<

படம் 2, a இல் உள்ள சுற்றுகளைக் கவனியுங்கள். உள்ளீடு நடவடிக்கை (2) இன் கீழ் சார்பு U c (t) ஐப் பெற, நாம் சமன்பாட்டை (3) பின்வருமாறு வழங்குகிறோம்:

மின்னழுத்த படத்தை அறிமுகப்படுத்தி U c (p) = a, அட்டவணை 1 ஐப் பயன்படுத்தி நாம் ஆபரேட்டர் சமன்பாட்டிற்கு செல்கிறோம்:

இதில் U c (0)=0 என்று கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. U c (p)க்கான (9) ஐத் தீர்த்து அசலுக்கு அனுப்பினால், நாம் பெறுகிறோம்

இந்த சார்பு படம் 2c இல் வரைபடமாக வழங்கப்படுகிறது.

இவ்வாறு, வெளிப்பாடுகள் (7) மற்றும் (10) (படம் 1, c; 1, d; 2, c ஐப் பார்க்கவும்) இருந்து பின்வருமாறு, உள்ளீடு P- மின்னழுத்த துடிப்பின் முன்னணி மற்றும் பின்தங்கிய விளிம்புகள் RC சுற்றுகளில் ஒரு நிலையற்ற செயல்முறையை ஏற்படுத்துகின்றன. . முன்னணி விளிம்பில், ஒரு மின்தேக்கி காலப்போக்கில் சார்ஜ் செய்யப்படுகிறது (U c (t) இன் அதிகரிப்பு), மற்றும் மின்தேக்கி சார்ஜ் செய்யப்படுவதால் தற்போதைய i(t) பூஜ்ஜியமாகக் குறைகிறது. துடிப்பின் பின் விளிம்பில் வெளிப்படும் போது, ​​மின்தேக்கி மின்தடையம் மற்றும் உள்ளீட்டு சமிக்ஞை மூலத்தின் மூலம் சார்ஜ் செய்யத் தொடங்குகிறது. மின்னோட்டம் எதிர் திசையில் பாய்கிறது மற்றும் படிப்படியாக முழுமையான மதிப்பில் குறைகிறது. இது ஆஸிலோகிராமில் எதிர்மறையான எழுச்சி U R (t) தோற்றத்துடன் தொடர்புடையது. மாற்றம் நேரம், அதாவது. மின்தேக்கியானது மூல மின்னழுத்தம் E க்கு சார்ஜ் செய்ய எடுக்கும் நேரம் கோட்பாட்டளவில் எல்லையற்றது. நடைமுறையில், RC சுற்றுகளில் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறையின் கால அளவு t=RC நேர மாறிலியால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது சுற்றுவட்டத்தில் மின்னோட்டம் எந்த நேரத்தில் e முறைகளால் குறைகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது ((7) இலிருந்து t=t i=0.367( E/R)) அல்லது - எந்த காலத்திற்கு மின்தேக்கியின் மின்னழுத்தம் 0.633 E ((10) இலிருந்து) t=t U c =(1-e -1)E=0.633E) அடையும். ஆஸிலோகிராம் U c (t) இலிருந்து t ஐ மதிப்பிடும்போது, ​​நிபந்தனை t பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்<

ஒசிலோகிராம்கள் U R (t) மற்றும் U C (t) ஆகியவை படம் 1, e மற்றும் 2, d இல் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

ஒரு RL சர்க்யூட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதன் சுற்று படம் 3a இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, அதற்கான உள்ளீட்டு மின்னழுத்தம்

U(t)=i(t)R+U L (t) (11)

அல்லது கணக்கில் (2) மற்றும் U L (t)=L di(t)/dt

(12) மற்றும் (4) ஆகியவற்றை ஒப்பிடுகையில், இந்த சமன்பாடுகள் தேடப்பட்ட செயல்பாடுகளின் பரஸ்பர மாற்றீடு மற்றும் RL சுற்றுக்கான நேர மாறிலி t=R/L அறிமுகம் ஆகியவற்றுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்பதை நாங்கள் கவனிக்கிறோம், எனவே (12) க்கு தீர்வை எழுதுகிறோம் (7) உடன் ஒப்புமை:

எங்கே t=L/R. RL சுற்றுக்கான மின்னழுத்த வடிவம் U L (t) RL சுற்றுக்கான மின்னழுத்த வடிவ U R (t) ஐ மீண்டும் செய்கிறது (படம் 3). இதேபோல், RL சுற்றுக்கான U R (t) இன் வடிவம் RC சுற்றுக்கான U C (t) வடிவத்தை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறது என்பதைக் காட்டலாம் (படம் 4). இதைச் செய்ய, (11) இலிருந்து l(t)க்கான சமன்பாட்டைப் பெற்று (8) உடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால் போதும்.

உள்ளீட்டு துடிப்பின் முன்னணி மற்றும் பின்தொடரும் விளிம்புகளில் உள்ள RL சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறையானது சுருளில் உள்ள காந்தப்புல ஆற்றலின் குவிப்பு மற்றும் சிதறல் செயல்முறையின் அளவைக் கொண்டு தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

ரேடியோ எலக்ட்ரானிக்ஸில், உள்ளீட்டு மின்னழுத்தத்தின் வழித்தோன்றலுக்கு அல்லது ஒருங்கிணைந்த மின்னழுத்தத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் சுற்றுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இத்தகைய சங்கிலிகள் முறையே வேறுபடுத்துதல் அல்லது ஒருங்கிணைத்தல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. படம் 1 மற்றும் 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சுற்றுகள் அவற்றின் நேர மாறிலிகள் போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால் (உள்ளீடு சமிக்ஞையின் கால அளவுடன் ஒப்பிடும்போது) வேறுபடுகின்றன. ஒருங்கிணைக்கும் சுற்றுகள் படம் 2. மற்றும் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ள சுற்றுகள் ஆகும், அவற்றின் நேர மாறிலிகள் போதுமானதாக இருந்தால் (ஒருங்கிணைப்பு இடைவெளியுடன் ஒப்பிடும்போது). இதைச் செய்ய, வெளியீட்டு மின்னழுத்தம் வெளியீட்டு மின்னழுத்தத்தை விட கணிசமாக குறைவாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும்.

3. RLC சுற்று.

சுற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதன் வரைபடம் படம் 5, a இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. கணக்கீட்டை எளிதாக்க, சுற்று மீது நேர்மறை மின்னழுத்த படியின் விளைவைக் கவனியுங்கள், அதாவது. U(t)=E l(t) வடிவத்தில் உள்ளீட்டு செயலைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். பின்னர் U (t)=U R (t)+U L (t)+U C (t), U C (t) உடன் தொடர்புடைய சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கும்.

படத்திற்கான ஆபரேட்டர் சமன்பாட்டிற்குச் சென்று அதைத் தீர்ப்பதைக் காண்கிறோம்

வேர்கள் பி 1,2 =

சமன்பாடுகள் p 2 +(r/L)p+1/LC=0 சிக்கலானது, உண்மையானது (ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் சமம்), எனவே, அவை சுற்றுவட்டத்தின் ஆஸிலேட்டரி, அபிரியோடிக் மற்றும் முக்கியமான முறைகளை வேறுபடுத்துகின்றன. வழங்கப்பட்ட (l/LC)>R 2 /4L 2 எங்களிடம் ஒரு ஊசலாட்ட சுற்று உள்ளது. பின்னர், p 1 = -s ± jw என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதில் s = R/2L என்பது சுற்றுகளின் தணிக்கும் குணகம், இது இலவச (இயற்கை) அலைவுகளின் வட்ட அதிர்வெண் ஆகும், இது சர்க்யூட்டின் அதிர்வு அதிர்வெண், (15) என மீண்டும் எழுதுகிறோம். பின்வருமாறு:

(16) இல் உள்ள வகுப்பின் வேர்கள் எளிமையானவை, எனவே, விரிவாக்கத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல் (அட்டவணை 1ஐப் பார்க்கவும்) மற்றும் தணிப்பை சிறியதாகக் கருதுதல், அதாவது. w=w 0, எங்களிடம் உள்ளது

சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் மின்தேக்கி ஊசலாட்டத்தில் உள்ள மின்னழுத்தம் மற்றும் அலைவுகளின் வீச்சு ஏகபோகமாக குறைகிறது, இது ஊசலாட்ட சுற்றுகளில் ஒரு நிலையற்ற செயல்முறைக்கு பொதுவானது.

4. நடைமுறை பகுதி

1. உபகரணங்கள் (செவ்வக மின்னழுத்த துடிப்பு ஜெனரேட்டர், அலைக்காட்டி, ப்ரெட்போர்டு) மூலம் உங்களைப் பழக்கப்படுத்துங்கள்.

2.ஆர்சி சர்க்யூட்டை அசெம்பிள் செய்யவும். ஒரு அலைக்காட்டியைப் பயன்படுத்தி, உள்ளீட்டு மின்னழுத்த துடிப்பு மற்றும் மின்தடையம் மற்றும் மின்தேக்கியின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த துடிப்புகளின் அலைவடிவங்களைக் கண்டு, வரையவும். ஆஸிலோகிராம்களைப் பயன்படுத்தி, சுற்று நேர மாறிலி t ஐ மதிப்பிட்டு, தயாரிப்பு RC உடன் ஒப்பிடவும், அங்கு R C என்பது உறுப்புகளின் அளவுருக்களின் பெயரளவு மதிப்புகள்.

3. ஒரே RC சுற்று வெவ்வேறு கால அளவுகளின் செவ்வக மின்னழுத்த பருப்புகளால் செயல்படும் போது, ​​2 ஐ முடிக்கவும் டி<டி யு . வழக்குக்கு டி<

4. RL சுற்றுகளுக்குப் பொருந்தும் புள்ளிகள் 2 மற்றும் 3 இன் பணிகளை முடிக்கவும். வழக்குக்கு டி<

5. ஒரு தொடர் RLC சர்க்யூட்டை அசெம்பிள் செய்யவும். ஒரு அலைக்காட்டியைப் பயன்படுத்தி, உள்ளீட்டு மின்னழுத்த துடிப்பு மற்றும் சுற்று உறுப்புகளில் மின்னழுத்த துடிப்புகளின் வடிவங்களைக் காணவும் மற்றும் வரையவும். மின்சுற்று உறுப்புகளில் மின்னழுத்த ஆஸிலோகிராம்களைப் பயன்படுத்தி, அட்டென்யூவேஷன் குணகம் மாறும்போது ஆபிரியோடிக்கில் இருந்து ஆஸிலேட்டரிக்கு மாறுவதைக் கவனிக்கவும்.

ஊசலாட்ட பயன்முறையில், அலைவு காலம் T ஐ மதிப்பிடவும் மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புடன் ஒப்பிடவும். கொள்திறன் C இல் T இன் சார்புநிலையை பதிவு செய்யவும்.

6. பெறப்பட்ட முடிவுகளை விவாதிக்கவும்.

5. சோதனை கேள்விகள்

1. மின்சுற்றில் ஒரு நிலையற்ற செயல்முறை என்றால் என்ன?

2. மாற்றம் செயல்முறையின் கால அளவை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?

3. மின்சுற்றின் நேர மாறிலி என்ன?

4. உள்ளீடு நடவடிக்கை ஒரு செவ்வக மின்னழுத்த துடிப்பாக இருந்தால், சரியான நேரத்தில் RC மற்றும் RL சுற்றுகளின் உறுப்புகளில் மின்னழுத்தங்களின் சார்புநிலையை என்ன வெளிப்பாடுகள் விவரிக்கின்றன?

5. மின்சுற்றின் நேர மாறிலியை மின்சுற்று உறுப்பில் மின்னழுத்த அலைக்கற்றையிலிருந்து எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?

6. துடிப்பின் மாறுதல் விளிம்பைப் பயன்படுத்தி படம் 2d இல் உள்ள அலைக்கற்றையிலிருந்து t ஐ மதிப்பிட முடியுமா?

7. துடிப்பின் முன்னணி மற்றும் வீழ்ச்சி விளிம்புகளிலிருந்து மதிப்பிடப்பட்ட சுற்று நேர மாறிலிகள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக உள்ளதா?

8. செவ்வக மின்னழுத்த துடிப்புக்கு வெளிப்படும் போது RC மற்றும் RL சுற்றுகளில் என்ன இயற்பியல் செயல்முறைகள் நிகழ்கின்றன?

9. உள்ளீட்டில் செவ்வகத் துடிப்புடன் RLC சர்க்யூட்டில் ஊசலாட்டம் ஏன் நிகழ்கிறது?

10. படம் 5 இல் உள்ள அலைக்கற்றைகள் l(t) மற்றும் U c (t) எவ்வாறு தரமான முறையில் விளக்கப்படலாம்?

11. ஆஸிலேட்டரி சர்க்யூட்டின் அளவுருக்கள் மாறும்போது படம் 5 இல் உள்ள ஊசலாட்டங்கள் i(t) மற்றும் U c (t) எவ்வாறு மாறுகின்றன?

கின்ஸ்பர்க் எஸ்.ஜி. மின்சுற்றுகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகளில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள். – எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1967.-388 பக்.

மாதனோவ் பி.என். மின்சுற்று பகுப்பாய்வு அடிப்படைகள். நேரியல் சுற்றுகள். – எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1981. – 334 பக்.

எதிர்வினை கூறுகள் கொண்ட சுற்று எல்மற்றும் உடன்காந்த மற்றும் மின்சார புலங்களில் ஆற்றலைச் சேமிக்கிறது, எனவே மின்னோட்டம் அல்லது மின்னழுத்த அதிகரிப்புகள் இல்லை. இடைநிலையானவற்றைக் கண்டுபிடிப்போம் நான்மற்றும் ஆற்றல் இருப்புகளுடன் தொடர்புடையது RLC-சுற்று (படம் 7.13), அது தன்னிச்சையான மின்னழுத்தத்திற்கு மாறும்போது u, மின்தேக்கியை எண்ணுதல் உடன்முன்கூட்டியே வெளியேற்றப்பட்டது.

சுற்று நிலை சமன்பாடு Kirchhoff இன் இரண்டாவது விதியை பூர்த்தி செய்கிறது:

.

கொள்ளளவு மின்னழுத்தத்தின் அடிப்படையில் மின்னோட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது:

,

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

,

ஆற்றலைச் சேமிக்கும் திறன் கொண்ட சங்கிலியில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படும் வரிசை. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் குணகத்தால் வகுத்தல் எல்.சி.உயர் வரிசை வழித்தோன்றலுடன், மாற்றம் செயல்முறையின் சமன்பாட்டைக் காண்கிறோம்:

, (7.17)

பொதுவான தீர்வு இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டுள்ளது:

பயன்படுத்தப்பட்ட மின்னழுத்தத்தின் வகையால் கட்டாய கூறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நிலையான மின்னோட்டத்திற்காக சுற்று இயக்கப்படும் போது மற்றும் அனைத்து மின்னழுத்தமும் கொள்ளளவிற்கு பயன்படுத்தப்படும். சுற்று இயக்கப்படும் போது உறுப்புகளில் நிலையான மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்தம் ஆர், எல், சிசைனூசாய்டாக இருக்கும். கட்டாய கூறு குறியீட்டு முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் நாம் சிக்கலான நிலையில் இருந்து உடனடி மதிப்புக்கு நகர்கிறோம்.

ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் தீர்விலிருந்து இலவச கூறு தீர்மானிக்கப்படுகிறது

(7.18)

இரண்டு அதிவேகங்களின் கூட்டுத்தொகை (இரண்டு ஆற்றல் சேமிப்பு கூறுகள் எல், சி):

பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் எங்கே

.

இலவச கூறுகளின் தன்மை வேர்களின் வகையைப் பொறுத்தது

, (7.20)

இது உண்மையான அல்லது சிக்கலானதாக இருக்கலாம் மற்றும் அளவுருக்களின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது RLC- சங்கிலிகள்.

மூன்று சாத்தியமான மாற்ற செயல்முறை விருப்பங்கள் உள்ளன:

- ஆபிரியோடிக், நிலையற்ற மின்னோட்டங்கள் மற்றும் மின்னழுத்தங்கள் அடையாளத்தை மாற்றாமல் இறுதி நிலையான நிலையை அணுகும் போது. நிகழ்வு நிலை:

(7.21)

எங்கே - விமர்சன எதிர்ப்பு. இந்த வழக்கில், சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையான, எதிர்மறை மற்றும்
வெவ்வேறு: ; நேர மாறிலிகளும் வேறுபட்டவை: ;

- aperiodic வரம்பு முறை.நிகழ்வு நிலை:

. (7.22)

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையான, எதிர்மறை மற்றும் சமமானவை: ; நேர மாறிலிகளும் சமம்: . வரம்பு பயன்முறையானது வடிவத்தில் உள்ள ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டின் (7.18) பொதுவான தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது.

; (7.23)

- அவ்வப்போது,அல்லது ஊசலாட்டம் , நிலையற்ற நீரோட்டங்கள் மற்றும் மின்னழுத்தங்கள் இறுதி நிலையான நிலையை நெருங்கும் போது, ​​அவ்வப்போது அடையாளத்தை மாற்றி, ஒரு சைனூசாய்டு மூலம் காலப்போக்கில் சிதைவடைகிறது. நிகழ்வு நிலை:

. (7.24)

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் எதிர்மறை உண்மையான பகுதியுடன் சிக்கலான இணைப்புகளாகும்:

எங்கே α - குறைப்பு குணகம்:

ω புனித. - இலவச (இயற்கை) அதிர்வுகளின் கோண அதிர்வெண்:

. (7.26)

இந்த வழக்கில் நிலையற்ற செயல்முறையானது எதிர்வினை கூறுகளுக்கு இடையில் இலவச அலைவுகளின் அதிர்வெண் கொண்ட ஊசலாட்ட ஆற்றல் பரிமாற்றத்தின் விளைவாகும். எல்மற்றும் சிசங்கிலிகள். ஒவ்வொரு ஊசலாட்டமும் செயலில் எதிர்ப்பின் இழப்புகளுடன் சேர்ந்துள்ளது ஆர், ஒரு நேர மாறிலியுடன் ஈரப்பதத்தை வழங்குகிறது.

ஊசலாட்ட நிலையற்ற செயல்முறைக்கான சமன்பாட்டிற்கான பொதுவான தீர்வு (7.18) வடிவம் கொண்டது

எங்கே ஏமற்றும் γ - ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் ஆரம்ப நிலைகளிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

மின்னழுத்தத்தை எழுதுவோம் uCமற்றும் தற்போதைய நான், குணாதிசய சமன்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் வேறுபட்ட வேர்களுக்கு, சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள ஆற்றல் இருப்புகளுடன் தொடர்புடையது:

ஆரம்ப நிலைகளில் இருந்து

(7.30)

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளை வரையறுப்போம் ஏ 1 மற்றும் ஏ 2 .

உட்பட கருத்தில் கொள்ளுங்கள் RLC-மின்னழுத்தத்திற்கான சுற்றுகள். கொள்ளளவு மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னோட்டத்தின் கட்டாய கூறுகள் இறுதி நிலையான நிலையில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் சமமாக இருக்கும்:

. (7.31)

பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளை நிர்ணயிப்பதற்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (7.30) வடிவம் பெறுகிறது.

(7.32)

தீர்வு முறை (7.32) கொடுக்கிறது:

; (7.33)

. (7.34)

கட்டாய கூறுகள் மற்றும் நிலையான மாற்றீடு விளைவாக ஏ 1 மற்றும் ஏநிலையற்ற மின்னழுத்தங்களுக்கான 2V வெளிப்பாடுகள் uC(டி) (7.28) மற்றும் தற்போதைய நான்(டி) (7.29) நாம் பெறுகிறோம்:

; (7.35)

வியட்டாவின் தேற்றத்தின்படி .

மாற்றம் மின்னோட்டத்தை அறிந்து, மாற்ற மின்னழுத்தங்களை எழுதுகிறோம்:

;

. (7.37)

வேர்களின் வகையைப் பொறுத்து, மாற்றம் செயல்முறைக்கு மூன்று விருப்பங்கள் சாத்தியமாகும்.

1. நிலையற்ற செயல்பாட்டின் போது - காலநிலை, பிறகு

படத்தில். 7.14, ஏ, பிவளைவுகள் மற்றும் அவற்றின் கூறுகள் காட்டப்பட்டுள்ளன; படத்தில். 7.14, விவளைவுகள், ஒரு வரைபடத்தில் வழங்கப்படுகின்றன.

வளைவுகளில் இருந்து பின்வருமாறு (படம் 7.14, வி), சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள மின்னோட்டம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து அதிகபட்சமாக சீராக அதிகரிக்கிறது, பின்னர் சீராக பூஜ்ஜியமாகக் குறைகிறது. நேரம் டி 1 அதிகபட்ச மின்னோட்டத்தை அடைவது நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது . அதிகபட்ச மின்னோட்டம் கொள்ளளவு மின்னழுத்த வளைவின் ஊடுருவல் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது ( ) மற்றும் பூஜ்ஜிய தூண்டல் மின்னழுத்தம் ( ).

மாறும்போது மின்னழுத்தம் திடீரென அதிகரிக்கிறது யு 0, பின்னர் குறைகிறது, பூஜ்ஜியத்தை கடந்து, அடையாளத்தை மாற்றுகிறது, முழுமையான மதிப்பை அதிகபட்சமாக அதிகரிக்கிறது மற்றும் மீண்டும் குறைகிறது, பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி செல்கிறது. நேரம்
என்னை டி 2 தூண்டல் முழுவதும் அதிகபட்ச மின்னழுத்தத்தை அடைவது நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது . அதிகபட்சமானது தற்போதைய வளைவின் ஊடுருவல் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது .

தற்போதைய வளர்ச்சியின் பிரிவில் (), வளர்ச்சியைத் தடுக்கும் சுய-தூண்டல் emf எதிர்மறையானது. EMF ஐக் கடக்க மூலத்தால் செலவிடப்பட்ட மின்னழுத்தம் . மின்னோட்டம் குறையும் பிரிவில் (), emf , மற்றும் emf ஐ சமநிலைப்படுத்தும் மின்னழுத்தம் .

2. சுற்று ஏற்படும் போது இறுதி (எல்லை)முறை aperiodic நிலையற்ற செயல்முறை; வளைவுகள் , மற்றும் படத்தில் உள்ள வளைவுகளைப் போலவே இருக்கும். 7.14, செயல்முறையின் தன்மை மாறாது.

3. சுற்று ஏற்படும் போது அவ்வப்போது(ஊசலாட்டம்) மாற்றம் செயல்முறை எப்போது

எங்கே - அதிர்வு அதிர்வெண், இதில் RLC- சுற்று எதிரொலிக்கும்.

கொள்ளளவு மின்னழுத்தத்திற்கான (7.35) சமன்பாட்டில் இணைந்த வளாகங்களை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

தற்போதைய (7.36) சமன்பாட்டில் இணைந்த வளாகங்களை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

வளாகங்களை மாற்றுவது (7.37), நாம் தூண்டல் முழுவதும் மின்னழுத்தத்தைப் பெறுகிறோம்

சார்புகளை உருவாக்க, இயற்கை அலைவுகளின் காலத்தை அறிந்து கொள்வது அவசியம் மற்றும் நேரம் நிலையானது .

படத்தில். 7.15 போதுமான பெரிய மாறிலிக்கான வளைவுகளைக் காட்டுகிறது. கட்டுமான வரிசை பின்வருமாறு: முதலில், இறுதி நிலையான நிலையின் இருபுறமும் உறை வளைவுகள் (படம் 7.15 இல் கோடு வளைவுகள்) கட்டப்பட்டுள்ளன. அதே அளவில் ஆரம்ப கட்டத்தை கருத்தில் கொண்டு டி,சைன் அலை அதிகபட்சத்தை அடையும் அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்லும் காலாண்டு காலங்கள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன. சைனூசாய்டு அதிகபட்ச புள்ளிகளில் உறைகளைத் தொடும் வகையில் உறைகளில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.

வளைவுகளிலிருந்து பின்வருமாறு u சி(டி), நான்(டி) மற்றும் u எல்(டி), கொள்ளளவு மின்னழுத்தம் மின்னோட்டத்தை ஒரு காலாண்டின் கால் பகுதிக்கு பின்தங்கியுள்ளது, மேலும் தூண்டல் மின்னழுத்தம் மின்னோட்டத்தை கால் பகுதிக்கு இட்டுச் செல்கிறது, இது கொள்ளளவு மின்னழுத்தத்துடன் எதிர்நிலையில் உள்ளது. ஜீரோ தூண்டல் மின்னழுத்தம் ( ) மற்றும் கொள்ளளவு மின்னழுத்த வளைவின் ஊடுருவல் புள்ளி ( ) அதிகபட்ச மின்னோட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது./அதிகபட்ச தூண்டல் மின்னழுத்தம் தற்போதைய வளைவின் ஊடுருவல் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது ( ).

தற்போதைய நான்(டி) மற்றும் மின்னழுத்தம் u எல்(டி) பூஜ்ஜிய மதிப்பு, மின்னழுத்தத்தைச் சுற்றி ஈரமான அலைவுகளைச் செய்யவும் u சி(டி) - நிலையான பற்றி யு 0 . காலத்தின் முதல் பாதியில் கொள்ளளவு மின்னழுத்தம் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை அடைகிறது, 2 ஐ விட அதிகமாக இல்லை யு 0 .

எப்பொழுது சிறந்த ஊசலாட்ட சுற்றுடபிள்யூ

அழைக்கப்பட்டது மடக்கை தணித்தல் குறைவு .

ஒரு சிறந்த ஊசலாட்ட சுற்றுக்கு ஒத்துள்ளது.

சுற்று R, L, C இல் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறைகள் 2வது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன. மின்னோட்டங்கள் மற்றும் மின்னழுத்தங்களின் நிலையான கூறுகள் ஆற்றல் மூலத்தின் வகையால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன மற்றும் நிலையான நிலைகளை கணக்கிடுவதற்கான அறியப்பட்ட முறைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. கட்டற்ற கூறுகள் மிகப் பெரிய கோட்பாட்டு ஆர்வத்தை கொண்டவை, ஏனெனில் பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையானதா அல்லது சிக்கலான இணைந்ததா என்பதைப் பொறுத்து கட்டற்ற செயல்முறையின் தன்மை கணிசமாக வேறுபட்டதாக மாறும்.

நிலையான EMF (படம் 70.1) மூலத்துடன் இணைக்கப்படும் போது, ​​சுற்று R, L, C இல் உள்ள நிலையற்ற செயல்முறையை பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

மின்னோட்டத்திற்கான தீர்வின் பொதுவான வடிவம்: i(t)=iy(t)+iсв(t)=Iy+A1ep2t+A2ep2t

நிலையான-நிலை கூறு: Iy=0

சிறப்பியல்பு சமன்பாடு மற்றும் அதன் வேர்கள்:

வகையீட்டு சமன்பாடு:

சுயாதீன ஆரம்ப நிலைகள்: i(0)=0; uc(0)=0.

சார்ந்த ஆரம்ப நிலை:

ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் ஒரே நேரத்தில் தீர்விலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

மின்னோட்டத்திற்கான இறுதி தீர்வு:

பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்களின் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு i(t) செயல்பாட்டின் வடிவத்தைப் படிப்போம்.

a) பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையானவை மற்றும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லை.

வழங்கப்பட்ட வழக்கு இதுதான்:

t 0 இலிருந்து ∞ க்கு மாறும்போது, ​​தனிப்பட்ட செயல்பாடுகள் ep1t மற்றும் ep2t ஆகியவை 1 முதல் 0 வரை அதிவேகமாகக் குறைகின்றன, மேலும் அவற்றில் இரண்டாவது வேகமாகக் குறைகிறது, அதே நேரத்தில் அவற்றின் வேறுபாடு ep1t - ep2t ≥ 0. இதிலிருந்து விரும்பிய ஸ்ட்ரீம் செயல்பாடு i(t ) தீவிர புள்ளிகளில் t = 0 மற்றும் t = ∞ இல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், மற்றும் நேர இடைவெளியில் 0< t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени tm своего максимального значения Imax. Найдем этот момент времени:

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் உண்மையான வேர்களின் விஷயத்தில் i(t) செயல்பாட்டின் வரைகலை வரைபடம் படம். 70.2.

இந்த வழக்கில் மாற்றம் செயல்முறையின் கால அளவு சிறிய மூலத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: Tп=4/|pmin|.

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் உண்மையான வேர்களைக் கொண்ட மாறுதல் செயல்முறையின் தன்மை damped அல்லது aperiodic என்று அழைக்கப்படுகிறது.

b) குணாதிசய சமன்பாட்டின் வேர்கள் சிக்கலான இணைந்தவை.

அளவுருக்கள் இருக்கும்போது இது நிகழ்கிறது:

குறைப்பு குணகம்:

இயற்கை அதிர்வுகளின் கோண அதிர்வெண்:

அசல் செயல்பாட்டிற்கான தீர்வு மற்றொரு வடிவத்திற்கு மாற்றப்படலாம்:

எனவே, குணாதிசய சமன்பாட்டின் சிக்கலான இணைந்த வேர்களின் விஷயத்தில், விரும்பிய செயல்பாடு i(t) ஆனது, Im(t)=A·e-bt என்ற ஈரப்பதமான வீச்சுடன் Imsinω0t என்ற ஹார்மோனிக் விதியின்படி நேரத்தில் மாறுகிறது. செயல்பாட்டின் வரைகலை வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 70.3.

அலைவு காலம் T0=2π/ω0 ஆகும், மாறுதல் செயல்பாட்டின் காலம் அட்டென்யூவேஷன் குணகத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: Tп=4/b.

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் சிக்கலான இணைப்பு வேர்களைக் கொண்ட மாறுதல் செயல்முறையின் தன்மை அலைவு அல்லது காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

சிக்கலான இணைந்த வேர்களின் விஷயத்தில், இலவச கூறுகளைத் தீர்மானிக்க ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

குணகங்கள் A மற்றும் ψ அல்லது B மற்றும் C ஆகியவை புதிய ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் ஆகும், அவை விரும்பிய செயல்பாட்டிற்கான ஆரம்ப நிலைகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

c) சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையானவை மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சமமானவை.

வழங்கப்பட்ட வழக்கு இதுதான்:

இந்த வழக்கில் விரும்பிய செயல்பாடு i(t) க்கு முன்னர் பெறப்பட்ட தீர்வு நிச்சயமற்றதாகிறது, ஏனெனில் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பானது பூஜ்ஜியமாகிறது. P2=p=const, p1=var ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, L'Hopital விதியைப் பயன்படுத்தி இந்த நிச்சயமற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்துவோம். பின்னர் நாம் பெறுகிறோம்:

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் சம வேர்களைக் கொண்ட மாறுதல் செயல்முறையின் தன்மை முக்கியமானதாக அழைக்கப்படுகிறது. மாறுதல் செயல்முறையின் முக்கியமான தன்மை ஈரமான மற்றும் ஊசலாட்டத்திற்கு இடையே உள்ள எல்லைக்கோடு மற்றும் வடிவத்தில் ஈரமான ஒன்றிலிருந்து வேறுபட்டதல்ல. மாற்றம் செயல்முறையின் காலம் Tп=4/p. மின்தடையம் R=var=0…∞ இன் எதிர்ப்பை மட்டும் மாற்றும் போது, ​​நிலையற்ற செயல்முறையின் ஈரப்பதமான தன்மை Rvar (Rkp) மதிப்புகளின் வரம்பிற்கு ஒத்திருக்கிறது.< Rvar < ∞), колебательный характер - также области значений (0 < Rvar < Rkp), а критический характер – одной точке Rvar = Rкр. Поэтому на практике случай равных корней характеристического уравнения встречается крайне редко.

சம வேர்களின் விஷயத்தில், இலவச கூறுகளைத் தீர்மானிக்க ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

குணகங்கள் A1 மற்றும் A2 ஆகியவை புதிய ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகள் ஆகும், அவை விரும்பிய செயல்பாட்டிற்கான ஆரம்ப நிலைகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

மாறுதல் செயல்முறையின் முக்கியமான முறை அதன் கால அளவு குறைவாக இருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சொத்து மின் பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு வரிசையில் நிலையற்ற செயல்முறைகளின் இரண்டு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம் RLC சுற்றுகள்:

தொடர்ச்சியான RLC சுற்றுநிலையான E.M.F இன் மூலத்துடன் இணைக்கிறது. ஈ;

முன்-சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மின்தேக்கி மூலம் வெளியேற்றப்படுகிறது RLC சுற்று.

1) சீரியலை இணைக்கும் போது RLC சுற்றுகள்நிலையான E.M.F இன் தூரிகை ஈ(படம். 6.3.a) Kirchhoff இன் இரண்டாவது விதியின்படி மின்சுற்றின் மின் சமநிலையின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது:

U L +U R +U C =E (6.10)

விகிதங்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது

U R = R i=R C (dU C /dt);

U L =L (di/dt)=L C (d 2 U C /dt 2)

சமன்பாடு (6.10) இவ்வாறு எழுதலாம்:

L C (d 2 U C /dt 2) + R C (dU C /dt) + U C = E (6.11)

ஏ	பி	வி
அரிசி. 6.3

ஒரு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வு (6.11) சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: LCp 2 +RCp+1=0,

வேர்களைக் கொண்டது

δ=R/2L -குறைப்பு குணகம்,

அதிர்வு அதிர்வெண்.

விகிதத்தைப் பொறுத்து δ2மற்றும் ω 2 மூன்று முக்கிய வகையான நிலையற்ற செயல்முறைகள் சாத்தியமாகும்:

a) δ 2 > ω 2அல்லது பண்புச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் எதிர்மறை உண்மை. மாற்றம் செயல்முறை இயற்கையில் aperiodic உள்ளது (படம். 6.3.b).

b) δ2< ω 2 அல்லது சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் சிக்கலானவை மற்றும் இணைந்தவை. மாறுதல் செயல்முறையின் தன்மை ஊசலாட்டம் மற்றும் ஈரப்பதமானது (படம் 6.3.c)

V) δ 2 = ω 2அல்லது சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டின் வேர்கள் உண்மையானவை மற்றும் சமமானவை p 1 =p 2 =-R/2L.மாறுதல் செயல்முறையின் தன்மை அபிரியோடிக் மற்றும் ஈரப்பதமானது (முக்கியமான வழக்கு). மாற்றம் நேரம் குறைவாக உள்ளது.

முதல் இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு, சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு வடிவம் உள்ளது:

(6.13)

V=U C (0) -மாற்றும் தருணத்தில் மின்தேக்கியில் மின்னழுத்தம்.

சந்தர்ப்பத்திற்காக δ2< ω 2 சமன்பாடு (6.13) வடிவத்தில் குறைக்கப்பட்டது:

, (6.14)

- ஈரப்படுத்தப்பட்ட அலைவுகளின் அதிர்வெண்.

Eq இலிருந்து (6.14) இது மாறுதல் செயல்முறையைப் பின்பற்றுகிறது யு சி (டி)கோண அதிர்வெண் கொண்ட அலைவுகளின் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது ω மற்றும் காலம் டி=2π/ω, இது ஒரு நேர மாறிலியுடன் சிதைகிறது τ=2L/R=1/δ.

நேர மாறிலியை தீர்மானிக்க τ ஊசலாட்ட வளைவின் உறையை நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் யு சி (டி),அதிவேக வடிவம் கொண்டது:

exp(-δt)=exp(-t/τ).

மூன்றாவது வழக்குக்கு δ=ω 0 சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு (6.11) வடிவம் உள்ளது:

. (6.15)

இந்த பயன்முறையின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், குறையும் போது ஆர்இந்த மதிப்பிற்குக் கீழே நிலையற்ற செயல்முறை ஊசலாட்டமாக மாறும்.

2. மின்தேக்கி வெளியேற்றும் போது ஆர்எல் சுற்று(படம் 6.4.a) மூன்று முறைகளும் சாத்தியம், மேலே விவாதிக்கப்பட்டு அளவுகளின் விகிதத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது δ மற்றும் ω 0 .இந்த முறைகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகள் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன (6.13), (6.14), (6.15) மணிக்கு E=0.உதாரணமாக, வழக்குக்கு δ<ω 0 சமன்பாடு (6.14) ஒரு மின்தேக்கியின் ஊசலாட்ட வெளியேற்றத்துடன் வடிவம் உள்ளது:

(6.16)

நிலையற்ற வளைவு யு சி (டி)காட்டப்பட்டுள்ளது (படம் 6. 4.b). உறை வளைவு யு சி (டி)ஒரு செயல்பாடு ஆகும் exp(-δt)=exp(-t/τ),நேர மாறிலியை தீர்மானிக்கப் பயன்படும் τ மற்றும் குறைப்பு குணகம் δ=1/τ.