Základné vzorce vo fyzike - vibrácie a vlny. Počiatočná fáza. Fázový posun Ako sa nazýva fáza harmonických kmitov?
Živý denník
Facebook
TwitterOscilácie pohyby alebo procesy, ktoré sa vyznačujú určitou opakovateľnosťou v čase, sa nazývajú. Oscilácie sú rozšírené v okolitom svete a môžu mať veľmi odlišný charakter. Môžu to byť mechanické (kyvadlo), elektromagnetické (oscilačný obvod) a iné druhy vibrácií. zadarmo, alebo vlastné oscilácie sa nazývajú oscilácie, ktoré sa vyskytujú v systéme ponechanom samom sebe po tom, čo bol vonkajším vplyvom vyvedený z rovnováhy. Príkladom je kmitanie gule zavesenej na šnúrke. Harmonické vibrácie sa nazývajú také kmity, pri ktorých sa kmitajúca veličina mení s časom podľa zákona sínus alebo kosínus . Harmonická rovnica má tvar:, kde - amplitúda vibrácií (veľkosť najväčšej odchýlky systému od rovnovážnej polohy); - kruhová (cyklická) frekvencia. Periodicky sa meniaci argument kosínusu sa nazýva oscilačná fáza . Fáza kmitania určuje posunutie kmitajúcej veličiny z rovnovážnej polohy v danom čase t. Konštanta φ predstavuje fázovú hodnotu v čase t = 0 a nazýva sa počiatočná fáza oscilácie .. Tento časový úsek T sa nazýva perióda harmonických kmitov. Obdobie harmonických kmitov sa rovná : T = 2π/. Matematické kyvadlo- oscilátor, čo je mechanická sústava pozostávajúca z hmotného bodu umiestneného na beztiažovom neroztiahnuteľnom závite alebo na beztiažovej tyči v rovnomernom poli gravitačných síl. Obdobie malých vlastných kmitov matematického kyvadla dĺžky L nehybne zavesený v rovnomernom gravitačnom poli so zrýchlením voľného pádu g rovná sa
a nezávisí od amplitúdy kmitov a hmotnosti kyvadla. Fyzické kyvadlo- Oscilátor, čo je pevné teleso, ktoré kmitá v poli akýchkoľvek síl vzhľadom na bod, ktorý nie je ťažiskom tohto telesa, alebo s pevnou osou kolmou na smer pôsobenia síl a neprechádzajúcou cez ťažisko tohto telesa.
24. Elektromagnetické vibrácie. Oscilačný obvod. Thomsonov vzorec.
Elektromagnetické vibrácie- sú to kmity elektrických a magnetických polí, ktoré sú sprevádzané periodickými zmenami náboja, prúdu a napätia. Najjednoduchším systémom, kde môžu vzniknúť a existovať voľné elektromagnetické oscilácie, je oscilačný obvod. Oscilačný obvod- ide o obvod pozostávajúci z induktora a kondenzátora (obr. 29, a). Ak je kondenzátor nabitý a pripojený k cievke, potom prúd preteká cez cievku (obr. 29, b). Keď je kondenzátor vybitý, prúd v obvode sa nezastaví v dôsledku samoindukcie v cievke. Indukovaný prúd v súlade s Lenzovým pravidlom bude mať rovnaký smer a bude dobíjať kondenzátor (obr. 29, c). Proces sa bude opakovať (obr. 29, d) analogicky s osciláciami kyvadla. V oscilačnom obvode sa teda vyskytnú elektromagnetické oscilácie v dôsledku premeny energie elektrického poľa kondenzátora () na energiu magnetického poľa prúdovej cievky () a naopak. Perióda elektromagnetických kmitov v ideálnom oscilačnom obvode závisí od indukčnosti cievky a kapacity kondenzátora a zistí sa podľa Thomsonovho vzorca. Frekvencia a perióda sú nepriamo úmerné.
Naformátujte ho podľa pravidiel formátovania článku.
Ilustrácia fázového rozdielu medzi dvoma osciláciami rovnakej frekvencie
Oscilačná fáza- fyzikálna veličina používaná predovšetkým na opis harmonických kmitov alebo kmitov blízkych harmonickým, meniaca sa s časom (najčastejšie rovnomerne rastúca s časom), pri danej amplitúde (pre tlmené kmity - pri danej počiatočnej amplitúde a koeficiente tlmenia), ktorá určuje stav oscilačný systém v (ľubovoľnom) danom časovom bode. Rovnako sa používa na opis vĺn, hlavne monochromatických alebo blízkych monochromatickým.
Oscilačná fáza(v telekomunikáciách pre periodický signál f(t) s periódou T) je zlomková časť t/T periódy T, o ktorú je t posunuté vzhľadom na ľubovoľný začiatok. Za počiatok súradníc sa zvyčajne považuje moment predchádzajúceho prechodu funkcie cez nulu v smere od záporných k kladným hodnotám.
Vo väčšine prípadov sa o fáze hovorí vo vzťahu k harmonickým (sínusovým alebo imaginárnym exponenciálnym) osciláciám (alebo monochromatickým vlnám, tiež sínusovým alebo imaginárnym exponenciálnym).
Pre takéto výkyvy:
, , ,alebo vlny
Napríklad vlny šíriace sa v jednorozmernom priestore: , , , alebo vlny šíriace sa v trojrozmernom priestore (alebo priestore akejkoľvek dimenzie): , , ,
fáza kmitania je definovaná ako argument tejto funkcie(jeden z uvedených, v každom prípade je z kontextu zrejmé aký), popisujúci harmonický oscilačný proces alebo monochromatické vlnenie.
Teda pre fázu kmitania
,pre vlnu v jednorozmernom priestore
,pre vlnu v trojrozmernom priestore alebo priestore akejkoľvek inej dimenzie:
,kde je uhlová frekvencia (čím vyššia hodnota, tým rýchlejšie fáza rastie v priebehu času), t- čas, - fáza o t=0 - počiatočná fáza; k- vlnové číslo, X- koordinovať, k- vlnový vektor, X- súbor (karteziánskych) súradníc charakterizujúcich bod v priestore (vektor polomeru).
Fáza je vyjadrená v uhlových jednotkách (radiány, stupne) alebo v cykloch (zlomky periódy):
1 cyklus = 2 radiány = 360 stupňov.
- Vo fyzike, najmä pri písaní vzorcov, sa prevažne (a štandardne) používa radiánová reprezentácia fázy, jej meranie v cykloch alebo periódach (okrem verbálnych formulácií) je vo všeobecnosti pomerne zriedkavé, ale meranie v stupňoch sa vyskytuje pomerne často (zrejme, ako extrémne explicitné a nevedie to k zmätku, pretože je zvykom nikdy nevynechať znak stupňa ani v reči, ani v písomnej forme, najmä často v inžinierskych aplikáciách (ako je elektrotechnika).
Niekedy (v semiklasickej aproximácii, kde sa používajú vlny blízke monochromatickým, ale nie striktne monochromatickým, ako aj vo formalizme dráhového integrálu, kde vlny môžu byť ďaleko od monochromatických, hoci stále podobné monochromatickým) sa považuje za fázu ako v závislosti od času a priestorových súradníc nie ako lineárna funkcia, ale ako v podstate ľubovoľná funkcia súradníc a času:
Súvisiace pojmy
Ak sa dve vlny (dve kmity) úplne zhodujú, hovoria, že vlny sú umiestnené Vo fáze. Ak sa momenty maxima jednej oscilácie zhodujú s momentmi minima inej oscilácie (alebo maximá jednej vlny sa zhodujú s minimami druhej), hovoria, že oscilácie (vlny) sú v protifáze. Navyše, ak sú vlny identické (v amplitúde), v dôsledku sčítania dochádza k ich vzájomnej deštrukcii (presne, úplne - iba ak sú vlny monochromatické alebo aspoň symetrické, za predpokladu, že médium šírenia je lineárne atď.).
Akcia
Jedna z najzákladnejších fyzikálnych veličín, na ktorej je postavený moderný popis takmer každého dostatočne základného fyzikálneho systému - akcia - je vo svojom význame fáza.
Poznámky
Nadácia Wikimedia. 2010.
Pozrite sa, čo je „fáza oscilácie“ v iných slovníkoch:
Periodicky sa meniaci argument funkcie popisujúcej kmitanie. alebo vlny. proces. V harmonickom oscilácie u(x,t)=Acos(wt+j0), kde wt+j0=j F.c., A amplitúda, w kruhová frekvencia, t čas, j0 počiatočné (pevné) F.c. (v čase t =0,… … Fyzická encyklopédia
oscilačná fáza- (φ) Argument funkcie opisujúci veličinu, ktorá sa mení podľa zákona harmonického kmitania. [GOST 7601 78] Témy: optika, optické prístroje a merania Všeobecné pojmy kmitania a vlnenia EN fáza kmitania DE Schwingungsphase FR… … Technická príručka prekladateľa Fáza - Fáza. Kmity kyvadiel v rovnakej fáze (a) a protifáze (b); f je uhol odchýlky kyvadla od rovnovážnej polohy. FÁZA (z gréckeho phasis vzhľad), 1) určitý moment vo vývoji akéhokoľvek procesu (sociálneho, ... ... Ilustrovaný encyklopedický slovník
- (z gréckeho fázového vzhľadu), 1) určitý moment vo vývoji akéhokoľvek procesu (sociálneho, geologického, fyzikálneho atď.). Vo fyzike a technike je oscilačná fáza stavom oscilačného procesu pri určitom... ... Moderná encyklopédia
- (z gréckeho phasis vzhľad) ..1) určitý moment vo vývoji akéhokoľvek procesu (sociálneho, geologického, fyzikálneho a pod.). Vo fyzike a technike je oscilačná fáza stavom oscilačného procesu pri určitom... ... Veľký encyklopedický slovník
Fáza (z gréc. phasis √ vzhľad), obdobie, štádium vo vývoji javu; pozri tiež Fáza, Oscilačná fáza... Veľká sovietska encyklopédia
Y; a. [z gréčtiny fázový vzhľad] 1. Samostatné štádium, obdobie, štádium vývoja ktorého l. jav, proces a pod. Hlavné fázy vývoja spoločnosti. Fázy procesu interakcie medzi flórou a faunou. Vstúpte do svojho nového, rozhodujúceho,... encyklopedický slovník
Oscilácie sú proces zmeny stavov systému okolo bodu rovnováhy, ktorý sa v priebehu času v rôznej miere opakuje.
Harmonické kmitanie - kmitanie, pri ktorom sa fyzikálna (alebo akákoľvek iná) veličina mení v čase podľa sínusového alebo kosínusového zákona. Kinematická rovnica harmonických kmitov má tvar
kde x je posunutie (odchýlka) kmitajúceho bodu z rovnovážnej polohy v čase t; A je amplitúda kmitov, je to hodnota, ktorá určuje maximálnu odchýlku kmitajúceho bodu od rovnovážnej polohy; ω - cyklická frekvencia, hodnota udávajúca počet úplných kmitov vyskytujúcich sa v priebehu 2π sekúnd - úplná fáza kmitov, 0 - počiatočná fáza kmitov.
Amplitúda je maximálna hodnota posunutia alebo zmeny premennej od priemernej hodnoty počas oscilačného alebo vlnového pohybu.
Amplitúda a počiatočná fáza kmitov sú určené počiatočnými podmienkami pohybu, t.j. polohu a rýchlosť hmotného bodu v momente t=0.
Zovšeobecnené harmonické kmitanie v diferenciálnej forme
amplitúda zvukových vĺn a zvukových signálov sa zvyčajne vzťahuje na amplitúdu tlaku vzduchu vo vlne, ale niekedy sa popisuje ako amplitúda posunu vo vzťahu k rovnováhe (vzduchu alebo membrány reproduktora)
Frekvencia je fyzikálna veličina, charakteristika periodického procesu, ktorá sa rovná počtu úplných cyklov procesu dokončených za jednotku času. Frekvencia vibrácií vo zvukových vlnách je určená frekvenciou vibrácií zdroja. Vysokofrekvenčné oscilácie zanikajú rýchlejšie ako nízkofrekvenčné.
Prevrátená hodnota oscilačnej frekvencie sa nazýva perióda T.
Perióda oscilácie je trvanie jedného úplného cyklu oscilácie.
V súradnicovom systéme z bodu 0 nakreslíme vektor A̅, ktorého priemet na os OX sa rovná Аcosϕ. Ak sa vektor A̅ otáča rovnomerne s uhlovou rýchlosťou ω˳ proti smeru hodinových ručičiek, potom ϕ=ω˳t +ϕ˳, kde ϕ˳ je počiatočná hodnota ϕ (fáza kmitov), potom amplitúda kmitov je modul rovnomerného rotačný vektor A̅, fáza kmitania (ϕ ) je uhol medzi vektorom A̅ a osou OX, počiatočná fáza (ϕ˳) je počiatočná hodnota tohto uhla, uhlová frekvencia kmitov (ω) je uhlová rýchlosť rotácia vektora A̅..
2. Charakteristika vlnových procesov: čelo vlny, lúč, rýchlosť vlny, dĺžka vlny. Pozdĺžne a priečne vlny; príklady.
Povrch oddeľujúci v danom časovom okamihu médium už pokryté a ešte nepokryté osciláciami sa nazýva čelo vlny. Vo všetkých bodoch takéhoto povrchu po opustení čela vlny vznikajú kmity, ktoré sú fázovo identické.
Lúč je kolmý na čelo vlny. Akustické lúče, podobne ako svetelné lúče, sú v homogénnom prostredí priamočiare. Odrážajú sa a lámu na rozhraní medzi 2 médiami.
Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma bodmi najbližšie k sebe, oscilujúcimi v rovnakých fázach, zvyčajne sa vlnová dĺžka označuje gréckym písmenom. Analogicky s vlnami vytvorenými vo vode hodeným kameňom je vlnová dĺžka vzdialenosť medzi dvoma susednými vrcholmi vĺn. Jedna z hlavných charakteristík vibrácií. Merané v jednotkách vzdialenosti (metre, centimetre atď.)
- pozdĺžne vlny (kompresné vlny, P-vlny) - častice média kmitajú paralelný(pozdĺž) smer šírenia vĺn (ako napr. v prípade šírenia zvuku);
- priečne vlny (strižné vlny, S-vlny) - častice média kmitajú kolmý smer šírenia vĺn (elektromagnetické vlny, vlny na separačných plochách);
Uhlová frekvencia kmitov (ω) je uhlová rýchlosť rotácie vektora A̅(V), posunutie x kmitajúceho bodu je priemet vektora A na os OX.
V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), kde Vm=Аω˳ je maximálna rýchlosť (amplitúda rýchlosti)
3. Voľné a nútené vibrácie. Vlastná frekvencia kmitov sústavy. Fenomén rezonancie. Príklady .
Voľné (prirodzené) vibrácie sa nazývajú tie, ktoré sa vyskytujú bez vonkajších vplyvov v dôsledku energie pôvodne získanej teplom. Charakteristickými modelmi takýchto mechanických kmitov sú hmotný bod na pružine (pružinové kyvadlo) a hmotný bod na neroztiahnuteľnom závite (matematické kyvadlo).
V týchto príkladoch vznikajú oscilácie buď v dôsledku počiatočnej energie (odchýlka hmotného bodu od rovnovážnej polohy a pohyb bez počiatočnej rýchlosti), alebo v dôsledku kinetiky (telesu je udelená rýchlosť v počiatočnej rovnovážnej polohe), alebo v dôsledku oboch energie (udeľovanie rýchlosti telesu vychýlenému z rovnovážnej polohy).
Zvážte pružinové kyvadlo. V rovnovážnej polohe pôsobí elastická sila F1
vyrovnáva gravitačnú silu mg. Ak potiahnete pružinu o vzdialenosť x, potom na materiálový bod bude pôsobiť veľká elastická sila. Zmena hodnoty elastickej sily (F) podľa Hookovho zákona je úmerná zmene dĺžky pružiny alebo posunutiu x bodu: F= - rx
Ďalší príklad. Matematické kyvadlo odchýlky od rovnovážnej polohy je taký malý uhol α, že trajektóriu hmotného bodu možno považovať za priamku zhodnú s osou OX. V tomto prípade je splnená približná rovnosť: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L
Netlmené oscilácie. Uvažujme model, v ktorom je odporová sila zanedbaná.
Amplitúda a počiatočná fáza kmitov sú určené počiatočnými podmienkami pohybu, t.j. poloha a rýchlosť momentu hmotného bodu t=0.
Medzi rôznymi typmi vibrácií je harmonická vibrácia najjednoduchšou formou.
Hmotný bod zavesený na pružine alebo závite teda vykonáva harmonické kmity, ak sa neberú do úvahy odporové sily.
Periódu oscilácie možno zistiť zo vzorca: T=1/v=2П/ω0
Tlmené oscilácie. V reálnom prípade pôsobia na kmitajúce teleso odporové (trecie) sily, mení sa charakter pohybu a kmitanie sa tlmí.
Vo vzťahu k jednorozmernému pohybu dávame poslednému vzorcu nasledujúci tvar: Fc = - r * dx/dt
Rýchlosť poklesu amplitúdy kmitania je určená koeficientom tlmenia: čím silnejší je brzdný účinok média, tým väčšie ß a tým rýchlejšie klesá amplitúda. V praxi je však stupeň tlmenia často charakterizovaný logaritmickým úbytkom tlmenia, čo znamená hodnotu rovnajúcu sa prirodzenému logaritmu pomeru dvoch po sebe nasledujúcich amplitúd oddelených časovým intervalom rovnajúcim sa perióde kmitania; preto tlmenie koeficient a logaritmický dekrement tlmenia súvisia pomerne jednoduchým vzťahom: λ=ßT
Pri silnom tlmení je zo vzorca jasné, že perióda kmitania je imaginárna veličina. Pohyb v tomto prípade už nebude periodický a nazýva sa aperiodický.
Nútené vibrácie. Vynútené kmity sa nazývajú kmity, ktoré sa vyskytujú v systéme za účasti vonkajšej sily, ktorá sa mení podľa periodického zákona.
Predpokladajme, že na hmotný bod okrem elastickej sily a trecej sily pôsobí vonkajšia hnacia sila F=F0 cos ωt
Amplitúda vynúteného kmitania je priamo úmerná amplitúde hnacej sily a má zložitú závislosť od koeficientu tlmenia média a kruhových frekvencií vlastných a vynútených kmitov. Ak sú pre systém dané ω0 a ß, tak amplitúda vynútených kmitov má maximálnu hodnotu pri nejakej špecifickej frekvencii hnacej sily, tzv. rezonančný Samotný jav – dosiahnutie maximálnej amplitúdy vynútených kmitov pre dané ω0 a ß – sa nazýva rezonancia.
Rezonančnú kruhovú frekvenciu možno nájsť z podmienky minimálneho menovateľa v: ωres=√ωₒ- 2ß
Mechanická rezonancia môže byť prospešná aj škodlivá. Škodlivé účinky sú spôsobené najmä deštrukciou, ktorú môže spôsobiť. V technike je teda potrebné, berúc do úvahy rôzne vibrácie, zabezpečiť možný výskyt rezonančných podmienok, inak môže dôjsť k zničeniu a katastrofám. Telesá majú zvyčajne niekoľko vlastných vibračných frekvencií a podľa toho aj niekoľko rezonančných frekvencií.
Vo vnútorných orgánoch sa vyskytujú rezonančné javy pod pôsobením vonkajších mechanických vibrácií. To je zrejme jeden z dôvodov negatívneho vplyvu infrazvukových vibrácií a vibrácií na ľudský organizmus.
6. Metódy výskumu zvuku v medicíne: perkusie, auskultácia. Fonokardiografia.
Zvuk môže byť zdrojom informácií o stave vnútorných orgánov človeka, a preto sa v medicíne široko používajú metódy na štúdium stavu pacienta, ako je auskultácia, perkusie a fonokardiografia.
Auskultácia
Na auskultáciu sa používa stetoskop alebo fonendoskop. Fonendoskop pozostáva z dutej kapsuly s membránou prenášajúcou zvuk, ktorá sa aplikuje na telo pacienta, z ktorej idú gumené hadičky do ucha lekára. V kapsule dochádza k rezonancii vzduchového stĺpca, čo vedie k zvýšenému zvuku a zlepšenej auskultácii. Pri auskultácii pľúc sa ozývajú zvuky dýchania a rôzne pískanie charakteristické pre choroby. Môžete počúvať aj srdce, črevá a žalúdok.
Perkusie
Pri tejto metóde sa zvuk jednotlivých častí tela počúva poklepaním na ne. Predstavme si uzavretú dutinu vo vnútri nejakého tela, naplnenú vzduchom. Ak v tomto tele vyvoláte zvukové vibrácie, tak pri určitej frekvencii zvuku začne vzduch v dutine rezonovať, pričom uvoľní a zosilní tón zodpovedajúci veľkosti a polohe dutiny. Ľudské telo môže byť reprezentované ako súbor objemov naplnených plynom (pľúca), kvapalinou (vnútorné orgány) a pevnými (kosti). Pri dopade na povrch telesa dochádza k vibráciám, ktorých frekvencie majú široký rozsah. Z tohto rozsahu niektoré vibrácie zmiznú pomerne rýchlo, zatiaľ čo iné, ktoré sa zhodujú s prirodzenými vibráciami dutín, sa zintenzívnia a vďaka rezonancii budú počuteľné.
Fonokardiografia
Používa sa na diagnostiku srdcových ochorení. Metóda spočíva v grafickom zaznamenávaní srdcových zvukov a šelestov a ich diagnostickej interpretácii. Fonokardiograf pozostáva z mikrofónu, zosilňovača, sústavy frekvenčných filtrov a záznamového zariadenia.
9. Ultrazvukové výskumné metódy (ultrazvuk) v lekárskej diagnostike.
1) Diagnostické a výskumné metódy
Patria sem lokalizačné metódy využívajúce hlavne pulzné žiarenie. Ide o echoencefalografiu – detekciu nádorov a edému mozgu. Ultrazvuková kardiografia – meranie veľkosti srdca v dynamike; v oftalmológii - ultrazvuková lokalizácia na určenie veľkosti očného média.
2) Metódy ovplyvňovania
Ultrazvuková fyzioterapia – mechanické a tepelné účinky na tkanivo.
11. Rázová vlna. Výroba a využitie rázových vĺn v medicíne.
Rázová vlna
– nespojitý povrch, ktorý sa pohybuje vzhľadom na plyn a pri prekročení ktorého tlak, hustota, teplota a rýchlosť zaznamenajú skok.
Pri veľkých poruchách (výbuch, nadzvukový pohyb telies, silný elektrický výboj atď.) môže byť rýchlosť kmitajúcich častíc média porovnateľná s rýchlosťou zvuku , vzniká rázová vlna.
Rázová vlna môže mať značnú energiu Pri jadrovom výbuchu sa teda asi 50 % energie výbuchu minie na vytvorenie rázovej vlny v prostredí. Preto rázová vlna, ktorá zasiahne biologické a technické objekty, môže spôsobiť smrť, zranenie a zničenie.
Rázové vlny sa využívajú v medicínskej technike, predstavujúci extrémne krátky, silný tlakový impulz s vysokými tlakovými amplitúdami a malou napínacou zložkou. Sú generované mimo tela pacienta a prenášajú sa hlboko do tela, čím vytvárajú terapeutický účinok, ktorý zabezpečuje špecializácia modelu zariadenia: drvenie močových kameňov, ošetrenie bolestivých miest a následkov úrazov pohybového aparátu, stimulácia zotavenia srdcového svalu po infarkte myokardu, vyhladenie celulitídových útvarov a pod.
>> Oscilačná fáza
§ 23 FÁZA KÝMOV
Uveďme si ďalšiu veličinu charakterizujúcu harmonické kmity - fázu kmitov.
Pre danú amplitúdu kmitov je súradnica kmitajúceho telesa kedykoľvek jednoznačne určená argumentom kosínus alebo sínus:
Veličina pod znamienkom funkcie kosínus alebo sínus sa nazýva fáza kmitania opísaná touto funkciou. Fáza je vyjadrená v uhlových jednotkách radiánov.
Fáza určuje nielen hodnotu súradnice, ale aj hodnotu iných fyzikálnych veličín, ako sú rýchlosť a zrýchlenie, ktoré sa tiež menia podľa harmonického zákona. Preto môžeme povedať, že fáza určuje pre danú amplitúdu stav oscilačného systému v akomkoľvek čase. Toto je význam pojmu fáza.
Oscilácie s rovnakými amplitúdami a frekvenciami sa môžu vo fáze líšiť.
Pomer udáva, koľko periód uplynulo od začiatku oscilácie. Akákoľvek časová hodnota t, vyjadrená počtom periód T, zodpovedá hodnote fázy vyjadrenej v radiánoch. Takže po čase t = (štvrť periódy), po pol perióde =, po celej perióde = 2 atď.
Na grafe môžete zobraziť závislosť súradníc oscilujúceho bodu nie od času, ale od fázy. Obrázok 3.7 zobrazuje rovnakú kosínusovú vlnu ako na obrázku 3.6, ale na vodorovnej osi sú namiesto času vynesené rôzne fázové hodnoty.
Znázornenie harmonických kmitov pomocou kosínusu a sínusu. Už viete, že počas harmonických vibrácií sa súradnice telesa v priebehu času menia podľa zákona kosínusu alebo sínusu. Po predstavení konceptu fázy sa tomu budeme venovať podrobnejšie.
Sínus sa líši od kosínusu posunutím argumentu o , čo zodpovedá, ako je možné vidieť z rovnice (3.21), časovému úseku rovnajúcemu sa štvrtine periódy:
Ale v tomto prípade sa počiatočná fáza, t.j. hodnota fázy v čase t = 0, nerovná nule, ale .
Obyčajne kmity telesa pripevneného na pružine alebo kmity kyvadla vybudíme tak, že teleso kyvadla vytiahneme z rovnovážnej polohy a potom ho uvoľníme. Vychýlenie z rovnováhy je v počiatočnom momente maximálne. Preto je na opis kmitov vhodnejšie použiť vzorec (3.14) s kosínusom ako vzorec (3.23) s použitím sínusu.
Ak by sme ale vybudili kmitanie telesa v kľude krátkodobým zatlačením, súradnice telesa by sa v počiatočnom okamihu rovnala nule a bolo by vhodnejšie popísať zmeny v súradnici v čase pomocou sínusu. , teda podľa vzorca
x = x m sin t (3,24)
pretože v tomto prípade je počiatočná fáza nulová.
Ak je v počiatočnom časovom okamihu (v t = 0) fáza kmitov rovná , potom rovnicu kmitov možno zapísať v tvare
x = x m sin(t + )
Fázový posun. Kmity opísané vzorcami (3.23) a (3.24) sa od seba líšia len vo fázach. Fázový rozdiel alebo, ako sa často hovorí, fázový posun týchto oscilácií je . Obrázok 3.8 ukazuje grafy súradníc v závislosti od času oscilácií posunutých vo fáze o . Graf 1 zodpovedá osciláciám, ktoré sa vyskytujú podľa sínusového zákona: x = x m sin t a graf 2 zodpovedá osciláciám, ktoré sa vyskytujú podľa kosínusového zákona:
Na určenie fázového rozdielu medzi dvoma kmitmi musí byť v oboch prípadoch oscilujúca veličina vyjadrená prostredníctvom tej istej goniometrickej funkcie - kosínus alebo sínus.
1. Aké vibrácie sa nazývajú harmonické!
2. Ako súvisí zrýchlenie a súradnica pri harmonických kmitoch!
3. Ako súvisí cyklická frekvencia kmitov a perióda kmitania?
4. Prečo frekvencia kmitov telesa pripevneného na pružine závisí od jeho hmotnosti, ale frekvencia kmitov matematického kyvadla nezávisí od hmotnosti!
5. Aké sú amplitúdy a periódy troch rôznych harmonických kmitov, ktorých grafy sú uvedené na obrázkoch 3.8, 3.9!
Ale pretože otáčky sú posunuté v priestore, potom v nich indukované EMF nedosiahne amplitúdu a nulové hodnoty súčasne.
V počiatočnom okamihu bude EMF zákruty:
V týchto výrazoch sa uhly nazývajú fáza , alebo fáza . Uhly sa nazývajú počiatočná fáza . Fázový uhol určuje hodnotu emf kedykoľvek a počiatočná fáza určuje hodnotu emf v počiatočnom čase.
Rozdiel v počiatočných fázach dvoch sínusových veličín rovnakej frekvencie a amplitúdy sa nazýva fázový uhol
Vydelením fázového uhla uhlovou frekvenciou dostaneme čas, ktorý uplynul od začiatku periódy:
Grafické znázornenie sínusových veličín
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
V dôsledku prítomnosti fázového uhla je teda napätie U vždy menšie ako algebraický súčet U a + U L + U C. Rozdiel U L - U C = U p sa nazýva zložka jalového napätia.
Uvažujme, ako sa mení prúd a napätie v sériovom obvode striedavého prúdu.
Impedancia a fázový uhol. Ak dosadíme hodnoty U a = IR do vzorca (71); U L = lL a U C =I/(C), potom budeme mať: U = ((IR) 2 + 2), z čoho získame vzorec pre Ohmov zákon pre sériový obvod striedavého prúdu:
I = U/((R2 + 2)) = U/Z (72)
Kde Z = (R2 + 2) = (R2 + (XL - Xc) 2)
Hodnota Z sa nazýva impedancia obvodu, meria sa v ohmoch. Rozdiel L - l/(C) sa nazýva reaktancia obvodu a označuje sa písmenom X. Preto celkový odpor obvodu
Z = (R2 + X2)
Vzťah medzi aktívnou, jalovou a impedanciou obvodu so striedavým prúdom možno získať aj pomocou Pytagorovej vety z odporového trojuholníka (obr. 193). Odporový trojuholník A'B'C' získame z napäťového trojuholníka ABC (pozri obr. 192,b), ak všetky jeho strany vydelíme prúdom I.
Uhol fázového posunu je určený vzťahom medzi jednotlivými odpormi obsiahnutými v danom obvode. Z trojuholníka A’B’C (pozri obr. 193) máme:
hriech? = X/Z; pretože = R/Z; tg? = X/R
Napríklad, ak je aktívny odpor R výrazne väčší ako reaktancia X, uhol je relatívne malý. Ak má obvod veľkú indukčnú alebo veľkú kapacitnú reaktanciu, potom sa uhol fázového posunu zväčší a priblíži sa k 90°. pričom ak je indukčná reaktancia väčšia ako kapacitná, napätie a vedie prúd i o uhol; ak je kapacitná reaktancia väčšia ako indukčná, potom napätie zaostáva za prúdom i o uhol.
Ideálna tlmivka, skutočná cievka a kondenzátor v obvode striedavého prúdu.
Skutočná cievka, na rozdiel od ideálnej, má nielen indukčnosť, ale aj aktívny odpor, preto, keď v nej preteká striedavý prúd, je sprevádzaná nielen zmenou energie v magnetickom poli, ale aj premenou el. energie do inej formy. Konkrétne v cievkovom drôte sa elektrická energia premieňa na teplo v súlade so zákonom Lenz-Joule.
Predtým sa zistilo, že v obvode striedavého prúdu sa proces premeny elektrickej energie na inú formu vyznačuje činný výkon obvodu P , a zmena energie v magnetickom poli je jalový výkon Q .
V skutočnej cievke prebiehajú oba procesy, t.j. jej činné a jalové výkony sú odlišné od nuly. Preto jedna skutočná cievka v ekvivalentnom obvode musí byť reprezentovaná aktívnymi a reaktívnymi prvkami.