अंशों की तुलना। आप विभिन्न भाजक के साथ भिन्न की तुलना कैसे करते हैं? मिश्रित संख्याओं की तुलना: नियम, उदाहरण, समाधान मिश्रित संख्याओं की तुलना कैसे करें

साधारण भिन्नों की तुलना करने के नियम, भिन्न भिन्न के भिन्न (सही, गलत, मिश्रित भिन्न) प्रकार और भाजित (समान या भिन्न) के प्रकार पर निर्भर करते हैं। नियम... एक ही भाजक के साथ दो अंशों की तुलना करने के लिए, आपको उनके अंशों की तुलना करने की आवश्यकता है। ग्रेटर (कम) अंश अधिक (कम) अंश के साथ है। उदाहरण के लिए, अंशों की तुलना करें:

आपस में सही, गलत और मिश्रित अंशों की तुलना।

नियम... अनियमित और मिश्रित अंश हमेशा किसी भी नियमित अंश से बड़े होते हैं। एक नियमित अंश, परिभाषा के अनुसार, 1 से कम है, इसलिए अनुचित और मिश्रित अंश (1 के बराबर या उससे अधिक की संख्या वाले) सही अंश से बड़े हैं।

नियम... दो मिश्रित अंशों में से, बड़ा (कम) एक है पूरा हिस्सा भिन्न (कम)। यदि मिश्रित अंशों के पूरे भाग समान होते हैं, तो बड़ा (कम) अंश अधिक (कम) अंश वाला होता है।

उदाहरण के लिए, अंशों की तुलना करें:

इसी प्रकार संख्या अक्ष पर प्राकृतिक संख्याओं की तुलना करने के लिए, बड़ा अंश छोटे अंश के दाईं ओर होता है।

यह लेख अंशों की तुलना करता है। यहां हम यह पता लगाएंगे कि कौन सा अंश अधिक या कम है, नियम लागू करें, समाधान के उदाहरणों का विश्लेषण करें। आइए समान और भिन्न दोनों प्रकार के भिन्नों की तुलना करें। आइए साधारण अंश की तुलना करें प्राकृतिक संख्या.

समान भाजक के साथ अंशों की तुलना करना

जब समान भाजक वाले भिन्नों की तुलना की जाती है, तो हम केवल अंश के साथ काम करते हैं, जिसका अर्थ है कि हम किसी संख्या के भिन्न की तुलना कर रहे हैं। यदि एक अंश ३ 3 है, तो उसके ३ भाग १ 3 हैं, तो अंश 8 3 ऐसे। भाग हैं। दूसरे शब्दों में, यदि भाजक समान है, तो इन अंशों की संख्याओं की तुलना की जाती है, अर्थात 3 7 और 8 7, संख्या 3 और 8 की तुलना की जाती है।

यहां से समान विभाजक के साथ भिन्न की तुलना करने के लिए नियम का पालन किया जाता है: समान संकेतकों के साथ उपलब्ध अंशों के साथ, बड़े अंश के साथ अंश बड़ा माना जाता है और इसके विपरीत।

इससे यह पता चलता है कि आपको अंशधारियों पर ध्यान देना चाहिए। ऐसा करने के लिए, एक उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 1

दिए गए अंशों की तुलना करें 65 126 और 87 126।

फेसला

चूँकि भिन्नों के हरक समान होते हैं, अंक पर जाएँ। संख्या 87 और 65 से, यह स्पष्ट है कि 65 कम है। समान भाजक के साथ भिन्न की तुलना करने के नियम के आधार पर, हमारे पास यह है कि 87 126 65 126 से अधिक है।

उत्तर: 87 126 > 65 126 .

भिन्न के साथ भिन्न की तुलना

ऐसे अंशों की तुलना समान संकेतकों के साथ अंशों की तुलना करने के लिए की जा सकती है, लेकिन एक अंतर है। अब अंश को कम करना आवश्यक है आम विभाजक.

यदि आपकी आवश्यकता की तुलना करने के लिए विभिन्न भाजक के साथ अंश हैं, तो:

• एक आम भाजक खोजें;
• अंशों की तुलना करें।

आइए इन क्रियाओं पर विचार करें उदाहरण के लिए।

उदाहरण 2

अंशों की तुलना करें १५ १२ और ९ १६।

फेसला

सबसे पहले, अंशों को एक सामान्य हर में लाना आवश्यक है। यह इस तरह से किया जाता है: एलसीएम पाया जाता है, अर्थात, सबसे कम आम भाजक, 12 और 16। यह संख्या 48 है। पहले भाग 5 12 में अतिरिक्त कारकों को अंकित करना आवश्यक है, यह संख्या भागफल 48: 12 \u003d 4 से, दूसरे अंश 9 16 - 48: 16 \u003d 3 के लिए पाई जाती है। हम इस प्रकार परिणाम लिखते हैं: 5 12 \u003d 5 4 12 4 \u003d 20 48 और 9 16 \u003d 9 3 16 3 \u003d 27 48।

अंशों की तुलना करने के बाद, हम पाते हैं कि 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

उत्तर: 5 12 < 9 16 .

भिन्न भिन्न के साथ भिन्न की तुलना करने का एक और तरीका है। यह एक आम भाजक में परिवर्तित किए बिना चलता है। आइए एक उदाहरण देखें। भिन्नों की b और c d की तुलना करने के लिए, हम एक सामान्य हर के लिए लाते हैं, फिर b d, अर्थात इन हर के उत्पाद। फिर अंशों के लिए अतिरिक्त कारक आसन्न अंश के भाजक होंगे। इसे d b d और c b d b लिखा जाएगा। एक ही भाजक के साथ नियम का उपयोग करते हुए, हमारे पास यह है कि उत्पादों की तुलना करने के लिए भिन्न की तुलना को कम कर दिया गया है a · d और c · b। इससे हमें भिन्न भिन्न के साथ भिन्न की तुलना करने के लिए नियम मिलता है: यदि d\u003e b c, तो b\u003e c d, लेकिन यदि d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

उदाहरण 3

अंशों की तुलना ५ १ and और २३ and६।

फेसला

इस उदाहरण में a \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23 और d \u003d 86 है। फिर एक · डी और बी · सी की गणना करना आवश्यक है। इसका तात्पर्य है कि एक d \u003d 5 86 \u003d 430 और b c \u003d 18 23 \u003d 414। लेकिन 430\u003e 414, फिर दिए गए अंश 5 18 23 86 से अधिक है।

उत्तर: 5 18 > 23 86 .

समान संख्\u200dया वाले अंशों की तुलना करना

यदि अंशों में समान संख्याएं और अलग-अलग भाजक हैं, तो आप पिछले पैराग्राफ के अनुसार तुलना कर सकते हैं। उनके हर की तुलना करते समय तुलनात्मक परिणाम संभव है।

समान संख्या वाले अंशों की तुलना करने के लिए एक नियम है : समान अंशों वाले दो भिन्नों के साथ, निम्न हर के साथ बड़ा अंश और इसके विपरीत।

आइए एक उदाहरण देखें।

उदाहरण 4

अंशों की तुलना करें 54 19 और 54 31।

फेसला

हमारे पास यह है कि संख्यात्मक समान हैं, जिसका अर्थ है कि हर 19 के साथ अंश भाजक 31 के साथ अंश से अधिक है। यह नियम के आधार पर समझा जा सकता है।

उत्तर: 54 19 > 54 31 .

अन्यथा, आप एक उदाहरण पर विचार कर सकते हैं। दो प्लेटें हैं जिन पर 1 2 केक, अन्ना दूसरे 1 16। यदि आप 1 2 केक खाते हैं, तो आप केवल 1 16 से अधिक तेजी से भरेंगे। इसलिए यह निष्कर्ष कि समान अंशों के साथ सबसे बड़ा भाजक भिन्नों की तुलना करते समय सबसे छोटा है।

प्राकृतिक संख्या के साथ अंश की तुलना

एक प्राकृतिक संख्या के साथ एक साधारण अंश की तुलना करना फार्म 1 में लिखे गए हर अंश के साथ दो अंशों की तुलना करने के समान है। नीचे विस्तृत विचार के लिए एक उदाहरण है।

उदाहरण 4

63 8 और 9 की तुलना आवश्यक है।

फेसला

अंश 9 1 के रूप में संख्या 9 का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है। फिर हमें भिन्नों की तुलना ६३ the और ९ १ से करनी होगी। इसके बाद अतिरिक्त कारकों को खोजकर एक आम भाजक को घटाया जाता है। उसके बाद, हम देखते हैं कि हमें समान भाजक 63 8 और 72 8 के साथ भिन्न की तुलना करने की आवश्यकता है। तुलना नियम के आधार पर, ६३< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

उत्तर: 63 8 < 9 .

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सबक का उद्देश्य:मिश्रित संख्याओं की तुलना करने के लिए कौशल विकसित करना।

पाठ मकसद:

1. मिश्रित संख्याओं की तुलना करना सीखें।
2. सोच, ध्यान विकसित करें।
3. आयतों को बनाते समय सटीकता को बनाए रखें।

उपकरण:टेबल " साधारण भग्न", हलकों का एक सेट" अंश और शेयर "

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

एक नोटबुक में तारीख लिखना।

आज कौन सी तारीख़ है? कौन सा महिना? किस वर्ष? महीना क्या है? सबक क्या है?

द्वितीय। मौखिक काम

1. प्लेट पर काम करें:

347

999

200

127

• संख्या पढ़ें।
• सबसे बड़ी, सबसे छोटी संख्या का नाम बताइए।
• अवरोही क्रम में संख्याओं को नाम दें।
• प्रत्येक संख्या के पड़ोसियों का नाम बताइए।
• 1 और 2 संख्या की तुलना।
• संख्या 2 और 3 की तुलना करें।
• संख्या 3 4 से कम कितनी है।
• अंतिम संख्या को अंकों की संख्या के योग में दर्ज करें, नाम: इस संख्या में कितनी इकाइयाँ हैं, कितने दहाई हैं, कितने सैंकड़ों हैं।

2. अब हम किन नंबरों का अध्ययन कर रहे हैं? (आंशिक)।

• भिन्नात्मक संख्याएँ (प्रत्येक संख्या 1) हैं।
• मिश्रित संख्याएँ क्या हैं (प्रत्येक संख्या 1)

3. मैग्नेट पर सेट की मदद से "अंश और अंश" संख्या दिखाते हैं और।

आज हम ऐसी संख्याओं की तुलना करना सीखेंगे। नोटबुक में पाठ का विषय लिखना।

तृतीय। पाठ के विषय का अध्ययन।

1. हलकों का उपयोग करके संख्याओं की तुलना करें:

तथा

2. आयताकार ड्रा करें और संख्याओं को चिह्नित करें और।

निष्कर्ष: दो मिश्रित संख्याओं में, बड़ा वह संख्या है जिसमें अधिक पूर्णांक होते हैं।

3. पाठ्यपुस्तक के अनुसार काम करें: पी। 83, आंकड़ा 12।

(पूरे सेब और लोब दिखाए गए हैं।)

हम पाठ्यपुस्तक में नियम पढ़ते हैं (शिक्षक, फिर 2-3 बार बच्चे)

चतुर्थ। शारीरिक शिक्षा मिनट।

शिक्षक और छात्रों द्वारा पीठ और ट्रंक की मांसपेशियों के लिए आयोजित किया जाता है।

सबक का उद्देश्य:मिश्रित संख्याओं की तुलना करने के लिए कौशल विकसित करना।

पाठ मकसद:

1. मिश्रित संख्याओं की तुलना करना सीखें।
2. सोच, ध्यान विकसित करें।
3. आयतों को बनाते समय सटीकता को बनाए रखें।

उपकरण:तालिका "आम अंश", मंडलियों का एक सेट "अंश और अंश"

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

एक नोटबुक में तारीख लिखना।

आज कौन सी तारीख़ है? कौन सा महिना? किस वर्ष? महीना क्या है? सबक क्या है?

द्वितीय। मौखिक काम

1. प्लेट पर काम करें:

347

999

200

127

• संख्या पढ़ें।
• सबसे बड़ी, सबसे छोटी संख्या का नाम बताइए।
• अवरोही क्रम में संख्याओं को नाम दें।
• प्रत्येक संख्या के पड़ोसियों का नाम बताइए।
• 1 और 2 संख्या की तुलना।
• संख्या 2 और 3 की तुलना करें।
• संख्या 3 4 से कम कितनी है।
• अंतिम संख्या को अंकों की संख्या के योग में दर्ज करें, नाम: इस संख्या में कितनी इकाइयाँ हैं, कितने दहाई हैं, कितने सैंकड़ों हैं।

2. अब हम किन नंबरों का अध्ययन कर रहे हैं? (आंशिक)।

• भिन्नात्मक संख्याएँ (प्रत्येक संख्या 1) हैं।
• मिश्रित संख्याएँ क्या हैं (प्रत्येक संख्या 1)

3. मैग्नेट पर सेट की मदद से "अंश और अंश" संख्या दिखाते हैं और।

आज हम ऐसी संख्याओं की तुलना करना सीखेंगे। नोटबुक में पाठ का विषय लिखना।

तृतीय। पाठ के विषय का अध्ययन।

1. हलकों का उपयोग करके संख्याओं की तुलना करें:

तथा

2. आयताकार ड्रा करें और संख्याओं को चिह्नित करें और।

निष्कर्ष: दो मिश्रित संख्याओं में, बड़ा वह संख्या है जिसमें अधिक पूर्णांक होते हैं।

3. पाठ्यपुस्तक के अनुसार काम करें: पी। 83, आंकड़ा 12।

(पूरे सेब और लोब दिखाए गए हैं।)

हम पाठ्यपुस्तक में नियम पढ़ते हैं (शिक्षक, फिर 2-3 बार बच्चे)

चतुर्थ। शारीरिक शिक्षा मिनट।

शिक्षक और छात्रों द्वारा पीठ और ट्रंक की मांसपेशियों के लिए आयोजित किया जाता है।

V. सामग्री को सुरक्षित करना।

1. तालिका "साधारण अंश" के अनुसार पुनरावृत्ति।

(संख्याएँ जहाँ पूरे भाग समान हैं उन्हें अगले पाठ में शामिल किया गया है।)

2. तुलना।

Vi। घर का पाठ व्यक्तिगत कार्ड पर, पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 83 पर नियम सीखें।

Vii। व्यक्तिगत काम कार्ड के द्वारा।

आठवीं। पाठ का सारांश।

ग्रेडिंग।

मिश्रित भिन्नों की तुलना करने के लिए, क्रियाओं का दो-चरण अनुक्रम है:

चरण 1. मिश्रित के पूरे भागों की तुलना करें
संख्या (अंश)।
अलग-अलग पूर्णांक भागों के साथ दो भिन्न, अधिक
वह जिसका पूरा हिस्सा बड़ा हो।
चरण 2. मिश्रित के भिन्नात्मक भाग की तुलना करें
संख्या (अंश)।
एक ही पूर्णांक भाग के साथ दो अंशों के लिए
बड़ा वह है जिसका आंशिक भाग बड़ा होता है।

टिप्पणी:

कोई मिश्रित अंश (मिश्रित)
संख्या) इसके पूर्णांक भाग से अधिक है और कम है
इसके बाद प्राकृतिक संख्या।
उदाहरण के लिए,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

उदाहरण।

आगे चित्रों के रूप में दिया जाएगा
मिश्रित संख्याओं (अंशों) के उदाहरण।
तार्किक रूप से पहले उनकी तुलना करने की कोशिश करें,
और फिर - नियम का उपयोग करना।

1)

कौन से बटन अधिक हैं: नीला या नारंगी?

1) 3¾
साढ़े 3

कौन से बटन अधिक हैं: नीला या नारंगी?

3¾\u003e
साढ़े 3

कौन से बटन अधिक हैं: नीला या नारंगी?

3¾\u003e
साढ़े 3
हम इस नतीजे पर क्यों आए?
नारंगी और नीले दोनों की मात्रा
बटन को ऊपर दिखाए गए अंशों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। जाहिर है कि ये
मिश्रित अंशों (संख्याओं) में पूरे भाग समान होते हैं, लेकिन भिन्न भिन्न होते हैं।
एक नियम के रूप में, ऐसे मामलों में यह आंशिक भागों हैं जिनकी तुलना करने की आवश्यकता है। उन पर विचार करें
अलग से।

कौन से बटन अधिक हैं: नीला या नारंगी?

¾
>
½
यहां तक \u200b\u200bकि इन छवियों को देखकर, हम कह सकते हैं कि
नारंगी बटन का टुकड़ा नीले रंग से बड़ा होता है।
और यदि हम स्वयं ही अंशों की तुलना करते हैं, तो हमें वह\u003e fract मिलता है।

10. कौन से बटन अधिक हैं: नीला या नारंगी?

3¾\u003e
साढ़े 3
उत्तर: अधिक नारंगी बटन