அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம். இயக்க ஆற்றல் மாற்றம் தேற்றம் ஆற்றல் மாற்றம் தேற்றம்

திடமான உடல்கள், தொகுதிகள், புல்லிகள் மற்றும் நீரூற்றுகள் கொண்ட அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு.

உள்ளடக்கம்

பணி

இயந்திர அமைப்பு எடைகள் 1 மற்றும் 2, படி ஆரங்கள் R உடன் படிந்த கப்பி 3 ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது 3 \u003d 0.3 மீ, ஆர் 3 \u003d 0.1 மீமற்றும் சுழற்சியின் ஆரம் ρ சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடையது 3 = 0.2 மீ, ஆரம் R இன் தொகுதி 4 4 = 0.2 மீமற்றும் நகரும் தொகுதி 5. தொகுதி 5 ஒரு தொடர்ச்சியான ஒரே மாதிரியான உருளையாக கருதப்படுகிறது. விமானம் f = பற்றி சுமை 2 இன் உராய்வு குணகம் 0,1 . கணினியின் உடல்கள் தொகுதிகள் மீது எறியப்பட்ட நூல்களால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டு கப்பி மீது காயம் 3. நூல்களின் பிரிவுகள் தொடர்புடைய விமானங்களுக்கு இணையாக இருக்கும். ஒரு ஸ்பிரிங் நகரக்கூடிய தொகுதி 5 உடன் விறைப்பு குணகம் c = உடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது 280 N/m.

F = f விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ் (கள்) = 80(6 + 7 வி) என், அதன் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியைப் பொறுத்து, கணினி ஓய்வு நிலையில் இருந்து இயக்கத்திற்கு வருகிறது. இயக்கத்தின் தொடக்கத்தின் தருணத்தில் வசந்தத்தின் சிதைவு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். நகரும் போது, ​​கப்பி 3 ஒரு நிலையான தருணத்திற்கு உட்பட்டது M = 1.6 என்எம்எதிர்ப்பு சக்திகள் (தாங்கிகளில் உராய்வு இருந்து). உடல் நிறை: மீ 1 = 0 , எம் 2 = 5 கிலோ, எம் 3 = 6 கிலோ, எம் 4 = 0 , எம் 5 = 4 கிலோ.

உடலின் வெகுஜன மையத்தின் மதிப்பை 5 வி சி தீர்மானிக்கவும் 5 சுமை 1 இன் இடப்பெயர்ச்சி s க்கு சமமாக மாறும் தருணத்தில் 1 = 0.2 மீ.

அறிகுறி. ஒரு சிக்கலை தீர்க்கும் போது, ​​பயன்படுத்தவும் இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்.

பிரச்சனையின் தீர்வு

கொடுக்கப்பட்டது:ஆர் 3 \u003d 0.3 மீ, ஆர் 3 \u003d 0.1 மீ, ρ 3 = 0.2 மீ, ஆர் 4 = 0.2 மீ, f = 0,1 , கள் = 280 N/m, எம் 1 = 0 , எம் 2 = 5 கிலோ, எம் 3 = 6 கிலோ, எம் 4 = 0 , எம் 5 = 4 கிலோ, F = f (கள்) = 80(6 + 7 வி) என், எஸ் 1 = 0.2 மீ.

கண்டுபிடி:வி.சி 5 .

மாறி குறியீடு

ஆர் 3, ஆர் 3- கப்பி 3 இன் படிகளின் ஆரங்கள்;
ρ 3 - சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய கப்பி 3 இன் நிலைமத்தின் ஆரம்;
ஆர் 5 - தொகுதி ஆரம் 5;
வி 1 , வி 2 - உடல்கள் 1 மற்றும் 2 வேகம்;
ω 3 - கப்பி சுழற்சியின் கோண வேகம் 3;
வி.சி 5 - வெகுஜன C இன் மையத்தின் வேகம் 5 தொகுதி 5;
ω 5 - தொகுதி 5 இன் சுழற்சியின் கோண வேகம்;
கள் 1 , எஸ் 2 - உடல்கள் 1 மற்றும் 2 இயக்கம்;
φ 3 - கப்பி சுழற்சியின் கோணம் 3;
கள் சி 5 - வெகுஜன C இன் மையத்தின் இடப்பெயர்ச்சி 5 தொகுதி 5;
s A , s B - புள்ளிகள் A மற்றும் B இன் இடப்பெயர்ச்சி.

இயக்கவியல் உறவுகளை நிறுவுதல்

இயக்கவியல் உறவுகளை ஏற்படுத்துவோம். 1 மற்றும் 2 எடைகள் ஒரு நூலால் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், அவற்றின் வேகம் சமமாக இருக்கும்:
வி 2 = V1.
1 மற்றும் 2 எடைகளை இணைக்கும் நூல் கப்பி 3 இன் வெளிப்புறப் படியில் காயப்பட்டிருப்பதால், கப்பி 3 இன் வெளிப்புறப் படியின் புள்ளிகள் V வேகத்தில் நகரும். 2 = V1. பின்னர் கப்பி சுழற்சியின் கோண வேகம்:
.
வெகுஜன வேக மையம் V C 5 தொகுதி 5 என்பது கப்பி 3 இன் உள் கட்டத்தின் புள்ளிகளின் வேகத்திற்கு சமம்:
.
புள்ளி K இன் வேகம் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, இது தொகுதி 5 இன் வேகங்களின் உடனடி மையமாகும். தொகுதி 5 இன் சுழற்சியின் கோண வேகம்:
.
புள்ளி B இன் வேகம் - வசந்தத்தின் இலவச முடிவு - புள்ளி A இன் வேகத்திற்கு சமம்:
.

வி சியின் அடிப்படையில் வேகத்தை வெளிப்படுத்துவோம் 5 .
;
;
.

இப்போது நிறுவுவோம் உடல் இயக்கங்கள் மற்றும் சுழற்சி கோணங்களுக்கு இடையிலான உறவுகள்கப்பி மற்றும் தொகுதி. திசைவேகங்களும் கோண வேகங்களும் இடப்பெயர்வுகள் மற்றும் சுழற்சியின் கோணங்களின் நேர வழித்தோன்றல்கள் என்பதால்
,
பின்னர் அதே இணைப்புகள் இடப்பெயர்வுகள் மற்றும் சுழற்சி கோணங்களுக்கு இடையில் இருக்கும்:
கள் 2 = s1;
;
;
.

ஒரு அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலைத் தீர்மானித்தல்

அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலைக் கண்டுபிடிப்போம். சுமை 2 V வேகத்தில் முன்னோக்கி நகர்கிறது 2 . கப்பி 3 சுழற்சியின் கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது ω 3 . பிளாக் 5 ஒரு விமானம்-இணை இயக்கம் செய்கிறது. இது கோண வேகம் ω உடன் சுழலும் 5 மற்றும் அதன் வெகுஜன மையம் V C வேகத்தில் நகர்கிறது 5 . அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல்:
.

சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய கப்பியின் சுழற்சியின் ஆரம் கொடுக்கப்பட்டதால், சுழற்சியின் அச்சுடன் தொடர்புடைய கப்பியின் நிலைமத்தின் தருணம் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
ஜே 3 = மீ 3 ρ 2 3.
தொகுதி 5 ஒரு திடமான ஒரே மாதிரியான உருளை என்பதால், வெகுஜன மையத்தைப் பற்றிய அதன் மந்தநிலையின் தருணம்
.

இயக்க உறவுகளைப் பயன்படுத்தி, V C இன் அடிப்படையில் அனைத்து வேகங்களையும் வெளிப்படுத்துகிறோம் 5 மற்றும் இயக்க ஆற்றலுக்கான சூத்திரத்தில் மந்தநிலையின் தருணங்களுக்கான வெளிப்பாடுகளை மாற்றவும்.
,
அங்கு நாம் மாறிலியை அறிமுகப்படுத்தினோம்
கிலோ

எனவே, வெகுஜன V C இன் மையத்தின் வேகத்தில் அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் சார்பு இருப்பதைக் கண்டறிந்துள்ளோம். 5 நகரும் தொகுதி:
, m = 75 கிலோ

வெளிப்புற சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகையை தீர்மானித்தல்

வெளிப்புற சக்திகளைக் கவனியுங்கள்கணினியில் செயல்படுகிறது.
இந்த விஷயத்தில், நூல்களின் பதற்றம் சக்திகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்ள மாட்டோம், ஏனெனில் நூல்கள் நீட்டிக்க முடியாதவை, எனவே அவை வேலை செய்யாது. இந்த காரணத்திற்காக, உடலில் செயல்படும் உள் அழுத்தங்களை நாங்கள் கருதுவதில்லை, ஏனெனில் அவை முற்றிலும் கடினமானவை.
கொடுக்கப்பட்ட விசை F உடல் 1 இல் செயல்படுகிறது (பூஜ்ஜிய நிறைவுடன்).
ஈர்ப்பு விசை P சுமை 2 இல் செயல்படுகிறது 2 = மீ 2 கிராம் 2 மற்றும் உராய்வு விசை F T.
கப்பி 3 புவியீர்ப்பு P ஆல் பாதிக்கப்படுகிறது 3 = மீ 3 கிராம், N அச்சின் அழுத்த விசை 3 மற்றும் உராய்வு விசையின் தருணம் எம்.
கப்பி 4 (பூஜ்ஜிய நிறை கொண்ட) அச்சு N இன் அழுத்த விசைக்கு உட்பட்டது 4 .
நகரக்கூடிய தொகுதி 5 ஈர்ப்பு P ஆல் பாதிக்கப்படுகிறது 5 = மீ 5 கிராம், ஸ்பிரிங் ஃபோர்ஸ் எஃப் ஒய் மற்றும் த்ரெட் டென்ஷன் ஃபோர்ஸ் டி கே புள்ளியில் கே.

ஒரு சிறிய இடப்பெயர்ச்சிக்கு அதன் பயன்பாட்டின் புள்ளியை நகர்த்தும்போது விசை செய்யும் வேலை, திசையன்களின் அளவிடுதல் தயாரிப்புக்கு சமம், அதாவது, F மற்றும் ds ஆகிய திசையன்களின் தொகுதிகளின் தயாரிப்பு மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணத்தின் கொசைன். உடல் 1 க்கு கொடுக்கப்பட்ட விசை உடலின் இயக்கத்திற்கு இணையாக உள்ளது 1. எனவே, உடல் 1 ஐ தூரத்தில் நகர்த்தும்போது சக்தியால் செய்யப்படும் வேலை s 1 சமமானது:


ஜே.

சுமை 2. இது புவியீர்ப்பு P மூலம் பாதிக்கப்படுகிறது 2 , மேற்பரப்பு அழுத்த விசை என் 2 , நூல் பதற்றம் படைகள் டி 23 , டி 24 மற்றும் உராய்வு விசை F T. சுமை செங்குத்து திசையில் நகராததால், செங்குத்து அச்சில் அதன் முடுக்கத்தின் கணிப்பு பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, செங்குத்து அச்சில் உள்ள சக்திகளின் கணிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்:
என் 2 - பி 2 = 0;
என் 2 \u003d பி 2 \u003d மீ 2 கிராம்.
உராய்வு விசை:
F T = fN 2 = f m 2 g.
பி-படைகள் 2 மற்றும் என் 2 இடப்பெயர்ச்சிக்கு செங்குத்தாக s 2 அதனால் அவர்கள் எந்த வேலையும் செய்வதில்லை.
உராய்வு சக்தியின் வேலை:
ஜே.

சுமை 2 ஐ ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பாகக் கருதினால், T நூல்களின் பதற்றம் சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலையை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். 23 மற்றும் டி 24 . இருப்பினும், 1, 2, 3, 4 மற்றும் 5 ஆகிய உடல்களைக் கொண்ட முழு அமைப்பிலும் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அத்தகைய அமைப்புக்கு, நூல் பதற்றம் சக்திகள் உள் சக்திகளாகும். நூல்கள் நீட்டிக்க முடியாதவை என்பதால், அவற்றின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும். சுமை 2 விஷயத்தில், கப்பி 3 மற்றும் பிளாக் 4 இல் செயல்படும் நூல்களின் பதற்றம் விசைகளையும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். 23 மற்றும் டி 24 . எனவே, சுமை 2 க்கு மேல் 23 மற்றும் 24 த்ரெட்களின் பதற்றம் சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலை அளவு சமமாகவும், கப்பி 3 மற்றும் பிளாக் 4 க்கு மேல் இந்த இழைகளின் பதற்றம் விசைகள் செய்யும் வேலைக்கு எதிர் அடையாளமாகவும் இருக்கும். இதன் விளைவாக, இழைகளின் பதற்றம் சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.

கப்பி 3. அதன் வெகுஜன மையம் நகராததால், புவியீர்ப்பு வேலை P 3 பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.
சி-அச்சு இருந்து 3 நிலையானது, பின்னர் N அச்சின் அழுத்த விசை 3 வேலை உற்பத்தி செய்யாது.
சக்திகளின் தருணத்தால் உருவாக்கப்பட்ட வேலை, சக்தியால் உற்பத்தி செய்யப்படும் வேலையைப் போலவே கணக்கிடப்படுகிறது:
.
எங்கள் விஷயத்தில், உராய்வு சக்திகளின் தருணத்தின் திசையன்கள் மற்றும் கப்பியின் சுழற்சியின் கோணம் கப்பி சுழற்சியின் அச்சில் இயக்கப்படுகின்றன, ஆனால் திசையில் எதிர். எனவே, உராய்வு சக்திகளின் தருணத்தின் வேலை:
ஜே.

தொகுதி 5 ஐக் கவனியுங்கள்.
புள்ளி K இன் வேகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், T K விசை வேலை செய்யாது.
தொகுதி C இன் ஈர்ப்பு மையம் 5 சி தூரம் நகர்ந்தது 5 வரை. எனவே, தொகுதியின் ஈர்ப்பு விசையால் செய்யப்படும் வேலை:
ஜே.
வசந்தத்தின் மீள் சக்தியின் வேலை ஒரு கழித்தல் அடையாளத்துடன் வசந்தத்தின் சாத்தியமான ஆற்றலின் மாற்றத்திற்கு சமம். வசந்தம் முதலில் சிதைக்கப்படவில்லை என்பதால், பின்னர்
ஜே.

அனைத்து சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை:

ஜே.

அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் பயன்பாடு

அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் தேற்றத்தை ஒருங்கிணைந்த வடிவத்தில் பயன்படுத்துகிறோம்.
.
கணினி தொடக்கத்தில் ஓய்வில் இருந்ததால், இயக்கத்தின் தொடக்கத்தில் அதன் இயக்க ஆற்றல்
டி 0 = 0 .
பிறகு
.
இங்கிருந்து
செல்வி.

விரிவுரை 5 இயக்க ஆற்றல் மாற்றம் தேற்றம்

5. 1. படையின் வேலை

அதிகாரத்தை விடுங்கள் அமைப்பின் அனைத்து சக்திகளின் விளைவாகும், புள்ளி Р, மற்றும் ( dx, dy, dz) - புள்ளி P இன் அடிப்படை இயக்கம் அதன் பாதையில் P 1 P 2 (படம் 5.1). ஆரம்ப வேலை ஈஏசக்திகள் ஸ்கேலார் தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது

தொடக்கப் பணி என்பது ஒரு அளவுகோல் அளவு. விசைக்கும் இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கும் இடையே உள்ள கோணம் என்றால், வெளிப்பாடு (5.1) எனக் குறிப்பிடலாம்

அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சியின் திசையில் (அல்லது புள்ளியின் வேகத்தின் திசையில்) விசையின் கணிப்பு எங்கே.

ஆரம்ப வேலையின் அடையாளம் செயல்பாட்டின் அடையாளத்தைப் பொறுத்தது. ஒரு தீவிர கோணம் என்றால், , ஒரு மழுங்கிய கோணம் என்றால், பின்னர் , என்றால் , பின்னர் .

புள்ளியை விடுங்கள் ஆர்ஒரு வளைவை விவரிக்கும் நிலையில் இருந்து நிலைக்கு ஒரு இறுதி நகர்வை செய்கிறது. பரிதியை பிரிப்போம் nதன்னிச்சையான சிறிய பிரிவுகள், எண்ணுடன் பிரிவின் நீளத்தைக் குறிக்கும் கேமூலம். பின்னர் படையின் ஆரம்ப வேலை கே-வது பிரிவு சமமாக இருக்கும், மற்றும் எல்லா வழிகளிலும் - தனிப்பட்ட பிரிவுகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை

பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையை வழங்குவதன் மூலம், வரம்பிற்குள் செல்வதன் மூலம் பணியின் சரியான மதிப்பைப் பெறுகிறோம் nகாலவரையின்றி அதிகரிக்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு பிரிவின் நீளமும் குறைகிறது:

.

அத்தகைய வரம்பு ஒரு வளைவின் மீது முதல் வகையான வளைவு ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது

. (5.3)

ஒருங்கிணைப்பின் விளைவு முழுமையான வேலை ஏவலிமை எஃப்பாதையில் கருதப்படும் வரையறுக்கப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சியில்.

5. 1. 1. புவியீர்ப்பு வேலை

விடுங்கள் மீ புள்ளியின் நிறை, g- ஈர்ப்பு முடுக்கம். பிறகு

சூத்திரங்கள் (5.1) மற்றும் (5.3) மூலம் வேலையைக் கணக்கிடுகிறோம்

துளி உயரம் எங்கே.

புள்ளி எழுப்பப்படும் போது, ​​எனவே, .

5. 1. 2. நெகிழ்ச்சியின் நேரியல் விசையின் வேலை

பொருள் புள்ளி விடுங்கள் ஆர்அச்சில் நகர்கிறது ஓ(படம் 5.3) அது இணைக்கப்பட்டுள்ள வசந்தத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ். இல் இருந்தால் , , பின்னர் வசந்தம் சிதைந்துவிடும், மற்றும் புள்ளியின் சிறிய விலகல்களுடன், வசந்தத்தின் பக்கத்திலிருந்து ஒரு மீள் சக்தி அதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் என்று நாம் கருதலாம். பின்னர் இடப்பெயர்ச்சி மீள் சக்தியின் வேலை எக்ஸ் 0 எக்ஸ் 1 சமமாக இருக்கும்

. (5.5)

மீள் சக்தியின் வேலை விறைப்பு குணகத்தின் பாதி தயாரிப்புக்கு சமம் மற்றும் வசந்தத்தின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நீளத்தின் (அல்லது சுருக்க) சதுரங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு.

5. 1. 3. ஒரு திடமான உடலில் பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளின் அடிப்படை வேலை

ஒரு விமானத்தில் உடலின் இயக்கத்தைக் கவனியுங்கள். விடுங்கள் பற்றி- ஒரு திடமான உடலில் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளி (படம் 5.4). அதை கம்பம் என்று சொல்வோம். பின்னர் ஒரு விமானத்தில் உடலின் இயக்கத்தை எளிமையான தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்: துருவத்தைச் சுற்றியுள்ள உடலின் துருவம் மற்றும் சுழற்சியுடன் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம். பின்னர், ஒரு நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு புள்ளியின் வேகம் இரண்டு வேகங்களின் வடிவியல் தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

துருவத்தின் வேகம் எங்கே, திடமான உடலின் கோணத் திசைவேகத்தின் திசையன், ஆய்லர் திசைவேகம், அதாவது துருவத்தைச் சுற்றி சுழலும் புள்ளியின் வேகம்.

கொண்ட ஒரு இயந்திர அமைப்பாக ஒரு திடமான உடலைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம் என்தனிப்பட்ட புள்ளிகள், இடையே உள்ள பரஸ்பர தூரம் மாறாது.

ஒரு சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு புள்ளியின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுங்கள்:

பிறகு .

(5.1) படி தொடக்கப் பணியை பின்வருமாறு எழுதலாம்

திசையன்களின் கலப்பு உற்பத்தியின் பண்புகளைப் பயன்படுத்துதல் , கடைசி வெளிப்பாட்டை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்

லெட் - அனைத்து சக்திகளின் விளைவாக, வெளிப்புற மற்றும் உள் (படம் 5.4), உடலின் ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது.

.

பின்னர் (அ) என எழுதப்பட்டுள்ளது

(3.1 மற்றும் 3.2) படி, அமைப்பின் உள் சக்திகளின் முக்கிய திசையன் மற்றும் முக்கிய தருணம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், நாம் பெறுகிறோம்

இங்கே: முக்கிய திசையன், புள்ளியைப் பற்றிய வெளிப்புற சக்திகளின் முக்கிய தருணம் பற்றி.

சிறப்பு வழக்குகள்

ஏ. ஒரு திடமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம். உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே இடப்பெயர்ச்சிகளைக் கொண்டுள்ளன (படம் 5.5, அ) முழுமையான மதிப்பு மற்றும் திசையில், பின்னர், (5.6) இலிருந்து (இங்கே) பெறுகிறோம்:

. (5.7)

பி. ஒரு நிலையான அச்சில் ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி. அச்சை விடுங்கள் zதுருவத்தின் வழியாக செல்கிறது பற்றி(படம் 5.5b). பிறகு , ; (5.6) இலிருந்து நாம் பெறுகிறோம்

. (5.8)

உதாரணமாக.சுருள் நிறை மீமற்றும் ஆரம் ஆர்ஒரு நிலையான சக்தியால் உந்தப்படுகிறது எஃப், புள்ளியில் பயன்படுத்தப்பட்டது ஏ(படம் 5.6). கரடுமுரடான மேற்பரப்பில் நழுவாமல் சுருள் வலதுபுறமாக உருளும்.

சுருளின் மையம் தூரம் நகர்ந்திருந்தால் அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளின் வேலையை கணக்கிடுங்கள் , உருளும் உராய்வின் குணகம், உராய்வு விசை, r என்பது விசை பயன்படுத்தப்படும் சுருளின் மையத்தின் ஆரம்.

தீர்வு.சுருள் ஒரு தட்டையான இயக்கத்தை உருவாக்குகிறது. உருட்டல் சறுக்காமல் நிகழும் என்பதால், வேகங்களின் உடனடி மையம் விமானத்துடன் சுருளின் தொடர்பு புள்ளியில் அமைந்துள்ளது, அதாவது. புள்ளியில் ஆர்(fig.5.6). S அச்சை கிடைமட்டமாக வலதுபுறமாக இயக்குவோம். இயக்கத்தின் திசைக்கு ஏற்ப, நாம் எதிரெதிர் திசையில் சுழற்சியின் கோணத்தின் நேர்மறையான திசையை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

சுருளின் மையத்தை விடுங்கள் உடன்க்கு நகரும். இந்த வழக்கில், சுருள் ஒரு கோணத்தில் மாறும். பிறகு எங்கிருந்து

ஒரு புள்ளியை எடுத்துக்கொள்வது ஆர்சுழற்சியின் உடனடி அச்சுக்கு, சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை வேலையைக் கணக்கிடுகிறோம் (5.8):

(A)

இங்கே: சக்திகளின் செயல் கோடுகள் மற்றும் மி.கிசுழற்சியின் அச்சைக் கடக்க, அதனால்; மேலும், எங்கே என்சாதாரண எதிர்வினை சக்தியாகும்.

விரும்பிய வேலையைத் தீர்மானிக்க, 0 முதல் வரம்பில் (a) இன் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை எடுக்க வேண்டும் எஸ்ஏ. பெறு

5. 2. படை புலம். சக்தி செயல்பாடு. சாத்தியமான ஆற்றல்

ஒரு புள்ளி சில இடத்தில் நகர்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், விண்வெளியின் பக்கத்திலிருந்து ஒரு விசை அதன் மீது செயல்படுகிறது, இது இந்த இடத்தில் உள்ள புள்ளியின் நிலையைப் பொறுத்தது, ஆனால் புள்ளியின் வேகத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. இந்நிலையில் இடம் கொடுக்கப்பட்டதாக கூறுகிறோம் படை புலம், மேலும் புள்ளி விசை புலத்தில் நகரும். பொருள் புள்ளிகளின் அமைப்புக்கான தொடர்புடைய கருத்துக்கள் ஒத்தவை.

அவற்றின் பயன்பாட்டின் புள்ளிகளின் நிலையைச் சார்ந்திருக்கும் சக்திகள் பெரும்பாலும் இயக்கவியலில் சந்திக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, ஒரு ஸ்பிரிங் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு கிடைமட்ட நேர்கோட்டில் நகரும் ஒரு பொருள் புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் மீள் விசை. இயற்கையில் ஒரு விசை புலத்தின் மிக முக்கியமான எடுத்துக்காட்டு ஈர்ப்பு புலம் ஆகும்: கொடுக்கப்பட்ட வெகுஜனத்தின் ஒரு கிரகத்தில் சூரியனின் செயல்பாடு உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியால் விண்வெளியில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

படை புலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமானஒரு அளவிடுதல் செயல்பாடு இருந்தால் யு, ஆயங்களை மட்டுமே சார்ந்து , , பொருள் அமைப்பின் புள்ளி-புள்ளி (ஒருவேளை நேரத்திலும்),

செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது சக்தி செயல்பாடு.

வலிமை செயல்பாட்டின் பண்புகளைக் கவனியுங்கள்.

அடிப்படை வேலை (5.1) பின்வருமாறு விசை செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது

இதனால், சாத்தியமான விசை புலத்தில் உள்ள ஒரு விசையின் அடிப்படை வேலை, விசை செயல்பாட்டின் மொத்த வேறுபாட்டிற்கு சமம் ii

புள்ளியில் இருந்து பிரிவில் உள்ள சக்தியின் மொத்த வேலை அந்த இடம் வரை (fig.5.1)

அந்த. . (5.10)

பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகளிலிருந்து இது பின்வருமாறு

1. எந்தவொரு மூடிய பாதையிலும் சாத்தியமான விசை புலத்தில் ஒரு சக்தியின் வேலை பூஜ்ஜியமாகும்;

2. ஒரு சாத்தியமான விசை புலத்தில் ஒரு சக்தியின் வேலை இறுதி மற்றும் ஆரம்ப நிலையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது புள்ளிகள், ஆனால் பாதையே ஒரு பாத்திரத்தை வகிக்காது.

சாத்தியமான ஆற்றல்.சாத்தியமான ஆற்றல் பிசக்தி புலத்தின் கருதப்படும் புள்ளியில் ஆர்ஒரு புள்ளியில் இருந்து நகரும் போது ஒரு பொருள் புள்ளியில் செயல்படும் புல சக்திகளால் செய்யப்படும் வேலை என்று அழைக்கப்படுகிறது ஆர்தொடக்கப் புள்ளி 1 க்கு, அதாவது.

பி= அல்லது பி=

சக்தி செயல்பாட்டை இணைப்போம் யுசாத்தியமான ஆற்றலுடன். எங்களிடம் உள்ளது

சாத்தியமான ஆற்றலைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

1. சீரான புவியீர்ப்பு புலம். விடுங்கள் மீபுள்ளியின் நிறை; g - ஈர்ப்பு முடுக்கம். பின்னர் (படம் 5.2)

2. ஒரு மீள் வசந்தத்தின் படை புலம். பொருள் புள்ளி அச்சில் நகரட்டும் ஓ(படம் 5.3) அது இணைக்கப்பட்டுள்ள வசந்தத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ். இல் , வசந்தம் சிதைக்கப்படவில்லை என்றால், சூத்திரத்தில் (5.5) அனுமானித்து, நாம் பெறுகிறோம்

.

5. 3. இயக்க ஆற்றல்

5. 3. 1. அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல். கோனிக் தேற்றம்

ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்க ஆற்றல் புள்ளியின் நிறை மற்றும் அதன் வேகத்தின் சதுரத்தின் பாதி தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது. . இயக்க ஆற்றல் என்பது நேர்மறை அளவுகோல். SI அமைப்பில், இயக்க ஆற்றலின் அலகு ஜூல் ஆகும்: .

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல் என்பது கணினியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்:

(5.11)

அமைப்பின் புள்ளிகளின் வேகங்கள் (5.1) நிலையான குறிப்பு சட்டத்தைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

கணினியின் வெகுஜன மையத்துடன் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றத்தை இணைப்போம். இயந்திர அமைப்பு, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் சேர்ந்து, நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் (படம் 5.7) மொழிபெயர்ப்பில் நகர்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். புள்ளி - அமைப்பின் புள்ளி.

பின்னர், வேகக் கூட்டல் தேற்றத்தின் அடிப்படையில், புள்ளியின் முழுமையான வேகம் ஆர்கே. கணினி மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் தொடர்புடைய வேகங்களின் திசையன் தொகையாக எழுதப்பட்டுள்ளது:

, (A)

நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தின் வேகம் எங்கே (பரிமாற்ற வேகம், அதாவது அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் வேகம்); - புள்ளி வேகம் ஆர்கேநகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் தொடர்புடையது ஓஹூz (ஒப்பீட்டு வேகம்).

(அ) ​​சூத்திரத்தில் (5.11) மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்

(5.12)

முழு அமைப்பின் நிறை இங்கே உள்ளது.

நகரும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தின் ஆரம் திசையன் (2.1) படி தீர்மானிக்கப்படுகிறது, - , எங்கே , அதாவது . ஏனெனில் தோற்றம் பற்றிஅமைப்பின் வெகுஜன மையம், பின்னர் , பின்னர் , அதாவது. வெளிப்பாட்டின் இரண்டாவது தொகை (5.12) பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

இவ்வாறு, அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல் (5.12) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது

(5.13)

இந்த சமத்துவம் வரையறுக்கிறது கூனிக் தேற்றம்.

தேற்றம். அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல் என்பது அமைப்பின் வெகுஜன மையத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்க ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் மற்றும் அமைப்பின் நிறை மற்றும் அமைப்பின் இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலுக்கு சமமான வெகுஜனத்தைக் கொண்டுள்ளது. வெகுஜன மையம் இருக்கும்.

5. 3. 2. திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல்

ஒரு திடமான உடல் என்பது ஒரு இயந்திர அமைப்பின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், இது தொடர்ச்சியாக விநியோகிக்கப்பட்ட வெகுஜனமாகக் கருதப்படுகிறது, பின்னர் அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து தொகைகளும் ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. எனவே, ஒரு திடமான உடல் சூத்திரம் (5.11) வடிவம் எடுக்கிறது

. (5.14)

1. ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல் முன்னோக்கி நகரும்.

இந்த வகை இயக்கத்துடன், உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் வேகமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (படம் 5.8). சூத்திரத்தில் (5.14) ஒருங்கிணைந்த அடையாளத்திலிருந்து அதை எடுத்துக்கொள்வது, நாங்கள் பெறுகிறோம்

. (5.15)

முன்னோக்கி நகரும் ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல் உடலின் வெகுஜனத்தின் பாதி உற்பத்திக்கு சமம்எம்அதன் வேகத்தின் சதுரத்திற்கு.

2. ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல்

வேக தொகுதி விஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலின் எந்தப் புள்ளியும் சமமாக இருக்கும், திடமான உடலின் கோணத் திசைவேகத்தின் மாடுலஸ் எங்கே, புள்ளியிலிருந்து சுழற்சியின் அச்சுக்கு உள்ள தூரம் z(படம் 5.9). சூத்திரத்தில் (5.14) மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம்

இங்கே அச்சைப் பற்றிய உறுதியான உடலின் நிலைமத்தின் தருணம் z.

ஒரு நிலையான அச்சில் சுழலும் ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல் சுழற்சியின் அச்சு மற்றும் உடலின் கோண திசைவேகத்தின் சதுரத்தைப் பற்றிய உடலின் நிலைமத்தின் தருணத்தின் பாதி தயாரிப்புக்கு சமம்.

3. விமானம்-இணை இயக்கத்தின் போது ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றல்

விமானம்-இணை இயக்கத்துடன், உடலின் எந்தப் புள்ளியின் வேகமும் துருவத்தின் வேகத்தின் வடிவியல் தொகை மற்றும் துருவத்தைச் சுற்றி சுழற்சியின் போது புள்ளியின் வேகம் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. உடல் ஒரு விமானத்தில் தட்டையாக நகரட்டும் ஆக்சி, பிறகு

|| . துருவத்திற்கு நாம் உடலின் வெகுஜன மையத்தைத் தேர்வு செய்கிறோம், பின்னர் சூத்திரத்தில் (5.13), வேகம் என்பது புள்ளியின் வேகம். கேஉடல் அதன் சுழற்சியின் போது துருவத்துடன் தொடர்புடையது (நிறையின் மையம்) மற்றும் சமமாக இருக்கும் , எங்கே தூரம் கே- ஓ துருவத்தை சுட்டிக்காட்டுங்கள். பின்னர் (5.13) மீண்டும் எழுதப்படுகிறது

என்பதை மனதில் கொண்டு அச்சு பற்றி உடலின் மந்தநிலையின் தருணம் zதுருவத்தின் வழியாக செல்கிறது உடன், கடைசி வெளிப்பாடு என மீண்டும் எழுதலாம்

, (5.17)

உடலின் ஒரு விமானம்-இணையான இயக்கத்துடன், இயக்க ஆற்றல் என்பது வெகுஜன மையத்துடன் கூடிய மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாக மற்றும் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக ஒரு அச்சைச் சுற்றி சுழற்சியில் இருந்து இயக்க ஆற்றல் ஆகும். இயக்கம்.

5. 4. இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் பற்றிய தேற்றம்

5. 4. 1. ஒரு புள்ளியின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றம்

வேலைக்கும் வேக மாற்றத்திற்கும் உள்ள தொடர்பைக் கண்டறியவும். ஒரு பொருள் நிறை கொண்ட புள்ளியாக இருக்கட்டும் மீஅச்சில் நகர்கிறது ஓஒரு சக்தியின் செயல்பாட்டின் கீழ், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுருக்கப்பட்ட அல்லது unclenched நீரூற்று, தோற்றத்தில் நிலையான, - ஒரு புள்ளி பற்றி(படம் 5.10). ஒரு புள்ளியின் இயக்கத்தின் சமன்பாடு வடிவம் கொண்டது

இந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் , மற்றும், என்று கொடுக்கப்பட்டால் பெருக்கவும் , நாங்கள் பெறுகிறோம்

. (5.19)

இந்த சமத்துவத்தின் வலது பக்கத்தில், நாங்கள் மாற்றுகிறோம் Vxமூலம் மற்றும் பெருக்கவும் dtவலது மற்றும் இடது பாகங்கள். பிறகு

. (5.20)

இந்த வடிவத்தில், சமத்துவம் மிகவும் தெளிவான பொருளைக் கொண்டுள்ளது: புள்ளி மாற்றப்படும் போது dx, சக்தி வேலை செய்கிறது , இதன் விளைவாக மதிப்பு மாறுகிறது புள்ளி இயக்க ஆற்றல்ஒரு புள்ளியின் இயக்கம் மற்றும், குறிப்பாக, அதன் வேகத்தின் மாடுலஸ். புள்ளியில் உள்ள நிலையில் இருந்து இடம்பெயர்ந்து, அதன் வேகம் ல் இருந்து மாறினால், ஒருங்கிணைத்தால் (5.20), நம்மிடம் உள்ளது

. (5.21)

என்று கொடுக்கப்பட்டது , நாங்கள் இறுதியாக கண்டுபிடிக்கிறோம்

. (5.22)

எந்த ஒரு இயக்கத்தின் போதும் ஒரு பொருள் புள்ளியின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் அதே இயக்கத்தில் உள்ள புள்ளியில் செயல்படும் சக்தியின் செயல்பாட்டிற்கு சமம்.

முந்தைய அனைத்து நடைமுறைகளையும் செய்து, நாம் பெறுகிறோம்

,

புள்ளி நகரும் வில் இங்கே உள்ளது (படம் 5.11).

5. 4. 2. அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் குறித்த தேற்றம்

கணினியின் புள்ளிகள் வெகுஜனமாக நகரட்டும், அவற்றின் ஆரம் வெக்டார்ஸ் இன்டர்ஷியல் ஃப்ரேம் ஆஃப் ரெஃபரன்ஸில் ஒரு அதிகரிப்பு கிடைக்கும். இந்த வழக்கில் இயக்க ஆற்றல் எவ்வாறு மாறிவிட்டது என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் டிஅமைப்புகள்.

(5.11) படி, அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல்

.

அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் வேறுபாட்டைக் கணக்கிட்டு அதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம்

இங்கே

அதைக் கணக்கில் கொண்டு , புள்ளி a இன் முடுக்கம் எங்கே மற்றும் புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளின் விளைவாக, கடைசி சமத்துவத்தை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுகிறோம்

இதனால்,

. (5.23)

கடைசி சமத்துவம் வேறுபட்ட வடிவத்தில் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தை வெளிப்படுத்துகிறது: அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் வேறுபாடு அமைப்பின் அனைத்து சக்திகளின் அடிப்படை வேலைக்கு சமம்.

சிறப்பு வழக்கு. முற்றிலும் உறுதியான உடலுக்கு, அமைப்பின் அனைத்து உள் சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்:

.

இதன் விளைவாக, ஒரு திடமான உடலுக்கான இயக்க ஆற்றலில் (5.23) மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தை இவ்வாறு எழுதலாம்.

எந்தவொரு அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சியுடனும் ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் உடலில் செயல்படும் வெளிப்புற சக்திகளின் அடிப்படை வேலைக்கு சமம்.

(5.24) இரண்டு பகுதிகளும் இரண்டு நிலைகளுக்கு இடையில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டால் - ஆரம்ப மற்றும் இறுதி, இதில் முறையே, இயக்க ஆற்றல் மற்றும் , நாம் பெறுகிறோம்

. (5.25)

எடுத்துக்காட்டு 1. வட்டு நிறை மீ=5 கிலோமற்றும் ஆரம் ஒரு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் நிலையான விசையால் இயக்கப்படுகிறது ஏ(படம் 5.6). ஒரு வட்டு நழுவாமல் வலதுபுறம் தோராயமான மேற்பரப்பில் உருளும். வெகுஜன மையத்தின் வேகத்தை தீர்மானிக்கவும் உடன்தூரம் நகரும் தருணத்தில் சுருள், நெகிழ் உராய்வு குணகம், வட்டின் சுழல் ஆரம்

தீர்வு.வட்டு ஒரு விமானத்தில் நகர்கிறது. திடமான உடலுக்கான இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தை எழுதுவோம்

வட்டின் இயக்க ஆற்றலைக் கணக்கிடுவோம். ஆரம்ப தருணத்தில், வட்டு ஓய்வில் இருந்தது, அதாவது. . வட்டின் இறுதி நிலையில் இயக்க ஆற்றல்

கணினியின் எந்தப் புள்ளியையும் வெகுஜனத்துடன் கருத்தில் கொண்டால் , வேகம் கொண்டது , பின்னர் இந்த புள்ளி இருக்கும்

,

எங்கே மற்றும் - ஒரு புள்ளியில் செயல்படும் வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளின் அடிப்படை வேலை. கணினியின் ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும் அத்தகைய சமன்பாடுகளைத் தொகுத்து, காலத்தின் அடிப்படையில் அவற்றைச் சேர்ப்பது, நாம் பெறுகிறோம்

,

. (2)

சமத்துவமானது அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தை வேறுபட்ட வடிவத்தில் வெளிப்படுத்துகிறது.

இதன் விளைவாக வெளிப்படும் வெளிப்பாடு, பரிசீலனையில் உள்ள இயக்கம் நிகழ்ந்த காலத்தின் தொடக்க காலத்திற்குக் காரணமாக இருந்தால், தேற்றத்தின் வேறுபட்ட வடிவத்திற்கான இரண்டாவது உருவாக்கத்தை நாம் பெறலாம்: இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் நேர வழித்தோன்றல் தொகைக்கு சமம். அனைத்து வெளிப்புற () மற்றும் உள் () சக்திகளின் சக்திகள், அதாவது.

இயக்க ஆற்றலின் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் வேறுபட்ட வடிவங்கள் இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை தொகுக்கப் பயன்படும், ஆனால் இது மிகவும் அரிதாகவே செய்யப்படுகிறது, ஏனெனில் மிகவும் வசதியான முறைகள் உள்ளன.

இயக்க ஆற்றல் இருக்கும் சில ஆரம்ப நிலையிலிருந்து அமைப்பின் இடப்பெயர்ச்சியுடன் தொடர்புடைய வரம்புகளுக்குள் சமத்துவத்தின் இரு பகுதிகளையும் ஒருங்கிணைத்தல் (2) இயக்க ஆற்றலின் மதிப்பு சமமாக மாறும் நிலைக்கு , கொண்டிருக்கும்

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடு இறுதி வடிவத்தில் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தை வெளிப்படுத்துகிறது: அமைப்பின் சில இடப்பெயர்ச்சியின் போது அதன் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம், கணினியில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளின் இந்த இடப்பெயர்ச்சியின் பணியின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

முந்தைய கோட்பாடுகளைப் போலன்றி, சமன்பாடுகளில் உள்ள உள் சக்திகள் விலக்கப்படவில்லை. உண்மையில், புள்ளிகளுக்கும் அமைப்புக்கும் இடையிலான தொடர்பு சக்திகள் என்றால் (படம் 51 ஐப் பார்க்கவும்), பின்னர் . ஆனால் அதே நேரத்தில், புள்ளி , நோக்கி நகர முடியும், மற்றும் புள்ளி நோக்கி நகர முடியும். ஒவ்வொரு சக்திகளின் வேலையும் நேர்மறையாக இருக்கும், மேலும் வேலையின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருக்காது. ரோல்பேக் நிகழ்வு ஒரு உதாரணம். எறிபொருள் மற்றும் உருளும் பாகங்கள் இரண்டிலும் செயல்படும் உள் சக்திகள் (அழுத்த சக்திகள்) இங்கே நேர்மறையான வேலையைச் செய்கின்றன. பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத இந்த வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை, அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலை ஷாட்டின் தொடக்கத்தில் உள்ள மதிப்பிலிருந்து இறுதியில் மதிப்பிற்கு மாற்றுகிறது.

மற்றொரு உதாரணம்: ஒரு ஸ்பிரிங் மூலம் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள். புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மாறும்போது, ​​​​புள்ளிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் மீள் சக்திகள் வேலை செய்யும். ஆனால் கணினி முற்றிலும் உறுதியான உடல்களைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான இணைப்புகள் மாறாதவை, மீள் அல்ல, சிறந்தவை என்றால், உள் சக்திகளின் வேலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் அவை புறக்கணிக்கப்படலாம் மற்றும் கணக்கீட்டு வரைபடத்தில் காட்டப்படாது.

இரண்டு முக்கியமான சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

1) மாறாத அமைப்பு. மாறாதஅமைப்பின் இயக்கத்தின் போது உள் சக்திகளின் பயன்பாட்டின் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மாறாத ஒரு அமைப்பை நாங்கள் அழைப்போம். குறிப்பாக, அத்தகைய அமைப்பு முற்றிலும் உறுதியான உடல் அல்லது ஒரு நீட்டிக்க முடியாத நூல்.

படம்.51

இரண்டு புள்ளிகள் மற்றும் மாறாத அமைப்பு (படம். 51) விசைகள் மற்றும் () வேகம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் ஒருவருக்கொருவர் செயல்படட்டும். பின்னர் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு dtஇந்த புள்ளிகள் அடிப்படை இடப்பெயர்வுகள் மற்றும் , திசையன்கள் மற்றும் . ஆனால் பிரிவு மாறாமல் இருப்பதால், நன்கு அறியப்பட்ட இயக்கவியல் தேற்றத்தின்படி, திசையன்களின் கணிப்புகள் மற்றும் , மற்றும், இதன் விளைவாக, இடப்பெயர்வுகள் மற்றும் பிரிவின் திசை இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும், அதாவது. . பின்னர் சக்திகளின் அடிப்படை வேலை மற்றும் முழுமையான மதிப்பில் ஒரே மாதிரியாகவும், அடையாளத்தில் எதிரெதிராகவும் இருக்கும் மற்றும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். அமைப்பின் எந்த இடப்பெயர்ச்சிக்கும் இந்த முடிவு அனைத்து உள் சக்திகளுக்கும் செல்லுபடியாகும்.

எனவே நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் மாறாத அமைப்புக்கு, அனைத்து உள் சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியமாகும்மற்றும் சமன்பாடுகள் வடிவம் பெறுகின்றன

2) சிறந்த இணைப்புகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு. காலப்போக்கில் மாறாத கட்டுப்பாடுகள் விதிக்கப்படும் ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம். அமைப்பின் புள்ளிகளில் செயல்படும் அனைத்து வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளையும் நாங்கள் பிரிக்கிறோம் செயலில்மற்றும் பிணைப்பு எதிர்வினைகள்.பிறகு

,

நடிப்பதற்கான ஆரம்ப வேலை எங்கே k-வெளிப்புற மற்றும் உள் செயலில் உள்ள சக்திகளின் அமைப்பின் வது புள்ளி, a என்பது அதே புள்ளியில் சுமத்தப்பட்ட வெளிப்புற மற்றும் உள் பிணைப்புகளின் எதிர்வினைகளின் அடிப்படை வேலை ஆகும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் மாற்றம் வேலை மற்றும் செயலில் உள்ள சக்திகள் மற்றும் பிணைப்புகளின் எதிர்வினைகளைப் பொறுத்தது. இருப்பினும், அத்தகைய "சிறந்த" இயந்திர அமைப்புகளின் கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவது சாத்தியமாகும், இதில் பிணைப்புகளின் இருப்பு அதன் இயக்கத்தின் போது அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்தை பாதிக்காது. அத்தகைய இணைப்புகளுக்கு, வெளிப்படையாக, பின்வரும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்:

காலப்போக்கில் மாறாத பிணைப்புகளுக்கு, அமைப்பின் அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சியின் போது அனைத்து எதிர்வினைகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், அத்தகைய பிணைப்புகள் அழைக்கப்படுகின்றன. ஏற்றதாக.காலப்போக்கில் மாறாத இலட்சியக் கட்டுப்பாடுகள் மட்டுமே விதிக்கப்படும் ஒரு இயந்திர அமைப்புக்கு, நாம் வெளிப்படையாகவே இருப்போம்.

எனவே, அதன் எந்த இடப்பெயர்ச்சியின் போதும் காலப்போக்கில் மாறாத இலட்சிய பிணைப்புகளைக் கொண்ட அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம், வெளிப்புற மற்றும் உள் அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் இந்த இடப்பெயர்ச்சிக்கான வேலைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். செயலில் சக்திகள்.

இயந்திர அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது பழமைவாத(அதன் ஆற்றல், அது பாதுகாக்கப்பட்டது, மாறாது), ஆற்றல் ஒருங்கிணைந்தால்

அல்லது (3)

இது இயந்திர ஆற்றலின் பாதுகாப்பு விதி: ஒரு அமைப்பு சாத்தியமான புலத்தில் நகரும் போது, ​​அதன் இயந்திர ஆற்றல் (சாத்தியம் மற்றும் இயக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை) மாறாமல், எப்போதும் மாறாமல் இருக்கும்.

ஒரு இயந்திர அமைப்பு அதன் மீது செயல்படும் சக்திகள் சாத்தியமானதாக இருந்தால் பழமைவாதமாக இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, ஈர்ப்பு, மீள் சக்திகள். பழமைவாத இயந்திர அமைப்புகளில், ஆற்றல் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி, இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் சரியான தன்மையை ஒருவர் சரிபார்க்கலாம். அமைப்பு பழமைவாதமாக இருந்தால், நிபந்தனை (3) திருப்தி அடையவில்லை என்றால், இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை தொகுக்கும்போது பிழை ஏற்பட்டது.

வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடாமல், மற்றொரு வழியில் சமன்பாடுகளின் சரியான தன்மையை சரிபார்க்க ஆற்றல் ஒருங்கிணைப்பு பயன்படுத்தப்படலாம். இதைச் செய்ய, இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளின் எண் ஒருங்கிணைப்பை மேற்கொண்ட பிறகு, இரண்டு வெவ்வேறு தருணங்களுக்கு மொத்த இயந்திர ஆற்றலின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப மற்றும் இறுதி. மதிப்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு கணக்கீட்டு பிழைகளுடன் ஒப்பிடத்தக்கதாக மாறினால், இது பயன்படுத்தப்படும் சமன்பாடுகளின் சரியான தன்மையைக் குறிக்கும்.

அனைத்து முந்தைய கோட்பாடுகளும் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளிலிருந்து உள் சக்திகளை விலக்குவதை சாத்தியமாக்கியது, ஆனால் வெளிப்புறக் கட்டுப்பாடுகளின் முன்னர் அறியப்படாத எதிர்வினைகள் உட்பட அனைத்து வெளிப்புற சக்திகளும் சமன்பாடுகளில் பாதுகாக்கப்படுகின்றன. இயக்க ஆற்றலின் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் நடைமுறை மதிப்பு, காலப்போக்கில் மாறாத சிறந்த இணைப்புகளுடன், இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளிலிருந்து நம்மை விலக்க அனுமதிக்கும். அனைத்துபிணைப்புகளின் முன்னர் அறியப்படாத எதிர்வினைகள்.

இயந்திர அமைப்பு

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல்அதன் அனைத்து பொருள் புள்ளிகளின் இயக்க ஆற்றல்களின் எண்கணித தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது

ஒரு திடமான உடலின் இயக்க ஆற்றலின் கணக்கீடு

1. முன்னோக்கி இயக்கம்

அறியப்பட்டபடி, மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் விஷயத்தில், அதே நேரத்தில் உடலின் அனைத்து புள்ளிகளின் வேகங்களும் சமமாக இருக்கும், பின்னர் (83) என குறிப்பிடலாம்

. (84)

ஒரு உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தில், அதன் இயக்க ஆற்றல் வெகுஜனத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்கும் வெகுஜன மையத்தின் திசைவேகத்தின் சதுரத்திற்கும் சமமாக இருக்கும்.

2. ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கம்

பி சுழற்சி இயக்கத்தில், உடலின் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வேகம்

. (85)

மாற்று (85) இன் (83):

.

கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது (59), நாங்கள் பெறுகிறோம்

. (86)

சுழற்சி இயக்கத்தின் போது, ​​இயக்க ஆற்றல் சுழற்சியின் அச்சு மற்றும் கோண திசைவேகத்தின் சதுரத்தைப் பற்றிய உடலின் நிலைமத்தின் தருணத்தின் பாதி தயாரிப்புக்கு சமம்.

3 . தட்டையான இயக்கம்

விமான இயக்கமானது துருவத்தைச் சுற்றி சுழற்சியாகவும் (உதாரணமாக, வெகுஜன மையம்) மற்றும் துருவத்துடன் சேர்ந்து இயக்கமாகவும் குறிப்பிடப்படுகிறது.

. (87)

விமான இயக்கத்தில் உள்ள உடலின் இயக்க ஆற்றல், வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய வெகுஜன மற்றும் சுழற்சி இயக்கத்துடன் மொழிமாற்ற இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

தேற்றம்: ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் சில இடப்பெயர்ச்சிகளில் ஏற்படும் மாற்றம், அதே இடப்பெயர்ச்சியில் அமைப்பின் அனைத்து உள் மற்றும் வெளிப்புற சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

. (88)

கருத்துக்கள்:

1. கணினியின் இயக்க ஆற்றலின் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பு, அமைப்பின் உந்தம் மற்றும் கோண உந்தத்திற்கு மாறாக, ஒரு அளவிடல் அளவு. இதில்:

கே=0 சுழற்சி மற்றும் ஓய்வு போது;

கே ஓ=0 மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம் அல்லது ஓய்வு;

டி

எனவே, உந்தம் மற்றும் கோண உந்தத்தின் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்திற்கு மாறாக, இந்த தேற்றம் எந்த வகையான இயக்கத்தையும் ஆய்வு செய்வதற்கு ஏற்றது. டிநிலையான அமைப்புக்கு மட்டுமே =0.

2. குறிப்பிடப்பட்ட தேற்றங்களைப் போலன்றி, இந்த தேற்றம் அமைப்பின் உள் சக்திகளின் செயல்பாட்டை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது.

வேலை கணக்கீட்டின் சில வழக்குகள்

1. சக்தியின் தருணத்தின் வேலைஎம் Zஅச்சுடன் தொடர்புடையது கணத்தின் தயாரிப்பு மற்றும் சுழற்சியின் கோணத்திற்கு சமம்  அச்சைப் பற்றிய உடல்கள்

. (89)

2. உள் சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகைமுற்றிலும் உறுதியான உடல் (சிதைக்க முடியாதது) எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

3. உருளும் உராய்வு தருணத்தின் வேலை
.

,

எங்கே  - உருட்டல் உராய்வின் குணகம்;

ஆர்உருளையின் ஆரம் ஆகும்;

கள்பரிதியின் நீளம், மேற்பரப்பில் C வெகுஜன மையத்தால் பயணிக்கும் பாதையின் பகுதிக்கு சமம்;


- இயக்கத்தின் செயல்பாட்டில் சிலிண்டரின் அச்சுகளின் சுழற்சியின் கோணம்;

என்- சாதாரண மேற்பரப்பு எதிர்வினை;

பி- ஈர்ப்பு;

எஃப் trசறுக்கும் உராய்வு விசை ஆகும்.

ஒரு கடினமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு, சுழற்சி மற்றும் விமான இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்

1. மொழிபெயர்ப்பு இயக்கம்

மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தில், உடலின் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே பாதையில் நகர்கின்றன மற்றும் அதே நேரத்தில் ஒரே முடுக்கம் இருக்கும். பின்னர் வெகுஜன தேற்றத்தின் மையத்தின் இயக்கம் (67) இயக்கத்தை விவரிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த சமன்பாட்டை ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளில் நாங்கள் திட்டமிடுகிறோம்

சிஸ்டம் (90) என்பது ஒரு திடமான உடலின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்திற்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு ஆகும்.

2. சுழற்சி இயக்கம்

பி ஒரு திடமான உடல் சக்திகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு அச்சில் சுழலட்டும். ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தின் மாறும் பண்பு இயக்கத் தருணம் ஆகும் கே z, மற்றும் சக்தியின் சுழற்சி நடவடிக்கையின் சிறப்பியல்பு என்பது அச்சைப் பற்றிய சக்தியின் தருணம் ஆகும். எனவே, ஒரு நிலையான அச்சுடன் தொடர்புடைய திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்தை விவரிக்க, கோண உந்தத்தில் (81) மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

. (91)

சுழலும் போது
, பிறகு

,

என்று கொடுக்கப்பட்டது நான் z= const, இதன் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்

. (92)

சமன்பாடு (92) என்பது ஒரு நிலையான அச்சைச் சுற்றி ஒரு திடமான உடலின் சுழற்சி இயக்கத்திற்கான வேறுபட்ட சமன்பாடு ஆகும்.

கோணம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது  எந்த நேரத்திலும் சுழலும் உடலின் நிலையை தீர்மானிக்கும்.

3. தட்டையான இயக்கம்

எந்த நேரத்திலும் விமான இயக்கத்தை உருவாக்கும் உடலின் நிலை, துருவத்தின் நிலை மற்றும் துருவத்துடன் தொடர்புடைய உடலின் சுழற்சியின் கோணத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நாம் உடலின் வெகுஜன மையத்தை ஒரு துருவமாக எடுத்துக் கொண்டால், அதன் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை வெகுஜன மையத்தின் இயக்கத்தின் தேற்றத்திலிருந்து காணலாம் (67), மற்றும் மையத்தைப் பற்றிய சுழற்சி இயக்கம் சமன்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும். (92), இது வெகுஜன மையத்தின் வழியாக செல்லும் அச்சைப் பற்றிய அமைப்பின் இயக்கத்திற்கும் செல்லுபடியாகும். பின்னர் ஒரு திடமான உடலின் விமான இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன

ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றல் அதன் அனைத்து புள்ளிகளின் இயக்க ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும்:

இந்த சமத்துவத்தின் ஒவ்வொரு பகுதியையும் நேரத்தைப் பொறுத்து வேறுபடுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்

இயக்கவியலின் அடிப்படை விதியைப் பயன்படுத்துதல் செய்ய- அமைப்பின் புள்ளி m k 2i k= Fj., நாம் சமத்துவத்தை அடைகிறோம்

விசை F இன் ஸ்கேலர் தயாரிப்பு மற்றும் அதன் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் வேகம் v என்று அழைக்கப்படுகிறது சக்தி சக்திமற்றும் குறிக்கவும் ஆர்:

இந்தப் புதிய குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் வடிவத்தில் (11.6) குறிப்பிடுகிறோம்:

இதன் விளைவாக சமத்துவமானது இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் வேறுபட்ட வடிவத்தை வெளிப்படுத்துகிறது: ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் மாற்ற விகிதம், கணினியில் செயல்படும் அனைத்து செமீ சக்திகளின் கூட்டுத்தொகை j க்கு சமம்.

வழித்தோன்றலைக் குறிக்கும் f(8.5) பின்னம் வடிவில் -- மற்றும் செய்வது

பின்னர் மாறிகள் பிரித்தல், நாம் பெறுகிறோம்:

எங்கே dT-இயக்க ஆற்றல் வேறுபாடு, அதாவது. ஒரு எண்ணற்ற கால இடைவெளியில் அதன் மாற்றம் dr, dr k = k dt -அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சி செய்ய -அமைப்பின் வது புள்ளி, அதாவது. நேரத்தில் இயக்கம் dt

விசை F மற்றும் அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சியின் அளவிடல் தயாரிப்பு டாக்டர்அதன் பயன்பாட்டின் புள்ளிகள் அழைக்கப்படுகின்றன ஆரம்ப வேலைபடைகள் மற்றும் பிரதிநிதித்துவம் dA:

அளவிடல் உற்பத்தியின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, ஒரு சக்தியின் அடிப்படை வேலையை வடிவத்திலும் குறிப்பிடலாம்

இங்கே ds = dr-விசையின் பயன்பாட்டின் புள்ளியின் பாதையின் வளைவின் நீளம், அதன் அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சி c / g உடன் தொடர்புடையது; A -விசை திசையன் F மற்றும் அடிப்படை இடப்பெயர்ச்சி திசையன் c/r ஆகியவற்றின் திசைகளுக்கு இடையே உள்ள கோணம்; F„ F y , F,- கார்ட்டீசியன் அச்சுகளில் விசை திசையன் F இன் கணிப்புகள்; dx, dy, dzஅடிப்படை இடப்பெயர்ச்சி திசையன் s/r இன் கார்ட்டீசியன் அச்சுகள் மீதான கணிப்புகள்.

குறியீட்டை (11.9) கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், சமத்துவம் (11.8) பின்வரும் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம்:

அந்த. அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலின் வேறுபாடு அமைப்பில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளின் அடிப்படை வேலைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.(11.7) போன்ற இந்த சமத்துவமானது, இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் வேறுபட்ட வடிவத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, ஆனால் (11.7) இலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது வழித்தோன்றல்கள் அல்ல, ஆனால் எண்ணற்ற அதிகரிப்புகள் - வேறுபாடுகள்.

சமத்துவம் (11.12) என்ற கால-படி-கால ஒருங்கிணைப்பைச் செய்து, நாங்கள் பெறுகிறோம்

ஒருங்கிணைப்பின் வரம்புகள் எங்கே பயன்படுத்தப்படுகின்றன: 7 0 - இந்த நேரத்தில் கணினியின் இயக்க ஆற்றல்? 0; 7) - இந்த நேரத்தில் கணினியின் இயக்க ஆற்றல் t x

காலப்போக்கில் திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகள் அல்லது A(F):

குறிப்பு 1. வேலையைக் கணக்கிட, பாதையின் வில் அல்லாத அளவுருவைப் பயன்படுத்துவது சில நேரங்களில் மிகவும் வசதியானது. செல்வி),மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு M(x(t), y(/), z(f)). இந்த வழக்கில், ஆரம்ப வேலைக்கு, பிரதிநிதித்துவத்தை (11.11) எடுத்துக்கொள்வது இயற்கையானது, மேலும் வடிவத்தில் வளைவு ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது:

வரையறுக்கப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சிக்கான வேலையின் பதவியை (11.14) கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், சமத்துவம் (11.13) வடிவத்தை எடுக்கும்

மற்றும் ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் குறித்த தேற்றத்தின் இறுதி வடிவத்தைக் குறிக்கிறது.

தேற்றம் 3. ஒரு இயந்திர அமைப்பின் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம் ஆரம்ப நிலையில் இருந்து இறுதி நிலைக்கு நகரும் போது இந்த இயக்கத்தின் போது அமைப்பின் புள்ளிகளில் செயல்படும் அனைத்து சக்திகளின் வேலைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.

கருத்து 2. சமத்துவத்தின் வலது பக்கம் (11.16) வேலைகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது அனைத்து சக்திகளும்கணினியில் செயல்படுவது, வெளிப்புற மற்றும் உள். ஆயினும்கூட, அத்தகைய இயந்திர அமைப்புகள் உள்ளன, அதற்காக அனைத்து உள் சக்திகளின் மொத்த வேலை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். ஈகோ என்று அழைக்கப்படுகிறது மாறாத அமைப்புகள், தொடர்பு கொள்ளும் பொருள் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் மாறாது. எடுத்துக்காட்டாக, உராய்வு இல்லாத கீல்கள் அல்லது நெகிழ்வான நீட்டிக்க முடியாத நூல்களால் இணைக்கப்பட்ட திடமான உடல்களின் அமைப்பு. அத்தகைய அமைப்புகளுக்கு, சமத்துவத்தில் (11.16) வெளிப்புற சக்திகளின் வேலையை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது போதுமானது, அதாவது. தேற்றம் (11.16) வடிவம் பெறுகிறது: