செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையை அமைக்கட்டும் y I.முனைகளில் எச். 0 < х 1 < ... < х п . அங்கீகாரம் h i \u003d x i - x i. -1 , நான்.= 1, 2, ... , பி.

Spline.- குறிப்பிட்ட புள்ளிகளால் கடந்து செல்லும் மென்மையான வளைவு ( எக்ஸ் I., y I.), நான் \u003d.0, 1, ... , பி. இடைக்கணிப்பு splines. ஒவ்வொரு பிரிவிலும் [ எக்ஸ் I. -1 , எக்ஸ் I.] பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூன்றாவது பட்டம் மிகவும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் பல்லுறுப்புக்கோல்கள், குறைவாக அடிக்கடி - இரண்டாவது அல்லது நான்காவது. அதே நேரத்தில், இடைக்கணிப்பு முனைகளில் உள்ள டெரிவேடிவின் தொடர்ச்சியின் நிலைமைகள் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணகங்களைத் தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கன spines interpolationஒவ்வொரு பிரிவிலும் ஒரு உள்ளூர் இடைக்காலம் [ எக்ஸ் I. -1 , எக்ஸ் I.], நான் \u003d.1, 2, ... , பிஒரு கன வளைவு பயன்படுத்தப்படும் என்று ஒரு கன வளைவு பயன்படுத்தப்படும், அதாவது, செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சி மற்றும் nodal புள்ளிகளில் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாவது derivatives திருப்தி. கியூபிக் செயல்பாட்டின் பயன்பாடு பின்வரும் கருத்துகளால் ஏற்படுகிறது. இடைக்கணிப்பு வளைவு புள்ளிகளில் இணைக்கப்பட்ட ஒரு மீள் வரிக்கு ஒத்ததாக இருப்பதாக நாங்கள் கருதினால் ( எக்ஸ் I., y I.), பின்னர் பொருட்களின் எதிர்ப்பின் போக்கில் இருந்து இந்த வளைவு ஒரு தீர்வாக வரையறுக்கப்படுகிறது என்று அறியப்படுகிறது வகையீட்டு சமன்பாடு எஃப் (Iv) ( எக்ஸ்.) \u003d 0 பிரிவில் [ எக்ஸ் I. -1 , எக்ஸ் I.] (எளிமை, நாம் உடல் பரிமாணங்களை தொடர்பான சிக்கல்களை கருத்தில் கொள்ளவில்லை). அத்தகைய சமன்பாட்டின் பொது தீர்வு தன்னிச்சையான குணகங்களுடன் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, இது பதிவு செய்ய வசதியாக இருக்கும்
கள் I.(எக்ஸ்.) = ஒரு I. + பி I.(எச். - எக்ஸ் I. -1) + நான்(எக்ஸ். - எக்ஸ் I. -1) 2 + டி I.(எக்ஸ். - எக்ஸ் I. -1) 3 ,
எக்ஸ் I. -1 £. எச். £ எக்ஸ் I., நான் \u003d.1, 2, ... , பி.(4.32)

செயல்பாடு குணகம் கள் I.(எக்ஸ்.) செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியான நிலைமைகளிலும், அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாவது டெரிவேடிவ்களிலும் உள்ள உள் முனைகளில் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளன எக்ஸ் I., நான்.= 1, 2,..., ப 1.

சூத்திரங்கள் (4.32) எச். = எக்ஸ் I. -1 கிடைக்கும்.

கள் I.(x i- 1) = y I. -1 \u003d ஒரு I., நான் \u003d. 1, 2,..., பி,(4.33)

மற்றும் ஐந்து எச். = எக்ஸ் I.

கள் I.(எக்ஸ் I.) = ஒரு I. + b i h i. + நான் 2 + d i i i. 3 ,(4.34)

நான்.= 1, 2,..., என்.

இடைக்கணிப்பு செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியின் நிலைமைகள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன கள் I.(எக்ஸ் I.) = கள் I. -1 (எக்ஸ் I.), நான்.= 1, 2, ... , என் - 1 மற்றும் நிலைமைகள் (4.33) மற்றும் (4.34) இருந்து அவர்கள் பூர்த்தி செய்யப்படுவதைப் பின்தொடர்கிறார்கள்.

Derivatives கண்டுபிடிக்க கள் I.(எக்ஸ்.):

S "I.(எக்ஸ்.) = B i +.2நான்(எச். - எக்ஸ் I. -1) + 3டி(எச். – எக்ஸ் I. -1) 2 ,

S "I.(எக்ஸ்.) = 2சி +.6டி I.(எக்ஸ் - எக்ஸ் I. -1).

ஐந்து எக்ஸ். = எக்ஸ் I. -1, வேண்டும் S "I.(எக்ஸ் I. -1) = பி I., S " (எக்ஸ் I. -1) = 2நான், பிறகு எப்போது எச். = எக்ஸ் I. பெறவும்

S "I.(எக்ஸ் I.) = பி I.+ 2நான்+ 3dIH I. 2 , S " (எக்ஸ் I.) = 2நான் + உடன்.6d i i i..

பங்குகள் தொடர்ச்சியின் விதிமுறைகள் சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும்

S "I.(எக்ஸ் I.) = S "I. +1 (எக்ஸ் I.) Þ பி I.+ 2நான்+ 3dIH I. 2 = பி I. +1 ,

நான். \u003d எல், 2, ..., பி - 1. (4.35)

S "I. (எக்ஸ் I.) = S "I. +1 (எக்ஸ் I.) Þ 2. நான் + உடன்.6d i i i.= 2சி I. +1 ,

நான். \u003d எல், 2, ..., என்- 1. (4.36)

எங்களுக்கு 4 என் - வரையறை 2 சமன்பாடுகள் 4. என் தெரியவில்லை. இரண்டு சமன்பாடுகளை பெற, கூடுதல் விளிம்புகள் நிலைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, இறுதி புள்ளிகளில் இடைக்கணிப்பு வளைவின் பூஜ்ஜிய வளைவு தேவை, I.E. சமத்துவம் பூஜ்ஜியமானது பிரிவின் முனைகளில் இரண்டாவது வகைப்பாடு [ ஆனாலும், பி] ஆனாலும் = எச். 0 , பி= எக்ஸ் என்:

S " 1 (எக்ஸ். 0) = 2சி 1 \u003d 0 þ இருந்து 1 = 0,

எஸ் "என்(எக்ஸ் என்) = 2n உடன் + 6d n h n = 0 Þ n உடன் + 3d n h n = 0. (4.37)

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (4.33) - (4.37) Spline குணகங்களை கணக்கிடுவதற்கு மறுசீரமைப்பு மற்றும் மீண்டும் பெறலாம்.

நிபந்தனை (4.33) நாம் குணகங்களை கணக்கிடுவதற்கு வெளிப்படையான சூத்திரங்கள் உள்ளன ஒரு I.:

ஒரு I. = y I. -1 , நான் \u003d.1,..., என். (4.38)

எக்ஸ்பிரஸ் டி I.வழியாக சி I.(4.36), (4.37) உடன்:

; நான். = 1, 2,...,என்; .

வைத்து n உடன் +1 \u003d 0, பின்னர் டி I.நாம் ஒரு சூத்திரம் கிடைக்கும்:

, நான். = 1, 2,...,என். (4.39)

மாற்றங்களை மாற்றுதல் ஒரு I. மற்றும் டி I. சமத்துவம் (4.34):

, நான்.= 1, 2,..., என்.

மற்றும் எக்ஸ்பிரஸ் பி I., மூலம் நான்:

, நான்.= 1, 2,..., என். (4.40)

சமன்பாடுகள் (4.35) குணகம் தவிர தவிர பி I.மற்றும் டி I.(4.39) மற்றும் (4.40) உடன்:

நான்.= 1, 2,..., என் -1.

இங்கிருந்து நாம் நிர்ணயிக்க ஒரு சமன்பாடுகளை ஒரு முறை பெறுகிறோம் நான்:

சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (4.41) என மாற்றப்படலாம்

இங்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது

, நான். =1, 2,..., என்- 1.

தரவரிசையின் முறையால் சமன்பாடுகள் (4.42) அமைப்பை தீர்ப்பது. முதல் சமன்பாடு எக்ஸ்பிரஸ் இருந்து இருந்து 2 மூலம் இருந்து 3:

சி 2 \u003d ஒரு 2 சி 3 + பி 2, (4.43)

இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்று (4.43) (4.42) (4.42):

எச். 2 (2 சி 3 + பி 2) + 2 ( எச். 2 + எச். 3)சி 3 + எச். 3 சி 4 = ஜி. 2 ,

மற்றும் எக்ஸ்பிரஸ் இருந்து 3 மூலம் இருந்து 4:

இருந்து 3 \u003d ஒரு 3. இருந்து 4 + B 3, (4.44)

என்று அனுமானித்து நான் -1 \u003d ஏ. நான். -1 சி I. + பி நான். -1 இஸ் நான்.-Ho சமன்பாடு (4.42) நாம் பெறுகிறோம்

சி I. \u003d ஏ நான் சி. +1 + பி. நான்.

, நான். = 3,..., என்- 1, ஏ என் \u003d 0, (4.45) c n +1 \u003d 0,

சி I. \u003d ஏ நான் சி. +1 + பி. நான்., நான்.= என், என் -1,..., 2, (4.48)

சி 1 = 0.

3. குணகங்களின் கணக்கீடு ஒரு I., பி I., டி I.:

ஒரு I. = y I. -1 ,

நான்.= 1, 2,..., என்.

4. splice பயன்படுத்தி செயல்பாடு மதிப்பு கணக்கிட. இதை செய்ய, ஒரு மதிப்பு கண்டுபிடிக்க. நான்.மாறி இந்த மதிப்பு எச்.பிரிவிற்கு சொந்தமானது [ எக்ஸ் I. -1 , எக்ஸ் I.] மற்றும் கணக்கிட

கள் I.(எக்ஸ்.) = ஒரு I. + பி I.(எச். - எக்ஸ் I. -1) + நான்(எக்ஸ். - எக்ஸ் I. -1) 2 + டி I.(எக்ஸ். - எக்ஸ் I. -1) 3 . (4.50)

Lagrange, நியூட்டன் மற்றும் ஸ்டிர்லிங் ஆகியவற்றின் இடைக்கணிப்பு சூத்திரங்கள். ஏ, பி] கணிப்பீட்டின் செயல்பாட்டில் பிழைகள் குவிப்பு காரணமாக இது மோசமான தோராயமாக வழிவகுக்கிறது. கூடுதலாக, இடைக்கணிப்பு செயல்முறை வேறுபாடு காரணமாக, முனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு அவசியம் துல்லியத்தின் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. பிழைகள் குறைக்க, முழு பிரிவில் [ ஏ, பி] பகுதி பகுதிகள் பகுதி பிரிவுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றிலும் தோராயமாக குறைந்த அளவிலான பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்படுகின்றன. அது அழைக்கபடுகிறது piecewise Polynomial interpolation..

அனைத்து பிரிவுகளையும் இடைக்கணிப்பதற்கான வழிகளில் ஒன்று [ ஏ, பி] ஒரு இடைத்தரவு spines..

Spline. இது ஆதரவு மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு துண்டு பல்லுறுப்புக்கோரியல் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது [ ஏ, பி] இந்த பிரிவில் சில தொடர்ச்சியான பங்குகள் கொண்டவை. கணக்கீட்டு செயல்முறையின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் ஸ்திரத்தன்மையில் வழக்கமான இடைக்கணிப்பு முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது இடைக்கணிப்பு பிளவுகளின் நன்மைகள்.

நடைமுறையில் மிகவும் பொதுவான வழக்குகளில் ஒன்றை கவனியுங்கள் - இடைக்கால செயல்பாடு கனசதரி.
பிரிவில் [ ஏ, பி] தொடர்ச்சியான செயல்பாடு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. பிரிவின் பிளவுகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

மற்றும் குறிக்கவும் .

இந்த அம்சத்துடன் தொடர்புடைய spline, இடைக்கணிப்பு முனைகள் (6) பின்வரும் நிபந்தனைகளை திருப்தி செய்யும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும்:

1) ஒவ்வொரு பிரிவிலும், செயல்பாடு ஒரு கியூபிக் பல்லுறுப்புக்கோவை;

2) செயல்பாடு, அதே போல் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பங்குகள் பிரிவில் தொடர்ச்சியானது [ ஏ, பி] ;

மூன்றாவது நிலை அழைக்கப்படுகிறது இடைக்கணிப்பு நிலை. நிலைமைகளால் வரையறுக்கப்பட்ட spiline 1) - 3) என்று அழைக்கப்படுகிறது இடைக்கணிப்பு கன சதுரம்.

ஒரு கன சதுரத்தை உருவாக்கும் முறையை கவனியுங்கள்.

பிரிவுகளில் ஒவ்வொன்றிலும், மூன்றாம் பட்டம் பல்லுறுப்புக்கோவையின் வடிவில் ஒரு ஸ்பைலின் செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம்:

(7)

எங்கே இரண்டாவது குணகம்.

வேறுபடுத்தி (7) மூன்று முறை எச்.:

எங்கே பின்வருமாறு

இடைக்கணிப்பு நிலை 3) நாம் பெறுகிறோம்:

செயல்பாடு பாய்கிறது தொடர்ச்சியான நிலைமைகளில் இருந்து.

ரஷியன் கூட்டமைப்பின் கல்வி மற்றும் அறிவியல் அமைச்சு

பெடரல் மாநில வரவுசெலவுத்துறை கல்வி நிறுவனம் அதிக தொழில்முறை கல்வி

"டான் மாநில பல்கலைக்கழகம்"

துறை " மென்பொருள் கணினி பொறியியல் I. தானியங்கி அமைப்புகள்»" தொலை மற்றும் போன்ற "

சிறப்பு: கணித வழங்கல் மற்றும் தகவல் அமைப்புகளின் நிர்வாகம்

நிச்சயமாக வேலை

ஒழுக்கம் கீழ் "கணக்கீடு முறைகள்"

தலைப்பில்: "spline interpolation"

மேலாளர்:

மெட்வெடேவ் தத்யானா அலெக்ஸண்ட்ரோவ்னா

Rostov-on-don.

பணி

நிச்சயமாக "கணக்கீடுகள் முறைகள் முறைகள்"

மாணவர்: WPBM21 இன் Moeseenko அலெக்ஸாண்டர் குழு

தலைப்பு: "spline interpolation"

"__" _______ 201_ பாதுகாப்பு காலக்கெடு

மூல தரவு பகுதிதாள்: கணக்கீடு முறைகள் மீது சுருக்க விரிவுரைகள், ru.wikipedia.org, kn. உயர் கணிதம் மீது பட்டறை B.V.

முக்கிய பகுதி பிரிவுகள்: 1 கண்ணோட்டம், 2 இடைக்கணிப்பு சூத்திரம், 3 கன interpolation algorithm, 4 மென்பொருள் வடிவமைப்பு, 5 மென்பொருள் முடிவு.

அதிகாரி: / மெட்வெடேவா TA /

கட்டுரை

இந்த அறிக்கையில்: பக்கங்கள் -19, வரைபடங்கள் -3, ஆதாரங்கள் -3, தொகுதி வரைபடம் -1.

முக்கிய வார்த்தைகள்: இடைக்கணிப்பு, spline, mathcad அமைப்பு, கன interpolation splines.

கியூபிக் பிளவுகளின் இடைக்கணிப்பு முறை விவரமாக கருதப்படுகிறது. பொருத்தமான மென்பொருள் தொகுதி வழங்கப்படுகிறது. மென்பொருளின் தொகுதி விளக்கப்படம் விளக்கப்படம். பல உதாரணங்கள் கருதப்படுகின்றன.

அறிமுகம்

1. கோட்பாட்டு கண்ணோட்டம்

2. interpolation.

ஒரு இருபடி spline கொண்டு 2.1 இடைக்கணிப்பு

2.2 கியூபிக் பிளவுகளுடன் இடைக்கணிப்பு

2.3 பணி அமைத்தல்

3. ஒரு கன சதுரம் கொண்ட interpolation அல்காரிதம்

4. மென்பொருள் வடிவமைப்பு

5. மென்பொருள் விளைவு

5.1 உதாரணங்களின் விளக்கம்

5.2 சோதனை முடிவு

5.3 உதாரணம் 1.

5.4 உதாரணம் சரிபார்க்கவும் 2.

5.5 சரிபார்க்கவும் உதாரணம் 3.

முடிவுரை

நூலகம்

அறிமுகம்

செயல்பாடுகளை தோராயமாக ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் தோராயமான மாற்றீடு ஆகும். எஃப்(எக்ஸ்.) சில செயல்பாடு j ( எக்ஸ்.) எனவே செயல்பாடு j ( எக்ஸ்.) OT. எஃப்(எக்ஸ்.) குறிப்பிட்ட பகுதி மிகச் சிறியது. செயல்பாடு j ( எச்.) இது தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது. செயல்பாடுகளை தோராயமாக ஒரு வழக்கமான பணி இடைக்கணிப்பு பிரச்சனை. செயல்பாடுகளை interpolation தேவை முக்கியமாக இரண்டு காரணங்களுடன் தொடர்புடைய:

1. செயல்பாடு எஃப்(எக்ஸ்.) ஒரு சிக்கலான பகுப்பாய்வு விளக்கம் உள்ளது, பயன்படுத்தப்படும் போது சில சிரமங்களை ஏற்படுத்தும் (உதாரணமாக, எஃப்(எக்ஸ்.இது ஒரு சிறப்பு ஒற்றுமை: காமா செயல்பாடு, நீள்வட்ட செயல்பாடு, முதலியன).

2. செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்வு விளக்கம் எஃப்(எக்ஸ்.) தெரியாத, a.e. எஃப்(எக்ஸ்.) அட்டவணைகள் அமைக்கவும். இது ஒரு பகுப்பாய்வு விளக்கம் வேண்டும், இது தோராயமாக உள்ளது எஃப்(எக்ஸ்.) (எடுத்துக்காட்டாக, மதிப்புகள் கணக்கிட எஃப்(எக்ஸ்.) தன்னிச்சையான புள்ளிகளில், ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பங்குகள் வரையறைகள் எஃப்(எக்ஸ்.) முதலியன).

1. கோட்பாட்டு கண்ணோட்டம்

Interpolation - அறியப்பட்ட மதிப்புகள் இருக்கும் தனித்துவமான தொகுப்பு படி மதிப்பின் இடைநிலை மதிப்புகளை கண்டுபிடிப்பதற்காக கணிதம் முறையை கணக்கிடுதல். விஞ்ஞான மற்றும் பொறியியல் கணக்கீடுகளுடன் பணிகளைத் தீர்க்கும் போது, \u200b\u200bசீரற்ற மாதிரியால் அனுபவித்த மதிப்புகளின் தொகுப்புகளுடன் செயல்படுவது அவசியம். ஒரு விதிமுறையாக, இந்த அமைப்பின் அடிப்படையில், மற்ற பெறப்பட்ட மதிப்புகள் அதிக துல்லியத்துடன் வீழ்ச்சியடையக்கூடிய ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்குவது அவசியம். இந்த பணி செயல்பாடுகளை தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது. இடைக்கணிப்பு என்பது ஒரு வகையான செயல்பாடுகளை தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது, இதில் கட்டப்பட்ட செயல்பாடு வளைவு கிடைக்கும் தரவு புள்ளிகளால் சரியாக செல்கிறது.

Spline - செயல்பாடு, இது வரையறுக்கப்பட்ட பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இவை ஒவ்வொன்றிலும் Spline சில இயற்கணித பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் இணைந்திருக்கும். பயன்படுத்தப்படும் பல்லுறுப்புக்கோவிலிருந்து அதிகபட்ச அளவு ஸ்பிளின் அளவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பிளவுகளின் அளவிற்கும், அதன் விளைவாக மென்மையாக்கமும் வித்தியாசம் ஒரு ஸ்பிளின் குறைபாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு சிக்கலான கட்டமைப்பைக் கொண்ட அளவுருக்களுக்கு இடையில் உள்ள சோதனைகளின் சார்புகளை செயலாக்க சிக்கல்களைத் தீர்த்து வைக்கலாம்.

கியூபிக் பிளவுகள் பரந்த நடைமுறை பயன்பாடு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கியூபிக் பிளவுகளின் கோட்பாட்டின் முக்கிய யோசனைகள், மீள் பொருள் (மெக்கானிக்கல் பிளவின்கள்) இருந்து கணித ரீதியாக விவரித்துள்ள நெகிழ்வான அடுக்குகளுக்கான முயற்சிகள் விளைவாக உருவாக்கப்பட்டன (மெக்கானிக்கல் பிளவின்கள்), வரையப்பட்ட புள்ளிகளில் ஒரு மென்மையான வளைவுக்கான தேவையில்லை. இது மீள் பொருள் இருந்து ரேக், சில புள்ளிகள் இணைக்கப்பட்ட மற்றும் சமநிலை நிலையில் உள்ளது என்று அறியப்படுகிறது, அதன் ஆற்றல் குறைவாக இருக்கும் வடிவத்தை எடுக்கிறது என்று அறியப்படுகிறது. இந்த அடிப்படை சொத்து செயலாக்கத் தகவலுக்கான நடைமுறை பணிகளைத் தீர்க்கும் போது பிளவுகளை திறம்பட பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது.

2. interpolation.

ஒரு இருபடி spline கொண்டு 2.1 இடைக்கணிப்பு

எனவே, ஒவ்வொரு பகுதி இடம்பெயர்ந்த பிரிவிலும், படிவத்தின் ஒரு செயல்பாட்டை நாங்கள் உருவாக்குவோம்:

பின்வரும் நிபந்தனைகளிலிருந்து Spline குணகம் ஒத்துழைப்படுத்தும்:

a) lagrange நிலைமைகள்

b) நோடால் புள்ளிகளில் முதல் வகைப்பாட்டின் தொடர்ச்சி

கடந்த இரண்டு நிலைமைகள் சமன்பாடுகளை கொடுக்கின்றன, அதே நேரத்தில் தெரியாத குணகங்களின் எண்ணிக்கை. காணாமல் சமன்பாடு Spline நடத்தை மீது சுமத்த கூடுதல் நிலைமைகளிலிருந்து பெறப்படலாம். உதாரணமாக, ஒரு புள்ளியில் Spline S 1 இன் முதல் வகைப்பாட்டின் மதிப்பு எக்ஸ் 0 என்ற மதிப்பை பூஜ்யம், i.e.

இந்த வெளிப்பாடுகளின் மாற்றீடு பின்வரும் சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது

பதவி அறிமுகம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது

இரண்டாவது சமன்பாட்டின் குணகங்களை வெளிப்படுத்துங்கள் சி 1 , குணகங்களின் மதிப்புகளை முன் மாற்றுதல் ஏ 1 முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து:

பின்னர், கணினி சமன்பாட்டிற்கு இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றுதல், நாங்கள் குணகங்களுக்கு ஒரு எளிய மீண்டும் மீண்டும் விகிதம் கிடைக்கும்

இப்போது ஸ்பைன் குணகங்களை நிர்ணயிப்பதற்கான வழிமுறை மிகவும் தெளிவாகிறது. முதலில், சூத்திரத்தால், எல்லா குணகங்களின் மதிப்புகளையும் நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், உண்மையில் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பின்னர், சூத்திரத்தின் படி, குணகங்களை கணக்கிடுங்கள். அமைப்புகளின் முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து குணகங்கள் நிர்ணயிக்கப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில், Spline குணகங்களை கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை ஒரே ஒரு முறை மட்டுமே செய்யப்பட வேண்டும்.

குணகங்களை கணக்கிடுவதன் மூலம், ஸ்பைன் தன்னை கணக்கிட பிறகு, இடைவெளி எண்ணை நிர்ணயிக்க போதுமானது, இது இடைக்கணிப்பு புள்ளி விழுந்து சூத்திரத்தை பயன்படுத்துகிறது. இடைவெளி எண்ணை நிர்ணயிப்பதற்கு நாம் ஒரு படிமுறைப்படி பொருந்தும் ஒரு படிமுறைப்பகுதிக்கு விண்ணப்பிக்க வேண்டும்.

2.2 கியூபிக் பிளவுகளுடன் இடைக்கணிப்பு

கன ஒதுக்கீடு spines. , இந்த அம்சம் தொடர்புடையது எஃப்(எக்ஸ்.) மற்றும் இந்த முனைகள் எக்ஸ். நான்., அழைக்கப்படும் செயல்பாடு எஸ்.(எக்ஸ்.), பின்வரும் நிபந்தனைகளை திருப்திப்படுத்துதல்:

1. ஒவ்வொரு பிரிவிலும் [ எக்ஸ். நான் - 1 , எக்ஸ். நான்.], நான் \u003d1, 2, ..., என். செயல்பாடு எஸ்.(எக்ஸ்.) மூன்றாம் டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவை,

2. செயல்பாடு எஸ்.(எக்ஸ்.), மேலும் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பங்குகள் பிரிவில் தொடர்ச்சியானவை [ ஒரு, பி],

3. எஸ்.(எக்ஸ். நான்.) \u003d எஃப்(எக்ஸ். நான்.), நான் \u003d0, 1, ..., என்.

ஒவ்வொரு பிரிவிலும் [எக்ஸ். நான் - 1 , எக்ஸ். நான்.], நான் \u003d1, 2, ..., என். நாம் ஒரு செயல்பாட்டைப் பார்ப்போம் எஸ்.(எக்ஸ்.) \u003d எஸ் நான்.(எக்ஸ்.) மூன்றாம் பட்டம் பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவில்:

எஸ். நான்.(எக்ஸ்.) \u003d ஏ நான். + பி நான்.(எக்ஸ் - எக்ஸ். நான் - 1) + சி நான்.(எக்ஸ் - எக்ஸ். நான் - 1) 2 + டி நான்.(எக்ஸ் - 1) 3 ,

எக்ஸ். நான் - 1 Ј எக்ஸ்.Ј எக்ஸ். நான்.,

எங்கே ஏ நான்., பி நான்., சி நான்., டி. நான். - அனைத்து வரையறுக்கப்பட வேண்டும் குணகம் என் அடிப்படை பிரிவுகளாக. இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புமுறைக்கு ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருப்பதற்காக, சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாத எண்ணிக்கைக்கு சமமாக சமமாக உள்ளது என்பது அவசியம். எனவே நாம் 4 பெற வேண்டும் என் சமன்பாடுகள்.

முதல் 2. என் சமன்பாடுகள் நாம் செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் இருந்து கிடைக்கும் எஸ்.(எக்ஸ்.) குறிப்பிட்ட புள்ளிகளால் கடந்து செல்ல வேண்டும், i.e.

எஸ். நான்.(எக்ஸ். நான் - 1) \u003d y. நான் - 1 , எஸ். நான்.(எக்ஸ். நான்.) = ஓ. நான்..

இந்த நிலைமைகள் எழுதப்படலாம்:

எஸ். நான்.(எக்ஸ். நான் - 1) \u003d ஏ நான். \u003d y. நான் - 1 ,

எஸ். நான்.(எக்ஸ். நான்.) \u003d ஏ நான். + பி நான்.எச். நான். + சி நான்.h + D. நான்.h \u003d y. நான்.,

எச். நான். \u003d X. நான். - எக்ஸ். நான் - 1 , நான் \u003d1, 2, ..., n.

அடுத்த 2. n -2 சமன்பாடுகள் இடைக்கணிப்பு முனைகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது டெரிவேடிவ்களின் தொடர்ச்சியின் நிலைப்பாட்டிலிருந்து வெளியேறுகின்றன, I.E. அனைத்து புள்ளிகளிலும் வளைவின் மென்மையின் நிலைமைகள்.

S " நான் +. 1 (எக்ஸ். நான்.) \u003d S " நான்.(எக்ஸ். நான்.), நான் \u003d.1, ...,1,

S "" நான் +. 1 (எக்ஸ். நான்.) \u003d S "" நான்.(எக்ஸ். நான்.), நான் \u003d1, ...,1,

S " நான்.(எக்ஸ்.) \u003d பி நான். + 2 சி நான்.(எக்ஸ் - எக்ஸ். நான் - 1) + 3 டி நான்.(எக்ஸ் - எக்ஸ். நான் - 1),

S " நான் +. 1 (எக்ஸ்.) \u003d பி நான் +. 1 + 2 சி நான் +. 1 (எக்ஸ் - எக்ஸ். நான்.) + 3 டி நான் +. 1 (எக்ஸ் - எக்ஸ். நான்.).

ஒவ்வொரு உள் முனையிலும் சமம் x \u003d x. நான். இடைவெளிகளின் முனையின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் கணக்கிடப்பட்ட இந்த வகைகளின் மதிப்புகள் பெறப்படுகின்றன (உட்பட எச். நான். \u003d X. நான். - எக்ஸ். நான் - 1):

பி நான் +. 1 \u003d பி நான். + 2 எச். நான்.சி நான். + 3எச். டி நான்., நான் \u003d1, ...,1,

S "" நான்.(எக்ஸ்.) = 2 சி நான். + 6 டி நான்.(எக்ஸ் - எக்ஸ். நான் - 1),

S "" நான் +. 1 (எக்ஸ்.) = 2 சி நான் +. 1 + 6 டி நான் +. 1 (எக்ஸ் - எக்ஸ். நான்.),

ஏ எக்ஸ். = எக்ஸ். நான்.

சி நான் +. 1 \u003d சி நான். + 3 எச். நான்.டி நான்., நான் \u003d1, 2, ..., n -1.

இந்த கட்டத்தில் நாம் 4 வேண்டும் என் தெரியாத மற்றும் 4. என் - 2 சமன்பாடுகள். எனவே, இரண்டு சமன்பாடுகளை கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்.

முடிவுகளின் இலவச சரிபார்ப்புடன், இந்த புள்ளிகளில் வரிசையின் பூஜ்ஜிய வளைவுகளை நீங்கள் சமப்படுத்தலாம். முடிவுகளில் பூஜ்ய வளைவு நிலைமைகளில் இருந்து, இந்த புள்ளிகளில் இரண்டாவது டெரிவேடிவ்களின் சமநிலைகள் உள்ளன:

எஸ். 1" " (எக்ஸ். 0) = 0 I. எஸ். n ""(எக்ஸ். என்) = 0,

சி நான். = 0 மற்றும் 2 சி என் + 6 டி என்எச். என் = 0.

சமன்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்ட நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரு அமைப்பை 4 ஆகும் என்குணகம்: ஏ நான். , பி நான். , சி நான்., டி. நான். (நான். = 1, 2, . . ., என்).

இந்த அமைப்பு மிகவும் வசதியான மனதில் கொண்டுவரப்படலாம். நிபந்தனையிலிருந்து நீங்கள் உடனடியாக அனைத்து குணகங்களையும் கண்டுபிடிக்க முடியும் ஏ நான்.

நான் \u003d.1, 2, ..., n -1,

மாற்று, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

பி நான். = - (சி நான் +. 1 + 2சி நான்.) , நான் \u003d1, 2, ..., n -1,

பி என் = - (எச். என்சி என்)

சமன்பாட்டில் இருந்து குணகங்களை நாங்கள் விலக்குகிறோம் பி நான். மற்றும் டி நான்.. இறுதியாக நாம் பின்வரும் சமன்பாடுகளை மட்டுமே குணகங்களுக்கு மட்டுமே பெறுவோம் இருந்து நான்.:

சி 1 = 0 I. சி n +. 1 = 0:

எச். நான் - 1 சி நான் - 1 + 2 (எச். நான் - 1 + எச். நான்.) சி நான். + எச். நான்.சி நான் +. 1 = 3 ,

நான் \u003d.2, 3, ..., n.

காணப்படும் குணகங்களின் படி இருந்து நான். கணக்கிட எளிதாக டி நான்., பி நான்..

2.3 பணி அமைத்தல்

பிரிவில் [ ஒரு, பி] குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது என் + 1 புள்ளிகள் எக்ஸ். நான். = எச். 0 , எச். 1 , . . ., எச். என்என்று nodes. இடைக்கணிப்பு , மற்றும் சில செயல்பாடுகளை அர்த்தங்கள் எஃப்(எக்ஸ்.) இந்த புள்ளிகளில்

எஃப்(எக்ஸ். 0) \u003d y. 0 , எஃப்.(எக்ஸ். 1) = ஓ. 1 , . . ., எஃப்.(எக்ஸ். என்) \u003d y. என்.

கியூபிக் பிளவுகளின் உதவியுடன் ஒரு இடைக்கணிப்பு செயல்பாட்டை உருவாக்க எஃப்(எக்ஸ்.).

3. ஒரு கன சதுரம் கொண்ட interpolation அல்காரிதம்

திட்டத்தின் வழிமுறையை நாம் அறிந்துகொள்வோம்.

1. மதிப்புகள் கணக்கிடவும்

2. இந்த மதிப்புகளின் அடிப்படையில், திருப்பு குணகங்களைப் பற்றி நாம் கருதுகிறோம்.

3. பெறப்பட்ட தரவின் அடிப்படையில், குணகங்களை கணக்கிடுங்கள்

4. பின்னர், spline பயன்படுத்தி செயல்பாடு மதிப்பு கணக்கிட.

4. மென்பொருள் வடிவமைப்பு

5. மென்பொருள் முடிவுகள்

5.1 சோதனை உதாரணங்களின் விளக்கம்

இந்த பாடத்திட்டத்தை நடைமுறைப்படுத்துகையில், ஒரு மென்பொருள் தொகுதி உருவாக்கப்பட்டது, இது கிடைக்கும் புள்ளிகளால் தொடர்புடைய வளைவை செலவிடுகிறது. பணி செயல்திறனை சரிபார்க்க டெஸ்ட் எடுத்துக்காட்டுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன.

5.2 சோதனை முடிவுகள்

சோதனை உதாரணங்கள் மரணதண்டனை சரிபார்க்க, Cspline செயல்பாடு MathCAD தொகுப்பில் கட்டப்பட்டுள்ளது, இது இரண்டாவது டெரிவேடிவ்களின் திசையன் திரும்பும் போது, \u200b\u200bஆதரவு புள்ளிகளை கியூபிக் பல்லுறுப்புக்கோவதற்கு நெருங்கி வருகிறது.

5.3 உதாரணம் 1.

படம் 1.1 - நிரல் செயல்திறன்

உதாரணம் சரிபார்க்கவும் 2.

படம் 1.2 - நிரல் செயல்திறன்

கட்டுப்பாடு உதாரணம் 3.

படம் 1.3 திட்டத்தின் விளைவு

முடிவுரை

spline Interpolation செயல்பாட்டு கணினி

கணக்கீட்டு கணிதத்தில், செயல்பாடுகளை interpolation ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பாத்திரத்தை வகிக்கிறது, i.e. மற்றொரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு (ஒரு விதி, மேலும் எளிமையான), சில எண் புள்ளிகளில் குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் மதிப்புகளுடன் இணைந்திருக்கும் மதிப்புகள். மேலும், இடைக்கணிப்பு நடைமுறை மற்றும் கோட்பாட்டு அர்த்தத்தை கொண்டுள்ளது. நடைமுறையில், அது பெரும்பாலும் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மீண்டும் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மீண்டும் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு, எடுத்துக்காட்டாக, சில சோதனை போது பெறப்பட்டது. பல செயல்பாடுகளை கணக்கிட, அது பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது பின்னணியிலான பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளை திறம்பட அவற்றை கொண்டு வருவதாக மாறிவிடும். இடைக்கணிப்பு கோட்பாடு எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பிற்காக நாற்காலி சூத்திரங்களை நிர்மாணிப்பதற்கும் ஆய்வு செய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, வித்தியாசமான மற்றும் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதற்கான முறைகள் பெற. பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பின் முக்கிய குறைபாடு இது மிகவும் வசதியான மற்றும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் கட்டங்களில் ஒன்றில் நிலையற்றது - சமநிலை முனைகளில் ஒரு கட்டம். பணி அனுமதித்தால், இந்த சிக்கல் செபிசேவ் முனையுடன் ஒரு கட்டத்தை தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்பட முடியும். நாம் சுதந்திரமாக இடைக்கணிப்பு முனைகளைத் தேர்வு செய்ய முடியாவிட்டால் அல்லது நாம் ஒரு வழிமுறையைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும், மேலும் முனையங்களைத் தேர்வு செய்வதற்கு கோரவில்லை, பின்னர் பகுத்தறிவு இடைக்காலம் பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்புக்கு பொருத்தமான மாற்றாக இருக்கலாம்.

Spline interpolation இன் நன்மைகள் கம்ப்யூட்டிங் அல்காரிதம் செயலாக்கத்தின் அதிக வேகத்தை உள்ளடக்கியது, ஸ்பைலின் ஒரு துண்டுப்பிரசுரத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவையான செயல்பாடு மற்றும் இடைக்காலத்தின் போது, \u200b\u200bதரவு தற்போது பரிசீலிக்கப்படும் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அளவீட்டு புள்ளிகளால் தரவு ஒரே நேரத்தில் செயல்படுத்தப்படுகிறது, இது தற்போது கருதப்படுகிறது. இடைக்கணிக்கப்பட்ட மேற்பரப்பு வேறுபட்ட அளவிலான இடைவெளி மாறுபாட்டை விவரிக்கிறது, அதே நேரத்தில் மென்மையானது. பிந்தைய சூழ்நிலை நேரடியாக பகுப்பாய்வு நடைமுறைகளை பயன்படுத்தி மேற்பரப்பு வடிவியல் மற்றும் டோபாலஜி நேரடியாக ஆய்வு செய்ய முடியும்.

நூலகம்

1. b.v.sobol, b.ch.meshi, I.m. peshkhoev. கணக்கீட்டு கணிதத்தில் பட்டறை. - Rostov-on-don: பீனிக்ஸ், 2008;

2. என். கிண்ணங்கள், என்.பீ. திரவ, ஜி.எம். Kobelkov. எண் முறைகள். வெளியீட்டு வீடு "அடிப்படை அறிவின் ஆய்வகம்". 2003.

3. www.wikipedia.ru/spline.

இதே போன்ற ஆவணங்களை

நேரியல் இயற்கணிதத்தின் கணக்கீட்டு முறைகள். செயல்பாடுகளை interpolationation. இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை நியூட்டன். இடைக்கணிப்பு முனைகள். இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை லாகிராஜ். இடைக்கணிப்பு spines. கன சதுர குணகம்.

ஆய்வக வேலை, 06.02.2004 சேர்க்கப்பட்டது


கணக்கீட்டு கணிதத்தில், செயல்பாடுகளை இடைக்கணிப்பு ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. லாக்சன் சூத்திரம். Eitken திட்டத்தின் படி Interpolization. சமமான முனைகளுக்கு இடைக்கணிப்பு சூத்திரங்கள் நியூட்டன். பிரிக்கப்பட்ட வேறுபாடுகளுடன் நியூட்டனின் சூத்திரம். இடைக்கணிப்பு spines.

தேர்வு, 05.01.2011.


நியூட்டன் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை உருவாக்கவும். அட்டவணையை நேராக்க மற்றும் interpolation முனைகளை குறிக்கவும். இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை லாகரனை உருவாக்கவும். மூன்றாவது பட்டத்தின் perpolation spines.

ஆய்வக வேலை, 06.02.2004 சேர்க்கப்பட்டது


செயல்பாடுகளை இடைக்கணிப்பு பங்கு, சில எண் புள்ளிகளில் குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் மதிப்புகளுடன் இணைந்திருக்கும் மதிப்புகள். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் செயல்பாட்டை இடைக்கணிப்பது, பகுதி மற்றும் புள்ளியில் நேரடியாக தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளை தொடர்கிறது. இடைக்கணிப்பு பிழை என்ற கருத்தை உறுதிப்படுத்தல்.

பாடநெறி, 04/10/2011 சேர்க்கப்பட்டது


தொடர்ச்சியான மற்றும் புள்ளி தோராயமாக. இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கள் லாகர்ன் மற்றும் நியூட்டன். உலகளாவிய இடைக்காலத்தின் பிழை, இருபடி சார்ந்த சார்பு. குறைந்த சதுர முறை. அனுபவம் வாய்ந்த சூத்திரங்கள் தேர்வு. துண்டு மற்றும் நிலையான மற்றும் துண்டு துண்டாக நேரியல் இடைக்கணிப்பு.

பாடநெறி, 03/14/2014 சேர்க்கப்பட்டது


தங்கப் பிரிவின் முறையின் வரலாற்றைக் கொண்ட அறிமுகம். கணக்கீடுகளை செயல்படுத்துவதற்கான அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் அல்காரிதம் ஆகியவற்றை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். Fibonacci எண்கள் மற்றும் அதன் அம்சங்களின் முறையைப் படிப்பது. நிரலாக்கத்தில் தங்க குறுக்கு பிரிவின் முறையை செயல்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளின் விளக்கம்.

பாடநெறி, 08/09/2015 சேர்க்கப்பட்டது


Lagrange மற்றும் நியூட்டனுக்கு உள்ளூர் Interpol'yatsia மீது globly பிரச்சினைகள்; interpolotsiky polynomial இன் கொலுமன் நடத்தை; பங்கி வசிக்கும். SPLINE - POW POW POW "பல-ரஷ்ய விரல் і и и и и и и и и и и и и и и и.

வழங்கல், 06.02.2014.


எண் வேறுபாட்டின் முறைகள். Derivative, எளிய சூத்திரங்கள் கணக்கிட. இயற்கணித பல்லுறுப்புக்கோவைகளால் இடைக்கணிப்பு அடிப்படையில் எண் வேறுபாடு. Lagrange பல்லுறுப்புக்கோவதன் மூலம் தோராயமாக. ஊடுருவல் பயன்படுத்தி வேறுபாடு.

நிச்சயமாக வேலை, 15.02.2016.


ஒரு நேரியல் இயற்கணித சமன்பாட்டின் ஒரு அமைப்பை தீர்க்கும் முறைகளின் விளக்கம்: பின்னோக்கு மேட்ரிக்ஸ், ஜேக்கபி, கோசா-ஜீடல். இடைக்கணிப்பு பிரச்சினையை நடத்துதல் மற்றும் தீர்க்கும். சிறிய சதுர முறை மூலம் பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பு தேர்வு தேர்வு. தளர்வு முறையின் அம்சங்கள்.

ஆய்வக வேலை, சேர்க்கப்பட்டது 12/06/2011


எரிமலை கண்டுபிடிப்பதற்கான பணி: சாரம் மற்றும் உள்ளடக்கம், தேர்வுமுறை. இருபடி இடைக்கணிப்பு மற்றும் தங்கப் பிரிவின் வழிமுறைகளால் தீர்வு, அவற்றின் ஒப்பீட்டு பண்புகள், முக்கிய நன்மைகள் மற்றும் குறைபாடுகள் ஆகியவற்றின் உறுதிப்பாடு. மறுசீரமைப்புகள் மற்றும் துல்லியம் மதிப்பீட்டின் எண்ணிக்கை.

2.2 கியூபிக் பிளவுகளுடன் இடைக்கணிப்பு

இந்த செயல்பாடு எஃப் (எக்ஸ்) மற்றும் இந்த முனையங்கள் எக்ஸ் ஆகியவற்றுடன் கூடிய கன இடைவெளியில் ஸ்பிளிங்ஸ், நான் செயல்பாட்டு எஸ் (எக்ஸ்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, பின்வரும் நிபந்தனைகளை திருப்தி செய்கிறேன்:

1. ஒவ்வொரு பிரிவிலும், நான் \u003d 1, 2, ..., n விழா S (x) மூன்றாவது பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்,

2. செயல்பாடு எஸ் (எக்ஸ்), அதே போல் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பங்குகள் பிரிவில் தொடர்கிறது,

3. S (x i) \u003d f (x i), i \u003d 0, 1, ..., n.

பிரிவுகளில் ஒவ்வொன்றிலும், i \u003d 1, 2, ..., n, நாம் செயல்பாடு எஸ் (x) \u003d கள் i (x) மூன்றாம் டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவை என நாம் காணலாம்:

S i (x) \u003d ஒரு i + b i (x - x i - 1) + சி i (x - x i - 1) 2 + d i (x - 1) 3,

x i - 1 ј x ј x i,

ஒரு I, B i, c, d, d நான் அனைத்து n அடிப்படை பிரிவுகளிலும் தீர்மானிக்க வேண்டும் குணகம். இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்புமுறைக்கு ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருப்பதற்காக, சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாத எண்ணிக்கைக்கு சமமாக சமமாக உள்ளது என்பது அவசியம். எனவே, நாம் 4N சமன்பாடுகள் பெற வேண்டும்.

செயல்பாட்டிலிருந்து முதல் 2N சமன்பாடுகளை நாங்கள் (எக்ஸ்) வரைபடத்தின் வரைபடத்தை குறிப்பிட்ட புள்ளிகளால் கடந்து செல்ல வேண்டும், i.e.

S i (x i - 1) \u003d y i - 1, s i (x i) \u003d y i i.

இந்த நிலைமைகள் எழுதப்படலாம்:

S i (x i - 1) \u003d a \u003d y i - 1,

எஸ் i (x i) \u003d i + b i h i + c i h + d i h \u003d y i,

h i \u003d x i - x i - 1, i \u003d 1, 2, ..., n.

பின்வரும் 2N - 2 சமன்பாடுகள் இடைக்கணிப்பு முனைகளில் முதல் மற்றும் இரண்டாவது டெரிவேட்டிகளின் தொடர்ச்சியின் நிலைக்கு இருந்து எழுகின்றன, I.E., அனைத்து புள்ளிகளிலும் வளைவின் மென்மையின் நிலைமைகள்.

S i + 1 (x i) \u003d s i (x i), i \u003d 1, ..., n - 1,

S i (x) \u003d b i + 2 c i (x - x i - 1) + 3 d i (x - x i - 1)

S i + 1 (x) \u003d b i + 1 + 1 + 2 c i + 1 (x - x i) + 3 d i + 1 (x - x i).

ஒவ்வொரு உள் முனை எக்ஸ் \u003d எக்ஸ் \u003d x நான் இடதுபுறத்தில் உள்ள இடதுபுறத்திலும் வலதுபுறத்திலும் கணக்கிடப்பட்ட இந்த வகைகளின் மதிப்புகள், நாம் பெறும் (கணக்கு எச் I \u003d x i - x i - 1):

b i + 1 \u003d b i + 2 h i + i + 3h d i, i \u003d 1, ..., n - 1,

S i (x) \u003d 2 c i + 6 d i (x - x i - 1)

S i + 1 (x) \u003d 2 c i + 1 + 6 d i + 1 (x - x i)

x \u003d x I.

சி i + 1 \u003d c i + 3 h i d i d, i \u003d 1,2, ..., n - 1.

இந்த கட்டத்தில், நாங்கள் 4n தெரியாத மற்றும் 4N - 2 சமன்பாடுகள் உள்ளன. எனவே, இரண்டு சமன்பாடுகளை கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்.

முடிவுகளின் இலவச சரிபார்ப்புடன், இந்த புள்ளிகளில் வரிசையின் பூஜ்ஜிய வளைவுகளை நீங்கள் சமப்படுத்தலாம். முடிவுகளில் பூஜ்ய வளைவு நிலைமைகளில் இருந்து, இந்த புள்ளிகளில் இரண்டாவது டெரிவேடிவ்களின் சமநிலைகள் உள்ளன:

S 1 (x 0) \u003d 0 மற்றும் s n (x n) \u003d 0,

சி i \u003d 0 மற்றும் 2 C n + 6 d n h n \u003d 0.

சமன்பாடுகள் 4N குணகங்களை நிர்ணயிக்க நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரு அமைப்பை உருவாக்குகின்றன: ஒரு I, B i, c, d, d (i \u003d 1, 2, ..., n).

இந்த அமைப்பு மிகவும் வசதியான மனதில் கொண்டுவரப்படலாம். நிபந்தனையிலிருந்து உடனடியாக எல்லா குணகங்களையும் ஒரு நான் கண்டுபிடிக்க முடியும்.

i \u003d 1, 2, ..., N - 1,

மாற்று, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

b i \u003d - (c i + 1 + 2c i), i \u003d 1,2, ..., n - 1,

b n \u003d - (h n c n)

சமன்பாட்டினரிடமிருந்து நாம் சமன்பாடுகள் B I மற்றும் D I. இறுதியாக, நாம் பின்வரும் சமன்பாடுகளைப் பெறுவோம்:

c 1 \u003d 0 மற்றும் c n + 1 \u003d 0:

h I - 1 C I - 1 + 2 (H I - 1 + H I) சி i + h i + 1 \u003d 3,

நான் \u003d 2, 3, ..., n.

I உடன் காணப்பட்ட குணகங்களைப் பொறுத்தவரை, டி நான் கணக்கிட எளிது, பி.

மான்டே கார்லோ மூலம் ஒருங்கிணைப்பு கணக்கீடு

இந்த மென்பொருள் தயாரிப்புகளில், இரண்டு இரண்டு பரிமாண SPLINE பரப்புகளில் ஒருங்கிணைப்பு பகுதியில் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை அமைக்க முடியும் (ஒருங்கிணைந்த பரிமாண செயல்பாடு 3) ...

பணியமர்த்தல் செயல்பாடுகளை

செயல்பாடு f (xi) \u003d yi () மதிப்புகளின் அட்டவணையை அவர்கள் வாதத்தின் மதிப்புகள் ஏறுவரிசையில் உள்ளனர்: x0< x1 < … < xn. Чтобы построить кубический сплайн, требуется определить коэффициенты ai0, ai1, ai2, ai3...

இடைக்கணிப்பு splines.

இடைக்கணிப்பு splines.

இடைக்கணிப்பு splines.

திட்டத்தின் வழிமுறையை நாம் அறிந்துகொள்வோம். 1. மதிப்புகள் மற்றும் 2. இந்த மதிப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு, திருப்பு குணகங்களைப் பற்றி நாம் கருதுகிறோம். 3. பெறப்பட்ட தரவின் அடிப்படையில், குணகங்களை கணக்கிட 4 ...

கணித மாடலிங் தொழில்நுட்ப பொருள்கள்

உள்ளமைக்கப்பட்ட MathCAD செயல்பாடுகளை சோதனை புள்ளிகள் மூலம் வளைவுகள் நடத்த interpolation செய்ய அனுமதிக்க பல்வேறு அளவுகளில் கஷ்டங்கள். நேரியல் இடைக்கணிப்பு ...

செயல்பாடு தோராய முறைகள்

ஒவ்வொரு பிரிவிலும், இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை நிலையானது, அதாவது செயல்பாட்டின் இடது அல்லது வலது மதிப்பிற்கு சமமாக உள்ளது. இடதுசாரி துண்டுகள் நேரியல் இடைக்கணிப்பு f (x) \u003d fi-1, xi-1 என்றால் x

செயல்பாடு தோராய முறைகள்

ஒவ்வொரு இடைவெளியில், செயல்பாடு நேரியல் fi (x) \u003d kix + li ஆகும். குணகங்களின் மதிப்புகள் பிரிவின் முனைகளில் இடைக்கணிப்பு நிலைமைகளின் செயல்திறன் இருந்து: Fi (xi-1) \u003d fi-1, fi (xi-1) \u003d fi. நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைப் பெறுகிறோம்: kixi-1 + li \u003d fi-1, kixi + li \u003d fi, அவர்கள் ki \u003d li \u003d fi- kixi கண்டுபிடிக்க எங்கே இருந்து ...

கணினி தீர்வுகள் முறைகள் நேரியல் சமன்பாடுகள். இடைக்கணிப்பு

இடைக்கணிப்பு சிக்கலை அமைத்தல். புள்ளிகள் இடைவெளி (இடைக்கணிப்பு முனைகள்) xi, i \u003d 0.1, ..., n இடைவெளியில் வழங்கப்படுகிறது. ஒரு? எக்ஸ் நான்? பி, மற்றும் இந்த முனைகளில் ஒரு அறியப்படாத செயல்பாடு மதிப்புகள் FN I \u003d 0,1,2, ..., n. பின்வரும் பணிகளை வழங்கலாம்: 1) ஒரு செயல்பாடு F (x) ...

ஒரு வித்தியாசமான சமன்பாட்டை தீர்க்கும் செயல்முறையை விவரிக்கும் ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம்

3.1 Lagrange மற்றும் மதிப்புகள் தடிமனான இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை கட்டுமான கட்டுமான. இந்த பணியை தீர்ப்பதற்கான வெளிப்படையான வரவேற்பு ѓ (x) மதிப்புகளை கணக்கிட வேண்டும், செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்வு மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி ѓ (x) மதிப்புகளை கணக்கிட வேண்டும். இந்த - மூல தகவல் மீது ...

அவர்கள் டிகிரி (1, எக்ஸ், எக்ஸ் 2, ..., XN) என்றால், அவை இயற்கணித இடைக்கணிப்பைப் பற்றி பேசுகின்றன, மற்றும் செயல்பாடு இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது: (4) () () (5) என்றால், பின்னர் கட்டமைக்கப்படலாம் இடைக்கணிப்பு polynomials n மற்றும் ... ஒரு ...

மென்மையான செயல்பாடுகளை இடைக்கணிப்பதற்கான நடைமுறை பயன்பாடு

செட் தொகுப்புகளுக்கான இடைக்கணிப்புக்கு ஒரு உதாரணம் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். எளிமை மற்றும் முறிவு, எடுத்து \u003d [- 1; 1],. புள்ளிகள் மற்றும் தங்களை மத்தியில் வித்தியாசமாக இருக்கும். அத்தகைய பணியை நாங்கள் செய்வோம்: (12) இந்த நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை உருவாக்க ...

கணித பணிகளை தீர்ப்பதற்கான எண்ணியல் முறைகள் பயன்பாடு

எண் முறைகள்

எனவே, மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அறிவார்ந்த பணி அத்தகைய பல்லுறுப்புக்கோவைத் தேடுவதாகும், அதன் வரைபடத்தை குறிப்பிட்ட புள்ளிகளால் கடந்து செல்கிறது. செயல்பாடு y \u003d f (x) அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி அமைக்கப்படட்டும் (அட்டவணை 1) ...

கணித சிக்கல்களை தீர்க்கும் எண்ணியல் முறைகள்

நடைமுறை சிக்கல்களில் காணப்படும் வளைவுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகள் பெரும்பாலும் ஒரு சிக்கலான வடிவத்தை கொண்டிருக்கின்றன, அவை உலகளாவிய பகுப்பாய்வு பணியை ஒரு முழுமையான அடிப்படை செயல்பாடுகளை பயன்படுத்தி ஒரு முழுமையான சிக்கலான வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன. எனவே, அவர்கள் ஒப்பீட்டளவில் எளிய மென்மையான துண்டுகள் இருந்து சேகரிக்கப்படுகிறது - பிரிவுகளில் (வளைவுகள்) அல்லது வெட்டுக்கள் (பரப்புகளில்), ஒவ்வொன்றும் ஒன்று அல்லது இரண்டு மாறிகள் அடிப்படை செயல்பாடுகளை பயன்படுத்தி மிகவும் திருப்திகரமாக விவரிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், அது ஒரு பகுதியாக வளைவுகள் அல்லது பரப்புகளில் உருவாக்க பயன்படுத்தப்படும் மென்மையான செயல்பாடுகளை தேவைப்படும் மிகவும் இயற்கை உள்ளது, உதாரணமாக, அதே அளவு, அதே பட்டம் பல்லுறுப்புக்கள் இருக்கும். இதன் விளைவாக வளைவு அல்லது மேற்பரப்புக்கு போதுமான மென்மையானதாக இருக்கும் பொருட்டு, அதனுடன் தொடர்புடைய துண்டுகள் நறுக்குதல் இடங்களில் குறிப்பாக கவனத்துடன் இருக்க வேண்டும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அளவு எளிமையான வடிவியல் பரிசீலனைகள் மற்றும் பொதுவாக சிறியதாக உள்ளது. முழு கலப்பு வளைவுடன் தொடுகின்ற ஒரு மென்மையான மாற்றத்திற்காக, மூன்றாவது பட்டம், கனபிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பல உறுப்பினர்களின் உதவியுடன் குதித்த வளைவுகளை விவரிக்க போதும். இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணகம் எப்பொழுதும் எடுத்துக்கொள்ளப்படலாம், இதன் மூலம் தொடர்புடைய கலப்பு வளைவின் வளைவு தொடர்ச்சியாக இருந்தது. ஒரு பரிமாண பணிகளை தீர்க்கும் போது கியூபிக் ஸ்பைன்ஸ் எழும் போது கூட்டு பரப்புகளின் துண்டுகள் ஏற்படுகிறது. இங்கே மிகவும் இயற்கையாகவே இரண்டு மாறிகள் ஒவ்வொரு மூன்றாவது பட்டம் பல பல்லுறுப்புக்காறுகள் பயன்படுத்தி விவரித்தார் bicuubic spines. அத்தகைய பிளவுகளுடன் வேலை கணிசமாக பெரிய கணக்கீடு தேவைப்படுகிறது. ஆனால் ஒழுங்காக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட செயல்முறை தொடர்ந்து கணக்கெடுப்பு உபகரணங்களின் சாத்தியக்கூறுகளை அதிகபட்ச அளவிற்கு அதிகரிக்க அனுமதிக்க அனுமதிக்க. Spline செயல்பாடுகளை பிரிவில் விடுங்கள், அதாவது, கருத்து. குறியீட்டு (t) எண்கள் ஒரு ^ என்று குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு பகுதி பகுதியிலும், செயல்பாடு 5 (எக்ஸ்) நிர்ணயிக்கும் குணகங்களின் தொகுப்பாக ஒரு தொகுப்பு. SEGMENTS D1, SPLINE 5 (X) பட்டம் பீட்டின் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் இந்த பிரிவில் P + 1 மீது குணகம் கொண்ட தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மொத்த பகுதி பகுதிகள் - பின்னர். எனவே, Spline ஐ முழுவதுமாக வரையறுக்க, (P + 1) என்பது நிபந்தனையின் எண்ணிக்கையை கண்டுபிடிப்பது அவசியம். அத்தகைய முனைகளின் எண்ணிக்கை - 1. இதன்மூலம், எல்லா பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணநலன்களையும், பி (டி - 1) நிலைமைகள் (சமன்பாடுகள்) பெறும். Spline பற்றாக்குறை (நிபந்தனைகள் (சமன்பாடுகள்) வரையறைகளை முடிக்க. கூடுதல் நிபந்தனைகளின் தேர்வு கருத்தில் உள்ள பிரச்சனையின் தன்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, சில நேரங்களில் வெறுமனே - பயனரின் ஆசை. தீர்வுகளின் SPLINE கோட்பாடு எடுத்துக்காட்டுகள் பெரும்பாலும் இடைக்கணிப்பு பணிகளை ஒரு அல்லது மற்றொரு spline ஐ இடைக்கணிப்பு பணிகளை ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் உருவாக்க வேண்டும் போது, \u200b\u200bஇடைக்கணிப்பு மற்றும் மென்மையான பணிகளை கருதப்படுகிறது, அது ஸ்பைஸ் அட்டவணை சுமத்தும் புள்ளிகள் மூலம் செல்கிறது என்று அவசியம் அதன் குணகம் M + 1 கூடுதல் நிபந்தனைகள் (சமன்பாடுகள்). மீதமுள்ள பி - எஞ்சியிருக்கும் PS 1 நிலைமைகள் (சமன்பாடுகள்) Spline இன் தெளிவான கட்டமைப்பிற்கான (சமன்பாடுகள்) பெரும்பாலும் ஜூனியர் ஸ்பைலின் டெரிவேடிவ்களின் மதிப்புகளின் வடிவத்தில் (A, 6] - எல்லை (சமையல்) நிலைமைகள். பல்வேறு எல்லை நிலைமைகளின் தேர்வு நீங்கள் மிகவும் வேறுபட்ட பண்புகளுடன் பிளவுகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. Spline உருவாக்க பணிகளில் அதன் அட்டவணை புள்ளிகள் அருகில் செல்கிறது (நான் "" Y "), * \u003d 0, 1, ..., t, இல்லை. இந்த நெருப்பின் அளவை பல்வேறு வழிகளில் நிர்ணயிக்க முடியும், இது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பல்வேறு விதைகளை ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பல்வேறு வழிவகுக்கிறது. Spline செயல்பாடுகளை நிர்மாணிப்பதில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சாத்தியக்கூறுகள் அவற்றின் பன்முகத்தன்மையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. அது முதலில் பைலினோமரியல் ஸ்பிளின் செயல்பாடுகளை முதலில் கருதினால், அவர்கள் தங்கள் பயன்பாடுகளை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம், ஸ்பைன், "glued" மற்றும் பிற அடிப்படை செயல்பாடுகளை ஏற்படுத்தத் தொடங்கியது. இடைக்கணிப்பு கியூபிக் ஸ்ப்ளினின்கள் இடைக்கணிப்பு சிக்கலை அமைத்தல் பிரிவு [a, 6) கட்டத்தில் இந்த பணியின் எண்களின் தொகுப்புக்கு அமைக்கப்படுகிறது. பிரிவில் ஒரு மென்மையான கட்டத்தை உருவாக்க (ஒரு, 6] கட்டம் முனைகளில் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் எடுக்கும் செயல்பாடு, அதாவது, கருத்து. வடிவமைக்கப்பட்ட இடைக்கணிப்பு பணி ஒரு மென்மையான செயல்பாடு குறிப்பிட்ட அட்டவணை (படம் 2) மீட்டமைக்க வேண்டும். அது அத்தகைய பணியை பலர் கொண்டிருக்கிறார்கள் என்பது தெளிவாகிறது பல்வேறு முடிவுகளை . கட்டப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு கூடுதல் நிபந்தனைகளை சரிசெய்தல், தேவையான unambigune ஐ அடையலாம். இணைப்புகளை அடிக்கடி குறிப்பிடப்பட்ட செயல்பாட்டைக் கொண்டு வர வேண்டும், ஒரு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மிகவும் நல்ல சொத்துக்களுடன் ஒரு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும். உதாரணமாக, குறிப்பிட்ட செயல்பாடு / (x) பிரிவுகளின் மதிப்புகள் கணக்கிடப்படும் புள்ளிகளில் [A, 6] புள்ளியில் [A, 6] குறிப்பிடத்தக்க கஷ்டங்கள் மற்றும் / அல்லது குறிப்பிட்ட செயல்பாடு / (x) இல்லை தேவையான மென்மையாக்கம், இது மற்றொரு செயல்பாட்டை பயன்படுத்த வசதியாக உள்ளது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு அதன் குறைபாடுகளை இழந்துவிடும். இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு பணி. ஒரு பிரிவு [A, 6] ஒரு மென்மையான செயல்பாடு ஒரு (எக்ஸ்) கட்டியெழுப்ப ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு / (x) உடன் கட்டம் W முனைகளில் இணைந்திருக்கும். இடைக்கணிப்பு கியூபிக் Spline இன் interpolation கியூபிக் Spline தீர்மானித்தல் கட்டம் W இல் ஒரு செயல்பாடு என்று ஒரு செயல்பாடு என்று ஒரு செயல்பாடு என்று ஒரு செயல்பாடு மூன்றாவது பட்டம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோப்பு, 2) பிரிவில் இரண்டு முறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுகிறது [ஒரு, பி ], அதாவது C2 வர்க்கம் [A, 6], மற்றும் 3) Spline S (x) ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது மூன்றாவது பட்டத்தின் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் இந்த பிரிவில் நான்கு குணகங்களில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மொத்த பிரிவுகள் - T. எனவே, ஒரு spline வரையறுக்க, ஒரு spline வரையறுக்க, அது 4T எண்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இந்த நிலை செயல்பாடு S (x) மற்றும் அதன் derivatives S "(x) மற்றும் 5" (x) ஆகியவற்றின் தொடர்ச்சியானது கட்டத்தின் அனைத்து உள் முனைகளிலும். அத்தகைய முனைகளின் எண்ணிக்கை - எம் - 1. இதன் மூலம், அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணகங்களையும், மற்றொரு 3 (எம் 1) நிபந்தனைகள் (சமன்பாடுகள்) பெறப்படுகின்றன. நிலைமைகள் (2), நிலைமைகள் (சமன்பாடுகள்) பெறப்படுகின்றன. எல்லைக்குட்பட்ட (எட்ஜ்) நிலைமைகள் இரண்டு காணாமல் போயிருக்கின்றன, இடைவெளிகளின் முனைகளின் மதிப்புகள் மற்றும் / அல்லது அதன் பங்குகள் ஆகியவற்றின் மதிப்புகளில் கட்டுப்பாடுகள் வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. [A, 6] ஒரு இடைக்கணிப்பு கியூபிக் ஸ்பைலின் கட்டியெழுப்பும்போது, \u200b\u200bபின்வரும் நான்கு வகைகளின் எல்லை நிலைமைகள் பெரும்பாலும் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஏ. எட்ஜ் 1 வகை நிலைமைகள். - இறுதியாக, இடைவெளி [A, B] விரும்பிய செயல்பாட்டின் முதல் வகைப்பாட்டின் மதிப்புகள் அமைக்கப்படுகின்றன. 2 வது வகையின் பிராந்திய நிலைமைகள். - இடைவெளி (ஒரு, 6) இறுதி செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வகைப்பாட்டின் மதிப்புகள் அமைக்கப்படுகின்றன. மூன்றாவது வகையின் பிராந்திய நிலைமைகள். காலநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த நிலைமைகளின் நிறைவேற்றமானது இயற்கையாகவே இடைநிறுத்தப்பட்ட செயல்பாடு ஒரு காலகட்டத்தில் இடைவெளியைக் கொண்ட வழக்குகளில் தேவைப்படுகிறது. 4 வது வகையின் பிராந்திய நிலைமைகள். ஒரு சிறப்பு கருத்து தேவை. கருத்து. Sepsi இன் உள் முனைகளில், செயல்பாடு எஸ் (எக்ஸ்) மூன்றாவது வகைப்பாடு, பொதுவாக பேசும், உடைத்தல். இருப்பினும், மூன்றாம் வகை நிலைமைகளை உரித்தல் மூலம் மூன்றாவது வகைப்பாட்டின் முறிவுகளின் எண்ணிக்கை குறைக்கப்படலாம். இந்த வழக்கில், கட்டப்பட்ட Spline தொடர்ந்து கியூபிக் spline குணகங்களை கணக்கிடுவதற்கான முறையை விவரிப்பதன் மூலம் ஒரு இடைக்கணிப்பு கன சதுரம் கட்டமைப்பை உருவாக்கும், இதில் மதிப்புகள் எண்ணிக்கை நிர்ணயிக்கப்பட வேண்டும். இடைவெளியில் ஒவ்வொன்றிலும், இடைக்கணிப்பு Spline செயல்பாடு பின்வரும் வடிவத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு பின்வரும் வடிவத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு தீர்வுகள் மற்றும் எண்களின் SPLINE எடுத்துக்காட்டுகளின் கோட்பாடு, நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரு முறையாகும், இது எல்லை நிலைமைகளின் வகையைப் பொறுத்தது. 1 வது மற்றும் 2 வது வகைகளின் எல்லை நிபந்தனைகளுக்கு, இந்த முறையானது பின்வரும் வடிவத்தை உள்ளடக்கியது, அங்கு குணகம் எல்லை நிலைமைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் தங்கியுள்ளது. 1st வகை விளிம்பில் நிலைமைகள்: 2 வது வகை விளிம்புகள்: 3 வது வகை சமையல் நிலைமைகள் வழக்கில், எண்களை நிர்ணயிக்கும் அமைப்பு எழுதப்பட்ட கணினி எழுதப்பட்ட எண் TP க்கு சமமாக உள்ளது காலக்கட்டத்தின் பரிமாணங்கள் பின்வருமாறு பின்வருமாறு, இது \u003d PT ஆகும். 4 வது வகையின் எல்லை நிலைமைகளுக்கு, எண்களை தீர்மானிக்க அமைப்பு, கணினி எண் மற்றும் பி.டி.எஸ் ஆகியவற்றின் கண்டுபிடிப்பு தீர்வு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்படலாம். மூன்று நேரியல் இயற்கணித அமைப்புகளின் மாட்ரிஸ்கள் ஒரு மூலைவிட்ட நிலைப்பாடு கொண்ட மாட்ரிஸ்கள் ஆகும். தமிய மேட்ரிக்ஸ் சீரழிக்கப்படுவதில்லை, எனவே இந்த அமைப்புகளில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. தேற்றம். தேற்றம். இடைக்கணிப்பு கியூபிக் ஸ்பைலின் நிலைமைகள் (2) மற்றும் பட்டியலிடப்பட்ட நான்கு வகைகளில் ஒன்றின் எல்லை நிலை, மற்றும் ஒரே ஒரு. இதனால், ஒரு இடைக்கணிப்பு கியூபிக் ஸ்ப்ளைலை உருவாக்க - Spline குணகம் காணப்படும் போது அதன் குணகங்களை கண்டுபிடிப்பதாக அர்த்தம், spline s (x) பிரிவின் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் [a, b] ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியில் (3 ). இருப்பினும், 5 (ஜி) மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான பின்வரும் படிமுறை நடைமுறை கணக்கீடுகளுக்கு ஏற்றது. எக்ஸ் 6 [எக்ஸ் ", முதலில் A மற்றும் B இன் மதிப்புகளை கணக்கிடவும், பின்னர் மதிப்பு 5 (ஜி): இந்த வழிமுறையின் பயன்பாடு பயனர் ஆலோசனையின் மதிப்பை நிர்ணயிப்பதற்கான கணக்கீட்டு செலவினங்களை கணிசமாகக் குறிப்பிடுகிறது எல்லை (சமையல்) நிலைமைகள் மற்றும் இடைக்கணிப்பு தளங்கள் தேர்வு இடைக்கணிப்பு spines ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான பண்புகள் நிர்வகிக்க அனுமதிக்கிறது. ஏ எல்லை (விளிம்பு) நிலைமைகள் தேர்வு. எல்லைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது செயல்பாடுகளை இடைக்கணிப்பின் போது மைய பிரச்சினைகளில் ஒன்றாகும். பிரிவு [ஒரு, 6) முடிவடையும் செயல்பாடு F (x) spline 5 (g) தோராயமான அதிக துல்லியத்தை உறுதி செய்ய வேண்டிய அவசியமாக இருக்கும் போது இது ஒரு சிறப்பு முக்கியத்துவம் பெறுகிறது. எல்லைகள் A மற்றும் B ஆகியவற்றிற்கு அருகில் உள்ள ஸ்பைன் 5 (ஜி) நடத்தை மீது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விளைவை ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விளைவைக் கொண்டிருக்கின்றன, அவற்றிலிருந்து அகற்றப்படும் இந்த செல்வாக்கை விரைவாக பலவீனப்படுத்துகிறது. எல்லை நிலைமைகள் தேர்வு பெரும்பாலும் தோராயமான செயல்பாடு f (x) நடத்தை பற்றி கூடுதல் தகவல் இருப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. முதல் டெரிவேடிவ் எஃப் (எக்ஸ்) மதிப்புகள் பிரிவின் முனைகளில் (ஒரு, 6] முடிவில் அறியப்பட்டால், பின்னர் இயற்கையாகவே 1st வகையின் சமையல் நிலைமைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. இரண்டாவது derivative f இன் மதிப்புகள் என்றால் " (x) பிரிவு [ஒரு, 6) முடிவில் அறியப்படுகிறது, பின்னர் இயற்கையாகவே 2 வது வகையின் சமையல் நிலைமைகளைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். 1 வது மற்றும் 2 வது வகைகளின் சமையல் நிலைமைகளுக்கு இடையில் தேர்வு செய்யலாம் என்றால், பின்னர் முன்னுரிமை வகையின் நிலைமைகளுக்கு வழங்கப்பட வேண்டும். F (x) ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு என்றால், 3 வது வகையின் முதுகெலும்பு நிலைமைகள் நிறுத்தப்பட வேண்டும். தோராயமான செயல்பாட்டின் நடத்தை பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் பெரும்பாலும் இயற்கையான எல்லை நிலைமைகள் என்று அழைக்கப்படுவதால் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதால், அது ஒரு நோக்கத்தை நோக்கமாகக் கொண்டிருப்பது, செயல்பாட்டின் தோராயமான நிலைமைகளின் துல்லியம் போன்ற ஒரு தேர்வு என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும் F (x) spline s (x) பிரிவின் முனைகளின் முனைகளில் (ஒரு, அடி] கூர்மையாக குறைகிறது. சில நேரங்களில் 1st அல்லது 2 வது வகையின் எல்லை நிலைமைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய வகைகளின் சரியான மதிப்புகளுடன் அல்ல, ஆனால் அவர்களின் வேறுபாடு தோராயமாக. இந்த அணுகுமுறையின் துல்லியம் குறைவாக உள்ளது. கணக்கீடுகளின் நடைமுறை அனுபவம் என்பது கேள்விக்குரிய நிலைமை மிகவும் பொருத்தமானது என்பதை காட்டுகிறது. 4 வது வகையின் எல்லை நிலைமைகள். பி. இடைக்கணிப்பு முனைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது. மூன்றாவது derivative f " x) பிரிவு [A, B] பிரிவின் அல்லாத பிரிவில் தவறுகளின் செயல்பாடுகள், பின்னர் தோராயமான தரத்தை மேம்படுத்த, இந்த புள்ளிகள் இடைக்கணிப்பு முனைகளின் எண்ணிக்கையில் சேர்க்கப்பட வேண்டும். இரண்டாவது derivative / " (x), பின்னர் வெளியேற்ற புள்ளிகளுக்கு அருகே ஸ்பைலின் ஊசலாடுவதை தவிர்க்க, சிறப்பு நடவடிக்கைகளை எடுக்க வேண்டும். வழக்கமாக இடைக்கணிப்பு முனைகள் தேர்வு செய்யப்படுகின்றன, இதனால் இரண்டாவது வக்வூட்டலின் இடைவெளியின் இடைவெளிகளில் இடைவெளிகளில் வீழ்ச்சியடையும்) போன்றவை. மதிப்பு ஒரு எண் பரிசோதனையால் தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம் (ஒரு \u003d 0.01 ஐ வைக்க பெரும்பாலும் போதும்). தொடர்ச்சியான முதல் டெரிவேடிவ் எஃப் (எக்ஸ்) இருந்து எழும் கஷ்டங்களை சமாளிக்க ஒரு சமையல் ஒரு தொகுப்பு உள்ளது. எளிதான சாத்தியமான ஒன்றாகும், இது போன்ற ஒரு வழங்க முடியும்: இடைவெளிகளுக்கான தோராயமான பிரிவு பிரிவை பிளவுபடுத்தும் பிரிவு ஒரு spline ஐ உருவாக்க இந்த இடைவெளிகளில் ஒவ்வொன்றிலும். இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு (pluses மற்றும் cons) அணுகுமுறை 1st ஐத் தேர்ந்தெடுப்பது. Spline தீர்வு எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசைக் கோட்பாட்டின் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோரியல் Lagrange (படம் 3) இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோப்பு லாகரன் சொத்துக்களின் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோல்கள் இரண்டு எதிர் நிலைகளிலிருந்து கருத்தில் கொள்ள அறிவுறுத்தப்படுகின்றன, முக்கிய நன்மைகள் தனித்தனியாக பிரதான நன்மைகள் பற்றி விவாதிக்கின்றன. அடிப்படை நன்மைகள் 1-க்கு அணுகுமுறை: 1) Lagrange interpolation பல்லுறுப்புக்கோவையின் வரைபடத்தின் வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியினூடாகவும், 2) வடிவமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு எளிதாக விவரிக்கப்படுகிறது (கட்டம் மற்றும்\u003e ஒரு இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணநலன்களின் எண்ணிக்கை m + 1), 3) கட்டப்பட்ட செயல்பாடு எந்த துளையிடும் தொடர்ச்சியான வகைகளாகும் விற்பனையாளர், 4) கொடுக்கப்பட்ட வரிசை இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. 1 -go அணுகுமுறையின் முக்கிய குறைபாடுகள்: 1) இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோல்விகளின் பற்றாக்குறை அளவு கட்டம் முனைகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையானது, இடைவெளி பல்லுறுப்புக்கோவலின் அதிக அளவு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது, இது கணக்கீடுகள் தேவைப்படும் என்று அர்த்தம் ) வரிசையில் குறைந்த பட்சம் ஒரு புள்ளியில் ஒரு மாற்றம் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை லாகிராஞ்சின் குணகங்களின் முழு மறுசீரமைப்பு தேவைப்படுகிறது, சேர்த்தல் புதிய புள்ளி வரிசை ஒரு அலகு ஒன்றுக்கு இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோதிரியியல் லாகரன் பட்டம் அதிகரிக்கிறது. பொதுவாக கட்டம் ஒரு வரம்பற்ற அரைக்கும் கொண்ட Lagrange இன் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை நடத்தை சிறப்பு கவனம் தேவைப்படுகிறது. பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் தோராயமாக ஏ. இது (weierstrass, 1885) அறியப்படுகிறது, பிரிவில் எந்த தொடர்ச்சியான (மற்றும் மிகவும் மென்மையான) செயல்பாடு பல்லுறுப்புக்கோவதன் மூலம் இந்த பிரிவில் நன்றாக இருக்கும். சூத்திரங்களின் மொழியில் இந்த உண்மையை நாம் விவரிக்கிறோம். F (x) பிரிவில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடாக இருக்கட்டும் [A, 6]. நான் எந்த e\u003e 0 வேண்டும், அத்தகைய ஒரு பல்லுறுப்புக்கியம் பி "(எக்ஸ்), சமத்துவமின்மை (படம் 4) (படம் 4) நிகழ்கிறது (படம் 4), ஒரு பட்டம் கூட ஒரு பட்டம் polynomials செயல்பாடு f (x ) குறிப்பிட்ட துல்லியத்துடன் காலவரையின்றி நிறைய இருக்கிறது. நாங்கள் ஆதரவை [A, 6] கட்டம் கட்ட வேண்டும். அதன் முனைகள் பொதுவாக பேசுகின்றன, பல்லுறுப்புக்கோவை ஆர்.பி. (எக்ஸ்) மற்றும் செயல்பாடுகளை F (x) வரைபடங்களின் குறுக்குவழிகளின் புள்ளிகளுடன் இணைந்திருக்காது என்பது தெளிவாகிறது. எனவே, ஒரு கட்டம் கட்டம், பல்லுறுப்புக்கோவை ஆர்.பி. (x) இடைக்கணிப்பு இல்லை. JLA-Grade இன் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவலின் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டை தோராயமாக செயல்படுத்தும் போது, \u200b\u200bஅதன் அட்டவணை பிரிவு ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் செயல்பாடு f (x) ஒரு நெருங்கிய கிராபிக்ஸ் என்று மட்டும் கடமைப்பட்டிருக்காது [a, b), ஆனால் விட்டு வெட்கப்படலாம் இந்த செயல்பாடு நீங்கள் வலுவாக விரும்புகிறேன். நாங்கள் இரண்டு உதாரணங்கள் கொடுக்கிறோம். உதாரணம் 1 (RUNG, 1901). பிரிவு [-1, 1], ஒரு தீவிர சமத்துவம் (படம் 6) உதாரணம் 2 (Berishtein, 1912) ஒரு செயல்பாட்டிற்கான முனைகளின் எண்ணிக்கையில் வரம்பற்ற அதிகரிப்பு கொண்டது. தொடர்ச்சியான செயல்பாடு / (x) \u003d | x | Noides T இன் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு கொண்ட பிரிவில் / (x) (படம் 7) செயல்படாது. அணுகுமுறை 2 வது. இடைக்கணிப்பு செயல்பாட்டின் மென்மையாக்கம் நிராகரிக்கப்பட்டால், குறிப்பிட்ட லேபிள் interpolation மறுத்துவிட்டால், நன்மைகள் மற்றும் குறைபாடுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றிற்கு இடையேயான விகிதம் முதலில் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் மாற்றப்படலாம். புள்ளிகளின் தொடர்ச்சியான இணைப்புகளால் (xit y,) வரிசைப்படுத்தும் பிரிவுகளுடன் (xit y,) வரிசைப்படுத்தி (Xit y) (படம் 8). 2 -go அணுகுமுறையின் முக்கிய நன்மைகள்: 1) வரிசை-நேரியல் செயல்பாட்டின் ஒரு வரைபடம் வரிசையின் ஒவ்வொரு புள்ளிகளிலும் ஒரு வரைபடம், 2) வடிவமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு எளிதாக விவரிக்கப்படுகிறது (இது தொடர்புடைய நேர்கோட்டு செயல்பாடுகளை தீர்மானிக்க வேண்டிய குணகங்களின் எண்ணிக்கை மெஷ் (1) 2t), 3) கட்டப்பட்ட செயல்பாட்டின் வடிவமைக்கப்பட்ட வரிசை மாற்றாக வரையறுக்கப்படுகிறது, 4) இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு விவரிக்க பயன்படுத்தப்படும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பட்டம் மெஷ் முனைகளின் எண்ணிக்கை (1 க்கு சமமாக) எண்ணிக்கையில் இல்லை ) வரிசையில் ஒரு புள்ளியை மாற்றுவதற்கு நான்கு எண்களை (இரண்டு நேராக இணைப்புகளின் குணகம், புதிய புள்ளியில் இருந்து வெளிச்செல்லும்) கணக்கிட வேண்டும், 6) வரிசையில் கூடுதல் புள்ளியைச் சேர்க்கவும் நான்கு குணகங்களை கணக்கிட வேண்டும். ஒரு Piecevise நேரியல் செயல்பாடு மிகவும் நன்றாக செயல்படும் மற்றும் கட்டம் கட்டம் போது. நான் 2-நேரத்தின் ஒரு பெரிய பின்னடைவைக் கொண்டிருக்கிறேன்: தோராயமாக பைசீஸிஸ் நேரியல் செயல்பாடு மென்மையாக இல்லை: முதல் தயாரிக்கப்பட்ட கட்டம் முனைகளில் இடைவெளி (இடைக்கணிப்பு காதுகள்) இடைவெளியை பொறுத்து. 3 வது அணுகுமுறை. Spline interpolation முன்மொழியப்பட்ட அணுகுமுறைகள் இணைக்கப்படலாம், இதனால் இரு அணுகுமுறைகளின் நன்மைகள் எண்ணிக்கை குறைபாடுகளின் எண்ணிக்கையை குறைக்கும் போது பாதுகாக்கப்படுகிறது. இது ஒரு மென்மையான இடைக்கணிப்பு Spline பட்டம் ஆர் உருவாக்குவதன் மூலம் செய்யப்படலாம். 3 -go அணுகுமுறையின் முக்கிய நன்மைகள்: 1) கட்டப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடம் வரிசையின் ஒவ்வொரு புள்ளியினூடாகவும், 2) வடிவமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு ஒப்பீட்டளவில் எளிதில் விவரிக்கப்படுகிறது (மெஷ் (1) உடன் தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவிகளின் குணகங்களின் எண்ணிக்கை 3) கட்டமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வடிவமைக்கப்பட்ட வரிசை தனித்துவமானது, 4) பல்லுறுப்புக்காறுகள் கட்டம் முனைகளின் எண்ணிக்கையை சார்ந்து இல்லை, எனவே அது அதிகரிக்கும்போது மாறாது, 5) கட்டப்பட்ட செயல்பாடு பேன் ஆர்டர் செய்யத் தொடர்ச்சியான டெரிவேடிவ்ஸ் 1 உள்ளடக்கியது, 6) கட்டப்பட்ட செயல்பாடு நல்ல தோராயமான பண்புகள் உள்ளன. சுருக்கமான சான்றிதழ். முன்மொழியப்பட்ட பெயர் - Spline - ஒரு சீரற்ற அல்ல - அமெரிக்க மற்றும் வரைதல் வரம்பை அறிமுகப்படுத்திய மென்மையான-உற்சாகமான-ஈரப்பதமான பல்லுறுப்புக்கோப்பு செயல்பாடுகள் நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. விமானம் (x, y) அமைந்துள்ள வரிசையின் முட்டை புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் நெகிழ்வான சிறந்த தொனியில் வரி கருதுங்கள். பெர்னூலி-யூலரின் சட்டத்தின் படி, வளைந்த கோட்டின் நேரியல் சமன்பாடு, எஸ் (எக்ஸ்) வளைவு, எம் (எக்ஸ்) ஆகும் - வளைக்கும் தருணம் வளைக்கும் தருணத்தை ஆதரிப்பதில் இருந்து நேர்கோட்டு மாறுபடுகிறது, E1 என்பது விறைப்பு ஆகும் வரி. செயல்பாட்டு எஸ் (எக்ஸ்), சுறுசுறுப்பாளரைப் பற்றி விவரிக்கும், ஒவ்வொரு இருண்ட புள்ளிகளுக்கும் இடையேயான மூன்றாம் அளவிலான ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை, வரிசை (ஆதரிக்கிறது) மற்றும் முழு இடைவெளியில் (ஒரு, 6) முழுவதும் இருமுறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுகின்றன. கருத்து. 06 interpoles தொடர்ச்சியான செயல்பாடு Lagrange போலல்லாமல், interpolation polynomials போலல்லாமல், ஒரு சீருடை கண்ணி மீது interpolation கியூபிக் spinines வரிசை எப்போதும் ஒரு இடைவெளி தொடர்ச்சியான செயல்பாடு, மற்றும் இந்த செயல்பாடு வேறுபட்ட பண்புகள் முன்னேற்றம், குவிந்திருக்கும் விகிதம் அதிகரிக்கிறது. உதாரணமாக. செயல்பாட்டிற்கு, nodes m \u003d 6 இன் எண்ணிக்கையுடன் கூடிய கியூபிக் ஸ்பைன், interpolation polynomial ls (z), மற்றும் nodes m \u003d 21, இந்த கட்டத்தில் அதே வரிசையில் தோராயமாக ஒரு துல்லியம் கொடுக்கிறது வழக்கமான புத்தகம் வரைதல் அளவுகோலில் இது மிகவும் சிறியதாக உள்ளது, இது வெறுமனே காட்டப்படாது (படம் 10) (இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை 1\u003e 2O (ஜி) இந்த வழக்கில் 10,000 கிராம் ஒரு பிழை கொடுக்கிறது. Imterspolakokok கியூபிக் Spline A. கியூபிக் பிளவுகளின் Alproksimation பண்புகள் பண்புகள். இடைக்கணிப்பு பிளவுகளின் தோராயமான பண்புகளை செயல்பாடு எஃப் (எக்ஸ்) இன் மென்மையான தன்மையை சார்ந்தது - இடைவெளியின் செயல்பாட்டின் மிகுந்த மென்மையான தன்மை, அதிகமான செயல்பாட்டிற்கான அதிகப்படியான செயல்முறை மற்றும் கட்டம் ஆகியவற்றை அதிகப்படுத்தும் போது, \u200b\u200bஒருங்கிணைப்பு அதிகரிக்கும். இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு எஃப் (எக்ஸ்) இடைவெளியில் தொடர்ச்சியானதாக இருந்தால், இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு எஃப் (எக்ஸ்) இடைவெளியில் [ஒரு, 6] ஒரு தொடர்ச்சியான முதல் வகைப்பாடு இருந்தால், அதாவது, 1 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எல்லை நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு இடைக்கணிப்பு spline 3 வது வகை, பின்னர் இந்த வழக்கில் Spline இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு மட்டும், ஆனால் spline derivative இந்த செயல்பாடு வகைப்படுத்தி இணைகிறது. Spline S (x) செயல்பாடு f (x), மற்றும் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாவது பங்குகள் தோராயமாக செயல்பாடு பி செயல்பாடு b. கன சதுரம் தீவிர சொத்து மூலம் தோராயமாக. இடைக்கணிப்பு கன சதுரம் மற்றொரு நன்மை சொத்து உள்ளது. பின்வரும் உதாரணத்தை கவனியுங்கள். ரைமர். ஒரு செயல்பாடு / (x) கட்டமைக்க, C2 இடத்திலிருந்து செயல்பாடுகளை வகுக்க செயல்பாட்டை குறைத்தல், அதன் வரைபடங்கள் ஆதரவு புள்ளிகள் (x; / (x,)) மற்றும் சொந்தமான அனைத்து செயல்பாடுகளை மத்தியில் வரிசைகளின் புள்ளிகளால் கடந்து செல்கின்றன குறிப்பிட்ட இடம், இது ஒரு கன சதுரம் 5 (எக்ஸ்) ஆகும், விளிம்பில் நிலைமைகள் Extremum (குறைந்தபட்சம்) செயல்பாட்டு குறிப்பு ஒன்றை வழங்குகிறது 1. பெரும்பாலும், இது ஒரு இடைக்கணிப்பு கன சதுரம் நிர்ணயிக்கப்பட வேண்டும். குறிப்பு 2. interpolation கியூபிக் ஸ்ப்ளை ஒரு பரவலான செயல்பாடுகளை மேலே விவரிக்கப்படும் extremal சொத்து உள்ளது என்று குறிப்பிடுவது சுவாரஸ்யமான உள்ளது, அதாவது, வர்க்கம் | ஓ, 5]. 1.2. நேர்த்தியான பிரச்சனையின் உருவாக்கம் பற்றி கனபற்றிகள் smoothing. நடைமுறையில் ஆரம்ப தரவுகளில் உள்ள கட்டம் மற்றும் எண்களின் தொகுப்பு ஆகியவை Y இன் மதிப்புகள் சில பிழைகளுடன் அமைக்கப்பட்டிருக்கும்போது வழக்கை சமாளிக்க வேண்டும். உண்மையில், இதன் பொருள் இடைவெளி மற்றும் இந்த இடைவெளியில் எந்த எண்ணிக்கையையும் Y இன் மதிப்பாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்பதாகும். உதாரணமாக, ஒரு சீரற்ற பிழை கொண்ட மாறி எக்ஸ் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளில் (x) சில செயல்பாடுகளை அளவீடுகளின் முடிவுகளை எடுத்துக்காட்டுகிறது. இத்தகைய "சோதனை" மதிப்புகளில் செயல்பாட்டை மீட்டெடுப்பதற்கான பணியைத் தீர்க்கும் போது, \u200b\u200bஇடைக்கணிப்பு பயன்படுத்த இது சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு ஓரிடமாக ஒரு சீரற்ற கூறு காரணமாக வரிசை (y,) ஒரு சீரற்ற கூறு காரணமாக. ஒரு இயற்கை என்பது மென்மையான செயல்முறையின் அடிப்படையில் ஒரு அணுகுமுறை ஆகும், எப்படியாவது அளவீடுகளின் விளைவாக ஏற்படும் உறுப்புகளை எப்படியோ வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. வழக்கமாக நீங்கள் ஒரு செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க வேண்டும், x \u003d w, * \u003d 0, 0, 1 இல் உள்ள மதிப்புகள் .... டி, சரியான இடைவெளியில் விழும், இது மிகவும் நல்ல பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும். உதாரணமாக, தொடர்ச்சியான முதல் மற்றும் இரண்டாவது பங்குகள் இருக்க வேண்டும், அல்லது அதன் அட்டவணை மிகவும் திசை திருப்பப்படாது, அதாவது, அது வலுவான ஊசலாட்டங்களைக் கொண்டிருக்காது. இந்த வகையான பணி ஏற்படுகிறது மற்றும் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட (துல்லியமாக) வரிசை படி, அது எந்த intendenateness எடுக்கும் ஒரு செயல்பாடு உருவாக்க வேண்டும், மற்றும் அவர்களுக்கு நெருக்கமாக மற்றும் சுமூகமாக போதுமான மாறிவிட்டது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விரும்பிய செயல்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசைக்கு மென்மையாக்கப்பட்டால், அதை இடைநிறுத்தப்படவில்லை. Spline தத்துவத்தின் எண்களின் மெஷ் W மற்றும் இரண்டு செட் பணி தீர்வு. பிரிவு [ஒரு] ஒரு செயல்பாடு, ஒரு செயல்பாடு, எந்த கட்டம் முனைகளில் மதிப்புகள் மற்றும் "y எண்கள் இருந்து வேறுபடுகிறது, - sortie குறிப்பிட்ட மதிப்புகள். வடிவமைக்கப்பட்ட மென்மையான பணி ஆகும்மீட்பு மென்மையான செயல்பாடு குறிப்பிட்ட அட்டவணை. இது போன்ற ஒரு பணியை பல தீர்வுகளை கொண்டுள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. கட்டப்பட்ட செயல்பாட்டிற்கு கூடுதல் நிபந்தனைகளை சரிசெய்தல், தேவையான unambigune ஐ அடையலாம். கியூபிக் ஸ்ப்ளின்கள் S எஸ் (x) ஒரு smoothing கியூபிக் spline வரையறை ஒரு செயல்பாடு ஒரு செயல்பாடு என்று ஒரு செயல்பாடு என்று ஒரு மூன்றாவது பட்டம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோப்பு உள்ளது, 2) பிரிவில் இரண்டு முறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுகிறது [ஒரு, 6 ], அதாவது C2 வர்க்கம் [, b], 3) குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையில், 4) மேலே உள்ள மூன்று வகைகளின் எல்லைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. எல்லை (எட்ஜ்) நிபந்தனைகள் எல்லைகள் எல்லைக்குட்பட்ட நிலைமைகளில் spline இன் மதிப்புகளின் கட்டுப்பாடுகளின் வடிவில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன, இது கட்டத்தின் எல்லை முனைகளில் உள்ள அதன் பங்குகள். ஏ. 1 வது வகையின் எல்லை நிலைமைகள். - இறுதியாக, இடைவெளி [A, B) விரும்பிய செயல்பாட்டின் முதல் வகைப்பாட்டின் மதிப்புகள் அமைக்கப்படுகின்றன. 2 வது வகையின் எல்லை நிலைமைகள். - இடைவெளியின் முனைகளில் விரும்பிய செயல்பாட்டின் இரண்டாவது பங்குகள் (A, B] பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். B. 3 வது வகையின் பி எல்லை நிலைமைகள். அவர்கள் காலக்கெடு என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள். தேற்றம். தேற்றம். தேற்றம், செயல்பாட்டு குறைப்பு ( 4) இந்த மூன்று வகைகளில் ஒரு விளிம்பில் நிலைகளை திருப்திப்படுத்துதல் வரையறுக்கப்படுகிறது. வரையறை. வரையறை. கனசொழி spline, செயல்பாட்டு j (f) குறைத்தல் மற்றும் I-Getype இன் எல்லைகளை திருப்திப்படுத்துதல், Spline I-Getype ஒரு மென்மையான I-Getype என்று அழைக்கப்படுகிறது. கருத்து. ஒவ்வொரு கைப்பையிலும் (, spline 5 (x) ஒரு குறைந்தபட்ச மூன்றாவது பட்டம் மற்றும் இந்த பிரிவில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மொத்த பிரிவுகள் - T. எனவே, spline ஐ முழுவதுமாக வரையறுக்க, 4T எண்களை கண்டுபிடிப்பது அவசியம். நிலை செயல்பாட்டு 5 (AG) மற்றும் CE இன் தொடர்ச்சியின் தொடர்ச்சியின் தொடர்ச்சியாகும். "இது போன்ற முனைகளின் எண்ணிக்கை - எம் - 1. இதனால், அது 3 (m - 1) நிலைமைகள் (சமன்பாடுகள்) . Cubic Splines கட்டுமான கட்டுமான CUPIC propellane குணகங்களை விவரிக்க, இதில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் எண்ணிக்கை 2t + 2. சமமாக உள்ளது. ஒவ்வொரு இடைவெளிகளிலும் சமமாக இருக்கும், Smoothing Spline செயல்பாடு இங்கே ஒரு எண் பின்வருமாறு தேடப்பட்டு, நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் ஒரு அமைப்பின் ஒரு தீர்வாக இருக்கும் இது எல்லை நிலைமைகளின் சார்புடைய வகை. P * இன் மதிப்புகள் எவ்வாறு அமைந்துள்ளன என்பதை நாம் முதலில் விவரிப்போம். 1 வது மற்றும் 2 வது வகைகளின் எல்லை நிபந்தனைகளுக்கு, ஹாய் மதிப்புகளை நிர்ணயிக்கும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட எண்களில் எழுதப்பட்டுள்ளது). குணகம் எல்லை நிலைமைகளை தேர்வு செய்வதை சார்ந்துள்ளது. எல்லை 1-வது வகை: 2 வது வகையின் எல்லை நிபந்தனைகள்: 3 வது வகையின் எல்லை நிலைமைகளின் விஷயத்தில், எண்களை நிர்ணயிக்கும் அமைப்பு பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது: அனைத்து குணகங்களும் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகின்றன (5) (மதிப்புகள் குறியீடுகளை K மற்றும் T + K உடன் சமமாக கருதுங்கள்: முக்கியமானது * குறிப்பு. கணினி மாட்ரிக்ஸ் பிறக்கவில்லை, எனவே இந்த அமைப்புகளில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கவில்லை. எண்கள் n கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், காலக்கெடு எல்லை நிலைமைகளின் விஷயத்தில், எடையுள்ள குணநலன்களின் குணநலன்களின் தேர்வு (4) செயல்பாட்டில் சேர்க்கப்பட்டிருக்கும் குணவியலாளர்களின் தேர்வு தேர்வு smoothing splines பண்புகள் கட்டுப்படுத்த முடியும். எல்லாம் மற்றும் smoothing slything interpolation இருக்க வேண்டும் என்றால். இது குறிப்பாக, மேலும் துல்லியமாக மதிப்புகள் வழங்கப்படும் என்பதாகும், சிறியது எட்டப்பட்ட எடை குணகம். ஸ்பைன் புள்ளி (x ^, கிரிமினல் கோட்) மூலம் spline கடந்து என்று அவசியம் என்றால், பின்னர் எடை மல்டிபர் r \\ பதிலளிப்பவர் பூஜ்யம் சேதமடைந்திருக்க வேண்டும். நடைமுறை கணக்குகளில், மிக முக்கியமானது PI-Let D இன் தேர்வு ஆகும், - U இன் மதிப்பின் அளவீடுகளின் பிழை. பின்னர் அது நிபந்தனை திருப்தி ஒரு மென்மையான spline தேவைப்படும் இயற்கை அல்லது அதே நேரத்தில், எளிய வழக்கில், pi இன் எடைகள் அமைக்க முடியும், உதாரணமாக, சி சில போதுமான சிறிய மாறிலி எங்கே. எவ்வாறாயினும், செதில்கள் பி போன்ற ஒரு தேர்வு y மதிப்புகளின் பிழைகள் காரணமாக "நடைபாதோர்" அனுமதிக்காது, -. இன்னும் பகுத்தறிவு, ஆனால் பி மதிப்புகளை நிர்ணயிப்பதற்கான அதிக உழைப்பு-தீவிர வழிமுறை, இதைப் போன்றதாக இருக்க முடியும். மதிப்பின் அளவு FCTH மறுசீரமைப்பில் காணப்படுகிறது என்றால், இது ஒரு சிறிய எண்ணாக உள்ளது, இது பரிசோதனையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு சிறிய எண்ணாகும், இது கணினியின் வெளியேற்ற கண்ணி, டி மதிப்புகள், டி மதிப்புகள் மற்றும் தீர்க்கும் துல்லியம் கணக்கில் எடுத்து நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு. புள்ளியில் FCTH மறுசீரமைப்பில் நான் பலவீனமாக இருந்திருந்தால் (6), பின்னர் கடைசி சூத்திரம் தொடர்புடைய எடை குணகம் ஆர் குறைக்கப்படும். பின்னர், அடுத்த மறுசீரமைப்பில், பி அதிகரிப்பு "Ceridor" (6) (6) மேலும் முழுமையான பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, இறுதியில், மென்மையாக மிளகாய் மாறும். ஒரு பிட் கோட்பாடு ஏ. இடைக்கணிப்பு கியூபிக் பிளவுகளின் குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்திற்கான நியாயத்தீர்ப்பு. இப்போது எம் தெரியாத வடிவங்களை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். அவற்றின் எண்ணிக்கை m + 1. இடைக்கணிப்பு நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது மற்றும் தொடர்ச்சியான இடைவெளியில் [a, b \\: முறையே முறையே, முறையே ஒரு தொடர்ச்சியான முதல் வகைப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. [A a a a a , 6]: உறவு (7) வேறுபடுத்தி முறையே, பெறுதல், பெறுதல். . Spline செயல்பாடு (7) பிரிவில் ஒரு தொடர்ச்சியான இரண்டாவது derivative உள்ளது என்று எண்கள் t தேர்ந்தெடுக்க முடியும் என்று காட்டுகிறோம். இடைவெளியில் இரண்டாவது ஸ்பைஸ் வகைப்பாட்டை கணக்கிடுங்கள்: புள்ளி x, - 0 (t \u003d 1 இல்) நாம் இரண்டாவது வகைப்பாட்டின் தொடர்ச்சியின் நிலைத்தன்மையின் நிலையில் இருந்து நின்று கொண்டிருந்த இடத்தில் ஸ்பைலின் இரண்டாவது வகைப்பாட்டின் இடைவெளியில் கணக்கிடப்படுகிறது கட்டத்தின் உள் முனைகள்; நாம் M - 1 ஐச் சேர்ப்பதன் மூலம் எம் - 1 ஐப் பெறுவோம் - இந்த t - 1 க்கு இரண்டு சமன்பாடுகள் உள்ளன, இதனால் எல்லை நிலைமைகளை விளைவித்தோம், இதன் விளைவாக, நான் டி + ஐடரிடன் நேரியல் இயற்கணித சமன்பாட்டில் ஒரு முறைமையைப் பெறுகிறோம். 1. ..., மீ. 1 வது மற்றும் 2 வது வகைகளின் எல்லை நிபந்தனைகளின் அடிப்படையில் GS இன் மதிப்புகளை கணக்கிடுவதற்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (எல்லை நிபந்தனைகள் 1 -to வகை), (எல்லை நிபந்தனைகள் 2--இது வகை) வடிவத்தில் உள்ளது. அவ்வப்போது எல்லை நிபந்தனைகளுக்கு (எட்ஜ்-வகை விளிம்பில் நிலைமைகள்) மெஷ்; மற்றொரு முனை நீளமாக உள்ளது மற்றும் பின்னர் கணினி மதிப்புகள் தீர்மானிக்க கணக்கிடப்படுகிறது * 4 வது வகை எல்லை நிலைமைகளின் விஷயத்தில், நாம் காணலாம், நாம் கண்டுபிடிப்போம் பிரிவில் [spline (7) மூன்றாவது derivative மற்றும் நாம் இரண்டாவது மற்றும் (செல்ல -!) - கட்டத்தின் முனை முனைகள் தேவைப்படும். 4-க்கும் மேற்பட்ட வகையிலான சமையல்காரர்களுக்கு ஒத்திருக்கும் இரண்டு உறவுகளிலிருந்து நாங்கள் கடந்த இரண்டு உறவுகளிலிருந்து வந்திருக்கிறோம்: சமன்பாடுகளிலிருந்து ஒரு அறியப்படாத கோவை தவிர்த்து, ஒரு அறியப்படாத PC இலிருந்து, இதன் விளைவாக நாம் சமன்பாடுகளின் ஒரு முறைமையைப் பெறுகிறோம் இந்த கணினியில் தெரியாத எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கை I. சமமாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. 6. YueffiI இன் DM கணக்கீட்டிற்கான சூத்திரத்தை நியாயப்படுத்துதல் "துணை பிளாட் ஸ்ப்ளைங்கை மென்மையாக்குகிறது. நாங்கள் இதுவரை Zi மற்றும் NJ அறியப்படாத குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். அவர்களின் எண்ணிக்கை 2t + 2. Spline-Fucia, முழு இடைவெளி (A, 6] மீது தொடர்ச்சியான வடிவத்தில் பதிவு செய்யப்பட்ட Spline-Fucia, இந்த சூத்திரத்தில் போடுவது, நாங்கள் எண்கள் Z, மற்றும் n என்று காட்ட வேண்டும் என்று பரிந்துரைக்கிறோம் படிவத்தில் எழுதப்பட்ட spline (8), இடைவெளியில் ஒரு தொடர்ச்சியான முதல் வகைப்பாட்டைக் கொண்டிருந்தது [a, 6] இல் ஒரு தொடர்ச்சியான முதல் வகைப்பாடு இருந்தது. இடைவெளியில் Spline S (x) முதல் வகைகளை கணக்கிடுகிறோம்: புள்ளி x ^ - 0 (t \u003d at \u003d 1) இடைவெளியில் ஸ்பைலின் 5 (எக்ஸ்) முதல் தயாரிப்புகளை நாங்கள் கணக்கிட்டுள்ளோம்: கட்டத்தில் நாம் கிரிட் இன் உள் முனைகளில் ஸ்பைலின் முதல் உற்பத்தியின் தொடர்ச்சியின் தொடர்ச்சியின் நிலைத்தன்மையிலிருந்து வந்துள்ளோம் -\u003e நாங்கள் எம் பெறுகிறோம் - 1, உறவு இங்கே மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் வசதியாக எழுதப்படுகிறது இங்கே பின்வரும் குறியீடு இடைவெளியில் ஒரு spline பயன்படுத்துகிறது [A, 6) ஒரு தொடர்ச்சியான இரண்டாவது derivative உள்ளது: விகிதம் (8) மற்றும் போடுவது, நாம் முறையே ஓலி ஓலி, Matrix விகிதம் குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டு (4) நிலைமையில் இருந்து பெறப்படுகிறது. நாங்கள் இரண்டு பிந்தைய மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடுகள் ஒரு நேரியல் அமைப்பு 2t + 2 லீனியர் இயற்கணித சமன்பாடுகள் என கருதப்படுகிறது 2t + 2 அறியப்படாததாக கருதப்படுகிறது. விகிதம் (9) இருந்து பெறப்பட்ட அதன் வெளிப்பாட்டின் முதல் சமத்துவம் பதிலாக, நாம் மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடு Splines கோட்பாடு வரும். நெடுவரிசை எம் தீர்மானிக்க தீர்வுகள் உதாரணங்கள் இந்த சமன்பாடு உண்மையில் காரணமாக ஒரு ஒரு முடிவை அணி A + 6HRH7 எப்போதும் nondegenerate உள்ளது. கண்டுபிடித்து, நாம் ameshin நகரத்தை வரையறுக்கிறோம். மெஷால் மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் ஒரு மற்றும் எச் மட்டுமே நான் மெஷ் மற்றும் (படிகள் HI உடன் SS உடன்) மட்டுமே தீர்மானிக்கின்றேன் மற்றும் Y ^ மதிப்புகள் சார்ந்து இல்லை. கியூபிக் ஸ்பைலின் செயல்பாடுகளை நேரியல் ஸ்ப்ளைஸ் ஒரு பிரிவில் [a, 6) ஒரு WCRA + L மெஷ் முனையில் கட்டப்பட்ட பல கன spines, ஒரு நேர்கோட்டு பரிமாண விண்வெளி T + 3: 1) கட்டம் மற்றும்\u003e கட்டப்பட்ட இரண்டு கியூபிக் பிளவுகளின் தொகை மற்றும் கட்டம் மீது கட்டப்பட்ட கன spline தயாரிப்பு, இரகசிய ஒரு தன்னிச்சையான எண் இந்த கட்டத்தில் கட்டப்பட்ட கன splines, 2) கட்டம் மற்றும் முனை கட்டப்பட்ட எந்த கன spline, எந்த கியூபிக் spline, டி மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது + இந்த முனைகளில் மதிப்புகளின் மதிப்புகளின் மதிப்பு மற்றும் இரண்டு எல்லை நிலைமைகளின் மதிப்புகளின் மதிப்பு - மொத்தம் + 3 அளவுருக்கள். இந்த விண்வெளியில் அடிப்படையைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், M + 3 நேரியல் சுதந்திரமான பிளவுகளை உள்ளடக்கியது, ஒரு தன்னிச்சையான கனபின் ஒரு (x) ஒரே மாதிரியாக ஒரே விதமாக எழுதலாம். கருத்து. இத்தகைய பிளவுகளின் தொகுப்பு கணக்கீட்டு நடைமுறையில் பரவலாக உள்ளது. அடிப்படையானது, குறிப்பாக வசதியானது, கன-மதிப்பு (அடிப்படை அல்லது அடிப்படை, பிளவுகள்) என்று அழைக்கப்படும். D- பிளவுகளின் பயன்பாடு கணினியின் நினைவகத்தின் அளவுக்கான தேவைகளை கணிசமாக குறைக்கலாம். L-splines. கட்டத்தில் நேராக குறியீட்டில் கட்டப்பட்ட சமபக்தி பட்டம், சுவர் பட்டம் K ^ நான், கண்ணி மீது எண் நேர்காணல் மீது கட்டப்பட்டது, முதல் உள்ள கிராபிக்ஸ் மீண்டும் சூத்திரம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, -1 "(g) மற்றும் \\ 7 \\ x இல் இரண்டாவது) படங்களில் படம் 11 மற்றும் 12 இல் வழங்கப்படுகிறது. சீரற்ற பட்டம் மீது Spline ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் மட்டுமே பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்கலாம் (2 முனைகளில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது ). கியூபிக் உள்ள splines spline spline b, -3 * (i) yag இன் பிரிவில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது என்று எண்ணிக்கையில் மிகவும் வசதியாக உள்ளது, - + 2]. நாங்கள் கொடுக்கிறோம் ஒரு சீரான கண்ணி (ஒரு சுருதி மூலம்) மூன்றாவது பட்டம் கியூபிக் ஸ்பைஸ் ஐந்து சூத்திரம். நாம் மற்ற சந்தர்ப்பங்களில். நாம் மற்ற சந்தர்ப்பங்களில். பிளவுகளில் வழக்கமான கன வரைபடம் படம் படம் 13. கடன் *. செயல்பாடு ஒரு) இரண்டு முறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுகின்றன பிரிவு, C2 வர்க்கம் [ஒரு, "), B க்கு), B) பூஜ்ஜியத்திலிருந்து நான்கு தொடர்ச்சியான பிரிவுகளுக்கு மட்டுமே சிறந்தது (துணை முனைகளுடன் முற்றிலும் தன்னிச்சையாக எடுத்துக் கொண்டது. நீட்டிக்கப்பட்ட கட்டம் w * mo எம் + 3 கன-உடையில் இருந்து ஒரு குடும்பத்தை உருவாக்குவது கடினம்: இந்த குடும்பம் பிரிவில் கியூபிக் பிளவுகளின் இடத்தில் அடிப்படையாக உருவாகிறது (A, B]. இதனால், ஒரு தன்னிச்சையான கன சதுரம் s (z), ஒரு பிரிவில் கட்டப்பட்ட ஒரு துணை, 6] ஒரு துணை நிறுவனம்; இது சாத்தியம் + 1 முனை, இது FT குணகங்களின் பணியின் நிலைமைகளுடன் ஒரு நேர்கோட்டு இணைப்பின் வடிவத்தில் ஒரு நாகரிகத்தால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படலாம், இந்த சிதைவு தனியாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ... வழக்கில் * செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மேஷ் முனைகளில் குறிப்பிடப்பட்டிருக்கும் போது, \u200b\u200bகட்டத்தின் முனைகளில் செயல்பாட்டின் முதல் வகைப்பாட்டின் முதல் வகைகளின் மதிப்புகள் "(இடைக்கணிப்பு பிரச்சனை முதல் வகையான எல்லை நிபந்தனைகளுடன்), இந்த குணகம் விதிவிலக்கு பிறகு அடுத்த இனங்கள் கணினியிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது b-i மதிப்புகள் மற்றும் & m + நான் அறியப்படாத 5Q, ..., மற்றும் மூன்று டயஜுனல் அணி ஒரு நேரியல் அமைப்பு. இந்த நிபந்தனை ஒரு குறுக்கு மேலாதிக்கத்தை வழங்குகிறது, அதாவது அதன் அனுமதிக்கு ரன் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான முறையாகும். 3mmchmu 1. இதேபோன்ற இனங்கள் ஒரு நேரியல் அமைப்புகள் Lrn கருத்தில் மற்றும் பிற இடைக்கணிப்பு பணிகளை எழுகின்றன. ZMMCHNM * 2. Skid 1.1 இல் விவரிக்கப்பட்ட நெறிமுறைகளுடன் ஒப்பிடுகையில், I-Spline இன் பயன்பாடு * இடைக்கணிப்பு பணிகளில் I-Spline இன் பயன்பாடு * சேமிக்கப்பட்ட தகவலின் அளவு குறைக்க அனுமதிக்கிறது, அதாவது கணினியின் நினைவுக்கான தேவைகளை குறைக்க, அது சேமிக்கப்படுகிறது செயல்பாட்டின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. மேலே ஸ்பைலின் செயல்பாடுகளின் உதவியுடன் Splineer வளைவுகளின் நிர்மாணம், அவற்றின் புள்ளிகள் தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, இதனால் அவற்றின் அப்ச்சிசா கண்டிப்பாக அதிகரித்து வரும் காட்சியை உருவாக்கியது. உதாரணமாக, படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 14, வரிசை வெவ்வேறு புள்ளிகள் அதே abscissa வேண்டும் போது, \u200b\u200bஅனுமதி இல்லை. இந்த சூழ்நிலையில் தோராயமாக வளைவுகள் (போக்குவரத்து போக்குவரத்து) மற்றும் அவர்கள் கட்டப்பட்ட வழி வகைகளை தீர்மானிக்க மற்றும் தேர்வு. எவ்வாறாயினும், முன்மொழியப்பட்ட முறை ஒரு இடைக்கணிப்பு வளைவைக் கட்டியெழுப்புவதற்கு போதுமான அளவிற்கு வெற்றிகரமாக வெற்றிகரமாக அனுமதிக்கிறது மற்றும் ஒரு பொதுவான வழக்குகளில் வரிசை புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் விமானத்தில் அவற்றின் இடம் பொதுவாக இணைக்கப்படவில்லை (படம் 15). மேலும், ஒரு இடைக்கணிப்பு வளைவை கட்டமைப்பதற்கான பணியை அமைப்பதன் மூலம், நீங்கள் அல்லாத விமானத்தின் குறிப்பிட்ட வரிசையை கருத்தில் கொள்ளலாம், அதாவது, இந்த பொதுவான பணியை தீர்க்க வேண்டும் என்பது தெளிவாக உள்ளது, இது மூடியும் உட்பட வளைவுகளின் வர்க்கத்தை கணிசமாக விரிவுபடுத்துவது அவசியம் வளைவுகள், மற்றும் வளைவுகள் சுய-குறுக்கீடு புள்ளிகள் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த வளைவுகள் கொண்ட வளைவுகள். இத்தகைய வளைவுகள் வசதியாக நாம் தேவைப்படும் அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, அந்த செயல்பாடுகளை போதுமான மென்மையான தன்மை கொண்டவை, எடுத்துக்காட்டாக, C1 [a, / 0] வர்க்கம் அல்லது வகுப்புக்கு சொந்தமானது, வரிசையின் அனைத்து புள்ளிகளிலிருந்தும் வளைவுகளின் அளவுரு சமநிலைகளைக் கண்டுபிடிக்க, பின்வருமாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 1 வது படி. ஒரு தன்னிச்சையாக எடுத்து பிரிவில்)