एक पैरामीटर के साथ समीकरण। पैरामीटर के साथ समीकरण पैरामीटर के साथ द्विघात समीकरण

1. समस्या।
पैरामीटर के किन मूल्यों पर ए समीकरण ( ए - 1)एक्स 2 + 2एक्स + ए - 1 \u003d 0 में एक मूल है?

1. समाधान।
कब ए \u003d 1 समीकरण में फॉर्म 2 है एक्स \u003d 0 और जाहिर है एक अद्वितीय जड़ है एक्स \u003d 0. अगर ए № 1, तब यह समीकरण वर्गाकार होता है और इसमें पैरामीटर के उन मूल्यों के लिए एक ही रूट होता है जिसके लिए वर्गाकार ट्रिनोमियल का विभेदक शून्य होता है। विभेदक को शून्य के बराबर करते हुए, हम पैरामीटर के लिए एक समीकरण प्राप्त करते हैं ए 4ए 2 - 8ए \u003d ०, जहाँ ए \u003d 0 या ए = 2.

1. उत्तर:समीकरण में एक ही रूट है ए ओ (0; 1; 2)।

2. कार्य।
सभी पैरामीटर मान खोजें एजिसके लिए समीकरण की दो अलग-अलग जड़ें हैं एक्स 2 +4कुल्हाड़ी+8ए+3 = 0.
2. समाधान।
समीकरण एक्स 2 +4कुल्हाड़ी+8ए+3 \u003d 0 की दो अलग-अलग जड़ें हैं यदि और केवल अगर घ = 16ए 2 -4(8ए+3)\u003e 0. हम प्राप्त करते हैं (4 के सामान्य कारक द्वारा कमी के बाद) 4 ए 2 -8ए-3\u003e 0, whence

2. उत्तर:

3. कार्य।
यह जाना जाता है कि
च 2 (एक्स) = 6एक्स-एक्स 2 -6.
a) फ़ंक्शन को प्लॉट करें च 1 (एक्स) पर ए = 1.
ख) किस मूल्य पर ए कार्य रेखांकन च 1 (एक्स) तथा च 2 (एक्स) का एक ही बिंदु है आम?

3. समाधान।
3. ए। हम रूपांतरित करते हैं च 1 (एक्स) इस अनुसार
पर इस समारोह का ग्राफ ए \u003d 1 दाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।
3. बी। ध्यान दें कि फ़ंक्शंस के रेखांकन य = kx+ख तथा य = कुल्हाड़ी 2 +bx+सी (ए नहीं। 0) एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें यदि और केवल यदि द्विघात समीकरण kx+ख = कुल्हाड़ी 2 +bx+सी एक ही जड़ है। दृश्य का उपयोग करना च 1 का 3. अ, हम समीकरण के विवेचक को समान करते हैं ए = 6एक्स-एक्स 2-6 से शून्य। समीकरण 36-24-4 से ए \u003d 0 हमें मिलता है ए \u003d 3. समीकरण 2 के साथ भी ऐसा ही करना एक्स-ए = 6एक्स-एक्स 2 -6 पाते हैं ए \u003d 2. यह सत्यापित करना आसान है कि पैरामीटर के ये मान समस्या की स्थितियों को संतुष्ट करते हैं। उत्तर: ए \u003d 2 या ए = 3.

4. चुनौती।
सभी मूल्यों का पता लगाएं एजिसके लिए असमानता के समाधान का सेट है एक्स 2 -2कुल्हाड़ी-3ए 0 में एक खंड होता है।

4. समाधान।
परबोला के शीर्ष का पहला समन्वय च(एक्स) = एक्स 2 -2कुल्हाड़ी-3ए बराबरी एक्स 0 = ए... एक द्विघात फ़ंक्शन के गुणों से, स्थिति च(एक्स) अंतराल पर 0 तीन प्रणालियों के एक सेट के बराबर है
वास्तव में दो समाधान है?

5. समाधान।
हम फॉर्म में इस समीकरण को फिर से लिखते हैं एक्स 2 + (2ए-2)एक्स - 3ए+7 \u003d 0. यह एक द्विघात समीकरण है, इसके ठीक दो समाधान हैं यदि इसका विभेदक कड़ाई से शून्य से अधिक है। विवेचक की गणना करते हुए, हम पाते हैं कि ठीक दो जड़ों की उपस्थिति के लिए स्थिति असमानता की पूर्ति है ए 2 +ए-6\u003e 0. असमानता का समाधान, हम पाते हैं ए < -3 или ए \u003e 2. असमानताओं का पहला, जाहिर है, प्राकृतिक संख्या में कोई समाधान नहीं है, और दूसरे का सबसे कम प्राकृतिक समाधान नंबर 3 है।

5. उत्तर: 3.

6. समस्या (ग्रेड 10)
सभी मूल्यों का पता लगाएं एजिस पर फ़ंक्शन का ग्राफ़ या, स्पष्ट परिवर्तनों के बाद, ए-2 = | 2-ए| ... अंतिम समीकरण असमानता के बराबर है ए मैं २।

6. उत्तर: ए के बारे में )