दशमलव संख्याओं को भिन्न में बदलना। दशमलव अंशों को अंशों में बदलना

दशमलव संख्या जैसे 0.2; 1.05; 3.017 और पसंद है। जैसा कि उन्हें सुना और लिखा गया है। शून्य बिंदु दो, हमें एक अंश मिलता है। एक बिंदु पांच सौवां, हमें एक अंश मिलता है। तीन बिंदु सत्रह हजार, हमें एक अंश मिलता है। दशांश अंक एक अंश के पूरे भाग हैं। दशमलव बिंदु के बाद की संख्या भविष्य के अंश का अंश है। यदि दशमलव बिंदु के बाद एकल-अंक संख्या है, तो भाजक में 10 अंक होंगे, यदि दो अंकों की संख्या - 100, तीन-अंक - 1000, आदि। परिणामी अंशों में से कुछ को कम किया जा सकता है। हमारे उदाहरण में

अंश को दशमलव संख्या में बदलना

यह पिछले परिवर्तन का उल्टा है। दशमलव अंश की विशेषता क्या है? वह हमेशा 10, या 100, या 1000, या 10000 हर में होता है, और इसी तरह। यदि आपके अंश में यह हर है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, या

यदि एक अंश, उदाहरण के लिए। इस स्थिति में, आपको भिन्न की मूल संपत्ति का उपयोग करने और हर को 10 या 100 या 1000 में बदलने की आवश्यकता है ... हमारे उदाहरण में, यदि हम अंश और हर को 4 से गुणा करते हैं, तो हमें एक अंश मिलता है जिसे लिखा जा सकता है। दशमलव संख्या 0.12 के रूप में।

कुछ अंशों को भाजित में बदलने की तुलना में विभाजित करना आसान होता है। उदाहरण के लिए,

कुछ अंशों को दशमलव संख्याओं में नहीं बदला जा सकता है!
उदाहरण के लिए,

गलत करने के लिए मिश्रित अंश परिवर्तित

एक मिश्रित अंश, उदाहरण के लिए, आसानी से एक गलत में परिवर्तित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, पूरे भाग को भाजक (तल) से गुणा करें और इसे अंश (शीर्ष) के साथ जोड़ें, भाजक (नीचे) को अपरिवर्तित छोड़ दें। अर्थात

मिश्रित अंश को गलत में परिवर्तित करते समय, आप याद रख सकते हैं कि आप अंशों को जोड़ सकते हैं

मिक्स्ड फ़्रेक्टर के लिए अनुचित (संपूर्ण भाग चयन)

पूरे हिस्से को उजागर करके एक अनुचित अंश को मिश्रित अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। एक उदाहरण पर विचार करें,। निर्धारित करें कि कितने पूरे "3" "23" में फिट होते हैं। या 23 कैलकुलेटर पर 3 से विभाजित, अल्पविराम के लिए पूरी संख्या वांछित है। यह "7" है। अगला, हम भविष्य के अंश के अंश को निर्धारित करते हैं: हम परिणामस्वरूप "7" को हर "3" से गुणा करते हैं और परिणाम को "23" से घटाते हैं। जैसे कि अगर हम "23" अंश के अवशेष को देखते हैं, तो यदि हम "3" की अधिकतम राशि निकालते हैं। हम भाजक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। सब कुछ किया जाता है, हम परिणाम लिखते हैं

ऐसा होता है कि गणना की सुविधा के लिए, आपको एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने और इसके विपरीत करने की आवश्यकता है। हम इस लेख में इसे कैसे करें के बारे में बात करेंगे। हम दशमलव और इसके विपरीत साधारण अंशों को परिवर्तित करने के नियमों का विश्लेषण करेंगे, साथ ही उदाहरण भी देंगे।

हम एक निश्चित क्रम का पालन करते हुए, दशमलव के साधारण अंशों के रूपांतरण पर विचार करेंगे। सबसे पहले, आइए देखें कि 10: 10, 100, 1000 इत्यादि के विभाजक वाले साधारण भिन्नों को दशमलव में कैसे अनुवादित किया जाता है, इत्यादि, इस तरह के हर के साथ भिन्न, वास्तव में, दशमलव के अधिक भयावह अंकन हैं।

अगला, हम देखेंगे कि किसी भी 10 के साथ न केवल साधारण भिन्न को कैसे परिवर्तित किया जाए, दशमलव भिन्न में हर का 10। ध्यान दें कि जब साधारण अंशों को दशमलव में परिवर्तित किया जाता है, तो न केवल परिमित दशमलव अंश प्राप्त होते हैं, बल्कि अनंत आवधिक दशमलव अंश भी प्राप्त होते हैं।

आएँ शुरू करें!

10, 100, 1000, आदि के साथ आम अंशों का अनुवाद। दशमलव अंशों में

सबसे पहले, मान लें कि दशमलव रूप में परिवर्तित होने से पहले कुछ अंशों को कुछ तैयारी की आवश्यकता होती है। यह क्या है? अंश में अंक से पहले, आपको कई शून्य जोड़ना चाहिए ताकि अंश में अंकों की संख्या हर में शून्य की संख्या के बराबर हो जाए। उदाहरण के लिए, अंश 3100 के लिए, संख्या 0 को अंश में 3 के बाईं ओर एक बार जोड़ा जाना चाहिए। उपर्युक्त नियम के अनुसार, घर्षण 610 को सुधारने की आवश्यकता नहीं है।

आइए हम एक और उदाहरण पर विचार करें, और फिर एक नियम तैयार करें जो विशेष रूप से पहली बार में उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है, जबकि इनवर्टिंग अंशों में बहुत अनुभव नहीं है। तो, अंश में शून्य जोड़ने के बाद 1610000 का अंश 001510000 की तरह दिखेगा।

10, 100, 1000, आदि के साथ एक साधारण अंश को कैसे परिवर्तित करें। दशमलव में

साधारण नियमित अंशों को दशमलव में बदलने का नियम

1. हम 0 लिखते हैं और इसके बाद अल्पविराम लगाते हैं।
2. हम अंक से संख्या लिखते हैं, जो शून्य जोड़ने के बाद निकला।

अब उदाहरणों पर चलते हैं।

उदाहरण 1. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

आइए साधारण अंश 39 100 को दशमलव में बदलें।

सबसे पहले, हम अंश को देखते हैं और देखते हैं कि किसी भी प्रारंभिक क्रिया की आवश्यकता नहीं है - अंश में अंकों की संख्या हर में शून्य की संख्या के साथ मेल खाती है।

नियम का पालन करते हुए, 0 लिखिए, उसके बाद एक दशमलव बिंदु रखिए और अंश से संख्या लिखिए। हमें दशमलव अंश 0, 39 मिलता है।

आइए इस विषय पर एक और उदाहरण के समाधान का विश्लेषण करें।

उदाहरण 2. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

दशमलव १००० १००० को दशमलव अंश के रूप में लिखते हैं।

हर में शून्य की संख्या 7 है, और अंश में केवल तीन अंक हैं। अंक में संख्या से पहले 4 और शून्य जोड़ते हैं:

0000105 10000000

अब हम 0 लिखते हैं, उसके बाद एक दशमलव बिंदु रखते हैं और अंश से संख्या लिखते हैं। हमें दशमलव अंश 0, 0000105 मिलता है।

सभी उदाहरणों में माना गया अंश सामान्य नियमित अंश हैं। लेकिन आप एक अनियमित अंश को दशमलव में कैसे परिवर्तित करते हैं? आइए हम तुरंत कहते हैं कि इस तरह के अंशों के लिए शून्य के साथ तैयार करने की आवश्यकता नहीं है। एक नियम बनाते हैं।

साधारण अनियमित अंशों को दशमलव में बदलने का नियम

1. हम उस संख्या को लिखते हैं जो अंश में होती है।
2. दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर कई अंकों को अलग करें क्योंकि मूल साधारण अंश के हर में शून्य होते हैं।

नीचे इस नियम का उपयोग करने का एक उदाहरण है।

उदाहरण 3. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

सामान्य अनियमित अंश से दशमलव 56888038009 100000 अंश को दशमलव में बदलें।

सबसे पहले, अंश से संख्या लिखिए:

अब दाईं ओर, दशमलव दशमलव पाँच अंक को अलग करें (भाजक की संख्या पाँच है)। हमें मिला:

अगला सवाल जो स्वाभाविक रूप से उठता है कि मिश्रित संख्या को दशमलव अंश में कैसे परिवर्तित किया जाए यदि इसके अंश का भाजक संख्या 10, 100, 1000, आदि है। ऐसी संख्या को दशमलव अंश में बदलने के लिए, आप निम्नलिखित नियम का उपयोग कर सकते हैं।

मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलने के लिए नियम

1. यदि आवश्यक हो, तो हम संख्या के भिन्नात्मक भाग को तैयार करते हैं।
2. हम मूल संख्या के पूरे भाग को लिखते हैं और उसके बाद एक अल्पविराम लगाते हैं।
3. हम जोड़े गए शून्य के साथ भिन्नात्मक भाग के अंश से संख्या को लिखते हैं।

एक उदाहरण लेते हैं।

उदाहरण 4. मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलना

एक दशमलव में मिश्रित संख्या 23 17 10000 को परिवर्तित करना।

आंशिक भाग में, हमारे पास 17 10000 की अभिव्यक्ति है। चलो इसे तैयार करते हैं और अंश के बाईं ओर दो और शून्य जोड़ते हैं। हमें मिलता है: 0017 10000।

अब हम संख्या के पूरे भाग को लिखते हैं और उसके बाद एक अल्पविराम लगाते हैं: 23,। ...

अल्पविराम के बाद, अंश से संख्या को शून्य के साथ लिखें। हमें इसका परिणाम मिलता है:

23 17 10000 = 23 , 0017

साधारण अंशों को परिमित और अनंत आवधिक अंशों में परिवर्तित करना

बेशक, आप एक भाजक के साथ दशमलव और भिन्न में बदल सकते हैं 10, 100, 1000, आदि के बराबर नहीं।

अक्सर, एक अंश को आसानी से एक नया भाजक तक कम किया जा सकता है, और फिर इस लेख के पहले पैराग्राफ में निर्धारित नियम का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह अंश 25 के अंश और हर को 2 से गुणा करने के लिए पर्याप्त है, और हमें अंश 410 मिलता है, जो दशमलव रूप 0.4 में आसानी से कम हो जाता है।

हालाँकि, एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने की इस विधि का हमेशा उपयोग नहीं किया जा सकता है। नीचे हम विचार करेंगे कि कैसे आगे बढ़ना है अगर माना विधि लागू करना असंभव है।

एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने का एक नया तरीका एक अंश में हर के द्वारा अंश को विभाजित करने के लिए कम किया जाता है। यह ऑपरेशन एक कॉलम द्वारा प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने के समान है, लेकिन इसकी अपनी ख़ासियतें हैं।

विभाजन के दौरान अंश को दशमलव अंश के रूप में दर्शाया जाता है - अंश के अंतिम अंक के दाईं ओर एक अल्पविराम रखा जाता है और शून्य जोड़े जाते हैं। परिणामी भागफल में, दशमलव बिंदु तब रखा जाता है जब अंश के पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त होता है। उदाहरणों को देखने के बाद यह विधि कैसे काम करती है, यह स्पष्ट हो जाएगा।

उदाहरण 5. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

आइए साधारण अंश 621 4 को दशमलव में बदलें।

आइए दशमलव बिंदु के रूप में अंश से 621 संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं, दशमलव बिंदु के बाद कई शून्य जोड़ते हैं। 621 \u003d 621, 00

अब एक कॉलम 621, 00 को 4 से विभाजित करें। विभाजन के पहले तीन चरण प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करते समय समान होंगे, और हम प्राप्त करते हैं।

जब हम डिविडेंड में दशमलव बिंदु पर पहुंचते हैं, और शेष नॉनजेरो होता है, तो हम दशमलव बिंदु को भागफल में रखते हैं, और डिवाइड में कॉमा पर अधिक ध्यान नहीं देते हुए, विभाजित करना जारी रखते हैं।

नतीजतन, हमें एक दशमलव अंश 155, 25 प्राप्त होता है, जो कि साधारण अंश 621 4 को बदलने का परिणाम है

621 4 = 155 , 25

चलो सामग्री को ठोस बनाने के लिए एक और उदाहरण को हल करने पर विचार करें।

उदाहरण 6. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

आइए हम सामान्य अंश 21 800 को उल्टा करें।

ऐसा करने के लिए, एक स्तंभ में अंश 21,000 को 800 से विभाजित करें। पूर्णांक भाग का विभाजन पहले चरण में समाप्त हो जाएगा, इसलिए इसके तुरंत बाद हम भागफल में एक दशमलव बिंदु डालते हैं और विभाजन जारी रखते हैं, लाभांश में अल्पविराम की अनदेखी करते हुए, जब तक कि हम शेष शून्य के बराबर नहीं मिलते।

परिणामस्वरूप, हमें मिला: 21 800 \u003d 0, 02625।

लेकिन क्या होगा अगर विभाजन के दौरान हमें अभी भी शेष नहीं मिलता है 0. ऐसे मामलों में, विभाजन को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। हालांकि, एक निश्चित कदम से शुरू, बचे हुए समय-समय पर दोहराएगा। तदनुसार, भागफल में संख्याओं को भी दोहराया जाएगा। इसका मतलब है कि एक साधारण अंश दशमलव अनंत आवधिक अंश में बदल जाता है। आइए एक उदाहरण के साथ इसका उदाहरण दें।

उदाहरण 7. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

आइए आम अंश 19 44 को दशमलव में बदलें। ऐसा करने के लिए, हम स्तंभ विभाजन करेंगे।

हम देखते हैं कि विभाजित करते समय, 8 और 36 के अवशेष दोहराए जाते हैं। इस स्थिति में, भाग 1 और 8 को भागफल में दोहराया जाता है। यह दशमलव अवधि है। लिखते समय, इन संख्याओं को कोष्ठक में लिया जाता है।

इस प्रकार, मूल अंश एक अनंत आवधिक दशमलव अंश में बदल जाता है।

19 44 = 0 , 43 (18) .

आइए हम एक अप्रासंगिक साधारण अंश हैं। इसे किस रूप में कम किया जाएगा? कौन से साधारण अंशों को परिमित दशमलव में परिवर्तित किया जाता है, और कौन से अनंत आवधिकों को?

पहले, मान लें कि यदि अंश 10, 100, 1000 .. में से किसी एक को घटाया जा सकता है, तो यह अंतिम दशमलव अंश की तरह दिखेगा। इन हरकों में से एक को कम करने के लिए, इसके भाजक को 10, 100, 1000 आदि में से कम से कम एक का भाजक होना चाहिए। प्रमुख कारकों में संख्याओं को कम करने के नियमों से, यह निम्नानुसार है कि संख्याओं का विभाजक 10, 100, 1000, आदि है। जब मुख्य कारकों में विघटित होना चाहिए, तो केवल संख्या 2 और 5 शामिल हैं।

आइए संक्षेप में बताएं कि क्या कहा गया था:

1. एक साधारण अंश को अंतिम दशमलव अंश के रूप में घटाया जा सकता है यदि इसके भाजक को 2 और 5 के मुख्य कारकों में विस्तारित किया जा सकता है।
2. यदि, संख्या 2 और 5 के अलावा, अन्य प्रमुख संख्या हर के विस्तार में मौजूद हैं, तो अंश अनंत आवधिक दशमलव अंश के रूप में कम हो जाता है।

चलिए एक उदाहरण देते हैं।

उदाहरण 8. सामान्य अंशों को दशमलव में बदलना

इनमें से कौन सा अंश 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 को अंतिम दशमलव अंश में अनुवादित किया गया है, और जो - केवल एक अवधी में। हम सीधे दशमलव में एक साधारण अंश का अनुवाद किए बिना इस प्रश्न का उत्तर देंगे।

अंश 47 20, जैसा कि आप आसानी से देख सकते हैं, अंश और हर को 5 से घटाकर नए हर 100 पर गुणा किया जाता है।

47 20 \u003d 235 100। इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यह अंश अंतिम दशमलव अंश में बदल जाता है।

अंश 7 के हर को गुणनखण्ड 12 12 \u003d 2 · 2 · 3 देता है। चूंकि प्रधान कारक 3 2 और 5 से अलग है, इसलिए इस अंश को अंतिम दशमलव अंश के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, लेकिन यह एक अनंत आवधिक अंश की तरह दिखेगा।

अंश 21 56, पहले, आपको कम करने की आवश्यकता है। 7 से कम करने के बाद, हमें इरेड्यूसबल अंश 3 8 मिलता है, जिसके हर का गुणनखण्ड 8 \u003d 2 · 2 · 2 होता है। इसलिए, यह अंतिम दशमलव अंश है।

31 17 के मामले में, भाजक का गुणन अभाज्य 17 है। तदनुसार, इस अंश को एक अनंत आवधिक दशमलव अंश में बदल दिया जा सकता है।

एक साधारण अंश को अनंत और गैर-आवधिक दशमलव अंश में नहीं बदला जा सकता है

ऊपर, हमने केवल परिमित और अनंत आवधिक अंशों के बारे में बात की। लेकिन क्या किसी साधारण अंश को अनंत गैर-आवधिक अंश में परिवर्तित किया जा सकता है?

जवाब न है!

महत्वपूर्ण!

अनंत अंश को दशमलव में परिवर्तित करते समय, या तो परिमित दशमलव अंश या अनंत आवधिक दशमलव अंश प्राप्त होता है।

शेष हमेशा भाजक से कम होता है। दूसरे शब्दों में, विभाज्यता प्रमेय के अनुसार, यदि हम कुछ प्राकृतिक संख्या को q से विभाजित करते हैं, तो किसी भी मामले में विभाजन का शेष भाग q-1 से अधिक नहीं हो सकता है। विभाजन की समाप्ति के बाद, निम्नलिखित स्थितियों में से एक संभव है:

1. हमें शेष 0 मिलता है, और यह वह जगह है जहाँ विभाजन समाप्त होता है।
2. हमें शेष मिलता है, जो बाद के विभाजन के दौरान दोहराया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप हमारे पास एक अनंतिम आवधिक अंश होता है।

एक साधारण अंश को दशमलव में परिवर्तित करने पर कोई अन्य विकल्प नहीं हो सकता है। यह भी बताते हैं कि एक अनंत आवधिक अंश में अवधि की अवधि (अंकों की संख्या) हमेशा इसी साधारण अंश के हर में अंकों की संख्या से कम होती है।

दशमलव अंशों को अंशों में बदलना

अब एक दशमलव को एक अंश में बदलने की रिवर्स प्रक्रिया पर विचार करने का समय है। आइए एक अनुवाद नियम तैयार करें जिसमें तीन चरण शामिल हों। दशमलव को भिन्न में कैसे बदलें?

दशमलव अंशों को अंशों में बदलने का नियम

1. हम मूल दशमलव अंश से संख्या को अंश में लिखते हैं, कॉमा और बाईं ओर सभी शून्य को छोड़ते हैं, यदि कोई हो।
2. हम हर में एक लिखते हैं, जितने शून्य होते हैं उतने ही दशमलव बिंदु के बाद मूल दशमलव अंश में अंक होते हैं।
3. यदि आवश्यक हो, तो हम परिणामी साधारण अंश को कम करते हैं।

आइए उदाहरणों द्वारा इस नियम के आवेदन पर विचार करें।

उदाहरण 8. दशमलव अंशों को साधारण अंशों में बदलना

आइए एक साधारण अंश के रूप में संख्या 3, 025 का प्रतिनिधित्व करते हैं।

1. हम दशमलव को अंश में लिखते हैं, अल्पविराम को छोड़ते हुए: 3025।
2. हम एक को हर में लिखते हैं, और उसके बाद तीन शून्य - यानी दशमलव बिंदु के बाद मूल अंश में कितने अंक निहित हैं: 3025 1000।
3. परिणामी अंश 3025 1000 को 25 से कम किया जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप हमें मिलता है: 3025 1000 \u003d 121 40।

उदाहरण 9. दशमलव अंशों को आम अंशों में बदलना

आइए दशमलव 0, 0017 को दशमलव से साधारण में बदलें।

1. अंश में, 0, 0017 का अंश लिखिए, बाईं ओर अल्पविराम और शून्य को छोड़िए। यह 17 निकला।
2. हम एक को हर में लिखते हैं, और इसके बाद हम चार शून्य लिखते हैं: 17 10000। यह अंश अप्रासंगिक है।

यदि दशमलव अंश में एक पूरा हिस्सा है, तो इस तरह के अंश को तुरंत मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। यह कैसे करना है?

चलो एक और नियम बनाते हैं।

दशमलव अंशों को मिश्रित संख्याओं में बदलने का नियम।

1. बिंदु के अंश में संख्या को मिश्रित संख्या के पूरे भाग के रूप में लिखा जाता है।
2. अंश में, दशमलव बिंदु के बाद अंश में संख्या लिखें, बाईं ओर शून्य को छोड़ दें, यदि कोई हो।
3. भिन्नात्मक भाग के हर में, दशमलव बिंदु के बाद भिन्नात्मक भाग में एक और अधिक शून्य जोड़ते हैं।

एक उदाहरण लेते हैं

उदाहरण 10. किसी दशमलव को मिश्रित संख्या में बदलना

आइए मिश्रित संख्या के रूप में 155, 06005 अंश का प्रतिनिधित्व करते हैं।

1. हम एक पूरे हिस्से के रूप में संख्या 155 लिखते हैं।
2. अंक में, दशमलव बिंदु के बाद अंक लिखिए, शून्य को छोड़ते हुए।
3. हम हर में एक और पांच शून्य लिखते हैं

हम मिश्रित संख्या सिखाते हैं: 155 6005 100000

भिन्नात्मक भाग को 5 से कम किया जा सकता है। हम छोटा करते हैं, और हम अंतिम परिणाम प्राप्त करते हैं:

155 , 06005 = 155 1201 20000

अनंत आवधिक दशमलव अंशों को भिन्न में बदलना

आइए देखें कि आवधिक दशमलव अंशों को साधारण लोगों में कैसे परिवर्तित किया जाए। शुरू करने से पहले, आइए स्पष्ट करें: किसी भी आवधिक दशमलव अंश को एक साधारण में बदला जा सकता है।

सबसे सरल मामला यह है कि अंश की अवधि शून्य है। शून्य अवधि के साथ एक आवधिक अंश को अंतिम दशमलव अंश के साथ बदल दिया जाता है, और अंतिम दशमलव अंश को परिवर्तित करने के लिए इस तरह के अंश को परिवर्तित करने की प्रक्रिया को कम कर दिया जाता है।

उदाहरण 11. आवधिक दशमलव को एक सामान्य अंश में बदलना

आवधिक अंश 3.75 (0) को उल्टा करें।

शून्य को दाईं ओर गिराने पर, हमें अंतिम दशमलव अंश 3.75 मिलता है।

पिछले पैराग्राफ में विश्लेषण किए गए एल्गोरिदम के अनुसार इस अंश को एक साधारण में बदलना, हमें मिलता है:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

क्या होगा अगर अंश की अवधि गैर-शून्य है? आवधिक भाग को एक ज्यामितीय प्रगति के सदस्यों के योग के रूप में माना जाना चाहिए जो घटता है। आइए इसे एक उदाहरण से समझाते हैं:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

अनंत घटती हुई ज्यामितीय प्रगति की शर्तों के योग का एक सूत्र है। यदि प्रगति का पहला शब्द b है और भाजक q ऐसा है तो 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

आइए इस सूत्र का उपयोग करके कुछ उदाहरण देखें।

उदाहरण 12. एक आवधिक दशमलव को एक सामान्य अंश में बदलना

मान लीजिए कि हमारे पास आवधिक अंश 0, (8) है और हमें इसे एक साधारण में बदलने की आवश्यकता है।

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

यहाँ हमारे पास पहले 0, 8 और हर 0, 1 शब्द के साथ एक अनंत घटती हुई ज्यामितीय प्रगति है।

आइए सूत्र लागू करें:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

यह वांछित साधारण अंश है।

सामग्री को मजबूत करने के लिए, एक और उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण 13. आवधिक दशमलव को एक सामान्य अंश में बदलना

अंश 0, 43 (18) को उल्टा करें।

सबसे पहले, हम अंश को एक अनंत योग के रूप में लिखते हैं:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

कोष्ठकों में शर्तों पर विचार करें। इस ज्यामितीय प्रगति को निम्नानुसार दर्शाया जा सकता है:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

हम इसे अंतिम अंश 0, 43 \u003d 43 100 में जोड़ते हैं और परिणाम प्राप्त करते हैं:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

इन अंशों को जोड़ने और घटाने के बाद, हमें अंतिम उत्तर मिलता है:

0 , 43 (18) = 19 44

इस लेख के अंत में, हम कहते हैं कि गैर-आवधिक अनंत दशमलव अंश साधारण अंशों में परिवर्तित नहीं किए जा सकते हैं।

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शुष्क गणितीय भाषा में, एक अंश एक संख्या है जिसे एक के एक अंश के रूप में दर्शाया जाता है। मानव जीवन में अंशों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: हम व्यंजनों में अनुपात को इंगित करने के लिए अंशों का उपयोग करते हैं, प्रतियोगिताओं में दशमलव के अंक देते हैं या दुकानों में छूट की गणना करने के लिए उनका उपयोग करते हैं।

अंश निरूपण

एक भिन्नात्मक संख्या लिखने के कम से कम दो रूप हैं: दशमलव रूप में या साधारण अंश के रूप में। दशमलव रूप में, संख्याएँ 0.5 जैसी दिखती हैं; 0.25 या 1.375। हम एक साधारण अंश के रूप में इनमें से किसी भी मूल्य का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

और अगर हम 0.5 और 0.25 को एक साधारण अंश से दशमलव और इसके विपरीत समस्याओं के बिना परिवर्तित करते हैं, तो 1.375 की संख्या के मामले में, सब कुछ स्पष्ट नहीं है। किसी भी दशमलव संख्या को कैसे जल्दी से एक अंश में परिवर्तित करें? तीन आसान तरीके हैं।

अल्पविराम से छुटकारा पाएं

सरलतम एल्गोरिथ्म में संख्या को 10 से गुणा करना शामिल है जब तक कि अंश से कॉमा गायब नहीं हो जाता। यह परिवर्तन तीन चरणों में किया जाता है:

स्टेप 1: सबसे पहले, हम दशमलव संख्या को एक अंश "संख्या / 1" के रूप में लिखते हैं, अर्थात, हमें 0.5 / 1 मिलता है; 0.25 / 1 और 1.375 / 1।

चरण 2: उसके बाद, हम अंशों और भाजक को नए अंशों से गुणा करते हैं जब तक कि कोमा अंशों से गायब नहीं हो जाता:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

चरण 3: हम एक सुपाच्य रूप में परिणामी भिन्नों को कम करते हैं:

• 5/10 \u003d 1 × 5/2 × 5 \u003d 1/2;
• 25/100 \u003d 1 × 25/4 × 25 \u003d 1/4;
• 1375/1000 \u003d 11 × 125/8 × 125 \u003d 11/8।

१.३ by५ की संख्या को १० से तीन गुना करना पड़ा, जो अब बहुत सुविधाजनक नहीं है, लेकिन अगर हमें ०.०००६२५ नंबर को बदलने की आवश्यकता है तो हमें क्या करना होगा? इस स्थिति में, हम भिन्नों को बदलने के लिए निम्न तरीके का उपयोग करते हैं।

अल्पविराम से छुटकारा पाना और भी आसान है

पहली विधि एक दशमलव अंश से अल्पविराम को "हटाने" के लिए एल्गोरिथ्म का विस्तार से वर्णन करती है, लेकिन हम इस प्रक्रिया को सरल कर सकते हैं। फिर, हम तीन चरणों से गुजरते हैं।

स्टेप 1: हम गिनते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, संख्या १.३ such५ में तीन ऐसे अंक हैं, और ०.०००६२५ में छह हैं। हम इस राशि को पत्र n द्वारा नामित करेंगे।

चरण 2: अब यह हमारे लिए अंश का C / 10 n के रूप में प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त है, जहां C अंश का महत्वपूर्ण अंक है (शून्य के बिना, यदि कोई है), और n दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या है। उदाहरण के लिए:

• १.३ ,५ C \u003d १३ ,५, n \u003d ३ के लिए, सूत्र १३ 1.3५/१० ३ \u003d १३1000५/1000 के अनुसार अंतिम अंश;
• संख्या 0.000625 C \u003d 625, n \u003d 6 के लिए, सूत्र के अनुसार अंतिम अंश 625/10 6 \u003d 625/1000000।

वास्तव में, 10 शून्य n शून्य के साथ 1 है, इसलिए आपको एक शक्ति के लिए दस को परेशान करने की आवश्यकता नहीं है - बस n शून्य के साथ 1 निर्दिष्ट करें। उसके बाद, शून्य में समृद्ध इतना अंश कम करना वांछनीय है।

चरण 3: शून्य कम करें और अंतिम परिणाम प्राप्त करें:

• 1375/1000 \u003d 11 × 125/8 × 125 \u003d 11/8;
• 625/1000000 \u003d 1 × 625/1600 × 625 \u003d 1/1600।

अंश 11/8 एक गलत अंश है, क्योंकि इसका अंश भाजक से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि हम पूरे भाग का चयन कर सकते हैं। इस स्थिति में, हम 8/8 के पूर्णांक भाग को 11/8 से घटाते हैं और शेष 3/8 प्राप्त करते हैं, इसलिए अंश 1 और 3/8 जैसा दिखता है।

कान से रूपांतरण

उन लोगों के लिए जो दशमलव अंशों को सही ढंग से पढ़ सकते हैं, सबसे आसान तरीका उन्हें कान से बदलना है। यदि आप 0.025 को "शून्य, शून्य, पच्चीस" नहीं बल्कि "25 हजार" के रूप में पढ़ते हैं, तो आपको दशमलव संख्याओं को भिन्न करने में कोई समस्या नहीं होगी।

0,025 = 25/1000 = 1/40

इस प्रकार, दशमलव संख्या का सही पठन आपको तुरंत इसे एक साधारण अंश के रूप में लिखने और यदि आवश्यक हो तो इसे कम करने की अनुमति देता है।

रोजमर्रा की जिंदगी में अंशों का उपयोग करने के उदाहरण

पहली नज़र में, साधारण अंश व्यावहारिक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी या काम पर उपयोग नहीं किए जाते हैं, और ऐसी स्थिति की कल्पना करना मुश्किल है जब आपको स्कूल के कार्यों के बाहर दशमलव अंश को सामान्य रूप से बदलने की आवश्यकता होती है। आइए कुछ उदाहरणों को देखें।

काम

तो, आप एक पेस्ट्री की दुकान में काम करते हैं और वजन से हलवा बेचते हैं। उत्पाद के कार्यान्वयन में आसानी के लिए, आप हलवे को किलोग्राम ब्रिकेट में विभाजित करते हैं, लेकिन कुछ खरीदार पूरे किलोग्राम खरीदने के लिए तैयार हैं। इसलिए, आपको हर बार उपचार को टुकड़ों में काटना होगा। और अगर कोई अन्य ग्राहक आपसे 0.4 किलोग्राम हलवे के लिए कहता है, तो आप उसे आसानी से सही हिस्सा बेच सकते हैं।

0,4 = 4/10 = 2/5

दिनचर्या या रोज़मर्रा की ज़िंदगी

उदाहरण के लिए, आपको उस मॉडल को पेंट करने के लिए एक 12% समाधान बनाने की आवश्यकता है जो आपको आवश्यक छाया में है। ऐसा करने के लिए, आपको पेंट और सॉल्वेंट को मिश्रण करने की आवश्यकता है, लेकिन इसे सही कैसे करें? 12% एक दशमलव अंश 0.12 है। हम संख्या को भिन्न में बदलते हैं और प्राप्त करते हैं:

0,12 = 12/100 = 3/25

अंशों को जानने के बाद, आप घटकों को सही ढंग से मिश्रण करने और वांछित रंग प्राप्त करने में सक्षम होंगे।

निष्कर्ष

रोज़मर्रा के जीवन में व्यापक रूप से भिन्न होते हैं, इसलिए यदि आपको अक्सर दशमलव मानों को भिन्न में बदलने की आवश्यकता होती है, तो एक ऑनलाइन कैलकुलेटर आपके लिए उपयोगी है, जिसके साथ आप पहले से ही कम अंश के रूप में परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

हम पहले ही कह चुके हैं कि अंश हैं साधारण तथा दशमलव... अभी के लिए, हमने सामान्य अंशों को थोड़ा सा खोजा है। हमने सीखा कि सामान्य अंश सही और गलत हो सकते हैं। हमने यह भी सीखा कि साधारण अंशों को रद्द, जोड़ा, घटाया, गुणा और विभाजित किया जा सकता है। और हमने यह भी सीखा कि तथाकथित मिश्रित संख्याएँ हैं, जिनमें पूर्णांक और एक अंश शामिल हैं।

हमने अभी तक साधारण अंशों का पूरी तरह से पता नहीं लगाया है। कई सूक्ष्मताएं और विवरण हैं जिन पर चर्चा की जानी चाहिए, लेकिन आज हम अध्ययन करना शुरू करेंगे दशमलव भिन्न, चूंकि साधारण और दशमलव अंशों को अक्सर संयुक्त करना होता है। यही है, समस्याओं को हल करते समय, आपको दोनों प्रकार के भिन्न के साथ काम करना होगा।

यह पाठ जटिल और भ्रामक लग सकता है। यह बिल्कुल सामान्य है। इस तरह के पाठों की आवश्यकता है कि उनका अध्ययन किया जाए और सतही तौर पर अनदेखी न की जाए।

पाठ की सामग्री

भिन्नात्मक रूप में मात्राओं की अभिव्यक्ति

कभी-कभी भिन्नात्मक रूप में कुछ दिखाना सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, एक परिधि के दसवें भाग को इस तरह लिखा जाता है:

इस अभिव्यक्ति का अर्थ है कि एक परिधि को दस समान भागों में विभाजित किया गया था, और एक भाग को इन दस भागों से लिया गया था। और इस मामले में दस में से एक हिस्सा एक सेंटीमीटर के बराबर है:

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि आप 6 सेंटीमीटर और दूसरे 3 मिमी सेंटीमीटर को भिन्नात्मक रूप में दिखाना चाहते हैं।

तो, हमारे पास पहले से ही 6 पूरे सेंटीमीटर हैं:

लेकिन अभी भी 3 मिलीमीटर बाकी हैं। इन 3 मिलीमीटर को कैसे दिखाएं, जबकि सेंटीमीटर में? बचाव के लिए फाल्ट आते हैं। एक सेंटीमीटर दस मिलीमीटर है। तीन मिलीमीटर दस में से तीन है। और दस में से तीन भाग सेमी के रूप में लिखे गए हैं

अभिव्यक्ति सेमी का मतलब है कि एक सेंटीमीटर को दस समान भागों में विभाजित किया गया था, और तीन भागों को इन दस भागों से लिया गया था।

नतीजतन, हमारे पास छह सेंटीमीटर और सेंटीमीटर के तीन दसवें हिस्से हैं:

संख्या 6 पूरे सेंटीमीटर की संख्या और अंश को दर्शाता है - भिन्नात्मक की संख्या। यह अंश जैसे पढ़ता है "एक सेंटीमीटर के छह बिंदु और तीन दसवें हिस्से" .

हर में 10, 100, 1000 की संख्या के साथ भिन्न के बिना लिखा जा सकता है। सबसे पहले, पूर्णांक भाग लिखें, और फिर अंश भाग का अंश। पूर्णांक भाग को अंश के अंश से अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक भाजक के बिना लिखते हैं। सबसे पहले, हम पूरा भाग लिखते हैं। पूरा हिस्सा 6 है

पूरा हिस्सा दर्ज है। पूरा हिस्सा लिखने के तुरंत बाद, एक अल्पविराम लगाएं:

और अब हम अंश के अंश को नीचे लिखते हैं। मिश्रित संख्या में, भिन्नात्मक भाग का अंश 3. दशमलव बिंदु के बाद एक तीन लिखें:

किसी भी संख्या को इस रूप में दर्शाया जाता है दशमलव.

इसलिए, आप दशमलव अंश का उपयोग करके सेंटीमीटर में 6 सेंटीमीटर और अन्य 3 मिमी दिखा सकते हैं:

6,3 सेमी

यह इस तरह दिखेगा:

वास्तव में, दशमलव एक ही अंश और मिश्रित संख्याएं हैं। ऐसे अंशों की ख़ासियत यह है कि उनके अंश के हर में 10, 100, 1000 या 10000 की संख्या होती है।

मिश्रित संख्या की तरह, एक दशमलव में एक पूर्णांक और एक अंश होता है। उदाहरण के लिए, एक मिश्रित संख्या में पूर्णांक भाग 6 है, और अंश भाग है।

दशमलव अंश 6.3 में, पूर्णांक भाग संख्या 6 है, और अंश भाग अंश का अंश है, अर्थात संख्या 3 है।

ऐसा भी होता है कि हर में साधारण भिन्न, जिनमें संख्या 10, 100, 1000 पूर्णांक भाग के बिना दिए गए हैं। उदाहरण के लिए, पूर्णांक भाग के बिना एक अंश दिया जाता है। ऐसे अंश को दशमलव के रूप में लिखने के लिए, पहले 0 लिखें, फिर अल्पविराम लगाएं और अंश के अंश को लिखें। एक भाजक के बिना एक अंश निम्नानुसार लिखा जाएगा:

की तरह पढ़ता है "शून्य बिंदु, पाँच दसवां हिस्सा".

मिश्रित संख्या को दशमलव में परिवर्तित करना

जब हम एक भाजक के बिना मिश्रित संख्या लिखते हैं, तो हम उन्हें दशमलव अंशों में बदल देते हैं। साधारण अंशों को दशमलव अंशों में परिवर्तित करते समय, आपको कुछ बिंदुओं को जानना होगा, जिसके बारे में हम अब बात करेंगे।

पूर्णांक भाग नीचे लिखे जाने के बाद, अंश भाग के हर में शून्य की संख्या की गणना करना अनिवार्य है, क्योंकि अंश भाग में शून्य की संख्या और दशमलव अंश के बाद दशमलव बिंदु की संख्या अंक होना चाहिए वही। इसका क्या मतलब है? निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

सबसे पहले, हम पूरा भाग लिखते हैं और एक अल्पविराम लगाते हैं:

और आप तुरंत अंश भाग के अंश को लिख सकते हैं और दशमलव अंश तैयार है, लेकिन आपको यह निश्चित रूप से गिनने की आवश्यकता है कि आंशिक भाग के हर में कितने शून्य हैं।

तो, चलो मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में शून्य की संख्या की गणना करते हैं। हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में एक शून्य होता है। तो दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद एक अंक होगा और यह अंक मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग का अंश होगा, अर्थात संख्या 2

इस प्रकार, दशमलव में परिवर्तित होने पर मिश्रित संख्या 3.2 हो जाती है। यह दशमलव इस तरह पढ़ा जाता है:

"तीन अंक, दो दसवें"

"दसवीं" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग में 10 होते हैं।

उदाहरण 2। मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

हम पूरा हिस्सा नीचे लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

और आप भिन्नात्मक भाग के अंश को तुरंत लिख सकते हैं और 5.3 का दशमलव अंश प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन नियम कहता है कि दशमलव बिंदु के बाद जितने अंक होने चाहिए, मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य होते हैं। । और हम देखते हैं कि भिन्नात्मक भाग के हर में दो शून्य हैं। इसका मतलब यह है कि हमारे दशमलव अंश में दशमलव बिंदु के बाद दो अंक होने चाहिए, एक नहीं।

ऐसे मामलों में, भिन्नात्मक भाग के अंश को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है: अंश के पहले एक शून्य जोड़ें, अर्थात् संख्या 3 से पहले

अब आप काम खत्म कर सकते हैं। हम अल्पविराम के बाद अंश के अंश को लिखते हैं:

5,03

दशमलव अंश 5.03 इस तरह से पढ़ता है:

"पांच अंक, तीन सौवां भाग"

"सौवां" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में 100 होते हैं।

उदाहरण 3। मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

पिछले उदाहरणों से, हमने सीखा कि मिश्रित संख्या को एक दशमलव में सफलतापूर्वक रूपांतरित करने के लिए, भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या समान होनी चाहिए।

किसी मिश्रित संख्या को दशमलव अंश में परिवर्तित करने से पहले, इसके भिन्नात्मक भाग को थोड़ा संशोधित करने की आवश्यकता होती है, अर्थात्, यह सुनिश्चित करने के लिए कि भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या और भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या होती है, वही।

सबसे पहले, आइए अंश भाग के हर में शून्य की संख्या को देखें। हम देखते हैं कि तीन शून्य हैं:

हमारा काम भिन्नात्मक भाग के अंश में तीन अंकों को व्यवस्थित करना है। हमारे पास पहले से ही एक संख्या है - यह संख्या 2 है। यह दो और संख्याओं को जोड़ने के लिए बनी हुई है। वे दो शून्य होंगे। चलो उन्हें संख्या 2 से पहले जोड़ते हैं। परिणामस्वरूप, भाजक की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान हो जाएगी:

अब आप इस मिश्रित संख्या को दशमलव अंश में बदलना शुरू कर सकते हैं। सबसे पहले, पूरे भाग को लिखें और एक अल्पविराम लगाएं:

और तुरंत अंश के अंश को नीचे लिखें

3,002

हम देखते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या समान होती है।

दशमलव अंश 3.002 इस प्रकार है:

"तीन पूरे, दो हजार"

"हजारों" क्योंकि मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग के हर में 1000 होते हैं।

दशमलव में भिन्नता परिवर्तित करना

हर में 10, 100, 1000, या 10,000 के साथ साधारण भिन्नों को भी दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। चूंकि एक साधारण अंश में पूर्णांक भाग नहीं होता है, इसलिए पहले 0 लिखें, फिर अल्पविराम लगाएं और अंश भाग के अंश को लिखें।

यहां, हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होनी चाहिए। इसलिए, आपको सावधान रहना चाहिए।

उदाहरण 1।

पूरा हिस्सा गायब है, इसलिए पहले हम 0 लिखते हैं और एक अल्पविराम लगाते हैं:

अब चलो भाजक की संख्या को हर में देखें। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और अंश में एक अंक होता है। तो आप दशमलव बिंदु के बाद अंक 5 लिखकर दशमलव अंश को सुरक्षित रूप से जारी रख सकते हैं

परिणामी दशमलव अंश 0.5 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और अंश के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसलिए अंश का सही अनुवाद किया जाता है।

दशमलव अंश 0.5 इस तरह से पढ़ता है:

"शून्य बिंदु, पाँच दसवां हिस्सा"

उदाहरण 2। एक साधारण अंश को दशमलव अंश में बदलें।

पूरा हिस्सा गायब है। हम पहले 0 लिखते हैं और एक अल्पविराम जोड़ते हैं:

अब चलो भाजक की संख्या को हर में देखें। हम देखते हैं कि दो शून्य हैं। और अंश में केवल एक अंक होता है। अंकों की संख्या और शून्य की संख्या समान करने के लिए, संख्या 2 से पहले अंश में एक शून्य जोड़ें। तब अंश रूप लेगा। अब हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान होती है। तो आप दशमलव अंश जारी रख सकते हैं:

0,02

परिणामी दशमलव अंश 0.02 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और अंश के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसलिए अंश का सही अनुवाद किया जाता है।

दशमलव अंश 0.02 इस तरह से पढ़ता है:

"शून्य बिंदु, दो सौवां।"

उदाहरण 3। एक साधारण अंश को दशमलव अंश में बदलें।

हम 0 लिखते हैं और एक अल्पविराम जोड़ते हैं:

अब आइए अंश के हर में शून्य की संख्या को गिनते हैं। हम देखते हैं कि पांच शून्य हैं, और अंश में केवल एक अंक है। हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या को समान करने के लिए, आपको संख्या 5 से पहले अंश में चार शून्य जोड़ना होगा:

अब आप दशमलव के साथ जारी रख सकते हैं। हम दशमलव बिंदु के बाद अंश के अंश को लिखते हैं

0,00005

परिणामी दशमलव अंश 0.00005 में, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या और अंश के हर में शून्य की संख्या समान होती है। इसलिए अंश का सही अनुवाद किया जाता है।

दशमलव अंश 0.00005 इस तरह पढ़ा जाता है:

"शून्य बिंदु, पाँच सौ हज़ारवां।"

दशमलव में अनुचित अंशों को परिवर्तित करना

अनियमित अंश हर अंश से बड़ा अंश होता है।

ऐसे अनियमित अंश हैं जिनमें हर में 10, 100, 1000, या 10000 नंबर होते हैं। ऐसे अंशों को दशमलव में बदला जा सकता है। लेकिन दशमलव अंश में परिवर्तित करने से पहले, इस तरह के अंशों के पूरे हिस्से का चयन करना आवश्यक है।

उदाहरण 1। अनुचित अंश को दशमलव में बदलें।

अंश गलत है। इस तरह के अंश को दशमलव में बदलने के लिए, आपको पहले उसमें से पूरे भाग को चुनना होगा। याद रखें कि अनियमित अंशों के पूरे हिस्से को कैसे उजागर किया जाए। यदि आप भूल गए हैं, तो हम आपको सलाह देते हैं कि आप इसे पूरी तरह से अध्ययन करें।

तो, चलो अनुचित अंश में पूरे भाग का चयन करें। याद रखें कि एक अंश का अर्थ विभाजन है - इस मामले में, 112 का विभाजन 10. विभाजन को शेष के साथ किया जाना चाहिए:

आइए इस ड्राइंग को देखें और बच्चों के कंस्ट्रक्टर की तरह एक नया मिश्रित नंबर लगाएं। भाग 11 पूर्णांक भाग होगा, शेष 2 अंश भाग का अंश होगा, और भाजक 10 अंश भाग का हर होगा:

हमें एक मिश्रित संख्या मिली। हम इसे दशमलव अंश में बदल देंगे। और हम पहले से ही जानते हैं कि इस तरह की संख्याओं को दशमलव अंशों में कैसे बदलना है। सबसे पहले, हम पूरा भाग लिखते हैं और एक अल्पविराम लगाते हैं:

अब चलो अंश के हर में शून्य की संख्या की गणना करते हैं। हम देखते हैं कि एक शून्य है। और अंश भाग के अंश में एक अंक होता है। तो भिन्नात्मक भाग के हर में शून्य की संख्या और भिन्नात्मक भाग के अंश में अंकों की संख्या समान होती है। यह हमें दशमलव बिंदु के बाद आंशिक अंश के अंश को तुरंत लिखने की अनुमति देता है:

इसका मतलब यह है कि दशमलव में परिवर्तित होने पर गलत अंश 11.2 में बदल जाता है

दशमलव अंश 11.2 इस तरह पढ़ता है:

"ग्यारह अंक, दो दसवें।"

उदाहरण 2। अनुचित अंश को दशमलव में बदलें।

यह एक मान्य अंश नहीं है क्योंकि अंश भाजक से अधिक है। लेकिन इसे दशमलव अंश में बदला जा सकता है, क्योंकि हर में 100 नंबर होता है।

सबसे पहले, आइए इस अंश के पूरे भाग को चुनें। ऐसा करने के लिए, एक कोने 450 से 100 से विभाजित करें:

चलो एक नया मिश्रित नंबर इकट्ठा करते हैं - हमें मिलता है। अब इसे दशमलव अंश में परिवर्तित करते हैं। हम पूरा हिस्सा नीचे लिखते हैं और अल्पविराम लगाते हैं:

अब आइए अंश भाग के हर में शून्य की संख्या और अंश के अंश में अंकों की संख्या की गणना करते हैं। हम देखते हैं कि हर में शून्य की संख्या और अंश में अंकों की संख्या समान हैं। यह हमें अल्पविराम के बाद आंशिक भाग के अंश को तुरंत लिखने की अनुमति देता है:

4,50

इसका मतलब है कि दशमलव में परिवर्तित होने पर एक गलत अंश 4.50 में बदल जाता है

समस्याओं को हल करते समय, यदि दशमलव अंश के अंत में शून्य हैं, तो उन्हें त्याग दिया जा सकता है। चलो और हम अपने उत्तर में शून्य छोड़ देंगे। फिर हमें 4.5 मिलता है

यह दशमलव अंशों की दिलचस्प विशेषताओं में से एक है। यह इस तथ्य में निहित है कि अंश के अंत में शून्य इस अंश को कोई भार नहीं देते हैं। दूसरे शब्दों में, दशमलव अंश 4.50 और 4.5 बराबर हैं और आप उनके बीच बराबर चिह्न रख सकते हैं:

4,50 = 4,5

सवाल उठता है « ये क्यों हो रहा है?» आखिरकार, 4.50 और 4.5 अलग-अलग अंशों को देखते हैं। संपूर्ण रहस्य अंश की मूल संपत्ति में निहित है, जिसे हमने पहले अध्ययन किया था। हम यह साबित करने की कोशिश करेंगे कि दशमलव भिन्न 4.50 और 4.5 समान क्यों हैं, लेकिन अगले विषय का अध्ययन करने के बाद, जिसे "एक मिश्रित संख्या में दशमलव में परिवर्तित करना" कहा जाता है।

दशमलव को एक मिश्रित संख्या में परिवर्तित करना

किसी भी दशमलव अंश को मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, दशमलव अंशों को पढ़ने में सक्षम होना पर्याप्त है।

उदाहरण के लिए, आइए 6.3 को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करें। 6.3 छह बिंदु तीन है। सबसे पहले, हम छह पूर्णांक लिखते हैं:

और अगले दसवें हिस्से में:

उदाहरण 2। दशमलव 3.002 को मिश्रित संख्या में परिवर्तित करें

3.002 तीन और दो हज़ारवां है। पहले हम तीन पूर्णांक लिखते हैं

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