त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़, ग्राफ़ का परिवर्तन। त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ को परिवर्तित करना त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ को परिवर्तित करने के उदाहरण

बीजगणित
10वीं कक्षा के लिए पाठ

विषय।त्रिकोणमितीय कार्यों का रेखांकन

पाठ का उद्देश्य: फलन आलेखित करना y = पाप x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x।

कार्यों के ग्राफ़ बनाने के लिए कौशल का निर्माण: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b)।

I. होमवर्क की जाँच करना

1. एक छात्र अभ्यास संख्या 24 (1-3) का समाधान दोहराता है।

2. सामने से बातचीत:

1) प्रकृति में होने वाली उन घटनाओं के नाम बताइए जो समय-समय पर दोहराई जाती हैं।

2) आवर्त फलन की परिभाषा दीजिए।

3) यदि फ़ंक्शन y = f (x) में संख्या T की अवधि है, तो क्या इस फ़ंक्शन की अवधि संख्या 2T, 3T होगी...? आपने जवाब का औचित्य साबित करें।

4) कार्यों की सबसे छोटी सकारात्मक अवधि ज्ञात करें:

ए) वाई = क्योंकि; बी) वाई = पाप; सी) वाई = टीजी; घ) y = .

5) आवर्त फलन y = C? यदि हाँ, तो इस कार्य की अवधि बतायें।

द्वितीय. फलन y = पाप x आलेखित करना

फ़ंक्शन y = syn x को प्लॉट करने के लिए, हम यूनिट सर्कल का उपयोग करेंगे। आइए 1 सेमी (2 कोशिकाओं) की त्रिज्या के साथ एक इकाई वृत्त का निर्माण करें। दाईं ओर हम एक समन्वय प्रणाली का निर्माण करेंगे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 57.

आइए OX अक्ष पर बिंदुओं को आलेखित करें; π; ; 2 π (क्रमशः 3 कोशिकाएँ, 6 कोशिकाएँ, 9 कोशिकाएँ, 12 कोशिकाएँ)। आइए हम इकाई वृत्त की पहली तिमाही को तीन बराबर भागों में और भुज अक्ष के खंड को समान संख्या में भागों में विभाजित करें। आइए साइन के मान को OX अक्ष के संगत बिंदुओं पर स्थानांतरित करें। हमें वे बिंदु मिलते हैं जिन्हें एक चिकनी रेखा से जोड़ने की आवश्यकता होती है। फिर हम यूनिट सर्कल के दूसरे, तीसरे और चौथे क्वार्टर को तीन बराबर भागों में विभाजित करते हैं और साइन के मान को OX अक्ष पर संबंधित बिंदु पर स्थानांतरित करते हैं। सभी प्राप्त बिंदुओं को लगातार जोड़ने पर, हमें अंतराल पर फ़ंक्शन y = पाप x का एक ग्राफ प्राप्त होता है।

चूंकि फ़ंक्शन y = पाप x 2 π की अवधि के साथ आवधिक है, तो संपूर्ण रेखा OX पर फ़ंक्शन y = पाप x का एक ग्राफ बनाने के लिए, यह निर्मित ग्राफ़ को OX अक्ष के साथ 2 π तक समानांतर रूप से स्थानांतरित करने के लिए पर्याप्त है। , 4 π, 6 π ... बाईं ओर और दाईं ओर इकाइयाँ (चित्र 58)।

एक वक्र जो फलन y = syn x का ग्राफ है, साइन तरंग कहलाता है।

व्यायाम करना_______________________________

1. फ़ंक्शंस के ग्राफ़ बनाएं।

ए) वाई = पाप; बी) वाई = पाप 2x; ग) y = 2 पाप x; घ) y = पाप (-x).

उत्तर: ए) अंजीर। 59; बी) अंजीर। 60; ग) अंजीर। 61; घ) चावल। 62.

तृतीय. फलन y = cos x आलेखित करना

जैसा कि आप जानते हैं, cos x = पाप, इसलिए y = cos x और y = पाप समान फलन हैं। फ़ंक्शन y = पाप का एक ग्राफ़ बनाने के लिए, हम ग्राफ़ के ज्यामितीय परिवर्तनों का उपयोग करेंगे: पहले हम फ़ंक्शन y = पाप x का एक ग्राफ़ बनाते हैं (चित्र 63), फिर y = पाप (-x) और अंत में y = पाप .

व्यायाम करना_________________________________

1. कार्यों का ग्राफ़ बनाएं:

ए) वाई = क्योंकि; बी) वाई = क्योंकि; ग) y = cos x; डी) वाई = | क्योंकि x |

उत्तर: ए) अंजीर। 64; बी) अंजीर। 65; ग) अंजीर। 66; घ) चावल। 67.

चतुर्थ. फ़ंक्शन y = tg x का ग्राफ़ प्लॉट करना

हम एक अंतराल पर स्पर्शरेखाओं की एक रेखा का उपयोग करके फ़ंक्शन y = tan x का एक ग्राफ़ बनाते हैं जिसकी लंबाई इस फ़ंक्शन की अवधि π के बराबर है। आइए 2 सेमी (4 कोशिकाओं) की त्रिज्या के साथ एक इकाई वृत्त बनाएं और स्पर्शरेखा की एक रेखा खींचें। दाईं ओर हम एक समन्वय प्रणाली का निर्माण करेंगे, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 68.

आइए OX अक्ष पर बिंदुओं को आलेखित करें; (6 कोशिकाएँ)। वृत्त की पहली और चौथी तिमाही को 3 बराबर भागों और प्रत्येक खंड को समान संख्या में भागों में विभाजित करें। आइए संख्याओं की स्पर्शरेखाओं का मान ज्ञात करें; ; 0; ; स्पर्शरेखा रेखा (बिंदुओं के निर्देशांक ; ; ; ; स्पर्शरेखा रेखा) का उपयोग करना। आइए स्पर्शरेखा मानों को OX अक्ष के संगत बिंदुओं पर स्थानांतरित करें। सभी प्राप्त बिंदुओं को लगातार जोड़ने पर, हमें अंतराल पर फ़ंक्शन y = tan x का एक ग्राफ प्राप्त होता है।

चूँकि फ़ंक्शन y = tg x आवर्त π के साथ आवर्त है, संपूर्ण सीधी रेखा OX पर फ़ंक्शन y = tg x का एक ग्राफ़ बनाने के लिए, निर्मित ग्राफ़ को OX अक्ष के साथ π, 2 π द्वारा समानांतर रूप से स्थानांतरित करना पर्याप्त है। 3 π, 4 π ... बायीं और दायीं ओर इकाइयाँ (चित्र 69)।

फ़ंक्शन y = tan x का ग्राफ़ स्पर्शरेखा कहलाता है।

अभ्यास करना

1. कार्यों का ग्राफ़ बनाएं

ए) वाई = टैन 2एक्स; बी) वाई = टी जीएक्स ; सी) वाई = टैन एक्स + 2; d) y = tan (-x).

उत्तर: ए) अंजीर। 70; बी) अंजीर। 71; ग) अंजीर। 72; घ) चावल। 73.

V. फ़ंक्शन y = cot x का ग्राफ़ बनाना

फ़ंक्शन y = ctg x का ग्राफ आसानी से सूत्र ctg x = tg और दो ज्यामितीय परिवर्तनों (छवि 74) का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है: ΟΥ अक्ष के बारे में समरूपता, OX अक्ष के साथ समानांतर अनुवाद।

चतुर्थ. गृहकार्य

खंड I § 6. खंड I संख्या 50-51 को दोहराने के लिए प्रश्न और कार्य। अभ्यास संख्या 28 (ए-डी)।

वी. पाठ सारांश

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स्लाइड कैप्शन:

त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ फ़ंक्शन y = पाप x, इसके गुण समानांतर स्थानांतरण द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन संपीड़न और विस्तार द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन जिज्ञासु के लिए…

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन फ़ंक्शन का ग्राफ y = syn x एक साइनसॉइड है फ़ंक्शन के गुण: D(y) =R आवधिक (T=2 ) विषम (sin(-x)=-sin x) फ़ंक्शन के शून्य: y =0, पाप x=0 पर x =  n, n  Z y=sin x

त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y = पाप x 5. अचर चिह्न के अंतराल: Y >0 for x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z Y

त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y = पाप x 6. एकरसता के अंतराल: फलन प्रपत्र के अंतराल पर बढ़ता है:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = पाप x

त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y=sin x एकरसता के अंतराल: फलन प्रपत्र के अंतराल पर घटता है:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y = पाप x 7. चरम बिंदु: X अधिकतम =  / 2 +2  n, n  Z

त्रिकोणमितीय फलन फलन के गुण y = पाप x 8. मानों की सीमा: E(y) =  -1;1  y = पाप x

त्रिकोणमितीय फलन, त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ का परिवर्तन, फलन y = f (x +в) का ग्राफ, भुज के साथ (-в) इकाइयों द्वारा समानांतर अनुवाद द्वारा फलन y = f (x +в) के ग्राफ से प्राप्त किया जाता है। फ़ंक्शन y = f (x) +а ग्राफ़ फ़ंक्शन y = f(x) से कोर्डिनेट अक्ष के साथ (ए) इकाइयों द्वारा समानांतर अनुवाद द्वारा प्राप्त किया जाता है

त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ परिवर्तित करें एक ग्राफ आलेखित करें फलन y = syn(x+  /4) नियम याद रखें

त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ को परिवर्तित करना y =sin (x+  /4) फलन का ग्राफ खींचना: y=sin (x -  /6)

त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ को परिवर्तित करना y = sin x +  फलन का ग्राफ खींचना: y = sin (x -  /6)

त्रिकोणमितीय फलन त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ को परिवर्तित करना y=sin x +  फ़ंक्शन को आलेखित करना: y=sin (x +  /2) नियम याद रखें

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन फ़ंक्शन y = cos x का ग्राफ़ एक कोसाइन तरंग है। फ़ंक्शन के गुणों की सूची y = cos x syn(x+  /2)=cos x

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन संपीड़न और खींचकर त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन फ़ंक्शन y = k f (x) का ग्राफ़ फ़ंक्शन y = f (x) के ग्राफ़ से इसे k बार (k>1 के लिए) खींचकर प्राप्त किया जाता है। कोर्डिनेट ग्राफ़ फ़ंक्शन y = k f (x) का ग्राफ़ फ़ंक्शन y = f(x) के ग्राफ़ से k बार (0 पर) संपीड़ित करके प्राप्त किया जाता है

त्रिकोणमितीय फलन y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x को दबाकर और खींचकर त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ को रूपांतरित करें, नियमों को याद रखें

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन संपीड़न और खिंचाव द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन फ़ंक्शन y = f (kx) का ग्राफ़ फ़ंक्शन y = f (x) के ग्राफ़ से इसे k बार (k>1 के लिए) संपीड़ित करके प्राप्त किया जाता है। x-अक्ष फ़ंक्शन का ग्राफ़ y = f (kx) को k बार (0 पर) खींचकर फ़ंक्शन y = f(x) के ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है

त्रिकोणमितीय फलन, स्क्वैशिंग और स्ट्रेचिंग द्वारा त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ को रूपांतरित करें y = cos2x y = cos 0.5x नियम याद रखें

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन संपीड़न और खिंचाव द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन फ़ंक्शन y = -f (kx) और y=- k f(x) के ग्राफ़ फ़ंक्शन y = f(kx) और y= k f(x) के ग्राफ़ से प्राप्त किए जाते हैं। क्रमशः, उन्हें x-अक्ष के संबंध में प्रतिबिंबित करने पर ज्या एक विषम फलन है, इसलिए पाप (-kx) = - पाप (kx) कोज्या एक सम फलन है, इसलिए cos(-kx) = cos(kx)

त्रिकोणमितीय फलन y = - sin3x y = sin3x को दबाकर और खींचकर त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ़ को रूपांतरित करें, नियम याद रखें

त्रिकोणमितीय फलन y=2cosx y=-2cosx को दबाकर और खींचकर त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ को रूपांतरित करें, नियमों को याद रखें

त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन स्क्वैशिंग और स्ट्रेचिंग द्वारा त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन फ़ंक्शन y = f (kx+b) का ग्राफ़ फ़ंक्शन y = f(x) के ग्राफ़ से इसे (-in /k) इकाइयों द्वारा समानांतर करके प्राप्त किया जाता है। x-अक्ष के अनुदिश और इसे k बार (k>1 पर) संपीड़ित करके या k बार खींचकर (0 पर)

त्रिकोणमितीय फलन स्क्वैशिंग और स्ट्रेचिंग द्वारा त्रिकोणमितीय फलन के ग्राफ का परिवर्तन Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x नियम याद रखें

जिज्ञासुओं के लिए त्रिकोणमितीय फलन... देखें कि कुछ अन्य त्रिकोणों के ग्राफ़ कैसे दिखते हैं। फ़ंक्शन: y = 1 / cos x या y=sec x (सेकंड पढ़ें) y = cosec x या y= 1/sin x cosecons पढ़ें

विषय पर: पद्धतिगत विकास, प्रस्तुतियाँ और नोट्स

टीएसओआर "त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन" ग्रेड 10-11

पाठ्यचर्या अनुभाग: "त्रिकोणमितीय कार्य।" पाठ प्रकार: संयुक्त बीजगणित पाठ के लिए डिजिटल शैक्षिक संसाधन। सामग्री की प्रस्तुति के रूप के अनुसार: संयुक्त (सार्वभौमिक) टीएसओआर के साथ...

गणित में एक पाठ का पद्धतिगत विकास: "त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन"

गणित में एक पाठ का पद्धतिगत विकास: दसवीं कक्षा के छात्रों के लिए "त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन"। पाठ के साथ एक प्रस्तुति भी है....

10वीं कक्षा में बीजगणित पाठ नोट्स

वासिलीवा एकातेरिना सर्गेवना,

गणित शिक्षक

OGBOU "स्मोलेंस्क विशेष (सुधारात्मक)

प्रकार I और II का व्यापक विद्यालय"

स्मोलेंस्क

पाठ का विषय: "त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन।"

नाममापांक: त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ परिवर्तित करना। घालमेलशिक्षाप्रदलक्ष्य: त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ बनाने में कौशल का अभ्यास करें। छात्रों के लिए लक्ष्य कार्य योजना:

त्रिकोणमितीय फलनों के मूल गुणों की समीक्षा कर सकेंगे; त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ को परिवर्तित करने के कौशल का अभ्यास करें; तार्किक सोच के विकास को बढ़ावा देना; विषय का अध्ययन करने में रुचि पैदा करें।

जानकारी का बैंक.

आने वाला नियंत्रण. फ़ंक्शन के गुणों को नाम दें y = syn x (चित्र 1)।

चावल. 1

गुण:

D(y)=R E(y)=[-1;1], फ़ंक्शन सीमित है syn(-x)=-sinx, फ़ंक्शन विषम है न्यूनतम सकारात्मक अवधि: 2π
पाप (x+2πn)= पाप x, n Є Z, x Є R. पाप x=0 पर x=πk, kЄ Z पाप x>0, x Є (2πk;2π+2πk), k Є Z पाप x महानतम 1 के बराबर मान, y=sin x बिंदुओं x=π/2+ 2πk, k Є Z पर लेता है। -1 के बराबर सबसे छोटा मान, y=sin x बिंदुओं x=3π/2+ 2πk पर लेता है, के Є जेड.

आइए फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें y=cos x (चित्र 2)।

चावल. 2

गुण:

D (y)=R E (y)=[-1;1], फ़ंक्शन सीमित है cos(-x)= cos x, फ़ंक्शन सम है न्यूनतम सकारात्मक अवधि: 2π
cos (x+2πn)=cos x, n Є Z, x Є R cos x=0 at x=π/2+πk, kЄZ cos x>0, x Є (-π/2+2πk; π/2+ 2πk), k Є Z cos x 1 के बराबर सबसे बड़ा मान, y=cos x बिंदु x= 2πk, k Є Z पर लेता है। -1 के बराबर सबसे छोटा मान, y=cos x बिंदु x=π+ 2πk पर लेता है , के Є जेड।

फ़ंक्शन y=tg x का निम्नलिखित ग्राफ़ (चित्र 3)

चावल . 3

गुण:

D(y)-x=π/2 +πk, k Є Z E(y)=(-∞;+ ∞), अनबाउंड फ़ंक्शन tg(-x)=-tg x के रूप की संख्याओं को छोड़कर, सभी वास्तविक संख्याओं का सेट , विषम फलन सबसे छोटी धनात्मक अवधि: π
tg(x+π)= tan x tgx= 0 at x=πk, k Є Z tg x> 0, x Є (πk; π/2+πk), k Є Z tg x

फ़ंक्शन y=ctg x का निम्नलिखित ग्राफ़ (चित्र 4)

चावल. 4

गुण:

D(y)-x=πk, k Є Z E(y)= (-∞;+ ∞) के रूप की संख्याओं को छोड़कर, सभी वास्तविक संख्याओं का सेट, अनबाउंड फ़ंक्शन ctg(-x)=-ctg x, विषम फ़ंक्शन न्यूनतम सकारात्मक अवधि: π
ctg(x+π)=tg x ctg x = 0 at x=π/2+πk, k Є Z ctg x>0, x Є(πk; π/2+πk), k Є Z ctg x

सामग्री की व्याख्या.

य= एफ(एक्स)+ ए, जहां a एक स्थिर संख्या है, आपको ग्राफ़ को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है य= एफ(एक्स) कोटि अक्ष के अनुदिश. यदि a>0, तो हम ग्राफ़ को स्वयं के समानांतर ऊपर की ओर ले जाते हैं, यदि a फ़ंक्शन का ग्राफ़ बनाने के लिए य= के.एफ(एक्स) हमें फ़ंक्शन के ग्राफ़ को फैलाने की आवश्यकता है य= एफ(एक्स) वी क कोटि अक्ष के अनुदिश समय। अगर | क|>1 , फिर ग्राफ़ अक्ष के अनुदिश खिंचता है ओए, अगर 0क| , फिर - संपीड़न। किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ य= एफ(एक्स+ बी) ग्राफ से प्राप्त किया गया य= एफ(एक्स) भुज अक्ष के अनुदिश समानांतर अनुवाद द्वारा। यदि b>0, तो ग्राफ बाईं ओर चला जाता है, यदि b

किसी फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए य= एफ(केएक्स) शेड्यूल को बढ़ाने की जरूरत है य= एफ(एक्स) भुज अक्ष के अनुदिश. अगर | क|>1 , तो ग्राफ अक्ष के अनुदिश संकुचित हो जाता है ओह, यदि 0

सामग्री को ठीक करना.

लेवल ए

निजीशिक्षाप्रदलक्ष्य: परिवर्तनों का उपयोग करके त्रिकोणमितीय फलन बनाने के कौशल का अभ्यास करें।

व्यवस्थितएक टिप्पणीके लिएछात्र:

बैल 3 बार।





किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ अक्ष के अनुदिश खींचकर ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है ओए 2 बार।





फ़ंक्शन का ग्राफ़ अक्ष के अनुदिश 2 इकाइयों के समानांतर अनुवाद द्वारा ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है ओए.







किसी फ़ंक्शन का ग्राफ बाईं ओर की इकाइयों द्वारा एब्सिस्सा अक्ष के साथ समानांतर अनुवाद द्वारा ग्राफ से प्राप्त किया जाता है।





जी

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ अक्ष के अनुदिश संपीड़ित करके ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है ओए 4 बार।

लेवल बी.

निजीशिक्षाप्रदलक्ष्य: त्रिकोणमितीयद्वारा कार्य करता है सुसंगतपरिवर्तन लागू करना.

व्यवस्थितएक टिप्पणीके लिएछात्र: परिवर्तन करके फ़ंक्शंस के ग्राफ़ बनाएं।



किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ भुज अक्ष के अनुदिश इकाइयों द्वारा दाईं ओर समानांतर अनुवाद द्वारा ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है।



किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ से क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तन करके प्राप्त किया जाता है:

1) भुज अक्ष के अनुदिश बाईं ओर इकाइयों द्वारा समानांतर अनुवाद

2) ओए अक्ष के अनुदिश 4 बार संपीड़न .





फ़ंक्शन का ग्राफ़ फ़ंक्शन के ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है, जिसका प्रत्येक कोटि -2 के कारक द्वारा बदलता है। ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित परिवर्तन करते हैं:

1) अक्ष के चारों ओर सममित रूप से प्रदर्शित करें बैल,

2) अक्ष के अनुदिश 2 बार फैलाएँ ओए.




सुसंगतनिम्नलिखित परिवर्तन करें:

1) एब्सिस्सा अक्ष के अनुदिश 2 गुना संपीड़न;

2) खींच वी 3 टाइम्स साथ में कुल्हाड़ियों ओए;

3) समानांतर स्थानांतरण पर 1 इकाई ऊपर साथ में कुल्हाड़ियों तालमेल.





स्तर साथ .

निजीशिक्षाप्रदलक्ष्य: रेखांकन कौशल का अभ्यास करें त्रिकोणमितीयद्वारा कार्य करता है सुसंगतपरिवर्तन लागू करना.

व्यवस्थित एक टिप्पणी के लिए छात्र : कृपया इंगित करें , कौन परिवर्तन करने की जरूरत है निष्पादित करना के लिए निर्माण रेखांकन . निर्माण GRAPHICS .

1.

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ से क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तन करके प्राप्त किया जाता है:

1) डिस्प्ले अक्ष के सापेक्ष सममित है बैल,

2) ओए अक्ष के अनुदिश 2 बार संपीड़न;

3) ओए अक्ष के अनुदिश 2 इकाई नीचे समानांतर अनुवाद।





2.

किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ से प्राप्त किया जाता है सुसंगतनिम्नलिखित परिवर्तन करना: यह पता चला है www. हवाई अड्डा. आरयू/ सेवा/ ग्राफ. एचटीएमएल

विषय: मापांक के साथ त्रिकोणमितीय कार्यों के ग्राफ़ का परिवर्तन।

लक्ष्य: प्रपत्र के त्रिकोणमितीय फलनों के ग्राफ़ प्राप्त करने पर विचार

य= f(|x|) ;य = | एफ(एक्स)| .

गणितीय तर्क और ध्यान विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान:

संगठन. क्षण: पाठ के विषय, लक्ष्य और उद्देश्यों की घोषणा।

अध्यापक: आज हमें सीखना चाहिए कि फलनों को ग्राफ़ कैसे बनाया जाए y=sin |x|; y = cos|x|

वाई = |ए पाप एक्स +बी| ; वाई = |ए क्योंकि एक्स +बी| फॉर्म y = f(|x|) और y = |f(x)| के पारलौकिक कार्यों के परिवर्तनों के बारे में हमारे ज्ञान का उपयोग करना। . आप पूछ सकते हैं, "यह किस लिए है?" तथ्य यह है कि इस मामले में फ़ंक्शंस के गुण बदल जाते हैं, लेकिन जैसा कि आप जानते हैं, इसे ग्राफ़ पर सबसे अच्छी तरह से देखा जाता है।

आइए याद रखें कि परिभाषा का उपयोग करके ये फ़ंक्शन कैसे लिखे जाते हैं

बच्चे:एफ(|एक्स|) =

|एफ(एक्स)| =

अध्यापक: इसलिए, फ़ंक्शन y = को प्लॉट करने के लिएएफ(|एक्स|), यदि फ़ंक्शन का ग्राफ़ ज्ञात है

य =एफ{ एक्स), आपको फ़ंक्शन y = के ग्राफ़ के उस हिस्से को उसी स्थान पर छोड़ना होगाएफ(एक्स), कौन

फ़ंक्शन y = की परिभाषा के डोमेन के गैर-नकारात्मक भाग से मेल खाता हैएफ(एक्स). इसे प्रतिबिंबित करते हुए

भाग y-अक्ष के बारे में सममित है, हमें ग्राफ़ का संगत दूसरा भाग मिलता है

परिभाषा के क्षेत्र का नकारात्मक भाग.

यानी, ग्राफ़ पर यह इस तरह दिखता है: y = f (x)

(ये ग्राफ़ बोर्ड पर बनाए गए हैं। बच्चे नोटबुक में)

अब, इसके आधार पर, हम फ़ंक्शंस y = syn |x|; का एक ग्राफ़ बनाएंगे। Y = |पाप x | ; Y = |2 पाप x + 2|

चित्र 1. Y = पाप x

चित्र 2. Y = पाप |x|

आइए अब फलन Y = |sin x | को आलेखित करें और Y = |2 पाप x + 2|

फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए y = \एफ(एक्स)\, यदि फ़ंक्शन y = का ग्राफ़ ज्ञात हैएफ(एक्स), आपको उस हिस्से को उसी स्थान पर छोड़ना होगा जहांएफ(एक्स) > के बारे में, और इसके दूसरे भाग को x-अक्ष के सापेक्ष सममित रूप से प्रदर्शित करें, जहाँएफ(एक्स) < 0.