பாடம் "செயல்பாடு y \u003d sinx, அதன் பண்புகள் மற்றும் ஒரு அட்டவணை." செயல்பாடு y \u003d sin sin x y Sin Sin X இன் மிகப்பெரிய மதிப்பை அதிகரிக்கிறது

ட்ரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளின் நடத்தை மற்றும் செயல்பாடுகளை நாம் கண்டுபிடித்தோம் y \u003d sin x. குறிப்பாக, முழு எண் வரிசையில் (அல்லது வாதத்தின் அனைத்து மதிப்புகளுடனும் எச்.) இடைவெளியில் அதன் நடத்தை மூலம் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது 0 < எச். < π / 2 .

எனவே, முதலில், நாங்கள் ஒரு செயல்பாடு அட்டவணையை உருவாக்குவோம். y \u003d sin x. இது இந்த இடைவெளியில் உள்ளது.

எங்கள் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் பின்வரும் அட்டவணையை உருவாக்கவும்;

ஒருங்கிணைப்புகளின் விமானத்தில் தொடர்புடைய புள்ளிகளைக் குறிப்பிட்டு, ஒரு மென்மையான வரிகளுடன் இணைக்கும், நாம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வளைவைப் பெறுகிறோம்

விளைவாக வளைவு கட்டமைக்கப்பட்ட மற்றும் புவியியல் ரீதியாக, செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்க முடியாது y \u003d sin x. .

1. ஆரம் வட்டத்தின் முதல் காலாண்டில் 8 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. சுற்றளவு சுமத்தும் புள்ளிகள் தொடர்புடைய கோணங்களின் சின்சஸ் ஆகும்.

2. வட்டத்தின் முதல் காலாண்டில் 0 முதல் மூலைகளிலும் பொருந்துகிறது π / 2 . எனவே, அச்சில் எச். ஒரு பிரிவை எடுத்து 8 சம பாகங்களாக பிரிக்கலாம்.

3. சக்கரம் நேராக, இணை அச்சு எச்.மற்றும் பிரிவு புள்ளிகள் இருந்து கிடைமட்ட நேராக கொண்டு வெட்டும் செங்குத்தாக செங்குத்தாக மீட்டெடுக்க.

4. கலவை வரி மூலம் வெட்டும் வெட்டும்.

இப்போது இடைவெளிக்கு திரும்புவோம் π / 2 < எச். < π .
வாதம் ஒவ்வொரு மதிப்பு எச். இந்த இடைவெளியில் இருந்து குறிப்பிடப்படலாம்

எக்ஸ். = π / 2 + φ

எங்கே 0 < φ < π / 2 . நடிகர்களின் சூத்திரங்களின் படி

பாவம் ( π / 2 + φ ) \u003d Cos. φ \u003d பாவம் ( π / 2 - φ ).

அச்சு புள்ளிகள் எச். Abcissum கொண்டு π / 2 + φ மற்றும் π / 2 - φ அச்சின் புள்ளியில் ஒருவருக்கொருவர் உறவினர்களுக்கு சமச்சீர் எச். Abscissa உடன் π / 2 மற்றும் இந்த புள்ளிகளில் உள்ள sines அதே தான். இது ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை பெற அனுமதிக்கிறது. y \u003d sin x. இடைவெளியில் [ π / 2 , π ] இடைவெளியில் இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் எளிய சமச்சீர் காட்சி மூலம் ஒப்பீட்டளவில் நேரடி எச். = π / 2 .

இப்போது, \u200b\u200bசொத்து பயன்படுத்தி எழுத்து செயல்பாடு y \u003d sin x,

பாவம் (- எச்.) \u003d - பாவம் எச்.,

இடைவெளியில் இந்த செயல்பாட்டின் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க எளிது [- π , 0].

செயல்பாடு y \u003d 2 ன் காலகட்டத்தில் SIN X ஆனது ; எனவே, இந்த அம்சத்தின் முழு அட்டவணையை உருவாக்க, உருவத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ஒரு வளைவு இடதுபுறமாகவும், காலப்போக்கில் காலப்போக்கில் தொடரவும் போதுமானதாகும் 2½. .

இதன் விளைவாக வளைவு அழைக்கப்படுகிறது sinusoid. . இது ஒரு செயல்பாடு ஒரு வரைபடம் y \u003d sin x.

செயல்பாடு அனைத்து அந்த பண்புகள் அனைத்து விளக்குகிறது. y \u003d sin x. இது முன்னர் எங்களுக்கு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த பண்புகளை நினைவுபடுத்துங்கள்.

1) செயல்பாடு y \u003d sin x. அனைத்து மதிப்புகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது எச். எனவே அதன் வரையறையின் பகுதி அனைத்து சரியான எண்களின் மொத்தமாகும்.

2) செயல்பாடு y \u003d sin x. வரையறுக்கப்பட்ட. இது எடுக்கும் அனைத்து மதிப்புகளும் -1 முதல் 1 வரை இந்த இரண்டு எண்களும் உட்பட முடிவடைகின்றன. இதன் விளைவாக, இந்த செயல்பாட்டின் மாற்றத்தின் பகுதி சமத்துவமின்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது -1 < W. < 1. PLY எச். = π / 2 + 2K. π செயல்பாடு 1 க்கு சமமான மதிப்புகள் எடுக்கும், x \u003d இல் π / 2 + 2K. π - 1 க்கு சமமான சிறிய மதிப்புகள்.

3) செயல்பாடு y \u003d sin x. இது ஒரு ஒற்றைப்படை (சினோசாய்டு சமச்சீரற்ற சமச்சீரற்ற ஒப்பீட்டளவில் ஒருங்கிணைப்புடன்).

4) செயல்பாடு y \u003d sin x. 2 ஒரு காலம் கொண்ட காலம் π .

5) இடைவெளியில் 2n. π < எக்ஸ். < π + 2n. π (n - எந்த முழு எண்) இது நேர்மறை, மற்றும் இடைவெளியில் π + 2K. π < எச். < 2π + 2K. π (k - ஏதேனும் முழு எண்) இது எதிர்மறையாகும். X \u003d K. இல் π செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு முறையீடுகள். எனவே, வாதம் x இந்த மதிப்புகள் (0; ± π ; ± 2. π ; ...) zeros செயல்பாடு என்று y \u003d sin x.

6) இடைவெளியில் - π / 2 + 2n. π < எச். < π / 2 + 2n. π செயல்பாடு y \u003d sin. எக்ஸ். ஒற்றுமையுடன் அதிகரிக்கிறது, மற்றும் இடைவெளியில் π / 2 + 2K. π < எச். < 3½ / 2 + 2K. π அது ஒற்றுமையாக குறைகிறது.

செயல்பாட்டின் நடத்தைக்கு கவனம் செலுத்துவதாக கூறப்படுகிறது y \u003d sin x. புள்ளியில் அருகில் எச். = 0 .

உதாரணமாக, பாவம் 0,012. ≈ 0,012; SIN (-0.05) ≈ -0,05;

பாவம் 2 ° \u003d பாவம் π 2 / 180 \u003d பாவம். π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

அதே நேரத்தில், எக்ஸ் எந்த மதிப்புகள் என்று குறிப்பிட்டார்

| பாவம். எக்ஸ்.| < | x | . (1)

உண்மையில், வட்டத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வட்டத்தில் 1,
ஏ / AOV \u003d எச்..

பின்னர் பாவம் எக்ஸ். \u003d ஏசி. ஆனால் ஏசி.< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол எச்.. இந்த வில் நீளம் வெளிப்படையாக சமமாக உள்ளது எச்., வட்டம் ஆரம் 1. எனவே, 0 இல்< எச். < π / 2

பாவம்< х.

செயல்பாடு ஒற்றைப்படை காரணமாக இங்கே இருந்து y \u003d sin x. என்று காட்ட எளிதாக - π / 2 < எச். < 0

| பாவம். எக்ஸ்.| < | x | .

இறுதியாக, எக்ஸ். = 0

| பாவம் x | \u003d | x |

இதனால், | எச். | < π / 2 சமத்துவமின்மை (1) நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், இந்த சமத்துவமின்மை உண்மைதான், எப்போது | எக்ஸ். | > π / 2 உண்மை என்னவென்றால் | பாவம். எச். | < 1, ஏ. π / 2 > 1

உடற்பயிற்சிகள்

1. செயல்பாடு கிராபிக்ஸ் y \u003d sin x. தீர்மானிக்க: a) பாவம் 2; b) பாவம் 4; சி) பாவம் (-3).

2. படம் செயல்பாடு y \u003d sin x. இடைவெளியில் இருந்து என்ன எண் என்பதை தீர்மானிக்கவும்
[ - π / 2 , π / 2 ] இது ஒரு சைனஸ் சமமாக உள்ளது: a) 0.6; b) -0.8.

3. அட்டவணை செயல்பாடு படி y \u003d sin x. சைனஸ் என்ன என்பதை தீர்மானிக்கவும்,
1/2 க்கு சமம்.

4. தோராயமாக (அட்டவணைகள் பயன்பாடு இல்லாமல்) கண்டுபிடிக்க: a) பாவம் 1 °; b) பாவம் 0.03;
சி) பாவம் (-0.015); d) பாவம் (-2 ° 30 ").

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் வழங்கல்: "செயல்பாடு y \u003d sin (x). வரையறைகள் மற்றும் பண்புகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்கள், உங்கள் கருத்துகள், விமர்சனங்களை, விருப்பங்களை விட்டு மறக்க வேண்டாம்! எல்லா பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு திட்டத்தால் சோதிக்கப்படுகின்றன.

1c இலிருந்து Grade 10 க்கான GATESTATES மற்றும் போலிஸ் மற்றும் போலிஸ்
நாம் வடிவியல் பணிகளை தீர்க்க. 7-10 வகுப்புகளுக்கு கட்டிடத்திற்கான ஊடாடும் பணிகளை
மென்பொருள் புதன் "1c: கணித வடிவமைப்பாளர் 6.1"

நாம் என்ன படிப்போம்:

• செயல்பாடு y \u003d sin (x) என்ற பண்புகளின் பண்புகள்.
• செயல்பாடு வரைபடம்.
• எப்படி ஒரு வரைபடம் மற்றும் அதன் அளவு உருவாக்க வேண்டும்.
• எடுத்துக்காட்டுகள்.

சைனஸ் பண்புகள். Y \u003d sin (x)

தோழர்களே, நாம் ஏற்கனவே எண்ணியல் வாதத்தின் trigonometric செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தினோம். நீங்கள் அவர்களை நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்களா?

செயல்பாடு y \u003d sin (x)

இந்த அம்சத்தின் சில பண்புகளை எழுதுகிறோம்:
1) வரையறை பகுதி சரியான எண்களின் தொகுப்பாகும்.
2) செயல்பாடுகள் ஒற்றைப்படை. ஒரு ஒற்றைப்படை செயல்பாடு வரையறை நினைவில் நாம். சமத்துவம் செய்யப்படும் என்றால் செயல்பாடு ஒரு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது: y (-x) \u003d - y (x). நாம் கோஸ்டின் சூத்திரங்களில் இருந்து நினைவில் இருப்பதால்: பாவம் (-x) \u003d - SIN (x). வரையறை செய்யப்பட்டது, பின்னர் y \u003d sin (x) ஒரு ஒற்றைப்படை செயல்பாடு ஆகும்.
3) செயல்பாடு y \u003d sin (x) பிரிவில் அதிகரிக்கிறது மற்றும் பிரிவில் குறைகிறது [π / 2; π]. நாம் முதல் காலாண்டில் (counterclockwise), ஒழுங்குமுறை அதிகரிப்பு, மற்றும் இரண்டாவது காலாண்டில் நகரும் போது அது குறைகிறது.

4) செயல்பாடு y \u003d sin (x) கீழே மற்றும் மேலே இருந்து மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சொத்து உண்மையில் இருந்து பின்வருமாறு
-1 ≤ SIN (x) ≤ 1.
5) சிறிய செயல்பாடு மதிப்பு -1 (x \u003d - π / 2 + πk). செயல்பாடு மிக பெரிய மதிப்பு 1 (x \u003d π / 2 + πk).

1-5 பண்புகளை பயன்படுத்தலாம், நாம் செயல்பாடு y \u003d sin (x) வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம். எங்கள் பண்புகளை தொடர்ந்து பயன்படுத்தி எங்கள் அட்டவணையை உருவாக்குவோம். பிரிவில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க ஆரம்பிக்கலாம்.

சிறப்பு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். ஒழுங்குமுறையின் அச்சில், 2 செல்கள் சமமாக ஒரு பகுதியை ஏற்றுக்கொள்வது மிகவும் வசதியானது, மற்றும் abscissa அச்சில் - ஒரு ஒற்றை பிரிவு (இரண்டு செல்கள்) π / 3 க்கு சமமாக எடுக்க (படம் பார்க்கவும்).

சைனஸ் எக்ஸ், y \u003d sin (x) கிராபிக்ஸ் கட்டுமானம்

எங்கள் பிரிவில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை கணக்கிடுங்கள்:

நாங்கள் எங்கள் புள்ளிகளுக்கு ஒரு அட்டவணையை உருவாக்குவோம், மூன்றாவது சொத்துக்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்வோம்.

கோஸ்ட் சூத்திரங்களுக்கான மாற்றம் அட்டவணை

எங்கள் செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று இரண்டாவது சொத்துக்களை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், அதாவது ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றத்துடன் சமச்சீரற்ற தன்மையை பிரதிபலிக்க முடியும் என்று அர்த்தம்:

நாம் பாவம் (x + 2π) \u003d பாவம் (x) என்று நமக்குத் தெரியும். இதன் பொருள் பிரிவில் [- π; π] வரைபடம் பிரிவில் அதே போல் தெரிகிறது [π; 3½] அல்லது [-3π; - π] மற்றும் பல. இது முழு abscissa அச்சில் முந்தைய வரைதல் முந்தைய வரை கால அட்டவணையை redrawing உள்ளது.

செயல்பாடு y \u003d sin (x) வரைபடம் ஒரு sinusoid என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கட்டப்பட்ட கால அட்டவணைப்படி ஒரு சில சொத்துக்களை எழுதுவோம்:
6) செயல்பாடு y \u003d sin (x) படிவத்தின் எந்த பிரிவிலும் அதிகரிக்கிறது: [- π / 2 + 2πk; π / 2 + 2πk], k என்பது ஒரு முழு எண் மற்றும் வடிவத்தின் எந்த பிரிவிலும் குறைகிறது: [π / 2 + 2πk; 3 π / 2 + 2πk], k ஒரு முழு எண் ஆகும்.
7) செயல்பாடு y \u003d sin (x) ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு ஆகும். செயல்பாட்டின் அட்டவணையைப் பார்ப்போம், எங்கள் செயல்பாடு எந்த இடைவெளிகளும் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், இது தொடர்ச்சியாகும்.
8) மதிப்புகளின் வரம்பு: பிரிவு [- 1; ஒரு]. இது செயல்பாட்டு அட்டவணையில் இருந்து தெளிவாகக் காணப்படுகிறது.
9) செயல்பாடு y \u003d sin (x) ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு ஆகும். கால அட்டவணையில் மீண்டும் பார்ப்போம் மற்றும் செயல்பாடு சில இடைவெளியில் அதே மதிப்புகளை எடுக்கும் என்பதைப் பார்க்கவும்.

Sine உடன் பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. SIN சமன்பாடு (x) \u003d x-π ஐ தீர்க்கவும்

தீர்வு: நாம் செயல்பாடு 2 கிராபிக்ஸ் கட்டமைக்க: y \u003d sin (x) மற்றும் y \u003d x-π (படம் பார்க்கவும்).
எங்கள் வரைபடங்கள் ஒரு புள்ளியில் ஒரு (π; 0) உள்ளன, இது பதில்: x \u003d π

2. செயல்பாடு y \u003d sin (π / 6 + x) -1 இன் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்

தீர்வு: தேவையான அட்டவணை செயல்பாடு y \u003d sin (x) π / 6 அலகுகள் இடது மற்றும் 1 அலகு கீழே செயல்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் மாறும்.

தீர்வு: நாங்கள் ஒரு செயல்பாட்டு அட்டவணையை உருவாக்கி, எங்கள் பிரிவை கருத்தில் கொள்ளலாம் [π / 2; 5½ / 4].
செயல்பாட்டின் வரைபடம், மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள் பிரிவின் முனைகளில், புள்ளிகள் π / 2 மற்றும் 5½ / 4 ஆகியவற்றில் முறையே புள்ளிகளிலும்,
பதில்: SIN (π / 2) \u003d 1 - மிக மதிப்பு, பாவம் (5½ / 4) \u003d சிறிய மதிப்பு.

சுய முடிவுகளுக்கு சைன் பணிகளை

• சமன்பாடு தீர்க்க: பாவம் (x) \u003d x + 3π, sin (x) \u003d x-5π
• செயல்பாடு y \u003d sin (π / 3 + x) ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்
• செயல்பாடு y \u003d sin (-2π / 3 + x) +1 இன் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்
• பிரிவில் செயல்பாடு y \u003d sin (x) இன் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்
• இடைமுகத்தின் y \u003d sin (x) இன் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டுபிடி [- π / 3; 5½ / 6]

செயல்பாடுஓ. = பாவம்.எக்ஸ்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் சைனோசோயிட் ஆகும்.

Sinusoids இன் முழுமையான எச்சரிக்கை பகுதி சைனோசாய்டுகளின் அலையை அழைக்கிறது.

Sinusoids அலைகளில் பாதி அரை அலை sinusoid (அல்லது வளைவு) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பண்புகள் செயல்பாடுஓ. = பாவம்.எக்ஸ்.:

3) இது ஒரு ஒற்றைப்படை செயல்பாடு. 4) இது ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு ஆகும். - ஒரு abscissa அச்சு: (πn; 0), - ஒழுங்குமுறை அச்சு: (0; 0). 6) பிரிவில் [-π / 2; π / 2] செயல்பாடு அதிகரிக்கும், பிரிவில் [π / 2; 3½ / 2] - குறைகிறது. 7) செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகள் எடுக்கிறது. இடைவெளியில் [-π + 2πn; 2πn] செயல்பாடு எதிர்மறையான மதிப்புகளை எடுக்கிறது. 8) அதிகரிக்கும் செயல்பாட்டின் இடைவெளிகள்: [-π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn]. செயல்பாட்டின் குறைபாடுகள்: [π / 2 + 2πn; 3½ / 2 + 2πN]. 9) செயல்பாடு குறைந்தபட்ச புள்ளிகள்: -π / 2 + 2πn. அதிகபட்ச புள்ளிகள் செயல்பாடுகளை: π / 2 + 2πn. மிக பெரிய மதிப்பு 1 ஆகும்.

ஒரு வரைபட செயல்பாடு உருவாக்க ஓ. \u003d பாவம் எக்ஸ். பின்வரும் செதில்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு இது வசதியானது:

பிரிவின் அலகுக்கு ஒரு கூண்டுக்குள் ஒரு தாளில் ஒரு தாளில், நாங்கள் இரண்டு உயிரணுக்களின் நீளத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

அச்சு மீது எக்ஸ். நீளம் π மனதில். அதே நேரத்தில், வசதிக்காக, 3.14 3 வடிவத்தில் வழங்கப்படும் - அதாவது பின்னம் இல்லாமல். பின்னர் செல் ™ மீது தாள் 6 செல்கள் (2 செல்கள் மூன்று முறை) இருக்கும். ஒவ்வொரு செல் அதன் வழக்கமான பெயரை (முதல் முதல் ஆறு வரை) பெறும்: π / 6, π / 3, π / 2, 2 π / 3, 5 π / 6, π. இது மதிப்புகள் எக்ஸ்..

Y அச்சில், நாம் இரண்டு செல்கள் உட்பட 1 குறிப்பு.

எங்கள் மதிப்புகள் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டு மதிப்புகள் ஒரு அட்டவணை செய்ய எக்ஸ்.:

			√3 - 2		√3 - 2

அடுத்து ஒரு அட்டவணை செய்யும். இது அரை அலை, இது மிக உயர்ந்த புள்ளி மாறிவிடும் (π / 2; 1). இது ஒரு செயல்பாடு வரைபடம் ஓ. \u003d பாவம் எக்ஸ். பிரிவில். கட்டமைக்கப்பட்ட அட்டவணையில் சமச்சீரற்ற அரை-அலை சேர்க்க (ஒருங்கிணைப்புகளின் தொடக்கத்தில் சமச்சீரற்ற உறவினர், அந்த பிரிவு -π-ன்). இந்த அரை-அலை சீப்பு என்பது x அச்சின் கீழ் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் (-1; -1). இதன் விளைவாக அலை இருக்கும். இது ஒரு செயல்பாடு வரைபடம் ஓ. \u003d பாவம் எக்ஸ். பிரிவில் [-π; π].

நீங்கள் அதை உருவாக்குவதன் மூலம் அலை தொடரலாம் மற்றும் பிரிவில் [π; 3π], [π; 5½], [π; 7π], முதலியன இந்த பிரிவுகளில், செயல்பாட்டின் அட்டவணையில் பிரிவில் போலவே இருக்கும் [-π; π]. அது அதே அலைகளுடன் ஒரு தொடர்ச்சியான அலைவரிசை வரிசையை மாற்றிவிடும்.

செயல்பாடுஓ. = cos.எக்ஸ்..

செயல்பாட்டின் வரைபடம் சினுசியோட் ஆகும் (இது சில நேரங்களில் கோசைன் என்று அழைக்கப்படுகிறது).

பண்புகள் செயல்பாடுஓ. = cos.எக்ஸ்.:

1) புலம் வரையறை பகுதி சரியான எண்களின் பன்முகத்தன்மை ஆகும். 2) செயல்பாடு செயல்பாடுகளை வரம்பில் - பிரிவு [-1; ஒன்று] 3) இது ஒரு செயல்பாடு ஆகும். 4) இது ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு ஆகும். 5) அட்டவணையின் குறுக்கு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்பு: - ஒரு abscissa அச்சு கொண்டு: (π / 2 + πn; 0), - ஒழுங்குமுறை அச்சுடன்: (0; 1). 6) பிரிவில் செயல்பாடு குறைகிறது, பிரிவில் [π; 2π] - அதிகரிக்கிறது. 7) இடைவெளியில் [-π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn] செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகள் எடுக்கிறது. இடைவெளியில் [π / 2 + 2πn; 3 π / 2 + 2πn] செயல்பாடு எதிர்மறை மதிப்புகள் எடுக்கிறது. 8) அதிகரித்து வரும் இடைவெளிகள்: [-π + 2πn; 2πn]. குறைபாடு இடைவெளிகள்:; 9) செயல்பாடு குறைந்தபட்ச புள்ளிகள்: π + 2πn. அதிகபட்ச புள்ளிகள் அம்சங்கள்: 2πn. 10) செயல்பாடு மேலே மற்றும் கீழே இருந்து குறைவாக உள்ளது. செயல்பாடு மிகச்சிறிய மதிப்பு -1 மிக பெரிய மதிப்பு 1 ஆகும். 11) இது ஒரு காலப்பகுதி ஒரு காலப்பகுதி (t \u003d 2π)

செயல்பாடுஓ. = mf.(எக்ஸ்.).

முந்தைய அம்சத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ஓ. \u003d Cos. எக்ஸ்.. உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என, அதன் அட்டவணை ஒரு சைனோசோயிட் ஆகும். நாம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் இந்த செயல்பாட்டின் கொசலை பெருக்கினால், அலை அச்சில் இருந்து தொலைவில் உள்ளது எக்ஸ். (அல்லது உறைபனி, M இன் மதிப்பைப் பொறுத்து).
இந்த புதிய அலை செயல்பாடு y \u003d mf (x) ஒரு வரைபடம் ஆகும், எம் எம் எந்த செல்லுபடியாகும் எண் ஆகும்.

இதனால், செயல்பாடு y \u003d mf (x) வழக்கமான செயல்பாடு y \u003d f (x) ஆகும், எம் பெருக்கப்படுகிறது.

ஏஎம்.< 1, то синусоида сжимается к оси எக்ஸ். குணகம் மீதுமீ. ஏm\u003e 1, பின்னர் சினூசியோடு அச்சு இருந்து நீண்டுள்ளதுஎக்ஸ். குணகம் மீதுமீ.

நீட்சி அல்லது சுருக்கத்தை செயல்படுத்துவதன் மூலம், நீங்கள் முதலில் Sinusoids ஒரு அரை அலை மட்டுமே உருவாக்க முடியும், பின்னர் முழு அட்டவணை முடிக்க முடியும்.

செயல்பாடுy \u003d. எஃப்(kx.).

செயல்பாடு என்றால் y \u003d.mf.(எக்ஸ்.) அச்சில் இருந்து sinusoids நீட்டிக்க வழிவகுக்கிறது எக்ஸ். அல்லது அச்சுக்கு அழுத்தம் எக்ஸ்., பின்னர் செயல்பாடு y \u003d f (kx) அச்சில் இருந்து நீட்டிக்க வழிவகுக்கிறது ஓ. அல்லது அச்சுக்கு அழுத்தம் ஓ..

மேலும், k எந்த சரியான எண்.

0 இல்.< கே< 1 синусоида растягивается от оси ஓ. குணகம் மீதுகே. ஏk\u003e 1, பின்னர் sinusoid அச்சுக்கு சுருக்குகிறதுஓ. குணகம் மீதுகே.

இந்த செயல்பாட்டின் ஒரு அட்டவணையை வரைதல் மூலம், நீங்கள் முதலில் Sinusoids ஒரு அரை அலை உருவாக்க முடியும், பின்னர் அது முழு அட்டவணை முடிக்க வேண்டும்.

செயல்பாடுஓ. = டி.ஜி.எக்ஸ்..

வரைபடம் வரைபடம் ஓ. \u003d Tg. எக்ஸ். ஒரு tangentsoid உள்ளது.

0 முதல் π / 2 வரை இடைவெளியில் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதியை உருவாக்க இது போதும், பின்னர் நீங்கள் 0 முதல் 3½ / 2 வரை தொடர்ந்தும் தொடர்ந்து தொடரலாம்.

பண்புகள் செயல்பாடுஓ. = டி.ஜி.எக்ஸ்.:

செயல்பாடுஓ. = ctg.எக்ஸ்.

வரைபடம் வரைபடம் ஓ. \u003d Ctg. எக்ஸ். இது ஒரு tangentsoid (இது சில நேரங்களில் ஒரு catangensoid என்று அழைக்கப்படுகிறது).

பண்புகள் செயல்பாடுஓ. = ctg.எக்ஸ்.:

இந்த பாடம், நாம் செயல்பாடு y \u003d sin x, அதன் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் கால அட்டவணையை விவரிக்கிறோம். பாடம் ஆரம்பத்தில், நாம் ட்ரிகோனோமெட்ரிக் செயல்பாடு y \u003d sin t ஐ ஒருங்கிணைக்க மற்றும் வட்டத்தில் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கருத்தில் கொள்வோம். விளக்கப்படத்தில் இந்த செயல்பாட்டின் அதிர்வெண்ணை காண்பிப்போம், செயல்பாட்டின் அடிப்படை பண்புகளை கருத்தில் கொள்ளலாம். பாடம் முடிவில், நாம் செயல்பாட்டு கிராபிக்ஸ் மற்றும் அதன் பண்புகள் பயன்படுத்தி பல எளிய பணிகளை தீர்க்க.

பொருள்: Trigonometric செயல்பாடுகளை

பாடம்: y \u003d sinx செயல்பாடு, அதன் முக்கிய பண்புகள் மற்றும் அட்டவணை

செயல்பாடு கருத்தில் போது, \u200b\u200bசெயல்பாட்டின் ஒரே மதிப்புடன் இணங்குவதன் மூலம் வாதத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் செய்வது முக்கியம். இதற்கிடையில் இணங்க சட்டம் மற்றும் செயல்பாடு என்று.

இணக்கத்தின் சட்டத்தை தீர்மானிக்கவும்.

எந்த உண்மையான எண் ஒரே புள்ளியில் ஒத்துள்ளது ஒற்றை வட்டம் புள்ளி ஒரு தனித்தனியான உள்ளது, இது சைன் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது (படம் 1).

வாதத்தின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் செயல்பாட்டின் ஒரே மதிப்புடன் இணக்கமாக உள்ளது.

வெளிப்படையான பண்புகள் சைனஸ் வரையறை இருந்து பின்பற்ற.

படம் காட்டுகிறது ஏனெனில் இது ஒரு வட்டத்தின் ஒழுங்குமுறை புள்ளியாகும்.

செயல்பாடு ஒரு வரைபடத்தை கருதுகின்றனர். வாதத்தின் வடிவியல் விளக்கத்தை நினைவுபடுத்துங்கள். வாதம் கதிர்வீச்சுகளில் அளவிடப்பட்ட மத்திய கோணமாகும். அச்சில் நாம் போடுவோம் உண்மையான எண்கள் அல்லது ரேடியன்ஸ் உள்ள கோணங்களில், செயல்பாடு தொடர்புடைய செயல்பாடுகளை படி.

உதாரணமாக, ஒரு வட்டத்தில் கோணம் வரைபடத்தின் புள்ளியில் (படம் 2)

தளத்தில் செயல்பாட்டின் ஒரு வரைபடத்தை நாங்கள் பெற்றுள்ளோம். ஆனால் சைனஸ் காலத்தை அறிந்துகொள்வது, முழு வரையறை பகுதியிலும் ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தை சித்தரிக்கலாம் (படம் 3).

செயல்பாட்டின் பிரதான காலம் என்பது கால அட்டவணையில் பிரிவில் பெறப்படலாம், பின்னர் முழு வரையறை பகுதிக்கு தொடர்ந்து வருவதாகும்.

செயல்பாட்டின் பண்புகளை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்:

1) வரையறை பகுதி:

2) மதிப்பு பகுதி:

3) செயல்பாடு ஒற்றைப்படை:

4) சிறிய நேர்மறை காலம்:

5) abscissa அச்சுடன் வரைபடத்தின் சந்திப்பு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள்:

6) ஒருங்கிணைந்த அச்சிடலுடன் வரைபடத்தின் குறுக்கீடு புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகள்:

7) செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகள் எடுக்கும் எந்த இடைவெளிகளும்:

8) செயல்பாடு எதிர்மறையான மதிப்புகளை எடுக்கும் இடைவெளிகளில்:

9) இடைவெளிகளை அதிகரித்தல்:

10) நீக்குதல் இடைவெளிகள்:

11) குறைந்தபட்ச புள்ளி:

12) குறைந்தபட்ச அம்சங்கள்:

13) அதிகபட்ச புள்ளிகள்:

14) அதிகபட்ச செயல்பாடு:

நாம் செயல்பாடு மற்றும் அதன் அட்டவணையின் பண்புகளை மதிப்பாய்வு செய்தோம். பிரச்சினைகளை தீர்க்கும் போது பண்புகள் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படும்.

குறிப்புகளின் பட்டியல்

1. அல்ஜிப்ரால் மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு, 10 வது வகுப்பு (இரண்டு பகுதிகளில்). பயிற்சி பற்றிய பயிற்சி பொது கல்வி நிறுவனங்கள் (சுயவிவர நிலை) ed. A. G. Mordkovich. -எம்.: Mnemozina, 2009.

2. இயற்கணித மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு, தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளில்). பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் (சுயவிவர நிலை) எட் ஆகும். A. G. Mordkovich. -எம்.: Mnemozina, 2007.

3. Vilenkin n.ya., Ivashev-musatov o.s., ஸ்வார்ஸ்பர்க் எஸ்.ஐ. கிரேக்க மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு தரம் 10 ( பயிற்சி பள்ளி மாணவர்கள் மற்றும் வகுப்புகள் கணிதத்தின் ஆழமான ஆய்வு மூலம்) .- M.: அறிவொளி, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., சுவார்ட்ஸ்ஸ்பர்க் எஸ்.ஐ. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் ஆழமான ஆய்வு. - எம்.: ஞானம், 1997.

5. மண்ணில் விண்ணப்பதாரர்களுக்கான கணிதத்தில் பணிகளை சேகரித்தல் (எட். மி.சி.ஸ்கானவி) .- m.: உயர்நிலை பள்ளி, 1992.

6. Merzlyak A.g., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணித சிமுலேட்டர். - கே.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., கோல்ட்மேன் A.m., Denisov D.V. அல்ஜீப்ரா மற்றும் பகுப்பாய்வு பற்றிய பணிகளை (ஹைபரீஸ் வகுப்புகளின் 10-11 மாணவர்களுக்கு கையேடு) .- m.: ஞானம்: அறிவொளி, 2003.

8. Karp a.p. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு தொடங்குதல் பணிகளை சேகரிப்பு: ஆய்வுகள். 10-11 Cl க்கு கையேடு ஒரு நிலக்கரி ஆராய்ச்சி. கணிதம்.-மீ.: அறிவொளி, 2006.

வீட்டு பாடம்

இயற்கணித மற்றும் பகுப்பாய்வு ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளில்). பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் (சுயவிவர நிலை) எட் ஆகும்.

A. G. Mordkovich. -எம்.: Mnemozina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

கூடுதல் வலை வளங்கள்

3. கல்வி போர்டல் தேர்வுகள் () தயார் செய்ய ().