கணினி அறிவியல் பாடம் ஒரு பொதுக் கல்விப் பள்ளியின் 10 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் பாடத்திட்டம் "தர்க்கத்தின் அல்ஜீப்ரா" என்ற பகுதியை உள்ளடக்கியது. இந்த தலைப்பு மாணவர்களுக்கு மிகவும் கடினம், எனவே நான், ஒரு ஆசிரியராக, தர்க்கத்தின் விதிகளைப் படிப்பதிலும், தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்குவதிலும், தர்க்கரீதியான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் ஆர்வத்துடன் அணுகுவதிலும் ஆர்வம் காட்ட விரும்பினேன். வழக்கமான வடிவத்தில், இந்த தலைப்பில் பாடங்களை வழங்குவது கடினமான மற்றும் தொந்தரவாக இருக்கிறது, மேலும் சில வரையறைகள் குழந்தைகளுக்கு எப்போதும் தெளிவாக இருக்காது. தகவல் இடத்தை வழங்குவது தொடர்பாக, எனது பாடங்களை "கற்றல்" ஷெல்லில் இடுகையிட எனக்கு வாய்ப்பு கிடைத்தது. மாணவர்கள், அதில் பதிவுசெய்து, தங்கள் ஓய்வு நேரத்தில் இந்தப் படிப்பில் கலந்து கொள்ளலாம் மற்றும் வகுப்பில் தெளிவாக இல்லாததை மீண்டும் படிக்கலாம். சில மாணவர்கள், நோயின் காரணமாக பாடங்களைத் தவறவிட்டதால், வீட்டிலோ அல்லது பள்ளியிலோ விடுபட்ட தலைப்பை ஈடுசெய்து, அடுத்த பாடத்திற்கு எப்போதும் தயாராக இருப்பார்கள். இந்த வகையான கற்பித்தல் பல குழந்தைகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது, மேலும் அவர்களுக்குப் புரியாத சட்டங்கள் இப்போது கணினி வடிவத்தில் மிகவும் எளிதாகவும் வேகமாகவும் கற்றுக் கொள்ளப்படுகின்றன. இந்த கணினி அறிவியல் பாடங்களில் ஒன்றை நான் வழங்குகிறேன், இது ICT உடன் ஒருங்கிணைந்து நடத்தப்படுகிறது.

பாட திட்டம்

1. கணினியைப் பயன்படுத்தி புதிய பொருளை விளக்குதல் - 25 நிமிடங்கள்.
2. "கற்றல்" - 10 நிமிடங்களில் இடுகையிடப்பட்ட அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் வரையறைகள்.
3. ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கான பொருள் - 5 நிமிடங்கள்.
4. வீட்டுப்பாடம் - 5 நிமிடங்கள்.

1. புதிய பொருள் விளக்கம்

முறையான தர்க்கத்தின் சட்டங்கள்

எண்ணங்களுக்கிடையில் எளிமையான மற்றும் மிகவும் அவசியமான உண்மையான தொடர்புகள் முறையான தர்க்கத்தின் அடிப்படை சட்டங்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. இவை அடையாள விதிகள், முரண்பாடற்ற தன்மை, ஒதுக்கப்பட்ட நடுத்தர, போதுமான காரணம்.

இந்த சட்டங்கள் அடிப்படையானவை, ஏனெனில் தர்க்கத்தில் அவை குறிப்பாக முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன மற்றும் மிகவும் பொதுவானவை. தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தவும், முடிவுகளை மற்றும் ஆதாரங்களை உருவாக்கவும் அவை உங்களை அனுமதிக்கின்றன. மேலே உள்ள சட்டங்களில் முதல் மூன்று அரிஸ்டாட்டில் அடையாளம் காணப்பட்டு உருவாக்கப்பட்டது, மற்றும் போதுமான காரணத்திற்கான சட்டம் - ஜி. லீப்னிஸ்.

அடையாளச் சட்டம்: சில பகுத்தறிவு செயல்பாட்டில், ஒவ்வொரு கருத்தும் தீர்ப்பும் தன்னைப் போலவே இருக்க வேண்டும்.

முரண்பாடற்ற சட்டம்: ஒரே கண்ணால் ஒரே நேரத்தில் ஒரே விஷயத்தில் ஒரே விஷயத்தில் இயல்பாக இருப்பது சாத்தியமற்றது. அதாவது, ஒரே நேரத்தில் ஒன்றை உறுதிப்படுத்துவதும் மறுப்பதும் சாத்தியமற்றது.

விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம்: இரண்டு முரண்பாடான முன்மொழிவுகளில், ஒன்று உண்மை, மற்றொன்று தவறானது, மூன்றாவது கொடுக்கப்படவில்லை.

போதுமான காரணத்தின் சட்டம்: ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணமும் போதுமான அளவு நியாயப்படுத்தப்பட வேண்டும்.

ஏதோவொன்றின் ஆதாரம் துல்லியமான மற்றும் உண்மையான எண்ணங்களின் ஆதாரத்தை முன்வைக்கிறது என்று கடைசி சட்டம் கூறுகிறது. தவறான எண்ணங்களை நிரூபிக்க முடியாது. ஒரு நல்ல லத்தீன் பழமொழி உள்ளது: "தவறு செய்வது ஒவ்வொரு நபருக்கும் பொதுவானது, ஆனால் ஒரு தவறை வலியுறுத்துவது ஒரு முட்டாளுக்கு மட்டுமே பொதுவானது." இந்த சட்டத்திற்கு எந்த சூத்திரமும் இல்லை, ஏனெனில் இது இயற்கையில் மட்டுமே உள்ளது. உண்மையான தீர்ப்புகள், உண்மைப் பொருள், புள்ளிவிவரத் தரவு, அறிவியல் விதிகள், கோட்பாடுகள், நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றங்கள் ஆகியவை உண்மையான சிந்தனையை உறுதிப்படுத்த வாதங்களாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

முன்மொழிவு இயற்கணிதம் விதிகள்

முன்மொழிவு இயற்கணிதம் (தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம்) என்பது கணித தர்க்கத்தின் ஒரு பிரிவாகும், இது அறிக்கைகள் மற்றும் சிக்கலான அறிக்கைகளை மாற்றுவதற்கான விதிகள் மீதான தருக்க செயல்பாடுகளை ஆய்வு செய்கிறது.

பல தர்க்கரீதியான சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது, ​​அவற்றின் நிபந்தனைகளை முறைப்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட சூத்திரங்களை எளிதாக்குவது அவசியம். முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தில் சூத்திரங்களை எளிமையாக்குவது அடிப்படை தருக்க சட்டங்களின் அடிப்படையில் சமமான மாற்றங்களின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

முன்மொழிவு இயற்கணிதம் (தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம்) விதிகள் தாளியல் ஆகும்.

சில நேரங்களில் இந்த சட்டங்கள் தேற்றங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தில், தர்க்கரீதியான சட்டங்கள் சமமான சூத்திரங்களின் சமத்துவ வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சட்டங்களில், ஒரு மாறியைக் கொண்டவை தனித்து நிற்கின்றன.

கீழே உள்ள முதல் நான்கு விதிகள் முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தின் அடிப்படை விதிகள்.

அடையாளச் சட்டம்:

ஒவ்வொரு கருத்தும் தீர்ப்பும் தன்னைப் போலவே இருக்கும்.

அடையாளச் சட்டம் என்பது பகுத்தறிவு செயல்பாட்டில் ஒரு எண்ணத்தை இன்னொருவரால் மாற்ற முடியாது, ஒரு கருத்தை இன்னொருவருடன் மாற்ற முடியாது. இந்த சட்டம் மீறப்பட்டால், தர்க்கரீதியான பிழைகள் சாத்தியமாகும்.

உதாரணமாக, பகுத்தறிவு நாக்கு உங்களை கியேவுக்கு அழைத்துச் செல்லும் என்று அவர்கள் சரியாகச் சொல்கிறார்கள், ஆனால் நான் நேற்று புகைபிடித்த நாக்கை வாங்கினேன், அதாவது இப்போது நான் பாதுகாப்பாக கியேவுக்குச் செல்ல முடியும்."மொழி" என்ற முதல் மற்றும் இரண்டாவது வார்த்தைகள் வெவ்வேறு கருத்துக்களைக் குறிக்கும் என்பதால், தவறானது.

பகுத்தறிவில்: இயக்கம் நித்தியமானது. பள்ளிக்கு நடப்பது ஒரு இயக்கம். எனவே, பள்ளிக்குச் செல்வது நிரந்தரமானது"இயக்கம்" என்ற சொல் இரண்டு வெவ்வேறு அர்த்தங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது (முதல் - தத்துவ அர்த்தத்தில் - பொருளின் பண்பு, இரண்டாவது - அன்றாட அர்த்தத்தில் - விண்வெளியில் நகரும் செயலாக), இது தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறது.

முரண்பாடற்ற சட்டம்:

ஒரு முன்மொழிவும் அதன் மறுப்பும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாக இருக்க முடியாது. அதாவது, அறிக்கை என்றால் ஏ- உண்மை, அதன் மறுப்பு ஏ அல்லபொய்யாக இருக்க வேண்டும் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்). அப்போது அவர்களின் வேலை எப்போதும் பொய்யாகவே இருக்கும்.

சிக்கலான தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தும் போது இந்த சமத்துவம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சில நேரங்களில் இந்த சட்டம் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: இரண்டு முரண்பாடான அறிக்கைகள் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாக இருக்க முடியாது. முரண்பாடற்ற சட்டத்திற்கு இணங்காததற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. செவ்வாய் கிரகத்தில் உயிர் உள்ளது, செவ்வாய் கிரகத்தில் உயிர் இல்லை.

2. ஒல்யா உயர்நிலைப் பள்ளியில் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் X ஆம் வகுப்பில் உள்ளார்.

விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம்:

அதே நேரத்தில், ஒரு அறிக்கை உண்மையாகவோ அல்லது பொய்யாகவோ இருக்கலாம், மூன்றாவது விருப்பம் இல்லை. ஒன்று உண்மை ஏ,அல்லது ஏ அல்ல.விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டத்தை செயல்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. எண் 12345 இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை, மூன்றாவது விருப்பம் இல்லை.

2. நிறுவனம் நஷ்டத்தில் அல்லது இடைவேளையில் இயங்குகிறது.

3. இந்த திரவம் அமிலமாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம்.

விலக்கப்பட்ட நடுத்தர விதி என்பது அனைத்து தர்க்கவாதிகளாலும் தர்க்கத்தின் உலகளாவிய சட்டமாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட ஒரு சட்டம் அல்ல. அறிவாற்றல் ஒரு கடினமான சூழ்நிலையை கையாளும் இடத்தில் இந்த சட்டம் பொருந்தும்: "ஒன்று - அல்லது", "உண்மை-பொய்". நிச்சயமற்ற தன்மை ஏற்படும் இடங்களில் (உதாரணமாக, எதிர்காலத்தைப் பற்றிய தர்க்கத்தில்), விலக்கப்பட்ட நடுத்தர விதியை அடிக்கடி பயன்படுத்த முடியாது.

பின்வரும் அறிக்கையைக் கவனியுங்கள்: இந்த வாக்கியம் பொய்யானது.அது பொய் என்று கூறுவதால் அது உண்மையாக இருக்க முடியாது. ஆனால் அது பொய்யாக இருக்க முடியாது, ஏனென்றால் அது உண்மையாக இருக்கும். இந்த அறிக்கை உண்மையோ பொய்யோ அல்ல, எனவே விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டத்தை மீறுகிறது.

முரண்பாடு(கிரேக்க முரண்பாடு - எதிர்பாராதது, விசித்திரமானது) இந்த எடுத்துக்காட்டில் வாக்கியம் தன்னைக் குறிக்கிறது என்ற உண்மையின் காரணமாக எழுகிறது. மற்றொரு நன்கு அறியப்பட்ட முரண்பாடு சிகையலங்கார நிபுணர் பிரச்சனை: ஒரு நகரத்தில், ஒரு முடிதிருத்தும் நபர் தங்கள் தலைமுடியை வெட்டுபவர்களைத் தவிர, அனைத்து குடியிருப்பாளர்களின் முடியையும் வெட்டுகிறார். முடிதிருத்துபவனின் தலைமுடியை வெட்டுவது யார்?தர்க்கத்தில், அதன் சம்பிரதாயத்தின் காரணமாக, அத்தகைய சுய-குறிப்பு அறிக்கையின் வடிவத்தைப் பெற முடியாது. தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் உதவியுடன் சாத்தியமான அனைத்து எண்ணங்களையும் வாதங்களையும் வெளிப்படுத்த முடியாது என்ற கருத்தை இது மீண்டும் உறுதிப்படுத்துகிறது. முன்மொழிவு சமநிலையின் வரையறையின் அடிப்படையில், முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தின் மீதமுள்ள விதிகளை எவ்வாறு பெறலாம் என்பதைக் காண்பிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமமானவை (சமமானவை) என்பதைத் தீர்மானிப்போம். ஏ(இரண்டு முறை இல்லை ஏ,அதாவது நிராகரிப்பு A).இதைச் செய்ய, ஒரு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம்:

சமநிலையின் வரையறையின்படி, நெடுவரிசையின் மதிப்புகளுடன் அதன் மதிப்புகள் இணைந்திருக்கும் நெடுவரிசையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஏ.இது நெடுவரிசையாக இருக்கும் ஏ.

இவ்வாறு நாம் உருவாக்கலாம் இரட்டை சட்டம்எதிர்மறைகள்:

நீங்கள் ஒரு அறிக்கையை இரண்டு முறை மறுத்தால், அதன் முடிவு அசல் அறிக்கையாகும். உதாரணமாக, அறிக்கை ஏ= மேட்ரோஸ்கின்- பூனைஅறிக்கைக்கு சமமானது A = Matroskin ஒரு பூனை அல்ல என்பது உண்மையல்ல.

இதேபோல், பின்வரும் சட்டங்களைப் பெறலாம் மற்றும் சரிபார்க்கலாம்:

மாறிலிகளின் பண்புகள்:

இயலாமையின் சட்டங்கள்:

நாம் எத்தனை முறை திரும்பத் திரும்பினாலும்: டிவி ஆன் அல்லது டிவி ஆன் அல்லது டிவி ஆன்...அறிக்கையின் பொருள் மாறாது. திரும்பத் திரும்பப் பெறுவதைப் போன்றது வெளியில் சூடு, வெளியில் சூடு...இது ஒரு டிகிரி வெப்பத்தை பெறாது.

பரிமாற்றச் சட்டங்கள்:

A v B = B v A

A & B = B & A

இயக்கங்கள் ஏமற்றும் INசெயல்பாடுகளில், டிஸ்ஜங்க்ஷன் மற்றும் கன்ஜங்க்ஷன் ஒன்றை மாற்றிக் கொள்ளலாம்.

கூட்டுச் சட்டங்கள்:

A v(B v C) = (A v B) v C;

A & (B & C) = (A & B) & C.

வெளிப்பாடு டிஸ்ஜங்க்ஷன் செயல்பாட்டை மட்டுமே பயன்படுத்தினால் அல்லது இணைப்பு செயல்பாட்டை மட்டுமே பயன்படுத்தினால், நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளை புறக்கணிக்கலாம் அல்லது தன்னிச்சையாக ஏற்பாடு செய்யலாம்.

விநியோக சட்டங்கள்:

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(இடைநீக்கத்தின் விநியோகம்
இணைப்போடு தொடர்புடையது)

A & (B v C) = (A & B) v (A & C)

(இணைப்பின் விநியோகம்
விலகல் குறித்து)

இயற்கணிதத்தில் உள்ள பகிர்ந்தளிப்புச் சட்டத்தைப் போன்றே ஒரு டிஸ்ஜங்ஷனுடன் தொடர்புடைய ஒரு இணைப்பின் பகிர்வு விதி, ஆனால் ஒரு இணைப்போடு தொடர்புடைய ஒரு விலகலின் விநியோக விதிக்கு ஒப்புமை இல்லை; இது தர்க்கத்தில் மட்டுமே செல்லுபடியாகும். எனவே அதை நிரூபிக்க வேண்டியது அவசியம். உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ஆதாரம் மிகவும் வசதியாக மேற்கொள்ளப்படுகிறது:

உறிஞ்சுதல் விதிகள்:

A v (A & B) = A

A & (A v B) = A

உறிஞ்சுதல் விதிகளை நீங்களே நிரூபிக்கவும்.

டி மோர்கனின் சட்டங்கள்:

டி மோர்கனின் சட்டங்களின் வாய்மொழி சூத்திரங்கள்:

நினைவாற்றல் விதி:அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தில், மறுப்பு செயல்பாடு முழு அறிக்கையிலும் உள்ளது. வலது பக்கத்தில், அது உடைவது போல் தெரிகிறது மற்றும் எதிர்மறையானது ஒவ்வொரு எளிய அறிக்கையின் மீதும் நிற்கிறது, ஆனால் அதே நேரத்தில் செயல்பாடு மாறுகிறது: இணைப்பு மற்றும் நேர்மாறாக.

டி மோர்கனின் சட்டத்தை செயல்படுத்துவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

1) அறிக்கை எனக்கு அரபியோ சீனமோ தெரியும் என்பது உண்மையல்லஒரு அறிக்கைக்கு ஒத்ததாகும் எனக்கு அரபியும் தெரியாது, சீனமும் தெரியாது.

2) அறிக்கை பாடம் கற்று அதில் டி பெற்றேன் என்பது உண்மையல்ல.ஒரு அறிக்கைக்கு ஒத்ததாகும் ஒன்று நான் பாடம் கற்கவில்லை, அல்லது அதில் நான் டி பெறவில்லை.

உட்குறிப்பு மற்றும் சமத்துவத்தின் செயல்பாடுகளை மாற்றுதல்

உட்குறிப்பு மற்றும் சமன்பாட்டின் செயல்பாடுகள் சில நேரங்களில் ஒரு குறிப்பிட்ட கணினி அல்லது ஒரு நிரலாக்க மொழியிலிருந்து மொழிபெயர்ப்பாளரின் தருக்க செயல்பாடுகளில் இல்லை. இருப்பினும், பல சிக்கல்களைத் தீர்க்க இந்த செயல்பாடுகள் அவசியம். இந்த செயல்பாடுகளை மறுப்பு, துண்டிப்பு மற்றும் இணைப்பு செயல்பாடுகளின் வரிசைகளுடன் மாற்றுவதற்கான விதிகள் உள்ளன.

எனவே, செயல்பாட்டை மாற்றவும் தாக்கங்கள்பின்வரும் விதியின்படி சாத்தியம்:

செயல்பாட்டை மாற்றுவதற்கு சமத்துவம்இரண்டு விதிகள் உள்ளன:

இரண்டு அடையாளங்களின் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களுக்கு உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதன் மூலம் இந்த சூத்திரங்களின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க எளிதானது.

உட்குறிப்பு மற்றும் சமத்துவத்தின் செயல்பாடுகளை மாற்றுவதற்கான விதிகளின் அறிவு, எடுத்துக்காட்டாக, உட்குறிப்பின் மறுப்பை சரியாகக் கட்டமைக்க உதவுகிறது.

பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்.

அறிக்கை கொடுக்கலாம்:

இ = போட்டியில் வெற்றி பெற்றால் பரிசு பெறுவேன் என்பது உண்மையல்ல.

விடுங்கள் ஏ= போட்டியில் வெற்றி பெறுவேன்

பி = நான் ஒரு பரிசு பெறுவேன்.

எனவே, E = போட்டியில் வெற்றி பெறுவேன், ஆனால் நான் பரிசு பெறமாட்டேன்.

பின்வரும் விதிகளும் ஆர்வமாக உள்ளன:

உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் செல்லுபடியை நிரூபிக்க முடியும்.

இயல்பான மொழியில் அவர்களின் வெளிப்பாடு சுவாரசியமானது.

உதாரணமாக, சொற்றொடர்

வின்னி தி பூஹ் தேன் சாப்பிட்டால், அவர் நிறைவாக இருக்கிறார்

சொற்றொடர் போன்றது

வின்னி தி பூஹ் நிரம்பவில்லை என்றால், அவர் தேன் சாப்பிடவில்லை.

உடற்பயிற்சி:இந்த விதிகளின் அடிப்படையில் எடுத்துக்காட்டு சொற்றொடர்களைக் கொண்டு வாருங்கள்.

2. அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள்பின் இணைப்பு 1 இல்

3. ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கான பொருள்இணைப்பு 2 இல்

4. வீட்டுப்பாடம்

1) தகவல் இடத்தில் (www.learning.9151394.ru) அமைந்துள்ள “தர்க்கத்தின் அல்ஜீப்ரா” பாடத்தைப் பயன்படுத்தி தர்க்கத்தின் விதிகளைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

2) உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவதன் மூலம் ஒரு கணினியில் டி மோர்கனின் சட்டங்களின் ஆதாரத்தை சரிபார்க்கவும்.

விண்ணப்பங்கள்

1. அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வரையறைகள் (பின் இணைப்பு 1).
2. ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கான பொருள் (பின் இணைப்பு 2).

1.3.1. அறிக்கை
1.3.2. தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகள்
1.3.3. தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகளுக்கான உண்மை அட்டவணைகளின் கட்டுமானம்
1.3.4. தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகளின் பண்புகள்
1.3.5 தர்க்கரீதியான சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
1.3.6. லாஜிக் கூறுகள்

1. பாடப்புத்தகத்தின் மின்னணு பின்னிணைப்பில் உள்ள பத்திக்கான விளக்கக்காட்சிப் பொருட்களைப் படிக்கவும். விளக்கக்காட்சி பத்தியின் உரையில் உள்ள தகவலைப் பூர்த்திசெய்கிறதா?

2. பின்வரும் வாக்கியங்கள் ஏன் அறிக்கைகள் அல்ல என்பதை விளக்குங்கள்.
1) இந்த வீடு என்ன நிறம்?
2) X எண் ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை.
3) 4X+3.
4) ஜன்னலுக்கு வெளியே பார்.
5) தக்காளி சாறு குடியுங்கள்!
6) இந்த தலைப்பு சலிப்பை ஏற்படுத்துகிறது.
7) ரிக்கி மார்ட்டின் மிகவும் பிரபலமான பாடகர்.
8) நீங்கள் தியேட்டருக்கு சென்றிருக்கிறீர்களா?

3. உயிரியல், புவியியல், கணினி அறிவியல், வரலாறு, கணிதம், இலக்கியம் ஆகியவற்றிலிருந்து உண்மை மற்றும் தவறான அறிக்கைகளுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள்.

4. பின்வரும் அறிக்கைகளில், எளிமையான அறிக்கைகளை முன்னிலைப்படுத்தவும், அவை ஒவ்வொன்றையும் ஒரு கடிதத்துடன் குறிப்பிடுகின்றன; எழுத்துகள் மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகளின் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு கூட்டு அறிக்கையையும் எழுதுங்கள்.
1) எண் 376 இரட்டை மற்றும் மூன்று இலக்கங்கள்.
2) குளிர்காலத்தில், குழந்தைகள் பனிச்சறுக்கு அல்லது பனிச்சறுக்கு செல்கின்றனர்.
3) நாங்கள் புத்தாண்டை டச்சாவில் அல்லது சிவப்பு சதுக்கத்தில் கொண்டாடுவோம்.
4) சூரியன் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது என்பது உண்மையல்ல.
5) பூமி ஒரு பந்து போன்ற வடிவத்தில் உள்ளது, இது விண்வெளியில் இருந்து நீல நிறத்தில் தோன்றும்.
6) ஒரு கணித பாடத்தின் போது, ​​உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் ஆசிரியரின் கேள்விகளுக்கு பதிலளித்தனர் மற்றும் சுயாதீனமான வேலையை எழுதினார்கள்.

5. பின்வரும் அறிக்கைகளின் மறுப்புகளை உருவாக்கவும்.

6. A = "Anya கணித பாடங்களை விரும்புகிறது" மற்றும் B = "Anya ரசாயன பாடங்களை விரும்புகிறது." பின்வரும் சூத்திரங்களை சாதாரண மொழியில் வெளிப்படுத்தவும்:

7. இணையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவு 1000 தளங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பிரிவில் உள்ள தளங்களுக்கான முக்கிய வார்த்தைகளின் அட்டவணையை தேடல் சேவையகம் தானாகவே தொகுக்கிறது. அதன் துண்டு இதோ:

920; 80.

8. பின்வரும் தருக்க வெளிப்பாடுகளுக்கு உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்கவும்:

9. உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட தர்க்கரீதியான சட்டங்களின் ஆதாரத்தை வழங்கவும்.

10. தசம எண் அமைப்பில் மூன்று எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: A=23, B=19, C=26. A, B மற்றும் C ஐ பைனரி எண் அமைப்பாக மாற்றி பிட்வைஸ் தருக்க செயல்பாடுகளை (A v B) மற்றும் C செய்யவும். பதிலை தசம எண் அமைப்பில் கொடுங்கள்.

11. வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும்:

12. தருக்க வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் (x
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
1) 0. 2) 0. 3) 1. 4) 1.

13. A = "பெயரின் முதல் எழுத்து ஒரு உயிரெழுத்து," B = "பெயரின் நான்காவது எழுத்து ஒரு மெய்." பின்வரும் பெயர்களுக்கான தருக்க வெளிப்பாடு A v B இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:
1) எலெனா 2) வாடிம் 3) அன்டன் 4) ஃபெடோர்
1) 1. 2) 1. 3) 0. 4) 1.

14. ஜான், பிரவுன் மற்றும் ஸ்மித் ஆகியோரின் வழக்கு விசாரிக்கப்படுகிறது. அவர்களில் ஒருவர் புதையலைக் கண்டுபிடித்து மறைத்து வைத்தது தெரிந்தது. விசாரணையில், சந்தேகநபர்கள் ஒவ்வொருவரும் இரண்டு வாக்குமூலங்களை அளித்தனர்:
ஸ்மித்: "நான் அதைச் செய்யவில்லை. பிரவுன் அதைச் செய்தார்."
ஜான்: பிரவுன் குற்றவாளி அல்ல. ஸ்மித் அதைச் செய்தார்."
பிரவுன்: "நான் அதைச் செய்யவில்லை. ஜான் அதைச் செய்யவில்லை."
அவர்களில் ஒருவர் இரண்டு முறை பொய் சொன்னார், மற்றவர் இரண்டு முறை உண்மையைச் சொன்னார், மூன்றாவது ஒரு முறை பொய் சொன்னார், ஒரு முறை உண்மையைச் சொன்னார் என்று நீதிமன்றம் கண்டறிந்தது. எந்த சந்தேக நபர் விடுதலை செய்யப்பட வேண்டும்?
பதில்: ஸ்மித் மற்றும் ஜான்.

15. அலியோஷா, போரியா மற்றும் க்ரிஷா ஆகியோர் தரையில் ஒரு பழங்கால பாத்திரத்தை கண்டுபிடித்தனர். அற்புதமான கண்டுபிடிப்பை ஆராய்ந்து, ஒவ்வொன்றும் இரண்டு அனுமானங்களைச் செய்தன:
1) அலியோஷா: "இது ஒரு கிரேக்க கப்பல் மற்றும் 5 ஆம் நூற்றாண்டில் செய்யப்பட்டது."
2) போரியா: "இது ஒரு ஃபீனீசியன் கப்பல் மற்றும் 3 ஆம் நூற்றாண்டில் செய்யப்பட்டது."
3) க்ரிஷா: "இந்த கப்பல் கிரேக்கம் அல்ல, 4 ஆம் நூற்றாண்டில் செய்யப்பட்டது."
இரண்டு அனுமானங்களில் ஒன்றில் மட்டுமே அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் சரியானவர்கள் என்று வரலாற்று ஆசிரியர் குழந்தைகளிடம் கூறினார். கப்பல் எங்கு, எந்த நூற்றாண்டில் உருவாக்கப்பட்டது?
பதில்: ஃபீனீசியன் கப்பல், 5 ஆம் நூற்றாண்டில் தயாரிக்கப்பட்டது.

16. உள்ளீடுகளில் சாத்தியமான ஒவ்வொரு சிக்னல்களுக்கும் எலக்ட்ரானிக் சர்க்யூட்டின் வெளியீட்டில் என்ன சமிக்ஞை இருக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டறியவும். சுற்று எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை அட்டவணையை உருவாக்கவும். எந்த தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடு சுற்று விவரிக்கிறது?

தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகளுக்கான உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்குதல்

பரீட்சை அடிப்படை தருக்க செயல்பாடுகள்.

53. அட்டவணையானது வினவல்கள் மற்றும் இணையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவில் அவற்றைப் பயன்படுத்தும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது.

கோரிக்கை	பக்கங்கள் காணப்பட்டன (ஆயிரங்களில்)
சாக்லேட் | ZEPHIR	15 000
சாக்லேட் & ZEPHIR	8 000
ZEPHIR	12 000

CHOCOLATE வினவலுக்கு எத்தனை பக்கங்கள் (ஆயிரங்களில்) காணப்படும்? யூலர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:

54. அட்டவணையானது வினவல்கள் மற்றும் இணையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்கு அவற்றைப் பயன்படுத்தும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது.

கோரிக்கை	பக்கங்கள் காணப்பட்டன (ஆயிரங்களில்)
பைசன் & டூர்	5 000
காட்டெருமை	18 000
சுற்றுப்பயணம்	12 000

ZUBR | வினவலுக்கு எத்தனை பக்கங்கள் (ஆயிரங்களில்) காணப்படும் சுற்றுப்பயணமா?யூலர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:

55. அட்டவணையானது வினவல்கள் மற்றும் இணையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்கு அவற்றைப் பயன்படுத்தும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டுகிறது.

கோரிக்கை	பக்கங்கள் காணப்பட்டன (ஆயிரங்களில்)
கால்பந்து | ஹாக்கி	20 000
கால்பந்து	14 000
ஹாக்கி	16 000

FOOTBALL & HOCKEY வினவலுக்கு எத்தனை பக்கங்கள் (ஆயிரங்களில்) காணப்படும்? யூலர் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்கவும்:

பணிகள்.

1. பின்வரும் வாக்கியங்கள் ஏன் அறிக்கைகள் அல்ல என்பதை விளக்குங்கள்.

1) இந்த வீடு என்ன நிறம்?

2) X எண் ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை.

4) ஜன்னலுக்கு வெளியே பார்.

5) தக்காளி சாறு குடிக்கவும்!

6) இந்த தலைப்பு சலிப்பை ஏற்படுத்துகிறது.

7) ரிக்கி மார்ட்டின் மிகவும் பிரபலமான பாடகர்.

8) நீங்கள் தியேட்டருக்கு சென்றிருக்கிறீர்களா?

3. பின்வரும் அறிக்கைகளில், எளிமையான அறிக்கைகளை முன்னிலைப்படுத்தவும், அவை ஒவ்வொன்றையும் ஒரு கடிதத்துடன் குறிப்பிடுகின்றன; எழுத்துகள் மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகளின் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு கூட்டு அறிக்கையையும் எழுதுங்கள்.

1) எண் 376 சமமானது மற்றும் மூன்று இலக்கமானது.

2) குளிர்காலத்தில், குழந்தைகள் பனிச்சறுக்கு அல்லது பனிச்சறுக்கு செல்கின்றனர்.

3) நாங்கள் புத்தாண்டை டச்சாவில் அல்லது சிவப்பு சதுக்கத்தில் கொண்டாடுவோம்.

4) சூரியன் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது என்பது உண்மையல்ல.

5) பூமி ஒரு பந்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது விண்வெளியில் இருந்து நீல நிறத்தில் தோன்றும்.

6) ஒரு கணித பாடத்தின் போது, ​​உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் ஆசிரியரின் கேள்விகளுக்கு பதிலளித்தனர் மற்றும் சுயாதீனமான வேலையை எழுதினார்கள்.

4. பின்வரும் அறிக்கைகளின் மறுப்புகளை உருவாக்கவும்.

1) இன்று ஓபரா "யூஜின் ஒன்ஜின்" தியேட்டரில் நிகழ்த்தப்படுகிறது.

2) ஒவ்வொரு வேட்டைக்காரனும் ஃபெசன்ட் எங்கே அமர்ந்திருக்கிறது என்பதை அறிய விரும்புகிறான்.

3) எண் 1 ஒரு பிரதான எண்.

4) O இல் முடிவடையும் இயற்கை எண்கள் பகா எண்கள் அல்ல.

5) எண் 3 என்பது 198 என்ற எண்ணின் வகுத்தல் அல்ல என்பது உண்மையல்ல.

6) கோல்யா சோதனையின் அனைத்து பணிகளையும் தீர்த்தார்.

7) ஒவ்வொரு பள்ளியிலும், சில மாணவர்கள் விளையாட்டில் ஆர்வம் காட்டுகின்றனர்.

8) சில பாலூட்டிகள் நிலத்தில் வாழ்வதில்லை.

5. A = " அன்யாவுக்கு கணித பாடங்கள் பிடிக்கும்", மற்றும் B = " ஆனால் இல்லைஎனக்கு வேதியியல் பாடங்கள் பிடிக்கும்." பின்வரும் சூத்திரங்களை சாதாரண மொழியில் வெளிப்படுத்தவும்:

6. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மின்சுற்றுகளைக் கவனியுங்கள்:

உங்கள் இயற்பியல் பாடத்திலிருந்து உங்களுக்குத் தெரிந்த சுவிட்சுகளின் இணையான மற்றும் தொடர் இணைப்புகளை அவை சித்தரிக்கின்றன. முதல் வழக்கில், இரண்டு சுவிட்சுகளும் ஒளியை ஒளிரச் செய்ய வேண்டும். இரண்டாவது வழக்கில், சுவிட்சுகளில் ஒன்று இயக்கப்பட்டால் போதும். மின்சுற்றுகளின் கூறுகள் மற்றும் தர்க்க இயற்கணிதத்தின் பொருள்கள் மற்றும் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே ஒரு ஒப்புமையை நீங்களே வரைய முயற்சிக்கவும்:

மின் வரைபடம்	தர்க்கத்தின் இயற்கணிதம்
சொடுக்கி
மாறவும்
அனைத்து விடு
சுவிட்சுகளின் தொடர் இணைப்பு
சுவிட்சுகளின் இணை இணைப்பு

7. இணையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவு 1000 தளங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பிரிவில் உள்ள தளங்களுக்கான முக்கிய வார்த்தைகளின் அட்டவணையை தேடல் சேவையகம் தானாகவே தொகுக்கிறது. அதன் துண்டு இதோ:

முக்கிய வார்த்தை	இந்த வார்த்தை முக்கிய சொல்லாக இருக்கும் தளங்களின் எண்ணிக்கை
கெளுத்தி மீன்	250
swordtails	200
கப்பி	500

வேண்டுகோளுக்கு இணங்க கெளுத்தி மீன் & கப்பிகள்உங்கள் கோரிக்கைக்கு 0 தளங்கள் கண்டறியப்பட்டன கெளுத்தி மீன் & வாள் வால்கள்- 20 தளங்கள், மற்றும் கோரிக்கையின் பேரில் swordtails & guppies- 10 தளங்கள்.கோரிக்கையின் மூலம் எத்தனை தளங்கள் கண்டறியப்படும்? கெளுத்தி மீன் | swordtails | கப்பி?
பரிசீலனையில் உள்ள பிரிவில் எத்தனை தளங்களுக்கான அறிக்கை தவறானது?“கேட்ஃபிஷ் - தளத்தின் முக்கிய சொல் அல்லது வாள் வால்கள் -தளத்தின் முக்கிய சொல் அல்லது கப்பி - தளத்தின் முக்கிய சொல்”?
8. பின்வரும் தருக்க வெளிப்பாடுகளுக்கு உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்கவும்:

9. பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட தர்க்கத்தை நிரூபிக்கவும் உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி சட்டங்கள்.

தசம எண் அமைப்பில் மூன்று எண்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: A = 23, B = 19, C = 26. A, B மற்றும் C ஐ பைனரி எண் அமைப்பாக மாற்றி, பிட்வைஸ் தருக்க செயல்பாடுகளைச் செய்யவும் (A v B) & C. பதிலைக் கொடுக்கவும். தசம எண் அமைப்பு.
11. வெளிப்பாடுகளின் அர்த்தங்களைக் கண்டறியவும்:
1) (1 வி 1) வி (1 வி 0);
2) ((1 v 0) v 1) v 1);
3) (0 & 1) & 1;
4) 1 & (1 & 1) & 1;
5) ((1 வி 0) & (1 & 1)) & (0 வி 1);
6) ((1 & 1) வி 0) & (0 வி 1);
7) ((0 & 0) வி 0) & (1 வி 1);
8) (A v 1) v (B v 0);
9) ((1 & A) v (B & 0)) v 1;
10) 1 v A & 0.
12. பூலியன் வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்

க்கு X எண்ணின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகள்: 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

தர்க்கத்தின் சூத்திரங்கள் மற்றும் சட்டங்கள்

அன்று அறிமுக பாடத்தின் போது கணித தர்க்கத்தின் அடிப்படைகள், இந்த கணிதக் கிளையின் அடிப்படைக் கருத்துகளை நாங்கள் அறிந்தோம், இப்போது தலைப்பு இயற்கையான தொடர்ச்சியைப் பெறுகிறது. புதிய கோட்பாட்டு, அல்லது மாறாக கோட்பாட்டு அல்ல - ஆனால் பொதுவான கல்விப் பொருள், நடைமுறைப் பணிகள் எங்களுக்காகக் காத்திருக்கின்றன, எனவே நீங்கள் தேடுபொறியிலிருந்து இந்தப் பக்கத்திற்கு வந்திருந்தால் மற்றும்/அல்லது உள்ளடக்கத்தில் மோசமாக தேர்ச்சி பெற்றிருந்தால், மேலே உள்ள இணைப்பைப் பின்தொடரவும். முந்தைய கட்டுரையிலிருந்து தொடங்கவும். கூடுதலாக, பயிற்சிக்கு நமக்கு 5 தேவைப்படும் உண்மை அட்டவணைகள் தருக்க செயல்பாடுகள்இது நான் பலமாக சிபாரிசு செய்ய படுகிறது கையால் மீண்டும் எழுதவும்.

நினைவில் இல்லை, அதை அச்சிட வேண்டாம், மாறாக அதை மீண்டும் புரிந்துகொண்டு உங்கள் சொந்த கையால் காகிதத்தில் மீண்டும் எழுதுங்கள் - அதனால் அவை உங்கள் கண்களுக்கு முன்பாக உள்ளன:

- அட்டவணை இல்லை;
- அட்டவணை I;
- அல்லது அட்டவணை;
- உட்குறிப்பு அட்டவணை;
- சமமான அட்டவணை.

இது மிகவும் முக்கியமானது. கொள்கையளவில், அவற்றை எண்ணுவது வசதியாக இருக்கும் "அட்டவணை 1", "அட்டவணை 2" போன்றவை., ஆனால் இந்த அணுகுமுறையின் குறைபாட்டை நான் மீண்டும் மீண்டும் வலியுறுத்தினேன் - அவர்கள் சொல்வது போல், ஒரு மூலத்தில் அட்டவணை முதலில் இருக்கும், மற்றொன்று - நூறு முதல். எனவே, நாம் "இயற்கை" பெயர்களைப் பயன்படுத்துவோம். தொடர்வோம்:

உண்மையில், நீங்கள் ஏற்கனவே ஒரு தருக்க சூத்திரத்தின் கருத்தை நன்கு அறிந்திருக்கிறீர்கள். நான் உங்களுக்கு ஒரு தரத்தை தருகிறேன், ஆனால் மிகவும் நகைச்சுவையானது வரையறை: சூத்திரங்கள்முன்மொழிவு இயற்கணிதங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன:

1) எந்த அடிப்படை (எளிய) அறிக்கைகள்;

2) சூத்திரங்கள் என்றால், சூத்திரங்களும் வடிவத்தின் வெளிப்பாடுகள்
.

வேறு சூத்திரங்கள் எதுவும் இல்லை.

குறிப்பாக, ஒரு சூத்திரம் என்பது தருக்கப் பெருக்கல் போன்ற எந்த ஒரு தர்க்க செயல்பாடும் ஆகும். இரண்டாவது புள்ளியில் கவனம் செலுத்துங்கள் - இது அனுமதிக்கிறது சுழல்நிலைதன்னிச்சையாக நீண்ட சூத்திரத்தை "உருவாக்கும்" வழி. ஏனெனில் - சூத்திரங்கள், பின்னர் - ஒரு சூத்திரம்; இருந்து மற்றும் சூத்திரங்கள், பின்னர் - மேலும் ஒரு சூத்திரம் போன்றவை. எந்த அடிப்படை அறிக்கையும் (மீண்டும் வரையறையின்படி)ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை சூத்திரத்தில் சேர்க்கலாம்.

சூத்திரம் இல்லைஎடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறியீடாக உள்ளது - இங்கே "இயற்கணித குப்பை" உடன் ஒரு தெளிவான ஒப்புமை உள்ளது, அதில் இருந்து எண்கள் சேர்க்கப்பட வேண்டுமா அல்லது பெருக்க வேண்டுமா என்பது தெளிவாக இல்லை.

தருக்க சூத்திரம் என நினைக்கலாம் தருக்க செயல்பாடு. அதே இணைப்பை செயல்பாட்டு வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

இந்த வழக்கில் அடிப்படை அறிக்கைகள் வாதங்களின் (சுயாதீன மாறிகள்) பாத்திரத்தையும் வகிக்கின்றன, இது கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தில் 2 அர்த்தங்களைப் பெறலாம்: உண்மைஅல்லது பொய். கீழே, வசதிக்காக, நான் சில நேரங்களில் எளிய அறிக்கைகளை அழைப்பேன் மாறிகள்.

ஒரு தருக்க சூத்திரத்தை (செயல்பாடு) விவரிக்கும் அட்டவணை அழைக்கப்படுகிறது, ஏற்கனவே கூறியது போல், உண்மை அட்டவணை. தயவுசெய்து - தெரிந்த படம்:

உண்மை அட்டவணையை உருவாக்கும் கொள்கை பின்வருமாறு: "உள்ளீட்டில்" நீங்கள் பட்டியலிட வேண்டும் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகள்உண்மைகள் மற்றும் பொய்கள், இது அடிப்படை அறிக்கைகளை (வாதங்கள்) எடுக்கலாம். இந்த வழக்கில், சூத்திரத்தில் இரண்டு அறிக்கைகள் உள்ளன, மேலும் இதுபோன்ற நான்கு சேர்க்கைகள் இருப்பதைக் கண்டுபிடிப்பது எளிது. “வெளியீட்டில்” முழு சூத்திரத்தின் (செயல்பாடு) தொடர்புடைய தருக்க மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம்.

இங்கே "வெளியேறுவது" "ஒரு படியில்" மாறியது என்று சொல்ல வேண்டும், ஆனால் பொது வழக்கில் தருக்க சூத்திரம் மிகவும் சிக்கலானது. அத்தகைய "கடினமான சந்தர்ப்பங்களில்" நீங்கள் இணங்க வேண்டும் தருக்க செயல்பாடுகளை நிறைவேற்றுவதற்கான வரிசை:

- மறுப்பு முதலில் செய்யப்படுகிறது;
- இரண்டாவதாக - இணைப்பு;
– பின்னர் – விலகல்;
- பின்னர் உட்குறிப்பு;
- இறுதியாக, சமத்துவம் மிகக் குறைந்த முன்னுரிமையைக் கொண்டுள்ளது.

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் முதலில் தருக்கப் பெருக்கத்தைச் செய்ய வேண்டும், பின்னர் தருக்கச் சேர்த்தல்: . "சாதாரண" இயற்கணிதத்தைப் போலவே - "முதலில் நாம் பெருக்குவோம், பின்னர் சேர்ப்போம்."

செயல்களின் வரிசையை வழக்கமான வழியில் மாற்றலாம் - அடைப்புக்குறிக்குள்:
- இங்கே, முதலில், துண்டிப்பு செய்யப்படுகிறது, பின்னர் மட்டுமே ஒரு "வலுவான" செயல்பாடு.

ஒருவேளை எல்லோரும் புரிந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் ஒரு வேளை, தீயணைப்பு வீரர்: இந்த இரண்டு வெவ்வேறுசூத்திரங்கள்! (முறையான மற்றும் கணிசமான முறையில்)

சூத்திரத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம். இந்த சூத்திரத்தில் இரண்டு அடிப்படை அறிக்கைகள் உள்ளன மற்றும் "உள்ளீட்டில்" ஒன்று மற்றும் பூஜ்ஜியங்களின் சாத்தியமான அனைத்து சேர்க்கைகளையும் பட்டியலிட வேண்டும். குழப்பம் மற்றும் முரண்பாடுகளைத் தவிர்க்க, சேர்க்கைகளை பட்டியலிட ஒப்புக்கொள்வோம் கண்டிப்பாக அந்த வரிசையில் (நான் உண்மையில் ஆரம்பத்தில் இருந்தே இதைப் பயன்படுத்துகிறேன்):

சூத்திரத்தில் இரண்டு தருக்க செயல்பாடுகள் உள்ளன, அவற்றின் முன்னுரிமையின்படி, முதலில் நீங்கள் செய்ய வேண்டும் மறுப்புஅறிக்கைகள். சரி, "பெ" நெடுவரிசையை மறுப்போம் - ஒன்றை பூஜ்ஜியங்களாகவும், பூஜ்ஜியங்களை ஒன்றாகவும் மாற்றுவோம்:

இரண்டாவது கட்டத்தில், நாங்கள் நெடுவரிசைகளைப் பார்த்து அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறோம் அல்லது செயல்பாடு. சற்று முன்னோக்கிப் பார்த்தால், டிஸ்ஜங்க்ஷன் கம்யூட்டிவ் என்று சொல்வேன் (மற்றும் அதே விஷயம்), எனவே நெடுவரிசைகளை வழக்கமான வரிசையில் பகுப்பாய்வு செய்யலாம் - இடமிருந்து வலமாக. தர்க்கரீதியான கூட்டலைச் செய்யும்போது, ​​பின்வரும் பயன்பாட்டு நியாயத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது: "இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருந்தால், நாங்கள் ஒரு பூஜ்ஜியத்தை வைக்கிறோம், குறைந்தபட்சம் ஒன்று இருந்தால், ஒன்றை வைக்கிறோம்.":

உண்மை அட்டவணை கட்டப்பட்டுள்ளது. இப்போது நல்ல பழைய உட்பொருளை நினைவில் கொள்வோம்:

...கவனமாக, கவனமாக... மொத்த நெடுவரிசைகளைப் பார்க்கவும்.... முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தில் இத்தகைய சூத்திரங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன இணையானஅல்லது ஒரே மாதிரியான:

(மூன்று கிடைமட்ட கோடுகள் ஒரு அடையாள ஐகான்)

பாடத்தின் 1 வது பகுதியில், அடிப்படை தர்க்கரீதியான செயல்பாடுகள் மூலம் உட்பொருளை வெளிப்படுத்துவதாக நான் உறுதியளித்தேன், வாக்குறுதியின் நிறைவேற்றம் வருவதற்கு நீண்ட காலம் இல்லை! விரும்புபவர்கள் அர்த்தமுள்ள அர்த்தத்தை உட்பொருளில் வைக்கலாம் (உதாரணமாக, "மழை பெய்தால், வெளியே ஈரமாக இருக்கும்")மற்றும் சமமான அறிக்கையை சுயாதீனமாக பகுப்பாய்வு செய்யவும்.

உருவாக்குவோம் பொதுவான வரையறை: இரண்டு சூத்திரங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன சமமான (ஒத்த), இந்த மாறி சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எந்த மதிப்புகளின் தொகுப்பிற்கும் அவர்கள் அதே மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால் (தொடக்க அறிக்கைகள்). என்றும் கூறப்படுகிறது "சூத்திரங்கள் அவற்றின் உண்மை அட்டவணைகள் இணைந்தால் சமமானவை", ஆனால் எனக்கு இந்த சொற்றொடர் உண்மையில் பிடிக்கவில்லை.

உடற்பயிற்சி 1

சூத்திரத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்கி, உங்களுக்குத் தெரிந்த அடையாளம் சரியானதா என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்.

சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான வரிசையை மீண்டும் மீண்டும் செய்வோம்:

1) சூத்திரத்தில் இரண்டு மாறிகள் உள்ளதால், பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றுகளின் மொத்தம் 4 சாத்தியமான தொகுப்புகள் இருக்கும். மேலே குறிப்பிட்டுள்ள வரிசையில் அவற்றை எழுதுகிறோம்.

2) இணைப்புகளை விட தாக்கங்கள் "பலவீனமானவை", ஆனால் அவை அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கப்படுகின்றன. நாங்கள் நெடுவரிசையை நிரப்புகிறோம், மேலும் பின்வரும் பயன்பாட்டு நியாயத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது: "ஒன்றிலிருந்து பூஜ்ஜியம் தொடர்ந்தால், மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் பூஜ்ஜியத்தை வைக்கிறோம் - ஒன்று". அடுத்து, உட்குறிப்புக்கான நெடுவரிசையை நிரப்புகிறோம், அதே நேரத்தில், கவனம்!- நெடுவரிசைகள் "வலமிருந்து இடமாக" பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும்!

3) மற்றும் இறுதி கட்டத்தில், இறுதி நெடுவரிசையை நிரப்பவும். இங்கே இப்படி நினைப்பது வசதியானது: "நெடுவரிசைகளில் இரண்டு அலகுகள் இருந்தால், மற்ற எல்லா நிகழ்வுகளிலும் ஒன்றை வைக்கிறோம் - பூஜ்ஜியம்".

இறுதியாக, நாங்கள் உண்மை அட்டவணையை சரிபார்க்கிறோம் சமத்துவம் .

முன்மொழிவு இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைச் சமன்பாடுகள்

அவர்களில் இருவரை நாங்கள் இப்போதுதான் சந்தித்தோம், ஆனால் விஷயம் அவர்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. சில அடையாளங்கள் உள்ளன, அவற்றில் மிக முக்கியமான மற்றும் மிகவும் பிரபலமானவற்றை நான் பட்டியலிடுவேன்:

இணைப்பின் பரிமாற்றம் மற்றும் விலகலின் பரிமாற்றம்

மாற்றுத்திறன்- இது மாறுதல்:

1 ஆம் வகுப்பிலிருந்து தெரிந்த விதிகள்: "காரணிகளை (சேர்க்கிறது) மறுசீரமைப்பதன் மூலம் தயாரிப்பு (தொகை) மாறாது". ஆனால் இந்தச் சொத்தின் வெளிப்படையான அடிப்படைத் தன்மை இருந்தபோதிலும், அது எப்போதும் உண்மையல்ல; குறிப்பாக, இது மாற்றமில்லாதது. அணி பெருக்கல் (பொதுவாக, அவற்றை மறுசீரமைக்க முடியாது), ஏ திசையன்களின் திசையன் தயாரிப்பு- பரிமாற்ற எதிர்ப்பு (திசையன்களின் மறுசீரமைப்பு அடையாள மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது).

மேலும், இங்கே நான் மீண்டும் கணித தர்க்கத்தின் சம்பிரதாயத்தை வலியுறுத்த விரும்புகிறேன். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, சொற்றொடர்கள் "மாணவர் தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்று குடித்தார்"மற்றும் "மாணவர் குடித்துவிட்டு தேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றார்"உள்ளடக்கப் பார்வையில் இருந்து வேறுபட்டது, ஆனால் முறையான உண்மையின் நிலைப்பாட்டில் இருந்து பிரித்தறிய முடியாதது. ...நம் ஒவ்வொருவருக்கும் அத்தகைய மாணவர்களை தெரியும், மேலும் நெறிமுறை காரணங்களுக்காக குறிப்பிட்ட பெயர்களுக்கு குரல் கொடுக்க மாட்டோம் =)

தர்க்கரீதியான பெருக்கல் மற்றும் கூட்டலின் தொடர்பு

அல்லது, "பள்ளி பாணியில்" என்றால் - ஒரு ஒருங்கிணைப்பு சொத்து:

விநியோக பண்புகள்

2 வது வழக்கில் "அடைப்புக்குறிகளைத் திறப்பது" பற்றி பேசுவது தவறானது என்பதை நினைவில் கொள்க; ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில், இது ஒரு "புனைவு" - எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அவை முழுவதுமாக அகற்றப்படலாம்: , ஏனெனில் பெருக்கல் ஒரு வலுவான செயல்பாடு.

மீண்டும், இந்த வெளித்தோற்றத்தில் "சாதாரணமான" பண்புகள் அனைத்து இயற்கணித அமைப்புகளிலும் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, மேலும், ஆதாரம் தேவை (இது பற்றி விரைவில் பேசுவோம்). மூலம், இரண்டாவது விநியோக சட்டம் நமது "சாதாரண" இயற்கணிதத்தில் கூட செல்லுபடியாகாது. மற்றும் உண்மையில்:

ஐடிம்போடென்சி சட்டம்

என்ன செய்வது, லத்தீன் ...

ஆரோக்கியமான ஆன்மாவின் சில கொள்கைகள்: "நானும் நானும் நான்", "நான் அல்லது நானும் நானே" =)

இங்கே பல ஒத்த அடையாளங்கள் உள்ளன:

...ஹ்ம்ம், நான் ஒருவிதத்தில் சிக்கிக்கொண்டேன்... அதனால் நான் நாளை PhDயுடன் எழுந்திருக்கலாம் =)

இரட்டை மறுப்பு சட்டம்

சரி, இங்கே ரஷ்ய மொழியுடன் ஒரு எடுத்துக்காட்டு தன்னைத்தானே அறிவுறுத்துகிறது - இரண்டு துகள்கள் “இல்லை” என்பது “ஆம்” என்று பொருள்படும் என்பது அனைவருக்கும் நன்றாகத் தெரியும். மறுப்பின் உணர்ச்சிப் பொருளை அதிகரிக்க, மூன்று "நோட்டுகள்" பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
- ஒரு சிறிய ஆதாரத்துடன் கூட அது வேலை செய்தது!

உறிஞ்சுதல் சட்டங்கள்

- "ஒரு பையன் இருந்தானா?" =)

சரியான அடையாளத்தில், அடைப்புக்குறிகளைத் தவிர்க்கலாம்.

டி மோர்கனின் சட்டங்கள்

கண்டிப்பான ஆசிரியர் என்று வைத்துக் கொள்வோம் (யாருடைய பெயர் உங்களுக்கும் தெரியும் :))ஒரு பரீட்சை என்றால் - 1வது கேள்விக்கு மாணவர் பதிலளித்தார் மற்றும் – 2வது கேள்விக்கு மாணவர் பதிலளித்தார். அப்போது ஒரு அறிக்கை மாணவர் இல்லைதேர்வில் தேர்ச்சி பெற்றார், அறிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும் - மாணவர் இல்லை 1வது கேள்விக்கு பதிலளித்தார் அல்லது 2வது கேள்விக்கு.

மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சமன்பாடுகள் ஆதாரத்திற்கு உட்பட்டவை, இது பொதுவாக உண்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. உண்மையில், உட்குறிப்பு மற்றும் சமத்துவத்தை வெளிப்படுத்தும் சமன்பாடுகளை நாங்கள் ஏற்கனவே நிரூபித்துள்ளோம், இப்போது இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான நுட்பத்தை ஒருங்கிணைப்பதற்கான நேரம் இது.

அடையாளத்தை நிரூபிப்போம். இது ஒரு அறிக்கையை உள்ளடக்கியிருப்பதால், உள்ளீட்டில் இரண்டு சாத்தியமான விருப்பங்கள் மட்டுமே உள்ளன: ஒன்று அல்லது பூஜ்ஜியம். அடுத்து, நாங்கள் ஒரு ஒற்றை நெடுவரிசையை ஒதுக்கி, அவர்களுக்கு விண்ணப்பிக்கிறோம் விதி I:

இதன் விளைவாக, வெளியீடு ஒரு சூத்திரமாகும், இதன் உண்மை அறிக்கையின் உண்மையுடன் ஒத்துப்போகிறது. சமத்துவம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

ஆம், இந்த ஆதாரம் பழமையானது (மற்றும் சிலர் "முட்டாள்" என்று கூறுவார்கள்), ஆனால் ஒரு பொதுவான கணித ஆசிரியர் அவருக்காக அவரது ஆன்மாவை உலுக்குவார். எனவே, இதுபோன்ற எளிய விஷயங்களைக் கூட அலட்சியமாக நடத்தக்கூடாது.

எடுத்துக்காட்டாக, டி மோர்கனின் சட்டத்தின் செல்லுபடியை சரிபார்ப்போம்.

முதலில், இடது பக்கத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம். விலகல் அடைப்புக்குறிக்குள் இருப்பதால், அதை முதலில் செய்கிறோம், அதன் பிறகு நெடுவரிசையை மறுப்போம்:

அடுத்து, வலது பக்கத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம். இங்கே, எல்லாம் வெளிப்படையானது - முதலில், நாங்கள் "வலுவான" மறுப்புகளைச் செய்கிறோம், பின்னர் அவற்றை நெடுவரிசைகளுக்குப் பயன்படுத்துகிறோம் விதி I:

முடிவுகள் ஒத்துப்போனது, இதனால் அடையாளம் நிரூபிக்கப்பட்டது.

எந்த சமத்துவத்தையும் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம் உண்மையான சூத்திரத்திற்கு ஒத்ததாகும். என்று அர்த்தம் பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றுகளின் எந்த ஆரம்ப தொகுப்புக்கும்"வெளியீடு" கண்டிப்பாக ஒன்று. இதற்கு மிகவும் எளிமையான விளக்கம் உள்ளது: உண்மை அட்டவணைகள் ஒத்துப்போவதால், நிச்சயமாக, அவை சமமானவை, எடுத்துக்காட்டாக, இப்போது நிரூபிக்கப்பட்ட டி மோர்கன் அடையாளத்தின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை சமமாக இணைப்போம்:

அல்லது, இன்னும் சுருக்கமாக:

பணி 2

பின்வரும் சமன்பாடுகளை நிரூபிக்கவும்:

b)

பாடத்தின் முடிவில் ஒரு சிறிய தீர்வு. சோம்பேறியாக இருக்க வேண்டாம்! உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்க மட்டும் முயற்சிக்கவும், ஆனால் தெளிவாகமுடிவுகளை உருவாக்க. நான் சமீபத்தில் குறிப்பிட்டது போல், எளிய விஷயங்களை புறக்கணிப்பது மிகவும் விலை உயர்ந்தது!

தர்க்க விதிகளை நாம் தொடர்ந்து அறிந்து கொள்கிறோம்!

ஆம், அது முற்றிலும் சரி - நாங்கள் ஏற்கனவே அவர்களுடன் கடினமாக உழைத்து வருகிறோம்:

உண்மைமணிக்கு , அழைக்கப்பட்டது உண்மையான சூத்திரத்திற்கு ஒத்ததாகும்அல்லது தர்க்கத்தின் சட்டம்.

சமமான நிலையிலிருந்து ஒரே மாதிரியான உண்மை சூத்திரத்திற்கு முன்னர் நியாயப்படுத்தப்பட்ட மாற்றத்தின் காரணமாக, மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து அடையாளங்களும் தர்க்க விதிகளைக் குறிக்கின்றன.

மதிப்பு எடுக்கும் சூத்திரம் பொய்மணிக்கு அதில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளின் ஏதேனும் தொகுப்பு, அழைக்கப்பட்டது ஒரே மாதிரியான தவறான சூத்திரம்அல்லது முரண்பாடு.

பண்டைய கிரேக்கர்களிடமிருந்து ஒரு முரண்பாட்டின் கையொப்ப எடுத்துக்காட்டு:
- எந்த அறிக்கையும் ஒரே நேரத்தில் உண்மையாகவும் பொய்யாகவும் இருக்க முடியாது.

ஆதாரம் அற்பமானது:

"வெளியீடு" பூஜ்ஜியங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, எனவே சூத்திரம் உண்மையில் உள்ளது ஒரே மாதிரியான பொய்.

இருப்பினும், எந்தவொரு முரண்பாடும் தர்க்கத்தின் ஒரு சட்டமாகும், குறிப்பாக:

ஒரே கட்டுரையில் இவ்வளவு பெரிய தலைப்பைப் பற்றி பேசுவது சாத்தியமற்றது, எனவே நான் இன்னும் சில சட்டங்களுக்கு என்னை மட்டுப்படுத்துகிறேன்:

விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம்

- கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தில், எந்த அறிக்கையும் உண்மை அல்லது தவறானது மற்றும் மூன்றாவது விருப்பம் இல்லை. "இருக்க வேண்டுமா அல்லது இருக்கக்கூடாது" - அதுதான் கேள்வி.

நீங்களே ஒரு உண்மை அடையாளத்தை உருவாக்கி, அது இருப்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள் ஒரே மாதிரியான உண்மைசூத்திரம்.

முரண்பாடு சட்டம்

நாம் சாராம்சத்தைப் பற்றி விவாதித்தபோது இந்த சட்டம் தீவிரமாக விவாதிக்கப்பட்டது தேவையான நிபந்தனை, நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம்: "மழை பெய்யும் போது வெளியே ஈரமாக இருந்தால், அது வெளியில் உலர்ந்திருந்தால், அது நிச்சயமாக மழை பெய்யவில்லை.".

நியாயமாக இருந்தால் என்பதும் இந்தச் சட்டத்தில் இருந்து வருகிறது நேராக தேற்றம், பின்னர் அறிக்கை, இது சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறது எதிர்தேற்றம்.

உண்மையாக இருந்தால் தலைகீழ்தேற்றம், பின்னர் முரண்பாடு விதியின் மூலம், தேற்றமும் செல்லுபடியாகும், தலைகீழ் எதிர்:

மீண்டும் எங்கள் அர்த்தமுள்ள எடுத்துக்காட்டுகளுக்குத் திரும்புவோம்: அறிக்கைகளுக்கு - எண் 4 ஆல் வகுபடும், - எண் 2 ஆல் வகுபடும்நியாயமான நேராகமற்றும் எதிர்கோட்பாடுகள், ஆனால் தவறானவை தலைகீழ்மற்றும் தலைகீழ் எதிர்தேற்றங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் "வயது வந்தோர்" உருவாக்கத்திற்கு, அனைத்து 4 "திசைகளும்" உண்மை.

சிலாக்கியத்தின் சட்டம்

வகையின் ஒரு உன்னதமானது: "அனைத்து ஓக்ஸ் மரங்கள், அனைத்து மரங்களும் தாவரங்கள், எனவே அனைத்து ஓக்ஸும் தாவரங்கள்.".

சரி, இங்கே மீண்டும் நான் கணித தர்க்கத்தின் சம்பிரதாயத்தை கவனிக்க விரும்புகிறேன்: ஒரு குறிப்பிட்ட மாணவர் ஒரு ஓக் மரம் என்று எங்கள் கண்டிப்பான ஆசிரியர் நினைத்தால், ஒரு முறையான பார்வையில் இந்த மாணவர் நிச்சயமாக ஒரு செடி =) ... இருப்பினும், நீங்கள் அதைப் பற்றி சிந்திக்கிறீர்கள், பின்னர் ஒரு முறைசாரா கண்ணோட்டத்தில் கூட இருக்கலாம் = )

சூத்திரத்திற்கான உண்மை அட்டவணையை உருவாக்குவோம். தருக்க செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமைக்கு ஏற்ப, பின்வரும் வழிமுறையை நாங்கள் கடைபிடிக்கிறோம்:

1) நாங்கள் தாக்கங்களைச் செயல்படுத்துகிறோம் மற்றும் . பொதுவாக, நீங்கள் உடனடியாக 3 வது உட்குறிப்பைச் செய்யலாம், ஆனால் அது மிகவும் வசதியானது (மற்றும் ஏற்கத்தக்கது!)சிறிது நேரம் கழித்து கண்டுபிடிக்கவும்;

2) நெடுவரிசைகளுக்கு பொருந்தும் விதி I;

3) இப்போது நாம் செயல்படுத்துகிறோம்;

4) மற்றும் இறுதி கட்டத்தில் நெடுவரிசைகளுக்கு உட்பொருளைப் பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் .

உங்கள் ஆள்காட்டி மற்றும் நடுத்தர விரல்களால் செயல்முறையை கட்டுப்படுத்த தயங்காதீர்கள் :))


கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து, கருத்து இல்லாமல் எல்லாம் தெளிவாக இருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன்:
, இது நிரூபிக்கப்பட வேண்டியதாக இருந்தது.

பணி 3

பின்வரும் சூத்திரம் தர்க்க விதியா என்பதைக் கண்டறியவும்:

பாடத்தின் முடிவில் ஒரு சிறிய தீர்வு. ஓ, நான் கிட்டத்தட்ட மறந்துவிட்டேன் - சிலாக்கியத்தின் சட்டத்தை நிரூபிக்கும் போது அதே வரிசையில் பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றுகளின் அசல் தொகுப்புகளை பட்டியலிட ஒப்புக்கொள்வோம். நிச்சயமாக, வரிகளை மறுசீரமைக்க முடியும், ஆனால் இது எனது தீர்வுடன் ஒப்பிடுவதை மிகவும் கடினமாக்கும்.

தருக்க சூத்திரங்களை மாற்றுதல்

அவற்றின் "தர்க்கரீதியான" நோக்கத்துடன் கூடுதலாக, சமன்பாடுகள் சூத்திரங்களை மாற்றுவதற்கும் எளிமைப்படுத்துவதற்கும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தோராயமாகச் சொன்னால், அடையாளத்தின் ஒரு பகுதியை மற்றொன்றுக்கு மாற்றலாம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தர்க்கரீதியான சூத்திரத்தில் நீங்கள் ஒரு பகுதியைக் கண்டால், ஐடியம்பாட்டின் சட்டத்தின்படி, அதற்கு பதிலாக நீங்கள் (மற்றும் வேண்டும்) எளிமையாக எழுதலாம். நீங்கள் பார்த்தால், உறிஞ்சுதல் சட்டத்தின் படி, குறியீட்டை எளிதாக்குங்கள். மற்றும் பல.

கூடுதலாக, இன்னும் ஒரு முக்கியமான விஷயம் உள்ளது: அடையாளங்கள் அடிப்படை அறிக்கைகளுக்கு மட்டுமல்ல, தன்னிச்சையான சூத்திரங்களுக்கும் செல்லுபடியாகும். உதாரணத்திற்கு:

, எங்கே - ஏதேனும் (நீங்கள் விரும்பியபடி சிக்கலானது)சூத்திரங்கள்.

உதாரணமாக, சிக்கலான உட்பொருளை மாற்றுவோம் (1வது அடையாளம்):

அடுத்து, "காம்ப்ளக்ஸ்" டி மோர்கனின் சட்டத்தை அடைப்புக்குறிக்குள் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும், செயல்பாடுகளின் முன்னுரிமையின் காரணமாக, இது சட்டம் :

அடைப்புக்குறிகளை அகற்றலாம், ஏனெனில் உள்ளே ஒரு "வலுவான" இணைப்பு உள்ளது:

சரி, பொதுவாக பரிமாற்றத்துடன் எல்லாம் எளிது - நீங்கள் எதையும் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை ... சிலாக்கியத்தின் சட்டத்தைப் பற்றி ஏதோ என் உள்ளத்தில் மூழ்கிவிட்டது :))

எனவே, சட்டம் மிகவும் சிக்கலான வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதப்படலாம்:

"ஒரு ஓக், ஒரு மரம், ஒரு செடியுடன்" தர்க்கரீதியான சங்கிலியை உரக்கச் சொல்லுங்கள், மேலும் சட்டத்தின் முக்கிய அர்த்தம், தாக்கங்களை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் மாறவில்லை என்பதை நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள். வார்த்தைகள் இன்னும் அசல் ஆகிவிட்டதே தவிர.

வொர்க்அவுட்டாக, ஃபார்முலாவை எளிதாக்குவோம்.

எங்கு தொடங்குவது? முதலில், செயல்களின் வரிசையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்: இங்கே ஒரு முழு அடைப்புக்குறிக்குள் மறுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது "சற்று பலவீனமான" இணைப்பால் அறிக்கைக்கு "கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது". அடிப்படையில், இரண்டு காரணிகளின் தர்க்கரீதியான தயாரிப்பு நமக்கு முன் உள்ளது: மீதமுள்ள இரண்டு செயல்பாடுகளில், உட்குறிப்பு மிகக் குறைந்த முன்னுரிமையைக் கொண்டுள்ளது, எனவே முழு சூத்திரமும் பின்வரும் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது: .

பொதுவாக, முதல் படி(கள்) சமத்துவம் மற்றும் உட்பொருளை அகற்றுவதாகும் (அவர்கள் இருந்தால்)மேலும் சூத்திரத்தை மூன்று அடிப்படை தருக்க செயல்பாடுகளாக குறைக்கவும். நான் என்ன சொல்ல... தருக்க.

(1) அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் . மற்றும் எங்கள் விஷயத்தில்.

இது வழக்கமாக அடைப்புக்குறிகளுடன் "ஷோடவுன்கள்" பின்பற்றப்படுகிறது. முதலில் முழு தீர்வு, பின்னர் கருத்துகள். "வெண்ணெய் மற்றும் வெண்ணெய்" தவிர்க்க, நான் "வழக்கமான" சமத்துவ சின்னங்களைப் பயன்படுத்துவேன்:

(2) டி மோர்கனின் சட்டத்தை வெளிப்புற அடைப்புக்குறிகளுக்குப் பயன்படுத்துகிறோம்.

§ 1.3. இயற்கணித தர்க்கத்தின் கூறுகள்

தர்க்கத்தின் இயற்கணிதத்தின் கூறுகள். கேள்விகள் மற்றும் பணிகள்

1. பாடப்புத்தகத்தின் மின்னணு பின்னிணைப்பில் உள்ள பத்திக்கான விளக்கக்காட்சிப் பொருட்களைப் படிக்கவும். விளக்கக்காட்சி பத்தியின் உரையில் உள்ள தகவலைப் பூர்த்திசெய்கிறதா?

2. பின்வரும் வாக்கியங்கள் ஏன் அறிக்கைகள் அல்ல என்பதை விளக்குங்கள்.

1) இந்த வீடு என்ன நிறம்?
2) X எண் ஒன்றுக்கு மேல் இல்லை.
3) 4X + 3.
4) ஜன்னலுக்கு வெளியே பார்.
5) தக்காளி சாறு குடியுங்கள்!
6) இந்த தலைப்பு சலிப்பை ஏற்படுத்துகிறது.
7) ரிக்கி மார்ட்டின் மிகவும் பிரபலமான பாடகர்.
8) நீங்கள் தியேட்டருக்கு சென்றிருக்கிறீர்களா?

3. உயிரியல், புவியியல், கணினி அறிவியல், வரலாறு, கணிதம், இலக்கியம் ஆகியவற்றிலிருந்து உண்மை மற்றும் தவறான அறிக்கைகளுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள்.

4. பின்வரும் அறிக்கைகளில், எளிமையான அறிக்கைகளை முன்னிலைப்படுத்தவும், அவை ஒவ்வொன்றையும் ஒரு கடிதத்துடன் குறிப்பிடுகின்றன; எழுத்துகள் மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகளின் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு கூட்டு அறிக்கையையும் எழுதுங்கள்.

1) எண் 376 இரட்டை மற்றும் மூன்று இலக்கங்கள்.
2) குளிர்காலத்தில், குழந்தைகள் பனிச்சறுக்கு அல்லது பனிச்சறுக்கு செல்கின்றனர்.
3) நாங்கள் புத்தாண்டை டச்சாவில் அல்லது சிவப்பு சதுக்கத்தில் கொண்டாடுவோம்.
4) சூரியன் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது என்பது உண்மையல்ல.
5) பூமி ஒரு பந்து போன்ற வடிவத்தில் உள்ளது, இது விண்வெளியில் இருந்து நீல நிறத்தில் தோன்றும்.
6) ஒரு கணித பாடத்தின் போது, ​​உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்கள் ஆசிரியரின் கேள்விகளுக்கு பதிலளித்தனர் மற்றும் சுயாதீனமான வேலையை எழுதினார்கள்.

5. பின்வரும் அறிக்கைகளின் மறுப்புகளை உருவாக்கவும்.

1) இன்று ஓபரா "யூஜின் ஒன்ஜின்" தியேட்டரில் நிகழ்த்தப்படுகிறது.
2) ஒவ்வொரு வேட்டைக்காரனும் ஃபெசன்ட் எங்கே அமர்ந்திருக்கிறது என்பதை அறிய விரும்புகிறான்.
3) எண் 1 ஒரு பகா எண்.
4) 0 இல் முடிவடையும் இயற்கை எண்கள் பகா எண்கள் அல்ல.
5) எண் 3 என்பது 198 என்ற எண்ணின் வகுத்தல் அல்ல என்பது உண்மையல்ல.
6) கோல்யா சோதனையின் அனைத்து பணிகளையும் தீர்த்தார்.
7) ஒவ்வொரு பள்ளியிலும், சில மாணவர்கள் விளையாட்டில் ஆர்வம் காட்டுகின்றனர்.
8) சில பாலூட்டிகள் நிலத்தில் வாழ்வதில்லை.

6. A = எனலாம் "அன்யாவிற்கு கணித பாடங்கள் பிடிக்கும்", மற்றும் பி = "அன்யாவுக்கு வேதியியல் பாடங்கள் பிடிக்கும்". பின்வரும் சூத்திரங்களை சாதாரண மொழியில் வெளிப்படுத்தவும்:

7. இணையத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவு 1000 தளங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பிரிவில் உள்ள தளங்களுக்கான முக்கிய வார்த்தைகளின் அட்டவணையை தேடல் சேவையகம் தானாகவே தொகுக்கிறது. அதன் துண்டு இதோ:

வேண்டுகோளுக்கு இணங்க கெளுத்தி மீன் & கப்பிகள்உங்கள் கோரிக்கைக்கு 0 தளங்கள் கண்டறியப்பட்டன கெளுத்தி மீன் & வாள் வால்கள்- 20 தளங்கள், மற்றும் கோரிக்கையின் பேரில் swordtails & guppies- 10 தளங்கள்.

கோரிக்கையின் மூலம் எத்தனை தளங்கள் கண்டறியப்படும்? கெளுத்தி மீன் | swordtails | கப்பி?

பரிசீலனையில் உள்ள பிரிவில் எத்தனை தளங்களுக்கான அறிக்கை தவறானது? "கேட்ஃபிஷ் என்பது தளத்தின் முக்கிய சொல் அல்லது swordtails என்பது தளத்தின் முக்கிய சொல் அல்லது guppies என்பது தளத்தின் முக்கிய சொல்"?

8. பின்வரும் தருக்க வெளிப்பாடுகளுக்கு உண்மை அட்டவணைகளை உருவாக்கவும்:

9. உண்மை அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்தி பத்தியில் விவாதிக்கப்பட்ட தர்க்கரீதியான சட்டங்களின் ஆதாரத்தை நடத்தவும்.