இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரங்களின் ஆதாரம் மற்றும் வழித்தோன்றல் மற்றும் அடித்தளத்திற்கான மடக்கை a. ln 2x, ln 3x மற்றும் ln nx ஆகியவற்றின் வழித்தோன்றல்களைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள். கணிதத் தூண்டல் முறையைப் பயன்படுத்தி n வது வரிசை மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தின் ஆதாரம்.

உள்ளடக்கம்

மேலும் பார்க்க: மடக்கை - பண்புகள், சூத்திரங்கள், வரைபடம்
இயற்கை மடக்கை - பண்புகள், சூத்திரங்கள், வரைபடம்

இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்களின் வழித்தோன்றல் மற்றும் மடக்கை அடிப்படை a

x இன் இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல் x ஆல் வகுக்கப்படும் ஒன்றிற்கு சமம்:
(1) (ln x)′ =.

a க்கு அடிப்படையான மடக்கையின் வழித்தோன்றல், a இன் இயற்கை மடக்கையால் பெருக்கப்படும் மாறி x ஆல் வகுக்கப்படும் ஒன்றுக்கு சமம்:
(2) (log a x)′ =.

ஆதாரம்

ஒன்றுக்கு சமமாக இல்லாத சில நேர்மறை எண் இருக்கட்டும். ஒரு மாறி x ஐப் பொறுத்து ஒரு செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள், இது அடித்தளத்திற்கான மடக்கை ஆகும்:
.
இந்த செயல்பாடு இல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. x மாறியைப் பொறுத்து அதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம். வரையறையின்படி, வழித்தோன்றல் பின்வரும் வரம்பு:
(3) .

அறியப்பட்ட கணித பண்புகள் மற்றும் விதிகளுக்குக் குறைக்க இந்த வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம். இதைச் செய்ய, பின்வரும் உண்மைகளை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும்:
A)மடக்கையின் பண்புகள். எங்களுக்கு பின்வரும் சூத்திரங்கள் தேவைப்படும்:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B)மடக்கையின் தொடர்ச்சி மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கான வரம்புகளின் சொத்து:
(7) .
வரம்பைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாடு இங்கே உள்ளது மற்றும் இந்த வரம்பு நேர்மறையானது.
IN)இரண்டாவது குறிப்பிடத்தக்க வரம்பின் பொருள்:
(8) .

இந்த உண்மைகளை நம் வரம்பிற்குப் பயன்படுத்துவோம். முதலில் நாம் இயற்கணித வெளிப்பாட்டை மாற்றுகிறோம்
.
இதைச் செய்ய, பண்புகளை (4) மற்றும் (5) பயன்படுத்துகிறோம்.

.

சொத்து (7) மற்றும் இரண்டாவது குறிப்பிடத்தக்க வரம்பை (8) பயன்படுத்துவோம்:
.

இறுதியாக, நாங்கள் சொத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம் (6):
.
தளத்திற்கு மடக்கை இஅழைக்கப்பட்டது இயற்கை மடக்கை. இது பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது:
.
பிறகு ;
.

இவ்வாறு, மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரம் (2) ஐப் பெற்றோம்.

இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல்

மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தை மீண்டும் எழுதுகிறோம்:
.
இந்த சூத்திரம் இயற்கை மடக்கைக்கு எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதற்காக , . பிறகு
(1) .

இந்த எளிமையின் காரணமாக, இயற்கை மடக்கையானது கணிதப் பகுப்பாய்விலும் மற்றும் வேறுபட்ட கணிதம் தொடர்பான கணிதத்தின் பிற கிளைகளிலும் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பிற தளங்களுடனான மடக்கைச் செயல்பாடுகள் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி இயற்கை மடக்கையின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம் (6):
.

அடிப்படையைப் பொறுத்து மடக்கையின் வழித்தோன்றலை நீங்கள் வேறுபாட்டுக் குறியிலிருந்து மாறிலியை எடுத்துக் கொண்டால், சூத்திரம் (1) இலிருந்து காணலாம்:
.

மடக்கையின் வழித்தோன்றலை நிரூபிக்க மற்ற வழிகள்

அதிவேகத்தின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரம் எங்களுக்குத் தெரியும் என்று இங்கே கருதுகிறோம்:
(9) .
பின்னர் நாம் இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பெறலாம், மடக்கை என்பது அதிவேகத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும்.

இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தை நிரூபிப்போம், தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்:
.
எங்கள் விஷயத்தில். இயற்கை மடக்கைக்கு நேர்மாறான செயல்பாடு அதிவேகமாகும்:
.
அதன் வழித்தோன்றல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (9). மாறிகள் எந்த எழுத்திலும் குறிக்கப்படலாம். சூத்திரத்தில் (9), மாறி x ஐ y உடன் மாற்றவும்:
.
அன்றிலிருந்து
.
பிறகு
.
சூத்திரம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

இப்போது நாம் இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தை நிரூபிக்கிறோம் சிக்கலான செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துவதற்கான விதிகள். செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறாக இருப்பதால், பின்னர்
.
இந்த சமன்பாட்டை x என்ற மாறியைப் பொறுத்து வேறுபடுத்துவோம்:
(10) .
x இன் வழித்தோன்றல் ஒன்றுக்கு சமம்:
.
சிக்கலான செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துவதற்கான விதியை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்:
.
இங்கே. (10) இல் மாற்றுவோம்:
.
இங்கிருந்து
.

உதாரணமாக

வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும் 2x, 3xமற்றும் lnnx.

அசல் செயல்பாடுகள் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. எனவே செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் y = பதிவு nx. பின்னர் n = 2 மற்றும் n = 3 ஐ மாற்றுவோம். மேலும், இதன் வழித்தோன்றல்களுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம் 2xமற்றும் 3x .

எனவே, செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைத் தேடுகிறோம்
y = பதிவு nx .
இந்த செயல்பாட்டை இரண்டு செயல்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலான செயல்பாடாக கற்பனை செய்வோம்:
1) ஒரு மாறியைப் பொறுத்து செயல்பாடுகள்: ;
2) ஒரு மாறியைப் பொறுத்து செயல்பாடுகள்: .
பின்னர் அசல் செயல்பாடு செயல்பாடுகளைக் கொண்டது மற்றும்:
.

x மாறியைப் பொறுத்து செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
.
மாறியைப் பொறுத்து செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
.
சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
.
இதோ அதை அமைக்கிறோம்.

எனவே நாங்கள் கண்டுபிடித்தோம்:
(11) .
வழித்தோன்றல் n ஐச் சார்ந்து இல்லை என்பதைக் காண்கிறோம். தயாரிப்பின் மடக்கைக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அசல் செயல்பாட்டை மாற்றினால் இந்த முடிவு மிகவும் இயற்கையானது:
.
- இது ஒரு நிலையானது. அதன் வழித்தோன்றல் பூஜ்யம். பின்னர், தொகையின் வேறுபாட்டின் விதியின்படி, எங்களிடம் உள்ளது:
.

; ; .

மாடுலஸ் x இன் மடக்கையின் வழித்தோன்றல்

மற்றொரு மிக முக்கியமான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம் - மாடுலஸ் x இன் இயற்கை மடக்கை:
(12) .

வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். பின்னர் செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:
.
அதன் வழித்தோன்றல் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (1):
.

இப்போது வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம். பின்னர் செயல்பாடு இதுபோல் தெரிகிறது:
,
எங்கே .
ஆனால் மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் இந்த செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டோம். இது n ஐச் சார்ந்து இல்லை மற்றும் சமமாக உள்ளது
.
பிறகு
.

இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளையும் ஒரு சூத்திரத்தில் இணைக்கிறோம்:
.

அதன்படி, மடக்கை a அடிப்படையாக இருக்க, நம்மிடம் உள்ளது:
.

இயற்கை மடக்கையின் உயர் வரிசைகளின் வழித்தோன்றல்கள்

செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்
.
அதன் முதல்-வரிசை வழித்தோன்றலைக் கண்டறிந்தோம்:
(13) .

இரண்டாம் வரிசை வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
.
மூன்றாவது வரிசை வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
.
நான்காவது வரிசை வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்போம்:
.

n வது வரிசை வழித்தோன்றல் படிவத்தைக் கொண்டிருப்பதை நீங்கள் கவனிக்கலாம்:
(14) .
இதை கணித தூண்டல் மூலம் நிரூபிப்போம்.

ஆதாரம்

n = 1 மதிப்பை சூத்திரத்தில் (14) மாற்றுவோம்:
.
இருந்து , பிறகு எப்போது n = 1 , சூத்திரம் (14) செல்லுபடியாகும்.

n = k க்கு சூத்திரம் (14) திருப்தி அடைந்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம். சூத்திரம் n = k க்கு செல்லுபடியாகும் என்பதை இது குறிக்கிறது என்பதை நிரூபிப்போம் + 1 .

உண்மையில், n = kக்கு நம்மிடம் உள்ளது:
.
x மாறியைப் பொறுத்து வேறுபடுத்தவும்:

.
எனவே எங்களுக்கு கிடைத்தது:
.
இந்த சூத்திரம் n = k + க்கான சூத்திரத்துடன் (14) ஒத்துப்போகிறது 1 . எனவே, சூத்திரம் (14) n = k க்கு செல்லுபடியாகும் என்ற அனுமானத்தில் இருந்து, சூத்திரம் (14) n = k + க்கு செல்லுபடியாகும். 1 .

எனவே, n வது வரிசை வழித்தோன்றலுக்கான சூத்திரம் (14), எந்த nக்கும் செல்லுபடியாகும்.

மடக்கையின் உயர் வரிசைகளின் வழித்தோன்றல்கள் a அடிப்படை

ஒரு மடக்கையின் nவது வரிசை வழித்தோன்றலை a அடிப்படையாகக் கண்டறிய, நீங்கள் அதை இயற்கை மடக்கையின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த வேண்டும்:
.
சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் (14), nவது வழித்தோன்றலைக் காண்கிறோம்:
.

மேலும் பார்க்க:

நினைவில் கொள்வது மிகவும் எளிதானது.

சரி, நாம் வெகுதூரம் செல்ல வேண்டாம், தலைகீழ் செயல்பாட்டை உடனடியாக கருத்தில் கொள்வோம். அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு எது? மடக்கை:

எங்கள் விஷயத்தில், அடிப்படை எண்:

அத்தகைய மடக்கை (அதாவது, அடித்தளத்துடன் கூடிய மடக்கை) "இயற்கை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதற்கு ஒரு சிறப்பு குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம்: அதற்கு பதிலாக எழுதுகிறோம்.

அது எதற்கு சமம்? நிச்சயமாக, .

இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றலும் மிகவும் எளிமையானது:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்.
2. செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்ன?

பதில்கள்: அதிவேக மற்றும் இயற்கை மடக்கை ஒரு வழித்தோன்றல் கண்ணோட்டத்தில் தனித்துவமான எளிமையான செயல்பாடுகள். வேறு எந்த அடிப்படையையும் கொண்ட அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகள் வேறுபட்ட வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருக்கும், அதை நாம் வேறுபாட்டின் விதிகளுக்குச் சென்ற பிறகு பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

வேறுபாடு விதிகள்

என்ன விதிகள்? மீண்டும் ஒரு புதிய சொல்?!...

வேறுபாடுவழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் செயல்முறையாகும்.

அவ்வளவுதான். இந்த செயல்முறையை ஒரே வார்த்தையில் வேறு என்ன அழைக்கலாம்? வழித்தோன்றல் அல்ல... ஒரு செயல்பாட்டின் அதே அதிகரிப்பு என்று கணிதவியலாளர்கள் வேறுபாட்டை அழைக்கின்றனர். இந்த சொல் லத்தீன் வேறுபாடு - வேறுபாடு இருந்து வந்தது. இங்கே.

இந்த விதிகள் அனைத்தையும் பெறும்போது, ​​நாம் இரண்டு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவோம், எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும். அவற்றின் அதிகரிப்புக்கான சூத்திரங்களும் நமக்குத் தேவைப்படும்:

மொத்தம் 5 விதிகள் உள்ளன.

மாறிலியானது வழித்தோன்றல் குறியிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது.

என்றால் - சில நிலையான எண் (நிலையான), பின்னர்.

வெளிப்படையாக, இந்த விதி வேறுபாட்டிற்கும் வேலை செய்கிறது: .

நிரூபிப்போம். அது இருக்கட்டும், அல்லது எளிமையாக இருக்கட்டும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்.

செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும்:

1. ஒரு கட்டத்தில்;
2. ஒரு கட்டத்தில்;
3. ஒரு கட்டத்தில்;
4. புள்ளியில்.

தீர்வுகள்:

1. (வழித்தோன்றல் அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு நேரியல் செயல்பாடு, நினைவிருக்கிறதா?);

தயாரிப்பின் வழித்தோன்றல்

இங்கே எல்லாம் ஒத்திருக்கிறது: ஒரு புதிய செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தி அதன் அதிகரிப்பைக் கண்டறியவும்:

வழித்தோன்றல்:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும் மற்றும்;
2. ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்.

தீர்வுகள்:

அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை அறிய இப்போது உங்கள் அறிவு போதுமானது, ஆனால் அடுக்குகள் மட்டும் அல்ல (அது என்ன என்பதை நீங்கள் இன்னும் மறந்துவிட்டீர்களா?).

எனவே, சில எண் எங்கே.

செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம், எனவே எங்கள் செயல்பாட்டை ஒரு புதிய தளத்திற்கு குறைக்க முயற்சிப்போம்:

இதைச் செய்ய, நாங்கள் ஒரு எளிய விதியைப் பயன்படுத்துவோம்: . பிறகு:

சரி, அது வேலை செய்தது. இப்போது வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கவும், இந்த செயல்பாடு சிக்கலானது என்பதை மறந்துவிடாதீர்கள்.

நடந்ததா?

இங்கே, உங்களை நீங்களே சரிபார்க்கவும்:

சூத்திரம் ஒரு அதிவேகத்தின் வழித்தோன்றலுக்கு மிகவும் ஒத்ததாக மாறியது: அது அப்படியே உள்ளது, ஒரு காரணி மட்டுமே தோன்றியது, இது ஒரு எண், ஆனால் ஒரு மாறி அல்ல.

எடுத்துக்காட்டுகள்:
செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறியவும்:

பதில்கள்:

இது ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல் கணக்கிட முடியாத ஒரு எண், அதாவது, அதை எளிமையான வடிவத்தில் எழுத முடியாது. எனவே, பதிலில் இந்த வடிவத்தில் விட்டுவிடுகிறோம்.

இங்கே இரண்டு செயல்பாடுகளின் பங்கு உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும், எனவே தொடர்புடைய வேறுபாடு விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

இந்த எடுத்துக்காட்டில், இரண்டு செயல்பாடுகளின் தயாரிப்பு:

மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

இது இங்கே ஒத்திருக்கிறது: இயற்கை மடக்கையின் வழித்தோன்றல் உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும்:

எனவே, வேறு தளத்துடன் தன்னிச்சையான மடக்கையைக் கண்டறிய, எடுத்துக்காட்டாக:

இந்த மடக்கையை நாம் அடித்தளமாகக் குறைக்க வேண்டும். மடக்கையின் அடித்தளத்தை எவ்வாறு மாற்றுவது? இந்த சூத்திரத்தை நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கிறீர்கள் என்று நம்புகிறேன்:

இப்போது நாம் அதற்கு பதிலாக எழுதுவோம்:

வகுத்தல் என்பது வெறுமனே ஒரு மாறிலி (ஒரு மாறிலி இல்லாத ஒரு நிலையான எண்). வழித்தோன்றல் மிகவும் எளிமையாக பெறப்படுகிறது:

அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் ஒருங்கிணைந்த மாநில தேர்வில் கிட்டத்தட்ட ஒருபோதும் காணப்படவில்லை, ஆனால் அவற்றை அறிவது மிதமிஞ்சியதாக இருக்காது.

சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்.

"சிக்கலான செயல்பாடு" என்றால் என்ன? இல்லை, இது மடக்கை அல்ல, ஆர்க்டஜென்ட் அல்ல. இந்த செயல்பாடுகளை புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கலாம் (நீங்கள் மடக்கை கடினமாக இருந்தால், "மடக்கை" என்ற தலைப்பைப் படிக்கவும், நீங்கள் நன்றாக இருப்பீர்கள்), ஆனால் கணிதக் கண்ணோட்டத்தில், "சிக்கலானது" என்ற வார்த்தையானது "கடினமானது" என்று அர்த்தமல்ல.

ஒரு சிறிய கன்வேயர் பெல்ட்டை கற்பனை செய்து பாருங்கள்: இரண்டு பேர் உட்கார்ந்து சில பொருட்களைக் கொண்டு சில செயல்களைச் செய்கிறார்கள். உதாரணமாக, முதல் ஒரு சாக்லேட் பட்டியை ஒரு ரேப்பரில் போர்த்தி, இரண்டாவது அதை ரிப்பனுடன் இணைக்கிறது. இதன் விளைவாக ஒரு கலப்பு பொருள்: ஒரு சாக்லேட் பட்டை மூடப்பட்டு, ரிப்பனுடன் கட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு சாக்லேட் பார் சாப்பிட, நீங்கள் தலைகீழ் வரிசையில் தலைகீழ் படிகள் செய்ய வேண்டும்.

இதேபோன்ற கணிதக் குழாய் ஒன்றை உருவாக்குவோம்: முதலில் ஒரு எண்ணின் கோசைனைக் கண்டுபிடித்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணை சதுரமாக்குவோம். எனவே, எங்களுக்கு ஒரு எண் (சாக்லேட்) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் கொசைனை (ரேப்பர்) நான் கண்டுபிடித்தேன், பின்னர் எனக்கு கிடைத்ததை நீங்கள் சதுரமாக்குங்கள் (அதை ரிப்பனுடன் கட்டவும்). என்ன நடந்தது? செயல்பாடு. இது ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு: அதன் மதிப்பைக் கண்டறிய, முதல் செயலை நேரடியாக மாறியுடன் செய்கிறோம், பின்னர் முதல் செயலின் விளைவாக இரண்டாவது செயலைச் செய்கிறோம்.

வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒரு சிக்கலான செயல்பாடு என்பது ஒரு செயல்பாடு, அதன் வாதம் மற்றொரு செயல்பாடு: .

எங்கள் உதாரணத்திற்கு, .

அதே படிகளை நாம் தலைகீழ் வரிசையில் எளிதாகச் செய்யலாம்: முதலில் நீங்கள் அதைச் சதுரம் செய்து, அதன் விளைவாக வரும் எண்ணின் கொசைனைத் தேடுகிறேன்: . முடிவு எப்போதும் வித்தியாசமாக இருக்கும் என்று யூகிக்க எளிதானது. சிக்கலான செயல்பாடுகளின் ஒரு முக்கிய அம்சம்: செயல்களின் வரிசை மாறும்போது, ​​செயல்பாடு மாறுகிறது.

இரண்டாவது உதாரணம்: (அதே விஷயம்). .

கடைசியாக நாம் செய்யும் செயல் அழைக்கப்படும் "வெளிப்புற" செயல்பாடு, மற்றும் முதலில் செய்யப்படும் செயல் - அதன்படி "உள்" செயல்பாடு(இவை முறைசாரா பெயர்கள், நான் அவற்றை எளிய மொழியில் பொருள் விளக்க மட்டுமே பயன்படுத்துகிறேன்).

எந்த செயல்பாடு வெளிப்புறமானது மற்றும் எந்த உள் செயல்பாடு என்பதை நீங்களே தீர்மானிக்க முயற்சிக்கவும்:

பதில்கள்:உள் மற்றும் வெளிப்புற செயல்பாடுகளைப் பிரிப்பது மாறிகளை மாற்றுவதைப் போன்றது: எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயல்பாட்டில்

1. முதலில் நாம் என்ன செயலைச் செய்வோம்? முதலில், சைனைக் கணக்கிடுவோம், பின்னர் அதை கனசதுரமாக்குவோம். இதன் பொருள் இது ஒரு உள் செயல்பாடு, ஆனால் வெளிப்புறமானது.
   மற்றும் அசல் செயல்பாடு அவற்றின் கலவை: .
2. அக:; வெளி:.
   தேர்வு: .
3. அக:; வெளி:.
   தேர்வு: .
4. அக:; வெளி:.
   தேர்வு: .
5. அக:; வெளி:.
   தேர்வு: .

நாம் மாறிகளை மாற்றி ஒரு செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

சரி, இப்போது நாம் சாக்லேட் பட்டையை பிரித்தெடுத்து அதன் வழித்தோன்றலைத் தேடுவோம். செயல்முறை எப்போதும் தலைகீழாக இருக்கும்: முதலில் நாம் வெளிப்புற செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைத் தேடுகிறோம், பின்னர் உள் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலால் முடிவைப் பெருக்குகிறோம். அசல் எடுத்துக்காட்டுடன், இது போல் தெரிகிறது:

மற்றொரு உதாரணம்:

எனவே, இறுதியாக அதிகாரப்பூர்வ விதியை உருவாக்குவோம்:

சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

இது எளிமையானதாகத் தெரிகிறது, இல்லையா?

எடுத்துக்காட்டுகளுடன் சரிபார்க்கலாம்:

தீர்வுகள்:

1) உள்: ;

வெளி: ;

2) உள்: ;

(இப்போது அதை வெட்ட முயற்சிக்காதீர்கள்! கொசைன் கீழ் இருந்து எதுவும் வெளிவரவில்லை, நினைவிருக்கிறதா?)

3) உள்: ;

வெளி: ;

இது மூன்று-நிலை சிக்கலான செயல்பாடு என்பது உடனடியாகத் தெளிவாகிறது: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இது ஏற்கனவே ஒரு சிக்கலான செயல்பாடாகும், மேலும் அதிலிருந்து வேரைப் பிரித்தெடுக்கிறோம், அதாவது மூன்றாவது செயலைச் செய்கிறோம் (சாக்லேட்டை ஒரு ரேப்பரில் வைக்கவும். மற்றும் பிரீஃப்கேஸில் ஒரு ரிப்பனுடன்). ஆனால் பயப்படுவதற்கு எந்த காரணமும் இல்லை: இந்த செயல்பாட்டை வழக்கம் போல் அதே வரிசையில் "திறப்போம்": முடிவில் இருந்து.

அதாவது, முதலில் நாம் மூலத்தையும், பின்னர் கொசைனையும், பின்னர் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாட்டையும் வேறுபடுத்துகிறோம். பின்னர் நாம் அனைத்தையும் பெருக்குகிறோம்.

இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், செயல்களை எண்ணுவது வசதியானது. அதாவது, நமக்குத் தெரிந்ததைக் கற்பனை செய்வோம். இந்த வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட எந்த வரிசையில் செயல்களைச் செய்வோம்? ஒரு உதாரணத்தைப் பார்ப்போம்:

செயல் எவ்வளவு தாமதமாக செய்யப்படுகிறதோ, அவ்வளவு "வெளிப்புறமாக" தொடர்புடைய செயல்பாடு இருக்கும். செயல்களின் வரிசை முந்தையதைப் போலவே உள்ளது:

இங்கே கூடு பொதுவாக 4-நிலை. நடவடிக்கையின் போக்கை தீர்மானிப்போம்.

1. தீவிர வெளிப்பாடு. .

2. வேர். .

3. சைன். .

4. சதுரம். .

5. அனைத்தையும் ஒன்றாக இணைத்தல்:

வழித்தோன்றல். முக்கிய விஷயங்களைப் பற்றி சுருக்கமாக

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்- வாதத்தின் எல்லையற்ற அதிகரிப்புக்கான வாதத்தின் அதிகரிப்புக்கு செயல்பாட்டின் அதிகரிப்பின் விகிதம்:

அடிப்படை வழித்தோன்றல்கள்:

வேறுபாடு விதிகள்:

மாறிலியானது வழித்தோன்றல் குறியிலிருந்து எடுக்கப்படுகிறது:

தொகையின் வழித்தோன்றல்:

தயாரிப்பின் வழித்தோன்றல்:

விகுதியின் வழித்தோன்றல்:

சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்:

சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிவதற்கான அல்காரிதம்:

1. நாம் "உள்" செயல்பாட்டை வரையறுத்து அதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிகிறோம்.
2. நாம் "வெளிப்புற" செயல்பாட்டை வரையறுத்து அதன் வழித்தோன்றலைக் கண்டறிகிறோம்.
3. முதல் மற்றும் இரண்டாவது புள்ளிகளின் முடிவுகளை நாங்கள் பெருக்குகிறோம்.

சிக்கலான வழித்தோன்றல்கள். மடக்கை வழித்தோன்றல்.
சக்தி-அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

எங்கள் வேறுபாடு நுட்பத்தை நாங்கள் தொடர்ந்து மேம்படுத்துகிறோம். இந்த பாடத்தில், நாங்கள் உள்ளடக்கிய பொருளை ஒருங்கிணைத்து, மிகவும் சிக்கலான வழித்தோன்றல்களைப் பார்ப்போம், மேலும் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான புதிய நுட்பங்கள் மற்றும் தந்திரங்களைப் பற்றி அறிந்து கொள்வோம், குறிப்பாக மடக்கை வழித்தோன்றலுடன்.

குறைந்த அளவிலான தயாரிப்பைக் கொண்ட வாசகர்கள் கட்டுரையைப் பார்க்க வேண்டும் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது? தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் , இது உங்கள் திறன்களை கிட்டத்தட்ட புதிதாக உயர்த்த அனுமதிக்கும். அடுத்து, நீங்கள் பக்கத்தை கவனமாக படிக்க வேண்டும் சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் , புரிந்து தீர்க்கவும் அனைத்துநான் கொடுத்த உதாரணங்கள். இந்த பாடம் தர்க்கரீதியாக ஒரு வரிசையில் மூன்றாவது, மற்றும் அதை மாஸ்டர் பிறகு நீங்கள் நம்பிக்கையுடன் மிகவும் சிக்கலான செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்தி. “வேறு எங்கே? அது போதும்!", ஏனெனில் அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் தீர்வுகளும் உண்மையான சோதனைகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்டவை மற்றும் நடைமுறையில் அடிக்கடி சந்திக்கப்படுகின்றன.

மீண்டும் மீண்டும் தொடங்குவோம். பாடத்தில் சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் விரிவான கருத்துகளுடன் பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்த்தோம். வேறுபட்ட கால்குலஸ் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வின் பிற கிளைகளைப் படிக்கும் போது, ​​​​நீங்கள் அடிக்கடி வேறுபடுத்த வேண்டியிருக்கும், மேலும் எடுத்துக்காட்டுகளை விரிவாக விவரிக்க எப்போதும் வசதியாக இருக்காது (மற்றும் எப்போதும் தேவையில்லை). எனவே, வழித்தோன்றல்களை வாய்வழியாகக் கண்டறியப் பயிற்சி செய்வோம். இதற்கு மிகவும் பொருத்தமான "வேட்பாளர்கள்" எளிமையான சிக்கலான செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள், எடுத்துக்காட்டாக:

சிக்கலான செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்தும் விதியின் படி :

எதிர்காலத்தில் மற்ற மதன் தலைப்புகளைப் படிக்கும்போது, ​​இதுபோன்ற விரிவான பதிவு பெரும்பாலும் தேவையில்லை; தன்னியக்க பைலட்டில் இதுபோன்ற வழித்தோன்றல்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது மாணவருக்குத் தெரியும் என்று கருதப்படுகிறது. விடியற்காலை 3 மணியளவில் தொலைபேசி ஒலித்தது மற்றும் ஒரு இனிமையான குரல் கேட்டது: "இரண்டு X இன் தொடுகோடுகளின் வழித்தோன்றல் என்ன?" இதைத் தொடர்ந்து கிட்டத்தட்ட உடனடி மற்றும் கண்ணியமான பதில்: .

முதல் உதாரணம் உடனடியாக சுயாதீனமான தீர்வுக்கான நோக்கமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 1

பின்வரும் வழித்தோன்றல்களை வாய்வழியாகக் கண்டறியவும், ஒரு செயலில், எடுத்துக்காட்டாக: . பணியை முடிக்க நீங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களின் அட்டவணை (உங்களுக்கு இன்னும் நினைவில் இல்லை என்றால்). உங்களுக்கு ஏதேனும் சிரமங்கள் இருந்தால், பாடத்தை மீண்டும் படிக்க பரிந்துரைக்கிறேன் சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் .

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

பாடத்தின் முடிவில் பதில்கள்

சிக்கலான வழித்தோன்றல்கள்

பூர்வாங்க பீரங்கித் தயாரிப்புக்குப் பிறகு, 3-4-5 கூடுகளைக் கொண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் குறைவான பயமாக இருக்கும். பின்வரும் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் சிலருக்கு சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் நீங்கள் அவற்றைப் புரிந்து கொண்டால் (யாராவது பாதிக்கப்படுவார்கள்), பின்னர் வேறுபட்ட கால்குலஸில் உள்ள அனைத்தும் குழந்தையின் நகைச்சுவையாகத் தோன்றும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் போது, ​​முதலில், அது அவசியம் சரிஉங்கள் முதலீடுகளை புரிந்து கொள்ளுங்கள். சந்தேகங்கள் இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு பயனுள்ள நுட்பத்தை நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்: எடுத்துக்காட்டாக, "x" இன் சோதனை மதிப்பை நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம், மேலும் இந்த மதிப்பை "பயங்கரமான வெளிப்பாடு" ஆக மாற்ற முயற்சிக்கவும் (மனநிலை அல்லது வரைவில்).

1) முதலில் நாம் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும், அதாவது கூட்டுத்தொகை ஆழமான உட்பொதிவு ஆகும்.

2) பின்னர் நீங்கள் மடக்கை கணக்கிட வேண்டும்:

4) பின்னர் கொசைனை கனசதுரமாக்குங்கள்:

5) ஐந்தாவது படியில் வேறுபாடு:

6) இறுதியாக, வெளிப்புற செயல்பாடு வர்க்க மூலமாகும்:

சிக்கலான செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துவதற்கான சூத்திரம் வெளிப்புற செயல்பாட்டிலிருந்து உட்புறம் வரை தலைகீழ் வரிசையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம்:

பிழைகள் எதுவும் இல்லை போலும்...

(1) வர்க்க மூலத்தின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

(2) விதியைப் பயன்படுத்தி வேறுபாட்டின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்கிறோம்

(3) மூன்றின் வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாகும். இரண்டாவது டெர்மில் நாம் பட்டத்தின் (கியூப்) வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

(4) கொசைனின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

(5) மடக்கையின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

(6) இறுதியாக, நாம் ஆழமான உட்பொதிப்பின் வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

இது மிகவும் கடினமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் இது மிகவும் கொடூரமான உதாரணம் அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, குஸ்நெட்சோவின் தொகுப்பை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட வழித்தோன்றலின் அனைத்து அழகு மற்றும் எளிமையை நீங்கள் பாராட்டுவீர்கள். ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதை ஒரு மாணவர் புரிந்துகொள்கிறாரா அல்லது புரியவில்லையா என்பதைச் சரிபார்க்க அவர்கள் தேர்வில் இதேபோன்ற விஷயத்தை வழங்க விரும்புவதை நான் கவனித்தேன்.

பின்வரும் உதாரணம் நீங்களே தீர்க்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

குறிப்பு: முதலில் நாம் நேரியல் விதிகள் மற்றும் தயாரிப்பு வேறுபாடு விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்

பாடத்தின் முடிவில் முழு தீர்வு மற்றும் பதில்.

சிறிய மற்றும் இனிமையான ஒன்றுக்கு செல்ல வேண்டிய நேரம் இது.
ஒரு உதாரணம் இரண்டல்ல, மூன்று செயல்பாடுகளின் பலனைக் காட்டுவது அசாதாரணமானது அல்ல. மூன்று காரணிகளின் உற்பத்தியின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

எடுத்துக்காட்டு 4

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

முதலில் நாம் பார்க்கிறோம், மூன்று செயல்பாடுகளின் உற்பத்தியை இரண்டு செயல்பாடுகளின் பெருக்கமாக மாற்ற முடியுமா? எடுத்துக்காட்டாக, தயாரிப்பில் இரண்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருந்தால், அடைப்புக்குறிகளைத் திறக்கலாம். ஆனால் கருத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில், அனைத்து செயல்பாடுகளும் வேறுபட்டவை: பட்டம், அடுக்கு மற்றும் மடக்கை.

அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் இது அவசியம் வரிசையாகதயாரிப்பு வேறுபாடு விதியைப் பயன்படுத்தவும் இரண்டு முறை

தந்திரம் என்னவென்றால், “y” ஆல் இரண்டு செயல்பாடுகளின் பலனைக் குறிக்கிறோம்: , மற்றும் “ve” மூலம் மடக்கை: . இதை ஏன் செய்ய முடியும்? இது முடியுமா - இது இரண்டு காரணிகளின் விளைபொருளல்ல மற்றும் விதி வேலை செய்யவில்லையா?! சிக்கலான எதுவும் இல்லை:

இப்போது இரண்டாவது முறையாக விதியைப் பயன்படுத்த வேண்டும் அடைப்புக்குறிக்குள்:

நீங்கள் முறுக்கப்பட்ட மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் எதையாவது வைக்கலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் பதிலை சரியாக இந்த வடிவத்தில் விட்டுவிடுவது நல்லது - சரிபார்க்க எளிதாக இருக்கும்.

கருதப்பட்ட உதாரணத்தை இரண்டாவது வழியில் தீர்க்கலாம்:

இரண்டு தீர்வுகளும் முற்றிலும் சமமானவை.

எடுத்துக்காட்டு 5

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

இது ஒரு சுயாதீன தீர்வுக்கான எடுத்துக்காட்டு; மாதிரியில் இது முதல் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது.

பின்னங்களுடன் ஒத்த எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

நீங்கள் இங்கு செல்ல பல வழிகள் உள்ளன:

அல்லது இப்படி:

ஆனால் நாம் முதலில் விகுதியின் வேறுபாடு விதியைப் பயன்படுத்தினால் தீர்வு மிகவும் சுருக்கமாக எழுதப்படும் , முழு எண்ணுக்கும் எடுத்துக் கொள்ளுதல்:

கொள்கையளவில், உதாரணம் தீர்க்கப்படுகிறது, அதை அப்படியே விட்டுவிட்டால், அது ஒரு பிழையாக இருக்காது. ஆனால் உங்களுக்கு நேரம் இருந்தால், பதிலை எளிதாக்க முடியுமா என்பதைப் பார்க்க, ஒரு வரைவைச் சரிபார்ப்பது எப்போதும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது. எண்களின் வெளிப்பாட்டை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைப்போம் மூன்றடுக்கு பகுதியிலிருந்து விடுபடுவோம் :

கூடுதல் எளிமைப்படுத்தல்களின் தீமை என்னவென்றால், வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் போது அல்ல, ஆனால் சாதாரணமான பள்ளி மாற்றங்களின் போது தவறு செய்யும் ஆபத்து உள்ளது. மறுபுறம், ஆசிரியர்கள் பெரும்பாலும் வேலையை நிராகரித்து, வழித்தோன்றலை "நினைவில் கொண்டு வர" கேட்கிறார்கள்.

நீங்களே தீர்க்க ஒரு எளிய உதாரணம்:

எடுத்துக்காட்டு 7

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

வழித்தோன்றலைக் கண்டறியும் முறைகளில் நாங்கள் தொடர்ந்து தேர்ச்சி பெறுகிறோம், இப்போது "பயங்கரமான" மடக்கை வேறுபாட்டிற்கு முன்மொழியப்படும் போது ஒரு பொதுவான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 8

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

சிக்கலான செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி இங்கே நீங்கள் நீண்ட தூரம் செல்லலாம்:

ஆனால் முதல் படி உடனடியாக உங்களை அவநம்பிக்கையில் ஆழ்த்துகிறது - நீங்கள் ஒரு பகுதியளவு சக்தியிலிருந்து விரும்பத்தகாத வழித்தோன்றலை எடுக்க வேண்டும், பின்னர் ஒரு பகுதியிலிருந்தும் எடுக்க வேண்டும்.

அதனால் தான் முன்"அதிநவீன" மடக்கையின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது, இது முதலில் நன்கு அறியப்பட்ட பள்ளி பண்புகளைப் பயன்படுத்தி எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது:

! உங்களிடம் பயிற்சி நோட்புக் இருந்தால், இந்த சூத்திரங்களை நேரடியாக அங்கே நகலெடுக்கவும். உங்களிடம் நோட்புக் இல்லையென்றால், அவற்றை ஒரு காகிதத்தில் நகலெடுக்கவும், ஏனெனில் பாடத்தின் மீதமுள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த சூத்திரங்களைச் சுற்றியே இருக்கும்.

தீர்வை இப்படி எழுதலாம்:

செயல்பாட்டை மாற்றுவோம்:

வழித்தோன்றலைக் கண்டறிதல்:

செயல்பாட்டை முன்கூட்டியே மாற்றுவது தீர்வை பெரிதும் எளிதாக்கியது. எனவே, வேறுபாட்டிற்கு ஒத்த மடக்கை முன்மொழியப்பட்டால், "அதை உடைக்க" எப்போதும் அறிவுறுத்தப்படுகிறது.

இப்போது நீங்களே தீர்க்க சில எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்:

எடுத்துக்காட்டு 9

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

எடுத்துக்காட்டு 10

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

அனைத்து மாற்றங்களும் பதில்களும் பாடத்தின் முடிவில் உள்ளன.

மடக்கை வழித்தோன்றல்

மடக்கைகளின் வழித்தோன்றல் அத்தகைய இனிமையான இசை என்றால், கேள்வி எழுகிறது: சில சந்தர்ப்பங்களில் மடக்கை செயற்கையாக ஒழுங்கமைக்க முடியுமா? முடியும்! மற்றும் அவசியம் கூட.

எடுத்துக்காட்டு 11

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

இதே போன்ற உதாரணங்களை சமீபத்தில் பார்த்தோம். என்ன செய்ய? பங்கின் வேறுபாட்டின் விதியை நீங்கள் தொடர்ச்சியாகப் பயன்படுத்தலாம், பின்னர் உற்பத்தியின் வேறுபாட்டின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த முறையின் தீமை என்னவென்றால், நீங்கள் ஒரு பெரிய மூன்று-அடுக்கு பகுதியுடன் முடிவடைகிறீர்கள், அதை நீங்கள் சமாளிக்க விரும்பவில்லை.

ஆனால் கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறையில் மடக்கை வழித்தோன்றல் போன்ற ஒரு அற்புதமான விஷயம் உள்ளது. மடக்கைகளை இருபுறமும் "தொங்குவதன்" மூலம் செயற்கையாக ஒழுங்கமைக்க முடியும்:

குறிப்பு : ஏனெனில் ஒரு செயல்பாடு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கலாம், பின்னர், பொதுவாக, நீங்கள் தொகுதிகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும்: , இது வேறுபாட்டின் விளைவாக மறைந்துவிடும். இருப்பினும், தற்போதைய வடிவமைப்பு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது, முன்னிருப்பாக அது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது சிக்கலான அர்த்தங்கள். ஆனால் அனைத்து கடுமையிலும் இருந்தால், இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும் ஒரு முன்பதிவு செய்யப்பட வேண்டும்.

இப்போது நீங்கள் வலது பக்கத்தின் மடக்கையை முடிந்தவரை "சிதைக்க" வேண்டும் (உங்கள் கண்களுக்கு முன் சூத்திரங்கள்?). இந்த செயல்முறையை நான் விரிவாக விவரிக்கிறேன்:

வேறுபாட்டுடன் ஆரம்பிக்கலாம்.
இரண்டு பகுதிகளையும் முதன்மையின் கீழ் முடிக்கிறோம்:

வலது பக்கத்தின் வழித்தோன்றல் மிகவும் எளிமையானது; நான் அதைப் பற்றி கருத்து தெரிவிக்க மாட்டேன், ஏனென்றால் நீங்கள் இந்த உரையைப் படிக்கிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் அதை நம்பிக்கையுடன் கையாள முடியும்.

இடது பக்கம் என்ன?

இடது பக்கம் எங்களிடம் உள்ளது சிக்கலான செயல்பாடு. "ஏன், மடக்கையின் கீழ் "Y" என்ற ஒரு எழுத்து இருக்கிறதா?" என்ற கேள்வியை நான் எதிர்பார்க்கிறேன்.

உண்மை என்னவென்றால் இந்த "ஒரு எழுத்து விளையாட்டு" - தானே ஒரு செயல்பாடு(இது மிகவும் தெளிவாக இல்லை என்றால், கட்டுரையைப் பார்க்கவும் மறைமுகமாகக் குறிப்பிடப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்) எனவே, மடக்கை ஒரு வெளிப்புறச் செயல்பாடு, மற்றும் "y" என்பது ஒரு உள் செயல்பாடு. சிக்கலான செயல்பாட்டை வேறுபடுத்துவதற்கு விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம் :

இடது பக்கத்தில், மந்திரம் போல, நமக்கு ஒரு வழித்தோன்றல் உள்ளது. அடுத்து, விகிதாச்சார விதியின்படி, இடது பக்கத்தின் வகுப்பிலிருந்து வலது பக்கத்தின் மேற்பகுதிக்கு "y" ஐ மாற்றுகிறோம்:

வேறுபாட்டின் போது நாம் எந்த வகையான "பிளேயர்" செயல்பாட்டைப் பற்றி பேசினோம் என்பதை இப்போது நினைவில் கொள்வோம்? நிபந்தனையைப் பார்ப்போம்:

இறுதி பதில்:

எடுத்துக்காட்டு 12

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

நீங்களே தீர்க்க இது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இந்த வகை உதாரணத்தின் மாதிரி வடிவமைப்பு பாடத்தின் முடிவில் உள்ளது.

மடக்கை வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி, எடுத்துக்காட்டு எண். 4-7 இல் ஏதேனும் ஒன்றைத் தீர்க்க முடிந்தது, மற்றொரு விஷயம் என்னவென்றால், அங்குள்ள செயல்பாடுகள் எளிமையானவை, மேலும், மடக்கை வழித்தோன்றலின் பயன்பாடு மிகவும் நியாயப்படுத்தப்படவில்லை.

சக்தி-அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்

இந்த செயல்பாட்டை நாங்கள் இன்னும் கருத்தில் கொள்ளவில்லை. ஒரு சக்தி-அதிவேக சார்பு என்பது ஒரு செயல்பாடு ஆகும் பட்டம் மற்றும் அடிப்படை இரண்டும் "x" ஐப் பொறுத்தது. எந்தவொரு பாடப்புத்தகத்திலும் அல்லது விரிவுரையிலும் உங்களுக்கு வழங்கப்படும் ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு:

சக்தி-அதிவேக செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?

இப்போது விவாதிக்கப்பட்ட நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம் - மடக்கை வழித்தோன்றல். மடக்கைகளை இருபுறமும் தொங்கவிடுகிறோம்:

ஒரு விதியாக, வலது பக்கத்தில் பட்டம் மடக்கையின் கீழ் இருந்து எடுக்கப்படுகிறது:

இதன் விளைவாக, வலது பக்கத்தில் இரண்டு செயல்பாடுகளின் தயாரிப்பு உள்ளது, இது நிலையான சூத்திரத்தின் படி வேறுபடுத்தப்படும். .

வழித்தோன்றலைக் காண்கிறோம்; இதைச் செய்ய, இரண்டு பகுதிகளையும் பக்கவாதத்தின் கீழ் இணைக்கிறோம்:

மேலும் செயல்கள் எளிமையானவை:

இறுதியாக:

எந்த மாற்றமும் முற்றிலும் தெளிவாக இல்லை என்றால், தயவுசெய்து எடுத்துக்காட்டு எண். 11 இன் விளக்கங்களை கவனமாக மீண்டும் படிக்கவும்.

நடைமுறைப் பணிகளில், ஆற்றல்-அதிவேகச் செயல்பாடு எப்பொழுதும் கருதப்படும் விரிவுரை உதாரணத்தை விட மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 13

ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டறியவும்

மடக்கை வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

வலது பக்கத்தில் ஒரு மாறிலி மற்றும் இரண்டு காரணிகளின் பலன் உள்ளது - "x" மற்றும் "மடக்கை x" (மற்றொரு மடக்கை மடக்கையின் கீழ் உள்ளமைக்கப்பட்டுள்ளது). வேறுபடுத்தும் போது, ​​​​நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல், வழித்தோன்றல் குறியிலிருந்து மாறிலியை உடனடியாக நகர்த்துவது நல்லது, அதனால் அது வழியில் வராது; மற்றும், நிச்சயமாக, நாங்கள் பழக்கமான விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம் :