» புள்ளி விவரங்கள்

உளவியலில் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் தரவு செயலாக்கம்
(தொடர்ச்சி)

தொடர்பு பகுப்பாய்வு

படிக்கும் போது தொடர்புகள்ஒரே மாதிரியில் உள்ள இரண்டு குறிகாட்டிகளுக்கு இடையே ஏதேனும் தொடர்பு உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க முயற்சிக்கிறது (உதாரணமாக, குழந்தைகளின் உயரம் மற்றும் எடைக்கு இடையில் அல்லது நிலைக்கு இடையில் IQமற்றும் பள்ளி செயல்திறன்) அல்லது இரண்டு வெவ்வேறு மாதிரிகளுக்கு இடையில் (உதாரணமாக, இரட்டையர்களின் ஜோடிகளை ஒப்பிடும் போது), மற்றும் இந்த உறவு இருந்தால், ஒரு குறிகாட்டியில் அதிகரிப்பு அதிகரிப்பு (நேர்மறை தொடர்பு) அல்லது குறைதல் (எதிர்மறை தொடர்பு) ஆகியவற்றுடன் மற்ற.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொடர்பு பகுப்பாய்வு ஒரு குறிகாட்டியின் சாத்தியமான மதிப்புகளை கணிக்க முடியுமா என்பதை நிறுவ உதவுகிறது, மற்றொன்றின் மதிப்பை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

இப்போது வரை, மரிஜுவானாவின் விளைவுகளைப் படிப்பதில் எங்கள் அனுபவத்தின் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​எதிர்வினை நேரம் போன்ற ஒரு குறிகாட்டியை நாங்கள் வேண்டுமென்றே புறக்கணித்துள்ளோம். இதற்கிடையில், எதிர்வினைகளின் செயல்திறனுக்கும் அவற்றின் வேகத்திற்கும் இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க சுவாரஸ்யமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நபர் எவ்வளவு மெதுவாக செயல்படுகிறாரோ, அவ்வளவு துல்லியமாகவும் திறமையாகவும் இருக்கும் என்று வலியுறுத்துவதற்கு இது அனுமதிக்கும் மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

இந்த நோக்கத்திற்காக, இரண்டு வெவ்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்: பிராவைஸ்-பியர்சன் குணகம் (r) கணக்கிடுவதற்கான அளவுரு முறை மற்றும் ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் (r s) கணக்கிடுதல், இது ஆர்டினல் தரவுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. அளவுரு அல்லாதது. இருப்பினும், தொடர்பு குணகம் என்றால் என்ன என்பதை முதலில் புரிந்துகொள்வோம்.

தொடர்பு குணகம்

தொடர்பு குணகம் என்பது +1 முதல் -1 வரை மாறுபடும் மதிப்பு. ஒரு முழுமையான நேர்மறை தொடர்பு விஷயத்தில், இந்த குணகம் பிளஸ் 1 க்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் முற்றிலும் எதிர்மறையான தொடர்பு விஷயத்தில், இது கழித்தல் 1 ஆகும். வரைபடத்தில், இது மதிப்புகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோட்டுடன் ஒத்துள்ளது. ஒவ்வொரு ஜோடி தரவுகளும்:

இந்த புள்ளிகள் ஒரு நேர்கோட்டில் வரிசையாக இல்லாமல், ஒரு "மேகம்" உருவாக்கினால், முழுமையான மதிப்பில் உள்ள தொடர்பு குணகம் ஒன்றுக்கு குறைவாக மாறும், மேலும் இந்த மேகம் வட்டமானது, பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது:

தொடர்பு குணகம் 0 என்றால், இரண்டு மாறிகளும் ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் சுயாதீனமாக இருக்கும்.

மனிதநேயத்தில், அதன் குணகம் 0.60 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், ஒரு தொடர்பு வலுவானதாகக் கருதப்படுகிறது; அது 0.90 ஐத் தாண்டினால், தொடர்பு மிகவும் வலுவானதாகக் கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகளைப் பற்றிய முடிவுகளை எடுக்க, மாதிரி அளவு மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது: பெரிய மாதிரி, பெறப்பட்ட தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு மிகவும் நம்பகமானது. வெவ்வேறு டிகிரி சுதந்திரத்திற்கான பிரவைஸ்-பியர்சன் மற்றும் ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகள் கொண்ட அட்டவணைகள் உள்ளன (இது ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை மைனஸ் 2 க்கு சமம், அதாவது. n- 2) இந்த முக்கியமான மதிப்புகளை விட தொடர்பு குணகங்கள் அதிகமாக இருந்தால் மட்டுமே அவை நம்பகமானதாக கருதப்படும். எனவே, 0.70 இன் தொடர்பு குணகம் நம்பகமானதாக இருக்க, பகுப்பாய்வில் குறைந்தது 8 ஜோடி தரவு எடுக்கப்பட வேண்டும். (ம =n-2=6) r கணக்கிடும் போது (இணைப்பில் உள்ள அட்டவணை 4 ஐப் பார்க்கவும்) மற்றும் 7 ஜோடி தரவு (h = n-2= 5) r s கணக்கிடும் போது (இணைப்பில் அட்டவணை 5).

இந்த இரண்டு குணகங்களின் சாராம்சம் சற்றே வித்தியாசமானது என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை வலியுறுத்த விரும்புகிறேன். எதிர்மறை குணகம் r ஆனது, செயல்திறன் குறைவான எதிர்வினை நேரம் அதிகமாக இருக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது, அதே சமயம் குணகம் r களின் கணக்கீட்டிற்கு வேகமான பாடங்கள் எப்போதும் மிகவும் துல்லியமாகவும் மெதுவாக உள்ளவை குறைவான துல்லியமாகவும் பதிலளிக்கின்றனவா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டும்.

பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (ஆர்) - இரண்டு அளவீடுகளின் முடிவுகளின் சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல்கள் ஒப்பிடப்படும் கணக்கீட்டிற்கான ஒரு அளவுரு குறிகாட்டியாகும். இந்த வழக்கில், அவர்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் (வெவ்வேறு ஆசிரியர்களுக்கு இது வித்தியாசமாகத் தோன்றலாம்):

எங்கே Σ XY-ஒவ்வொரு ஜோடியிலிருந்தும் தரவின் தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை;
n-ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை;
X - கொடுக்கப்பட்ட மாறிக்கான சராசரி எக்ஸ்;
ஒய் - கொடுக்கப்பட்ட மாறிக்கான சராசரி ஒய்
எஸ் x -விநியோகத்திற்கான நிலையான விலகல் எக்ஸ்;
எஸ் ஒய் -விநியோகத்திற்கான நிலையான விலகல் மணிக்கு

ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் (ஆர் எஸ் ) - இது ஒரு அளவுரு அல்லாத குறிகாட்டியாகும், இதன் உதவியுடன் அவர்கள் இரண்டு தொடர் அளவீடுகளில் தொடர்புடைய அளவுகளின் தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான உறவை அடையாளம் காண முயற்சிக்கின்றனர்.

இந்த குணகம் கணக்கிட எளிதானது, ஆனால் r ஐப் பயன்படுத்துவதை விட முடிவுகள் குறைவாகவே இருக்கும். ஸ்பியர்மேன் குணகத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​தரவின் வரிசை பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவற்றின் அளவு பண்புகள் மற்றும் வகுப்புகளுக்கு இடையிலான இடைவெளிகள் அல்ல என்பதே இதற்குக் காரணம்.

உண்மை என்னவென்றால், ஸ்பியர்மேன் ரேங்க் தொடர்பு குணகத்தைப் (r s) பயன்படுத்தும் போது, ​​எந்த மாதிரிக்கான தரவின் தரவரிசை இந்த மாதிரிக்கான பல தரவுகளில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும், முதல்வற்றுடன் ஜோடியாக தொடர்புடையதா என்பதை மட்டுமே அவர்கள் சரிபார்க்கிறார்கள். உதாரணமாக, உளவியல் மற்றும் கணிதம் இரண்டையும் எடுக்கும்போது அவர்கள் ஒரே "தரவரிசை" மாணவர்களாக இருப்பார்களா அல்லது இரண்டு வெவ்வேறு உளவியல் ஆசிரியர்களுடன் கூட இருப்பார்களா?). குணகம் +1 க்கு அருகில் இருந்தால், இதன் பொருள் இரண்டு தொடர்களும் நடைமுறையில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் இந்த குணகம் -1 க்கு அருகில் இருந்தால், முழுமையான தலைகீழ் உறவைப் பற்றி பேசலாம்.

குணகம் ஆர் எஸ்சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது

எங்கே ஈ- அம்சங்களின் ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளின் தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு (அதன் அடையாளத்தைப் பொருட்படுத்தாமல்), மற்றும் - ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை.

பொதுவாக, இந்த அளவுரு அல்லாத சோதனை சில முடிவுகளை எடுக்க வேண்டிய சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இடைவெளிகள்தரவுகளுக்கு இடையில், அவற்றைப் பற்றி எவ்வளவு தரவரிசைகள்,மேலும் விநியோக வளைவுகள் மிகவும் வளைந்திருக்கும் போது குணகம் r போன்ற அளவுகோல் அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கப்படுகிறது (இந்தச் சமயங்களில் அளவுத் தரவை ஆர்டினல் தரவுகளாக மாற்றுவது அவசியமாக இருக்கலாம்).

சுருக்கம்

எனவே, உளவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல்வேறு அளவுரு மற்றும் அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவர முறைகளைப் பார்த்தோம். எங்கள் மதிப்பாய்வு மிகவும் மேலோட்டமானது, மேலும் அதன் முக்கியப் பணியானது, புள்ளி விவரங்கள் தோன்றும் அளவுக்கு பயமுறுத்தக்கூடியவை அல்ல என்பதையும், பெரும்பாலும் பொது அறிவு தேவை என்பதையும் வாசகருக்குப் புரிய வைப்பதாகும். நாங்கள் இங்கு கையாண்ட "அனுபவம்" தரவு கற்பனையானது மற்றும் எந்த முடிவுகளுக்கும் அடிப்படையாக இருக்க முடியாது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறோம். இருப்பினும், அத்தகைய சோதனை நடத்துவது மதிப்புக்குரியதாக இருக்கும். இந்த சோதனைக்கு முற்றிலும் கிளாசிக்கல் நுட்பம் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதால், அதே புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு பல்வேறு சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்படலாம். எப்படியிருந்தாலும், பெறப்பட்ட முடிவுகளின் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வுடன் எங்கிருந்து தொடங்குவது என்று தெரியாதவர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் சில முக்கிய திசைகளை நாங்கள் கோடிட்டுக் காட்டியுள்ளோம் என்று எங்களுக்குத் தோன்றுகிறது.

இலக்கியம்

1. கோட்ஃப்ராய் ஜே.உளவியல் என்றால் என்ன. - எம்., 1992.
2. சாட்டிலன் ஜி., 1977. Statistice en Sciences humaines, Trois-Rivieres, Ed. எஸ்.எம்.ஜி.
3. கில்பர்ட் என்.. 1978. புள்ளியியல், மாண்ட்ரீல், எட். HRW.
4. மோரோனி எம். ஜே., 1970. Comprendre la statistique, Verviers, Gerard et Cie.
5. சீகல் எஸ்., 1956. பாராமெட்ரிக் அல்லாத புள்ளிவிவரம், நியூயார்க், மேக்ரா-ஹில் புக் கோ.

அட்டவணைகள் பயன்பாடு

குறிப்புகள் 1) பெரிய மாதிரிகள் அல்லது 0.05 க்கும் குறைவான முக்கியத்துவ நிலைகளுக்கு, நீங்கள் புள்ளியியல் பாடப்புத்தகங்களில் உள்ள அட்டவணைகளைப் பார்க்க வேண்டும்.

2) மற்ற அளவுரு அல்லாத அளவுகோல்களுக்கான மதிப்புகளின் அட்டவணைகள் சிறப்பு கையேடுகளில் காணப்படுகின்றன (நூல் பட்டியலைப் பார்க்கவும்).

அட்டவணை 1. அளவுகோல் மதிப்புகள் டிமாணவர் சோதனை
ம	0,05
1	6,31
2	2,92
3	2,35
4	2,13
5	2,02
6	1,94
7	1,90
8	1,86
9	1,83
10	1,81
11	1,80
12	1,78
13	1,77
14	1,76
15	1,75
16	1,75
17	1,74
18	1,73
19	1,73
20	1,73
21	1,72
22	1,72
23	1,71
24	1,71
25	1,71
26	1,71
27	1,70
28	1,70
29	1,70
30	1,70
40	1,68
¥	1,65

அட்டவணை 2. χ 2 அளவுகோலின் மதிப்புகள்
ம	0,05
1	3,84
2	5,99
3	7,81
4	9,49
5	11,1
6	12,6
7	14,1
8	15,5
9	16,9
10	18,3
அட்டவணை 3. குறிப்பிடத்தக்க Z மதிப்புகள்
ஆர்	Z
0,05	1,64
0,01	2,33

அட்டவணை 4. நம்பகமான (முக்கியமான) r மதிப்புகள்
h =(N-2)		ப= 0,05 (5%)
3		0,88
4		0,81
5		0,75
6		0,71
7		0,67
8		0,63
9		0,60
10		0,58
11		0.55
12		0,53
13		0,51
14		0,50
15		0,48
16		0,47
17		0,46
18		0,44
19		0,43
20		0,42

அட்டவணை 5. r s இன் நம்பகமான (முக்கியமான) மதிப்புகள்
h =(N-2)	ப = 0,05
2	1,000
3	0,900
4	0,829
5	0,714
6	0,643
7	0,600
8	0,564
10	0,506
12	0,456
14	0,425
16	0,399
18	0,377
20	0,359
22	0,343
24	0,329
26	0,317
28	0,306

பாடப் பணி

தலைப்பு: தொடர்பு பகுப்பாய்வு

அறிமுகம்

1. தொடர்பு பகுப்பாய்வு

1.1 தொடர்பு பற்றிய கருத்து

1.2 தொடர்புகளின் பொதுவான வகைப்பாடு

1.3 தொடர்பு துறைகள் மற்றும் அவற்றின் கட்டுமானத்தின் நோக்கம்

1.4 தொடர்பு பகுப்பாய்வு நிலைகள்

1.5 தொடர்பு குணகங்கள்

1.6 இயல்பாக்கப்பட்ட பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம்

1.7 ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்

1.8 தொடர்பு குணகங்களின் அடிப்படை பண்புகள்

1.9 தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கிறது

1.10 ஜோடி தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்புகள்

2. பன்முகப் பரிசோதனையைத் திட்டமிடுதல்

2.1 பிரச்சனையின் நிலை

2.2 திட்டத்தின் மையம் (அடிப்படை நிலை) மற்றும் காரணி மாறுபாட்டின் நிலை ஆகியவற்றை தீர்மானித்தல்

2.3 திட்டமிடல் மேட்ரிக்ஸின் கட்டுமானம்

2.4 வெவ்வேறு தொடர்களில் சிதறல் மற்றும் அளவீட்டின் சமத்துவத்தின் ஒருமைப்பாட்டைச் சரிபார்த்தல்

2.5 பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்கள்

2.6 மறுஉருவாக்கம் மாறுபாடு

2.7 பின்னடைவு சமன்பாடு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை சரிபார்க்கிறது

2.8 பின்னடைவு சமன்பாட்டின் போதுமான தன்மையை சரிபார்க்கிறது

முடிவுரை

நூல் பட்டியல்

அறிமுகம்

சோதனைத் திட்டமிடல் என்பது ஒரு கணித மற்றும் புள்ளிவிவரத் துறையாகும், இது சோதனை ஆராய்ச்சியின் பகுத்தறிவு அமைப்புக்கான முறைகளைப் படிக்கிறது - ஆய்வின் கீழ் உள்ள காரணிகளின் உகந்த தேர்வு மற்றும் முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான முறைகள் வரை அதன் நோக்கத்திற்கு ஏற்ப உண்மையான சோதனைத் திட்டத்தை நிர்ணயித்தல். ஆய்வுத் திட்டமிடல் ஆங்கிலப் புள்ளியியல் வல்லுநரான ஆர். ஃபிஷரின் (1935) படைப்புகளுடன் தொடங்கியது, அவர் பகுத்தறிவு சோதனைத் திட்டமிடல், அளவீட்டு முடிவுகளின் உகந்த செயலாக்கத்தை விட மதிப்பீடுகளின் துல்லியத்தில் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க ஆதாயங்களை வழங்குகிறது என்பதை வலியுறுத்தினார். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் 60 களில், சோதனை திட்டமிடல் பற்றிய நவீன கோட்பாடு வெளிப்பட்டது. அவரது முறைகள் செயல்பாட்டு தோராய கோட்பாடு மற்றும் கணித நிரலாக்கத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. உகந்த திட்டங்கள் கட்டப்பட்டன மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் பரந்த வகை மாதிரிகளுக்கு ஆய்வு செய்யப்பட்டன.

சோதனைத் திட்டமிடல் என்பது குறிப்பிட்ட தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு சோதனைத் திட்டத்தின் தேர்வாகும், இது ஒரு சோதனை உத்தியை உருவாக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்ட செயல்களின் தொகுப்பாகும் (ஒரு முன்னோடித் தகவலைப் பெறுவது முதல் வேலை செய்யக்கூடிய கணித மாதிரியைப் பெறுவது அல்லது உகந்த நிலைமைகளைத் தீர்மானிப்பது). இது ஒரு பரிசோதனையின் நோக்கமான கட்டுப்பாட்டாகும், இது ஆய்வு செய்யப்படும் நிகழ்வின் பொறிமுறையின் முழுமையற்ற அறிவின் நிலைமைகளின் கீழ் செயல்படுத்தப்படுகிறது.

அளவீடுகளின் செயல்பாட்டில், அடுத்தடுத்த தரவு செயலாக்கம், அத்துடன் முடிவுகளை கணித மாதிரி வடிவில் முறைப்படுத்துதல், பிழைகள் எழுகின்றன மற்றும் அசல் தரவுகளில் உள்ள சில தகவல்கள் இழக்கப்படுகின்றன. சோதனைத் திட்டமிடல் முறைகளைப் பயன்படுத்துவது கணித மாதிரியின் பிழையைத் தீர்மானிக்கவும் அதன் போதுமான தன்மையை தீர்மானிக்கவும் உதவுகிறது. மாதிரியின் துல்லியம் போதுமானதாக இல்லை எனில், சோதனை திட்டமிடல் முறைகளின் பயன்பாடு, முந்தைய தகவலை இழக்காமல் மற்றும் குறைந்த செலவில் கூடுதல் சோதனைகளுடன் கணித மாதிரியை நவீனமயமாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

ஒரு பரிசோதனையைத் திட்டமிடுவதன் நோக்கம், சோதனைகளை நடத்துவதற்கான அத்தகைய நிபந்தனைகள் மற்றும் விதிகளைக் கண்டறிவதாகும், இதன் கீழ் குறைந்த அளவு உழைப்பைக் கொண்ட ஒரு பொருளைப் பற்றிய நம்பகமான மற்றும் நம்பகமான தகவல்களைப் பெற முடியும், அத்துடன் இந்த தகவலை ஒரு சிறிய மற்றும் வசதியான வடிவத்தில் வழங்குவது. துல்லியத்தின் அளவு மதிப்பீட்டுடன்.

ஆய்வின் வெவ்வேறு கட்டங்களில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய திட்டமிடல் முறைகளில்:

ஒரு ஸ்கிரீனிங் பரிசோதனையைத் திட்டமிடுதல், இதன் முக்கிய பொருள், மேலும் விரிவான ஆய்வுக்கு உட்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க காரணிகளின் குழுவின் முழு காரணிகளிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாகும்;

ANOVA க்கான பரிசோதனை வடிவமைப்பு, அதாவது. தரமான காரணிகளுடன் பொருள்களுக்கான திட்டங்களை வரைதல்;

பின்னடைவு மாதிரிகளைப் பெற உங்களை அனுமதிக்கும் பின்னடைவு பரிசோதனையைத் திட்டமிடுதல் (பல்கோப்பு மற்றும் பிற);

ஒரு தீவிர பரிசோதனையைத் திட்டமிடுதல், இதில் முக்கிய பணி ஆராய்ச்சி பொருளின் சோதனை மேம்படுத்தல்;

டைனமிக் செயல்முறைகள் போன்றவற்றைப் படிக்கும்போது திட்டமிடல்.

திட்டமிடல் கோட்பாடு மற்றும் நவீன தகவல் தொழில்நுட்பங்களின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி மாணவர்களை அவர்களின் சிறப்புகளில் உற்பத்தி மற்றும் தொழில்நுட்ப நடவடிக்கைகளுக்கு தயார்படுத்துவதே ஒழுக்கத்தைப் படிப்பதன் நோக்கம்.

ஒழுக்கத்தின் நோக்கங்கள்: அறிவியல் மற்றும் தொழில்துறை சோதனைகளைத் திட்டமிடுதல், ஒழுங்கமைத்தல் மற்றும் மேம்படுத்துதல், சோதனைகளை நடத்துதல் மற்றும் பெறப்பட்ட முடிவுகளை செயலாக்குதல் ஆகியவற்றின் நவீன முறைகள் பற்றிய ஆய்வு.

1. தொடர்பு பகுப்பாய்வு

1.1 தொடர்பு பற்றிய கருத்து

ஆய்வு செய்யப்படும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாதிரிகளில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் எவ்வாறு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை என்பதில் ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் அடிக்கடி ஆர்வமாக உள்ளார். உதாரணமாக, உயரம் ஒரு நபரின் எடையை பாதிக்குமா அல்லது இரத்த அழுத்தம் தயாரிப்பின் தரத்தை பாதிக்குமா?

மாறிகளுக்கு இடையிலான இந்த வகையான சார்பு தொடர்பு அல்லது தொடர்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு தொடர்பு என்பது இரண்டு குணாதிசயங்களில் நிலையான மாற்றமாகும், இது ஒரு குணாதிசயத்தின் மாறுபாடு மற்றொன்றின் மாறுபாட்டிற்கு ஏற்ப உள்ளது என்ற உண்மையை பிரதிபலிக்கிறது.

உதாரணமாக, சராசரியாக மனிதர்களின் உயரத்திற்கும் அவர்களின் எடைக்கும் இடையே ஒரு நேர்மறையான தொடர்பு உள்ளது, மேலும் உயரம் அதிகமாக இருந்தால், ஒரு நபரின் எடை அதிகமாக இருக்கும். இருப்பினும், இந்த விதிக்கு விதிவிலக்குகள் உள்ளன, ஒப்பீட்டளவில் குட்டையானவர்கள் அதிக எடையுடன் இருக்கும்போது, ​​மாறாக, அதிக உயரமுள்ள ஆஸ்தெனிக் மக்கள் குறைந்த எடை கொண்டவர்கள். இத்தகைய விதிவிலக்குகளுக்கான காரணம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு உயிரியல், உடலியல் அல்லது உளவியல் அடையாளமும் பல காரணிகளின் செல்வாக்கால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: சுற்றுச்சூழல், மரபணு, சமூக, சுற்றுச்சூழல் போன்றவை.

தொடர்பு இணைப்புகள் என்பது நிகழ்தகவு மாற்றங்கள் ஆகும், அவை கணித புள்ளிவிவரங்களின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி பிரதிநிதி மாதிரிகளில் மட்டுமே ஆய்வு செய்ய முடியும். இரண்டு சொற்களும் - தொடர்பு இணைப்பு மற்றும் தொடர்பு சார்பு - பெரும்பாலும் ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சார்பு என்பது செல்வாக்கு, இணைப்பு - நூற்றுக்கணக்கான காரணங்களால் விளக்கக்கூடிய எந்தவொரு ஒருங்கிணைந்த மாற்றங்களையும் குறிக்கிறது. தொடர்பு இணைப்புகளை ஒரு காரண-மற்றும்-விளைவு உறவின் சான்றாகக் கருத முடியாது; அவை ஒரு குணாதிசயத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் பொதுவாக மற்றொன்றில் சில மாற்றங்களுடன் இருப்பதை மட்டுமே குறிப்பிடுகின்றன.

தொடர்பு சார்பு - இவை ஒரு குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளை மற்றொரு குணாதிசயத்தின் வெவ்வேறு மதிப்புகளின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவுக்குள் அறிமுகப்படுத்தும் மாற்றங்கள்.

தொடர்பு பகுப்பாய்வின் பணியானது, மாறுபட்ட குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவின் திசை (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை) மற்றும் வடிவம் (நேரியல், நேரியல் அல்லாத) நிறுவுதல், அதன் நெருக்கத்தை அளவிடுதல் மற்றும் இறுதியாக, பெறப்பட்ட தொடர்பு குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தின் அளவை சரிபார்க்கிறது.

தொடர்பு இணைப்புகள் வடிவம், திசை மற்றும் பட்டம் (வலிமை) ஆகியவற்றில் வேறுபடுகின்றன .

தொடர்பு உறவின் வடிவம் நேரியல் அல்லது வளைவு வடிவமாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சிமுலேட்டரில் உள்ள பயிற்சி அமர்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமர்வில் சரியாக தீர்க்கப்பட்ட சிக்கல்களின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு நேரடியானதாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உந்துதலின் நிலை மற்றும் ஒரு பணியின் செயல்திறன் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு வளைந்ததாக இருக்கலாம் (படம் 1). உந்துதல் அதிகரிக்கும் போது, ​​​​ஒரு பணியை முடிப்பதன் செயல்திறன் முதலில் அதிகரிக்கிறது, பின்னர் உந்துதலின் உகந்த நிலை அடையப்படுகிறது, இது பணியை முடிப்பதற்கான அதிகபட்ச செயல்திறனுடன் ஒத்துள்ளது; உந்துதலில் மேலும் அதிகரிப்பு செயல்திறன் குறைவதோடு சேர்ந்துள்ளது.

படம் 1 - சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் செயல்திறன் மற்றும் ஊக்கமளிக்கும் போக்குகளின் வலிமை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு

திசையில், தொடர்பு உறவு நேர்மறையாகவும் (“நேரடி”) எதிர்மறையாகவும் (“தலைகீழ்”) இருக்கலாம். நேர்மறை நேரியல் தொடர்புடன், ஒரு குணாதிசயத்தின் உயர் மதிப்புகள் மற்றொன்றின் உயர் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும், மேலும் ஒரு குணாதிசயத்தின் குறைந்த மதிப்புகள் மற்றொன்றின் குறைந்த மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும் (படம் 2). எதிர்மறையான தொடர்புடன், உறவுகள் தலைகீழாக இருக்கும் (படம் 3). நேர்மறை தொடர்புடன், தொடர்பு குணகம் நேர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, எதிர்மறையான தொடர்புடன், அது எதிர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது.

படம் 2 - நேரடி தொடர்பு

படம் 3 - தலைகீழ் தொடர்பு

படம் 4 - தொடர்பு இல்லை

தொடர்புகளின் அளவு, வலிமை அல்லது நெருக்கம் ஆகியவை தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இணைப்பின் வலிமை அதன் திசையை சார்ந்து இல்லை மற்றும் தொடர்பு குணகத்தின் முழுமையான மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

1.2 தொடர்புகளின் பொதுவான வகைப்பாடு

தொடர்பு குணகத்தைப் பொறுத்து, பின்வரும் தொடர்புகள் வேறுபடுகின்றன:

வலுவான, அல்லது நெருங்கிய தொடர்பு குணகம் r>0.70;

சராசரி (0.50 இல்

மிதமான (0.30 மணிக்கு

பலவீனமான (0.20 மணிக்கு

மிகவும் பலவீனமானது (ஆர்<0,19).

1.3 தொடர்பு துறைகள் மற்றும் அவற்றின் கட்டுமானத்தின் நோக்கம்

இரண்டு குணாதிசயங்களின் அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளான (x i, y i) சோதனை தரவுகளின் அடிப்படையில் தொடர்பு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. சிறிய சோதனைத் தரவு இருந்தால், இரு பரிமாண அனுபவப் பரவலானது x i மற்றும் y i மதிப்புகளின் இரட்டைத் தொடராகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான தொடர்பு சார்பு வெவ்வேறு வழிகளில் விவரிக்கப்படலாம். ஒரு வாதத்திற்கும் செயல்பாட்டிற்கும் இடையிலான கடிதப் பரிமாற்றத்தை அட்டவணை, சூத்திரம், வரைபடம் போன்றவற்றின் மூலம் கொடுக்கலாம்.

தொடர்பு பகுப்பாய்வு, மற்ற புள்ளிவிவர முறைகளைப் போலவே, ஒரு குறிப்பிட்ட பொது மக்களில் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பண்புகளின் நடத்தையை விவரிக்கும் நிகழ்தகவு மாதிரிகளின் பயன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அதில் இருந்து சோதனை மதிப்புகள் xi மற்றும் y i பெறப்படுகின்றன. அளவு குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான தொடர்பைப் படிக்கும் போது, ​​அதன் மதிப்புகள் மெட்ரிக் அளவீடுகளின் அலகுகளில் (மீட்டர்கள், வினாடிகள், கிலோகிராம்கள் போன்றவை) துல்லியமாக அளவிட முடியும், இரு பரிமாண பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மக்கள்தொகை மாதிரி மிகவும் அடிக்கடி ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. அத்தகைய மாதிரியானது x i மற்றும் y i மாறிகளுக்கு இடையேயான தொடர்பை செவ்வக ஆய அமைப்பில் புள்ளிகளின் வடிவியல் இருப்பிடத்தின் வடிவத்தில் வரைபடமாக காட்டுகிறது. இந்த வரைகலை உறவு ஒரு சிதறல் அல்லது தொடர்பு புலம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
இரு பரிமாண இயல்பான விநியோகத்தின் இந்த மாதிரி (தொடர்பு புலம்) தொடர்பு குணகத்தின் தெளிவான வரைகலை விளக்கத்தை வழங்க அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் மொத்த விநியோகம் ஐந்து அளவுருக்களைப் பொறுத்தது: μx, μy - சராசரி மதிப்புகள் (கணித எதிர்பார்ப்புகள்); σ x ,σ y - சீரற்ற மாறிகள் X மற்றும் Y மற்றும் p - தொடர்பு குணகம் ஆகியவற்றின் நிலையான விலகல்கள், இது சீரற்ற மாறிகள் X மற்றும் Y க்கு இடையிலான உறவின் அளவீடு ஆகும்.
p = 0 எனில், இரு பரிமாண சாதாரண மக்கள்தொகையிலிருந்து பெறப்பட்ட மதிப்புகள் x i , y i ஆகியவை வட்டத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிக்குள் x, y ஒருங்கிணைப்புகளில் வரைபடத்தில் அமைந்துள்ளன (படம் 5, a). இந்த வழக்கில், சீரற்ற மாறிகள் X மற்றும் Y ஆகியவற்றுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை, மேலும் அவை தொடர்பற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரு பரிமாண இயல்பான பரவலுக்கு, தொடர்பற்ற தன்மை என்பது சீரற்ற மாறிகளான X மற்றும் Y இன் சுதந்திரத்தை ஒரே நேரத்தில் குறிக்கிறது.

7.3.1. தொடர்பு மற்றும் உறுதிப்பாட்டின் குணகங்கள்.அளவிட முடியும் தொடர்பு நெருக்கம்காரணிகள் மற்றும் அதன் இடையே கவனம்(நேரடி அல்லது தலைகீழ்), கணக்கிடுதல்:

1) இரண்டு காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால், - ஜோடி குணகம்தொடர்புகள்: 7.3.2 மற்றும் 7.3.3 இல் ப்ராவைஸ்-பியர்சன் (பியர்சன்) படி இணைக்கப்பட்ட நேரியல் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான செயல்பாடுகள் ஆர்) மற்றும் ஜோடி ஸ்பியர்மேன் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் ( ஆர்);

2) இரண்டு காரணிகளுக்கிடையேயான உறவை நாம் தீர்மானிக்க விரும்பினால், ஆனால் இந்த உறவு தெளிவாக நேரியல் அல்ல தொடர்பு உறவு ;

3) ஒரு காரணிக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட பிற காரணிகளுக்கும் இடையிலான உறவை நாம் தீர்மானிக்க விரும்பினால், பிறகு (அல்லது, அதே விஷயம், "பல தொடர்பு குணகம்");

4) ஒரு காரணியின் தொடர்பை ஒரு குறிப்பிட்ட மற்றொன்றுடன் மட்டுமே நாம் தனிமையில் அடையாளம் காண விரும்பினால், முதலில் பாதிக்கும் காரணிகளின் குழுவில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதற்காக மற்ற எல்லா காரணிகளின் செல்வாக்கையும் மாறாமல் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும் - பின்னர் பகுதி தொடர்பு குணகம் .

எந்தவொரு தொடர்பு குணகமும் (r, r) முழுமையான மதிப்பில் 1 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, அதாவது –1< r (r) < 1). Если получено значение 1, то это значит, что рассматриваемая зависимость не статистическая, а функциональная, если 0 - корреляции нет вообще.

தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் உறவின் திசையைத் தீர்மானிக்கிறது: “+” அடையாளம் (அல்லது அடையாளம் இல்லை) என்பது உறவைக் குறிக்கிறது நேராக (நேர்மறை), "-" அடையாளம் என்பது இணைப்பு என்று பொருள் தலைகீழ் (எதிர்மறை) அடையாளத்திற்கும் இணைப்பின் நெருக்கத்திற்கும் எந்த தொடர்பும் இல்லை

தொடர்பு குணகம் புள்ளிவிவர உறவை வகைப்படுத்துகிறது. ஆனால் பெரும்பாலும் மற்றொரு வகை சார்புநிலையை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது: அதனுடன் தொடர்புடைய மற்றொரு காரணி உருவாவதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட காரணியின் பங்களிப்பு என்ன. இந்த வகையான சார்பு, ஓரளவு மரபுடன், வகைப்படுத்தப்படுகிறது நிர்ணய குணகம் (டி ), சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது டி = r 2 ´100% (இங்கு r என்பது பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம், பார்க்க 7.3.2). அளவீடுகள் மேற்கொள்ளப்பட்டிருந்தால் வரிசை அளவு (தர அளவு), பின்னர் நம்பகத்தன்மைக்கு சில சேதத்துடன், மதிப்பு r க்கு பதிலாக, நீங்கள் மதிப்பை r (ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம், பார்க்க 7.3.3) சூத்திரத்தில் மாற்றலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, காரணி A மீது காரணி B சார்ந்திருப்பதன் பண்பாக, தொடர்பு குணகம் r = 0.8 அல்லது r = –0.8, பின்னர் D = 0.8 2 ´100% = 64%, அதாவது 2 ½ 3. இதன் விளைவாக, காரணி A இன் பங்களிப்பு மற்றும் காரணி B உருவாவதில் அதன் மாற்றங்கள் தோராயமாக 2 ஆகும் ½ பொதுவாக அனைத்து காரணிகளின் மொத்த பங்களிப்பிலிருந்து 3.

7.3.2. பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம்.பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை ( ஆர் ) சாதாரண அதிர்வெண் விநியோகம் கொண்ட மாதிரிகளின் அடிப்படையில் உறவு கருதப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும் ( சாதாரண விநியோகம் ) மற்றும் இடைவெளி அல்லது விகித அளவுகளில் அளவீடுகள் மூலம் பெறப்பட்டது. இந்த தொடர்பு குணகத்திற்கான கணக்கீட்டு சூத்திரம்:

å ( எக்ஸ்நான் - )( ஒய்நான் - )

ஆர் = .

n×s x ×s y

தொடர்பு குணகம் எதைக் காட்டுகிறது? முதலாவதாக, தொடர்பு குணகத்தின் அடையாளம் உறவின் திசையைக் காட்டுகிறது, அதாவது: "-" அடையாளம் உறவைக் குறிக்கிறது தலைகீழ், அல்லது எதிர்மறை(ஒரு போக்கு உள்ளது: ஒரு காரணியின் மதிப்புகள் குறைவதால், மற்றொரு காரணியின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் அதிகரிக்கும், மற்றும் அதிகரிப்புடன், அவை குறையும்), மற்றும் ஒரு அடையாளம் அல்லது "+" அடையாளம் இல்லாதது குறிக்கிறது நேராக, அல்லது நேர்மறைஇணைப்புகள் (ஒரு போக்கு உள்ளது: ஒரு காரணியின் மதிப்புகள் அதிகரிப்புடன், மற்றொரு காரணியின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும், மற்றும் குறைவதால், அவை குறையும்). இரண்டாவதாக, தொடர்பு குணகத்தின் முழுமையான (அடையாளம்-சுயாதீனமான) மதிப்பு இணைப்பின் நெருக்கத்தை (வலிமை) குறிக்கிறது. இது பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது (மாறாக தன்னிச்சையாக): r இன் மதிப்புகளுக்கு< 0,3 корреляция மிகவும் பலவீனமாக, பெரும்பாலும் இது 0.3 £ r இல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுவதில்லை< 5 корреляция பலவீனமான, 0.5 £ r இல்< 0,7) - சராசரி, 0.7 £ r £ 0.9) - வலுவானஇறுதியாக, r > 0.9 -க்கு மிகவும் திடமான.எங்கள் விஷயத்தில் (r »0.83) உறவு தலைகீழ் (எதிர்மறை) மற்றும் வலுவானது.

உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம்: தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகள் -1 முதல் +1 வரையிலான வரம்பில் இருக்கலாம். R இன் மதிப்பு இந்த வரம்புகளுக்கு அப்பால் சென்றால், அது கணக்கீடுகளில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது ஒரு தவறு செய்யப்பட்டது . என்றால் ஆர்= 1, இதன் பொருள் இணைப்பு புள்ளிவிவரம் அல்ல, ஆனால் செயல்பாட்டு - இது விளையாட்டு, உயிரியல் அல்லது மருத்துவத்தில் நடைமுறையில் நடக்காது. குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அளவீடுகளுடன், செயல்பாட்டு இணைப்பின் படத்தைக் கொடுக்கும் மதிப்புகளின் சீரற்ற தேர்வு சாத்தியம் என்றாலும், அத்தகைய சந்தர்ப்பம் குறைவாக உள்ளது, ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் பெரிய அளவு (n), அதாவது எண் ஒப்பிடப்பட்ட அளவீடுகளின் ஜோடிகள்.

கணக்கீட்டு அட்டவணை (அட்டவணை 7.1) சூத்திரத்தின் படி கட்டப்பட்டுள்ளது.

அட்டவணை 7.1.

பிராவைஸ்-பியர்சன் கணக்கீடுகளுக்கான கணக்கீட்டு அட்டவணை

x i	ஒய் ஐ	(எக்ஸ்நான் - )	(எக்ஸ் i-) 2	(ஒய்நான் - )	(ஒய் i-) 2	(எக்ஸ்நான் - )( ஒய்நான் - )
13,2	4,75	0,2	0,04	–0,35	0,1225	– 0,07
13,5	4,7	0,5	0,25	– 0,40	0,1600	– 0,20
12,7	5,10	– 0,3	0,09	0,00	0,0000	0,00
12,5	5,40	– 0,5	0,25	0,30	0,0900	– 0,15
13,0	5,10	0,0	0,00	0,00	0.0000	0,00
13,2	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,02
13,1	5,00	0,1	0,01	– 0,10	0,0100	– 0,01
13,4	4,65	0,4	0,16	– 0,45	0,2025	– 0,18
12,4	5,60	– 0,6	0,36	0,50	0,2500	– 0,30
12,3	5,50	– 0,7	0,49	0,40	0,1600	– 0,28
12,7	5,20	–0,3	0,09	0,10	0,0100	– 0,03
åx i =137 =13.00	åy i =56.1 =5.1		å( எக்ஸ் i – ) 2 = =1.78		å( ஒய் i – ) 2 = = 1.015	å( எக்ஸ்நான் - )( ஒய் i – )= = –1.24

ஏனெனில் கள் x = ï ï = ï ï» 0.42, ஏ

கள் y = ï ï» 0,32, ஆர்" –1,24ï (11´0.42´0.32) » –1,24ï 1,48 » –0,83 .

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொடர்பு குணகம் என்பதை நீங்கள் உறுதியாக அறிந்து கொள்ள வேண்டும் முடியாது முழுமையான மதிப்பில் 1.0 ஐ விட அதிகமாகும். இது பெரும்பாலும் மொத்த தவறுகளைத் தவிர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, கணக்கீடுகளின் போது செய்யப்பட்ட பிழைகளைக் கண்டறிந்து சரிசெய்யவும்.

7.3.3. ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம். ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ப்ராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (ஆர்) அதிர்வெண் விநியோகத்தில் இயல்பான நிலைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும் மற்றும் மாறுபாடு மதிப்புகள் விகித அளவில் அல்லது இடைவெளி அளவில் அளவீடுகள் மூலம் பெறப்படுகின்றன. , அவை வெளிப்படுத்தப்பட்ட இயற்பியல் அலகுகளாக இருந்தால் இது நடக்கும். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம் காணப்படுகிறது ( ஆர்) இருப்பினும், இந்த குணகம் முடியும்அனுமதிக்கப்பட்ட சந்தர்ப்பங்களில் விண்ணப்பிக்கவும் (மற்றும் விரும்பத்தக்கது ! ) பிராவைஸ்-பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்தவும். ஆனால் பிராவைஸ்-பியர்சனின் படி குணகத்தை நிர்ணயிப்பதற்கான நடைமுறை உள்ளது என்பதை மனதில் கொள்ள வேண்டும். அதிக சக்தி ("தீர்வுதிறன்"), அதனால்தான் ஆர்விட அதிக தகவல் ஆர். பெரிய உடன் கூட nவிலகல் ஆர்±10% வரிசையில் இருக்கலாம்.

அட்டவணை 7.2 குணகத்திற்கான கணக்கீட்டு சூத்திரம்

x i y i R x R y |d R | d R 2 ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு

13,2 4,75 8,5 3,0 5,5 30,25 ஆர்= 1 - . Vos

13.5 4.70 11.0 2.0 9.0 81.00 நாங்கள் எங்கள் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்

கணக்கீட்டிற்கு 12.7 5.10 4.5 6.5 2.0 4.00 ஆர், ஆனால் நாங்கள் கட்டுவோம்

12.5 5.40 3.0 9.0 6.0 36.00 மற்றொரு அட்டவணை (அட்டவணை 7.2).

13.0 5.10 6.0 6.5 0.5 0.25 மதிப்புகளை மாற்றுவோம்:

13.2 5.00 8.5 4.5 4.0 16.00 ஆர் = 1– =

13,1 5,00 7,0 4,5 2,5 6,25 =1– 2538:1320 » 1–1,9 » – 0,9.

13.4 4.65 10.0 1.0 9.0 81.00 நாம் பார்க்கிறோம்: ஆர்கொஞ்சம் மாறியது

12.4 5.60 2.0 11.0 9.0 81.00 அதிகம் ஆர், ஆனால் இது வேறு

12.3 5.50 1.0 10.0 9.0 81.00 இது மிகப் பெரியது அல்ல. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, எப்போது

12.7 5.20 4.5 8.0 3.5 12.25 மிகவும் சிறியது nமதிப்புகள் ஆர்மற்றும் ஆர்

åd R 2 = 423 மிகவும் தோராயமானவை, மிகவும் நம்பகமானவை அல்ல, அவற்றின் உண்மையான மதிப்பு பரவலாக மாறுபடும், எனவே வேறுபாடு ஆர்மற்றும் ஆர் 0.1 இல் முக்கியமில்லை. பொதுவாகஆர்ஒரு அனலாக் என்று கருதப்படுகிறதுஆர் , ஆனால் குறைவான துல்லியம் மட்டுமே. அறிகுறிகள் எப்போது ஆர்மற்றும் ஆர்இணைப்பின் திசையைக் காட்டுகிறது.

7.3.4. தொடர்பு குணகங்களின் நம்பகத்தன்மையின் பயன்பாடு மற்றும் சரிபார்ப்பு.நமக்குத் தேவையான காரணியின் வளர்ச்சியைக் கட்டுப்படுத்த காரணிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு அளவைத் தீர்மானிப்பது அவசியம்: இதைச் செய்ய, அதை கணிசமாக பாதிக்கும் பிற காரணிகளை நாம் பாதிக்க வேண்டும், மேலும் அவற்றின் செயல்திறனின் அளவை நாம் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆயத்த சோதனைகளை உருவாக்க அல்லது தேர்ந்தெடுக்க காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவைப் பற்றி அறிந்து கொள்வது அவசியம்: ஒரு சோதனையின் தகவல் உள்ளடக்கம் அதன் முடிவுகளின் தொடர்பு மூலம் நமக்கு விருப்பமான பண்பு அல்லது சொத்தின் வெளிப்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தொடர்புகள் பற்றிய அறிவு இல்லாமல், எந்த வகையான தேர்வும் சாத்தியமற்றது.

விளையாட்டு மற்றும் பொது கல்வி, மருத்துவம் மற்றும் பொருளாதார மற்றும் சமூகவியல் நடைமுறைகளில் கூட, எதைத் தீர்மானிப்பது என்பது மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. பங்களிப்பு , எந்த ஒரு காரணி மற்றொன்றின் உருவாக்கத்திற்கு பங்களிக்கிறது. இதற்குக் காரணம், பரிசீலனையில் உள்ள காரணி-காரணத்தைத் தவிர, இலக்கு(நமக்கு விருப்பமான காரணி) செயல்படுவது, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒன்று அல்லது மற்றொரு பங்களிப்பை அளித்து, மற்றவர்களுக்கு.

ஒவ்வொரு காரணி-காரணத்தின் பங்களிப்பின் அளவீடு இருக்கலாம் என்று நம்பப்படுகிறது நிர்ணய குணகம் D i = r 2 ´100%. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, r = 0.6 என்றால், அதாவது. காரணிகள் A மற்றும் B க்கு இடையேயான உறவு சராசரி, பின்னர் D = 0.6 2 ´100% = 36%. எனவே, காரணி B உருவாவதற்கு ஏ காரணியின் பங்களிப்பு தோராயமாக 1 ஆகும் என்பதை அறிவது ½ 3, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த காரணியின் இலக்கு வளர்ச்சிக்கு நீங்கள் தோராயமாக 1 ஐ ஒதுக்கலாம் ½ 3 பயிற்சி முறை. தொடர்பு குணகம் r = 0.4 என்றால், D = r 2 100% = 16% அல்லது தோராயமாக 1 ½ 6 இரண்டு மடங்கு குறைவாக உள்ளது, மேலும் இந்த தர்க்கத்தின் படி, இந்த தர்க்கத்தின் படி, 1 மட்டுமே அதன் வளர்ச்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட வேண்டும். ½ பயிற்சி நேரத்தின் 6வது பகுதி.

பல்வேறு குறிப்பிடத்தக்க காரணிகளுக்கான D i இன் மதிப்புகள், நமக்கு ஆர்வமுள்ள இலக்கு காரணியில் அவற்றின் தாக்கங்களின் அளவு உறவைப் பற்றிய தோராயமான கருத்தை அளிக்கிறது, அதை மேம்படுத்துவதற்காக, உண்மையில், மற்ற காரணிகளில் நாங்கள் வேலை செய்கிறோம். (உதாரணமாக, ஓடும் நீளம் குதிப்பவர் தனது ஸ்பிரிண்டிங்கின் வேகத்தை அதிகரிக்கச் செய்கிறார், அதனால் குதிப்பதில் முடிவுகளை உருவாக்குவதற்கு இது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பை வழங்கும் காரணியாகும்).

என்று வரையறுத்ததை நினைவுபடுத்துங்கள் டிஒருவேளை பதிலாக ஆர்வைத்தது ஆர்இருப்பினும், நிச்சயமாக, தீர்மானத்தின் துல்லியம் குறைவாக இருக்கும்.

அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதொடர்பு குணகம் (மாதிரித் தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டது), பொதுவாக கருத்தில் கொள்ளப்படும் காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது என்ற உண்மையின் நம்பகத்தன்மை பற்றி ஒரு முடிவுக்கு வர முடியாது. மாறுபட்ட அளவு செல்லுபடியாகும், தரநிலையுடன் அத்தகைய முடிவை எடுப்பதற்காக தொடர்பு முக்கியத்துவம் அளவுகோல்கள். அவற்றின் பயன்பாடு காரணிகள் மற்றும் காரணிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவைக் கருதுகிறது சாதாரண விநியோகம்அவை ஒவ்வொன்றிலும் அதிர்வெண்கள் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவை அல்ல, ஆனால் அவற்றின் பொதுவான பிரதிநிதித்துவம்).

உதாரணமாக, நீங்கள் மாணவர்களின் டி-டெஸ்ட்களைப் பயன்படுத்தலாம். அவரது டிஸ்-

சம சூத்திரம்: tp= –2 , இதில் k என்பது ஆய்வின் கீழ் உள்ள மாதிரி தொடர்பு குணகம், a n- ஒப்பிடப்பட்ட மாதிரிகளின் அளவு. t- அளவுகோலின் விளைவாக கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு (t p) நாம் தேர்ந்தெடுத்த முக்கியத்துவ மட்டத்தில் அட்டவணையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது மற்றும் சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை n = n - 2. கணக்கீட்டு வேலையிலிருந்து விடுபட, நீங்கள் ஒரு சிறப்புப் பயன்படுத்தலாம் மேசை மாதிரி தொடர்பு குணகங்களின் முக்கிய மதிப்புகள்(மேலே காண்க), காரணிகளுக்கு இடையே நம்பகமான இணைப்பு இருப்பதை ஒத்துள்ளது (கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது n மற்றும் அ).

அட்டவணை 7.3.

மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் நம்பகத்தன்மைக்கான எல்லை மதிப்புகள்

தொடர்பு குணகங்களை நிர்ணயிக்கும் போது சுதந்திரத்தின் டிகிரி எண்ணிக்கை 2 க்கு சமமாக எடுக்கப்படுகிறது (அதாவது. n= 2) அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளது. 7.3 மதிப்புகள் நம்பிக்கை இடைவெளியின் குறைந்த வரம்பைக் கொண்டுள்ளன உண்மை தொடர்பு குணகம் 0 ஆகும், அதாவது, அத்தகைய மதிப்புகளுடன் தொடர்பு ஏற்படாது என்று வாதிட முடியாது. மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு அட்டவணையில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை விட அதிகமாக இருந்தால், சரியான தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது என்று கருதலாம்.

ஆனால் பரிசீலனையில் உள்ள காரணிகளுக்கு இடையே உண்மையான தொடர்பு உள்ளதா என்ற கேள்விக்கான பதில் மற்றொரு கேள்விக்கு இடமளிக்கிறது: எந்த இடைவெளியில் உண்மையான அர்த்தம் தொடர்பு குணகம், அது உண்மையில் இருக்கலாம், ஒரு எண்ணற்ற பெரியது n? எந்தவொரு குறிப்பிட்ட மதிப்பிற்கும் இந்த இடைவெளி ஆர்மற்றும் nஒப்பிடக்கூடிய காரணிகளைக் கணக்கிடலாம், ஆனால் வரைபட அமைப்பைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது ( நோமோகிராம்), ஒவ்வொரு ஜோடி வளைவுகளும் மேலே குறிப்பிட்ட சிலவற்றிற்காக கட்டமைக்கப்படுகின்றன n, இடைவெளியின் எல்லைகளை ஒத்துள்ளது.

அரிசி. 7.4 மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் நம்பிக்கை வரம்புகள் (a = 0.05). ஒவ்வொரு வளைவும் அதன் மேலே சுட்டிக்காட்டப்பட்டதை ஒத்துள்ளது n.

படத்தில் உள்ள நோமோகிராமைக் குறிப்பிடுகிறது. 7.4, ஒரு = 0.05 இல் மாதிரி தொடர்பு குணகத்தின் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளுக்கான உண்மையான தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்புகளின் இடைவெளியை தீர்மானிக்க முடியும்.

7.3.5. தொடர்பு உறவுகள்.ஜோடிவரிசை தொடர்பு என்றால் நேரியல் அல்லாத, தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவது சாத்தியமில்லை, தீர்மானிக்கவும் தொடர்பு உறவுகள் . கட்டாயத் தேவை: பண்புகள் விகித அளவில் அல்லது இடைவெளி அளவில் அளவிடப்பட வேண்டும். காரணியின் தொடர்பு சார்புநிலையை நீங்கள் கணக்கிடலாம் எக்ஸ்காரணியிலிருந்து ஒய்மற்றும் காரணியின் தொடர்பு சார்பு ஒய்காரணியிலிருந்து எக்ஸ்- அவை வேறுபடுகின்றன. சிறிய தொகுதிக்கு n காரணிகளைக் குறிக்கும் கருதப்படும் மாதிரிகள், தொடர்பு உறவுகளைக் கணக்கிட, நீங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்:

தொடர்பு விகிதம் h x½y= ;

தொடர்பு உறவு h y ½ x= .

இங்கே மற்றும் X மற்றும் Y மாதிரிகளின் எண்கணித வழிமுறைகள், மற்றும் - உள்வகுப்பு எண்கணித சராசரிகள். அதாவது, காரணி X மாதிரியில் அந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி ஒரே மாதிரியான மதிப்புகள் இணைந்தவை காரணி Y மாதிரியில் (உதாரணமாக, காரணி X இல் 4, 6 மற்றும் 5 மதிப்புகள் இருந்தால், Y காரணியின் மாதிரியில் அதே மதிப்பு 9 உடன் தொடர்புடைய 3 விருப்பங்கள் உள்ளன, பின்னர் = (4+ 6+5) ½ 3 = 5). அதன்படி, இது Y காரணியின் மாதிரியில் உள்ள அந்த மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரியாகும், இது X காரணியின் மாதிரியில் அதே மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையது. ஒரு உதாரணத்தைக் கொடுத்து கணக்கீட்டை மேற்கொள்வோம்:

எக்ஸ்: 75 77 78 76 80 79 83 82 ; ஒய்: 42 42 43 43 43 44 44 45 .

அட்டவணை 7.4

கணக்கீட்டு அட்டவணை

x i	ஒய் ஐ	x ஒய்	x i - x	(x i - x) 2	x i - x ஒய்	(x i–x ஒய்) 2
			–4		–1
			–2
			–3		–2
			–1
					–3
x=79	y=43			எஸ்=76		எஸ்=28

எனவே, எச் y ½ x= "0.63.

7.3.6. பகுதி மற்றும் பல தொடர்பு குணகங்கள். 2 காரணிகளுக்கு இடையிலான சார்புநிலையை மதிப்பிடுவதற்கு, தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடும் போது, ​​வேறு எந்த காரணிகளும் இந்த சார்புநிலையில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது என்று முன்னிருப்பாகக் கருதுகிறோம். உண்மையில் இது அப்படி இல்லை. இவ்வாறு, எடை மற்றும் உயரம் இடையே உள்ள உறவு கலோரி உட்கொள்ளல், முறையான உடல் செயல்பாடு அளவு, பரம்பரை போன்றவற்றால் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. 2 காரணிகளுக்கு இடையிலான உறவை மதிப்பிடும் போது தேவைப்படும் போது குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்மற்ற காரணிகள் மற்றும் அதே நேரத்தில், அவற்றிலிருந்து உங்களை தனிமைப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், அவற்றை மாறாமல் கருதுகிறது, கணக்கிட தனிப்பட்ட (இல்லையெனில் - பகுதி ) தொடர்பு குணகங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு: X, Y மற்றும் Z ஆகிய 3 குறிப்பிடத்தக்க செயலில் உள்ள காரணிகளுக்கு இடையே இணைக்கப்பட்ட சார்புகளை நாம் மதிப்பிட வேண்டும். குறிப்போம் ஆர் X மற்றும் Y காரணிகளுக்கு இடையே XY (Z) பகுதி தொடர்பு குணகம் (இந்த வழக்கில், காரணி Z இன் மதிப்பு மாறாமல் கருதப்படுகிறது), ஆர் ZX (Y) - Z மற்றும் X காரணிகளுக்கு இடையிலான பகுதி தொடர்பு குணகம் (காரணி Y இன் நிலையான மதிப்புடன்), ஆர் YZ (X) - காரணிகள் Y மற்றும் Z இடையே பகுதி தொடர்பு குணகம் (காரணி X இன் நிலையான மதிப்புடன்). கணக்கிடப்பட்ட எளிய ஜோடி (பிராவைஸ்-பியர்சன்) தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்துதல் ஆர் XY, ஆர் XZ மற்றும் ஆர் YZ, எம்

நீங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பகுதி தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடலாம்:

r XY - ஆர் XZ´ ஆர் YZ ஆர் XZ - ஆர் XY´ ஆர் ZY ஆர் ZY -r ZX´ ஆர் YZ

ஆர் XY(Z) = ; ஆர் XZ(Y) = ; ஆர் ZY(X) =

Ö(1– ஆர் 2 XZ)(1– ஆர் 2 YZ) Ö(1– ஆர் 2 XY)(1– ஆர் 2 ZY) Ö(1– ஆர் 2 ZX)(1– ஆர் 2 YX)

மற்றும் பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் –1 முதல் +1 வரையிலான மதிப்புகளை எடுக்கலாம். அவற்றை ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம், தொடர்புடைய புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம் தீர்மானிக்கும் குணகங்கள் , என்றும் அழைக்கப்படுகிறது உறுதியான தனிப்பட்ட நடவடிக்கைகள்(100 ஆல் பெருக்கி %% ஆக வெளிப்படுத்தவும்). பகுதி தொடர்பு குணகங்கள் எளிமையான (முழு) ஜோடி குணகங்களிலிருந்து அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேறுபடுகின்றன, அவை 3 வது காரணியின் செல்வாக்கின் வலிமையைப் பொறுத்தது (மாறாமல் இருப்பது போல). பூஜ்ய கருதுகோள் (H 0), அதாவது X மற்றும் Y காரணிகளுக்கு இடையே இணைப்பு (சார்பு) இல்லாதது பற்றிய கருதுகோள் சோதிக்கப்படுகிறது (மொத்த அறிகுறிகளுடன் கே) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி டி-டெஸ்டைக் கணக்கிடுவதன் மூலம்: டிபி = ஆர் XY (Z) ´ ( n-k) 1 ½ 2´ (1– ஆர் 2 XY (Z)) -1 ½ 2 .

என்றால் டிஆர்< டி a n , கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது (சார்பு இல்லை என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்), ஆனால் என்றால் டி R³ டி a n - கருதுகோள் மறுக்கப்படுகிறது, அதாவது, சார்பு உண்மையில் நடைபெறுகிறது என்று நம்பப்படுகிறது. டிஒரு n அட்டவணையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது டி- மாணவர் சோதனை, மற்றும் கே- கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட காரணிகளின் எண்ணிக்கை (எங்கள் உதாரணம் 3 இல்), சுதந்திரத்தின் அளவுகளின் எண்ணிக்கை n= n – 3. மற்ற பகுதி தொடர்பு குணகங்களும் இதேபோல் சரிபார்க்கப்படுகின்றன (அதற்கு பதிலாக சூத்திரத்தில் ஆர் XY (Z) அதற்கேற்ப மாற்றப்படுகிறது ஆர் XZ(Y) அல்லது ஆர் ZY(X)).

அட்டவணை 7.5

ஆரம்ப தரவு

Ö (1 – 0.71 2)(1 – 0.71 2) Ö (1 – 0.5)(1 – 0.5)

பல காரணிகளின் ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டின் மீது காரணி X இன் சார்புநிலையை மதிப்பிடுவதற்கு (இங்கே காரணிகள் Y மற்றும் Z), எளிய ஜோடி தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடவும், அவற்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடவும். பல தொடர்பு குணகம் ஆர் X (YZ) :

Ö ஆர் 2XY+ ஆர் 2 XZ - 2 ஆர் XY´ ஆர் XZ´ ஆர் YZ

ஆர் X(YZ) = .

Ö 1 - ஆர் 2 YZ

7.2.7. சங்க குணகம்.இடையே உள்ள உறவை அளவிடுவது பெரும்பாலும் அவசியம் தரம்அறிகுறிகள், அதாவது. இது போன்ற குணாதிசயங்களை அளவுகோலாகக் குறிப்பிட முடியாது அளவிட முடியாதது. எடுத்துக்காட்டாக, சம்பந்தப்பட்டவர்களின் விளையாட்டு நிபுணத்துவம் மற்றும் உள்நோக்கம் (தங்கள் சொந்த அகநிலை உலகின் நிகழ்வுகளில் ஆளுமையின் கவனம்) மற்றும் புறம்போக்கு (உலகின் மீதான ஆளுமையின் கவனம்) போன்ற தனிப்பட்ட பண்புகளுக்கு இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதைக் கண்டறிவதே பணியாகும். வெளிப்புற பொருள்கள்). அட்டவணையில் உள்ள சின்னங்களை நாங்கள் வழங்குகிறோம். 7.6

அட்டவணை 7.6.

X (ஆண்டுகள்)	ஒய் (நேரங்கள்)	Z (நேரங்கள்)		X (ஆண்டுகள்)	ஒய் (நேரங்கள்)	Z (நேரங்கள்)

அடையாளம் 1 அடையாளம் 2	உள்முகம்	புறம்போக்கு
விளையாட்டு விளையாட்டுகள்	ஏ	பி
ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ்	உடன்	ஈ

வெளிப்படையாக, இங்கே எங்கள் வசம் உள்ள எண்கள் விநியோக அதிர்வெண்களாக மட்டுமே இருக்க முடியும். இந்த வழக்கில், கணக்கிடுங்கள் சங்க குணகம் (வேறு பெயர் " தற்செயல் குணகம் "). எளிமையான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வோம்: இரண்டு ஜோடி அம்சங்களுக்கு இடையிலான உறவு மற்றும் கணக்கிடப்பட்ட தற்செயல் குணகம் அழைக்கப்படுகிறது டெட்ராகோரிக் (அட்டவணையைப் பார்க்கவும்).

அட்டவணை 7.7.

a =20	b = 15	அ + பி = 35
கள் =15	d=5	c + ஈ = 20
அ + c = 35	பி + ஈ = 20	n = 55

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்கிறோம்:

ad – bc 100 – 225 –123

அதிக எண்ணிக்கையிலான குணாதிசயங்களைக் கொண்ட அசோசியேஷன் குணகங்களின் (இணைப்பு குணகங்கள்) கணக்கீடு பொருத்தமான வரிசையின் ஒத்த மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளை உள்ளடக்கியது.

தொடர்பு குணகம் (அல்லது நேரியல் தொடர்பு குணகம்) "r" (அரிதான சந்தர்ப்பங்களில் "ρ" என) குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் நேரியல் தொடர்புகளை (அதாவது, சில மதிப்பு மற்றும் திசையால் வழங்கப்படும் உறவு) வகைப்படுத்துகிறது. குணக மதிப்பு -1 மற்றும் +1 இடையே உள்ளது, அதாவது, தொடர்பு நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம். தொடர்பு குணகம் -1 என்றால், ஒரு சரியான எதிர்மறை தொடர்பு உள்ளது; தொடர்பு குணகம் +1 ஆக இருந்தால், சரியான நேர்மறை தொடர்பு உள்ளது. மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், நேர்மறை தொடர்பு, எதிர்மறை தொடர்பு அல்லது இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. இலவச ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி அல்லது நல்ல கிராஃபிங் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, தொடர்பு குணகத்தை கைமுறையாகக் கணக்கிடலாம்.

படிகள்

தொடர்பு குணகத்தை கைமுறையாக கணக்கிடுதல்

தரவு சேகரிக்கவும்.தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடத் தொடங்குவதற்கு முன், கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி எண்களைப் படிக்கவும். செங்குத்தாக அல்லது கிடைமட்டமாக வைக்கக்கூடிய அட்டவணையில் அவற்றை எழுதுவது நல்லது. ஒவ்வொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையையும் "x" மற்றும் "y" என லேபிளிடுங்கள்.

• எடுத்துக்காட்டாக, “x” மற்றும் “y” மாறிகளின் நான்கு ஜோடி மதிப்புகள் (எண்கள்) கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. நீங்கள் பின்வரும் அட்டவணையை உருவாக்கலாம்:
  • x || ஒய்
  • 1 || 1
  • 2 || 3
  • 4 || 5
  • 5 || 7

1. "x" இன் எண்கணித சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.இதைச் செய்ய, அனைத்து "x" மதிப்புகளையும் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவை மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும்.

   எண்கணிதத்தின் அர்த்தம் "y" என்பதைக் கண்டறியவும்.இதைச் செய்ய, இதே போன்ற படிகளைப் பின்பற்றவும், அதாவது, "y" இன் அனைத்து மதிப்புகளையும் சேர்த்து, பின்னர் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் கூட்டுத்தொகையை வகுக்கவும்.

   "x" இன் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடவும். x மற்றும் y இன் வழிமுறைகளைக் கணக்கிட்ட பிறகு, இந்த மாறிகளின் நிலையான விலகல்களைக் கண்டறியவும். நிலையான விலகல் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

   "y" இன் நிலையான விலகலைக் கணக்கிடவும்.முந்தைய படியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள படிகளைப் பின்பற்றவும். அதே சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும், ஆனால் அதில் "y" மதிப்புகளை மாற்றவும்.

   தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான அடிப்படை சூத்திரத்தை எழுதுங்கள்.இந்த சூத்திரத்தில் இரண்டு மாறிகளுக்கான வழிமுறைகள், நிலையான விலகல்கள் மற்றும் எண் (n) ஜோடி எண்கள் ஆகியவை அடங்கும். தொடர்பு குணகம் "r" எனக் குறிக்கப்படுகிறது (அரிதான சந்தர்ப்பங்களில் "ρ"). பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிட இந்தக் கட்டுரை ஒரு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.

   இரண்டு மாறிகளின் வழிமுறைகள் மற்றும் நிலையான விலகல்களை நீங்கள் கணக்கிட்டுள்ளீர்கள், எனவே நீங்கள் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம். "n" என்பது இரண்டு மாறிகளுக்கான மதிப்புகளின் ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை என்பதை நினைவில் கொள்க. பிற அளவுகளின் மதிப்புகள் முன்பே கணக்கிடப்பட்டன.

   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், கணக்கீடுகள் இப்படி எழுதப்படும்:
   • ρ = (1 n - 1) Σ (x - μ x σ x) ∗ (y - μy σ y) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\rho =\left((\frac (1)(n-1))\வலது) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x))\right)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\வலது))
   • ρ = (1 3) ∗ (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\rho =\left((\frac (1)(3))\வலது)*)[ (1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\இடது((\frac (1-3))( 1.83))\வலது)*\இடது((\frac (1-4)(2.58))\வலது)+\இடது((\frac (2-3)(1.83))\வலது) *\இடது((\ frac (3-4)(2.58))\வலது))
     + (4 - 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 - 4 2 , 58) (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​+\இடது(\frac (4-3) )(1.83))\வலது)*\இடது((\frac (5-4)(2.58))\வலது)+\இடது((\frac (5-3)(1.83))\வலது)*\இடது( (\frac (7-4)(2.58))\வலது))]
   • ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\ காட்சி ஸ்டைல் ​​\rho =\ இடது((\frac (1)(3))\வலது)*\இடது((\frac (6) +1+1+6)(4,721))\வலது))
   • ρ = (1 3) ∗ 2 , 965 (\டிஸ்ப்ளேஸ்டைல் ​​\rho =\left((\frac (1)(3))\வலது)*2.965)
   • ρ = (2 , 965 3) (\ டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\rho =\ இடது((\frac (2.965)(3))\வலது))
   • ρ = 0.988 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​\rho =0.988)

2. முடிவை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்.எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தொடர்பு குணகம் 0.988 ஆகும். இந்த மதிப்பு ஒருவிதத்தில் இந்த ஜோடி எண்களின் தொகுப்பை வகைப்படுத்துகிறது. மதிப்பின் அடையாளம் மற்றும் அளவைக் கவனியுங்கள்.

   • தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு நேர்மறையாக இருப்பதால், "x" மற்றும் "y" மாறிகளுக்கு இடையே நேர்மறை தொடர்பு உள்ளது. அதாவது, "x" இன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் போது, ​​"y" இன் மதிப்பும் அதிகரிக்கிறது.
   • தொடர்பு குணகத்தின் மதிப்பு +1 க்கு மிக அருகில் இருப்பதால், "x" மற்றும் "y" மாறிகளின் மதிப்புகள் மிகவும் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையவை. நீங்கள் ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகளை வரைந்தால், அவை ஒரு குறிப்பிட்ட நேர் கோட்டிற்கு அருகில் அமைந்திருக்கும்.

   தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிட ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்துதல்

   1. தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிட இணையத்தில் கால்குலேட்டரைக் கண்டறியவும்.இந்த குணகம் பெரும்பாலும் புள்ளிவிவரங்களில் கணக்கிடப்படுகிறது. பல ஜோடி எண்கள் இருந்தால், தொடர்பு குணகத்தை கைமுறையாக கணக்கிடுவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. எனவே, தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கு ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள் உள்ளன. தேடுபொறியில், "தொடர்பு குணகம் கால்குலேட்டர்" (மேற்கோள்கள் இல்லாமல்) உள்ளிடவும்.

      தரவை உள்ளிடவும்.நீங்கள் தரவை (எண் ஜோடிகள்) சரியாக உள்ளிடுவதை உறுதிசெய்ய, இணையதளத்தில் உள்ள வழிமுறைகளை மதிப்பாய்வு செய்யவும். பொருத்தமான ஜோடி எண்களை உள்ளிடுவது மிகவும் முக்கியம்; இல்லையெனில் நீங்கள் தவறான முடிவைப் பெறுவீர்கள். வெவ்வேறு வலைத்தளங்கள் வெவ்வேறு தரவு உள்ளீடு வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

      • எடுத்துக்காட்டாக, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coficiency-calculator.htm என்ற இணையதளத்தில் “x” மற்றும் “y” மாறிகளின் மதிப்புகள் இரண்டு கிடைமட்ட கோடுகளில் உள்ளிடப்பட்டுள்ளன. மதிப்புகள் காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன. அதாவது, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், “x” மதிப்புகள் இப்படி உள்ளிடப்பட்டுள்ளன: 1,2,4,5, மற்றும் “y” மதிப்புகள் இது போன்ற: 1,3,5,7.
      • மற்றொரு தளத்தில், http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coficiency/, தரவு செங்குத்தாக உள்ளிடப்படுகிறது; இந்த வழக்கில், தொடர்புடைய ஜோடி எண்களை குழப்ப வேண்டாம்.

   2. தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுங்கள்.தரவை உள்ளிட்ட பிறகு, முடிவைப் பெற "கணக்கிடு", "கணக்கிடு" அல்லது ஒத்த பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும்.

   கிராஃபிங் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துதல்

   1. தரவை உள்ளிடவும்.கிராஃபிங் கால்குலேட்டரை எடுத்து, புள்ளியியல் பயன்முறையில் சென்று திருத்து கட்டளையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

      • வெவ்வேறு கால்குலேட்டர்கள் வெவ்வேறு விசை அழுத்தங்களை அழுத்த வேண்டும். இந்தக் கட்டுரை டெக்சாஸ் இன்ஸ்ட்ரூமென்ட்ஸ் TI-86 கால்குலேட்டரைப் பற்றி விவாதிக்கிறது.
      • புள்ளியியல் கணக்கீட்டு முறைக்கு மாற, அழுத்தவும் - Stat ("+" விசைக்கு மேலே). பின்னர் F2 - திருத்து என்பதை அழுத்தவும்.

   2. முன்பு சேமித்த தரவை நீக்கவும்.பெரும்பாலான கால்குலேட்டர்கள் நீங்கள் உள்ளிடும் புள்ளிவிவரங்களை நீங்கள் அழிக்கும் வரை சேமிக்கும். புதிய தரவுகளுடன் பழைய தரவைக் குழப்புவதைத் தவிர்க்க, முதலில் சேமிக்கப்பட்ட எந்தத் தகவலையும் நீக்கவும்.

      • கர்சரை நகர்த்த அம்புக்குறி விசைகளைப் பயன்படுத்தவும் மற்றும் "xStat" தலைப்பை முன்னிலைப்படுத்தவும். பின்னர் xStat நெடுவரிசையில் உள்ளிடப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் அகற்ற Clear மற்றும் Enter ஐ அழுத்தவும்.
      • "yStat" தலைப்பை முன்னிலைப்படுத்த அம்புக்குறி விசைகளைப் பயன்படுத்தவும். yStat நெடுவரிசையில் உள்ளிடப்பட்ட அனைத்து மதிப்புகளையும் அழிக்க Clear மற்றும் Enter ஐ அழுத்தவும்.

   3. ஆரம்ப தரவை உள்ளிடவும்."xStat" தலைப்பின் கீழ் உள்ள முதல் கலத்திற்கு கர்சரை நகர்த்த அம்புக்குறி விசைகளைப் பயன்படுத்தவும். முதல் மதிப்பை உள்ளிட்டு Enter ஐ அழுத்தவும். “xStat (1) = __” திரையின் அடிப்பகுதியில் காட்டப்படும், அங்கு ஒரு இடைவெளிக்குப் பதிலாக உள்ளிட்ட மதிப்பு தோன்றும். நீங்கள் Enter ஐ அழுத்திய பிறகு, உள்ளிட்ட மதிப்பு அட்டவணையில் தோன்றும் மற்றும் கர்சர் அடுத்த வரிக்கு நகரும்; இது திரையின் அடிப்பகுதியில் “xStat (2) = __” என்பதைக் காண்பிக்கும்.

      • "x" மாறிக்கான அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளிடவும்.
      • x மாறிக்கான அனைத்து மதிப்புகளையும் உள்ளிட்ட பிறகு, அம்புக்குறி விசைகளைப் பயன்படுத்தி yStat நெடுவரிசைக்குச் சென்று y மாறிக்கான மதிப்புகளை உள்ளிடவும்.
      • அனைத்து ஜோடி எண்களும் உள்ளிடப்பட்டதும், திரையை அழிக்க வெளியேறு என்பதை அழுத்தி புள்ளியியல் கணக்கீட்டு பயன்முறையிலிருந்து வெளியேறவும்.

தொடர்பு குணகம்+1 முதல் -1 வரை மாறுபடும் மதிப்பு. ஒரு முழுமையான நேர்மறை தொடர்பு விஷயத்தில், இந்த குணகம் பிளஸ் 1 க்கு சமம் (ஒரு மாறியின் மதிப்பு அதிகரிக்கும் போது, ​​மற்றொரு மாறியின் மதிப்பு அதிகரிக்கும் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள்), மற்றும் முற்றிலும் எதிர்மறையான தொடர்பு விஷயத்தில், இது கழித்தல் 1 ஆகும். (பின்னூட்டத்தைக் குறிக்கிறது, அதாவது, ஒரு மாறியின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​மற்றொன்றின் மதிப்புகள் குறையும்).

எக்.1:

கூச்சத்திற்கும் மனச்சோர்வுக்கும் இடையிலான உறவின் வரைபடம். நீங்கள் பார்க்கிறபடி, புள்ளிகள் (பாடங்கள்) குழப்பமாக அமைந்திருக்கவில்லை, ஆனால் ஒரு வரியைச் சுற்றி வரிசையாக நிற்கின்றன, மேலும், இந்த வரியைப் பார்த்தால், ஒரு நபரின் கூச்சம், அதிக மனச்சோர்வு, அதாவது இந்த நிகழ்வுகள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்று நாம் கூறலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2: கூச்சம் மற்றும் சமூகத்தன்மைக்கான விளக்கப்படம். கூச்சம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, சமூகத்தன்மை குறைவதைப் பார்க்கிறோம். அவற்றின் தொடர்பு குணகம் -0.43. எனவே, 0 முதல் 1 வரையிலான தொடர்பு குணகம் நேரடியாக விகிதாசார உறவைக் குறிக்கிறது (அதிக... மேலும்...), மற்றும் -1 முதல் 0 வரையிலான குணகம் நேர்மாறான விகிதாசார உறவைக் குறிக்கிறது (அதிக... குறைவாக. ..)

தொடர்பு குணகம் 0 என்றால், இரண்டு மாறிகளும் ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் சுயாதீனமாக இருக்கும்.

தொடர்பு- இது தனிப்பட்ட காரணிகளின் தாக்கம் உண்மையான தரவுகளின் வெகுஜன கண்காணிப்பின் போது (சராசரியாக) ஒரு போக்காக மட்டுமே தோன்றும் உறவு. தொடர்பு சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் வங்கியின் சொத்துக்களின் அளவு மற்றும் வங்கியின் லாபத்தின் அளவு, தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறன் வளர்ச்சி மற்றும் ஊழியர்களின் சேவையின் நீளம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான சார்புகளாக இருக்கலாம்.

தொடர்புகளை அவற்றின் வலிமைக்கு ஏற்ப வகைப்படுத்த இரண்டு அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன: பொதுவான மற்றும் குறிப்பிட்ட.

தொடர்புகளின் பொதுவான வகைப்பாடு: 1) வலுவானது, அல்லது ஒரு தொடர்பு குணகம் r>0.70 உடன் மூடியது; 2) சராசரி 0.500.70, மற்றும் உயர் மட்ட முக்கியத்துவத்தின் தொடர்பு மட்டுமல்ல.

பின்வரும் அட்டவணை பல்வேறு வகையான அளவீடுகளுக்கான தொடர்பு குணகங்களின் பெயர்களைக் காட்டுகிறது.

	இருவகை அளவுகோல் (1/0)	தரவரிசை (ஆர்டினல்) அளவுகோல்
இருவகை அளவுகோல் (1/0)	பியர்சனின் தொடர்பு குணகம், பியர்சனின் நான்கு செல் தற்செயல் குணகம்.		இருமுறை தொடர்பு
தரவரிசை (ஆர்டினல்) அளவுகோல்	தரவரிசை-இரு தொடர் தொடர்பு.	ஸ்பியர்மேன் அல்லது கெண்டல் தரவரிசை தொடர்பு குணகம்.
இடைவெளி மற்றும் முழுமையான அளவு	இருமுறை தொடர்பு	இடைவெளி அளவின் மதிப்புகள் தரவரிசைகளாக மாற்றப்பட்டு தரவரிசை குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது	பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (நேரியல் தொடர்பு குணகம்)

மணிக்கு ஆர்=0 நேரியல் தொடர்பு இல்லை. இந்த வழக்கில், மாறிகளின் குழு வழிமுறைகள் அவற்றின் ஒட்டுமொத்த வழிமுறைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன, மேலும் பின்னடைவு கோடுகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்கும்.

சமத்துவம் ஆர்=0 ஒரு நேரியல் தொடர்பு சார்பு (தொடர்பற்ற மாறிகள்) இல்லாததைப் பற்றி மட்டுமே பேசுகிறது, ஆனால் பொதுவாக ஒரு தொடர்பு இல்லாதது பற்றி அல்ல, இன்னும் அதிகமாக, ஒரு புள்ளிவிவர சார்பு.

சில நேரங்களில் வலுவான தொடர்பு இருப்பதை விட எந்த தொடர்பும் இல்லை என்பதைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் முக்கியமானது. இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான பூஜ்ஜிய தொடர்பு, அளவீட்டு முடிவுகளை நாங்கள் நம்பினால், மற்றொன்றில் ஒரு மாறியின் செல்வாக்கு இல்லை என்பதைக் குறிக்கலாம்.

SPSS இல்: 11.3.2 தொடர்பு குணகங்கள்

இப்போது வரை, இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கிடையில் ஒரு புள்ளிவிவர உறவு இருப்பதை மட்டுமே நாங்கள் தெளிவுபடுத்தியுள்ளோம். அடுத்து, இந்த சார்பின் வலிமை அல்லது பலவீனம் மற்றும் அதன் வகை மற்றும் திசையைப் பற்றி என்ன முடிவுகளை எடுக்க முடியும் என்பதைக் கண்டறிய முயற்சிப்போம். மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை அளவிடுவதற்கான அளவுகோல்கள் தொடர்பு குணகங்கள் அல்லது இணைப்பின் அளவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரண்டு மாறிகள் நேரிடையான, ஒருதலைப்பட்சமான தொடர்பு இருந்தால் அவை நேர்மறையாக தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன. ஒரு திசை உறவில், ஒரு மாறியின் சிறிய மதிப்புகள் மற்றொரு மாறியின் சிறிய மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும், மேலும் பெரிய மதிப்புகள் பெரிய மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கும். இரண்டு மாறிகள் அவற்றுக்கிடையே ஒரு தலைகீழ், பலதரப்பு உறவு இருந்தால் ஒருவருக்கொருவர் எதிர்மறையாக தொடர்பு கொள்கின்றன. பலதரப்பு உறவில், ஒரு மாறியின் சிறிய மதிப்புகள் மற்றொரு மாறியின் பெரிய மதிப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும் மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும். தொடர்பு குணகங்களின் மதிப்புகள் எப்போதும் -1 முதல் +1 வரையிலான வரம்பில் இருக்கும்.

ஸ்பியர்மேன் குணகம் ஒரு ஆர்டினல் அளவுகோலைச் சேர்ந்த மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு குணகமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (தயாரிப்புகளின் தருணம்) ஒரு இடைவெளி அளவைச் சேர்ந்த மாறிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு இருவேறு மாறியும், அதாவது பெயரளவு அளவைச் சேர்ந்த மற்றும் இரண்டு வகைகளைக் கொண்ட ஒரு மாறி, ஆர்டினல் என்று கருதப்படலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

முதலில், studium.sav கோப்பிலிருந்து செக்ஸ் மற்றும் சைக் மாறிகளுக்கு இடையே தொடர்பு உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்போம். அதே நேரத்தில், இருவேறு மாறி பாலினத்தை ஆர்டினல் என்று கருதலாம் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம். இந்த வழிமுறைகளை பின்பற்றவும்:

· கட்டளை மெனுவில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும் விளக்க புள்ளியியல் கிராஸ்டாப்களை பகுப்பாய்வு செய்யவும்...

· மாறி பாலினத்தை வரிசைகளின் பட்டியலுக்கும், மாறி ஆன்மாவை நெடுவரிசைகளின் பட்டியலுக்கும் நகர்த்தவும்.

· புள்ளி விவரங்கள்... பட்டனை கிளிக் செய்யவும். Crosstabs: Statistics உரையாடலில், தொடர்புகள் தேர்வுப்பெட்டியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தொடரும் பொத்தானைக் கொண்டு உங்கள் தேர்வை உறுதிப்படுத்தவும்.

· Crosstabs உரையாடலில், Supress tables தேர்வுப்பெட்டியைச் சரிபார்த்து அட்டவணைகளின் காட்சியை முடக்கவும். சரி என்பதைக் கிளிக் செய்யவும்.

ஸ்பியர்மேன் மற்றும் பியர்சன் தொடர்பு குணகங்கள் கணக்கிடப்பட்டு அவற்றின் முக்கியத்துவம் சோதிக்கப்படும்:

/ SPSS 10

பணி எண் 10 தொடர்பு பகுப்பாய்வு

தொடர்பு பற்றிய கருத்து

தொடர்பு அல்லது தொடர்பு குணகம் என்பது ஒரு புள்ளியியல் குறிகாட்டியாகும் நிகழ்தகவுஅளவு அளவீடுகளில் அளவிடப்படும் இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள். ஒரு செயல்பாட்டு உறவைப் போலன்றி, இதில் ஒரு மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒத்திருக்கும் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதுமற்றொரு மாறியின் மதிப்பு, நிகழ்தகவு இணைப்புஒரு மாறியின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் ஒத்திருப்பதால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது பல அர்த்தங்கள்மற்றொரு மாறி, ஒரு நிகழ்தகவு உறவின் உதாரணம், மக்களின் உயரம் மற்றும் எடை ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவாகும். வெவ்வேறு எடை கொண்டவர்கள் ஒரே உயரம் மற்றும் நேர்மாறாக இருக்க முடியும் என்பது தெளிவாகிறது.

தொடர்பு என்பது -1 முதல் + 1 வரையிலான மதிப்பு மற்றும் r என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. மேலும், மதிப்பு 1 க்கு நெருக்கமாக இருந்தால், இதன் பொருள் வலுவான இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் 0 க்கு அருகில் இருந்தால், அது பலவீனமாக இருக்கும். 0.2 க்கும் குறைவான தொடர்பு மதிப்பு பலவீனமான தொடர்பு என்றும், 0.5 க்கும் அதிகமான மதிப்பு உயர் தொடர்பு என்றும் கருதப்படுகிறது. தொடர்பு குணகம் எதிர்மறையாக இருந்தால், கருத்து உள்ளது என்று அர்த்தம்: ஒரு மாறியின் அதிக மதிப்பு, மற்றொன்றின் மதிப்பு குறைவாக இருக்கும்.

குணகம் r இன் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்புகளைப் பொறுத்து, பல்வேறு வகையான தொடர்புகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்:

கடுமையான நேர்மறை தொடர்பு r=1 மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. "ஸ்டிரிக்ட்" என்ற வார்த்தையின் அர்த்தம், ஒரு மாறியின் மதிப்பு மற்றொரு மாறியின் மதிப்புகள் மற்றும் காலத்தால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நேர்மறை" -ஒரு மாறியின் மதிப்புகள் அதிகரிக்கும் போது, ​​மற்றொரு மாறியின் மதிப்புகளும் அதிகரிக்கும்.

கடுமையான தொடர்பு என்பது ஒரு கணித சுருக்கம் மற்றும் உண்மையான ஆராய்ச்சியில் நடைமுறையில் ஒருபோதும் நிகழாது.

நேர்மறை தொடர்புமதிப்புகள் 0 உடன் ஒத்துள்ளது

தொடர்பு இல்லை r=0 மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பூஜ்ஜிய தொடர்பு குணகம் என்பது மாறிகளின் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது.

தொடர்பு இல்லை எச் ஓ : 0 ஆர் xy =0 ஒரு பிரதிபலிப்பாக வடிவமைக்கப்பட்டது ஏதுமில்லைதொடர்பு பகுப்பாய்வில் கருதுகோள்கள்.

எதிர்மறை தொடர்பு: -1

கடுமையான எதிர்மறை தொடர்பு r= -1 மதிப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது, ஒரு கண்டிப்பான நேர்மறை தொடர்பு போல, ஒரு சுருக்கம் மற்றும் நடைமுறை ஆராய்ச்சியில் வெளிப்பாட்டைக் காணவில்லை.

அட்டவணை 1

தொடர்பு வகைகள் மற்றும் அவற்றின் வரையறைகள்

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான முறை, மாறி மதிப்புகள் அளவிடப்படும் அளவைப் பொறுத்தது.

தொடர்பு குணகம் ஆர்பியர்சன்அடிப்படை மற்றும் பெயரளவிலான மற்றும் பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட இடைவெளி அளவுகள் கொண்ட மாறிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம், இது இயல்பான (தயாரிப்பு தருண தொடர்பு) உடன் தொடர்புடைய மதிப்புகளின் விநியோகம். பியர்சன் தொடர்பு குணகம் அசாதாரணமான விநியோகங்களில் மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளை அளிக்கிறது.

சாதாரணமாக இல்லாத விநியோகங்களுக்கு, ஸ்பியர்மேன் மற்றும் கெண்டல் ரேங்க் தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கது. நிரல் தொடர்புடைய மாறிகளை முன்கூட்டியே தரவரிசைப்படுத்துவதால் அவை தரவரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

SPSS நிரல் r-Spearman தொடர்புகளை பின்வருமாறு கணக்கிடுகிறது: முதலில், மாறிகள் தரவரிசைகளாக மாற்றப்படுகின்றன, பின்னர் பியர்சன் சூத்திரம் அணிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எம். கெண்டால் முன்மொழியப்பட்ட தொடர்புகளின் அடிப்படையானது, பாடங்களை ஜோடியாக ஒப்பிடுவதன் மூலம் இணைப்பின் திசையை தீர்மானிக்க முடியும் என்ற கருத்து. ஒரு ஜோடி பாடங்களுக்கு X இன் மாற்றம் Y இன் மாற்றத்துடன் இணைந்தால், இது நேர்மறையான இணைப்பைக் குறிக்கிறது. இது பொருந்தவில்லை என்றால், எதிர்மறை இணைப்பு உள்ளது. இந்த குணகம் முதன்மையாக சிறிய மாதிரிகளுடன் பணிபுரியும் உளவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சமூகவியலாளர்கள் பெரிய அளவிலான தரவுகளுடன் பணிபுரிவதால், ஜோடிகளைக் கணக்கிடுவது மற்றும் மாதிரியில் உள்ள அனைத்து ஜோடி பாடங்களின் ஒப்பீட்டு அதிர்வெண்கள் மற்றும் தலைகீழ் வேறுபாடுகளைக் கண்டறிவது கடினம். மிகவும் பொதுவானது குணகம். பியர்சன்.

பியர்சன் தொடர்பு குணகம் r அடிப்படையானது மற்றும் அளவு அளவீடுகளில் அளவிடப்படும் அனைத்து மாறிகளுக்கும் (அளவின் வகை மற்றும் விநியோகத்தில் உள்ள அசாதாரணத்தின் அளவைப் பொறுத்து சில பிழைகளுடன்) பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதால், அதன் பயன்பாட்டின் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொண்டு முடிவுகளை ஒப்பிடுவோம். மற்ற தொடர்பு குணகங்களைப் பயன்படுத்தி அளவீடுகளின் முடிவுகளுடன் பெறப்பட்டது.

குணகத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம் ஆர்- பியர்சன்:

r xy = ∑ (Xi-Xavg)∙(Yi-Yavg) / (N-1)∙σ x ∙σ y ∙

எங்கே: Xi, Yi - இரண்டு மாறிகளின் மதிப்புகள்;

Xavg, Yavg - இரண்டு மாறிகளின் சராசரி மதிப்புகள்;

σ x, σ y - நிலையான விலகல்கள்,

N என்பது அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

ஜோடிவரிசை தொடர்புகள்

எடுத்துக்காட்டாக, வேலை செய்வதற்கான சிறந்த இடத்தைப் பற்றிய மாணவர்களின் கருத்துக்களில் வெவ்வேறு வகையான பாரம்பரிய மதிப்புகளுக்கு இடையே பதில்கள் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதைக் கண்டறிய விரும்புகிறோம் (மாறிகள்: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7) , பின்னர் தாராளவாத மதிப்புகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு பற்றி (a9 .2, a9.4, a9.6, a9.8) . இந்த மாறிகள் 5-உருப்படி வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அளவுகளில் அளவிடப்படுகின்றன.

நாங்கள் செயல்முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்: "பகுப்பாய்வு",  "தொடர்புகள்",  "ஜோடி". இயல்புநிலை குணகம் பியர்சன் உரையாடல் பெட்டியில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் குணகத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். பியர்சன்

சோதிக்கப்பட்ட மாறிகள் தேர்வு சாளரத்திற்கு மாற்றப்படும்: a9.1, a9.3, a9.5, a9.7

சரி என்பதைக் கிளிக் செய்வதன் மூலம் கணக்கீட்டைப் பெறுகிறோம்:

தொடர்புகள்

a9.1.t. குடும்பம் மற்றும் தனிப்பட்ட வாழ்க்கைக்கு போதுமான நேரம் இருப்பது எவ்வளவு முக்கியம்?	பியர்சன் தொடர்பு
	மதிப்பு (2 பக்கங்கள்)
a9.3.t உங்கள் வேலையை இழக்க நேரிடும் என்று பயப்படாமல் இருப்பது எவ்வளவு முக்கியம்?	பியர்சன் தொடர்பு
	மதிப்பு (2 பக்கங்கள்)
a9.5.t இந்த அல்லது அந்த முடிவை எடுக்கும்போது உங்களுடன் கலந்தாலோசிக்கும் ஒரு முதலாளியை வைத்திருப்பது எவ்வளவு முக்கியம்?	பியர்சன் தொடர்பு
	மதிப்பு (2 பக்கங்கள்)
a9.7.t. நன்கு ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட குழுவில் பணியாற்றுவது மற்றும் அதன் ஒரு பகுதியாக உணருவது எவ்வளவு முக்கியம்?	பியர்சன் தொடர்பு
	மதிப்பு (2 பக்கங்கள்)

** 0.01 அளவில் (2-பக்க) தொடர்பு குறிப்பிடத்தக்கது.

கட்டமைக்கப்பட்ட தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் அளவு மதிப்புகளின் அட்டவணை

பகுதி தொடர்புகள்:

முதலில், இந்த இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு ஜோடிவரிசை தொடர்பை உருவாக்குவோம்:

தொடர்புகள்
s8. உங்களுக்கு அருகில் வசிப்பவர்கள், அண்டை வீட்டாருடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்	பியர்சன் தொடர்பு
	மதிப்பு (2 பக்கங்கள்)
s12. தங்கள் குடும்பத்துடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்	பியர்சன் தொடர்பு
	மதிப்பு (2 பக்கங்கள்)
**. 0.01 அளவில் (2-பக்க) தொடர்பு குறிப்பிடத்தக்கது.

பின்னர் ஒரு பகுதி தொடர்பை உருவாக்குவதற்கான செயல்முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்: "பகுப்பாய்வு",  "தொடர்புகள்",  "பகுதி".

குறிப்பிட்ட மாறிகள் தொடர்பாக "உங்கள் பணியின் வரிசையை சுயாதீனமாக தீர்மானிப்பது மற்றும் மாற்றுவது முக்கியம்" என்ற மதிப்பு, முன்னர் அடையாளம் காணப்பட்ட உறவு மறைந்துவிடும் அல்லது மாறும் செல்வாக்கின் கீழ் தீர்க்கமான காரணியாக மாறும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். முக்கியமற்ற.

தொடர்புகள்
விலக்கப்பட்ட மாறிகள்			s8. உங்களுக்கு அருகில் வசிப்பவர்கள், அண்டை வீட்டாருடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்	s12. தங்கள் குடும்பத்துடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்
ப.16. உங்களைப் போன்ற வருமானம் உள்ளவர்களுடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்	s8. உங்களுக்கு அருகில் வசிப்பவர்கள், அண்டை வீட்டாருடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்	தொடர்பு
		முக்கியத்துவம் (2-பக்க)
	s12. தங்கள் குடும்பத்துடன் நெருக்கமாக உணருங்கள்	தொடர்பு
		முக்கியத்துவம் (2-பக்க)

அட்டவணையில் இருந்து பார்க்க முடிந்தால், கட்டுப்பாட்டு மாறியின் செல்வாக்கின் கீழ், உறவு சிறிது குறைந்தது: 0.120 முதல் 0.102 வரை, இருப்பினும், இந்த சிறிய குறைவு முன்னர் அடையாளம் காணப்பட்ட உறவு தவறான தொடர்புகளின் பிரதிபலிப்பு என்று கூற அனுமதிக்காது. ஏனெனில் இது மிகவும் அதிகமாக உள்ளது மற்றும் பூஜ்ஜியப் பிழையுடன் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதிக்கிறது.

தொடர்பு குணகம்

தொடர்புகளின் நெருக்கம் மற்றும் தன்மையை தீர்மானிக்க மிகவும் துல்லியமான வழி, தொடர்பு குணகத்தைக் கண்டறிவதாகும். தொடர்பு குணகம் என்பது சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் எண்ணாகும்:

இதில் r xy என்பது தொடர்பு குணகம்;

x i - முதல் பண்பு மதிப்புகள்;

y i என்பது இரண்டாவது பண்புக்கூறின் மதிப்புகள்;

முதல் குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி

இரண்டாவது குணாதிசயத்தின் மதிப்புகளின் எண்கணித சராசரி

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த (32), தொடர்பு குணகத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பினைக் கண்டறிய எண்களைத் தயாரிப்பதில் தேவையான நிலைத்தன்மையை வழங்கும் அட்டவணையை உருவாக்குவோம்.

சூத்திரம் (32) இலிருந்து பார்க்க முடிந்தால், செயல்களின் வரிசை பின்வருமாறு: x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு பண்புகளின் எண்கணித சராசரிகளைக் காண்கிறோம், பண்புக்கூறின் மதிப்புகள் மற்றும் அதன் சராசரி (x i - ) மற்றும் y i - ), பின்னர் அவற்றின் தயாரிப்பு (x i - ) ( y i - ) - பிந்தைய தொகையானது தொடர்பு குணகத்தின் எண்ணைக் கொடுக்கிறது. அதன் வகுப்பினைக் கண்டறிய, வேறுபாடுகள் (x i - ) மற்றும் (y i - ) ஆகியவற்றைக் கணக்கிட வேண்டும், அவற்றின் தொகைகளைக் கண்டறிய வேண்டும் மற்றும் அவற்றின் உற்பத்தியின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்க வேண்டும்.

எனவே எடுத்துக்காட்டாக 31, சூத்திரம் (32) க்கு ஏற்ப தொடர்பு குணகத்தைக் கண்டறிவது பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படலாம் (அட்டவணை 50).

தொடர்பு குணகத்தின் விளைவாக வரும் எண்ணிக்கை இணைப்பின் இருப்பு, நெருக்கம் மற்றும் தன்மையை நிறுவுவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

1. தொடர்பு குணகம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், பண்புகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை.

2. தொடர்பு குணகம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், குணாதிசயங்களுக்கிடையேயான இணைப்பு மிகவும் பெரியது, அது ஒரு செயல்பாட்டு ஒன்றாக மாறும்.

3. தொடர்பு குணகத்தின் முழுமையான மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒன்றுக்கான இடைவெளிக்கு அப்பால் செல்லாது:

இது இணைப்பின் நெருக்கத்தில் கவனம் செலுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது: குணகம் பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமாக உள்ளது, பலவீனமான இணைப்பு, மற்றும் ஒற்றுமைக்கு நெருக்கமாக, இணைப்பு நெருக்கமாக உள்ளது.

4. தொடர்பு குணகத்தின் "பிளஸ்" குறி என்பது நேரடி தொடர்பு, "கழித்தல்" குறி என்பது தலைகீழ் தொடர்பு என்று பொருள்.

மேசை 50

x i	u i	(x i -)	(у i -)	(x i -)(y i -)	(x i - )2	(у i - )2
14,00	12,10	-1,70	-2,30	+3,91	2,89	5,29
14,20	13,80	-1,50	-0,60	+0,90	2,25	0,36
14,90	14,20	-0,80	-0,20	+0,16	0,64	0,04
15,40	13,00	-0,30	-1,40	+0,42	0,09	1,96
16,00	14,60	+0,30	+0,20	+0,06	0,09	0,04
17,20	15,90	+1,50	+2,25	2,25
18,10	17,40	+2,40	+2,00	+4,80	5,76	4,00
109,80	101,00		12,50	13,97	13,94

எனவே, உதாரணம் 31 இல் கணக்கிடப்பட்ட தொடர்பு குணகம் r xy = +0.9 ஆகும். பின்வரும் முடிவுகளை எடுக்க அனுமதிக்கிறது: படித்த பள்ளி மாணவர்களில் வலது மற்றும் இடது கைகளின் தசை வலிமையின் அளவிற்கு இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது (குணம் r xy =+0.9 பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது), உறவு மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது (குணம் r xy =+0.9 ஒன்றுக்கு அருகில் உள்ளது) , தொடர்பு நேரடியானது (குணகம் r xy = +0.9 நேர்மறை), அதாவது, கைகளில் ஒன்றின் தசை வலிமையின் அதிகரிப்புடன், மற்றொரு கையின் வலிமை அதிகரிக்கிறது.

தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடும்போது மற்றும் அதன் பண்புகளைப் பயன்படுத்தும் போது, ​​​​பண்புகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும்போதும், இரண்டு குணாதிசயங்களின் அதிக எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளுக்கு இடையிலான உறவைக் கருத்தில் கொள்ளும்போதும் முடிவுகள் சரியான முடிவுகளைத் தருகின்றன என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.

கருதப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு 31 இல், இரண்டு குணாதிசயங்களின் 7 மதிப்புகள் மட்டுமே பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன, இது நிச்சயமாக அத்தகைய ஆய்வுகளுக்கு போதுமானதாக இல்லை. பொதுவாக இந்த புத்தகத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் குறிப்பாக இந்த அத்தியாயத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் விளக்க முறைகளின் தன்மையில் உள்ளன, மேலும் எந்தவொரு விஞ்ஞான சோதனைகளின் விரிவான விளக்கக்காட்சியும் அல்ல என்பதை நாங்கள் உங்களுக்கு மீண்டும் இங்கு நினைவூட்டுகிறோம். இதன் விளைவாக, குறைந்த எண்ணிக்கையிலான அம்ச மதிப்புகள் கருதப்பட்டன, அளவீடுகள் வட்டமானவை - இவை அனைத்தும் செய்யப்பட்டன, இதனால் சிக்கலான கணக்கீடுகள் முறையின் யோசனையை மறைக்கவில்லை.

கருத்தில் உள்ள உறவின் சாராம்சத்திற்கு குறிப்பிட்ட கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். குணாதிசயங்களுக்கிடையிலான உறவை முறையாக பகுப்பாய்வு செய்தால், தொடர்பு குணகம் சரியான ஆராய்ச்சி முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்காது. உதாரணம் 31 க்கு மீண்டும் ஒருமுறை திரும்புவோம். இரண்டு அறிகுறிகளும் வலது மற்றும் இடது கைகளின் தசை வலிமையின் மதிப்புகளாகும். உதாரணமாக 31 (14.0; 14.2; 14.9... ... 17.4) - ஆய்வகத்தில் உள்ள கருவிகளின் எடை கிலோகிராம்களில். தொடர்புக் குணகத்தைக் கண்டறிய கணக்கீட்டுக் கருவியை முறையாகப் பயன்படுத்தி, இந்த வழக்கில் r xy =+0>9 ஐப் பெற்ற பிறகு, மீனின் நீளத்திற்கும் கருவிகளின் எடைக்கும் இடையே நெருங்கிய நேரடித் தொடர்பு இருப்பதாக நாம் முடிவு செய்ய வேண்டியதாயிற்று. அத்தகைய முடிவின் அர்த்தமற்ற தன்மை வெளிப்படையானது.

தொடர்பு குணகத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான முறையான அணுகுமுறையைத் தவிர்ப்பதற்கு, வேறு எந்த முறையையும் பயன்படுத்த வேண்டும் - கணிதம், தருக்க, சோதனை, கோட்பாட்டு - குணாதிசயங்களுக்கு இடையே ஒரு தொடர்பு இருப்பதற்கான சாத்தியத்தை அடையாளம் காண, அதாவது, பண்புகளின் கரிம ஒற்றுமையைக் கண்டறிய. இதற்குப் பிறகுதான் ஒருவர் தொடர்பு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கலாம் மற்றும் உறவின் அளவு மற்றும் தன்மையை நிறுவ முடியும்.

கணிதப் புள்ளியியலில் கருத்தும் உள்ளது பல தொடர்பு- மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவுகள். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், மேலே விவரிக்கப்பட்ட ஜோடி தொடர்பு குணகங்களைக் கொண்ட பல தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, மூன்று குணாதிசயங்களின் தொடர்பு குணகம் - x i, y i, z i - இது:

R xyz என்பது பல தொடர்பு குணகம் ஆகும், இது x i அம்சம் y i மற்றும் z i அம்சங்களை எவ்வாறு சார்ந்துள்ளது என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது;

r xy - குணாதிசயங்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகம் x i மற்றும் y i;

r xz - பண்புகள் Xi மற்றும் Zi இடையே தொடர்பு குணகம்;

r yz - y i, z i அம்சங்களுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகம்

தொடர்பு பகுப்பாய்வு:

தொடர்பு பகுப்பாய்வு

தொடர்பு- இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர உறவு (அல்லது சில ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அளவு துல்லியத்துடன் கருதக்கூடிய மாறிகள்). மேலும், இவற்றில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அளவுகளில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் மற்றொரு அல்லது பிற அளவுகளில் முறையான மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். இரண்டு சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் கணித அளவீடு தொடர்பு குணகம் ஆகும்.

தொடர்பு நேர்மறையாகவும் எதிர்மறையாகவும் இருக்கலாம் (புள்ளிவிவர உறவு இல்லை என்பதும் சாத்தியமாகும் - எடுத்துக்காட்டாக, சுயாதீன சீரற்ற மாறிகளுக்கு). எதிர்மறை தொடர்பு - தொடர்பு, இதில் ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பு மற்றொரு மாறியின் குறைவுடன் தொடர்புடையது, மேலும் தொடர்பு குணகம் எதிர்மறையானது. நேர்மறை தொடர்பு - தொடர்பு, இதில் ஒரு மாறியின் அதிகரிப்பு மற்றொரு மாறியின் அதிகரிப்புடன் தொடர்புடையது, மேலும் தொடர்பு குணகம் நேர்மறையானது.

தன்னியக்க தொடர்பு - ஒரே தொடரில் இருந்து சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர உறவு, ஆனால் ஒரு மாற்றத்துடன் எடுக்கப்பட்டது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சீரற்ற செயல்முறைக்கு - நேர மாற்றத்துடன்.

மாறிகளுக்கு இடையிலான குணகங்களை (தொடர்பு) படிப்பதில் உள்ள புள்ளியியல் தரவை செயலாக்கும் முறை அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்பு பகுப்பாய்வு.

தொடர்பு குணகம்

தொடர்பு குணகம்அல்லது ஜோடி தொடர்பு குணகம்நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், இது இரண்டு சீரற்ற மாறிகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் இயல்பின் குறிகாட்டியாகும். தொடர்பு குணகம் லத்தீன் எழுத்து R ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் -1 மற்றும் +1 க்கு இடையில் மதிப்புகளை எடுக்கலாம். முழுமையான மதிப்பு 1 க்கு அருகில் இருந்தால், இதன் பொருள் வலுவான இணைப்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது (தொடர்பு குணகம் ஒன்றுக்கு சமமாக இருந்தால், செயல்பாட்டு இணைப்பைப் பற்றி பேசுகிறோம்), அது 0 க்கு அருகில் இருந்தால், அது பலவீனமானது.

பியர்சன் தொடர்பு குணகம்

மெட்ரிக் அளவுகளுக்கு, பியர்சன் தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் சரியான சூத்திரம் பிரான்சிஸ் கால்டனால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது:

விடுங்கள் எக்ஸ்,ஒய்- ஒரே நிகழ்தகவு இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு சீரற்ற மாறிகள். பின்னர் அவற்றின் தொடர்பு குணகம் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது:

,

cov என்பது covariance ஐ குறிக்கிறது மற்றும் D என்பது மாறுபாடு அல்லது அதற்கு சமமான

,

குறியீடு கணித எதிர்பார்ப்பைக் குறிக்கிறது.

அத்தகைய உறவை வரைபடமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த, நீங்கள் இரண்டு மாறிகளுக்கும் பொருந்தக்கூடிய அச்சுகளுடன் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தலாம். ஒவ்வொரு ஜோடி மதிப்புகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட சின்னத்துடன் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வரைபடம் "சிதறல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவதற்கான முறையானது மாறிகள் எந்த அளவிலான அளவைப் பொறுத்தது. எனவே, இடைவெளி மற்றும் அளவு அளவீடுகளுடன் மாறிகளை அளவிட, பியர்சன் தொடர்பு குணகம் (தயாரிப்பு தருண தொடர்பு) பயன்படுத்த வேண்டியது அவசியம். இரண்டு மாறிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று ஆர்டினல் அளவில் இருந்தால் அல்லது பொதுவாக விநியோகிக்கப்படாமல் இருந்தால், ஸ்பியர்மேனின் ரேங்க் தொடர்பு அல்லது கெண்டலின் τ (tau) பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். இரண்டு மாறிகளில் ஒன்று இருவேறாக இருந்தால், ஒரு புள்ளி-இருநிலை தொடர்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இரண்டு மாறிகளும் இருவகையாக இருந்தால்: நான்கு-புல தொடர்பு. இரண்டு இருவேறு அல்லாத மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு குணகத்தை கணக்கிடுவது அவற்றுக்கிடையேயான உறவு நேரியல் (ஒரு திசையில்) இருக்கும்போது மட்டுமே அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்.

கெண்டல் தொடர்பு குணகம்

பரஸ்பர கோளாறுகளை அளவிட பயன்படுகிறது.

ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகம்

தொடர்பு குணகத்தின் பண்புகள்

• Cauchy-Bunyakovsky சமத்துவமின்மை:

இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் அளவுகோல் உற்பத்தியாக நாம் கோவாரியன்ஸை எடுத்துக் கொண்டால், சீரற்ற மாறியின் விதிமுறை சமமாக இருக்கும் , மற்றும் Cauchy-Bunyakovsky சமத்துவமின்மையின் விளைவு: , எங்கே . மேலும், இந்த வழக்கில் அறிகுறிகள் மற்றும் கேஇணை செய்: .

தொடர்பு பகுப்பாய்வு

தொடர்பு பகுப்பாய்வு- புள்ளியியல் தரவை செயலாக்கும் முறை, இது குணகங்களைப் படிப்பதில் அடங்கும் ( தொடர்புகள்) மாறிகளுக்கு இடையில். இந்த வழக்கில், ஒரு ஜோடி அல்லது பல ஜோடி குணாதிசயங்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பு குணகங்கள் அவற்றுக்கிடையே புள்ளிவிவர உறவுகளை நிறுவ ஒப்பிடப்படுகின்றன.

இலக்கு தொடர்பு பகுப்பாய்வு- ஒரு மாறியைப் பற்றிய சில தகவல்களை மற்றொரு மாறியைப் பயன்படுத்தி வழங்கவும். ஒரு இலக்கை அடையக்கூடிய சந்தர்ப்பங்களில், மாறிகள் கூறப்படுகின்றன தொடர்பு. அதன் மிகவும் பொதுவான வடிவத்தில், ஒரு தொடர்பின் கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வது என்பது மாறி A இன் மதிப்பில் மாற்றம் B இன் மதிப்பில் விகிதாசார மாற்றத்துடன் ஒரே நேரத்தில் நிகழும்: இரண்டு மாறிகளும் அதிகரித்தால், பின்னர் தொடர்பு நேர்மறையானது, ஒரு மாறி அதிகரித்து மற்றொன்று குறைந்தால், தொடர்பு எதிர்மறையானது.

தொடர்பு மதிப்புகளின் நேரியல் சார்புநிலையை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது, ஆனால் அவற்றின் செயல்பாட்டு இணைப்பை பிரதிபலிக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, அளவுகளுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பு குணகத்தை நீங்கள் கணக்கிட்டால் ஏ = கள்நான்n(எக்ஸ்) மற்றும் பி = cஓகள்(எக்ஸ்), பின்னர் அது பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும், அதாவது அளவுகளுக்கு இடையில் சார்பு இல்லை. இதற்கிடையில், A மற்றும் B அளவுகள் சட்டத்தின்படி வெளிப்படையாக செயல்படுகின்றன கள்நான்n 2(எக்ஸ்) + cஓகள் 2(எக்ஸ்) = 1.

தொடர்பு பகுப்பாய்வின் வரம்புகள்

ஜோடிகளின் விநியோகங்களின் வரைபடங்கள் (x,y) அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் தொடர்புடைய தொடர்பு குணகங்கள் x மற்றும் y. தொடர்பு குணகம் ஒரு நேர்கோட்டு உறவை (மேல் கோடு) பிரதிபலிக்கிறது, ஆனால் ஒரு உறவு வளைவை (நடுவரிசை) விவரிக்கவில்லை, மேலும் சிக்கலான, நேரியல் அல்லாத உறவுகளை (கீழ் வரி) விவரிக்க இது முற்றிலும் பொருத்தமானதல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க.

1. ஆய்வுக்கு போதுமான எண்ணிக்கையிலான வழக்குகள் இருந்தால் விண்ணப்பம் சாத்தியமாகும்: ஒரு குறிப்பிட்ட வகைக்கு, தொடர்பு குணகம் 25 முதல் 100 ஜோடி அவதானிப்புகள் வரை இருக்கும்.
2. இரண்டாவது வரம்பு தொடர்பு பகுப்பாய்வு கருதுகோளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, இதில் அடங்கும் மாறிகளின் நேரியல் சார்பு. பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு உறவு இருப்பதாக நம்பத்தகுந்த வகையில் அறியப்பட்டால், தொடர்பு பகுப்பாய்வு முடிவுகளை தராமல் போகலாம், ஏனெனில் அந்த உறவு நேரியல் அல்ல (உதாரணமாக, ஒரு பரவளையமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது).
3. எந்த மாறிகள் முந்தியது அல்லது மாற்றங்களை ஏற்படுத்துகிறது அல்லது மாறிகள் பொதுவாக ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புடையது, எடுத்துக்காட்டாக, மூன்றாவது காரணியின் செயல்பாட்டின் காரணமாக எந்த மாறிகள் முன்னோடியாக இருக்கின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்துவதற்கு ஒரே தொடர்பு உண்மை ஆதாரத்தை வழங்காது.

பயன்பாட்டு பகுதி

புள்ளிவிவரத் தரவை செயலாக்கும் இந்த முறை பொருளாதாரம் மற்றும் சமூக அறிவியலில் (குறிப்பாக உளவியல் மற்றும் சமூகவியலில்) மிகவும் பிரபலமானது, இருப்பினும் தொடர்பு குணகங்களின் பயன்பாட்டின் நோக்கம் விரிவானது: தொழில்துறை தயாரிப்புகளின் தரக் கட்டுப்பாடு, உலோகம், வேளாண் வேதியியல், ஹைட்ரோபயாலஜி, பயோமெட்ரிக்ஸ் மற்றும் பிற.

முறையின் புகழ் இரண்டு காரணிகளால் ஏற்படுகிறது: தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடுவது ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது, மேலும் அவற்றின் பயன்பாட்டிற்கு சிறப்பு கணிதப் பயிற்சி தேவையில்லை. விளக்கத்தின் எளிமையுடன் இணைந்து, குணகத்தின் பயன்பாட்டின் எளிமை புள்ளியியல் தரவு பகுப்பாய்வு துறையில் அதன் பரவலான பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது.

தவறான தொடர்பு

பெரும்பாலும், தொடர்பு ஆராய்ச்சியின் கவர்ச்சியான எளிமை, ஜோடி குணாதிசயங்களுக்கு இடையே ஒரு காரணம் மற்றும் விளைவு உறவு இருப்பதைப் பற்றி தவறான உள்ளுணர்வு முடிவுகளை எடுக்க ஆராய்ச்சியாளர் ஊக்குவிக்கிறது, அதே நேரத்தில் தொடர்பு குணகங்கள் புள்ளிவிவர உறவுகளை மட்டுமே நிறுவுகின்றன.

நவீன அளவு சமூக அறிவியல் முறையானது, அனுபவ முறைகளைப் பயன்படுத்தி கவனிக்கப்பட்ட மாறிகளுக்கு இடையே காரண-மற்றும்-விளைவு உறவுகளை நிறுவுவதற்கான முயற்சிகளை கைவிட்டுவிட்டது. எனவே, சமூக அறிவியலில் உள்ள ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஆய்வு செய்யப்படும் மாறிகளுக்கு இடையே உறவுகளை நிறுவுவது பற்றி பேசும்போது, ​​ஒரு பொதுவான தத்துவார்த்த அனுமானம் அல்லது புள்ளிவிவர சார்பு ஆகியவை குறிக்கப்படுகின்றன.

மேலும் பார்க்கவும்

• தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு
• குறுக்கு தொடர்பு செயல்பாடு
• கோவேரியன்ஸ்
• தீர்மான குணகம்
• பின்னடைவு பகுப்பாய்வு

விக்கிமீடியா அறக்கட்டளை. 2010.