Lineárne rovnice s jednou premennou 7. Lineárna rovnica s jednou premennou (7. stupeň). plán hodiny algebry (7. ročník) na danú tému. Rovnica a jej korene

Plán lekcie algebry v ročníku 7B.

Lineárna rovnica s jednou premennou.

(04.10.2012)

Účel lekcie. Formovanie zručnosti riešenia rovnice s jednou neznámou, jej redukcia na lineárnu rovnicu pomocou vlastností ekvivalencie.

Typ lekcie: kombinovaný.

Ciele lekcie:

1) vzdelávacie:

Oboznámiť študentov s typom lineárnej rovnice a spôsobom jej riešenia, dosiahnuť zvládnutie pravidla na riešenie lineárnych rovníc, jeho pochopenie a schopnosť použiť ho pri riešení;

2) vývoj:

pokračovať vo formovaní matematických vedomostí a techník duševnej činnosti (schopnosť analyzovať situáciu a navigovať akcie, naučiť sa vykonávať novú akciu, priviesť ju k automatizácii). Formové prvky matematickej logiky.

3) vzdelávacie:

formovanie zručnosti postupnej práce pod vedením učiteľa (vysvetľovanie nového materiálu, počiatočné upevnenie), vnímanie informácií sluchom (karty), formovanie sebaúcty (reflexia).

Počas vyučovania

I. Kontrola domácich úloh frontálne.

II. Ústna práca (na kartách)

Účel ústnej práce: diagnostika rozvíjania zručností pri riešení lineárnych rovníc s jednou premennou.

1. Namiesto (*) vložte znamienko „+“ alebo „-“ a namiesto bodiek – čísla:

a) (*5)+(*7)=2;

b) (*8)-(*8)=(*4)-12;

c) (*9)+(*4)=-5;

d) (-15)-(*...)=0;

e) (*8)+(*...)=-12;

e (*10)-(*...)=12.

2. Vytvorte rovnice ekvivalentné rovnici:

a) x-7 = 5;

b) 2x-4=0;

c) x-11 = x-7;

d) 2(x-12)=2x-24.

III. Zovšeobecnenie schopnosti riešiť rovnice ich redukciou na lineárnu rovnicu.

Skupinová práca s triedou.

Forma kolektívnej práce:čelný

Poďme vyriešiť rovnicu

12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 – 6x). (1)

Za týmto účelom vykonáme nasledujúce transformácie:

1. Otvoríme zátvorky. Ak je pred zátvorkami znamienko plus, zátvorky je možné vynechať, pričom znamienko každého výrazu v zátvorke zostane zachované. Ak je pred zátvorkami znamienko mínus, zátvorky možno vynechať zmenou znamienka každého výrazu v zátvorke:

12 - 4x+18=36+5x+28 – 6x. (2)

Rovnice (2) a (1) sú ekvivalentné.

2. Presuňme neznáme členy s opačnými znamienkami tak, aby boli len na jednej strane rovnice (buď naľavo alebo napravo). Známe členy s opačnými znamienkami zároveň posúvame tak, aby boli až v druhej časti rovnice.

Prenesme napríklad neznáme členy s opačnými znamienkami doľava a známe na pravú stranu rovnice, potom dostaneme rovnicu

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

ekvivalentné rovnici (2), a teda rovnici (1).

3. Uveďme podobné pojmy:

3x = 46. (4)

Rovnica (4) je ekvivalentná rovnici (3), a teda rovnici (1).

4. Vydeľte obe strany rovnice (4) koeficientom neznámej. Výsledná rovnica x=46/-3 alebo -15 1/3 bude ekvivalentná rovnici (4), a teda rovnici (3), (2), (1).

Preto koreň rovnice (1) bude číslo -15 1/3.

Pomocou tejto schémy (algoritmu) riešime rovnice v dnešnej lekcii:

1. Otvorte držiaky.

2. Zozbierajte členy obsahujúce neznáme v jednej časti rovnice a zvyšné členy v druhej.

3. Uveďte podobné výrazy.

4. Vydeľte obe strany rovnice koeficientom neznámej.

Poznámka: treba poznamenať, že vyššie uvedený diagram nie je povinný, pretože často existujú rovnice, pre ktoré nie sú niektoré z uvedených krokov potrebné na riešenie. Pri riešení iných rovníc môže byť jednoduchšie odchýliť sa od tejto schémy, ako napríklad v rovnici:

7(x-2)=42.

IV. Tréningové cvičenia.

№№ 132 (a, d), 133 (a, d), 136 (c), 138 (d) - s poznámkou na tabuli.

№132. Nájdite koreň rovnice:

a) (13x-15)-(9+6x)=-3x

Rozšírime zátvorky:

13x-15-9-6x=-3x.

Prenesme neznáme členy s opačnými znamienkami doľava a známe na pravú stranu rovnice, potom dostaneme rovnicu:

13x-6x+3x=15+9.

Uveďme si podobné pojmy.

10x=24.

Vydeľme obe strany rovnice koeficientom neznámej.

x = 2,4

Odpoveď: 2.4

d) (0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6);

0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6;

0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6;

5,2 x = 7,8;

x = -1,5

Odpoveď: -1,5

№133 Nájdite koreň rovnice:

a) 5(3x+1,2) + x = 6,8,

15x + 6 + x = 6,8,

15x + x = 6,8 – 6,

16x = 0,8,

x = 0,8 : 16,

x = 0,05,

Odpoveď: 0,05

d) 5,6 – 7 rokov = – 4 (2 roky – 0,9) + 2,4,

5,6 – 7 rokov = - 8 rokov + 3,6 + 2,4,

8r – 7r = 3,6 + 2,4 – 5,6,

y = 0,4,

Odpoveď: 0,4

№ 136. Vyriešte rovnicu:

c) 0,8x – (0,7x + 0,36) = 7,1,

0,8x – 0,7x – 0,36 = 7,1,

0,1x = 0,36 + 7,1,

0,1x = 7,46,

x = 7,46: 0,1,

x = 74,6

Odpoveď: 74,6.

№ 138. Nájdite koreň rovnice:

d) -3(y + 2,5) = 6,9 – 4,2r,

3r – 7,5 = 6,9 – 4,2r,

4,2 r. – 3 r. = 6,9 + 7,5,

1,2 у = 14,4,

y = 14,4: 1,2,

y = 12,

odpoveď: 12

V. Samostatná práca zohľadňujúca individuálne schopnosti žiakov.

ja Možnosť.

1. Na vyriešenie rovnice 5x = -40 je potrebné vydeliť -40 číslom 5. Aký je koreň tejto rovnice?

2. Podčiarknite koeficient x a vyriešte rovnice:

a) 7x = 49;

6) - Zx = 111;

c) 12x = 1.

3. Riešenie rovnice 12x = -744, Kolja zistil, Čo x = -62. Dosadením 62 za x skontrolujte, či je koreň rovnice nájdený správne.

4. Riešte rovnice.

a) 6x = 24;

b) 13x = -39;

c) 8x = 4;

d) 6x = 7,5; e)7x = 63;

e) - 4x = 12;

g) 9x = -3;

h) 9x = 0,36.

5. Pri akej hodnote x:

a) hodnota výrazu 8x je -64;

b) hodnota výrazu 7x je 1;

c) hodnota výrazu -x je 11?

6. Posuňte výrazy obsahujúce x doľava Časť rovnice a zvyšok vpravo sa mení ich znamenia na opak:

a) 2x - 3 = 5x + 8; c) -2x - 5 = 6x - 8;

b) 4x - 12 = -3x + 3; d) -4x - 2 = - 13x+ 21.

7. Dokončite riešenie rovnice:

a) 2x - 4 = -8x + 12; b) 3x - 2 = 7x - 14;

c) 2x + 8x = 12 + 4 d) 3x - 7x = -14 + 2

8. Vyriešte rovnicu:

a) 3x + 8 = x - 12;

b) x + 4 = 3 - 2x;

c) 5y = 2y + 16;

d) -2x + 9 - 8 = x - 1.

9. Vyriešte rovnicu:

a) 1,2x = -4,8; d) Zx-4 = 11; g) 2x - 1 = 3x + 6;

b) -6x = 7,2; e) 5 - 2x = 0; h) x-8 = 4x-9;

B)-X = -0,6; e)-12- x = 3; i) 5-6x = 0,3-5x.

10. Pri akej hodnote a

a) hodnota výrazu 3 + 2a je 43,

b) hodnota výrazu 12 - a sa rovná 100;

c) hodnoty výrazov 13a + 17 a 5a + 9 sú rovnaké;

d) hodnoty výrazov 5a + 14 a 2a + 7 sú proti kladné čísla?

II. Možnosť

1. Pre každú rovnicu tvaru ax = b napíšte, čo sa rovná a a čomu sa rovná b:

a) 2,3 x = 6,9;

b) -x = -1;

c) - x = 6;

d) 1,2x = 0.

2. a) Doplňte zadanie: na vyriešenie rovnice ax = b, v ktorej a = 0, treba...

b) Vyriešte rovnicu 12x = -60 a skontrolujte.

3. Vyriešte rovnicu:

1) a) 2x = 12; b) -5x = 15; c) - x = 32; d) -11x = 0;

2) a) 3x = 5; b) -6x = -15; c) 29x = -27; d) 16x = -1;

3) a) 5x = 1/3|; b) 4x = - 2/7; c) 1/3x = 6; d) -2/7x = 14.

4) a) 0,01 x = 6,5; b) - 1,4x = 0,42; c) 0,3x = 10; d) -0,6x = -0,5.

4. Pri akej hodnote x:

a) hodnota výrazu 5x je - 1;

b) hodnota výrazu -0,1x je 0,5;

c) hodnota výrazu 16x je 0?

5. Riešenie rovnice v tvare ax = b bolo napísané na tabuľu, ale pravá strana rovnice bola vymazaná. Obnovte to:

a) 5x = ... b) 3x = ... c) 4x = ...

x = -12; x = 1/6; x = 0,8.

6. Nájdite hodnotu a, pre ktorú má rovnica ax = 114 odmocninu 6.

7. Vyriešte rovnicu:

a) Zx-4 = 20

b) 54 - 5 x ~ -6;

c) 1,2 - 0,Зх = 0;

d)16-7x = 0;

e) 5/6 = 1/6

8. Vyriešte rovnicu:

a) 5x-11 = 2x+8; d) 0,8x-4 = 0,5-7;

b) 6-7x = 11-6x; e) 2,6x+8 = 2;

c) 3 - x = x + 13; f) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. V akej hodnote:

a) hodnota výrazu 5-Za je 17;

b) význam výrazov 3-2a a 5a+10 je rovnaký;

c) hodnota výrazu 5 - 9a je o 4 väčšia ako hodnota výrazu a+1;

d) hodnota výrazu 7+8a je o 5 menšia ako hodnota výrazu 2a+1?

10. Vyriešte rovnicu:

a) 15(x+2) = 40; c) 5(2x+1) = 3(2x);

b) -2(1-x) = x; d) -6(2-x)-5(1+x).

11. Vyriešte rovnicu:

a) 43+4x+(11-5x) = 7; d) 6(x+11)-7x = 73+x;

b) 12-4x – (2+x) = 5x; e) 8(3x)- 12+6x = 25x;

c) 5x+12-3(x+16) = -20; e) 6x-3(2-5x) - 12+8x.

Pre sebakontrolu: po otvorení zátvoriek sa získa nasledujúca rovnica:

a) 43+4x+11-5x = 7; d) 6x+66-7x = 73+x;

b) 12-4x-2x = 5x; e) 24-8x-12+6x - 25x;

c) 5x+12-3x-48 = -20; e) 6x-6+15x = 12+8x.

III. Možnosť

1. Vyriešte rovnicu:

a) 6x = 36; c) -x = 18; e) 49x = 0; g) 21x = -3;

b) 5x=5/7; d)11x = -1/3; c) 1/3x = 0; e) -3/7x = -1;

2. Vyriešte rovnicu a skontrolujte:

a) 0,08 x - 1; c) – 0,1x = 1; e) 0,6x = -5; g) – 0,3x = – 1,1;

b) 0,0х = 1/3; d) – 1/7х = 0; f) 0,2x = 1/7 h) - 3,6x - - 6.

3. Zostavte nejakú rovnicu tvaru ax = b, ktorá

a) má odmocninu číslo 3;

b) má odmocninu číslo 0;

c) nemá korene;

d) má nekonečne veľa koreňov.

4. Pri akých hodnotách x

A) hodnota výrazu 1/3x je 3;

b) hodnota výrazu - 0,8x sa rovná 0;

c) hodnota výrazu 0,01x je 30;

d) hodnota výrazu -15x sa rovná – 0,1.

5. Po vyriešení rovnice v tvare ax = b študent vymazal koeficient a. Ak je to možné, obnovte ho:

a) ...x = 1/8 b) ...x = -4 c) ...x = 0

x = 4 x = - 1 x = 0

6 . Pre aké celočíselné hodnoty a je koreňom rovnice ax = 8 celé číslo?

8. Sú uvedené výrazy For+2 a a-5. Pri akých hodnotách a

a) významy týchto výrazov sú rovnaké;

b) hodnota prvého výrazu je o 12 väčšia ako hodnota druhého;

c) hodnota prvého výrazu je o 7 menšia ako hodnota druhého;

d) hodnota prvého výrazu je 5-krát väčšia ako hodnota druhého

rogo?

9. Vyriešte rovnicu:

a) - (2x+1) = 41; d) 5(x-1)-3(2x+2) = -1;

b) 5(12) = 27; e) 12(1-x)-4 = 2(4x+6);

c) 1,2 (2x-1) = 3,6; e) 0,5 (2x-1) - x = 6,5.

10. Pre rovnicu ax-11 = 3x+1 nájdite

a) hodnoty a, pre ktoré je koreňom tejto rovnice číslo 6;

b) hodnoty a, pri ktorých táto rovnica nemá korene;

c) prirodzené hodnoty a, pre ktoré je koreňom rovnice prirodzené číslo.

11. Vyriešte rovnicu:

a) 5(x - 18) - 7x = 21+x; d) 6(x-1)+12(3-2x) = 45-17x;

b) 3x+6(1-x) = -2(2+x); e) 15(3-x)-5(x+11) = 1-19x;

c) 1,7 - 8 (x - 1) = 3,7 + 2x; e) - (5 - x) - 8 (6 + x) = 11,8 + x.

VI . Zhrnutie lekcie. Algoritmus na redukciu rovnice na lineárnu rovnicu.

VII . Domáca úloha: doložka 3, č. 128, 129, 131.

Kontrola ukázala, že žiaci tieto úlohy splnili, teda túto tému zvládli.

Sebaanalýza lekcie

1. V triede je 25 žiakov. Päť ľudí môže študovať pre 4-5, 8 ľudí pre štyroch, zvyšok nemôže študovať bez vedenia. Pri plánovaní hodiny sa to zohľadnilo a určilo sa výber metód a techník prezentácie nového materiálu a spôsobov upevnenia získaných vedomostí.

2. Toto je druhá lekcia na tému „Rovnice v jednej premennej“. V tomto školskom roku sa tento materiál študoval, na začiatku hodiny boli vedomosti aktualizované vo forme pripomenutia potrebných informácií učiteľom. Táto lekcia je dôležitá pre následné štúdium témy „Lineárna funkcia“ v kurze algebry. Špecifiká – veľa konceptov, modelov, poznatkov, ktoré sú lepšie systematizované a prezentované formou súhrnu. Typ lekcie - kombinovaná lekcia.

3. Počas vyučovacej hodiny sa riešili tieto úlohy:

Didaktický účel lekcie: Podporovať povedomie a pochopenie nových vzdelávacích informácií o geometrických a analytických modeloch lineárnej rovnice s jednou premennou.

Vzdelávací cieľ: Sformovať pojem lineárnej rovnice a metódy jej riešenia a dosiahnuť pochopenie podstaty jej názvu, zápisu a algebraického zápisu.

Rozvojový cieľ: Podporovať rozvoj schopnosti modelovať situáciu a systematizovať poznatky vo forme tabuľky.

Vzdelávací cieľ: Formovanie sebaúcty a rešpektu k intelektuálnej práci.

Zložitosť ich riešenia bola premyslená. Hlavnými boli vzdelávacie úlohy, pri ich riešení sa riešili aj rozvojové a vzdelávacie úlohy. Rozvojová úloha bola riešená metódami prístupného štúdia materiálu a vzdelávacia úloha bola vyriešená už vo fáze výberu triedy na otvorenú hodinu.

4. Táto štruktúra vyučovacej hodiny je daná neschopnosťou študentov dlhodobo a sústredene absorbovať monotónne prezentované učivo. Preto je hodina v prvej polovici hutnejšia a dynamickejšia. Prieskum sa uskutočnil s cieľom aktualizovať existujúce poznatky a upevniť nové. Väzby medzi jednotlivými etapami sú logické. Domáca úloha obsahuje tri čísla, žiaci ich môžu doplniť koľko chcú: pre 3 - jedno číslo, pre 4 - dve, pre 5 - tri.

5. Hlavný dôraz sa kládol na pojmy: lineárna rovnica, koreň rovnice. Vyberajú sa hlavné pojmy témy, rozvíjajú sa zručnosti označovania, pomenovania a písania algebraického modelu číselného intervalu.

6. Vybrané vyučovacie metódyčiastočne vyhľadávacie, vizuálne, založené na činnosti.

7. Nebolo potrebné používať diferencované vyučovacie metódy. Poskytovanie individuálnej pomoci je postačujúce.

8. Kontrola získavania vedomostí prebiehalo sledovaním samostatnosti a aktivity žiakov, nakoľko sa študoval nový materiál.

9. Použité školiace nástroje: Učebnica Yu.N. Makarycheva a ďalších - 2009, karty pre ústnu a individuálnu prácu, tabuľka bola aktívne používaná.

10. Úlohy boli plne splnené.

Trieda: 7

Lekcia 1.

Typ lekcie: konsolidácia preberanej látky.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

• rozvíjanie zručnosti riešenia rovnice s jednou neznámou jej redukciou na lineárnu rovnicu pomocou vlastností ekvivalencie.

Vzdelávacie:

• formovanie jasnosti a presnosti myslenia, logické myslenie, prvky algoritmickej kultúry;
• rozvoj matematickej reči;
• rozvoj pozornosti, pamäti;
• formovanie schopností sebatestovania a vzájomného testovania.

Vzdelávacie:

• formovanie kvalít silnej vôle;
• formovanie komunikačných zručností;
• vypracovanie objektívneho hodnotenia vašich úspechov;
• formovanie zodpovednosti.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, tabuľa na fixy, kartičky s úlohami na samostatnú prácu, kartičky na opravu vedomostí pre slabo prospievajúcich žiakov, učebnica, pracovný zošit, zošit na domáce úlohy, zošit na samostatnú prácu.

Počas vyučovania

2. Kontrola domácich úloh – 4 min.

Žiaci si skontrolujú domácu úlohu, ktorej riešenie napíše jeden zo žiakov na zadnú stranu tabule.

3. Ústna práca – 6 min.

(1) Kým prebieha ústne počítanie, dostávajú žiaci so slabými výsledkami karta na opravu vedomostí a plniť 1), 2), 4) a 6) úlohy podľa vzorky. (Cm. Príloha 1.)

Karta na opravu vedomostí.

(2) Pre ostatných študentov sa úlohy premietajú na interaktívnu tabuľu: (Pozri. Prezentácia: Snímka 2)

1. Namiesto hviezdičky vložte znamienko „+“ alebo „–“ a namiesto bodiek vložte čísla:
   a) (*5)+(*7) = 2;
   b) (*8) – (*8) = (*4)–12;
   c) (*9) + (*4) = –5;
   d) (–15) ​​​​– (*…) = 0;
   e) (*8) + (*…) = –12;
   f) (*10) – (*…) = 12.
2. Napíšte rovnice ekvivalentné rovnici:
   A) x – 7 = 5;
   b) 2x – 4 = 0;
   c) x –11 = x – 7;
   d) 2(x –12) = 2x – 24.

3. Logický problém: Vika, Natasha a Lena kúpili v obchode kapustu, jablká a mrkvu. Každý kupoval iné produkty. Vika si kúpila zeleninu, Nataša jablká alebo mrkvu, Lena nezeleninu. Kto čo kúpil? (Jeden zo študentov, ktorí dokončili úlohu, ide k tabuli a vyplní tabuľku.) (Snímka 3)

	Vika	Nataša	Lena
TO
ja
M

Vyplňte tabuľku

	Vika	Nataša	Lena
TO	+	–	–
ja	–	–	+
M	–	+	–

4. Zovšeobecnenie schopnosti riešiť rovnice ich redukciou na lineárnu rovnicu – 9 min.

Skupinová práca s triedou. (Snímka 4)

Poďme vyriešiť rovnicu

12 – (4x – 18) = (36 + 5x) + (28 – 6x). (1)

Za týmto účelom vykonáme nasledujúce transformácie:

1. Otvoríme zátvorky. Ak je pred zátvorkami znamienko plus, zátvorky možno vynechať, pričom sa zachová znamienko každého výrazu v zátvorke. Ak je pred zátvorkami znamienko mínus, zátvorky možno vynechať zmenou znamienka každého výrazu v zátvorke:

12 – 4x + 18 = 36 + 5x + 28 – 6x. (2)

Rovnice (2) a (1) sú ekvivalentné:

2. Presuňme neznáme členy s opačnými znamienkami tak, aby boli iba na jednej strane rovnice (buď naľavo alebo napravo). Známe členy s opačnými znamienkami zároveň posúvame tak, aby boli až v druhej časti rovnice.

Prenesme napríklad neznáme členy s opačnými znamienkami doľava a známe na pravú stranu rovnice, potom dostaneme rovnicu

– 4x – 5x + 6x = 36 + 28 – 18 – 12, (3)

ekvivalentné rovnici (2) , a teda rovnica (1) .

3. Pozrime sa na podobné pojmy:

-3x = 34. (4)

Rovnica (4) je ekvivalentná rovnici (3) , a teda rovnica (1) .

4. Rozdeľme obe strany rovnice (4) koeficientom neznámeho.

Výsledná rovnica x = bude ekvivalentná rovnici (4), a teda rovnici (3), (2), (1)

Preto koreň rovnice (1) bude číslo

Pomocou tejto schémy (algoritmu) riešime rovnice v dnešnej lekcii:

1. Otvorte zátvorky.
2. Umiestnite členy obsahujúce neznáme na jednu stranu rovnice a zvyšné členy na druhú stranu.
3. Dajte podobných členov.
4. Vydeľte obe strany rovnice koeficientom neznámej.

Poznámka: Treba poznamenať, že vyššie uvedený diagram nie je povinný, pretože často existujú rovnice, pre ktoré sú niektoré z uvedených krokov zbytočné. Pri riešení iných rovníc môže byť jednoduchšie odchýliť sa od tejto schémy, ako napríklad v rovnici:

7 (x – 2) = 42.

5. Tréningové cvičenia – 8 min.

Č. 132 (a, d), 135 (a, d), 138 (b, d)– s komentárom a poznámkou na tabuli.

6. Samostatná práca – 14 min.(vykonané v zošitoch na samostatnú prácu, po ktorom nasleduje vzájomné hodnotenie; odpovede sa zobrazia na interaktívnej tabuli)

Pred samostatnou prácouštudentom budú ponúknuté agility úloha – 2 min.

Bez toho, aby ste zdvihli ceruzku z papiera alebo dvakrát prešli tú istú časť čiary, nakreslite vytlačené písmeno. (Snímka 5)

(Študenti používajú plastové fólie a fixky.)

1. Riešte rovnice (na kartách) (Pozri. Dodatok 2)

Dodatočná úloha č.135 (b, c).

7. Zhrnutie hodiny – 1 min.

Algoritmus na redukciu rovnice na lineárnu rovnicu.

8. Správa o domácej úlohe – 2 min.

odsek 6, č. 136 (a-d), 240 (a), 243 (a, b), 224(Vysvetlite obsah domácej úlohy).

Lekcia č. 2.

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

• opakovanie pravidiel, systematizácia, prehlbovanie a rozširovanie vedomostí žiakov o riešení lineárnych rovníc;
• rozvíjanie schopnosti aplikovať získané poznatky pri riešení rovníc rôznymi spôsobmi.

Vzdelávacie:

• rozvoj intelektových schopností: analýza algoritmu riešenia rovnice, logické myslenie pri zostavovaní algoritmu riešenia rovnice, variabilita vo výbere metódy riešenia, systematizácia rovníc metódami riešenia;
• rozvoj matematickej reči;
• rozvoj vizuálnej pamäte.

Vzdelávacie:

• vzdelávanie kognitívnej činnosti;
• rozvíjanie zručností sebakontroly, vzájomnej kontroly a sebaúcty;
• podporovať zmysel pre zodpovednosť a vzájomnú pomoc;
• vštepovanie presnosti a matematickej gramotnosti;
• pestovanie zmyslu pre kamarátstvo, zdvorilosť, disciplínu, zodpovednosť;
• Šetrenie zdravia.

a) vzdelávacie: opakovanie pravidiel, systematizácia, prehlbovanie a rozširovanie vedomostí žiakov o riešení lineárnych rovníc;

b) rozvoj: rozvoj flexibility myslenia, pamäti, pozornosti a inteligencie;

c) vzdelávacie: vzbudzovanie záujmu o predmet a históriu rodnej krajiny.

Vybavenie: interaktívna tabuľa, signálne karty (zelené a červené), listy s testovou prácou, učebnica, pracovný zošit, zošit na domáce úlohy, zošit na samostatnú prácu.

Forma prace: individuálne, kolektívne.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment – ​​1 min.

Pozdravte žiakov, skontrolujte ich pripravenosť na hodinu, oznámte tému hodiny a účel hodiny.

2. Ústna práca – 10 min.

(Úlohy na mentálny výpočet sú zobrazené na interaktívnej tabuli.)(Snímka 6)

1) Vyriešte problémy:

a) Mama je o 22 rokov staršia ako jej dcéra. Koľko rokov má mama, ak majú spolu 46 rokov?
b) V rodine sú traja bratia a každý ďalší je o polovicu mladší ako predchádzajúci. Všetci bratia majú spolu 21 rokov. Koľko rokov majú všetci?

2) Vyriešte rovnice:(vysvetlite)

4) Vysvetlite domáce úlohy, ktoré spôsobili ťažkosti.

3. Prevedenie cvikov – 10 min. (Snímka 8)

(1) Akú nerovnosť spĺňa koreň rovnice:

a) x > 1;
b) x< 0;
c) x > 0;
d) x< –1.

(2) V akej hodnote výrazu pri hodnota výrazu 2u – 4 5-krát menej ako je hodnota výrazu 5-10?

(3) V akej hodnote k rovnica kx – 9 = 0 má koreň rovný 2?

Pozrite sa a zapamätajte si (7 sekúnd). (Snímka 9)

Po 30 sekundách žiaci reprodukujú kresbu na plastovú fóliu.

4. Telesná výchova – 1,5 min.

Cvičenie pre oči a ruky

(Žiaci sledujú a opakujú cvičenia, ktoré sú premietané na interaktívnej tabuli.)

5. Samostatná testovacia práca – 15 min.

(Žiaci vyplnia testovú prácu do zošitov na samostatnú prácu, pričom odpovede duplikujú do zošitov. Po absolvovaní testov si žiaci skontrolujú odpovede s odpoveďami zobrazenými na tabuli)

Žiaci, ktorí prácu ukončia ako prví, pomáhajú žiakom, ktorým sa darí zle.

6. Zhrnutie hodiny – 2 min.

– Ktorá rovnica s jednou premennou sa nazýva lineárna?

– Čo sa nazýva koreň rovnice?

– Čo znamená „vyriešiť rovnicu“?

– Koľko koreňov môže mať rovnica?

7. Správa o domácej úlohe. - 1 minúta.

veta 6, č. 294(a, b), 244, 241(a, c), 240(d) – Úroveň A, B

odsek 6, č. 244, 241 (b, c), 243 (c), 239, 237 – úroveň C

(Vysvetlite obsah domácej úlohy.)

8. Odraz – 0,5 min.

– Si spokojný s prácou v triede?

– Aký typ aktivity sa vám počas hodiny najviac páčil?

Literatúra:

1. Algebra 7. / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Peškov, S.V. Suvorov. Upravil S.A. Teljakovského./ M.: Školstvo, 1989 – 2006.
2. Zbierka testových úloh na tematickú a záverečnú kontrolu. Algebra 7. ročník/ Guseva I.L., Pushkin S.A., Rybakova N.V.. Všeobecné vyd.: Tatur A.O.– M.: „Intellect-Center“ 2009 – 160 s.
3. Plánovanie lekcie algebry. / T. N. Erina. Manuál pre učiteľov / M: Vydavateľstvo. „Skúška“, 2008. – 302, s.
4. Kartičky na opravu vedomostí z matematiky pre ročník 7./ Levitas G.G./M.: Ilexa, 2000. – 56 s.

V predchádzajúcich lekciách sme sa zoznámili s výrazmi a naučili sme sa ich zjednodušiť a vypočítať. Teraz prejdeme k niečomu zložitejšiemu a zaujímavejšiemu, a to k rovniciam.

Rovnica a jej korene

Rovnosti obsahujúce premennú (premenné) sa nazývajú rovníc. Vyriešte rovnicu , znamená nájsť hodnotu premennej, pri ktorej bude rovnosť pravdivá. Hodnota premennej sa nazýva koreň rovnice .

Rovnice môžu mať jeden koreň, niekoľko alebo žiadny.

Pri riešení rovníc sa používajú tieto vlastnosti:

• Ak presuniete člen v rovnici z jednej časti rovnice do druhej a zmeníte znamienko na opačné, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.
• Ak sú obe strany rovnice vynásobené alebo delené rovnakým číslom, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

Príklad č.1Ktoré z čísel: -2, -1, 0, 2, 3 sú korene rovnice:

Na vyriešenie tejto úlohy stačí jedno po druhom nahradiť každé z čísel pre premennú x a vybrať tie čísla, pre ktoré sa rovnosť považuje za pravdivú.

Pri „x= -2“:

\((-2)^2=10-3 \cbodka (-2) \)

\(4=4\) - rovnosť je pravdivá, čo znamená, že (-2) je koreňom našej rovnice

Pri "x= -1"

\((-1)^2=10-3 \cbodka (-1) \)

\(1=7\) - rovnosť je nepravdivá, preto (-1) nie je koreňom rovnice

\(0^2=10-3 \cbodka 0 \)

\(0=10\) - rovnosť je nepravdivá, takže 0 nie je koreň rovnice

\(2^2=10-3 \cbodka 2\)

\(4=4\) - rovnosť je pravdivá, čo znamená, že 2 je koreňom našej rovnice

\(3^2=10-3 \cbodka 3 \)

\(9=1\) - rovnosť je nepravdivá, takže 3 nie je koreňom rovnice

Odpoveď: Z uvedených čísel sú koreňmi rovnice \(x^2=10-3x\) čísla -2 a 2.

Lineárna rovnica s jednou premennou sú rovnice v tvare ax = b, kde x je premenná a a a b sú nejaké čísla.

Existuje veľké množstvo typov rovníc, ale riešenie mnohých z nich vedie k riešeniu lineárnych rovníc, takže znalosť tejto témy je povinná pre ďalšie školenie!

Príklad č.2 Vyriešte rovnicu: 4(x+7) = 3-x

Ak chcete vyriešiť túto rovnicu, musíte sa najskôr zbaviť zátvorky a vynásobiť každý z výrazov v zátvorke číslom 4, dostaneme:

4x + 28 = 3 - x

Teraz musíme presunúť všetky hodnoty z „x“ na jednu stranu a všetko ostatné na druhú stranu (nezabudnúť zmeniť znamienko na opačnú stranu), dostaneme:

4x + x = 3 - 28

Teraz odčítajte hodnotu zľava a sprava:

Ak chcete nájsť neznámy faktor (x), musíte rozdeliť súčin (25) známym faktorom (5):

Odpoveď x = -5

Ak pochybujete o odpovedi, môžete si to overiť dosadením výslednej hodnoty do našej rovnice namiesto x:

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - rovnica je vyriešená správne!

Teraz poďme vyriešiť niečo zložitejšie:

Príklad č.3 Nájdite korene rovnice: \((y+4)-(y-4)=6y\)

V prvom rade sa tiež zbavme zátvoriek:

Okamžite vidíme y a -y na ľavej strane, čo znamená, že ich môžete jednoducho prečiarknuť a jednoducho pridať výsledné čísla a napísať výraz:

Teraz môžete presunúť hodnoty pomocou „y“ doľava a hodnoty s číslami doprava. Ale to nie je potrebné, pretože nezáleží na tom, na ktorej strane sú premenné, hlavné je, že sú bez čísel, čo znamená, že nič neprenesieme. Ale pre tých, ktorí nerozumejú, urobíme ako hovorí pravidlo a obe časti vydelíme (-1), ako hovorí vlastnosť:

Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt podľa známeho faktora:

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

Odpoveď: y = \(1\frac(1)(3)\)

Môžete tiež skontrolovať odpoveď, ale urobte to sami.

Príklad č.4\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

Teraz to len vyriešim bez vysvetlenia a vy sa pozriete na priebeh riešenia a správny zápis riešenia rovníc:

\((0,5x+1,2)-(3,6-4,5x)=(4,8-0,3x)+(10,5x+0,6) \)

\(0,5x+1,2-3,6+4,5x=4,8-0,3x+10,5x+0,6\)

\(0,5x+4,5x+0,3x-10,5x=4,8+0,6-1,2+3,6\)

\(x=\frac(7,8)(-5,2)=\frac(3)(-2) =-1,5\)

Odpoveď: x = -1,5

Ak vám pri riešení niečo nie je jasné, napíšte do komentárov.

Riešenie úloh pomocou rovníc

Keď viete, čo sú rovnice a naučíte sa ich vypočítať, získate prístup k riešeniu mnohých problémov, kde sa na riešenie používajú rovnice.

Nebudem zachádzať do teórie, je lepšie ukázať všetko naraz na príkladoch

Príklad č.5 V košíku bolo 2x menej jabĺk ako v krabici. Po preložení 10 jabĺk z košíka do krabice bolo v krabici 5-krát viac jabĺk ako v košíku. Koľko jabĺk bolo v košíku a koľko v krabici?

V prvom rade si musíme určiť, čo budeme akceptovať ako „x“, v tomto probléme môžeme akceptovať škatule aj košíky, ale jablká zoberiem do košíka.

Takže nech je v košíku x jabĺk, keďže v krabici bolo dvakrát toľko jabĺk, tak to berme ako 2x. Po preložení jabĺk z košíka do krabice sa počet jabĺk v košíku zmenil na: x - 10, čo znamená, že v krabici bolo - (2x + 10) jabĺk.

Teraz môžeme vytvoriť rovnicu:

5(x-10) - v krabici je 5-krát viac jabĺk ako v košíku.

Dajme rovnítko medzi prvú a druhú hodnotu:

2x+10 = 5(x-10) a vyriešte:

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (jablká) - v košíku

Teraz, keď vieme, koľko jabĺk bolo v košíku, zistime, koľko jabĺk bolo v krabici - keďže ich bolo dvakrát toľko, výsledok jednoducho vynásobíme 2:

2 * 20 = 40 (jablká) - v krabici

Odpoveď: V krabici je 40 jabĺk a v košíku 20 jabĺk.

Chápem, že mnohí z vás možno úplne nepochopili, ako riešiť problémy, ale uisťujem vás, že sa k tejto téme vrátime viackrát na našich lekciách, ale medzitým, ak máte ďalšie otázky, opýtajte sa ich v komentároch .

Na záver ešte pár príkladov na riešenie rovníc

Príklad č.6\(2x – 0,7x = 0\)

Príklad č.7\(3p - 1 -(p+3) = 1 \)

Príklad č. 8\(6r-(y-1) = 4+5r\)

\(6r-y+1=4+5r\)

\(6r-y-5r=4-1\)

\(0y=3 \) - neexistujú žiadne korene, pretože Nemôžete deliť nulou!

Ďakujem vám všetkým za pozornosť. Ak je niečo nejasné, opýtajte sa v komentároch.

Javascript je vo vašom prehliadači zakázaný.
Ak chcete vykonávať výpočty, musíte povoliť ovládacie prvky ActiveX!

Chartsyzská stredná škola č. 25 „Inteligencia“

s hĺbkovým štúdiom jednotlivých predmetov

Úvodná hodina algebry v 7. ročníku

Lineárna rovnica

s jednou premennou

Učiteľ matematiky

Nakoniechnaya L.P.

Chartsyzsk, 2017

Téma lekcie. Lineárna rovnica s jednou premennou

Typ lekcie: kombinovaný.

Metóda výučby lekcií: využitie modulárnej technológie.

Účel lekcie. Prehĺbiť, rozšíriť a zovšeobecniť predtým nadobudnuté poznatky o

rovnica.

Ciele lekcie

Vzdelávacie:

Prehĺbiť a upevniť vedomosti študentov o riešení rovníc;

Formovanie zručnosti riešenia rovnice s jednou neznámou jej redukciou na lineárnu rovnicu pomocou vlastností ekvivalencie;

Rozvíjať schopnosť riešiť rovnice pomocou modulu;

Oboznámiť študentov s riešením rovníc s parametrom;

Vytvorte si slovnú zásobu pojmov na tému rovníc.

Vzdelávacie:

Rozvíjať nezávislosť a schopnosť analyzovať, porovnávať a zovšeobecňovať;

Rozvíjať kreatívne myslenie;

Rozvíjať schopnosť aplikovať vedomosti v životných situáciách.

Rozvíjať matematickú reč;

Vzdelávacie:

Prispieť k rozvoju vedomého a zainteresovaného postoja k predmetu;

Vzbudiť záujem o výskumné aktivity;

Pestujte si láskavý postoj k súdruhom, schopnosť ponúknuť pomoc.

Počas vyučovania

1. Organizačná etapa

Skontrolujte, či majú žiaci školské pomôcky.

Príroda sa nedá oddeliť od tepla -

Len tak pusti a zaspi...

September vždy prichádza, rok čo rok

Vyzerá trochu ako august

A zeleň lesa ešte nevybledla,

A tam sú zvieratá v letných kožuchoch,

A letné slnko svieti na oblohe,

Strácaš svoje teplo.

V príjemnej, priateľskej atmosfére začneme našu cestu do sveta ALGEBRA

2. Úvodný prejav učiteľa

V tento teplý septembrový deň pre vás začíname študovať nový predmet - algebru, s ktorou sa budete kamarátiť až do ukončenia školy.

Algebra je staroveká veda. Starovekí Babylončania a Egypťania už pred viac ako 4000 rokmi poznali niektoré algebraické koncepty a všeobecné techniky riešenia problémov. Ale vynikajúci starogrécky matematik Diophantus (3. storočie) je právom nazývaný „otcom algebry“. Už v tých vzdialených časoch dokázal riešiť veľmi zložité rovnice, pomocou písmenových zápisov pre neznáme čísla.

V roku 825 napísal arabský učenec Muhammad al-Khwarizmi knihu „Kitab al Jabr wal-Mukabala“, čo znamená „Kniha obnovy a rozporu“, v ktorej je algebra považovaná za nezávislú oblasť matematiky. Bola to prvá učebnica algebry na svete. Samotné slovo „algebra“ pochádza zo slova „al-jabr“, čo znamená „prenos negatívnych výrazov z jednej časti rovnice do druhej so zmenou znamienka“.

Za „otca modernej algebry“ je považovaný francúzsky matematik Francois Vieta, ktorý sa narodil v roku 1540 v malom francúzskom mestečku Fontenay. Povolaním bol právnik, no jeho skutočným povolaním bola matematika. Akonáhle sa začal zaujímať o nejaký matematický problém, dokázal na ňom pracovať niekedy aj tri dni za sebou bez jedla a spánku.

K ďalšiemu rozvoju algebraickej symboliky veľkou mierou prispel vynikajúci francúzsky matematik a filozof René Descartes (1596 - 1650), ním zavedený zápis sa zachoval dodnes.

Spolupráca s algebrou nekončí v škole. Existujú špeciálne vzdelávacie inštitúcie, ktoré pripravujú matematikov, pre ktorých sa táto veda stáva povolaním.

Znalosť algebry je nevyhnutná v každodennom živote. Umožňuje riešiť zložité problémy, ktoré súvisia s potrebami technológie a výroby.

Ak chcete prejsť na ďalšiu fázu učenia sa o algebre, navrhujem vám uhádnuť „Pentagon“

1. Učí mnohých, hoci neustále mlčí.

2. Niektorí sa ju snažia naučiť, ale nie každému sa to podarí.

3. Dokáže vás potešiť, dokáže vás nahnevať, môže vás poslať na cestu a dokonca vás na niekoľko dní zavrieť do izby.

4. Vie vám o niečom povedať, niečo poradiť, môže vám dať úlohu, no v každom prípade vás donúti zamyslieť sa.

5. Môžete si ho vziať so sebou, dokonca si ho vložiť do kufríka alebo odložiť do skrine.

Presne tak chlapci, toto je kniha. A teraz sa zoznámime s učebnicou, ktorá nás zavedie do fascinujúceho sveta algebry.

(Úvod do učebnice Algebra. 7. ročník: učebnica pre všeobecnovzdelávacie organizácie / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; upravil S.A. Telyakovsky. - 6. vyd. - M.: Education, 2016.)

3. Aktualizácia základných vedomostí.

Frontálny prieskum

Ako sa volá rovnica?

(Rovnica je rovnosť obsahujúca premennú, ktorej hodnotu treba nájsť)

Čo je koreňom rovnice?

(Základom rovnice je hodnota premennej, po dosadení do rovnice sa získa správna rovnosť)

Čo znamená vyriešiť rovnicu?

(Vyriešiť rovnicu znamená nájsť všetky jej korene alebo ukázať, že žiadne neexistujú);

Ako otvoriť zátvorky, pred ktorými je znak „+“.

(Znaky v zátvorkách necháme nezmenené)

Ako otvoriť zátvorky, pred ktorými je znak „-“.

(Značky v zátvorkách zmeníme na opak)

Aké výrazy sa nazývajú podobné?

(Pojmy, ktoré majú rovnakú časť písmena, sa nazývajú podobné)

Ako priniesť podobné podmienky?

(vykonáme akcie s koeficientmi a k ​​výsledku priradíme časť písmena)

Aký je modul čísla?

(Modul čísla je vzdialenosť od začiatku k bodu s danou súradnicou)

4. Formulovanie účelu a cieľov vyučovacej hodiny

V 5. – 6. ročníku sme pracovali najmä s číselnými výrazmi. V algebre sa operácie študujú predovšetkým nie s konkrétnymi číslami, ale s číslami, ktoré sú označené písmenami a témou našej dnešnej hodiny je „Lineárna rovnica s jednou premennou“ (Spoločne so študentmi definujte ciele dnešnej hodiny.) lekciu si prehĺbime znalosti o rovnici a budeme pokračovať v oboznamovaní sa s rovnicami s modulom a rovnicami obsahujúcimi parameter.

Očakávané výsledky:

Poznať: Definície pojmov „rovnica“, „koreň rovnice“, „lineárna rovnica“, „ekvivalentná rovnica“, algoritmus na riešenie lineárnej rovnice.

Vedieť: Riešiť lineárne rovnice, určiť počet koreňov lineárnej rovnice, riešiť jednoduché rovnice obsahujúce znamienko modulu, skúmať riešenie jednoduchých rovníc obsahujúcich parameter.

5. Motivácia k vzdelávacím a poznávacím aktivitám

O Diophantovi sa vie len málo, dokonca je nemožné presne určiť roky jeho života. Bol to však taký slávny matematik, že podľa legendy bol aj epitaf na jeho náhrobku napísaný vo forme úlohy. Stálo tam: „Cestovateľ! Pod týmto kameňom leží popol Diofanta, ktorý zomrel vo veľmi starom veku. Šiestu časť svojho dlhého života prežil ako dieťa, dvanástu ako mladý muž a siedmu ako slobodný. Päť rokov po svadbe sa mu narodil syn, ktorý žil o polovicu dlhšie ako jeho otec. Štyri roky po smrti svojho syna zaspal sám Diophantus večným spánkom, oplakávaný svojimi najbližšími. Povedz mi, ak vieš spočítať, koľko rokov žil Diophantus?

Najbežnejším spôsobom riešenia tohto problému je napísanie rovnice. A navrhujem po našej hodine to zložiť a vyriešiť doma.

(Riešenie. Vezmime si, že x je vek Diofanta, potom môžeme vytvoriť rovnicu:

6. Prehlbovanie a systematizácia vedomostí(Práca študentov s učebnicou)

Definícia. Nazýva sa rovnica v tvare ax = b, kde x je premenná, a a b sú nejaké čísla lineárna rovnica s jednou premennou

Definícia Rovnice sa nazývajú ekvivalent, ak majú rovnaké korene. Rovnice, ktoré nemajú riešenia, sa tiež považujú za ekvivalentné.

Vlastnosti rovníc

1. Ak sa obe strany rovnice vynásobia alebo vydelia rovnakým nenulovým číslom, dostaneme rovnicu ekvivalentnú danej;

2. Ak presuniete člen v rovnici z jednej časti do druhej a zmeníte jej znamienko, dostanete rovnicu ekvivalentnú danej rovnici.

Na vyriešenie lineárnej rovnice s jednou premennou potrebujete:

1.Otvorte držiaky.

2.Zozbierajte členy obsahujúce neznáme v jednej časti rovnice a zvyšné členy v druhej.

3.Uveďte podobné podmienky

na oboch stranách rovnice.

4.Vydeľte obe strany rovnice koeficientom neznámej

ah = dovnútra

Ak a ≠ 0, rovnica má jedinečné riešenie;

Ak a = 0 a b = 0, rovnica má veľa koreňov;

Ak a = 0 a b ≠ 0, rovnica nemá riešenia

|x| = a

Ak a = 0, potom x = 0

Ak je ˂ 0, neexistujú žiadne riešenia

Ak a ˃ 0, x = a alebo x = -a

Máme veľké domy, (ruky zdvihnuté)
Existuje veľa menších domov (ruky spustené o niečo nižšie)
Všade naokolo je svetlá zeleň (rozpažte ruky do strán)
Hojdá sa vo vetre (ruky kývajú doprava a potom doľava)
Ty, môj priateľ a ja sme tvoj priateľ (pravá ruka dopredu, potom ľavá ruka dopredu)
Nech priateľstvo nikdy nekončí (tlieskajte rukami)

7. Upevňovanie vedomostí a zručností.

(Kolektívna práca a práca vo dvojiciach. V každom bloku plníme úlohu a, úlohy b) a c) riešime samostatne, nasleduje vzájomné overenie)

1. Pri akej hodnote x:

a) hodnota výrazu 11x je -1;

b) hodnota výrazu - 0,1x sa rovná 0,7;

c) hodnota výrazu 19x je 0?

2. Pri akej hodnote y:

a) hodnota výrazu 7 - 4y je 19;

b) význam výrazov 3 - 2y a 5y + 10 je rovnaký;

c) hodnota výrazu 5 - 9y je o 4 väčšia ako hodnota výrazu y + 1;

2. Riešenie rovnice v tvare ax = b bolo napísané na tabuľu, ale pravá strana rovnice bola vymazaná. Obnovte pravú stranu rovnice

a) 19x = ... b) 6x = ... c) 7x = ...

x = -4; x =; x = 2,6.

3.Riešte rovnice

a) 7,2 (x + 5) = 36 + 7,2 x; b) 12x - (3x +4) = 17 + 9x; c) 1,3x + 9 = 0,7x + 27;

7,2x + 36 = 36 + 7,2x; 12x - 3x - 4 = 17 + 9x; 1,3x - 0,7x = 27 - 9;

0x = 0, 12x - 3x - 9x = 17 +4; 0,6x = 18;

0x = 21. x = 18: 0,6;

- (Riešenie rovnice d) komentár na tabuli)

d) (2 - x) (x - 7) = 0;

Súčin dvoch faktorov sa rovná nule, ak sa aspoň jeden z faktorov rovná nule.

2 - x = 0 alebo x - 7 = 0

a) riešením je ľubovoľné číslo.

b) neexistujú žiadne riešenia;

c) jedno riešenie x = 30.

d) dve riešenia x = 2, x = 7.

„Brainstorming“ (Vyhlásenie problematickej otázky)

Má rovnica vždy korene? Má jeden koreň?

Môže mať rovnica tri korene, štyri korene, päť koreňov? Uveďte príklad takejto rovnice.

Je táto rovnica lineárna?

Na akej vlastnosti násobenia je založené riešenie takýchto rovníc?

(Úlohy 4, 5, 6, 7 tímová práca)

4. Riešte rovnice

a) |x| = 4,5; b) |x| = -17; c) |3x + 2| = 8;

x = 4,5; neexistujú žiadne riešenia; 3x + 2 = 8; alebo 3x + 2 = -8;

3x = 6; 3x = -10;

x = 2. x = - 3.

5. Nájdite hodnotu a, pre ktorú má rovnica ax = 156 odmocninu 6.

Riešenie. Keďže koreň rovnice je 6, tak pri dosadení do rovnice dostaneme správnu rovnosť a · 6 = 156

6. Vyriešte rovnicu (a - 2) x = 4;

Riešenie. Pri a = 2, (a - 2) = 0 dostaneme rovnicu 0 x = 4, ktorá nemá korene. Ak a - 2 ≠ 0, a ≠ 2, potom x = .

7. Nájdite všetky celočíselné hodnoty a, pre ktoré koreň rovnice ax = 8 je celé číslo.

Riešenie. Nájdite hodnotu x pre a ≠ 0, x = . Aby bol koreň rovnice celé číslo, je potrebné, aby a bolo deliteľom čísla 8. Preto a = ( -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8)

8. Zhrnutie lekcie

Ktorá rovnica sa nazýva lineárna?

Koľko koreňov má lineárna rovnica?

Aké vlastnosti poznáte na riešenie rovníc?

9. Reflexia.

Podobenstvo: Išiel múdry muž a stretli ho traja ľudia, ktorí niesli kamene na stavbu. Mudrc sa zastavil a každému z nich položil otázku. Prvý sa spýtal: Čo si robil celý deň? A on odpovedal: "Nosil som tie prekliate kamene." Po druhé: "A svoju prácu som robil svedomito." A tretí sa usmial a odpovedal: "A ja som sa zúčastnil na stavbe chrámu."

Chlapci, kto dnes svedomito pracoval? Kto sa podieľal na „stavbe chrámu“?

9. Domáce úlohy

Naučte sa definície a vlastnosti rovníc

č. 131 (a, b), č. 134 (a), č. 135 (a, b, c), riešia problém veku Diofanta.

Literatúra.

1. Algebra. 7. ročník: učebnica pre všeobecné vzdelávanie. organizácie /Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neškov, S. B. Suvorová; upravil S.A. Telyakovsky. - 6. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2016.

2. Kostrykina N.P. Problémy so zvýšenou náročnosťou v kurze algebry pre ročníky 7 - 9. - M.: Vzdelávanie, 1991.

3.Bartenev F.A. Neštandardné problémy v algebre. - M.: Vzdelávanie, 1976.

4. Chervatyuk O.G., Shimanskaya G.D. Prvky zaujímavej matematiky na hodinách matematiky. - K.: „Rajanská škola“, 1968.

5. Perelman Ya.I. Živá matematika. - M.: „Veda“, 1978.

6. Shunda N.M. Zbierka úloh z algebry pre ročníky 6 - 8. - K.: „Radensky škola“, 1987.