Viacnásobná odmocnina zo 100. Čo je druhá odmocnina? Bitový výpočet druhej odmocniny

Pred príchodom kalkulačiek študenti a učitelia spočítavali odmocniny ručne. Existuje niekoľko spôsobov, ako manuálne vypočítať druhú odmocninu čísla. Niektoré z nich ponúkajú iba približné riešenie, iné poskytujú presnú odpoveď.

Kroky

Prime faktorizácia

Faktor radikálne číslo, ktoré je druhé. Podľa čísla koreňa dostanete približnú alebo presnú odpoveď. Druhá mocnina sú čísla, z ktorých môžete extrahovať celú druhú odmocninu. Multiplikátory sú čísla, ktoré po vynásobení poskytnú pôvodné číslo. Napríklad faktory 8 sú 2 a 4, pretože 2 x 4 \u003d 8, 25, 36, 49 sú štvorcové čísla, pretože √25 \u003d 5, √36 \u003d 6, √49 \u003d 7. Čtvercové faktory sú faktory čo sú štvorcové čísla. Najskôr sa pokúste odmocniť koreňové číslo.

• Napríklad vypočítajte druhú odmocninu zo 400 (ručne). Najskôr skúste štvorček 400. 400 je násobok 100, čo je deliteľné číslom 25, čo je štvorcové číslo. Ak 400 vydelíte 25, dostanete 16. 16. 16 je tiež štvorcové číslo. Teda 400 sa dá započítať do štvorcových faktorov 25 a 16, to znamená 25 x 16 \u003d 400.
• Môže byť napísaný nasledovne: √400 \u003d √ (25 x 16).

1. Druhá odmocnina súčinu niektorých výrazov sa rovná súčinu druhej odmocniny každého výrazu, to znamená, √ (a x b) \u003d √a x √b. Použite toto pravidlo a z druhej odmocniny každého štvorcového faktora vezmite druhú odmocninu a vynásobte výsledky, aby ste našli svoju odpoveď.

   • V našom príklade extrahujte koreň 25 a 16.
     • √ (25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 \u003d 20

2. Ak sa radikálne číslo nerozloží na dva štvorcové faktory (a to sa stáva vo väčšine prípadov), nebudete môcť nájsť presnú odpoveď vo forme celého čísla. Problém však môžete zjednodušiť tak, že vyčíslite odmocninu na druhú a obyčajný faktor (číslo, z ktorého nemožno extrahovať celú druhú odmocninu). Potom vezmete druhú odmocninu druhého mocninu a budete mať odmocninu obyčajného faktora.

   • Napríklad vypočítajte druhú odmocninu zo 147. Číslo 147 nie je možné započítať do dvoch odmocninových faktorov, ale možno ho započítať do nasledujúcich faktorov: 49 a 3. Vyriešte problém takto:
     • \u003d √ (49 x 3)
     • \u003d √49 x √3
     • = 7√3

3. V prípade potreby odhadnite koreňovú hodnotu. Teraz môžete odhadnúť hodnotu koreňa (nájsť približnú hodnotu) porovnaním s hodnotami koreňov štvorcových čísel, ktoré sú najbližšie (na oboch stranách číselnej čiary) k koreňovému číslu. Získate koreňovú hodnotu ako desatinný zlomok, ktorý sa musí vynásobiť číslom za znamienkom root.

   • Vráťme sa k nášmu príkladu. Radikálne číslo 3. Najbližšie štvorcové čísla budú čísla 1 (√1 \u003d 1) a 4 (√4 \u003d 2). Takže √3 je medzi 1 a 2. Pretože √3 je pravdepodobne bližšie k 2 ako 1, náš odhad je √3 \u003d 1,7. Túto hodnotu vynásobíme číslom v znamienku root: 7 x 1,7 \u003d 11,9. Ak robíte výpočty na kalkulačke, dostanete 12,13, čo je dosť blízko k našej odpovedi.
     • Táto metóda funguje aj pri veľkom počte. Zvážte napríklad √35. Koreňové číslo je 35. Najbližšie k nej druhé čísla budú čísla 25 (√25 \u003d 5) a 36 (√36 \u003d 6). Takže √35 je medzi 5 a 6. Pretože √35 je oveľa bližšie k 6 ako k 5 (pretože 35 je iba 1 menej ako 36), môžeme povedať, že √35 je o niečo menej ako 6. Kontrola na kalkulačke nám dáva odpoveď 5,92 - mali sme pravdu.

4. Ďalším spôsobom je faktorové radikálne číslo na prvočíselné faktory . Prvotnými faktormi sú čísla, ktoré sú deliteľné iba 1 a samy osebe. Poznačte si hlavné faktory za sebou a nájdite páry rovnakých faktorov. Takéto faktory možno vziať mimo koreňový znak.

   • Napríklad vypočítajte druhú odmocninu 45. Radikálne číslo rozložíme na prvočíselné faktory: 45 \u003d 9 x 5 a 9 \u003d 3 x 3. Teda √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 je možné vziať mimo koreňový znak: √45 \u003d 3√5. Teraz môžete odhadnúť √5.
   • Uvažujme ešte jeden príklad: √88.
     • \u003d √ (2 x 44)
     • \u003d √ (2 x 4 x 11)
     • \u003d √ (2 x 2 x 2 x 11). Máte tri multiplikátory 2; zoberte ich pár a umiestnite ich mimo koreňového znaku.
     • \u003d 2√ (2 x 11) \u003d 2√2 x √11. Teraz môžete vyhodnotiť √2 a √11 a nájsť približnú odpoveď.

   Výpočet druhej odmocniny ručne

   Dlhé delenie

   1. Táto metóda zahŕňa proces podobný dlhému deleniu a poskytuje presnú odpoveď. Najskôr nakreslite zvislú čiaru rozdeľujúcu hárok na dve polovice a potom vodorovnú čiaru napravo a mierne pod horný okraj hárka nakreslite na zvislú čiaru. Teraz rozdelte radikalizované číslo na dvojice čísel, počnúc zlomkovou časťou za desatinnou čiarkou. Číslo 79520789182,47897 sa teda píše ako „7 95 20 78 91 82, 47 89 70“.

      • Ako príklad si vypočítajme druhú odmocninu z 780,14. Nakreslite dve čiary (ako je to znázornené na obrázku) a do ľavého horného rohu napíšte dané číslo ako „7 80, 14“. Je normálne, že prvá číslica vľavo je nespárovaná číslica. Odpoveď (koreň daného čísla) bude napísaná vpravo hore.

   2. Pre prvú dvojicu čísel (alebo jedno číslo) vľavo vyhľadajte najväčšie celé číslo n, ktorého štvorec je menší alebo rovný príslušnej dvojici čísel (alebo jednému číslu). Inými slovami, nájdite druhé číslo, ktoré je najbližšie, ale menšie ako prvé dvojice čísel (alebo jedno číslo) vľavo, a extrahujte druhú odmocninu tohto štvorcového čísla; dostanete číslo n. Nájdené písmeno n napíšte vpravo hore a štvorec n vpravo dole.

      • V našom prípade bude prvé číslo na ľavej strane 7. Ďalej 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Odčítajte štvorček čísla n, ktoré ste práve našli, od prvého páru čísel vľavo (alebo od jedného čísla). Výsledok výpočtu zapíšte pod odpočítaný (štvorček čísla n).

      • V našom príklade odčítajte 4 od 7, aby ste dostali 3.

   4. Stiahnite druhú dvojicu čísel a zapíšte si ju blízko hodnoty získanej v predchádzajúcom kroku. Potom zdvojnásobte číslo vpravo hore a napíšte svoj výsledok vpravo dole s pridaním „_ × _ \u003d“.

      • V našom príklade je druhá dvojica čísel „80“. Po 3. napíšte „80“. Potom zdvojnásobte číslo vpravo hore a 4. Napíš „4_ × _ \u003d“ vpravo dole.

   5. Vyplňte pomlčky vpravo.

      • V našom prípade, ak namiesto pomlčiek dáme číslo 8, potom 48 x 8 \u003d 384, čo je viac ako 380. Preto je 8 príliš veľké číslo, ale 7 bude stačiť. Napíš 7 namiesto čiarok a získaj: 47 x 7 \u003d 329. Napíš 7 vpravo hore - toto je druhá číslica v požadovanej druhej odmocnine 780,14.

   6. Výsledné číslo odčítajte od aktuálneho čísla vľavo. Zaznamenajte výsledok z predchádzajúceho kroku pod aktuálne číslo vľavo, nájdite rozdiel a zapíšte ho pod odpočítaný.

      • V našom príklade odčítajte 329 od 380, čo je 51.

   7. Zopakujte krok 4. Ak je zničená dvojica čísel zlomkovou časťou pôvodného čísla, vložte oddeľovač (čiarku) celého čísla a zlomkovú časť do požadovanej druhej odmocniny vpravo hore. Na ľavej strane potiahnite dole ďalšiu dvojicu čísel. Zdvojnásobte číslo vpravo hore a napíšte svoj výsledok vpravo dole s pridaním „_ × _ \u003d“.

      • V našom príklade bude ďalšou dvojicou čísel, ktorá sa má demolovať, zlomková časť 780.14, takže oddeľovač celočíselných a zlomkových častí vložte do požadovanej druhej odmocniny vpravo hore. Zložte 14 a zapíšte si ich doľava dole. Zdvojené číslo vpravo hore (27) je 54, takže napíšte vpravo dole „54_ × _ \u003d“.

   8. Zopakujte kroky 5 a 6. Nájdite také najväčšie číslo namiesto pomlčiek vpravo (namiesto pomlčiek musíte nahradiť rovnaké číslo), aby bol výsledok násobenia menší alebo rovný aktuálnemu číslu vľavo.

      • V našom príklade 549 x 9 \u003d 4941, čo je menej ako súčasné číslo vľavo (5114). Napíš 9 vpravo hore a odčítaj násobenie od aktuálneho čísla vľavo: 5114 - 4941 \u003d 173.

   9. Ak potrebujete nájsť viac desatinných miest pre druhú odmocninu, napíšte pár núl doľava od aktuálneho čísla a opakujte kroky 4, 5 a 6. Kroky opakujte, kým nedosiahnete požadovanú presnosť (počet desatinných miest).

   Pochopenie procesu

   Na zvládnutie tejto metódy si predstavte číslo, ktorého druhú odmocninu chcete nájsť, ako plochu štvorca S. V takom prípade budete hľadať dĺžku strany L takého štvorca. Vypočítame hodnotu L, pre ktorú L² \u003d S.

   Za každú číslicu v odpovedi uveďte písmeno. Označme A prvou číslicou v hodnote L (požadovaná druhá odmocnina). B bude druhá číslica, C tretia atď.

   Pre každú dvojicu úvodných číslic zadajte písmeno. Označíme S prvý pár číslic v hodnote S, S b druhý pár číslic atď.

   Pochopte vzťah tejto metódy k dlhému deleniu. Rovnako ako v operácii delenia, kde zakaždým, keď nás zaujíma iba jedna ďalšia číslica dividendy, pri výpočte druhej odmocniny pracujeme postupne s dvojicou číslic (aby sme dostali jednu ďalšiu číslicu v hodnote druhej odmocniny).

   1. Zvážte prvú dvojicu číslic Sa čísla S (v našom príklade Sa \u003d 7) a nájdite jej druhú odmocninu. V tomto prípade bude prvá číslica A požadovanej hodnoty druhej odmocniny číslica, ktorej druhá mocnina je menšia alebo rovná S a (to znamená, že hľadáme A také, aby nerovnosť A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Povedzme, že chcete rozdeliť 88962 na 7; tu bude prvý krok rovnaký: zvážime prvú číslicu dividendového čísla 88962 (8) a vyberieme najväčšie číslo, ktoré po vynásobení 7 poskytne hodnotu menšiu alebo rovnú 8. To znamená, že hľadáme číslo d, pre ktoré platí nerovnosť: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

Spomedzi mnohých poznatkov, ktoré sú znakom gramotnosti, je na prvom mieste abeceda. Ďalším, rovnakým „znakovým“ prvkom, sú zručnosti sčítania a násobenia a susediace s nimi, ale významovo inverzné, aritmetické operácie odčítania a delenia. Zručnosti naučené v detstve vzdialenej školy slúžia verne vo dne i v noci: televízia, noviny, SMS a všade, kde čítame, píšeme, počítame, sčítame, odčítame, násobíme. A povedzte mi, ako často ste v živote museli vyťažiť korene, okrem krajiny? Napríklad taká zábavná úloha, ako druhá odmocnina čísla 12345 ... Je v bankách stále strelný prach? Zvládneme to? Nič nemôže byť jednoduchšie! Kde je moja kalkulačka ... A bez nej, z ruky do ruky, slabá?

Najprv si ujasnime, čo to je - druhá odmocnina čísla. Všeobecne povedané, „vykoreniť z čísla“ znamená vykonať aritmetickú operáciu opačnú k zvýšeniu na moc - tu máte jednotu protikladov v životnej aplikácii. Povedzme, že štvorec je násobenie čísla samého o sebe, tj. ako sa vyučuje v škole, X * X \u003d A alebo v inej notácii X2 \u003d A, a slovami - „X na druhú sa rovná A“. Potom inverzný problém znie takto: druhá odmocnina čísla A je číslo X, ktoré sa, keď je štvorček, rovná A.

Extrahovanie druhej odmocniny

Zo školského kurzu aritmetiky sú známe metódy výpočtov „v stĺpci“, ktoré pomáhajú vykonávať akékoľvek výpočty pomocou prvých štyroch aritmetických operácií. Bohužiaľ ... Pre druhú a nielen druhú, korene takýchto algoritmov neexistujú. Ako teda získať druhú odmocninu bez kalkulačky? Na základe definície druhej odmocniny je tu jediný záver - je potrebné zvoliť hodnotu výsledku postupným vymenovaním čísel, ktorých druhá mocnina sa blíži k hodnote radikálneho výrazu. To je všetko! Hodina alebo dve nemajú čas prejsť, ako je možné vypočítať známou metódou násobenia v „stĺpci“, ľubovoľnou druhou odmocninou. Ak máte zručnosti, stačí na to pár minút. Aj nie celkom pokročilá kalkulačka alebo užívateľ PC to zvládne naraz - pokrok.

Ale vážne, výpočet druhej odmocniny sa často vykonáva pomocou techniky „delostreleckej vidlice“: najskôr vezmú číslo, ktorého druhá odmocnina približne zodpovedá radikálnemu výrazu. Je lepšie, ak je „náš štvorec“ o niečo menší ako tento výraz. Potom sa počet upraví podľa ich vlastného porozumenia zručností, napríklad vynásobený dvoma a ... opäť na druhú. Ak je výsledok väčší ako číslo pod koreňom, postupne upravujte pôvodné číslo a postupne sa priblížte ku svojmu „kolegovi“ pod koreňom. Ako vidíte, nie je k dispozícii žiadna kalkulačka, iba možnosť počítať „v stĺpci“. Samozrejme existuje veľa vedecky argumentovaných a optimalizovaných algoritmov na výpočet druhej odmocniny, ale pre „domáce použitie“ vyššie uvedená technika dáva 100% spoľahlivosť výsledku.

Áno, takmer som zabudol, aby sme potvrdili našu zvýšenú gramotnosť, vypočítame druhú odmocninu predtým uvedeného čísla 12345. Robíme to krok za krokom:

1. Vezmite čisto intuitívne X \u003d 100. Počítajme: X * X \u003d 10 000. Intuícia je na vrchole - výsledok je menej ako 12345.

2. Skúsme, tiež čisto intuitívne, X \u003d 120. Potom: X * X \u003d 14400. A opäť s intuíciou poradie - výsledok je viac ako 12345.

3. Hore sme dostali „vidličku“ 100 a 120. Vyberme nové čísla - 110 a 115. Dostaneme respektíve 12100 a 13225 - vidlica sa zužuje.

4. Skúšanie „náhodne“ X \u003d 111. Dostaneme X * X \u003d 12321. Toto číslo je už dosť blízko k číslu 12345. V súlade s požadovanou presnosťou môže „prispôsobenie“ pokračovať alebo zastaviť na výsledku. To je všetko. Ako som sľúbil - všetko je veľmi jednoduché a bez kalkulačky.

Len malá história ...

Pytagoriáni, žiaci školy a stúpenci Pytagoriády, roku 800 pred naším letopočtom, uvažovali o použití odmocniny. a práve tam „narazili“ na nové objavy v oblasti čísel. A odkiaľ sa to vzalo?

1. Riešenie problému s extrakciou koreňa dáva výsledok v podobe čísel novej triedy. Boli nazývaní iracionálnymi, inými slovami „nerozumnými“, pretože nepíšu sa s úplným číslom. Najklasickejším príkladom tohto druhu je druhá odmocnina z 2. Tento prípad zodpovedá výpočtu uhlopriečky štvorca so stranou rovnajúcou sa 1 - tu je to vplyv Pytagorovej školy. Ukázalo sa, že v trojuholníku s veľmi špecifickou jednotkovou veľkosťou strán má prepona veľkosť, ktorá je vyjadrená číslom, ktoré nemá „žiadny koniec“. Takto sa objavila matematika

2. Je známe, že Ukázalo sa, že táto matematická operácia obsahuje ešte jeden háčik - pri extrakcii koreňa nevieme, o aké kladné alebo záporné číslo sa druhá mocnina radikálneho výrazu jedná. Táto neistota, dvojnásobný výsledok jednej operácie, sa zaznamená.

Štúdium problémov spojených s týmto javom sa stalo v matematike smerom nazývaným teória komplexnej premennej, ktorý má v matematickej fyzike veľký praktický význam.

Je kuriózne, že notáciu koreňa - radikálnu - použil vo svojej „univerzálnej aritmetike“ ten istý všadeprítomný I. Newton a presne moderná forma notácie koreňa je známa už od roku 1690 z knihy Francúza Rolla „The Guide to Algebra“.

Ak vezmeme do úvahy, že práve táto druhá odmocnina je produktom rovnakého čísla (tj. B \u003d a), potom druhá odmocnina zo stovky bude 10 (100 \u003d 10).

Je potrebné poznamenať, že číslo 100 môžete reprezentovať ako súčin 25 a 4. A potom vypočítajte druhú odmocninu z 25 aj 4. 5 a 2. Vynásobte a získajte tiež 10.

Keď sme prvýkrát začali študovať túto tému v škole, druhá odmocnina zo 100bol pravdepodobne jeden z najľahšie pochopiteľných a výpočty... Väčšinou som sa pozrel na párny (!) Počet núl a okamžite som vypočítal, aké číslo, vynásobené samým sebou, dá číslo pod druhou odmocninou. Napríklad, ak by to bolo 10 000, potom by druhá odmocnina z tohto čísla bola sto (100 x 100 \u003d 10 000). Ak v počte pod štvorcom. koreňom šiestich núl bude odpoveď obsahovať tri nuly. Atď.

V tomto prípade sú na obrázku iba dve nuly, čo znamená, že išlo o dve desiatky. Takže druhá odmocnina čísla 100 je 10. Kontrolujeme: 10 x 10 \u003d 100

Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať druhú odmocninu.

1) Vezmite si kalkulačku alebo smartphone / tablet / počítač s nainštalovaným programom na výpočty, zadajte číslo 100 a kliknite na ikonu druhej odmocniny, ktorá vyzerá asi takto:

2) Poznajte tabuľku štvorcov čísel až 100 \u003d 25 * 4.

3) Spôsobom delenia.

4) Metódou rozkladu na hlavné faktory 100 \u003d 10 * 10.

Teoreticky, ak urobíte všetko správne, získate výsledok rovný 10.

Ikona, ktorá označuje druhú odmocninu, sa nazýva radikál a vyzerá takto.

A druhá odmocnina čísla 100 sa dá ľahko extrahovať, ak poznáte druhé mocniny čísel. 10 X 10 \u003d 100. Druhá odmocnina čísla 100 je teda podľa definície druhej odmocniny 10.

Asi každý študent vie, že číslo 100 je produktom 10 ku 10.

Pretože druhá odmocnina je číslo, ktoré je po vynásobení radikálnym výrazom druhá odmocnina zo sto je 10.

Ak ste zabudli, že 100 \u003d 10 * 10, môžete použiť vlastnosti koreňov:

root 100 \u003d root of (25 * 4) \u003d root of 25 * root of 4.

Každý vie, že 5 * 5 \u003d 25 a 2 * 2 \u003d 4. Preto je koreň 100 \u003d 5 * 2 \u003d 10.

Ak to tiež neviete, môžete použiť kalkulačku alebo tabuľky programu Excel, ktoré majú špeciálny vzorec s názvom ROOT... Takto to vyzerá vizuálne:



V dnešnej dobe je pomocou kalkulačky veľmi ľahké vypočítať druhú odmocninu ľubovoľného čísla.

Môžete vziať druhú odmocninu čísla 100 ústne. Napokon je známe, že vynášanie čísla x na štvorec je číslo x vynásobené číslom x.

Ak 10 10 \u003d 100, potom druhá odmocnina zo 100 je 10.

Odpoveď na otázku: 10 .

Druhá odmocnina v matematike je označená konvenčným symbolom.

Druhá odmocnina a je nezáporné číslo, ktorého druhá mocnina je a. Pretože 10 ^ 2 \u003d 100, druhá odmocnina zo 100 je 10.

Existujú čísla, ktorých koreň je veľmi ľahko zapamätateľný. Pre mňa napríklad 25 - koreň bude 5, keďže 5 * 5 \u003d 25, 625 - koreň 25, pretože 25 * 25 \u003d 625.

Medzi takéto čísla zaraďujem aj číslo 100 - root bude 10, zaškrtni 10 * 10 \u003d 100. Tak správne.

Druhá odmocnina zo stovky? vyzerá to na 10

Ťažko si viem predstaviť, že za touto odpoveďou človek bude liezť na internete, ale ak si predstavíte, že je úplne „nezložený a nepozorný“, potom odpovedám. Druhá odmocnina čísla „100“; sa rovná „10“ a „-10“. V mnohých zdrojoch je to napísané takto.



Druhá odmocnina čísla 100 má dva významy 10 a -10. Kto neverí, dá sa to skontrolovať násobením.

Ak chcete získať druhú odmocninu bez kalkulačky, musíte sa uchýliť k rozkladu čísla pod koreňom na najmenšie faktory a začať od toho. Takže pre číslo sto:

A podľa toho odtiaľto okamžite vyjde najavo, že druhá odmocnina zo stovky bude presne 10.

Musel som si spomenúť na pravidlo, ktoré si pamätám zo školy:

Aj keď je extrahovanie koreňa zo 100 to najjednoduchšie, čo nevyžaduje použitie kalkulačiek, pretože je to zakorenené v pamäti na celý život. Číslo 100 sa získa vynásobením 10 číslom 10, a teda číslom 10 a bude koreňom stovky.

Pomerne často sa pri riešení problémov stretávame s veľkým počtom, z ktorého je potrebné vyťažiť odmocnina... Mnoho študentov sa rozhodne, že ide o chybu, a začnú celý príklad znova riešiť. V žiadnom prípade by ste to nemali robiť! Existujú dva dôvody:

1. Pri problémoch sa vyskytujú veľké množstvá koreňov. Najmä v textových správach;
2. Existuje algoritmus, pomocou ktorého sa tieto korene počítajú takmer ústne.

Tento algoritmus zvážime dnes. Možno sa vám niektoré veci budú zdať nepochopiteľné. Ak ale túto lekciu dôkladne zvážite, dostanete proti nej najmocnejšiu zbraň odmocniny.

Takže algoritmus:

1. Obmedzte požadovaný koreň zhora a zdola na čísla, ktoré sú násobkami 10. Zredukujeme tak rozsah vyhľadávania na 10 čísel;
2. Z týchto 10 čísel vyraďte tie, ktoré určite nemôžu byť koreňmi. Vo výsledku bude 1-2 čísla;
3. Tieto 1 - 2 čísla zarovnajte na druhú. Ten z nich, ktorého štvorec sa rovná pôvodnému číslu, bude root.

Pred uskutočnením tohto algoritmu v praxi sa pozrime na jednotlivé kroky.

Koreňové obmedzenie

Najskôr musíme zistiť, medzi ktorými číslami sa náš koreň nachádza. Je veľmi žiaduce, aby boli počty deliteľné desiatimi:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Dostaneme sériu čísel:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Čo nám tieto čísla dávajú? Je to jednoduché: dostávame hranice. Vezmime si napríklad číslo 1296. Nachádza sa medzi 900 a 1600. Jeho koreň preto nemôže byť menší ako 30 a viac ako 40:

[Titulok obrázku]

To isté je s akýmkoľvek iným číslom, od ktorého možno nájsť druhú odmocninu. Napríklad 3364:

[Titulok obrázku]

Namiesto nepochopiteľného čísla teda dostaneme veľmi konkrétny rozsah, v ktorom leží pôvodný koreň. Ak chcete svoje vyhľadávanie ešte zúžiť, prejdite na druhý krok.

Filtrovanie nepotrebných čísel

Takže máme 10 čísel - kandidátov na koreň. Získali sme ich veľmi rýchlo, bez zložitého premýšľania a dlhého množenia. Je čas pohnúť sa.

Verte tomu alebo nie, teraz znížime počet kandidátskych čísel na dva - a to opäť bez komplikovaných výpočtov! Stačí poznať špeciálne pravidlo. Tu to je:

Posledná číslica štvorca závisí iba od poslednej číslice pôvodné číslo.

Inými slovami, stačí sa pozrieť na poslednú číslicu štvorca - a okamžite pochopíme, kde končí pôvodné číslo.

Na poslednom mieste môže byť iba 10 číslic. Pokúsme sa prísť na to, na čo sa zmenia, keď sú v tvare štvorcov. Prezrite si tabuľku:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Táto tabuľka je ďalším krokom k výpočtu koreňa. Ako vidíte, ukázalo sa, že čísla v druhom riadku sú okolo piatich symetrické. Napríklad:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Ako vidíte, posledná číslica je v obidvoch prípadoch rovnaká. To znamená, že napríklad koreň 3364 nevyhnutne končí číslom 2 alebo 8. Na druhej strane si pamätáme obmedzenie z predchádzajúceho odseku. Dostaneme:

[Titulok obrázku]

Červené štvorce ukazujú, že tento údaj ešte nepoznáme. Ale koreň leží v rozmedzí od 50 do 60, kde sú iba dve čísla končiace na 2 a 8:

[Titulok obrázku]

To je všetko! Zo všetkých možných koreňov sme nechali iba dve možnosti! A to je v najhoršom prípade, pretože posledná číslica môže byť 5 alebo 0. A potom bude len jeden kandidát na korene!

Záverečné výpočty

Takže nám zostávajú 2 čísla kandidátov. Ako viete, ktorý z nich je koreňom? Odpoveď je zrejmá: zarovnajte obe čísla na druhú. Ten, kto zadá pôvodné číslo na druhú, bude root.

Napríklad pre číslo 3364 sme našli dve kandidátske čísla: 52 a 58. Zarovnajme ich:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2,50,2 + 4 \u003d 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364.

To je všetko! Ukázalo sa, že koreň je 58! V tomto prípade som pre zjednodušenie výpočtov použil vzorec pre druhé mocniny súčtu a rozdielu. Vďaka čomu som nemusel ani vynásobiť čísla v stĺpci! Toto je ďalšia úroveň výpočtovej optimalizácie, ktorá je samozrejme úplne voliteľná :)

Príklady výpočtu koreňov

Teória je samozrejme dobrá. Poďme to však vyskúšať.

[Titulok obrázku]

Najprv zistíme, medzi ktorými číslami leží číslo 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Teraz sa pozrieme na posledný údaj. Je 6. Kedy sa to stane? Iba ak koreň končí na 4 alebo 6. Dostaneme dve čísla:

Zostáva štvorčekovať každé číslo a porovnávať s originálom:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Vynikajúci! Ukázalo sa, že prvý štvorec sa rovnal pôvodnému číslu. Takže toto je koreň.

Úloha. Vypočítajte druhú odmocninu:

[Titulok obrázku]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Pozeráme sa na posledný obrázok:

1369 → 9;
33; 37.

Srovnanie:

33 2 \u003d (30 + 3) 2 \u003d 900 + 2,30,3 + 9 \u003d 1089 × 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 · 40 · 3 + 9 \u003d 1369.

Tu je odpoveď: 37.

Úloha. Vypočítajte druhú odmocninu:

[Titulok obrázku]

Počet obmedzujeme:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Pozeráme sa na posledný obrázok:

2704 → 4;
52; 58.

Srovnanie:

52 2 \u003d (50 + 2) 2 \u003d 2500 + 2,50,2 + 4 \u003d 2704;

Dostali odpoveď: 52. Druhé číslo nebude potrebné štvorčekovať.

Úloha. Vypočítajte druhú odmocninu:

[Titulok obrázku]

Počet obmedzujeme:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Pozeráme sa na posledný obrázok:

4225 → 5;
65.

Ako vidíte, po druhom kroku zostáva iba jedna možnosť: 65. Toto je požadovaný koreň. Ale poďme to ešte zarovnať a skontrolovať:

65 2 \u003d (60 + 5) 2 \u003d 3600 + 2 60 5 + 25 \u003d 4225;

Všetko je v poriadku. Odpoveď si zapisujeme.

Záver

Bohužiaľ, nie lepšie. Pozrime sa na dôvody. Existujú dva z nich:

• Pri akejkoľvek bežnej skúške z matematiky, či už ide o GIA alebo zjednotenú štátnu skúšku, je použitie kalkulačiek zakázané. A keď si do učebne prenesiete kalkulačku, môžu byť ľahko vyhodení zo skúšky.
• Nebuď ako hlúpi Američania. Ktoré nie sú ako korene - nemôžu pridať dve prvočísla. A keď vidia zlomky, bývajú hysterické.

„Obchodná“ revolúcia
Komkov Sergey 26.12.2012

Na pozadí spravodlivého vstupu Ruska do WTO vyzerá zničenie RGTEU, poprednej ruskej univerzity v systéme obchodných (a predovšetkým zahraničných obchodných) vzťahov, ako aj odvolanie jej rektora, známeho politika Sergeja Baburina, nielen ako hlúposť. To všetko je veľmi podobné vopred naplánovanej provokácii.

Zdá sa, že Svetová obchodná organizácia a hlavne USA, ktoré v nej zohrávajú kľúčovú úlohu, boli vážne znepokojené možnými následkami vstupu Ruska do tejto organizácie.

Potom si však včas spomenuli, že v Rusku organizácia, Vyššia ekonomická škola, ktorú pestovali a pestovali, dlho úspešne fungovala. Bola to ona, ktorá vznikla v roku 1992 z peňazí Svetovej banky s cieľom zničiť celý intelektuálny potenciál národa v našej krajine. Pod jej vedením dnes pôsobí hlavný kolektívny „agent vplyvu“ v tejto oblasti, ministerstvo školstva a vedy v Rusku.

Môžete veľa a nekonečne rozprávať o hlúposti a nekompetentnosti čerstvo razeného ministra pána Livanova, ktorý len ťažko rozlišuje medzi typmi a smermi vzdelávania. Samotný pán Livanov je ale bez hokejky absolútna nula. Z koho úst, vždy, keď ich otvoríš, určite vyskočia nejaké ďalšie nezmysly. Za ním sa črtajú farebnejšie postavy. Napríklad hlavný „ideológ“ všetkých hospodárskych transformácií v našej krajine, občan USA Jevgenij Yasin a jeho poskok, rektor HSE Jaroslav Kuzminov.

Boli to oni, kto na návrh amerických poradcov zo Svetovej banky, ktorí aktívne pracujú na základe HSE, vymyslel kritériá pre takzvaný „monitoring“ ruských univerzít.

A nie je žiadnym tajomstvom, že podľa týchto „kritérií“ najvýznamnejšie ruské vysokoškolské inštitúcie spadajú do kategórie „neúčinných“. Univerzity s bohatou históriou a tradíciami, s veľkým tvorivým potenciálom. Napríklad Moskovský architektonický inštitút, Ruská štátna univerzita pre humanitné vedy, Literárny inštitút.

Do tejto kategórie spadala aj Ruská štátna obchodná a ekonomická univerzita - RGTEU. Aj keď podľa mnohých jej ukazovateľov môže táto univerzita dať sto hendikepov samotnej „Pleshke“, ku ktorej sa tak náhle rozhodlo pripojiť. A v prvom rade vo veciach odbornej prípravy špecialistov na systém zahraničného obchodu.

RGTEU nemá iba obrovské medzinárodné spojenia. Dôsledne študuje črty vývoja obchodu v zahraničí. V múroch tejto univerzity sa neustále objavujú veľvyslanci cudzích štátov, popredné svetové ekonomické a politické osobnosti. Poprední svetoví lídri sú čestnými lekármi tejto univerzity. Napríklad Fidel Castro a Hugo Chavez.

A to sú, ako viete, americkí „prisahajúci priatelia“. Takže nástroje boli použité na zničenie takej nebezpečnej vzdelávacej inštitúcie. Aby Rusko, nedajbože, nevybočovalo z „skutočnej cesty“ a nezradilo záujmy amerických zákazníkov.

A osobnosť samotného rektora - politika a vedca známeho v Rusku i ďaleko za jeho hranicami - sa stala kosťou v krku našich amerických strýkov.

Sergej Baburin nebol iba jedným z vodcov parlamentnej opozície a v predchádzajúcom zložení Štátnej dumy Ruska zastával pozíciu podpredsedu. Aktívne podporoval novú politiku Ruska v celom postsovietskom priestore. Bol to on, kto v roku 2006 najaktívnejšie pomohol obyvateľom Abcházska dostať sa z najhlbšej politickej krízy. Do ktorej ho, mimochodom, opäť hnal rovnako hlúpy a poslušný voči vôli amerických poradcov, úradníkov vlády a ruskej prezidentskej správy.

Vďaka úsiliu Sergeja Baburina sa v Abcházsku zmocnili pokrokové sily vedené Sergejom Bagapshom. A od roku 2008 sa Abcházsko stalo hlavným strategickým partnerom Ruska na Severnom Kaukaze.

Táto pozícia je vyjadrením zdravého a vyváženého vlastenectva. Preto je Baburin niekoľko rokov šéfom Ruského národného zväzu a je organizátorom každoročných tradičných ruských pochodov. Nie tí, ktorí majú svastiku a fašistické heslá „Rusko je len pre Rusov!“ A vyhlásenia, celkom pochopiteľné pre celú populáciu krajiny, požadujúce dodržiavanie ruských národných záujmov v otázkach zahraničnej politiky a plnenie spoločenských sľubov, ktoré dostali od svojich obyvateľov.

Ale práve to sa americkým stúpencom nepáči, zakorenení v kanceláriách ruskej vlády. Pretože pre nich je požiadavka na sledovanie našich národných záujmov ako nožom na srdce.

Niekomu teda napadlo zabiť dve muchy jednou ranou: jednak univerzitu, ktorá pripravuje odborníkov na úspešný ruský zahraničný obchod, jednak vlastenecký rektor.

Na tento druh konania sa zvyčajne najviac hodia blázni. Pretože, ako viete, nevedia, čo vlastne robia. Ale v tomto konkrétnom prípade sa môže stať veľmi vážna chyba, ktorá má vážne sociálne dôsledky pre celú krajinu.

Naši úradníci, uškŕňajúci sa nad štátnym grubom a považujúci sa za úplne nespravodlivý skutok, že majú úplnú pravdu, zabudli na najjednoduchšiu pravdu: nad mladými dušami a mladíckymi impulzmi nemajú moc.

Bol to tento druh impulzov, ktorý na konci 60. rokov minulého storočia zmietol vládu generála De Gaulla vo Francúzsku. Aj tam sa všetko začalo zdanlivo neškodnými vecami. Skončilo to všeobecným chaosom, nepokojmi, pálením automobilov a kanceláriami.

Mládež (najmä organizovaná študentská mládež) nie je skupina bankrotujúcich opozičných politikov, ktorí boli pri moci, a preto sú z toho veľmi urazení. Študentská mládež bola vždy a vždy jednou z hlavných hnacích síl revolúcie. A dnešná mládež nie je výnimkou z pravidla. Skôr naopak. Je to dnešná mládež, ktorá si obzvlášť akútne uvedomuje sociálnu nespravodlivosť a nerovnosť, ktoré v spoločnosti vznikli, je schopná vykonať najprudšie a najradikálnejšie kroky. A ak sa úrady pokúsia použiť silu, stane sa im to osudným. Pretože mladí jej to nikdy neodpustia.

Keď pán Livanov a spol. Oznámili zámer použiť silu na začatie riešenia problému vysokoškolského vzdelávania, zatvárania a zlučovania univerzít, podpísali vlastne vlastný verdikt. Neobťažovali sa ani len pomyslieť na to, aké hlboké sily vyvolávajú. A to sa skončí tragicky nielen pre tých, ktorí sú dnes na vedúcich pozíciách na ministerstve školstva a vedy, ale pre celé ruské vedenie ako celok. Lebo ani lokálne potlačená rebélia mládeže nejde do zabudnutia. Dozrieva s obnovenou silou. Nikto však nevie predvídať, kde a kedy to vypukne.

Takže udalosti na RGTEU iba na prvý pohľad vyzerajú ako akási „obchodná revolúcia“. V skutočnosti sú predzvesťou ďalšej - tvrdšej a krvavejšej sociálnej vojny, v ktorej nebudú víťazi.

Porazený je známy vopred. Toto je naša vlasť. Krajina, ktorú ešte niekedy nazývame s určitou hrdosťou Ruskom.

Preto dnešné kroky vedenia ministerstva školstva a vedy vo vzťahu k samostatnej vzdelávacej inštitúcii a vo vzťahu k samostatnému rektorovi možno považovať za podnecovanie sociálnej vojny v mene a v prospech iného štátu.

A toto sa volá: Národná zrada.