क्षेत्र, गेंद, खंड और क्षेत्र। क्षेत्र सूत्र और गुण

परिभाषा।

क्षेत्र (गेंद की सतह) तीन-आयामी अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं का एक संग्रह है जो एक बिंदु से समान दूरी पर हैं, जिन्हें कहा जाता है गोले का केंद्र (के बारे में)।

एक गोले को त्रि-आयामी आकृति के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जो कि इसके व्यास के चारों ओर 180 ° या अर्धवृत्त के व्यास के चारों ओर 360 ° से चक्कर लगाकर बनता है।

परिभाषा।

गेंद तीन-आयामी अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं का एक संग्रह है, जिससे दूरी एक बिंदु तक निश्चित दूरी से अधिक नहीं है गेंद का केंद्र (ओ) (एक गोले से घिरा त्रि-आयामी अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं का सेट)।

एक गेंद को त्रि-आयामी आकृति के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जो कि इसके व्यास के चारों ओर 180 ° या अर्धवृत्त के व्यास के चारों ओर 360 ° से चक्कर लगाकर बनता है।

परिभाषा। क्षेत्र (गेंद) त्रिज्या (R) गोले (गेंद) के केंद्र से दूरी है हे क्षेत्र के किसी भी बिंदु (गेंद की सतह)।

परिभाषा। एक गोले का व्यास (गेंद) (डी) एक रेखाखंड है जो गोला के दो बिंदुओं (गेंद की सतह) को जोड़ता है और इसके केंद्र से गुजरता है।

सूत्र। गेंद की मात्रा:

वी \u003d	4	\u003d आर 3 \u003d	1	π डी ३
	3		6

सूत्र। एक गोले का सतह क्षेत्र त्रिज्या या व्यास के माध्यम से:

एस \u003d 4 2 आर 2 \u003d 2 डी 2

क्षेत्र समीकरण

1. कार्तीय समन्वय प्रणाली के मूल में त्रिज्या R और केंद्र के साथ एक गोले का समीकरण:

x 2 + y 2 + z 2 \u003d R 2

2. एक कार्तीय समन्वय प्रणाली में निर्देशांक (x 0, y 0, z 0) के साथ त्रिज्या R और केंद्र के साथ एक गोले का समीकरण:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 \u003d R 2

परिभाषा। व्यास के विपरीत अंक एक गेंद (गोला) की सतह पर कोई भी दो बिंदु होते हैं जो एक व्यास द्वारा जुड़े होते हैं।

गोले और गेंद के बुनियादी गुण

1. गोले के सभी बिंदु केंद्र से समान रूप से दूर हैं।

2. हवाई जहाज द्वारा गोला के किसी भी हिस्से को एक चक्र है।

3. समतल द्वारा किसी गोले का कोई भाग एक चक्र है।

4. इस क्षेत्र में समान सतह क्षेत्र के साथ सभी स्थानिक आंकड़ों के बीच सबसे बड़ी मात्रा है।

5. किसी भी दो विपरीत बिंदुओं के माध्यम से, आप एक गोले या एक गेंद के लिए हलकों के लिए महान हलकों का एक सेट आकर्षित कर सकते हैं।

6. किसी भी दो बिंदुओं के माध्यम से, व्यास के विपरीत बिंदुओं को छोड़कर, आप एक गोले के लिए केवल एक बड़ा वृत्त या एक गेंद के लिए एक बड़ा वृत्त खींच सकते हैं।

7. एक ही गेंद के दो बड़े वृत्त एक सीधी रेखा में गेंद के केंद्र से होकर गुजरते हैं, और मंडल दो विपरीत बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।

8. यदि किन्हीं दो गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या के योग से कम है और उनकी त्रिज्या के अंतर के मापांक से अधिक है, तो ऐसी गेंदें एक दूसरे को काटना, और चौराहे के समतल में एक वृत्त बनता है।

क्षेत्र के प्रतिपालक, राग, धर्मनिरपेक्ष विमान और उनके गुण

परिभाषा। सेकेंड गोले एक सीधी रेखा है जो दो बिंदुओं पर गोले को काटती है। चौराहे बिंदु कहा जाता है भेदी अंक सतह या सतह पर प्रवेश और निकास के बिंदु।

परिभाषा। गोले का गोला (गेंद) गोला के दो बिंदुओं (गेंद की सतह) को जोड़ने वाला एक रेखा खंड है।

परिभाषा। अनुभाग विमान वह विमान जो गोला को काटता है।

परिभाषा। व्यास का विमान एक गोले या गेंद के केंद्र से होकर गुजरने वाला एक सिक्योरिटी प्लेन है, जो क्रमशः सीचेन रूपों का निर्माण करता है महान चक्र तथा दीर्घ वृत्ताकार... महान वृत्त और महान वृत्त का एक केंद्र होता है जो गोला (गेंद) के केंद्र से मेल खाता है।

गोले (गेंद) के केंद्र से होकर गुजरने वाला कोई भी हिस्सा एक व्यास है।

एक राग एक धर्मनिरपेक्ष लाइन खंड है।

गोले के केंद्र से सेकंड तक की दूरी हमेशा गोले की त्रिज्या से कम होती है:

घ< R

कटिंग प्लेन और गोले के केंद्र के बीच की दूरी हमेशा त्रिज्या R से कम होती है:

म< R

गोले पर खंड विमान के खंड का स्थान हमेशा रहेगा छोटा वृत्त, और गेंद पर, अनुभाग होगा छोटा वृत्त... छोटे वृत्त और छोटे वृत्त के अपने केंद्र होते हैं, जो गोले (गेंद) के केंद्र से मेल नहीं खाते। इस तरह के वृत्त का त्रिज्या r सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

आर \u003d 2R 2 - म २,

जहाँ R गोला (गेंद) का त्रिज्या है, m, गेंद के केंद्र से सेकंड प्लेन की दूरी है।

परिभाषा। गोलार्ध (गोलार्द्ध) - यह गोले (गेंद) का आधा हिस्सा है, जो तब बनता है जब यह व्यास के विमान से कट जाता है।

स्पर्शरेखा तल, क्षेत्र और उनके गुणों के लिए स्पर्शरेखा तल

परिभाषा। स्फियर स्पर्शरेखा एक सीधी रेखा है जो केवल एक बिंदु पर गोले को छूती है।

परिभाषा। स्पर्शरेखा तल क्षेत्र एक विमान है जो केवल एक बिंदु पर गोले के संपर्क में है।

स्पर्शरेखा रेखा (समतल) हमेशा संपर्क के बिंदु पर खींची गई गोलाई की त्रिज्या के लंबवत होती है

गोले के केंद्र से स्पर्शरेखा रेखा (समतल) की दूरी गोले की त्रिज्या के बराबर है।

परिभाषा। गेंद खंड गेंद का वह हिस्सा है जिसे कटिंग प्लेन से गेंद से काटा जाता है। खंड कोर उस वृत्त को कहा जाता है जो अनुभाग में बनता है। खंड ऊंचाई h, सेगमेंट की लंबाई सेगमेंट के आधार के बीच से खंड की सतह तक खींची गई लंबाई है।

सूत्र। एक क्षेत्र के बाहरी सतह क्षेत्र क्षेत्र R की त्रिज्या के माध्यम से ऊंचाई h:

एस \u003d 2π आरएच

ध्यान दें... यह ज्यामिति समस्याओं (स्टीरियोमी सेक्शन, क्षेत्र समस्याओं) के साथ पाठ का एक हिस्सा है। यदि आपको एक ज्यामिति समस्या को हल करने की आवश्यकता है जो यहाँ नहीं है - इसके बारे में मंच पर लिखें... कार्यों में, "वर्गमूल" प्रतीक के बजाय, sqrt () फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है, जिसमें sqrt वर्गमूल प्रतीक है और कोष्ठक में कट्टरपंथी अभिव्यक्ति का संकेत दिया गया है। सरल मूल भाव के लिए, संकेत"√".

एक कार्य

एक शंकु को गोले में अंकित किया गया है, जिसके जेनरेट्रिक्स l के बराबर है, और अक्षीय खंड के शीर्ष पर कोण 60 डिग्री है। गोले का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

फेसला.
क्षेत्र का क्षेत्र सूत्र द्वारा पाया जाता है:

चूंकि एक शंकु क्षेत्र में अंकित है, हम शंकु के शीर्ष के माध्यम से एक खंड खींचते हैं, जो एक समद्विबाहु त्रिभुज होगा। चूँकि अक्षीय खंड के शीर्ष पर कोण 60 डिग्री है, त्रिभुज समबाहु है (त्रिकोण के कोणों का योग 180 डिग्री है, इसलिए शेष कोण (180-60) / 2 \u003d 60 हैं, अर्थात सभी कोण बराबर हैं)।

गोला का त्रिज्या एक समबाहु त्रिभुज के चारों ओर वर्णित एक वृत्त की त्रिज्या के बराबर है। त्रिभुज का किनारा स्थिति के अनुसार l के बराबर है। अर्थात

इस प्रकार, क्षेत्र का क्षेत्र

एस \u003d 4 2 (√3 / 3 एल) 2
एस \u003d 4/3 \u003d एल 2

उत्तर: गोले का क्षेत्रफल 4/3 areal 2 है।

एक कार्य

कंटेनर एक गोलार्ध (गोलार्द्ध) के रूप में है। आधार परिधि 46 सेमी है। 300 ग्राम पेंट प्रति 1 वर्ग मीटर की खपत होती है। कंटेनर को पेंट करने के लिए कितना पेंट चाहिए?

फेसला.
आकृति का सतही क्षेत्र गोले का आधा क्षेत्र और गोले का पार-अनुभागीय क्षेत्र होगा।
चूँकि हम आधार की परिधि को जानते हैं, हम इसका दायरा पाते हैं:
एल \u003d 2πR
कहाँ से
आर \u003d एल / 2 \u003d
आर \u003d 46/2 \u003d
आर \u003d 23 / π

आधार क्षेत्र है
एस \u003d 2R 2
एस \u003d 23 (23/23) 2
एस \u003d 529 / π

क्षेत्र का क्षेत्र सूत्र द्वारा पाया जाता है:
एस \u003d 4πr 2

तदनुसार, गोलार्ध का क्षेत्र
एस \u003d 4πr 2/2
एस \u003d 2 23 (23/23) 2
एस \u003d 1058 / π

आकृति का कुल क्षेत्रफल है:
529/87 + 1058 / π \u003d 1587 / π

अब पेंट की खपत की गणना करते हैं (आइए ध्यान रखें कि खपत प्रति वर्ग मीटर दी गई है, और गणना मूल्य वर्ग सेंटीमीटर में है, अर्थात् एक मीटर में 10,000 वर्ग सेंटीमीटर)
1587 / / * 300 / 10,000 \u003d 47.61 / ≈ ग्राम 5 15.15 ग्राम

एक कार्य

फेसला। उपाय.

	समाधान को स्पष्ट करने के लिए, हम उपरोक्त प्रत्येक सूत्र पर टिप्पणी करते हैं हम एक गेंद की सतह को खोजने के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं और पहली गेंद के लिए नीचे लिखते हैं, यह मानते हुए कि इसकी त्रिज्या है आर १ हम दूसरी गेंद के सतह क्षेत्र को ठीक उसी सूत्र का उपयोग करते हुए लिखते हैं, यह मानते हुए कि इसकी त्रिज्या है आर 2 आइए पहली अभिव्यक्ति को दूसरे से विभाजित करके उनके क्षेत्रों का अनुपात खोजें। आइए हम परिणामी अंश को कम करें। यह देखना आसान है कि दो गेंदों के क्षेत्रों का अनुपात उनके रेडी के वर्गों के अनुपात के बराबर है। समस्या की स्थिति से, यह अनुपात m / n के बराबर है प्राप्त समानता से, हम वर्गमूल निकालने के द्वारा गेंदों के त्रिज्या के अनुपात का पता लगाते हैं। हमें प्राप्त समानता याद है हम एक गेंद की मात्रा को खोजने के लिए सूत्र का उपयोग करेंगे और इसे पहली गेंद पर त्रिज्या के साथ लिखेंगे आर १ हम एक ही सूत्र का उपयोग करके दूसरी गेंद का आयतन लिखते हैं, जो कि त्रिज्या का प्रतिस्थापन है आर 2	निर्णय की व्याख्या के लिए, मैं दिए गए सूत्रों से त्वचा पर टिप्पणी करूंगा जल्दी से, सूत्र का उपयोग करके, बैग की सतह का ज्ञान और पहले एक के लिए नीचे लिखकर, त्रिज्या रिनी को स्थानांतरित कर दिया। आर १ अन्य की सतह के क्षेत्र को अतिरिक्त मदद के लिए लिखा जा सकता है, ठीक उसी तरह के सूत्र, जिनके त्रिज्या को स्थानांतरित किया गया है आर 2 यह ज्ञात है कि sp_vv_dnoshennya ,kh क्षेत्रों, दूसरे पर पसीना फैलाना। जल्दी से ओट्रिमनी ड्रिबल। यह देखना महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन दो संस्कृतियों का स्थान महत्वपूर्ण नहीं है, लेकिन दो फसलों का स्थान बड़ा है। Spiwdnoshennya rivne m / n के प्रबंधक के मन के अनुसार हम जानते हैं कि एक वर्गमूल के साथ एक बोरी में रेडियो से कैसे निपटना है। ओट्रीमैन ज़ापम की समता "yata .mo जल्दी से, सूत्र द्वारा, "ओम कुली और नीचे लिखें" के बारे में ज्ञान त्रिज्या के साथ पहली कुली के लिए आर १ "ओम अन्य कुल" के बारे में इस सूत्र की मदद से खुद को लिखना संभव है, इसे रेडियो पर सबमिट करके आर 2
	8. पहली और दूसरी गेंदों के संस्करणों को एक दूसरे में विभाजित करें 9. परिणामी अंश को कम करें। ध्यान दें कि दो गेंदों के आयतन का अनुपात उनकी रेडी के क्यूब्स के अनुपात के बराबर है। आइए हम सूत्र 4 में पहले प्राप्त अभिव्यक्ति को ध्यान में रखें और इसे प्रतिस्थापित करें। चूँकि वर्गमूल 1/2 शक्ति की एक संख्या है, हम अभिव्यक्ति को बदलते हैं 10. चलो कोष्ठक खोलें और परिणामी अनुपात को अनुपात के रूप में लिखें। जवाब मिला.	8. Rozdilimo के बारे में "उम्मी पहले और दूसरे कुली एक पर 9. जल्दी से सुस्त, शिओ viyshov। "मैं दो संस्कृतियों के बारे में चर्चा के परिणामस्वरूप, इन रेडियो में क्यूब्स की संख्या का पहला आधा हिस्सा हूं। 10. धनुष को खोलना और अनुपात के अनुपात को लिखना। ओट्रिमन द्वारा प्रेरित.

एक घुमावदार सतह के क्षेत्र को एक विमान में नहीं बदला जा सकता है। सतह को टुकड़ों में तोड़ दें जो पहले से ही फ्लैट वाले से थोड़ा अलग हैं। फिर इन टुकड़ों के क्षेत्रों को पाया जाता है जैसे कि वे सपाट थे (उदाहरण के लिए, उन्हें विमान पर अनुमानों के साथ बदलना, जिससे सतह थोड़ा भटक जाती है)। उनके क्षेत्रों का योग एक अनुमानित सतह क्षेत्र देगा। यह व्यवहार में किया जाता है: गुंबद के सतह क्षेत्र को उस पर शीट धातु के टुकड़ों के क्षेत्रों के योग के रूप में प्राप्त किया जाता है (चित्र। 17.5)। फिर भी

यह पृथ्वी की सतह के उदाहरण पर सबसे अच्छा देखा जाता है। यह घुमावदार है - लगभग गोलाकार। लेकिन संपूर्ण पृथ्वी की तुलना में छोटे क्षेत्रों को फ्लैट के रूप में मापा जाता है।

गोले के तल की गणना करते हुए, इसके चारों ओर एक पॉलीहेड्रल सतह का वर्णन करें। इसके किनारे मोटे तौर पर एक गोले के टुकड़ों का प्रतिनिधित्व करते हैं, और इसका क्षेत्र अपने आप ही क्षेत्र का एक अनुमानित क्षेत्र देता है। इसकी आगे की गणना निम्नलिखित लेम्मा पर आधारित है।

लेम्मा। पॉलीहेड्रॉन पी की मात्रा त्रिज्या आर के एक गोले के चारों ओर परिचालित होती है और इसका सतह क्षेत्र संबंध से संबंधित होता है

नोट: बहुभुज Q का क्षेत्रफल त्रिज्या के एक वृत्त के चारों ओर परिचालित है और इसकी परिधि समान अनुपात (चित्र 17.6) से संबंधित है।

आइए हम गोले के चारों ओर कुछ पॉलीहेड्रॉन P का वर्णन करते हैं। इसके चेहरे हैं। हम P को पिरामिड में केंद्र O में एक सामान्य शीर्ष के साथ विभाजित करते हैं और ठिकानों पर चेहरे के साथ (चित्र 17.7)।

ऐसा प्रत्येक चेहरा गोले के स्पर्शरेखा तल में स्थित होता है और इसलिए स्पर्शरेखा के बिंदु पर क्षेत्र के त्रिज्या के लंबवत होता है। इसलिए, यह त्रिज्या पिरामिड की ऊंचाई है, इसलिए इसकी मात्रा निम्न होगी:

चेहरा क्षेत्र कहां है? इन क्षेत्रों का योग पॉलीहेड्रॉन पी का सतह क्षेत्र देता है, और पिरामिड के संस्करणों का योग इसकी मात्रा देता है इसलिए

प्रमेय (एक क्षेत्र के क्षेत्र पर)। त्रिज्या R के एक क्षेत्र का क्षेत्रफल सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है:

त्रिज्या R का एक गोला दिया जाए। इस पर ऐसे बिंदु लें जो एक गोलार्ध में न हों, और उन्हें गोलाकार तल पर खींचे। ये विमान गोले के चारों ओर पॉलीहेड्रॉन को बांधेंगे। चलो एक पॉलीहेड्रॉन की मात्रा हो - इसकी सतह का क्षेत्र, V - माना क्षेत्र द्वारा बंधी हुई गेंद की मात्रा, और एस - इसका क्षेत्र।

बहुत बार लोगों को किसी वस्तु के सटीक आकार को जानने की आवश्यकता होती है। निर्माण, निर्माण, मॉडलिंग और बहुत कुछ में, सटीकता मुख्य नियमों में से एक है। आदर्श आंकड़े प्रकृति में बहुत आम हैं। इन निकायों में से एक क्षेत्र है। स्टीरियोमेट्री में, "बॉल" की अवधारणा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: एक क्षेत्र एक एकल से एक समबाहु बिंदुओं का एक स्थान है - एक गोले का केंद्र। जिस दूरी पर ये सभी बिंदु स्थित हैं वह स्थिर है और इसे त्रिज्या कहा जाता है। त्रिज्या मुख्य पैरामीटर है और इसके मूल्य की गणना करने में सक्षम होना बहुत महत्वपूर्ण है। इस ऑपरेशन को करने के कई तरीके हैं, व्यावहारिक और सैद्धांतिक दोनों। उनमें से अधिकांश में, संख्या "पाई" की अवधारणा दिखाई देती है, जिसे समझना चाहिए। पाई एक निरंतर अपरिमेय पारगमन संख्या है। इसका अर्थ है कि इसका दशमलव अंकन अनंत है। स्थिरांक स्वयं एक वृत्त की परिधि के अनुपात से इसकी त्रिज्या के अनुपात से निर्धारित होता है। प्राचीन काल से, वैज्ञानिकों ने इस संख्या के मूल्य की गणना की है, फिलहाल एक अरब से अधिक दशमलव स्थानों को जाना जाता है। व्यवहार में, और, विशेष रूप से, इस लेख में, आपको इस स्थिरांक के बहुत अधिक सटीक मूल्य की आवश्यकता नहीं होगी। और यद्यपि पहले दस अंक 3.3 की तरह दिखते हैं, गोलाकार के त्रिज्या को खोजने के लिए 3.4 के एक गोल मूल्य का उपयोग किया जाएगा।

पहली विधि उपयुक्त है यदि आपके पास वास्तविक गोलाकार शरीर है, उदाहरण के लिए, एक टेबल टेनिस बॉल। इसकी त्रिज्या की गणना कैसे करें? ऐसा करने के लिए, यह एक वर्नियर कैलिपर का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है, अर्थात्, कम्पास के समाधान में एक गेंद रखें, इस प्रकार इसके व्यास का मूल्य प्राप्त होगा। यदि मानक मॉडल लिया जाता है तो यह चालीस मिलीमीटर के बराबर होता है। अब जो कुछ बचता है उसे व्यास को आधे में विभाजित करना है और त्रिज्या का सही मूल्य प्राप्त करना होगा, अर्थात् 20 मिमी। ऐसे मामलों के लिए, सूत्र आर \u003d डी / 2 की तरह दिखेगा, (जहां आर त्रिज्या है और डी क्षेत्र का व्यास है)। हालांकि, किसी को अक्सर अमूर्त निकायों के साथ काम करना पड़ता है और व्यवहार में उनके व्यास की गणना करना असंभव है। इस मामले में, त्रिज्या को खोजने के लिए, आपको कुछ अन्य मात्रा के मूल्य को जानना होगा, उदाहरण के लिए, वॉल्यूम या सतह क्षेत्र। इन उदाहरणों में से प्रत्येक पर अलग से विचार करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि समाधान काफी भिन्न होगा। गोले के त्रिज्या को खोजने का एक आसान तरीका प्रदान किया जाएगा, सूत्र खुद से जुड़ा हुआ है।

एक गोला दिया जाए, सतह का क्षेत्रफल (एस) जिसमें से 10 वर्ग सेंटीमीटर है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। शुरू करने के लिए, एक गेंद के सतह क्षेत्र की गणना के लिए सामान्य सूत्र को याद रखें, अर्थात्: S \u003d 4 * Pi * (R ^ 2)। अब आपको बाहरी कारकों और डिग्री से आर के मूल्य से छुटकारा पाने की आवश्यकता है: आर ^ 2 \u003d एस / (4 * पाई), इसलिए आर एस / 4 * पाई के वर्गमूल के बराबर होगा। अब आपके पास मूल समस्या को हल करने के लिए आवश्यक सब कुछ है, आपको ज्ञात S को सूत्र में बदलना चाहिए: R \u003d 10 / (4 * Pi)। अगला, आपको एक कैलकुलेटर की सहायता की आवश्यकता है: पाई * 4 \u003d 4 * 3.4 \u003d 2.6। फिर विभाजन ऑपरेशन किया जाता है: 10 / 2.6 \u003d 0.3। इस मान का वर्गमूल 0.2 है, इस मान को दसवें हिस्से तक पहुंचाने पर आपको 0.9 प्राप्त होता है। इसके अलावा, आयामों के पालन के बारे में मत भूलना, क्षेत्र को वर्ग सेंटीमीटर में दिया गया था, जिसका अर्थ है कि उत्तर सामान्य सेंटीमीटर में होगा। उत्तर: इस क्षेत्र में 0.9 सेमी की त्रिज्या है। ऐसी सभी समस्याओं के लिए, सामान्य सूत्र इस तरह दिखाई देगा: R \u003d ((S / (4 * Pi)), जहां R त्रिज्या है और S सतह क्षेत्र है।

अगला उदाहरण। 48 लीटर की मात्रा के साथ एक गेंद दी जाती है। इसकी त्रिज्या की गणना करें। इस समस्या को हल करने के लिए, एक क्षेत्र के आयतन के लिए सूत्र का सहारा लेना चाहिए। V \u003d 4/3 * Pi * R ^ 3। पिछले उदाहरण के अनुसार, आपको त्रिज्या को उसके शुद्ध रूप में व्यक्त करना चाहिए: R ^ 3 \u003d (V * 3/4) / Pi। घनमूल निकालने के बाद, आपको R \u003d sqrt ((V * 3/4) / Pi) मिलता है। अंकन "sqrt" घनमूल के लिए खड़ा है। अब यह सूत्र में मात्रा को प्रतिस्थापित करने और गणना करने के लायक है: R \u003d sqrt ((48 * 3/4) / Pi) \u003d sqrt (36 / Pi) \u003d sqrt (1.8) \u003d 2.4। इस मामले में आयाम पर महत्वपूर्ण ध्यान दिया जाना चाहिए, क्योंकि मात्रा लीटर में दी गई है, और उत्तर लंबाई के संदर्भ में दिए जाने की आवश्यकता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 1 लीटर एक घन डेसीमीटर के बराबर है, इसलिए इसका उत्तर डेसीमीटर में प्राप्त होता है। उत्तर: 2.5 डेसीमीटर या 2.5 सेंटीमीटर। ऐसी सभी समस्याओं के लिए, त्रिज्या की गणना सूत्र R \u003d sqrt ((V * 3/4) / Pi) का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ R त्रिज्या है, sqrt घनमूल है, और V गेंद का आयतन है। व्यवहार में, व्यास की गणना किए बिना, लेकिन गोले की मात्रा का पता लगाने में सक्षम होने के नाते, गोले के त्रिज्या की गणना पानी और बीकर का उपयोग करके की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, एक बीकर में 100 मिलीलीटर पानी डालें, इसमें पूरी तरह से गेंद को कम करें, नए मूल्य को ठीक करें। इससे 100 मिली घटाएं - यह गेंद का आयतन होगा। फिर अंतिम कार्य के साथ सादृश्य द्वारा आगे बढ़ें।