एक चर वाले रैखिक समीकरण 7. एक चर वाले रैखिक समीकरण (ग्रेड 7)। विषय पर बीजगणित (7वीं कक्षा) में पाठ योजना। समीकरण और उसकी जड़ें

ग्रेड 7बी में बीजगणित के लिए पाठ योजना।

एक चर के साथ रैखिक समीकरण.

(04.10.2012)

पाठ का उद्देश्य. एक अज्ञात के साथ एक समीकरण को हल करने का कौशल बनाना, समतुल्यता के गुणों का उपयोग करके इसे एक रैखिक समीकरण में कम करना।

पाठ का प्रकार: संयुक्त.

पाठ मकसद:

1) शैक्षिक:

छात्रों को रैखिक समीकरण के प्रकार और उसे हल करने की विधि से परिचित कराना, रैखिक समीकरणों को हल करने के नियम में महारत हासिल करना, उसकी समझ और हल करते समय उसका उपयोग करने की क्षमता हासिल करना;

2)विकासशील:

गणितीय ज्ञान और मानसिक गतिविधि की तकनीकों का निर्माण जारी रखें (किसी स्थिति का विश्लेषण करने और कार्यों को नेविगेट करने की क्षमता, एक नई कार्रवाई करना सीखें, इसे स्वचालन में लाएं)। गणितीय तर्क के तत्व तैयार करें।

3) शैक्षिक:

एक शिक्षक के मार्गदर्शन में चरण-दर-चरण कार्य के कौशल का निर्माण (नई सामग्री की व्याख्या, प्रारंभिक समेकन), कान द्वारा जानकारी की धारणा (कार्ड), आत्म-सम्मान का गठन (प्रतिबिंब)।

कक्षाओं के दौरान

I. होमवर्क की सामने से जाँच करना।

द्वितीय. मौखिक कार्य (कार्डों पर)

मौखिक कार्य का उद्देश्य: एक चर के साथ रैखिक समीकरणों को हल करने के लिए कौशल विकसित करने का निदान।

1. (*) के स्थान पर "+" या "-" चिन्ह लगाएं, और बिंदुओं के स्थान पर - संख्याएँ:

ए) (*5)+(*7)=2;

बी) (*8)-(*8)=(*4)-12;

ग) (*9)+(*4)=-5;

घ) (-15)-(*…)=0;

ई) (*8)+(*…)=-12;

ई (*10)-(*…)=12.

2. समीकरण के समतुल्य समीकरण बनाएं:

ए) x-7=5;

बी) 2x-4=0;

ग) x-11=x-7;

घ) 2(x-12)=2x-24.

तृतीय. समीकरणों को रैखिक समीकरण में परिवर्तित करके हल करने की क्षमता का सामान्यीकरण।

कक्षा के साथ समूह कार्य करें।

सामूहिक कार्य का स्वरूप:ललाट

आइए समीकरण हल करें

12 - (4x-18)=(36+5x)+(28 – 6x). (1)

ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित परिवर्तन करते हैं:

1. आइए कोष्ठक खोलें। यदि कोष्ठक के पहले धन चिह्न है, तो कोष्ठक में संलग्न प्रत्येक पद के चिह्न को बनाए रखते हुए कोष्ठक को छोड़ा जा सकता है। यदि कोष्ठक के पहले ऋण चिह्न है, तो कोष्ठक में संलग्न प्रत्येक पद के चिह्न को बदलकर कोष्ठक को छोड़ा जा सकता है:

12 - 4x+18=36+5x+28 – 6x. (2)

समीकरण (2) और (1) समतुल्य हैं।

2. आइए हम विपरीत चिह्नों वाले अज्ञात पदों को इस प्रकार घुमाएँ कि वे समीकरण के केवल एक ही पक्ष में हों (या तो बायीं ओर या दायीं ओर)। साथ ही, हम ज्ञात पदों को विपरीत चिह्नों के साथ आगे बढ़ाते हैं ताकि वे केवल समीकरण के दूसरे भाग में हों।

उदाहरण के लिए, आइए हम समीकरण के विपरीत चिह्नों वाले अज्ञात पदों को बाईं ओर और ज्ञात शब्दों को दाईं ओर स्थानांतरित करें, फिर हमें समीकरण प्राप्त होता है

4x-5x+6x=36+28-18, (3)

समीकरण (2) के समतुल्य, और इसलिए समीकरण (1) के बराबर।

3. आइए हम समान शब्द प्रस्तुत करें:

3x=46. (4)

समीकरण (4) समीकरण (3) के बराबर है, और इसलिए समीकरण (1) के बराबर है।

4. समीकरण (4) के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें। परिणामी समीकरण x=46/-3 या -15 1/3 समीकरण (4) के बराबर होगा, और इसलिए समीकरण (3), (2), (1) के बराबर होगा।

अत: समीकरण (1) का मूल संख्या -15 1/3 होगा।

इस योजना (एल्गोरिदम) का उपयोग करके, हम आज के पाठ में समीकरण हल करते हैं:

1. कोष्ठक खोलें.

2. समीकरण के एक भाग में अज्ञात वाले पदों को और दूसरे भाग में शेष पदों को एकत्रित करें।

3. समान पद दीजिए।

4. समीकरण के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें।

ध्यान दें: यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त आरेख अनिवार्य नहीं है, क्योंकि अक्सर ऐसे समीकरण होते हैं जिन्हें हल करने के लिए कुछ संकेतित चरण अनावश्यक होते हैं। अन्य समीकरणों को हल करते समय, इस योजना से विचलन करना आसान हो सकता है, उदाहरण के लिए, समीकरण में:

7(x-2)=42.

चतुर्थ. प्रशिक्षण अभ्यास.

№№ 132 (ए, डी), 133 (ए, डी), 136 (सी), 138 (डी) - बोर्ड पर एक नोट के साथ।

№132. समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

ए) (13x-15)-(9+6x)=-3x

आइए कोष्ठक का विस्तार करें:

13x-15-9-6x=-3x.

आइए विपरीत चिह्नों वाले अज्ञात पदों को बाईं ओर और ज्ञात शब्दों को समीकरण के दाईं ओर स्थानांतरित करें, फिर हमें समीकरण प्राप्त होता है:

13x-6x+3x=15+9.

आइए हम ऐसे ही शब्द प्रस्तुत करें।

10x=24.

आइए समीकरण के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें।

एक्स=2.4

उत्तर: 2.4

घ) (0.5x+1.2)-(3.6-4.5x)=(4.8-0.3x)+(10.5x+0.6);

0.5x+1.2-3.6+4.5x=4.8-0.3x+10.5x+0.6;

0.5x+4.5x+0.3x-10.5x=4.8+0.6-1.2+3.6;

5.2x=7.8;

x=-1.5

उत्तर:-1.5

№133 समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

ए) 5(3x+1.2) + x = 6.8,

15x + 6 + x = 6.8,

15x + x = 6.8 – 6,

16x = 0.8,

एक्स = 0.8:16,

एक्स = 0.05,

उत्तर: 0.05

घ) 5.6 - 7y = - 4(2y – 0.9) + 2.4,

5.6 – 7y = - 8y + 3.6 + 2.4,

8 वर्ष – 7 वर्ष = 3.6 + 2.4 – 5.6,

वाई = 0.4,

उत्तर: 0.4

№ 136. समीकरण हल करें:

ग) 0.8x – (0.7x + 0.36) = 7.1,

0.8x – 0.7x – 0.36 = 7.1,

0.1x = 0.36 + 7.1,

0.1x = 7.46,

एक्स = 7.46: 0.1,

एक्स = 74.6

उत्तर: 74.6.

№ 138. समीकरण का मूल ज्ञात कीजिए:

घ) -3(y + 2.5) = 6.9 – 4.2y,

3वर्ष – 7.5 = 6.9 – 4.2वर्ष,

4.2y – 3y = 6.9 + 7.5,

1.2यू = 14.4,

y = 14.4: 1.2,

वाई = 12,

उत्तर: 12

वी छात्रों की व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए स्वतंत्र कार्य।

मैं। विकल्प।

1. समीकरण 5x = -40 को हल करने के लिए, आपको -40 को 5 से विभाजित करना होगा। इस समीकरण का मूल क्या है?

2. x के गुणांक को रेखांकित करें और समीकरण हल करें:

ए) 7x = 49;

6) - Zx = 111;

ग) 12x = 1.

3. समीकरण 12x = -744 को हल करने पर, कोल्या ने पाया, क्याएक्स = -62. x के स्थान पर 62 प्रतिस्थापित करते हुए जाँच करें कि समीकरण का मूल सही पाया गया है या नहीं।

4. समीकरणों को हल करें.

ए) 6x = 24;

बी) 13x = -39;

ग) 8x = 4;

घ) 6x = 7.5; ई)7x = 63;

ई) - 4x = 12;

छ) 9x = - 3;

ज) 9x = 0,36.

5. x के किस मान पर:

ए) अभिव्यक्ति 8x का मान -64 है;

बी) अभिव्यक्ति 7x का मान 1 है;

ग) अभिव्यक्ति -x का मान 11 है?

6. x वाले पदों को बाईं ओर ले जाएँ भागसमीकरण, और बाकी दाईं ओर, बदल रहे हैं उनके संकेतइसके विपरीत:

ए) 2x - 3 = 5x + 8; ग) -2x - 5 = 6x - 8;

बी) 4x - 12 = -3x + 3; घ) -4x - 2 = - 13x+ 21.

7. समीकरण का हल पूरा करें:

ए) 2x - 4 = -8x + 12; बी) 3x - 2 = 7x - 14;

सी) 2x + 8x = 12 + 4 डी) 3x - 7x = -14 + 2

8. समीकरण हल करें:

ए) 3एक्स + 8 = एक्स - 12;

बी) एक्स + 4 = 3 - 2एक्स;

ग) 5y = 2y + 16;

घ) -2x + 9 - 8= x - 1.

9. समीकरण हल करें:

ए) 1.2x = -4.8; घ) Zx - 4 = 11; छ) 2x - 1 = 3x + 6;

बी) -6x = 7.2; ई) 5 - 2x = 0; ज) x - 8 = 4x - 9;

बी)-एक्स = -0.6; ई)-12 - एक्स = 3; i) 5 - 6x = 0.3 - 5x.

10. a के किस मान पर

a) व्यंजक 3 + 2a का मान 43 है,

बी) अभिव्यक्ति 12 - ए का मान 100 के बराबर है;

ग) भाव 13ए + 17 और 5ए + 9 के मान बराबर हैं;

d) भाव 5a + 14 और 2a + 7 के मान हैं ख़िलाफ़सकारात्मक संख्या?

द्वितीय. विकल्प

1. ax = b के रूप के प्रत्येक समीकरण के लिए, लिखिए कि a किसके बराबर है और b किसके बराबर है:

ए) 2.3x = 6.9;

बी) –x = -1;

ग) - एक्स = 6;

घ) 1.2x = 0.

2. ए) प्रविष्टि को पूरा करें: समीकरण ax = b को हल करने के लिए, जिसमें a = 0, जरुरत...

बी) समीकरण 12x = -60 को हल करें और जांचें।

3. समीकरण हल करें:

1) ए) 2x = 12; बी) -5x = 15; ग) - एक्स = 32; घ) -11x = 0;

2) ए) 3x = 5; बी) - 6x = -15; ग) 29x = - 27; घ) 16x = - 1;

3) ए) 5x = 1/3|; बी)4एक्स = - 2/7; ग) 1/3x = 6; घ) -2/7x = 14.

4) ए) 0.01x = 6.5; बी) - 1.4x = 0.42; ग) 0.3x = 10; घ) -0.6x = - 0.5.

4. x के किस मान पर:

a) व्यंजक 5x का मान - 1 है;

बी) अभिव्यक्ति का मान -0.1x 0.5 है;

ग) अभिव्यक्ति 16x का मान 0 है?

5. ax = b के रूप के समीकरण का हल बोर्ड पर लिखा था, लेकिन समीकरण का दाहिना भाग मिटा दिया गया था। इसे पुनर्स्थापित करें:

ए) 5x = ... बी) 3x = ... सी) 4x = ...

एक्स = -12; एक्स=1/6; एक्स = 0.8.

6. a का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ax = 114 का मूल 6 है।

7. समीकरण हल करें:

ए) Zx-4 = 20

बी) 54 - 5x ~ -6;

ग) 1.2 - 0.Зх = 0;

घ)16-7x = 0;

ई) 5/6 = 1/6

8. समीकरण हल करें:

ए) 5x-11 = 2x+8; घ) 0.8x-4 = 0.5-7;

बी) 6-7x = 11-6x; ई) 2.6x+8 = 2;

सी) 3 - एक्स = एक्स+13; च) 12 + 1/3x = 15 - 1/6x

9. a के किस मान पर:

ए) अभिव्यक्ति 5-जेडए का मान 17 है;

बी) अभिव्यक्ति 3-2ए और 5ए+10 का अर्थ बराबर है;

ग) अभिव्यक्ति 5 - 9ए का मान अभिव्यक्ति ए+1 के मान से 4 अधिक है;

d) अभिव्यक्ति 7+8a का मान अभिव्यक्ति 2a+1 के मान से 5 कम है?

10. समीकरण हल करें:

ए) 15(x+2) = 40; ग) 5(2x+1) = 3(2x);

बी) - 2(1-एक्स) = एक्स; घ) -6(2-x)-5(1+x).

11. समीकरण हल करें:

ए) 43+4x+(11-5x) = 7; घ) 6(x+11)-7x = 73+x;

बी) 12-4x – (2+x) = 5x; ई) 8(3x)- 12+6x = 25x;

ग) 5x+12-3(x+16) = - 20; ई) 6x-3(2-5x) - 12+8x.

आत्म-नियंत्रण के लिए: कोष्ठक खोलने पर निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

ए) 43+4x+11-5x = 7; घ) 6x+66-7x = 73+x;

बी) 12-4x-2x = 5x; ई) 24-8x-12+6x - 25x;

ग) 5x+12-3x-48 = -20; ई) 6x-6+15x = 12+8x.

तृतीय. विकल्प

1. समीकरण हल करें:

ए) 6x = 36; ग) -x = 18; ई) 49x = 0; छ) 21x = - 3;

बी) 5x=5/7; घ)11x = -1/3; ग) 1/3x = 0; ई) -3/7x = - 1;

2. समीकरण को हल करें और जांचें:

ए) 0.08x - 1; ग) – 0.1x = 1; ई) 0.6x = - 5; छ) – 0.3x = - 1.1;

बी) 0.Зх = 1/3; घ) – 1/7x = 0; च) 0.2x = 1/7 घंटे) - 3.6x - - 6.

3. ax = b के रूप का कुछ समीकरण बनाइए, जो

a) का मूल अंक 3 है;

बी) के मूल में संख्या 0 है;

ग) कोई जड़ नहीं है;

d) इसकी अनंत रूप से अनेक जड़ें हैं।

4. x के किन मानों पर

ए) अभिव्यक्ति 1/3x का मान 3 है;

बी) अभिव्यक्ति का मान - 0.8x 0 के बराबर है;

ग) अभिव्यक्ति 0.01x का मान 30 है;

d) अभिव्यक्ति -15x का मान - 0.1 के बराबर है।

5. ax = b के रूप का एक समीकरण हल करने के बाद, छात्र ने गुणांक a मिटा दिया। यदि संभव हो तो इसे पुनर्स्थापित करें:

ए) …एक्स = 1/8 बी) …एक्स = -4 सी) …एक्स = 0

x=4 x= - 1 x = 0

6 . a के किस पूर्णांक मान के लिए समीकरण ax = 8 का मूल एक पूर्णांक है?

8. For+2 और a-5 के भाव दिये गये हैं। ए के किन मूल्यों पर

क) इन अभिव्यक्तियों के अर्थ समान हैं;

बी) पहली अभिव्यक्ति का मान दूसरे के मान से 12 अधिक है;

ग) पहली अभिव्यक्ति का मान दूसरे के मान से 7 कम है;

d) पहली अभिव्यक्ति का मान दूसरे के मान से 5 गुना अधिक है

रोगो?

9. समीकरण हल करें:

ए) - (2x+1) = 41; घ) 5(x-1) - 3(2x+2) = - 1;

बी) 5(12) = 27; ई) 12(1-x) - 4 = 2(4x+6);

ग) 1.2(2x-1) = 3.6; ई) 0.5(2x-1) - x = 6.5.

10. समीकरण ax-11 = 3x+1 के लिए, खोजें

a) a का मान जिसके लिए इस समीकरण का मूल संख्या 6 है;

बी) ए का मान जिस पर इस समीकरण की कोई जड़ नहीं है;

ग) a का प्राकृतिक मान, जिसके लिए समीकरण का मूल एक प्राकृतिक संख्या है।

11. समीकरण हल करें:

ए) 5(एक्स - 18) - 7एक्स = 21+एक्स; घ) 6(x - 1)+12(3 - 2x) = 45 - 17x;

बी) 3x+6(1 - x) = - 2(2+x); ई) 15(3 - x) - 5(x+11) = 1 - 19x;

ग) 1.7 - 8(x - 1) = 3.7+2x; ई) - (5 - एक्स) - 8(6+एक्स) = 11.8+एक्स।

छठी . पाठ सारांश.किसी समीकरण को रैखिक समीकरण में बदलने के लिए एल्गोरिदम।

सातवीं . गृहकार्य: खंड 3, क्रमांक 128, 129, 131।

जाँच से पता चला कि छात्रों ने इन कार्यों को पूरा कर लिया है, यानी उन्होंने इस विषय में महारत हासिल कर ली है।

पाठ का आत्मनिरीक्षण

1. एक कक्षा में 25 छात्र हैं।पांच लोग 4-5 लोगों के लिए पढ़ सकते हैं, 8 लोग चार लोगों के लिए पढ़ सकते हैं, बाकी लोग बिना मार्गदर्शन के नहीं पढ़ सकते। पाठ की योजना बनाते समय, इसे ध्यान में रखा गया और नई सामग्री प्रस्तुत करने के तरीकों और तकनीकों की पसंद और अर्जित ज्ञान को मजबूत करने के तरीकों का निर्धारण किया गया।

2. यह "एक चर में समीकरण" विषय पर दूसरा पाठ है।इस स्कूल वर्ष में, इस सामग्री का अध्ययन किया गया था; पाठ की शुरुआत में, शिक्षक द्वारा आवश्यक जानकारी के अनुस्मारक के रूप में ज्ञान को अद्यतन किया गया था। यह पाठ बीजगणित पाठ्यक्रम में "रैखिक कार्य" विषय के बाद के अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण है। विशिष्टताएँ - कई अवधारणाएँ, मॉडल, ज्ञान जिन्हें बेहतर ढंग से व्यवस्थित किया गया है और सारांश के रूप में प्रस्तुत किया गया है। पाठ का प्रकार - संयुक्त पाठ।

3. पाठ के दौरान निम्नलिखित कार्य हल किए गए:

पाठ का उपदेशात्मक लक्ष्य:एक चर के साथ रैखिक समीकरण के ज्यामितीय और विश्लेषणात्मक मॉडल के बारे में नई शैक्षिक जानकारी की जागरूकता और समझ को बढ़ावा देना।

शैक्षिक लक्ष्य:एक रेखीय समीकरण की अवधारणा और इसे हल करने के तरीकों का निर्माण करें और इसके नाम, अंकन और बीजगणितीय अंकन के सार की समझ प्राप्त करें।

विकासात्मक लक्ष्य: किसी स्थिति को मॉडल करने और ज्ञान को तालिका के रूप में व्यवस्थित करने की क्षमता के विकास को बढ़ावा देना।

शैक्षिक लक्ष्य:आत्म-सम्मान का निर्माण और बौद्धिक कार्यों के प्रति सम्मान।

उनके समाधान की जटिलता पर विचार किया गया है। इनमें शैक्षिक कार्य प्रमुख थे, इन्हें हल करते समय विकासात्मक एवं शैक्षिक कार्य भी हल किये गये। विकासात्मक कार्य को सामग्री के सुलभ अध्ययन के तरीकों के माध्यम से हल किया गया था, और शैक्षिक कार्य को एक खुले पाठ के लिए कक्षा चुनने के चरण में ही हल किया गया था।

4. यह पाठ संरचना लंबे समय तक और एकाग्रता के साथ नीरस रूप से प्रस्तुत सामग्री को आत्मसात करने में छात्रों की असमर्थता से तय होती है। इसलिए, पहले भाग का पाठ अधिक सघन और गतिशील है। सर्वेक्षण मौजूदा ज्ञान को अद्यतन करने और नए ज्ञान को समेकित करने के लिए आयोजित किया गया था। चरणों के बीच संबंध तार्किक हैं. होमवर्क में तीन नंबर होते हैं, छात्र जितने चाहें पूरे कर सकते हैं: 3 के लिए - एक नंबर, 4 के लिए - दो, 5 के लिए - तीन।

5. मुख्य जोर अवधारणाओं पर था:रैखिक समीकरण, समीकरण का मूल. विषय की मुख्य अवधारणाओं का चयन किया जाता है, संख्या अंतराल के बीजगणितीय मॉडल को निरूपित करने, नामकरण करने और लिखने का कौशल विकसित किया जा रहा है।

6. शिक्षण विधियों का चयनआंशिक रूप से खोज, दृश्य, गतिविधि-आधारित।

7. विभेदित शिक्षण विधियों का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं थी।व्यक्तिगत सहायता प्रदान करना पर्याप्त है.

8. ज्ञान अर्जन पर नियंत्रणनई सामग्री का अध्ययन करते समय छात्रों की स्वतंत्रता और गतिविधि की निगरानी की गई।

9. प्रयुक्त प्रशिक्षण उपकरण:यू.एन. मकारिचेव और अन्य द्वारा पाठ्यपुस्तक - 2009, मौखिक और व्यक्तिगत कार्यों के लिए कार्ड, बोर्ड का सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।

10. कार्यों को पूर्णतः क्रियान्वित किया जा चुका है।

कक्षा: 7

पाठ 1।

पाठ का प्रकार: कवर की गई सामग्री का समेकन।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

• समतुल्यता के गुणों का उपयोग करके किसी अज्ञात समीकरण को रैखिक समीकरण में परिवर्तित करके हल करने का कौशल विकसित करना।

शैक्षिक:

• विचार, तार्किक सोच, एल्गोरिथम संस्कृति के तत्वों की स्पष्टता और सटीकता का गठन;
• गणितीय भाषण का विकास;
• ध्यान, स्मृति का विकास;
• स्व-परीक्षण और पारस्परिक परीक्षण कौशल का निर्माण।

शैक्षिक:

• दृढ़ इच्छाशक्ति वाले गुणों का निर्माण;
• संचार कौशल का गठन;
• अपनी उपलब्धियों का वस्तुनिष्ठ मूल्यांकन विकसित करना;
• जिम्मेदारी का गठन.

उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, फेल्ट-टिप पेन के लिए बोर्ड, स्वतंत्र कार्य के लिए कार्यों वाले कार्ड, खराब प्रदर्शन करने वाले छात्रों के लिए ज्ञान को सही करने के लिए कार्ड, पाठ्यपुस्तक, कार्यपुस्तिका, होमवर्क के लिए नोटबुक, स्वतंत्र कार्य के लिए नोटबुक।

कक्षाओं के दौरान

2. होमवर्क जांचना - 4 मिनट।

छात्र अपने होमवर्क की जाँच करते हैं, जिसका समाधान किसी एक छात्र द्वारा बोर्ड के पीछे लिखा जाता है।

3. मौखिक कार्य - 6 मिनट।

(1) जबकि मौखिक गणना प्रगति पर है, कम प्रदर्शन करने वाले छात्रों को प्राप्त होता है ज्ञान सुधार कार्डऔर नमूने के अनुसार 1), 2), 4) और 6) कार्य निष्पादित करें। (सेमी। परिशिष्ट 1।)

ज्ञान को सही करने के लिए कार्ड।

(2) अन्य छात्रों के लिए, कार्यों को इंटरैक्टिव बोर्ड पर पेश किया जाता है: (देखें। प्रस्तुति: स्लाइड 2)

1. तारक के स्थान पर "+" या "-" चिन्ह लगाएं और बिंदुओं के स्थान पर अंक लगाएं:
   ए) (*5)+(*7) = 2;
   बी) (*8) – (*8) = (*4)–12;
   ग) (*9) + (*4) = -5;
   डी) (-15) ​​- (*…) = 0;
   ई) (*8) + (*...) = -12;
   च) (*10) – (*…) = 12.
2. समीकरण के समतुल्य समीकरण लिखिए:
   ए) एक्स – 7 = 5;
   बी) 2x - 4 = 0;
   सी) एक्स -11 = एक्स - 7;
   घ) 2(x –12) = 2x – 24.

3. तर्क समस्या:वीका, नताशा और लीना ने दुकान से पत्तागोभी, सेब और गाजर खरीदे। सभी ने अलग-अलग उत्पाद खरीदे। वीका ने एक सब्जी खरीदी, नताशा ने सेब या गाजर खरीदी, लीना ने एक गैर-सब्जी खरीदी। किसने क्या खरीदा? (कार्य पूरा करने वाले छात्रों में से एक बोर्ड पर जाता है और तालिका भरता है।) (स्लाइड 3)

	विका	नताशा	लेना
को
मैं
एम

तालिका भरें

	विका	नताशा	लेना
को	+	–	–
मैं	–	–	+
एम	–	+	–

4. समीकरणों को रैखिक समीकरण में परिवर्तित करके हल करने की क्षमता का सामान्यीकरण - 9 मिनट।

कक्षा के साथ समूह कार्य करें। (स्लाइड 4)

आइए समीकरण हल करें

12 – (4x – 18) = (36 + 5x) + (28 – 6x). (1)

ऐसा करने के लिए, हम निम्नलिखित परिवर्तन करते हैं:

1. आइए कोष्ठक खोलें। यदि कोष्ठक के सामने प्लस चिह्न है, तो कोष्ठक में संलग्न प्रत्येक पद के चिह्न को संरक्षित करते हुए, कोष्ठक को छोड़ा जा सकता है। यदि कोष्ठक के सामने ऋण चिह्न है, तो कोष्ठक में संलग्न प्रत्येक पद के चिह्न को बदलकर कोष्ठक को छोड़ा जा सकता है:

12 – 4x + 18 = 36 + 5x + 28 – 6x. (2)

समीकरण (2) और (1) समतुल्य हैं:

2. आइए हम अज्ञात पदों को विपरीत चिह्नों के साथ आगे बढ़ाएं ताकि वे समीकरण के केवल एक तरफ हों (या तो बाईं ओर या दाईं ओर)। साथ ही, हम ज्ञात पदों को विपरीत चिह्नों के साथ आगे बढ़ाते हैं ताकि वे केवल समीकरण के दूसरे भाग में हों।

उदाहरण के लिए, आइए हम समीकरण के विपरीत चिह्नों वाले अज्ञात पदों को बाईं ओर और ज्ञात शब्दों को दाईं ओर स्थानांतरित करें, फिर हमें समीकरण प्राप्त होता है

– 4x – 5x + 6x = 36 + 28 – 18 - 12, (3)

समीकरण के बराबर (2) , और इसलिए समीकरण (1) .

3. आइए समान शब्दों पर नजर डालें:

–3x = 34. (4)

समीकरण (4) समीकरण के समतुल्य है (3) , और इसलिए समीकरण (1) .

4. आइए समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करें (4) अज्ञात के गुणांक द्वारा.

परिणामी समीकरण एक्स =समीकरण (4) के बराबर होगा, और इसलिए समीकरण (3), (2), (1) के बराबर होगा

इसलिए, समीकरण (1) का मूल संख्या होगी

इस योजना (एल्गोरिदम) का उपयोग करके, हम आज के पाठ में समीकरण हल करते हैं:

1. कोष्ठक खोलना।
2. अज्ञात वाले पदों को समीकरण के एक ओर और शेष पदों को दूसरी ओर रखें।
3. समान सदस्य दीजिए.
4. समीकरण के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें।

टिप्पणी:यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त आरेख अनिवार्य नहीं है, क्योंकि अक्सर ऐसे समीकरण होते हैं जिनके लिए कुछ संकेतित चरण अनावश्यक होते हैं। अन्य समीकरणों को हल करते समय, इस योजना से विचलन करना आसान हो सकता है, उदाहरण के लिए, समीकरण में:

7(x – 2) = 42.

5. प्रशिक्षण अभ्यास - 8 मिनट।

क्रमांक 132(ए, डी), 135(ए, डी), 138(बी, डी)- बोर्ड पर एक टिप्पणी और एक नोट के साथ।

6. स्वतंत्र कार्य - 14 मिनट।(स्वतंत्र कार्य के लिए नोटबुक में किया गया, उसके बाद सहकर्मी समीक्षा; उत्तर इंटरैक्टिव बोर्ड पर प्रदर्शित किए जाएंगे)

स्वतंत्र कार्य से पहलेछात्रों को पेश किया जाएगा चपलता कार्य - 2 मिनट।

कागज से पेंसिल उठाए बिना या रेखा के एक ही भाग पर दो बार जाए बिना, मुद्रित पत्र बनाएं। (स्लाइड 5)

(छात्र प्लास्टिक शीट और मार्कर का उपयोग करते हैं।)

1. समीकरण हल करें (कार्ड पर) (देखें। परिशिष्ट 2)

अतिरिक्त कार्य क्रमांक135 (बी, सी)।

7. पाठ का सारांश - 1 मिनट।

किसी समीकरण को रैखिक समीकरण में बदलने के लिए एल्गोरिदम।

8. होमवर्क संदेश - 2 मिनट।

अनुच्छेद 6, संख्या 136 (ए-डी), 240 (ए), 243 (ए, बी), 224(होमवर्क की सामग्री स्पष्ट करें)।

पाठ 2।

पाठ मकसद:

शैक्षिक:

• नियमों की पुनरावृत्ति, व्यवस्थितकरण, रैखिक समीकरणों को हल करने के छात्रों के ज्ञान का गहनता और विस्तार;
• विभिन्न तरीकों से समीकरणों को हल करते समय अर्जित ज्ञान को लागू करने की क्षमता विकसित करना।

शैक्षिक:

• बौद्धिक कौशल का विकास: समीकरण को हल करने के लिए एल्गोरिदम का विश्लेषण, समीकरण को हल करने के लिए एल्गोरिदम का निर्माण करते समय तार्किक सोच, समाधान विधि की पसंद में परिवर्तनशीलता, समाधान विधियों द्वारा समीकरणों का व्यवस्थितकरण;
• गणितीय भाषण का विकास;
• दृश्य स्मृति का विकास.

शैक्षिक:

• संज्ञानात्मक गतिविधि की शिक्षा;
• आत्म-नियंत्रण, पारस्परिक नियंत्रण और आत्म-सम्मान के कौशल विकसित करना;
• जिम्मेदारी और पारस्परिक सहायता की भावना को बढ़ावा देना;
• सटीकता और गणितीय साक्षरता स्थापित करना;
• सौहार्द, विनम्रता, अनुशासन, जिम्मेदारी की भावना को बढ़ावा देना;
• स्वास्थ्य की बचत.

ए) शैक्षिक: नियमों की पुनरावृत्ति, रैखिक समीकरणों को हल करने के छात्रों के ज्ञान का व्यवस्थितकरण, गहनता और विस्तार;

बी) विकासशील: सोच, स्मृति, ध्यान और बुद्धि के लचीलेपन का विकास;

ग) शैक्षिक: विषय और मूल भूमि के इतिहास में रुचि पैदा करना।

उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, सिग्नल कार्ड (हरा और लाल), परीक्षण कार्य वाली शीट, पाठ्यपुस्तक, कार्यपुस्तिका, होमवर्क के लिए नोटबुक, स्वतंत्र कार्य के लिए नोटबुक।

कार्य का स्वरूप:व्यक्तिगत, सामूहिक.

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण - 1 मिनट।

छात्रों का अभिवादन करें, पाठ के लिए उनकी तैयारी की जाँच करें, पाठ के विषय और पाठ के उद्देश्य की घोषणा करें।

2. मौखिक कार्य - 10 मिनट।

(मानसिक गणना के कार्य इंटरैक्टिव बोर्ड पर प्रदर्शित होते हैं।)(स्लाइड 6)

1)समस्याओं का समाधान करें:

क) माँ अपनी बेटी से 22 वर्ष बड़ी है। यदि वे एक साथ 46 वर्ष के हैं तो माँ की आयु कितनी है?
ख) परिवार में तीन भाई हैं और प्रत्येक अगला भाई पिछले भाई से आधा छोटा है। सभी भाई मिलकर 21 साल के हैं. सबकी उम्र कितनी है?

2) समीकरणों को हल करें:(व्याख्या करना)

4) उन होमवर्क असाइनमेंट को समझाएं जिनके कारण कठिनाई हुई।

3. व्यायाम करना - 10 मिनट। (स्लाइड 8)

(1) समीकरण का मूल किस असमानता को संतुष्ट करता है:

ए) एक्स > 1;
बी) एक्स< 0;
ग) एक्स > 0;
घ) एक्स< –1.

(2) अभिव्यक्ति के किस मूल्य पर परअभिव्यक्ति मूल्य 2यू – 4अभिव्यक्ति के मूल्य से 5 गुना कम 5 साल - 10?

(3) किस कीमत पर कसमीकरण केएक्स - 9 = 0क्या एक मूल 2 के बराबर है?

देखो और याद रखो (7 सेकंड)। (स्लाइड 9)

30 सेकंड के बाद, छात्र प्लास्टिक शीट पर चित्र को पुन: प्रस्तुत करते हैं।

4. शारीरिक शिक्षा सत्र - 1.5 मिनट।

आंखों और हाथों के लिए व्यायाम

(छात्र इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड पर दिखाए गए अभ्यासों को देखते हैं और दोहराते हैं।)

5. स्वतंत्र परीक्षण कार्य - 15 मिनट।

(छात्र स्वतंत्र कार्यपुस्तिकाओं में परीक्षण कार्य पूरा करते हैं, कार्यपुस्तिकाओं में उत्तरों की नकल करते हैं। परीक्षण उत्तीर्ण करने के बाद, छात्र बोर्ड पर प्रदर्शित उत्तरों के साथ उत्तरों की जांच करते हैं)

जो छात्र काम ख़त्म कर लेते हैं वे पहले उन छात्रों की मदद करते हैं जो ख़राब प्रदर्शन कर रहे हैं।

6. पाठ का सारांश - 2 मिनट।

– एक चर वाले किस समीकरण को रैखिक कहा जाता है?

– समीकरण का मूल किसे कहते हैं?

– “किसी समीकरण को हल करने” का क्या मतलब है?

– एक समीकरण के कितने मूल हो सकते हैं?

7. गृहकार्य संदेश. - 1 मिनट।

खंड 6, संख्या 294(ए, बी), 244, 241(ए, सी), 240(डी) - स्तर ए, बी

पैराग्राफ 6, संख्या 244, 241(बी, सी), 243(सी), 239, 237- लेवल सी

(होमवर्क की सामग्री स्पष्ट करें।)

8. परावर्तन - 0.5 मिनट।

- क्या आप कक्षा में अपने काम से संतुष्ट हैं?

– पाठ के दौरान आपको किस प्रकार की गतिविधि सबसे अधिक पसंद आई?

साहित्य:

1. बीजगणित 7./ यु.एन. मकर्यचेव, एन.जी. मिंड्युक, के.आई. पेशकोव, एस.वी. सुवोरोव।द्वारा संपादित एस.ए. तेल्याकोवस्की।/ एम.: शिक्षा, 1989 - 2006।
2. विषयगत और अंतिम नियंत्रण के लिए परीक्षण कार्यों का संग्रह। बीजगणित 7वीं कक्षा/ गुसेवा आई.एल., पुश्किन एस.ए., रयबाकोवा एन.वी.. सामान्य संस्करण: तातुर ए.ओ.- एम.: "इंटेलेक्ट-सेंटर" 2009 - 160 पी।
3. बीजगणित पाठ योजना. / टी.एन. एरिना। शिक्षकों के लिए मैनुअल / एम: प्रकाशन गृह। "परीक्षा", 2008. - 302, पृ.
4. ग्रेड 7 के लिए गणित में ज्ञान को सही करने के लिए कार्ड।/ लेविटास जी.जी./एम.: इलेक्सा, 2000. - 56 पी.

पिछले पाठों में, हम भावों से परिचित हुए और उन्हें सरल बनाना तथा उनकी गणना करना भी सीखा। अब हम कुछ अधिक जटिल और दिलचस्प, अर्थात् समीकरणों की ओर बढ़ते हैं।

समीकरण और उसकी जड़ें

चर(ओं) से युक्त समानताएँ कहलाती हैं समीकरण. प्रश्न हल करें , का अर्थ है उस चर का मान ज्ञात करना जिस पर समानता सत्य होगी। वेरिएबल का मान कहा जाता है समीकरण की जड़ .

समीकरणों में एक जड़, अनेक या कोई भी जड़ नहीं हो सकती।

समीकरणों को हल करते समय निम्नलिखित गुणों का उपयोग किया जाता है:

• यदि आप किसी समीकरण में किसी पद को समीकरण के एक भाग से दूसरे भाग में ले जाते हैं, चिह्न को विपरीत में बदलते हैं, तो आपको दिए गए एक के बराबर एक समीकरण मिलेगा।
• यदि किसी समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो आपको दिए गए समीकरण के बराबर एक समीकरण मिलता है।

उदाहरण क्रमांक 1इनमें से कौन सी संख्याएँ: -2, -1, 0, 2, 3 समीकरण की जड़ें हैं:

इस कार्य को हल करने के लिए, आपको बस चर x के लिए प्रत्येक संख्या को एक-एक करके प्रतिस्थापित करना होगा और उन संख्याओं का चयन करना होगा जिनके लिए समानता को सत्य माना जाता है।

“x=-2” पर:

\((-2)^2=10-3 \cdot (-2) \)

\(4=4\) - समानता सत्य है, जिसका अर्थ है कि (-2) हमारे समीकरण का मूल है

"x=-1" पर

\((-1)^2=10-3 \cdot (-1) \)

\(1=7\) - समानता झूठी है, इसलिए (-1) समीकरण का मूल नहीं है

\(0^2=10-3 \cdot 0 \)

\(0=10\) - समानता झूठी है, इसलिए 0 समीकरण का मूल नहीं है

\(2^2=10-3 \cdot 2\)

\(4=4\) - समानता सत्य है, जिसका अर्थ है कि 2 हमारे समीकरण का मूल है

\(3^2=10-3 \cdot 3 \)

\(9=1\) - समानता झूठी है, इसलिए 3 समीकरण का मूल नहीं है

उत्तर: प्रस्तुत संख्याओं से, समीकरण \(x^2=10-3x\) के मूल संख्याएँ -2 और 2 हैं।

एक चर के साथ रैखिक समीकरण ax = b के रूप के समीकरण हैं, जहाँ x एक चर है, और a और b कुछ संख्याएँ हैं।

बड़ी संख्या में प्रकार के समीकरण हैं, लेकिन उनमें से कई को हल करने के लिए रैखिक समीकरणों को हल करना पड़ता है, इसलिए आगे के प्रशिक्षण के लिए इस विषय का ज्ञान अनिवार्य है!

उदाहरण क्रमांक 2समीकरण हल करें: 4(x+7) = 3-x

इस समीकरण को हल करने के लिए, सबसे पहले, आपको कोष्ठक से छुटकारा पाना होगा, और ऐसा करने के लिए, कोष्ठक में प्रत्येक पद को 4 से गुणा करें, हमें मिलता है:

4x + 28 = 3 - x

अब हमें सभी मानों को "x" से एक तरफ और बाकी सभी को दूसरी तरफ ले जाने की जरूरत है (चिह्न को विपरीत में बदलना न भूलें), हमें मिलता है:

4x + x = 3 - 28

अब बाएँ और दाएँ से मान घटाएँ:

अज्ञात कारक (x) खोजने के लिए, आपको उत्पाद (25) को ज्ञात कारक (5) से विभाजित करना होगा:

उत्तर x = -5

यदि आपको उत्तर पर संदेह है, तो आप परिणामी मान को x के बजाय हमारे समीकरण में प्रतिस्थापित करके जांच सकते हैं:

4(-5+7) = 3-(-5)

8 = 8 - समीकरण सही ढंग से हल हो गया है!

आइए अब कुछ अधिक जटिल समाधान करें:

उदाहरण संख्या 3समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: \((y+4)-(y-4)=6y\)

सबसे पहले, आइए कोष्ठकों से भी छुटकारा पाएं:

हम तुरंत बाईं ओर y और -y देखते हैं, जिसका अर्थ है कि आप उन्हें आसानी से काट सकते हैं, और परिणामी संख्याओं को जोड़ सकते हैं और अभिव्यक्ति लिख सकते हैं:

अब आप "y" वाले मानों को बाईं ओर और संख्याओं वाले मानों को दाईं ओर ले जा सकते हैं। लेकिन यह आवश्यक नहीं है, क्योंकि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि चर किस तरफ हैं, मुख्य बात यह है कि वे संख्याओं के बिना हैं, जिसका अर्थ है कि हम कुछ भी स्थानांतरित नहीं करेंगे। लेकिन जो लोग नहीं समझते हैं, हम वैसा ही करेंगे जैसा नियम कहता है और दोनों भागों को (-1) से विभाजित करेंगे, जैसा कि संपत्ति कहती है:

अज्ञात कारक को खोजने के लिए, आपको उत्पाद को ज्ञात कारक से विभाजित करना होगा:

\(y=\frac(8)(6) = \frac(4)(3) = 1\frac(1)(3) \)

उत्तर: y = \(1\frac(1)(3)\)

आप उत्तर की जांच भी कर सकते हैं, लेकिन इसे स्वयं करें।

उदाहरण संख्या 4\((0.5x+1.2)-(3.6-4.5x)=(4.8-0.3x)+(10.5x+0.6) \)

अब मैं इसे बिना किसी स्पष्टीकरण के हल कर दूंगा, और आप समाधान की प्रगति और समीकरणों को हल करने के लिए सही नोटेशन देखें:

\((0.5x+1.2)-(3.6-4.5x)=(4.8-0.3x)+(10.5x+0.6) \)

\(0.5x+1.2-3.6+4.5x=4.8-0.3x+10.5x+0.6\)

\(0.5x+4.5x+0.3x-10.5x=4.8+0.6-1.2+3.6\)

\(x=\frac(7.8)(-5.2)=\frac(3)(-2) =-1.5\)

उत्तर: x = -1.5

यदि समाधान के दौरान कुछ स्पष्ट न हो तो टिप्पणियों में लिखें।

समीकरणों का उपयोग करके समस्याओं को हल करना

यह जानकर कि समीकरण क्या हैं और उनकी गणना करना सीखकर, आप स्वयं को कई समस्याओं को हल करने की सुविधा भी देते हैं जहां समाधान के लिए समीकरणों का उपयोग किया जाता है।

मैं सिद्धांत में नहीं जाऊंगा, उदाहरणों के साथ सब कुछ एक साथ दिखाना बेहतर है

उदाहरण क्रमांक 5टोकरी में डिब्बे की तुलना में 2 गुना कम सेब थे। 10 सेबों को टोकरी से डिब्बे में स्थानांतरित करने के बाद, डिब्बे में टोकरी की तुलना में 5 गुना अधिक सेब थे। टोकरी में कितने सेब थे और डिब्बे में कितने थे?

सबसे पहले, हमें यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि हम "x" के रूप में क्या स्वीकार करेंगे, इस समस्या में हम बक्से और टोकरी दोनों स्वीकार कर सकते हैं, लेकिन मैं टोकरी में सेब लूंगा।

तो, मान लीजिए कि टोकरी में x सेब हैं, क्योंकि डिब्बे में दोगुने सेब थे, तो आइए इसे 2x के रूप में लें। सेबों को टोकरी से डिब्बे में स्थानांतरित करने के बाद, टोकरी में सेबों की संख्या हो गई: x - 10, जिसका अर्थ है कि डिब्बे में - (2x + 10) सेब थे।

अब हम समीकरण बना सकते हैं:

5(x-10) - टोकरी की तुलना में डिब्बे में 5 गुना अधिक सेब हैं।

आइए पहले मान और दूसरे को बराबर करें:

2x+10 = 5(x-10) और हल करें:

2x + 10 = 5x - 50

2x - 5x = -50 - 10

x = -60/-3 = 20 (सेब) - टोकरी में

अब, यह जानते हुए कि टोकरी में कितने सेब थे, आइए जानें कि डिब्बे में कितने सेब थे - चूँकि वे दोगुने थे, इसलिए हम परिणाम को केवल 2 से गुणा करेंगे:

2*20 = 40 (सेब) - एक डिब्बे में

उत्तर: एक डिब्बे में 40 सेब हैं, और एक टोकरी में 20 सेब हैं।

मैं समझता हूं कि आप में से कई लोग पूरी तरह से समझ नहीं पाए होंगे कि समस्याओं को कैसे हल किया जाए, लेकिन मैं आपको विश्वास दिलाता हूं कि हम अपने पाठों में इस विषय पर एक से अधिक बार लौटेंगे, लेकिन इस बीच, यदि आपके पास अभी भी प्रश्न हैं, तो उन्हें टिप्पणियों में पूछें .

अंत में, समीकरणों को हल करने पर कुछ और उदाहरण

उदाहरण संख्या 6\(2x - 0.7x = 0\)

उदाहरण संख्या 7\(3पी - 1 -(पी+3) = 1 \)

उदाहरण संख्या 8\(6y-(y-1) = 4+5y\)

\(6y-y+1=4+5y\)

\(6y-y-5y=4-1\)

\(0y=3 \) - कोई जड़ें नहीं हैं, क्योंकि आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते!

ध्यान देने के लिए आप सभी का धन्यवाद। यदि कुछ अस्पष्ट है तो टिप्पणियों में पूछें।

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गणना करने के लिए, आपको ActiveX नियंत्रण सक्षम करना होगा!

खरत्सिज़स्क माध्यमिक विद्यालय नंबर 25 "इंटेलिजेंस"

व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ

7वीं कक्षा में बीजगणित पर परिचयात्मक पाठ

रेखीय समीकरण

एक चर के साथ

गणित शिक्षक

नाकोनेचनया एल.पी.

खार्त्सिज़स्क, 2017

पाठ विषय. एक चर के साथ रैखिक समीकरण

पाठ का प्रकार: संयुक्त.

पाठ शिक्षण विधि: मॉड्यूलर प्रौद्योगिकी का उपयोग.

पाठ का उद्देश्य.पहले से अर्जित ज्ञान को गहरा, विस्तारित और सामान्यीकृत करें

समीकरण.

पाठ मकसद

शैक्षिक:

समीकरणों को हल करने के बारे में छात्रों के ज्ञान को गहरा और समेकित करना;

तुल्यता के गुणों का उपयोग करके किसी अज्ञात समीकरण को रैखिक समीकरण में परिवर्तित करके उसे हल करने का कौशल बनाना;

मॉड्यूल के साथ समीकरणों को हल करने की क्षमता विकसित करना;

एक पैरामीटर के साथ समीकरणों को हल करने से छात्रों को परिचित कराना;

समीकरणों के विषय पर शब्दों की एक शब्दावली बनाएं।

शैक्षिक:

स्वतंत्रता और विश्लेषण, तुलना और सामान्यीकरण करने की क्षमता विकसित करना;

रचनात्मक सोच विकसित करें;

ज्ञान को जीवन स्थितियों में लागू करने की क्षमता विकसित करें।

गणितीय भाषण विकसित करें;

शैक्षिक:

विषय के प्रति सचेत और रुचिपूर्ण दृष्टिकोण के विकास में योगदान करें;

अनुसंधान गतिविधियों में रुचि पैदा करना;

साथियों के प्रति दयालु रवैया, मदद की पेशकश करने की क्षमता विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक चरण

जांचें कि छात्रों के पास स्कूल की आपूर्ति है।

प्रकृति को गर्मी से अलग नहीं किया जा सकता -

ऐसे ही, जाने दो और सो जाओ...

सितंबर हमेशा आता है, साल दर साल

कुछ-कुछ अगस्त जैसा दिखता है

और जंगल की हरियाली अभी फीकी नहीं पड़ी है,

और ग्रीष्मकालीन फर कोट में जानवर हैं,

और गर्मियों का सूरज आकाश में चमकता है,

अपनी गर्माहट बर्बाद कर रहे हैं.

गर्मजोशी भरे, मैत्रीपूर्ण माहौल में, हम बीजगणित की दुनिया में अपनी यात्रा शुरू करेंगे

2. शिक्षक की परिचयात्मक बातचीत

सितंबर के इस गर्म दिन पर, हम आपके लिए एक नए विषय का अध्ययन शुरू कर रहे हैं - बीजगणित, जिससे आप स्कूल से स्नातक होने तक दोस्त रहेंगे।

बीजगणित एक प्राचीन विज्ञान है। प्राचीन बेबीलोनियाई और मिस्रवासी, 4,000 साल से भी पहले, पहले से ही कुछ बीजगणितीय अवधारणाओं और सामान्य समस्या समाधान तकनीकों को जानते थे। लेकिन उत्कृष्ट प्राचीन यूनानी गणितज्ञ डायोफैंटस (तीसरी शताब्दी) को सही मायने में "बीजगणित का जनक" कहा जाता है। पहले से ही उन दूर के समय में, वह अज्ञात संख्याओं के लिए अक्षर संकेतन का उपयोग करके, बहुत जटिल समीकरणों को हल करने में सक्षम था।

825 में, अरब विद्वान मुहम्मद अल-ख्वारिज्मी ने "किताब अल जब्र वल-मुकाबला" पुस्तक लिखी, जिसका अर्थ है "पुनर्स्थापना और विरोधाभास की पुस्तक", जिसमें बीजगणित को गणित की एक स्वतंत्र शाखा माना जाता है। यह विश्व की पहली बीजगणित पाठ्यपुस्तक थी। शब्द "बीजगणित" स्वयं "अल-जबर" शब्द से आया है, जिसका अर्थ है "चिह्न में परिवर्तन के साथ समीकरण के एक भाग से दूसरे भाग में नकारात्मक शब्दों को स्थानांतरित करना।"

"आधुनिक बीजगणित का जनक" फ्रांसीसी गणितज्ञ फ्रेंकोइस विएटा को माना जाता है, जिनका जन्म 1540 में छोटे फ्रांसीसी शहर फोंटेने में हुआ था। वह पेशे से वकील थे, लेकिन उनका असली पेशा गणित था। एक बार जब उन्हें किसी गणितीय समस्या में रुचि हो गई, तो वे कभी-कभी बिना भोजन या नींद के लगातार तीन दिनों तक उस पर काम कर सकते थे।

उत्कृष्ट फ्रांसीसी गणितज्ञ और दार्शनिक रेने डेसकार्टेस (1596 - 1650) ने बीजगणितीय प्रतीकवाद के आगे के विकास में एक महान योगदान दिया; उनके द्वारा प्रस्तुत संकेतन आज तक जीवित है।

बीजगणित के साथ सहयोग स्कूल में समाप्त नहीं होता है। ऐसे विशेष शैक्षणिक संस्थान हैं जो गणितज्ञों को प्रशिक्षित करते हैं जिनके लिए यह विज्ञान एक पेशा बन जाता है।

दैनिक जीवन में बीजगणित का ज्ञान आवश्यक है। यह आपको प्रौद्योगिकी और उत्पादन की जरूरतों से संबंधित जटिल समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है।

बीजगणित के बारे में सीखने के अगले चरण पर जाने के लिए, मेरा सुझाव है कि आप "पेंटागन" का अनुमान लगाएं

1. वह बहुतों को पढ़ाती है, हालाँकि वह लगातार चुप रहती है।

2. कुछ लोग उसे सिखाने की कोशिश करते हैं, लेकिन हर कोई सफल नहीं होता।

3. वह आपको प्रसन्न कर सकती है, वह आपको क्रोधित कर सकती है, वह आपको यात्रा पर भेज सकती है और यहां तक ​​कि आपको कई दिनों तक एक कमरे में बंद भी कर सकती है।

4. वह आपको कुछ बता सकती है, कुछ सलाह दे सकती है, वह आपको कोई काम दे सकती है, लेकिन किसी भी मामले में वह आपको सोचने पर मजबूर कर देगी।

5. आप इसे अपने साथ ले जा सकते हैं, यहां तक ​​कि इसे अपने ब्रीफकेस में भी रख सकते हैं या अलमारी में रख सकते हैं।

यह सही है दोस्तों, यह एक किताब है। और अब हम एक पाठ्यपुस्तक से परिचित होंगे जो हमें बीजगणित की आकर्षक दुनिया में ले जाएगी।

(पाठ्यपुस्तक बीजगणित का परिचय। 7वीं कक्षा: सामान्य शिक्षा संगठनों के लिए पाठ्यपुस्तक / यू.एन. मकारिचेव, एन.जी. मिंड्युक, के.आई. नेशकोव, एस.बी. सुवोरोवा; एस.ए. तेल्याकोवस्की द्वारा संपादित। - 6 संस्करण। - एम.: शिक्षा, 2016।)

3. बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना।

फ्रंटल सर्वेक्षण

समीकरण किसे कहते हैं?

(एक समीकरण एक समानता है जिसमें एक चर होता है जिसका मान पाया जाना चाहिए)

किसी समीकरण का मूल क्या है?

(किसी समीकरण का मूल चर का मान होता है, जिसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर सही समानता प्राप्त होती है)

किसी समीकरण को हल करने का क्या मतलब है?

(किसी समीकरण को हल करने का अर्थ है उसके सभी मूलों को खोजना या यह दिखाना कि कोई भी नहीं हैं);

"+" चिह्न से पहले कोष्ठक कैसे खोलें।

(हम कोष्ठक में चिह्नों को अपरिवर्तित छोड़ते हैं)

"-" चिह्न से पहले वाले कोष्ठक को कैसे खोलें।

(हम कोष्ठक में चिह्नों को विपरीत दिशा में बदलते हैं)

किन शब्दों को समान कहा जाता है?

(जिन शब्दों का अक्षर भाग समान होता है उन्हें समान कहते हैं)

समान शर्तें कैसे लाएँ?

(हम गुणांक के साथ क्रियाएं करते हैं और परिणाम के लिए अक्षर भाग निर्दिष्ट करते हैं)

किसी संख्या का मापांक क्या है?

(किसी संख्या का मापांक मूल बिंदु से दिए गए निर्देशांक वाले बिंदु तक की दूरी है)

4. पाठ के उद्देश्य और उद्देश्यों का निरूपण

ग्रेड 5-6 में, हमने मुख्य रूप से संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के साथ काम किया। बीजगणित में, संक्रियाओं का अध्ययन मुख्य रूप से विशिष्ट संख्याओं के साथ नहीं, बल्कि अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट संख्याओं के साथ किया जाता है और हमारे आज के पाठ का विषय "एक चर के साथ रैखिक समीकरण" है (छात्रों के साथ मिलकर आज के पाठ के उद्देश्यों को परिभाषित करें।) आज के पाठ में पाठ में हम समीकरण के बारे में आपके ज्ञान को गहरा करेंगे और एक मापांक वाले समीकरणों और एक पैरामीटर वाले समीकरणों से परिचित होना जारी रखेंगे।

अपेक्षित परिणाम:

जानिए: "समीकरण", "समीकरण का मूल", "रैखिक समीकरण", "समतुल्य समीकरण", रैखिक समीकरण को हल करने के लिए एल्गोरिदम की अवधारणाओं की परिभाषा।

सक्षम हो सकें: रैखिक समीकरणों को हल करें, एक रैखिक समीकरण की जड़ों की संख्या निर्धारित करें, मापांक चिह्न वाले सरल समीकरणों को हल करें, एक पैरामीटर वाले सरल समीकरणों के समाधान का पता लगाएं।

5. शैक्षिक एवं संज्ञानात्मक गतिविधियों के लिए प्रेरणा

डायोफैंटस के बारे में बहुत कम जानकारी है, उसके जीवन के वर्षों को सटीक रूप से निर्धारित करना भी असंभव है। लेकिन वह इतने प्रसिद्ध गणितज्ञ थे कि, किंवदंती के अनुसार, उनकी कब्र पर शिलालेख भी एक समस्या के रूप में लिखा गया था। इसमें लिखा था: “यात्री! इस पत्थर के नीचे डायोफैंटस की राख पड़ी है, जिनकी बहुत अधिक उम्र में मृत्यु हो गई थी। उन्होंने अपने लंबे जीवन का छठा हिस्सा एक बच्चे के रूप में, बारहवां हिस्सा युवा के रूप में और सातवां हिस्सा अविवाहित के रूप में बिताया। उनकी शादी के पांच साल बाद उनका एक बेटा हुआ, जो अपने पिता से आधी उम्र तक जीवित रहा। अपने बेटे की मृत्यु के चार साल बाद, डायोफैंटस अपने प्रियजनों के शोक में स्वयं शाश्वत नींद में सो गया। मुझे बताओ, अगर तुम गिन सकते हो, तो डायोफैंटस कितने साल जीवित रहा?”

इस समस्या को हल करने का सबसे आम तरीका एक समीकरण लिखना है। और मेरा सुझाव है कि हमारे पाठ के बाद इसे घर पर ही लिखें और हल करें।

(समाधान। आइए x को डायोफैंटस की आयु मानें, फिर हम समीकरण बना सकते हैं:

6. ज्ञान को गहरा और व्यवस्थित करना(छात्रों का पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य)

परिभाषा। ax = b के रूप का एक समीकरण, जहां x एक चर है, a और b कुछ संख्याएं हैं, कहलाता है एक चर के साथ रैखिक समीकरण

परिभाषासमीकरण कहलाते हैं समकक्ष, यदि उनकी जड़ें समान हों। जिन समीकरणों का कोई हल नहीं होता उन्हें भी समतुल्य माना जाता है।

समीकरणों के गुण

1. यदि समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही गैर-शून्य संख्या से गुणा या विभाजित किया जाता है, तो हमें दिए गए समीकरण के बराबर एक समीकरण प्राप्त होता है;

2. यदि आप किसी समीकरण में किसी पद को एक भाग से दूसरे भाग में ले जाते हैं, उसका चिह्न बदलते हैं, तो आपको दिए गए समीकरण के बराबर एक समीकरण प्राप्त होगा।

एक चर वाले रैखिक समीकरण को हल करने के लिए आपको चाहिए:

1.कोष्ठक खोलें.

2.समीकरण के एक भाग में अज्ञात वाले पदों को और दूसरे भाग में शेष पदों को एकत्रित करें।

3.समान शब्द दीजिए

समीकरण के दोनों ओर.

4. समीकरण के दोनों पक्षों को अज्ञात के गुणांक से विभाजित करें

आह = अंदर

यदि ≠ 0 है, तो समीकरण का एक अद्वितीय समाधान है;

यदि a = 0 और b = 0, तो समीकरण के कई मूल हैं;

यदि a = 0 और b ≠ 0, तो समीकरण का कोई हल नहीं है

|x| = ए

यदि a = 0, तो x = 0

यदि ˂ 0 है, तो कोई समाधान नहीं है

यदि a ˃ 0, x = a या x = -a

हमारे पास बड़े घर हैं, (हाथ ऊपर उठाकर)
कई छोटे-छोटे घर हैं (हाथ थोड़ा नीचे झुके हुए)
चारों ओर चमकीली हरियाली है (अपनी भुजाएँ बगल में फैलाएँ)
यह हवा में लहराता है (हाथ दायीं ओर और फिर बायीं ओर झूलते हैं)
तुम, मेरे दोस्त और मैं तुम्हारा दोस्त हूं (दाहिना हाथ आगे, फिर बायां हाथ आगे)
दोस्ती कभी ख़त्म न हो (ताली बजाएं)

7. ज्ञान और कौशल का समेकन।

(सामूहिक कार्य और जोड़ियों में कार्य। प्रत्येक ब्लॉक में हम कार्य ए, कार्य बी) और सी को पूरा करते हैं) हम स्वतंत्र रूप से हल करते हैं, उसके बाद आपसी सत्यापन करते हैं)

1. x के किस मान पर:

ए) अभिव्यक्ति 11x का मान -1 है;

बी) अभिव्यक्ति का मान - 0.1x 0.7 के बराबर है;

ग) अभिव्यक्ति 19x का मान 0 है?

2. y के किस मान पर:

a) अभिव्यक्ति 7 - 4y का मान 19 है;

बी) अभिव्यक्ति 3 - 2y और 5y + 10 का अर्थ बराबर है;

ग) व्यंजक 5 - 9y का मान, व्यंजक y + 1 के मान से 4 अधिक है;

2. ax = b के रूप के समीकरण का हल बोर्ड पर लिखा था, लेकिन समीकरण का दाहिना भाग मिटा दिया गया था। समीकरण का दायाँ पक्ष पुनः प्राप्त करें

ए) 19x = ... बी) 6x = ... सी) 7x = ...

एक्स = - 4; एक्स =; एक्स = 2.6.

3.समीकरणों को हल करें

ए) 7.2(x + 5) = 36 + 7.2x; बी) 12x - (3x +4) = 17 + 9x; ग) 1.3x + 9 = 0.7x + 27;

7.2x + 36 = 36 + 7.2x; 12x - 3x - 4 = 17 + 9x; 1.3x - 0.7x = 27 - 9;

0x = 0. 12x - 3x - 9x = 17 +4; 0.6x = 18;

0x = 21. x = 18: 0.6;

- (समीकरण का समाधान डी) बोर्ड पर टिप्पणी)

डी) (2 - एक्स)(एक्स - 7) = 0;

दो कारकों का गुणनफल शून्य के बराबर होता है यदि उनमें से कम से कम एक कारक शून्य के बराबर हो।

2 - x = 0 या x - 7 = 0

a) समाधान कोई भी संख्या है.

बी) कोई समाधान नहीं हैं;

ग) एक समाधान x = 30.

घ) दो समाधान x = 2, x = 7.

"विचार-मंथन" (एक समस्याग्रस्त प्रश्न का विवरण)

क्या किसी समीकरण के हमेशा मूल होते हैं? एक जड़ है?

क्या किसी समीकरण के तीन मूल, चार मूल, पाँच मूल हो सकते हैं? ऐसे समीकरण का एक उदाहरण दीजिए।

क्या यह समीकरण रैखिक है?

ऐसे समीकरणों का समाधान गुणन के किस गुण पर आधारित होता है?

(कार्य 4, 5, 6, 7 टीम वर्क)

4. समीकरणों को हल करें

ए) |एक्स| = 4.5; बी) |x| = - 17; सी) |3x + 2| = 8;

एक्स = 4.5; कोई समाधान नहीं हैं; 3x + 2 = 8; या 3x + 2 = - 8;

3x = 6; 3x = -10;

एक्स = 2. एक्स = - 3.

5. a का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण ax = 156 का मूल 6 है।

समाधान। चूँकि समीकरण का मूल 6 है, तो समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें सही समानता मिलती है a · 6 = 156

6. समीकरण को हल करें (a - 2) x = 4;

समाधान। a = 2, (a - 2) = 0 के साथ, हमें समीकरण 0 x = 4 प्राप्त होता है, जिसका कोई मूल नहीं है। यदि a - 2 ≠ 0, a ≠ 2, तो x =।

7. a के सभी पूर्णांक मान ज्ञात करें जिसके लिए समीकरण ax = 8 का मूल एक पूर्णांक है।

समाधान। आइए ≠ 0, x = के लिए x का मान ज्ञात करें। समीकरण के मूल के पूर्णांक होने के लिए, a का संख्या 8 का विभाजक होना आवश्यक है। इसलिए a = ( -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8)

8. पाठ सारांश

किस समीकरण को रैखिक कहा जाता है?

एक रैखिक समीकरण के कितने मूल होते हैं?

समीकरणों को हल करने के लिए आप कौन से गुण जानते हैं?

9. प्रतिबिंब।

दृष्टांत: एक बुद्धिमान व्यक्ति चल रहा था, और तीन लोग निर्माण के लिए पत्थर ले जाते हुए उससे मिले। ऋषि रुके और उनमें से प्रत्येक से एक प्रश्न पूछा। पहले ने पूछा, "तुम सारा दिन क्या करते रहे?" और उसने उत्तर दिया: "मैं शापित पत्थरों को ले गया।" दूसरा: "और मैंने अपना काम कर्तव्यनिष्ठा से किया।" और तीसरे ने मुस्कुराते हुए उत्तर दिया: "और मैंने मंदिर के निर्माण में भाग लिया।"

दोस्तों, आज किसने कर्तव्यनिष्ठा से काम किया? "मंदिर के निर्माण" में किसने भाग लिया?

9. गृहकार्य

समीकरणों की परिभाषाएँ और गुण जानें

संख्या 131 (ए, बी), संख्या 134 (ए), संख्या 135 (ए, बी, सी), डायोफैंटस की उम्र की समस्या का समाधान करें।

साहित्य।

1. बीजगणित. 7वीं कक्षा: सामान्य शिक्षा के लिए पाठ्यपुस्तक। संगठन /यू.एन. मकार्यचेव, एन.जी. मिंड्युक, के.आई. नेशकोव, एस.बी. सुवोरोवा; द्वारा संपादित एस.ए. तेल्याकोवस्की। - छठा संस्करण। - एम.: शिक्षा, 2016।

2. कोस्ट्रीकिना एन.पी. ग्रेड 7-9 के लिए बीजगणित पाठ्यक्रम में बढ़ी हुई कठिनाई की समस्याएँ। - एम.: शिक्षा, 1991।

3.बार्टेनेव एफ.ए. बीजगणित में गैर-मानक समस्याएं. - एम.: शिक्षा, 1976।

4. चेरवात्युक ओ.जी., शिमांस्काया जी.डी. गणित के पाठों में दिलचस्प गणित के तत्व। - के.: "रेडियांस्क स्कूल", 1968।

5. पेरेलमैन हां.आई. लाइव गणित. - एम.: "विज्ञान", 1978।

6. शुंडा एन.एम. ग्रेड 6-8 के लिए बीजगणित की समस्याओं का संग्रह। - के.: "रेडेंस्की स्कूल", 1987।