Сила при променливи. Изчисления за якост при напрежения, които са променливи във времето. Контролни въпроси и задачи

Изчисляване на якостта при променливи напрежения Изчисляването на елементите на строителните конструкции за издръжливост се свежда до проверка на неравенството на формата (19.3) Състояние на якост при напрежения, които са променливи във времето Коефициент, който отчита броя на циклите на натоварване yv е коефициент в зависимост върху вида на напрегнатото състояние и коефициента на асиметрия на цикъла Например, за стоманени конструкции коефициентът yv се определя от таблица 19.1 Таблица 19.1 Стойността на коефициента yv за стоманени конструкции "max P Vv напрежение Дизайн устойчивост на умора , както и коефициентът a, вземете предвид качеството на повърхностната обработка на изчисления елемент, неговия дизайн, наличието на концентратори на напрежения , За определени видове конструкции връзката (19.3) може да приеме малко по-различна форма Така че, при изчисляване на стоманени конструкции на мостове се използва следното неравенство: (19.4) където R - проектно съпротивление на опън, натиск и огъване според границата на провлачане на материала; m - коефициент на условия на труд; _ 1 a, 6 - коефициенти, отчитащи марката стомана и нестационарността на натоварването; p - коефициент на асиметрия на цикъла на редуващи се напрежения; (i е коефициентът на ефективна концентрация на напрежението. Коефициентът yv, определен от израза (19.5), описва вида на диаграмата на граничните амплитуди, като се вземат предвид концентрацията на напрежението, качеството на материала и неговата повърхностна обработка, режимът на натоварване и други фактори Пример 19.2 Скоба на проходен стоманен участък на железопътен мост по време на преминаването на влака, той изпитва променлива аксиална сила.Най-голямата сила на опън е Nmnn= 1200 kN, най-малката (натиск) сила Wmr-= 200 kN Проектното съпротивление R на нисколегирана стомана клас 15XCHD е 295 MPa Коефициентът на работни условия m = 0,9 Напречно - сечението е композитно (фиг. 19.20) и неговата площ е равна на LpsSh, = 75 cm Фиг. , 19.20 Дизайн на скобата на стоманения участък на железопътния мост Решение Коефициентът на асиметрия на цикъла се определя, както следва: IJVmml 1 L "max 6 В съответствие със SNiP 2.05.03 -84 коефициентът P се приема равен на 1,5, параметри a = 0,72 и 5 = 0,24 Тогава намираме максималното нормално напрежение: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 Дясната страна на неравенството (19.4) приема стойността yvmR= 0,85 0,9 295 = 226,4 MPa>160 MPa. Следователно условието за якост на умора на скобата е изпълнено. § 19.9. Концепцията за нискоциклична умора При високоциклична умора, обсъдена в предишните параграфи, материалът се деформира еластично. Счупването започва в местата на концентрация на напрежението в резултат на образуване на зараждаща се пукнатина и има крехък характер (без появата на значителни пластични деформации). Друг вид умора е нискоцикловата умора, която се разбира като разрушаване при повтарящи се еластично-пластични уморни деформации; той се различава от многоцикличното разрушаване от умора по наличието на макроскопична пластична деформация в зоната на счупване. Не е възможна строга граница между високоциклична и нискоциклова умора.В SNiL 11-23--81 се отбелязва, че проверката на стоманените конструкции за нискоциклова умора трябва да се извършва с брой цикли, по-малък от нарастващия No. 19 10 Yu \ Разгледайте схематизирана диаграмата за реформиране на материала, показана на фиг. 19.21, а наблизо (фиг. 19.21, 6) е графика на промените на напрежението във времето. При първото натоварване по кривата ОАВ точката отразяваща състоянието на материала се премества по деформационната диаграма по правата ОВ.След това напреженията намаляват и същата точка се премества по хинията BBiAi.Когато напрежението достигне минималната стойност, започва да нараства и деформацията продължава По-нататък, но затворената линия A, ABB, . Диапазонът на деформациите в един цикъл е равен на ^ "max £min> и диапазонът на пластичните деформации ^pltaya 1L" 11 е максималната и минималната пластична деформация на арицикличната промяна на напреженията. Характерът на счупването по време на нискоциклична умора зависи от способността на материала да натрупва пластични образувания по време на циклична деформация. Материалите се наричат ​​*циклично стабилни, ако постоянната деформация не се променя във всички цикли*. Примерът, разгледан по-горе, илюстрира характеристиките на деформация на такива материали. За циклично влошаващите се материали характерните черти са увеличаване на остатъчните деформации и увеличаване на общата пластична деформация. Нека изключим преместванията u и v от тези уравнения, за които диференцираме първия ред два пъти по отношение на y, втория по отношение на x и третия по отношение на x и y. Добавяйки горните два реда и изваждайки долния, получаваме уравнение (20.6) Уравнение за съвместимост на деформациите Нарича се уравнение за съвместимост на деформациите, тъй като дава необходимата връзка между деформациите, която съществува за произволни непрекъснати функции на изместване u, v (които имаме изключено). Ако тялото преди деформацията се раздели мислено на безкрайно малки "тухли", да им се докладват деформациите ex, ey и y и се направи опит да се сгъне обратно в цяло деформирано тяло, тогава ще се окажат възможни два случая . В първия (фиг. 20.5, а) всички елементи ще прилягат плътно един към друг. Такива деформации са ставни и съответстват на непрекъснато поле от премествания. Във втория случай (фиг. 20.5, b) между елементите се появяват безкрайно малки прекъсвания и всяко непрекъснато поле на изместване не съответства на такива деформации. q Полето от деформации, което съответства на непрекъснато поле от премествания, се нарича деформации на ставата. Деформациите са съвместими.В противен случай деформациите се наричат ​​несъвместими - локални и несъвместими. локалните уравнения (20.3), (20.5) и (20.7) заедно съставляват необходимите осем уравнения, чието решение ни позволява да намерим осем неизвестни функции на разглежданата равнинна задача. § 20.3. Определяне на напреженията чрез измествания, установени от експеримента По-долу е описано как експериментално се получават семейства от интерферентни ивици, представляващи изолиниите на някакъв фактор, тоест геометричното място на точките, в които този фактор има постоянна стойност. Така при метода на моаре и холографската интерферометрия могат да се получат изолинии на премествания v = const и u = const. На фиг. 20.6 показва диаграма на семейство изолинии v; \u003d const за равнинно напрегнато състояние на плочата. Нека покажем как, използвайки уравненията на теорията на еластичността, можем да преминем от премествания към напрежения. Формулите (20.5) позволяват да се изчислят деформациите. 20.6. Числено определяне на деформации чрез експериментално получено семейство изолинии на преместване за вертикална линия. Изчисляваме частната производна (dv/dx)j=tgojj като тангенс на наклона на секанса, прекаран през точките (i - 1) и (/+ 1). Процедирайки по подобен начин за производната по отношение на координатата y, намираме Числено диференциране (20.10) в равнинна задача По подобен начин процедираме със семейството от изолинии u \u003d const След като очертахме мрежа от линии, успоредни на координатните оси x и y , съгласно формули (20.9) и (20.10) изграждат полето на деформация, а след това и полето на напрежение в изследвания модел. Тъй като възловите точки на ортогоналната мрежа обикновено не съвпадат с пресечните точки с изолиниите, се използват формули за интерполация за изчисляване на деформациите и напреженията във възлите. Има устройства и съответните програми за персонални компютри, които ви позволяват да обработвате мрежа от изолинии в автоматичен режим. След това помислете за експеримент с огъваща се плоча, за която е получена група от изолинии на отклонение vv = const (фиг. 20.7, а). В теорията на огъването на плочата, по аналогия с хипотезата за плоските сечения, се използва пряката нормална хипотеза, според която линията m-u, преминаваща в позиция m-u, остава права (фиг. 20.7б). Тогава за малки отклонения (px-dw/dx, (py-dwjdy) и премествания в хоризонталната равнина на произволна точка с координата z ще бъде dw v= -(pyz= -z -. По (20.11) Заместване на формули (20.11 ) в (20.9) , получаваме 8 2 u * V "82w 8xdy 82w yxy \u003d -2z (20.12) - Z ey - r Напреженията xxy, разпределени по дебелината на плочата h съгласно линеен закон (фиг. 20.7 , c) може да се изчисли за известни деформации ( 20.12) съгласно закона на Хук (20.8). За да се определят вторите производни на функцията на отклонение, полето на отклонение във възлите на ортогоналната мрежа от линии първо се получава с помощта на формулите за интерполация, чийто фрагмент е показан на Фиг.

Изчисленията за нормални и срязващи напрежения се извършват по подобен начин.

Прогнозните коефициенти се избират според специални таблици.

При изчисляването се определят границите на безопасност за нормални и срязващи напрежения.

Марж на безопасност за нормални напрежения:

Марж на безопасност за напрежения на срязване:

Където σ а- амплитуда на цикъла на нормалните напрежения; τ a е амплитудата на цикъла на напрежението на срязване.

Получените граници на безопасност се сравняват с допустимите. Представеното изчисление е проверкаи се извършва по време на проектирането на детайла.

Контролни въпроси и задачи

1. Начертайте графики на симетрични и нулеви цикли на промени на напрежението при многократно променливи напрежения.

2. Избройте характеристиките на циклите, покажете на графиките средното напрежение и амплитудата на цикъла. Какво характеризира коефициента на асиметрия на цикъла?

3. Опишете естеството на увреждането от умора.

4. Защо якост при повтарящи се променливи напрежения
по-ниска отколкото с постоянна (статична)?

5. Какво се нарича граница на издръжливост? Как се изчертава крива на умора?

6. Избройте факторите, които влияят на устойчивостта на умора.

306 Упражнение 6

ПРАКТИЧЕСКИ УПРАЖНЕНИЯ НА СЕКЦИЯТА

"Съпротивление на материалите"

Упражнение 6

Тема 2.2. Изчисления на якост и твърдост

При напрежение и компресия

Познайте реда на изчисленията за якост и твърдост и формулите за изчисление.

Да може да извършва проектни и верификационни изчисления за якост и твърдост при опън и натиск.

Задължителни формули

нормално напрежение

Където н- надлъжна сила; А- площ на напречното сечение.

Удължаване (скъсяване) на дървен материал

д- модул на еластичност; аз- първоначалната дължина на пръта.

Допустимо напрежение

[с]- допустима граница на безопасност.

Състояние на якост на опън и натиск:

Примери за изчисления на якост и твърдост

Пример 1Товарът е фиксиран върху прътите и е в баланс (фиг. A6.1). Материалът на прътите е стомана, допустимото напрежение е 160 MPa. Тегло на товара 100 kN. Дължината на пръчките: първата - 2 м, втората - 1 м. Определете размерите на напречното сечение и удължението на прътите. Формата на напречното сечение е кръг.

Практическо занятие 6 307

Решение

1. Определете натоварването на прътите. Помислете за равновесието
точки IN,определят реакциите на пръчките. Според петата аксиома на статистиката (законът за действието и реакцията) реакцията на пръта е числена
равно на натоварването на пръта.

Прилагаме реакциите на връзките, действащи в точката IN.Освобождаване на точката INот връзки (фиг. A6.1).

Избираме координатната система така, че една от координатните оси да съвпада с неизвестната сила (фиг. A6.1b).

Нека съставим система от уравнения на равновесие за точката В:

Решаваме системата от уравнения и определяме реакциите на пръчките.

Р 1 = R2 cos60 °; Р 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.

Посоката на реакциите е избрана правилно. И двата пръта са компресирани. Натоварвания на пръта: Е 1= 57.4kN; Е 2 = 115,5 kN.

2. Определете необходимата площ на напречното сечение на прътите от условията на якост.

Състояние на якост на натиск: σ = N/A≤ [σ] , където

прът 1 ( н 1 = Е 1):

308 Упражнение 6

Получените диаметри се закръглят: д 1 = 25 мм д 2= ​​​​32 мм.

3. Определете удължението на пръчките Δl = ----- .

Скъсяване на пръта 1:

Скъсяване на пръта 2:

Пример 2Хомогенна твърда плоча с гравитация 10 kN, натоварена със сила Е= 4,5 kN и момент T= ZkN∙m, опорен в точка Аи висеше на прът слънце(Фиг. A6.2). Изберете сечението на пръта под формата на канал и определете неговото удължение, ако дължината на пръта е 1 m, материалът е стомана, границата на провлачване е 570 MPa, границата на безопасност за материала е 1,5.

Решение

1. Определете силата в пръта под действието на външни сили. Системата е в равновесие, можете да използвате уравнението на равновесието за плочата: ∑tА = 0.

Rb- прътова реакция, шарнирни реакции Ане считаме.

Практическо занятие 6 309

Според третия закон на динамиката реакцията в пръта е равна на силата, действаща от пръта върху плочата. Силата в пръта е 14 kN.

2. Съгласно състоянието на якост, ние определяме необходимата стойност на площта на папата
речен участък: О= N/A^ [A],където А> N/[a].

Допустимо напрежение за материала на пръта

следователно

3. Избираме секцията на пръта според GOST (Приложение 1).
Минималната площ на канала е 6,16 cm 2 (№ 5; GOST 8240-89).
По-целесъобразно е да се използва равен рафтов ъгъл № 2

(д\u003d Zmm), - площта на напречното сечение, която е 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).

4. Определете удължението на пръта:

На практическото занятие се извършва изчислителна и графична работа и се провежда тестово проучване.

Селище и графична работа

Упражнение 1.Постройте диаграми на надлъжни сили и нормални напрежения по дължината на гредата. Определете преместването на свободния край на гредата. Двустепенна стоманена греда, натоварена със сили Е 1, Е 2 , Е 3- Площи на напречното сечение А 1i А 2 .

310 Упражнение 6

Задача 2.Лъч AB,върху който действат посочените натоварвания, се поддържа в равновесие от тягата слънцеОпределете размерите на напречното сечение на пръта за два случая: 1) сечението е кръг; 2) секция - равен рафтов ъгъл съгласно GOST 8509-86. Приеми [σ] = 160 MPa. Собственото тегло на конструкцията не се взема предвид.

Практическо занятие 6 311

При защита на работа отговорете на въпросите от тестовата задача.

312 Упражнение 6

Тема 2.2. Разтягане и компресия.

Изчисления на якост и твърдост

Практическо занятие 7 313

Упражнение 7

Изчисляването на металните конструкции трябва да се извършва по метода на граничните състояния или допустимите. подчертава. В сложни случаи се препоръчва да се решават проблемите с изчисляването на конструкциите и техните елементи чрез специално проектирани теоретични и експериментални изследвания. Прогресивният метод за изчисляване по гранични състояния се основава на статистическо изследване на действителното натоварване на конструкциите при експлоатационни условия, както и променливостта на механичните свойства на използваните материали. При липса на достатъчно подробно статистическо изследване на действителното натоварване на конструкциите на определени видове кранове, техните изчисления се извършват по метода на допустимите напрежения, въз основа на коефициентите на безопасност, установени от практиката. ­

При плоско напрегнато състояние в общия случай условието за пластичност според съвременната енергийна теория на якостта съответства на намаленото напрежение

Където σ xИ σy- напрежения по произволни взаимно перпендикулярни координатни оси хИ при. При σy= 0

σ pr = σ Т, (170)

и ако σ = 0, тогава граничните напрежения на срязване

τ = = 0,578 σ Т ≈ 0,6σ Т. (171)

В допълнение към изчисленията на якост за определени видове кранове, има ограничения за стойностите на деформация, които имат формата

е/л≤ [е/л], (172)

Където е/лИ [ е/л] - изчислени и допустими стойности на относителното статично отклонение fпо отношение на педя (отпътуване) л.Могат да възникнат значителни деформации. безопасно за самата конструкция, но неприемливо от оперативна гледна точка.

Изчисляването по метода на граничните състояния се извършва съгласно натоварванията, дадени в табл. 3.

Бележки към таблицата:

1. Комбинациите от товари осигуряват следната работа на механизмите: . Ia и IIa - кранът е неподвижен; плавно (Iа) или рязко (IIа) повдигане на товара от земята или спирането му при спускане; Ib и IIb - кран в движение; плавно (Ib) и рязко (IIb) стартиране или спиране на един от механизмите. В зависимост от вида на крана са възможни и комбинации на натоварване Ic и IIc и т.н.

2. В табл. 3 показва натоварванията, които постоянно действат и редовно възникват по време на експлоатацията на конструкциите, образувайки така наречените основни комбинации от товари.

За да се вземе предвид по-ниската вероятност за съвпадение на проектните натоварвания с по-сложни комбинации, се въвеждат коефициенти на комбинация n s < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. За някои конструктивни елементи трябва да се вземе предвид общият ефект както на комбинацията от товари Ia със собствен брой цикли, така и на комбинацията от товари Ib със собствен брой цикли.

4. Ъгъл на отклонение на товара от вертикалата a. може да се разглежда и като резултат от наклонено повдигане.

5. Работно налягане на вятъра Рб II и неработещ - ураган Р b III - за дизайн се определя съгласно GOST 1451-77. При комбинация от товари Ia и Ib налягането на вятъра върху конструкцията обикновено не се взема предвид поради ниската честота на проектните скорости на вятъра годишно. За високи кранове с период на свободни колебания с най-ниска честота над 0,25 s и монтирани във вятърни райони IV-VIII съгласно GOST 1451-77, налягането на вятъра върху конструкцията се взема предвид с комбинация от натоварвания Ia и ib.

6. Технологичните натоварвания могат да се отнасят както за случая II, така и за случая III.

Таблица 3

Натоварвания при изчисления по метода на граничните състояния

Граничните състояния са състоянията, при които конструкцията престава да отговаря на наложените ѝ експлоатационни изисквания. Методът за изчисляване на граничните състояния има за цел да предотврати появата на гранични състояния по време на експлоатация през целия експлоатационен живот на конструкцията.

Металните конструкции на ТТ (подемно-транспортни машини) трябва да отговарят на изискванията на две групи гранични състояния: 1) загуба на носеща способност на елементите на крана по отношение на якост или загуба на стабилност от еднократно действие на най-големите натоварвания в работно или неработно състояние -работещо състояние. Работното състояние е състоянието, в което кранът изпълнява своите функции (Таблица 3, случай на натоварване II). Състоянието се счита за неработещо, когато кранът без товар е подложен само на натоварвания от собственото си тегло и вятър или е в процес на монтаж, демонтаж и транспортиране (Таблица 3, случай на натоварване III); загуба на носеща способност на елементите на крана поради разрушаване от умора при многократно действие на товари с различни размери през очаквания експлоатационен живот (таблица 3, случай на товари I, а понякога и II); 2) непригодност за нормална работа поради неприемливи еластични деформации или вибрации, които влияят върху работата на крана и неговите елементи, както и на персонала за поддръжка. За второто гранично състояние за развитие на прекомерни деформации (огъвания, ъгли на завъртане) се задава граничното условие (172) за отделните типове кранове.

Изчисленията за първото гранично състояние са от най-голямо значение, тъй като при рационалното проектиране конструкциите трябва да отговарят на изискванията на второто гранично състояние.

За първото гранично състояние по отношение на носещата способност (якост или устойчивост на елементите) граничното условие има формата

н ≤ Е,(173)

Където н- проектно (максимално) натоварване в разглеждания елемент, изразено в силови фактори (сила, момент, напрежение); Е- проектна носимоспособност (най-малка) на елемента според силовите фактори.

При изчисляване на първото гранично състояние за якост и устойчивост на елементите се определя натоварването нвъв формула (171) така наречените нормативни натоварвания Рз аз(за дизайни на подемно-транспортни машини това са максималните натоварвания в работно състояние, въведени в изчислението както на базата на спецификациите, така и на базата на проектния и експлоатационния опит) се умножават по коефициента на претоварване на съответния стандарт натоварване н аз,след което работата P Здравей p iпредставлява възможно най-голямото натоварване по време на експлоатацията на конструкцията, наречено проектно натоварване. По този начин проектната сила в елемента нв съответствие с проектните комбинации от товари, дадени в табл. 3 може да се представи като

, (174)

Където a iе силата в елемента при Р Н i= 1, и изчисления момент

, (175)

Където M H i- моментът от стандартното натоварване.

За определяне на коефициентите на претоварване е необходимо статистическо изследване на променливостта на натоварванията въз основа на експериментални данни. Нека за даден товар Пинеговата крива на разпределение е известна (фиг. 63). Тъй като кривата на разпределение винаги има асимптотична част, при определяне на изчисленото натоварване трябва да се има предвид, че натоварвания, които са по-големи от изчислените (площта на тези натоварвания е защрихована на фиг. 63) могат причиняват повреда на елемента. Приемането на големи стойности за проектното натоварване и коефициента на претоварване намалява вероятността от повреда и намалява загубите от повреди и аварии, но води до увеличаване на теглото и цената на конструкциите. Въпросът за рационалната стойност на коефициента на претоварване трябва да се реши, като се вземат предвид икономически съображения и изисквания за безопасност. Нека са известни изчислените криви на разпределение на силата за разглеждания елемент ни носимоспособност Е.Тогава (фиг. 64) защрихованата зона, в чиито граници е нарушено граничното условие (173), ще характеризира вероятността от повреда.

Дадено в табл. 3 фактора на претоварване н> 1, тъй като отчитат възможността действителните натоварвания да превишават стандартните им стойности. В случай, че е опасно не да се превиши, а да се намали действителното натоварване в сравнение със стандартното (например натоварването върху конзолите на гредата, разтоварване на участъка, с проектния участък в участъка), коефициентът на претоварване за такова натоварване трябва да се приеме равно на реципрочната стойност, т.е. н"= 1/н< 1.

За първото гранично състояние за загубата на носеща способност поради умора граничното състояние има формата

σ пр ≤ m K R,(176)

Където σ пре намаленото напрежение и м К– виж формула (178).

Изчисленията за второто гранично състояние съгласно условие (172) се правят при коефициенти на претоварване, равни на единица, т.е. според стандартните товари (теглото на товара се приема равно на номиналното).

функция Евъв формула (173) може да се представи като

Е= Fm K R , (177)

Където Е- геометричният фактор на елемента (площ, съпротивителен момент и др.).

Под проектно съпротивление Ртрябва да се разбира в изчисленията:

за устойчивост на умора - границата на издръжливост на елемента (като се вземат предвид броят на циклите на промени в натоварването и коефициентите на концентрация и асиметрия на цикъла), умножена по съответния коефициент на еднородност за изпитвания на умора, характеризиращ разпространението на резултатите от изпитването, k 0= 0,9 и разделено на к m е коефициентът на надеждност на материала при изчисления на якост, характеризиращ както възможността за промяна на механичните качества на материала в посока на тяхното намаляване, така и възможността за намаляване на площта на напречното сечение на валцуваните продукти поради установените минусови допуски по стандартите; в подходящи случаи трябва да се вземе предвид намаляването на първоначалната граница на издръжливост от натоварванията от втория проектен случай;

сила при постоянен стрес Р= РП /kм - ­ частно от разделянето на нормативната устойчивост (нормативна граница на провлачане) на съответния коефициент на безопасност за материала; за въглеродна стомана к m = 1,05, а за нисколегирани - к m = 1,1; по този начин, по отношение на работата на материала, граничното състояние не е пълната загуба на способността му да възприема натоварването, а появата на големи пластични деформации, които предотвратяват по-нататъшното използване на конструкцията;

стабилност - произведението на проектното съпротивление на якост с коефициента на намаляване на носещата способност на свиваеми (φ, φ int) или огъващи (φ b) елементи.

Коефициенти на условия на труд м Кзависят от обстоятелствата на работа на елемента, които не се вземат предвид при изчислението и качеството на материала, т.е. не са включени в силата Н,нито в проектното съпротивление Р.Има три такива основни обстоятелства и затова можем да приемем

м К = м 1 м 2 м 3 , (178)

Където м 1 - коефициент, отчитащ отговорността на изчисления елемент, т.е. възможните последици от унищожаването; трябва да се разграничат следните случаи: разрушаването не води до спиране на работата на крана, причинява спиране на крана без повреда или с повреда на други елементи и накрая причинява разрушаване на крана; коефициент м 1 може да бъде в диапазона 1–0,75, в специални случаи (крехко счупване) м 1 = 0,6; м 2 - коефициент, който отчита възможните повреди на конструктивните елементи по време на работа, транспортиране и монтаж, зависи от видовете кранове; може да се вземе T 2 = 1,0÷0,8; T 3 - коефициент, отчитащ несъвършенствата на изчислението, свързани с неточно определяне на външни сили или проектни схеми. Трябва да се задава за отделни видове конструкции и техните елементи. Може да се приеме за плоски статично определени системи T 3 = 0,9, .и за статично неопределени -1, за пространствени -1,1. За огъващи се елементи в сравнение с тези, които изпитват напрежение и натиск T 3 = 1,05. Така изчислението за първото гранично състояние за якост при постоянни напрежения се извършва по формулата

σ II<. m K R,(179)

и за устойчивост на умора, ако преходът към гранично състояние се извършва чрез увеличаване на нивото на променливо напрежение, - съгласно формулата (176), където проектното съпротивление Ропределя се по една от следните формули:

Р= к 0 σ -1K/к m;(180)

Р Н= к 0 σ -1K N/к m; (181)

R*= к 0 σ -1K/км;(182)

R*N= к 0 σ -1K N/к m; (183)

Където к 0 , к m - коефициенти на еднородност при изпитвания на умора и надеждност на материала; σ –1К , σ –1KN , σ * –1К , σ * –1KN– граници на издръжливост неограничена, ограничена, намалена неограничена, намалена ограничена, респ.

Изчисляването по метода на допустимите напрежения се извършва съгласно натоварванията, дадени в таблица 4. Необходимо е да се вземат предвид всички бележки към таблицата. 3, с изключение на бележка 2.

Стойностите на коефициентите на безопасност са дадени в табл. 5 и зависят от обстоятелствата на експлоатацията на конструкцията, неотчетени от изчислението, като: отговорност, като се имат предвид последиците от разрушаването; несъвършенства в изчисленията; отклонения в размера и качеството на материала.

Изчисляването по метода на допустимите напрежения се извършва в случаите, когато няма числени стойности за коефициентите на претоварване на проектните натоварвания, за да се извърши изчислението по метода на граничните състояния. Изчисляването на якостта се извършва по формулите:

σ II ≤ [ σ ] = σ T / н II , (184)

σ III ≤ [ σ ] = σ T / н III , (185)

Където н II и н III - виж таблицата. 5. В този случай допустимите напрежения на огъване се приемат за 10 MPa (приблизително 5%) повече, отколкото за опън (за St3 180 MPa), като се има предвид, че по време на огъване течливостта първо се проявява само в екстремните влакна и след това постепенно се разпространява по цялото сечение на елемента, увеличавайки неговата носеща способност, т.е. по време на огъване има преразпределение на напреженията по напречното сечение поради пластични деформации.

При изчисляване на устойчивостта на умора, ако преходът към гранично състояние се извършва чрез увеличаване на нивото на променливо напрежение, трябва да бъде изпълнено едно от следните условия:

σ pr ≤ [ σ –1К ]; (186)

σ pr ≤ [ σ –1К н]; (187)

σ pr ≤ [ σ * –1К ]; (188)

σ pr ≤ [ σ * –1KN ]; (189)

Където σ pr - намалено напрежение; [ σ –1К ], [σ –1К н], [σ * –1К ], [σ * –1KN] - допустими напрежения, които се определят с помощта на израза [ σ ] = σ –1К /н 1 или подобно на формули (181) - (183) вместо σ –1Кса използвани σ –1KN , σ * –1КИ σ * –1KN. Марж на безопасност н I е същото като при изчисляването на статичната якост.

Фигура 65 - Схема за изчисляване на границата на живот на умора

Ако преходът към гранично състояние се извършва чрез увеличаване на броя на циклите на повторение на редуващи се напрежения, тогава при изчисляване за ограничена издръжливост маржът за живот на умора (фиг. 65) н d = Np/N. защото σ tи т.н Np = σ t –1К N b = σ t –1К N N,

н q = ( σ –1К н / σ и т.н.) T = p t 1 (190)

и при н l = 1,4 и ДА СЕ= 4 н d ≈ 2,75 и при ДА СЕ= 2 н e ≈ 7,55.

В сложно напрегнато състояние хипотезата за най-високите срязващи октаедрични напрежения е най-съгласувана с експерименталните данни, според които

(191)

И . След това границата на безопасност за симетрични цикли

т.е. П= n σ n τ /, (192)

Където σ-IKи τ-l ДА СЕ- ограничаващи напрежения (граници на издръжливост), и σ аи τ аса стойностите на амплитудата на текущия симетричен цикъл. Ако циклите са асиметрични, те трябва да бъдат редуцирани до симетрични чрез формула като (168).

Прогресивността на метода за изчисляване чрез гранични състояния се състои в това, че при изчисленията по този метод по-добре се отчита действителната работа на конструкциите; коефициентите на претоварване са различни за всяко от натоварванията и се определят въз основа на статистическо изследване на променливостта на натоварването. В допълнение, механичните свойства на материалите се вземат по-добре предвид чрез коефициента на безопасност на материала. Докато при изчисляването по метода на допустимите напрежения надеждността на конструкцията се осигурява от един коефициент на безопасност, при изчисляването по метода на граничните състояния вместо един коефициент на безопасност се използва система от три фактора: надеждност по материални, претоварващи и експлоатационни условия, установени на базата на статистическо отчитане на експлоатационните условия на конструкцията.

По този начин изчислението на допустимите напрежения е специален случай на изчисление за първото гранично състояние, когато коефициентите на претоварване за всички натоварвания са еднакви. Въпреки това трябва да се подчертае, че методът за изчисляване по гранични състояния не използва концепцията за граница на безопасност. Също така не се използва от вероятностния метод за изчисление, който в момента се разработва за конструкцията на кранове. След извършване на изчислението по метода на граничните състояния е възможно да се определи стойността на получения коефициент на безопасност по метода на допустимите напрежения. Замествайки във формула (173) стойностите н[см. формула (174)] и Е[см. формула (177)] и преминавайки към напреженията, получаваме стойността на коефициента на безопасност

n =Σ σ i n i kМ / (м K Σ аз). (193)

Променливите напрежения в машинните части се различават по вида на циклите и естеството на промяната на цикъла във времето. Цикълът на напрежение е набор от последователни стойности на напрежението за един период на тяхната промяна при редовно натоварване. Фигура 4.2 показва различни видове редуващи се цикли на напрежение, характеризиращи се със следните параметри:

средното напрежение на цикъла, изразяващо постоянния (положителен или отрицателен) компонент на цикъла на напрежение:

амплитуда на цикъл на напрежение, изразяваща най-голямата положителна стойност на променливия компонент на цикъла на напрежение:

където σ m ax и σ min са максималните и минималните напрежения в цикъла, съответстващи на максималните и минималните напрежения в цикъла.

Съотношението на минималното напрежение на цикъла към максималното се нарича коефициент на асиметрия на цикъла на напрежение:

симетриченЦикъл се нарича, когато максималното и минималното напрежение са равни по абсолютна стойност и противоположни по знак. Симетричният цикъл е знакоредуващ се със следните параметри: σ А\u003d σ m ax \u003d σ min; σ T= 0; R = - 1. Най-често срещаният пример за симетричен цикъл на напрежение е огъването на въртящ се вал (ротационно огъване). Границите на издръжливост, съответстващи на симетричен цикъл, имат индекс "-1" (σ -1 ; τ -1).

асиметриченИзвиква се цикъл, в който максималното и минималното напрежение имат различни абсолютни стойности. За асиметричен цикъл на напрежение σ max = σ m + σ а; σmin = σm - σ а; R ≠ - 1 Асиметричните цикли на напрежение са знакоредуващи, ако напреженията се променят по стойност и по знак. Цикълът от напрежения, които се променят само по абсолютна стойност, се нарича постоянен знак. Границите на издръжливост, съответстващи на асиметричния цикъл, се означават с индекса "R" (σ R ; τ R).

Характерен асиметричен цикъл е цикълът на нулево напрежение, който включва цикли на напрежение с постоянен знак, които се променят от нула до максимум по време на опън (σ min = 0) или от нула до минимум по време на компресия (σ max = 0). При опън цикълът на нулево напрежение се характеризира със следните параметри: σ m =σ а= σ max /2; R = 0. Границата на издръжливост от нулевия цикъл се означава с индекс "0" (σ 0 ; τ 0). Нулеви цикли на напрежение възникват в зъбите на зъбните колела и верижните зъбни колела, които са натоварени по време на работа, когато влязат в зацепването, и са напълно разтоварени, когато го напуснат.

СЪС устойчивостта на умора зависи не само от вида на циклите на напрежение при работа, но и от естеството на промяната на напрежението във времето. При стационарно натоварване стойностите на амплитудата и средното напрежение на цикъла остават непроменени във времето. Сондажните машини и оборудване, както вече беше отбелязано, работят главно при нестационарно натоварване.

Амплитудата и средното напрежение на циклите могат да имат стъпаловидна или непрекъсната промяна (фиг. 4.3).

Количествените характеристики на устойчивостта на материала към действието на променливи напрежения се определят чрез изпитване за умора на 15-20 идентични проби с диаметър 7-10 mm, имащи полирана повърхност. Тестовете се провеждат при различни нива на напрежение. Въз основа на получените резултати се изгражда графика на кривата на умора (фиг. 4.4, а). По ординатната ос на графиката се нанася максималното напрежение или амплитудата на цикличните напрежения, при които е тестван дадения образец, а по абсцисната ос - броят на циклите N на промените на напрежението, които образецът е издържал преди разрушаването. Получената крива характеризира връзката между напреженията и живота на цикъла на идентични проби при постоянно средно напрежение на цикъла или коефициент на асиметрия на цикъла.

За повечето стомани, когато се изпитват на въздух, кривата на умора, започвайки от броя на циклите N = 10 6 ÷10 7, става хоризонтална и пробите, които са издържали посочения брой цикли, не се разрушават с по-нататъшно практически неограничено увеличение на броя на циклите на зареждане. Следователно изпитването на стомани се прекратява при достигане на 10 милиона цикъла, които съставляват тестовата база N b. Максималната абсолютна стойност на цикличното напрежение, при което все още не се появява разрушаване от умора на тестовата база, се нарича граница на издръжливост. За надеждна оценка на границата на издръжливост, броят на неразрушителните проби при дадено ниво на редуващи се напрежения трябва да бъде най-малко шест.

з Най-простите и следователно най-често срещаните са изпитванията на умора при симетричен цикъл на напрежение (кръгово огъване).

Изпитванията на умора с асиметричен цикъл на напрежение се извършват на специални машини за изпитване. Криви на умора, начертани в логаритмични координати

(фиг. 4.4, b), са наклонени и хоризонтални линии. За изчисления на якостта лявата наклонена част на кривата на умора е представена като

където σ е ефективното напрежение; T- индикатор за наклона на кривата на умора; N е броят на циклите на напрежение, издържани до разрушаване от умора (циклична издръжливост); σ -1 - граница на издръжливост; N 0 е броят на циклите, съответстващи на точката на скъсване на кривата на умора, представена от две прави линии.

Стойността на N 0 в повечето случаи варира в рамките на 10 6 -3∙10 6 цикъла. При изчисления за якост при променливи напрежения, когато няма данни от изпитване на умора, може да се вземе средно N=2∙10 6 цикъла.

Индекс на наклона на умора

за части варира от 3 до 20, а с увеличаване на коефициента на ефективна концентрация на напрежението се забелязва тенденция към намаляване T. Приблизително може да се вземе

Където с=12 - за заварени съединения; с= 12÷20 - за детайли от въглеродни стомани; с= 20÷30 - ​​​​за части от легирана стомана.

Таблица 4.4

От уравнението на кривата на умора се определя цикличната издръжливост N под действието на напрежения σ, надвишаващи границата на умора σ -1

Стойностите на границите на издръжливост, получени в резултат на изпитвания за умора, са дадени в справочници за инженерни материали. Съотношенията между сила и издръжливост, установени на базата на статистически данни са дадени в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Тип на натоварване	Стомана валцоване и коване	Леене на стомана
	σ -1 = 0,47σ инча	σ -1 = 0,38 σ инча
Опън-компресия	σ -1 p = 0,35σ инча	σ -1 = 0,28 σ инча
Усукване	τ -1 = 0,27 σ инча	τ -1 = 0,22σ инча

Границата на издръжливост на частите е под границата на издръжливост на стандартни лабораторни проби, използвани при изпитване на умора на инженерни материали. Намаляването на границата на издръжливост се дължи на влиянието на концентрацията на напрежението, както и на абсолютните размери на напречното сечение и състоянието на повърхността на частите. Стойностите на границата на издръжливост на частите се определят чрез полеви тестове или чрез референтни изчисления и експериментални данни, които установяват влиянието на тези фактори върху устойчивостта на уморените части.

Тестовете в пълен мащаб обикновено се използват за определяне на границите на издръжливост на широко използвани стандартни продукти и някои от най-критичните компоненти и части. И така, въз основа на пълномащабни тестове са установени границите на издръжливост на сондажни тръби, втулкови ролкови вериги на сондажни платформи, подвижни въжета, лагери и някои други стандартни продукти, използвани в сондажни машини и оборудване. Поради сложността на пълномащабните изпитвания на умора, при практическите изчисления на якостта се използват главно изчислителни и експериментални данни, въз основа на които се определя границата на умора на детайла от израза

където σ -1d е границата на издръжливост на детайла; σ -1 - граница на издръжливост на стандартни лабораторни проби от материала на частта; K - коефициент на намаляване на границата на издръжливост:

Тук K σ е ефективният коефициент на концентрация на напрежението; K F - коефициент на влияние на грапавостта на повърхността; K d - коефициент на влияние на абсолютните размери на напречното сечение: K υ - коефициент на влияние на повърхностното втвърдяване.

Стойностите на ефективните коефициенти на концентрация на напрежение и коефициентите на ефекта на повърхностно втвърдяване, получени от изчислителните и експерименталните данни, са дадени в таблица. 4.1 и 4.2.

Коефициентът на влияние на абсолютните размери на напречното сечение се определя от съотношението на границата на издръжливост на гладки проби с диаметър d към границата на издръжливост на гладки лабораторни проби с диаметър 7-10 mm:

където σ -1 d е границата на издръжливост на гладък образец (част) с диаметър d; σ -1 - граница на издръжливост на материала, определена върху стандартни гладки проби с диаметър 7-10 mm.

Експерименталните данни показват, че с увеличаване на напречните размери границата на издръжливост на частта намалява. Това се обяснява със статистическата теория на повреди от умора, според която с увеличаване на размера се увеличава вероятността от наличие на вътрешни дефекти в части в зони на високи напрежения - ефект на мащаба. Проявата на ефекта на мащаба се улеснява от влошаването на хомогенността на материала, както и от трудността при контролиране и осигуряване на стабилност на процесите за производство на големи детайли. Ефектът на мащаба зависи главно от напречните размери и в по-малка степен от дължината на детайла.

IN отлети части и материали с неметални включвания, пори и други вътрешни и външни дефекти, ефектът на мащаба е по-изразен. Легираните стомани са по-чувствителни към вътрешни и външни дефекти и следователно за тях влиянието на абсолютните размери е по-значимо, отколкото за въглеродните стомани. При изчисленията на якостта стойностите на коефициентите на влияние на абсолютните размери на напречното сечение се избират според графиката (фиг. 4.5).

Грапавостта на повърхността, мащабът и корозията значително влияят върху устойчивостта на умора. На фиг. 4.6 показва експериментална графика, която характеризира промяната в границата на издръжливост на части с различно качество на обработка и състояние на повърхността. Коефициентът на влияние на грапавостта се определя от отношението на границата на издръжливост на гладки образци с повърхност, не по-груба от R а= 0,32 съгласно GOST 2789-73 до границата на издръжливост на проби с дадена грапавост на повърхността:

където σ -1 - граница на издръжливост на внимателно полирани проби; σ -1p - граница на издръжливост на образци с дадена грапавост на повърхността.

Например, установено е, че по време на грубо шлайфане границата на издръжливост на част от стомана с якост на опън 1500 MPa е същата като тази на стомана с якост на опън 750 MPa. Влиянието на състоянието на повърхността на детайла върху устойчивостта на умора се дължи на високото ниво на напрежения от огъване и усукване във външните зони на детайла и отслабването на повърхностния слой поради неговата грапавост и разрушаването на кристалните зърна по време на рязане.

П С подобни формули се определят границите на издръжливост на детайлите под действието на срязващи напрежения.

Условията на якост за симетричен цикъл на редуващи се напрежения имат формата:

под действието на нормални напрежения

под действието на срязващи напрежения

Където П σ , Пτ - коефициенти на безопасност за нормални и срязващи напрежения; σ -1d, τ -1d - граници на издръжливост на детайла; σ a, τ a - амплитуди на променливи напрежения; [ П σ ], [ Пτ ] - минимално допустимата стойност на границата на безопасност за нормални и срязващи напрежения.

В състояние на двуосно напрежение, което възниква в случай на едновременно огъване и усукване или опън-натиск и усукване, запасът на безопасност в проектния участък се определя от израза

М Минималната допустима стойност на коефициента на безопасност зависи от точността на избора на проектните натоварвания и пълнотата на отчитане на проектните, технологичните и експлоатационните фактори, които влияят върху границата на издръжливост на частта. При изчисленията на пробивни машини и оборудване за издръжливост минималните допустими стойности на коефициентите на безопасност се регулират от индустриалните стандарти, посочени в табл. 2P приложения. При липса на индустриални стандарти се приемат допустими граници на безопасност [n] = 1,3÷1,5.

Под действието на асиметрични цикли частите се изчисляват за якост въз основа на диаграмата на граничното напрежение на цикъла (фиг. 4.7), която характеризира връзката между граничните напрежения и средните напрежения на цикъла за дадена издръжливост. Диаграмата е изградена в съответствие с експерименталните стойности на границите на издръжливост, получени за различни средни циклични напрежения. Това изисква дългосрочно тестване по специална програма. При практически изчисления се използват по-прости схематизирани диаграми на гранично напрежение, които са изградени според експерименталните стойности на границата на издръжливост на симетричните и нулевите цикли и границата на провлачване на избрания материал.

На диаграмата на граничното напрежение точка A (0, σ -1) съответства на границата на издръжливост на симетричен цикъл, точка B (σ 0 /2; σ 0) съответства на границата на издръжливост на цикъл на нулево напрежение. Правата линия, минаваща през тези точки, определя максималните ограничаващи напрежения, цикли, в зависимост от средното напрежение. Напреженията под нивото ABC не причиняват разрушаване при броя на циклите N 0, съответстващ на тестовата база. Точките, лежащи над правата линия ABC, характеризират циклите на напрежение, при които възниква повреда при броя на циклите N

Правата линия ABC, ограничена в горната част от границата на провлачване σ t, т.е. устойчивост на пластична деформация, се нарича линия на гранично напрежение. Изразява се чрез уравнението на права линия, минаваща през две точки A и B с координати (0, σ -1) и (σ 0 /2; σ 0):

Означавайки, че получаваме

Под действието на напреженията на срязване формула (25) приема формата

Коефициентите φ σ и φ τ характеризират чувствителността на материала към асиметрията на цикъла на напрежение, съответно под действието на нормални и срязващи напрежения (взети от техническата литература). Ако начертаем права линия на диаграмата от началото на координатите под ъгъл от 45 ° (ъглополовящата на координатния ъгъл), тогава сегментът OB" == BB"-BB" ще съответства на средното напрежение, а сегмент BB" ще съответства на граничната амплитуда на цикъла

където σ А- амплитудата на ограничаващия цикъл, т.е. амплитудата на напрежението, съответстваща на границата на издръжливост при даден среден цикъл на натоварване.

С увеличаване на средното циклично напрежение σ Tграница на издръжливост σ T ax нараства, а граничната амплитуда на цикъла σ Анамалява. Степента на неговото намаляване зависи от чувствителността на материала към асиметрията на цикъла, характеризираща се с коефициента φ σ .

Таблица 4.6

Тип деформация	Гранична якост σ b, депутат а
Огъване и разтягане (φ σ)
Усукване (φ τ)

Циклите с еднакви коефициенти на асиметрия се наричат ​​подобни и се обозначават на диаграмата на граничното напрежение чрез точки, лежащи върху един и същ лъч, начертан под съответния ъгъл β. Това се вижда от формулата

Експериментално е установено, че съотношението на граничните амплитуди на гладки проби и проби с концентрация на напрежението не зависи от средното циклично напрежение. Съгласно това се приема, че коефициентите на концентрация на напрежението са еднакви за симетрични и асиметрични цикли, а амплитудата на надлъжното напрежение за детайла се определя по формулата

М максимално гранично напрежение на асиметрични цикли

Диаграмата на границата на напрежението на частта, показана на фиг. 4.8 се използва за определяне на границите на безопасност. Нека напреженията (σ max , σ а , σ м) действат върху детайла в точка M. Ако очакваните претоварвания съответстват на условието за просто натоварване, т.е. възникват при постоянна степен на асиметрия (R = const), тогава крайното напрежение за разглеждания цикъл ще бъде в точка N и границата на безопасност

В резултат на съвместното решаване на уравненията на линиите на ограничаващите напрежения AC и ON се определят ординатата на точката N и границата на безопасност при действието на нормални напрежения

(29)

По същия начин под действието на напреженията на срязване

Ако средното напрежение не се променя по време на претоварвания (σ м= const), а амплитудата расте, т.е. работните напрежения се увеличават по права линия M " P, тогава границата на безопасност

Частите на сондажната машина обикновено работят при прости условия на натоварване и границата на безопасност трябва да се изчислява с помощта на формули (29) и (30). При комбинираното действие на нормални и срязващи напрежения границата на безопасност се определя по формула (24).

Р Изчисленията за издръжливост при нестационарно натоварване се основават на следните допускания. Нека товари Р 1 , P 2 ,..., P аз(или напрежения σ 1 , σ 2 , ….σ аз) действат съответно по време на N 1 ….N 3 ....N азцикли на натоварване (фиг. 9). Съотношението на действителния брой цикли N азнякакъв стрес σ аз- до броя на циклите N йпри което образецът се разрушава под действието на същото напрежение σ азсе нарича циклична релация.

Съгласно хипотезата за сумиране на щетите от умора, ефектът от всяка група натоварвания не зависи от реда на тяхното редуване и едни и същи съотношения на цикъла на претоварвания с различни величини причиняват една и съща степен

увреждане от умора.

Приемайки линейно натрупване на щети от умора

Където А- експериментално установен коефициент, взет (на склад) равен на единица.

С възприетата нотация уравнението на кривата на издръжливостта 1 (фиг. 9) има формата:

където σ R е границата на издръжливост за основния брой цикли N 0 .

Въз основа на приетите предположения, нестационарното натоварване се заменя с някакво еквивалентно стационарно натоварване, чийто ефект е еквивалентен на действителното нестационарно натоварване. На практика се използват различни варианти за намаляване на нестационарното натоварване до еквивалентни стационарни товари.

Всеки от действащите натоварвания P аз(по-често P max) или предизвиканото от него напрежение σ аз(σ max) се приема за постоянен, действащ по време на така наречения еквивалентен брой цикли N 3, съответстващ на нивото на натоварване. Тогава, като вземем например напрежението, равно на σ max , въз основа на формули (32) и (33) получаваме ( А = 1)

(35)

където е коефициентът на режим на натоварване.

От формула (35) следва, че при еквивалентен брой цикли N e

В друга версия на намаляването нестационарното натоварване се заменя с режим с постоянно еквивалентно ниво на натоварване Р e (σ e), който работи за даден експлоатационен живот, определен от общия брой цикли ΣN азили числото N 0, съответстващо на инфлексната точка на кривата на издръжливост. Според това

от което формулата се извежда в следния удобен за изчисления вид:

(37)

където е коефициентът на еквивалентност.

За изчисляване на коефициента на еквивалентност се използват статистически данни за големината на натоварванията, възникващи в частта по време на работа, и броя на циклите на тяхното повторение по време на един блок на натоварване, съответстващ на пробиването на един типичен кладенец. На практика стойностите на коефициентите на еквивалентност варират в рамките на 0,5 ≤ K 0e ≤ 1.

При изчисляване чрез тангенциални напрежения стойността на коефициента на еквивалентност K 0e се определя по формула (36), в която нормалните напрежения се заменят с тангенциални, индуцирани, предавани въртящи моменти.

Границите на безопасност при нестационарно натоварване се определят по формулите:

за симетрични цикли на променливо напрежение

за асиметрични цикли на променливо напрежение

Трябва да се отбележи, че стойностите на коефициентите на еквивалентност зависят от проникването на бит, механичната скорост на пробиване и други показатели, които определят натоварването и оборота на сондажните машини и оборудване. С увеличаване на проникването на бит, натоварването на повдигащия механизъм намалява. Калните помпи и роторът са засегнати по подобен начин от увеличените скорости на сондиране. Това показва необходимостта от прецизиране на коефициентите на еквивалентност в случай на значителни промени в ефективността на сондирането.

Дефиниране на изходни данни за изчисления на издръжливост предавателни елементи . При изчисляване на издръжливостта се използва законът за линейно натрупване на щети с многократно въздействие върху предавателните елементи на амплитуди от различни нива.

Определянето на първоначалните проектни данни се свежда до изчисляването на еквивалентните натоварвания под формата на произведението на основното натоварване, взето предвид от коефициента на издръжливост.

Еквивалентно натоварване е такова натоварване, чийто ефект е еквивалентен на действието на реално натоварване по отношение на ефекта на натрупване на щети.

Методите за определяне на еквивалентните натоварвания на предавателните елементи се основават на следните основни разпоредби.

1. Оперативното натоварване на трансмисиите се определя от средната стойност
и коефициент на вариация vвъртящ момент, чието статистическо разпределение на амплитудите може да се счита за пресечено нормално.

2. Като средно натоварване
се получава въртящ момент в силовата верига към тялото, съответстващ на прилагането на стабилен момент М y двигатели.

3. Динамичните натоварвания за предаване на най-натоварения орган, оценени чрез коефициента на вариация, се считат за приемливи. v≤ 0,6. За v ≥ 0,6, трябва да се вземат мерки за намаляването му, например да се използват амортизационни устройства и др.

Числени стойности на коефициентите на вариация vможе да се определи от изчислените зависимости, или от резултатите от изчислителен експеримент, или от данните от експериментални изследвания на аналогови машини.

Тук - максималният дългодействащ момент; - максимална амплитуда на въртящия момент с продължително действие; Р dl - максималното продължително натоварване на лагерите, определено от Мдължина

Стойностите на коефициентите на издръжливост се определят от зависимости.

1. За да изчислите зъбите на колелата за издръжливост:

контакт

огъване за детайли с повърхностна твърдост HB > 350

огъване за детайли с повърхностна твърдост HB< 350

2. За изчисляване на валове:

за издръжливост на огъване

якост на умора при усукване

3. За да изчислите живота на сачмените и ролковите лагери:

Тук е изчисленият брой цикли на натоварване на трансмисионни елементи; П -честота на въртене на частта, rpm; TР - очаквано време на работа на частта, h (обикновено се приема 5000 h); н o - основен брой цикли на натоварване, взети в съответствие с препоръките (виж по-горе)

Съответни фактори на еквивалентност, взети в зависимост от v.

При изчисляване на издръжливостта на зъбите на колелата съгласно GOST 21354-87, когато се определят проектните напрежения, се взема натоварването М dl и при дефиниране:

Повечето машинни части при работни условия изпитват променливи напрежения, които се променят циклично във времето. Анализът на счупване показва, че материалите на машинните части, работещи дълго време под действието на променливи натоварвания, могат да се разрушат при напрежения, по-ниски от якостта на опън и границата на провлачване.

Разрушаването на материал, причинено от повтарящо се действие на променливи натоварвания, се нарича разрушение от умора или умора на материала.

Разрушаването поради умора се причинява от появата на микропукнатини в материала, разнородността на структурата на материалите, наличието на следи от механична обработка и повърхностни повреди и резултат от концентрацията на напрежение.

Издръжливостнаречена способност на материалите да устояват на разрушаване под действието на редуващи се напрежения.

Периодичните закони на промяна на променливите напрежения могат да бъдат различни, но всички те могат да бъдат представени като сума от синусоиди или косинусови вълни (фиг. 5.7).

Ориз. 5.7. Цикли на променливо напрежение: А- асиметрични; b- пулсиращ; V -симетричен

Извиква се броят на циклите на напрежение в секунда честота на зареждане.Циклите на стрес могат да бъдат с постоянен знак (фиг. 5.7, а, б)или редуващи се (фиг. 5.7, V).

Цикълът на променливите напрежения се характеризира с: максимално напрежение a max, минимално напрежение a min, средно напрежение a t =(a max + a min)/2, амплитуда на цикъла s fl = (a max - a min)/2, коефициент на асиметрия на цикъла rG= a min / a max.

При симетричен цикъл на натоварване a max = - ci min ; a t = 0; g s = -1.

С пулсиращ цикъл на напрежение a min \u003d 0 и \u003d 0.

Нарича се максималната стойност на периодично променящото се напрежение, при което материалът може да устои на разрушаване за неопределено време граница на издръжливостили граница на умора.

За да се определи границата на издръжливост, пробите се тестват на специални машини. Най-често срещаните тестове за огъване са при цикъл на симетрично натоварване. Изпитванията за издръжливост на опън-натиск и усукване се извършват по-рядко, тъй като изискват по-сложно оборудване, отколкото в случая на огъване.

За изпитване на издръжливост се избират най-малко 10 идентични проби. Тестовете се провеждат както следва. Първият образец се монтира на машината и се натоварва със симетричен цикъл с амплитуда на напрежение (0,5-0,6)st (о в -якост на опън на материала). В момента на унищожаване на пробата броят на циклите се фиксира от брояча на машината Н.Вторият образец се тества при по-ниско напрежение, като разрушаването става при по-голям брой цикли. След това се тестват следните проби, като постепенно се намалява напрежението; те се разграждат с повече цикли. Въз основа на получените данни се изгражда крива на издръжливост (фиг. 5.8). На кривата на издръжливост има участък, клонящ към хоризонтална асимптота. Това означава, че при определено напрежение a пробата може да издържи безкрайно голям брой цикли, без да бъде разрушена. Ординатата на тази асимптота дава границата на издръжливост. И така, за стоманата, броят на циклите N= 10 7, за цветни метали - N= 10 8 .

Въз основа на голям брой тестове са установени приблизителни зависимости между границата на издръжливост на огъване и границите на издръжливост за други видове деформация.

където st_ |p - граница на издръжливост за симетричен цикъл опън-натиск; t_j - граница на издръжливост на усукване при условия на симетричен цикъл.

Напрежение при огъване

Където У = / / u tah -момент на съпротивление на пръта при огъване. Напрежение на усукване

Където T -въртящ момент; Wp-полярен усукващ момент на съпротивление.

Понастоящем границите на издръжливост за много материали са определени и са дадени в справочници.

Експерименталните изследвания показват, че в зоните на резки промени във формата на структурните елементи (близо до дупки, жлебове, жлебове и др.), Както и в контактните зони, концентрация на стрес- високо напрежение. Причината, причиняваща концентрация на напрежение (дупка, подрязване и т.н.), се нарича концентратор на напрежение.

Оставете стоманената лента да се разтегне със сила Р(фиг. 5.9). В напречното сечение /' на лентата действа надлъжна сила N= R.Номинално напрежение, т.е. изчислено при допускането, че няма концентрация на напрежение, е равно на a = R/F.

Ориз. 5.9.

Концентрацията на напрежение намалява много бързо с отдалечаване от главината, приближавайки се до номиналното напрежение.

Качествено, концентрацията на напрежение за различни материали се определя от коефициента на ефективна концентрация на напрежение

Където О _ 1k, t_ и - граници на издръжливост, определени от номиналните напрежения за проби с концентрация на напрежение и същите размери на напречното сечение като гладка проба.

Числените стойности на коефициентите на ефективна концентрация на напрежение се определят въз основа на изпитванията на умора на образците. За типични и най-разпространени форми на концентратори на напрежение и основни структурни материали са получени графики и таблици, които са дадени в справочници.

Експериментално е установено, че границата на издръжливост зависи от абсолютните размери на напречното сечение на пробата: с увеличаване на напречното сечение границата на издръжливост намалява. Този модел е наименуван мащабен фактори се обяснява с факта, че с увеличаване на обема на материала вероятността от наличие на структурни нехомогенности в него (включвания на шлака и газ и др.) се увеличава, което води до появата на огнища на концентрация на напрежение.

Влиянието на абсолютните размери на частта се взема предвид чрез въвеждане на коефициента във формулите за изчисление G,равен на съотношението на границата на издръжливост стардаден образец с даден диаметър ддо границата на издръжливост a_j на геометрично подобна лабораторна проба (обикновено d=l mm):

Така че, за стомана приемете e a\u003d e t \u003d e (обикновено r \u003d 0,565-1,0).

Границата на издръжливост се влияе от чистотата и състоянието на повърхността на частта: с намаляване на чистотата на повърхността границата на умора намалява, тъй като концентрацията на напрежение се наблюдава в близост до нейните драскотини и драскотини по повърхността на частта.

Качествен фактор на повърхносттае отношението на границата на издръжливост st_, образец с дадено състояние на повърхността към границата на издръжливост st_, образец с полирана повърхност:

Обикновено (3 \u003d 0,25 -1,0, но при повърхностно втвърдяване на части чрез специални методи (втвърдяване с високочестотни токове, карбуризиране и др.) Може да бъде повече от един.

Стойностите на коефициентите се определят съгласно таблици от справочници за изчисления на якостта.

Якостни изчисленияпри променливи напрежения в повечето случаи се изпълняват като тестови. Резултатът от изчислението е действителният фактори на безопасност n,които се съпоставят с изискваните (допустимите) за даден проект коефициенти на безопасност [P],освен това условието l > [n J] трябва да бъде изпълнено.Обикновено за стоманени части [l] = 1,4 - 3 или повече, в зависимост от вида и предназначението на частта.

При симетричен цикъл на промени в напрежението коефициентът на безопасност е:

0 за разтягане (компресия)

0 за усукване

0 за завой

Където Атехните - номиналните стойности на максималните нормални и срязващи напрежения; К СУ, К Т- ефективни фактори за концентрация на напрежение.

Когато частите работят в условия на асиметричен цикъл, коефициентите на безопасност n aпо нормала и допирателна n xнапреженията се определят по формулите на Серенсен-Кинасошвили

където |/ st, |/ t - коефициенти на редукция на асиметричен цикъл до еднакво опасен симетричен; T, x t- средни напрежения; ти, x a- амплитуди на цикъла.

В случай на комбинация от основни деформации (огъване и усукване, усукване и опън или натиск), общият коефициент на безопасност се определя, както следва:

Получените коефициенти на безопасност трябва да се сравнят с техните допустими стойности, които са взети от стандартите за якост или референтни данни. Ако условието е изпълнено n>nтогава структурният елемент се признава за надежден.