y 2x செயல்பாட்டின் வரைபடம். செயல்பாட்டு வரைபடம். ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் சதி புள்ளிகள்

விமானத்தில் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, abscissa அச்சில் வாதத்தின் மதிப்புகளைத் திட்டமிடுவோம் எக்ஸ், மற்றும் ஆர்டினேட் மீது - செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் y = f(x).

செயல்பாட்டு வரைபடம் y = f(x)செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைச் சேர்ந்த அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், y = f (x) செயல்பாட்டின் வரைபடம் என்பது விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். எக்ஸ், மணிக்குஇது உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது y = f(x).

படத்தில். 45 மற்றும் 46 செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது y = 2x + 1மற்றும் y = x 2 - 2x.

கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் (மேலே கொடுக்கப்பட்ட சரியான கணித வரையறை) மற்றும் வரையப்பட்ட வளைவு ஆகியவற்றை வேறுபடுத்திப் பார்க்க வேண்டும். முழு வரைபடமும் அல்ல, ஆனால் அதன் பகுதி மட்டுமே விமானத்தின் இறுதிப் பகுதிகளில் அமைந்துள்ளது). எவ்வாறாயினும், பின்வருவனவற்றில், "வரைபட ஸ்கெட்ச்" என்பதை விட பொதுவாக "வரைபடம்" என்று கூறுவோம்.

வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு கட்டத்தில் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியலாம். அதாவது, புள்ளி என்றால் x = aசெயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தைச் சேர்ந்தது y = f(x), பின்னர் எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க f(a)(அதாவது புள்ளியில் செயல்பாட்டு மதிப்புகள் x = a) இதை நீங்கள் செய்ய வேண்டும். abscissa புள்ளி மூலம் இது அவசியம் x = aஆர்டினேட் அச்சுக்கு இணையாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்; இந்த கோடு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வெட்டும் y = f(x)ஒரு கட்டத்தில்; வரைபடத்தின் வரையறையின்படி, இந்த புள்ளியின் ஒழுங்குமுறை சமமாக இருக்கும் f(a)(படம் 47).

உதாரணமாக, செயல்பாட்டிற்கு f(x) = x 2 - 2xவரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி (படம் 46) f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, போன்றவற்றைக் காண்கிறோம்.

ஒரு சார்பு வரைபடம் ஒரு செயல்பாட்டின் நடத்தை மற்றும் பண்புகளை தெளிவாக விளக்குகிறது. உதாரணமாக, படம் கருத்தில் இருந்து. 46 செயல்பாடு என்பது தெளிவாகிறது y = x 2 - 2xநேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் போது எக்ஸ்< 0 மற்றும் மணிக்கு x > 2, எதிர்மறை - 0 இல்< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xஇல் ஏற்கிறது x = 1.

ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க f(x)நீங்கள் விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளையும், ஒருங்கிணைப்புகளையும் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் எக்ஸ்,மணிக்குஇது சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது y = f(x). பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், இது சாத்தியமற்றது, ஏனெனில் இதுபோன்ற எண்ணற்ற புள்ளிகள் உள்ளன. எனவே, செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோராயமாக சித்தரிக்கப்படுகிறது - அதிக அல்லது குறைவான துல்லியத்துடன். எளிமையானது பல புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தைத் திட்டமிடும் முறை. வாதம் என்ற உண்மையை இது கொண்டுள்ளது எக்ஸ்வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளைக் கொடுங்கள் - x 1, x 2, x 3,..., x k என்று சொல்லவும் மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டு மதிப்புகளை உள்ளடக்கிய அட்டவணையை உருவாக்கவும்.

அட்டவணை இதுபோல் தெரிகிறது:

அத்தகைய அட்டவணையை தொகுத்ததன் மூலம், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் பல புள்ளிகளை கோடிட்டுக் காட்டலாம் y = f(x). பின்னர், இந்த புள்ளிகளை மென்மையான கோட்டுடன் இணைத்து, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் தோராயமான பார்வையைப் பெறுகிறோம் y = f(x).

இருப்பினும், பல-புள்ளி சதி முறை மிகவும் நம்பமுடியாதது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். உண்மையில், உத்தேசிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள வரைபடத்தின் நடத்தை மற்றும் எடுக்கப்பட்ட தீவிர புள்ளிகளுக்கு இடையில் பிரிவுக்கு வெளியே அதன் நடத்தை தெரியவில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 1. ஒரு செயல்பாட்டை வரைபடமாக்க y = f(x)வாதம் மற்றும் செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அட்டவணையை யாரோ தொகுத்துள்ளனர்:

தொடர்புடைய ஐந்து புள்ளிகள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 48.

இந்த புள்ளிகளின் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில், செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு (புள்ளியிடப்பட்ட கோட்டால் படம் 48 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது) என்று அவர் முடிவு செய்தார். இந்த முடிவை நம்பகமானதாக கருத முடியுமா? இந்த முடிவை ஆதரிக்க கூடுதல் பரிசீலனைகள் இல்லாவிட்டால், அது நம்பகமானதாக கருத முடியாது. நம்பகமான.

எங்கள் அறிக்கையை உறுதிப்படுத்த, செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

.

புள்ளிகள் -2, -1, 0, 1, 2 இல் இந்த செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் மேலே உள்ள அட்டவணையால் சரியாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன என்று கணக்கீடுகள் காட்டுகின்றன. இருப்பினும், இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு அல்ல (அது படம் 49 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது). மற்றொரு உதாரணம் செயல்பாடு இருக்கும் y = x + l + sinπx;அதன் அர்த்தங்களும் மேலே உள்ள அட்டவணையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் அதன் "தூய்மையான" வடிவத்தில் பல புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தைத் திட்டமிடும் முறை நம்பமுடியாதது என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிட, ஒருவர் பொதுவாக பின்வருமாறு தொடரலாம். முதலில், இந்த செயல்பாட்டின் பண்புகளை நாங்கள் படிக்கிறோம், அதன் உதவியுடன் வரைபடத்தின் ஓவியத்தை உருவாக்கலாம். பின்னர், செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை பல புள்ளிகளில் கணக்கிடுவதன் மூலம் (இதன் தேர்வு செயல்பாட்டின் நிறுவப்பட்ட பண்புகளைப் பொறுத்தது), வரைபடத்தின் தொடர்புடைய புள்ளிகள் காணப்படுகின்றன. இறுதியாக, இந்த செயல்பாட்டின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட புள்ளிகள் வழியாக ஒரு வளைவு வரையப்படுகிறது.

ஒரு வரைபட ஓவியத்தைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகளின் சில (எளிமையான மற்றும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும்) பண்புகளை நாங்கள் பின்னர் பார்ப்போம், ஆனால் இப்போது வரைபடங்களை உருவாக்க பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் சில முறைகளைப் பார்ப்போம்.

செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = |f(x)|.

ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவது பெரும்பாலும் அவசியம் y = |f(x)|, எங்கே f(x) -கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு. இது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதை உங்களுக்கு நினைவூட்டுவோம். ஒரு எண்ணின் முழுமையான மதிப்பை வரையறுப்பதன் மூலம், நாம் எழுதலாம்

இதன் பொருள் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y =|f(x)|வரைபடம், செயல்பாட்டிலிருந்து பெறலாம் y = f(x)பின்வருமாறு: செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் y = f(x), யாருடைய கட்டளைகள் எதிர்மறையானவை அல்ல, அவை மாறாமல் விடப்பட வேண்டும்; மேலும், செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் புள்ளிகளுக்குப் பதிலாக y = f(x)எதிர்மறை ஆயத்தொலைவுகள் இருந்தால், நீங்கள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் தொடர்புடைய புள்ளிகளை உருவாக்க வேண்டும் y = -f(x)(அதாவது செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி
y = f(x), இது அச்சுக்கு கீழே உள்ளது எக்ஸ்,அச்சைப் பற்றி சமச்சீராக பிரதிபலிக்க வேண்டும் எக்ஸ்).

எடுத்துக்காட்டு 2.செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள் y = |x|.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை எடுத்துக் கொள்வோம் y = x(படம் 50, a) மற்றும் இந்த வரைபடத்தின் ஒரு பகுதி எக்ஸ்< 0 (அச்சின் கீழ் கிடக்கிறது எக்ஸ்) அச்சுடன் தொடர்புடைய சமச்சீராக பிரதிபலிக்கிறது எக்ஸ். இதன் விளைவாக, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம் y = |x|(படம் 50, ஆ).

எடுத்துக்காட்டு 3. செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குங்கள் y = |x 2 - 2x|.

முதலில், செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுவோம் y = x 2 - 2x.இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், அதன் கிளைகள் மேல்நோக்கி இயக்கப்படுகின்றன, பரவளையத்தின் உச்சியில் ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளன (1; -1), அதன் வரைபடம் x-அச்சு புள்ளிகள் 0 மற்றும் 2 இல் வெட்டுகிறது. இடைவெளியில் (0; 2) செயல்பாடு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும், எனவே வரைபடத்தின் இந்த பகுதி abscissa அச்சுடன் ஒப்பிடும்போது சமச்சீராக பிரதிபலிக்கிறது. படம் 51 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது y = |x 2 -2x|, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் அடிப்படையில் y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) செயல்பாட்டின் வரைபடம்

ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கலைக் கவனியுங்கள் y = f(x) + g(x).செயல்பாட்டு வரைபடங்கள் கொடுக்கப்பட்டால் y = f(x)மற்றும் y = g(x).

y = |f(x) + g(x)| செயல்பாட்டின் வரையறையின் டொமைன் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் இது x இன் அனைத்து மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும் மற்றும் g(x).

புள்ளிகளை விடுங்கள் (x 0, y 1) மற்றும் (x 0, y 2) முறையே செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களுக்கு சொந்தமானது y = f(x)மற்றும் y = g(x), அதாவது ஒய் 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0).பின்னர் புள்ளி (x0;. y1 + y2) செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு சொந்தமானது y = f(x) + g(x)(இதற்கு f(x 0) + g(x 0) = ஒய் 1 +y2),. மற்றும் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் எந்த புள்ளியும் y = f(x) + g(x)இந்த வழியில் பெற முடியும். எனவே, செயல்பாட்டின் வரைபடம் y = f(x) + g(x)செயல்பாட்டு வரைபடங்களிலிருந்து பெறலாம் y = f(x). மற்றும் y = g(x)ஒவ்வொரு புள்ளியையும் மாற்றுகிறது ( x n, y 1) செயல்பாட்டு கிராபிக்ஸ் y = f(x)புள்ளி (x n, y 1 + y 2),எங்கே y 2 = g(x n), அதாவது ஒவ்வொரு புள்ளியையும் மாற்றுவதன் மூலம் ( x n, y 1) செயல்பாடு வரைபடம் y = f(x)அச்சில் மணிக்குதொகை மூலம் y 1 = g(x n) இந்த வழக்கில், அத்தகைய புள்ளிகள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றன எக்ஸ்இரண்டு செயல்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்ட n y = f(x)மற்றும் y = g(x).

ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடும் இந்த முறை y = f(x) + g(x) செயல்பாட்டு வரைபடங்களின் கூட்டல் என்று அழைக்கப்படுகிறது y = f(x)மற்றும் y = g(x)

எடுத்துக்காட்டு 4. படத்தில், வரைபடங்களைச் சேர்க்கும் முறையைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டின் வரைபடம் கட்டப்பட்டது
y = x + sinx.

ஒரு செயல்பாட்டைத் திட்டமிடும் போது y = x + sinxஎன்று நினைத்தோம் f(x) = x,ஏ g(x) = sinx.செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிட, நாம் -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5, 1.5, 2. மதிப்புகள் கொண்ட புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறோம். f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxதேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் கணக்கிட்டு முடிவுகளை அட்டவணையில் வைப்போம்.

சில நேரங்களில் பணிகளில் மிகவும் சாதாரண செயல்பாடுகள் இல்லை, அங்கு செயல்பாட்டு சூத்திரத்தில் "y" அல்லது "x" மட்டுமே உள்ளது.

கேள்வி எழுகிறது: " அத்தகைய செயல்பாட்டை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது?».

நினைவில் கொள்ளுங்கள்!

"y = 7" மற்றும் "x = 2" வடிவத்தின் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ("y" அல்லது "x" மட்டுமே இருக்கும் செயல்பாடுகள்) ஆய அச்சுகளில் ஒன்றிற்கு இணையாக இருக்கும் ஒரு நேர் கோடு.

"y = 7" செயல்பாட்டை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது

அதை ஒரு உதாரணம் மூலம் புரிந்து கொள்வோம். "y = 7" செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

"y = 7" என்ற செயல்பாட்டு சூத்திரத்தில் "y" மட்டுமே உள்ளது. இதன் பொருள் “y = 7” செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் “7” க்கு சமமான “y” அச்சில் (ordinate) ஒரு ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டுள்ளன.

"x" செயல்பாட்டின் வாதம் "y = 7" செயல்பாட்டின் சூத்திரத்தில் தெளிவாக இல்லை, ஆனால் "x", "கண்ணுக்குத் தெரியாமல்" இருந்தாலும், செயல்பாட்டில் உள்ளது மற்றும் எந்த எண் மதிப்புகளையும் எடுக்கும்.

அதை வைத்து, சில புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம் வரைகலை கலை
செயல்பாடுகள் "y = 7". "x" க்கு மூன்று தன்னிச்சையான எண் மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் "1", "2" மற்றும் "3".

"y = 7" செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் பெறப்பட்ட புள்ளிகளை நாம் இணைத்தால், "Ox" அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டைப் பெறுவோம்.

"x = 2" செயல்பாட்டை எவ்வாறு வரைபடமாக்குவது

"x" மட்டுமே இருக்கும் செயல்பாடுகள் "y" மட்டுமே இருக்கும் செயல்பாடுகள் போன்ற கொள்கையின் அடிப்படையில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன, இப்போது நாம் "Ox" அச்சில் வேலை செய்கிறோம் என்ற ஒரே வித்தியாசத்துடன்.

அதை ஒரு உதாரணம் மூலம் புரிந்து கொள்வோம். "x = 2" செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

"x = 2" செயல்பாட்டிற்கான சூத்திரத்தில் "x" மட்டுமே உள்ளது.

இதன் பொருள் “x = 2” செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் “2” க்கு சமமான “x” அச்சில் (abscissa) ஒரு ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டுள்ளன.

"y" செயல்பாட்டின் மதிப்பு "x = 2" செயல்பாட்டில் தெளிவாக இல்லை, இருப்பினும் "y" செயல்பாட்டில் "கண்ணுக்குத் தெரியாதது" மற்றும் எந்த எண் மதிப்புகளையும் எடுக்கும்.

அதைக் கொண்டு, வரைபடத்தில் சில புள்ளிகளைக் கண்டுபிடிப்போம்
செயல்பாடுகள் "x = 2".

"y" க்கு மூன்று தன்னிச்சையான எண் மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்போம். எடுத்துக்காட்டாக, எண்கள் "1", "2" மற்றும் "3".

பெறப்பட்ட புள்ளிகளை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் குறிப்போம்.

"x = 2" செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் பெறப்பட்ட புள்ளிகளை நாம் இணைத்தால், "Oy" அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டைப் பெறுவோம்.

"y = 7" மற்றும் "x = 2" படிவத்தின் செயல்பாடுகளை திட்டமிடுவதற்கான விதிகளை எவ்வாறு நினைவில் கொள்வது

"y = 7" மற்றும் "x = 2" படிவத்தின் செயல்பாடுகளை திட்டமிட, பின்வரும் விதியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

தொகுதிகள் கொண்ட செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவது பொதுவாக பள்ளி மாணவர்களுக்கு கணிசமான சிரமங்களை ஏற்படுத்துகிறது. இருப்பினும், எல்லாம் மிகவும் மோசமாக இல்லை. இதுபோன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான சில வழிமுறைகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்வது போதுமானது, மேலும் மிகவும் சிக்கலான செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை நீங்கள் எளிதாக உருவாக்கலாம். இவை என்ன வகையான அல்காரிதம்கள் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

1. y = |f(x)| செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைதல்

செயல்பாடு மதிப்புகளின் தொகுப்பு y = |f(x)| : y ≥ 0. எனவே, அத்தகைய செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் எப்போதும் மேல் அரை-தளத்தில் முழுமையாக அமைந்துள்ளன.

y = |f(x)| செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைதல் பின்வரும் எளிய நான்கு படிகளைக் கொண்டுள்ளது.

1) y = f(x) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கவனமாகவும் கவனமாகவும் உருவாக்கவும்.

2) வரைபடத்தின் மேலே அல்லது 0x அச்சில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் மாற்றாமல் விடவும்.

3) 0x அச்சுக்கு கீழே உள்ள வரைபடத்தின் பகுதியை 0x அச்சுக்கு சமச்சீராகக் காட்டவும்.

எடுத்துக்காட்டு 1. y = |x 2 – 4x + 3| செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும்

1) y = x 2 – 4x + 3 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம். வெளிப்படையாக, இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும். பரவளையத்தின் ஆய அச்சுகள் மற்றும் பரவளையத்தின் உச்சியின் ஒருங்கிணைப்புகளுடன் பரவளையத்தின் அனைத்துப் புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகளையும் கண்டுபிடிப்போம்.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

எனவே, பரவளையமானது 0x அச்சை புள்ளிகளில் (3, 0) மற்றும் (1, 0) வெட்டுகிறது.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

எனவே, பரவளையமானது புள்ளியில் (0, 3) 0y அச்சை வெட்டுகிறது.

பரவளைய உச்சி ஒருங்கிணைப்புகள்:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

எனவே, புள்ளி (2, -1) என்பது இந்த பரவளையத்தின் உச்சி.

பெறப்பட்ட தரவைப் பயன்படுத்தி ஒரு பரவளையத்தை வரையவும் (வரைபடம். 1)

2) 0x அச்சுக்குக் கீழே உள்ள வரைபடத்தின் பகுதி 0x அச்சுடன் சமச்சீராகக் காட்டப்படும்.

3) அசல் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுகிறோம் ( அரிசி. 2, புள்ளியிடப்பட்ட வரியில் காட்டப்பட்டுள்ளது).

2. y = f(|x|) செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுதல்

y = f(|x|) வடிவத்தின் செயல்பாடுகள் சமமானவை என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). இது போன்ற செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் 0y அச்சில் சமச்சீராக இருக்கும்.

y = f(|x|) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைத் திட்டமிடுவது பின்வரும் எளிய செயல்களின் சங்கிலியைக் கொண்டுள்ளது.

1) y = f(x) செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக.

2) வரைபடத்தின் x ≥ 0, அதாவது, வலது பாதித் தளத்தில் அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் பகுதியை விட்டு விடுங்கள்.

3) புள்ளி (2) இல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள வரைபடத்தின் பகுதியை 0y அச்சுக்கு சமச்சீராகக் காட்டவும்.

4) இறுதி வரைபடமாக, புள்ளிகள் (2) மற்றும் (3) இல் பெறப்பட்ட வளைவுகளின் ஒன்றியத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 2. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும் y = x 2 – 4 · |x| + 3

x 2 = |x| 2, பின்னர் அசல் செயல்பாட்டை பின்வரும் வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. இப்போது மேலே முன்மொழியப்பட்ட அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.

1) y = x 2 – 4 x + 3 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கவனமாகவும் கவனமாகவும் உருவாக்குகிறோம் (மேலும் பார்க்கவும் அரிசி. 1).

2) வரைபடத்தின் x ≥ 0, அதாவது வலது பாதித் தளத்தில் அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் பகுதியை விட்டுவிடுகிறோம்.

3) வரைபடத்தின் வலது பக்கத்தை 0y அச்சுக்கு சமச்சீராகக் காட்டவும்.

(படம் 3).

எடுத்துக்காட்டு 3. y = log 2 |x| செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும்

மேலே கொடுக்கப்பட்ட திட்டத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்.

1) y = log 2 x செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை உருவாக்கவும் (படம் 4).

3. y = |f(|x|)| செயல்பாட்டைத் திட்டமிடுதல்

y = |f(|x|)| படிவத்தின் செயல்பாடுகள் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும் சமமாகவும் உள்ளன. உண்மையில், y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), எனவே, அவற்றின் வரைபடங்கள் 0y அச்சில் சமச்சீராக இருக்கும். அத்தகைய செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் தொகுப்பு: y ≥ 0. இது போன்ற செயல்பாடுகளின் வரைபடங்கள் முற்றிலும் மேல் அரை-தளத்தில் அமைந்துள்ளன.

y = |f(|x|)| செயல்பாட்டைத் திட்டமிட, நீங்கள் செய்ய வேண்டியது:

1) y = f(|x|) செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை கவனமாக உருவாக்கவும்.

2) வரைபடத்தின் மேல் அல்லது 0x அச்சில் இருக்கும் பகுதியை மாற்றாமல் விடவும்.

3) 0x அச்சுக்கு கீழே உள்ள வரைபடத்தின் பகுதியை 0x அச்சுக்கு சமச்சீராகக் காட்டவும்.

4) இறுதி வரைபடமாக, புள்ளிகள் (2) மற்றும் (3) இல் பெறப்பட்ட வளைவுகளின் ஒன்றியத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 4. y = |-x 2 + 2|x| செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையவும் – 1|.

1) x 2 = |x| 2. இதன் பொருள் அசல் செயல்பாட்டிற்கு பதிலாக y = -x 2 + 2|x| - 1

நீங்கள் y = -|x| செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம் 2 + 2|x| – 1, அவற்றின் வரைபடங்கள் ஒத்துப்போவதால்.

y = -|x| வரைபடத்தை உருவாக்குகிறோம் 2 + 2|x| – 1. இதற்கு நாம் அல்காரிதம் 2 ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்.

a) y = -x 2 + 2x – 1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக (படம் 6).

b) சரியான அரை விமானத்தில் அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் அந்த பகுதியை விட்டுவிடுகிறோம்.

c) வரைபடத்தின் விளைவாக வரும் பகுதியை 0y அச்சுக்கு சமச்சீராகக் காட்டுகிறோம்.

ஈ) இதன் விளைவாக வரைபடம் படத்தில் புள்ளியிடப்பட்ட வரியில் காட்டப்பட்டுள்ளது (படம் 7).

2) 0x அச்சுக்கு மேல் புள்ளிகள் இல்லை; 0x அச்சில் உள்ள புள்ளிகளை மாற்றாமல் விடுகிறோம்.

3) 0x அச்சுக்குக் கீழே அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் பகுதி 0x உடன் ஒப்பிடும்போது சமச்சீராகக் காட்டப்படும்.

4) இதன் விளைவாக வரைபடம் ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது (படம் 8).

எடுத்துக்காட்டு 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) முதலில் நீங்கள் y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) செயல்பாட்டைத் திட்டமிட வேண்டும். இதைச் செய்ய, நாங்கள் அல்காரிதம் 2 க்குத் திரும்புகிறோம்.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) செயல்பாட்டை கவனமாக திட்டமிடவும் (படம் 9).

இந்த சார்பு பகுதி நேரியல் மற்றும் அதன் வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலா என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு வளைவைத் திட்டமிட, நீங்கள் முதலில் வரைபடத்தின் அறிகுறிகளைக் கண்டறிய வேண்டும். கிடைமட்டமானது – y = 2/1 (பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள x இன் குணகங்களின் விகிதம்), செங்குத்து – x = -3.

2) 0x அச்சுக்கு மேலே அல்லது அதன் மீது இருக்கும் வரைபடத்தின் பகுதியை மாற்றாமல் விடுவோம்.

3) 0x அச்சுக்குக் கீழே அமைந்துள்ள வரைபடத்தின் பகுதி 0x உடன் ஒப்பிடும்போது சமச்சீராகக் காட்டப்படும்.

4) இறுதி வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது (படம் 11).

blog.site, உள்ளடக்கத்தை முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ நகலெடுக்கும்போது, ​​அசல் மூலத்திற்கான இணைப்பு தேவை.

ஒரு சார்பு வரைபடம் என்பது ஒரு ஒருங்கிணைப்புத் தளத்தில் செயல்பாட்டின் நடத்தையின் காட்சிப் பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். செயல்பாட்டிலிருந்தே தீர்மானிக்க முடியாத செயல்பாட்டின் பல்வேறு அம்சங்களைப் புரிந்துகொள்ள வரைபடங்கள் உதவுகின்றன. நீங்கள் பல செயல்பாடுகளின் வரைபடங்களை உருவாக்கலாம், மேலும் அவை ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட சூத்திரம் வழங்கப்படும். எந்தவொரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு குறிப்பிட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது (ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குவதற்கான சரியான செயல்முறையை நீங்கள் மறந்துவிட்டால்).

படிகள்

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குதல்

செயல்பாடு நேரியல் உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.நேரியல் செயல்பாடு படிவத்தின் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b)அல்லது y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(உதாரணமாக, ), மற்றும் அதன் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. எனவே, சூத்திரத்தில் ஒரு மாறி மற்றும் ஒரு மாறிலி (நிலையான) எந்த அடுக்குகள், ரூட் அறிகுறிகள் அல்லது போன்றவை இல்லாமல் அடங்கும். ஒத்த வகையின் செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டால், அத்தகைய செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரைவது மிகவும் எளிது. நேரியல் செயல்பாடுகளின் பிற எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

Y அச்சில் ஒரு புள்ளியைக் குறிக்க மாறிலியைப் பயன்படுத்தவும்.மாறிலி (b) என்பது வரைபடம் Y அச்சை வெட்டும் புள்ளியின் "y" ஆயமாகும். அதாவது, இது "x" ஆய 0க்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு புள்ளியாகும். எனவே, சூத்திரத்தில் x = 0 மாற்றப்பட்டால் , பின்னர் y = b (நிலையான). எங்கள் உதாரணத்தில் y = 2 x + 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​y=2x+5)மாறிலி 5 க்கு சமம், அதாவது, Y அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயங்களைக் கொண்டுள்ளது (0.5). இந்த புள்ளியை ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் திட்டமிடுங்கள்.

கோட்டின் சாய்வைக் கண்டறியவும்.இது மாறியின் பெருக்கிக்கு சமம். எங்கள் உதாரணத்தில் y = 2 x + 5 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​y=2x+5)மாறி "x" உடன் 2 காரணி உள்ளது; எனவே, சாய்வு குணகம் 2 க்கு சமம். சாய்வு குணகம் X அச்சுக்கு நேர் கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தை தீர்மானிக்கிறது, அதாவது, அதிக சாய்வு குணகம், வேகமாக செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது அல்லது குறைகிறது.

சாய்வை ஒரு பின்னமாக எழுதுங்கள்.கோண குணகம் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடுக்கு சமம், அதாவது செங்குத்து தூரத்தின் விகிதம் (ஒரு நேர் கோட்டில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில்) கிடைமட்ட தூரத்திற்கு (அதே புள்ளிகளுக்கு இடையில்). எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சாய்வு 2, எனவே செங்குத்து தூரம் 2 என்றும் கிடைமட்ட தூரம் 1 என்றும் கூறலாம். இதை ஒரு பின்னமாக எழுதவும்: 2 1 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​(\frac (2)(1))).

• சாய்வு எதிர்மறையாக இருந்தால், செயல்பாடு குறைகிறது.

1. நேர் கோடு Y அச்சில் வெட்டும் இடத்திலிருந்து, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட தூரங்களைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது புள்ளியைத் திட்டமிடுங்கள். ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டை இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடமாக்க முடியும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், Y அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (0.5); இந்த இடத்திலிருந்து, 2 இடைவெளிகளை மேலே நகர்த்தவும், பின்னர் 1 இடத்தை வலது பக்கம் நகர்த்தவும். ஒரு புள்ளியைக் குறிக்கவும்; அது ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டிருக்கும் (1,7). இப்போது நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரையலாம்.

   ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி, இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும்.தவறுகளைத் தவிர்க்க, மூன்றாவது புள்ளியைக் கண்டறியவும், ஆனால் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் வரைபடத்தை இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி திட்டமிடலாம். எனவே, நீங்கள் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைத் திட்டமிட்டுள்ளீர்கள்.

   ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் சதி புள்ளிகள்

   1. ஒரு செயல்பாட்டை வரையறுக்கவும்.செயல்பாடு f(x) எனக் குறிக்கப்படுகிறது. "y" மாறியின் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளும் செயல்பாட்டின் டொமைன் என்றும், "x" மாறியின் அனைத்து சாத்தியமான மதிப்புகளும் செயல்பாட்டின் டொமைன் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, y = x+2 செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அதாவது f(x) = x+2.

      இரண்டு வெட்டும் செங்குத்து கோடுகளை வரையவும்.கிடைமட்டக் கோடு X அச்சு. செங்குத்து கோடு Y அச்சு.

      ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளை லேபிளிடு.ஒவ்வொரு அச்சையும் சம பிரிவுகளாகப் பிரித்து அவற்றை எண்ணவும். அச்சுகளின் வெட்டுப்புள்ளி 0. X அச்சுக்கு: நேர்மறை எண்கள் வலதுபுறம் (0 இலிருந்து), மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் இடதுபுறம் வரையப்பட்டுள்ளன. Y அச்சுக்கு: நேர்மறை எண்கள் மேலே (0 இலிருந்து), மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் கீழே வரையப்பட்டுள்ளன.

      "x" இன் மதிப்புகளிலிருந்து "y" இன் மதிப்புகளைக் கண்டறியவும்.எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், f(x) = x+2. தொடர்புடைய y மதிப்புகளைக் கணக்கிட, குறிப்பிட்ட x மதிப்புகளை இந்த சூத்திரத்தில் மாற்றவும். சிக்கலான செயல்பாடு கொடுக்கப்பட்டால், சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் "y" ஐ தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம் அதை எளிதாக்குங்கள்.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் புள்ளிகளைத் திட்டமிடுங்கள்.ஒவ்வொரு ஜோடி ஆயத்தொகுப்புகளுக்கும், பின்வருவனவற்றைச் செய்யுங்கள்: X அச்சில் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கண்டறிந்து செங்குத்து கோட்டை வரையவும் (புள்ளியிடப்பட்ட); Y அச்சில் தொடர்புடைய மதிப்பைக் கண்டறிந்து ஒரு கிடைமட்ட கோட்டை வரையவும் (கோடு கோடு). இரண்டு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளின் வெட்டுப் புள்ளியைக் குறிக்கவும்; எனவே, நீங்கள் வரைபடத்தில் ஒரு புள்ளியை வரைந்துள்ளீர்கள்.

      புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளை அழிக்கவும்.ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் வரைந்த பிறகு இதைச் செய்யுங்கள். குறிப்பு: செயல்பாட்டின் வரைபடம் f(x) = x என்பது ஆய மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு நேர்கோடு [ஆயவுகளுடன் கூடிய புள்ளி (0,0)]; வரைபடம் f(x) = x + 2 என்பது f(x) = x என்ற கோட்டிற்கு இணையான ஒரு கோடு, ஆனால் இரண்டு அலகுகளால் மேல்நோக்கி நகர்த்தப்பட்டு, ஆய (0,2) புள்ளியைக் கடந்து செல்கிறது (ஏனென்றால் மாறிலி 2) .

   ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குதல்

   செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டறியவும்.ஒரு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் என்பது x மாறியின் மதிப்புகள் ஆகும், அங்கு y = 0, அதாவது, இவை வரைபடம் X- அச்சை வெட்டும் புள்ளிகள். எல்லா செயல்பாடுகளுக்கும் பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஆனால் அவை முதல் எந்தவொரு செயல்பாட்டையும் வரைபடமாக்குவதற்கான செயல்முறையின் படி. ஒரு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களைக் கண்டுபிடிக்க, அதை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமன் செய்யவும். உதாரணத்திற்கு:

   கிடைமட்ட அறிகுறிகளைக் கண்டறிந்து குறிக்கவும்.அசிம்டோட் என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் அணுகும் ஆனால் ஒருபோதும் வெட்டாத ஒரு கோடு (அதாவது, இந்த பகுதியில் செயல்பாடு வரையறுக்கப்படவில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, 0 ஆல் வகுக்கும் போது). ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட கோடுடன் அசிம்டோட்டைக் குறிக்கவும். "x" என்ற மாறி ஒரு பின்னத்தின் வகுப்பில் இருந்தால் (உதாரணமாக, y = 1 4 - x 2 (\டிஸ்ப்ளே ஸ்டைல் ​​y=(\frac (1)(4-x^(2))))), வகுப்பினை பூஜ்ஜியமாக அமைத்து, "x"ஐக் கண்டறியவும். "x" மாறியின் பெறப்பட்ட மதிப்புகளில் செயல்பாடு வரையறுக்கப்படவில்லை (எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், x = 2 மற்றும் x = -2 மூலம் புள்ளியிடப்பட்ட கோடுகளை வரையவும்), ஏனெனில் நீங்கள் 0 ஆல் வகுக்க முடியாது. ஆனால் செயல்பாடு ஒரு பகுதியளவு வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் மட்டும் அறிகுறிகள் இல்லை. எனவே, பொது அறிவைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கப்படுகிறது: