வட்டம் என்றால் என்ன? குழந்தைகளுக்கான வடிவியல் வடிவங்கள். வட்டம் ஒரு வட்டத்தின் கருத்துக்கு நேரடியாக செல்லலாம்

அமானுஷ்யம், மந்திரம் மற்றும் மக்களால் அதனுடன் இணைக்கப்பட்ட பண்டைய அர்த்தங்களின் பார்வையில் ஒரு வட்டத்தின் வடிவம் சுவாரஸ்யமானது. நம்மைச் சுற்றியுள்ள அனைத்து சிறிய கூறுகளும் - அணுக்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகள் - ஒரு வட்ட வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. சூரியன் வட்டமானது, சந்திரன் வட்டமானது, நமது கிரகமும் வட்டமானது. நீர் மூலக்கூறுகள் - அனைத்து உயிரினங்களுக்கும் அடிப்படை - வட்ட வடிவமும் உள்ளது. இயற்கையும் கூட அதன் வாழ்க்கையை வட்டங்களில் உருவாக்குகிறது. உதாரணமாக, ஒரு பறவையின் கூடு பற்றி நீங்கள் நினைவில் கொள்ளலாம் - பறவைகளும் இந்த வடிவத்தில் அதை உருவாக்குகின்றன.

கலாச்சாரங்களின் பண்டைய எண்ணங்களில் இந்த எண்ணிக்கை

வட்டம் ஒற்றுமையின் சின்னம். இது பல நிமிட விவரங்களில் கலாச்சாரங்கள் முழுவதும் உள்ளது. நம் முன்னோர்கள் கொடுத்த அளவுக்கு கூட நாம் இந்த வடிவத்திற்கு முக்கியத்துவம் கொடுப்பதில்லை.

பண்டைய காலங்களிலிருந்து, ஒரு வட்டம் முடிவற்ற கோட்டின் அடையாளமாக இருந்து வருகிறது, இது நேரத்தையும் நித்தியத்தையும் குறிக்கிறது. கிறிஸ்தவத்திற்கு முந்தைய காலங்களில் இது சூரியனின் சக்கரத்தின் பண்டைய அடையாளமாக இருந்தது. அனைத்து புள்ளிகளும் சமமானவை, ஒரு வட்டத்தின் கோட்டிற்கு தொடக்கமும் முடிவும் இல்லை.

மற்றும் வட்டத்தின் மையம் மேசன்களுக்கான இடம் மற்றும் நேரத்தின் முடிவில்லாத சுழற்சியின் ஆதாரமாக இருந்தது. வட்டம் என்பது எல்லா உருவங்களின் முடிவாகும்; ஃப்ரீமேசன்களின் கூற்றுப்படி, படைப்பின் ரகசியம் அதில் அடங்கியிருப்பது ஒன்றும் இல்லை. வாட்ச் டயலின் வடிவம், இந்த வடிவத்தையும் கொண்டுள்ளது, புறப்படும் இடத்திற்கு ஒரு தவிர்க்க முடியாத வருவாயைக் குறிக்கிறது.

இந்த உருவம் ஒரு ஆழமான மந்திர மற்றும் மாய அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது பல்வேறு கலாச்சாரங்களைச் சேர்ந்த பல தலைமுறை மக்களால் வழங்கப்பட்டது. ஆனால் வடிவவியலில் உருவமாக வட்டம் என்றால் என்ன?

வட்டம் என்றால் என்ன

ஒரு வட்டத்தின் கருத்து பெரும்பாலும் ஒரு வட்டத்தின் கருத்துடன் குழப்பமடைகிறது. இது ஆச்சரியமல்ல, ஏனென்றால் அவை மிக நெருக்கமாக ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. அவர்களின் பெயர்கள் கூட ஒத்தவை, இது பள்ளி மாணவர்களின் முதிர்ச்சியற்ற மனதில் நிறைய குழப்பத்தை ஏற்படுத்துகிறது. "யார் யார்" என்பதைக் கண்டுபிடிக்க, இந்த கேள்விகளை இன்னும் விரிவாகப் பார்ப்போம்.

வரையறையின்படி, ஒரு வட்டம் என்பது மூடிய வளைவாகும், மேலும் ஒவ்வொரு புள்ளியும் வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது.

நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது மற்றும் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்க நீங்கள் எதைப் பயன்படுத்தலாம்

ஒரு வட்டத்தை உருவாக்க, ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுப்பது போதுமானது, அதை O என நியமிக்கலாம் (பெரும்பாலான ஆதாரங்களில் வட்டத்தின் மையம் இப்படித்தான் அழைக்கப்படுகிறது, பாரம்பரிய குறிப்புகளிலிருந்து நாங்கள் விலக மாட்டோம்). அடுத்த கட்டமாக திசைகாட்டி பயன்படுத்த வேண்டும் - ஒரு வரைதல் கருவி, இது ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு ஊசி அல்லது எழுதும் உறுப்பு இணைக்கப்பட்ட இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த இரண்டு பகுதிகளும் ஒரு கீல் மூலம் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, அதே பகுதிகளின் நீளம் தொடர்பான சில வரம்புகளுக்குள் தன்னிச்சையான ஆரம் தேர்வு செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த சாதனத்தின் உதவியுடன், ஒரு திசைகாட்டியின் முனை ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி O இல் நிறுவப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒரு வளைவு ஏற்கனவே ஒரு பென்சிலுடன் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளது, இது இறுதியில் ஒரு வட்டமாக மாறும்.

ஒரு வட்டத்தின் பரிமாணங்கள் என்ன?

ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி திசைகாட்டியுடன் பணிபுரிந்ததன் விளைவாக பெறப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தையும் வளைவில் உள்ள தன்னிச்சையான புள்ளியையும் இணைத்தால், ஆரங்கள் எனப்படும் அனைத்து பிரிவுகளும் சமமாக இருக்கும். ஒரு ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி வட்டத்திலும் மையத்திலும் இரண்டு புள்ளிகளை ஒரு நேர் கோட்டுடன் இணைத்தால், அதன் விட்டம் நமக்கு கிடைக்கும்.

ஒரு வட்டம் அதன் நீளத்தை கணக்கிடுவதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அதைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது ஆரம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் மற்றும் கீழே உள்ள படத்தில் வழங்கப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

இந்த சூத்திரத்தில், C என்பது சுற்றளவு, r என்பது வட்டத்தின் ஆரம், d என்பது விட்டம், மற்றும் Pi என்பது 3.14 மதிப்பு கொண்ட மாறிலி.

மூலம், நிலையான பை வட்டத்தில் இருந்து கணக்கிடப்பட்டது.

வட்டத்தின் விட்டம் என்னவாக இருந்தாலும், சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் விகிதம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், இது தோராயமாக 3.14 க்கு சமம்.

ஒரு வட்டத்திற்கும் வட்டத்திற்கும் உள்ள முக்கிய வேறுபாடு என்ன?

அடிப்படையில், ஒரு வட்டம் ஒரு கோடு. இது ஒரு உருவம் அல்ல, அது முடிவோ தொடக்கமோ இல்லாத வளைந்த மூடிய கோடு. மேலும் அதன் உள்ளே அமைந்திருக்கும் இடம் வெறுமை. ஒரு வட்டத்தின் எளிய உதாரணம் ஒரு வளையம் அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு ஹூலா ஹூப் ஆகும், இது குழந்தைகள் உடற்கல்வி வகுப்புகளில் பயன்படுத்துகிறது அல்லது பெரியவர்கள் மெல்லிய இடுப்பை உருவாக்கப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

இப்போது வட்டம் என்றால் என்ன என்ற கருத்துக்கு வருவோம். இது முதலில் ஒரு உருவம், அதாவது ஒரு கோட்டால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிகள். ஒரு வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, இந்த வரி மேலே விவாதிக்கப்பட்ட வட்டமாகும். ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு வட்டம் என்று மாறிவிடும், அதன் நடுவில் வெறுமை இல்லை, ஆனால் விண்வெளியில் பல புள்ளிகள் உள்ளன. நாம் ஒரு ஹூலா ஹூப்பின் மேல் துணியை நீட்டினால், அதை இனி சுழற்ற முடியாது, ஏனென்றால் அது இனி ஒரு வட்டமாக இருக்காது - அதன் வெறுமை துணியால் மாற்றப்படுகிறது, ஒரு துண்டு.

ஒரு வட்டம் என்ற கருத்துக்கு நேரடியாக செல்லலாம்

ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு வடிவியல் உருவம், இது ஒரு வட்டத்தால் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு வட்டத்தை வரையறுக்கும்போது மேலே விவாதிக்கப்பட்ட ஆரம் மற்றும் விட்டம் போன்ற கருத்துக்களால் இது வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் அவை சரியாக அதே வழியில் கணக்கிடப்படுகின்றன. ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் ஒரே அளவில் இருக்கும். அதன்படி, விட்டம் நீளம் இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ஒத்திருக்கிறது.

ஒரு வட்டம் ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதியாக இருப்பதால், அது பகுதியின் முன்னிலையில் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. ஆரம் மற்றும் பை பயன்படுத்தி அதை மீண்டும் கணக்கிடலாம். சூத்திரம் இது போல் தெரிகிறது (கீழே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்).

இந்த சூத்திரத்தில், S என்பது பகுதி, r என்பது வட்டத்தின் ஆரம். பை மீண்டும் அதே மாறிலி, 3.14க்கு சமம்.

விட்டத்தைப் பயன்படுத்தியும் கணக்கிடக்கூடிய வட்ட சூத்திரம், பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள படிவத்தை மாற்றுகிறது மற்றும் எடுக்கிறது.

நான்கில் ஒரு பங்கு ஆரம் 1/2 விட்டம் என்ற உண்மையிலிருந்து வருகிறது. ஆரம் சதுரமாக இருந்தால், உறவு வடிவமாக மாற்றப்படுகிறது:

r*r = 1/2*d*1/2*d;

ஒரு வட்டம் என்பது தனிப்பட்ட பகுதிகளை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு துறையை வேறுபடுத்திக் காட்டக்கூடிய ஒரு உருவமாகும். இது ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதியாகத் தெரிகிறது, இது ஒரு வில் பிரிவு மற்றும் மையத்திலிருந்து வரையப்பட்ட அதன் இரண்டு ஆரங்களால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.

கொடுக்கப்பட்ட துறையின் பரப்பளவைக் கணக்கிட உங்களை அனுமதிக்கும் சூத்திரம் கீழே உள்ள படத்தில் வழங்கப்பட்டுள்ளது.

பலகோண சிக்கல்களில் வடிவங்களைப் பயன்படுத்துதல்

மேலும், ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு வடிவியல் உருவமாகும், இது பெரும்பாலும் மற்ற உருவங்களுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோணம், ட்ரேப்சாய்டு, சதுரம் அல்லது ரோம்பஸ் போன்றவை. பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் பகுதியை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய சிக்கல்கள் பெரும்பாலும் உள்ளன அல்லது அதற்கு மாறாக, ஒரு குறிப்பிட்ட உருவத்தைச் சுற்றி வளைக்கப்படும்.

பொறிக்கப்பட்ட வட்டம் என்பது பலகோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களையும் தொடும் ஒன்றாகும். வட்டமானது எந்த பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்துடனும் தொடர்பு கொள்ளும் புள்ளியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட வகை பலகோணத்திற்கு, பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் நிர்ணயம் தனி விதிகளின்படி கணக்கிடப்படுகிறது, அவை வடிவியல் பாடத்தில் தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளன.

அவற்றுள் சிலவற்றை உதாரணமாகக் கூறலாம். பலகோணங்களில் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்திற்கான சூத்திரத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம் (பல எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ள புகைப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன).

ஒரு வட்டத்திற்கும் வட்டத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் பற்றிய உங்கள் புரிதலை வலுப்படுத்த சில எளிய நிஜ வாழ்க்கை எடுத்துக்காட்டுகள்

எங்களுக்கு முன், அது திறந்திருந்தால், ஹட்சின் இரும்பு விளிம்பு ஒரு வட்டம். அது மூடப்பட்டிருந்தால், மூடி ஒரு வட்டமாக செயல்படுகிறது.

ஒரு வட்டத்தை எந்த மோதிரம் என்றும் அழைக்கலாம் - தங்கம், வெள்ளி அல்லது நகைகள். ஒரு கொத்து விசைகளை வைத்திருக்கும் மோதிரமும் ஒரு வட்டம்.

ஆனால் குளிர்சாதன பெட்டியில் ஒரு சுற்று காந்தம், பாட்டியால் சுடப்படும் ஒரு தட்டு அல்லது அப்பத்தை ஒரு வட்டம்.

மேலே இருந்து பார்க்கும் போது ஒரு பாட்டில் அல்லது ஜாடியின் கழுத்து ஒரு வட்டம், ஆனால் இந்த கழுத்தை மூடும் மூடி மேலே இருந்து பார்க்கும்போது ஒரு வட்டம்.

இதுபோன்ற பல எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்படலாம், மேலும் இதுபோன்ற விஷயங்களை ஒருங்கிணைக்க, கோட்பாடு மற்றும் நடைமுறைக்கு இடையிலான தொடர்பை குழந்தைகள் நன்றாகப் புரிந்துகொள்வதற்கு அவை கொடுக்கப்பட வேண்டும்.

வடிவியல் வடிவங்களைப் போல தோற்றமளிக்கும் பல பொருள்கள் நம்மைச் சுற்றி உண்மையில் உள்ளனவா? ஆமாம், அது உண்மை தான்! குறிப்பாக, அவற்றில் பல வட்ட வடிவில் உள்ளன. உதாரணமாக, ஒரு சர்க்கஸ் அரங்கம், ஒரு கடாயின் அடிப்பகுதி, அதை துணி அல்லது அட்டைப் பெட்டியிலிருந்து எளிதாக வெட்டலாம்.

வட்டம் என்றால் என்ன என்று பார்ப்போம்

ஒரு வட்டத்தால் கட்டப்பட்ட ஒரு உருவம். இது ஒரு மையத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே மையத்திலிருந்து வட்டம் வரை அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டத்தின் விமானம். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் என்பது அதன் மையத்திலிருந்து சுற்றளவுக்கு உள்ள தூரம்.

பலருக்கு வட்டம் மற்றும் வட்டம் என்ன என்பதை வேறுபடுத்துவதில்லை. நாம் ஒரு கண்ணாடியை வட்டமிட்டால் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்கலாம், அதை நூலிலிருந்தும் செய்யலாம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியிலிருந்து ஒரே தூரத்தில் அமைந்துள்ள விமானத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் வட்டம் எனப்படும் உருவத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்தால், நாண் எனப்படும் ஒரு பிரிவு கிடைக்கும். நாண் வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாக சென்றால், அதை விட்டம் என்று அழைப்போம், இது இரண்டு ஆரங்களுக்கு சமம். வட்டத்தை இரண்டு ஆரங்களைப் பயன்படுத்தி பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம். மற்றும் ஒரு நாண் ஒரு வட்டத்தை பகுதிகளாக பிரிக்கிறது.

சுற்றிப் பார்! உங்களைச் சுற்றி ஒரு வட்டத்தையும் ஒரு வட்டத்தையும் நீங்கள் காண்பீர்கள்! உங்களுக்கு கொஞ்சம் கற்பனை தேவை.

இன்று நாம் கோழியை தயாரிப்போம். கோழி என்ன நிறம்? அது சரி, மஞ்சள். அனைத்து வட்டங்களில் இருந்து, மஞ்சள் வட்டங்களை மட்டும் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர் நீல வட்டங்களையும் பச்சை நிற வட்டங்களையும் தனித்தனியாக ஒதுக்கி வைக்கவும்.

முதலில், கோழியை பசை இல்லாமல் காகிதத்தில் வைக்கிறோம், இதனால் நாம் என்ன செய்கிறோம் என்பதைப் பற்றி குழந்தைக்கு புரியும், இது பசை வேலை செய்யும் போது தவறுகளைத் தவிர்க்க உதவும்.

பெரிய மஞ்சள் வட்டம் கோழியின் உடலாக இருக்கும். அதை எங்கே வைப்போம்? (ஒரு துண்டு காகிதத்தில் ஒரு இடத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க குழந்தையை நாங்கள் அழைக்கிறோம்).

சிறிய வட்டம் தலையாக இருக்கும். எங்கள் கோழியின் தலை எங்கே இருக்கும்? (கோழி எந்த திசையில் பார்க்க வேண்டும் என்பதை குழந்தை மீண்டும் தேர்வு செய்யட்டும்: வானம் மற்றும் சூரியன் அல்லது புல் மீது கீழே, அவர் தானியங்களை குத்துவார். குழந்தைக்கு கற்பனை செய்ய உதவுங்கள், விருப்பங்களை வழங்குங்கள். நீங்கள் சிறிய குழந்தைகளுக்கு கொடுக்கலாம். ஒரு குறிப்பு, ஆலோசனை, ஆனால் வற்புறுத்த வேண்டாம், அவர் தனது சொந்த விருப்பத்தை எடுக்கட்டும்)

சிறிய கருப்பு வட்டம் எங்கே? இது கண்ணாக இருக்கும். ஒரு சிறிய முக்கோணம் கொக்கு, இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்கள் பாதங்கள். புள்ளிவிவரங்களை அவற்றின் இடங்களில் வைக்கவும்.

எங்கள் கோழி என்ன காணவில்லை? அது சரி, இறக்கைகள்! எங்களிடம் இன்னும் 2 மஞ்சள் வட்டங்கள் உள்ளன, ஒன்றை ஒதுக்கி வைப்போம் - இது சூரியனாக இருக்கும், இரண்டாவதாக நாம் இறக்கைகளை உருவாக்குவோம். ஒரு வட்டத்திலிருந்து இரண்டு இறக்கைகளை உருவாக்குவது பற்றி நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? (மூன்று வயது முதல் குழந்தைகள் இதைக் கையாளலாம். குழந்தை தனது கைகளில் வட்டத்தைப் பிடித்து, அதைத் திருப்பி, காகிதத்தில் தடவட்டும், ஒருவேளை அவர் ஒரு பதிலைக் கொண்டு வரலாம்).

வட்டத்தை பாதியாக வெட்டுவோம். இதைச் செய்ய, வட்டத்தின் மையத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். வட்டத்தின் மையம் (நடுவில்) எங்கே? (நீங்கள் குழந்தைக்கு பென்சிலைக் கொடுத்து, தாளின் பின்புறம் (நிறம் இல்லை!) மையத்தைக் கண்டுபிடித்து குறிக்கலாம். புள்ளி மையத்தில் இல்லாவிட்டாலும், அருகில் எங்காவது இருந்தாலும் பரவாயில்லை, குழந்தையைப் பாராட்டுங்கள்! குழந்தை சிறியதாக இருந்தால், எல்லாவற்றையும் நீங்களே செய்யுங்கள், ஒவ்வொரு செயலையும் விளக்கவும்).

இப்போது நாம் மையத்தின் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டை வரைவோம், இது வட்டத்தை பாதியாக பிரிக்கும். இந்த வரிசையில் நாம் நமது வட்டத்தை இரண்டு பகுதிகளாக வெட்டுவோம். நீங்கள் இரண்டு இறக்கைகளைப் பெறுவீர்கள் (குழந்தையால் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட புள்ளியை (மையம்) வெட்டுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள், முதலில், குழந்தை தனது கருத்து உங்களுக்கு முக்கியமானது என்று உணரும், நீங்கள் அவரைக் கேட்கிறீர்கள், இரண்டாவதாக, அப்ளிக் மிகவும் கலைநயமிக்கதாக இருக்கும்)

வயதான குழந்தைகளுக்கான பாடத்தின் போது, ​​அரை வட்டம் என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் விளக்கலாம் (அல்லது இந்த எண்ணிக்கையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்)

நமக்கு கிடைத்த வடிவங்களைப் பாருங்கள். இந்த எண்ணிக்கை அரை வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அரை வட்டம் - அரை வட்டம் (பல முறை மீண்டும் செய்யவும் மற்றும் பெயரை மீண்டும் பரிந்துரைக்கவும்)
எங்கள் கோழியின் இறக்கைகள் எங்கே இருக்கும்?

கோழி காகிதத்தில் போடப்பட்டது, இப்போது நீங்கள் அதை ஒட்டலாம்.

கோழி தயார்.

பெரிய பச்சை வட்டங்களை (அல்லது 1 வட்டம்) எடுத்துக் கொள்வோம் - இது எங்கள் புல்லாக இருக்கும். ஒரு வட்டத்திலிருந்து புல் தயாரிப்பது பற்றி நீங்கள் எப்படி நினைக்கிறீர்கள்? அது சரி, மீண்டும் பாதியாக வெட்டவும் (இறக்கைகளைப் போலவே படிகளை மீண்டும் செய்கிறோம்: குழந்தை மையத்தைக் குறிக்கவும், கீழே வெட்டி ஒட்டவும்). புல் மிகவும் இயற்கை செய்ய, நீங்கள் வட்டமான பக்கத்தில் சிறிய வெட்டுக்கள் செய்ய முடியும்.

சூரியனை வானத்தில் ஒட்டவும்.

மேகங்களை வெவ்வேறு வழிகளில் உருவாக்கலாம்:

1. மேகத்தை உருவாக்கும் வட்டங்களை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டவும். வெவ்வேறு அளவிலான வட்டங்கள் மேகத்தின் வடிவத்தை மிகவும் இயற்கையாக்கும்.
2. வட்டங்களை பாதியாக வெட்டி, அவற்றை ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டவும்.

நாங்கள் அதை வித்தியாசமாக செய்தோம்: பாலியா வட்டங்களை பாதியாக மடித்து வட்டத்தின் ஒரு பாதியை மட்டுமே ஒட்ட விரும்பினார். நாங்கள் ஏற்கனவே மற்ற கைவினைகளை இந்த வழியில் செய்துள்ளோம், அவள் இந்த விருப்பத்தை விரும்பினாள்.

காகிதம் முற்றிலும் காய்ந்ததும், சூரியனின் கதிர்கள் மற்றும் பூக்களை ஒரு பென்சிலால் புல் மீது வரைந்து முடிக்கலாம். நீங்கள் இதை பிளாஸ்டைன் மூலம் செய்யலாம். குழந்தை தன்னைத் தேர்ந்தெடுக்கட்டும்.

மற்றும் வட்டம்- வடிவியல் வடிவங்கள் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு எல்லை உடைந்த கோடு (வளைவு) உள்ளது வட்டம்,

வரையறை. ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு மூடிய வளைவு ஆகும், அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியும் வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு புள்ளியிலிருந்து சமமான தொலைவில் உள்ளது.

ஒரு வட்டத்தை உருவாக்க, ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி O தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, வட்டத்தின் மையமாக எடுக்கப்பட்டு, ஒரு திசைகாட்டியைப் பயன்படுத்தி ஒரு மூடிய கோடு வரையப்படுகிறது.

வட்டத்தின் மையத்தின் புள்ளி O வட்டத்தில் தன்னிச்சையான புள்ளிகளுடன் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அதன் விளைவாக வரும் அனைத்து பிரிவுகளும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், மேலும் அத்தகைய பிரிவுகள் ஆரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது லத்தீன் சிறிய அல்லது பெரிய எழுத்தான "er" ஆல் சுருக்கப்படுகிறது ( ஆர்அல்லது ஆர்) ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தில் எவ்வளவு புள்ளிகள் உள்ளதோ அத்தனை ஆரங்களையும் வட்டத்தில் வரையலாம்.

ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை இணைத்து அதன் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு பிரிவு விட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விட்டம்இரண்டைக் கொண்டுள்ளது ஆரங்கள், ஒரே நேர்கோட்டில் கிடக்கிறது. விட்டம் லத்தீன் சிறிய அல்லது பெரிய எழுத்தான “de” ( ஈஅல்லது டி).

விதி. விட்டம்ஒரு வட்டம் அதன் இரண்டுக்கு சமம் ஆரங்கள்.

d = 2r
D=2R

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் வட்டத்தின் ஆரம் (விட்டம்) சார்ந்தது. சூத்திரத்தில் எண் ¶ உள்ளது, இது அதன் விட்டத்தை விட எத்தனை மடங்கு சுற்றளவு அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. எண் ¶ எண்ணற்ற தசம இடங்களைக் கொண்டுள்ளது. கணக்கீடுகளுக்கு, ¶ = 3.14 எடுக்கப்பட்டது.

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு இலத்தீன் பெரிய எழுத்தான “tse” ( சி) ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு அதன் விட்டத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் விட்டத்தின் அடிப்படையில் அதன் சுற்றளவைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்கள்:

C = ¶d
C = 2¶r

• எடுத்துக்காட்டுகள்
• கொடுக்கப்பட்டது: d = 100 செ.மீ.
• சுற்றளவு: C=3.14*100cm=314cm
• கொடுக்கப்பட்டவை: d = 25 மிமீ.
• சுற்றளவு: C = 2 * 3.14 * 25 = 157mm

வட்ட செகண்ட் மற்றும் வட்ட வில்

ஒவ்வொரு நொடியும் (நேராகக் கோடு) ஒரு வட்டத்தை இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டி அதை இரண்டு வளைவுகளாகப் பிரிக்கிறது. ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் அளவு மையத்திற்கும் செகண்டிற்கும் இடையிலான தூரத்தைப் பொறுத்தது மற்றும் வட்டத்துடன் செகண்ட் வெட்டும் முதல் புள்ளியிலிருந்து இரண்டாவது வரை ஒரு மூடிய வளைவில் அளவிடப்படுகிறது.

வளைவுகள்வட்டங்கள் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன செகண்ட்செக்கன்ட் விட்டத்துடன் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால் பெரியதாகவும் சிறியதாகவும் இருக்கும்.

ஒரு செகண்ட் ஒரு வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாகச் சென்றால், வட்டத்துடன் வெட்டும் புள்ளிகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள அதன் பிரிவு வட்டத்தின் விட்டம் அல்லது வட்டத்தின் மிகப்பெரிய நாண் ஆகும்.

வட்டத்தின் மையத்தில் இருந்து செக்கன்ட் அமைந்தால், வட்டத்தின் சிறிய வளைவின் அளவு சிறியது மற்றும் பெரிய வட்டத்தின் பெரிய வளைவு மற்றும் செக்கன்ட்டின் பிரிவு என அழைக்கப்படுகிறது. நாண், செகண்ட் வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து விலகிச் செல்லும்போது குறைகிறது.

வரையறை. வட்டம் என்பது ஒரு வட்டத்திற்குள் இருக்கும் விமானத்தின் ஒரு பகுதி.

ஒரு வட்டத்தின் மையம், ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகியவை ஒரே நேரத்தில் தொடர்புடைய வட்டத்தின் மையம், ஆரம் மற்றும் விட்டம் ஆகும்.

ஒரு வட்டம் ஒரு விமானத்தின் ஒரு பகுதியாக இருப்பதால், அதன் அளவுருக்களில் ஒன்று பகுதி.

விதி. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு ( எஸ்) என்பது ஆரத்தின் சதுரத்தின் பெருக்கத்திற்கு சமம் ( ஆர் 2) எண்ணுக்கு ¶.

• எடுத்துக்காட்டுகள்
• கொடுக்கப்பட்டது: r = 100 செ.மீ
• ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு:
• S = 3.14 * 100 cm * 100 cm = 31,400 cm 2 ≈ 3 m 2
• கொடுக்கப்பட்டவை: d = 50 மிமீ
• ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவு:
• S = ¼ * 3.14 * 50 மிமீ * 50 மிமீ = 1,963 மிமீ 2 ≈ 20 செமீ 2

நீங்கள் ஒரு வட்டத்தில் இரண்டு ஆரங்களை வட்டத்தின் வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு வரைந்தால், வட்டத்தின் இரண்டு பகுதிகள் உருவாகின்றன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன துறைகள். நீங்கள் ஒரு வட்டத்தில் ஒரு நாண் வரைந்தால், வளைவுக்கும் நாண்க்கும் இடையில் உள்ள விமானத்தின் பகுதி அழைக்கப்படுகிறது. வட்டப் பிரிவு.

வட்டம் ஒரு தட்டையான மூடிய கோடு, அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து (புள்ளி O) ஒரே தூரத்தில் இருக்கும், இது வட்டத்தின் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
(ஒரு வட்டம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து கொடுக்கப்பட்ட தூரத்தில் அமைந்துள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் கொண்ட ஒரு வடிவியல் உருவமாகும்.)

வட்டம் ஒரு வட்டத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட விமானத்தின் ஒரு பகுதி, புள்ளி O வட்டத்தின் மையம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு வட்டத்தின் ஒரு புள்ளியிலிருந்து அதன் மையத்திற்கான தூரம், அதே போல் வட்டத்தின் மையத்தை அதன் புள்ளியுடன் இணைக்கும் பிரிவு ஆகியவை ஆரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வட்டம்/வட்டம்.
நமது வாழ்க்கை, கலை, வடிவமைப்பு ஆகியவற்றில் வட்டம் மற்றும் சுற்றளவு எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பாருங்கள்.

நாண் - கிரேக்கம் - ஒன்றை ஒன்று இணைக்கும் ஒரு சரம்
விட்டம் - "மூலம் அளவீடு"

வட்ட வடிவம்

கோணங்கள் எப்போதும் அதிகரிக்கும் அளவுகளில் ஏற்படலாம், அதன்படி, எப்போதும் அதிகரித்து வரும் திருப்பத்தைப் பெறலாம் - அவை முற்றிலும் மறைந்து, விமானம் ஒரு வட்டமாக மாறும் வரை.இது மிகவும் எளிமையான மற்றும் அதே நேரத்தில் மிகவும் சிக்கலான வழக்கு, நான் விரிவாகப் பேச விரும்புகிறேன். எளிமை மற்றும் சிக்கலானது ஆகிய இரண்டும் கோணங்கள் இல்லாததால் ஏற்படுகின்றன என்பதை இங்கே கவனிக்க வேண்டும். வட்டம் எளிமையானது, ஏனெனில் அதன் எல்லைகளின் அழுத்தம், செவ்வக வடிவங்களுடன் ஒப்பிடுகையில், சமன் செய்யப்படுகிறது - இங்குள்ள வேறுபாடுகள் அவ்வளவு பெரியவை அல்ல. இது சிக்கலானது, ஏனென்றால் மேல் கண்ணுக்குத் தெரியாமல் இடது மற்றும் வலதுபுறமாகவும், இடது மற்றும் வலது கீழேயும் பாய்கிறது.

வி. காண்டின்ஸ்கி

பண்டைய கிரேக்கத்தில், வட்டம் மற்றும் சுற்றளவு முழுமையின் கிரீடமாக கருதப்பட்டது. உண்மையில், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வட்டம் ஒரே மாதிரியாக அமைக்கப்பட்டிருக்கிறது, இது அதன் சொந்தமாக நகர அனுமதிக்கிறது. வட்டத்தின் இந்த பண்பு சக்கரத்தை சாத்தியமாக்கியது, ஏனெனில் சக்கரத்தின் அச்சு மற்றும் மையம் எல்லா நேரங்களிலும் தொடர்பில் இருக்க வேண்டும்.

ஒரு வட்டத்தின் பல பயனுள்ள பண்புகள் பள்ளியில் படிக்கப்படுகின்றன. மிக அழகான தேற்றங்களில் ஒன்று பின்வருபவை: கொடுக்கப்பட்ட வட்டத்தை வெட்டும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் வழியாக ஒரு கோட்டை வரைவோம், பின்னர் இந்த புள்ளியிலிருந்து தூரத்தின் பெருக்கல் நேர்கோடு கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் வெட்டுப்புள்ளிகள், நேர்கோடு எப்படி வரையப்பட்டது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. இந்த தேற்றம் சுமார் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகள் பழமையானது.

படத்தில். படம் 2 இரண்டு வட்டங்களையும் வட்டங்களின் சங்கிலியையும் காட்டுகிறது, ஒவ்வொன்றும் இந்த இரண்டு வட்டங்களையும் சங்கிலியில் உள்ள இரண்டு அண்டை நாடுகளையும் தொடுகிறது. சுவிஸ் ஜியோமீட்டர் ஜேக்கப் ஸ்டெய்னர் சுமார் 150 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு பின்வரும் அறிக்கையை நிரூபித்தார்: மூன்றாவது வட்டத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட தேர்வுக்காக சங்கிலி மூடப்பட்டிருந்தால், மூன்றாவது வட்டத்தின் வேறு எந்த விருப்பத்திற்கும் அது மூடப்படும். சங்கிலி ஒரு முறை மூடப்படாவிட்டால், மூன்றாவது வட்டத்தின் எந்தவொரு தேர்வுக்கும் அது மூடப்படாது என்பது இதிலிருந்து பின்வருமாறு. ஓவியம் வரைந்த கலைஞருக்குசித்தரிக்கப்பட்ட சங்கிலி, அதைச் செயல்படுத்துவதற்கு ஒருவர் கடினமாக உழைக்க வேண்டும் அல்லது சங்கிலி மூடப்பட்டிருக்கும் முதல் இரண்டு வட்டங்களின் இருப்பிடத்தைக் கணக்கிட கணிதவியலாளரிடம் திரும்ப வேண்டும்.

நாங்கள் முதலில் சக்கரத்தைக் குறிப்பிட்டோம், ஆனால் சக்கரத்திற்கு முன்பே, மக்கள் வட்டமான மரக் கட்டைகளைப் பயன்படுத்தினர்- அதிக சுமைகளை கொண்டு செல்வதற்கான உருளைகள்.

சுற்று அல்லாமல் வேறு வடிவ உருளைகளைப் பயன்படுத்த முடியுமா? ஜெர்மன்பொறியாளர் ஃபிரான்ஸ் ரெலோ உருளைகள், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள வடிவம் அதே பண்புகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கண்டுபிடித்தார். 3. இந்த எண்ணிக்கை ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளில் மையங்களுடன் வட்டங்களின் வளைவுகளை வரைவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, மேலும் இரண்டு செங்குத்துகளை இணைக்கிறது. இந்த உருவத்திற்கு இரண்டு இணையான தொடுகோடுகளை வரைந்தால், இடையில் உள்ள தூரம்அவை அசல் சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும், எனவே அத்தகைய உருளைகள் வட்டமானவற்றை விட மோசமாக இல்லை. பின்னர், உருளைகளாக செயல்படக்கூடிய பிற புள்ளிவிவரங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.

என்ஸ். "நான் உலகை ஆராய்கிறேன். கணிதம்", 2006

ஒவ்வொரு முக்கோணமும் உள்ளது, மேலும் ஒன்று மட்டுமே, ஒன்பது புள்ளி வட்டம். இதுபின்வரும் மூன்று மும்மடங்கு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் ஒரு வட்டம், முக்கோணத்திற்கான நிலைகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன: அதன் உயரமான D1 D2 மற்றும் D3, அதன் இடைநிலை D4, D5 மற்றும் D6 ஆகியவற்றின் தளங்கள்நேராக பிரிவுகளின் D7, D8 மற்றும் D9 ஆகியவற்றின் நடுப்புள்ளிகள் அதன் உயரங்கள் H வெட்டும் புள்ளியில் இருந்து அதன் செங்குத்துகள் வரை.

இந்த வட்டம், 18 ஆம் நூற்றாண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. சிறந்த விஞ்ஞானி எல். ஆய்லரால் (அதனால் இது பெரும்பாலும் யூலரின் வட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), அடுத்த நூற்றாண்டில் ஜெர்மனியில் உள்ள ஒரு மாகாண ஜிம்னாசியத்தில் ஒரு ஆசிரியரால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த ஆசிரியரின் பெயர் கார்ல் ஃபியூர்பாக் (அவர் பிரபல தத்துவஞானி லுட்விக் ஃபியூர்பாக்கின் சகோதரர்).கூடுதலாக, ஒன்பது புள்ளிகள் கொண்ட ஒரு வட்டம், கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் வடிவவியலுடன் நெருங்கிய தொடர்புடைய நான்கு புள்ளிகளைக் கொண்டிருப்பதை K. ஃபியூர்பாக் கண்டறிந்தார். ஒரு சிறப்பு வகையின் நான்கு வட்டங்களுடனான அதன் தொடர்பின் புள்ளிகள் இவை. இந்த வட்டங்களில் ஒன்று பொறிக்கப்பட்டுள்ளது, மற்ற மூன்று வட்டங்கள். அவை முக்கோணத்தின் மூலைகளில் பொறிக்கப்பட்டு வெளிப்புறமாக அதன் பக்கங்களைத் தொடும். ஒன்பது புள்ளிகள் D10, D11, D12 மற்றும் D13 ஆகிய வட்டங்களைக் கொண்ட இந்த வட்டங்களின் தொடுநிலைப் புள்ளிகள் ஃபியூர்பாக் புள்ளிகள் எனப்படும். எனவே, ஒன்பது புள்ளிகளின் வட்டம் உண்மையில் பதின்மூன்று புள்ளிகளின் வட்டமாகும்.

இந்த வட்டத்தின் இரண்டு பண்புகள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால் அதை உருவாக்குவது மிகவும் எளிதானது. முதலாவதாக, ஒன்பது புள்ளிகள் கொண்ட வட்டத்தின் மையம் முக்கோணத்தின் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்தை H புள்ளியுடன் இணைக்கும் பிரிவின் நடுவில் உள்ளது - அதன் ஆர்த்தோசென்டர் (அதன் உயரங்களின் வெட்டும் புள்ளி). இரண்டாவதாக, கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்திற்கான அதன் ஆரம், அதைச் சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் அரை ஆரம் சமமாக இருக்கும்.

என்ஸ். இளம் கணிதவியலாளர்களுக்கான குறிப்பு புத்தகம், 1989