Логопедический портал / Методики / Как определить расстояние по параллели. Определение расстояний на карте. Задания на определение расстояний по градусной сетке

Как определить расстояние по параллели. Определение расстояний на карте. Задания на определение расстояний по градусной сетке

08.10.2023

ü Частный масштаб площади (р).

ü Искажение площади (vp).

ü Наибольший масштаб (а).

ü Наименьший масштаб (b).

ü Максимальный угол искажений (w).

ü Коэффициент искажения форм (k).

В ходе курсовой работы использованы следующие обозначения:

n – масштаб по параллели;

m – масштаб по меридиану;

e – уклонение угла t от 90°;

t – угол между меридианом и касательной к параллели;

l1 – длина меридиана в выделенной трапеции на карте;

L1 – длина меридиана в выделенной трапеции на местности;

l2 – длина параллели в выделенной трапеции на карте;

L2 – длина параллели в выделенной трапеции на местности.

Частный масштаб площади определяется по формуле:

где ;

;

Искажение площади

Наибольший и наименьший масштабы определяются из системы:

;

где а – наибольший масштаб;

b – наименьший масштаб.

Максимальный угол искажений:

Коэффициент искажения форм:

1. Выберем на карте т. А. Ограничим относительно т. А площадь по долготе от 34° до 36°, по широте от 58° до 60°.

Определение длин меридиана и параллели

2. Определили масштаб по меридиану. Масштаб вдоль меридиана вычислили по формуле:

где l1 – длина меридиана в мм;

m – знаменатель масштаба карты;

L1 – длина дуги соответствующего меридиана по поверхности эллипсоида.

где Li – длины дуг меридианов в 1° по широте

L1 = 222794 м = 222794 ´103 мм

m === 1,000925.

3. Определили масштаб по параллели

где l2 – длина параллели в мм;

L2 – длина соответствующей параллели на поверхности эллипсоида (L2 = LjА´Dl)

LjА – длина параллели в м соответствует 1° на широте jА

Dl – длина параллели в градусной мере равна разности долгот между восточным и западным меридианом.

L2 = 57476 м ´ 2 = 114952 м = 114952 ´103 мм

n === 0,991718.

4. На карте транспортиром измерили угол t (угол между меридианом и параллелью), определили уклонения угла t от 90° по формуле:

e = 90° – t (3)

e = 90° – 89°59¢ = 0°01¢

5. Вычислили масштаб площади:

p = m ´ n ´ cose (4)

где m – масштаб по меридиану (1)

n – масштаб по параллели (2)

e – уклонение угла t от 90° (3)

p = 1,000925 ´ 0,991718 ´ cos 0°01¢ = 0,992635

6. Определили наибольшее искажение углов в точке А по формуле:

где a – b =

a + b =

a – b = = 0,009207

a + b = = 1,992643

7. Вычислили коэффициент искажения форм по формуле

Для нормальной конической проекции с одной главной параллелью значение m, n частных масштабов и масштаб площади р вычислены по следующей формуле:

где mо= 1000000 (знаменатель масштаба карты),

r – радиусы параллелей.

результаты вычислений представлены в таблице по форме 6.

Вычисление масштабов длин и площадей для нормальной конической проекции с одной главной параллелью

На основании найденных масштабов длин и площадей построены кривые изменения масштабов m=n, p.

График масштабов длин и площадей в нормальной равноугольной конической проекции

2.4 Содержание и назначение карты

Для составления карты масштаба 1:1000000 привлекаются топографические карты разных масштабов. Наиболее удобно использовать листы географической карты масштаба 1:1000000.

При выполнении данной курсовой работы в качестве картографического источника используется карта Вологодской области масштаба 1:1000000.

Картографическое изображение включает физико-географические и социально-экономические объекты содержания карты.

К физико-географическим объектам относятся:

ü гидрография;

ü рельеф;

ü растительность;

Масштабом называется отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в действительности. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте уменьшено относительно реального расстояния на местности. Если, например, масштаб географической карты 1: 1 000 000, это значит, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности, или 10 км. Различают численный, линейный и именованный масштабы.

Численный масштаб изображается в виде дроби, у которой числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии на карте (плане) относительно линий на местности. Например, масштаб 1:100 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем масштаб мельче, при меньшем знаменателе масштаб крупнее. Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель даются в одинаковых измерениях (сантиметрах). Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Эти отрезки соответствуют определенному расстоянию на изображаемой местности; деления обозначаются цифрами. Мера длины, по которой нанесены деления на масштабной линейке, называются основанием масштаба. В нашей стране основание масштаба принято равным 1 см. Количество метров или километров, соответствующее основанию масштаба, называют величиной масштаба. При построении линейного масштаба цифру 0, от которой начинается отсчет делений, обычно ставят не у самого конца масштабной линии, а отступив на одно деление (основание) вправо; на первом же отрезке налево от 0 наносят наименьшие деления линейного масштаба – миллиметры. Расстояние на местности, соответствующее одному наименьшему делению линейного масштаба, отвечает точности масштаба, а 0,1 мм – предельной точности масштаба. Линейный масштаб по сравнению с численным имеет то преимущество, что дает возможность без дополнительных вычислений определять действительное расстояние на плане и карте.

Именованный масштаб – масштаб, выраженный словами, например, в 1 см 75 км. (рис. 5).

Измерение расстояний на карте и плане . Измерение расстояний с помощью масштаба.. Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1: 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1ж5 = 5 (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.

Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам. На экваторе его можно тоже принять равному 111 км. А на полюсах – 0 (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе, также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.

Главный масштаб . Со странами мира вы впервые познакомились в начальной школе по карте полушарий. В географическом атласе, где помещена, эта карта, указан ее масштаб: в 1 см 900 км. Проверим его. На одном из полушарий измерим расстояние по экватору или по среднему меридиану. Оно составляет 20 см. Это же расстояние в действительности равно 20 000 км. Значит, масштаб карты будет: в 1 см 1000 км. Чем же объяснить такое расхождение?

Для удобства работы картографа ввели понятие «главный масштаб», который относится к определенным местам проекции. Такими местами могут быть точки или линии касания поверхностей, на которые проектируется градусная сетка с глобуса на карту. Для проекции полушария точка касания, называемая точкой нулевых искажений, находится в центре окружности. Непосредственно в точке определить масштаб нам не удастся, но мы можем это сделать на небольшом протяжении в районе этой точки. Для этого измерим здесь длину дуги экватора в 20°. Она получилась равной 2,5 см. В натуре эта дуга составляет 2220 км (20° Х 111 км). Поделим это расстояние на 2,5 см, и мы получим величину масштаба, равную примерно подписанной на карте (в 1 см 900 км).

Вопрос о масштабах очень важный и интересный, и мы рассмотрим его более подробно, используя уже знакомый нам . Все три карты, показанные на нем, составлены в цилиндрических проекциях, а для них характерно касание цилиндра по линии экватора. Следовательно, по экватору и будут считаться главные масштабы для наших карт. Нетрудно догадаться, что в данном случае все карты имеют один и тот же главный масштаб, так как промежутки между 10-градусными меридианами везде равны и составляют 4 мм. Нетрудно также определить и величину главного масштаба. Нам известно, что дуга экватора в 10° на земном шаре равна 1110 км. Этому расстоянию соответствует на карте отрезок, равный 0,4 см. Значит, в 1 см карты содержится 2780 км (1110: 0,4) и численный масштаб будет выражен отношением 1:278 000 000.

Кроме главного масштаба, на каждой карте имеются частные масштабы. На карте в квадратной проекции (рис. 27, б) частный масштаб по всем меридианам на всем протяжении одинаковый. На карте в равноугольной проекции (рис. 27, в) он будет постепенно увеличиваться от экватора к полюсу, а на карте в равновеликой проекции (рис. 27, а), наоборот, уменьшаться. Частный масштаб по параллелям на всех трех картах по мере приближения их к полюсу резко возрастает, а на самом полюсе им бессмысленно пользоваться, ибо точка, обозначающая полюс, «растянулась» на всю ширину земной поверхности.

Определим частные масштабы для наших карт по 60-й параллели. Чтобы решить такую задачу, нужно знать длины дуг параллелей на разных широтах. Значения их в 1° возьмем из . Протяженность дуги в 10° будет в 10 раз больше и на широте 60° составит 558 км.

Частный масштаб по 60-й параллели на всех трех картах будет один и тот же, ибо отрезки параллелей, заключенных между меридианами, равны и соответствуют так же, как и по экватору, 0,4 см. Поделим действительное расстояние на этот отрезок и получим величину масштаба, равную примерно 1390 км в 1 см (558:0,4), т. е. масштаб будет в 2 раза крупнее главного. Так можно определить частный масштаб, когда он остается постоянным по всей линии. Если же масштаб непрерывно меняется, то мы получим лишь среднюю его величину. Например, на карте в равноугольной проекции (рис. 27, в) отрезок между 60-й и 70-й параллелями в 2 раза больше, чем у экватора. Значит, на этом отрезке средний масштаб крупнее главного в 2 раза.

Рис. 30. Карты полушария с одним и тем же главным масштабом

Две карты одного масштаба . В картографической практике не принят термин «средний масштаб» и на всех картах подписывают только главный. Для тех, кто пользуется картой, главный масштаб не всегда понятен, так как он часто не выражает общей масштабности изображения. Обратимся к рисунку 30, на котором показано полушарие в двух проекциях. По виду геометрической поверхности, на которую проектируется сетка глобуса, обе проекции поперечные азимутальные, а по виду искажений одна из них равноугольная, а вторая произвольная. Диаметр полушария в первой проекции вдвое больше, чем во второй. И тем не менее их главный масштаб одинаков. В это трудно поверить, но это так. Приведем доказательства.

В азимутальных поперечных проекциях картографическую сетку переносят на плоскость, касательную в определенной точке экватора, которая является точкой нулевых искажений. Для нее-то и подписывают на карте главный масштаб. Его величину можно определить следующим образом.

Возьмем клетку картографической сетки, расположенную в районе точки нулевых искажений. В первом приближении она имеет форму квадрата и размеры его в обоих проекциях примерно одинаковы. Измерим какую-нибудь сторону квадрата, например ту, которая составляет дуга экватора с разностью долгот в 20°. Она получилась в обеих проекциях равной 0,5 см. Действительное ее расстояние по экватору составляет 2220 км. Значит, масштаб в центральной части той и другой проекции будет равен 1:444 000 000, или в 1 см 4440 км (2220:0,5).

Как неудивительно, но. масштаб, подписанный на этих картах (главный масштаб), будет одинаков, несмотря на разные размеры полушарий.

Универсальный масштаб . На картах обычно дается не только численный, но и линейный масштаб в виде графической шкалы. Понятно, что для карты определенного масштаба строят соответствующую шкалу. А нельзя ли построить один график, который можно использовать для карт разных масштабов? Попытаемся это сделать.

Рис. 31. Универсальный масштаб

Проведем две взаимно перпендикулярные оси и отложим по вертикальной оси вверх отрезок ВС, равный 10 см, а по горизонтальной оси влево отрезок ВА, равный 2,5 см (рис. 31). (Этот последний отрезок будем считать основанием линейного масштаба для карты 1:20 000 000. В этом масштабе он будет соответствовать 500 км. Чтобы найти расстояние СЕ, от которого нужно отложить основание следующего масштаба (1:25 000 000), нужно воспользоваться соотношением. полученным из подобия треугольников АВС и DEC: CB/AB = CE/DE; СЕ = (СВ x DE)/АВ.

Величина DE - основание линейного масштаба - для масштаба карты 1:25 000 000 будет равна 2 см (500 км:25 000 000), а СЕ - 8 см. Таким же путем рассчитываются расстояния от точки С до линий, где будут строиться основания линейных масштабов других карт.

Построенный нами график можно использовать не только для измерения расстояний по картам разных масштабов, но и для определения частного или среднего масштаба карты по любому меридиану и любой параллели. Масштаб карты по меридиану определяется так. Возьмем с карты циркулем-измерителем отрезок меридиана с разностью широт 10°, что будет соответствовать расстоянию 1110 км. Этот раствор циркуля ведем по нашему графику вдоль параллельных линий до тех пор, пока он не уложится в расстояние 1110 км. В нашем случае взятый отрезок MN уложился в расстояние 1110 км между линиями масштабов 1:25 000 000 и 1:30 000 000 (ближе к 1:30 000 000). Значит, частный масштаб карты по данному меридиану получился равным 1:28 000 000.

Чтобы определить масштаб карты по параллели, нужно вначале найти по таблице 1 длину дуги параллели в 10° на определенной широте, а затем порядок действий будет тот же, что и при определении масштаба карты по меридиану.

Наилучший вариант. Когда задача имеет слишком много решений, всегда возникает вопрос, нельзя ли выбрать из нее лучшее. В 1856 году русский математик П. Л. Чебышев поставил и решил следующую теорему для географических карт: найти наиболее подобное изображение данной страны, чтобы искажение масштаба оказалось минимальным. Без доказательства он сообщил, что для этого нужно, чтобы масштаб во всех точках границы страны был одним и тем же. П. Л. Чебышев умер, не опубликовав своей теоремы.

Долгие годы математики всего мира искали это доказательство и, в конце концов, стали сомневаться в правильности утверждения. Лишь в 1896 году русский ученый Д. А. Граве сумел восстановить доказательство Чебышева.

Картографическую проекцию, удовлетворяющую поставленному условию, можно создать только в том случае, когда северная и южная границы страны проходят по параллелям, а западная и восточная - по меридианам. Практически так не бывает. Границы стран обычно проходят по кривым, или ломаным, линиям, не совпадающим с параллелями и меридианами. Тем не менее для каждой страны можно составить проекцию, которая довольно близко подходит к нашему условию.

Идея П. Л. Чебышева нашла практическое воплощение при составлении карт СССР. Такие карты обычно составляют в конической проекции с условием сохранения масштаба по всем меридианам и двум параллелям, одна из которых пересекает южную границу страны, а вторая проходит на несколько градусов южнее побережья Северного Ледовитого океана. Получается так, что конус не касается глобуса, а сечет его по двум заданным параллелям: 47 и 62°.

Возможно, у вас возник вопрос: почему северная параллель сечения, так же как и южная, не пересекает границу страны, а находится южнее ее? Нетрудно догадаться, в чем тут дело. Перенос параллели касания к югу вызван тем, что северные окраины нашей страны слабо обжиты, и поэтому предпочтение в точности картографического изображения отдается местам, более населенным.

как определить расстояние по параллелям? как определить расстояние по параллелям в атласе? и получил лучший ответ

Ответ от Nat f[новичек]
С помощью линейки - измеряется расстояние от точки «А» до точки «Б» , полученное расстояние умножается на масштаб и получается расстояние на местности,
С помощью циркуля - между ножками циркуля-измерителя установить небольшой раствор, затем перемещать циркуль вдоль измеряемой линии. Число перестановок циркуля умножить на взятое между иглами расстояние. После чего это число умножить на масштаб.

Например, расстояние между Киевом и Санкт-Петербургом, расположенными примерно на меридиане 30°, составляет 111 км *9,5° = 1054 км; расстояние между Киевом и Харьковом (примерно параллель 50°) – 71 км*6° = 426 км.
Источник:

Ответ от Марина Черенцева [активный]
до чего докатились отличники!

Ответ от Бейкут Балгышева [активный]
Меридианы Земли это полуокружности или дуги, которые содержат в себе 180 градусов, (вся окружность 360) или 20 000 км. (длина окружности Земли равна 40 000 км.) , тогда 1 градус меридиана это примерно 111 км. (40 000 км. поделить на 360 градусов) - зная расстояние в градусах меридиана можно вычислить расстояние в километрах, умножив это расстояние на 111 км.
Параллели - это окружности, радиусы которых уменьшаются к полюсам, на разных параллелях величина 1 градуса в километрах неодинакова. Чтобы определить расстояние в километрах на карте или глобусе между двумя пунктами, расположенными на одном меридиане, число градусов между пунктами умножают на 111 км. Для определения расстояния в километрах между пунктами, лежащими на одной параллели, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели, обозначенную на карте или определенную по таблицам.
Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского

Ответ от Александр Силин [новичек]
а

Ответ от 3 ответа [гуру]

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: как определить расстояние по параллелям? как определить расстояние по параллелям в атласе?

КАРТА 2014

1.Понятие . КАРТА - Это уменьшенное обобщенное изображение большого участка земли построенное в картографической проекции в мелком и среднем с помощью условных знаков.

2. признаки карты .

Учитывается кривизна земли,-есть искажение,-есть градусная сеть - изображены большие участки земли

Условные знаки даны обобщенно (генерализация), не похожи на реальные объекты,-средний и мелкий масштаб

3. картографические проекции -это математические способы изображения шарообразной Поверхности на плоскость

Виды проекции по вспомогательной поверхности

ВИДЫ КАРТ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО КАРТАМ РАССТОЯНИЙ, ВЫСОТЫ, ГЛУБИНЫ,НАПРАВЛЕНИЙ

ГРАДУСНАЯ СЕТЬ

1.Понятие - система меридианов, параллелей на картах и глобусах, служащая для определения географических координат объекта

2. причина существования- вращение шарообразной земли вокруг своей оси, в результате чего образуется две неподвижные точки- полюса, через которые проведена система меридианов и параллелей.

3. характеристика полюсов- это математически высчитаны точки пересечения воображаемой оси с земной поверхностью. Бывает северный и южный полюс.

4. характеристика меридианов - это воображаемая кратчайшая линия проведенная между северным и южным полюсам.

5 Характеристика параллелей- это воображаемая линия проведенная на одинаковом расстоянии параллельно экватору

6. характеристика широты - это расстояние от экватора до заданного объекта выраженное в градусах

7. характеристика долготы - это расстояние от нулевого меридиана до заданного объекта выраженного в градусах.

8. значение - определения координат и расстояний.

ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЯ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ПО ГРАДУСНОЙ СЕТКЕ

По меридианам
	(Через 10°,20…..)

	111 км.

По параллелям
	(Через 10°,20…..)

3.Находят в километрах длину дуги в 1° по данной параллели 0° – 111,3 км 10° – 109,6 км 20° – 104,6 км 30° – 96,5 км 40° – 85,3 км	50° – 71,1 км 60° – 55,8 км 70° – 38,2 км 80° – 19,8 км 90° – 0 км

По меридианам между точками 1-2
1. Сначала определяют, через сколько градусов проведены меридианы на данной карте	Через20
2. Вычисляют расстояние в градусах между объектами, считая, градусные клетки или разницу по долготе	1 клетка=20 градусов Т1 лежит на 40 з.д. Т2 лежит на 20 з.д. 40-20=20 градусов
3.Вспоминают, чему равна в километрах длина дуги в 1° по меридиану	111 км.
4.Умножают данное расстояние в градусах между объектами на 111 км	20 умножить на 111км=2220км
По параллелям между точками 1-3
1. Сначала определяют, через сколько градусов проведены параллели на картах полушарий	Через 20 Широта 40 с.ш.
2. Вычисляют расстояние в градусах считая, градусные клетки или разницу по широте	2 клетка=40 градусов
3.Находят в километрах длину дуги в 1° по данной параллели	20° – 104,6 км
4. Умножают данное расстояние в градусах между объектами на длину дуги в 1° по данной параллели	40 умножить на 104,6 км=

	\|	следующая лекция ==>

Материалы по теме:

Карта сайта