पाठ "फ़ंक्शन y \u003d sinx, इसके गुण और ग्राफ़"। फ़ंक्शन y \u003d sin x Y sin x का ग्राफ सबसे बड़ा मान लेता है

हमें पता चला कि त्रिकोणमितीय कार्यों, और कार्यों का व्यवहार य \u003d पाप x विशेष रूप से, पूरी संख्या रेखा पर (या तर्क के सभी मूल्यों के लिए) एक्स) अंतराल में उसके व्यवहार से पूरी तरह से निर्धारित होता है 0 < एक्स < π / 2 .

इसलिए, सबसे पहले, हम फ़ंक्शन को प्लॉट करेंगे य \u003d पाप x ठीक इसी अंतराल में।

आइए हमारे फ़ंक्शन के मूल्यों की निम्न तालिका बनाएं;

समन्वय विमान पर संबंधित बिंदुओं को चिह्नित करना और उन्हें एक चिकनी रेखा के साथ जोड़ना, हमें आकृति में दिखाया गया वक्र मिलता है

परिणामी वक्र को फ़ंक्शन मानों की तालिका को संकलित किए बिना, ज्यामितीय रूप से निर्मित किया जा सकता है य \u003d पाप x .

1. त्रिज्या 1 के एक वृत्त की पहली तिमाही को 8 समान भागों में विभाजित किया गया है। वृत्त के विभाजन के बिंदुओं के निर्देश संगत कोण के साइन हैं।

2. वृत्त की पहली तिमाही 0 से कोण तक मेल खाती है π / 2 ... इसलिए, अक्ष पर एक्स एक खंड लें और इसे 8 बराबर भागों में विभाजित करें।

3. चलो कुल्हाड़ियों के समानांतर सीधी रेखाएं खींचते हैं एक्स, और विभाजन बिंदुओं से, हम लंबवत रेखाओं के साथ चौराहे तक लंबवत बहाल करेंगे।

4. एक चिकनी रेखा के साथ चौराहे के बिंदुओं को कनेक्ट करें।

अब अंतराल की ओर मुड़ते हैं π / 2 < एक्स < π .
प्रत्येक तर्क मान एक्स इस अंतराल के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है

एक्स = π / 2 + φ

कहाँ पे 0 < φ < π / 2 ... सूत्र कम करके

पाप ( π / 2 + φ ) \u003d cos φ \u003d पाप ( π / 2 - φ ).

अक्ष अंक एक्स फरसा के साथ π / 2 + φ तथा π / 2 - φ अक्ष बिंदु के बारे में एक दूसरे के सममित एक्स फरसा के साथ π / 2 , और इन बिंदुओं पर पाप समान हैं। यह आपको फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्राप्त करने की अनुमति देता है य \u003d पाप x अंतराल में [ π / 2 , π ] सीधी रेखा के सापेक्ष अंतराल में इस फ़ंक्शन के ग्राफ के सरल सममित प्रदर्शन द्वारा एक्स = π / 2 .

अब संपत्ति का उपयोग कर रहे हैं पुराना फंक्शन y \u003d पाप x,

पाप (- एक्स) \u003d - पाप एक्स,

अंतराल में इस फ़ंक्शन को प्लॉट करना आसान है [- π , 0].

फ़ंक्शन y \u003d sin x 2 period की अवधि के साथ आवधिक है ;। इसलिए, इस फ़ंक्शन के पूरे ग्राफ को प्लॉट करने के लिए, आकृति में दिखाया गया वक्र पर्याप्त है, एक अवधि के साथ बाएं और दाएं समय-समय पर जारी रहता है 2π .

परिणामी वक्र कहा जाता है sinusoid ... यह फ़ंक्शन का ग्राफ है य \u003d पाप x।

आंकड़ा फ़ंक्शन के उन सभी गुणों को अच्छी तरह से दिखाता है। य \u003d पाप x , जो पहले हमारे द्वारा सिद्ध किए गए थे। आइए हम इन गुणों को याद करते हैं।

1) समारोह य \u003d पाप x सभी मूल्यों के लिए परिभाषित एक्स , ताकि इसकी परिभाषा का डोमेन सभी वास्तविक संख्याओं का संग्रह हो।

2) समारोह य \u003d पाप x सीमित। सभी मान जो इसे लेते हैं, वह इन दोनों संख्याओं सहित -1 से 1 की सीमा में हैं। इसलिए, इस फ़ंक्शन की भिन्नता की सीमा असमानता -1 द्वारा निर्धारित की जाती है < पर < 1. जब एक्स = π / 2 + 2k π फ़ंक्शन 1 के बराबर सबसे बड़ा मान लेता है, और x \u003d - के लिए π / 2 + 2k π - 1 के बराबर सबसे छोटा मान।

3) समारोह य \u003d पाप x विषम है (साइनस की उत्पत्ति के बारे में सममित है)।

4) समारोह य \u003d पाप x आवधिक 2 अवधि के साथ π .

5) अंतराल में 2 एन π < एक्स < π + 2 एन π (एन किसी भी पूर्णांक है) यह सकारात्मक है, और अंतराल में π + 2k π < एक्स < 2π + 2k π (k किसी भी पूर्णांक है) यह ऋणात्मक है। X \u003d k के लिए π फ़ंक्शन गायब हो जाता है। इसलिए, तर्क x के इन मानों (0; the) π ; ± २ π ; ...) फ़ंक्शन के शून्य कहलाते हैं य \u003d पाप x

6) अंतराल में - π / 2 + 2 एन π < एक्स < π / 2 + 2 एन π समारोह य \u003d पाप एक्स नीरस और अंतराल में बढ़ जाती है π / 2 + 2k π < एक्स < 3 / 2 + 2k π यह नीरस रूप से घटता है।

फ़ंक्शन के व्यवहार पर विशेष ध्यान दें य \u003d पाप x बिंदु के पास एक्स = 0 .

उदाहरण के लिए, पाप 0.012 ≈ 0.012; पाप (-0.05) ≈ -0,05;

पाप २ ° \u003d पाप π 2 / 180 \u003d पाप π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

इसी समय, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक्स के किसी भी मूल्य के लिए

| पाप एक्स| < | x | . (1)

दरअसल, चित्र में दिखाए गए वृत्त की त्रिज्या 1 है,
ए / A \u003d कारक एक्स.

फिर पाप एक्स \u003d एसी। लेकिन ए.सी.< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол एक्स... इस चाप की लंबाई, जाहिर है, एक्स, क्योंकि वृत्त की त्रिज्या 1. है, इसलिए, 0 पर< एक्स < π / 2

पाप x< х.

इसलिए, फ़ंक्शन की विषमता के कारण य \u003d पाप x यह दिखाना आसान है कि - π / 2 < एक्स < 0

| पाप एक्स| < | x | .

अंत में, पर एक्स = 0

| पाप x | \u003d | x |

इस प्रकार, के लिए | एक्स | < π / 2 असमानता (1) साबित होती है। वास्तव में, यह असमानता भी सच है | एक्स | > π / 2 इस तथ्य के कारण | पाप एक्स | < 1, ए π / 2 > 1

अभ्यास

1. समय पर समारोह य \u003d पाप x दृढ़ संकल्प: ए) पाप 2; बी) पाप 4; ग) पाप (-3)।

2. समय पर समारोह य \u003d पाप x निर्धारित करें कि अंतराल से कौन सी संख्या है
[ - π / 2 , π / 2 ] के बराबर एक साइन है: ए) 0.6; b) -0.8।

3. कार्य अनुसूची द्वारा य \u003d पाप x निर्धारित करें कि किन संख्याओं में साइन है,
1/2 के बराबर।

4. लगभग खोजें (तालिकाओं का उपयोग किए बिना): ए) पाप 1 °; बी) पाप 0.03;
ग) पाप (-0.015); d) पाप (-2 ° 30 ")।

विषय पर पाठ और प्रस्तुति: "फ़ंक्शन y \u003d पाप (एक्स)। परिभाषाएँ और गुण"

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हम क्या अध्ययन करेंगे:

• समारोह के गुण वाई \u003d पाप (एक्स)।
• फंक्शन ग्राफ।
• ग्राफ और उसके पैमाने का निर्माण कैसे करें।
• उदाहरण।

साइन गुण। Y \u003d पाप (X)

दोस्तों, हम पहले से ही एक संख्यात्मक तर्क के त्रिकोणमितीय कार्यों से परिचित हो गए हैं। क्या आप उन्हें याद करते हैं?

चलो समारोह वाई \u003d पाप (एक्स) पर करीब से नज़र डालें

आइए इस समारोह के कुछ गुणों को लिखें:
1) परिभाषा का डोमेन - वास्तविक संख्याओं का एक समूह।
2) फ़ंक्शन विषम है। आइए एक विषम फ़ंक्शन की परिभाषा को याद करते हैं। फ़ंक्शन को विषम कहा जाता है यदि समानता रखती है: y (-x) \u003d - y (x)। जैसा कि हम भूत सूत्र से याद करते हैं: पाप (-x) \u003d - पाप (x)। परिभाषा पूरी हो गई है, इसलिए Y \u003d sin (X) एक विषम कार्य है।
3) फ़ंक्शन वाई \u003d पाप (एक्स) खंड पर बढ़ता है और खंड पर घटता है [\u003d / 2; π]। जब हम पहली तिमाही (वामावर्त) के साथ आगे बढ़ते हैं, तो तालमेल बढ़ता है, और जब हम दूसरी तिमाही में आगे बढ़ते हैं, तो यह घट जाती है।

4) फ़ंक्शन Y \u003d sin (X) नीचे और ऊपर से घिरा हुआ है। यह गुण इस तथ्य से है कि
-1 X पाप (X) X 1
5) फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान -1 है (x \u003d - 2/2 + )k पर)। फ़ंक्शन का सबसे बड़ा मूल्य 1 है (x \u003d 2/2 + .k पर)।

आइए Y \u003d sin (X) फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए 1-5 गुणों का उपयोग करें। हम अपने ग्राफ को क्रमिक रूप से बनाएंगे, हमारे गुणों को लागू करेंगे। आइए एक खंड पर एक ग्राफ बनाना शुरू करें।

पैमाने पर विशेष रूप से ध्यान दिया जाना चाहिए। ऑर्डिनेट पर, 2 सेगमेंट के बराबर एक यूनिट सेगमेंट लेना, और एब्सिस्सा अक्ष पर - to / 3 के बराबर एक यूनिट सेगमेंट (दो सेल) लेना अधिक सुविधाजनक है (आंकड़ा देखें)।

प्लॉट साइन x फ़ंक्शन, y \u003d sin (x)

आइए हमारे खंड पर फ़ंक्शन के मूल्यों की गणना करें:

तीसरी संपत्ति को ध्यान में रखते हुए, हमारे बिंदुओं के आधार पर एक ग्राफ बनाएं।

भूत सूत्र के लिए रूपांतरण तालिका

चलो दूसरी संपत्ति का उपयोग करें, जो कहती है कि हमारा कार्य विषम है, जिसका अर्थ है कि यह मूल के बारे में सममित रूप से परिलक्षित हो सकता है:

हम पाप को जानते हैं (x + 2 () \u003d पाप (x)। इसका मतलब है कि सेगमेंट पर [- segment; π] ग्राफ खंड पर समान दिखता है [looks; 3] या या [-3π; - so] और इतने पर। यह हमारे लिए पूरे एब्सिस्सा अक्ष पर पिछले आंकड़े में ग्राफ को ध्यान से रीडायरेक्ट करने के लिए बना हुआ है।

फ़ंक्शन वाई \u003d पाप (एक्स) के ग्राफ को साइनसॉइड कहा जाता है।

आइए निर्मित ग्राफ के अनुसार कुछ और गुण लिखते हैं:
6) फ़ंक्शन वाई \u003d पाप (एक्स) फॉर्म के किसी भी खंड पर बढ़ता है: [- 2/2 + 2πk; π / 2 + 2πk], k एक पूर्णांक है और फॉर्म के किसी भी भाग पर घटता है: [π / 2 + 2πk; 3/2 + 2πk], k एक पूर्णांक है।
7) फंक्शन वाई \u003d पाप (एक्स) एक निरंतर कार्य है। चलिए फ़ंक्शन के ग्राफ को देखते हैं और सुनिश्चित करते हैं कि हमारे फ़ंक्शन में कोई असंतोष नहीं है, जिसका अर्थ है निरंतरता।
8) मूल्यों की सीमा: खंड [- 1; एक]। यह भी फ़ंक्शन ग्राफ से स्पष्ट रूप से देखा जाता है।
9) फंक्शन वाई \u003d पाप (एक्स) एक आवधिक कार्य है। आइए ग्राफ को फिर से देखें और देखें कि फ़ंक्शन कुछ अंतरालों पर समान मान लेता है।

साइन के साथ कार्यों के उदाहरण

1. समीकरण पाप (x) \u003d x-(को हल करें

समाधान: आइए फ़ंक्शन के 2 ग्राफ़ बनाएँ: y \u003d sin (x) और y \u003d x-π (आकृति देखें)।
हमारे रेखांकन एक बिंदु A (s; 0) पर प्रतिच्छेद करते हैं, यह उत्तर है: x \u003d at

2. प्लॉट फ़ंक्शन y \u003d sin (π / 6 + x) -1

समाधान: वांछित ग्राफ को फ़ंक्शन y \u003d sin (x) के ग्राफ को unit / 6 इकाइयों द्वारा बाईं ओर ले जाकर 1 यूनिट डाउन किया जाता है।

समाधान: चलो फ़ंक्शन को प्लॉट करें और हमारे सेगमेंट पर विचार करें [π / 2; 5/4]।
फ़ंक्शन के ग्राफ से पता चलता है कि खंड के सिरों पर क्रमशः π / 2 और 5 respectively / 4 पर सबसे बड़ा और सबसे छोटा मूल्य पहुंच जाता है।
उत्तर: पाप (: / 2) \u003d 1 - सबसे बड़ा मूल्य, sin (5 sin / 4) \u003d सबसे छोटा मान।

स्वतंत्र समाधान के लिए साइन समस्याएं

• समीकरण हल करें: sin (x) \u003d x + 3 equation, sin (x) \u003d x-5:
• फ़ंक्शन y \u003d sin (π / 3 + x) -2 को ग्राफ़ करें
• प्लॉट फ़ंक्शन y \u003d sin (-2π / 3 + x) +1
• एक अंतराल पर फ़ंक्शन y \u003d sin (x) का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करें
• फ़ंक्शन का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात करें y \u003d sin (x) सेगमेंट पर [- and / 3; 5/6]

समारोहy = पापएक्स

फंक्शन ग्राफ एक साइनसॉइड है।

एक साइनसॉइड के पूर्ण गैर-दोहराए जाने वाले भाग को साइनसोइडल तरंग कहा जाता है।

साइन लहर की आधी लहर को साइन वेव (या आर्च) की हाफ-वेव कहा जाता है।

कार्य गुणy = पापएक्स:

3) यह एक विषम कार्य है। 4) यह एक निरंतर कार्य है। - फरसीसा अक्ष के साथ: (then; 0); - समन्वय अक्ष के साथ: (0; 0)। 6) सेगमेंट पर [-π / 2; π / 2] फ़ंक्शन अंतराल पर बढ़ता है [the / 2; 3/2] - घट जाती है। 7) अंतराल पर, फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है। अंतराल पर [-the + 2πn; 2n] फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है। 8) बढ़ते समारोह के अंतराल: [-π / 2 + 2 ;n; π / 2 + 2πn]। समारोह के अंतराल में कमी: [the / 2 + 2 ;n; 3/2 + 2πn]। 9) फ़ंक्शन के न्यूनतम अंक: -π / 2 + 2 .n। समारोह के अधिकतम अंक: + / 2 + 2 .n उच्चतम मूल्य 1 है।

फ़ंक्शन को प्लॉट करने के लिए y \u003d पाप एक्स निम्नलिखित पैमानों का उपयोग करना सुविधाजनक है:

एक पिंजरे में एक शीट पर, हम खंड की एक इकाई के रूप में दो कोशिकाओं की लंबाई लेते हैं।

अक्ष पर एक्स लंबाई मापने π। इस मामले में, सुविधा के लिए, 3.14 को 3 के रूप में दर्शाया गया है - अर्थात, बिना किसी अंश के। फिर, एक सेल में एक शीट पर, (6 सेल (तीन गुना 2 सेल) होंगे। और प्रत्येक सेल को अपना तार्किक नाम (पहली से छठी तक):, / 6, π / 3, π / 2, 2π / 3, 5π / 6, its प्राप्त होगा। ये मूल्य हैं एक्स.

Y- अक्ष पर, निशान 1, जिसमें दो सेल शामिल हैं।

आइए हमारे मूल्यों का उपयोग करके फ़ंक्शन मानों की एक तालिका बनाएं एक्स:

			√3 - 2		√3 - 2

अगला, चलो एक ग्राफ बनाते हैं। आपको एक अर्ध-लहर मिलेगी, जिसका उच्चतम बिंदु (; / 2; 1) है। यह फ़ंक्शन का ग्राफ़ है y \u003d पाप एक्स खंड पर। प्लॉट किए गए ग्राफ़ में एक सममित अर्ध-लहर जोड़ें (मूल के बारे में सममित, जो कि,-। खंड पर है)। इस अर्ध-लहर का शिखा निर्देशांक (-1; -1) के साथ एक्स-अक्ष से नीचे है। नतीजा एक लहर है। यह फ़ंक्शन का ग्राफ़ है y \u003d पाप एक्स खंड पर [-the; π]।

आप इसे खंड पर बनाकर लहर जारी रख सकते हैं [by; 3], [π; 5], [π; 7], आदि। इन सभी सेगमेंट पर, फंक्शन का ग्राफ सेगमेंट पर समान दिखेगा [-the; π]। आपको समान तरंगों के साथ एक निरंतर लहराती रेखा मिलेगी।

समारोहy = क्योंकिएक्स.

एक फ़ंक्शन का ग्राफ एक साइनसॉइड (कभी-कभी कॉशन कहा जाता है) है।

कार्य गुणy = क्योंकिएक्स:

1) फ़ंक्शन का डोमेन वास्तविक संख्याओं का एक समूह है। 2) समारोह के मूल्यों की सीमा - खंड [-1; एक] 3) यह एक समान कार्य है। 4) यह एक निरंतर कार्य है। 5) ग्राफ के प्रतिच्छेदन के बिंदुओं का निर्देशांक: - फरसीसा अक्ष के साथ: (π / 2 + 0n; 0), - समन्वय अक्ष के साथ: (0; 1)। 6) सेगमेंट पर, फ़ंक्शन घटता है, सेगमेंट पर [,; 2] - बढ़ता है। 7) अंतराल पर [-vals / 2 + 2 ;n; π / 2 + 2πn] फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है। अंतराल पर [π / 2 + 2πn; 3/2 + 2πn] फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है। 8) अंतराल बढ़ाएँ: [-π + 2 Increasen; 2πn]। अवरोही अंतराल :; 9) समारोह के न्यूनतम अंक: Minimum + 2 .n। समारोह के अधिकतम अंक: 2πn। 10) शीर्ष और तल पर सीमित फ़ंक्शन। फ़ंक्शन का सबसे छोटा मान -1 है, उच्चतम मूल्य 1 है। 11) यह 2 T (T \u003d 2 period) की अवधि वाला एक आवधिक कार्य है।

समारोहy = म्यूचुअल फंड(एक्स).

चलो पिछले फ़ंक्शन को लेते हैं y \u003d कॉस एक्स... जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, इसका ग्राफ एक साइन लहर है। यदि हम एक निश्चित संख्या मी द्वारा इस फ़ंक्शन के कोसाइन को गुणा करते हैं, तो तरंग अक्ष से खिंचाव करेगी एक्स (या मी के मूल्य के आधार पर हटना)।
यह नई तरंग फ़ंक्शन y \u003d mf (x) का ग्राफ़ होगी, जहाँ m कोई वास्तविक संख्या है।

इस प्रकार, फ़ंक्शन y \u003d mf (x) सामान्य फ़ंक्शन y \u003d f (x) m द्वारा गुणा किया जाता है।

अगरम< 1, то синусоида сжимается к оси एक्स कारक द्वाराम। अगरएम\u003e 1, फिर साइनसॉइड अक्ष से फैला हुआ हैएक्स कारक द्वाराम।

स्ट्रेचिंग या कम्प्रेशन करते हुए, आप पहले एक साइनसॉइड की केवल एक आधी लहर का निर्माण कर सकते हैं, और फिर पूरे ग्राफ को पूरा कर सकते हैं।

समारोहय \u003d च(kX).

यदि कार्य य \u003dम्यूचुअल फंड(एक्स) कुल्हाड़ी से साइनसोइड के खिंचाव की ओर जाता है एक्स या अक्ष के लिए संपीड़न एक्स, तब फ़ंक्शन y \u003d f (kx) अक्ष से खींचता है y या अक्ष के लिए संपीड़न y.

इसके अलावा, कश्मीर किसी भी वास्तविक संख्या है।

0 पर< क< 1 синусоида растягивается от оси y कारक द्वाराक। अगरk\u003e 1, फिर साइनसॉइड अक्ष की ओर संपीड़ित होता हैy कारक द्वाराक।

इस फ़ंक्शन को प्लॉट करते समय, आप पहले एक साइनसॉइड की एक आधा लहर की साजिश कर सकते हैं, और फिर पूरे प्लॉट को पूरा करने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं।

समारोहy = tGएक्स.

फंक्शन ग्राफ y \u003d टीजी एक्स एक स्पर्शरेखा है।

यह 0 से 2/2 के अंतराल में ग्राफ के एक हिस्से को प्लॉट करने के लिए पर्याप्त है, और फिर आप इसे 0 से 3π / 2 के अंतराल में सममित रूप से जारी रख सकते हैं।

कार्य गुणy = tGएक्स:

समारोहy = cTGएक्स

फंक्शन ग्राफ y \u003d ctg एक्स एक स्पर्शरेखा भी है (जिसे कभी-कभी कॉटैंजेंटॉयड भी कहा जाता है)।

कार्य गुणy = cTGएक्स:

इस पाठ में, हम फ़ंक्शन y \u003d sin x, इसके मुख्य गुणों और ग्राफ़ पर करीब से नज़र डालेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम एक ट्रिग्नोमेट्रिक फ़ंक्शन y \u003d sin t की परिभाषा को समन्वय सर्कल पर देंगे और एक सर्कल और एक सीधी रेखा पर फ़ंक्शन के ग्राफ पर विचार करेंगे। आइए हम ग्राफ पर इस फ़ंक्शन की आवधिकता दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम एक फ़ंक्शन और उसके गुणों के ग्राफ का उपयोग करके कुछ सरल समस्याओं को हल करेंगे।

विषय: त्रिकोणमितीय कार्य

पाठ: फ़ंक्शन y \u003d sinx, इसके मूल गुण और ग्राफ़

किसी फ़ंक्शन पर विचार करते समय, तर्क के प्रत्येक मान को किसी एकल फ़ंक्शन मान पर असाइन करना महत्वपूर्ण है। यह अनुरूपता कानून और एक फ़ंक्शन कहलाता है।

आइए हम पत्राचार कानून को परिभाषित करें।

कोई भी वास्तविक संख्या एकल डॉट से मेल खाती है इकाई चक्र एक बिंदु में एक एकल निर्देशांक होता है, जिसे एक संख्या (छवि 1) की साइन कहा जाता है।

प्रत्येक तर्क मान को एक फ़ंक्शन मान असाइन किया गया है।

स्पष्ट गुण साइन की परिभाषा से अनुसरण करते हैं।

आंकड़ा दिखाता है कि जबसे यह यूनिट सर्कल के बिंदु का समन्वय है।

किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें। आइए हम तर्क की ज्यामितीय व्याख्या को याद करते हैं। तर्क केंद्र का कोण है, जो रेडियन में मापा जाता है। अक्ष के साथ हम स्थगित हो जाएंगे वास्तविक संख्याये या रेडियन में कोण, फ़ंक्शन मूल्य के अनुरूप अक्ष के साथ।

उदाहरण के लिए, यूनिट सर्कल पर कोण ग्राफ पर एक बिंदु से मेल खाता है (चित्र 2)

हमें साइट पर फ़ंक्शन का ग्राफ़ मिला, लेकिन साइन की अवधि को जानते हुए, हम परिभाषा के पूरे डोमेन (छवि 3) पर फ़ंक्शन के ग्राफ को चित्रित कर सकते हैं।

फ़ंक्शन की मुख्य अवधि इसका मतलब यह है कि ग्राफ एक सेगमेंट पर प्राप्त किया जा सकता है और फिर परिभाषा के पूरे डोमेन पर जारी रह सकता है।

फ़ंक्शन के गुणों पर विचार करें:

1 विस्तार:

2) मूल्यों की सीमा:

3) फ़ंक्शन विषम है:

4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:

5) अनुपस्थिति अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन के बिंदुओं के निर्देशांक:

6) y- अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:

7) अंतराल जिसमें फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:

8) अंतराल जिसमें फ़ंक्शन नकारात्मक मान लेता है:

9) आरोही अंतराल:

10) अवरोही अंतराल:

11) न्यूनतम अंक:

12) न्यूनतम समारोह:

13) अधिकतम अंक:

14) अधिकतम समारोह:

हमने फ़ंक्शन और उसके ग्राफ के गुणों की जांच की। समस्याओं को हल करते समय गुणों का बार-बार उपयोग किया जाएगा।

ग्रन्थसूची

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