y-अक्ष के बारे में अनुभाग की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण। समतल खंडों की ज्यामितीय विशेषताएँ। जड़ता के ज्यामितीय क्षण

दो समन्वय अक्षों के बारे में जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण को पिंड के प्रत्येक बिंदु के द्रव्यमान और संबंधित अक्षों के साथ निर्देशांक के उत्पादों का योग कहा जाता है।

यदि किसी पिंड में समरूपता का अक्ष है, तो पिंड की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण शून्य है और y और x अक्ष मुख्य हैं

17. समानांतर अक्षों के बारे में आघूर्णों की गणना पर ह्यूजेंस-स्टाइनर प्रमेय.

द्रव्यमान के केंद्र से न गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष एक कठोर पिंड की जड़ता का क्षण, द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली केंद्रीय धुरी के सापेक्ष जड़ता के क्षणों के योग के बराबर होता है और दिए गए एक के समानांतर होता है और के उत्पाद अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग द्वारा शरीर का द्रव्यमान।

JC पिंड के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में जड़त्व का ज्ञात क्षण है,

J समानांतर अक्ष के सापेक्ष जड़ता का वांछित क्षण है,

मी - शरीर का वजन,

d संकेतित अक्षों के बीच की दूरी है।

18. सजातीय पिंडों के जड़त्व आघूर्णों की गणना: पतली प्लेट, पतली छड़, वलय, बेलन, शंकु।

पतली छड़ी: पतला सिलेंडर:

पतली प्लेट: शंकु:

पतली अंगूठी: गेंद:

मनमानी अक्षों के बारे में जड़ता के क्षणों की गणना।

आपको समन्वय अक्षों और कोयले के घटकों से गुजरने वाली किसी भी धुरी के सापेक्ष जड़ता के क्षण का पता लगाने की अनुमति देता है

इन अक्षों के साथ, इन अक्षों की जड़ता के अक्षीय और केन्द्रापसारक क्षणों के मूल्यों के माध्यम से।

जड़त्व का दीर्घवृत्ताभ. जड़त्व के केंद्रीय अक्ष. जड़ता के क्षणों के चरम गुण.

दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु पर है।

दीर्घवृत्त के समरूपता के 3 अक्षों को जड़त्व के मुख्य अक्ष कहा जाता है, मुख्य अक्षों के बारे में जड़त्व के क्षणों को जड़त्व के मुख्य क्षण कहा जाता है।

यदि हम जड़त्व के मुख्य अक्षों को निर्देशांक अक्षों के रूप में लें, तो इन अक्षों के बारे में जड़त्व के केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर होंगे।

जड़ता का दीर्घवृत्त - एक सतह जो एक निश्चित बिंदु O. E. और से गुजरने वाली अक्षों की किरण के सापेक्ष किसी पिंड की जड़ता के क्षणों के वितरण को दर्शाती है। जियोम की तरह. खंडों के सिरों का स्थान ओके = 1/ बिंदु ओ से ओएल के साथ रखा गया है, जहां ओएल बिंदु ओ से गुजरने वाली कोई धुरी है; Il इस अक्ष के सापेक्ष पिंड की जड़ता का क्षण है (चित्र)। केंद्र ई. और. बिंदु O के साथ मेल खाता है, और मनमाने ढंग से खींचे गए समन्वय अक्ष ऑक्सीज़ में इसके समीकरण का रूप है

जहां Ix, Iy, Iz अक्षीय हैं, और Ixу, Iyz, Lzx संकेतित समन्वय अक्षों के सापेक्ष शरीर की जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण हैं। बदले में, ई. और को जानना। बिंदु O के लिए, आप इस बिंदु से गुजरने वाली किसी भी धुरी ओएल के बारे में जड़ता का क्षण समानता Il = 1/R2 से पा सकते हैं, संबंधित इकाइयों में दूरी R = OK को माप सकते हैं।

जड़ता का उत्पाद, किसी पिंड (यांत्रिक प्रणाली) में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाने वाली मात्राओं में से एक। सी. एम. और. द्रव्यमान के उत्पादों के योग के रूप में गणना की जाती है मी सेशरीर (प्रणाली) के दो निर्देशांकों के बिंदु एक्स के, वाई के, जेड केये बिंदु:

सी. एम. और के मान. निर्देशांक अक्षों की दिशाओं पर निर्भर करते हैं। इस मामले में, शरीर के प्रत्येक बिंदु के लिए कम से कम तीन ऐसे परस्पर लंबवत अक्ष होते हैं, जिन्हें जड़त्व के मुख्य अक्ष कहा जाता है, जिसके लिए केन्द्रापसारक द्रव्यमान और। शून्य के बराबर हैं.

सी. एम. और की अवधारणा. पिंडों की घूर्णी गति के अध्ययन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। सी.एम. और के मूल्यों से. बीयरिंगों पर दबाव बलों के परिमाण पर निर्भर करता है जिसमें घूमने वाले शरीर की धुरी तय होती है। ये दबाव सबसे छोटे (स्थैतिक के बराबर) होंगे यदि घूर्णन की धुरी शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली जड़ता की मुख्य धुरी है।

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  भौतिक विश्वकोश

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  महान मनोवैज्ञानिक विश्वकोश

• - एक खुली पतली दीवार वाली छड़ के क्रॉस सेक्शन की ज्यामितीय विशेषता, सेक्टरियल क्षेत्रों के वर्गों द्वारा प्राथमिक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रों के उत्पादों के योग के बराबर - सेक्टरियल जड़त्व क्षण -...

  निर्माण शब्दकोश

• - रॉड के क्रॉस सेक्शन की ज्यामितीय विशेषता, विचाराधीन अक्ष से उनकी दूरी के वर्गों द्वारा अनुभाग के प्राथमिक वर्गों के उत्पादों के योग के बराबर - जड़त्वीय क्षण - क्षण सेट्र्वाकोनोस्टी - ट्रैघिट्समोमेंट -...

  निर्माण शब्दकोश

• - एक मात्रा जो शरीर में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाती है और द्रव्यमान के साथ-साथ गति न करने पर शरीर की जड़ता का माप है। आंदोलन। अक्षीय और केन्द्रापसारक एम और हैं। अक्षीय एम. और. उत्पादों के योग के बराबर...
• - मुख्य, तीन परस्पर लंबवत अक्ष, जिन्हें टीवी पर किसी भी बिंदु से खींचा जा सकता है। पिंड, इसमें अंतर यह है कि यदि इस बिंदु पर स्थिर पिंड को उनमें से किसी एक के चारों ओर घूर्णन में लाया जाता है, तो अनुपस्थिति में...

  प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

• - एक ठोस पिंड के क्रॉस-अनुभागीय तल में एक अक्ष, जिसके सापेक्ष खंड की जड़ता का क्षण निर्धारित होता है - जड़त्वीय ओएस - ओएसए सेट्रवाकोनोस्टी - ट्रैघेइट्सचसे - इनरसिअटेंजली - इनरशियल टेनखलेग - ओएस बेज़व्लाडनॉस्की - एक्सा डी इनरशी - ओएसा इनरसीजे - ईजे...

  निर्माण शब्दकोश

• - वह समय बिंदु जिस पर खरीदार को भेजे गए उत्पाद बेचे गए माने जाते हैं...

  अर्थशास्त्र और कानून का विश्वकोश शब्दकोश

• - इस अवधारणा को यूलर द्वारा विज्ञान में पेश किया गया था, हालांकि ह्यूजेंस ने पहले इसे एक विशेष नाम दिए बिना, इसी तरह की अभिव्यक्ति का उपयोग किया था: इसकी परिभाषा के लिए अग्रणी तरीकों में से एक निम्नलिखित है...

  ब्रॉकहॉस और यूफ्रॉन का विश्वकोश शब्दकोश

• - एक मात्रा जो किसी पिंड में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाती है और द्रव्यमान के साथ-साथ गैर-अनुवादात्मक गति के दौरान किसी पिंड की जड़ता का माप है। यांत्रिकी में, तंत्र और के बीच अंतर किया जाता है अक्षीय और केन्द्रापसारक...
• - मुख्य, शरीर के किसी बिंदु के माध्यम से खींची गई तीन परस्पर लंबवत कुल्हाड़ियाँ, जिनमें यह गुण होता है कि, यदि उन्हें समन्वय अक्ष के रूप में लिया जाए, तो शरीर की जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण ... के सापेक्ष होते हैं।

  महान सोवियत विश्वकोश

• - जड़ता का उत्पाद, शरीर में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाने वाली मात्राओं में से एक...

  महान सोवियत विश्वकोश

• - एक मात्रा जो शरीर में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाती है और द्रव्यमान के साथ-साथ गति न करने पर शरीर की जड़ता का माप है। आंदोलन। जड़ता के अक्षीय और केन्द्रापसारक क्षण हैं...
• - मुख्य - तीन परस्पर लंबवत अक्ष जिन्हें किसी ठोस पिंड के किसी भी बिंदु के माध्यम से खींचा जा सकता है, इसकी विशेषता यह है कि यदि इस बिंदु पर स्थिर पिंड को उनमें से एक के चारों ओर घुमाया जाता है, तो...

  बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

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  शब्द रूप

किताबों में "जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण"।

जड़ता के विपरीत

लेखक पेट्रोव रेम विक्टरोविच

जड़ता के विपरीत

20वीं सदी के स्फिंक्स पुस्तक से लेखक पेट्रोव रेम विक्टरोविच

जड़ता के विपरीत "पिछले दो दशकों में, ऊतक प्रत्यारोपण अस्वीकृति की प्रतिरक्षाविज्ञानी प्रकृति को आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया है और अस्वीकृति प्रक्रियाओं के सभी पहलू सख्त प्रयोगात्मक नियंत्रण में हैं।" लेस्ली ब्रेंट फ़िंगरप्रिंट्स तो, इस प्रश्न पर "क्या।"

जड़ता से

एक व्यक्ति का मूल्य कितना है? पुस्तक से 12 नोटबुक और 6 खंडों में अनुभव की कहानी। लेखक

जड़ता से

एक व्यक्ति का मूल्य कितना है? पुस्तक से नोटबुक दस: खदान के "पंख" के नीचे लेखक केर्सनोव्स्काया एवफ्रोसिनिया एंटोनोव्ना

जड़ता से परिदृश्य की सराहना करने के लिए, आपको चित्र को कुछ दूरी से देखने की आवश्यकता है। किसी घटना का सही आकलन करने के लिए एक निश्चित दूरी की भी आवश्यकता होती है। जड़ता का नियम प्रभावी था। जब परिवर्तन की भावना नोरिल्स्क तक पहुंची, तो लंबे समय तक ऐसा लगा कि सब कुछ धीरे-धीरे आगे बढ़ रहा था

24. जड़ता की शक्ति

ईथर मैकेनिक्स पुस्तक से लेखक डेनिना तात्याना

24. जड़त्व बल किसी जड़त्व गतिमान कण के पिछले गोलार्ध द्वारा उत्सर्जित ईथर जड़त्व बल है। यह जड़त्व बल ईथर का प्रतिकर्षण है जो कण को ​​स्वयं द्वारा उत्सर्जित ईथर से भर देता है। जड़त्व बल का परिमाण उत्सर्जन की गति के समानुपाती होता है

3.3.1. सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप

योर ओन प्लम्बर पुस्तक से। नलसाजी देश संचार लेखक काश्कारोव एंड्री पेत्रोविच

3.3.1. सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप इस खंड में, हम एनपीटी-750 सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप के विकल्प पर विचार करेंगे। मैं अप्रैल से अक्टूबर तक झरने के पानी का उपयोग करता हूं। मैं इसे सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप NPTs-750/5nk से पंप करता हूं (पहला नंबर वाट में बिजली की खपत को इंगित करता है,

यदि हम बिंदु O के माध्यम से समन्वय अक्ष खींचते हैं, तो इन अक्षों के संबंध में जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण (या जड़ता के उत्पाद) समानता द्वारा परिभाषित मात्राएँ हैं:

अंकों का समूह कहां है; - उनके निर्देशांक; यह स्पष्ट है कि, आदि।

ठोस पिंडों के लिए, सूत्र (10), (5) के अनुरूप, रूप लेते हैं

अक्षीय के विपरीत, जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मात्रा हो सकते हैं और, विशेष रूप से, अक्षों को चुनने के एक निश्चित तरीके से, वे शून्य हो सकते हैं।

जड़त्व की मुख्य धुरी. आइए सममिति अक्ष वाले एक सजातीय पिंड पर विचार करें। आइए हम निर्देशांक अक्ष ऑक्सीज़ बनाएं ताकि अक्ष सममिति अक्ष के अनुदिश निर्देशित हो (चित्र 279)। फिर, समरूपता के कारण, द्रव्यमान एमके और निर्देशांक वाले शरीर का प्रत्येक बिंदु एक अलग सूचकांक वाले एक बिंदु के अनुरूप होगा, लेकिन समान द्रव्यमान और निर्देशांक के बराबर होगा। परिणामस्वरूप, हम पाते हैं कि चूंकि इन योगों में सभी पद जोड़ीवार परिमाण में समान और संकेत में विपरीत हैं; यहाँ से, समानताओं (10) को ध्यान में रखते हुए, हम पाते हैं:

इस प्रकार, z अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान के वितरण में समरूपता जड़ता के दो केन्द्रापसारक क्षणों के लुप्त होने की विशेषता है। ओज़ अक्ष, जिसके सूचकांकों में इस अक्ष के नाम वाले जड़त्व के केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर हैं, बिंदु ओ के लिए शरीर की जड़ता का मुख्य अक्ष कहा जाता है।

ऊपर से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि किसी पिंड में समरूपता का अक्ष है, तो यह अक्ष उसके किसी भी बिंदु के लिए पिंड की जड़ता का मुख्य अक्ष है।

जड़त्व की मुख्य धुरी जरूरी नहीं कि समरूपता की धुरी हो। आइए एक सजातीय पिंड पर विचार करें जिसमें समरूपता का तल है (चित्र 279 में पिंड की समरूपता का तल समतल है)। आइए इस तल में कुछ अक्ष और उनके लंबवत एक अक्ष बनाएं। फिर, समरूपता के कारण, द्रव्यमान और निर्देशांक वाला प्रत्येक बिंदु समान द्रव्यमान और निर्देशांक वाले एक बिंदु के अनुरूप होगा। परिणामस्वरूप, पिछले मामले की तरह, हम पाते हैं कि या जहां से यह निष्कर्ष निकलता है कि अक्ष बिंदु O के लिए जड़ता का मुख्य अक्ष है। इस प्रकार, यदि किसी पिंड में समरूपता का एक विमान है, तो इस विमान के लंबवत कोई भी अक्ष होगा बिंदु O के लिए पिंड की जड़ता का मुख्य अक्ष, जिसमें अक्ष तल को काटता है।

समानताएँ (11) उन स्थितियों को व्यक्त करती हैं कि अक्ष बिंदु O (मूल) के लिए शरीर की जड़ता का मुख्य अक्ष है।

इसी प्रकार, यदि तब ओय अक्ष बिंदु O के लिए जड़त्व का मुख्य अक्ष होगा। इसलिए, यदि जड़ता के सभी केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर हैं, अर्थात।

तब प्रत्येक निर्देशांक अक्ष बिंदु O (मूल) के लिए पिंड की जड़ता का मुख्य अक्ष है।

उदाहरण के लिए, चित्र में. 279 सभी तीन अक्ष बिंदु O के लिए जड़त्व के मुख्य अक्ष हैं (अक्ष समरूपता की धुरी है, और ऑक्स और ओए अक्ष समरूपता के विमानों के लंबवत हैं)।

जड़ता के मुख्य अक्षों के सापेक्ष किसी पिंड की जड़ता के क्षणों को पिंड की जड़ता के मुख्य क्षण कहा जाता है।

पिंड के द्रव्यमान केंद्र के लिए निर्मित जड़त्व के मुख्य अक्षों को पिंड के जड़त्व के मुख्य केंद्रीय अक्ष कहा जाता है। ऊपर जो सिद्ध किया गया उससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि किसी पिंड में समरूपता का अक्ष है, तो यह अक्ष पिंड की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक है, क्योंकि द्रव्यमान का केंद्र इस अक्ष पर स्थित है। यदि शरीर में समरूपता का एक विमान है, तो इस विमान के लंबवत और शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी भी शरीर की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक होगी।

दिए गए उदाहरणों में, सममित निकायों पर विचार किया गया था, जो हमारे सामने आने वाली समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त है। हालाँकि, यह सिद्ध किया जा सकता है कि किसी भी पिंड के किसी भी बिंदु के माध्यम से कम से कम तीन परस्पर लंबवत अक्ष खींचना संभव है जिसके लिए समानताएं (11) संतुष्ट होंगी, अर्थात, इस बिंदु के लिए शरीर की जड़ता की मुख्य अक्ष कौन सी होंगी .

जड़त्व के प्रमुख अक्षों की अवधारणा एक कठोर पिंड की गतिशीलता में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। यदि समन्वय अक्ष ऑक्सीज़ को उनके साथ निर्देशित किया जाता है, तो जड़ता के सभी केन्द्रापसारक क्षण शून्य हो जाते हैं और संबंधित समीकरण या सूत्र काफी सरल हो जाते हैं (§ 105, 132 देखें)। यह अवधारणा घूमते हुए पिंडों के गतिशील समीकरण (§ 136 देखें), प्रभाव के केंद्र (§ 157 देखें), आदि पर समस्याओं के समाधान से भी जुड़ी है।