ஆரம்ப பள்ளியில் கணிதத்தில் ஆராய்ச்சி வேலை

சுருக்கமான சுருக்க ஆராய்ச்சி
ஒவ்வொரு பள்ளியிலும் பன்மொழி எண்கள் "ஸ்டம்பை" பெருக்க முடியும். இந்த காகிதத்தில், எழுத்தாளர் பெருக்கல் மாற்று வழிமுறைகளின் இருப்பை கவனத்தை ஈர்க்கிறார், இளைய பாடசாலைகளுக்கு மலிவான "கடினமான" கணக்கீடுகளை ஒரு மகிழ்ச்சியான விளையாட்டாக மாற்ற முடியும்.
ரஷியன் விவசாயிகள், லேடிஸ், சிறிய கோட்டை, சீன, ஜப்பனீஸ், அட்டவணை v.okonheshnikova படி, பல்வேறு வரலாற்று காலத்தில் பயன்படுத்தப்படும் பன்மொழி எண்கள் பெருக்கி ஆறு அல்லாத பாரம்பரிய முறைகள் விவாதிக்கிறது.
இந்தத் திட்டத்தின் அறிவாற்றலுக்கான அறிவாற்றல் வட்டி வளர்ச்சிக்கு திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, கணிதத்தின் துறையில் அறிவை ஆழப்படுத்தவும்.
பொருளடக்கம்
அறிமுகம் 3.
பாடம் 1. பெருக்கல் மாற்று முறைகள் 4.
1.1. ஒரு சிறிய கதை 4.
1.2. பெருக்கல் ரஷ்ய விவசாய முறை 4.
1.3. "சிறிய கோட்டை" என்ற வழியில் பெருக்குதல் 5.
1.4. "பொறாமை" அல்லது "லாட்டிஸ் பெருக்கல்" மூலம் எண்களின் பெருக்கல் 5
1.5. பெருக்கல் சீன முறை 5.
1.6. ஜப்பனீஸ் பெருக்கல் முறை 6.
1.7. அட்டவணை Okneshikov 6.
1.8. மேடையில். 7.
பாடம் 2. நடைமுறை பாகம் 7.
2.1. விவசாய முறை 7.
2.2. சிறிய கோட்டை 7.
2.3. "பொறாமை" அல்லது "லாட்டிஸ் பெருக்கல்" மூலம் எண்களின் பெருக்கல் 7
2.4. சீன முறை 8.
2.5. ஜப்பனீஸ் முறை 8.
2.6. அட்டவணை Okneshikov 8.
2.7. கேள்வி 8.
முடிவு 9.
இணைப்பு 10.

"கணிதத்தின் பொருள் அது ஒரு சிறிய பொழுதுபோக்கு செய்வதற்கான வழக்குகளை இழக்கக்கூடாது என்பது மிகவும் மோசமாக உள்ளது."
பி. பாஸ்கல்
அறிமுகம்
அன்றாட வாழ்வில் ஒரு நபரை கணக்கிடாமல் செய்ய முடியாது. எனவே, கணிதத்தின் படிப்பின்கீழ், நாம் முதன்மையாக எண்களில் செயல்களை செய்ய கற்றுக்கொள்கிறோம், அதாவது எண்ணங்கள். பள்ளியில் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ள எல்லா வழிகளையும் நாங்கள் அறிந்திருக்கிறோம். கேள்வி எழுந்தது: கணக்கீடுகளின் வேறு மாற்று முறைகள் உள்ளனவா? நான் இன்னும் விரிவாக ஆராய வேண்டும். கேள்விகளுக்கு ஒரு பதிலை தேடி, இந்த ஆய்வு நடத்தப்பட்டது.
ஆய்வின் நோக்கம்: அவர்களின் பயன்பாட்டின் சாத்தியத்தை ஆராயாத பாரம்பரிய பெருக்கல் முறைகள் அடையாளம் காணும்.
இலக்கை நோக்கத்திற்காக இணங்க, பின்வரும் பணிகளை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம்:
- முடிந்தவரை பல அசாதாரண பெருக்கல் முறைகள் கண்டுபிடிக்க.
- அவற்றை விண்ணப்பிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.
- பள்ளியில் வழங்கப்படும் விட மிகவும் சுவாரசியமான அல்லது இலகுவான உங்களை தேர்வு, மற்றும் ஸ்கோர் அவற்றை பயன்படுத்த.
- பன்மொழி எண்கள் நடைமுறையில் பெருக்கல் சரிபார்க்கவும்.
- 4 வது வகுப்புகளில் மாணவர்களின் கணக்கெடுப்பு நடத்தவும்
ஆய்வு பொருள்: பல்வேறு அல்லாத தரநிலை பெருக்கல் நெறிமுறைகள் பெருக்குதல் எண்கள்
பொருள்: கணித நடவடிக்கை "பெருக்கல்"
கருதுகோள்: பல மதிப்புள்ள எண்களை பெருக்குவதற்கான நிலையான முறைகள் இருந்தால், மாற்று வழிகள் இருக்கலாம்.
சம்பந்தம்: மாற்று பெருக்கல் முறைகள் பற்றிய அறிவை பரப்புதல்.
நடைமுறை முக்கியத்துவம். வேலை போக்கில், பல உதாரணங்கள் தீர்ந்துவிட்டன மற்றும் ஆல்பம் உருவாக்கப்பட்டது, இதில் பல்வேறு வழிமுறைகள் பல மதிப்பீட்டு எண்களை பல மாற்று முறைகள் பெருக்குவதன் மூலம் உதாரணங்கள் அடங்கும். கணித கண்ணோட்டத்தை விரிவுபடுத்துவதற்காக வகுப்பு தோழர்களில் ஆர்வமாக இருக்கலாம் மற்றும் புதிய பரிசோதனைகளின் தொடக்கமாக செயல்படும்.

பாடம் 1. பெருக்கல் மாற்று முறைகள்

1.1. வரலாறு ஒரு பிட்
நாம் பயன்படுத்தும் கணக்கீடுகளின் முறைகள் எப்போதும் மிகவும் எளிமையானதாகவும் வசதியாகவும் இல்லை. பழைய நாட்களில் இன்னும் சிக்கலான மற்றும் மெதுவாக நுட்பங்களை அனுபவித்தனர். ஒரு நவீன பள்ளிக்கூடம் ஐந்து நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு செல்ல முடியும் என்றால், அவர் தனது கணக்கீடுகளின் அனைத்து வேகத்தையும் பிழைகளையும் தாக்கியிருப்பார். சுற்றியுள்ள பள்ளிகள் மற்றும் மடாலயங்கள் அவரை பற்றி அதை பற்றி பறக்க வேண்டும், அந்த சகாப்தத்தின் மிக காட்சி கவுண்டர்கள் பெருமை மூலம் மறைந்துவிடும், மற்றும் அனைத்து பக்கங்களிலும் இருந்து புதிய பெரிய மாஸ்டர் இருந்து கற்று கொள்ள வேண்டும்.
பழைய நாட்களில் குறிப்பாக கடினமாக உள்ளது பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு நடவடிக்கைகள்.
வி.பி. பெல்லிஸ்டின் புத்தகத்தில் "மக்கள் படிப்படியாக ரியல் எண்கணிதத்தை எட்டியதால்" பெருக்கல் 27 முறைகளை எட்டியது, மற்றும் ஆசிரியரானது: "புத்தகங்களின் காசோலைகளில் மறைந்திருக்கும் முறைகள் இன்னும் முக்கியமாக சிதறடிக்கப்பட்டன, முக்கியமாக கையால் எழுதப்பட்ட தொகுப்புக்கள். " மேலும் பெருக்கல் இந்த நுட்பங்கள் ஒருவருக்கொருவர் போட்டியிட்டு பெரும் சிரமத்துடன் இணைந்தன.
பெருக்கல் மிகவும் சுவாரசியமான மற்றும் எளிய முறைகளை கவனியுங்கள்.
1.2. பெருக்கல் ரஷியன் விவசாய முறை
ரஷ்யாவில், 2-3 நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு, முழு பெருக்கல் அட்டவணை பற்றிய அறிவை தேவையில்லை என்று சில மாகாணங்களின் விவசாயிகளிடையே ஒரு முறை விநியோகிக்கப்பட்டது. 2. இந்த முறை விவசாயி என்று அழைக்கப்படும் 2. இந்த முறை மட்டுமே பிரிக்க முடியும்.
இரண்டு எண்களை பெருக்கி, அவர்கள் அருகில் பதிவு செய்யப்பட்டது, பின்னர் இடது எண் 2 பிரிக்கப்பட்டது, மற்றும் வலதுபுறம் பெருக்கப்பட்டது 2. இடது புறம் முடிவடைகிறது. இடது புறம் வரை முடிவுகளை பதிவு செய்யப்படுகிறது 1. எச்சம் நிராகரிக்கப்படும். எண்கள் கூட இருக்கும் வரிகளை நாம் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம். சரியான நெடுவரிசையில் மீதமுள்ள எண்கள் மூடப்பட்டிருக்கும்.
1.3. "சிறிய கோட்டை" என்ற வழி பெருக்கல்
லூக்கா Pachet இன் இத்தாலிய கணிதத்தின் "எண்கணித, உறவுகள் மற்றும் விகிதாசாரத்தின் அறிவு மற்றும் விகிதாசாரத்தின் அறிவு" (1494) எட்டு வேறுபட்ட பெருக்கல் முறைகளை வழிநடத்துகிறது. அவற்றில் முதலாவது "சிறிய கோட்டை" என்று அழைக்கப்படுகிறது.
"லிட்டில் கோட்டை" பெருக்குவதற்கான முறையின் நன்மை மிக உயர்ந்த அளவிலான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது, இது மதிப்பை விரைவாக மதிக்க வேண்டும் என்றால் இது முக்கியம்.
மேல் எண்கள், பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, மாறி மாறி, குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மாறி மாறி, பூஜ்ஜியங்களின் விரும்பிய எண்ணிக்கையிலான நெடுவரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. பின்னர் முடிவுகள் மடங்கு.
1.4. "பொறாமை" அல்லது "லாட்டிஸ் பெருக்கல்" மூலம் எண்களின் பெருக்கல்
லூக்கா Pachet இரண்டாவது முறை "பொறாமை" அல்லது "சோப்பு பெருக்கல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.
முதலில் ஒரு செவ்வகத்தை ஈர்க்கிறது, சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பின்னர் சதுர செல்கள் குறுக்காக வகுக்கப்படுகின்றன மற்றும் "... இது Lathice shutters போன்ற ஒரு படத்தை மாறிவிடும்," Pachet எழுதுகிறார். "அத்தகைய அடைப்பு வெனிசியன் வீடுகளின் ஜன்னல்களில் தொங்கிக்கொண்டிருந்தது, தெரு வழிப்பொழிவுகளைத் தடுக்கிறது-ஜன்னல்கள் மற்றும் கன்னியாஸ்திரிகளில் உட்கார்ந்திருக்கும் ஜன்னல்களைப் பார்ப்பதன் மூலம்."
இரண்டாவது ஒவ்வொரு எண் ஒவ்வொரு எண்ணிக்கை ஒவ்வொரு எண்ணிக்கை ஒவ்வொரு எண்ணிக்கை, படைப்புகள் தொடர்புடைய செல்கள் எழுதப்பட்ட, குறுக்கு பத்திகள் உள்ளன, மற்றும் கீழ் அலகுகள் உள்ளன. படைப்புகளின் புள்ளிவிவரங்கள் சாய்ந்த பட்டைகளில் எண்களை சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. சேர்த்தல் முடிவுகள் அட்டவணையில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன, அதேபோல் வலதுபுறம் பதிவு செய்யப்படுகின்றன.
1.5. சீன வழி பெருக்கல்
இப்போது பெருக்கல் முறையை கற்பனை செய்து பாருங்கள், இணையத்தில் விரைவாக விவாதிக்கப்பட்டது, இது சீன என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்களை பெருக்கும்போது, \u200b\u200bநேரடி சந்திப்புகளின் புள்ளிகள், இரண்டு மல்டிபிளர்களின் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும்.
1.6. ஜப்பனீஸ் வே பெருமை
ஒரு ஜப்பனீஸ் பெருக்கல் முறை வட்டங்கள் மற்றும் வரிகளை பயன்படுத்தி ஒரு கிராபிக் முறை ஆகும். சீன விட குறைவான வேடிக்கை மற்றும் சுவாரசியமான இல்லை. அவரைப் போன்ற ஒன்று கூட.
1.7. அட்டவணை Okoneshikov.
தத்துவார்த்த சயின்ஸின் வேட்பாளர் வாஸ்லி ஒக்னேஷ்கோவ், ஒரு புதிய வாய்வழி கணக்கு முறையின் பகுதி நேர கண்டுபிடிப்பாளர், பள்ளிக்கூடங்கள் மில்லியன் கணக்கான, பில்லியன்கள் மற்றும் குவாட்ரில்லியனுடன் சீக்கிரம் மாஸ்டர் மற்றும் பெருக்கி கற்றுக்கொள்ள கற்றுக்கொள்ள முடியும் என்று நம்புகிறார். விஞ்ஞானியின் கூற்றுப்படி, இது சம்பந்தமாக மிகவும் சாதகமான ஒரு ஒன்பது அளவிலான அமைப்பு - அனைத்து தரவு வெறுமனே கால்குலேட்டரில் பொத்தான்கள் போன்ற அமைந்துள்ள ஒன்பது செல்கள் வைக்கப்படுகிறது.
எண்ணங்கள் படி, ஒரு கம்ப்யூட்டிங் "கணினி" ஆக முன், நீங்கள் அதை உருவாக்கிய அட்டவணை அனுப்ப வேண்டும்.
அட்டவணை 9 பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவர்கள் மினி கால்குலேட்டரின் கொள்கையில் அமைந்துள்ளனர்: இடது மூலையில் உள்ள இடது மூலையில் உள்ள இடது மூலையில் "9" மேல் மூலையில் உள்ள வலது பக்கம். ஒவ்வொரு பகுதியும் 1 முதல் 9 வரை எண்களின் பெருக்கல் அட்டவணை ஆகும் (அதே "முக்கிய" அமைப்புடன்). உதாரணமாக, ஏதேனும் எண்ணை பெருக்குவதற்காக, 8-ல், எண் 8 க்கு தொடர்புடைய ஒரு பெரிய சதுரத்தைக் கண்டுபிடித்து, பல மதிப்புள்ள பல-அலாரத்தின் எண்களுக்கு தொடர்புடைய எண்ணின் இந்த சதுரத்திலிருந்து எழுதுகிறோம். பெறப்பட்ட எண்கள் குறிப்பாக: முதல் இலக்க மாறாமல் உள்ளது, மற்றும் அனைத்து மற்ற மீதமுள்ள ஜோடியாக. விளைவாக எண் பெருக்கலின் விளைவாக இருக்கும்.
இரண்டு இலக்கங்கள் கூடுதலாக இருந்தால், அது ஒன்பது எண்ணிக்கையிலான எண்ணை மாற்றியமைக்கிறது, அதன் பின்னர் அதன் முதல் இலக்கமானது விளைவாக முந்தைய நபருக்கு சேர்க்கப்படும், இரண்டாவதாக "அதன்" இடத்திற்கு எழுதப்பட்டுள்ளது.
புதிய நுட்பம் பல ரஷியன் பள்ளிகள் மற்றும் பல்கலைக்கழகங்களில் சோதனை செய்யப்பட்டது. ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் கல்வி அமைச்சு வழக்கமான பைதகூர் அட்டவணை ஒரு புதிய பெருக்கல் அட்டவணை சேர்ந்து செல்கள் மீது குறிப்பேடுகள் வெளியீடு அனுமதி - இதுவரை டேட்டிங்.
1.8. ஒரு நெடுவரிசையின் பெருக்கல்.
பல-மதிப்புமிக்க எண்ணை பெருக்குவதன் மூலம் பல-மதிப்புமிக்க எண்ணை பெருக்கி, ஆடம் ரிஸா (பின் இணைப்பு 7) ஆக கருதப்பட வேண்டும் என்று பலர் அறிவார்கள். இந்த வழிமுறை மிகவும் வசதியானதாக கருதப்படுகிறது.
பாடம் 2. நடைமுறை பகுதி
பெருக்கல் பட்டியலிடப்பட்ட முறைகளை மாஸ்டரிங், பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகள் தீர்ந்துவிட்டன, ஒரு ஆல்பம் பல்வேறு கணக்கீட்டு நெறிமுறைகளின் மாதிரிகள் அலங்கரிக்கப்பட்டுள்ளது. (விண்ணப்பம்). எடுத்துக்காட்டுகளில் கணக்கீடு அல்காரிதம் கருதுங்கள்.
2.1. விவசாயிகள் ஃபேஷன்
35 இல் 47 பெருக்கல் (பின் இணைப்பு 1),
- ஒரு வரியில் வாங்கிய எண்கள், அவர்களுக்கு இடையே ஒரு செங்குத்து கோடு முன்னெடுக்க;
- 2 மூலம், நாம் 2, வலது பக்கம் பிரிக்க வேண்டும் - 2 பெருக்கல் 2 (பிரதேசத்தின் போது எச்சம் ஏற்படுகிறது என்றால், பின்னர் எச்சம் நிராகரிக்கிறது);
- ஒரு இடது பக்கத்தில் தோன்றும் போது முடிவடைகிறது;
இடது எண்களில் உள்ள சரங்கள்;
வலது பக்கத்தில் பொருத்தமான எண்கள் - இது விளைவாகும்.
35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.
வெளியீடு. முறை வசதியாக உள்ளது, ஏனென்றால் மேஜை மட்டுமே தெரிந்து கொள்வது போதும், இருப்பினும், பெரிய எண்களுடன் பணிபுரியும் போது அது மிகவும் சிக்கலானது. இரட்டை இலக்க எண்களுடன் பணிபுரியும் வசதியானது.
2.2. சிறிய கோட்டை
(பின் இணைப்பு 2). வெளியீடு. முறை நமது நவீன "நெடுவரிசை" மிகவும் ஒத்ததாகும். ஆமாம், உடனடியாக மூத்த வெளியேற்றங்களின் எண்ணிக்கையை வரையறுக்கவும். நீங்கள் மதிப்பை விரைவாக பாராட்ட வேண்டும் என்றால் இது முக்கியம்.
2.3. "பொறாமை" அல்லது "லாட்டிஸ் பெருக்கல்" மூலம் எண்களின் பெருக்கல்
உதாரணமாக, எண்கள் 6827 மற்றும் 345 (பின் இணைப்பு 3) பெருக்கலாம்:
1. ஒரு சதுர கட்டம் வரைய மற்றும் பத்திகள் மீது மல்டிபிலிகள் ஒரு எழுத, மற்றும் இரண்டாவது உயரம்.
2. ஒவ்வொரு வரிசையின் எண்ணிக்கையிலும் ஒவ்வொரு வரிசையின் எண்ணிக்கையையும் பெருக்கலாம். 3 ஆல் 6, 8, 2 மற்றும் 7 ஆல் 3 ஆல் பெருக்கலாம்.
4. நாம் பின்வரும் மூலைவிட்ட கோடுகள் மூலம் எண்களை மடிக்கிறோம். ஒரு மூலைவிட்டத்தின் தொகை டஜன் கணக்கானதாக இருந்தால், அவற்றை அடுத்த மூலைவிட்டத்திற்கு சேர்க்கவும்.
குறுக்காக புள்ளிவிவரங்கள் கூடுதலாக முடிவுகளை இருந்து, எண் 2355315 உருவாக்கப்பட்டது, இது எண்கள் 6827 மற்றும் 345 தயாரிப்பு ஆகும், அதாவது 6827 × 345 \u003d 235315.
வெளியீடு. "லேடிஸ் பெருக்கல்" முறை பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதைவிட மோசமாக இல்லை. இது எளிமையானது, ஏனென்றால் ஒரே நேரத்தில் கூடுதலாக பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து எண்கள் உள்ளன, இது நிலையான முறையில் உள்ளது.
2.4. சீன பாணியில்
நீங்கள் 12 முதல் 321 வரை (பின் இணைப்பு 4) பெருக்க வேண்டும் என்று நினைக்கிறேன். ஒரு தாள் காகிதத்தில், மாறி மாறி வரிகளை இழுக்க, இந்த எடுத்துக்காட்டில் இருந்து தீர்மானிக்கப்படும் எண்.
நாம் முதல் எண்ணை இழுக்கிறோம் - 12. இதை செய்ய, மேல் இருந்து கீழே, இடது, நாம் வரைய வேண்டும்:
ஒரு பச்சை வாண்ட் (1)
மற்றும் இரண்டு ஆரஞ்சு (2).
நாங்கள் இரண்டாவது எண் - 321, கீழே இருந்து, வலதுபுறத்தில் வலதுபுறத்தில் வருகிறோம்:
மூன்று நீல குச்சிகள் (3);
இரண்டு சிவப்பு (2);
ஒரு இளஞ்சிவப்பு (1).
இப்போது ஒரு எளிய பென்சில் வெட்டும் புள்ளிகளை பிரிக்கும் மற்றும் அவர்களின் கணக்கீடு தொடர. வலது இடது புறம் (கடிகாரத்தை): 2, 5, 8, 3.
3852 இடமிருந்து வலமாக வாசிக்கப்பட்ட முடிவு கிடைத்தது
வெளியீடு. ஒரு சுவாரஸ்யமான வழி, ஆனால் 9 நேரத்தை செலவழிக்கும் போது 9 எப்படியாவது ஒரு நீண்ட நேரம் மற்றும் சுவாரஸ்யமான எப்படியாவது பெருக்கி, பின்னர் வெட்டும் எண்ணிக்கை மற்றொரு புள்ளி. திறன் இல்லாமல் டிஸ்சார்ஸில் உள்ள எண்ணைப் புரிந்துகொள்வது கடினம். பொதுவாக, பெருக்கல் அட்டவணை செய்ய வேண்டாம்!
2.5. ஜப்பனீஸ் ஃபேஷன்
12 முதல் 34 வரை (பின் இணைப்பு 5) பெருக்கி. இரண்டாவது பெருக்கம் ஒரு இரண்டு இலக்க எண், மற்றும் முதல் காரணி 1 முதல் எண்ணிக்கை, நாம் முதல் காரணி இரண்டாவது எண்ணிக்கை 2 முதல் வரி மேல் வரி மற்றும் இரண்டு பைனரி வட்டங்களில் இரண்டு ஒற்றை வட்டங்கள் உருவாக்க.
இரண்டாவது பெருக்கல் 3 இன் முதல் இலக்கத்தின் முதல் இலக்கத்தின் முதல் இலக்கமாக இருந்து, முதல் பத்தியில் வட்டங்களை மூன்று பகுதிகளாக பிரிக்கவும், இரண்டாவது பத்தியில் நான்கு பகுதிகளாக பிரிக்கவும்.
வட்டங்கள் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும் பகுதிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பதில், அதாவது, 12 x 34 \u003d 408 ஆகும்.
வெளியீடு. இந்த முறை சீன கிராபிக் மிகவும் ஒத்ததாகும். நேரடி நேரடி வட்டங்களுடன் மாற்றப்படுகிறது. எண்ணிக்கையில் வெளியேற்றங்களை வரையறுக்க இது எளிதானது, இருப்பினும் வட்டாரங்களை குறைவாக வசதியாக வரையலாம்.
2.6. அட்டவணை Okoneshikov.
இது 15647 x 5 ஐ பெருக்க வேண்டும். உடனடியாக பெரிய "பொத்தானை" 5 (அது நடுத்தர உள்ளது) நினைவில் நாம் ஒரு சிறிய பொத்தான்கள் 1, 5, 6, 4, 7 (அவர்கள் கால்குலேட்டர் போலவே அமைந்துள்ள) . அவர்கள் எண்கள் 05, 25, 30, 20, 35 க்கு ஒத்திருக்கின்றன. பெறப்பட்ட எண்கள் மடங்கு: முதல் இலக்கமானது 0 (மாறாமல் உள்ளது), 5 மனநிலை 2 இருந்து சேர்க்க, நாம் 7 கிடைக்கும் - இது விளைவாக இரண்டாவது இலக்கமாகும் 3, நாம் மூன்றாவது இலக்கத்தை பெறுகிறோம் - 8 0 + 2 \u003d 2, 0 + 3 \u003d 3 மற்றும் வேலை கடைசி இலக்கங்கள் உள்ளன - 5. விளைவாக, அது 78,235 ஆக மாறியது.
வெளியீடு. முறை மிகவும் வசதியானது, ஆனால் நீங்கள் இதயத்தில் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும் அல்லது எப்போதும் கையில் ஒரு அட்டவணை வேண்டும்.
2.7. மாணவர்கள் கேள்வி
குவார்ட் கால புத்தகங்கள் நடத்தப்பட்டன. 26 பேர் பங்கேற்றனர் (பின் இணைப்பு 8). கணக்கெடுப்பு அடிப்படையில், அனைத்து பதிலளித்தவர்களும் ஒரு பாரம்பரிய வழியில் பெருக்க முடியும் என்று தெரியவந்தது. ஆனால் பெருக்கல் வழக்கத்திற்கு மாறான முறைகள் பற்றி, பெரும்பாலான தோழர்களே தெரியாது. அவர்களை சந்திக்க விரும்பும்.
முதன்மை கேள்வித்தாள் பிறகு, ஒரு சாராத ஆக்கிரமிப்பு "பேராசையுடன் பெருக்கம்" மேற்கொள்ளப்பட்டது, இதில் தோழர்களே மாற்று பெருக்கல் நெறிமுறைகளை அறிந்தனர். அதற்குப் பிறகு, ஒரு கணக்கெடுப்பு பெரும்பாலும் வழிகளை அடையாளம் காண நடத்தப்பட்டது. மறுக்கமுடியாத தலைவர் வாஸிஸி ஓப்சிகோவ் மிக நவீன முறையாக இருந்தார். (பின் இணைப்பு 9)
முடிவுரை
அனைத்து வழங்கப்பட்ட வழிகளாலும் கணக்கிட கற்றுக்கொண்டேன், நான் மிகவும் வசதியான பெருக்கல் முறை "சிறிய கோட்டை" முறை என்று நம்புகிறேன் - இப்போது இது போல் தெரிகிறது!
கணக்கு அசாதாரண வழிகளில் காணப்பட்ட அனைவரிடமிருந்து, ஜப்பானிய முறை மிகவும் சுவாரசியமாக தோன்றியது. ரஷ்ய விவசாயிகள் பயன்படுத்தும் "இரட்டிப்பான மற்றும் பிளவு" என்ற எளிமையான முறை எனக்கு தோன்றியது. பெருக்கி போது நான் அதை பயன்படுத்த மிகவும் பெரிய எண்கள் அல்ல. இது இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்கும்போது அதைப் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது.
இவ்வாறு, நான் என் ஆராய்ச்சி இலக்குகளை அடைந்தேன் - பன்மொழி எண்களை பெருக்குவதற்கு பாரம்பரிய வழிமுறைகளை பயன்படுத்துவதற்குப் படித்தேன். எனது கருதுகோள் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது - நான் ஆறு மாற்று வழிகளை வைத்திருந்தேன், இது சாத்தியமான அனைத்து வழிமுறைகளல்ல என்று கண்டுபிடித்தேன்.
என்னை ஆய்வு செய்யாத பாரம்பரியமான பெருக்கல் முறைகள் மிகவும் சுவாரசியமானவை மற்றும் இருப்பதற்கு உரிமை உண்டு. சில சந்தர்ப்பங்களில் அவர்கள் எளிதாக பயன்படுத்த எளிதாக. இந்த முறைகள் இருப்பு பள்ளியில், வீட்டில், உங்கள் நண்பர்கள் மற்றும் அறிமுகங்களை ஆச்சரியப்படுத்த முடியும் என்று நான் நம்புகிறேன்.
பெருக்கல் ஏற்கனவே அறியப்பட்ட முறைகளை நாங்கள் ஆய்வு செய்து பகுப்பாய்வு செய்தோம். ஆனால் எதிர்காலத்தில், ஒருவேளை, நாம் பெருக்கல் புதிய வழிகளை திறக்க முடியும். நான் அடையவில்லை மற்றும் அல்லாத பாரம்பரிய பெருக்கல் முறைகள் ஆய்வு தொடர்ந்து நிறுத்த விரும்பவில்லை.
தகவல் ஆதாரங்களின் பட்டியல்
1. குறிப்புகளின் பட்டியல்
1.1. Harutyunyan E., Levitas. கணிதம் பொழுதுபோக்கு. - எம்.: AST - Press, 1999. - 368 ப.
1.2. Bellyustina V. எப்படி படிப்படியாக மக்கள் உண்மையான எண்கணித அடைய. - LKI, 2012.-208 ப.
1.3. லேமன் I. கணிதத்தைப் பற்றி கதைகள். - லெனின்கிராட்: கல்வி, 1954. - 140 கள்.
1.4. லைக் ஏ. எல்லாவற்றையும் பற்றி எல்லாம். டி. 2. - M.: Philological Society "Word", 1993. - 512 ப.
1.5. Olochnik s. n., nesterenko yu. V., Potapov எம். கே. விண்டேஜ் பொழுதுபோக்கு பணிகளை. - m.: அறிவியல். இயற்பியல்-கணித இலக்கியத்தின் பிரதான தலையங்கம் அலுவலகம் 1985. - 160 ப.
1.6. Perelman ya.i. எண்கணிதம் பொழுதுபோக்கு. - m.: Rusanova, 1994 - 205c.
1.7. Perelman ya.i. விரைவு கணக்கு. முப்பது எளிய வாய்வழி வரவேற்புகள். எல் .: Lenzdat, 1941 - 12 ப.
1.8. Savin a.p. கணித மினியேட்டர்ஸ். குழந்தைகளுக்கான கணிதத்தை பொழுதுபோக்கு. - m.: குழந்தைகள் இலக்கியம், 1998 - 175 ப.
1.9. குழந்தைகள் என்சைக்ளோபீடியா. கணிதம். - எம்: அவந்தா +, 2003. - 688 ப.
1.10. நான் உலகத்தை அறிவேன்: குழந்தைகள் என்சைக்ளோபீடியா: கணிதம் / ஓஸ்ட். Savin a.p., ஸ்டோஸோ v.v., Kotova ay.yu. - எம்: எல்.எல்.சி. "வெளியீட்டாளர் ஆஸ்ட்", 2000. - 480 ப.
2. தகவல் பிற ஆதாரங்கள்
இணைய வளங்கள்:
2.1. கொரீவ் ஏ.ஏ. ரஷ்ய பெருக்கத்தின் நிகழ்வு. வரலாறு. [மின்னணு வள]

பெருக்கல் இந்திய முறை

கணித அறிவின் கருவூலத்திற்கு மிக மதிப்புமிக்க பங்களிப்பு இந்தியாவில் நிகழ்த்தப்பட்டது. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 0 ஆகியவற்றால் நமக்கு பயன்படுத்தப்படும் எண்களை பதிவு செய்வதற்கான எண்களை இந்துக்கள் வழங்கினார்கள்.

இந்த முறையின் அடிப்படையில் ஒன்று மற்றும் அதே எண்ணிக்கை அலகுகள், டஜன் கணக்கான, நூற்றுக்கணக்கான அல்லது ஆயிரக்கணக்கானதைக் குறிக்கிறது, இந்த எண்ணிக்கை என்ன இடத்தில் எடுக்கும் என்பதைப் பொறுத்து. எந்த ஒரு வெளியேற்றங்களுக்கும் இல்லாத நிலையில், எண்களை எண்களுக்கு ஏற்பாடு செய்யப்படுகிறது.

இந்துக்கள் பெரும் கருதப்படுகிறார்கள். அவர்கள் பெருக்கல் ஒரு மிக எளிய வழி வந்தனர். அவர்கள் பெருகி, பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, பலவிதமான வேலைகளை பதிவு செய்தனர். அதே நேரத்தில், ஒரு முழுமையான வேலை மூத்த வெளியேற்ற உடனடியாக தெரியும் மற்றும், மேலும், எந்த எண் ஒரு பாஸ் விலக்கப்பட்டது. பெருக்கல் அடையாளம் இன்னும் அறியப்படவில்லை, எனவே அவை மல்டிபிளர்களுக்கிடையில் ஒரு சிறிய தூரத்தை விட்டுவிட்டன. உதாரணமாக, 537 முதல் 6 வரையிலான வழியில் பெருக்கலாம்:

"சிறிய கோட்டை" என்ற வழி பெருக்கல்

எண்களின் பெருக்கல் இப்போது முதல் வகுப்பு பள்ளியில் படித்து வருகிறது. ஆனால் இடைக்காலங்களில், மிகக் குறைவான மக்கள் பெருக்கல் கலைக்கு சொந்தமானவர்கள். ஐரோப்பிய பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து பட்டம் பெற்றாலும், பெருக்கல் அட்டவணையைப் பற்றிய அறிவை பெருமளவில் உயர்கிறது.

மில்லினியம், கணிதத்தின் வளர்ச்சி எண்களை பெருக்க பல வழிகளை கண்டுபிடித்தது. லூக்கா Pachet இன் இத்தாலிய கணிதத்தின் "எண்கணித, உறவுகள் மற்றும் விகிதாசாரத்தின் அறிவின் தொகை" (1494) எட்டு வேறுபட்ட பெருக்கல் முறைகளை வழிநடத்துகிறது. அவர்களில் முதலாவது "லிட்டில் கோட்டை" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் இரண்டாவது குறைந்த காதல் பெயர் "பொறாமை அல்லது லேடிஸ் பெருக்கல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.

"லிட்டில் கோட்டை" பெருக்குவதற்கான முறையின் நன்மை மிக உயர்ந்த அளவிலான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது, இது மதிப்பை விரைவாக மதிக்க வேண்டும் என்றால் இது முக்கியம்.

மேல் எண்கள், பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, மாறி மாறி, குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மாறி மாறி, பூஜ்ஜியங்களின் விரும்பிய எண்ணிக்கையிலான நெடுவரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. பின்னர் முடிவுகள் மடங்கு.

நகராட்சி பொது கல்வி

Staromaximkinskaya முதன்மை கலவை பள்ளி

மாவட்ட அறிவியல் - கணிதம் மீது நடைமுறை மாநாடு

"விஞ்ஞானத்திற்குள் படி"

ஆராய்ச்சி வேலை

"அல்லாத நிலையான கணக்கு நெறிமுறைகள் அல்லது ஒரு கால்குலேட்டர் இல்லாமல் ஒரு விரைவான செலவு"

தலைவர்:

கணித ஆசிரியர்

இருந்து. கலை. மாக்சிம்கினோ, 2010.

அறிமுகம் ................................................... ................................................. 3.

பாடம் 1. கணக்கு வரலாறு

1.2. மிராக்கிள் - கவுண்டர்கள் ................................................... ............................... ... 9.

பாடம் 2. விண்டேஜ் முறைகள் பெருக்கல்

2.1. பெருக்கல் ரஷ்ய விவசாய வழி .......................................... ......................... ........................... ................ ...... ...........13.

2.3. பெருக்கல் இந்திய முறை ................................................ ............................15.

2.4. எகிப்திய முறை பெருக்கல் முறை .................................................. ..............................16.

2.5. உங்கள் விரல்களில் பெருக்கல் ................................................ ......................... 17.

பாடம் 3. வாய்வழி கணக்கு - மைண்ட் ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ்

3.1. பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு 4 ................................................. ................................. 19.

3.2. பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு 5 ஆல் ................................................. ................................. 19.

3.3. பெருக்கல் 25 ஆல் பெருக்கல் ................................................. ................................. 19.

3.4. பெருக்கல் 1.5 மூலம் ................................................... ................................ 20.

3.5. பெருக்கல் 9 ................................................. ................................................... 20.

3.6. பெருக்கல் 11 ................................................. ...........................................

3.7. 101 க்கு மூன்று இலக்க எண்ணை பெருக்குவது ............................................. ...................... 21.

3.7. இலக்கத்தை முடிவுக்கு கொண்டுவரும் எண்ணின் சதுரத்திற்குள் ................................. 21

3.8. 50 க்கு அருகில் உள்ள ஒரு எண்ணை நிர்மாணித்தல் ............................................ ..... 22.

3.9. விளையாட்டுகள் ................................................. .................................................... .........22.

முடிவுரை ................................................. ....................................... ... 24.

பயன்படுத்தப்படும் இலக்கியத்தின் பட்டியல் ................................................ ........... ... 25.

அறிமுகம்

எண்கள் இல்லாமல் உலகத்தை கற்பனை செய்ய முடியுமா? எண்கள் இல்லாமல், எந்த கொள்முதல் செய்யாது அல்லது நீங்கள் தெரியாத நேரம் இல்லை, தொலைபேசி எண் செய்யாது. மற்றும் விண்வெளி கப்பல்கள், லேசர்கள் மற்றும் அனைத்து பிற தொழில்நுட்ப சாதனைகளும்?! எண்களின் விஞ்ஞானத்திற்கு இல்லையென்றால் அவர்கள் வெறுமனே இயலாது.

இரண்டு உறுப்புகள் கணிதத்தில் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன - அவற்றின் எல்லையற்ற பண்புகள் மற்றும் உறவுகளுடன் எண்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள். எங்கள் வேலையில், முன்னுரிமை எண்கள் மற்றும் செயல்களின் கூறுகளுக்கு வழங்கப்படுகிறது.

இப்போது, \u200b\u200bகம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ் மற்றும் கம்ப்யூட்டிங் உபகரணங்களின் விரைவான வளர்ச்சியின் மேடையில், நவீன பள்ளி மாணவர்களுக்கு மனதில் தங்களை தொந்தரவு செய்ய விரும்பவில்லை. எனவே, நாங்கள் கருதுகிறோம் செயல்முறை தன்னை சுவாரஸ்யமானதாக இருக்கக்கூடும் என்பதைக் காட்டுவது முக்கியம், ஆனால் அது விரைவான கணக்கு நுட்பங்களை கற்றுக்கொண்டது, நீங்கள் ஒரு கணினியுடன் வாதிடலாம்.

பொருள்ஆய்வுகள் கணக்கு நெறிமுறைகள்.

பொருள் ஆய்வறிதல் செயல்முறையாக ஆய்வுகள் செயல்படுகின்றன.

நோக்கம்:நவீன பள்ளி மாணவர்களின் கணிதத்தை கற்பிக்கும் போது இந்த வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்த மறுப்பதற்கான காரணத்தை அடையாளம் காண்பதற்கு கணிப்பொறி மற்றும் பரிசோதனையை பரிசோதிக்கவும் பரிசோதனையை ஆராயவும்.

பணிகள்:

கணக்கின் நிகழ்வின் வரலாற்றை வெளிப்படுத்தவும், "அதிசயம் - கவுண்டர்கள்" என்ற நிகழ்வை வெளிப்படுத்தவும்;

பெருக்கலின் விண்டேஜ் முறைகள் அவற்றின் பயன்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களை அடையாளம் காணும் பரிசோதனையாகும்.

வாய்வழி பெருக்கல் சில கருவிகளை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் மற்றும் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் அவற்றைப் பயன்படுத்துவதற்கான நன்மைகளைக் காட்டுகின்றன.

கருதுகோள்:பழைய நாட்களில் அவர்கள் சொன்னார்கள்: "பெருக்கல் என் துன்பம்." எனவே, அது கடினமாகவும் கடினமாகவும் இருக்கும். பெருக்கல் நவீன வழி?

அறிக்கை I. பின்வரும் முறைகள் அனுபவித்தன :

Ø தேடல் விஞ்ஞான மற்றும் கல்வி இலக்கியம், அதேபோல் இணையத்தில் தேவையான தகவலுக்கான தேடலைப் பயன்படுத்தி முறை;

Ø நடைமுறை அல்லாத நிலையான கணக்கு நெறிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவதற்கான முறை;

Ø பகுப்பாய்வு தரவு ஆய்வு போது பெறப்பட்டது.

சம்பந்தம் இந்த தலைப்பில் கணிப்பொறி திறன்களை உருவாக்குவதில் தரமற்ற நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது கணிதத்தில் மாணவர்களின் ஆர்வத்தை அதிகரிக்கிறது மற்றும் கணித திறன்களின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கிறது.

பெருக்கங்களின் எளிமையான நடவடிக்கைக்கு பின்னால் கணிதத்தின் வரலாற்றின் இரகசியங்களை மறைத்து வைத்தது. தற்செயலாக "கிரிட் கொண்ட பெருக்கல்" என்ற வார்த்தைகளை தற்செயலாக கேட்டது, "செஸ் முறை" சதி. நான் இந்த மற்றும் பெருக்கம் மற்ற முறைகளை கற்று கொள்ள வேண்டும், நமது இன்றைய பெருக்கம் அவற்றை ஒப்பிட்டு.

நவீன பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஒரு நெடுவரிசை மற்றும் பிரிவு "மூலையின்" பெருக்கல் தவிர்த்து, புதிய வழிகளைக் கற்றுக்கொள்ள விரும்புகிறேன், ஒரு வாய்வழி ஆய்வு நடத்தப்பட்டது. 5-7 வகுப்புகளின் மாணவர்கள் பேட்டி கண்டனர். இந்த ஆய்வு நவீன பள்ளி மாணவர்களுக்கு நடவடிக்கைகள் செய்ய மற்ற வழிகளை தெரியாது, அவர்கள் அரிதாக பள்ளி பாடத்திட்டத்திற்கு வெளியே பொருள் குறிப்பிடுவது போல்.

கணக்கெடுப்பு முடிவுகள்:

(வரைபடங்களில் மாணவர்களின் உறுதியான பதில்களின் சதவீதமாக வழங்கப்படுகிறது).

1) நவீன நபருக்கு இயற்கை எண்கள் மூலம் கணித நடவடிக்கைகளை நீங்கள் செய்ய முடியுமா?

2) a) நீங்கள் எப்படி பெருக்க வேண்டும், மடங்கு,

ஆ) கணித நடவடிக்கைகளை செய்ய மற்ற வழிகளை உங்களுக்குத் தெரியுமா?

3) நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறீர்களா?

பாடம் 1. கணக்கு வரலாறு

1.1. எண்கள் வேண்டும்

பண்டைய கல் வயதில் கூட கற்று மக்கள் கணக்கிட - பல்லாலிடிஸ், பல்லாயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பு. அது நடந்தது எப்படி? முதலாவதாக, மக்கள் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை மட்டுமே ஒப்பிடுகிறார்கள். இரண்டு குவியல்களிலிருந்தும் அதிகமான பழங்கள் எது என்பதை அவர்கள் தீர்மானிக்க முடியும், இதில் மான் மான், முதலியன ஒரு பழங்குடியினர் மற்றொரு பழங்குடியினரால் செய்யப்பட்ட கல் கத்திகளை மாற்றினால், எவ்வளவு மீன் கொண்டு வந்தது என்பதைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய அவசியமில்லை. பழங்குடியினருக்கு இடையிலான பரிமாற்றம் நடந்தது என்று கத்தி மீது ஒவ்வொரு மீனுக்கும் அடுத்ததாக போட போதும்.

விவசாயத்தில் வெற்றிகரமாக ஈடுபடுவதற்கு, எண்கணித அறிவு தேவை. நாட்களிலிருந்தும் குழந்தைகளிடமிருந்து குழந்தைகளுக்கு காத்திருக்கும் போது நீர்ப்பாசனம் தொடங்கும்போது வயல்களைத் தொடங்கும்போது புலங்கள் கைப்பற்றப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிப்பது கடினம். எத்தனை செம்மறியாடு, எத்தனை தானிய பைகள் களஞ்சியங்களில் இருந்தன என்பதை அறிய வேண்டிய அவசியம் இருந்தது.
இப்போது எட்டு ஆயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, பண்டைய மேய்ப்பர்கள் களிமண் இருந்து ஒரு குவளை செய்ய தொடங்கியது - ஒவ்வொரு செம்மறி ஒன்று. நாள் ஒன்றுக்கு ஒரு செம்மறியாடு இல்லாவிட்டால், அடுத்த மிருகம் பேனாவிற்கு சென்றது ஒவ்வொரு முறையும் மேய்க்கின் திசையில் மேய்ப்பன் தள்ளிவைக்கப்பட்டது. செம்மறியாடுகள் இருந்ததைப் போலவே செம்மறியாடு திரும்பி வந்ததை உறுதி செய்வது, அவர் அமைதியாக தூங்க சென்றார். ஆனால் அவரது மந்தையில் செம்மறி மட்டும் இல்லை - அவர் கடந்து மாடுகள், மற்றும் ஆடுகள் மற்றும் கழுதைகள். எனவே, களிமண் மற்றும் பிற நபர்களிடமிருந்து நான் செய்ய வேண்டியிருந்தது. களிமண் புள்ளிவிவரங்களின் உதவியுடன் விவசாயிகள் சேகரிக்கப்பட்ட பயிர்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டனர், எத்தனை தானிய பைகள் களஞ்சியத்தில் வைக்கப்படுகின்றன என்பதைக் குறிப்பிட்டு, எத்தனை குடிசைகள் ஆலிவ்ஸில் இருந்து வெளியேறுகின்றன, எவ்வளவு துணிச்சலான துண்டுகளாக அணியப்படுகின்றன. செம்மறி எலிகள் வந்தால், மேய்ப்பன் புதியவற்றை சேர்த்திருந்தால், செம்மறியாட்டின் ஒரு பகுதியாக இறைச்சியில் சென்றால், பல வட்டங்கள் அகற்றப்பட வேண்டும். எனவே, எப்படி எண்ணுவது என்று தெரியாமல், பண்டைய மக்கள் கணிதத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர்.

பின்னர், மனித மொழியில், எண்கள் தோன்றின, மற்றும் மக்கள் எண்ணிக்கை, விலங்குகள், நாட்கள் எண்ணிக்கை என்று அழைக்க முடிந்தது. வழக்கமாக சில எண் எண்ணங்கள் இருந்தன. உதாரணமாக, ஆஸ்திரேலியாவில் உள்ள முர்ரே ஆற்றின் பழங்குடியினர், இரண்டு எளிய எண்கள் இருந்தன: enea (1) மற்றும் percheval (2). மற்ற எண்கள் அவர்கள் கலப்பு எண்: 3 \u003d "Petcheval-Enea", 4 "Petcheval-Petcheval", முதலியன மற்றொரு ஆஸ்திரேலிய பழங்குடி - Camiloroev எளிய எண் சிறிய (1), புல்லன் (2), குலபா (3). இங்கே, மற்ற எண்கள் குறைவாக சேர்ப்பதன் மூலம் கூடுதலாக: 4 \u003d "புல்லன் - புல்லான்", 5 \u003d "புல்லன் - குலிபா", 6 \u003d "குலிபா - குலிபா", மற்றும் பல.

பல நாடுகளில், எண்ணின் பெயர் கணக்கிடப்பட்ட பொருட்களின் மீது தங்கியிருந்தது. பிஜி தீவுகளின் வசிப்பவர்கள் படகுகளாகக் கருதப்பட்டால், எண் 10 "பொலோ" என்று அழைக்கப்பட்டது; அவர்கள் தேங்காய்களாக கருதினால், எண் 10 "கரோ" என்று அழைக்கப்பட்டது. அதே வழியில், அமுர் நிவாய், சாகலின் மீது வாழ்ந்து, அமுர் கரையோரங்களில் வாழ்கிறார். கடந்த நூற்றாண்டில் கூட, மக்கள், மீன், படகுகள், நெட்வொர்க்குகள், நட்சத்திரங்கள், குச்சிகள் நினைத்தால், அதே எண் வெவ்வேறு வார்த்தைகளாக அழைக்கப்பட்டது.

"பலர்", "ஃப்ளாக்", "ஃப்ளாக்", "ஃப்ளாக்", "கொத்து", "பீஷ்", "பீஷ்" மற்றும் மற்றவர்கள் ஆகியவற்றின் அர்த்தத்துடன் நாம் இப்போது வெவ்வேறு காலவரையற்ற எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

உற்பத்தி மற்றும் வர்த்தக பரிமாற்றத்தின் வளர்ச்சியுடன், பொது மூன்று படகுகள் மற்றும் மூன்று அச்சுகள், பத்து அம்புகள் மற்றும் பத்து கொட்டைகள் ஆகியவற்றில் மக்கள் நன்றாக புரிந்து கொள்ளத் தொடங்கினர். பழங்குடியினர் பெரும்பாலும் "பொருள் பொருள்" ஒரு பரிமாற்றம் நடத்தினர்; உதாரணமாக, 5 மீன்களுக்கு 5 சமையல் வேர்களை அவர்கள் பரிமாறினார்கள். 5 வேர்கள் மற்றும் மீன் ஆகியவற்றிற்காக 5 என்பது தெளிவாக மாறியது; அதாவது நீங்கள் ஒரு வார்த்தையில் அதை அழைக்க முடியும்.

இதே போன்ற கணக்குகள் மற்ற நாடுகளைப் பயன்படுத்தின. இது முதல் ஐந்து, பத்தாயிரம், இருபது ஆகியவற்றின் மதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

இப்போது வரை, நாங்கள் வாய்வழி கணக்கு பற்றி சொன்னோம். எண்கள் எவ்வாறு பதிவு செய்தன? முதலில் எழுதும் முன் கூட, நாம் குச்சிகளில் scubons, எலும்புகள் மீது notches, தண்டுகள் மீது nodules பயன்படுத்தப்படும். டோனி - வெஸ்டோனீஸ் (செக்கோஸ்லோவாக்கியா) உள்ள ஓநாய் எலும்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, 25,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு 55 க்கும் மேற்பட்ட காட்சிகள் இருந்தன.

எழுதும் போது, \u200b\u200bஎண்கள் எண்களை பதிவு செய்யத் தோன்றியது. முதலில், எண்கள் குச்சிகள் மீது ஸ்குவான்களை நினைவுபடுத்தின: எகிப்து மற்றும் பாபிலோனில் எகிப்து மற்றும் பாபிலோனில், இந்தியாவிலும், சீனாவிலும், சிறிய எண்கள் சாப்ஸ்டிக்ஸ் அல்லது திரைக்காட்சிகளுடன் பதிவு செய்யப்பட்டன. உதாரணமாக, எண் 5 ஐந்து chopsticks மூலம் பதிவு செய்யப்பட்டது. Axtie மற்றும் மாயா இந்தியர்கள் பதிலாக chopsticks பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிகள் பதிலாக. 5 மற்றும் 10 போன்ற சில எண்களுக்கு சிறப்பு அறிகுறிகள் தோன்றின.

அந்த நேரத்தில், கிட்டத்தட்ட அனைத்து எண்ணும் நிலைப்பாடு இல்லை, ஆனால் ரோமானிய எண்ணை ஒத்ததாக இருந்தது. ஒரே ஒரு பாபிலோனிய ஆறு மாத எண் மட்டுமே நிலைநிறுத்தப்பட்டது. ஆனால் நீண்ட காலமாக பூஜ்யமாக இல்லை, அத்துடன் ஒரு கமாவா முழுவதையும் பிரித்தெடுப்பது. எனவே, ஒன்று மற்றும் அதே எண்ணிக்கை 1, மற்றும் 60, மற்றும் 3600 என்று அர்த்தம். பிரச்சினையின் அர்த்தத்தை கணக்கில் கணக்கிடப்பட்ட எண்ணின் மதிப்பை யூகிக்கவும்.

ஒரு சில நூற்றாண்டுகளுக்கு, பதிவுசெய்யும் எண்களை ஒரு புதிய முறை ஒரு புதிய சகாப்தத்தை கண்டுபிடித்தது, அதில் வழக்கமான எழுத்துக்களின் கடிதங்கள் எண்களைச் செய்தன. முதல் 9 எழுத்துக்கள் பத்தாயிரக்கணக்கான 10, 20, 20, ..., 90, மற்றும் மற்றொரு 9 கடிதங்கள் நூற்றுக்கணக்கான குறிக்கின்றன. அத்தகைய ஒரு அகரவரிசை எண் 17 V க்கு பயன்படுத்தப்பட்டது. எண்கள் இருந்து "உண்மையான" கடிதங்களை வேறுபடுத்தி, அவர்கள் கடிதங்கள் மேலே திரைக்காட்சிகளுடன் வைத்து (இந்த செஸ்டோகா "Titlo" என்று அழைக்கப்பட்டது).

இந்த எண்ணிக்கையில் இது கணித நடவடிக்கைகளை செய்ய மிகவும் கடினம். எனவே, கண்டுபிடிப்பு 6 வி ஆகும். தசம நிலைப்பாட்டின் இந்தியர்கள் மனிதகுலத்தின் மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்றாக கருதப்படுகிறார்கள். இந்திய எண்ணை மற்றும் இந்திய புள்ளிவிவரங்கள் அரேபியர்களிடமிருந்து ஐரோப்பாவில் அறியப்பட்டன, அவை வழக்கமாக அரபு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

நீண்ட காலமாக பின்னங்கள் எழுதும் போது, \u200b\u200bஒரு முழு பகுதி ஒரு புதிய, தசம எண், மற்றும் பிற்பகுதியில் பதிவு செய்யப்பட்டது - பதினாறு. ஆனால் 15 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். Samarkand Mathematics மற்றும் Adronomer al - Kashi கணக்கீடுகள் தசமப் பின்னங்கள் பயன்படுத்த தொடங்கியது.

நாம் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்களில் வேலை செய்யும் எண்கள். ஆனால் கணிதம் மற்றும் பிற விஞ்ஞானங்களில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து எண்களும் இது அல்ல என்று மாறிவிடும். நீங்கள் மூத்த பள்ளிக்காக காத்திருக்காமல் அவர்களை பற்றி அறிந்து கொள்ளலாம், ஆனால் முந்தைய முன்னதாக, கணிதத்தில் எண்களின் தோற்றத்தின் வரலாற்றை நீங்கள் படித்தால்.

1.2 "மிராக்கிள் - கவுண்டர்கள்"

அவர் ஒரு அரை க்ளோவிலிருந்து எல்லாவற்றையும் புரிந்துகொள்கிறார், உடனடியாக ஒரு சாதாரண நபராக இருக்கலாம், நீண்ட மற்றும் வேதனையுள்ள சிந்தனைகளால் வரும் என்று முடிவெடுப்பார். புத்தகங்கள் அது ஒரு நம்பமுடியாத வேகம் உறிஞ்சி, மற்றும் சிறந்த விற்பனையாளர்களின் குறுகிய பட்டியலில் முதல் இடத்தில் - கணிதம் பொழுதுபோக்கு ஒரு பாடநூல். அவரது கண்களில் மிகவும் கடினமான மற்றும் அசாதாரண பணிகளை தீர்க்கும் நேரத்தில், தீ உத்வேகம் எரியும். கடைக்குச் செல்ல வேண்டுமென்ற கோரிக்கைகள் அல்லது உணவுகளை கழுவ வேண்டும், ஆனால் பெரும் அதிருப்தியுடன் நிகழ்த்தப்படும். சிறந்த வெகுமதி ஒரு விரிவுரையில் ஒரு பிரச்சாரம், மற்றும் மிகவும் மதிப்புமிக்க பரிசு ஒரு புத்தகம். இது மிகவும் நடைமுறை மற்றும் அவரது நடவடிக்கைகள் முக்கியமாக மனதில் மற்றும் தர்க்கம் பெறுகிறது. அவர் அவரை சுற்றி மக்கள் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு கணினியில் ஒரு சதுரங்கம் விளையாட்டு ரோலர் ஸ்கேட்டிங் விரும்புகிறது. ஒரு குழந்தையாக, அவர் தனது சொந்த குறைபாடுகளை உணரவில்லை, அது வெளிப்புற சூழ்நிலைகளுக்கு அதிகரித்த உணர்ச்சி ஸ்திரத்தன்மை மற்றும் தழுவல் ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த உருவப்படம் சிஐஏவின் ஆய்வாளருடன் எழுதப்படவில்லை.
எனவே, உளவியலாளர்கள் படி, ஒரு கால்குலேட்டர் நபர், தனிப்பட்ட கணித திறன்களை ஒரு தனிப்பட்ட தெரிகிறது, மனதில் மிகவும் சிக்கலான கணிப்புகளை உருவாக்க ஒரு கண் சிமிட்டும் அனுமதிக்கிறது.

நனவு அற்புதத்தின் வாசல்களின் பின்னணியில் - ஒரு கால்குலேட்டர் திறன் கொண்ட கணக்கில்லாத சிக்கலான கணித நடவடிக்கைகள் செய்ய, மற்றவர்களிடமிருந்து வேறுபடுகின்ற நினைவகத்தின் தனித்துவமான அம்சங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. ஒரு விதியாக, பெரிய கோடுகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் கம்ப்யூட்டிங் தவிர, இந்த மக்கள் (விஞ்ஞானிகள் அவர்களை நினைவுச்சின்னங்களை அழைக்கிறார்கள் - கிரேக்க வார்த்தையான Mnemonika இருந்து, "நினைவகம் கலை" என்று பொருள், நண்பர்கள் மட்டும் நண்பர்கள் பட்டியலை வைத்து, ஆனால் அதே சீரற்ற அறிமுகங்கள், அதே பல நிறுவனங்கள், ஒரு முறை இருக்க வேண்டும்.

உளவியல் தொழில்நுட்ப ஆராய்ச்சி நிறுவனம் ஆய்வகத்தில், அவர்கள் நிகழ்வு ஆராய முடிவு, அத்தகைய ஒரு சோதனை நடத்தினார். Unicum அழைக்கப்பட்டார் - செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கின் மத்திய மாநில காப்பகத்தின் ஊழியர் பல்வேறு சொற்கள் மற்றும் எண்களை நினைவில் கொள்வதற்காக அவருக்கு வழங்கினார். அவர் அவர்களை மீண்டும் செய்ய வேண்டியிருந்தது. சில நிமிடங்களுக்கு சில நிமிடங்களுக்கு, அவர் எழுபது கூறுகளுக்கு நினைவகத்தில் சரிசெய்ய முடியும். அலெக்ஸாண்டரின் நினைவகத்தில் பத்து வார்த்தைகள் மற்றும் எண்கள் உண்மையில் "பதிவிறக்கம்". கூறுகளின் எண்ணிக்கை இருநூறும் போது, \u200b\u200bஅதன் திறன்களை சரிபார்க்க அவர்கள் முடிவு செய்தனர். பரிசோதனையில் பங்கேற்பாளர்களின் ஆச்சரியத்திற்கு, அது மெகாபுண்ட் ஒரு தோல்வி கொடுக்கவில்லை. இரண்டாவதாக இருந்து, அவர் தனது உதடுகளை நகர்த்தினார், அவர் அதிர்ச்சியூட்டும் துல்லியத்துடன், வாசிப்பு போல், பல கூறுகளை இனப்பெருக்கம் செய்யத் தொடங்கினார்.

உதாரணமாக, உதாரணமாக, ஒரு விஞ்ஞானி - ஆராய்ச்சியாளர் Madmoiselle Osaka ஒரு பரிசோதனையை நடத்தினார். பொருள் ஒரு சதுர 97 ஐ உருவாக்கும்படி கேட்டது, அந்த எண்ணின் பத்தாயிரம் கிடைக்கும். அவள் உடனடியாக அதை செய்தாள்.

மேற்கு ஜோர்ஜியாவின் வன்ஸ்கி மாவட்டத்தில், அரோன் சிக்ஷ்விலி வாழ்கிறார். அவர் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் மனதில் மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளை உருவாக்குகிறார். எப்படியாவது நண்பர்கள் "மிராக்கிள் கவுண்டரின்" சாத்தியக்கூறுகளை சரிபார்க்க முடிவு செய்தனர். பணி கடினமாக இருந்தது: எத்தனை வார்த்தைகள் மற்றும் கடிதங்கள் அறிவிப்பாளர் கூறுகின்றன, ஸ்பார்டக் கால்பந்து போட்டியில் இரண்டாவது பாதியில் (மாஸ்கோ) - டைனமோ (Tbilisi). அதே நேரத்தில், டேப் ரெக்கார்டர் இயக்கப்பட்டது. அறிவிப்பாளர் கடைசி வார்த்தை தெரிவித்தவுடன், 17427 கடிதங்கள், 1835 வார்த்தைகள். காசோலை மீது ... 5 மணி நேரம். பதில் சரியானது.

காஸ்ஸின் தந்தை வழக்கமாக வாரத்தின் முடிவில் வேலைக்கு பணம் கொடுத்தார் என்று கூறப்படுகிறது. காஸ் தந்தை கால்குலேஷன்ஸ் முடிந்தவுடன், குழந்தையின் தந்தையின் செயல்களுக்காக நடந்து கொண்டார், அவர் மூன்று ஆண்டுகளாக இருந்தார், "அப்பா, எண்ணுவது உண்மைதான்! இது அளவு இருக்க வேண்டும். " கணிப்பீடுகள் மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் ஆச்சரியமாக இருந்தது, அந்த குழந்தை சரியான அளவு சுட்டிக்காட்டியது என்று நம்பிக்கை.

சுவாரஸ்யமாக, பல "அதிசயம் கவுண்டர்கள்" பொதுவாக கருத்துக்கள் இல்லை, அவர்கள் கருதுகின்றனர். "நாங்கள் நம்புகிறோம், அது தான்! நாம் நம்புகிறோம் போல, கடவுள் அவரை அறிந்திருக்கிறார். " சில "கவுண்டர்கள்" முற்றிலும் இலட்சிய மக்கள். பெர்க்ஸ்டன் ஆங்கிலேயர், "Virtuoso கவுண்டர்", படிக்க கற்றுக் கொள்ளவில்லை; 80 வயதில் அமெரிக்காவின் கருமபீடம் தாமஸ் ஃபாலீலர் கல்வியறிவு பெற்றார்.

உக்ரேனிய அகாடமி அறிவியல் சைபர்னெட்டிக்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் போட்டிகளில் நடைபெற்றது. போட்டி ஒரு இளம் "எதிர்-நிகழ்வு" இகோர் ஷெல்லுஸ்கோவ் மற்றும் EUM "சமாதான" ஆகியவற்றால் கலந்து கொண்டார். கார் ஒரு சில வினாடிகளில் பல சிக்கலான கணித நடவடிக்கைகளை செய்துள்ளது. இகோர் ஷெல்லுங்கோவ் இந்த போட்டியில் வெற்றி பெற்றார்.

அத்தகைய மக்கள் பெரும்பான்மையானவர்கள் சிறந்த நினைவகம் மற்றும் டேட்டிங் வேண்டும். ஆனால் அவர்களில் சிலர் கணிதத்திற்கு எந்த திறமைகளையும் கொண்டிருக்கவில்லை. அவர்கள் இரகசியத்தை அறிவார்கள்! இந்த ரகசியம் அவர்கள் நன்கு விரைவான ஸ்கோர் நுட்பங்களை கற்று என்று, பல சிறப்பு சூத்திரங்கள் நினைவில். ஆனால் பெல்ஜிய ஊழியர், 30 வினாடிகளில் அவருக்கு முன்மொழியப்பட்ட பல மதிப்புமிக்க எண்ணிக்கையில், பலர் தன்னை பலர் பெருக்கி, இந்த எண்ணை அழைக்கின்றனர் (47 வது ரூபாய்க்கு

பல மதிப்புள்ள எண்ணிலிருந்து பட்டம்), பல ஆண்டுகளாக வொர்க்அவுட்டின் விளைவாக ஸ்கோரில் அத்தகைய அற்புதமான வெற்றியை அடைந்தது.

எனவே, பல "நிகழ்வுகள் கவுண்டர்கள்" சிறப்பு விரைவான ஸ்கோர் நுட்பங்கள் மற்றும் சிறப்பு சூத்திரங்கள் பயன்படுத்த. எனவே நாம் இந்த நுட்பங்களை சிலவற்றை பயன்படுத்தலாம்.

பாடம்II. . பெருக்கல் விண்டேஜ் முறைகள்.

2.1. பெருக்கல் ரஷ்ய விவசாய முறை.

ரஷ்யாவில், 2-3 நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு, முழு பெருக்கல் அட்டவணை பற்றிய அறிவை தேவையில்லை என்று சில மாகாணங்களின் விவசாயிகளிடையே ஒரு முறை விநியோகிக்கப்பட்டது. இது பெருக்க முடியும் மற்றும் பிரிக்க முடியும் மட்டுமே 2. இந்த முறை அழைக்கப்பட்டது விவசாய (அவர் எகிப்தியிலிருந்து உருவான ஒரு கருத்து உள்ளது).

உதாரணம்: 35 இல் பெருக்கல் 47,

நாம் ஒரு வரியில் எண்ணை எழுதுகிறோம், அவர்களுக்கு இடையே ஒரு செங்குத்து கோடு முன்னெடுக்கிறோம்;

இடது எண் 2 ஆல் வகுக்கப்படும், வலது - 2 பெருக்கப்படுகிறது (பிரதேசத்தின் போது எச்சம் ஏற்படுகிறது என்றால், பின்னர் எச்சம் நிராகரிக்கிறது);

அலகு இடது பக்கத்தில் தோன்றும் போது பிரிவு முடிவடைகிறது;

இடது எண்கள் நிற்கும் அந்த வரிகளை நாம் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

2.2. "லாட்டிஸ்" முறை.

ஒன்று). ஒரு சிறந்த அரேபிய கணிதவியலாளர் மற்றும் வானியலாளர் அபு மசியா அல்-கோரெசிமி வாழ்ந்து பாக்தாத்தில் பணிபுரிந்தார். அல்-கோரெசிமி மொழியில் "கோரெசிஸில் இருந்து", I.E. Khorezma நகரில் பிறந்தார் (இப்போது உஸ்பெகிஸ்தானில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது). விஞ்ஞானி விஸ்டம் ஹவுஸில் பணிபுரிந்தார், அங்கு ஒரு நூலகம் மற்றும் மானியங்கள் இருந்தன, கிட்டத்தட்ட அனைத்து முக்கிய அரபு விஞ்ஞானிகளும் இங்கு வேலை செய்தார்கள்.

முகமது அல் வாழ்க்கை மற்றும் செயல்பாடுகள் பற்றிய தகவல்கள் - கோரேஸ்மி மிகவும் சிறியதாக உள்ளது. இரண்டு படைப்புகள் மட்டுமே பாதுகாக்கப்படுகின்றன - அல்ஜீப்ரால் மற்றும் எண்கணிதம் படி. இந்த புத்தகங்கள் கடைசியாக நான்கு கணித நடவடிக்கை விதிகள் கொடுக்கின்றன, கிட்டத்தட்ட அதே நேரத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

2). Ov. "இந்திய கணக்கு பற்றிய புத்தகம்" பண்டைய இந்தியாவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முறையை விஞ்ஞானி விவரித்தார், பின்னர் பின்னர் அழைத்தார் "நிலைமையின் முறை" (அவன் ஒரு "பொறாமை"). இந்த முறை இன்று பயன்படுத்தப்படும் விட எளிதாக உள்ளது.

நீங்கள் 25 மற்றும் 63 பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு அட்டவணையை இழுக்கவும், இதில் இரண்டு செல்கள் நீளம் மற்றும் இரண்டு அகலத்தில் ஒரு எண்ணை எழுதும் அகலத்தில் அகலத்தில் மற்றவர்களின் நீளத்தை எழுதுகின்றன. செல்கள், தரவு எண்களை பெருக்குவதன் விளைவை எழுதுங்கள், அவற்றின் வெட்டும் பத்திகள் மற்றும் குறுக்கு அலகுகள் உள்ளன. பெறப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள் குறுக்காகவை, மற்றும் பெறப்பட்ட விளைவாக அம்புக்குறி (கீழே மற்றும் வலது) வாசிக்க முடியும்.

இந்த வழியில் ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டாக நாங்கள் கருதினோம், இந்த வழியில் நீங்கள் எந்த பன்முக எண்களை பெருக்க முடியும்.

மற்றொரு உதாரணத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள்: வார்னிஷ் 987 மற்றும் 12:

நாம் ஒரு செவ்வக 3 முதல் 2 வரை (ஒவ்வொரு பெருக்கின் தசம அறிகுறிகளால்);

பின்னர் சதுர செல்கள் குறுக்காக பிரிக்கப்படுகின்றன;

அட்டவணையின் மேல் எண் 987 ஐ எழுதுங்கள்;

இடது அட்டவணை எண் 12 இல் (படம் பார்க்கவும்);

இப்போது ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் நாம் எண்களின் உற்பத்தியை உள்ளிடுவோம் - ஒரு வரியில் அமைந்துள்ள காரணிகளிலும், இந்த சதுரத்துடன் ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள காரணிகளிலும், குறுக்கு, குறுக்கு, கீழே உள்ள அலகுகள் மேலே;

அனைத்து முக்கோணங்களையும் பூர்த்தி செய்த பிறகு, அவற்றில் எண்கள் ஒவ்வொரு மூலைவிட்டத்திலும் மூடப்பட்டிருக்கும்;

இதன் விளைவாக வலது மற்றும் மேஜையின் கீழே எழுதப்பட்டது (படம் பார்க்கவும்);

987 ∙ 12=11844

இந்த அல்காரிதம் இரண்டு இயற்கை எண்களை பெருக்கி கிழக்கு மற்றும் இத்தாலியில் மத்திய காலங்களில் விநியோகிக்கப்பட்டது.

இந்த முறையின் சிரமத்திற்கு, நாம் செவ்வக அட்டவணையை தயாரித்தல் சிக்கலில் குறிப்பிட்டோம், கணக்கீடு செயல்முறை சுவாரஸ்யமான செயல்முறை சுவாரசியமானதாகவும், அட்டவணையை பூர்த்தி செய்யவும்.

2.3 இந்திய முறை பெருக்கல்

கடந்த நூற்றாண்டில் சில அனுபவமிக்க ஆசிரியர்கள் இந்த முறை எங்கள் பள்ளியில் இந்த முறை ஒரு பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட முறை பெருக்கல் மாற்ற வேண்டும் என்று நம்பினார்.

அவர் அமெரிக்கர்கள் மிகவும் விரும்பினார், அவர்கள் அவரை "அமெரிக்க முறை" என்று அழைத்தனர். எனினும், அவர்கள் VI நூற்றாண்டில் இந்தியாவின் குடிமக்களைப் பயன்படுத்தினர். n. ER, அது "இந்திய வழியில்" என்று அழைக்க இன்னும் சரியானது. இரண்டு-இலக்க எண்களை இரண்டாக பெருக்கி, 23 முதல் 12 வரை சொல்லுங்கள். நான் உடனடியாக என்ன நடக்கிறது என்று எழுதுகிறேன்.

நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள்: மிக விரைவாக பதில் கிடைத்தது. ஆனால் அது எப்படி பெற்றது?

முதல் படி: X23 நான் சொல்கிறேன்: "2 x 3 \u003d 6"

இரண்டாவது படி: X23 நான் சொல்கிறேன்: "2 x 2 + 1 x 3 \u003d 7"

மூன்றாவது படி: X23 நான் சொல்கிறேன்: "1 x 2 \u003d 2".

12 நான் 2 இடது எண்கள் 7 ஐ எழுதுகிறேன்

276 கிடைக்கும் 276.

ஒரு வகை வழியாக மாற்றம் இல்லாமல் ஒரு மிக எளிய உதாரணத்தில் இந்த வழியை அறிமுகப்படுத்தியது. எனினும், எங்கள் ஆய்வுகள் அவர்கள் பயன்படுத்த முடியும் என்று காட்டியுள்ளன மற்றும் ஒரு வகை மூலம் ஒரு மாற்றம் எண்களை பெருக்கி, அதே போல் பல பன்மொழி எண்கள் பெருக்கி. நாங்கள் உதாரணங்கள் கொடுக்கிறோம்:

x528 X24 X15 X18 X317.

123 30 13 19 12

ரஷ்யாவில், இந்த முறை ஒரு குறுக்கு பெருக்க ஒரு வழி என்று அறியப்பட்டது.

இந்த "குறுக்கு" மற்றும் பெருக்கல் சிரமமாக உள்ளது, அது குழப்பம் பெற எளிதானது, தவிர, அது அனைத்து இடைநிலை வேலை வைத்து கடினமாக உள்ளது, இது முடிவுகளை பின்னர் மடித்து வேண்டும் முடிவு.

2.4. பெருக்கல் எகிப்திய முறை

பழங்காலத்தில் பயன்படுத்தப்பட்ட எண்களின் அடையாளங்கள் கணக்கின் விளைவை பதிவு செய்வதற்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ பொருத்தமானது. ஆனால் அது அவர்களின் உதவியுடன் கணித நடவடிக்கைகளை செய்ய மிகவும் கடினம், குறிப்பாக இந்த பெருக்கல் நடவடிக்கை சம்பந்தப்பட்ட (முயற்சி, பெருக்கி: ξφß * τδ). இந்த சூழ்நிலையிலிருந்து வெளியேறுவது எகிப்தியர்களைக் கண்டறிந்தது, எனவே முறை அழைக்கப்பட்டது எகிப்திய. அவர்கள் எந்த எண்ணிக்கையிலும் பெருக்கல் மாற்றியமைத்தனர் - இரட்டிப்பாக இருங்கள், அதாவது, அதன் எண்ணிக்கையின் கூடுதலாக உள்ளது.

உதாரணம்: 34 × 5 \u003d 34 ∙ (1 + 4) \u003d 34 ∙ (1 + 2 ∙ 2) \u003d 34 × 1+ 34 × 4.

டி. 5 \u003d 4 + 1, பின்னர் எண்கள் 4 மற்றும் 1 க்கு எதிராக சரியான நெடுவரிசையில் நிற்கும் எண்கள், I.E. 136 + 34 \u003d 170 பதில் பெறும்.

2.5. விரல்களில் பெருக்கல்

பண்டைய எகிப்தியர்கள் மிகவும் மதமாக இருந்தனர் மற்றும் பிற்பகுதியில் இறந்தவரின் ஆத்மாவை விரல்களுக்கு ஒரு பரீட்சைக்கு உட்படுத்தப்பட்டதாக நம்பினர். இது ஏற்கனவே பண்டைய முறை இயற்கை எண்களை பெருக்கல் செய்ய இணைக்கப்பட்ட பொருள் பற்றி ஏற்கனவே பேசுகிறது (அவர் ஒரு பெயர் பெற்றார் விரல் கணக்கு).

விரல்களில் 6 முதல் 9 வரை விரல்களால் அசைக்கமுடியாத எண்ணிக்கையில், பல விரல்கள் ஒரு கையில் இழுக்கப்பட்டன. இதுவரை முதல் காரணி எண் 5 ஐ தாண்டியது, இரண்டாவது காரணத்திற்காக இரண்டாவது காரணியாகும். மீதமுள்ள விரல்கள் fucked. அதற்குப் பிறகு, இரண்டு கைகளிலும் எவ்வளவு விரல்கள் நீட்டி எவ்வளவு விரல்களால் பல டஜன் கணக்கானவை எடுத்தன, இந்த எண்ணிக்கையிலான முதல் மற்றும் இரண்டாவது கையில் வளைந்த விரல்களின் வேலை சேர்க்கப்பட்டன.

உதாரணம்: 8 × 9 \u003d 72.

பின்னர், இதன் விளைவாக மேம்படுத்தப்பட்டது - 10,000 விரல்களின் எண்ணிக்கையை காட்ட கற்றுக்கொண்டது

விரல் நகர்வு

ஆனால் நினைவகத்திற்கு உதவுவதற்கான வழிகளில் ஒன்று: விரல்களின் உதவியுடன் 9 ஆல் பெருக்கல் அட்டவணையை நினைவில் வைத்துக்கொள்ளுங்கள். இரு கைகளிலும் விரல்களைச் செய்வதற்காக இரு கைகளையும் வைத்துக்கொள்வது: பின்வருமாறு முதல் விரல்கள் 1, இரண்டாவது இது எண் 2, பின்னர் எண் 2, பின்னர் 3, 4 ... பத்தாவது விரல், இது 10 என்று அர்த்தம் 10. நீங்கள் முதல் ஒன்பது எண்களில் எந்த 9 பெருக்க வேண்டும் என்றால், பின்னர் இந்த, கைகளை நகர்த்தாமல் மேஜையில் இருந்து, நீங்கள் விரல் உயர்த்த வேண்டும் அதன் எண் ஒன்பது பெருக்கப்பட வேண்டிய எண்ணை அர்த்தம்; எழுப்பப்பட்ட விரல்களில் இருந்து இடதுபுறமுள்ள விரல்களின் எண்ணிக்கை பத்தாயிரக்கணக்கான எண்ணை நிர்ணயிக்கிறது, எழுப்பிய விரல்களின் வலதுபுறத்தில் கிடக்கும் விரல்களின் எண்ணிக்கை விளைவாக உற்பத்தியின் அலகுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது.

உதாரணமாக. ஒரு தயாரிப்பு 4x9 கண்டுபிடிக்க அவசியம்.

மேஜையில் இரு கைகளையும் வைத்து, நான்காவது விரலை உயர்த்தவும், இடமிருந்து வலமாக எண்ணும். பின்னர், எழுப்பப்பட்ட விரல் மூன்று விரல்கள் (பத்து), மற்றும் எழுப்பப்பட்ட பிறகு - 6 விரல்கள் (அலகுகள்). வேலை 4 முதல் 9 வரை, இது 36 க்கு சமமாக இருக்கும்.

மற்றொரு உதாரணம்:

3 * 9 ஐ பெருக்க வேண்டும்.

இடமிருந்து வலமாக இருந்து, மூன்றாவது விரலை கண்டுபிடி, விரல் நேரடியாக 2 விரல்களாக இருக்கும், அவர்கள் 2 டஜன் என்று அர்த்தம்.

வளைந்த விரலின் வலதுபுறத்தில் 7 விரல்களால் நேராக்கப்படும், அவை 7 அலகுகள் என்று அர்த்தம். மடங்கு, 2 டஜன் மற்றும் 7 அலகுகள் 27 ஆக இருக்கும்.

விரல்கள் தங்களை இந்த எண்ணைக் காட்டின.

// // /////

எனவே, பள்ளிக்கூடத்தில் பயன்படுத்தப்படும் இயற்கை எண்களை பெருக்கலின் படிமுறை மட்டுமே ஒரே ஒரு அல்ல, எப்போதும் அறியப்படவில்லை என்பதைக் காட்டிய விண்டேஜ் முறைகள்.

எனினும், அது போதுமான மற்றும் மிகவும் வசதியானது.

பாடம் 3. வாய்வழி கணக்கு - மைண்ட் ஜிம்னாஸ்டிக்ஸ்

3.1. பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு 4.

எண் 4 ஐ பெருக்க, அது இருமுறை இரட்டிப்பாகிவிட்டது.

உதாரணத்திற்கு,

214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856

537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148

எண் 4 க்கு பிரிக்க, அது 2 முதல் 2 வரை பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணத்திற்கு,

124: 4 = (124: 2) : 2 = 62: 2 = 31

2648: 4 = (2648: 2) : 2 = 1324: 2 = 662

3.2. பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு 5 ஆல்.

எண் 5 பெருக்க, நீங்கள் 10/2 மூலம் பெருக்க வேண்டும், அதாவது, 10 ஆல் பெருக்க மற்றும் 2 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணத்திற்கு,

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380: 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480: 2 = 2740

எண் 5 ஆல் வகுக்க வரிசையில், நீங்கள் அதை 0.2 மூலம் பெருக்க வேண்டும், அதாவது இரு மடங்கு மூல எண்ணில், கடைசி இலக்கத்தை துப்பாக்கி சூடு பிரிக்க முடியும்.

உதாரணத்திற்கு,

345: 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51: 5 = 51 * 0,2 = 10,2

3.3. பெருக்கல் 25 ஆல்.

ஒரு எண் 25 பெருக்க, நீங்கள் அதை 100/4 மூலம் பெருக்க வேண்டும், அதாவது, 100 ஆல் பெருக்க மற்றும் 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800: 2) : 2 = 17400: 2 = 8700

3.4. பெருக்கல் 1.5.

1.5 எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையை பெருக்குவதற்கு, ஆரம்ப எண்ணிக்கையில் அதை அரை சேர்க்க வேண்டும்.

உதாரணத்திற்கு,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

3.5. 9 ஆல் பெருக்கல்.

9 இன் எண்ணிக்கையை பெருக்குவதற்கு, அது 0 க்கு காரணம் மற்றும் ஆரம்ப எண்ணை எடுக்கிறது. உதாரணத்திற்கு,

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

3.6. பெருக்கல் 11 ஆல்.

1 வழி. எண் 11 ஆல் பெருக்கப்படுவதற்கு, அது 0 க்கு காரணம் மற்றும் ஆரம்ப எண்ணை சேர்க்கவும். உதாரணத்திற்கு:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

2 வழி. நீங்கள் 11 இன் எண்ணிக்கையை பெருக்க விரும்பினால், இதை செய்யுங்கள்: நான் 11 ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டிய எண்ணை எழுதுகிறேன், அசல் எண்ணின் எண்களுக்கு இடையில் இந்த எண்களின் அளவு செருகவும். இரண்டு இலக்க எண் மூலம் தொகை பெறப்பட்டால், பின்னர் 1 ஆரம்ப எண்ணின் முதல் இலக்கத்துடன் சேர்க்கவும். உதாரணத்திற்கு:

45 * 11 = * 11 = 967

இந்த முறை இரண்டு இலக்க எண்களை பெருக்குவதற்கு மட்டுமே பொருத்தமானது.

3.7. 101 க்கு மூன்று இலக்க எண்ணை பெருக்குதல்.

உதாரணமாக 125 * 101 \u003d 12625.

(முதல் காரணி வலது இரண்டு புள்ளிவிவரங்கள் அதன் நூற்றுக்கணக்கான மற்றும் பண்புக்கூறு எண்ணிக்கையில் முதல் காரணி அதிகரிக்கும்)

125 + 1 = 126 12625

ஒரு பத்தியில் ஒரு கணக்கீடு எழுதும் போது இந்த நுட்பம் எளிதில் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது

x x125. 101 + 125 125 _ 12625

x x348. 101 +348 348 _ 35148

மற்றொரு உதாரணம்: 527 * 101 = (527+5)27 = 53227

3.8. சதுர 5 இல் முடிவடையும் எண்ணின் விறைப்பு.

ஒரு சதுரத்தில் ஒரு எண்ணை உருவாக்க, எண் 5 (உதாரணமாக, 65), அதன் பத்து எண்ணிக்கை (6) எண்ணிக்கை டஜன் கணக்கான எண்ணிக்கையில் பெருக்கப்படுகிறது, 1 (6 + 1 \u003d 7 மூலம்) அதிகரித்துள்ளது, மற்றும் பெறப்பட்ட எண் 25 க்கு காரணம்

(6 * 7 \u003d 42 பதில்: 4225)

உதாரணத்திற்கு:

3.8. 50 க்கு அருகில் உள்ள ஒரு சதுரத்தில் ஒரு சதுரத்திற்கு அழிக்கவும்.

நீங்கள் 50 க்கு நெருக்கமான எண்ணை உருவாக்க விரும்பினால், 50 க்கும் மேற்பட்டவர்கள், இதைச் செய்யுங்கள்:

1) இந்த எண் 25 ல் இருந்து துப்பறியும்;

2) இதன் விளைவாக இரண்டு இலக்கங்கள் சதுரத்திற்கு 50 க்கும் மேற்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சதுரங்கள் அதிகமாகும்.

விளக்கம்: 58 - 25 \u003d 33, 82 \u003d 64, 582 \u003d 3364.

விளக்கம்: 67 - 25 \u003d 42, 67 - 50 \u003d 17, 172 \u003d 289,

672 = 4200 + 289 = 4489.

நீங்கள் 50 க்கு நெருக்கமான எண்ணை உருவாக்க விரும்பினால், 50 க்கும் குறைவாக, இதை செய்யுங்கள்:

1) இந்த எண் 25 ல் இருந்து துப்பறியும்;

2) இந்த எண்ணிக்கையின் இரண்டு இலக்கங்களின் சதுர இல்லத்தின் விளைவாக எச்சசுகள் 50 வரை.

விளக்கம்: 48 - 25 \u003d 23, 50 - 48 \u003d 2, 22 \u003d 4, 482 \u003d 2304.

விளக்கம்: 37 - 25 \u003d 12, \u003d 13, 132 \u003d 169,

372 = 1200 + 169 = 1369.

3.9. விளையாட்டுகள்

விளைவாக எண்ணை ஒட்டிக்கொண்டது.

1. சில எண்ணை சிந்தியுங்கள். 11 ஐச் சேர்க்கவும்; விளைவாக 2 விளைவாக பெருக்கலாம்; இந்த தயாரிப்பு இருந்து, 20 எடுத்து; இதன் விளைவாக வேறுபாட்டை பெருக்கி, புதிய தயாரிப்புகளில் இருந்து நீங்கள் விரும்பும் எண்ணை விட 10 மடங்கு அதிக எண்ணிக்கையை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.

நான் யூகிக்கிறேன்: உனக்கு 10 கிடைத்தது.

2. எண்ணை சிந்திக்கவும். காலையில். இதன் விளைவாக இருந்து விலக்கு 1. இதன் விளைவாக 5-க்கு பெருகும். இதன் விளைவாக 20. பெறப்பட்ட 20. பெறப்பட்டது.

உனக்கு 1 கிடைத்தது.

3. எண்ணை சிந்திக்கவும். அதை பெருக்கவும் 6. நீக்கு 3. பெருக்கி 2. சேர் 26 ஐ சேர்க்கவும். இரட்டை எண்ணத்தை நீக்கு. பிளவுகளை 10. திட்டமிடப்பட்ட நீக்கவும்.

உனக்கு கிடைத்தது.

4. எண்ணை சிந்திக்கவும். அதை பார்க்க. நீக்கு 2. பெருக்கி 5. சேர் 5 ஐப் பிரிக்கவும் 5 ஐ சேர்க்கவும். திட்டமிடப்பட்ட ஒரு மீது பிரிக்கவும். உங்களுக்கு 3 உள்ளது.

5. எண் பற்றி சிந்தியுங்கள், இரட்டை. சேர் 3. பெருக்கி 4. 12 ஐ நீக்கவும். திட்டமிடப்பட்ட ஒரு மீது பிரிக்கவும்.

உனக்கு 8 கிடைத்தது.

கருத்தியல் எண்கள் யோசிக்கின்றன.

எந்த எண்களையும் சிந்திக்க உங்கள் தோழர்களை வழங்குகின்றன. எல்லோரும் தனது நோக்கம் எண் 5 ஐ சேர்க்கட்டும்.

3 ஐ அனுமதிக்கும் அளவு 3 ஆல் பெருக்கப்படட்டும்.

வேலையில் இருந்து எங்களை எடுத்துக்கொள்ளலாம்.

விளைவாக பெறப்பட்ட விளைவாக, அது 8 கழித்து விடலாம்.

இறுதி விளைவாக பாடம் எல்லோரும் உங்களுக்கு கொடுக்கட்டும். தாள் பார்த்து, நீங்கள் உடனடியாக அனைவருக்கும் சொல்ல, என்ன எண் நினைத்தேன்.

(நோக்கம் எண்ணை யூகிக்க, ஒரு துண்டு காகித மீது எழுதப்பட்ட அல்லது வாய்வழி கழித்த 3)

முடிவுரை

நாங்கள் புதிய ஆயிரம் ஆண்டுகளில் நுழைந்தோம்! மனிதகுலத்தின் பெரும் கண்டுபிடிப்புகள் மற்றும் சாதனைகள். எங்களுக்கு நிறைய தெரியும், எங்களுக்கு எவ்வளவு தெரியும். எண்கள் மற்றும் சூத்திரங்களின் உதவியுடன் Supernatural தெரிகிறது என்று நீங்கள் விண்கலம் விமானம் கணக்கிட முடியும், நாட்டில் "பொருளாதார - சூழ்நிலை", "நாளை" வானிலை, மெலடி குறிப்புகள் ஒலி விவரிக்க முடியும். 4 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த ஒரு தத்துவவாதி பண்டைய கிரேக்க கணிதத்தின் அறிக்கையை நாங்கள் அறிவோம். டி.என்.-பைத்தாகோரா - "எல்லாம் ஒரு எண் உள்ளது!".

இந்த விஞ்ஞானி மற்றும் அவரது ஆதரவாளர்களின் தத்துவார்த்த பார்வையின்படி, எண்கள் அளவையும் எடைகளாலும் மட்டுமல்லாமல், அனைத்து நிகழ்வுகளாலும் இயற்கையில் நிகழ்கின்றன, மேலும் இசையமைப்பின் சாரம், உலகில் ஆட்சி, விண்வெளியில் ஆத்மாவின் சாராம்சம்.

கணிப்பீடுகள் மற்றும் நவீன விரைவான கணக்கு நுட்பங்கள் விண்டேஜ் முறைகள் விவரிக்கும், கடந்த காலத்தில் மற்றும் எதிர்காலத்தில் இருவரும் கணிதம் இல்லாமல், மனிதனின் மனதில் உருவாக்கப்பட்ட அறிவியல் இல்லாமல், செய்ய முடியவில்லை என்று காட்ட முயற்சித்தோம்.

பழைய பெருக்கல் முறைகள் பற்றிய ஆய்வு இந்த கணித விளைவு கடினமான மற்றும் கடினமான வழிமுறைகள் மற்றும் மரணதண்டனை அவர்களின் இறைச்சி காரணமாக கடினமாக இருந்தது என்று காட்டியது.

பெருக்கத்தின் நவீன முறை அனைவருக்கும் எளிய மற்றும் அணுகக்கூடியது.

விஞ்ஞான இலக்கியம் கண்டுபிடிக்கும் போது, \u200b\u200bஅவர்கள் பெருக்கத்தின் வேகமான மற்றும் நம்பகமான முறைகளை கண்டுபிடித்தனர். எனவே, பெருக்கத்தின் ஆய்வு தலைப்பு வாக்குறுதி அளிக்கிறது.

முதல் முறையாக இருந்து, பலர் விரைவில் வேலை செய்ய மாட்டார்கள், இந்த அல்லது மற்ற கணக்குகளை செல்ல முதலாவதாக, வேலையில் காட்டப்பட்ட வரவேற்பைப் பயன்படுத்த முடியாது என்று நினைக்கிறேன். எந்த பிரச்சினையும் இல்லை. ஒரு நிலையான கணினி பயிற்சி தேவை. பாடம் பாடம் இருந்து, ஆண்டு முதல் ஆண்டு வரை. இது பயனுள்ள வாய்வழி கணக்கு திறன்களை வாங்க உதவும்.

பயன்படுத்தப்படும் இலக்கியம் பட்டியல்

1. Vanzian: தரம் 5 பாடநூல். - சமரா: பப்ளிஷிங் ஹவுஸ்

Fedorov, 1999.

2., எண்கள்: மாணவர் புத்தகம், - எம். அறிவொளி, 1986.

3. "விளையாட்டிலிருந்து அறிவு வரை", எம்., "அறிவொளி" 1982 இல்.

4. மெழுகுவர்த்திகள், புள்ளிவிவரங்கள், பணிகளை எம்., அறிவொளி, 1977.

5. http: // Matsievsky. ***** / sys-schi / file15.htm.

6. http: // ***** / mod / mod / 1/6506 / hystirir. HTML.

MBOU "SOSH S. Volnoe Kharabalinsky District Astrakhan Region.

திட்டம்:

« அசாதாரண முறைகள் பெருக்கப்படுகின்றனமற்றும் நான்»

வேலை முடிந்தது:

தரம் 5 மாணவர்கள் :

Tulesshev அமினா,

சுல்தானோவ் சமத்,

Kujujugov racita.

ஆர் திட்ட அட்டை:

கணித ஆசிரியர்

Fateeva t.v.

Volnoe 201. 6 ஆண்டு .

"அனைத்து அங்கு ஒரு எண் உள்ளது" பைத்தாகோ

அறிமுகம்

21 ஆம் நூற்றாண்டில் கணக்கீடுகளை உருவாக்காத ஒரு நபரின் வாழ்க்கையை கற்பனை செய்வது சாத்தியமற்றது: இவை விற்பனையாளர்கள், கணக்காளர் மற்றும் சாதாரண பாடசாலைகளில் உள்ளன.

பள்ளியில் ஏறக்குறைய எந்தவொரு விஷயத்தையும் ஆய்வு செய்வது கணிதத்தின் நல்ல அறிவை உள்ளடக்கியது, மேலும் நீங்கள் இந்த பொருட்களை மாஸ்டர் முடியாது. இரண்டு கூறுகள் கணிதத்தை ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன - அவற்றின் எல்லையற்ற பல்வேறு வகையான பண்புகள் மற்றும் செயல்களுடன் எண்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள்.

கணித நடவடிக்கையின் வரலாற்றைப் பற்றி மேலும் அறிய விரும்பினோம். இப்போது, \u200b\u200bகம்ப்யூட்டிங் நுட்பங்கள் வேகமாக வளர்ந்து வரும் போது, \u200b\u200bபலர் மனதில் தங்களை தொந்தரவு செய்ய விரும்பவில்லை. எனவே, செயல்முறை தன்னை சுவாரஸ்யமானதாக இருக்கலாம் என்ற உண்மையை மட்டும் காட்ட முடிவு செய்தோம், ஆனால், விரைவான கணக்கு நுட்பங்களை கற்றுக்கொண்டாலும், நீங்கள் ஒரு கணினியுடன் வாதிடலாம்.

இந்த தலைப்பின் இணக்கம், கணக்கீட்டு திறன்களை உருவாக்குவதில் தரமற்ற நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது கணிதத்திற்கு மாணவர்களின் நலன்களை அதிகரிக்கிறது மற்றும் கணித திறன்களின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கிறது.

வேலை நோக்கம்:

மற்றும்சில தரமற்ற பெருக்கல் நுட்பங்களை வெப்பப்படுத்த மற்றும் அவர்களின் பயன்பாடு கணக்கீடு செயல்முறை பகுத்தறிவு மற்றும் சுவாரசியமான செய்கிறது என்று காட்ட மற்றும் எந்த விதமான வாய்வழி கணக்கு அல்லது பென்சில், கைப்பிடிகள் மற்றும் காகித பயன்பாடு கணக்கிட.

கருதுகோள்:

ஈநமது மூதாதையர்கள் பழைய வழிகளால் பெருக்கினால், இந்த சிக்கலில் இலக்கியத்தை ஆய்வு செய்திருந்தால், நவீன பள்ளிக்கூடம் இதைக் கற்றுக் கொள்ளலாம், அல்லது சில இயற்கைக்குரிய திறமைகள் தேவைப்படுகின்றன.

பணிகள்:

1. பெருக்கலின் அசாதாரண முறைகளைக் கண்டறியவும்.

2. அவற்றை விண்ணப்பிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள்.

3. பள்ளியில் வழங்கப்படும் விட சுவாரசியமான அல்லது இலகுவான உங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஸ்கோர் அவற்றை பயன்படுத்தவும்.

4. புதிதாக விண்ணப்பிக்க வகுப்பு தோழர்களைக் கற்பிக்கவும்ஈ முறைஎஸ் பெருக்கல்.

ஆய்வு பொருள்: கணித அதிரடி பெருக்கல்

படிப்புக்கு உட்பட்டது: பெருக்கல் முறைகள்

ஆராய்ச்சி முறைகள்:

விஞ்ஞான மற்றும் கல்வி இலக்கியம், இணையத்தைப் பயன்படுத்தி தேடல் முறை;

பெருக்கல் முறைகள் தீர்மானிப்பதில் ஆராய்ச்சி முறை;

நடைமுறை முறை உதாரணங்கள் தீர்க்கும் போது;

- - அல்லாத நிலையான பெருக்கல் முறைகள் அறிவு பற்றி பதிலளித்தவர்கள் கேள்வி.

வரலாற்று குறிப்பு

வாய்வழி கம்ப்யூட்டிங்கின் வேகத்தினால், கணினியுடன் போட்டியிட முடியும் என்று அசாதாரண திறன்களைக் கொண்ட மக்கள் உள்ளனர். அவர்கள் "அதிசயம் - மீட்டர்" என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள். அத்தகைய மக்கள் நிறைய உள்ளன.

வாரத்தின் முடிவில் தனது தொழிலாளர்களுடன் நம்பிக்கையூட்டும் பிதா காஸ், கூடுதல் நேரங்களுக்கு ஒவ்வொரு நாளும் வருவாய்க்கு பணம் செலுத்தியதாக கூறப்படுகிறது. ஒருமுறை, காஸ் தந்தை கணக்கீடுகளிலிருந்து பட்டம் பெற்ற பிறகு, 3 வருடங்கள் இருந்த குழந்தையின் தந்தையின் செயல்களுக்கு இடம்பெற்ற பின்னர், "அப்பா, எண்ணும் உண்மை இல்லை! இது அளவு இருக்க வேண்டும்! " கணிப்பீடுகள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டு, அந்த பையன் சரியான தொகையை சுட்டிக்காட்டியதாக ஆச்சரியமாக இருந்தது.

ரஷ்யாவில், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், ரோமன் செமனோவிச் லெவிகன், புனைப்பெயர் அரங்கிற்கு புகழ் பெற்றது, அவரது திறமைகளை பிரகாசித்தது. தனிப்பட்ட திறன்களை ஒரு ஆரம்ப வயதில் ஏற்கனவே சிறுவனில் தோன்றத் தொடங்கியது. ஒரு சில வினாடிகளுக்கு, அவர் ஒரு சதுரத்தை கட்டியெழுப்பினார் மற்றும் பத்து எண்ணிக்கை எண்களைக் கட்டினார், மாறுபட்ட டிகிரிகளின் வேர்களை அகற்றினார். இது அசாதாரணமான எளிமையாக அவர் செய்ததைப் போலவே தோன்றியது. ஆனால் இந்த ஒளி ஏமாற்றும் மற்றும் பெரிய மூளை வேலை கோரியது.

2007 ஆம் ஆண்டில், மார்க் செர்ரி, பின்னர் 2.5 வயதாக இருந்தார், முழு நாட்டையும் தனது அறிவார்ந்த திறன்களுடன் தாக்கினார். நிகழ்ச்சி "நிமிடம் புகழ்" என்ற நிகழ்ச்சியானது பன்முகத்தன்மையுடைய எண்களின் மனதில் எளிதில் கருதப்படுகிறது, இது பெற்றோரின் கணக்கீடுகளையும், கால்குலேட்டர்களையும் பயன்படுத்தியது. ஏற்கனவே இரண்டு ஆண்டுகளில், அவர் கோசைன் மற்றும் சைனஸ் அட்டவணை மாஸ்டர், அத்துடன் சில லோகாரிதங்கள் மாஸ்டர்.

உக்ரேனிய அகாடமி சயினீன்களின் சைபர்னெட்டிக்ஸ் நிறுவனம் கணினி மற்றும் மனிதனின் போட்டிகளைக் கொண்டிருந்தது. போட்டி ஒரு இளம் நிகழ்வு நிகழ்வு நிகழ்வு igor Shelushkov மற்றும் "சமாதான" கலந்து கொண்டார். கார் ஒரு சில வினாடிகளில் பல கடினமான செயல்பாடுகளை செய்தார், ஆனால் இகோர் ஷெல்லுஸ்கோவ் வெற்றியாளராக மாறியது.

இந்தியாவில் சிட்னி பல்கலைக்கழகம் ஒரு மனித மற்றும் கார் போட்டியைக் கொண்டிருந்தது. சகுந்தலா தேவி கூட கணினி முன்னோக்கி.

இந்த மக்களில் பெரும்பாலானவை சிறந்த நினைவகம் மற்றும் சுவைக்கின்றன. ஆனால் அவர்களில் சிலர் கணிதத்திற்கு எந்த சிறப்பு திறன்களையும் கொண்டிருக்கவில்லை. அவர்கள் இரகசியத்தை அறிவார்கள்! இந்த ரகசியம் அவர்கள் விரைவான மதிப்பெண் கற்றுக்கொண்டது, பல சிறப்பு சூத்திரங்களை நினைவுகூர்ந்தது. அதாவது, இந்த நுட்பங்களை விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் பயன்படுத்தலாம் என்று அர்த்தம்.

நாம் பயன்படுத்தும் கணக்கீடுகளின் முறைகள் எப்போதும் மிகவும் எளிமையானதாகவும் வசதியாகவும் இல்லை. பழைய நாட்களில் இன்னும் சிக்கலான மற்றும் மெதுவாக நுட்பங்களை அனுபவித்தனர். 21 ஆம் நூற்றாண்டின் பள்ளி மாணவர்களுக்கு ஐந்து நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னர் மாற்றப்படலாம் என்றால், அவர் தனது கணிப்புகளை வேகம் மற்றும் பிழைக்கு நமது முன்னோர்கள் தாக்கியிருப்பார். சுற்றியுள்ள பள்ளிகள் மற்றும் மடாலயங்கள் அவரை பற்றி அதை பற்றி பறக்க வேண்டும், அந்த சகாப்தத்தின் மிக காட்சி கவுண்டர்கள் பெருமை மூலம் மறைந்துவிடும், மற்றும் அனைத்து பக்கங்களிலும் இருந்து புதிய பெரிய மாஸ்டர் இருந்து கற்று கொள்ள வேண்டும்.

பழைய நாட்களில் குறிப்பாக கடினமாக உள்ளது பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு நடவடிக்கைகள். பின்னர் ஒவ்வொரு நடவடிக்கையிலும் எந்தவொரு அனுமதியுடனும் அனுமதிக்கப்படவில்லை.

மாறாக, பயணத்தில் அதே நேரத்தில் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு பல்வேறு வழிகளில் ஒரு சிறிய பிட் இருந்தது - ஒருவருக்கொருவர் குழப்பமான நுட்பங்கள், நடுத்தர திறன்களை ஒரு மனிதன் இருக்க முடியாது நினைவில். கணக்குகளின் ஒவ்வொரு ஆசிரியரும் அவரது விருப்பமான வரவேற்பால் நடத்தப்பட்டனர், ஒவ்வொரு "மாஸ்டர் ஆஃப் டெலிலேஷன்" (அத்தகைய நிபுணர்கள் இருந்தனர்) இந்த நடவடிக்கையைச் செய்வதற்கான தனது சொந்த வழியை பாராட்டினர்.

வி.பி. பெல்லிஸ்டின் புத்தகத்தில் "மக்கள் படிப்படியாக ரியல் எண்கணிதத்தை எட்டியதால்" பெருக்கல் 27 முறைகளை எட்டியது, மற்றும் ஆசிரியரானது: "புத்தகங்களின் காசோலைகளில் மறைந்திருக்கும் முறைகள் இன்னும் முக்கியமாக சிதறடிக்கப்பட்டன, முக்கியமாக கையால் எழுதப்பட்ட தொகுப்புக்கள். "

இந்த பெருக்கல் நுட்பங்கள் "சதுரங்கம் அல்லது ஏற்பாடு", "வளைக்கும்", "குறுக்கு", "குறுக்கு", "இழப்பீடு", "DIAMOND", "DIAMOND" மற்றும் மற்றவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் போட்டியிட்டு பெரும் சிரமத்துடன் இணைந்தனர்.

பெருக்கல் மிகவும் சுவாரஸ்யமான மற்றும் எளிய முறைகளை கருத்தில் கொள்வோம்.

விரல்களில் பண்டைய ரஷியன் முறை பெருக்கல்

ரஷ்ய வணிகர்கள் பல நூற்றாண்டுகளாக ரஷ்ய வணிகர்கள் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்திய மிக பொதுவான முறைகளில் ஒன்றாகும்.

இந்த முறையின் கொள்கை: 6 முதல் 9 வரை தெளிவற்ற எண்களின் விரல்களின் மீது பெருக்கல். கைகளில் விரல்கள் இங்கு துணை கணினி சாதனத்தை வழங்கின.

இதற்காக, பல விரல்கள் ஒரு கையில் இழுக்கப்பட்டன, முதல் காரணி எண் 5 ஐ மீறுகிறது, இரண்டாவது காரணியாக இரண்டாவது காரணத்திற்காக அவர்கள் செய்தனர். மீதமுள்ள விரல்கள் fucked. பின்னர் எண் (மொத்தம்) நீடித்த விரல்கள் எடுக்கப்பட்டன மற்றும் 10 ஆல் பெருக்கப்பட்டு, அதன் கைகளில் எவ்வளவு விரல்கள் தொங்கவிடப்பட்டவை என்பதைக் காட்டும் எண்களை பெருக்கிக் காட்டுகின்றன, மேலும் முடிவுகள் மூடப்பட்டன.

உதாரணமாக, 8-ல் 7 பெருக்கல். கருத்துக்கணிப்பில், 2 மற்றும் 3 விரல்கள் மாற்றப்படும். வளைந்த விரல்களின் அளவை (2 + 3 \u003d 5) அளவிடுகிறீர்களானால் (2 + 3 \u003d 5) அளவு (2 3 \u003d 6) அளவுகளை பெருக்கினால், பின்னர் விரும்பிய பணியின் பத்து மற்றும் அலகுகளின் எண்ணிக்கை 56 பெறப்படுகிறது. எனவே நீங்கள் 5 க்கும் மேற்பட்ட எந்த தெளிவற்ற எண்களின் தயாரிப்பு கணக்கிட முடியும்.

மிகவும் எளிதாக "விரல்கள் மீது" இனப்பெருக்கம் எண் 9 க்கு பெருக்கம்

ஆர்.நட்சத்திரம்அந்தஇரண்டு கைகளிலும் விரல்கள் மற்றும் நம்மிடமிருந்து உள்ளங்கைகளுடன் கைகளைத் திருப்புகின்றன. 1 முதல் 10 வரை தொடர்ச்சியாக விரல்களை ஒதுக்கி, தாயின் தேவதூதருடன் தொடங்கி வலது கையில் சிறிய விரலுடன் முடிவடையும். நினைவில், நாம் 9 மீது பெருக்க வேண்டும் 6. நாம் ஒன்பது பெருக்க வேண்டும் என்று எண் சமமாக ஒரு எண் சமமாக உங்கள் விரல் ஊடுருவி. எங்கள் உதாரணத்தில், நீங்கள் எண் 6. ஒரு விரலை குனிய வேண்டும் 6. வளைந்த விரல் இடதுபுறத்தில் விரல்கள் எண்ணிக்கை எங்களுக்கு பதில் டஜன் கணக்கான காட்டுகிறது, வலதுபுறத்தில் விரல்களின் எண்ணிக்கை அலகுகளின் எண்ணிக்கை ஆகும். இடது பக்கத்தில் 5 விரல்கள் வலதுபுறம் குறைகிறது - 4 விரல்கள். இதனால், 9 · 6 \u003d 54.

9 மூலம் பெருக்கல் செல்கள் மூலம் டெட்ராடி செல்கள் பயன்படுத்தி

உதாரணமாக, நோட்புக் உள்ள 10 செல்கள் எடுத்து. 8 வது செல் எட்டு. இடது பக்கத்தில் 7 செல்கள் உள்ளன, வலது - 2 செல்கள் உள்ளன. எனவே, 9 · 8 \u003d 72. எல்லாம் மிகவும் எளிது!

7 2

பெருக்கல் முறை "சிறிய கோட்டை"

"லிட்டில் கோட்டை" பெருக்குவதற்கான முறையின் நன்மை மிக உயர்ந்த அளவிலான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது, இது மதிப்பை விரைவாக மதிக்க வேண்டும் என்றால் இது முக்கியம்.மேல் எண்கள், பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, மாறி மாறி, குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மாறி மாறி, பூஜ்ஜியங்களின் விரும்பிய எண்ணிக்கையிலான நெடுவரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. பின்னர் முடிவுகள் மடங்கு.

"சோப்பு பெருக்கல் "

முதலாவதாக, செவ்வகம் வரையப்பட்டிருக்கிறது, சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டிருக்கிறது, செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் அளவுகள் பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கல் உள்ள தசம அறிகுறிகளின் எண்ணிக்கையை ஒத்துள்ளது.

பின்னர் சதுர செல்கள் குறுக்காக வகுக்கப்படுகின்றன, மேலும் "... இது லேட்ஸ் ஷட்டர்ஸ்-குருட்டுக்களைப் போன்ற ஒரு படத்தை மாற்றிவிடும். அத்தகைய அடைப்பு வெனிஜியன் வீடுகளின் ஜன்னல்களில் தொங்கிக்கொண்டிருந்தன ... "

"ரஷியன் விவசாய வே

விவசாயிகள் மத்தியில் ரஷ்யாவில், ஒரு வழி விநியோகிக்கப்பட்டது, இது முழு பெருக்கல் அட்டவணை அறிவு தேவையில்லை. இங்கே நீங்கள் திறனை பெருக்கி மற்றும் 2 மூலம் எண்களை பிரித்து வேண்டும்.

இடது பக்கத்தில் ஒரு எண்ணைப் பார்க்கவும், ஒரு வரியில் வலதுபுறத்தில் மற்றொன்று பார்க்கவும். இடது எண் 2, மற்றும் வலதுபுறம் பிரிக்கப்படப்படும் - 2 ஆல் பெருக்கப்படும் மற்றும் முடிவுகள் நெடுவரிசையில் பதிவு செய்யப்படுகின்றன.

சமநிலை எழுந்தால், அது நிராகரிக்கப்படுகிறது. பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு 2 மூலம் தொடரும் வரை தொடரும்.

பின்னர், அந்த நெடுவரிசையில் இருந்து அந்த வரிகளை வேலைநிறுத்தம் செய்வது கூட எண்கள் மதிப்புள்ளதாக இருக்கும். இப்போது சரியான நெடுவரிசையில் மீதமுள்ள எண்களை இடுகின்றன.

பெருக்கல் இந்த முறை முன்பு பெருக்கல் முறைகள் பற்றி மிகவும் எளிமையானது. ஆனால் அவர் மிகவும் சிக்கலானவர்.

"குறுக்கு பெருக்கல்"

ஸ்டாரினில் உள்ள பண்டைய கிரேக்கர்கள் மற்றும் இந்துக்கள் குறுக்கு பெருக்கல் "மின்னல் முறையின்" அல்லது "குறைக்கப்பட்ட பெருக்கல்" வரவேற்பை அழைத்தனர்.

24 மற்றும் 32.

2 4

3 2

4x2 \u003d 8 - விளைவாக கடைசி இலக்காகும்;

2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - முடிவின் கடைசி உருவம், யூனிட் மெமோரியல்;

2x3 \u003d 6 ஆம், இலக்கத்தின் மனதில் கூட தக்கவைக்கப்பட்டுள்ளோம், எங்களுக்கு 7- இது விளைவாக முதல் இலக்காகும்.

வேலை அனைத்தையும் நாம் பெறுகிறோம்: 7,6,8. பதில்:768.

பெருக்கல் இந்திய முறை

546 7

5 7=35 35

350+ 4 7=378 378

3780 + 6 7=3822 3822

546 7= 3822

இந்த முறையின் அடிப்படையில் ஒன்று மற்றும் அதே எண்ணிக்கை அலகுகள், டஜன் கணக்கான, நூற்றுக்கணக்கான அல்லது ஆயிரக்கணக்கானதைக் குறிக்கிறது, இந்த எண்ணிக்கை என்ன இடத்தில் எடுக்கும் என்பதைப் பொறுத்து. எந்த ஒரு வெளியேற்றங்களுக்கும் இல்லாத நிலையில், எண்களை எண்களுக்கு ஏற்பாடு செய்யப்படுகிறது.

W.செட் பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, பலவற்றுக்கு மேலே முழுமையற்ற வேலைகளை எழுதவும், பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. அதே நேரத்தில், ஒரு முழுமையான வேலை மூத்த வெளியேற்ற உடனடியாக தெரியும் மற்றும் கூடுதலாக, கூடுதலாக, எந்த எண் பாஸ் விலக்கப்பட்டுள்ளது. பெருக்கல் அடையாளம் இன்னும் அறியப்படவில்லை, எனவே காரணிகளுக்கு இடையில் ஒரு சிறிய தூரம் இருந்தது

பெருக்கத்தின் சீன (வரைதல்) முறை

உதாரணம் №1.: 12 × 321 = 3852
வரைமுதல் எண் மேலே இருந்து கீழே, வலது பக்கம் வலது: ஒரு பச்சை வாண்ட் (1 ); இரண்டு ஆரஞ்சு குச்சிகள் (2 ). 12 வரையப்பட்ட
வரைஇரண்டாவது எண் கீழே, இடது பக்கம்: மூன்று நீல வாண்டுகள் (3 ); இரண்டு சிவப்பு (2 ); ஒரு இளஞ்சிவப்பு (1 ). 321 வரையப்பட்ட

இப்போது நாம் ஒரு வரைபடத்துடன் ஒரு எளிய பென்சில் கொண்டு நடக்கிறோம், எண்களின் வெட்டும் புள்ளிகள் பகுதிகளாக பிரிப்பதற்கும் எண்ணும் புள்ளிகளுக்கு தொடரவும். வலது புறம் நகரும் (கடிகாரத்தை):2 , 5 , 8 , 3 . எண் விளைவு நாம் இடமிருந்து வலமாக இருந்து வலதுபுறத்தில் இருந்து "சேகரிப்போம்"3852

உதாரணம் எண் 2.: 24 × 34 = 816
இந்த எடுத்துக்காட்டில் நுணுக்கங்கள் உள்ளன ;-) முதல் பகுதியிலுள்ள புள்ளிகளை எண்ணும் போது அது மாறியது16 . இரண்டாவது பகுதியின் புள்ளிகளுக்கு (20 + 1 )…

உதாரணம் எண் 3.: 215 × 741 = 159315

திட்டத்தின் போக்கில், நாங்கள் ஒரு கணக்கெடுப்பு நடத்தினோம். மாணவர்கள் பின்வரும் கேள்விகளுக்கு பதிலளித்தனர்.

1. நவீன நபருக்கு ஒரு வாய்வழி கணக்கு தேவைப்படுகிறது?

ஆம் இல்லை

2. நெடுவரிசையில் பெருக்கம் தவிர வேறு பல வழிமுறைகளை நீங்கள் அறிவீர்களா?

ஆம் இல்லை

3. நீங்கள் அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறீர்களா??

ஆம் இல்லை

4. பெருக்கல் மற்ற முறைகளை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்புகிறீர்களா??

நன்றாக இல்லை

5-10 வகுப்புகளின் மாணவர்களை நாங்கள் கணக்கிட்டுள்ளோம்.

இந்த ஆய்வு நவீன பள்ளி மாணவர்களுக்கு நடவடிக்கைகள் செய்ய மற்ற வழிகளை தெரியாது, அவர்கள் அரிதாக பள்ளி பாடத்திட்டத்திற்கு வெளியே பொருள் குறிப்பிடுவது போல்.

வெளியீடு:

கணிதத்தின் வரலாற்றில் பல சுவாரஸ்யமான நிகழ்வுகள் மற்றும் கண்டுபிடிப்புகள் உள்ளன, துரதிருஷ்டவசமாக இந்த தகவல் நமக்கு நமக்கு வரும், நவீன மாணவர்கள்.

இந்த வேலை, குறைந்தபட்சம் இந்த இடத்தை சிறிது சிறிதாக நிரப்பவும், எங்கள் சகவர்களுக்கு பெருக்கலின் பழைய முறைகளைப் பற்றிய தகவலை தெரிவிக்க வேண்டும்.

ரோபோக்களின்போது, \u200b\u200bபெருக்கலின் தோற்றம் பற்றி நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம். பழைய நாட்களில், இந்த நடவடிக்கை சொந்தமாக எளிதானது அல்ல, பின்னர் இன்னும் இல்லை, இப்போது ஒரு அபிவிருத்தி நடைமுறை. மாறாக, செல்லுபடியாகும் அதே நேரத்தில் பல பெருக்கல் பல்வேறு வழிகளில் ஒரு சிறிய பிட் இருந்தது - மற்ற குழப்பமான, உறுதியாக, நடுத்தர திறன்களை ஒரு மனிதன் இல்லை என்று நினைவில். கணக்குகளின் ஒவ்வொரு ஆசிரியரும் அவரது விருப்பமான சேர்க்கை, ஒவ்வொரு "மாஸ்டர்" (அத்தகைய நிபுணர்கள் இருந்தனர்) இந்த நடவடிக்கையைச் செய்வதற்கு தனது சொந்த வழியை பாராட்டினர். பன்மொழி எண்கள் விரைவான மற்றும் பிழை-இலவச பெருக்கலின் கலை மாஸ்டர், சிறப்பு இயற்கை டேட்டிங், விதிவிலக்கான திறன்களை அவசியம் என்று அது கூட அங்கீகரிக்கப்பட்டது; சாதாரண மக்களுக்கு சாதாரண மக்கள் அணுக முடியாதவர்கள்.

எங்கள் கருதுகோள் உண்மை என்று உங்கள் வேலையை நிரூபித்துள்ளோம், பெருக்கலின் பழைய முறைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு இயற்கைக்கு மாறான திறன்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. மற்றும் நாம் பொருள் எடுத்து, செயல்முறை, என்று, என்று, முக்கிய விஷயம் ஒதுக்கீடு மற்றும் systematize.

அனைத்து வழங்கப்பட்ட வழிகளையும் கருத்தில் கொள்ள கற்றுக்கொண்டோம், நாங்கள் முடிவுக்கு வந்தோம்: மிக எளிமையான வழிகளில் நாம் பள்ளியில் படிக்கும் என்று மிக எளிய வழிகள் உள்ளன, ஒருவேளை நாம் அவர்களுக்குப் பயன்படுத்தினோம்.

பெருக்கத்தின் நவீன முறை அனைவருக்கும் எளிய மற்றும் அணுகக்கூடியது.

ஆனால் நெடுவரிசையில் உள்ள பெருக்கல் முறை சரியானது அல்ல என்று நாங்கள் நினைக்கிறோம், மேலும் வேகமான மற்றும் நம்பகமான வழிகளில் நீங்கள் வரலாம்.

முதல் முறையாக, பலர் விரைவாக வேலை செய்ய மாட்டார்கள், பயணத்தின்போது, \u200b\u200bஇந்த அல்லது பிற கணக்கீடுகளை செய்யவும்.

எந்த பிரச்சினையும் இல்லை. ஒரு நிலையான கணினி பயிற்சி தேவை. இது பயனுள்ள வாய்வழி திறன்களை வாங்க உதவும்!

நூலகம்

1. Glezer, G. I. School / G. Glaser // பள்ளி மணிக்கு கணித வரலாற்றில் கணிதம் வரலாறு: ஆசிரியர்களுக்கான கையேடு / வி. என். - எம்: ஞானம், 1964. - பி. 376.

Perelman ya. I. பொழுதுபோக்கு கணித: புதிர் மற்றும் உலக எண்களில் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. - எம்.: Rusanova வெளியீட்டாளர், 1994. - பி 142.

குழந்தைகள் என்சைக்ளோபீடியா. டி. 11. கணிதம் / அத்தியாயங்கள். ed. எம். டி. Aksenova. - எம்: AVAT +, 2003. - பி. 130.

கணிதம் பத்திரிகை №15 2011.

இணைய வளங்கள்.

குறிக்கோள்: பணியை பெருக்க அசாதாரண வழிகளை ஆராயவும் காண்பிக்கவும்: பெருக்கலின் அசாதாரண முறைகளைக் கண்டறியவும். அவற்றை விண்ணப்பிக்க கற்றுக்கொள்ளுங்கள். பள்ளியில் வழங்கப்படும் விட மிகவும் சுவாரசியமான அல்லது இலகுவான உங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஸ்கோர் அவற்றை பயன்படுத்தவும். பெருக்கல் ஒரு புதிய முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கு வகுப்பு தோழர்களைக் கற்பிக்கவும்

முறைகள்: விஞ்ஞான மற்றும் கல்வி இலக்கியம் பயன்படுத்தி தேடல் முறை, அதே போல் இணையத்தில் தேவையான தகவல்களை தேட; அல்லாத நிலையான கணக்கு நெறிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவதற்கான நடைமுறை முறை; ஆய்வின் போது பெறப்பட்ட தரவின் பகுப்பாய்வு, கணக்கீட்டு திறன்களை உருவாக்குவதில் தரமற்ற நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது கணிதத்திற்கு மாணவர்களின் நலன்களை அதிகரிக்கிறது மற்றும் கணித திறன்களின் வளர்ச்சியை ஊக்குவிக்கிறது

கணித பாடங்களில், நாம் ஒரு நிரலை பெருக்க ஒரு அசாதாரண வழி ஆய்வு. நாம் அதை விரும்பினோம், இயற்கை எண்களை பெருக்குவதன் மூலம் மற்ற வழிகளை கற்றுக்கொள்ள முடிவு செய்தோம். கணக்கின் பிற செலவினங்களை அவர்கள் அறிந்தால் எங்கள் வகுப்பு தோழர்களை நாங்கள் கேட்டோம்? எல்லோரும் பள்ளியில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அந்த வழிமுறைகளைப் பற்றி மட்டுமே பேசினர். நம் நண்பர்களே மற்ற வழிகளைப் பற்றி எதுவும் தெரியாது என்று அது மாறியது. கணிதத்தின் வரலாற்றில், ரெக்கார்டிங் திட்டம் அல்லது கணக்கிடுதலின் பக்கவாதம் ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படும் பெருக்கலின் 30 முறைகள் பற்றி அறியப்படுகின்றன. பெருக்கல் முறை "நெடுவரிசையில்", நாம் பள்ளியில் படிக்கும் - வழிகளில் ஒன்று. ஆனால் இது மிகவும் பயனுள்ள வழி? பார்க்கலாம்! அறிமுகம்

ரஷ்ய வணிகர்கள் பல நூற்றாண்டுகளாக ரஷ்ய வணிகர்கள் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்திய மிக பொதுவான முறைகளில் ஒன்றாகும். இந்த முறையின் கொள்கை: 6 முதல் 9 வரை தெளிவற்ற எண்களின் விரல்களின் மீது பெருக்கல். கைகளில் விரல்கள் இங்கு துணை கணினி சாதனத்தை வழங்கின. இதற்காக, பல விரல்கள் ஒரு கையில் இழுக்கப்பட்டன, முதல் காரணி எண் 5 ஐ மீறுகிறது, இரண்டாவது காரணியாக இரண்டாவது காரணத்திற்காக அவர்கள் செய்தனர். மீதமுள்ள விரல்கள் fucked. பின்னர் எண் (மொத்தம்) நீடித்த விரல்கள் எடுக்கப்பட்டன மற்றும் 10 ஆல் பெருக்கப்பட்டு, அதன் கைகளில் எவ்வளவு விரல்கள் தொங்கவிடப்பட்டவை என்பதைக் காட்டும் எண்களை பெருக்கிக் காட்டுகின்றன, மேலும் முடிவுகள் மூடப்பட்டன. உதாரணமாக, 8-ல் 7 பெருக்கல். கருத்துக்கணிப்பில், 2 மற்றும் 3 விரல்கள் மாற்றப்படும். வளைந்த விரல்கள் (2 + 3 \u003d 5) அளவு (2 + 3 \u003d 5) அளவுகளை மடித்து, அல்லாத வளைந்து (23 \u003d 6) அளவுகளை பெருக்கினால், முறையே 56, விரும்பிய பணி 56-அலகுகளின் எண்ணிக்கை. எனவே நீங்கள் கணக்கிட முடியும் 5 க்கும் மேற்பட்ட எந்த தெளிவான எண்களின் தயாரிப்பு.

இது "விரல்களில்" இனப்பெருக்கம் செய்ய மிகவும் எளிதானது, எண் 9 க்கு உங்கள் விரல்களை இரண்டு கைகளிலும் பாப் அப் மற்றும் உங்கள் கைகளை உங்கள் கைகளைத் திருப்பவும். 1 முதல் 10 வரை தொடர்ச்சியாக விரல்களை ஒதுக்கி, தாயின் தேவதூதருடன் தொடங்கி வலது கையில் சிறிய விரலுடன் முடிவடையும். நினைவில், நாம் 9 மீது பெருக்க வேண்டும் 6. நாம் ஒன்பது பெருக்க வேண்டும் என்று எண் சமமாக ஒரு எண் சமமாக உங்கள் விரல் ஊடுருவி. எங்கள் உதாரணத்தில், நீங்கள் எண் 6. ஒரு விரலை குனிய வேண்டும் 6. வளைந்த விரல் இடதுபுறத்தில் விரல்கள் எண்ணிக்கை எங்களுக்கு பதில் டஜன் கணக்கான காட்டுகிறது, வலதுபுறத்தில் விரல்களின் எண்ணிக்கை அலகுகளின் எண்ணிக்கை ஆகும். இடது பக்கத்தில் 5 விரல்கள் வலதுபுறம் குறைகிறது - 4 விரல்கள். இதனால், 9 · 6 \u003d 54.

"லிட்டில் கோட்டை" பெருக்குவதற்கான "சிறிய கோட்டை" பெருக்குவதற்கான முறை "சிறிய கோட்டை" ஆரம்பத்தில் இருந்து மூத்த டிஸ்சார்ஜ்களின் எண்கள் தீர்மானிக்கப்படுவதால், இது மதிப்பை விரைவாக மதிக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால் இது முக்கியம். மேல் எண்கள், பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, மாறி மாறி, குறைந்த எண்ணிக்கையிலான மாறி மாறி, பூஜ்ஜியங்களின் விரும்பிய எண்ணிக்கையிலான நெடுவரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன. பின்னர் முடிவுகள் மடங்கு.

"பொறாமை" அல்லது "லாட்டிஸ் பெருக்கல்" முதலில் ஒரு செவ்வகத்தை ஈர்க்கிறது, சதுரங்களுக்குள் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு செவ்வகத்தை ஈர்க்கிறது, மேலும் செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் அளவுகள் பெருக்கல் உள்ள தசம அறிகுறிகளின் எண்ணிக்கையை எதிர்கொள்கின்றன, மேலும் சதுர செல்கள் மூலம் "... இது Lathice shutters போன்ற ஒரு படம் மாறிவிடும், - Pacheti எழுதுகிறார். - அத்தகைய அடைப்பு வெனிஸ் வீடுகளின் ஜன்னல்களில் தொங்கிக்கொண்டிருந்தது ... "

Lattice \u003d +1 +2 உடன் பெருக்குதல்

விவசாயிகள் முறை என்பது Velikorvsky Peasants வழிமுறையின் வழி இது எண்களின் பெருக்கம் என்பது ஒரு எண்ணின் பெருக்கல் அரை பகுதியிலுள்ள பல தொடர்ச்சியான பிரிவுகளுக்கு குறைக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் மற்ற எண்ணை மீண்டும் பெறும் போது ......... .32 74 ......... ............ 4 592 ......... .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

விவசாய முறை (ஒற்றைப்படை எண்கள்) 47 x \u003d 1645

படி 1. முதல் எண் 15: நாங்கள் முதல் இலக்கத்தை இழுக்கிறோம் - ஒரு வரி. ஐந்து கோடுகள் - நாம் இரண்டாவது இலக்கத்தை வரையலாம். படி 2. இரண்டாவது எண் 23: நாங்கள் முதல் இலக்கத்தை இழுக்கிறோம் - இரண்டு வரிகள். நாங்கள் இரண்டாவது இலக்கத்தை இழுக்கிறோம் - மூன்று வரிகள். படி 3. குழுக்களில் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள். படி 4. முடிவு - 345. இரண்டு இரண்டு இலக்கங்களை நகர்த்தவும்: 15 * 23

பெருக்கல் இந்திய முறை (குறுக்கு) 24 மற்றும் x 3 2 1) 4x2 \u003d 8 - இதன் விளைவாக கடைசி இலக்காகும்; 2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6- முடிவின் கடைசி இலக்கமானது, யூனிட் நினைவில்; 3) 2x3 \u003d 6 ஆம், எண்ணை மனதில் இன்னும் தக்கவைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக முதல் இலக்காகும். வேலை அனைத்தையும் நாம் பெறுகிறோம்: 7,6,8. பதில்: 768.

பெருக்கல் \u003d \u003d \u003d \u003d 3822 இன் இந்திய முறை இந்த முறையின் அடிப்படையாகும், அதே எண்ணிக்கை அலகுகள், டஜன் கணக்கான, நூற்றுக்கணக்கான அல்லது ஆயிரக்கணக்கானவை குறிக்கிறது. எந்த ஒரு வெளியேற்றங்களுக்கும் இல்லாத நிலையில், எண்களை எண்களுக்கு ஏற்பாடு செய்யப்படுகிறது. பெருக்கல் பழைய வெளியேற்றத்துடன் தொடங்கி, பல, ஆசீர்வாதம் மேலே முழுமையற்ற வேலைகளை எழுதுங்கள். அதே நேரத்தில், ஒரு முழுமையான வேலை மூத்த வெளியேற்ற உடனடியாக தெரியும் மற்றும் கூடுதலாக, கூடுதலாக, எந்த எண் பாஸ் விலக்கப்பட்டுள்ளது. பெருக்கல் அடையாளம் இன்னும் அறியப்படவில்லை, எனவே காரணிகளுக்கு இடையில் ஒரு சிறிய தூரம் இருந்தது

குறிப்பு எண் பெருக்கி 18 * 19 20 (குறிப்பு எண்) * 2 1 (18-1) * 20 \u003d பதில்: 342 குறுகிய சாதனை: 18 * 19 \u003d 20 * 17 + 2 \u003d 2 \u003d 342

பெருக்கல் x \u003d, 5 + 2, 5 + 3, 0 + 2, 0 + 3, 5 ஆகியவற்றின் புதிய முறை

தீர்மானம்: அனைத்து வழங்கப்பட்ட வழிகளையும் கருத்தில் கொள்ள கற்றுக்கொண்டேன், நாங்கள் முடிவுக்கு வந்தோம்: மிக எளிய வழிகளில் நாம் பள்ளியில் படிப்பவர்கள், ஒருவேளை நாங்கள் கணக்கின் அசாதாரணமான வழிகளில் இருந்து அவற்றைப் பயன்படுத்தினோம் கிராஃபிக் பெருக்கல் வழி மிகவும் சுவாரசியமாக இருந்தது. நாங்கள் உங்கள் வகுப்பு தோழர்களுக்கு அதை காட்டினோம், மேலும் அவர் உண்மையில் பிடித்திருந்தார். இணையத்தில் இலக்கியம் மற்றும் பொருட்களுடன் பணிபுரியும் ரஷ்ய விவசாயிகளைப் பயன்படுத்திய "இரட்டிப்பான மற்றும் பிளவு" என்ற எளிமையான முறை, நாம் ஒரு மிக சிறிய எண்ணிக்கையிலான பெருக்கல் முறைகள் என்று கருதினோம், அதாவது முன் சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் நிறைய உள்ளன என்று அர்த்தம்

வழிமுறைகளின் பன்மடங்கு மற்றும் மரணதண்டனை அதிகரிப்பதன் காரணமாக சிக்கலான சிக்கலானது, பெருக்கலின் நவீன முறை அனைவருக்கும் எளிய மற்றும் அணுகக்கூடியது. ஆனால், ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள பெருக்கம் நமது முறை சரியானதல்ல என்று நாங்கள் நினைக்கிறோம், பல மக்கள் விரைவாக வேலை செய்யாது, இதனால் பலர் அவ்வாறு செய்ய மாட்டார்கள், இந்த அல்லது பிற கணக்கீடுகள் தேவையில்லை. ஒரு நிலையான கணினி பயிற்சி தேவை. இது பயனுள்ள வாய்வழி திறன்களை வாங்க உதவும்!

பயன்படுத்தப்படும் பொருட்கள்: குழந்தைகள் HTML என்சைக்ளோபீடியா. "கணிதம்". - மீ.: Avanta +, - 688 ப. என்சைக்ளோபீடியா "நான் உலகத்தை அறிவேன். கணிதம் ". - எம்.: Astrel Ermak, Perelman Ya.i. விரைவு கணக்கு. முப்பது எளிய வாய்வழி வரவேற்புகள். எல்.