ஹார்மோனிக் நேர்கோட்டு முறை. ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்களின் கணக்கீடு. பணி ஆணை

ஹார்மோனிக் நேரியல் முறையின் யோசனை என்.எம். கிரைலோவ் மற்றும் என்.என். Bogolyubov மற்றும் அமைப்பின் ஒரு நேரியல் உறுப்பை ஒரு நேரியல் இணைப்புடன் மாற்றுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதன் அளவுருக்கள் நேரியல் அல்லாத உறுப்பு மற்றும் அதன் சமமான வெளியீட்டில் முதல் ஹார்மோனிக்ஸ் வீச்சுகளின் சமத்துவ நிலையிலிருந்து ஒரு இணக்க உள்ளீடு நடவடிக்கையின் கீழ் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. நேரியல் இணைப்பு. கணினியின் நேரியல் பகுதி குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டியாக இருக்கும்போது இந்த முறையைப் பயன்படுத்தலாம், அதாவது. முதல் ஹார்மோனிக் தவிர, நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் வெளியீட்டில் தோன்றும் அனைத்து ஹார்மோனிக் கூறுகளையும் வடிகட்டுகிறது.

ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்கள் மற்றும் நேரியல் அல்லாத கூறுகளின் சமமான சிக்கலான ஆதாயங்கள். நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் (படம். 2.1), நேரியல் பகுதி மற்றும் நேரியல் அல்லாத உறுப்பு ஆகியவற்றின் அளவுருக்கள் ஒரு அதிர்வெண் w உடன் சமச்சீர் கால அலைவுகள் இருக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன.

சமன்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்பட்ட நேரியல் அல்லாத (படம். 2.10) ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறையின் இதயத்தில்

y n = F(x), (2.17)

ஒரு அதிர்வெண் w மற்றும் அலைவீச்சு கொண்ட ஒரு ஒத்திசைவான செயல் நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் உள்ளீட்டில் பயன்படுத்தப்படும் என்று ஒரு அனுமானம் உள்ளது. அ, அதாவது

x= அ sin y, இங்கு y = wt, (2.18)

மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞையின் முழு நிறமாலையில் இருந்து முதல் ஹார்மோனிக் மட்டுமே வேறுபடுகிறது

y n 1 = அ n 1 பாவம்(y + y n 1), (2.19)

எங்கே அ n 1 - வீச்சு மற்றும் y n 1 - கட்ட மாற்றம்;

இந்த வழக்கில், உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் நிராகரிக்கப்படுகிறது மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞையின் முதல் ஹார்மோனிக் மற்றும் நேரியல் அல்லாத உறுப்புகளின் உள்ளீட்டு ஹார்மோனிக் விளைவுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பு நிறுவப்பட்டது.

அரிசி. 2.10 நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் பண்புகள்

உயர் ஹார்மோனிக்குகளுக்கு நேரியல் அல்லாத அமைப்பு உணர்திறன் இல்லாத நிலையில், நேரியல் அல்லாத உறுப்பு, முதல் தோராயத்தில், சமமான ஆதாயத்துடன் சில உறுப்புகளால் மாற்றப்படலாம், இது அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்து வெளியீட்டில் கால அலைவுகளின் முதல் ஹார்மோனிக்கை தீர்மானிக்கிறது. மற்றும் உள்ளீட்டில் சைனூசாய்டல் அலைவுகளின் வீச்சு.

உள்ளீடு (2.18) இல் சைனூசாய்டல் அலைவுகளுடன் கூடிய ஃபோரியர் தொடராக F(x) காலச் செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துவதன் விளைவாக (2.17) குணாதிசயத்துடன் கூடிய நேரியல் அல்லாத உறுப்புகளுக்கு, வெளியீட்டு சமிக்ஞையின் முதல் ஹார்மோனிக்கிற்கான வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறோம்.

y n 1 = b 1F siny + a 1F cozy, (2.20)

இதில் b 1F , a 1F - ஒரு ஃபோரியர் தொடரில் விரிவாக்க குணகங்கள், இது முறையே முதல் ஹார்மோனிக்கின் இன்-ஃபேஸ் மற்றும் க்வாட்ரேச்சர் கூறுகளின் வீச்சுகளை தீர்மானிக்கிறது, அவை சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

px= அ w cos y, இங்கு p = d/dt,

பின்னர் நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் வெளியீட்டில் உள்ள கால அலைவுகளின் முதல் ஹார்மோனிக் மற்றும் அதன் உள்ளீட்டில் சைனூசாய்டல் அலைவுகளுக்கு இடையிலான உறவை இவ்வாறு எழுதலாம்

y н 1 = x, (2.21)

எங்கே q = b 1F / அ, q¢ = a 1F / அ.

கடைசி சமன்பாடு அழைக்கப்படுகிறது ஹார்மோனிக் நேரியல் சமன்பாடு, மற்றும் குணகங்கள் q மற்றும் q¢ - ஹார்மோனிக் நேர்கோட்டு குணகங்கள்.

எனவே, ஒரு நேரியல் அல்லாத உறுப்பு, ஒரு ஹார்மோனிக் சிக்னலுக்கு வெளிப்படும் போது, ​​சமன்பாடு (2.21) மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, இது நேரியல், உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் வரை. நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் இந்த சமன்பாடு ஒரு நேரியல் இணைப்பின் சமன்பாட்டிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதில் அதன் குணகங்கள் q மற்றும் q¢ வீச்சு மாற்றத்துடன் மாறுகின்றன. அமற்றும் உள்ளீட்டில் அலைவுகளின் அதிர்வெண் w. இது ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் மற்றும் கன்வென்ஷனல் லீனியரைசேஷன் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான அடிப்படை வேறுபாடு ஆகும், இவற்றின் குணகங்கள் உள்ளீட்டு சிக்னலைச் சார்ந்து இல்லை, ஆனால் நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் சிறப்பியல்பு வகையால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகின்றன.

பல்வேறு வகையான நேரியல் அல்லாத குணாதிசயங்களுக்கு, ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்கள் அட்டவணையில் சுருக்கப்பட்டுள்ளன. பொதுவான வழக்கில், ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்கள் q( அ, w) மற்றும் q¢( அ, w) வீச்சு சார்ந்தது அமற்றும் நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் உள்ளீட்டில் அலைவுகளின் அதிர்வெண் w. இருப்பினும், நிலையான நேரியல் அல்லாத தன்மைகளுக்கு இந்த குணகங்கள் q( அ) மற்றும் q¢( அ) என்பது வீச்சின் செயல்பாடு மட்டுமே அஉள்ளீடு ஹார்மோனிக் சிக்னல், மற்றும் நிலையான ஒற்றை-மதிப்பு அல்லாத நேரியல்களுக்கு, குணகம் q¢( அ) = 0.

Eq. (2.21) ஐ பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைமைகளின் கீழ் லாப்லேஸ் மாற்றத்திற்கு உட்பட்டு, பின்னர் ஆபரேட்டர் s ஐ jw (s = jw) உடன் மாற்றினால், நாங்கள் பெறுகிறோம் சமமான சிக்கலான ஆதாயம்நேரியல் அல்லாத உறுப்பு

டபிள்யூ ஈ (jw, அ) = q + jq¢ = A e (w, அ e j y e (w, அ) , (2.22)

சமமான சிக்கலான ஆதாயத்தின் மாடுலஸ் மற்றும் வாதம் வெளிப்பாடுகள் மூலம் ஹார்மோனிக் நேரியல் குணகங்களுடன் தொடர்புடையது

A E (w, அ) = mod W E (jw, அ) =

y E (w, அ) = arg W E (jw, A) = arctg.

நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் சமமான சிக்கலான பரிமாற்ற குணகம், அதன் உள்ளீட்டில் ஹார்மோனிக் செயல்பாட்டின் கீழ் (2.18) நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் வெளியீட்டில் முதல் ஹார்மோனிக் (2.19) வீச்சு மற்றும் கட்ட மாற்றத்தை தீர்மானிக்க உதவுகிறது, அதாவது.

அ n 1 = அ'A E (w, அ); y n 1 \u003d y E (w, அ).

நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளில் சமச்சீர் கால ஆட்சிகள் பற்றிய ஆய்வு.ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்ட நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் ஆய்வில், முதலில், கால முறைகளின் இருப்பு மற்றும் நிலைத்தன்மை பற்றிய கேள்வி தீர்க்கப்படுகிறது. கால ஆட்சி நிலையானதாக இருந்தால், அதிர்வெண் w 0 மற்றும் வீச்சு கொண்ட கணினியில் சுய-அதிர்வுகள் உள்ளன. அ 0 .

நேரியல் அல்லாத அமைப்பைக் கவனியுங்கள் (படம் 2.5), இது ஒரு பரிமாற்றச் செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு நேரியல் பகுதியை உள்ளடக்கியது

மற்றும் சமமான சிக்கலான ஆதாயத்துடன் கூடிய நேரியல் அல்லாத உறுப்பு

டபிள்யூ ஈ (jw, அ) = q(w, அ) + jq¢(w, அ) = A E (w, அ e j y e (w, அ) . (2.24)

வெளிப்பாடு (2.21) கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நாம் நேரியல் அல்லாத அமைப்பின் சமன்பாட்டை எழுதலாம்

(A(p) + B(p)´)x = 0. (2.25)

ஒரு மூடிய நேரியல் அமைப்பில் சுய அலைவுகள் ஏற்பட்டால்

x= அ 0 பாவம் w 0 டி

ஒரு நிலையான வீச்சு மற்றும் அதிர்வெண்ணுடன், ஹார்மோனிக் நேரியல் குணகங்கள் நிலையானதாக மாறும், மேலும் முழு அமைப்பும் நிலையானது. ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறையைப் பயன்படுத்தி நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் சுய அலைவுகளின் சாத்தியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, நேரியல் அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையின் பகுப்பாய்வில் செய்யப்பட்டதைப் போல, நிலைத்தன்மை எல்லைக்கான நிபந்தனைகளைக் கண்டறிவது அவசியம். ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வு இருந்தால் அ = அ 0 மற்றும் w = w 0 இணக்கமான நேர்கோட்டு அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு

A(p) + B(p)´ = 0 (2.26)

ஒரு ஜோடி கற்பனை வேர்கள் l i = jw 0 மற்றும் l i +1 = -jw 0 . தீர்வின் நிலைத்தன்மையை கூடுதலாக மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும்.

சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைப் பொறுத்து, நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளைப் படிப்பதற்கான முறைகள் வேறுபடுகின்றன.

பகுப்பாய்வு முறை. நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் சுய அலைவுகளின் சாத்தியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, p க்கு பதிலாக, jw ஆனது அமைப்பின் இணக்கமான நேர்கோட்டுப் பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவையில் மாற்றியமைக்கப்படுகிறது.

டி(jw, அ) = A(jw) + B(jw)´. (2.27)

இதன் விளைவாக சமன்பாடு D(jw, அ) = 0, அதன் குணகங்கள் கருதப்படும் சுய ஊசலாட்ட ஆட்சியின் வீச்சு மற்றும் அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்தது. உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதிகளை பிரித்தல்

Re D(jw, அ) = X(w, அ);

Im D(jw, அ) = Y(w, அ),

நாம் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்

X(w, அ) + jY(w, அ) = 0. (2.28)

உண்மையான மதிப்புகளுக்கு என்றால் அ 0 மற்றும் w 0 வெளிப்பாடு (2.28) திருப்தி அடைந்தது, பின்னர் கணினியில் ஒரு சுய ஊசலாட்ட பயன்முறை சாத்தியமாகும், அதன் அளவுருக்கள் பின்வரும் சமன்பாடுகளின் முறையின்படி கணக்கிடப்படுகின்றன:

வெளிப்பாடுகளிலிருந்து (2.29), கணினியின் அளவுருக்கள் மீது சுய-அலைவுகளின் வீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் சார்ந்திருப்பதைக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, அமைப்பின் நேரியல் பகுதியின் பரிமாற்ற குணகம் k இல். இதைச் செய்ய, சமன்பாடுகளில் (2.29) பரிமாற்ற குணகம் k ஐ ஒரு மாறியாகக் கருதுவது அவசியம், அதாவது. இந்த சமன்பாடுகளை வடிவத்தில் எழுதவும்:

வரைபடங்களின்படி அ 0 = f(k), w 0 = f(k), நீங்கள் பரிமாற்ற குணகம் k ஐ தேர்வு செய்யலாம், இதில் சாத்தியமான சுய-அலைவுகளின் வீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகள் அல்லது முற்றிலும் இல்லை.

அதிர்வெண் முறை. Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோலுக்கு இணங்க, ஒரு திறந்த-லூப் அமைப்பின் வீச்சு-கட்ட பண்பு ஆய [-1, j0] ஒரு புள்ளியைக் கடக்கும்போது நேரியல் அமைப்பில் குறையாத அலைவுகள் எழுகின்றன. இந்த நிலை ஒரு இணக்கமான நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் சுய அலைவுகளின் இருப்புக்கான ஒரு நிபந்தனையாகும், அதாவது.

W n (jw, அ) = -1. (2.31)

கணினியின் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத பகுதிகள் தொடரில் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், திறந்த-லூப் அல்லாத நேரியல் அமைப்பின் அதிர்வெண் பதில் வடிவம் கொண்டது

W n (jw, அ) = W lch (jw)´W E (jw, அ). (2.32)

பின்னர், ஒரு நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் நிலையான பண்பு விஷயத்தில், நிலை (2.31) வடிவம் பெறுகிறது

W lch (jw) = - . (2.33)

தன்னியக்க அலைவுகளின் அதிர்வெண் மற்றும் வீச்சு தொடர்பான சமன்பாட்டின் (2.33) தீர்வை, W lch (jw) அமைப்பின் நேரியல் பகுதியின் அதிர்வெண் மறுமொழியின் ஹோடோகிராப்பின் குறுக்குவெட்டுப் புள்ளியாக வரைபடமாகப் பெறலாம். நேரியல் அல்லாத பகுதியின் தலைகீழ் பண்பு, எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டது (படம் 2.11). இந்த ஹோடோகிராஃப்கள் குறுக்கிடவில்லை என்றால், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அமைப்பில் சுய அலைவுகளின் ஆட்சி இல்லை.

அரிசி. 2.11 அமைப்பின் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத பகுதிகளின் ஹோடோகிராஃப்கள்

அதிர்வெண் w 0 மற்றும் வீச்சு கொண்ட சுய-ஊசலாடும் ஆட்சியின் நிலைத்தன்மைக்கு அ 0, லீனியர் அல்லாத பகுதியின் ஹோடோகிராப்பில் உள்ள புள்ளி, அதிகரித்த வீச்சுடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும். அ 0+D அஹோடோகிராஃப்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் உள்ள மதிப்புடன் ஒப்பிடும்போது, ​​அமைப்பின் நேரியல் பகுதியின் அதிர்வெண் பதிலின் ஹோடோகிராஃப் மூலம் மறைக்கப்படவில்லை மற்றும் குறைக்கப்பட்ட வீச்சுக்கு தொடர்புடைய புள்ளி மூடப்பட்டிருக்கும் அ 0-டி அ.

அத்திப்பழத்தில். 2.11 நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் நிலையான சுய-ஊசலாட்டங்கள் இருக்கும் போது ஹோடோகிராஃப்களின் இருப்பிடத்தின் உதாரணத்தை வழங்குகிறது. அ 3 < அ 0 < அ 4 .

மடக்கை அதிர்வெண் பதில்கள் பற்றிய ஆய்வு.

மடக்கை அதிர்வெண் பண்புகள் மூலம் நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளைப் படிக்கும்போது, ​​திறந்த-லூப் அல்லாத நேரியல் அமைப்பின் சமமான சிக்கலான ஆதாயத்தின் மாடுலஸ் மற்றும் வாதத்திற்காக நிபந்தனை (2.31) தனித்தனியாக மீண்டும் எழுதப்படுகிறது.

mod W lch (jw)W e (jw, அ) = 1;

arg W lch (jw)W e (jw, அ) = - (2k+1)p, k=0, 1, 2, ...

மடக்கை வீச்சு மற்றும் கட்ட பண்புகளுக்கு அடுத்தடுத்த மாற்றத்துடன்

L h (w) + L e (w, அ) = 0; (2.34)

y lch (w) + y e (w, அ) = - (2k+1)p, k=0, 1, 2, ... (2.35)

நிபந்தனைகள் (2.34) மற்றும் (2.35) வீச்சைத் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கின்றன அ L lch (w), y lch (w) அமைப்பின் நேரியல் பகுதியின் மடக்கை பண்புகள் மற்றும் L e (w, அ), y e (w, அ).

அதிர்வெண் w 0 மற்றும் வீச்சு கொண்ட சுய-அலைவுகள் அஎக்யூ (2.25) இன் கால தீர்வு நிலையானதாக இருந்தால், 0 ஒரு நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வின் நிலைத்தன்மையை ஆய்வு செய்வதற்கான தோராயமான முறையானது, அதிர்வெண் w = w 0 மற்றும் வீச்சு மதிப்புகளில் அமைப்பின் நடத்தையைப் படிப்பதாகும். அ =அ 0+D அமற்றும் அ =அ 0-டி அ, எங்கே டி அ> 0 - சிறிய வீச்சு அதிகரிப்பு. ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வின் நிலைத்தன்மையைப் படிக்கும் போது அ 0+D அமற்றும் அ 0-டி அமடக்கை பண்புகளின்படி, Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் ஒற்றை-மதிப்பு நிலையான பண்புகளைக் கொண்ட நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளில், ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகம் q¢( அ) என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே, பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் கட்ட மாற்றம் y e ( அ) உறுப்பு மூலம் பங்களிப்பு. இந்த வழக்கில், அமைப்பின் சமன்பாட்டின் கால தீர்வு

x = 0 (2.36)

பின்வரும் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் உள்ளது:

L h (w) \u003d - L e ( அ); (2.37)

y lch (w) = - (2k+1)p, k=0, 1, 2, ... (2.38)

சமன்பாடு (2.38) ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வின் அதிர்வெண் w \u003d w 0 மற்றும் சமன்பாடு (2.37) - அதன் வீச்சு ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. அ =அ 0 .

ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான நேரியல் பகுதியுடன், இந்த சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளை பகுப்பாய்வு முறையில் பெறலாம். இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் அவற்றை வரைபடமாக தீர்க்க அறிவுறுத்தப்படுகிறது (படம் 2.12).

சமன்பாட்டின் (2.36) கால தீர்வின் நிலைத்தன்மையைப் படிக்கும் போது, ​​அதாவது. ஒற்றை மதிப்புடைய நேரியல் அல்லாத நிலையான பண்புடன் ஒரு நேரியல் அமைப்பில் சுய அலைவுகளின் இருப்பை தீர்மானிக்கும் போது, ​​ஒருவர் பயன்படுத்துகிறார் Nyquist அளவுகோல்: அதிர்வெண் w = w 0 மற்றும் வீச்சுடன் கூடிய கால தீர்வு அ =அஅதிர்வெண் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு மாறும்போது மற்றும் அலைவீச்சு D இன் நேர்மறை அதிகரிப்பால் 0 நிலையானது. அ> 0 -p கோடு வழியாக y lch (w) அமைப்பின் நேரியல் பகுதியின் கட்டப் பண்புகளின் நேர்மறை (மேலிருந்து கீழாக) மற்றும் எதிர்மறை (கீழிருந்து மேல்) மாறுதல்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு அதிர்வெண்ணில் பூஜ்ஜியமாகும். L lch (w)³-L e (w 0 , அ 0+D அ), மற்றும் அதிர்வெண் வரம்பில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, இங்கு L h (w)³-L e (w 0, அ 0-டி அ).

அத்திப்பழத்தில். 2.12 ஒரு கட்டுப்பாடற்ற ஒரு நேரியல் அமைப்பில் காலமுறை தீர்வுகளை தீர்மானிப்பதற்கான உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது. அத்தகைய அமைப்பில், w 01 , w 02 மற்றும் w 03 அதிர்வெண்களுடன் கூடிய மூன்று காலமுறை தீர்வுகள் உள்ளன, இது கட்டம் குணாதிசயமான y lch (w) -180 0 வரியுடன் வெட்டும் புள்ளிகளில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. காலமுறை தீர்வு வீச்சுகள் அ 01 , அ 02 மற்றும் அ 03 நிலையிலிருந்து (2.37) தீர்மானிக்கப்படுகிறது -L e (w 01 , அ), -L e (w 02, அ) மற்றும் -L e (w 03, அ).

அரிசி. 2.12 மடக்கை வீச்சு மற்றும் கட்ட பண்புகள்

படத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட மூன்று தீர்வுகளில். 2.12, இரண்டு நிலையானது. அதிர்வெண் w = w 01 மற்றும் வீச்சு கொண்ட தீர்வு அ =அ 01 நிலையானது, ஏனெனில் அதிர்வெண் வரம்பு 1 இல், L lch (w)³-L e (w 01, அ 01+D அ), கட்டப் பண்பு y lch (w) கோடு -180 0 ஐக் கடக்காது, ஆனால் அதிர்வெண் வரம்பு 2 இல், L lch (w)³-L e (w 01, அ 01-டி அ), கட்டப் பண்பு y lch (w) ஒருமுறை -180 0 கோட்டைக் கடக்கிறது. அதிர்வெண் w = w 02 மற்றும் வீச்சு கொண்ட தீர்வு அ =அ 02 நிலையற்றது, ஏனெனில் அதிர்வெண் வரம்பில் L h (w)³-L e (w 02, அ 02+D அ), கட்டப் பண்பு y lch (w) ஒருமுறை -180 0 கோட்டைக் கடக்கிறது. அதிர்வெண் w = w 03 மற்றும் வீச்சு கொண்ட உயர் அதிர்வெண் கால தீர்வு அ =அ 03 நிலையானது, ஏனெனில் அதிர்வெண் வரம்பில், L h (w)³-L e (w 03, அ 03+D அ), -180 0 என்ற வரியின் வழியாக y lch (w) என்ற கட்டப் பண்புக்கு நேர்மறை மற்றும் ஒரு எதிர்மறை மாற்றம் உள்ளது, மேலும் L lch (w)³-L e (w 03, அ 03-டி அ), -180 0 என்ற வரியின் மூலம் கட்டப் பண்பு y lch (w) இன் இரண்டு நேர்மறை மற்றும் ஒரு எதிர்மறை மாற்றம் உள்ளது.

கருதப்படும் அமைப்பில், சிறிய இடையூறுகளுடன், அதிர்வெண் w 03 மற்றும் வீச்சு கொண்ட உயர் அதிர்வெண் சுய-அலைவுகள் அ 03 , மற்றும் பெரிய இடையூறுகளுக்கு - அதிர்வெண் w 01 மற்றும் வீச்சு கொண்ட குறைந்த அதிர்வெண் சுய-அதிர்வு அ 01 .

உதாரணமாக.நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் சுய-ஊசலாடும் முறைகளை ஆராயவும், அதன் நேரியல் பகுதி பின்வரும் பரிமாற்ற செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது

எங்கே k=200 s -1 ; T 1 =1.5 s; T 2 \u003d 0.015 s,

மற்றும் நேரியல் அல்லாத தனிமமாக, ஒரு இறந்த மண்டலத்துடன் கூடிய ரிலே பயன்படுத்தப்படுகிறது (படம். 2.4, b) c=10 V, b=2 V.

தீர்வு. இறந்த மண்டலத்துடன் கூடிய ரிலேக்கான அட்டவணையின்படி, ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் குணகங்களைக் காண்கிறோம்:

மணிக்கு அ³ b, q¢( அ) = 0.

நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் குணாதிசயங்களை உருவாக்கும்போது, ​​உள்ளீடு ஹார்மோனிக் விளைவு m = வீச்சின் ஒப்பீட்டு மதிப்பைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. அ/பி. வடிவத்தில் உள்ள ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகத்திற்கான வெளிப்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவோம்

ரிலேயின் பரிமாற்ற குணகம் எங்கே;

உறவினர் வீச்சு.

ரிலே பரிமாற்ற குணகம் k n அமைப்பின் நேரியல் பகுதியுடன் தொடர்புடையது மற்றும் நாம் இயல்பாக்கப்பட்ட ஹார்மோனிக் நேரியல் குணகங்களைப் பெறுகிறோம்

மற்றும் எதிர் குறியுடன் கூடிய ரிலே உறுப்பின் இயல்பாக்கப்பட்ட மடக்கை வீச்சு பண்பு

m ® 1 என்றால், -L e (m) ® ¥; மற்றும் m >> 1 -L e (m) = 20 lg m. எனவே, எதிர் குறியுடன் கூடிய இயல்பாக்கப்பட்ட மடக்கை வீச்சு பண்புகளின் அறிகுறிகளானது செங்குத்து நேர் கோடு மற்றும் +20 dB/dek சாய்வு கொண்ட நேர் கோடு ஆகும், இது L = 0, m = 1 (படம் 1) ஆயத்தொகுப்புகளுடன் புள்ளியைக் கடந்து செல்கிறது. 2.13).

அரிசி. 2.13 ரிலே அமைப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வைத் தீர்மானித்தல்

இறந்த மண்டலத்துடன்

அ 0 = b´m 1 = = 58 V.

நேரியல் அல்லாத உறுப்பு மற்றும் அமைப்பின் நேரியல் பகுதியின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் எதிர் அறிகுறியுடன் இயல்பாக்கப்பட்ட மடக்கை அலைவீச்சு பண்புக்கு ஏற்ப சுய-அலைவுகளின் இருப்பு பற்றிய கேள்வியைத் தீர்க்க

அத்திப்பழத்தில். 2.13 L ch (w), -L e (m) மற்றும் y ch (w) ஆகியவற்றின் மடக்கை பண்புகளை வரைந்துள்ளது.

கால தீர்வின் அதிர்வெண் w 0 = 4.3 s -1 கட்ட பண்பு y lch (w) மற்றும் வரி -180 0 ஆகியவற்றின் வெட்டும் புள்ளியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. காலமுறை தீர்வுகள் m 1 = 29 மற்றும் m 2 = 1.08 ஆகியவற்றின் வீச்சுகள் L h (w) மற்றும் -L e (m) பண்புகளின் படி காணப்படுகின்றன. ஒரு சிறிய அலைவீச்சு m 2 கொண்ட ஒரு கால தீர்வு நிலையற்றது, அதே சமயம் ஒரு பெரிய அலைவீச்சு m 1 கொண்ட ஒரு கால தீர்வு நிலையானது.

எனவே, ஆய்வு செய்யப்பட்ட ரிலே அமைப்பில், அதிர்வெண் w 0 = 4.3 s -1 மற்றும் வீச்சு கொண்ட சுய-ஊசலாடும் முறை உள்ளது. அ 0 = b´m 1 = = 58 V.

இந்த அத்தியாயம் காலநிலை தீர்வுகளின் தோராயமான நிர்ணயம் (சுய-ஊசலாட்டங்கள்) மற்றும் எந்த வரிசையின் நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் நிலைத்தன்மையையும் முன்வைக்கிறது, இது கோட்பாட்டில், சமமான நேர்கோட்டு முறை அல்லது ஹார்மோனிக் சமநிலை முறைக்கு அருகில் உள்ளது. N. M. Krylov மற்றும் N. N. Bogolyubov, மற்றும் முடிவுகளின் படி - BV Bulgakov ஒரு சிறிய அளவுருவின் முறைக்கும்.

கருதப்படும் தோராயமான முறையானது, பலவகையான நேரியல் அல்லாதவற்றிற்குப் பயன்படுத்துவதில் அதன் எந்திரத்தின் எளிமை மற்றும் மிகப் பெரிய உலகளாவிய தன்மை ஆகியவற்றின் அர்த்தத்தில் நேரியல் அல்லாத தானியங்கி அமைப்புகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். இருப்பினும், இது சிக்கலை தோராயமாக தீர்க்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அதன் பொருந்தக்கூடிய தன்மைக்கு சில வரம்புகள் உள்ளன, அவை கீழே விவாதிக்கப்படும். இந்த கட்டுப்பாடுகள் பொதுவாக தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு கோட்பாட்டின் சிக்கல்களில் நன்கு கவனிக்கப்படுகின்றன. நடைமுறைக் கணக்கீடுகள் மற்றும் சோதனைகள் பல வகையான நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளுக்கு இந்த முறையை ஏற்றுக்கொள்ளும் தன்மையைக் காட்டுகின்றன.

படிவத்தின் சில நேரியல் அல்லாத வெளிப்பாடு

வெளிப்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் (18.1) செயல்பாட்டை ஒரு ஃபோரியர் தொடராக விரிவுபடுத்துகிறோம், நாங்கள் பெறுகிறோம்

அதாவது இந்த விரிவாக்கத்தில் நிலையான கூறு எதுவும் இல்லை. இந்த அத்தியாயத்தில், எல்லா இடங்களிலும் நிலையான கூறு (18.5) இல்லாமைக்கான நிபந்தனை திருப்திகரமாக இருப்பதாகக் கருதுவோம். பின்னர் (அத்தியாயம் 19) ஒரு நிலையான கூறு முன்னிலையில், அதாவது, நிபந்தனையை நிறைவேற்றாத நிலையில் (18.5) சுய-ஊசலாட்டங்களைப் படிப்பதற்கான ஒரு முறை வழங்கப்படும்.

(18.2) மற்றும் (18.3) என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால்

பின்னர் சூத்திரம் (18.4) நிபந்தனையின் கீழ் (18.5) என எழுதலாம்

இங்கே q - ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் குணகங்கள், சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன:

எனவே, நேரியல் அல்லாத வெளிப்பாடு (18.1) இல் வெளிப்பாடு (18.6) ஆல் மாற்றப்படுகிறது, இது அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் வரை, நேரியல் ஒன்றைப் போன்றது. இந்த செயல்பாடு ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குணகங்கள் நிலையான மதிப்புகளில் நிலையானதாக இருக்கும், அதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்முறையின் விஷயத்தில். ஒரு நிலையற்ற ஊசலாட்ட செயல்பாட்டில், a மற்றும் co இன் மாற்றத்துடன், குணகங்கள் q மற்றும் மாற்றம் (அத்தியாயம் 20 ஐப் பார்க்கவும்). காலமுறை செயல்முறைகளின் வெவ்வேறு வீச்சுகள் மற்றும் அதிர்வெண்களுக்கு, வெளிப்பாட்டின் குணகங்கள் (18.6) அளவு வேறுபடும். பின்வருவனவற்றிற்கு மிகவும் முக்கியமான இந்த சூழ்நிலை, ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலுக்கும் வழக்கமான நேரியல் முறைக்கும் (§ 3.1) இடையே குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடு ஆகும், இது புத்தகத்தின் முந்தைய பிரிவுகளில் பயன்படுத்தப்பட்ட முற்றிலும் நேரியல் வெளிப்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையானது, நேரியல் ஆராய்ச்சி முறைகளை வெளிப்பாட்டிற்கு (18.6) பயன்படுத்துவதன் மூலம், சாதாரண நேரியல்மயமாக்கலுடன் கண்டறிய முடியாத நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் முக்கிய பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கும்.

எளிமையான நேர்கோட்டுத்தன்மைக்கான ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் சூத்திரங்களையும் நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

இரண்டு விருப்பங்கள் இங்கே சாத்தியம்: 1) வளைவில் ஒரு ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் உள்ளது (உதாரணமாக, படம். 16.18, c, படம். 16.22, d, e), மற்றும் 2) வளைவில் ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் இல்லை (படம் 16.8, b , படம் 16.22, a மற்றும் பல).

ஒரு ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்பின் முன்னிலையில், உண்மையில் வழித்தோன்றலின் அடையாளத்தைச் சார்ந்திருக்கும் போது, ​​ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷனுக்குப் பிறகு நேரியல் அல்லாத செயல்பாடு பின்வரும் வெளிப்பாடு மூலம் மாற்றப்படுகிறது (இதற்கு

நிலையான கூறு இல்லாத நிலையில்:

வளைவில் ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் இல்லை என்றால், விருப்பப்படி

(ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் மூலம், வளைவின் வடிவில் உள்ள வேறுபாடு காரணமாக இந்த ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியமாக இல்லை.

இதன் விளைவாக, ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் இல்லாத நிலையில், நேரியல் அல்லாத வெளிப்பாடு (18.8) எளிமையான ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது:

அதாவது, ஒரு வளைவு அல்லது உடைந்த பண்பு, உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் வரை, ஒரு நேர்கோட்டு ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது, இதன் சாய்வின் தொடுகோடு q அலைவு அலைவீச்சின் அளவைப் பொறுத்தது a. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு நேரியல் அல்லாத இணைப்பு கியர் விகிதம் (ஆதாயம்) கொண்ட "நேரியல்" இணைப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது, இது உள்ளீட்டு மதிப்பு x இன் அலைவுகளின் வீச்சு a ஐப் பொறுத்தது.

ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப், (18.9) இன் படி, கூடுதலாக, ஃபேஸ் லேக்கைக் கொடுக்கும் ஒரு வழித்தோன்றலை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இதனால், ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்பின் வடிவத்தில் நேரியல் அல்லாத ஒருங்கிணைப்பு பின்னடைவு ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷனின் போது சமமான நேரியல் கட்ட பின்னடைவாக மாறும்.

ஒரு முன்னணி வளையத்துடன் ஒரு சிறப்பு நேரியல் அல்லாத இணைப்பை உருவாக்க முடியும், இது ஒரு வழித்தோன்றலின் அறிமுகத்துடன் நேரியல் கட்ட முன்னேற்றத்திற்கு சமமானதாக இருக்கும், ஆனால் வேறுபாட்டுடன் கட்ட முன்பணத்தின் அளவு அலைவு அளவைப் பொறுத்தது. அலைவீச்சு, இது நேரியல் அமைப்புகளில் இல்லை.

பல்வேறு நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத வெளிப்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையை உள்ளடக்கிய சிக்கலான சமன்பாட்டால் நேரியல் அல்லாத இணைப்பு விவரிக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில், ஒவ்வொரு நேரியல் அல்லாத சொற்களும் தனித்தனியாக ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலுக்கு உட்படுத்தப்படுகின்றன. நேரியல் அல்லாதவற்றின் தயாரிப்பு ஒரு சிக்கலான நேரியல் அல்லாததாக ஒட்டுமொத்தமாகக் கருதப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், வேறுபட்ட இயல்புடைய நேரியல் அல்லாத செயல்பாடுகள் ஏற்படலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடுகளின் இரண்டாவது (16.3) இன் ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் விஷயத்தில், ஒருவர் இல் உள்ள செயல்பாட்டைக் கையாள வேண்டும். இந்த வழக்கில், நாம் பெறுகிறோம்

என்று கொடுக்கப்பட்டது

நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் சமன்பாட்டில் செயல்பாடு அல்லது செயல்பாடு மட்டுமே நேரியல் அல்லாத செயல்பாடாக இருந்தால், ஒரு ஹார்மோனிக்

லீனியரைசேஷன் போடலாம் மற்றும்

இதேபோல் முந்தைய சூத்திரங்கள் (18.6) மற்றும் (18.7). ஆனால் இந்த வழக்கில், அனைத்து கணக்கீடுகளிலும் a இன் மதிப்பு, திசைவேக அலைவுகளின் வீச்சாக இருக்கும், ஆய x அல்ல. பிந்தையது பின்னர் ஒரு வீச்சு கொண்டிருக்கும்

சூத்திரங்களைப் (18.10) பயன்படுத்தி ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் குணகங்களைக் கணக்கிடும்போது, ​​சமச்சீர் நேரியல் அல்லாத பண்புகளுடன், ஒருங்கிணைப்பை இரட்டிப்பாக்குவதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பைப் பெறலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அதாவது.

மற்றும் ஹிஸ்டெரிசிஸ் இல்லாத குணாதிசயங்களுக்கு, தோற்றம் தொடர்பாக சமச்சீர், கணக்கிடும் போது, ​​ஒருவர் எழுதலாம்

சில எளிய நேரியல் அல்லாத இணைப்புகளின் குணகங்களுக்கான வெளிப்பாடுகளை நாங்கள் வழங்குகிறோம். பின்னர் அவை பல்வேறு குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படலாம்.

ரிலே இணைப்புகளின் ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் குணகங்கள். சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மிகவும் பொதுவான ரிலே இணைப்புகளின் குணகங்கள் மற்றும் சமன்பாடுகளைக் கண்டுபிடிப்போம் (18.10). அத்தியில் உள்ள வரைபடத்தால் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள ரிலே இணைப்பின் சிறப்பியல்புகளின் பொதுவான பார்வையை எடுத்துக் கொள்வோம். 18.1, a, இடைவெளியில் ஏதேனும் பின்ன எண் இருந்தால்

பிற வகையான ரிலே இணைப்புகளின் சமன்பாடுகள் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகப் பெறப்படும்.

உள்ளீட்டு மதிப்பின் ஏற்ற இறக்கங்கள் ஒரு வீச்சுடன் இருந்தால், படம் படி. 18.1, மற்றும் அமைப்பில் எந்த இயக்கமும் இருக்காது. வீச்சு என்றால் ரிலே மாறுதல் புள்ளிகள் A, B, C, D (படம். 18.1, b) இல் நிகழ்கிறது, இதில் நாம்

எனவே, பண்புகளைப் பயன்படுத்திய பிறகு, ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்பும் (18.10) மூன்று சொற்களாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன:

மற்றும் அவற்றில் முதல் மற்றும் மூன்றாவது, படம் படி. 18.1, a மற்றும் பூஜ்ஜியங்களாக இருக்கும். எனவே, வெளிப்பாடுகள் (18.10) வடிவம் பெறுகின்றன

மற்றும் படிவத்தின் பண்புடன் கூடிய ரிலே இணைப்பு சமன்பாடு அத்தி. 18.1, ஆனால் இங்கே பெறப்பட்ட மதிப்புகளுடன் படிவம் (18.9) இருக்கும்.

சிறப்பு நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் இல்லாமல், ஆனால் இறந்த மண்டலத்துடன் (படம் 18.1, அ) ஒரு ரிலே இணைப்பிற்கு, மேலே உள்ள சூத்திரங்களில் இருந்து நாம் பெறுகிறோம்

அத்தி போன்ற ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் கொண்ட ரிலே பண்புக்கு. எங்களிடம் இருப்பதாகக் கருதுகிறோம்

இறுதியாக, ஒரு சிறந்த ரிலே இணைப்புக்கு (படம். 18.1, இ), நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்

கடைசி எடுத்துக்காட்டில், ரிலே குணாதிசயத்தின் ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் பொருளைப் பார்ப்பது எளிது. q க்கான எழுதப்பட்ட வெளிப்பாடு என்பது உடைந்த கோட்டின் சிறப்பியல்புகளை ஒரு நேர் கோட்டுடன் (படம் 18.1, e) மாற்றுவதாகும், அத்தகைய சாய்வுடன் இந்த வரியானது கொடுக்கப்பட்ட வீச்சு a ஆல் மூடப்பட்டிருக்கும் உடைந்த கோட்டின் பகுதியை தோராயமாக மாற்றுகிறது. இங்கிருந்து, சூத்திரத்தால் (18.18) கொடுக்கப்பட்ட தலைகீழ் விகிதாசார சார்பு மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகிறது, ஏனெனில் உள்ளீட்டு மதிப்பின் ஏற்ற இறக்கங்களின் அலைவீச்சு a அதிகமாக இருப்பதால், உடைந்த கோட்டை தோராயமாக மாற்றியமைக்கும் நேர்கோடு தட்டையாக இருக்க வேண்டும்.

படத்தில் உள்ள ரிலே பண்புடன் நிலைமை ஒத்திருக்கிறது. 18.1, r இதற்குப் பதிலாகக் கோட்டின் சாய்வு சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது (18.16). இதன் விளைவாக, ஊசலாட்டச் செயல்பாட்டில் உள்ள ஹிஸ்டெரிசிஸ் இல்லாத ரிலே இணைப்பு அத்தகைய "லீனியர்" இணைப்பிற்குச் சமமானதாகும், இதன் கியர் விகிதம் (ஆதாயம்) இன்புட் மாறியின் வீச்சு அதிகரிக்கும் போது குறைகிறது.

(18.9) மற்றும் (18.17) ஆகியவற்றின் படி, ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்புடன் கூடிய ரிலே இணைப்பைப் பொறுத்தவரை, இது ஒரு நேரியல் இணைப்பால் இதேபோன்ற முந்தைய ஆதாயத்துடன் மாற்றப்படுகிறது, ஆனால், கூடுதலாக, வலதுபுறத்தில் எதிர்மறை வழித்தோன்றலை அறிமுகப்படுத்துகிறது. சமன்பாடு. நேர்மறைக்கு மாறாக எதிர்மறை வழித்தோன்றலின் அறிமுகம் (§ 10.2 ஐப் பார்க்கவும்) உள்ளீடு செயலுக்கான இணைப்பின் பதிலில் ஒரு கட்ட பின்னடைவை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இது நேரியல் அல்லாதவற்றின் ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் விளைவை மாற்றும் "நேரியல் சமமானதாக" செயல்படுகிறது. இதில்

(18.17) இன் படி வழித்தோன்றலில் உள்ள குணகம் உள்ளீட்டு மதிப்பின் அலைவுகளின் வீச்சு a இன் அதிகரிப்புடன் குறைகிறது, இது புரிந்துகொள்ளக்கூடியது, ஏனெனில் ரிலே இணைப்பில் அலைவுகளின் செயல்பாட்டில் ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்பின் செல்வாக்கின் விளைவு ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்பின் அகலத்துடன் ஒப்பிடும்போது, ​​சிறியதாக இருக்க வேண்டும், அலைவுகளின் வீச்சு அதிகமாக இருக்கும்.

மற்ற எளிய நேரியல் அல்லாத இணைப்புகளின் ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் குணகங்கள். இறந்த மண்டலம் மற்றும் செறிவூட்டலுடன் (படம் 18.2, அ) நேரியல் அல்லாத இணைப்பைக் கவனியுங்கள். அத்தி படி. 18.2, b, எங்கே

பிரிவில் உள்ள ஒருங்கிணைந்த (18.10) ஐந்து சொற்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அவற்றில் இரண்டு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். அதனால் தான்

மாற்றீடு எங்கிருந்து கிடைக்கும்

சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (18.19). இங்கு ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் இல்லை என்பதால்

எனவே, ஒரு நேர்கோட்டு இணைப்பின் சமன்பாடு படிவத்தின் சிறப்பியல்பு. 18.2, மற்றும் வெளிப்பாடு (18.20) மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் இடத்தில் இருக்கும்.

ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக, இது செறிவூட்டல் இல்லாமல் இறந்த மண்டலத்துடன் ஒரு இணைப்பிற்கான மதிப்பை அளிக்கிறது (படம் 18.2, c). இதைச் செய்ய, முந்தைய தீர்வில் நாம் வைக்க வேண்டும், எனவே, பின்னர்

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, ஒரு இறந்த மண்டலத்துடன் ஒரு இணைப்பு, அதன் காரணமாக குறைக்கப்பட்ட ஆதாயத்துடன் ஒரு நேரியல் இணைப்புடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. ஆதாயத்தில் இந்த குறைவு சிறிய வீச்சுகளில் குறிப்பிடத்தக்கதாகவும் பெரியவற்றில் சிறியதாகவும் இருக்கும்

ஹார்மோனிக் நேரியல் முறையின் நோக்கம்.

ஹார்மோனிக் நேரியல் முறையின் யோசனை 1934 இல் முன்மொழியப்பட்டது. என்.எம். கிரைலோவ் மற்றும் என்.என். போகோலியுபோவ். தானியங்கி கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும், இந்த முறை L. S. Goldfarb மற்றும் E. P. Popov ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த முறையின் மற்ற பெயர்கள் மற்றும் அதன் மாற்றங்கள் ஹார்மோனிக் சமநிலையின் முறை, செயல்பாடுகளை விவரிக்கும் முறை, சமமான நேரியல் முறை.

ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறை என்பது சுய அலைவுகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு முறையாகும். நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளில் சாத்தியமான சுய அலைவுகளின் இருப்பு மற்றும் அளவுருக்களுக்கான நிலைமைகளைத் தீர்மானிக்க இது அனுமதிக்கிறது.

சுய அலைவுகளின் அளவுருக்களை அறிந்துகொள்வது, கணினியில் சாத்தியமான செயல்முறைகளின் படத்தை முன்வைக்கவும், குறிப்பாக, நிலைத்தன்மையின் நிலைமைகளை தீர்மானிக்கவும் அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சில நேரியல் அல்லாத அமைப்பில் சுய-ஊசலாட்டம் பற்றிய ஆய்வின் விளைவாக, இந்த சுய-அதிர்வுகளின் வீச்சுகளின் சார்புநிலையைப் பெற்றோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஏபரிமாற்ற குணகத்திலிருந்து கேஅமைப்பின் நேரியல் பகுதி, படம் 12.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, மேலும் சுய அலைவுகள் நிலையானவை என்பதை நாம் அறிவோம்.

வரைபடத்திலிருந்து இது பரிமாற்றக் குணகத்தின் பெரிய மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது கே,எப்பொழுது k>k cr, அமைப்பில் சுய அலைவுகள் உள்ளன. பரிமாற்ற குணகம் குறைவதால் அவற்றின் வீச்சு பூஜ்ஜியமாக குறைகிறது கேமுன் கே cr. படம் 12.1 இல், அம்புகள் வெவ்வேறு மதிப்புகளில் நிலையற்ற செயல்முறைகளின் தன்மையை நிபந்தனையுடன் காட்டுகின்றன கே: மணிக்கு k>k kr ஆரம்ப விலகலினால் ஏற்படும் நிலையற்ற செயல்முறையானது சுய-ஊசலாட்டங்களாக சுருங்குகிறது. இல் உள்ள படத்தில் இருந்து பார்க்க முடியும் கே< k cr, அமைப்பு நிலையானது. இதனால், கே kr என்பது நிலைத்தன்மை நிலைக்கு ஏற்ப பரிமாற்ற குணகத்தின் முக்கியமான மதிப்பு. அதன் அதிகப்படியான அமைப்பின் ஆரம்ப பயன்முறை நிலையற்றதாக மாறும் மற்றும் அதில் சுய-ஊசலாட்டங்கள் ஏற்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, அமைப்பில் சுய-ஊசலாட்டம் இருப்பதற்கான நிலைமைகள் பற்றிய அறிவு நிலைத்தன்மையின் நிலைமைகளை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது.

ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் யோசனை.

ஒரு நேரியல் அல்லாத அமைப்பைக் கவனியுங்கள், இதன் திட்டம் படம் 12.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது மற்றும் . கணினி ஒரு நேரியல் பகுதியைப் பரிமாற்றச் செயல்பாடு W l ( கள்) மற்றும் ஒரு நேரியல் அல்லாத இணைப்பு என்.எல்ஒரு குறிப்பிட்ட விவரக்குறிப்புடன் . ஒரு குணகம் - 1 உடன் ஒரு இணைப்பு கணினியில் உள்ள பின்னூட்டம் எதிர்மறையாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. அமைப்பில் சுய-ஊசலாட்டங்கள் இருப்பதாக நாங்கள் நம்புகிறோம், அதன் அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவற்றை நாம் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம். பரிசீலனையில் உள்ள பயன்முறையில், உள்ளீட்டு மதிப்பு எக்ஸ்நேரியல் அல்லாத இணைப்பு மற்றும் வெளியீடு ஒய்காலத்தின் கால செயல்பாடுகளாகும்.

ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறையானது, நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் உள்ளீட்டில் உள்ள ஊசலாட்டங்கள் சைனூசாய்டல் என்று அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது, அதாவது. e. அது

, (12.1)

எங்கேஏ– வீச்சு மற்றும் இந்த சுய-அலைவுகளின் அதிர்வெண் ஆகும், மேலும் சுய-அலைவுகள் சமச்சீரற்றதாக இருக்கும் போது, ​​பொது வழக்கில் சாத்தியமான நிலையான கூறு ஆகும்.

உண்மையில், நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளில் உள்ள சுய-அசைவுகள் எப்போதும் சினுசாய்டல் அல்லாதவை, ஏனெனில் அவற்றின் வடிவத்தை நேரியல் அல்லாத இணைப்பால் சிதைக்கப்படுகிறது. எனவே, இந்த ஆரம்ப அனுமானம் ஹார்மோனிக் நேர்கோட்டு முறை என்று பொருள் அடிப்படையில் தோராயமானதுமற்றும் அதன் பயன்பாட்டின் நோக்கம் ஒரு நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் உள்ளீட்டில் உள்ள சுய-ஊசலாட்டங்கள் சைனூசாய்டலுக்கு போதுமான அளவு நெருக்கமாக இருக்கும் நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே. இது நடைபெறுவதற்கு, அமைப்பின் நேரியல் பகுதியானது சுய-ஊசலாட்டங்களின் உயர் இசையமைப்பைக் கடக்கக்கூடாது, அதாவது, குறைந்த பாஸ் வடிகட்டி. பிந்தையது படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. 12.2, பி . எடுத்துக்காட்டாக, சுய அலைவுகளின் அதிர்வெண் என்றால், படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நேரியல் பகுதி c. 12.2, b அதிர்வெண் மறுமொழியானது இந்த அலைவுகளுக்கு குறைந்த-பாஸ் வடிப்பானின் பாத்திரத்தை வகிக்கும், ஏனெனில் அதன் அதிர்வெண் 2 க்கு சமமான இரண்டாவது ஹார்மோனிக், நடைமுறையில் நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் உள்ளீட்டிற்கு செல்லாது. எனவே, இந்த வழக்கில், ஹார்மோனிக் நேரியல் முறை பொருந்தும்.

சுய அலைவுகளின் அதிர்வெண் சமமாக இருந்தால், நேரியல் பகுதி சுதந்திரமாக இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் சுய அலைவுகளின் பிற ஹார்மோனிக்ஸ்களைக் கடந்து செல்லும். இந்த வழக்கில், நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் உள்ளீட்டில் உள்ள ஊசலாட்டங்கள் சைனூசாய்டலுக்கு போதுமான அளவு நெருக்கமாக இருக்கும் என்று வாதிட முடியாது, அதாவது. ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான முன்நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை.

கணினியின் நேரியல் பகுதி குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டியா என்பதை நிறுவவும், அதன் மூலம் ஹார்மோனிக் நேரியல் முறையின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை தீர்மானிக்கவும், சுய அலைவுகளின் அதிர்வெண்ணை அறிந்து கொள்வது அவசியம். இருப்பினும், இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக மட்டுமே அறிய முடியும். இதனால், ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் முறையின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை ஆய்வின் முடிவில் ஒரு சோதனையாக ஏற்கனவே தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும்.

இந்த சரிபார்ப்பின் விளைவாக, கணினியின் நேரியல் பகுதி குறைந்த-பாஸ் வடிப்பானின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது என்ற கருதுகோள் உறுதிப்படுத்தப்படவில்லை என்றால், பெறப்பட்ட முடிவுகள் தவறானவை என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். நிச்சயமாக, இது அவர்கள் மீது சந்தேகத்தை ஏற்படுத்துகிறது மற்றும் வேறு முறை மூலம் சிலரால் கூடுதல் சரிபார்ப்பு தேவைப்படுகிறது.

எனவே, கணினியின் நேரியல் பகுதி ஒரு குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டி என்று கருதி, நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் உள்ளீட்டில் உள்ள சுய-அலைவுகள் சைனூசாய்டல் என்று கருதுகிறோம், அதாவது அவை வடிவம் (12.1). இந்த வழக்கில், இந்த இணைப்பின் வெளியீட்டில் உள்ள ஊசலாட்டங்கள், நேர்கோட்டுத்தன்மையால் அவற்றின் சிதைவின் காரணமாக ஏற்கனவே சைனூசாய்டல் அல்லாததாக இருக்கும். உதாரணமாக, படம். 12.3, ஒரு வளைவு, அதே இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட இணைப்புப் பண்புக்கு ஏற்ப முற்றிலும் சைனூசாய்டல் சிக்னலின் உள்ளீட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட வீச்சுக்கு நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் வெளியீட்டில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது.

படம்.12.3. ஒரு நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் வழியாக ஒரு ஹார்மோனிக் அலைவு கடந்து செல்வது.

எவ்வாறாயினும், அமைப்பின் நேரியல் பகுதியானது சுய அலைவுகளின் அடிப்படை இணக்கத்தை மட்டுமே கடந்து செல்கிறது என்று நாங்கள் நம்புவதால், நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் வெளியீட்டில் இந்த ஹார்மோனிக்கில் மட்டுமே ஆர்வம் காட்டுவது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது. எனவே, ஒரு ஃபோரியர் தொடரில் வெளியீட்டு அலைவுகளை விரிவுபடுத்தி, உயர் ஹார்மோனிக்ஸ்களை நிராகரிக்கிறோம். இதன் விளைவாக, நாம் பெறுகிறோம்:

;

; (12.3)

;

.

(12.2) வெளிப்பாட்டை மிகவும் வசதியான வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவோம், அதன் பின் வரும் வெளிப்பாடுகளை (12.1) மற்றும் பெறப்பட்டது:

இந்த வெளிப்பாடுகளை (12.2) மாற்றினால், எங்களிடம் இருக்கும்:

(12.4)

. (12.5)

குறிப்புகள் இங்கே:

. (12.6)

வேறுபட்ட சமன்பாடு (12.5) சைனூசாய்டல் உள்ளீட்டு சமிக்ஞைக்கு (12.1) செல்லுபடியாகும் மற்றும் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் வெளியீட்டு சமிக்ஞையை தீர்மானிக்கிறது.

ஃபோரியர் குணகங்களுக்கான வெளிப்பாடுகளுக்கு ஏற்ப (12.3) குணகங்கள் நிலையான கூறுகளின் செயல்பாடுகள், அலைவீச்சு ஏமற்றும் நேரியல் அல்லாத இணைப்பின் உள்ளீட்டில் சுய அலைவுகளின் அதிர்வெண். நிலையானது ஏ, மற்றும் சமன்பாடு (12.5) நேரியல். எனவே, உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் நிராகரிக்கப்பட்டால், நிலையான ஹார்மோனிக் சமிக்ஞைக்கு, அசல் நேரியல் அல்லாத இணைப்பை சமன்பாடு (12.5) மூலம் விவரிக்கப்பட்ட சமமான நேரியல் இணைப்பால் மாற்றலாம். இந்த மாற்று அழைக்கப்படுகிறது ஹார்மோனிக் நேரியல் .

அத்திப்பழத்தில். 12.4 இரண்டு இணை இணைப்புகளைக் கொண்ட இந்த இணைப்பின் வரைபடத்தை திட்டவட்டமாக காட்டுகிறது.

அரிசி. 12.4 ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷனின் விளைவாக சமமான நேரியல் இணைப்பு.

ஒரு இணைப்பு () நிலையான கூறுகளை கடந்து செல்கிறது, மற்றொன்று சுய அலைவுகளின் சைனூசாய்டல் கூறுகளை மட்டுமே கடந்து செல்கிறது.

குணகங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன ஹார்மோனிக் நேர்கோட்டு குணகங்கள்அல்லது இணக்கமான ஆதாயங்கள்: - மாறா கூறுகளின் பரிமாற்ற குணகம், மற்றும் - சுய அலைவுகளின் சைனூசாய்டல் கூறுகளின் இரண்டு பரிமாற்ற குணகங்கள். இந்த குணகங்கள் நேரியல் அல்லாத தன்மை மற்றும் மதிப்புகள் மற்றும் சூத்திரங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன (12.3). பல வழக்கமான நேரியல் அல்லாத இணைப்புகளுக்கு இந்த சூத்திரங்களால் வரையறுக்கப்பட்ட ஆயத்த வெளிப்பாடுகள் உள்ளன. இவற்றுக்கும் பொதுவாக அனைத்து நிலைம நான்-லீனியர் இணைப்புகளுக்கும், அளவுகள் சார்ந்து இல்லை மற்றும் வீச்சின் செயல்பாடுகள் மட்டுமே ஏமற்றும் .

ஹார்மோனிக் நேர்கோட்டு குணகங்களின் கணக்கீட்டை பல எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விளக்குவோம்: முதலில் சமச்சீர் அலைவுகளுக்கு, பின்னர் சமச்சீரற்றவற்றுக்கு. ஒற்றைப்படை-சமச்சீர் நேரியல் அல்லாத F(x) ஒற்றை மதிப்பாக இருந்தால், (4.11) மற்றும் (4.10) ஆகியவற்றின் படி, நாம் பெறுவோம் என்பதை முதலில் கவனிக்கிறோம்.

மற்றும் கணக்கிடும் போது கே(4.11) காலத்தின் காலாண்டில் ஒருங்கிணைக்க நம்மை கட்டுப்படுத்திக் கொள்ளலாம், இதன் விளைவாக நான்கு மடங்கு அதிகமாகும், அதாவது

ஒரு லூப் அல்லாத நேரியல் F(x) (ஒற்றை-சமச்சீர்), முழு வெளிப்பாடு (4.10) நடைபெறும்.

மற்றும் நீங்கள் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்

அதாவது, ஒரு அரை சுழற்சியில் ஒருங்கிணைப்பின் முடிவை இரட்டிப்பாக்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 1. க்யூபிக் அல்லாத நேரியல் தன்மையை நாங்கள் ஆராய்வோம் (படம் 4.4, i):

போதை கேள்வி பதில்)படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.4, பி.அத்திப்பழத்திலிருந்து. 4.4, ஏகொடுக்கப்பட்ட வீச்சுக்கு நான் நேராக இருப்பதைக் காணலாம் q(a)xகொடுக்கப்பட்ட ஒரு வளைவு சார்பு F(x) சராசரி

சதி -ஏ£ எக்ஸ்£ . ஏ. இயற்கையாகவே, செங்குத்தான தன்மை கேள்வி பதில்)இந்த சராசரி கோட்டின் சாய்வு q(a)xவீச்சுடன் அதிகரிக்கிறது ஏ(ஒரு கன குணாதிசயத்திற்கு, இந்த அதிகரிப்பு ஒரு இருபடி சட்டத்தின் படி நிகழ்கிறது).

எடுத்துக்காட்டு 2. லூப் ரிலே பண்புகளை நாங்கள் ஆராய்வோம் (படம் 4.5, a). அத்திப்பழத்தில். 4.5.6 சூத்திரங்களுக்கான ஒருங்கிணைப்பு F(a sin y) ஐக் காட்டுகிறது (4.21). ரிலே மாறுதல் ½ மணிக்கு நடைபெறுகிறது எக்ஸ்½=b , எனவே, மாற்றும் தருணத்தில், மதிப்பு y1 என்பது sin y1= b என்ற வெளிப்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது /ஏ.சூத்திரங்கள் மூலம் (4.21) நாம் பெறுகிறோம் (க்கு அ³b)

அத்திப்பழத்தில். 4.5, b q (a) மற்றும் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது கேள்வி பதில்).அவற்றில் முதலாவது சராசரி நேர்கோட்டின் சாய்வின் செங்குத்தான மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது q( ஏ)x கள்மாற்றம் ஏ(படம் 4.5, a ஐப் பார்க்கவும்). இயற்கையாகவே, q( அ)à0 at aॠat, வெளியீட்டு சமிக்ஞை மாறாமல் இருப்பதால் (F( எக்ஸ்)=c) உள்ளீட்டு சமிக்ஞையில் வரம்பற்ற அதிகரிப்புக்கு எக்ஸ்.உடல்ரீதியான பரிசீலனைகளிலிருந்தும் அது ஏன் என்பது தெளிவாகிறது q" <0. Это коэффициент при производной в формуле (4.20). Положительный знак давал бы опережение сиг­нала на выходе, в то время как гистерезисная петля дает запаздывание. Поэтому естественно, что q" < 0. Абсолют­ное значение q"வீச்சு a இன் அதிகரிப்புடன் குறைகிறது, ஏனெனில் லூப் F(உழைக்கும் பகுதியின்" சிறிய பகுதியை ஆக்கிரமிக்கும் என்பது தெளிவாகிறது. எக்ஸ்), மாறியின் ஏற்ற இறக்கங்களின் வீச்சு அதிகமாகும் எக்ஸ்.

(4.13) படி, அத்தகைய நேரியல் அல்லாத (படம் 4.5, அ) வீச்சு-கட்ட பண்பு. வடிவத்தில் வழங்கப்பட்டது

மேலும், நேரியல் அல்லாத வெளியீட்டில் முதல் ஹார்மோனிக்கின் வீச்சு மற்றும் கட்டம் முறையே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன,

எங்கே கேமற்றும் q"மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (படம் 4.5, b). இதன் விளைவாக, ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் ஆனது நேரியல் அமைப்புகளின் சமமான கட்ட தாமதப் பண்புக்கு சமமான லீனியர் ஒருங்கிணைப்பு தாமதத்தை (ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்) மொழிபெயர்க்கிறது, ஆனால் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாட்டுடன் - நேரியல் அமைப்புகளில் இல்லாத உள்ளீட்டு அலைவுகளின் அலைவீச்சின் மீது கட்ட மாற்றத்தின் சார்பு.

எடுத்துக்காட்டு 3 V).முந்தையதைப் போலவே, நாங்கள் முறையே பெறுகிறோம்,

படத்தில் என்ன காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.6, b, a.

எடுத்துக்காட்டு 4. ஒரு இறந்த மண்டலம், ஒரு நேரியல் பிரிவு மற்றும் செறிவூட்டல் (படம் 4.7, a) கொண்ட ஒரு பண்புகளை நாங்கள் ஆராய்வோம். இங்கே q"= 0, மற்றும் குணகம் கே(அ) படம் படி இரண்டு வகையான மதிப்புகள் உள்ளன. 4.7, b, F (a sin y) அவர்களுக்காக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது:

1) b1 £ a £ b2 க்கு, (4.19) படி, எங்களிடம் உள்ளது

என்று, விகிதத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அபாவம் y1 = பி 1 கொடுக்கிறது

2) ³ b2க்கு

இது, ஒரு பாவம் y2 = b2 என்ற உறவைக் கணக்கில் கொண்டு, கொடுக்கிறது

வரைபட ரீதியாக, முடிவு படம் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.7, ஏ.

எடுத்துக்காட்டு 5. சிறப்பு நிகழ்வுகளாக, தொடர்புடைய குணகங்கள் கேள்வி பதில்)இரண்டு குணாதிசயங்களுக்கு (படம் 4.8, a, b) சமம்

இது படத்தில் வரைபடமாக காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.8, பி, ஜி.அதே நேரத்தில், செறிவூட்டலுடன் கூடிய ஒரு குணாதிசயத்திற்கு (படம் 4.8, அ) எங்களிடம் உள்ளது q=k 0 £ இல் அ£ பி.

இப்போது ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்போம் சமச்சீரற்ற அலைவுகளுக்குஅதே நேரியல் அல்லாத தன்மைகளுடன்.

எடுத்துக்காட்டு 6. க்யூபிக் அல்லாத நேரியல் F( எக்ஸ்) =kx 3சூத்திரத்தின் மூலம் (4.16) எங்களிடம் உள்ளது

மற்றும் சூத்திரங்கள் மூலம் (4.17)

எடுத்துக்காட்டு 7. ஒரு லூப் ரிலே சிறப்பியல்புக்கு (படம் 4.5, A)நம்மிடம் உள்ள அதே சூத்திரங்களால்

எடுத்துக்காட்டு 8. இறந்த மண்டலம் (படம் 4.1: 1) கொண்ட ஒரு குணாதிசயத்திற்கு, அதே வெளிப்பாடுகள் நடைபெறும் F°மற்றும் கே.அவற்றின் வரைபடங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4.9 a, b.இதில் q"== 0. சிறந்த ரிலே பண்புக்கு (படம் 4.10) நாம் பெறுகிறோம்

படத்தில் என்ன காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.10, a மற்றும் b.

எடுத்துக்காட்டு 9 எக்ஸ் 0 ½ எங்களிடம் உள்ளது

இந்த சார்புகள் Fig.s இல் வரைபடங்களின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. 4.11, b,வி.

எடுத்துக்காட்டு 10. சமச்சீரற்ற தன்மைக்கு

(படம். 4. 12, a) சூத்திரம் (4.l6) மூலம் நாம் கண்டுபிடிக்கிறோம்

மற்றும் சூத்திரங்கள் மூலம் (4.17)

முடிவுகள் வரைபடத்தில் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. 4.12, பிமற்றும் வி.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகளில் பெறப்பட்ட ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்களின் வெளிப்பாடுகள் மற்றும் வரைபடங்கள் ஆராய்ச்சி சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது கீழே பயன்படுத்தப்படும்.

சுய அலைவுகள், கட்டாய அலைவுகள் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு செயல்முறைகள்.

கணினியின் நேரியல் பகுதியின் வடிகட்டி பண்புகளின் அடிப்படையில் (விரிவுரை 12), தோராயமாக வடிவத்தில் உள்ள நேரியல் அல்லாத உறுப்பு உள்ளீட்டில் நேரியல் அல்லாத அமைப்பின் (படம். 4.21) ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வை நாங்கள் தேடுகிறோம்.

x = aபாவம் வ டி (4.50)

தெரியாத உடன் ஏமற்றும் டபிள்யூ. நேர்கோட்டுத்தன்மையின் வடிவம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது = F( எக்ஸ்) மற்றும் நேரியல் பகுதியின் பரிமாற்ற செயல்பாடு

நேரியல் அல்லாதவற்றின் ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் செய்யப்படுகிறது

இது பரிமாற்ற செயல்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது

கணினியின் திறந்த சுற்றுகளின் வீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதில் வடிவம் எடுக்கிறது

மூடிய அமைப்பின் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டில் ஒரு ஜோடி முற்றிலும் கற்பனையான வேர்கள் இருந்தால் நேரியல் அமைப்பு (4.50) காலமுறை தீர்வு பெறப்படுகிறது.

Nyquist அளவுகோலின் படி, இது பத்திக்கு ஒத்திருக்கிறது டபிள்யூ(ஜே w) புள்ளி -1 மூலம். எனவே, காலமுறை தீர்வு (4.50) சமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது

சமன்பாடு (4.51) விரும்பிய அலைவீச்சை தீர்மானிக்கிறது ஏமற்றும் கால தீர்வின் அதிர்வெண் w. இந்த சமன்பாடு பின்வருமாறு வரைகலை முறையில் தீர்க்கப்படுகிறது. சிக்கலான விமானத்தில் (U, V), நேரியல் பகுதியின் வீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதில் Wl ( ஜே w) (படம். 4.22), அதே போல் எதிர் அடையாளம் -1 உடன் நேர்கோட்டு அல்லாத தலைகீழ் அலைவீச்சு-கட்ட பண்பு / WN( அ). புள்ளி INஅவற்றின் குறுக்குவெட்டு (படம் 4.22) மற்றும் மதிப்புகளை தீர்மானிக்கிறது ஏமற்றும் w, மற்றும் மதிப்பு ஏவளைவு -1 உடன் அளவிடப்படுகிறது / Wn (அ) , மற்றும் w இன் மதிப்பு - Wl (jw) வளைவுடன்.

அதற்கு பதிலாக, (4.51) மற்றும் (4.52) இலிருந்து பின்வரும் இரண்டு அளவிடல் சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படலாம்:

இது தேவையான இரண்டு அளவுகளையும் தீர்மானிக்கிறது ஏமற்றும் டபிள்யூ.

மடக்கையைப் பயன்படுத்தி கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகளை மடக்கை அளவில் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது.

நேரியல் பகுதியின் அதிர்வெண் பண்புகள். பின்னர் (4.53) மற்றும் (4.54) க்கு பதிலாக பின்வரும் இரண்டு சமன்பாடுகள் இருக்கும்:

அத்திப்பழத்தில். 4.23 சமன்பாடுகளின் இடது பகுதிகளின் வரைபடங்கள் (4.55) மற்றும் (4.56) இடதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன, மேலும் இந்த சமன்பாடுகளின் வலது பகுதிகளின் வரைபடங்கள் வலதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. இந்த வழக்கில், இடதுபுறத்தில் உள்ள abscissa உடன், அதிர்வெண் w வழக்கம் போல், மடக்கை அளவிலும், வலதுபுறத்தில் வீச்சிலும் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. ஏஇயற்கை அளவில். இந்த சமன்பாடுகளின் தீர்வு அத்தகைய மதிப்புகளாக இருக்கும் ஏமற்றும் w, அதனால் இரண்டு சமத்துவங்களும் (4.55) மற்றும் (4.56) ஒரே நேரத்தில் கவனிக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய தீர்வு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. செவ்வக வடிவில் 4.23 மெல்லிய கோடுகள்.

இந்த தீர்வை உடனடியாக யூகிக்க முடியாது என்பது வெளிப்படையானது. எனவே, கோடுகளால் காட்டப்படும் முயற்சிகள் செய்யப்படுகின்றன. இந்த சோதனை செவ்வகங்களான M1 மற்றும் M2 ஆகியவற்றின் கடைசிப் புள்ளிகள் நேரியல் அல்லாத கட்டப் பண்புகளில் வராது. ஆனால் அவை குணாதிசயத்தின் இருபுறமும் அமைந்திருந்தால், படம். 4.23, பின்னர் தீர்வு இடைக்கணிப்பு மூலம் கண்டறியப்படுகிறது - ஒரு நேர்கோடு MM1 வரைவதன் மூலம் .

ஒற்றை மதிப்புள்ள நேரியல் அல்லாத எஃப்(F( எக்ஸ்). பிறகு q"= 0 மற்றும் சமன்பாடுகள் (4.55) மற்றும் (4.56) வடிவம் எடுக்கின்றன

தீர்வு அத்தி காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.24.

அரிசி . 4.24.

குறிப்பிட்ட கால தீர்வைத் தீர்மானித்த பிறகு, அதன் நிலைத்தன்மையை ஆராய வேண்டியது அவசியம். ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, ஒரு திறந்த மின்சுற்றின் வீச்சு-கட்ட சிறப்பியல்பு போது ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வு நடைபெறுகிறது.

புள்ளி -1 வழியாக செல்கிறது. வீச்சுக்கு ஒரு விலகல் D ஐக் கொடுப்போம் ஏ. டி என்றால், கணினி ஒரு குறிப்பிட்ட கால தீர்வுக்கு திரும்பும் ஏ> 0 அலைவுகள் ஈரப்படுத்தப்பட்டு, D இல் ஏ < 0 - расходятся. Следовательно, при Dஏ> 0 பண்பு W(jw, ஏ) சிதைக்கப்பட வேண்டும் (படம் 4.25) அதனால் டி ஏ> 0, Nyquist ஸ்திரத்தன்மை அளவுகோல் அனுசரிக்கப்பட்டது, மற்றும் D க்கு ஏ < 0 - нарушался.

எனவே கொடுக்கப்பட்ட அதிர்வெண்ணில் w இருக்க வேண்டும்

இது படத்தில் இருந்து பின்வருமாறு. 4.22 நேர்மறை வீச்சு வாசிப்பு ஏவளைவில் -1/Wn ( ஏ) Wl (jw) வளைவு வழியாக உள்ளே இருந்து வெளியே இயக்கப்பட வேண்டும். , அம்புக்குறி மூலம் காட்டப்பட்டுள்ளது. இல்லையெனில், காலமுறை தீர்வு நிலையற்றது.

உதாரணங்களைக் கவனியுங்கள்.

சர்வோ அமைப்பில் (படம் 4.13, அ) பெருக்கி உள்ளது ரிலே பண்பு(படம் 4.17, A).பா அத்தி. 4.17, பிஏனெனில் இது ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் q(Q) குணகத்தின் வரைபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது. ஏ), மற்றும் q'( ஏ)=0. படம் படி, அதிர்வெண் முறை மூலம் கால தீர்வு தீர்மானிக்க. 4.22, வெளிப்பாட்டை ஆராய்வது அவசியம்

சூத்திரத்திலிருந்து (4.24) கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் தன்மையைப் பெறுகிறோம்

இந்த செயல்பாட்டின் வரைபடம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.26.

நேரியல் பகுதியின் பரிமாற்ற செயல்பாடு வடிவம் உள்ளது

அதற்கான வீச்சு-கட்ட சிறப்பியல்பு அத்தியில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 4.27. செயல்பாடு அதே -1 / Wn ( ஏ), இந்த விஷயத்தில் உண்மையாக இருப்பது (படம் 4.26), உண்மையான அச்சின் எதிர்மறை பகுதி (படம் 4.27) மீது அனைத்திற்கும் பொருந்துகிறது. அதே நேரத்தில், அலைவீச்சின் மாற்றத்தின் பிரிவில் b £ அ£ b என்பது வளைவு Wl(jw) மற்றும் பிரிவின் உள்ளே வெளியில் இருந்து இடதுபுறத்தில் இருந்து வீச்சு கணக்கிடப்படுகிறது. ஏ> b - தலைகீழாக. எனவே, முதல் வெட்டுப்புள்ளி ( ஏ 1) ஒரு நிலையற்ற கால தீர்வை அளிக்கிறது, மற்றும் இரண்டாவது ( ஏ 2) - நிலையான (சுய அலைவுகள்). இது முந்தைய தீர்வுடன் ஒத்துப்போகிறது (எடுத்துக்காட்டு 2 விரிவுரைகள் 15, 16).

வழக்கையும் கவனியுங்கள் ரிலே லூப் பண்புகள்(படம் 4.28, a) அதே கண்காணிப்பு அமைப்பில் (படம் 4.13, a). நேரியல் பகுதியின் வீச்சு-கட்ட அதிர்வெண் பதில் அதே (படம் 4.28, b). வளைவுக்கான வெளிப்பாடு –1/WN( ஏ), (4.52) மற்றும் (4.23) படி, வடிவம் எடுக்கிறது

இது x-அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோடு (படம் 4.28, பி), வீச்சு வாசிப்புடன் ஏவலமிருந்து இடமாக. குறுக்குவெட்டு ஒரு நிலையான கால தீர்வை (சுய அலைவுகள்) கொடுக்கும். அலைவீச்சு மற்றும் அதிர்வெண் வரைபடங்களைப் பெற

இருந்து கேஎல் , அத்தியில் வழங்கப்பட்டது. 4.20, நீங்கள் படம் வேண்டும். 4.28 ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் Wl (jw) வளைவுகளின் வரிசையை உருவாக்கவும் கே l மற்றும் அவற்றின் வெட்டும் புள்ளிகளில் -1/WN( ஏ) தொடர்புடைய மதிப்புகள் ஏமற்றும் டபிள்யூ.

ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, நேரியல் அல்லாத மற்றும் குறிப்பாக, ரிலே ஏசிபிகளில், அடிக்கடி கவனிக்கப்படுகிறது நிலையான கால அலைவுகள்நிலையான வீச்சு மற்றும் அதிர்வெண், என்று அழைக்கப்படும் சுய ஊசலாட்டங்கள். மேலும், கணினி அளவுருக்களில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களுடன் கூட சுய ஊசலாட்டங்கள் நீடிக்கலாம். பல சந்தர்ப்பங்களில் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட மதிப்பின் ஏற்ற இறக்கங்கள் (படம் 3) ஹார்மோனிக்கிற்கு நெருக்கமாக இருப்பதை நடைமுறை காட்டுகிறது.

ஹார்மோனிக் ஒன்றுக்கு சுய-ஊசலாட்டங்களின் நெருக்கம் அவற்றின் அளவுருக்களை தீர்மானிக்க ஹார்மோனிக் நேரியல் முறையைப் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது - அலைவீச்சு A மற்றும் அதிர்வெண் w 0 . முறையானது கணினியின் நேரியல் பகுதி ஒரு குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டி (வடிகட்டி கருதுகோள்) என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. அமைப்பில் உள்ள சுய-ஊசலாட்டங்கள் இணக்கமானவற்றுடன் நெருக்கமாக இருக்கக்கூடிய நிலைமைகளைத் தீர்மானிப்போம். படம் 1 இல் உள்ளதைப் போல அமைப்புகளுக்கு நம்மை கட்டுப்படுத்துகிறோம். 3 என்பது நேரியல் அல்லாத உறுப்பு மற்றும் நேரியல் பகுதியின் தொடர் இணைப்பாகக் குறைக்கப்படலாம். குறிப்பு சமிக்ஞை ஒரு நிலையான மதிப்பு என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்; எளிமைக்காக, அதை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக எடுத்துக்கொள்வோம். மற்றும் பிழை சமிக்ஞை (படம் 3) இணக்கமானது:

நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் வெளியீட்டு சமிக்ஞை, எந்த கால சமிக்ஞையையும் போல - படம் 3 இல் இவை செவ்வக அலைவுகளாகும் - ஃபோரியர் தொடரின் ஹார்மோனிக்ஸ் தொகையாகக் குறிப்பிடப்படலாம்.

கணினியின் நேரியல் பகுதி குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டி (படம் 4) மற்றும் அதிர்வெண் w 0 உடன் முதல் ஹார்மோனிக்கை மட்டுமே கடந்து செல்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். 2w 0 மற்றும் அதிக ஹார்மோனிக்ஸ் அதிர்வெண் கொண்ட இரண்டாவது நேரியல் பகுதியால் வடிகட்டப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், அன்று நேரியல் வெளியீடு பகுதிகள் நடைமுறையில் மட்டுமே இருக்கும் முதல் ஹார்மோனிக் , மற்றும் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் செல்வாக்கு புறக்கணிக்கப்படலாம்

இவ்வாறு, கணினியின் நேரியல் பகுதி குறைந்த-பாஸ் வடிப்பானாக இருந்தால், மற்றும் சுய அலைவு அதிர்வெண் w 0 நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது

, (4)

கணினியின் நேரியல் பகுதி ஒரு குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டி என்று அனுமானம் அழைக்கப்படுகிறது வடிகட்டி கருதுகோள் . வடிப்பான் கருதுகோள் எப்பொழுதும் திருப்திகரமாக இருக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் டிகிரி மற்றும் நேரியல் பகுதியின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் எண்

குறைந்தது இரண்டு

பல உண்மையான அமைப்புகளுக்கு நிபந்தனை (6) திருப்தி அளிக்கிறது. இரண்டாவது வரிசையின் அதிவேக இணைப்பு மற்றும் உண்மையான ஒருங்கிணைப்பு ஒரு எடுத்துக்காட்டு

ஹார்மோனிக்கிற்கு நெருக்கமான சுய-அதிர்வுகளைப் படிக்கும்போது, ​​நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் வெளியீட்டில் உள்ள கால அலைவுகளின் முதல் ஹார்மோனிக் மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, ஏனெனில் உயர் ஹார்மோனிக்ஸ் நடைமுறையில் நேரியல் பகுதியால் வடிகட்டப்படுகிறது. சுய அலைவு முறையில், ஹார்மோனிக் நேரியல் நேரியல் அல்லாத உறுப்பு. நேரியல் அல்லாத உறுப்புக்கு சமமான நேரியல் உறுப்பு மூலம் மாற்றப்படுகிறது சிக்கலான ஆதாயம் (செயல்பாட்டை விவரிக்கும்) உள்ளீட்டு ஹார்மோனிக் சிக்னலின் வீச்சைப் பொறுத்து:

உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் எங்கே,

- வாதம்,

- தொகுதி.

பொது வழக்கில், இது வீச்சு மற்றும் சுய அலைவுகளின் அதிர்வெண் மற்றும் நிலையான கூறு இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது. உடல் ரீதியாக சிக்கலான நேரியல் அல்லாத உறுப்பு ஆதாயம், பொதுவாக குறிப்பிடப்படுகிறது ஹார்மோனிக் நேர்கோட்டு குணகம் , அங்கு உள்ளது முதல் ஹார்மோனிக்கில் நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் சிக்கலான ஆதாயம். ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகம் மாடுலஸ்

நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் வெளியீட்டில் உள்ள முதல் ஹார்மோனிக்கின் வீச்சு மற்றும் உள்ளீட்டு ஹார்மோனிக் சிக்னலின் வீச்சுக்கு எண்ணியல் ரீதியாக சமம்.

வாதம்

வெளியீட்டு அலைவுகளின் முதல் ஹார்மோனிக்கிற்கும் உள்ளீட்டு ஹார்மோனிக் சமிக்ஞைக்கும் இடையிலான கட்ட மாற்றத்தை வகைப்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, படம். 2a மற்றும் 2b, உண்மையான வெளிப்பாடு மற்றும்

தெளிவற்ற நேர்கோட்டுகளுக்கு, அத்தி. 2, c, 2, d, சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

இதில் S என்பது ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப்பின் பகுதி. ஹிஸ்டெரிசிஸ் லூப் நேர்மறை திசையில் (படம் 2c) கடந்து சென்றால், S பகுதி கூட்டல் குறியுடனும், இல்லையெனில் கழித்தல் குறியுடனும் (படம் 2d) எடுக்கப்படும்.

பொது வழக்கில், மற்றும் சூத்திரங்கள் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது

அங்கு , ஒரு நேரியல் அல்லாத செயல்பாடு (ஒரு நேரியல் அல்லாத தனிமத்தின் சிறப்பியல்பு).

மேற்கூறியவற்றின் பார்வையில், ஹார்மோனிக்கிற்கு நெருக்கமான சுய-ஊசலாட்டங்களைப் படிக்கும் போது, ​​நேரியல் அல்லாத ASR (படம் 3) ஆனது நேரியல் அல்லாத உறுப்புக்கு பதிலாக ஒரு ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகத்துடன் சமமான ஒன்றால் மாற்றப்படுகிறது (படம் 5). அத்தியில் உள்ள நேரியல் அல்லாத உறுப்பு வெளியீட்டு சமிக்ஞை. 5 என குறிக்கப்பட்டுள்ளது, அது

நேரியல் அல்லாத உறுப்பு மட்டுமே உருவாக்குகிறது என்பதை வலியுறுத்துகிறது

அதிர்வுகளின் முதல் ஹார்மோனிக். வழக்கமான நேரியல் அல்லாதவற்றுக்கான ஹார்மோனிக் லீனியரைசேஷன் குணகங்களுக்கான சூத்திரங்களை இலக்கியத்தில் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இல். பின் இணைப்பு B இல் உள்ள அட்டவணை ஆய்வு செய்யப்பட்ட ரிலே கூறுகளின் பண்புகள், சூத்திரங்கள் மற்றும் அவற்றின் ஹோடோகிராஃப்களைக் காட்டுகிறது. ஹார்மோனிக் நேரியல்மயமாக்கலின் பரஸ்பர குணகத்திற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் ஹோடோகிராஃப்களும் உள்ளன, அவை வெளிப்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகின்றன.

உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் எங்கே. ஹோடோகிராஃப்கள் மற்றும் அவை முறையே ஆயத்தொகுப்புகளில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன.

இப்போது சுய-ஊசலாட்டங்கள் இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளை எழுதுவோம். படத்தில் உள்ள அமைப்பு. 5 என்பது நேர்கோட்டுக்கு சமம். ஒரு நேரியல் அமைப்பில், அது நிலைத்தன்மையின் எல்லையில் இருந்தால், குறையாத அலைவுகள் இருக்கும். Nyquist அளவுகோலின்படி நிலைத்தன்மை எல்லையின் நிலையைப் பயன்படுத்துவோம்: . அத்திப்பழத்தில். 6a - இரண்டு குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள், இது இரண்டு வரம்பு சுழற்சிகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது.