भौतिकी में मूल सूत्र - कंपन और तरंगें। पहला भाग। चरण परिवर्तन हार्मोनिक दोलनों के चरण को क्या कहा जाता है?

दोलनों वे गतिविधियाँ या प्रक्रियाएँ जो समय के साथ एक निश्चित पुनरावृत्ति की विशेषता रखती हैं, कहलाती हैं। दोलन आस-पास की दुनिया में व्यापक हैं और उनकी प्रकृति बहुत भिन्न हो सकती है। ये यांत्रिक (पेंडुलम), विद्युत चुम्बकीय (दोलन सर्किट) और अन्य प्रकार के कंपन हो सकते हैं। मुक्त, या अपनादोलनों को वे दोलन कहा जाता है जो किसी बाहरी प्रभाव द्वारा संतुलन से बाहर लाए जाने के बाद अपने आप में छोड़ी गई प्रणाली में घटित होते हैं। एक उदाहरण धागे पर लटकी हुई गेंद का दोलन है। हार्मोनिक कंपन ऐसे दोलन कहलाते हैं जिनमें दोलन की मात्रा नियम के अनुसार समय के साथ बदलती रहती है ज्या या कोज्या . हार्मोनिक समीकरण इसका रूप है:, जहाँ एक - कंपन आयाम (संतुलन स्थिति से प्रणाली के सबसे बड़े विचलन का परिमाण); - वृत्ताकार (चक्रीय) आवृत्ति। कोसाइन के समय-समय पर बदलते तर्क को कहा जाता है दोलन चरण . दोलन चरण एक निश्चित समय t पर संतुलन स्थिति से दोलन मात्रा के विस्थापन को निर्धारित करता है। स्थिरांक φ समय t = 0 पर चरण मान का प्रतिनिधित्व करता है और इसे कहा जाता है दोलन का प्रारंभिक चरण .. समय की इस अवधि T को हार्मोनिक दोलनों की अवधि कहा जाता है। हार्मोनिक दोलनों की अवधि बराबर होती है : टी = 2π/. गणितीय पेंडुलम- एक थरथरानवाला, जो एक यांत्रिक प्रणाली है जिसमें गुरुत्वाकर्षण बलों के एक समान क्षेत्र में भार रहित अवितानीय धागे पर या भार रहित छड़ पर स्थित एक भौतिक बिंदु होता है। लंबाई के गणितीय पेंडुलम के छोटे प्राकृतिक दोलनों की अवधि एलमुक्त गिरावट त्वरण के साथ एक समान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गतिहीन रूप से निलंबित जीके बराबर होती है

और दोलनों के आयाम और पेंडुलम के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। भौतिक पेंडुलम- एक थरथरानवाला, जो एक ठोस पिंड है जो किसी बिंदु के सापेक्ष किसी भी बल के क्षेत्र में दोलन करता है जो इस पिंड के द्रव्यमान का केंद्र नहीं है, या बलों की कार्रवाई की दिशा के लंबवत एक निश्चित अक्ष है और इससे नहीं गुजरता है इस पिंड के द्रव्यमान का केंद्र.

24. विद्युत चुम्बकीय कंपन. दोलन परिपथ. थॉमसन का सूत्र.

विद्युत चुम्बकीय कंपन- ये विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के दोलन हैं, जो आवेश, धारा और वोल्टेज में आवधिक परिवर्तन के साथ होते हैं। सबसे सरल प्रणाली जहां मुक्त विद्युत चुम्बकीय दोलन उत्पन्न हो सकते हैं और मौजूद हो सकते हैं वह एक दोलन सर्किट है। दोलन परिपथ- यह एक सर्किट है जिसमें एक प्रारंभ करनेवाला और एक संधारित्र होता है (चित्र 29, ए)। यदि संधारित्र को चार्ज किया जाता है और कॉइल से जोड़ा जाता है, तो कॉइल के माध्यम से करंट प्रवाहित होगा (चित्र 29, बी)। जब संधारित्र को डिस्चार्ज किया जाता है, तो कॉइल में स्व-प्रेरण के कारण सर्किट में करंट नहीं रुकेगा। लेन्ज़ के नियम के अनुसार प्रेरित धारा की दिशा समान होगी और संधारित्र को रिचार्ज करेगी (चित्र 29, सी)। प्रक्रिया को पेंडुलम दोलनों के अनुरूप दोहराया जाएगा (चित्र 29, डी)। इस प्रकार, संधारित्र () के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा को वर्तमान कुंडल () के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा में परिवर्तित करने के कारण दोलन सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलन होंगे, और इसके विपरीत। एक आदर्श दोलन परिपथ में विद्युत चुम्बकीय दोलनों की अवधि कुंडल के प्रेरकत्व और संधारित्र की धारिता पर निर्भर करती है और थॉमसन के सूत्र के अनुसार पाई जाती है। आवृत्ति और अवधि व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।

कृपया इसे आलेख स्वरूपण नियमों के अनुसार प्रारूपित करें।

एक ही आवृत्ति के दो दोलनों के बीच चरण अंतर का चित्रण

दोलन चरण- एक भौतिक मात्रा जिसका उपयोग मुख्य रूप से हार्मोनिक या उसके करीब हार्मोनिक दोलनों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जो समय के साथ बदलता रहता है (अक्सर समय के साथ समान रूप से बढ़ता है), एक दिए गए आयाम पर (नम दोलनों के लिए - एक दिए गए प्रारंभिक आयाम और अवमंदन गुणांक पर) जो स्थिति निर्धारित करता है (किसी भी) समय में दिए गए बिंदु में दोलन प्रणाली। इसका उपयोग तरंगों का वर्णन करने के लिए समान रूप से किया जाता है, मुख्य रूप से मोनोक्रोमैटिक या मोनोक्रोमैटिक के करीब।

दोलन चरण(दूरसंचार में अवधि टी के साथ एक आवधिक संकेत एफ (टी) के लिए) अवधि टी का आंशिक भाग टी/टी है जिसके द्वारा टी को एक मनमाना मूल के सापेक्ष स्थानांतरित किया जाता है। निर्देशांक की उत्पत्ति को आमतौर पर नकारात्मक से सकारात्मक मानों की दिशा में शून्य के माध्यम से फ़ंक्शन के पिछले संक्रमण का क्षण माना जाता है।

ज्यादातर मामलों में, चरण की बात हार्मोनिक (साइनसॉइडल या काल्पनिक घातीय) दोलनों (या मोनोक्रोमैटिक तरंगों, साइनसॉइडल या काल्पनिक घातीय) के संबंध में की जाती है।

ऐसे उतार-चढ़ाव के लिए:

, , ,

या लहरें

उदाहरण के लिए, एक-आयामी अंतरिक्ष में फैलने वाली तरंगें: , , , या त्रि-आयामी अंतरिक्ष (या किसी भी आयाम के स्थान) में फैलने वाली तरंगें: , , ,

दोलन चरण को इस फ़ंक्शन के तर्क के रूप में परिभाषित किया गया है(सूचीबद्ध लोगों में से एक, प्रत्येक मामले में यह संदर्भ से स्पष्ट है कि कौन सा), एक हार्मोनिक ऑसिलेटरी प्रक्रिया या एक मोनोक्रोमैटिक तरंग का वर्णन करता है।

यानी दोलन चरण के लिए

,

एक आयामी अंतरिक्ष में एक लहर के लिए

,

त्रि-आयामी अंतरिक्ष या किसी अन्य आयाम के स्थान में एक तरंग के लिए:

,

कोणीय आवृत्ति कहां है (मान जितना अधिक होगा, समय के साथ चरण उतनी ही तेजी से बढ़ेगा), टी- समय, - चरण पर टी=0 - प्रारंभिक चरण; क- तरंग संख्या, एक्स- समन्वय, क- तरंग वेक्टर, एक्स- (कार्टेशियन) का एक सेट अंतरिक्ष में एक बिंदु (त्रिज्या वेक्टर) को चिह्नित करता है।

चरण को कोणीय इकाइयों (रेडियन, डिग्री) या चक्रों (एक अवधि के अंश) में व्यक्त किया जाता है:

1 चक्र = 2 रेडियन = 360 डिग्री।

• भौतिकी में, विशेष रूप से सूत्र लिखते समय, चरण का रेडियन प्रतिनिधित्व मुख्य रूप से (और डिफ़ॉल्ट रूप से) उपयोग किया जाता है; चक्रों या अवधियों में इसका माप (मौखिक फॉर्मूलेशन को छोड़कर) आम तौर पर काफी दुर्लभ होता है, लेकिन डिग्री में माप अक्सर होता है (जाहिरा तौर पर, अत्यंत स्पष्ट और भ्रम पैदा करने वाला नहीं, क्योंकि भाषण या लिखित रूप में डिग्री चिह्न को कभी भी न छोड़ने की प्रथा है), विशेष रूप से अक्सर इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों (जैसे इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग) में।

कभी-कभी (अर्धशास्त्रीय सन्निकटन में, जहां तरंगें मोनोक्रोमैटिक के करीब होती हैं, लेकिन सख्ती से मोनोक्रोमैटिक नहीं होती हैं, साथ ही पथ अभिन्न की औपचारिकता में, जहां तरंगें मोनोक्रोमैटिक से दूर हो सकती हैं, हालांकि अभी भी मोनोक्रोमैटिक के समान होती हैं) चरण पर विचार किया जाता है समय और स्थानिक निर्देशांक पर निर्भर करते हुए एक रैखिक कार्य के रूप में नहीं, बल्कि मूल रूप से निर्देशांक और समय के मनमाने कार्य के रूप में:

संबंधित शर्तें

यदि दो तरंगें (दो दोलन) पूरी तरह से एक दूसरे से मेल खाती हैं, तो वे कहते हैं कि तरंगें स्थित हैं चरणबद्ध. यदि एक दोलन के अधिकतम के क्षण दूसरे दोलन के न्यूनतम के क्षणों के साथ मेल खाते हैं (या एक लहर की अधिकतम सीमा दूसरे की न्यूनतम के साथ मेल खाती है), तो वे कहते हैं कि दोलन (तरंगें) एंटीफ़ेज़ में हैं। इसके अलावा, यदि तरंगें समान (आयाम में) हैं, तो जोड़ के परिणामस्वरूप, उनका पारस्परिक विनाश होता है (बिल्कुल, पूरी तरह से - केवल तभी जब तरंगें मोनोक्रोमैटिक या कम से कम सममित हों, यह मानते हुए कि प्रसार माध्यम रैखिक है, आदि)।

कार्रवाई

सबसे मौलिक भौतिक राशियों में से एक जिस पर लगभग किसी भी पर्याप्त रूप से मौलिक भौतिक प्रणाली का आधुनिक विवरण निर्मित होता है - क्रिया - अपने अर्थ में एक चरण है।

टिप्पणियाँ

विकिमीडिया फ़ाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "दोलन चरण" क्या है:

दोलन का वर्णन करने वाले फ़ंक्शन का समय-समय पर बदलता तर्क। या लहरें. प्रक्रिया। सामंजस्यपूर्ण में दोलन u(x,t)=Acos(wt+j0), जहां wt+j0=j F.K., A आयाम, w गोलाकार आवृत्ति, t समय, j0 प्रारंभिक (निश्चित) F.K. (समय t =0 पर,… … भौतिक विश्वकोश

दोलन चरण- (φ) एक फ़ंक्शन का तर्क जो एक मात्रा का वर्णन करता है जो हार्मोनिक दोलन के नियम के अनुसार बदलता है। [गोस्ट 7601 78] विषय: प्रकाशिकी, ऑप्टिकल उपकरण और माप दोलन और तरंगों की सामान्य शर्तें EN दोलन चरण DE Schwingungsphase FR… … तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिकाचरण - चरण. एक ही चरण (ए) और एंटीफ़ेज़ (बी) में पेंडुलम का दोलन; f संतुलन स्थिति से लोलक का विचलन कोण है। चरण (ग्रीक फासिस उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया के विकास में एक निश्चित क्षण (सामाजिक, ... ... सचित्र विश्वकोश शब्दकोश

- (ग्रीक फासिस उपस्थिति से), 1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास में एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलन चरण एक निश्चित समय पर दोलन प्रक्रिया की स्थिति है... ... आधुनिक विश्वकोश

- (ग्रीक फासिस उपस्थिति से) ..1) किसी भी प्रक्रिया (सामाजिक, भूवैज्ञानिक, भौतिक, आदि) के विकास में एक निश्चित क्षण। भौतिकी और प्रौद्योगिकी में, दोलन चरण एक निश्चित समय पर दोलन प्रक्रिया की स्थिति है... ... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

चरण (ग्रीक phasis √ उपस्थिति से), अवधि, किसी घटना के विकास में चरण; चरण, दोलन चरण भी देखें... महान सोवियत विश्वकोश

वाई; और। [ग्रीक से फासिस उपस्थिति] 1. एक अलग चरण, अवधि, विकास का चरण जिसमें एल। घटना, प्रक्रिया, आदि समाज के विकास के मुख्य चरण। वनस्पतियों और जीवों के बीच परस्पर क्रिया की प्रक्रिया के चरण। अपने नए, निर्णायक, में प्रवेश करें... विश्वकोश शब्दकोश

दोलन संतुलन बिंदु के आसपास एक प्रणाली की स्थितियों को बदलने की एक प्रक्रिया है जो समय के साथ अलग-अलग डिग्री तक दोहराई जाती है।

हार्मोनिक दोलन - वे दोलन जिनमें एक भौतिक (या कोई अन्य) मात्रा साइनसॉइडल या कोसाइन नियम के अनुसार समय के साथ बदलती है। हार्मोनिक दोलनों के गतिज समीकरण का रूप होता है

जहां x समय t पर संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का विस्थापन (विचलन) है; ए दोलनों का आयाम है, यह वह मान है जो संतुलन स्थिति से दोलन बिंदु का अधिकतम विचलन निर्धारित करता है; ω - चक्रीय आवृत्ति, 2π सेकंड के भीतर होने वाले पूर्ण दोलनों की संख्या को दर्शाने वाला मान - दोलनों का पूरा चरण, 0 - दोलनों का प्रारंभिक चरण।

आयाम दोलन या तरंग गति के दौरान औसत मूल्य से किसी चर के विस्थापन या परिवर्तन का अधिकतम मूल्य है।

दोलनों का आयाम और प्रारंभिक चरण गति की प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होता है, अर्थात। इस समय t=0 पर सामग्री बिंदु की स्थिति और गति।

विभेदक रूप में सामान्यीकृत हार्मोनिक दोलन

ध्वनि तरंगों और ऑडियो संकेतों का आयाम आमतौर पर तरंग में वायु दबाव के आयाम को संदर्भित करता है, लेकिन कभी-कभी इसे संतुलन (वायु या स्पीकर के डायाफ्राम) के सापेक्ष विस्थापन के आयाम के रूप में वर्णित किया जाता है।

आवृत्ति एक भौतिक मात्रा है, जो एक आवधिक प्रक्रिया की विशेषता है, जो समय की प्रति इकाई पूरी की गई प्रक्रिया के पूर्ण चक्रों की संख्या के बराबर है। ध्वनि तरंगों में कंपन की आवृत्ति स्रोत के कंपन की आवृत्ति से निर्धारित होती है। उच्च आवृत्ति दोलन कम आवृत्ति वाले दोलनों की तुलना में तेजी से क्षय होते हैं।

दोलन आवृत्ति के व्युत्क्रम को आवर्त T कहा जाता है।

दोलन की अवधि दोलन के एक पूर्ण चक्र की अवधि है।

समन्वय प्रणाली में, बिंदु 0 से हम एक वेक्टर A̅ खींचते हैं, जिसका OX अक्ष पर प्रक्षेपण Аcosϕ के बराबर है। यदि वेक्टर A̅ कोणीय वेग ω˳ वामावर्त के साथ समान रूप से घूमता है, तो ϕ=ω˳t +ϕ˳, जहां ϕ˳ ϕ (दोलन चरण) का प्रारंभिक मान है, तो दोलन का आयाम समान रूप से मापांक है घूमते हुए वेक्टर A̅, दोलन चरण (ϕ) वेक्टर A̅ और OX अक्ष के बीच का कोण है, प्रारंभिक चरण (ϕ˳) इस कोण का प्रारंभिक मान है, दोलनों की कोणीय आवृत्ति (ω) का कोणीय वेग है वेक्टर A̅ का घूर्णन..

2. तरंग प्रक्रियाओं के लक्षण: तरंग अग्रभाग, किरणपुंज, तरंग गति, तरंग लंबाई. अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें; उदाहरण।

किसी निश्चित समय पर माध्यम से पहले से ही ढकी हुई और अभी तक दोलनों से ढकी न हुई सतह को अलग करने वाली सतह को तरंग अग्र कहा जाता है। ऐसी सतह के सभी बिंदुओं पर, तरंग के अग्र भाग के निकलने के बाद, दोलन स्थापित होते हैं जो चरण में समान होते हैं।

किरण तरंग अग्रभाग के लंबवत है। ध्वनिक किरणें, प्रकाश किरणों की तरह, एक सजातीय माध्यम में सीधी होती हैं। वे 2 मीडिया के बीच इंटरफेस पर प्रतिबिंबित और अपवर्तित होते हैं।

तरंग दैर्ध्य एक दूसरे के निकटतम दो बिंदुओं के बीच की दूरी है, जो समान चरणों में दोलन करते हैं, आमतौर पर तरंग दैर्ध्य को ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। एक फेंके गए पत्थर द्वारा पानी में उत्पन्न तरंगों के अनुरूप, तरंग दैर्ध्य दो आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी है। कंपन की मुख्य विशेषताओं में से एक। दूरी इकाइयों (मीटर, सेंटीमीटर, आदि) में मापा जाता है

• अनुदैर्ध्यतरंगें (संपीड़न तरंगें, पी-तरंगें) - माध्यम के कण कंपन करते हैं समानांतर(साथ में) तरंग प्रसार की दिशा (जैसे, उदाहरण के लिए, ध्वनि प्रसार के मामले में);
• आड़ातरंगें (कतरनी तरंगें, एस-तरंगें) - माध्यम के कण कंपन करते हैं सीधातरंग प्रसार की दिशा (विद्युत चुम्बकीय तरंगें, पृथक्करण सतहों पर तरंगें);

दोलनों की कोणीय आवृत्ति (ω) वेक्टर A̅(V) के घूर्णन का कोणीय वेग है, दोलन बिंदु का विस्थापन x OX अक्ष पर वेक्टर A का प्रक्षेपण है।

V=dx/dt=-Aω˳sin(ω˳t+ϕ˳)=-Vmsin(ω˳t+ϕ˳), जहां Vm=Аω˳ अधिकतम गति (वेग आयाम) है

3. मुक्त और मजबूर कंपन. प्रणाली के दोलनों की प्राकृतिक आवृत्ति। अनुनाद की घटना. उदाहरण .

मुक्त (प्राकृतिक) कंपन वे कहलाते हैं जो प्रारंभ में ऊष्मा द्वारा प्राप्त ऊर्जा के कारण बाहरी प्रभावों के बिना घटित होते हैं। ऐसे यांत्रिक दोलनों के विशिष्ट मॉडल एक स्प्रिंग (स्प्रिंग पेंडुलम) पर एक भौतिक बिंदु और एक अवितान्य धागे (गणितीय पेंडुलम) पर एक भौतिक बिंदु हैं।

इन उदाहरणों में, दोलन या तो प्रारंभिक ऊर्जा (संतुलन की स्थिति से किसी भौतिक बिंदु का विचलन और प्रारंभिक गति के बिना गति) के कारण उत्पन्न होते हैं, या गतिज के कारण (प्रारंभिक संतुलन स्थिति में शरीर को गति प्रदान की जाती है), या दोनों के कारण ऊर्जा (संतुलन स्थिति से विचलित शरीर को गति प्रदान करना)।

एक स्प्रिंग पेंडुलम पर विचार करें. संतुलन स्थिति में, लोचदार बल F1

गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है mg. यदि आप स्प्रिंग को x दूरी तक खींचते हैं, तो सामग्री बिंदु पर एक बड़ा लोचदार बल कार्य करेगा। हुक के नियम के अनुसार, लोचदार बल (F) के मान में परिवर्तन, स्प्रिंग की लंबाई या बिंदु के विस्थापन x में परिवर्तन के समानुपाती होता है: F= - rx

एक और उदाहरण। संतुलन स्थिति से विचलन का गणितीय पेंडुलम इतना छोटा कोण α है कि किसी भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को OX अक्ष के साथ मेल खाने वाली एक सीधी रेखा माना जा सकता है। इस मामले में, अनुमानित समानता संतुष्ट है: α ≈sin α≈ tanα ≈x/L

अविराम दोलन. आइए एक ऐसे मॉडल पर विचार करें जिसमें प्रतिरोध बल की उपेक्षा की गई है।
दोलनों का आयाम और प्रारंभिक चरण गति की प्रारंभिक स्थितियों से निर्धारित होता है, अर्थात। सामग्री बिंदु क्षण की स्थिति और गति t=0.
विभिन्न प्रकार के कंपनों में हार्मोनिक कंपन सबसे सरल रूप है।

इस प्रकार, यदि प्रतिरोध बलों को ध्यान में नहीं रखा जाता है, तो स्प्रिंग या धागे पर निलंबित एक सामग्री बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

दोलन की अवधि सूत्र से पाई जा सकती है: T=1/v=2P/ω0

नम दोलन. वास्तविक मामले में, प्रतिरोध (घर्षण) बल एक दोलनशील पिंड पर कार्य करते हैं, गति की प्रकृति बदल जाती है, और दोलन नम हो जाता है।

एक-आयामी गति के संबंध में, हम अंतिम सूत्र को निम्नलिखित रूप देते हैं: Fc = - r * dx/dt

जिस दर पर दोलन आयाम घटता है वह अवमंदन गुणांक द्वारा निर्धारित होता है: माध्यम का ब्रेकिंग प्रभाव जितना मजबूत होगा, ß उतना ही अधिक होगा और आयाम उतनी ही तेजी से घटेगा। हालाँकि, व्यवहार में, अवमंदन की डिग्री को अक्सर एक लघुगणकीय अवमंदन कमी द्वारा चित्रित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि दोलन अवधि के बराबर समय अंतराल द्वारा अलग किए गए दो क्रमिक आयामों के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक के बराबर मूल्य; इसलिए, अवमंदन गुणांक और लघुगणक अवमंदन वृद्धि काफी सरल संबंध से संबंधित हैं: λ=ßT

प्रबल अवमंदन से सूत्र से स्पष्ट है कि दोलन काल एक काल्पनिक मात्रा है। इस मामले में आंदोलन अब आवधिक नहीं होगा और इसे एपेरियोडिक कहा जाता है।

जबरदस्ती कंपन. मजबूर दोलनों को वे दोलन कहा जाता है जो एक प्रणाली में बाहरी बल की भागीदारी के साथ होते हैं जो एक आवधिक कानून के अनुसार बदलते हैं।

आइए मान लें कि सामग्री बिंदु, लोचदार बल और घर्षण बल के अलावा, एक बाहरी ड्राइविंग बल F=F0 cos ωt द्वारा कार्य किया जाता है

मजबूर दोलन का आयाम सीधे ड्राइविंग बल के आयाम के लिए आनुपातिक है और माध्यम के भिगोना गुणांक और प्राकृतिक और मजबूर दोलनों की परिपत्र आवृत्तियों पर एक जटिल निर्भरता है। यदि सिस्टम के लिए ω0 और ß दिए गए हैं, तो ड्राइविंग बल की कुछ विशिष्ट आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम का अधिकतम मूल्य होता है, जिसे कहा जाता है गुंजयमान स्वयं घटना - दिए गए ω0 और ß के लिए मजबूर दोलनों के अधिकतम आयाम की उपलब्धि को कहा जाता है प्रतिध्वनि.

गुंजयमान गोलाकार आवृत्ति को न्यूनतम हर की स्थिति से पाया जा सकता है: ωres=√ωₒ- 2ß

यांत्रिक अनुनाद लाभदायक और हानिकारक दोनों हो सकता है। हानिकारक प्रभाव मुख्य रूप से इसके कारण होने वाले विनाश के कारण होते हैं। इस प्रकार, प्रौद्योगिकी में, विभिन्न कंपनों को ध्यान में रखते हुए, गुंजयमान स्थितियों की संभावित घटना के लिए प्रदान करना आवश्यक है, अन्यथा विनाश और आपदाएं हो सकती हैं। पिंडों में आमतौर पर कई प्राकृतिक कंपन आवृत्तियाँ होती हैं और, तदनुसार, कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं।

बाह्य यांत्रिक कंपनों के प्रभाव में अनुनाद घटनाएँ आंतरिक अंगों में घटित होती हैं। यह स्पष्ट रूप से मानव शरीर पर इन्फ्रासोनिक कंपन और कंपन के नकारात्मक प्रभाव के कारणों में से एक है।

6. चिकित्सा में ध्वनि अनुसंधान के तरीके: पर्कशन, ऑस्केल्टेशन। फोनोकार्डियोग्राफी।

ध्वनि किसी व्यक्ति के आंतरिक अंगों की स्थिति के बारे में जानकारी का एक स्रोत हो सकती है, यही कारण है कि रोगी की स्थिति का अध्ययन करने के तरीके जैसे कि ऑस्केल्टेशन, पर्कशन और फोनोकार्डियोग्राफी का चिकित्सा में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

श्रवण

गुदाभ्रंश के लिए स्टेथोस्कोप या फोनेंडोस्कोप का उपयोग किया जाता है। फ़ोनेंडोस्कोप में ध्वनि-संचारी झिल्ली वाला एक खोखला कैप्सूल होता है जिसे रोगी के शरीर पर लगाया जाता है, जिससे रबर ट्यूब डॉक्टर के कान में जाती है। कैप्सूल में वायु स्तंभ की प्रतिध्वनि होती है, जिसके परिणामस्वरूप ध्वनि में वृद्धि होती है और श्रवण में सुधार होता है। फेफड़ों का श्रवण करते समय, सांस लेने की आवाजें और रोगों की विभिन्न घरघराहट की आवाजें सुनाई देती हैं। आप हृदय, आंतों और पेट की भी सुन सकते हैं।

टक्कर

इस विधि में शरीर के अलग-अलग हिस्सों को टैप करके उनकी आवाज सुनी जाती है। आइए किसी पिंड के अंदर हवा से भरी एक बंद गुहा की कल्पना करें। यदि आप इस शरीर में ध्वनि कंपन उत्पन्न करते हैं, तो ध्वनि की एक निश्चित आवृत्ति पर, गुहा में हवा गुहा के आकार और स्थिति के अनुरूप एक स्वर को प्रतिध्वनित, जारी और प्रवर्धित करना शुरू कर देगी। मानव शरीर को गैस से भरे (फेफड़े), तरल (आंतरिक अंग) और ठोस (हड्डियों) की मात्रा के संग्रह के रूप में दर्शाया जा सकता है। किसी पिंड की सतह से टकराने पर कंपन होता है, जिसकी आवृत्तियों की एक विस्तृत श्रृंखला होती है। इस सीमा से, कुछ कंपन बहुत जल्दी ख़त्म हो जाएंगे, जबकि अन्य, रिक्त स्थान के प्राकृतिक कंपन के साथ मेल खाते हुए, तीव्र हो जाएंगे और, प्रतिध्वनि के कारण, श्रव्य होंगे।

फोनोकार्डियोग्राफी

हृदय संबंधी स्थितियों का निदान करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस विधि में दिल की आवाज़ और बड़बड़ाहट को ग्राफ़िक रूप से रिकॉर्ड करना और उनकी नैदानिक ​​व्याख्या करना शामिल है। फ़ोनोकार्डियोग्राफ़ में एक माइक्रोफ़ोन, एक एम्पलीफायर, फ़्रीक्वेंसी फ़िल्टर की एक प्रणाली और एक रिकॉर्डिंग डिवाइस होता है।

9. चिकित्सा निदान में अल्ट्रासाउंड अनुसंधान विधियां (अल्ट्रासाउंड)।

1) निदान और अनुसंधान विधियाँ

इनमें मुख्य रूप से स्पंदित विकिरण का उपयोग करके स्थान विधियाँ शामिल हैं। यह इकोएन्सेफलोग्राफी है - मस्तिष्क के ट्यूमर और एडिमा का पता लगाना। अल्ट्रासाउंड कार्डियोग्राफी - गतिशीलता में हृदय के आकार का माप; नेत्र विज्ञान में - नेत्र मीडिया के आकार को निर्धारित करने के लिए अल्ट्रासोनिक स्थान।

2)प्रभाव के तरीके

अल्ट्रासाउंड फिजियोथेरेपी - ऊतक पर यांत्रिक और थर्मल प्रभाव।

11. सदमे की लहर. चिकित्सा में शॉक तरंगों का उत्पादन और उपयोग।
सदमे की लहर - एक असंततता सतह जो गैस के सापेक्ष गति करती है और जिसे पार करने पर दबाव, घनत्व, तापमान और गति में उछाल का अनुभव होता है।
बड़ी गड़बड़ी (विस्फोट, पिंडों की सुपरसोनिक गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन, आदि) के तहत, माध्यम के दोलन कणों की गति ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है , एक सदमा तरंग उत्पन्न होती है.

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती हैइस प्रकार, एक परमाणु विस्फोट के दौरान, विस्फोट ऊर्जा का लगभग 50% पर्यावरण में एक सदमे की लहर के गठन पर खर्च किया जाता है। इसलिए, एक सदमे की लहर, जैविक और तकनीकी वस्तुओं तक पहुंचकर, मृत्यु, चोट और विनाश का कारण बन सकती है।

शॉक तरंगों का उपयोग चिकित्सा प्रौद्योगिकी में किया जाता है, उच्च दबाव आयाम और एक छोटे खिंचाव घटक के साथ एक अत्यंत छोटी, शक्तिशाली दबाव नाड़ी का प्रतिनिधित्व करता है। वे रोगी के शरीर के बाहर उत्पन्न होते हैं और शरीर में गहराई से संचारित होते हैं, उपकरण मॉडल की विशेषज्ञता द्वारा प्रदान किया गया चिकित्सीय प्रभाव पैदा करते हैं: मूत्र पथरी को कुचलना, दर्द वाले क्षेत्रों और मस्कुलोस्केलेटल प्रणाली की चोटों के परिणामों का इलाज करना, मायोकार्डियल रोधगलन के बाद हृदय की मांसपेशियों की वसूली को उत्तेजित करना, सेल्युलाईट संरचनाओं को सुचारू करना आदि।

>> दोलन चरण

§ 23 दोलनों का चरण

आइए हम हार्मोनिक दोलनों की विशेषता बताने वाली एक और मात्रा का परिचय दें - दोलनों का चरण।

दोलनों के दिए गए आयाम के लिए, किसी भी समय दोलनशील पिंड का समन्वय कोसाइन या साइन तर्क द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है:

कोसाइन या साइन फ़ंक्शन के चिह्न के अंतर्गत आने वाली मात्रा को इस फ़ंक्शन द्वारा वर्णित दोलन का चरण कहा जाता है। चरण को रेडियन की कोणीय इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।

चरण न केवल निर्देशांक का मान निर्धारित करता है, बल्कि अन्य भौतिक मात्राओं, जैसे गति और त्वरण, का मान भी निर्धारित करता है, जो एक हार्मोनिक कानून के अनुसार भिन्न होता है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि चरण, किसी दिए गए आयाम के लिए, किसी भी समय दोलन प्रणाली की स्थिति निर्धारित करता है। चरण की अवधारणा का यही अर्थ है।

समान आयाम और आवृत्तियों वाले दोलन चरण में भिन्न हो सकते हैं।

अनुपात बताता है कि दोलन की शुरुआत के बाद से कितनी अवधि बीत चुकी है। कोई भी समय मान t, जिसे अवधि T की संख्या में व्यक्त किया गया है, रेडियन में व्यक्त चरण मान से मेल खाता है। तो, समय के बाद t = (एक अवधि का एक चौथाई), आधे अवधि के बाद =, एक पूरी अवधि के बाद = 2, आदि।

आप ग्राफ़ पर किसी दोलन बिंदु के निर्देशांक की निर्भरता को समय पर नहीं, बल्कि चरण पर चित्रित कर सकते हैं। चित्र 3.7 चित्र 3.6 के समान ही कोसाइन तरंग दिखाता है, लेकिन समय के बजाय क्षैतिज अक्ष पर विभिन्न चरण मान अंकित किए गए हैं।

कोसाइन और साइन का उपयोग करके हार्मोनिक कंपन का प्रतिनिधित्व। आप पहले से ही जानते हैं कि हार्मोनिक कंपन के दौरान किसी पिंड का समन्वय समय के साथ कोसाइन या साइन के नियम के अनुसार बदलता है। चरण की अवधारणा को प्रस्तुत करने के बाद, हम इस पर अधिक विस्तार से ध्यान देंगे।

तर्क को स्थानांतरित करके ज्या कोज्या से भिन्न होती है, जो मेल खाती है, जैसा कि समीकरण (3.21) से देखा जा सकता है, अवधि के एक चौथाई के बराबर समय अवधि से:

लेकिन इस मामले में, प्रारंभिक चरण, यानी, समय t = 0 पर चरण मान, शून्य के बराबर नहीं है, बल्कि है।

आमतौर पर हम पेंडुलम के शरीर को उसकी संतुलन स्थिति से हटाकर और फिर उसे छोड़ कर, स्प्रिंग से जुड़े किसी पिंड के दोलन, या पेंडुलम के दोलन को उत्तेजित करते हैं। प्रारंभिक क्षण में संतुलन से विस्थापन अधिकतम होता है। इसलिए, दोलनों का वर्णन करने के लिए, साइन का उपयोग करके सूत्र (3.23) की तुलना में कोसाइन का उपयोग करके सूत्र (3.14) का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।

लेकिन अगर हम एक अल्पकालिक धक्का के साथ आराम से शरीर के दोलनों को उत्तेजित करते हैं, तो प्रारंभिक क्षण में शरीर का समन्वय शून्य के बराबर होगा, और साइन का उपयोग करके समय के साथ समन्वय में परिवर्तन का वर्णन करना अधिक सुविधाजनक होगा , यानी, सूत्र द्वारा

एक्स = एक्स एम पाप टी (3.24)

चूँकि इस मामले में प्रारंभिक चरण शून्य है।

यदि समय के प्रारंभिक क्षण में (t = 0 पर) दोलनों का चरण बराबर है, तो दोलनों के समीकरण को इस रूप में लिखा जा सकता है

एक्स = एक्स एम पाप(टी + )

चरण में बदलाव। सूत्र (3.23) और (3.24) द्वारा वर्णित दोलन केवल चरणों में एक दूसरे से भिन्न होते हैं। इन दोलनों का चरण अंतर, या, जैसा कि अक्सर कहा जाता है, चरण बदलाव है। चित्र 3.8 चरण दर चरण में स्थानांतरित दोलनों के समय बनाम निर्देशांक के ग्राफ़ दिखाता है। ग्राफ़ 1 साइनसोइडल नियम के अनुसार होने वाले दोलनों से मेल खाता है: x = x m syn t और ग्राफ़ 2 कोसाइन नियम के अनुसार होने वाले दोलनों से मेल खाता है:

दो दोलनों के बीच चरण अंतर निर्धारित करने के लिए, दोनों ही मामलों में दोलन मात्रा को एक ही त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन - कोसाइन या साइन के माध्यम से व्यक्त किया जाना चाहिए।

1. किस कंपन को हार्मोनिक कहा जाता है!
2. हार्मोनिक दोलनों के दौरान त्वरण और समन्वय कैसे संबंधित हैं!

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5. तीन अलग-अलग हार्मोनिक दोलनों के आयाम और अवधि क्या हैं, जिनके ग्राफ चित्र 3.8, 3.9 में प्रस्तुत किए गए हैं!

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लेकिन क्योंकि घुमावों को अंतरिक्ष में स्थानांतरित कर दिया जाता है, तो उनमें प्रेरित ईएमएफ एक ही समय में आयाम और शून्य मान तक नहीं पहुंचेगा।

समय के प्रारंभिक क्षण में, मोड़ का ईएमएफ होगा:

इन भावों में कोणों को कहा जाता है चरण , या चरण . कोण कहलाते हैं पहला भाग . चरण कोण किसी भी समय ईएमएफ का मूल्य निर्धारित करता है, और प्रारंभिक चरण प्रारंभिक समय पर ईएमएफ का मूल्य निर्धारित करता है।

समान आवृत्ति और आयाम की दो साइनसोइडल मात्राओं के प्रारंभिक चरणों के अंतर को कहा जाता है अवस्था कोण

चरण कोण को कोणीय आवृत्ति से विभाजित करने पर, हमें अवधि की शुरुआत से बीता हुआ समय प्राप्त होता है:

साइनसॉइडल मात्राओं का ग्राफिक प्रतिनिधित्व

यू = (यू 2 ए + (यू एल - यू सी) 2)

इस प्रकार, एक चरण कोण की उपस्थिति के कारण, वोल्टेज यू हमेशा बीजगणितीय योग यू ए + यू एल + यू सी से कम होता है। अंतर यू एल - यू सी = यू पी कहलाता है प्रतिक्रियाशील वोल्टेज घटक.

आइए विचार करें कि श्रृंखलाबद्ध प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में धारा और वोल्टेज कैसे बदलते हैं।

प्रतिबाधा और चरण कोण.यदि हम मान U a = IR को सूत्र (71) में प्रतिस्थापित करते हैं; यू एल = एलएल और यू सी =आई/(सी), तो हमारे पास होगा: यू = ((आईआर) 2 + 2), जिससे हम एक श्रृंखला प्रत्यावर्ती धारा सर्किट के लिए ओम के नियम का सूत्र प्राप्त करते हैं:

आई = यू / ((आर 2 + 2)) = यू / जेड (72)

कहाँ जेड = (आर 2 + 2) = (आर 2 + (एक्स एल - एक्स सी) 2)

Z मान को कहा जाता है सर्किट प्रतिबाधा, इसे ओम में मापा जाता है। अंतर को L - l/(C) कहा जाता है सर्किट प्रतिक्रियाऔर इसे अक्षर X द्वारा निरूपित किया जाता है। इसलिए, सर्किट का कुल प्रतिरोध

जेड = (आर 2 + एक्स 2)

प्रत्यावर्ती धारा परिपथ के सक्रिय, प्रतिक्रियाशील और प्रतिबाधा के बीच संबंध को प्रतिरोध त्रिकोण (चित्र 193) से पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके भी प्राप्त किया जा सकता है। प्रतिरोध त्रिभुज A'B'C' को वोल्टेज त्रिभुज ABC से प्राप्त किया जा सकता है (चित्र 192,बी देखें) यदि हम इसकी सभी भुजाओं को धारा I से विभाजित करते हैं।

चरण शिफ्ट कोण किसी दिए गए सर्किट में शामिल व्यक्तिगत प्रतिरोधों के बीच संबंध से निर्धारित होता है। त्रिभुज A'B'C से (चित्र 193 देखें) हमारे पास है:

पाप? = एक्स/जेड; क्योंकि? = आर/जेड; टीजी? = एक्स/आर

उदाहरण के लिए, यदि सक्रिय प्रतिरोध आर प्रतिक्रिया एक्स से काफी अधिक है, तो कोण अपेक्षाकृत छोटा है। यदि सर्किट में बड़ा आगमनात्मक या बड़ा कैपेसिटिव रिएक्शन है, तो चरण शिफ्ट कोण बढ़ जाता है और 90° तक पहुंच जाता है। वहीं, यदि आगमनात्मक प्रतिक्रिया कैपेसिटिव प्रतिक्रिया से अधिक है, तो वोल्टेज और वर्तमान को एक कोण से ले जाता है; यदि कैपेसिटिव रिएक्शन इंडक्टिव रिएक्शन से अधिक है, तो वोल्टेज करंट i से एक कोण पीछे रह जाता है।

एक प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में एक आदर्श प्रारंभ करनेवाला, एक वास्तविक कुंडल और एक संधारित्र।

एक आदर्श कुंडल के विपरीत, एक वास्तविक कुंडल में न केवल प्रेरण होता है, बल्कि सक्रिय प्रतिरोध भी होता है, इसलिए, जब इसमें प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित होती है, तो यह न केवल चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा में परिवर्तन के साथ होता है, बल्कि विद्युत के रूपांतरण के साथ भी होता है। ऊर्जा को दूसरे रूप में विशेष रूप से, कुंडल तार में, विद्युत ऊर्जा को लेन्ज़-जूल कानून के अनुसार गर्मी में परिवर्तित किया जाता है।

पहले यह पाया गया था कि प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में विद्युत ऊर्जा को दूसरे रूप में परिवर्तित करने की प्रक्रिया की विशेषता होती है सर्किट की सक्रिय शक्ति पी , और चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा में परिवर्तन होता है प्रतिक्रियाशील शक्ति Q .

एक वास्तविक कुंडल में, दोनों प्रक्रियाएँ होती हैं, अर्थात इसकी सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्तियाँ शून्य से भिन्न होती हैं। इसलिए, समतुल्य सर्किट में एक वास्तविक कुंडल को सक्रिय और प्रतिक्रियाशील तत्वों द्वारा दर्शाया जाना चाहिए।