Métodos para determinar las coordenadas del centro de gravedad. ¿Cómo calcular el centro de gravedad de una figura plana acotada usando una integral doble? Determinación del centro de gravedad de cuerpos de forma compleja

Autor: Tomemos un cuerpo de forma arbitraria. ¿Es posible colgarlo de un hilo para que después de colgarlo conserve su posición (es decir, no comience a girar) cuando ninguna orientación inicial (fig. 27.1)?

En otras palabras, ¿existe tal punto con respecto al cual la suma de los momentos de las fuerzas de gravedad que actúan sobre diferentes partes del cuerpo sería igual a cero en ninguna orientación del cuerpo en el espacio?

Lector: Sí, creo que sí. Tal punto se llama el centro de gravedad del cuerpo.

Prueba. Para simplificar, considere un cuerpo en forma de placa plana de forma arbitraria orientada arbitrariamente en el espacio (Fig. 27.2). Toma el sistema de coordenadas X 0en con el origen en el centro de masa - un punto Con, entonces x C = 0, en C = 0.

Representamos este cuerpo como una colección de un gran número de masas puntuales yo, la posición de cada uno de los cuales viene dada por el radio vector .

Por definición del centro de masa y la coordenada x C = .

Ya que en nuestro sistema de coordenadas x C= 0, entonces . Multipliquemos esta ecuación por gramo y obten

Como puede verse en la fig. 27.2, | x yo| es el hombro de la fuerza. Y si x yo> 0, entonces el momento de fuerza yo> 0, y si x j < 0, то mj < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x yo momento de fuerza será METRO yo = metro yo gx yo . Entonces la igualdad (1) es equivalente a , donde yo es el momento de la gravedad. Y esto significa que con una orientación arbitraria del cuerpo, la suma de los momentos de las fuerzas de gravedad que actúan sobre el cuerpo será igual a cero con respecto a su centro de masa.

Para que el cuerpo que estamos considerando esté en equilibrio es necesario aplicarle en un punto Con fuerza T = miligramos apuntando verticalmente hacia arriba. El momento de esta fuerza con respecto al punto Con es igual a cero

Como nuestro razonamiento no dependía en modo alguno de la orientación exacta del cuerpo en el espacio, demostramos que el centro de gravedad coincide con el centro de masa, que era lo que se requería demostrar.

Problema 27.1. Encuentre el centro de gravedad de una barra sin peso de longitud yo, en cuyos extremos se fijan dos masas puntuales t 1 y t 2 .

t 1 t 2 yo	Decisión. Buscaremos no el centro de gravedad, sino el centro de masa (ya que son uno y lo mismo). Introducimos el eje X(Figura 27.3). Arroz. 27.3
x C =?

Responder: lejos de la masa t 1 .

¡DETENER! Decide por ti mismo: B1-B3.

Declaración 1 . Si un cuerpo plano homogéneo tiene un eje de simetría, el centro de gravedad está en este eje.

De hecho, para cualquier punto de masa yo, situada a la derecha del eje de simetría, se encuentra la misma masa puntual situada simétricamente respecto a la primera (Fig. 27.4). En este caso, la suma de los momentos de las fuerzas.

Dado que todo el cuerpo se puede representar dividido en pares de puntos similares, el momento de gravedad total relativo a cualquier punto que se encuentre en el eje de simetría es cero, lo que significa que el centro de gravedad del cuerpo también se encuentra en este eje. Esto lleva a una conclusión importante: si el cuerpo tiene varios ejes de simetría, entonces el centro de gravedad se encuentra en la intersección de estos ejes(Figura 27.5).

Arroz. 27.5

Declaración 2. Si dos cuerpos con masas t 1 y t 2 están conectados en uno, entonces el centro de gravedad de dicho cuerpo estará en una línea recta que conecta los centros de gravedad del primer y segundo cuerpo (Fig. 27.6).

Arroz. 27.6 Arroz. 27.7

Prueba. Dispongamos el cuerpo compuesto de modo que el segmento que conecta los centros de gravedad de los cuerpos sea vertical. Entonces la suma de los momentos de gravedad del primer cuerpo con respecto al punto Con 1 es igual a cero, y la suma de los momentos de gravedad del segundo cuerpo con respecto al punto Con 2 es cero (figura 27.7).

Darse cuenta de hombro gravedad de cualquier punto de masa yo lo mismo con respecto a cualquier punto del segmento Con 1 Con 2, y por lo tanto el momento de gravedad relativo a cualquier punto que se encuentre en el segmento Con 1 Con 2 son iguales Por lo tanto, la gravedad de todo el cuerpo es cero con respecto a cualquier punto del segmento Con 1 Con 2. Por lo tanto, el centro de gravedad del cuerpo compuesto se encuentra en el segmento Con 1 Con 2 .

La declaración 2 implica una importante conclusión práctica, que está claramente formulada en forma de instrucciones.

instrucción,

como encontrar el centro de gravedad de un cuerpo rigido si se puede romper

en partes, las posiciones de los centros de gravedad de cada uno de los cuales se conocen

1. Reemplace cada parte con una masa ubicada en el centro de gravedad de esa parte.

2. Encuentra centro de gravedad(y esto es lo mismo que el centro de gravedad) del sistema resultante de masas puntuales, eligiendo un sistema de coordenadas conveniente X 0en, según las fórmulas:

En efecto, coloquemos el cuerpo compuesto de tal manera que el segmento Con 1 Con 2 era horizontal, y lo colgaremos de hilos en puntos Con 1 y Con 2 (Figura 27.8, un). Está claro que el cuerpo estará en equilibrio. Y este equilibrio no se alterará si reemplazamos cada cuerpo con masas puntuales t 1 y t 2 (Figura 27.8, b).

Arroz. 27,8

¡DETENER! Decide por ti mismo: C3.

Problema 27.2. Bolas de masa se colocan en dos vértices de un triángulo equilátero. t todo el mundo. El tercer vértice contiene una bola de masa 2 t(Figura 27.9, un). Lado del triángulo un. Determine el centro de gravedad de este sistema.

t 2t un	Arroz. 27,9
x C = ? en C = ?

Decisión. Introducimos el sistema de coordenadas X 0en(Figura 27.9, b). Entonces

,

.

Responder: x C = un/2; ; el centro de gravedad se encuentra a la mitad de la altura ANUNCIO.

Con base en las fórmulas generales obtenidas anteriormente, es posible indicar métodos específicos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos.

1. Si un cuerpo homogéneo tiene un plano, un eje o un centro de simetría, entonces su centro de gravedad se encuentra respectivamente en el plano de simetría, en el eje de simetría o en el centro de simetría.

Supongamos, por ejemplo, que un cuerpo homogéneo tiene un plano de simetría. Entonces, por este plano, se divide en dos de tales partes, cuyos pesos y son iguales entre sí, y los centros de gravedad están a distancias iguales del plano de simetría. En consecuencia, el centro de gravedad del cuerpo como punto por el que pasa la resultante de dos fuerzas iguales y paralelas estará ciertamente en el plano de simetría. Un resultado similar se obtiene en los casos en que el cuerpo tiene un eje o centro de simetría.

De las propiedades de simetría se deduce que el centro de gravedad de un anillo redondo homogéneo, una placa redonda o rectangular, un paralelepípedo rectangular, una bola y otros cuerpos homogéneos con un centro de simetría se encuentra en el centro geométrico (centro de simetría) de estos cuerpos

2. Partición. Si el cuerpo se puede dividir en un número finito de tales partes, para cada una de las cuales se conoce la posición del centro de gravedad, entonces las coordenadas del centro de gravedad de todo el cuerpo se pueden calcular directamente usando fórmulas (59) - (62). En este caso, el número de términos en cada una de las sumas será igual al número de partes en que se divide el cuerpo.

Problema 45. Determine las coordenadas del centro de gravedad de la placa homogénea que se muestra en la fig. 106. Todas las medidas están en centímetros.

Decisión. Dibujamos los ejes x, y y dividimos la placa en tres rectángulos (las líneas de corte se muestran en la Fig. 106). Calculamos las coordenadas de los centros de gravedad de cada uno de los rectángulos y su área (ver tabla).

Toda el área de la placa

Sustituyendo las cantidades calculadas en las fórmulas (61), obtenemos:

La posición encontrada del centro de gravedad C se muestra en el dibujo; el punto C está fuera de la placa.

3. Adición. Este método es un caso especial del método de partición. Se aplica a cuerpos con muescas si se conocen los centros de gravedad de la carrocería sin muesca y la muesca.

Problema 46. Determinar la posición del centro de gravedad de una placa redonda de radio R con un radio cortado (Fig. 107). Distancia

Decisión. El centro de gravedad de la placa se encuentra sobre la línea, ya que esta línea es el eje de simetría. Dibujar ejes de coordenadas. Para encontrar la coordenada, complementamos el área de la placa con un círculo completo (parte 1) y luego restamos el área del círculo cortado del área resultante (parte 2). En este caso, el área de la parte 2, tal como se resta, debe tomarse con un signo menos. Entonces

Sustituyendo los valores encontrados en las fórmulas (61), obtenemos:

El centro de gravedad encontrado C, como puede ver, se encuentra a la izquierda del punto

4. Integración. Si el cuerpo no se puede dividir en varias partes finitas, cuyas posiciones de los centros de gravedad se conocen, entonces el cuerpo se divide primero en pequeños volúmenes arbitrarios para los cuales las fórmulas (60) toman la forma

donde son las coordenadas de algún punto que se encuentra dentro del volumen, luego, en las igualdades (63), pasan al límite, tendiendo todo a cero, es decir, contrayendo estos volúmenes en puntos. Entonces las sumas en las igualdades se convierten en integrales extendidas sobre todo el volumen del cuerpo, y las fórmulas (63) dan en el límite:

De manera similar, para las coordenadas de los centros de gravedad de áreas y líneas, obtenemos en el límite de las fórmulas (61) y (62):

Un ejemplo de aplicación de estas fórmulas para determinar las coordenadas del centro de gravedad se considera en el siguiente párrafo.

5. Método experimental. Los centros de gravedad de cuerpos no homogéneos de configuración compleja (avión, locomotora de vapor, etc.) se pueden determinar experimentalmente. Uno de los posibles métodos experimentales (método de suspensión) es que el cuerpo se suspenda de un hilo o cable en sus diversos puntos. La dirección del hilo sobre el que está suspendido el cuerpo dará cada vez la dirección de la gravedad. El punto de intersección de estas direcciones determina el centro de gravedad del cuerpo. Otra forma posible de determinar experimentalmente el centro de gravedad es el método de pesaje. La idea detrás de este método es clara en el siguiente ejemplo.

centro de gravedad Un cuerpo rígido es un punto geométrico que está rígidamente conectado con este cuerpo y es el centro de las fuerzas de gravedad paralelas aplicadas a las partículas elementales individuales del cuerpo (Figura 1.6).

Radio vector de este punto

Figura 1.6

Para un cuerpo homogéneo, la posición del centro de gravedad del cuerpo no depende del material, sino que está determinada por la forma geométrica del cuerpo.

Si la gravedad específica de un cuerpo homogéneo γ , el peso de la partícula elemental del cuerpo

PAG k = γΔV k (PAG = γV ) sustituir en la fórmula para determinar r C , tenemos

De donde, proyectando sobre los ejes y pasando al límite, obtenemos las coordenadas del centro de gravedad de un volumen homogéneo

De manera similar, para las coordenadas del centro de gravedad de una superficie homogénea con un área S (Figura 1.7, a)

Figura 1.7

Para las coordenadas del centro de gravedad de una línea homogénea de longitud L (Figura 1.7, b)

Métodos para determinar las coordenadas del centro de gravedad.

Con base en las fórmulas generales obtenidas anteriormente, es posible indicar métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos sólidos:

1 Analítico(por integración).

2 método de simetría. Si el cuerpo tiene un plano, eje o centro de simetría, entonces su centro de gravedad se encuentra respectivamente en el plano de simetría, eje de simetría o en el centro de simetría.

3 Experimental(método de suspensión del cuerpo).

4 terrible. El cuerpo se divide en un número finito de partes, para cada una de las cuales la posición del centro de gravedad C y área S conocido. Por ejemplo, la proyección de un cuerpo sobre un plano. xOy (Figura 1.8) se puede representar como dos figuras planas con áreas S 1 y S 2 (S=S 1 + S 2 ). Los centros de gravedad de estas figuras están en los puntos C 1 (X 1 ,y 1 ) y C 2 (X 2 ,y 2 ) . Entonces las coordenadas del centro de gravedad del cuerpo son

Figura 1.8

5Suma(método de áreas o volúmenes negativos). Un caso especial del método de partición. Se aplica a cuerpos con muescas si se conocen los centros de gravedad de la carrocería sin muesca y la muesca. Por ejemplo, necesitas encontrar las coordenadas del centro de gravedad de una figura plana (Figura 1.9):

Figura 1.9

Centros de gravedad de las figuras más simples

Figura 1.10

1 triangulo

El centro de gravedad del área del triángulo coincide con el punto de intersección de sus medianas (Figura 1.10, a).

DM=MB , CM= (1/3)SOY .

2 Arco de un círculo

El arco tiene un eje de simetría (Figura 1.10, b). El centro de gravedad se encuentra en este eje, es decir y C = 0 .

dl – elemento de arco, dl = Rdφ , R es el radio del círculo, x = Rcosφ , L= 2Arkansas ,

Por lo tanto:

X C = R(sinα/α) .

3 sector circular

Sector de radio R con ángulo central 2 α tiene un eje de simetria Buey , en el que se encuentra el centro de gravedad (Figura 1.10, c).

Dividimos el sector en sectores elementales, que pueden considerarse triángulos. Los centros de gravedad de los sectores elementales están situados en el arco de una circunferencia de radio (2/3) R .

El centro de gravedad del sector coincide con el centro de gravedad del arco AB :

14. Métodos para especificar el movimiento de un punto.

Con el método vectorial para especificar el movimiento, la posición de un punto está determinada por el radio vector dibujado desde un punto fijo en el sistema de referencia seleccionado.

Con el método de coordenadas para especificar el movimiento, las coordenadas de un punto se especifican en función del tiempo:

Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un punto en movimiento, en las que el tiempo juega el papel de un parámetro t . Para escribir su ecuación de forma explícita, es necesario excluir de ellos t .

Con la forma natural de especificar el movimiento, se establece la trayectoria del punto, el origen en la trayectoria con la indicación de la dirección positiva de referencia, la ley de cambio de la coordenada del arco: s=s(t) . Este método es conveniente si se conoce de antemano la trayectoria del punto.

15. 1.2 Punto de velocidad

Considere el movimiento de un punto durante un pequeño período de tiempo. Δt :

velocidad media de un punto durante un periodo de tiempo Dt . La velocidad de un punto en un momento dado

Velocidad de punto es una medida cinemática de su movimiento, igual a la derivada temporal del radio vector de este punto en el marco de referencia en consideración. El vector velocidad se dirige tangencialmente a la trayectoria del punto en la dirección del movimiento.

El centro de gravedad es el punto por el que pasa la línea de acción de las fuerzas de gravedad elementales resultantes. Tiene la propiedad del centro de fuerzas paralelas (E. M. Nikitin, § 42). Asi que fórmulas para determinar la posición del centro de gravedad de varios cuerpos parece:
X C = (∑ GRAMO yo X yo) / ∑ GRAMO yo ;
(1) y c = (∑ GRAMO yo y yo) / ∑ GRAMO yo ;
z c = (∑ GRAMO yo z yo) / ∑ GRAMO yo .

Si el cuerpo cuyo centro de gravedad debe determinarse puede identificarse con una figura formada por líneas (por ejemplo, un contorno cerrado o abierto hecho de alambre, como en la Fig. 173), entonces el peso G i de cada segmento l i se puede representar como un producto
G i \u003d l i d,
donde d es el peso de una unidad de longitud del material que es constante para toda la figura.

Después de sustituir en las fórmulas (1) en lugar de G i sus valores l i d, el factor constante d en cada término del numerador y el denominador se puede sacar de los paréntesis (fuera del signo de la suma) y reducir. Por lo tanto, fórmulas para determinar las coordenadas del centro de gravedad de una figura compuesta de segmentos de línea, tomará la forma:
X C = (∑ l yo X yo) / ∑ l yo ;
(2) y c = (∑ l yo y yo) / ∑ l yo ;
z c = (∑ l yo z yo) / ∑ l yo .

Si el cuerpo tiene la forma de una figura compuesta de planos o superficies curvas ubicadas de varias maneras (Fig. 174), entonces el peso de cada plano (superficie) se puede representar de la siguiente manera:
GRAMO yo = F yo pag,
donde F i son las áreas de cada superficie, y p es el peso por unidad de área de la figura.

Después de sustituir este valor de G i en las fórmulas (1), obtenemos fórmulas para las coordenadas del centro de gravedad de una figura compuesta de áreas:
X C = (∑ F yo X yo) / ∑ F yo ;
(3) y c = (∑ F yo y yo) / ∑ F yo ;
z c = (∑ F yo z yo) / ∑ F yo .

Si un cuerpo homogéneo se puede dividir en partes simples de cierta forma geométrica (Fig. 175), entonces el peso de cada parte
GRAMO yo = V yo γ,
donde Vi es el volumen de cada parte y γ es el peso por unidad de volumen del cuerpo.

Después de sustituir los valores de G i en las fórmulas (1), obtenemos fórmulas para determinar las coordenadas del centro de gravedad de un cuerpo compuesto de volúmenes homogéneos:
X C = (∑ V yo X yo) / ∑ V yo ;
(4) y c = (∑ V yo y yo) / ∑ V yo ;
z c = (∑ V yo z yo) / ∑ V yo .

Al resolver algunos problemas para determinar la posición del centro de gravedad de los cuerpos, a veces es necesario saber dónde se encuentra el centro de gravedad de un arco de círculo, un sector circular o un triángulo.

Si se conocen el radio del arco r y el ángulo central 2α, contraído por el arco y expresado en radianes, entonces la posición del centro de gravedad C (Fig. 176, a) con respecto al centro del arco O es determinado por la fórmula:
(5) x c = (r sen α)/α.

Si se da la cuerda AB=b del arco, entonces en la fórmula (5) es posible hacer el reemplazo
senα = b/(2r)
y luego
(5a) x c = b/(2α).

En un caso especial para un semicírculo, ambas fórmulas tomarán la forma (Fig. 176, b):
(5b) x c = OC = 2r/π = d/π.

La posición del centro de gravedad del sector circular, si se da su radio r (Fig. 176, c), se determina mediante la fórmula:
(6) x c = (2r sen α)/(3α).

Si se da la cuerda del sector, entonces:
(6a) x c = b/(3α).

En un caso especial para un semicírculo, las dos últimas fórmulas tomarán la forma (Fig. 176, d)
(6b) x c = OC = 4r/(3π) = 2d/(3π).

El centro de gravedad del área de cualquier triángulo se ubica desde cualquier lado a una distancia igual a un tercio de la altura correspondiente.

En un triángulo rectángulo, el centro de gravedad está en la intersección de las perpendiculares elevadas a los catetos desde puntos ubicados a una distancia de un tercio de la longitud de los catetos, contados desde la parte superior del ángulo recto (Fig. 177).

Al resolver problemas para determinar la posición del centro de gravedad de cualquier cuerpo homogéneo, compuesto ya sea de varillas delgadas (líneas), o de placas (áreas), o de volúmenes, es recomendable seguir el siguiente orden:

1) dibujar un cuerpo, cuya posición del centro de gravedad necesita ser determinada. Dado que generalmente se conocen todas las dimensiones del cuerpo, se debe observar la escala;

2) dividir el cuerpo en partes componentes (segmentos de línea o áreas, o volúmenes), cuya posición de los centros de gravedad se determina en función del tamaño del cuerpo;

3) determinar las longitudes, las áreas o los volúmenes de las partes constituyentes;

4) elegir la ubicación de los ejes de coordenadas;

5) determinar las coordenadas de los centros de gravedad de las partes constituyentes;

6) los valores encontrados de las longitudes o áreas, o volúmenes de partes individuales, así como las coordenadas de sus centros de gravedad, sustituir en las fórmulas apropiadas y calcular las coordenadas del centro de gravedad de todo el cuerpo;

7) de acuerdo con las coordenadas encontradas, indique en la figura la posición del centro de gravedad del cuerpo.

§ 23. Determinación de la posición del centro de gravedad de un cuerpo compuesto de varillas delgadas y homogéneas

§ 24. Determinación de la posición del centro de gravedad de figuras compuestas de placas.

En el último problema, así como en los problemas dados en el párrafo anterior, la división de figuras en partes componentes no causa mucha dificultad. Pero a veces la figura tiene tal forma que le permite dividirla en sus partes componentes de varias maneras, por ejemplo, una placa rectangular delgada con un corte triangular (Fig. 183). Al determinar la posición del centro de gravedad de dicha placa, su área se puede dividir en cuatro rectángulos (1, 2, 3 y 4) y un triángulo rectángulo 5 de varias maneras. Dos opciones se muestran en la Fig. 183, a y b.

La más racional es la forma de dividir la figura en sus partes componentes, en la que se forma el menor número de ellas. Si la figura tiene recortes, también se pueden incluir en el número de partes componentes de la figura, pero el área de la parte recortada se considera negativa. Por lo tanto, esta división se llama método de áreas negativas.

La placa de la fig. 183, c se divide por este método en solo dos partes: el rectángulo 1 con el área de toda la placa, como si fuera entera, y el triángulo 2 con un área que consideramos negativa.

§ 26. Determinación de la posición del centro de gravedad de un cuerpo compuesto de partes que tienen una forma geométrica simple

Para resolver problemas de determinación de la posición del centro de gravedad de un cuerpo formado por partes que tienen una forma geométrica simple, es necesario tener habilidades para determinar las coordenadas del centro de gravedad de figuras formadas por líneas o áreas. .

Determinar el centro de gravedad de un cuerpo arbitrario sumando sucesivamente las fuerzas que actúan sobre sus partes individuales es una tarea difícil; se facilita sólo para cuerpos de forma comparativamente simple.

Deje que el cuerpo consista en solo dos pesos de masa y conectados por una varilla (Fig. 125). Si la masa de la barra es pequeña comparada con las masas y , entonces puede despreciarse. Cada una de las masas se ve afectada por una gravedad igual a y respectivamente; ambos están dirigidos verticalmente hacia abajo, es decir, paralelos entre sí. Como sabemos, la resultante de dos fuerzas paralelas se aplica en el punto , que se determina a partir de la condición

Arroz. 125. Determinación del centro de gravedad de un cuerpo formado por dos cargas

Por lo tanto, el centro de gravedad divide la distancia entre dos cargas en razón inversa a la razón de sus masas. Si este cuerpo está suspendido en un punto, permanecerá en equilibrio.

Dado que dos masas iguales tienen un centro de gravedad común en un punto que divide por la mitad la distancia entre estas masas, inmediatamente queda claro que, por ejemplo, el centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el medio de la barra (Fig. 126). ).

Dado que cualquier diámetro de un disco redondo homogéneo lo divide en dos partes simétricas completamente idénticas (Fig. 127), el centro de gravedad debe estar en cada diámetro del disco, es decir, en el punto de intersección de los diámetros, en el geométrico centro del disco. Argumentando de manera similar, podemos encontrar que el centro de gravedad de una bola homogénea se encuentra en su centro geométrico, el centro de gravedad de un paralelepípedo rectangular homogéneo se encuentra en la intersección de sus diagonales, etc. El centro de gravedad de un aro o el anillo se encuentra en su centro. El último ejemplo muestra que el centro de gravedad de un cuerpo puede estar fuera del cuerpo.

Arroz. 126. El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en su centro

Arroz. 127. El centro de un disco homogéneo se encuentra en su centro geométrico

Si el cuerpo tiene una forma irregular o si no es homogéneo (por ejemplo, tiene huecos), entonces el cálculo de la posición del centro de gravedad a menudo es difícil y esta posición es más conveniente encontrarla a través de la experiencia. Supongamos, por ejemplo, que se requiere encontrar el centro de gravedad de una pieza de madera contrachapada. Colguémoslo de un hilo (Fig. 128). Evidentemente, en la posición de equilibrio, el centro de gravedad del cuerpo debe estar sobre la continuación del hilo, de lo contrario la fuerza de gravedad tendrá un momento relativo al punto de suspensión, que empezaría a girar el cuerpo. Por lo tanto, dibujando una línea recta en nuestra pieza de madera contrachapada, que representa la continuación del hilo, podemos afirmar que el centro de gravedad se encuentra en esta línea recta.

De hecho, al suspender el cuerpo en diferentes puntos y dibujar líneas verticales, nos aseguraremos de que todas se crucen en un punto. Este punto es el centro de gravedad del cuerpo (ya que debe estar simultáneamente en todas esas líneas). De manera similar, se puede determinar la posición del centro de gravedad no solo de una figura plana, sino también de un cuerpo más complejo. La posición del centro de gravedad de la aeronave se determina haciéndola rodar con ruedas sobre las plataformas de pesaje. La resultante de las fuerzas de peso en cada rueda se dirigirá verticalmente, y puedes encontrar la línea a lo largo de la cual actúa por la ley de la suma de fuerzas paralelas.

Arroz. 128. El punto de intersección de las líneas verticales trazadas a través de los puntos de suspensión es el centro de gravedad del cuerpo.

Cuando las masas de partes individuales del cuerpo cambian o cuando cambia la forma del cuerpo, la posición del centro de gravedad cambia. Entonces, el centro de gravedad de un avión se mueve cuando se consume combustible de los tanques, cuando se carga el equipaje, etc. Para un experimento visual que ilustre el movimiento del centro de gravedad cuando cambia la forma del cuerpo, es conveniente tomar dos barras idénticas conectadas por una bisagra (Fig. 129). En el caso de que las barras formen una continuación de otra, el centro de gravedad se encuentra en el eje de las barras. Si las barras están dobladas en la bisagra, entonces el centro de gravedad está fuera de las barras, en la bisectriz del ángulo que forman. Si se coloca una carga adicional en una de las barras, el centro de gravedad se moverá hacia esta carga.