Fortaleza con variables. Cálculos de resistencia bajo tensiones variables en el tiempo. Preguntas y tareas de prueba

Cálculo de la resistencia bajo tensiones variables El cálculo de la resistencia de los elementos de las estructuras de construcción se reduce a verificar una desigualdad de la forma (19.3) Condición de resistencia bajo tensiones variables en el tiempo donde (Tschad es la tensión normal máxima; Rv es la resistencia a la fatiga de diseño, dependiendo sobre la resistencia a la tracción del material; a - coeficiente que tiene en cuenta el número de ciclos de carga; yv - coeficiente que depende del tipo de estado tensional y del coeficiente de asimetría del ciclo. Por ejemplo, para estructuras de acero, el coeficiente yv se determina según la tabla 19.1 Tabla 19.1 Valor del coeficiente yv para estructuras de acero "max P Vv Tensión Resistencia a la fatiga de diseño, así como el coeficiente a tener en cuenta la calidad del tratamiento superficial del elemento que se calcula, su diseño, la presencia de concentradores de tensiones. Para tipos particulares de estructuras, la relación (19.3) puede tomar una forma ligeramente diferente. Por lo tanto, al calcular estructuras de puentes de acero, se utiliza la siguiente desigualdad: (19.4) donde R - resistencia calculada a la tracción, compresión y flexión según el límite elástico del material; t - coeficiente de condiciones de trabajo; _ 1 a, 6 - coeficientes que tienen en cuenta la calidad del acero y la carga no estacionaria; p es el coeficiente de asimetría del ciclo de tensión alterno; (i es el coeficiente de concentración de tensiones efectivas. El coeficiente yv, determinado por la expresión (19.5), describe la forma del diagrama de amplitud límite teniendo en cuenta la concentración de tensiones, la calidad del material y su tratamiento superficial, el modo de carga y otros factores. Ejemplo 19.2. Arriostramiento de un tramo de acero pasante de un puente ferroviario cuando pasa un tren, éste se ve afectado por una fuerza axial variable. La fuerza de tracción mayor es Nmnn = 1200 kN, la fuerza más pequeña (de compresión) es Wmr = 200 kN. La resistencia de diseño R del acero de baja aleación grado 15XCHD es igual a 295 MPa. Coeficiente de condición de operación t = 0,9. Transversal: la sección es compuesta (Fig. 19.20) y su área es igual a LpsSh, = 75 cm. Fig. 19.20 ... Diseño de una riostra para un tramo de acero de un puente ferroviario Solución. El coeficiente de asimetría del ciclo se determina de la siguiente manera: IJVmml 1 L "max 6 De acuerdo con SNiP 2.05.03 -84, el coeficiente P se toma igual a 1,5; parámetros a = 0,72 y 5 = 0,24. Luego encontramos la tensión normal máxima: N^ 1200 103 ---=--7 = 160 MPa. Lpepo 75 10"4 El lado derecho de la desigualdad (19.4) toma el valor yvmR= 0.85 0.9 295 = 226.4 MPa>160 MPa. En consecuencia, se cumple la condición para la resistencia a la fatiga de la riostra. § 19.9. El concepto de fatiga de ciclo bajo Durante la falla por fatiga de ciclo alto, analizada en los párrafos anteriores, el material se deforma elásticamente. La fractura comienza en los lugares de concentración de tensiones como resultado del desarrollo de una grieta nucleada y es de naturaleza frágil (sin la aparición de deformaciones plásticas perceptibles). Otro tipo de fatiga es la fatiga de ciclo bajo, que significa falla debido a deformaciones repetidas por fatiga elastoplástica; se diferencia de la falla por fatiga de ciclos altos por la presencia de deformación plástica macroscópica en la zona de fractura. No existe un límite estricto entre fatiga de ciclo alto y fatiga de ciclo bajo. En SNiL 23-11-81 se señala que las pruebas de estructuras de acero para detectar fatiga de ciclo bajo deben realizarse con un número de ciclos inferior a 19 10 Yu\ Consideremos un diagrama esquemático de reformación de materiales que se muestra en la Fig. 19.21, y al lado (Fig. 19.21, 6) hay una gráfica de los cambios de tensión a lo largo del tiempo. Durante la primera carga a lo largo de la curva OAB, el punto que representa el estado del material se mueve a lo largo del diagrama de deformación a lo largo de la línea O B. Luego las tensiones disminuyen y el mismo punto se mueve a lo largo de la línea BBiAi. Cuando la tensión alcanza su valor mínimo, comienza a aumentar y se produce deformación Más adelante a lo largo de la línea cerrada A, ABB, . El rango de deformaciones para un ciclo es igual a ^ "max £min> y el rango de deformaciones plásticas es ^playa 1L" 11 deformaciones plásticas máximas y mínimas relacionadas con cambios de tensión cíclicos. La naturaleza de la destrucción durante la fatiga de baja ciclosis depende de la capacidad del material para acumular formaciones plásticas durante la deformación cíclica. Los materiales se denominan cicloestables si la deformación residual no cambia durante todos los ciclos. El ejemplo discutido anteriormente ilustra las características de deformación de dichos materiales. Para materiales cíclicamente desiguales, las características son un aumento en las deformaciones residuales y un aumento en la deformación plástica total. Excluyamos los desplazamientos u y v de estas ecuaciones, para lo cual diferenciamos la primera fila dos veces con respecto a y, la segunda con respecto a x y la tercera con respecto a x e y. Sumando las dos líneas superiores y restando las inferiores, obtenemos la ecuación (20.6) Ecuación de compatibilidad de deformaciones Se llama ecuación de compatibilidad de deformaciones, ya que proporciona la conexión necesaria entre deformaciones que existe para funciones continuas arbitrarias de desplazamientos y, v (que excluimos). Si el cuerpo antes de la deformación se descompone mentalmente en “ladrillos” infinitesimales, dadas las deformaciones ex, ey y uhu, y se intenta recomponerlo en un cuerpo entero deformado, entonces serán posibles dos casos. En el primero (Fig. 20.5, a) todos los elementos encajarán perfectamente entre sí. Tales deformaciones son compatibles y están correspondidas por un campo continuo de desplazamientos. En el segundo caso (Fig. 20.5, b), surgen espacios infinitesimales entre los elementos y tales deformaciones no corresponden a ningún campo de desplazamiento continuo. El campo de deformaciones al que corresponde un campo continuo de desplazamientos se denomina deformaciones articulares. Las deformaciones son compatibles, de lo contrario, las deformaciones se llaman incompatibles y no consistentes. Las ecuaciones locales (20.3), (20.5) y (20.7) juntas constituyen las ocho ecuaciones necesarias, cuya solución nos permite encontrar las ocho funciones desconocidas del problema plano considerado. § 20.3. Determinación de tensiones a partir de desplazamientos encontrados en el experimento A continuación describimos cómo se obtienen experimentalmente familias de franjas de interferencia, que representan isolíneas de un factor, es decir, la ubicación geométrica de puntos en los que este factor tiene un valor constante. Así, en el método muaré y la interferometría holográfica se pueden obtener isolíneas de desplazamientos v = const y u = const. En la Fig. La figura 20.6 muestra un diagrama de una familia de isolíneas v, = constante para un estado tensionado plano de la placa. Mostraremos cómo, utilizando las ecuaciones de la teoría de la elasticidad, podemos pasar de desplazamientos a tensiones. Las fórmulas (20.5) permiten calcular las deformaciones Fig. 20.6. Determinación numérica de deformaciones utilizando una familia de isolíneas de desplazamiento obtenidas experimentalmente para una línea vertical. Calculamos la derivada parcial (dv/dx)j=tgojj como la tangente del ángulo de inclinación de la secante trazada por los puntos (i - 1) y (/+ 1). Procediendo de manera similar para la derivada con respecto a la coordenada y, encontramos la diferenciación numérica (20.10) en un problema plano. Procedemos de manera similar con la familia de isolíneas u = const. Habiendo trazado una cuadrícula de líneas paralelas a los ejes de coordenadas x e y , utilizando las fórmulas (20.9) y (20.10) construya un campo de deformación y luego un campo de tensiones en el modelo en estudio. Dado que los puntos nodales de una malla ortogonal en el caso general no coinciden con los puntos de intersección con las isolíneas, se utilizan fórmulas de interpolación para calcular las deformaciones y tensiones en los nodos. Existen dispositivos y programas correspondientes para computadoras personales que le permiten procesar la cuadrícula isoline automáticamente. A continuación, consideramos un experimento con una placa doblada, para el cual se obtuvo una familia de isolíneas de deflexión vv = const (figura 20.7, a). En la teoría de la flexión de placas, por analogía con la hipótesis de las secciones planas, se utiliza la hipótesis de una normal directa, según la cual la línea m-i, que se mueve a la posición m-i, permanece recta (Fig. 20.7,b). Entonces, para pequeñas deflexiones (px-dw/dx, (py-dwjdy) y desplazamientos en el plano horizontal de un punto arbitrario con coordenada z serán dw v= -(pyz= -z -. Por (20.11) Sustituyendo fórmulas ( 20.11) en (20.9), obtenemos 8 2 y* V" 82w 8хду 82w yxy=-2z (20.12) - Z еу--г Tensiones xxy distribuidas sobre el espesor de la placa h según una ley lineal (Fig. 20.7 , c) se puede calcular para deformaciones conocidas (20.12) según la ley de Hooke (20.8). Para determinar las segundas derivadas de la función de deflexión, primero obtenemos, usando fórmulas de interpolación, el campo de deflexiones en los nodos de la cuadrícula ortogonal de líneas, un fragmento de las cuales se muestra en la Fig. 20.8. Luego, las derivadas en el punto K se pueden calcular utilizando las fórmulas de diferenciación numérica:

Los cálculos para tensiones normales y cortantes se realizan de manera similar.

Los coeficientes calculados se seleccionan mediante tablas especiales.

Al calcular, los márgenes de seguridad están determinados por tensiones normales y tangenciales.

Factor de seguridad para tensiones normales:

Factor de seguridad para tensiones tangenciales:

Dónde σ un- amplitud del ciclo de estrés normal; τ a es la amplitud del ciclo de tensión tangencial.

Los márgenes de seguridad resultantes se comparan con los permitidos. El cálculo presentado es pruebas y se lleva a cabo durante el diseño de la pieza.

Preguntas y tareas de prueba

1. Dibuje gráficos de ciclos de cambio de voltaje simétricos y de ciclo cero bajo voltajes alternos repetidos.

2. Enumere las características de los ciclos, muestre el voltaje promedio y la amplitud del ciclo en los gráficos. ¿Qué caracteriza al coeficiente de asimetría del ciclo?

3. Describir la naturaleza de la falla por fatiga.

4. ¿Por qué la resistencia bajo tensiones alternas repetidas?
inferior que con constante (estática)?

5. ¿Cómo se llama límite de resistencia? ¿Cómo se construye la curva de fatiga?

6. Enumere los factores que influyen en la resistencia a la fatiga.

306 Lección práctica 6

LECCIONES PRÁCTICAS DE SECCIÓN

"Resistencia de materiales"

Lección práctica 6

Tema 2.2. Cálculos de resistencia y rigidez.

En tensión y compresión.

Conocer el procedimiento de cálculo de resistencia y rigidez y fórmulas de cálculo.

Ser capaz de realizar cálculos de diseño y ensayos de resistencia y rigidez en tracción y compresión.

Fórmulas requeridas

voltaje normal

Dónde norte- fuerza longitudinal; A- área de la sección transversal.

Alargamiento (acortamiento) de la madera

mi- modulos elasticos; I- longitud inicial de la varilla.

voltaje permitido

[s]- factor de seguridad permitido.

Condición de resistencia a la tracción y a la compresión:

Ejemplos de cálculos de resistencia y rigidez.

Ejemplo 1. La carga está fijada sobre las varillas y está en equilibrio (figura P6.1). El material de las varillas es acero, la tensión permitida es 160 MPa. Peso de carga 100 kN. Longitud de las varillas: la primera - 2 m, la segunda - 1 m. Determine las dimensiones de la sección transversal y el alargamiento de las varillas. La forma de la sección transversal es un círculo.

Lección práctica 6 307

Solución

1. Determine la carga sobre las varillas. Considere el equilibrio
puntos EN, Determinemos las reacciones de las barras. Según el quinto axioma de la estadística (la ley de acción y reacción), la reacción de la varilla es numéricamente
igual a la carga sobre la varilla.

Trazamos las reacciones de los enlaces que actúan en un punto. EN. Liberando el punto EN de las conexiones (Fig. A6.1).

Elegimos un sistema de coordenadas de modo que uno de los ejes de coordenadas coincida con la fuerza desconocida (figura A6.1b).

Creemos un sistema de ecuaciones de equilibrio para el punto. EN:

Resolvemos el sistema de ecuaciones y determinamos las reacciones de las varillas.

R 1 = R2cos60 °; R 1= 115,5 ∙ 0,5 = 57,4 kN.

La dirección de las reacciones se elige correctamente. Ambas varillas están comprimidas. Cargas sobre varillas: F 1= 57,4 kN; F 2 = 115,5 kN.

2. Determine el área de la sección transversal requerida de las varillas a partir de las condiciones de resistencia.

Condición de resistencia a la compresión: s = N/A≤ [σ] , dónde

Varilla 1 ( norte 1 = F 1):

308 Lección práctica 6

Redondeamos los diámetros resultantes: d 1 = 25mm, d 2= ​​32 mm.

3. Determinar el alargamiento de las varillas. Δl = ----- .

Varilla de acortamiento 1:

Varilla de acortamiento 2:

Ejemplo 2. Losa rígida homogénea con fuerza de gravedad de 10 kN, cargada con fuerza F= 4,5 kN y par t= ZkN∙m, apoyado en el punto A y suspendido de una varilla Sol(Figura P6.2). Seleccione la sección transversal de la varilla en forma de canal y determine su alargamiento, si la longitud de la varilla es 1 m, el material es acero, el límite elástico es 570 MPa, el factor de seguridad del material es 1,5.

Solución

1. Determine la fuerza en la varilla bajo la acción de fuerzas externas. El sistema está en equilibrio, puedes usar la ecuación de equilibrio de la placa: ∑t A = 0.

Rb- reacción de la varilla, reacción de la bisagra A No lo consideramos.

Lección práctica 6 309

Según la tercera ley de la dinámica, la reacción en la varilla es igual a la fuerza que actúa desde la varilla sobre la losa. La fuerza en la varilla es de 14 kN.

2. Según la condición de resistencia, determinamos el tamaño requerido del área del trasero.
tramo del río: oh= N / A^ [A], dónde A> N / A].

Esfuerzo permitido para el material de la varilla.

Por eso,

3. Seleccione la sección transversal de la varilla según GOST (Apéndice 1).
El área mínima del canal es de 6,16 cm 2 (No. 5; GOST 8240-89).
Es más recomendable utilizar el ángulo igual número 2.

(d= Zmm), - cuyo área de sección transversal es de 1,13 cm 2 (GOST 8509-86).

4. Determine el alargamiento de la varilla:

Durante la lección práctica se realizan trabajos de cálculo y gráficos y se realiza un estudio de prueba.

Cálculo y trabajo gráfico.

Ejercicio 1. Construya diagramas de fuerzas longitudinales y tensiones normales a lo largo de la viga. Determine el desplazamiento del extremo libre de la viga. Viga de acero de dos etapas cargada con fuerzas. F 1, F 2 , F 3- Áreas transversales A 1i A 2 .

310 Lección práctica 6

Tarea 2. Haz AB, sobre el que actúan las cargas indicadas, se mantiene en equilibrio mediante tracción Sol. Determine las dimensiones de la sección transversal de la varilla para dos casos: 1) sección transversal - círculo; 2) sección transversal: ángulo de ángulo igual según GOST 8509-86. Aceptar [σ] = 160 MPa. No tener en cuenta el peso propio de la estructura.

Lección práctica 6 311

Al defender tu trabajo, responde las preguntas del examen.

312 Práctica 6

Tema 2.2. Tensión y compresión.

Cálculos de resistencia y rigidez.

Lección práctica 7 313

Lección práctica 7

El cálculo de estructuras metálicas debe realizarse mediante el método de estados límite o estados permisibles. estrés. En casos complejos, se recomienda resolver los problemas de cálculo de estructuras y sus elementos mediante estudios teóricos y experimentales especialmente diseñados. El método progresivo de cálculo basado en estados límite se basa en un estudio estadístico de la carga real de las estructuras en condiciones de funcionamiento, así como de la variabilidad de las propiedades mecánicas de los materiales utilizados. A falta de un estudio estadístico suficientemente detallado de la carga real sobre las estructuras de determinados tipos de grúas, sus cálculos se realizan mediante el método de tensiones admisibles, basándose en factores de seguridad establecidos en la práctica. ­

En un estado de tensión plano, en el caso general, la condición de plasticidad según la teoría energética moderna de la resistencia corresponde a la tensión reducida.

Dónde x Y σ y- tensiones a lo largo de ejes de coordenadas arbitrarios mutuamente perpendiculares X Y en. En σ y= 0

σpr = σ T, (170)

y si σ = 0, entonces el esfuerzo cortante límite

τ = = 0,578 σ T ≈ 0,6σ T. (171)

Además de los cálculos de resistencia para ciertos tipos de grúas, existen restricciones en los valores de deflexión, que tienen la forma

Florida≤ [Florida], (172)

Dónde Florida Y [ Florida] - valores calculados y permitidos de la deflexión estática relativa F en relación con el tramo (salida) yo.Pueden producirse desviaciones importantes. seguro para la propia estructura, pero inaceptable desde un punto de vista operativo.

El cálculo mediante el método del estado límite se realiza en función de las cargas que figuran en la tabla. 3.

Notas sobre la mesa:

1. Las combinaciones de carga prevén el siguiente funcionamiento del mecanismo: . Ia y IIa – la grúa está parada; levantamiento suave (Ia) o brusco (IIa) de una carga desde el suelo o frenándola al bajar; Ib y IIb - grúa en movimiento; Arranque o frenado suave (Ib) y brusco (IIb) de uno de los mecanismos. Dependiendo del tipo de grúa también son posibles combinaciones de cargas Ic y IIc, etc.

2. En la mesa. La Figura 3 muestra las cargas que actúan constantemente y ocurren regularmente durante la operación de estructuras, formando las llamadas combinaciones de cargas principales.

Para tener en cuenta la menor probabilidad de coincidencia de cargas de diseño con combinaciones de cargas más complejas, se introducen coeficientes de combinación. norte con < 1, на которые умножаются коэффициенты перегрузок всех нагрузок, за исключением постоянной. Коэффициент соче­таний основных и дополнительных нерегулярно возникающих нагрузок, к которым относятся технологические, транспортные и монтажные нагрузки, а также нагрузки от температурных воз­действий, принимается равным 0,9; коэффициент сочетаний основ­ных, дополнительных и особых нагрузок (нагрузки от удара о бу­фера и сейсмические) – 0,8.

3. Para algunos elementos estructurales se debe tener en cuenta el efecto total tanto de la combinación de cargas Ia con su número de ciclos como de la combinación de cargas Ib con su número de ciclos.

4. Ángulo de desviación de la carga respecto de la vertical a. También puede verse como resultado de un levantamiento oblicuo de la carga.

5. Presión del viento de trabajo R b II y no laborable - huracán R b III - el diseño se determina de acuerdo con GOST 1451-77. Cuando se combinan cargas Ia e Ib, la presión del viento sobre la estructura generalmente no se tiene en cuenta debido a la baja frecuencia anual de las velocidades del viento de diseño. Para grúas altas que tienen un período de oscilación libre de la frecuencia más baja de más de 0,25 sy están instaladas en las regiones ventosas IV-VIII según GOST 1451-77, la presión del viento sobre la estructura con una combinación de cargas Ia e Ib es tenido en cuenta.

6. Las cargas tecnológicas pueden referirse tanto al caso de carga II como al caso de carga III.

Tabla 3

Cargas en cálculos mediante el método del estado límite.

Los estados límite se denominan estados en los que la estructura deja de satisfacer los requisitos operativos que se le imponen. El método de cálculo de los estados límite tiene como objetivo evitar la aparición de estados límite durante el funcionamiento durante toda la vida útil de la estructura.

Las estructuras metálicas de las máquinas elevadoras (máquinas elevadoras y transportadoras) deben cumplir los requisitos de dos grupos de estados límite: 1) pérdida de la capacidad de carga de los elementos de la grúa en términos de resistencia o pérdida de estabilidad por una sola acción del mayor cargas en condiciones operativas o no operativas. Se considera estado de trabajo el estado en el que la grúa realiza sus funciones (Tabla 3, caso de carga II). Se considera estado inoperativo cuando la grúa sin carga está sometida únicamente a cargas por su propio peso y viento o se encuentra en proceso de instalación, desmontaje y transporte (Cuadro 3, caso de carga III); pérdida de la capacidad de carga de los elementos de la grúa debido a fallas por fatiga bajo exposición repetida a cargas de diversas magnitudes durante la vida útil de diseño (Tabla 3, caso de cargas I y, a veces, II); 2) inadecuación para el funcionamiento normal por deformaciones elásticas o vibraciones inaceptables que afecten al funcionamiento de la grúa y sus elementos, así como al personal operativo. Para el segundo estado límite para el desarrollo de deformaciones excesivas (deflexiones, ángulos de rotación), se establece la condición límite (172) para tipos individuales de grúas.

Los cálculos para el primer estado límite son de suma importancia, ya que con un diseño racional las estructuras deben satisfacer los requisitos del segundo estado límite.

Para el primer estado límite en términos de capacidad portante (resistencia o estabilidad de los elementos), la condición límite tiene la forma

norte ≤ F,(173)

Dónde norte- carga calculada (máxima) en el elemento considerado, expresada en factores de fuerza (fuerza, momento, tensión); F- capacidad de carga calculada (la más pequeña) del elemento según factores de potencia.

Al calcular el primer estado límite de resistencia y estabilidad de elementos para determinar la carga. norte en la fórmula (171) las llamadas cargas estándar R norte i(para diseños de máquinas de elevación y transporte, estas son las cargas máximas en condiciones de operación, ingresadas en el cálculo tanto en base a las especificaciones técnicas como en base al diseño y la experiencia operativa) multiplicadas por el factor de sobrecarga de la carga estándar correspondiente yo, después de lo cual el trabajo P Hola p yo representa la mayor carga posible durante la operación de la estructura, llamada carga de diseño. Por tanto, la fuerza calculada en el elemento. norte de acuerdo con las combinaciones de diseño de cargas dadas en la tabla. 3, se puede representar como

, (174)

Dónde α yo– fuerza en el elemento en rn yo= 1, y el momento de diseño

, (175)

Dónde M N yo– momento de la carga estándar.

Para determinar los factores de sobrecarga es necesario un estudio estadístico de la variabilidad de la carga basado en datos experimentales. Sea para una carga dada Pi se conoce su curva de distribución (Fig. 63). Dado que la curva de distribución siempre tiene una parte asintótica, al asignar una carga de diseño se debe tener en cuenta que cargas mayores que las de diseño (el área de estas cargas está sombreada en la Fig. 63) pueden causar daños a el elemento. Tomar valores mayores para la carga de diseño y el factor de sobrecarga reduce la probabilidad de daños y reduce las pérdidas por averías y accidentes, pero conduce a un aumento en el peso y el costo de las estructuras. La cuestión del valor racional del factor de carga debe decidirse teniendo en cuenta consideraciones económicas y requisitos de seguridad. Conozcamos las curvas de distribución de fuerzas calculadas para el elemento considerado. norte y capacidad de carga F. Entonces (Fig. 64), el área sombreada, dentro de cuyos límites se viola la condición límite (173), caracterizará la probabilidad de destrucción.

Dado en la tabla. 3 factores de sobrecarga norte> 1, ya que tienen en cuenta la posibilidad de que las cargas reales superen sus valores estándar. Si lo peligroso no es el exceso, sino la reducción de la carga real en comparación con la estándar (por ejemplo, la carga en la consola de la viga, descargando el tramo, con la sección de diseño en el tramo), el coeficiente de sobrecarga para dicha carga debe tomarse igual al valor inverso, es decir . norte"= 1/norte< 1.

Para el primer estado límite de pérdida de capacidad de carga debido a fatiga, la condición límite tiene la forma

σ pr ≤ metro k r,(176)

Dónde σ pr es el voltaje reducido, y m K– ver fórmula (178).

Los cálculos para el segundo estado límite según la condición (172) se realizan con coeficientes de sobrecarga iguales a la unidad, es decir, para cargas estándar (se supone que el peso de la carga es igual al peso nominal).

Función F en la fórmula (173) se puede representar como

F= Soy KR, (177)

Dónde F– factor geométrico del elemento (área, momento de resistencia, etc.).

Bajo resistencia de diseño R debe entenderse al calcular:

para resistencia a la fatiga: el límite de resistencia del elemento (teniendo en cuenta el número de ciclos de cambios de carga y los coeficientes de concentración y asimetría del ciclo), multiplicado por el coeficiente de uniformidad correspondiente para las pruebas de fatiga, que caracteriza la dispersión de los resultados de las pruebas, k 0= 0,9, y dividido por k m es el coeficiente de confiabilidad del material al calcular la resistencia, que caracteriza tanto la posibilidad de cambiar las propiedades mecánicas del material en la dirección de su reducción como la posibilidad de reducir las áreas de la sección transversal de los productos laminados debido a las tolerancias negativas establecidas. según los estándares; en los casos apropiados, debería tenerse en cuenta la reducción del límite de resistencia inicial por las cargas del segundo caso de diseño;

para fuerza bajo estrés constante R= R PAG /k metro – ­ el cociente de dividir la resistencia estándar (límite elástico estándar) por el coeficiente de confiabilidad correspondiente al material; para acero al carbono k m = 1,05, y para baja aleación - k metro = 1,1; Así, en relación al trabajo del material, el estado límite no es la pérdida total de su capacidad para soportar la carga, sino la aparición de grandes deformaciones plásticas que impiden un mayor uso de la estructura;

para estabilidad: el producto de la resistencia calculada a la fuerza por el coeficiente de reducción en la capacidad de carga de elementos compresibles (φ, φ in) o de flexión (φ b).

Coeficientes de condiciones de trabajo. m K dependen de las circunstancias de funcionamiento del elemento, que no se tienen en cuenta en el cálculo y la calidad del material, es decir, no están incluidos en el esfuerzo NORTE, ni en la resistencia calculada R Hay tres circunstancias principales y, por lo tanto, podemos aceptar

mK = metro 1 metro 2 metro 3 , (178)

Dónde metro 1 – coeficiente que tiene en cuenta la responsabilidad del elemento calculado, es decir, las posibles consecuencias de la destrucción; deben distinguirse los siguientes casos: la destrucción no provoca que la grúa deje de funcionar, provoca que la grúa se detenga sin daños o con daños en otros elementos y, finalmente, provoca la destrucción de la grúa; coeficiente metro 1 puede estar en el rango de 1 a 0,75, en casos especiales (fractura frágil) metro 1 = 0,6; metro 2 – coeficiente que tiene en cuenta los posibles daños a los elementos estructurales durante la operación, transporte e instalación, depende del tipo de grúas; puede ser tomado t 2 = 1,0÷0,8; t 3 – coeficiente que tiene en cuenta las imperfecciones de cálculo asociadas con la determinación inexacta de fuerzas externas o esquemas de diseño. Debe instalarse para tipos individuales de estructuras y sus elementos. Puede ser aceptado para sistemas planos estáticamente determinados. t 3 = 0,9, y para estáticamente indeterminado –1, para espacial –1,1. Para elementos de flexión en comparación con aquellos que experimentan tensión-compresión. t 3 = 1,05. Por tanto, el cálculo del primer estado límite de resistencia a tensiones constantes se realiza según la fórmula

σ II<. metro k r,(179)

y para la resistencia a la fatiga, si la transición al estado límite se realiza aumentando el nivel de tensión alterna, según la fórmula (176), donde la resistencia calculada R determinado por una de las siguientes fórmulas:

R= k 0 -1K/k metro;(180)

RN= k 0 σ -1K norte/k metro; (181)

R*= k 0 -1K/k m;(182)

R*N= k 0 σ -1K norte/k metro; (183)

Dónde k 0 , k m - coeficientes de uniformidad para las pruebas de fatiga y confiabilidad del material; σ –1k , σ –1kn , σ * –1k , σ * –1kn– límites de resistencia ilimitados, limitados, ilimitados reducidos, limitados reducidos, respectivamente.

El cálculo utilizando el método de tensión permisible se realiza en base a las cargas indicadas en la Tabla 4. Se deben tener en cuenta todas las notas de la tabla. 3, excepto la nota 2.

Los valores del margen de seguridad se dan en la tabla. 5 y dependen de las circunstancias del funcionamiento de la estructura que no se tienen en cuenta en el cálculo, tales como: responsabilidad, teniendo en cuenta las consecuencias de la destrucción; imperfecciones de cálculo; desviaciones en tamaño y calidad del material.

El cálculo mediante el método de tensiones permisibles se realiza en los casos en que no existen valores numéricos para los factores de sobrecarga de las cargas de diseño para realizar cálculos mediante el método del estado límite. Los cálculos de resistencia se realizan mediante las fórmulas:

σ II ≤ [ σ ] = σ t/ norte II, (184)

σ III ≤ [ σ ] = σ t/ norte III, (185)

Dónde norte II y norte III – ver tabla. 5. En este caso, se supone que las tensiones permitidas por flexión son 10 MPa (aproximadamente un 5%) mayores que por tensión (para St3 180 MPa), teniendo en cuenta que durante la flexión la fluencia aparece primero solo en las fibras más externas y luego se extiende gradualmente a toda la sección transversal del elemento, aumentando su capacidad de carga, es decir, durante la flexión, hay una redistribución de tensiones en toda la sección debido a las deformaciones plásticas.

Al calcular la resistencia a la fatiga, si la transición al estado límite se realiza aumentando el nivel de tensión alterna, se debe cumplir una de las siguientes condiciones:

σ pr ≤ [ σ –1k ]; (186)

σ pr ≤ [ σ –1k norte]; (187)

σ pr ≤ [ σ * –1k ]; (188)

σ pr ≤ [ σ * –1kn ]; (189)

Dónde σ pr - voltaje reducido; [ σ –1k ], [σ –1k norte], [σ * –1k ], [σ * –1kn] – tensiones admisibles, al determinar cuál es la expresión [ σ ] = σ –1k /norte 1 o similar a las fórmulas (181) – (183) en su lugar σ –1k son usados σ –1kn , σ * –1k Y σ * –1kn. Margen de seguridad norte I es el mismo que cuando se calcula la fuerza estática.

Figura 65 – Esquema de cálculo del margen de vida a fatiga

Si la transición al estado límite se lleva a cabo aumentando el número de ciclos de repetición de tensiones alternas, entonces al calcular la durabilidad limitada, el margen de vida a fatiga (Fig.65) norte re = Np/N. Porque s t etc. nortep = σ t –1k SUST. = s t –1k norte norte,

norte re = ( σ –1k norte / σ etc) t = pt 1 (190)

y en norte l = 1,4 y A= 4 norte d ≈ 2,75, y en A= 2 norte re ≈ 7,55.

En un estado de tensión complejo, la hipótesis de las tensiones octaédricas tangenciales más altas es más consistente con los datos experimentales, según los cuales

(191)

Y . Entonces el margen de seguridad para ciclos simétricos.

es decir. PAG= norte σ norte τ /, (192)

Dónde σ-IK y τ-l A- tensión última (límites de resistencia), y σ un y τ a– valores de amplitud del ciclo simétrico actual. Si los ciclos son asimétricos, deben reducirse a simétricos usando una fórmula como (168).

La progresividad del método de cálculo basado en estados límite radica en el hecho de que al calcular con este método se tiene mejor en cuenta el trabajo real de las estructuras; Los factores de sobrecarga son diferentes para cada carga y se determinan en base a un estudio estadístico de variabilidad de la carga. Además, al utilizar el factor de seguridad del material, se tienen mejor en cuenta las propiedades mecánicas de los materiales. Mientras que cuando se calcula mediante el método de tensiones admisibles, la confiabilidad de la estructura está garantizada por un único factor de seguridad, cuando se calcula mediante el método de estados límite, en lugar de un único factor de seguridad, se utiliza un sistema de tres coeficientes: confiabilidad por material, sobrecarga. y condiciones de operación, establecidas sobre la base de la contabilidad estadística de las condiciones de operación de la estructura.

Por tanto, el cálculo basado en tensiones admisibles es un caso especial del cálculo basado en el primer estado límite, cuando los factores de sobrecarga para todas las cargas son los mismos. Sin embargo, hay que destacar que el método de cálculo basado en estados límite no utiliza el concepto de factor de seguridad. Tampoco se utiliza en el método de cálculo probabilístico que se está desarrollando actualmente para la construcción de grúas. Después de realizar el cálculo mediante el método del estado límite, es posible determinar el valor del factor de seguridad resultante mediante el método de tensión permitida. Sustituyendo en la fórmula (173) los valores norte[cm. fórmula (174)] y F[cm. fórmula (177)] y pasando a las tensiones, obtenemos el valor del factor de seguridad

norte =Σ σ en yo k METRO / (metro k Σ σi). (193)

Los voltajes variables en las piezas de las máquinas difieren en el tipo de ciclos y la naturaleza del ciclo cambia con el tiempo. Un ciclo de tensión es un conjunto de valores de tensión sucesivos durante un período de su cambio bajo una carga regular. La Figura 4.2 muestra varios tipos de ciclos de tensión alterna, caracterizados por los siguientes parámetros:

voltaje de ciclo promedio, que expresa el componente constante (positivo o negativo) del ciclo de voltaje:

amplitud de la tensión del ciclo, que expresa el valor positivo más grande del componente variable del ciclo de tensión:

donde σ m ax y σ min son las tensiones de ciclo máxima y mínima, correspondientes a las tensiones de ciclo más altas y más bajas.

La relación entre la tensión mínima del ciclo y la máxima se denomina coeficiente de asimetría del ciclo de tensiones:

Simétrico Se llama ciclo cuando los voltajes máximo y mínimo son iguales en valor absoluto y de signo opuesto. El ciclo simétrico es alterno y tiene los siguientes parámetros: σ A= σ m ах = σ min ; σ t= 0; R = - 1. El ejemplo más común de un ciclo de tensión simétrico es la flexión de un eje giratorio (flexión rotacional). Los límites de resistencia correspondientes al ciclo simétrico tienen el índice “-1” (σ -1; τ -1).

Asimétrico Se llama ciclo en el que los voltajes máximo y mínimo tienen diferentes valores absolutos. Para un ciclo de tensión asimétrico σ max = σ m + σ a; σ mín = σ m - σ a; R ≠ - 1 Los ciclos de tensiones asimétricos se clasifican como alternos si las tensiones cambian de valor y signo. Un ciclo de tensiones que cambian sólo en valor absoluto se llama signo constante. Los límites de resistencia correspondientes al ciclo asimétrico están indicados por el índice “R” (σ R; τ R).

Un ciclo asimétrico característico es un ciclo de tensión cero-cero, que incluye ciclos de tensión de signo constante que cambian durante la tensión de cero al máximo (σ min = 0) o durante la compresión, de cero al mínimo (σ max = 0). Durante la tensión, el ciclo de tensión cero se caracteriza por los siguientes parámetros: σ m =σ a= σmáx /2; R = 0. El límite de resistencia del ciclo cero se indica mediante el índice “0” (σ 0; τ 0). Los ciclos de tensión cero ocurren en los dientes de los engranajes y piñones de la cadena, que durante el funcionamiento se cargan al entrar en engrane y se descargan por completo al salir del mismo.

CON La resistencia a la fatiga depende no sólo del tipo de ciclos de tensión vigentes, sino también de la naturaleza del cambio de tensión a lo largo del tiempo. Bajo carga estacionaria, los valores de amplitud y tensión promedio del ciclo permanecen sin cambios en el tiempo. Las máquinas y equipos de perforación, como ya se señaló, funcionan principalmente bajo cargas inestables.

La amplitud y el voltaje promedio de los ciclos pueden tener un cambio escalonado o continuo (Fig. 4.3).

Las características cuantitativas de la resistencia del material a las tensiones alternas se determinan mediante pruebas de fatiga de 15 a 20 muestras idénticas con un diámetro de 7 a 10 mm y con una superficie pulida. Las pruebas se realizan a diferentes niveles de voltaje. Con base en los resultados obtenidos, se construye un gráfico de curva de fatiga (Fig. 4.4a). El eje de ordenadas del gráfico muestra la tensión máxima o la amplitud de tensión del ciclo en el que se probó una muestra determinada, y el eje de abscisas muestra el número de ciclos N de cambios de tensión que resistió la muestra antes de fallar. La curva resultante caracteriza la relación entre la tensión y la durabilidad cíclica de muestras idénticas con una tensión de ciclo promedio constante o un coeficiente de asimetría del ciclo.

Para la mayoría de los aceros, cuando se ensayan al aire, la curva de fatiga, a partir del número de ciclos N = 10 6 ÷ 10 7, se vuelve horizontal y las muestras que han resistido el número de ciclos especificado no fallan con un aumento adicional casi ilimitado en la número de ciclos de carga. Por tanto, los ensayos de aceros se detienen cuando se alcanzan los 10 millones de ciclos, que constituyen la base de ensayo N b. El valor absoluto máximo de la tensión del ciclo, en el que la falla por fatiga aún no ocurre en la base de prueba, se llama límite de resistencia.. Para una evaluación fiable del límite de resistencia, el número de muestras no fracturadas a un nivel dado de tensiones alternas debe ser al menos seis.

norte Los más simples y por tanto más comunes son los ensayos de fatiga bajo un ciclo de tensión simétrico (flexión circular).

Las pruebas de fatiga bajo un ciclo de tensión asimétrico se llevan a cabo en máquinas de prueba especiales. Curvas de fatiga trazadas en coordenadas logarítmicas.

(Fig. 4.4, b) son líneas rectas inclinadas y horizontales. Para los cálculos de resistencia, la parte inclinada hacia la izquierda de la curva de fatiga se representa en la forma

donde σ es el voltaje efectivo; t- indicador de la pendiente de la curva de fatiga; N es el número de ciclos de tensión sostenidos hasta la falla por fatiga (durabilidad cíclica); σ -1 - límite de resistencia; N 0 es el número de ciclos correspondientes al punto de ruptura de la curva de fatiga, representado por dos líneas rectas.

El valor de N 0 en la mayoría de los casos fluctúa dentro de 10 6 -3∙10 6 ciclos. En los cálculos de resistencia bajo tensiones variables, cuando no hay datos de prueba de fatiga, se puede tomar un promedio de N=2∙10 6 ciclos.

Indicador de pendiente de la curva de fatiga

para piezas varía de 3 a 20, y con un aumento en el coeficiente de concentración de tensión efectiva, se nota una tendencia a disminuir t. Se puede aproximar

Dónde Con=12 - para uniones soldadas; Con= 12÷20 - para piezas de acero al carbono; Con= 20÷30 - ​​​​para piezas de acero aleado.

Tabla 4.4

A partir de la ecuación de la curva de fatiga, la durabilidad cíclica N se determina bajo la acción de tensiones σ que exceden el límite de fatiga σ -1

Los valores límite de fatiga obtenidos de las pruebas de fatiga se dan en libros de referencia sobre materiales de ingeniería. Las relaciones entre los límites de fuerza y ​​​​resistencia, establecidas sobre la base de datos estadísticos, se muestran en la tabla. 4.5.

Tabla 4.5

tipo de carga	Acero laminación y forja	Fundición de acero
	σ -1 = 0,47σ pulgadas	σ -1 = 0,38 σ pulgadas
tensión-compresión	σ -1 p = 0,35σ en	σ -1 = 0,28 σ pulgadas
Torsión	τ -1 = 0,27 σ pulgadas	τ -1 = 0,22σ pulgadas

El límite de resistencia de las piezas es inferior al límite de resistencia de las muestras de laboratorio estándar utilizadas en las pruebas de fatiga de materiales de ingeniería. La disminución del límite de resistencia se debe a la influencia de la concentración de tensiones, así como a las dimensiones absolutas de la sección transversal y al estado superficial de las piezas. Los valores del límite de fatiga de las piezas se determinan mediante ensayos a escala real o mediante cálculos de referencia y datos experimentales que establecen la influencia de estos factores sobre la resistencia a la fatiga de las piezas.

Las pruebas a escala real se utilizan generalmente para determinar los límites de resistencia de productos estándar ampliamente utilizados y de los componentes y piezas individuales más críticos. Así, basándose en pruebas a gran escala, se han establecido los límites de resistencia de los tubos de perforación, las cadenas de casquillos y rodillos de las plataformas de perforación, los cables móviles, los cojinetes y algunos otros productos estándar utilizados en las máquinas y equipos de perforación. Debido a la complejidad de las pruebas de fatiga a gran escala, en los cálculos prácticos de resistencia, se utilizan predominantemente cálculos y datos experimentales, a partir de los cuales se determina el límite de fatiga de una pieza a partir de la expresión

donde σ -1д es el límite de fatiga de la pieza; σ -1 - límite de resistencia de muestras de laboratorio estándar del material de la pieza; K - coeficiente de reducción del límite de resistencia:

Aquí K σ es el coeficiente de concentración de tensiones efectivas; K F - coeficiente de influencia de la rugosidad de la superficie; K d - coeficiente de influencia de las dimensiones absolutas de la sección transversal: K υ - coeficiente de influencia del endurecimiento superficial.

Los valores de los coeficientes de concentración de tensión efectivos y los coeficientes de influencia del endurecimiento de la superficie obtenidos a partir de datos calculados y experimentales se dan en la Tabla. 4.1 y 4.2.

El coeficiente de influencia de las dimensiones absolutas de la sección transversal está determinado por la relación entre el límite de resistencia de muestras lisas con un diámetro d y el límite de resistencia de muestras de laboratorio lisas con un diámetro de 7-10 mm:

donde σ -1 d es el límite de resistencia de una muestra (parte) lisa con diámetro d; σ -1 es el límite de resistencia del material, determinado en muestras lisas estándar con un diámetro de 7-10 mm.

Los datos experimentales muestran que a medida que aumentan las dimensiones transversales, el límite de fatiga de la pieza disminuye. Esto se explica por la teoría estadística de la falla por fatiga, según la cual, a medida que aumenta el tamaño, aumenta la probabilidad de la presencia de defectos internos en las piezas en áreas de mayor tensión: un efecto de escala. La manifestación del efecto incrustación se ve facilitada por el deterioro de la homogeneidad del material, así como por la dificultad de controlar y asegurar la estabilidad de los procesos de fabricación de piezas de gran tamaño. El efecto de escala depende principalmente de las dimensiones transversales y, en menor medida, de la longitud de la pieza.

EN Piezas fundidas y materiales con inclusiones no metálicas, poros y otros defectos internos y externos, el efecto de incrustación es más pronunciado. Los aceros aleados son más sensibles a los defectos internos y externos y, por lo tanto, para ellos la influencia de las dimensiones absolutas es más significativa que para los aceros al carbono. En los cálculos de resistencia, los valores de los coeficientes de influencia de las dimensiones absolutas de la sección transversal se seleccionan de acuerdo con el gráfico (Fig. 4.5).

La rugosidad, las incrustaciones y la corrosión de la superficie afectan significativamente la resistencia a la fatiga. En la Fig. La Figura 4.6 muestra un gráfico experimental que caracteriza el cambio en el límite de resistencia de piezas con diferente calidad de procesamiento y condición de superficie. El coeficiente de influencia de la rugosidad está determinado por la relación del límite de resistencia de muestras lisas con una superficie no más rugosa que R a= 0,32 según GOST 2789-73 al límite de resistencia de muestras con una rugosidad superficial determinada:

donde σ -1 es el límite de resistencia de muestras cuidadosamente pulidas; σ -1п es el límite de resistencia de muestras con una rugosidad superficial determinada.

Por ejemplo, se descubrió que durante el desbaste, el límite de resistencia de una pieza de acero con una resistencia a la tracción de 1500 MPa es el mismo que el de un acero con una resistencia a la tracción de 750 MPa. La influencia del estado de la superficie de la pieza sobre la resistencia a la fatiga se debe al alto nivel de tensión por flexión y torsión en las zonas exteriores de la pieza y al debilitamiento de la capa superficial debido a su rugosidad y destrucción de los granos de cristal durante el corte.

PAG Fórmulas similares determinan los límites de resistencia de las piezas bajo la acción de tensiones tangenciales.

Las condiciones de resistencia para un ciclo simétrico de tensiones alternas tienen la forma:

bajo tensiones normales

bajo la acción de tensiones tangenciales

Dónde PAG σ , PAGτ - factores de seguridad para tensiones normales y tangenciales; σ -1d, τ -1d - límites de resistencia de la pieza; σ a, τ a - amplitudes de voltajes alternos; [ PAG σ ], [ PAGτ ] - el valor mínimo permitido del factor de seguridad para tensiones normales y tangenciales.

En un estado de tensión biaxial que se presenta en el caso de flexión y torsión simultáneas o tensión-compresión y torsión, el factor de seguridad en la sección de diseño se determina a partir de la expresión

METRO El valor mínimo permitido del factor de seguridad depende de la precisión de la elección de las cargas de diseño y de la integridad de tener en cuenta los factores de diseño, tecnológicos y operativos que afectan el límite de fatiga de la pieza. En los cálculos de resistencia de máquinas y equipos perforadores, los valores mínimos permitidos de márgenes de seguridad están regulados por los estándares industriales especificados en la tabla. Aplicaciones 2P. En ausencia de estándares industriales, se aceptan márgenes de seguridad aceptables [n] = 1,3÷1,5.

Bajo la acción de ciclos asimétricos, la resistencia de las piezas se calcula con base en el diagrama de tensión límite del ciclo (Fig. 4.7), que caracteriza la relación entre las tensiones límite y las tensiones del ciclo promedio para una durabilidad determinada. El diagrama se construye sobre la base de valores experimentales de límites de resistencia obtenidos para varias tensiones de ciclo promedio. Esto requiere pruebas prolongadas según un programa especial. En cálculos prácticos, se utilizan diagramas esquemáticos más simples de tensiones límite, que se construyen en base a los valores experimentales del límite de resistencia de los ciclos simétricos y cero y el límite elástico del material seleccionado.

En el diagrama de tensión límite, el punto A (0, σ -1) corresponde al límite de resistencia del ciclo simétrico, el punto B (σ 0 /2; σ 0) corresponde al límite de resistencia del ciclo de tensión cero. La línea recta que pasa por estos puntos determina las tensiones límite máximas, ciclos, dependiendo de la tensión media. Las tensiones por debajo del nivel ABC no causan destrucción con el número de ciclos N 0 correspondiente a la base de prueba. Los puntos que se encuentran encima de la recta ABC caracterizan ciclos de tensión en los que se produce la falla con un número de ciclos N

La recta ABC, limitada en la parte superior por el límite elástico σ t, es decir, la resistencia a la deformación plástica, se denomina línea de tensión límite. Se expresa mediante la ecuación de una recta que pasa por dos puntos A y B de coordenadas (0, σ -1) y (σ 0 /2; σ 0):

Habiendo denotado obtenemos

Bajo la acción de tensiones tangenciales, la fórmula (25) tomará la forma

Los coeficientes φ σ y φ τ caracterizan la sensibilidad del material a la asimetría del ciclo de tensiones, respectivamente, bajo la acción de tensiones normales y tangenciales (tomado de la literatura técnica). Si en el diagrama trazamos una línea recta desde el origen de coordenadas en un ángulo de 45° (la bisectriz del ángulo de coordenadas), entonces el segmento OB" == BB" - BB" corresponderá al voltaje promedio, y el segmento BB" corresponderá a la amplitud máxima del ciclo

donde σ A- amplitud límite del ciclo, es decir, la amplitud de la tensión correspondiente al límite de resistencia a una tensión media dada del ciclo.

Con voltaje de ciclo promedio creciente σ t límite de resistencia σ t ax aumenta y la amplitud límite del ciclo σ A disminuye. El grado de su reducción depende de la sensibilidad del material a la asimetría del ciclo, caracterizada por el coeficiente φ σ.

Tabla 4.6

Tipo de deformación	Resistencia a la tracción σ b, diputado un
Doblar y estirar (φ σ)
Torsión (φ τ)

Los ciclos que tienen los mismos coeficientes de asimetría se denominan similares y se indican en el diagrama de tensión límite mediante puntos que se encuentran en el mismo rayo dibujado en el ángulo correspondiente β. Esto se puede ver en la fórmula

Se ha establecido experimentalmente que la relación entre las amplitudes límite de muestras lisas y muestras con concentración de tensión no depende de la tensión promedio del ciclo. De acuerdo con esto, se supone que los coeficientes de concentración de tensiones son los mismos para ciclos simétricos y asimétricos, y la amplitud de la tensión longitudinal para una pieza está determinada por la fórmula

METRO límite máximo de tensión de ciclos asimétricos

El diagrama de tensión límite de la pieza que se muestra en la Fig. 4.8 se utiliza para determinar los márgenes de seguridad. Deje que los voltajes (σ max, σ a , σ metro) actúan sobre la pieza en el punto M. Si las sobrecargas esperadas corresponden a la condición de carga simple, es decir, ocurren con un grado constante de asimetría (R = const), entonces la tensión límite para el ciclo considerado estará en el punto N y el factor de seguridad

Como resultado de la solución conjunta de las ecuaciones de las líneas de tensión límite AC y ON, se determina la ordenada del punto N y el margen de seguridad bajo la acción de tensiones normales.

(29)

De manera similar bajo la acción de tensiones tangenciales.

Si durante las sobrecargas el voltaje promedio no cambia (σ metro= constante), y la amplitud aumenta, es decir, las tensiones de funcionamiento aumentan a lo largo de la línea recta M " P, entonces el factor de seguridad

Las piezas de las máquinas perforadoras suelen funcionar en condiciones de carga simples y el factor de seguridad debe calcularse utilizando las fórmulas (29) y (30). Bajo la acción combinada de tensiones normales y tangenciales, el factor de seguridad está determinado por la fórmula (24).

R Los cálculos de resistencia bajo carga inestable se basan en los siguientes supuestos. Sean las cargas P 1, P 2,..., P i(o voltajes σ 1, σ 2,….σ i) actuar en consecuencia durante N 1 ....N 3 ....N i ciclos de carga (Fig. 9). Relación del número real de ciclos N i acción de algún voltaje σ i- al número de ciclos N j en el que la muestra se destruye bajo la influencia del mismo estrés σ i llamada relación cíclica.

Según la hipótesis sobre la suma de los daños por fatiga, el efecto de cada grupo de cargas no depende del orden de su alternancia y las mismas relaciones cíclicas de sobrecargas de diferente magnitud provocan el mismo grado.

daño por fatiga.

Suponiendo una acumulación lineal de daño por fatiga

Dónde A- coeficiente establecido experimentalmente, tomado (en reserva) igual a la unidad.

Con la notación aceptada, la ecuación de la curva de resistencia es 1 (Figura 9) se parece a:

donde σ R es el límite de resistencia para el número base de ciclos N 0.

Según las suposiciones hechas, la carga inestable se reemplaza por alguna carga estacionaria equivalente, cuyo efecto es equivalente a la carga inestable real. En la práctica, se utilizan varias opciones para reducir la carga inestable a cargas estacionarias equivalentes.

Cualquiera de las cargas existentes P i(generalmente P max) o la tensión σ causada por ella i(σ max) se toma como una constante, válida durante el llamado número equivalente de ciclos N 3 correspondiente al nivel de carga. Luego, tomando, por ejemplo, el voltaje igual a σ max, con base en las fórmulas (32) y (33) obtenemos ( A = 1)

(35)

¿Dónde está el coeficiente del modo de carga?

De la fórmula (35) se deduce que con un número equivalente de ciclos N e

En otra versión de la reducción, la carga inestable se reemplaza por un modo con un nivel de carga equivalente constante Р e (σ e), que opera durante una vida útil determinada, determinada por el número total de ciclos ΣN i o el número N 0 correspondiente al punto de inflexión de la curva de resistencia. De acuerdo a esto

de donde se deriva la fórmula en la siguiente forma conveniente para los cálculos:

(37)

donde está el coeficiente de equivalencia.

Para calcular el coeficiente de equivalencia se utilizan datos estadísticos sobre la magnitud de las cargas que ocurren en la pieza durante la operación y el número de ciclos de su repetición durante un bloque de carga correspondiente a la perforación de un pozo estándar. En la práctica, los valores de los coeficientes de equivalencia varían dentro del rango de 0,5 ≤ K 0e ≤ 1.

Al calcular utilizando tensiones tangenciales, el valor del coeficiente de equivalencia K 0e se determina mediante la fórmula (36), en la que las tensiones normales se reemplazan por tensiones tangenciales causadas por los pares transmitidos.

Los márgenes de seguridad bajo carga inestable están determinados por las fórmulas:

para ciclos simétricos de tensión alterna

para ciclos de tensión alterna asimétricos

Cabe señalar que los valores de los coeficientes de equivalencia dependen de la penetración por broca, la velocidad de perforación mecánica y otros indicadores que determinan la carga y rotación de las máquinas y equipos perforadores. A medida que aumenta la penetración por broca, disminuye la carga sobre el mecanismo de elevación. Las bombas de lodo y los rotores se ven afectados de manera similar por el aumento de las velocidades de perforación. Esto indica la necesidad de aclarar los coeficientes de equivalencia para cambios significativos en el rendimiento de la perforación.

Determinación de datos iniciales para cálculos de resistencia. elementos de transmisión . Al calcular la resistencia, se utiliza la ley de acumulación lineal de daños cuando los elementos de transmisión se exponen repetidamente a amplitudes de diferentes niveles.

La determinación de los datos de diseño iniciales se reduce a calcular las cargas equivalentes como el producto de la carga principal tomada en cuenta por el factor de durabilidad.

Una carga equivalente es una carga cuya acción, en términos de acumulación de daño, es equivalente a la acción de una carga real.

Los métodos para determinar cargas equivalentes de elementos de transmisión se basan en los siguientes principios básicos.

1. La carga operativa de las transmisiones está determinada por el valor medio.
y coeficiente de variación v par, cuya distribución estadística de amplitudes puede considerarse normal truncada.

2. Como carga media
Se acepta un par en el circuito de alimentación del órgano, correspondiente a la implementación de un par estable. METRO y motores.

3. Las cargas dinámicas para la transmisión del órgano más cargado, estimadas por el coeficiente de variación, se consideran aceptables. v≤ 0,6. Para valores de v ≥ 0,6, se deben tomar medidas para reducirlo, por ejemplo, utilizar dispositivos de amortiguación, etc.

Valores numéricos de coeficientes de variación. v se puede determinar a partir de dependencias calculadas, o de los resultados de un experimento computacional, o de estudios experimentales de máquinas analógicas.

Aquí está el par máximo de acción prolongada; - amplitud máxima del par a largo plazo; R dl: carga máxima a largo plazo sobre los rodamientos, determinada por METRO dl.

Los valores de los coeficientes de durabilidad están determinados por dependencias.

1. Para calcular la resistencia de los dientes de las ruedas:

contacto

Doblado para piezas con dureza superficial HB > 350.

Doblado para piezas con dureza superficial HB.< 350

2. Para calcular ejes:

para resistencia a la flexión

para resistencia a la fatiga torsional

3. Para calcular la durabilidad de los rodamientos de bolas y de rodillos:

Aquí está el número estimado de ciclos de carga de los elementos de transmisión; PAG - velocidad de rotación de la pieza, rpm; t R - tiempo de funcionamiento estimado de la pieza, h (normalmente 5000 h); norte o - el número básico de ciclos de carga, aceptado de acuerdo con las recomendaciones (ver arriba)

Los coeficientes de equivalencia correspondientes tomados en función de v.

Al calcular la resistencia de los dientes de las ruedas según GOST 21354-87, al determinar las tensiones de diseño, la carga se toma como METRO dl, y al determinar:

La mayoría de las piezas de las máquinas, en condiciones de funcionamiento, experimentan tensiones alternas que cambian cíclicamente con el tiempo. El análisis de fallas muestra que los materiales de las piezas de las máquinas que funcionan durante mucho tiempo bajo cargas variables pueden fallar ante tensiones inferiores a la resistencia a la tracción y al límite elástico.

La falla de un material causada por la exposición repetida a cargas alternas se llama falla por fatiga o fatiga del material.

La falla por fatiga es causada por la aparición de microfisuras en el material, la heterogeneidad de la estructura de los materiales, la presencia de rastros de procesamiento mecánico y daños superficiales, resultado de la concentración de tensiones.

Resistencia Es la capacidad de los materiales para resistir la destrucción bajo la acción de tensiones alternas.

Las leyes periódicas de cambio en voltajes alternos pueden ser diferentes, pero todas ellas pueden representarse como una suma de ondas sinusoides u cosenos (figura 5.7).

Arroz. 5.7. Ciclos de voltaje variables: A- asimétrico; b- pulsante; V - simétrico

El número de ciclos de voltaje por segundo se llama frecuencia de carga. Los ciclos de tensión pueden ser de signo constante (figura 5.7, a, b) o alternando (Fig. 5.7, V).

El ciclo de tensión alterna se caracteriza por: tensión máxima a max, tensión mínima a min, tensión media una t =(a max + a min)/2, amplitud del ciclo s fl = (a max - a min)/2, coeficiente de asimetría del ciclo RG= a mín/a máx.

Con un ciclo de carga simétrico a max = - ci min ; en = 0; gs = -1.

Con un ciclo de voltaje pulsante a min = 0 y =0.

El valor máximo de la tensión que cambia periódicamente al que un material puede resistir la destrucción indefinidamente se llama límite de resistencia o límite de fatiga.

Para determinar el límite de resistencia, las muestras se prueban en máquinas especiales. Los ensayos de flexión más comunes se realizan bajo un ciclo de carga simétrico. Las pruebas de resistencia a la tracción, compresión y torsión se realizan con menos frecuencia porque requieren equipos más complejos que los de flexión.

Para las pruebas de resistencia se seleccionan al menos 10 muestras completamente idénticas. Las pruebas se llevan a cabo de la siguiente manera. La primera muestra se instala en la máquina y se carga con un ciclo simétrico con una amplitud de voltaje de (0,5-0,6) st. (aproximadamente en - resistencia a la tracción del material). En el momento de la destrucción de la muestra, el número de ciclos se registra en el contador de la máquina. NORTE. La segunda muestra se prueba con una tensión menor y la falla ocurre en un mayor número de ciclos. Luego se prueban las siguientes muestras, reduciendo gradualmente el voltaje; se destruyen con más ciclos. A partir de los datos obtenidos, se construye una curva de resistencia (fig. 5.8). Hay una sección en la curva de resistencia que tiende a una asíntota horizontal. Esto significa que a un cierto voltaje a A la muestra puede soportar un número infinitamente grande de ciclos sin romperse. La ordenada de esta asíntota da el límite de resistencia. Entonces, para el acero el número de ciclos norte= 10 7, para metales no ferrosos - norte= 10 8 .

A partir de un gran número de ensayos se han establecido relaciones aproximadas entre el límite de resistencia a la flexión y los límites de resistencia para otros tipos de deformación.

donde st_ |r es el límite de resistencia para un ciclo simétrico de tensión-compresión; t_j - límite de resistencia a la torsión en condiciones de ciclo simétrico.

Esfuerzo de flexión

Dónde W. = / / tu tah - Momento de resistencia de la varilla durante la flexión. Esfuerzo torsional

Dónde T- esfuerzo de torsión; Wp- momento polar de resistencia durante la torsión.

Actualmente, los límites de resistencia de muchos materiales están definidos y indicados en libros de referencia.

Los estudios experimentales han demostrado que en zonas de cambios bruscos en la forma de los elementos estructurales (cerca de agujeros, huecos, ranuras, etc.), así como en zonas de contacto, concentración de estrés- aumento del estrés. La razón que causa la concentración de tensiones (agujero, hueco, etc.) se llama concentrador de estrés.

Deje que la tira de acero se estire con fuerza. R(Figura 5.9). Una fuerza longitudinal actúa en la sección transversal de la tira. norte= r. Tensión nominal, es decir calculado bajo el supuesto de que no existe concentración de tensiones, igual a a = R/F.

Arroz. 5.9.

La concentración de tensiones disminuye muy rápidamente con la distancia desde el concentrador, acercándose a la tensión nominal.

Cualitativamente, la concentración de tensiones para diversos materiales está determinada por el coeficiente de concentración de tensiones efectivas.

Dónde oh _ 1k, t_ y - límites de resistencia determinados por tensiones nominales para muestras que tienen una concentración de tensiones y las mismas dimensiones de la sección transversal que una muestra lisa.

Los valores numéricos de los factores de concentración de tensiones efectivas se determinan sobre la base de pruebas de fatiga de muestras. Para las formas típicas y más comunes de concentradores de tensiones y materiales estructurales básicos, se han obtenido gráficos y tablas que se encuentran en libros de referencia.

Se ha establecido experimentalmente que el límite de resistencia depende de las dimensiones absolutas de la sección transversal de la muestra: a medida que aumenta la sección transversal, el límite de resistencia disminuye. Este patrón se llama factor de escala y se explica por el hecho de que con un aumento en el volumen del material, aumenta la probabilidad de la presencia de heterogeneidades estructurales en el mismo (escorias e inclusiones de gases, etc.), provocando la aparición de centros de concentración de tensiones.

La influencia de las dimensiones absolutas de la pieza se tiene en cuenta introduciendo el coeficiente en las fórmulas de cálculo. GRAMO, igual a la relación del límite de resistencia viejo de una muestra dada de un diámetro dado d al límite de resistencia a_j de una muestra de laboratorio geométricamente similar (generalmente re = l milímetros):

Entonces, para el acero toman e un= e t = e (normalmente g = 0,565-1,0).

El límite de resistencia se ve afectado por la limpieza y el estado de la superficie de la pieza: a medida que disminuye la limpieza de la superficie, el límite de resistencia disminuye, ya que se observa concentración de tensiones cerca de sus rayones y rayones en la superficie de la pieza.

Factor de calidad superficial se denomina relación entre el límite de resistencia st_, de una muestra con una condición superficial dada y el límite de resistencia st_, de una muestra con una superficie pulida:

Por lo general (3 = 0,25 -1,0, pero cuando se endurecen superficies mediante métodos especiales (endurecimiento con corrientes de alta frecuencia, carburación, etc.) puede ser más de uno.

Los valores de los coeficientes se determinan a partir de tablas de libros de referencia sobre cálculos de resistencia.

Cálculos de fuerza en tensiones alternas, en la mayoría de los casos se realizan como pruebas de prueba. El resultado del cálculo es el real. factores de seguridad norte, que se comparan con los factores de seguridad requeridos (permitidos) para un diseño determinado [PAGS], Además, se debe cumplir la condición l > [i J. Generalmente para piezas de acero [l] = 1,4 - 3 o más, dependiendo del tipo y propósito de la pieza.

Con un ciclo de cambio de tensión simétrico, el factor de seguridad es:

0 para estiramiento (compresión)

0 para torsión

0 para curva

Dónde A sus - valores nominales de tensiones máximas normales y tangenciales; K SU,K T- coeficientes efectivos de concentración de tensiones.

Cuando se operan piezas en condiciones de ciclo asimétrico, los factores de seguridad pag a lo largo de líneas normales y tangentes px Las tensiones se determinan utilizando las fórmulas de Sørensen-Kinasoshvili.

donde |/ st, |/ t son los coeficientes de reducir un ciclo asimétrico a uno simétrico igualmente peligroso; T, x t- medias tensiones; st th, x un- amplitudes de ciclo.

En el caso de una combinación de deformaciones básicas (flexión y torsión, torsión y tracción o compresión), el factor de seguridad global se determina de la siguiente manera:

Los factores de seguridad resultantes deben compararse con sus valores permitidos, que se toman de estándares de resistencia o datos de referencia. Si se cumple la condición p>p entonces el elemento estructural se considera confiable.