Центробежный момент инерции сечения относительно оси y. Геометрические характеристики плоских сечений. Геометрические моменты инерции

Центробежный момент инерции относительно двух осей координат называется сумма произведений массы каждой из точек тела на координаты вдоль соответствующих осей.

Если тело имеет ось симметрии, то центробежный момент инерции тела равен нулю и оси у, х являются главными

17. Теорема Гюйгенса-Штейнера о вычислении моментов относительно параллельных осей .

Момент инерции твёрдого тела относительно оси не проходящей через центр масс равен сумме моментов инерции относительно центральной оси проходящей через центр масс и параллельной заданной и произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

JC - известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J - искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m - масса тела,

d - расстояние между указанными осями.

18.Вычисление моментов инерции однородных тел: тонкая пластина, тонкий стержень, кольцо, цилиндр, конус.

Тонкий стержень: Тонкий цилиндр:

Тонкая пластина: Конус:

Тонкое кольцо: Шар:

Вычисление моментов инерции относительно произвольных осей.

Позволяет найти момент инерции относительно любой оси проходящей через оси координат и составляющие угля

С этими осями, через величины осевых и центробежных моментов инерции этих осей.

Эллипсоид инерции. Центральные оси инерции. Экстремальные свойства моментов инерции.

Центр эллипсоида находится в начале координат.

3 оси симметрии эллипсоида называются главными осями инерции, моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Если в качестве осей координат принять главные оси инерции, то центробежные моменты инерции относительно этих осей будут равны нулю.

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ -поверхность, характеризующая распределение моментов инерции тела относительно пучка осей, проходящих через фиксированную точку О. Строится Э. и. как геом. место концов отрезков OK= 1/ , отложенных вдоль Ol от точки О, где Ol- любая ось, проходящая через точку О; Il - момент инерции тела относительно этой оси (рис.). Центр Э. и. совпадает с точкой О, а его ур-ние в произвольно проведённых координатных осях Oxyz имеет вид

где Ix, Iy, Iz - осевые, а Ixу, Iyz, Lzx - центробежные моменты инерции тела относительно указанных координатных осей. В свою очередь, зная Э. и. для точки О, можно найти момент инерции относительно любой оси Оl, проходящей через эту точку, из равенства Il= 1/R2, измерив в соот-ветдтвующих единицах расстояние R = OK.

произведение инерции, одна из величин, характеризующих распределение масс в теле (механической системе). Ц. м. и. вычисляются как суммы произведений масс m к точек тела (системы) на две из координат x k , у к, z k этих точек:

Значения Ц. м. и. зависят от направлений координатных осей. При этом для каждой точки тела существуют по крайней мере три такие взаимно перпендикулярные оси, называемые главными осями инерции, для которых Ц. м. и. равны нулю.

Понятие Ц. м. и. играет важную роль при изучении вращательного движения тел. От значений Ц. м. и. зависят величины сил давления на подшипники, в которые закреплена ось вращающегося тела. Эти давления будут наименьшими (равны статическим), если ось вращения является главной осью инерции, проходящей через центр масс тела.

• -  ...

  Физическая энциклопедия

• -  ...

  Физическая энциклопедия

• - см. Эфферентный...

  Большая психологическая энциклопедия

• - геометрическая характеристика поперечного сечения открытого тонкостенного стержня, равная сумме произведений элементарных площадок сечений на квадраты секториальных площадей - секторен инерционен момент -...

  Строительный словарь

• - геометрическая характеристика поперечного сечения стержня, равная сумме произведений элементарных площадок сечения на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси - инерционен момент - moment setrvačnosti - Trägheitsmoment -...

  Строительный словарь

• - величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. Различают осевые и центробежные М. и. Осевой М. и. равен сумме произведений...
• - главные, три взаимно перпендикулярные оси, к-рые можно провести через любую точку тв. тела, отличающиеся тем, что если тело, закреплённое в этой точке, привести во вращение вокруг одной из них, то при отсутствии...

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - ось в плоскости поперечного сечения твёрдого тела, относительно которой определяется момент инерции сечения - инерционна ос - osa setrvačnosti - Trägheitsachse - inerciatengely - инерцийн тэнхлэг - oś bezwładności - axă de inerţie - osa inercije - eje...

  Строительный словарь

• - момент времени, в который продукция, отгруженная покупателю, считается реализованной...

  Энциклопедический словарь экономики и права

• - понятие это введено в науку Эйлером, хотя уже Гюйгенс раньше пользовался выражением того же рода, не давая ему особого названия: один из путей, приводящий к его определению, следующий...

  Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

• - величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. В механике различают М. и. осевые и центробежные...
• - главные, три взаимно перпендикулярные оси, проведённые через какую-нибудь точку тела, обладающие тем свойством, что, если их принять за координатные оси, то центробежные моменты инерции тела относительно...

  Большая Советская энциклопедия

• - произведение инерции, одна из величин, характеризующих распределение масс в теле...

  Большая Советская энциклопедия

• - величина, характеризующая распределение масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступат. движении. Различают осевые и центробежные моменты инерции...
• - главные - три взаимно перпендикулярные оси, которые можно провести через любую точку твердого тела, отличающиеся тем, что если тело, закрепленное в этой точке, привести во вращение вокруг одной из них, то при...

  Большой энциклопедический словарь

• - ...

  Формы слова

"Центробежный момент инерции" в книгах

Вопреки инерции

автора Петров Рэм Викторович

Вопреки инерции

Из книги Сфинксы XX века автора Петров Рэм Викторович

Вопреки инерции «В последние два десятилетия иммунологическая природа отторжения тканевых трансплантатов стала общепризнанной и все аспекты процессов отторжения находятся под жестким экспериментальным контролем». Лесли Брент Отпечатки пальцев Итак, на вопрос «Что

По инерции

Из книги Сколько стоит человек. Повесть о пережитом в 12 тетрадях и 6 томах. автора

По инерции

Из книги Сколько стоит человек. Тетрадь десятая: Под «крылышком» шахты автора Керсновская Евфросиния Антоновна

По инерции Чтобы оценить пейзаж, надо посмотреть на картину с некоторого расстояния. Чтобы правильно оценить то или иное событие, также нужна известная дистанция. Действовал закон инерции. Пока дух перемен дошел до Норильска, еще долгое время казалось, что все скользит по

24. Сила Инерции

Из книги Эфирная механика автора Данина Татьяна

24. Сила Инерции Эфир, испускаемый задним полушарием инерционно движущейся частицы, это и есть Сила Инерции. Эта Сила Инерции – это отталкивание Эфира, заполняющего частицу, Эфиром, испускаемым ею самой.Величина Инерционной Силы пропорциональна скорости испускания

3.3.1. Погружной центробежный насос

Из книги Сам себе сантехник. Сантехнические дачные коммуникации автора Кашкаров Андрей Петрович

3.3.1. Погружной центробежный насос В этом разделе рассмотрим вариант с погружным центробежным насосом НПЦ-750.Водой из ключа я пользуюсь с апреля по октябрь. Закачиваю ее погружным центробежным насосом НПЦ-750/5нк (первая цифра указывает на потребляемую мощность в ваттах,

Если через точку О провести координатные оси , то по отношению к этим осям центробежными моментами инерции (или произведениями инерции) называют величины определяемые равенствами:

где - массы точек; - их координаты; при этом очевидно, что и т. д.

Для сплошных тел формулы (10) по аналогии с (5) принимают вид

В отличие от осевых центробежные моменты инерции могут быть как положительными, так и отрицательными величинами и, в частности, при определенным образом выбранных осях могут обращаться в нули.

Главные оси инерции. Рассмотрим однородное тело, имеющее ось симметрии. Проведем координатные оси Охуz так, чтобы ось была направлена вдоль оси симметрии (рис. 279). Тогда в силу симметрии каждой точке тела с массой тк и координатами будет соответствовать точка с другим индексом, но с такой же массой и с координатами, равными . В результате получим, что так как в этих суммах все слагаемые попарно одинаковы по модулю и противоположны по знаку; отсюда, учитывая равенства (10), находим:

Таким образом, симметрия в распределении масс относительно оси z характеризуется обращением в нуль двух центробежных моментов инерции . Ось Oz, для которой центробежные моменты инерции содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, называется главной осью инерции тела для точки О.

Из изложенного следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является главной осью инерции тела для любой своей точки.

Главная ось инерции не обязательно является осью симметрии. Рассмотрим однородное тело, имеющее плоскость симметрии (на рис. 279 плоскостью симметрии тела является плоскость ). Проведем в этой плоскости какие-нибудь оси и перпендикулярную им ось Тогда в силу симметрии каждой точке с массой и координатами будет соответствовать точка с такой же массой и координатами, равными . В результате, как и в предыдущем случае, найдем, что или откуда следует, что ось является главной осью инерции для точки О. Таким образом, если тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная этой плоскости, будет главной осью инерции тела для точки О, в которой ось пересекает плоскость.

Равенства (11) выражают условия того, что ось является главной осью инерции тела для точки О (начала координат).

Аналогино, если то ось Оу будет для точки О главной осью инерции. Следовательно, если все центробежные моменты инерции равны нулю, т. е.

то каждая из координатных осей является главной осью инерции тела для точки О (начала координат).

Например, на рис. 279 все три оси являются для точки О главными осями инерции (ось как ось симметрии, а оси Ох и Оу как перпендикулярные плоскостям симметрии).

Моменты инерции тела относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции тела.

Главные оси инерции, построенные для центра масс тела, называют главными центральными осями инерции тела. Из доказанного выше следует, что если тело имеет ось симметрии, то эта ось является одной из главных центральных осей инерции тела, так как центр масс лежит на этой оси. Если же тело имеет плоскость симметрии, то ось, перпендикулярная этой плоскости и проходящая через центр масс тела, будет также одной из главных центральных осей инерции тела.

В приведенных примерах рассматривались симметричные тела, чего для решения задач, с которыми мы будем сталкиваться, достаточно. Однако можно доказать, что через любую точку какого угодно тела можно провести, по крайней мере, три такие взаимно перпендикулярные оси, для которых будут выполняться равенства (11), т. е. которые будут главными осями инерции тела для этой точки.

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуz, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. § 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. § 136), о центре удара (см. § 157) и др.