Разстоянието от началото до равнината е формулата. Разстояние от началото до равнината (най-кратко). Примери за намиране на разстоянието от точка до равнина

В тази статия ще дадем определение на разстоянието от точка до равнина и ще анализираме координатния метод, който ви позволява да намерите разстоянието от дадена точка до дадена равнина в триизмерно пространство. След представянето на теорията ще анализираме подробно решенията на няколко типични примера и задачи.

Навигация в страницата.

Разстоянието от точка до равнина е дефиниция.

Разстоянието от точка до равнина се определя чрез , едната от които е дадена точка, а другата е проекцията на дадена точка върху дадена равнина.

Нека точка M 1 и равнина са дадени в триизмерно пространство. Нека начертаем права линия a през точката M 1, перпендикулярна на равнината. Да означим пресечната точка на правата a и равнината като H 1 . Отсечката M 1 H 1 се нарича перпендикулярно, спуснат от точка M 1 до равнината , а точка H 1 - основата на перпендикуляра.

Определение.

е разстоянието от дадена точка до основата на перпендикуляр, начертан от дадена точка до дадена равнина.

Дефиницията на разстоянието от точка до равнина е по-често срещана в следната форма.

Определение.

Разстояние от точка до равнинае дължината на перпендикуляра, спуснат от дадена точка до дадена равнина.

Трябва да се отбележи, че разстоянието от точка M 1 до равнината , определено по този начин, е най-малкото от разстоянията от дадена точка M 1 до която и да е точка от равнината . Наистина, нека точката H 2 лежи в равнината и е различна от точката H 1 . Очевидно триъгълникът M 2 H 1 H 2 е правоъгълен, в него M 1 H 1 е катет, а M 1 H 2 е хипотенузата, следователно, . Между другото, сегментът M 1 H 2 се нарича наклоненаизтеглена от точка M 1 до равнината. Така че перпендикулярът, спуснат от дадена точка към дадена равнина, винаги е по-малък от наклонения, изтеглен от същата точка до дадена равнина.

Разстояние от точка до равнина - теория, примери, решения.

Някои геометрични задачи на някакъв етап от решението изискват намиране на разстоянието от точка до равнина. Методът за това се избира в зависимост от изходните данни. Обикновено резултатът е използването или на Питагоровата теорема, или на знаците за равенство и сходство на триъгълниците. Ако трябва да намерите разстоянието от точка до равнина, които са дадени в триизмерно пространство, тогава на помощ идва координатният метод. В този параграф от статията просто ще го анализираме.

Първо формулираме условието на задачата.

В правоъгълна координатна система Oxyz в триизмерно пространство е дадена точка , равнина и се изисква да се намери разстоянието от точката M 1 до равнината.

Нека разгледаме два начина за решаване на този проблем. Първият начин за изчисляване на разстоянието от точка до равнина се основава на намиране на координатите на точка H 1 - основата на перпендикуляра, изпусната от точка M 1 към равнината, и след това изчисляване на разстоянието между точките M 1 и H 1 . Вторият начин за намиране на разстоянието от дадена точка до дадена равнина включва използването на нормалното уравнение за дадена равнина.

Първият начин за изчисляване на разстоянието от точка към самолета.

Нека H 1 е основата на перпендикуляра, изтеглен от точка M 1 към равнината . Ако определим координатите на точка H 1, тогава необходимото разстояние от точка M 1 до равнината може да се изчисли като разстоянието между точките и според формулата. По този начин остава да се намерят координатите на точката H 1 .

Така, алгоритъм за намиране на разстояние от точка до самолетаследващия:

Вторият метод, подходящ за намиране на разстоянието от точка към самолета.

Тъй като ни е дадена равнина в правоъгълната координатна система Oxyz, можем да получим нормалното уравнение на равнината във формата. След това разстоянието от точката към равнината се изчислява по формулата . Валидността на тази формула за намиране на разстоянието от точка до равнина се установява от следната теорема.

Теорема.

Нека правоъгълна координатна система Oxyz е фиксирана в триизмерно пространство, точка и нормалното уравнение на равнината на формата . Разстоянието от точката M 1 до равнината е равно на абсолютната стойност на стойността на израза от лявата страна на нормалното уравнение на равнината, изчислена при , тоест .

Доказателство.

Доказателството на тази теорема е абсолютно подобно на доказателството на подобна теорема, дадено в раздела Намиране на разстоянието от точка до права.

Лесно е да се покаже, че разстоянието от точката M 1 до равнината е равно на модула на разликата между числовата проекция M 1 и разстоянието от началото до равнината, т.е. , където - нормален вектор на равнината , е равен на единица, - към посоката, определена от вектора.

и по дефиниция е , но в координатна форма . Следователно и както се изисква да се докаже.

По този начин, разстояние от точката към равнината може да се изчисли чрез заместване на координатите x 1 , y 1 и z 1 на точка M 1 вместо x, y и z в лявата страна на нормалното уравнение на равнината и вземане на абсолютната стойност на получената стойност .

Примери за намиране на разстояние от точка към самолета.

Пример.

Намерете разстояние от точката към самолета.

Решение.

Първи начин.

В условието на задачата ни е дадено общо уравнение на равнината на формата , от което може да се види, че е нормален вектор на тази равнина. Този вектор може да се приеме като вектор на посоката на правата линия, перпендикулярна на дадената равнина. Тогава можем да напишем каноничните уравнения на права линия в пространството, която минава през точката и има вектор на посоката с координати, те изглеждат така.

Нека започнем да намираме координатите на пресечната точка на линията и самолети. Нека го означим H 1 . За да направите това, първо извършваме прехода от каноничните уравнения на правата линия към уравненията на две пресичащи се равнини:

Сега нека решим системата от уравнения (ако е необходимо, вижте статията). Ние използваме:

По този начин, .

Остава да се изчисли необходимото разстояние от дадена точка до дадена равнина като разстояние между точките и :
.

Второто решение.

Нека получим нормалното уравнение на дадената равнина. За да направим това, трябва да приведем общото уравнение на равнината в нормална форма. След като определи нормализиращия фактор , получаваме нормалното уравнение на равнината . Остава да се изчисли стойността на лявата страна на полученото уравнение за и вземете модула на получената стойност - това ще даде желаното разстояние от точката до самолет:

Така че прочетох нещо на тази страница (http://gamedeveloperjourney.blogspot.com/2009/04/point-plane-collision-detection.html)

D = - D3DXVec3Dot(&vP1, &vNormal);

където vP1 е точка от равнината и vNormal е нормалата към равнината. Любопитно ми е как това ви дава разстоянието от началото на света, тъй като резултатът винаги ще бъде 0. Освен това, за да е ясно (тъй като все още съм малко замъглен относно D частта на 2D уравнението), е d в 2D уравнението разстоянието от правата през началото на света преди началото на равнината?

математика

3 отговора

6

Като цяло разстоянието между точка p и равнина може да се изчисли по формулата

където -работа на точков продукт

= ax*bx + ay*by + az*bz

и където p0 е точка в равнината.

Ако n има единична дължина, тогава точковото произведение между вектора и това е (подписаната) дължина на проекцията на вектора върху нормата

Формулата, която докладвате, е само специален случай, когато точката p е началото. В такъв случай

Разстояние = = -

Това равенство е технически погрешно, защото точковият продукт е за вектори, а не за точки... но все пак е в сила в числено отношение. Като напишете изрична формула, получавате това

(0 - p0.x)*n.x + (0 - p0.y)*n.y + (0 - p0.z)*n.z

същото е като

- (p0.x*n.x + p0.y*n.y + p0.z*n.z)

2

Резултатът не винаги е нулев. Резултатът ще бъде нула само ако равнината минава през началото. (Тук, нека приемем, че равнината не минава през началото.)

По принцип ви е дадена линия от началото до някаква точка на равнината. (Т.е. имате вектор от началото до vP1). Проблемът с този вектор е, че най-вероятно е изкривен и се насочва към някакво далечно място в самолета, а не към най-близката точка в самолета. Така че, ако просто вземете дължината на vP1, ще получите твърде голямо разстояние.

Това, което трябва да направите, е да получите проекцията на vP1 върху някакъв вектор, за който знаете, че е перпендикулярен на равнината. Разбира се, това е vNormal. Така че вземете точковото произведение на vP1 и vNormal и го разделете на дължината на vNormal и имате своя отговор. (Ако са достатъчно любезни да ви дадат vNormal, който вече е с величина едно, тогава няма нужда да се разделяте.)

1

Можете да решите този проблем с множители на Лагранж:

Знаете, че най-близката точка в самолета трябва да изглежда така:

C=p+v

Където c е най-близката точка и v е вектор по равнината (която по този начин е ортогонална на нормалата към n). Опитвате се да намерите c с най-малката норма (или норма на квадрат). Така че се опитвате да минимизирате точка(c,c), стига v да е ортогонално на n (по този начин точка(v,n) = 0).

По този начин задайте лагранжиана:

L = точка(c,c) + lambda * (dot(v,n)) L = точка(p+v,p+v) + lambda * (dot(v,n)) L = точка(p,p) + 2*точка(p,v) + точка(v,v) * ламбда * (точка(v,n))

И вземете производната по отношение на v (и задайте 0), за да получите:

2 * p + 2 * v + ламбда * n = 0

Можете да решите ламбдата в уравнението по-горе с точка, като произвеждате и двете страни на n, за да получите

2 * точка(p,n) + 2 * точка(v,n) + ламбда * точка(n,n) = 0 2 * точка(p,n) + ламбда = 0 ламбда = - 2 * точка(p,n) ))

Забележете отново, че dot(n,n) = 1 и dot(v,n) = 0 (тъй като v е в равнината и n е ортогонално на нея). След това заместващата ламбда се връща, за да получи:

2 * p + 2 * v - 2 * точка (p, n) * n = 0

и решете v, за да получите:

V = точка(p,n) * n - p

След това включете това обратно в c = p + v, за да получите:

C = точка(p,n) * n

Дължината на този вектор е |dot(p,n)| , а знакът ви казва дали точката е в посоката на нормалния вектор от началото, или в обратната посока от началото.

най-краткото разстояние от равнината до началото с помощта на уравнението на равнината

да предположим, че имам равнинно уравнение ax+by+cz=d, как мога да намеря най-късото разстояние от равнината до началото? Връщам се назад от този пост. В тази публикация те...

Изображението на дълбочината на Kinect представя ли разстоянието до началото или разстоянието до равнината XY?

Да приемем, че Kinect седи на (0,0,0) и гледа в посока +Z. Да предположим, че има обект в (1, 1, 1) и един от пикселите в изображението на дълбочината на Kinect представлява този обект....

Разстояние от началото на координатите до точка в пространството

Искам да изравня разстоянието от началото до всички точки, където точките са дадени от рамка с данни с две координати. Имам всички точки като: x y 1 0.0 0.0 2 -4.0 -2.8 3 -7.0 -6.5 4 -9.0 -11.1...

сферични координати - разстояние до равнината

Основна информация Помислете за сферична координатна система като тази, показана тук: Координатна система http://www.shokhirev.com/nikolai/projects/global/image013.gif За конкретна точка, ние...

Как методично да изберем близкото разстояние от равнината на клипа за перспективна проекция?

Имам 3D сцена и камера, дефинирана с gluPerspective. Имам фиксиран FOV и знам минималното разстояние на всяка геометрия от камерата (това е изглед от първо лице, така че е...

Как да получите разстояние от точка до равнина в 3d?

Имам триъгълник с точки A, B, C и точка в пространството (P). Как мога да получа разстоянието от точка до равнина? Трябва да изчисля разстоянието от P до равнината, въпреки че моят...

Завъртането на CG точка променя разстоянието от началото

Искам да завъртя CGPoint (червен правоъгълник) около друг CGPoint (син правоъгълник), но той променя разстоянието от началото (син правоъгълник)... когато дам 270 в ъгъла, той създава...

Вземете центъра на равнината X, Y, Z, декартови координати

Трябва да получа X, Y, Z център на равнината, декартови координати. Имам нормата на равнината и разстоянието от нейната централна точка до началото. Мога да поставя точка(и) навсякъде и...

разстояние от точка до равнина в определена посока

Дадено: точка (x1, y1, z1) вектор на посоката (a1, b1, c1) равнина ax + by + cz + d = 0 Как мога да намеря разстоянието D от точка до равнина по този вектор? Благодаря

Преобразуване на равнина в друга координатна система

Имам координатна система на камерата, дефинирана от ротационна матрица R и транслация T спрямо световната координатна система. Равнината се дефинира в координатите на камерата с нормален N и точка P върху него....

Тази статия говори за определяне на разстоянието от точка до равнина. нека анализираме координатния метод, който ще ни позволи да намерим разстоянието от дадена точка в триизмерното пространство. За да консолидирате, разгледайте примери за няколко задачи.

Разстоянието от точка до равнина се намира чрез известно разстояние от точка до точка, като едното от тях е дадено, а другото е проекция върху дадена равнина.

Когато точка M 1 с равнина χ е дадена в пространството, тогава през точката може да се проведе права линия, перпендикулярна на равнината. H 1 е обща точка на тяхното пресичане. От тук получаваме, че отсечката M 1 H 1 е перпендикуляр, който е изтеглен от точка M 1 към равнината χ, където точката H 1 е основата на перпендикуляра.

Определение 1

Те наричат ​​разстоянието от дадена точка до основата на перпендикуляра, което е изтеглено от дадена точка до дадена равнина.

Определението може да бъде написано в различни формулировки.

Определение 2

Разстояние от точка до равнинанаречена дължина на перпендикуляра, който е изтеглен от дадена точка до дадена равнина.

Разстоянието от точка M 1 до равнината χ се дефинира по следния начин: разстоянието от точка M 1 до равнината χ ще бъде най-малкото от дадена точка до която и да е точка в равнината. Ако точката H 2 се намира в равнината χ и не е равна на точка H 2, тогава получаваме правоъгълен триъгълник с формата M 2 H 1 H 2 , който е правоъгълен, където има катет M 2 H 1, M 2 H 2 - хипотенуза. Следователно това означава, че M 1 H 1< M 1 H 2 . Тогда отрезок М 2 H 1 се счита за наклонена, която се изтегля от точка M 1 към равнината χ. Имаме, че перпендикулярът, изтеглен от дадена точка към равнина, е по-малък от наклонения, изтеглен от точка към дадена равнина. Помислете за този случай на фигурата по-долу.

Разстояние от точка до равнина - теория, примери, решения

Има редица геометрични задачи, чиито решения трябва да съдържат разстоянието от точка до равнина. Начините за откриване на това може да са различни. За да разрешите, използвайте питагоровата теорема или сходството на триъгълниците. Когато според условието е необходимо да се изчисли разстоянието от точка до равнина, дадено в правоъгълна координатна система на триизмерно пространство, те решават чрез координатния метод. Този параграф се занимава с този метод.

Съгласно условието на задачата имаме, че е дадена точка в триизмерно пространство с координати M 1 (x 1, y 1, z 1) с равнината χ, е необходимо да се определи разстоянието от M 1 до равнината χ. За решаването се използват няколко решения.

Първи начин

Този метод се основава на намиране на разстоянието от точка до равнина с помощта на координатите на точка H 1, които са основата на перпендикуляра от точка M 1 към равнината χ. След това трябва да изчислите разстоянието между M 1 и H 1.

За решаване на задачата по втория начин се използва нормалното уравнение на дадена равнина.

Втори начин

По условие имаме, че H 1 е основата на перпендикуляра, който е спуснат от точка M 1 до равнината χ. След това определяме координатите (x 2, y 2, z 2) на точка H 1. Желаното разстояние от M 1 до равнината χ се намира по формулата M 1 H 1 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2, където M 1 (x 1, y 1, z 1) и H 1 (x 2, y 2, z 2). За да решите, трябва да знаете координатите на точка H 1.

Имаме, че H 1 е пресечната точка на равнината χ с правата a, която минава през точката M 1, разположена перпендикулярно на равнината χ. От това следва, че е необходимо да се формулира уравнението на права линия, минаваща през дадена точка, перпендикулярна на дадена равнина. Тогава можем да определим координатите на точката H 1 . Необходимо е да се изчислят координатите на пресечната точка на линията и равнината.

Алгоритъм за намиране на разстоянието от точка с координати M 1 (x 1, y 1, z 1) до равнината χ:

Определение 3

• съставете уравнението на права линия a, минаваща през точка M 1 и в същото време
• перпендикулярно на равнината χ;
• намерете и изчислете координатите (x 2, y 2, z 2) на точка H 1, които са точки
• пресичане на права а с равнината χ ;
• изчислете разстоянието от M 1 до χ по формулата M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + z 2 - z 1 2.

Трети начин

В дадена правоъгълна координатна система O x y z има равнина χ, тогава получаваме нормално уравнение на равнината от вида cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 . От тук получаваме, че разстоянието M 1 H 1 с точката M 1 (x 1 , y 1 , z 1), изтеглена към равнината χ, изчислено по формулата M 1 H 1 = cos α x + cos β y + cos γ z-p. Тази формула е валидна, тъй като е установена благодарение на теоремата.

Теорема

Ако точка M 1 (x 1 , y 1 , z 1) е дадена в триизмерно пространство, имащо нормално уравнение на χ равнината с формата cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0, тогава изчисляването на разстоянието от точката до равнината M 1 H 1 се извлича от формулата M 1 H 1 = cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p, тъй като x = x 1 , y = y 1 , z = z 1 .

Доказателство

Доказателството на теоремата се свежда до намиране на разстоянието от точка до права. От тук получаваме, че разстоянието от M 1 до χ равнината е модулът на разликата между числовата проекция на радиус вектор M 1 с разстоянието от началото до χ равнината. Тогава получаваме израза M 1 H 1 = n p n → O M → - p . Нормалният вектор на равнината χ има вида n → = cos α , cos β , cos γ и дължината му е равна на единица, n p n → O M → е числовата проекция на вектора O M → = (x 1 , y 1 , z 1) в посоката, определена от вектора n → .

Нека приложим формулата за изчисляване на скаларни вектори. Тогава получаваме израз за намиране на вектор от вида n → , O M → = n → n p n → O M → = 1 n p n → O M → = n p n → O M → , тъй като n → = cos α , cos β , cos γ z и O M → = (x 1 , y 1 , z 1) . Координатната форма на нотацията ще приеме формата n →, O M → = cos α x 1 + cos β y 1 + cos γ z 1, след това M 1 H 1 = n p n → O M → - p = cos α x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . Теоремата е доказана.

От тук получаваме, че разстоянието от точката M 1 (x 1, y 1, z 1) до равнината χ се изчислява чрез заместване в лявата част на нормалното уравнение на равнината cos α x + cos β y + cos γ z - p = 0 вместо x, y, z координати x 1 , y 1 и z1отнасяща се до точка M 1 , като се взема абсолютната стойност на получената стойност.

Помислете за примери за намиране на разстоянието от точка с координати до дадена равнина.

Пример 1

Изчислете разстоянието от точката с координати M 1 (5 , - 3 , 10) до равнината 2 x - y + 5 z - 3 = 0 .

Решение

Нека решим проблема по два начина.

Първият метод ще започне с изчисляване на вектора на посоката на линията a. По условие имаме, че даденото уравнение 2 x - y + 5 z - 3 = 0 е уравнение на обща равнина, а n → = (2 , - 1 , 5) е нормалният вектор на дадената равнина. Използва се като насочващ вектор за правата а, която е перпендикулярна на дадената равнина. Трябва да напишете каноничното уравнение на права линия в пространството, минаваща през M 1 (5, - 3, 10) с вектор на посока с координати 2, - 1, 5.

Уравнението ще изглежда като x - 5 2 = y - (- 3) - 1 = z - 10 5 ⇔ x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 .

Трябва да се дефинират пресечните точки. За да направите това, внимателно комбинирайте уравненията в система за преход от каноничните към уравненията на две пресичащи се линии. Нека приемем тази точка като H 1 . Ние разбираме това

x - 5 2 = y + 3 - 1 = z - 10 5 ⇔ - 1 (x - 5) = 2 (y + 3) 5 (x - 5) = 2 (z - 10) 5 ( y + 3) = - 1 (z - 10) ⇔ ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0

След това трябва да активирате системата

x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3

Нека се обърнем към правилото за решаване на системата според Гаус:

1 2 0 - 1 5 0 - 2 5 2 - 1 5 3 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 - 5 5 5 ~ 1 2 0 - 1 0 - 10 - 2 10 0 0 6 0 ⇒ ⇒ z = 0 6 = 0 , y = - 1 10 10 + 2 z = - 1 , x = - 1 - 2 y = 1

Получаваме, че H 1 (1, - 1, 0) .

Изчисляваме разстоянието от дадена точка до равнина. Вземаме точки M 1 (5, - 3, 10) и H 1 (1, - 1, 0) и получаваме

M 1 H 1 = (1 - 5) 2 + (- 1 - (- 3)) 2 + (0 - 10) 2 \u003d 2 30

Второто решение е първо да доведем даденото уравнение 2 x - y + 5 z - 3 = 0 до нормална форма. Определяме нормализиращия фактор и получаваме 1 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 1 30 . От тук извеждаме уравнението на равнината 2 30 · x - 1 30 · y + 5 30 · z - 3 30 = 0 . Лявата страна на уравнението се изчислява чрез заместване на x = 5, y = 3, z = 10 и трябва да вземете разстоянието от M 1 (5, - 3, 10) до 2 x - y + 5 z - 3 = 0 по модул. Получаваме израза:

M 1 H 1 = 2 30 5 - 1 30 - 3 + 5 30 10 - 3 30 \u003d 60 30 = 2 30

Отговор: 2 30 .

Когато χ равнината е дадена от един от методите на раздела за методите за дефиниране на равнината, тогава първо трябва да получите уравнението на равнината χ и да изчислите желаното разстояние, като използвате всеки метод.

Пример 2

Точки с координати M 1 (5 , - 3 , 10) , A (0 , 2 , 1) , B (2 , 6 , 1) , C (4 , 0 , - 1) се задават в триизмерно пространство. Изчислете разстоянието от M 1 до равнината A B C.

Решение

Първо трябва да запишете уравнението на равнината, преминаваща през дадените три точки с координати M 1 (5, - 3, 10) , A (0 , 2 , 1) , B (2 , 6 , 1) , C ( 4 , 0 , - едно).

x - 0 y - 2 z - 1 2 - 0 6 - 2 1 - 1 4 - 0 0 - 2 - 1 - 1 = 0 ⇔ x y - 2 z - 1 2 4 0 4 - 2 - 2 = 0 ⇔ ⇔ - 8x + 4y - 20z + 12 = 0 ⇔ 2x - y + 5z - 3 = 0

От това следва, че проблемът има решение, подобно на предишния. Следователно разстоянието от точката M 1 до равнината A B C е 2 30 .

Отговор: 2 30 .

Намирането на разстоянието от дадена точка на равнина или до равнина, на която те са успоредни, е по-удобно, като се приложи формулата M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p . От тук получаваме, че нормалните уравнения на равнините се получават на няколко стъпки.

Пример 3

Намерете разстоянието от дадена точка с координати M 1 (- 3 , 2 , - 7) до координатната равнина O x y z и равнината, дадена от уравнението 2 y ​​- 5 = 0 .

Решение

Координатната равнина O y z съответства на уравнение от вида x = 0. За равнината O y z това е нормално. Следователно е необходимо стойностите x \u003d - 3 да се заменят в лявата страна на израза и да се вземе абсолютната стойност на разстоянието от точката с координати M 1 (- 3, 2, - 7) до равнината . Получаваме стойността, равна на - 3 = 3 .

След трансформацията нормалното уравнение на равнината 2 y - 5 = 0 ще приеме вида y - 5 2 = 0 . След това можете да намерите необходимото разстояние от точката с координати M 1 (- 3 , 2 , - 7) до равнината 2 y - 5 = 0 . Замествайки и изчислявайки, получаваме 2 - 5 2 = 5 2 - 2.

Отговор:Желаното разстояние от M 1 (- 3 , 2 , - 7) до O y z има стойност 3 , а до 2 y ​​- 5 = 0 има стойност 5 2 - 2 .

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter