Какво е очертание и контур на повърхността. Указва повърхност в сложен чертеж. Повърхности със спираловидни влакна

На фиг. 354 показва прав кръгъл конус, чиято ос е успоредна на квадрат. π 2 и е наклонен към pl. π 1 Даден е очертанието на неговата челна проекция: this равнобедрен триъгълник S "D" E "Изисква се изграждането на скица на хоризонтална проекция.

Желаният контур се състои от част от елипса и две линии, допиращи се до нея. Наистина конусът в даденото му положение се проектира върху квадрата. π 1, използвайки повърхността на елиптичен цилиндър, чиито образуващи преминават през точките на обиколката на основата на конуса, и използвайки две равнини, допиращи се до повърхността на конуса.

Елипса на хоризонтална проекция може да бъде изградена по две от осите му: малка D "E" и голяма, равна по размер на D "E" (диаметърът на обиколката на основата на конуса). Правите линии S "B" и S "F" се получават, ако теглим допирателни линии към елипсата от точка S ". Конус Тъй като равнината, изпъкваща на π 1, едновременно докосва конуса и сферата, е възможно да се извлече допирателна от точката S "към окръжността - проекцията на екватора на сферата - и вземете тази тангента като проекция на търсената образуваща. Конструкцията може да започне, като се намери точка А "- челната проекция на една от точките на желаната образуваща. Точка А" се получава, когато челните проекции се пресичат: 1) кръгът на допирност на конуса и сферата (права линия M "N") и 2) екватора на сферата (права K "L"). Сега можете да намерите проекцията A "на хоризонталната проекция на екватора и през точките S" и A "начертайте права линия - хоризонталната проекция на желаната образуваща. На тази линия се определя и точка B, хоризонталната проекция от които (точка В ") е допирателната точка на правата линия с елипсата.

С изграждането на скици на проекции на конус на въртене се срещаме например в този случай: дадени проекции на върха на конуса (S ", S"), посоката на оста му (SK), размерите на височината и диаметърът на основата; изградете проекцията на конуса. На фиг. 355 това става с помощта на допълнителни проекционни равнини.

Така че, за да се изгради челна проекция, беше въведен квадрат. π 3 перпендикулярно на π 2 и успоредно на права линия SK, определяща посоката на оста на конуса. На проекцията S "" K "" сегментът S "" C "" е нанесен равен на определената височина на конуса. В точка C "" е изчертан перпендикуляр към S "" C "" и върху него е нанесен сегмент C "" B "", равен на радиуса на основата на конуса. Точките C "" и B "" се използват за получаване на точки C "и B" и така се получава полу-незначителната ос C "B" на елипсо-челната проекция на основата на конуса. Сегментът C "A", равен на C "" B "", представлява главната полуос на тази елипса. Като имате осите на елипсата, можете да я изградите, както е показано на фиг. 147.

За да се изгради хоризонтална проекция, се въвежда проекционната равнина π 4, перпендикулярна на π 1 и успоредна на SK. Процесът на изграждане е подобен на описания за челната проекция.

Как изграждате скици за прожекции? На фиг. 356 е показан различно от фиг. 354, методът за изтегляне на допирателна към елипса е без сфера, вписана в конус.

Първо, с радиус, равен на полу-незначителната ос на елипсата, от центъра му се изтегля дъга (на фиг. 356 е четвърт от окръжност). Дефинирана е точката 2 на пресичане на тази дъга с кръг с диаметър S "C". От точка 2 се прави права линия, успоредна на главната ос на елипсата; това

линията пресича елипсата в точки K "1 и K 2. Сега остава да начертаем линии S" K "1 и S" K "2, те са допирателни към елипсата и влизат в очертанията на челната проекция на конуса.

На фиг. 357 показва тяло на въртене с наклонена ос, успоредна на pl. π 2 Това тяло е ограничено от комбинирана повърхност, състояща се от два цилиндъра, повърхността на кръгъл пръстен и две равнини. Очертанието на челната проекция на това тяло е неговият основен меридиан.

Очертанието на хоризонталната проекция на горната цилиндрична част на това тяло се състои от елипса и две линии, допиращи се до нея. Линия А "В" е хоризонтална проекция на образуващата на цилиндъра, по която равнината, изпъкнала върху π 1, докосва повърхността на цилиндъра. Същото важи и за очертанията на проекцията на долния цилиндър (на фиг. 357 този контур не е изобразен напълно).

Преминаваме към по -сложната част на есето - междинната. Трябва да конструираме хоризонтална проекция на тази пространствено извита линия, в точките на която има проекционни линии, допиращи се до повърхността на кръговия пръстен и перпендикулярни на pl. π 1. Фронталната проекция на всяка точка на такава крива се конструира по същия начин, както е направено за точка А "на фиг. 354, - с помощта на вписани сфери. Хоризонталните проекции на точки се определят върху проекцията на екватора на съответната крива сфера. Ето как например точка D 1 (D "1, D" 1).

Точки K "1 и K" 2 се получават от точка K "1 (известна още като K" 2) в екватора на сферата с център O, а тази точка K "1 (K" 2) се получава чрез изчертаване на тангенс на комуникационна линия към построената крива B "D" 1 C ".

И така, кривата B "D" 1 K "1 съдържа челни проекции на точки, хоризонталните проекции на които B", D "1, K" 1 са включени в очертанията на хоризонталната проекция на въпросното тяло.

Въпроси към §§ 53-54

1. Какво се нарича равнина, допирателна към извита повърхност в дадена точка на тази повърхност?
2. Какво се нарича обикновена (или правилна) точка на повърхността?
3. Как да изградим равнинна допирателна към извита повърхност в даден момент?
4. Какво е нормална повърхност?
5. Как да се изгради равнина, допираща се до сферата в някакъв момент от сферата?
6. Кога извитата повърхност е изпъкнала?
7. Може ли равнина, допирателна към извита повърхност, в която и да е точка на тази повърхност да пресича последната? Дайте пример за пресичане по две линии.
8. Как се използват сферите, вписани в повърхността на въртенето, оста на която е успоредна на квадрат. π 2, за да се изгради контур на проекцията на тази повърхност върху квадрата. π 1, по отношение на която оста на повърхността на въртене е наклонена под остър ъгъл?
9. Как да нарисуваме касателна линия към елипса от точка, лежаща върху продължението на нейната малка ос?
10. В този случай очертанията на изпъкналостите на цилиндъра на въртене и конуса на въртене ще бъдат абсолютно еднакви на pl. π 1 и pl. π 2?

Концепция на повърхността

ПОВЪРХНОСТИ

В описателната геометрия повърхностите се разглеждат като набор от последователни позиции на определена линия, движеща се в пространството според определен закон. Този метод на повърхностно образуване се нарича кинематичен.

Линия (крива или права) се движи в пространството според определен закон и създава повърхност. Нарича се генеративна. По време на образуването на повърхността тя може да остане непроменена или да промени формата си. Законът за изместване на образуващата се задава под формата на набор от линии и индикации за естеството на изместването на образуващата. Тези редове се наричат ​​насоки.

В допълнение към кинематичния метод, повърхността може да бъде посочена

· Аналитично, тоест описва се с математически израз;

· Wireframe метод, който се използва при определяне на сложни повърхности; повърхностна телена рамка е подреден набор от точки или линии, които принадлежат на повърхността.

За да определите повърхност в сложен чертеж, достатъчно е върху нея да има такива повърхностни елементи, които да ви позволят да конструирате всяка от нейните точки. Събирането на тези елементи се нарича повърхностна детерминанта.

Повърхностният идентификатор се състои от две части:

· Геометрична част, включително постоянни геометрични елементи (точки, линии), които участват във формирането на повърхността;

· Алгоритмичната част, която задава закона за движението на генератора, характера на промяната във формата му.

В символна форма детерминантата на повърхността F може да бъде записана като: F (Г) [A], където Г е геометричната част на детерминантата, А е алгоритмичната част.

За да се разграничи определител близо до повърхността, трябва да се изхожда от кинематичния метод на неговото образуване. Но тъй като много идентични повърхности могат да бъдат получени по различни начини, те ще имат различни детерминанти. По -долу ще разгледаме най -често срещаните повърхности в съответствие с критериите за класификация, приятни в описателната геометрия.

За да определите повърхност в сложен чертеж, достатъчно е да посочите проекциите не на целия набор от точки и линии, принадлежащи на повърхността, а само геометрични фигуривключени в неговата детерминанта. Този начин на дефиниране на повърхността ви позволява да изграждате проекции на всяка от нейните точки. Определянето на повърхността чрез издатини на нейния детерминант не осигурява яснота, което затруднява четенето на чертежа. За да се подобри яснотата, ако е възможно, линиите за скициране (скици) на повърхността са посочени на чертежа.

Когато някоя повърхност W се проектира успоредно на проекционната равнина S, тогава проекционните линии се допират до повърхността W , образуват цилиндрична повърхност (фигура 11.1). Тези проектирани прави линии докосват повърхността W в точки, образуващи някаква линия m, която се нарича контурна линия.

Проекцията на контурната линия m върху равнината S - m / се нарича очертание на повърхността. Повърхностният контур отделя повърхностната проекция от останалата равнина на проекцията.

Линията на повърхностния контур се използва за определяне на видимостта на точките спрямо равнината на проекция. И така, на фиг. 11.1 проекциите на точки на повърхността W, разположени вляво от контура m в равнината S, ще бъдат видими. Проекциите на останалите повърхностни точки ще бъдат невидими.

Есета

При определяне на обект с извити ръбове за прожектиране, освен дефинирането на набор от точки, ръбове и лица на проекционния обект, е необходимо да се определи набор от очертания за неговите извити ръбове.

Скиците на извитата повърхност са линии на тази извита повърхност, които разделят повърхността на части, които не се виждат, и части, които се виждат в проекционната равнина. В този случай говорим за проекция само на разглежданата извита повърхност и не взема предвид евентуалното засенчване на тази повърхност от други повърхности на преден план.

Частите, на които скиците са разделени с извита повърхност, се наричат отделения.

Положението на скиците на извити ръбове се определя от параметрите на проекцията, следователно скиците трябва да се определят след приключване на прехода към координатната система на вида.

Определянето на очертанията на извита повърхност в общия случай е относително трудна задача. Следователно, като правило, дадена извита повърхност се приближава, като се използва една от типичните извити повърхности, които включват:

Цилиндрична повърхност;

Сферична повърхност;

Конична повърхност.

Помислете за намирането на скици за тези видове извити повърхности.

Откриване очертания на сферична повърхностилюстрирано на фиг. 6.6-7.

Фигурата използва следните обозначения:

О - центърът на сферата;

О п - проекция на центъра на сферата;

GM е основният меридиан на дадена сфера;

Pl1 - равнина, преминаваща през центъра на сферата, успоредна на проекционната равнина;

X in, Y in, Z in - координатни оси на координатната система за изглед;

X p, Y p - координатни оси на проекционната равнина.

За да се намери очертанието на повърхността на сферата, е необходимо да се начертае равнина (pl1 на фиг. 6.6‑7) през центъра на сферата, успоредна на проекционната равнина. Линията на пресичане на тази повърхност и сферата, която има формата на окръжност, се нарича главен меридиан (GM) на сферичната повърхност. Този основен меридиан е желаният контур.

Проекцията на този контур ще бъде окръжност със същия радиус. Центърът на тази окръжност е проекцията на центъра на оригиналната сфера върху проекционната равнина (O p на фиг. 6.7-1).

Ориз.6.7 ‑ 1

За определяне очертания на цилиндрична повърхност, през оста на дадения цилиндър o 1 o 2 (фиг. 6.7-2) е изтеглена равнина Pl1, перпендикулярна на проекционната равнина. Освен това равнината Pl2 се изтегля през оста на цилиндъра, перпендикулярна на равнината Pl1. Неговите пресичания с цилиндричната повърхност образуват две прави линии o h 1 och 2 и o h 3 o h 4, които са очертания на цилиндричната повърхност. Проекциите на тези скици са прави линии h 1p och 2p и o h 3p o h 4p, показани на фиг. 6.7-2.

Изграждане на есета конична повърхностилюстрирано на фиг. 6.7-3.

На фигурата са приети следните обозначения:

O - върхът на конуса;

ОО 1 - ос на конуса;

X in, Y in, Z in - вид координатна система;

PP - проекционна равнина;

X p, Y p, - координатна система на проекционната равнина;

Лп - проекционни линии;

O 1 - центърът на сферата, вписан в конуса;

O 2 - окръжност, допирателна към вписаната сфера, имаща център в точка O 1 и оригиналната конична повърхност;

O h 1, O h 1 - точки, лежащи върху очертанията на коничната повърхност;

O h 1p, O h 1p са точките, през които преминават линиите, съответстващи на проекциите на очертанията на коничната повърхност.

Коничната повърхност има две очертания под формата на прави линии. Очевидно тези линии преминават през върховете на конуса - точка О. За да се определи очертанието недвусмислено, следователно е необходимо да се намери по една точка за всеки контур.

За да изградите очертания на конична повърхност, изпълнете следните стъпки.

В дадена конична повърхност е вписана сфера (например с център в точка O 1) и се определя допирателната на тази сфера с конична повърхност. В случая, разгледан на фигурата, линията на допир ще има формата на кръг с център в точка O 2, лежащ по оста на конуса.

Очевидно от всички точки на сферична повърхност точките, принадлежащи към очертанията, могат да бъдат само точки, принадлежащи на допирателна окръжност. От друга страна, тези точки трябва да бъдат разположени по обиколката на главния меридиан на вписаната сфера.

Следователно точките на пресичане на окръжността на главния меридиан на вписаната сфера и кръга-тангенс ще бъдат търсените точки. Тези точки могат да бъдат определени като точки на пресичане на допирателната окръжност и равнината, преминаваща през центъра на вписаната сфера O 1, успоредна на проекционната равнина. Такива точки на фигурата са O h 1 и O h 2.

За да се конструират проекциите на скици, достатъчно е да се намерят точките O h 1p и O h 2p, които са проекциите на намерените точки O h 1 и O h 2 върху проекционната равнина, и, използвайки тези точки и точката O n на проекцията на върха на конуса, изградете две прави линии, съответстващи на проекциите на очертанията на дадена конична повърхност (виж фиг. 6.7-3).

Ориз. 3.15

Повърхностите на революцията се използват широко във всички области на технологията. Повърхността на въртене се нарича повърхност, получена в резултат на въртенето на някаква генерираща линия 1 около фиксирана линия i- оста на въртене на повърхността (фигура 3.15). На чертежа повърхността на въртене се определя от неговия контур. Повърхностните очертания са линиите, които ограничават областта на нейната проекция. По време на въртене всяка точка от образуващата описва окръжност, чиято равнина е перпендикулярна на оста. Съответно линията на пресичане на повърхността на въртене с равнина, перпендикулярна на оста, е окръжност. Такива кръгове се наричат ​​паралели (Фигура 3.15). Паралелът на най -големия радиус се нарича екватор, най -малкият - гърлото. Самолетът, преминаващ през оста на повърхността на въртене, се нарича меридиан, линията на пресичането му с повърхността на въртене се нарича меридиан. Меридиан, лежащ в равнина, успоредна на проекционната равнина, се нарича главен меридиан. В практиката на рисуване най -често се срещат следните повърхности на въртене: цилиндрична, конична, сферична, тор.

Ориз. 3.16

Цилиндрична повърхност на въртене... Като ръководство ачовек трябва да вземе кръг и като права линия б- ос i(Фигура 3.16). След това получаваме този генератор луспоредно на оста i, се върти около последното. Ако оста на въртене е перпендикулярна на хоризонталната равнина на проекциите, тогава на NS 1 цилиндрична повърхност е проектирана в кръг и върху NS 3 - в правоъгълник. Основният меридиан на цилиндричната повърхност е две успоредни прави линии.

Фигура 3.17

Конична повърхност на революцияполучаваме чрез завъртане на права образуваща локоло оста i... В този случай генераторът лпресича оста iв точката Снаречена върха на конуса (Фигура 3.17). Основният меридиан на коничната повърхност е две пресичащи се прави линии. Ако вземем отсечка за права линия като генератор, а оста на конуса е перпендикулярна NS 1, след това нататък NS 1 коничната повърхност е проектирана в кръг и върху NS 2 - в триъгълник.

Сферична повърхностсе формира чрез завъртане на окръжност около ос, преминаваща през центъра на окръжността и лежаща в нейната равнина (Фигура 3.18). Екваторът и меридианите на сферична повърхност са равни кръгове. Следователно, с ортогонална проекция върху всяка равнина, сферична повърхност се проектира в кръгове.

Ориз. 3.18Когато кръг се върти около ос, лежаща в равнината на тази окръжност, но не преминаваща през центъра й, се образува повърхност, наречена тор (Фигура 3.19).

Ориз. 3.19

11. ПОЗИЦИОННИ ПРОБЛЕМИ. АКСЕСОАРИ НА ТОЧКА, ПОВЪРХНОСТНА ЛИНИЯ. ТЕОРЕМАТА НА MONGE. Под позиционенозначава задачи, чието решение ви позволява да получите отговор за принадлежността на елемент (точка) или подмножество (линия) към множество (повърхност). Позиционното включва и задачи за определяне на общи елементи, принадлежащи към различни геометрични фигури. Първата група задачи може да се комбинира под общото заглавие на задача за членство. Те, по -специално, включват задачи за определяне: 1) принадлежността на точката на линията; 2) принадлежността на точката на повърхността; 3) принадлежността на линията на повърхността. Втората група включва проблеми с пресичането . Тази група съдържа също три вида задачи: 1) за пресичане на права с права; 2) за пресичане на повърхност с повърхност; 3) за пресичане на права с повърхност. Принадлежност към повърхностни точки ... Основната позиция при решаването на проблеми за този вариант на принадлежност е следната : точка принадлежи на повърхността, ако принадлежи към която и да е линия на тази повърхност... В този случай линиите трябва да бъдат избрани като най -прости, за да се улесни изграждането на проекции на такава права, след което да се използва фактът, че проекциите на точка, лежаща на повърхността, трябва да принадлежат към същата проекция на линията на тази повърхност ... Пример за решение на този проблем е показан на фигурата.... Има два начина за решаването му, тъй като можете да нарисувате две прости линии, принадлежащи на конусовидна повърхност. В първия случай се чертае права линия - генераторът на конусовидната повърхност S1, така че тя да минава през всяка дадена проекция на точката С. По този начин приемаме, че точката C принадлежи на генератора S1 на коничната повърхност и следователно до самата конична повърхност. В този случай едноименните проекции на точка С трябва да лежат върху съответните проекции на тази образуваща се. Друга проста линия е окръжност с диаметър 1-2 (радиусът на тази окръжност се измерва от оста на конуса към контурната генерираща). Този факт е известен и от училищния курс по геометрия: когато кръгъл конус се пресича с равнина, успоредна на неговата основа, или перпендикулярна на оста си, в сечението ще се получи окръжност. Вторият метод на решение ви позволява да намерите липсващата проекция на точката С, дадена от нейната челна проекция, принадлежаща на повърхността на конуса и съвпадаща на чертежа с оста на въртене на конуса, без да конструирате трета проекция. Винаги трябва да имате предвид дали точка, лежаща на повърхността на конуса, е видима или не се вижда (ако не се вижда, съответната проекция на точката ще бъде заключена в скоби). Очевидно в нашия проблем точка C принадлежи на повърхността, тъй като проекциите на точката принадлежат на едноименните проекции, използвани за решаване както на първия, така и на втория метод на решение. Принадлежност към повърхностни линии. Основна позиция: права принадлежи на повърхността, ако всички точки на правата принадлежат на дадена повърхност... Това означава, че в този случай на принадлежност, проблемът за принадлежност на точка към повърхност трябва да бъде решен няколко пъти. Теорема на Монж: ако две повърхности от втори ред са описани близо до третия или са вписани в него, тогава линията на тяхното пресичане се разделя на две криви от втори ред, чиито равнини преминават през права линия, свързваща точките на пресичане на кръг на допир.

12. РАЗДЕЛИ НА КОНЕТО НА ВЪРТАНЕТО ПРОЕКТИРАЩИТЕ САМОЛЕТИ . При пресичане на повърхноститела с проекционни равнини, една проекция на сечение съвпада с проекцията на проекционната равнина. Конусът може да има пет различни форми в напречно сечение. Триъгълник- ако режещата равнина пресича конуса през върха по две образуващи. Кръг- ако равнината пресича конуса успоредно на основата (перпендикулярно на оста). Елипса- ако равнината пресича всички генератори под определен ъгъл. Парабола- ако равнината е успоредна на една от образуващите на конуса. Хипербола- ако равнината е успоредна на оста или две образуващи на конуса. Повърхностен разрез със самолете плоска фигура, ограничена от затворена линия, всички точки от която принадлежат както на равнината на рязане, така и на повърхността. Когато равнина пресича многоъгълник в сечение, се получава многоъгълник с върхове, разположени по ръбовете на многогранника. Пример... Постройте проекции на линията на пресичане L на повърхността на десния кръгов конус ω от равнината β. Решение... В раздела се получава парабола, чийто връх е проектиран към точка A (A ', A' '). Точките A, D, E на линията на пресичане са крайни. На фиг. изграждането на търсената линия на пресичане е извършено с помощта на хоризонталните равнини на нивото αi, които пресичат повърхността на конуса ω по паралелите рi, и равнината β - по сегментите на фронтално изпъкналите прави линии. Линията на пресичане L е напълно видима в равнините.

№13. Коаксиални повърхности. Метод на концентрични сфери.

При изграждането на линия на пресичане на повърхности характеристиките на пресичането на коаксиални повърхности на въртене позволяват използването на коаксиални сфери с тези повърхности като спомагателни междинни повърхности. Коаксиалните повърхности на въртене включват повърхности, които имат обща ос на въртене. На фиг. 134 показва коаксиален цилиндър и сфера (фиг. 134, а), коаксиален конус и сфера (фиг. 134, б) и коаксиален цилиндър и конус (фиг. 134, в)

Коаксиалните повърхности на въртене винаги се пресичат по кръгове, чиито равнини са перпендикулярни на оста на въртене. Има толкова много от тези кръгове, общи за двете повърхности, колкото има пресечни точки на очертанията на повърхностите. Повърхностите на фиг. 134 се пресичат в кръгове, създадени от точки 1 и 2 от пресечната точка на основните им меридиани. Спомагателната сфера-медиатор пресича всяка от посочените повърхности в окръжност, при пресичането на която се получават точки, които принадлежат на другата повърхност, а оттам и линиите на пресичане. Ако осите на повърхностите се пресичат, тогава спомагателните сфери се изтеглят от една централна точка на пресичане на осите. В този случай линията на пресичане на повърхности се конструира по метода на спомагателните концентрични сфери. При изграждането на линия на пресичане на повърхности за използване на метода на спомагателните концентрични сфери трябва да бъдат изпълнени следните условия: 1) пресичане на повърхности на въртене; 2) оси на повърхности - пресичащи се прави - са успоредни на една от проекционните равнини , тоест съществува обща равнина на симетрия; 3) методът не може да се използва за конструиране на изрязващи равнини, тъй като те не произвеждат графично прости линии върху повърхности. Обикновено методът на строителните сфери се използва заедно с метода на конструктивните изрязващи равнини. На фиг. 135 е построена линия на пресичане на две конични повърхности на въртене с оси на въртене, пресичащи се във фронталната равнина на нивото Ф (Ф1). Това означава, че основните меридиани на тези повърхности се пресичат и дават в тяхното пресичане точките на видимост на линията на пресичане спрямо равнината P2 или най -високата точка A и най -ниската точка B. В пресечната точка на хоризонталния меридиан h и успоредния h ", лежащ в една спомагателна равнина на рязане Г (Г2), се определят точките на видимост C и D на линията на пресичане спрямо равнината P1. Ф, ще пресича и двете повърхности по протежение на хиперболите и равнините, успоредни на Г, ще дадат в пресечната точка на повърхностите на окръжността и хиперболата. Спомагателните хоризонтално или фронтално изпъкнали равнини, изтеглени през върха на една от повърхностите, ще ги пресичат по образуващите и елипсите. условия, позволяващи използване на спомагателни сфери за изграждане на точки на пресечната линия. Осите на повърхностите на въртене се пресичат в точката O (O1; O2), която е центърът на спомагателните сфери, радиусът на сферата варира в рамките на Rmin< R < Rmах- Радиус максимальной сферы определяется расстоянием от центра О наиболее удаленной точки В (Rmax = О2В2), а радиус минимальной сферы определяется как радиус сферы, касающейся одной поверхности (по окружности h2) и пересекающей другую (по окружности h3).Плоскости этих окружностей перпендикулярны осям вращения поверхностей. В пересечении этих окружностей получаем точки Е и F, принадлежащие линии пересечения поверхностей:

h22 ^ h32 = E2 (F2); Е2Е1 || А2А1; E2E1 ^ h21 = E1; F2F ^ h1 = F1 Междинната сфера с радиус R пресича повърхностите по кръговете h4 и h5, в пресечната точка на които са разположени точките M и N: h42 ^ h52 = M2 (N2); M2M1 || A2A1, M2M1 ^ h41 = M1; N2N1 ^ h41 = N1 Свързвайки едноименните проекции на конструираните точки, като вземем предвид тяхната видимост, получаваме проекциите на линията на пресичане на повърхностите.

14. изграждане на линия на пресичане на повърхности, ако поне една от тях се издава. Ключови точки на линията на пресичане.

Преди да се пристъпи към изграждането на линията на пресичане на повърхности, е необходимо внимателно да се проучи състоянието на проблема, т.е. кои повърхности се пресичат. Ако една от повърхностите се издава, решението на задачата е опростено, тъй като на една от проекциите линията на пресичане съвпада с повърхностната проекция. И задачата се свежда до намирането на втората проекционна линия. При решаването на проблема е необходимо да се отбележат преди всичко „характерни“ точки или „специални“. То:

Точки върху крайни образувания

Точки, разделящи линията на видими и невидими части

· Горни и долни точки и т.н. След това трябва разумно да изберете метода, който ще използваме при изграждането на линията на пресичане на повърхностите. Ще използваме два начина: 1. помощни изрязани равнини. 2. спомагателни секантни сфери. Проекционните повърхности включват: 1) цилиндър, ако оста му е перпендикулярна на проекционната равнина; 2) призма, ако ръбовете на призмата са перпендикулярни на проекционната равнина. Проекционната повърхност се проектира в линия на проекционната равнина. Всички точки и линии, принадлежащи на страничната повърхност на проекционния цилиндър или проекционната призма, се проектират в права в равнината, към която оста на цилиндъра или ръбът на призмата е перпендикулярен. Линията на пресичане на повърхности принадлежи на двете повърхности едновременно и ако една от тези повърхности е проектирана, тогава следното правило може да се използва за изграждане на линията на пресичане: ако една от пресичащите се повърхности е проекция, тогава една проекция на линията на пресичане е в чертежа готов и съвпада с проекцията на проекционната повърхност (окръжността, в която е проектиран цилиндърът, или многоъгълника, в който е проектирана призмата). Втората проекция на пресечната линия се конструира въз основа на условието, че точките на тази права принадлежат на друга непроектираща повърхност.

Разгледаните характеристики на характерните точки улесняват проверката на правилността на изграждането на линията на пресичане на повърхности, ако тя е изградена от произволно избрани точки. В този случай десет точки са достатъчни за начертаване на гладки проекции на линията на пресичане. При необходимост могат да бъдат нанесени произволен брой междинни точки. Изградените точки са свързани с гладка линия, като се вземат предвид особеностите на тяхното положение и видимост. Нека формулираме общо правилоизграждане на линията на пресичане на повърхности: изберете вида на спомагателните повърхности; изграждане на линии на пресичане на спомагателни повърхности с определени повърхности; намерете точките на пресичане на построените линии и ги свържете помежду си. Избираме спомагателните режещи равнини по такъв начин, че в пресечната точка с дадените повърхности да се получат геометрично прости линии (прави линии или кръгове). Изберете спомагателни изрязващи равнини. Най -често проекционните равнини, по -специално равнините на равнината, се избират като спомагателни изрязващи равнини. В този случай е необходимо да се вземат предвид линиите на пресичане, получени на повърхността в резултат на пресичането на повърхността от равнината. Така че конусът е най -сложната повърхност по отношение на броя на линиите, получени върху него. Само равнините, преминаващи през върха на конуса или перпендикулярни на оста на конуса, го пресичат съответно в права линия и кръг (геометрично най -прости линии). Равнина, вървяща успоредно на една образуваща, я пресича в парабола, равнина, успоредна на оста на конуса, я пресича по хипербола, а равнина, която пресича всички образуващи и наклонена към оста на конуса, я пресича по елипса. На сфера, когато я пресичате с равнина, винаги се получава окръжност, а ако тя се пресича от равнинна равнина, тогава тази окръжност се проектира съответно върху проекционната равнина в права линия и окръжност. И така, като спомагателни равнини, ние избираме хоризонталните равнини на нивото, които пресичат както конуса, така и сферата в кръгове (най -простите линии). Някои специални случаи на пресичащи се повърхностиВ някои случаи местоположението, формата или съотношението на страни на извити повърхности е такова, че не са необходими сложни конструкции за изобразяване на линията на тяхното пресичане. Те включват пресичането на цилиндри с паралелни образуващи, конуси с общ връх, коаксиални повърхности на въртене, повърхности на въртене, описани около една сфера.