सबसे बड़ा सामान्य भाजक स्वतंत्र है. स्वतंत्र कार्य (जीसीडी के बाहर)। यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके जीसीडी ढूँढना

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ध्यान! स्लाइड पूर्वावलोकन केवल सूचनात्मक उद्देश्यों के लिए हैं और प्रस्तुति की सभी विशेषताओं का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। यदि आप इस कार्य में रुचि रखते हैं, तो कृपया पूर्ण संस्करण डाउनलोड करें।

तकनीकी पाठ मानचित्र

पाठ का प्रकार	संयुक्त
पाठ का उद्देश्य	विभाज्यता के संकेतों को दोहराएँ और समेकित करें; अभाज्य और मिश्रित संख्याएँ, जीसीडी और एलसीएम खोजने की क्षमता विकसित करती हैं और समस्याओं को हल करने के लिए जीसीडी और एलसीएम खोजने के लिए एल्गोरिदम लागू करती हैं।
पाठ मकसद	शिक्षात्मक	विकसित होना	शिक्षात्मक
	विषयों पर ज्ञान अद्यतन करें: संख्याओं का अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन; अभाज्य और भाज्य संख्याएँ, GCD और LCM। अर्जित ज्ञान की पुनरावृत्ति एवं समेकन। समस्या समाधान में गणितीय ज्ञान लागू करने की क्षमता।	छात्रों के क्षितिज का विस्तार। मानसिक गतिविधि, स्मृति, ध्यान, तुलना करने की क्षमता, विश्लेषण और निष्कर्ष निकालने की तकनीकों का विकास। संज्ञानात्मक गतिविधि का विकास, विषय के लिए सकारात्मक प्रेरणा। स्व-शिक्षा की आवश्यकता का विकास।	व्यक्तित्व की संस्कृति को बढ़ावा देना, सार्वभौमिक मानव संस्कृति के हिस्से के रूप में गणित के प्रति दृष्टिकोण, सामाजिक विकास में एक विशेष भूमिका निभाना। जिम्मेदारी, स्वतंत्रता और एक टीम में काम करने की क्षमता का विकास करना
संज्ञानात्मक यूयूडी:	वे कार्यों और विचार प्रक्रियाओं के प्रति जागरूकता के रूप में संज्ञानात्मक प्रतिबिंब के कौशल विकसित करते हैं, और समस्या सुलझाने के कौशल में महारत हासिल करते हैं। स्वतंत्र रूप से संज्ञानात्मक लक्ष्य को पहचानने और तैयार करने की क्षमता सीखना, स्वतंत्र कार्य और शिक्षक के प्रश्नों की सहायता से आवश्यक जानकारी खोजना और उजागर करना। जानबूझकर और स्वेच्छा से मौखिक और लिखित रूप में एक बयान तैयार करने की क्षमता में सुधार करना, एल्गोरिदम तैयार करने के लिए आवश्यक विशेषताओं को उजागर करने के लिए वस्तुओं का विश्लेषण करना, एक परिकल्पना को सामने रखने की क्षमता सीखना;
संचार यूयूडी:	चर्चाओं में भाग लेने की क्षमता विकसित करना; अपना दृष्टिकोण स्पष्ट, सटीक और तार्किक रूप से व्यक्त करें;
नियामक यूयूडी: व्यक्तिगत यूयूडी:	वे स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करना और निर्णय लेना सीखते हैं जो नागरिक और नैतिक मूल्यों को ध्यान में रखते हुए व्यवहार की रणनीति निर्धारित करते हैं। प्राकृतिक संख्याओं के भाजक और गुणजों के बारे में ज्ञान के आधार पर सीखने का कार्य निर्धारित करने के लिए स्थिति बनाना; भाजक और गुणज, जीसीडी और एलसीएम की अवधारणाओं के आधार पर महारत के स्तर के परिणाम की भविष्यवाणी करना। नमूने से विचलन और अंतर का पता लगाने के लिए बोर्ड पर कार्यों को हल करने के साथ स्वतंत्र कार्य के परिणामों की तुलना करने के रूप में नियंत्रण कौशल सिखाना, यह आकलन करना कि विषय पर पहले ही क्या सीखा जा चुका है और क्या अभी भी सीखने की जरूरत है; समान रिश्तों और आपसी सम्मान के आधार पर बातचीत करने की क्षमता सीखें

कक्षाओं के दौरान

प्रथम चरण। आयोजन का समय.

चरण 2। ज्ञान को अद्यतन करना और गतिविधियों में कठिनाइयों को दर्ज करना।

होमवर्क जांच (समस्या और समीकरण)

मौखिक कार्य (बच्चे पाठ की शुरुआत में अपने ज्ञान का मूल्यांकन करते हैं)

प्रशन:

1. कौन सी संख्याएँ प्राकृतिक संख्याएँ कहलाती हैं?
2. अभाज्य और भाज्य संख्याओं की परिभाषा (उदाहरण दें)
3. और 1 - यह कौन सी संख्या है? (न तो सरल और न ही यौगिक) क्यों?
4. 2, 3, 5, 9, 10 से विभाज्यता के लक्षण

यदि आपको सभी कैंडी और चॉकलेट का उपयोग करने की आवश्यकता है, तो 48 "स्क्विरल" कैंडी और 36 "प्रेरणा" चॉकलेट से बनाए जा सकने वाले समान उपहारों की सबसे बड़ी संख्या क्या है? जीसीडी (36,48)=?

समस्या का निरूपण:आज हम इस विषय पर अर्जित सभी ज्ञान का सारांश देंगे।

अपनी नोटबुक खोलें, संख्याएँ लिखें, अच्छा काम, विषय: "संख्याओं का जीसीडी और एलसीएम।"

चरण 3.

किन संख्याओं को सहअभाज्य कहा जाता है? (जीसीडी = 1)

संख्या 6 और 15 का GCD और LCM ज्ञात करें

जीसीडी(6; 15) = 3, जीसीडी(6; 15) = 30

• इन संख्याओं के GCD और LCM का गुणनफल क्या है? 3 * 30 = 90
• संख्या a और b का गुणनफल क्या है? 6 * 15 = 90
• हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं: gcd(a; b)·gcd(a; b) = a * b .

समस्या को सुलझाना।

हम संख्याओं के जीसीडी और एलसीसी के बारे में पहले से ही अपने ज्ञान का उपयोग कहां करते हैं?

समस्याओं का समाधान करते समय.

छात्रों के पास टेबल पर कार्यों के हैंडआउट हैं।

व्यायाम कर रहा हूँ.

व्यायाम:सत्य कथन चुनें: (स्क्रीन पर)

जीसीडी(13, 39) = 39

16 – 3 का गुणज

एलसीएम(9.18) = 18

5, 6 का गुणज है

7 – 14 का भाजक

जीसीडी (2; 15) = 1

प्रत्येक संख्या का भाजक 1 होता है

एलसीएम(2;3) = 6

दिए गए सही उत्तरों से सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या बनाइए जो 5 का गुणज हो।

उत्तर: सही 3,5,6,7,8. 5 से विभाज्य सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या 87635 है।

शारीरिक शिक्षा मिनट

यदि मैं विश्वास करता हूँ, तो वे ऊपर की ओर खिंच जाते हैं; यदि मैं विश्वास नहीं करता, तो वे बैठ जाते हैं।

• संख्या 2, संख्या 16 का विभाजक है।
• संख्या 33, 5 का गुणज है।
• संख्या 10, 40 का भाजक है।
• 60, 10 और 7 का गुणज है
• 7 के दो भाजक हैं।

चरण 4.

बच्चों के पास जीसीडी और जीसीडी खोजने वाले कार्ड हैं (विकल्पों के अनुसार प्रदर्शन करें, फिर उन्हें बोर्ड पर सुनें)

कार्य क्रमांक 1 लोगों को नए साल के पेड़ पर समान उपहार मिले। सभी उपहारों में कुल मिलाकर 123 संतरे और 82 सेब थे। क्रिसमस ट्री पर कितने बच्चे उपस्थित थे? प्रत्येक व्यक्ति को कितने संतरे और कितने सेब मिले? (आपको संख्या 123 और 82 की जीसीडी ढूंढनी होगी 123 = 3*41; 82= 2 41 जीसीडी(123, 82) = 41 उत्तर: 41 लड़के, 3 संतरे और 2 सेब।)

कार्य क्रमांक 2 दो जहाज़ एक ही समय में नदी बंदरगाह से रवाना हुए। उनमें से एक की उड़ान की अवधि 15 दिन है, और दूसरे की - 24 दिन। कितने दिनों में जहाज पुनः उसी समय पर प्रस्थान करेंगे? इस दौरान पहला जहाज़ कितनी यात्राएँ करेगा? दूसरा कितने का है? आपको संख्या 15 और 24 का एलसीएम ज्ञात करना होगा। 1) 15 = 3 *5; 24 = 2 * 2 * 2 * 3 एलसीएम(15; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5=120 2) 120: 15 = 8 (पी) प्रथम; 3) 120: 24=5(आर) सेकंड उत्तर: 120 दिनों के बाद, पहला 8 उड़ानें भरेगा, और दूसरा 5 उड़ानें भरेगा।

कार्ड के साथ कार्य करना:

32 मार्कर, 24 पेन और 20 मार्कर से बनाए जा सकने वाले समान उपहारों की सबसे बड़ी संख्या क्या है? प्रत्येक सेट में कितने मार्कर, पेन और मार्कर होंगे?

अंतिम पड़ाव से दो रूटों पर बसें रवाना होती हैं। पहला हर 30 मिनट में लौटता है, दूसरा हर 40 मिनट में। वे पुनः अंतिम पड़ाव पर कितने कम समय में पहुंचेंगे?

कार्य क्रमांक 3. (जोड़े में काम)

अफ्रीकी मृग की प्रजातियों में से एक का नाम समझें। (स्प्रिंगबॉक)

ऐसा करने के लिए, संख्याओं के प्रत्येक जोड़े का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करें, फिर तालिका में उस संख्या के अनुरूप अक्षर लिखें।

1) एलसीएम(3,12) = 12 आर	5) एलसीएम(9;15) = 45 बी
2) एलसीएम(4;5;8)= ___40 हे	6) एलसीएम(12;10)= 60 को
3) एलसीएम(8;12)= 24 साथ	7) एलसीएम(9;6) = 18 और
4) एलसीएम(16;12)= 48 एन	8) एलसीएम(10;20)= 20 जी

डेटा को ध्यान में रखते हुए तालिका में खाली कॉलम भरें:

एलओसी(25,4) = 100 पी

24		12	18	48	20	45	40	60
साथ	पी	आर	और	एन	जी	बी	हे	को

चरण 4. ज्ञान परीक्षण (आगे आत्म-परीक्षण के साथ)

स्वतंत्र काम।

आइए अब स्वतंत्र कार्य से आपके ज्ञान का परीक्षण करें। मेज पर एक कार्ड लें और उस पर सभी नोट्स बनाएं।

सबसे सुविधाजनक तरीके से संख्याओं का जीसीडी और एलसीएम खोजें।

विकल्प 1	विकल्प 2
ए) 12 और 18;	क) 10 और 15;
बी) 13 और 39;	बी) 19 और 57;
ग) 11 और 15;	ग) 7 और 12.

क्या संख्याएँ सहअभाज्य हैं?

	8 और 25			4 और 27
	पहले में			दो पर
	ए	बी	वी	ए	बी	वी
जीसीडी	6	13	1	5	19	1
अनापत्ति प्रमाण पत्र	36	39	165	30	57	84
	हाँ			हाँ

चरण 5. पाठ का सारांश.

आज हमने "सबसे बड़ा सामान्य भाजक और सबसे छोटा सामान्य गुणक" विषय पर लगभग सभी नियमों की समीक्षा की है और एक परीक्षण लिखने के लिए तैयार हैं। मुझे आशा है कि आप इसे अच्छे से संभाल लेंगे।

पाठ के लिए निम्नलिखित ग्रेड प्राप्त हुए:

चरण 6. गृहकार्य की जानकारी

अपनी डायरी खोलें और अपना होमवर्क लिखें। पैराग्राफ 2.3 से नियमों को दोहराएं, क्रमांक 672 (1.2) का पालन करें; 673 (1-3), 674..

चरण 7. प्रतिबिंब।

निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कोई एक कथन आपके लिए सत्य है या नहीं:

• "मुझे पता चल गया कि संख्याओं की जीसीडी कैसे ढूंढी जाए"
• "मैं जानता हूं कि संख्याओं की जीसीडी कैसे ढूंढी जाती है, लेकिन फिर भी मैं गलतियां करता हूं।"
• "मेरे पास अभी भी अनसुलझे प्रश्न हैं"

पाठ का प्रकार:अध्ययन की गई सामग्री का समेकन।

पाठ मकसद:

गुणनखंडन का उपयोग करके जीसीडी खोजने और जीसीडी का उपयोग करके समस्याओं को हल करने में कौशल विकसित करें।

किसी कार्य की शुद्धता की स्वतंत्र रूप से जाँच करने की क्षमता विकसित करना।

गणितीय संस्कृति का स्तर बढ़ाएँ।

गणित में रुचि विकसित करें.

छात्रों की तार्किक सोच का विकास करें।

शिक्षण सहायक सामग्री: पर्सनल कंप्यूटर (पावर प्वाइंट वातावरण में काम करना), इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड। (प्रस्तुति)

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

हैलो दोस्तों! जांचें कि क्या आपके पास पाठ के लिए सब कुछ तैयार है: डायरी, पाठ्यपुस्तक, नोटबुक, कलम। ड्राफ्ट, उन लोगों के लिए जिन्हें अपने दिमाग में गणना करना मुश्किल लगता है।

द्वितीय. पाठ के विषय और उद्देश्य के बारे में बताएं।

हमने पिछले पाठ में क्या किया? (हमने सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजना सीखा)। आज हम सबसे बड़े सामान्य भाजक के साथ काम करना जारी रखेंगे। हमारे पाठ का विषय: "सबसे बड़ा सामान्य भाजक।" इस पाठ में हम कई संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक ढूंढेंगे और सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजने के बारे में ज्ञान का उपयोग करके समस्याओं का समाधान करेंगे।

अपनी नोटबुक खोलें, संख्या, कक्षा कार्य और पाठ का विषय लिखें: "सबसे बड़ा सामान्य भाजक।"

तृतीय. मौखिक कार्य.

तो, आइए आपकी धूसर कोशिकाओं को उत्तेजित करें और प्रश्न का उत्तर दें: "क्या कथन सत्य है?" आपको अपना उत्तर स्पष्ट करना होगा. (स्लाइड 2)

एक अभाज्य संख्या में ठीक दो भाजक होते हैं। (हां, एक और यह नंबर ही)

एक भाज्य संख्या में एक भाजक होता है। (नहीं, चूँकि एक भाज्य संख्या में 2 से अधिक भाजक होने चाहिए)

दो अंकों की सबसे छोटी अभाज्य संख्या 11 है। (हाँ, 10 एक भाज्य संख्या है)

दो अंकों की सबसे बड़ी भाज्य संख्या 99 है। (हाँ, यह 1, 3, 99 से विभाज्य है। और अगली संख्या तीन अंकों की है)।

कुछ भाज्य संख्याओं का गुणनखंडन नहीं किया जा सकता। (नहीं, किसी भी भाज्य संख्या का गुणनखंड किया जा सकता है)

संख्या 96 अभाज्य है. (नहीं, यह 1, 3, 96 से विभाज्य है - 3 भाजक एक भाज्य संख्या है)

संख्याएँ 8 और 10 अपेक्षाकृत अभाज्य हैं। (नहीं, 2 का एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है)

चतुर्थ. अभ्यास करना।

जांचें कि क्या अभाज्य गुणनखंडों में गुणनखंडन सही है। (नहीं, 10 एक भाज्य संख्या है, और हम इसे अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करते हैं। 10 को अभाज्य संख्या 2 और 5 के गुणनफल से प्रतिस्थापित किया जा सकता है)। (स्लाइड 3)

त्रुटि ढूँढ़ें. (संख्या 9 समग्र है)। हमें बताएं कि सबसे बड़ा सामान्य भाजक कैसे खोजें? (स्लाइड 4)

क्या गलत? (संख्या 28 और 21 का एक उभयनिष्ठ भाजक है - 7)। (स्लाइड 5)

संख्याओं 72, 54 और 36 का सबसे बड़ा सामान्य भाजक ज्ञात कीजिए। कार्य पूरा करते समय, हम प्रत्येक चरण का पाठ करते हैं। हम नोटबुक में बोर्ड पर काम करते हैं (स्लाइड 6)

जीसीडी (72, 54, 36) = 2*3*3 = 18

क्या संख्याएँ 64 और 81 सहअभाज्य हैं?

जीसीडी (64, 81) = 1

उत्तर: संख्याएँ 64 और 81 अपेक्षाकृत अभाज्य हैं।

वी. समस्या समाधान.

समस्या का समाधान करो। (बोर्ड पर और नोटबुक में)

हमने पहली कक्षा के विद्यार्थियों के लिए 270 मार्कर और 675 पेंसिलें खरीदीं। उपहारों की सबसे बड़ी संख्या क्या तैयार की जा सकती है ताकि उनमें समान संख्या में मार्कर और समान संख्या में पेंसिलें हों? प्रत्येक उपहार में कितने मार्कर और पेंसिलें होंगी? (स्लाइड 7)

फेल्ट पेन - 270 पीसी., प्रति? पीसी. 1 पी में

पेंसिल - 675 पीसी., प्रति? पीसी. 1 पी में

कुल उपहार - ? पीसी.

1)3·3·3·5=135 (पी.)-तैयारी करेंगे

2) 270:135=2 (एफ.) – 1 उपहार में

3) 675:135=5 (के.) – 1 उपहार में

उत्तर: 135 उपहार, 2 मार्कर, 5 पेंसिलें।

VI. शारीरिक व्यायाम।

बराबर बैठें. अपने हाथों को अपनी पीठ के पीछे रखें। अपना सिर घुमाए बिना, खिड़की की ओर, विपरीत दिशा में स्टैंड की ओर, ऊपर की ओर, डेस्क की ओर, बोर्ड की ओर देखें। अपनी आँखें बंद करो, नीले आकाश की कल्पना करो। अपनी आँखें खोलें। अपने हाथ मेज पर रखें. आगे है...

अगला कार्य.

डिपो में, समान कारों से 2 ट्रेनें बनाई गईं। पहला 456 यात्रियों के लिए, दूसरा 494 यात्रियों के लिए। प्रत्येक ट्रेन में कितनी कारें हैं, यदि यह ज्ञात हो कि कारों की कुल संख्या 30 से अधिक नहीं है? (स्लाइड 8)

1 ट्रेन - 456 पैक्स, ? योनि.

दूसरी ट्रेन - 494 पैक्स, ? योनि.

कारों की कुल संख्या< 30 шт.

1)19·2=38 (एम.) – प्रत्येक कार में

2) 456:38=12 (सी.) – 1 रचना में

3) 494:38=13 (v.) - 2 रचनाओं में

जाँच करें: 12+13=25 (v.)

उत्तर: 12 कारें, 13 कारें।

सातवीं. स्वतंत्र काम।

स्वतंत्र कार्य में कार्य पूरा करते समय विभाज्यता के चिन्हों और अन्य नियमों को न भूलें। आपको कामयाबी मिले! (स्लाइड 9)

अपनी नोटबुकें हाथ में लें। अब हम जाँचेंगे कि आपने कार्य सही ढंग से पूरा किया या नहीं। (गलतियों का विश्लेषण) (स्लाइड 10)

आठवीं. गृहकार्य

आइए अपना गृहकार्य लिखें और फिर पाठ का सारांश प्रस्तुत करें। तो, अपनी डायरी खोलें और अपना होमवर्क लिखें:

खंड 6 पृष्ठ 21, क्रमांक 161, 182, 192 (मौखिक)। (स्लाइड 11)

नौवीं. संक्षेपण।

आज हमारा लक्ष्य क्या था? (जीसीडी ढूंढकर समस्याओं को हल करना सीखें)।

किन संख्याओं को सहअभाज्य कहा जाता है?

जीसीडी कैसे खोजें?

अच्छे काम के लिए किसे सम्मानित किया जाना चाहिए? (कक्षा में काम के लिए ग्रेडिंग)

"सबसे बड़ा सामान्य भाजक" विषय पर स्वतंत्र कार्य

संख्याओं के सभी सामान्य गुणनखंड खोजें और उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड को रेखांकित करें:

ए) 50 और 70; बी) 34 और 51; ग) 8 और 27. यदि ऐसी कोई जोड़ी मौजूद है, तो अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की एक जोड़ी का नाम बताइए।

2. दो संख्याएँ लिखिए जिनके लिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक वह संख्या है: a) 7; बी) 24.

3. संख्याओं की जीसीडी ज्ञात करें: ए) 55 और 88; बी) 72 और 96; ग) 720 और 90; घ) 255 और 350; ई) 675 और 825।

विकल्प 2

1. संख्याओं के सभी सामान्य भाजक खोजें और उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक को रेखांकित करें:

ए) 30 और 40; बी) 39 और 65; ग)25 और 9; यदि ऐसी कोई जोड़ी मौजूद है, तो अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की एक जोड़ी का नाम बताइए।

2. दो संख्याएँ लिखिए जिनके लिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक वह संख्या है: a) 9; बी) 21.

3. संख्याओं की जीसीडी ज्ञात करें: ए) 44 और 99; बी) 630 और 70; ग) 64 और 80; घ) 242 और 999; ई) 7920 और 594।

"सबसे बड़ा सामान्य भाजक" विषय पर स्वतंत्र कार्य

संख्याओं के सभी सामान्य गुणनखंड खोजें और उनके सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड को रेखांकित करें:

ए) 50 और 70; बी) 34 और 51; ग) 8 और 27. यदि ऐसी कोई जोड़ी मौजूद है, तो अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की एक जोड़ी का नाम बताइए।

2. दो संख्याएँ लिखिए जिनके लिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक वह संख्या है: a) 7; बी) 24.

3. संख्याओं की जीसीडी ज्ञात करें: ए) 55 और 88; बी) 72 और 96; ग) 720 और 90; घ) 255 और 350; ई) 675 और 825।

विकल्प 2

1. संख्याओं के सभी सामान्य भाजक खोजें और उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक को रेखांकित करें:

ए) 30 और 40; बी) 39 और 65; ग)25 और 9; यदि ऐसी कोई जोड़ी मौजूद है, तो अपेक्षाकृत अभाज्य संख्याओं की एक जोड़ी का नाम बताइए।

2. दो संख्याएँ लिखिए जिनके लिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक वह संख्या है: a) 9; बी) 21.

3. संख्याओं की जीसीडी ज्ञात करें: ए) 44 और 99; बी) 630 और 70; ग) 64 और 80; घ) 242 और 999; ई) 7920 और 594।

अनुभाग: अंक शास्त्र

पाठ का प्रकार –ज्ञान और कौशल को लागू करने का पाठ।

पाठ मकसद

• शैक्षिक:"जीसीडी और एलसीएम" विषय पर ज्ञान और कौशल को अद्यतन करने के लिए छात्र गतिविधियों का आयोजन करें और जीसीडी और एलसीएम नंबर खोजने की समस्याओं को हल करने में उनका रचनात्मक अनुप्रयोग सुनिश्चित करें।
• शैक्षिक:छात्रों में मानसिक संचालन के विकास को बढ़ावा देना: विश्लेषण करने, मुख्य बात को उजागर करने और समस्याओं का समाधान प्रस्तुत करने की क्षमता।
• शैक्षिक:कक्षा में मानवीय संबंधों का निर्माण, स्वतंत्रता और गतिविधि, दृढ़ता, कठिनाइयों को दूर करने की क्षमता, अधिकतम प्रदर्शन।

पाठ संरचना

• संगठनात्मक क्षण - 2 मिनट।
• मन का व्यायाम. त्वरित गणना के लिए एल्गोरिदम - 6 मिनट।
• पहले अध्ययन की गई सामग्री को अद्यतन करना - 6 मिनट।
• यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके जीसीडी ढूँढना - 9 मिनट।
• सूत्र का उपयोग करना जीसीडी (ए, बी) जीसीडी (ए, बी) = एबीऔर संख्याओं का एलसीएम ज्ञात करने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिदम - 7 मिनट।
• स्वतंत्र कार्य - 5 मिनट।
• प्राप्त परिणामों की जाँच करना और चर्चा करना - 2 मिनट।
• होमवर्क की जानकारी - 1 मिनट।
• सारांश - 2 मिनट।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण.

मंच के उद्देश्य:काम के लिए एक सामान्य बाहरी वातावरण प्रदान करें और आगामी पाठ में छात्रों को संचार के लिए मनोवैज्ञानिक रूप से तैयार करें।

• अभिवादन

अध्यापक:नमस्ते, कृपया बैठिए। सभी को मेरा सम्मान और शुभकामनाएँ।

• पाठ के लिए विद्यार्थियों की तैयारी की जाँच करना: अनुपस्थितों का अंकन, कार्यस्थलों की स्थिति, नोटबुक, पाठ्यपुस्तकें, पेन, डायरी की उपलब्धता।

अध्यापक:मेरे मित्र! क्या हर कोई पाठ के लिए तैयार है? आश्चर्यजनक! ध्यान! चलो काम शुरू करें!

• पाठ के सामान्य लक्ष्य और उसकी योजना का खुलासा।

अध्यापक: - हमारे पाठ का विषय सबसे बड़ा सामान्य भाजक और सबसे छोटा सामान्य गुणक है। पाठ योजना आपके सामने बोर्ड पर है। उससे मिलो। क्या किसी के पास कोई टिप्पणी है?

नहीं। फिर हम आपके साथ मिलकर इसे लागू करने का प्रयास करेंगे।

2. मानसिक जिम्नास्टिक। त्वरित गणना के लिए एल्गोरिदम.

चरण कार्य: त्वरित गणना एल्गोरिदम, परिभाषा को याद रखें और समेकित करें
विभाज्यता

चार छात्र बोर्ड पर कार्य करते हैं, जो मानसिक गणना तकनीकों की याद दिलाते हैं।

अध्यापक: पाठ की शुरुआत में हम जिम्नास्टिक करेंगे। नहीं, शारीरिक शिक्षा सत्र नहीं। शारीरिक पूर्णता बहुत बड़ी चीज़ है. लेकिन किसी व्यक्ति की सुंदरता मुख्य रूप से उसके सुंदर विचारों, सुंदर शब्दों और सुंदर कार्यों के सामंजस्य में निहित होती है। हम मानसिक जिम्नास्टिक आयोजित करेंगे।

बी 625: 25
इ 1225: 35
यू 7225: 85
साथ 4225: 65

(नमूना उत्तर - संख्या 625 को संख्या 25 से विभाजित करने का अर्थ है एक ऐसी संख्या खोजना जिसे 25 से गुणा करने पर 625 प्राप्त हो। नियम: 5 पर समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्या का वर्ग करने के लिए, बस उसके दहाई की संख्या को बढ़ी हुई संख्या से गुणा करें 1, और दाहिनी ओर के कार्य में 25 जोड़ें।

625: 25 = 25
1225: 35 = 35
7225: 85 = 85
4225: 65 = 65).

और 2376: 99
के बारे में 234: 9
एल 41958: 999
को 3861: 99
ए 5742: 99

(एक नमूना उत्तर संख्या 2376 को संख्या 99 से विभाजित करना है, जिसका अर्थ है एक ऐसी संख्या खोजना जिसे 99 से गुणा करने पर 2376 प्राप्त होगा। नियम: नौ में लिखी संख्या से गुणा करने के लिए, आपको गुणक में उतने ही शून्य जोड़ने होंगे दाईं ओर, क्योंकि गुणनखंड में नौ हैं, और परिणाम के गुणक को घटा दें।

2376: 99 = 24
234: 9 = 26
41958: 999 = 42
3861: 99 = 39
5742: 99 = 58).

में 792: 11
ए 693: 11
और 748: 11
को 649: 11

(नमूना उत्तर - संख्या 792 को संख्या 11 से विभाजित करने का अर्थ है एक ऐसी संख्या खोजना जिसे 11 से गुणा करने पर 792 प्राप्त होगा। नियम: दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने के लिए, जिसके अंकों का योग 10 से कम है, आपको चाहिए किसी संख्या के अंकों के बीच उसके अंकों का योग लिखने के लिए। किसी दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने के लिए, जिसके अंकों का योग 10 से अधिक या उसके बराबर है, आपको उसके अंकों के योग का आधिक्य लिखना होगा। दहाई के अंक में 1 की वृद्धि और इकाई के अंक के बीच संख्या में 10 की वृद्धि हुई।

792: 11 = 72
693: 11 = 63
748: 11 = 68
649: 11 = 59).

डी 2916: 54
और 2704: 52
जेड 3249: 57
यू 3136: 56

(नमूना उत्तर - संख्या 2916 को संख्या 54 से विभाजित करने का अर्थ है एक ऐसी संख्या खोजना जिसे 54 से गुणा करने पर 2916 प्राप्त होगा। नियम: दो अंकों की संख्या का वर्ग करने के लिए जिसमें 5 दहाई हैं, इकाई अंक को 25 में जोड़ना पर्याप्त है और इकाइयों की सही संख्या पर परिणाम में एक वर्ग जोड़ें ताकि परिणाम चार अंकों की संख्या हो।

2916: 54 = 54
2704: 52 = 52
3249: 57 = 57
3136: 56 =56).

3. पहले अध्ययन की गई सामग्री को अद्यतन करना

चरण कार्य: उस ज्ञान और कौशल को अद्यतन करें जिसका उपयोग प्रस्तावित समस्याओं को हल करने में किया जाएगा।

बोर्ड पर लिखे कार्यों पर फ्रंटल कार्य। छात्र पूछे गए प्रश्न का उत्तर देता है। उत्तर देने के बाद, छात्र निम्नलिखित योजना के अनुसार अपने उत्तर की समीक्षा करते हैं: शुद्धता, वैधता, पूर्णता।

• प्राकृतिक संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक का निर्धारण।

(नमूना उत्तर - वह सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या जो दी गई प्रत्येक प्राकृतिक संख्या को विभाजित करती है, इन संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य भाजक कहलाती है)।

• प्राकृत संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करना।

(नमूना उत्तर - वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या जो दी गई प्रत्येक प्राकृतिक संख्या से विभाज्य हो, इन संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य कहलाती है)।

• संख्याओं का जीसीडी और एलसीएम ज्ञात करने की विधियाँ जिनका हमने अध्ययन किया है।

(नमूना उत्तर

• परिभाषा के अनुसार जीसीडी और एनओसी;
• पाशविक बल विधि;
• जीसीडी संख्याएँ खोजने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिदम;
• सूत्र का उपयोग जीसीडी (ए, बी) जीसीडी (ए, बी) = एबी)

(नमूना उत्तर - पाशविक बल द्वारा प्राकृतिक संख्याओं का GCM ज्ञात करने के लिए, सबसे छोटी संख्या के विभाजकों को अवरोही क्रम में क्रमबद्ध करने की सलाह दी जाती है। प्राकृतिक संख्याओं का GCM पाशविक बल द्वारा ज्ञात करने के लिए, गुणजों के माध्यम से क्रमबद्ध करने की सलाह दी जाती है आरोही क्रम में सबसे बड़ी संख्या का.

1. खोजो सी जीसीडी(391,299)यूक्लिडियन एल्गोरिथम के अनुसार.

(नमूना उत्तर - दो संख्याओं की जीसीडी ज्ञात करने के लिए अनुक्रमिक विभाजन किया जाता है। सबसे पहले बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करें। यदि शेषफल प्राप्त हो तो छोटी संख्या को शेषफल से विभाजित करें। यदि पुनः शेषफल प्राप्त हो तो, फिर पहले शेष को दूसरे से विभाजित करें। इस तरह से विभाजित करना जारी रखें जब तक कि शेष 0 न हो जाए। अंतिम भाजक इन संख्याओं का जीसीडी है। यूक्लिडियन एल्गोरिथ्म की सुविधा विशेष रूप से ध्यान देने योग्य हो जाती है यदि हम एक सुविचारित फॉर्म का उपयोग करते हैं संकेतन का:

391	299	92	23
	1	3	4

इस तालिका में, मूल संख्याओं को पहले लिखा जाता है, मन में विभाजित किया जाता है, शेष को दाईं ओर लिखा जाता है, और भागफल को नीचे लिखा जाता है, जब तक कि प्रक्रिया पूरी न हो जाए। अंतिम भाजक gcd है.

4. यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके जीसीडी ढूँढना

चरण कार्य: सीटी समस्याओं को हल करने के लिए यूक्लिडियन एल्गोरिदम का अनुप्रयोग, 2005, कार्य बी1।

चार छात्र बोर्ड में कार्य करते हैं। सभी कार्य केंद्रीकृत परीक्षण सामग्री से लिए गए हैं।

अध्यापक: यूक्लिडियन एल्गोरिथम का उपयोग करके जीसीडी खोजने का प्रस्ताव है। कार्य को रचनात्मक ढंग से करें।

(नमूना उत्तर - तीन या अधिक संख्याओं की जीसीडी ज्ञात करने के लिए, पहले उनमें से किन्हीं दो की जीसीडी ज्ञात करें, फिर प्राप्त विभाजक की जीसीडी और तीसरी दी गई संख्या की जीसीडी ज्ञात करें।

5. ढूँढनाएनओसी (ए, सी), यूक्लिडियन एल्गोरिथम और सूत्र का उपयोग करते हुएजीसीडी (ए, बी) जीसीडी (ए, बी) = एबी.

चरण कार्य: यूक्लिडियन एल्गोरिथम और सूत्र का अनुप्रयोग जीसीडी (ए, बी) जीसीडी (ए, बी) = एबीडीएच समस्याओं को हल करने के लिए.
मंच की सामग्री
बोर्ड पर छात्र और पूरी कक्षा निम्नलिखित कार्य करते हैं:

6. स्वतंत्र कार्य - समूहों में समस्याओं का समाधान करना

चरण कार्य: संख्याओं की जीसीडी और एलसीएम खोजने में बढ़ी हुई जटिलता की समस्याओं को हल करने पर स्वतंत्र कार्य करते समय छात्रों की गतिविधियों को व्यवस्थित करें।

बोर्ड पर 4 कार्य लिखे हुए हैं। इन कार्यों को हल करने के लिए अगल-बगल की डेस्क पर बैठे छात्र एकजुट हो जाते हैं। प्रत्येक समूह किसी एक कार्य को चुनने का निर्णय लेता है।

7. प्राप्त परिणामों की जाँच करना

चरण कार्य: संख्याओं के एलसीएम और जीसीडी को खोजने के लिए बढ़ी हुई जटिलता की समस्याओं को हल करते समय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को लागू करने की छात्रों की क्षमता का परीक्षण करना।

प्राप्त परिणामों की जाँच करना। छात्र परस्पर अपने स्वतंत्र कार्य की जाँच करते हैं, उस बोर्ड की जाँच करते हैं जहाँ स्वतंत्र कार्य असाइनमेंट का समाधान लिखा होता है, निशान बनाते हैं और कागज के टुकड़ों को हाथ में लेते हैं।

अध्यापक: मेरे मित्र! आपने संभवतः प्रस्तावित कार्यों के सामने अक्षरों पर ध्यान दिया होगा। प्रस्तावित कार्यों के उत्तरों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें और ऐसे सुंदर विचार के लेखक के प्रति कृतज्ञता के शब्दों को समझें।

(नमूना उत्तर -

धन्यवाद)

8. होमवर्क के बारे में जानकारी

चरण कार्य: छात्रों को होमवर्क के बारे में सूचित करें, सामग्री और पूरा करने के तरीकों की समझ सुनिश्चित करें।

खोजने का सुझाव दिया जीसीडी (ए, बी)और एनओसी (ए, सी). नंबर एऔर वीइसे स्वयं मनमाने ढंग से लें।

9. सारांश

चरण कार्य: कक्षा और व्यक्तिगत छात्रों के काम का गुणात्मक मूल्यांकन प्रदान करें।

अध्यापक: आइए अपने पाठ को संक्षेप में प्रस्तुत करें। मुझे लगता है कि आपको संख्याओं की जीसीडी खोजने की यूक्लिड की सुंदर विधि पसंद आई और मुझे इसमें कोई संदेह नहीं है कि आप इस प्रकार की समस्याओं को संभाल सकते हैं।

प्रिय मित्रों! पाठ को सारांशित करने के लिए, मैं पाठ के बारे में आपकी राय सुनना चाहूँगा।

• पाठ में क्या दिलचस्प और शिक्षाप्रद था?
• क्या मैं आश्वस्त हो सकता हूँ कि आप इस प्रकार के कार्यों का सामना कर सकते हैं?
• कौन से कार्य सबसे कठिन साबित हुए?
• पाठ के दौरान कौन-सी ज्ञान संबंधी कमियाँ सामने आईं?
• इस पाठ ने कौन-सी समस्याएँ उत्पन्न कीं?
• आप एक शिक्षक की भूमिका का आकलन कैसे करते हैं? क्या इससे आपको कौशल और ज्ञान प्राप्त करने में मदद मिली?इस प्रकार की समस्याओं के समाधान के लिए mi?

पूरे पाठ में काम को ध्यान में रखते हुए, छात्र, शिक्षक के साथ मिलकर, टिप्पणी करते हैं और अपने दोस्तों के उत्तरों का मूल्यांकन करते हैं।

अध्यापक: प्रिय मित्रों। सुखद संचार के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद। मैं उन सभी को धन्यवाद देता हूं जिन्होंने इस कार्य में सक्रिय भाग लिया। आपने वास्तव में मुझे यह पाठ पढ़ाने में मदद की। मुझे आगे भी सहयोग की आशा है.

पाठ ख़त्म हो गया!