दोलन: यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय। मुक्त और मजबूर कंपन. विशेषता. प्राकृतिक कंपन कंपन की विशेषता क्या है?

भौतिकी में सबसे दिलचस्प विषयों में से एक दोलन है। यांत्रिकी का अध्ययन उनके साथ निकटता से जुड़ा हुआ है, जब शरीर कुछ बलों से प्रभावित होते हैं तो वे कैसे व्यवहार करते हैं। इस प्रकार, दोलनों का अध्ययन करते समय, हम पेंडुलम का निरीक्षण कर सकते हैं, धागे की लंबाई जिस पर शरीर लटका हुआ है, वसंत की कठोरता और भार के वजन पर दोलन के आयाम की निर्भरता देख सकते हैं। अपनी स्पष्ट सरलता के बावजूद, यह विषय हर किसी के लिए उतना आसान नहीं है जितना हम चाहेंगे। इसलिए, हमने कंपन, उनके प्रकार और गुणों के बारे में सबसे प्रसिद्ध जानकारी एकत्र करने और आपके लिए इस विषय पर एक संक्षिप्त सारांश संकलित करने का निर्णय लिया। शायद यह आपके काम आये.

अवधारणा की परिभाषा

यांत्रिक, विद्युत चुम्बकीय, मुक्त, मजबूर कंपन, उनकी प्रकृति, विशेषताओं और प्रकार, घटना की स्थितियों जैसी अवधारणाओं के बारे में बात करने से पहले, इस अवधारणा को परिभाषित करना आवश्यक है। इस प्रकार, भौतिकी में, दोलन अंतरिक्ष में एक बिंदु के आसपास स्थिति बदलने की लगातार दोहराई जाने वाली प्रक्रिया है। सबसे सरल उदाहरण एक पेंडुलम है. हर बार जब यह दोलन करता है, तो यह एक निश्चित ऊर्ध्वाधर बिंदु से विचलित हो जाता है, पहले एक दिशा में, फिर दूसरी दिशा में। दोलनों और तरंगों का सिद्धांत घटना का अध्ययन करता है।

घटना के कारण और स्थितियाँ

किसी भी अन्य घटना की तरह, दोलन केवल तभी होते हैं जब कुछ शर्तें पूरी होती हैं। यांत्रिक मजबूर कंपन, मुक्त कंपन की तरह, तब उत्पन्न होते हैं जब निम्नलिखित स्थितियाँ पूरी होती हैं:

1. एक बल की उपस्थिति जो शरीर को स्थिर संतुलन की स्थिति से हटा देती है। उदाहरण के लिए, गणितीय पेंडुलम का धक्का, जिस पर गति शुरू होती है।

2. सिस्टम में न्यूनतम घर्षण बल की उपस्थिति। जैसा कि आप जानते हैं, घर्षण कुछ शारीरिक प्रक्रियाओं को धीमा कर देता है। घर्षण बल जितना अधिक होगा, कंपन होने की संभावना उतनी ही कम होगी।

3. बलों में से एक को निर्देशांक पर निर्भर होना चाहिए। अर्थात्, पिंड एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष एक निश्चित समन्वय प्रणाली में अपनी स्थिति बदलता है।

कंपन के प्रकार

यह समझने के बाद कि दोलन क्या है, आइए उनके वर्गीकरण का विश्लेषण करें। दो सबसे प्रसिद्ध वर्गीकरण हैं - भौतिक प्रकृति द्वारा और पर्यावरण के साथ बातचीत की प्रकृति द्वारा। इस प्रकार, पहले मानदंड के अनुसार, यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन को प्रतिष्ठित किया जाता है, और दूसरे के अनुसार, मुक्त और मजबूर कंपन को प्रतिष्ठित किया जाता है। स्व-दोलन और अवमंदित दोलन भी होते हैं। लेकिन हम केवल पहले चार प्रकारों के बारे में बात करेंगे। आइए उनमें से प्रत्येक पर करीब से नज़र डालें, उनकी विशेषताओं का पता लगाएं, और उनकी मुख्य विशेषताओं का संक्षिप्त विवरण भी दें।

यांत्रिक

यह यांत्रिक कंपन के साथ है कि स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में कंपन का अध्ययन शुरू होता है। छात्र यांत्रिकी जैसी भौतिकी की शाखा में उनके साथ अपना परिचय शुरू करते हैं। ध्यान दें कि ये भौतिक प्रक्रियाएँ पर्यावरण में होती हैं, और हम उन्हें नग्न आँखों से देख सकते हैं। ऐसे दोलनों के साथ, शरीर बार-बार एक ही गति करता है, अंतरिक्ष में एक निश्चित स्थिति से गुजरता है। ऐसे दोलनों के उदाहरण समान पेंडुलम, ट्यूनिंग कांटा या गिटार स्ट्रिंग का कंपन, पेड़ पर पत्तियों और शाखाओं की गति, एक झूला हैं।

विद्युतचुंबकीय

यांत्रिक कंपन की अवधारणा को मजबूती से समझ लेने के बाद, विद्युत चुम्बकीय कंपन का अध्ययन शुरू होता है, जो संरचना में अधिक जटिल होते हैं, क्योंकि यह प्रकार विभिन्न विद्युत सर्किटों में होता है। इस प्रक्रिया के दौरान, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र में दोलन देखे जाते हैं। इस तथ्य के बावजूद कि विद्युत चुम्बकीय दोलनों की घटना की प्रकृति थोड़ी भिन्न होती है, उनके लिए नियम यांत्रिक के समान ही हैं। विद्युत चुम्बकीय दोलनों के साथ, न केवल विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ताकत बदल सकती है, बल्कि चार्ज और वर्तमान ताकत जैसी विशेषताएं भी बदल सकती हैं। यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि मुक्त और मजबूर विद्युत चुम्बकीय दोलन होते हैं।

मुक्त कंपन

इस प्रकार का दोलन आंतरिक बलों के प्रभाव में होता है जब सिस्टम को स्थिर संतुलन या आराम की स्थिति से हटा दिया जाता है। मुक्त दोलन हमेशा नम होते हैं, जिसका अर्थ है कि समय के साथ उनका आयाम और आवृत्ति कम हो जाती है। इस प्रकार के झूले का एक आकर्षक उदाहरण एक धागे पर लटके हुए और एक तरफ से दूसरी तरफ दोलन करते हुए भार की गति है; स्प्रिंग से जुड़ा हुआ भार, या तो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में नीचे गिर रहा है, या स्प्रिंग की क्रिया के तहत ऊपर उठ रहा है। वैसे, भौतिकी का अध्ययन करते समय इसी प्रकार के दोलनों पर ध्यान दिया जाता है। और अधिकांश समस्याएँ मुक्त कंपन के प्रति समर्पित हैं, न कि जबरन कंपन के प्रति।

मजबूर

इस तथ्य के बावजूद कि इस तरह की प्रक्रिया का स्कूली बच्चों द्वारा इतने विस्तार से अध्ययन नहीं किया गया है, यह मजबूर दोलन हैं जो अक्सर प्रकृति में पाए जाते हैं। इस भौतिक घटना का एक उल्लेखनीय उदाहरण हवा के मौसम में पेड़ों पर शाखाओं का हिलना हो सकता है। ऐसे उतार-चढ़ाव हमेशा बाहरी कारकों और ताकतों के प्रभाव में होते हैं, और वे किसी भी क्षण उत्पन्न होते हैं।

दोलन विशेषताएँ

किसी भी अन्य प्रक्रिया की तरह, दोलनों की अपनी विशेषताएं होती हैं। दोलन प्रक्रिया के छह मुख्य पैरामीटर हैं: आयाम, अवधि, आवृत्ति, चरण, विस्थापन और चक्रीय आवृत्ति। स्वाभाविक रूप से, उनमें से प्रत्येक के अपने पदनाम हैं, साथ ही माप की इकाइयाँ भी हैं। आइए एक संक्षिप्त विवरण पर ध्यान केंद्रित करते हुए, उन्हें थोड़ा और विस्तार से देखें। साथ ही, हम उन सूत्रों का वर्णन नहीं करेंगे जिनका उपयोग इस या उस मूल्य की गणना के लिए किया जाता है, ताकि पाठक को भ्रमित न किया जा सके।

पक्षपात

इनमें से पहला है विस्थापन. यह विशेषता किसी निश्चित समय पर संतुलन बिंदु से शरीर के विचलन को दर्शाती है। इसे मीटर (एम) में मापा जाता है, आम तौर पर स्वीकृत पदनाम x है।

दोलन आयाम

यह मान संतुलन बिंदु से शरीर के सबसे बड़े विस्थापन को इंगित करता है। अवमंदित दोलन की उपस्थिति में, यह एक स्थिर मान है। इसे मीटर में मापा जाता है, आम तौर पर स्वीकृत पदनाम x m है।

दोलन काल

एक अन्य मात्रा जो एक पूर्ण दोलन को पूरा करने में लगने वाले समय को इंगित करती है। आम तौर पर स्वीकृत पदनाम टी है, जिसे सेकंड में मापा जाता है।

आवृत्ति

आखिरी विशेषता जिसके बारे में हम बात करेंगे वह दोलन आवृत्ति है। यह मान एक निश्चित अवधि में दोलनों की संख्या को इंगित करता है। इसे हर्ट्ज़ (Hz) में मापा जाता है और इसे ν के रूप में दर्शाया जाता है।

पेंडुलम के प्रकार

इसलिए, हमने मजबूर दोलनों का विश्लेषण किया है, मुक्त दोलनों के बारे में बात की है, जिसका अर्थ है कि हमें उन पेंडुलम के प्रकारों का भी उल्लेख करना चाहिए जिनका उपयोग मुक्त दोलनों (स्कूल की स्थितियों में) बनाने और अध्ययन करने के लिए किया जाता है। यहां हम दो प्रकारों को अलग कर सकते हैं - गणितीय और हार्मोनिक (वसंत)। पहला एक निश्चित शरीर है जो एक अविभाज्य धागे से लटका हुआ है, जिसका आकार एल (मुख्य महत्वपूर्ण मात्रा) के बराबर है। दूसरा एक स्प्रिंग से जुड़ा वजन है। यहां भार का द्रव्यमान (एम) और स्प्रिंग की कठोरता (के) जानना महत्वपूर्ण है।

निष्कर्ष

इसलिए, हमने पता लगाया कि यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन क्या हैं, उन्हें एक संक्षिप्त विवरण दिया, इस प्रकार के कंपन की घटना के कारणों और स्थितियों का वर्णन किया। हमने इन भौतिक घटनाओं की मुख्य विशेषताओं के बारे में कुछ शब्द कहे। हमने यह भी पता लगाया कि मजबूर और मुक्त कंपन होते हैं। हमने निर्धारित किया कि वे एक दूसरे से किस प्रकार भिन्न हैं। इसके अलावा, हमने यांत्रिक कंपन के अध्ययन में उपयोग किए जाने वाले पेंडुलम के बारे में कुछ शब्द कहे। हमें उम्मीद है कि यह जानकारी आपके लिए उपयोगी होगी।

दोलन प्रक्रिया को उत्तेजित करने वाले कारणों के आधार पर, निम्नलिखित प्रकार के दोलनों को प्रतिष्ठित किया जाता है:

· मुक्त कंपन

· मजबूर कंपन,

· स्व-दोलन,

· पैरामीट्रिक दोलन.

मुक्त कंपनउन प्रणालियों में होते हैं जिन्हें शुरू में संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है, जिसके बाद उत्तेजना के कारण समाप्त हो जाते हैं और सिस्टम बाहरी प्रभावों के अभाव में आगे बढ़ना जारी रखता है। प्रारंभिक उत्तेजना के दौरान सिस्टम को प्राप्त ऊर्जा आरक्षित के कारण दोलन होते हैं।

जबरदस्ती कंपनइस तथ्य की विशेषता है कि सिस्टम बाहरी गतिशील भार की निरंतर कार्रवाई के अधीन है। दोलन प्रक्रिया को बनाए रखने के लिए आवश्यक ऊर्जा बाहरी प्रभावों के कार्य से आती है।

पैरामीट्रिक दोलनबाहरी प्रभावों के तहत भी होते हैं, हालांकि, वे गतिशील भार के प्रभाव से नहीं होते हैं, बल्कि सिस्टम के मापदंडों में समय के बदलाव से पूर्व निर्धारित होते हैं - द्रव्यमान या कठोरता।

स्व-दोलनऊर्जा के आंतरिक स्रोत के कारण बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में होते हैं और प्रकृति में आवधिक होते हैं।

सभी वास्तविक दोलन प्रणालियों में आंतरिक घर्षण होता है, जिसके परिणामस्वरूप दोलन प्रक्रिया का समर्थन करने वाली ऊर्जा धीरे-धीरे समाप्त हो जाती है। वहाँ एक तथाकथित है ऊर्जा क्षय. ऐसा ही प्रभाव उस माध्यम के प्रतिरोध पर पड़ता है जिसमें कंपन होता है। इसलिए, दोलन प्रक्रिया को बनाए रखने के लिए, ऊर्जा का निरंतर प्रवाह होना आवश्यक है, जिसके बिना वे धीरे-धीरे रुक जाएंगे और समाप्त हो जाएंगे। हालाँकि, कई मामलों में, क्षीणन का महत्व नगण्य होता है, जो ऊर्जा अपव्यय को ध्यान में रखे बिना समस्याओं के समाधान की अनुमति देता है। तदनुसार, कंपन को प्रतिरोध बलों के साथ और बिना ध्यान में रखे प्रतिष्ठित किया जाता है। मुक्त कंपन के लिए अवधारणा का उपयोग किया जाता है लुप्त होतीऔर अन्देंप्तसंकोच।

अंतर करना रेखीयऔर अरैखिक दोलन. उनमें से पहले तथाकथित की विशेषता हैं रैखिक दोलन प्रणाली, जो रैखिक द्वारा वर्णित हैं

विभेदक समीकरण। ऐसे कंपनों को छोटा या लोचदार भी कहा जाता है, क्योंकि रैखिक विकृति केवल सिस्टम के छोटे लोचदार विस्थापन के साथ ही बनी रहती है। रैखिक दोलनों के लिए, बलों की कार्रवाई की स्वतंत्रता का सिद्धांत (सुपरपोज़िशन का सिद्धांत) मान्य है: कई गतिशील भारों के कुल प्रभाव को उनमें से प्रत्येक की क्रियाओं के योग के रूप में अलग से दर्शाया जा सकता है।

अंत में, सिस्टम में होने वाली विकृतियों की प्रकृति के आधार पर कंपन को वर्गीकृत किया जा सकता है। इस दृष्टिकोण से, कंपन अनुदैर्ध्य, अनुप्रस्थ, मरोड़ वाला, लचीला-मरोड़ वाला आदि हो सकता है।

गतिशील गणना का उद्देश्य

किसी संरचना की गतिशील गणना का मुख्य लक्ष्य कंपन के दौरान तत्वों की भार-वहन क्षमता और अनुमेय गति को सुनिश्चित करना है। इसके अनुसार, किसी संरचना की गतिशील गणना का कार्य उसके तत्वों की गतिशील विकृतियों के कारण होने वाली गतिशील शक्तियों और विस्थापन को निर्धारित करना है। इस समस्या का प्रत्यक्ष समाधान आमतौर पर संरचना के मुक्त कंपन की आवृत्तियों और रूपों के विश्लेषण से पहले होता है। इस विश्लेषण के लिए धन्यवाद, विभिन्न बाहरी प्रभावों के तहत गतिशील प्रक्रियाओं के विकास की काफी विश्वसनीय भविष्यवाणी करना संभव है, साथ ही संरचना के प्रभावी कम्प्यूटेशनल गतिशील मॉडल बनाना संभव है, जिसकी मदद से आयाम मूल्यों का अनुमान लगाने के लिए गणना की जाती है। आंतरिक बलों और विस्थापन का. अनुमेय आंतरिक बलों का स्तर गतिशील शक्ति की स्थितियों द्वारा निर्धारित किया जाता है, और संरचना के कंपन की अनुमेय सीमा सामान्य संचालन की स्थितियों द्वारा निर्धारित की जाती है। साथ ही, संरचना के बड़े कंपन आयामों के कारण उत्पादन प्रक्रिया के सामान्य पाठ्यक्रम में संभावित व्यवधान के साथ-साथ, लोगों पर उच्च स्तर के कंपन के हानिकारक प्रभावों को भी ध्यान में रखा जाता है।

एक नियम के रूप में, गतिशील गणना करते समय, वे सीधे संरचना के विस्थापन में परिवर्तन की प्रकृति निर्धारित करते हैं, जो विचाराधीन कंपन मोड से मेल खाती है। और फिर, विस्थापन को जानकर, वे संरचनात्मक तत्वों में आंतरिक ताकतों को ढूंढते हैं।

यह माना जाता है कि गतिशील गणना की समस्या हल हो गई है यदि, विश्लेषण के परिणामस्वरूप, यह स्थापित किया जाता है कि संरचना की भार वहन क्षमता विचाराधीन बाहरी क्रियाओं के प्रकार और गणना किए गए मूल्यों के लिए सुनिश्चित की जाती है। कंपन का आयाम अनुमेय से अधिक न हो। यदि इनमें से कम से कम एक शर्त पूरी नहीं होती है, तो कंपन स्तर को कम करने का एक प्रभावी तरीका निर्धारित करने में समस्या उत्पन्न होती है। आधुनिक इंजीनियरिंग अभ्यास में, ऐसे कई दृष्टिकोण हैं जो कंपन की तीव्रता को काफी कम कर सकते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ऐसी समस्याएं न केवल संरचना के डिजाइन चरण में उत्पन्न होती हैं, बल्कि संचालन के दौरान भी उत्पन्न होती हैं, अगर यह पता चलता है कि कुछ शर्तों के तहत मौजूदा संरचना में खतरनाक गतिशील प्रक्रियाएं विकसित हो रही हैं।

(या प्राकृतिक कंपन) एक दोलन प्रणाली के दोलन हैं जो बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में केवल आरंभिक रूप से प्रदान की गई ऊर्जा (संभावित या गतिज) के कारण होते हैं।

उदाहरण के लिए, प्रारंभिक विस्थापन या प्रारंभिक वेग के माध्यम से यांत्रिक प्रणालियों में संभावित या गतिज ऊर्जा प्रदान की जा सकती है।

स्वतंत्र रूप से दोलन करने वाले पिंड हमेशा अन्य पिंडों के साथ संपर्क करते हैं और उनके साथ मिलकर पिंडों की एक प्रणाली बनाते हैं जिसे कहा जाता है दोलन प्रणाली.

उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग, एक गेंद और एक ऊर्ध्वाधर खंभा जिससे स्प्रिंग का ऊपरी सिरा जुड़ा होता है (नीचे चित्र देखें) दोलन प्रणाली में शामिल हैं। यहां गेंद डोरी के अनुदिश स्वतंत्र रूप से फिसलती है (घर्षण बल नगण्य हैं)। यदि आप गेंद को दाहिनी ओर ले जाते हैं और उसे उसी पर छोड़ देते हैं, तो यह संतुलन स्थिति (बिंदु) के चारों ओर स्वतंत्र रूप से दोलन करेगी के बारे में) संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित स्प्रिंग के लोचदार बल की क्रिया के कारण।

यांत्रिक दोलन प्रणाली का एक और उत्कृष्ट उदाहरण एक गणितीय पेंडुलम है (नीचे चित्र देखें)। इस मामले में, गेंद दो बलों के प्रभाव में मुक्त दोलन करती है: गुरुत्वाकर्षण और धागे का लोचदार बल (पृथ्वी भी दोलन प्रणाली में शामिल है)। उनका परिणाम संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है।

दोलन प्रणाली के पिंडों के बीच कार्य करने वाले बलों को कहा जाता है आंतरिक बल. बाहरी ताकतों द्वाराकिसी प्रणाली में शामिल नहीं किए गए निकायों से उस पर कार्य करने वाली शक्तियाँ कहलाती हैं। इस दृष्टिकोण से, सिस्टम को उसकी संतुलन स्थिति से हटाए जाने के बाद आंतरिक बलों के प्रभाव में सिस्टम में मुक्त दोलनों को दोलन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

मुक्त दोलनों के घटित होने की स्थितियाँ हैं:

1) उनमें एक बल का उद्भव जो प्रणाली को इस अवस्था से हटाए जाने के बाद स्थिर संतुलन की स्थिति में लौटाता है;

2) सिस्टम में घर्षण की कमी।

मुक्त कंपन की गतिशीलता.

लोचदार बलों के प्रभाव में शरीर का कंपन. लोचदार बल की क्रिया के तहत किसी पिंड की दोलन गति का समीकरण एफ() न्यूटन के दूसरे नियम को ध्यान में रखते हुए प्राप्त किया जा सकता है ( एफ = मा) और हुक का नियम ( एफ नियंत्रण = -kx), कहाँ एमगेंद का द्रव्यमान है, और लोचदार बल की कार्रवाई के तहत गेंद द्वारा प्राप्त त्वरण है, क- स्प्रिंग कठोरता गुणांक, एक्स- संतुलन स्थिति से शरीर का विस्थापन (दोनों समीकरण क्षैतिज अक्ष पर प्रक्षेपण में लिखे गए हैं) ओह). इन समीकरणों के दाहिने पक्षों को बराबर करना और त्वरण को ध्यान में रखना एनिर्देशांक का दूसरा व्युत्पन्न है एक्स(विस्थापन), हमें मिलता है:

.

त्वरण के लिए समान अभिव्यक्ति एहम विभेदन करके प्राप्त करते हैं ( वी = -वी एम पाप ω 0 टी = -वी एम एक्स एम कॉस (ω 0 टी + π/2)):

ए = -ए एम कॉस ω 0 टी,

कहाँ ए एम = ω 2 0 एक्स एम— त्वरण का आयाम. इस प्रकार, हार्मोनिक दोलनों की गति का आयाम आवृत्ति के समानुपाती होता है, और त्वरण का आयाम दोलन आवृत्ति के वर्ग के समानुपाती होता है।

दोलनों- ये वे गतिविधियाँ या प्रक्रियाएँ हैं जो निश्चित समय के अंतराल पर बिल्कुल या लगभग दोहराई जाती हैं।

यांत्रिक कंपन-यांत्रिक मात्रा में उतार-चढ़ाव (विस्थापन, गति, त्वरण, दबाव, आदि)।

यांत्रिक कंपन (बलों की प्रकृति के आधार पर) हैं:

मुक्त;

मजबूर;

आत्म-दोलन.

मुक्तदोलन कहलाते हैं जो किसी बाहरी बल (ऊर्जा का प्रारंभिक संदेश) की एकल क्रिया के दौरान और दोलन प्रणाली पर बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में होते हैं।

मुफ़्त (या अपना)- ये सिस्टम में आंतरिक बलों के प्रभाव के तहत होने वाले दोलन हैं, सिस्टम को संतुलन से बाहर लाने के बाद (वास्तविक परिस्थितियों में, मुक्त दोलन हमेशा कम होते हैं)।

मुक्त दोलनों की घटना के लिए शर्तें

1. दोलन प्रणाली में एक स्थिर संतुलन स्थिति होनी चाहिए।

2. किसी प्रणाली को संतुलन स्थिति से हटाते समय, एक परिणामी बल उत्पन्न होना चाहिए जो प्रणाली को उसकी मूल स्थिति में लौटा देता है

3. घर्षण (प्रतिरोध) बल बहुत छोटे होते हैं।

जबरदस्ती कंपन- समय के साथ बदलती बाहरी शक्तियों के प्रभाव में होने वाले कंपन।

स्व-दोलन- बाहरी चर बल की अनुपस्थिति में आंतरिक ऊर्जा स्रोतों द्वारा समर्थित प्रणाली में अविभाजित दोलन।

स्व-दोलनों की आवृत्ति और आयाम दोलन प्रणाली के गुणों द्वारा ही निर्धारित होते हैं।

स्व-दोलन समय से आयाम की स्वतंत्रता और दोलन प्रक्रिया को उत्तेजित करने वाले प्रारंभिक प्रभाव से मुक्त दोलनों से भिन्न होते हैं।

स्व-दोलन प्रणाली में निम्न शामिल हैं: एक दोलन प्रणाली; ऊर्जा स्रोत; एक फीडबैक उपकरण जो आंतरिक ऊर्जा स्रोत से दोलन प्रणाली में ऊर्जा के प्रवाह को नियंत्रित करता है।

किसी अवधि के दौरान स्रोत से आने वाली ऊर्जा उसी समय के दौरान दोलन प्रणाली द्वारा खोई गई ऊर्जा के बराबर होती है।

यांत्रिक कंपनों को इसमें विभाजित किया गया है:

लुप्त होती;

अविरल।

नम दोलन- कंपन जिनकी ऊर्जा समय के साथ घटती जाती है।

दोलन गति के लक्षण:

स्थायी:

आयाम (ए)

अवधि (टी)

आवृत्ति()

संतुलन स्थिति से किसी दोलनशील पिंड का सबसे बड़ा (निरपेक्ष मान में) विचलन कहलाता है दोलनों का आयाम.आमतौर पर आयाम को अक्षर A द्वारा दर्शाया जाता है।

वह समयावधि जिसके दौरान कोई वस्तु पूर्ण दोलन करती है, कहलाती है दोलन की अवधि.

दोलन की अवधि को आमतौर पर अक्षर T द्वारा दर्शाया जाता है और सेकंड में SI में मापा जाता है।

प्रति इकाई समय दोलनों की संख्या कहलाती है कंपन आवृत्ति.

आवृत्ति को अक्षर v ("nu") द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। आवृत्ति की इकाई एक दोलन प्रति सेकंड है। जर्मन वैज्ञानिक हेनरिक हर्ट्ज़ के सम्मान में इस इकाई का नाम हर्ट्ज़ (Hz) रखा गया है।

दोलन अवधि T और दोलन आवृत्ति v निम्नलिखित संबंध से संबंधित हैं:

टी=1/ या =1/टी.

चक्रीय (गोलाकार) आवृत्ति ω– 2π सेकंड में दोलनों की संख्या

हार्मोनिक कंपन- यांत्रिक कंपन जो विस्थापन के आनुपातिक और इसके विपरीत निर्देशित बल के प्रभाव में होते हैं। हार्मोनिक कंपन साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार होते हैं।

मान लीजिए कि एक भौतिक बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

हार्मोनिक कंपन के समीकरण का रूप है:

a - त्वरण V - गति q - आवेश A - आयाम t - समय

>>भौतिकी: कंपन के प्रकार

स्प्रिंग और थ्रेड पेंडुलम के दोलन, जिनकी चर्चा पिछले पैराग्राफ में की गई थी, मुक्त कहलाते हैं। उपलब्धबाहरी समय-समय पर बदलती ताकतों के प्रभाव के बिना, दोलन "स्वयं" होते हैं। ऐसी शक्तियों की उपस्थिति में कंपन कहलाते हैं मजबूर.

असमान सड़क पर चलती कार का हिलना, प्रोपेलर के संचालन से जुड़े जहाज के स्टर्न का कंपन, झूले की गति जिसे कोई समय-समय पर धक्का देता है - ये मजबूर कंपन हैं।

मजबूरन पढ़ाई करनी पड़ती है उतार चढ़ावआप चित्र 36 में दिखाए गए इंस्टॉलेशन का उपयोग कर सकते हैं। एक स्प्रिंग पेंडुलम एक हैंडल के साथ क्रैंक पर लगाया गया है। हैंडल के समान घुमाव के साथ, समय-समय पर बदलते बल को स्प्रिंग के माध्यम से लोड तक प्रेषित किया जाएगा। हैंडल के घूमने की आवृत्ति के बराबर आवृत्ति के साथ बदलने पर, यह बल भार को मजबूर कंपन से गुजरने का कारण बनेगा।

बाहरी समानता के बावजूद, मुक्त और मजबूर कंपन के बीच महत्वपूर्ण अंतर हैं।

माध्यम के घर्षण और प्रतिरोध की उपस्थिति के कारण, मुक्त कंपन क्षीण हो जाते हैं: समय के साथ उनकी ऊर्जा और आयाम कम हो जाते हैं। बलपूर्वक दोलनों को अवमंदित किया जाता है: इन दोलनों के दौरान होने वाली ऊर्जा हानि की भरपाई बाहरी बल के स्रोत से ऊर्जा की आपूर्ति द्वारा की जाती है।

मजबूर दोलनों की आवृत्ति और अवधि कुछ भी हो सकती है; वे बाहरी बल में परिवर्तन की आवृत्ति और अवधि के साथ मेल खाते हैं (उदाहरण के लिए, चित्र 36 में हैंडल के घूमने की आवृत्ति)। मुक्त कंपन केवल बहुत विशिष्ट आवृत्तियों और अवधियों के साथ हो सकता है, जो दोलन प्रणाली की विशेषताओं पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग पेंडुलम की विशेषता द्रव्यमान m और स्प्रिंग कठोरता k है; वे स्प्रिंग पर भार के मुक्त दोलन की अवधि निर्धारित करते हैं:

धागे के पेंडुलम के मुक्त दोलन की अवधि धागे की लंबाई पर निर्भर करती है एलऔर मुक्त गिरावट त्वरण जी:

धागे के पेंडुलम के दोलन की अवधि शरीर के वजन पर निर्भर नहीं करती है।

अवधि को जानकर, आप मुक्त दोलनों की आवृत्ति ज्ञात कर सकते हैं। वे उसे बुलाते हैं प्राकृतिक आवृत्तिदोलन प्रणाली. इसका नाम इस तथ्य के कारण है कि प्रत्येक ऑसिलेटरी सिस्टम का अपना होता है और इसे बदलना असंभव है (सिस्टम के मापदंडों को बदले बिना)।

प्रकृति और प्रौद्योगिकी में विभिन्न आवृत्तियों के कंपन होते हैं। उदाहरण के लिए, सेंट पीटर्सबर्ग में सेंट आइजैक कैथेड्रल में दोलन करने वाले पेंडुलम की प्राकृतिक आवृत्ति 0.05 हर्ट्ज है; स्प्रिंग्स पर रेलवे कार की कंपन आवृत्ति लगभग 1 हर्ट्ज है; ट्यूनिंग कांटे दसियों हर्ट्ज़ से लेकर कई किलोहर्ट्ज़ तक की आवृत्तियों के साथ कंपन करते हैं, और अणुओं में परमाणुओं के कंपन की आवृत्ति लाखों मेगाहर्ट्ज़ तक पहुंच सकती है!

मुक्त कंपन समय के साथ फीके पड़ जाते हैं। इसलिए, व्यवहार में, मजबूर दोलनों का उपयोग मुक्त दोलनों की तुलना में अधिक बार किया जाता है। इनका उपयोग विभिन्न प्रकार से सबसे अधिक किया जाता है कंपन मशीनें. उनमें से एक - एक जैकहैमर - की चर्चा सातवीं कक्षा की पाठ्यपुस्तक में पहले ही की जा चुकी है। दूसरे प्रकार की कंपन मशीनों में, असंतुलित घूर्णन रोटर्स (तथाकथित असंतुलन) से आवधिक प्रभावों के परिणामस्वरूप मजबूर कंपन उत्पन्न होते हैं। इस प्रकार की मशीन का एक उदाहरण कम्पायमान हथौड़ा है।

कम्पायमान हथौड़ाएक शॉक-वाइब्रेशन मशीन है जिसे विभिन्न ढेरों, पाइपों आदि को जमीन में गाड़ने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस मशीन का आरेख चित्र 37 में दिखाया गया है। हिलने वाला हथौड़ा स्प्रिंग सस्पेंशन 1 का उपयोग करके ढेर 2 से जुड़ा हुआ है। जब असंतुलित 3 घूमता है , मजबूरन कंपन उत्पन्न होता है, साथ में संचालित ढेर के निहाई 5 पर स्ट्राइकर 4 के शॉक पल्स भी होते हैं। ढेर के नीचे की मिट्टी ढीली हो जाती है और गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ढेर नीचे गिर जाता है।

1. किस कंपन को मुक्त कहा जाता है? उदाहरण दो। 2. किन दोलनों को मजबूर कहा जाता है? उदाहरण दो। 3. कौन से कंपन - मुक्त या मजबूर - में निम्नलिखित घटनाएं शामिल हैं: आंतरिक दहन इंजन में पिस्टन की गति; मेज पर किसी भारी वस्तु के गिरने से होने वाला कंपन; चलती सिलाई मशीन में सुई घुमाना; लहरों पर तैरने की ऊर्ध्वाधर गति; स्ट्रिंग कंपन जो एक ही प्रभाव के बाद होता है? 4. समय के साथ मुक्त कंपन क्यों ख़त्म हो जाते हैं, लेकिन मजबूर कंपन नहीं होते? 5. मुक्त कंपन की आवृत्ति क्या निर्धारित करती है? इसे दोलन प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति क्यों कहा जाता है? 6. स्प्रिंग और थ्रेड पेंडुलम के मुक्त दोलन की अवधि ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है? 7. कौन सी मशीनें मजबूर कंपन का उपयोग करती हैं?

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