3 14 पूर्ण। संख्या पीआई की वांछित सटीकता के साथ गणना। समाज में पीआई

गणित में अनंत कई अलग-अलग संख्याएं हैं। उनमें से ज्यादातर पूरी तरह से ध्यान आकर्षित नहीं करते हैं। हालांकि, कुछ, पहली नज़र में, बिल्कुल अनिच्छुक संख्याएं इतनी ज्यादा ज्ञात हैं कि उनके पास भी अपना नाम है। इनमें से एक स्थिरांक में तर्कहीन पीआई शामिल है, स्कूल में अध्ययन किया गया है और किसी दिए गए त्रिज्या में सर्कल के क्षेत्र या परिधि की गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

कॉन्स्टेंटा के इतिहास से

संख्या पीआई के बारे में दिलचस्प तथ्य - अध्ययन का इतिहास। एक स्थिरता का अस्तित्व लगभग 4 हजार वर्षों से गिन रहा है। दूसरे शब्दों में, वह गणितीय विज्ञान से थोड़ी कम है।

पहली गवाही कि पीआई की संख्या प्राचीन मिस्र में जाना जाता था, पापरस अखाम्स, सबसे पुराने पाए गए कार्यों में से एक है। दस्तावेज़ लगभग 1650 ईसा पूर्व दिनांकित है। इ। पापीरस में, निरंतर 3,1605 के बराबर लिया गया था। यह एक काफी सटीक मूल्य है, अगर हम मानते हैं कि अन्य लोगों ने 3 सर्कल की लंबाई की गणना करने के लिए 3 का उपयोग किया है।

थोड़ा और ठीक है, पीआई की गणना की गई आर्किमिडीज, प्राचीन यूनानी गणितज्ञ। वह लगभग सामान्य अंशों के रूप में 22/7 और 223/71 के रूप में मूल्य प्रस्तुत करने में कामयाब रहे। एक संदर्भ है कि वह निरंतर गणना के साथ इतना व्यस्त था, जिसने ध्यान नहीं दिया कि रोमियों ने अपने शहर को कैसे जब्त किया। उस पल में, जब योद्धा ने वैज्ञानिक से संपर्क किया, आर्किमिडीड ने उसे चिल्लाया ताकि वह अपने चित्रों को छू न सके। ये शब्द गणित आखिरी बन गए।

Algebra अल-Khorezmi के संस्थापक, जो VIII-IX सदियों में रहते थे, ने स्थिर की गणना पर काम किया। एक छोटी त्रुटि के साथ, उन्हें संख्या पीआई, 3,1416 के बराबर प्राप्त हुआ।

8 वीं शताब्दी के बाद, अल्पविराम के बाद 36 अक्षर गणित ल्युडोल्फ वैन ज़िलेन द्वारा सही तरीके से परिभाषित किए गए थे। इस उपलब्धि के लिए, पीआई की संख्या को कभी-कभी लुडोल्फिक स्थिर (अन्य प्रसिद्ध नाम - आर्किमेडियन निरंतर या परिपत्र स्थिर) कहा जाता है, और वैज्ञानिकों द्वारा प्राप्त संख्याओं को अपने गुरुत्वाकर्षण पर खटखटाया गया था।

लगभग उसी समय, स्थायी न केवल परिधि के लिए आवेदन करना शुरू कर दिया, बल्कि जटिल घटता - मेहराब और hypocycloid की गणना करने के लिए भी शुरू किया।

केवल XVIII शताब्दी की शुरुआत में, निरंतर संख्या पीआई को कॉल करना शुरू कर दिया। पत्र के रूप में पदनाम π गैर-यादृच्छिक चुना जाता है - यह उससे है कि 2 ग्रीक शब्द शुरू होते हैं, जिसका अर्थ है एक सर्कल और परिधि। 1706 में वैज्ञानिक जोन्स द्वारा इसका नाम प्रस्तावित किया गया था, और पहले से ही 30 वर्षों के बाद, इस ग्रीक पत्र की छवि दृढ़ता से अन्य गणितीय पदनामों के बीच उपयोग की जाती है।

XIX शताब्दी में, विलियम शेन्क्स ने पहले 707 निरंतर पात्रों की गणना पर काम किया। वह कार्य को पूरी तरह से प्राप्त करने में असफल रहा - गणना में एक त्रुटि कुचल दी गई, और 527 अंक गलत साबित हुए। हालांकि, परिणाम भी उस समय के विज्ञान के लिए एक अच्छी उपलब्धि थी।

XIX शताब्दी के अंत में, 3.2 के बराबर संख्या का गलत मूल्य लगभग इंडियाना में राज्य स्तर पर स्वीकार किया गया था। सौभाग्य से, गणित बिल का विरोध करने और गलती को रोकने में कामयाब रहे।

XX-XXI सदियों में। कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी के उपयोग के साथ, स्थिरता की गणना की सटीकता और दर हजारों बार गुलाब। 2002 तक, जापान में, कंप्यूटर की मदद से, 1 ट्रिलियन अंकों से अधिक स्थायी निर्धारित किए गए थे। 9 साल के बाद, एक अर्धविराम के बाद गणना की सटीकता पहले से ही 10 ट्रिलियन थी।

कला और विपणन में

इस तथ्य के बावजूद कि पीआई गणितीय निरंतर है, कई सालों से लोगों ने कला के कार्यों सहित तर्कहीन और रहस्यमय अर्थ और जीवन के अन्य क्षेत्रों में उपयोग करने की कोशिश की है।

गिजा में वास्तुशिल्प स्मारक में स्थिरता के पहले संकेत पाए गए थे। महान पिरामिड के आकार को निर्धारित करने में, यह पता चला कि इसके आधार पर ऊंचाई के परिधि का अनुपात π के बराबर है। यह केवल तभी ज्ञात नहीं है जब मैं इस नंबर के बारे में अपने ज्ञान का उपयोग करना चाहता हूं, या इस तरह के एक संबंध मौका से हुआ।

वर्तमान में, संख्या पीआई रचनात्मकता में ध्यान से भी वंचित नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि आप मामूली गामा के प्रत्येक नोट को 0 से 9 तक संख्या के साथ नामित करते हैं, और उसके बाद एक संगीत वाद्ययंत्र पर पीआई नंबर के रूप में परिणामी अनुक्रम चलाएं, तो आप एक रोचक ध्वनि के साथ असामान्य संगीत का आनंद ले सकते हैं।

निरंतर भी सिनेमा को बाईपास नहीं किया। नाटकीय फिल्म जिसे "पीआई: फेथ इन कैओस" कहा जाता है, जिसे सैंडरेंस फिल्म फेस्टिवल में सर्वश्रेष्ठ निदेशक के लिए एक इनाम मिला। साजिश के अनुसार, मुख्य पात्र निरंतर प्रश्नों के सरल और समझने योग्य उत्तरों की तलाश में है, जिसके परिणामस्वरूप लगभग पागलपन में लाया गया। उल्लिखित संख्या भी अन्य फिल्मों और धारावाहिकों में पाए जाते हैं।

आपका नंबर एप्लिकेशन मार्केटिंग के रूप में ऐसे अप्रत्याशित क्षेत्र में भी पाया गया है। इस प्रकार, कंपनी Hivenchi को "पीआई" नामक कोलोन जारी किया गया था।

निरंतर और समाज

संख्या की कुछ विशेषताएं:

1. निरंतर एक तर्कहीन मूल्य है। इसका मतलब है कि दो संख्याओं के रूप में उपस्थित होना असंभव है। इसके अलावा, उनके रिकॉर्ड में कोई नियमितता नहीं है।
2. निरंतर रूप से एक पंक्ति संकेत में दोहराना असामान्य नहीं है। तो, प्रत्येक 20-30 वर्णों के लिए, एक पंक्ति में कम से कम 2 अंक चल रहे हैं। 3 अक्षरों के अनुक्रम पहले से ही दुर्लभ हैं, वे 150-300 वर्णों से लगभग 1 पुनरावृत्ति की आवृत्ति के साथ आते हैं। और 763 पर, एक पंक्ति में 6 पैदल चलने की एक श्रृंखला शुरू होती है। रिकॉर्ड में इस जगह का अपना नाम भी है - फेनमैन का बिंदु।
3. अगर हम पहले मिलियन प्रतीकों पर विचार करते हैं, तो इसमें दुर्लभ आंकड़ों के आंकड़ों के अनुसार 6 और 1 होगा, और सबसे लगातार - 5 और 4 होगा।
4. चित्रा 0 बाकी के बाद अनुक्रम में दिखाई देता है, केवल 31 वें चिह्न पर।
5. त्रिकोणमिति को 360 डिग्री के कोण और स्थिर रूप से जुड़े हुए हैं। विचित्र रूप से, संख्या 360 अल्पविराम की स्थिति के बाद 358, 35 9 और 360 पर स्थित है।

खोजों के बारे में जानकारी का आदान-प्रदान करने के लिए, एक पीआई क्लब स्थापित किया गया था। जो लोग इसमें शामिल होना चाहते हैं उन्हें एक कठिन परीक्षा का सामना करना होगा: गणितीय समुदाय के भविष्य के सदस्य को स्मृति को यथासंभव निरंतर संकेतों को सही ढंग से नाम देना चाहिए।

बेशक, एक लंबे संख्यात्मक अनुक्रम को सीखना जिसमें पैटर्न और पुनरावृत्ति नहीं है, यह काफी मुश्किल है। कार्य को सुविधाजनक बनाने के लिए, विभिन्न ग्रंथों और कविताओं का आविष्कार किया जाता है, जिसमें शब्द में अक्षरों की संख्या एक विशिष्ट निरंतर संख्या से मेल खाती है। यह स्मृति विधि पीआई क्लब के सदस्यों के साथ लोकप्रिय है। सबसे लंबी कहानियों में से एक में संख्या के 3834 पहले संकेत थे।

सिएटल में कला संग्रहालय में स्मारक

हालांकि, मान्यता प्राप्त पोस्टकार्ड रिकॉर्ड, निश्चित रूप से, चीन और जापान के निवासियों हैं। तो, जापानी अकीरा हरगती अल्पविराम के बाद 83 हजार से अधिक अंकों को सीखने में सक्षम थे। और चीनी लियू चाओ एक ऐसे व्यक्ति के रूप में प्रसिद्ध हो गए जो रिकॉर्ड समय के लिए पीआई संख्या के 678 9 0 वर्णों का नाम देने में सक्षम थे - 24 घंटे। साथ ही, औसत गति प्रति 1 मिनट 47 वर्णों की थी। प्रारंभ में, इसका लक्ष्य 93 हजार अंकों का नाम था, लेकिन वे गलत थे, जिसके बाद वह जारी नहीं रहे।

कला संग्रहालय के सामने सिएटल में निरंतर मूल्य पर जोर देने के लिए, एक विशाल ग्रीक अक्षर π के रूप में एक स्मारक बनाया गया था।

इसके अलावा, 1 9 88 से, प्रत्येक 14 मार्च पीआई की संख्या के दिन को चिह्नित करता है। तिथि निरंतर 3.14 के पहले संकेतों के साथ मेल खाती है। उसे 1:59 के बाद मनाएं। इस दिन, दिलचस्पी लोगों को पीआई के प्रतीक के साथ केक और कुकीज़ के साथ इलाज किया जाता है, जिसके बाद विभिन्न गणितीय प्रतियोगिताएं और प्रश्नोत्तरी होती हैं। वैसे, ए आइंस्टीन, एस्ट्रोनन स्काइपरली और कोसमोनॉट सेर्नन, इस दिन पैदा हुए थे।

पीआई की संख्या एक अद्भुत निरंतर है जिसने प्रौद्योगिकी और निर्माण और कला के क्षेत्रों के साथ समाप्त होने वाले विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में इसका उपयोग पाया है। किसी भी अन्य मूल्य की तरह जिसे अक्सर लागू किया जाता है और जो पूरी तरह से गणना करना असंभव है, यह हमेशा गणितज्ञों, भौतिकविदों और अन्य वैज्ञानिकों का ध्यान आकर्षित करेगा।

आज पीआई की संख्या का जन्मदिन है, जो अमेरिकन गणितज्ञों की पहल पर 14 मार्च को 1 बजे और 59 मिनट की दोपहर 2 बजे मनाया जाता है। यह पीआई संख्या के अधिक सटीक मूल्य के कारण है: हम सभी को 3.14 के रूप में इस निरंतर पर विचार करने के आदी हैं, लेकिन संख्या को निम्नानुसार जारी रखा जा सकता है: 3, 1415 9 ... इसे कैलेंडर तिथि में स्थानांतरित करना, हमें 03.14, 1 मिलता है : 59।

फोटो: एआईएफ / नादेज़दा उवारोवा

दक्षिण उरल स्टेट यूनिवर्सिटी के गणितीय और कार्यात्मक विश्लेषण विभाग के प्रोफेसर, व्लादिमीर जाल्यापिन का कहना है कि "पीआई के दिन" को अभी भी 22 जुलाई माना जाना चाहिए, क्योंकि इस दिन यूरोपीय तिथियों के प्रारूप में 22/7, और मान के रूप में दर्ज किया गया है इस अंश के लगभग पीआई के मूल्य के बराबर है।

शोल कहते हैं, "संख्या का इतिहास जो परिधि की परिधि की परिधि की परिधि का अनुपात देता है, दूर प्राचीन काल में जाता है।" - पहले से ही, सुमेरियन और बाबुलियों को पता था कि यह दृष्टिकोण सर्कल के व्यास पर निर्भर नहीं है और स्थिर है। संख्या पीआई के पहले संदर्भों में से एक ग्रंथों में पाया जा सकता है मिस्र के लेखक अखशेसा (लगभग 1650 ईसा पूर्व। ई।)। प्राचीन यूनानियों, मिस्र के कई लोगों ने इस रहस्यमय मूल्य के विकास में योगदान दिया। किंवदंती के मुताबिक, आर्किमिडीजयह गणनाओं के बारे में इतना भावुक था कि उन्होंने यह नहीं देखा कि रोमन सैनिकों ने अपने मूल शहर को सिराक्यूस कैसे लिया। जब रोमन सैनिक ने उससे संपर्क किया, आर्किमिडीज ग्रीक में चिल्लाया: "मेरी मंडलियों को मत छुओ!"। जवाब में, सैनिक अपनी तलवार से टूट गया है।

प्लेटोइसके समय के लिए पीआई नंबर का बल्कि सटीक मूल्य प्राप्त हुआ - 3,146। लुडोल्फ बाथ ज़ीलेनमैंने पीआई नंबर के अर्धविरामों के बाद पहले 36 अंकों की गणना के ऊपर अपना अधिकांश जीवन बिताया, और मृत्यु के बाद उन्हें अपने मकबरे पर उत्कीर्ण किया गया। "

अपरिमेय और असामान्य

प्रोफेसर के मुताबिक, हर समय नए दशमलव संकेतों की गणना का पीछा इस संख्या का सटीक अर्थ प्राप्त करने की इच्छा से निर्धारित किया गया था। यह माना गया था कि संख्या पीआई तर्कसंगत है और इसलिए, एक साधारण अंश द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। और यह गलत तरीके से निहित है!

संख्या पीआई भी अधिक है क्योंकि यह एक रहस्यमय है। प्राचीन काल से, कन्फेंट धारकों का एक धर्म अस्तित्व में था। पीआई के पारंपरिक मूल्य के अलावा - गणितीय निरंतर (3,1415 ...), इसके व्यास की परिधि के अनुपात को व्यक्त करते हुए, संख्या के अन्य मूल्यों का एक द्रव्यमान है। उत्सुक तथ्य उत्सुक हैं। गीज़ा में महान पिरामिड के आकार के माप की प्रक्रिया में, यह पता चला कि उसके आधार की परिधि की समान अनुपात है, इसकी लंबाई के त्रिज्या के रूप में इसकी लंबाई के लिए, ½ पीआई है।

यदि आप नौवीं संकेत की सटीकता के साथ पीआई नंबर का उपयोग करके पृथ्वी के भूमध्य रेखा की लंबाई की गणना करते हैं, तो गणना में त्रुटि केवल 6 मिमी होगी। पीआई के बीच अर्धविराम के बाद तीस नौ अंक परिधि की परिधि की गणना करने के लिए पर्याप्त हैं, ब्रह्मांड में प्रसिद्ध स्थान वस्तुओं को घेरने के लिए, हाइड्रोजन परमाणु के त्रिज्या से अधिक त्रुटि नहीं है!

पीआई का अध्ययन गणितीय विश्लेषण में शामिल है। फोटो: एआईएफ / नादेज़दा उवारोवा

संख्या में अराजकता

1767 में गणित के प्रोफेसर के अनुसार लैम्बर्टमैंने संख्या पीआई की तर्कहीनता स्थापित की, यानी, इसे दो पूर्णांकों के दृष्टिकोण के साथ पेश करने में असमर्थता है। इसका मतलब है कि पीआई के दशमलव संकेतों का अनुक्रम संख्या में उत्सर्जित अराजकता है। दूसरे शब्दों में, दशमलव संकेतों की "पूंछ" में कोई भी संख्या, संख्याओं का कोई अनुक्रम, कोई भी ग्रंथ होता है, वहां मौजूद थे और होंगे, लेकिन केवल इस जानकारी को निकालने के लिए संभव नहीं है!

"पीआई की संख्या का सटीक मूल्य यह जानना असंभव है - व्लादिमीर इलियिच जारी है। - लेकिन ये प्रयास नहीं छोड़े गए हैं। 1991 में। Musicovsky एक नया निरंतर संकेत हासिल किए गए हैं, और 1 99 4 में - 4044000000. इसके बाद, संख्या के वफादार संकेतों की संख्या पीआई ने हिमस्खलन की तरह बढ़ी "।

चीनी के बीच पीआई की संख्या को याद रखने के लिए विश्व रिकॉर्ड लियू चाओ।जो त्रुटि के बिना 678 9 0 दशमलव स्थानों को याद रखने में कामयाब रहे और उन्हें 24 घंटे और 4 मिनट के भीतर पुन: उत्पन्न किया गया।

"गोल्डन सेक्शन" के बारे में

वैसे, पीआई और एक और अद्भुत मूल्य के बीच संबंध - गोल्डन क्रॉस सेक्शन वास्तव में कभी साबित नहीं हुआ है। लोगों ने लंबे समय से देखा है कि "सुनहरा" अनुपात एक ही संख्या एफ है - और पीआई की संख्या, दो में विभाजित है, 3% से कम (1.61803398 ... और 1,57079632 ...) में भिन्न है। हालांकि, गणित के लिए, ये तीन प्रतिशत - इन मूल्यों को समान मानने के लिए अंतर बहुत महत्वपूर्ण है। इसी तरह, यह कहा जा सकता है कि पीआई संख्या और फाई की संख्या एक और ज्ञात निरंतर के रिश्तेदार हैं - यूलर की संख्या, क्योंकि इसकी जड़ संख्या पीआई के करीब है। एक दूसरा पीआई - 1, 5708, फाई - 1,6180, ई की रूट - 1, 6487।

यह केवल पीआई मूल्य का हिस्सा है। फोटो: स्क्रीनशॉट

जन्मदिन का बना

दक्षिण उरल स्टेट यूनिवर्सिटी में, जन्मदिन स्थिरांक सभी शिक्षकों और गणित के छात्रों का जश्न मनाते हैं। तो यह हमेशा था - यह कहना असंभव है कि हाल के वर्षों में ब्याज ही दिखाई दिया। संख्या 3.14 भी एक विशेष उत्सव संगीत कार्यक्रम!

यदि आप एक दूसरे के अलावा विभिन्न आकारों की मंडलियों की तुलना करते हैं, तो आप निम्नलिखित देख सकते हैं: विभिन्न मंडलियों के आयाम आनुपातिक हैं। इसका मतलब है कि सर्कल के व्यास में वृद्धि के साथ, इस सर्कल की लंबाई समान संख्या में बढ़ जाती है। गणितीय रूप से इसे यथासंभव लिखें:

सी। 1		सी। 2
	=
डी 1		डी 2	(1)

जहां सी 1 और सी 2 दो अलग-अलग सर्कल की लंबाई है, और डी 1 और डी 2 उनके व्यास हैं।
यह अनुपात आनुपातिक गुणांक की उपस्थिति में काम करता है - निरंतर पहले से ही हमारे लिए परिचित है। रिश्ते से (1) हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं: सर्कल सी की लंबाई आनुपातिकता के लिए इस सर्कल के व्यास के उत्पाद के बराबर है गैर-परिधि:

सी \u003d π डी।

इसके अलावा, इस सूत्र को अन्य रूप में लिखा जा सकता है, इस सर्कल के त्रिज्या आर के माध्यम से व्यास डी व्यक्त करना:

सी \u003d 2π आर।

बस यह सूत्र सातवें ग्रेडर के लिए सर्कल की दुनिया में एक कंडक्टर है।

अधिक पुरातनता के बाद, लोगों ने इस स्थिरता के मूल्य को स्थापित करने की कोशिश की। उदाहरण के लिए, मेसोपोटामिया के निवासियों ने सूत्र द्वारा सर्कल के क्षेत्र की गणना की:

कहाँ π \u003d 3।

प्राचीन मिस्र में, π के लिए मूल्य अधिक सटीक था। 2000-1700 ईसा पूर्व में, अखम्मियों नामक लेखक एक पापरस थे, जिसमें हमें विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए व्यंजन मिलते हैं। तो, उदाहरण के लिए, सर्कल के क्षेत्र को खोजने के लिए, यह सूत्र का उपयोग करता है:

			8			2
एस	=	(		डी	)
			9

उसे इस सूत्र को क्या विचार मिला? - अनजान। शायद, इसके अवलोकनों के आधार पर, हालांकि, अन्य प्राचीन दार्शनिकों के रूप में।

आर्किमिडीज के चरणों में

दो संख्या में से कौन सा संख्या 22/7 या 3.14 है?
- वे बराबर हैं।
- क्यूं कर?
- उनमें से प्रत्येक π के बराबर है।
ए ए Vlasov। परीक्षा टिकट से।

कुछ मानते हैं कि अंश 22/7 और संख्या π समान रूप से बराबर है। लेकिन यह एक भ्रम है। परीक्षा के लिए उपरोक्त गलत प्रतिक्रिया के अलावा (एपिग्राफ देखें), आप एक बहुत ही मनोरंजक पहेली भी जोड़ सकते हैं। कार्य कहता है: "एक मैच रखो ताकि समानता वफादार हो।"

समाधान ऐसा होगा: आपको दाईं ओर संप्रदाय में ऊर्ध्वाधर मैचों में से एक का उपयोग करके बाईं ओर दो लंबवत मैचों के लिए "छत" बनाने की आवश्यकता है। यह अक्षर π की एक दृश्य छवि को बदल देता है।

बहुत से लोग जानते हैं कि अनुमान π \u003d 22/7 ने प्राचीन ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज को निर्धारित किया। इसके सम्मान में, इस तरह के एक अनुमान को "आर्किमेडियन" संख्या कहा जाता है। Archhimeda न केवल π के लिए अनुमानित मूल्य स्थापित करने के लिए प्रबंधित, बल्कि इस अनुमान की सटीकता को खोजने के लिए भी, अर्थात् एक संकीर्ण संख्यात्मक अंतर खोजें जिसके लिए π का \u200b\u200bमूल्य संबंधित है। उनके कामों में से एक में, आर्किमिडीज असमानताओं की श्रृंखला साबित करता है, जो आधुनिक तरीके से ऐसा दिखता है:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

इसे आसान लिखा जा सकता है: 3,140 90 9< π < 3,1 428 265...

जैसा कि आप असमानताओं से देख सकते हैं, आर्किमिडीज को 0.002 की सटीकता के साथ एक सटीक मूल्य मिला। सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि उन्हें अल्पविराम के बाद पहले दो संकेत मिले: 3.14 ... यह बिल्कुल सही है कि हम अक्सर सरल गणनाओं में उपयोग करते हैं।

प्रायोगिक उपयोग

ट्रेन में दो सवारी:
- यहां देखो, रेल सीधे हैं, पहियों गोल हैं।
दस्तक कहाँ है?
- से कैसे आते हैं? पहियों गोल हैं, और क्षेत्र
सर्कल पीआई एर स्क्वायर, यहां एक वर्ग और दस्तक है!

एक नियम के रूप में, 6-7 ग्रेड में इस भयानक संख्या से परिचित हो जाएं, लेकिन अधिक अच्छी तरह से वे 8 वीं कक्षा के अंत में लगे हुए हैं। लेख के इस हिस्से में, हम मुख्य और सबसे महत्वपूर्ण सूत्र प्रस्तुत करते हैं जो आपको ज्यामितीय कार्यों को हल करने में उपयोग करेंगे, केवल शुरू होने के लिए, हम गिनती की सुविधा के लिए 3.14 के लिए π लेने के लिए सहमत हैं।

शायद स्कूली बच्चों के बीच सबसे प्रसिद्ध सूत्र जिसमें π का \u200b\u200bउपयोग किया जाता है, यह सर्कल की लंबाई और क्षेत्र का सूत्र है। पहला - सर्कल के क्षेत्र का सूत्र - निम्नानुसार लिखा गया है:

	π डी 2
S \u003d π r 2 \u003d
	4

जहां परिधि का क्षेत्र है, आर इसका त्रिज्या है, डी सर्कल का व्यास है।

सर्कल की लंबाई, या, जैसा कि इसे कभी-कभी कहा जाता है, सर्कल के परिधि की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

सी \u003d 2। π R \u003d π d,

जहां सी परिधि की लंबाई है, आर त्रिज्या, डी सर्कल व्यास है।

यह स्पष्ट है कि व्यास डी दो त्रिज्या आर के बराबर है।

परिधि लंबाई सूत्र से, आप आसानी से एक सर्कल त्रिज्या पा सकते हैं:

जहां डी व्यास है, सी - सर्कल की लंबाई, आर सर्कल त्रिज्या है।

ये मूल सूत्र हैं जिन्हें प्रत्येक छात्र को पता होना चाहिए। कभी-कभी इसे पूरी परिधि के क्षेत्र की गणना करना पड़ता है, बल्कि केवल इसके हिस्से के क्षेत्र होते हैं। इसलिए, हम इसे आपको प्रस्तुत करते हैं - सर्कल सेक्टर के क्षेत्र की गणना के लिए एक सूत्र। वह इस तरह दिखती है:

			α
एस	=	π आर 2।
			360 ˚

जहां सेक्टर क्षेत्र है, आर सर्कल का त्रिज्या है, α डिग्री में केंद्रीय कोण है।

इस तरह के एक रहस्यमय 3,14

सच है, यह रहस्यमय तरीके से। क्योंकि इन जादुई संख्याओं के सम्मान में, छुट्टियों की व्यवस्था की जाती है, फिल्में बंद हो जाती हैं, सार्वजनिक कार्यों को खर्च करते हैं, वे कविताओं और बहुत कुछ लिखते हैं।

उदाहरण के लिए, 1 99 8 में, अमेरिकी निदेशक डैरेन अरोनोफस्की की फिल्म "पीआई" नामक थी। फिल्म को कई पुरस्कार प्राप्त हुए।

हर साल 14 मार्च को 1:59:26 गणित में रुचि रखने वाले व्यक्ति, "पीआई के दिन" का जश्न मनाते हैं। छुट्टियों के द्वारा, लोग एक गोल केक तैयार करते हैं, एक गोल मेज के लिए बैठते हैं और संख्या पीआई पर चर्चा करते हैं, पीआई से जुड़े समस्याओं और पहेली को हल करते हैं।

ध्यान, यह अद्भुत संख्या नहीं गई और कवियों, एक अज्ञात लिखा:
यह केवल तीन, चौदह, पंद्रह, नब्बे-दो और छह के रूप में सबकुछ याद रखने और याद रखने के लिए आवश्यक है।

चलो मनोरंजन!

आपके ध्यान को पीआई की संख्या के साथ दिलचस्प विद्रोह की पेशकश की जाती है। उन शब्दों को बेचा जो नीचे एन्क्रिप्ट किए गए हैं।

1. π आर

2. π एल

3. π क।

उत्तर: 1. पीआईआर; 2. अंकित; 3. उठाओ।

1. पीआई को 4 हजार साल पहले जाना जाता था।

बेबीलोनियन साम्राज्य में, प्राचीन मिस्र में 25/8 (या दशमलव रूप में 3,125) की संख्या थी - 256/81 (लगभग 3,1605), प्राचीन भारत में - 339/108 (लगभग 3,138 9)।

प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिदा ने पहले संख्या की गणना करने की विधि का उपयोग करने का सुझाव दिया, जो इसके व्यास से परिधि की लंबाई की निर्भरता निर्धारित करता है। तो दुनिया को संख्या π का \u200b\u200bपहला अनुमानित मूल्य प्राप्त हुआ, ~ 22/7 (लगभग 3,14286) के बराबर।

2. पीआई की संख्या डच गणित के कबूतर पर नक्काशीदार है

XVII शताब्दी की शुरुआत में, नीदरलैंड्स वैज्ञानिक लुडोल्फ वैन छत ने एक पंक्ति के साथ 35 वर्णों तक की गणना करने के लिए दस साल बिताए। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि वैज्ञानिक ने कहा कि इस सटीकता के साथ संख्या π अपने मकबरे पर नक्काशीदार थी। वैन Cilein के सम्मान में, पीआई नंबर को कभी-कभी "लुडॉल्फिक संख्या" भी कहा जाता था।

3. 22,400,000,000,000 पीआई की संख्या की पहली संख्या ज्ञात हैं।

सभ्यता के विकास के साथ गणना की सटीकता की आवश्यकता बढ़ी, जिसके लिए संख्या की सटीकता की आवश्यकता और सुधार की आवश्यकता थी। सच है, अल्पविराम के बाद चालीस संकेत काफी हैं, उदाहरण के लिए, गैलेक्सी के आकार के साथ परिधि की गणना करने के लिए, और मिलीमीटर के दस मिलियन डॉलर की सटीकता के साथ!

साथ ही, π की गणना करने की सटीकता, जो आधुनिक कंप्यूटरों द्वारा लागू की जाती है, सभी कल्पना की आवश्यकताओं से अधिक है। लेकिन जाहिर है, सटीकता के लिए दौड़ बंद मत करो। 1 9 73 में, संख्या π की गणना दस लाख संकेतों की सटीकता के साथ की गई थी, और 2011 में, जापानी इंजीनियर सिगार कोंडो ने 10,000,000,000 (ट्रिलियन) संकेतों की सटीकता के साथ π गणना की थी। 2016 में उनका रिकॉर्ड टूट गया, चेक भौतिक विज्ञानी पीटर ट्रब - 22,400,000,000,000 अक्षर। दोनों ने गणना के लिए एक कार्यक्रम का उपयोग किया

पीआई के बीच बहुत सारे पहेलियों हैं। या बल्कि, यह एक पहेली भी नहीं है, लेकिन किसी तरह की सच्चाई, जिसे किसी ने कभी भी मानव जाति के पूरे इतिहास में हल नहीं किया है ...

पीआई की संख्या क्या है? पीआई की संख्या एक गणितीय "निरंतर" है जो इसके व्यास की परिधि के अनुपात को व्यक्त करती है। सबसे पहले, अज्ञानता से (यह दृष्टिकोण) तीन के बराबर माना जाता था, जो लगभग लगभग था, लेकिन वे पर्याप्त थे। लेकिन जब प्राचीन काल से प्रागैतिहासिक समय बदल दिए गए (यानी, जिज्ञासु दिमाग के आश्चर्य की कोई सीमा नहीं थी: यह पता चला कि संख्या तीन बहुत गलत तरीके से इस अनुपात को व्यक्त करती है। समय के साथ और विज्ञान के विकास, यह संख्या बीस सातवें से संबंधित होने लगी।

अंग्रेजी गणितज्ञ अगस्त डी मॉर्गन ने किसी भी तरह पीआई की संख्या को बुलाया "... रहस्यमय संख्या 3,1415 9 ..., जो दरवाजे में, खिड़की में और छत के माध्यम से चढ़ता है।" अथक वैज्ञानिकों ने जारी रखा और पीआई की संख्या के दशमलव संकेतों की गणना जारी रखी, जो वास्तव में एक जंगली नॉनट्रिवियल कार्य है, क्योंकि यह केवल कॉलम में है, यह गणना नहीं करता है: संख्या न केवल तर्कहीन है, बल्कि यह भी स्वीकार करती है (यह ऐसी संख्याएं हैं जिनकी गणना सरल समीकरणों द्वारा नहीं की जाती है)।

इन सबसे संकेतों की गणना करने की प्रक्रिया में, कई अलग-अलग वैज्ञानिक विधियां और पूरे विज्ञान खोले गए। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात - संख्या पीआई के दशमलव भाग में कोई पुनरावृत्ति नहीं है, सामान्य आवधिक अंश में, और अल्पविराम के बाद संकेतों की संख्या अनंत है। आज यह जांच की जाती है कि पुनरावृत्ति की संख्या के 500 अरब संकेत वास्तव में नहीं हैं। यह मानने का कारण है कि वे बिल्कुल नहीं हैं।

चूंकि पीआई नंबरों की संख्या के संकेतों के अनुक्रम में कोई पुनरावृत्ति नहीं है - इसका मतलब है कि संख्या पीआई के संकेतों का अनुक्रम अराजकता के सिद्धांत से पालन किया जाता है, अधिक सटीक रूप से, संख्या पीआई भी संख्याओं द्वारा दर्ज एक अराजकता है। इसके अलावा, यदि वांछित है, तो आप इस कैओस को ग्राफिक रूप से पेश कर सकते हैं, और एक धारणा है कि यह अराजकता बुद्धिमान है।

1 9 65 में, अमेरिकी गणितज्ञ एम। उलम, एक उबाऊ बैठक पर बैठे, संख्या पीआई में शामिल सेलुलर पेपर पर आंकड़े लिखने के लिए कुछ भी नहीं करने के लिए कुछ भी नहीं। केंद्र 3 में डालकर सर्पिल वामावर्त के साथ आगे बढ़ते हुए, उन्होंने 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य दशमलव संख्याएं लिखीं। रास्ते में, उन्होंने मंडलियों के साथ सभी साधारण संख्याओं को पी लिया। जब मग सीधे लाइनों के साथ लाइन शुरू हो गया तो उसका आश्चर्य और डरावना क्या था!

एक दशमलव पूंछ में, आप संख्याओं का कोई भी अनुक्रम पा सकते हैं। संख्या पीआई के दशमलव संकेतों में संख्याओं का कोई भी अनुक्रम जल्द या बाद में है। किसी को!

तो क्या? - आप पूछना। और कि। गणना: यदि आपका फोन वहां है (यह है), तो उस लड़की का एक फोन भी है जो आपको अपना कमरा नहीं देना चाहता था। इसके अलावा, दोनों क्रेडिट कार्ड नंबर और यहां तक \u200b\u200bकि कल की ट्रेसिंग लॉटरी की जीत संख्या के सभी मूल्यों भी हैं। आम तौर पर, कई सहस्राब्दी पर सभी लॉटरी क्या है। सवाल यह है कि उन्हें वहां कैसे ढूंढें ...

यदि आप संख्याओं में सभी अक्षरों को एन्क्रिप्ट करते हैं, तो पीआई नंबर के दशमलव अपघटन में, आप सभी दुनिया के साहित्य और विज्ञान, और सॉस बेज़ामेल के निर्माण के लिए नुस्खा, और सभी धर्मों की सभी पवित्र पुस्तकों को पा सकते हैं। यह एक सख्त वैज्ञानिक तथ्य है। आखिरकार, पीआई के बीच अनंत और संयोजनों का अनुक्रम दोहराना नहीं है, इसलिए इसमें संख्याओं के सभी संयोजन शामिल हैं, और यह पहले से ही साबित हो चुका है। और चूंकि सब कुछ सब कुछ है। उन लोगों सहित जो आपके द्वारा चुने गए पुस्तक का अनुपालन करते हैं।

और इसका मतलब है कि न केवल पूरे विश्व साहित्य है, जो पहले से लिखा गया है (विशेष रूप से, दोनों किताबें जो जलाए गए किताबें), बल्कि सभी किताबें भी लिखी जाएंगी। साइटों पर अपने लेख सहित। यह पता चला है कि यह संख्या है (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या!) और हमारी दुनिया का प्रबंधन करता है। अधिक संकेतों पर विचार करना, सही साइट ढूंढना और इसे समझना आवश्यक है। यह कीबोर्ड द्वारा एक चिम्पांजी झुंड के साथ विरोधाभास के समान कुछ है। लंबे समय तक (आप इस समय भी अनुमान लगा सकते हैं) प्रयोग, वे शेक्सपियर के सभी नाटकों को प्रिंट करेंगे।

तत्काल, एक समानता को समय-समय पर दिखाई देने वाले संदेशों के साथ सुझाव दिया जाता है जो पुराने नियम में, कथित रूप से, उन वंशों को भेजते हैं जिन्हें सरल कार्यक्रमों के माध्यम से पढ़कर पढ़ा जा सकता है। बाइबिल की ऐसी विदेशी विशेषता पूरी तरह से बुद्धिमान नहीं है, बोरियत बोरियत ऐसी भविष्यवाणियों की तलाश में लगे हुए हैं, लेकिन मैं एक शोधकर्ता का संदेश देना चाहता हूं, जो पुराने नियम में पाया गया कंप्यूटर की मदद से है पुराने नियम में कोई भविष्यवाणियां नहीं हैं। सबसे अधिक संभावना है, बहुत बड़े पाठ में, साथ ही साथ पीआई की संख्या के अनंत आंकड़ों में, आप न केवल किसी भी जानकारी को एन्कोड कर सकते हैं, बल्कि वाक्यांशों को "ढूंढ" भी नहीं कर सकते हैं, मूल रूप से वहां एम्बेडेड नहीं हैं।

अभ्यास के लिए, भूमि के भीतर एक बिंदु के बाद 11 अक्षर हैं। फिर, यह जानकर कि पृथ्वी का त्रिज्या 6400 किमी या 6.4 * 1012 मिलीमीटर है, यह पता चला है कि हम, मेरिडियन की लंबाई की गणना करते समय बिंदु के बाद पीआई के बीच बारहवीं अंक फेंकते हैं, कई मिलीमीटर के लिए गलत हो जाएगा। और जब सूर्य के चारों ओर घूर्णन के दौरान पृथ्वी कक्षा की लंबाई की गणना करते हैं (जैसा कि यह ज्ञात है, आर \u003d 150 * 106 किमी \u003d 1.5 * 1014 मिमी) एक ही सटीकता के लिए, चौदह संकेतों के साथ पीआई की संख्या का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है बिंदु, और यह बहुत छोटा है - हमारी आकाशगंगाओं का व्यास 100,000 प्रकाश वर्ष (1 प्रकाश वर्ष लगभग 1013 किमी) या 1018 किमी या 1030 मिमी है, और xvii शताब्दी में, पीआई की संख्या के 34 वर्ण, ऐसी दूरी के लिए अनावश्यक, प्राप्त किए गए, और वे वर्तमान में 12411 वें ट्रिलियन संकेतों की गणना कर रहे हैं!!!

समय-समय पर दोहराए गए नंबरों की अनुपस्थिति, अर्थात्, उनके सूत्रों के आधार पर, सर्कल \u003d पीआई * डी की परिधि, सर्कल बंद नहीं होता है, क्योंकि कोई सीमित संख्या नहीं है। यह तथ्य हमारे जीवन में एक सर्पिल अभिव्यक्ति के साथ निकटता से जुड़ा जा सकता है ...

एक परिकल्पना भी है कि सभी (या कुछ) सार्वभौमिक स्थिर (निरंतर बार, यूलर की संख्या, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण निरंतर, इलेक्ट्रॉन का प्रभार, आदि) समय के साथ वे अपने अर्थों को बदलते हैं, क्योंकि अंतरिक्ष के वक्रता के कारण बदलता है पदार्थ का पुनर्वितरण या अन्य कारणों से हमें ज्ञात नहीं है।

प्रबुद्ध समुदाय के क्रोध में शामिल होने के लिए रिसर्चिंग, हम मान सकते हैं कि पीआई की संख्या आज विचार की जाती है, जो ब्रह्मांड के गुणों को प्रतिबिंबित करती है, समय के साथ बदल सकती है। किसी भी मामले में, कोई भी मौजूदा मूल्यों की पुष्टि (या पुष्टि) करने, पीआई की संख्या के मूल्य को फिर से खोजने के लिए हमें प्रतिबंधित नहीं कर सकता है।

संख्या पीआई के बारे में 10 दिलचस्प तथ्य

1. संख्या के इतिहास में एक सहस्राब्दी नहीं है, लगभग विज्ञान गणित जितना अधिक है। बेशक, संख्या का सटीक मूल्य तुरंत गणना नहीं की गई थी। सबसे पहले, व्यास तक परिधि की लंबाई का अनुपात 3. था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला विकसित होने लगी, तो इसे और सटीक माप लिया गया। वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे केवल XVIII शताब्दी (1706) की शुरुआत में पत्र पदनाम प्राप्त हुआ और दो ग्रीक शब्दों के प्रारंभिक अक्षरों से आता है जिसका अर्थ है "सर्कल" और "परिधि"। पत्र "π" संख्या गणित जोन्स पर रखा गया था, और वह 1737 में पहले से ही गणित में दृढ़ता से थी।

2. विभिन्न युगों और विभिन्न लोगों में, संख्या पीआई का एक अलग अर्थ था। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में, यह 3,1604 के बराबर था, भारतीयों ने 3,162 का मूल्य हासिल किया है, चीनी ने 3,145 9 के बराबर संख्या का उपयोग किया है। समय के साथ, π की गणना अधिक सटीक रूप से की गई थी, और जब कंप्यूटिंग उपकरण दिखाई दिए, तो कंप्यूटर, यह 4 अरब से अधिक वर्णों के लिए शुरू हुआ।

3. एक किंवदंती है, अधिक सटीक रूप से, विशेषज्ञों पर विचार करें कि बेबीलोनियन टॉवर के निर्माण में संख्या पीआई का उपयोग किया गया था। हालांकि, भगवान के क्रोध ने अपने पतन के कारण, और निर्माण के दौरान गलत गणना की। जैसे, प्राचीन स्वामी गलत थे। इस तरह के संस्करण सुलैमान के मंदिर के बारे में मौजूद है।

4. यह उल्लेखनीय है कि पीआई नंबर के मूल्य ने राज्य के स्तर पर भी पेश करने की कोशिश की, अर्थात कानून के माध्यम से। 18 9 7 में, बिल ने इंडियाना में बिल तैयार किया। दस्तावेज़ पीआई के अनुसार, 3.2। हालांकि, वैज्ञानिकों ने समय पर हस्तक्षेप किया और इस तरह से त्रुटि को रोका। विशेष रूप से, प्रोफेसर पर्डी ने बिल के खिलाफ अभिनय किया, जो विधानसभा में उपस्थित थे।

5. दिलचस्प बात यह है कि पीआई के अनंत अनुक्रम में कई संख्याएं हैं। तो, छह नौ संख्या पीआई ने अमेरिकी भौतिकी का नाम ले लिया। किसी भी तरह रिचर्ड फेनमैन ने एक व्याख्यान पढ़ा और टिप्पणी के साथ जनता पर ठोकर खाई। उन्होंने कहा कि वह छह बार "नौ" संकेत के अंत में पीआई की संख्या की जांच करना चाहते हैं, छह बार "नौ" संकेत देते हैं कि उसका अर्थ तर्कसंगत है। जबकि वास्तव में यह तर्कहीन है।

6. दुनिया भर में गणित पीआई की संख्या से संबंधित शोध करने के लिए संघर्ष नहीं करता है। यह सचमुच कुछ रहस्य था। कुछ सिद्धांतवादी यह भी मानते हैं कि सार्वभौमिक सत्य इसमें संलग्न है। पीआई के बारे में ज्ञान और नई जानकारी साझा करने के लिए, एक पीआई क्लब का आयोजन किया। इसमें शामिल होना आसान नहीं है, आपको एक असाधारण स्मृति की आवश्यकता है। तो, जो क्लब की परीक्षा का सदस्य बनना चाहते हैं: एक व्यक्ति को किसी व्यक्ति को जितना संभव हो सके पीआई की संख्या के संकेतों को बताने में सक्षम होना चाहिए।

7. अल्पविराम के बाद पीआई की संख्या को याद रखने के लिए भी विभिन्न तकनीकें। उदाहरण के लिए, पूरे ग्रंथों का आविष्कार करें। उनमें, शब्दों में अल्पविराम के बाद संबंधित अंक के समान अक्षरों की संख्या होती है। अभी भी इस तरह की एक लंबी संख्या के यादों को सरल बनाने के लिए, एक ही सिद्धांत पर कविताओं यौगिक। पीआई क्लब के सदस्यों को अक्सर इस तरह से मनोरंजन किया जाता है, और साथ ही वे स्मृति और बुद्धि को प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, इस तरह के एक शौक केट माइक था, जिसने कहानी का आविष्कार किया, प्रत्येक शब्द जिसमें पीआई की संख्या के पहले संकेतों के लगभग चार हजार (3834) थे।

8. ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पीआई के संकेतों को याद रखने के लिए रिकॉर्ड निर्धारित किए हैं। तो, जापान में, अकीरा हरगी ने अस्सी तीन हजार से अधिक वर्ण सीखा। लेकिन घरेलू रिकॉर्ड ऐसा उत्कृष्ट नहीं है। चेल्याबिंस्क के निवासी अर्धविराम के बाद केवल ढाई हजार संख्या बोलने में कामयाब रहे।

9. 1 9 88 से नंबर पीआई का दिन एक चौथाई से अधिक सदी का मनाया जाता है। एक बार, सैन फ्रांसिस्को लैरी शॉ में एक लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी ने नोट किया कि 14 मार्च को, लिखना पीआई की संख्या के साथ मेल खाता है। महीने की तारीख में और संख्या फॉर्म 3.14।

10. एक जिज्ञासु संयोग है। 14 मार्च को, महान वैज्ञानिक अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्म हुआ, जैसा कि आप जानते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत।