Cómo encontrar un múltiplo común. Mínimo común múltiplo (LCM): definición, ejemplos y propiedades. Esquema general para encontrar el mínimo común múltiplo.

Encontremos el máximo común divisor de MCD (36; 24)

Pasos de la solución

Método número 1

36 - número compuesto
24 - número compuesto

Ampliemos el número 36.

36: 2 = 18
18: 2 = 9 - divisible por el número primo 2
9: 3 = 3 - divisible por el número primo 3.

Desglosemos el número 24. en factores primos y resáltelos en verde. Comenzamos a seleccionar un divisor de números primos, comenzando con el número primo más pequeño 2, hasta que el cociente resulta ser un número primo.

24: 2 = 12 - divisible por el número primo 2
12: 2 = 6 - divisible por el número primo 2
6: 2 = 3
Completamos la división ya que 3 es un número primo.

2) Resáltalo en azul y escribe los factores comunes.

36 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3
24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3
Factores comunes (36; 24): 2, 2, 3

3) Ahora, para encontrar el MCD necesitas multiplicar los factores comunes.

Respuesta: MCD (36; 24) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​= 12

Método número 2

1) Encuentra todos los divisores posibles de los números (36; 24). Para hacer esto, dividiremos alternativamente el número 36 en divisores del 1 al 36 y el número 24 en divisores del 1 al 24. Si el número es divisible sin resto, entonces escribimos el divisor en la lista de divisores.

Para el número 36
36: 1 = 36; 36: 2 = 18; 36: 3 = 12; 36: 4 = 9; 36: 6 = 6; 36: 9 = 4; 36: 12 = 3; 36: 18 = 2; 36: 36 = 1;

Para el numero 24 Anotemos todos los casos en los que es divisible sin resto:
24: 1 = 24; 24: 2 = 12; 24: 3 = 8; 24: 4 = 6; 24: 6 = 4; 24: 8 = 3; 24: 12 = 2; 24: 24 = 1;

2) Anotemos todos los divisores comunes de los números (36; 24) y resaltemos en verde el mayor, este será el máximo común divisor del mcd de los números (36; 24)

Factores comunes de números (36; 24): 1, 2, 3, 4, 6, 12

Respuesta: MCD (36; 24) = 12

Encontremos el mínimo común múltiplo del MCM (52; 49)

Pasos de la solución

Método número 1

1) Factoricemos los números en factores primos. Para ello, comprobemos si cada uno de los números es primo (si un número es primo, entonces no se puede descomponer en factores primos y es en sí mismo una descomposición)

52 - número compuesto
49 - número compuesto

Ampliemos el número 52. en factores primos y resáltelos en verde. Comenzamos a seleccionar un divisor de números primos, comenzando con el número primo más pequeño 2, hasta que el cociente resulta ser un número primo.

52: 2 = 26 - divisible por el número primo 2
26: 2 = 13 - divisible por el número primo 2.
Completamos la división ya que 13 es un número primo.

Ampliemos el número 49. en factores primos y resáltelos en verde. Comenzamos a seleccionar un divisor de números primos, comenzando con el número primo más pequeño 2, hasta que el cociente resulta ser un número primo.

49: 7 = 7 - divisible por el número primo 7.
Completamos la división ya que 7 es un número primo

2) Primero que nada, escribe los factores del número mayor y luego del número menor. Busquemos los factores que faltan, resalte en azul en la expansión del número menor los factores que no se incluyeron en la expansión del número mayor.

52 = 2 ∙ 2 ∙ 13
49 = 7 ∙ 7

3) Ahora, para encontrar el MCM necesitas multiplicar los factores del número mayor con los factores que faltan, que están resaltados en azul.

MCM (52 ; 49) = 2 ∙ 2 ∙ 13 ∙ 7 ∙ 7 = 2548

Método número 2

1) Encuentra todos los múltiplos posibles de los números (52; 49). Para ello multiplicaremos alternativamente el número 52 por los números del 1 al 49, y el número 49 por los números del 1 al 52.

Seleccionar todos los múltiplos 52 en verde:

52 ∙ 1 = 52 ; 52 ∙ 2 = 104 ; 52 ∙ 3 = 156 ; 52 ∙ 4 = 208 ;
52 ∙ 5 = 260 ; 52 ∙ 6 = 312 ; 52 ∙ 7 = 364 ; 52 ∙ 8 = 416 ;
52 ∙ 9 = 468 ; 52 ∙ 10 = 520 ; 52 ∙ 11 = 572 ; 52 ∙ 12 = 624 ;
52 ∙ 13 = 676 ; 52 ∙ 14 = 728 ; 52 ∙ 15 = 780 ; 52 ∙ 16 = 832 ;
52 ∙ 17 = 884 ; 52 ∙ 18 = 936 ; 52 ∙ 19 = 988 ; 52 ∙ 20 = 1040 ;
52 ∙ 21 = 1092 ; 52 ∙ 22 = 1144 ; 52 ∙ 23 = 1196 ; 52 ∙ 24 = 1248 ;
52 ∙ 25 = 1300 ; 52 ∙ 26 = 1352 ; 52 ∙ 27 = 1404 ; 52 ∙ 28 = 1456 ;
52 ∙ 29 = 1508 ; 52 ∙ 30 = 1560 ; 52 ∙ 31 = 1612 ; 52 ∙ 32 = 1664 ;
52 ∙ 33 = 1716 ; 52 ∙ 34 = 1768 ; 52 ∙ 35 = 1820 ; 52 ∙ 36 = 1872 ;
52 ∙ 37 = 1924 ; 52 ∙ 38 = 1976 ; 52 ∙ 39 = 2028 ; 52 ∙ 40 = 2080 ;
52 ∙ 41 = 2132 ; 52 ∙ 42 = 2184 ; 52 ∙ 43 = 2236 ; 52 ∙ 44 = 2288 ;
52 ∙ 45 = 2340 ; 52 ∙ 46 = 2392 ; 52 ∙ 47 = 2444 ; 52 ∙ 48 = 2496 ;
52 ∙ 49 = 2548 ;

Seleccionar todos los múltiplos 49 en verde:

49 ∙ 1 = 49 ; 49 ∙ 2 = 98 ; 49 ∙ 3 = 147 ; 49 ∙ 4 = 196 ;
49 ∙ 5 = 245 ; 49 ∙ 6 = 294 ; 49 ∙ 7 = 343 ; 49 ∙ 8 = 392 ;
49 ∙ 9 = 441 ; 49 ∙ 10 = 490 ; 49 ∙ 11 = 539 ; 49 ∙ 12 = 588 ;
49 ∙ 13 = 637 ; 49 ∙ 14 = 686 ; 49 ∙ 15 = 735 ; 49 ∙ 16 = 784 ;
49 ∙ 17 = 833 ; 49 ∙ 18 = 882 ; 49 ∙ 19 = 931 ; 49 ∙ 20 = 980 ;
49 ∙ 21 = 1029 ; 49 ∙ 22 = 1078 ; 49 ∙ 23 = 1127 ; 49 ∙ 24 = 1176 ;
49 ∙ 25 = 1225 ; 49 ∙ 26 = 1274 ; 49 ∙ 27 = 1323 ; 49 ∙ 28 = 1372 ;
49 ∙ 29 = 1421 ; 49 ∙ 30 = 1470 ; 49 ∙ 31 = 1519 ; 49 ∙ 32 = 1568 ;
49 ∙ 33 = 1617 ; 49 ∙ 34 = 1666 ; 49 ∙ 35 = 1715 ; 49 ∙ 36 = 1764 ;
49 ∙ 37 = 1813 ; 49 ∙ 38 = 1862 ; 49 ∙ 39 = 1911 ; 49 ∙ 40 = 1960 ;
49 ∙ 41 = 2009 ; 49 ∙ 42 = 2058 ; 49 ∙ 43 = 2107 ; 49 ∙ 44 = 2156 ;
49 ∙ 45 = 2205 ; 49 ∙ 46 = 2254 ; 49 ∙ 47 = 2303 ; 49 ∙ 48 = 2352 ;
49 ∙ 49 = 2401 ; 49 ∙ 50 = 2450 ; 49 ∙ 51 = 2499 ; 49 ∙ 52 = 2548 ;

2) Anotemos todos los múltiplos comunes de los números (52; 49) y resaltemos en verde el más pequeño, este será el mínimo común múltiplo de los números (52; 49).

Múltiplos comunes de números (52; 49): 2548

Respuesta: MCM (52; 49) = 2548

A los escolares se les asignan muchas tareas en matemáticas. Entre ellos, muy a menudo surgen problemas con la siguiente formulación: hay dos significados. ¿Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de números dados? Es necesario poder realizar este tipo de tareas, ya que las habilidades adquiridas sirven para trabajar con fracciones con diferentes denominadores. En este artículo veremos cómo encontrar LOC y conceptos básicos.

Conceptos básicos

Antes de encontrar la respuesta a la pregunta de cómo encontrar el LCM, es necesario definir el término múltiplo.. La mayoría de las veces, la formulación de este concepto suena así: un múltiplo de un cierto valor A es un número natural que será divisible sin resto por A. Entonces, para 4, los múltiplos serán 8, 12, 16, 20, y así sucesivamente, hasta el límite requerido.

En este caso, el número de divisores para un valor específico puede ser limitado, pero los múltiplos son infinitos. También existe el mismo valor para los valores naturales. Este es un indicador que se divide en ellos sin resto. Habiendo entendido el concepto del valor más pequeño para ciertos indicadores, pasemos a cómo encontrarlo.

Encontrar el CON

El mínimo múltiplo de dos o más exponentes es el número natural más pequeño que es completamente divisible por todos los números especificados.

Hay varias formas de encontrar ese valor., considere los siguientes métodos:

1. Si los números son pequeños, escriba en una línea todos los divisibles por ella. Sigue haciendo esto hasta que encuentres algo en común entre ellos. Por escrito, se denotan con la letra K. Por ejemplo, para 4 y 3, el múltiplo más pequeño es 12.
2. Si son grandes o necesitas encontrar un múltiplo de 3 o más valores, entonces debes usar otra técnica que implique descomponer números en factores primos. Primero, coloque el más grande de la lista y luego todos los demás. Cada uno de ellos tiene su propio número de multiplicadores. Como ejemplo, descompongamos 20 (2*2*5) y 50 (5*5*2). Para el más pequeño, subraya los factores y súmalos al más grande. El resultado será 100, que será el mínimo común múltiplo de los números anteriores.
3. Al encontrar 3 números (16, 24 y 36) los principios son los mismos que para los otros dos. Ampliemos cada uno de ellos: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. En la expansión del mayor solo no se incluyeron dos dos de la expansión del número 16. Los sumamos y obtenemos 144, que es el resultado más pequeño para los valores numéricos indicados anteriormente.

Ahora sabemos cuál es la técnica general para encontrar el valor más pequeño para dos, tres o más valores. Sin embargo, también existen métodos privados., ayudando a buscar NOC si los anteriores no ayudan.

Cómo encontrar GCD y NOC.

Métodos privados de búsqueda.

Como ocurre con cualquier apartado matemático, existen casos especiales para encontrar el MCM que ayudan en situaciones específicas:

• si uno de los números es divisible por los demás sin resto, entonces el múltiplo más bajo de estos números es igual a él (el MCM de 60 y 15 es 15);
• Los números relativamente primos no tienen factores primos comunes. Su valor más pequeño es igual al producto de estos números. Así, para los números 7 y 8 será 56;
• La misma regla se aplica a otros casos, incluidos los especiales, sobre los que se puede leer en la literatura especializada. Esto también debería incluir los casos de descomposición de números compuestos, que son el tema de artículos individuales e incluso de disertaciones de candidatos.

Los casos especiales son menos comunes que los ejemplos estándar. Pero gracias a ellos puedes aprender a trabajar con fracciones de distintos grados de complejidad. Esto es especialmente cierto para las fracciones., donde hay denominadores desiguales.

Pocos ejemplos

Veamos algunos ejemplos que le ayudarán a comprender el principio de encontrar el mínimo múltiplo:

1. Encuentre la LOC (35; 40). Primero descomponemos 35 = 5*7, luego 40 = 5*8. Suma 8 al número más pequeño y obtiene LOC 280.
2. NOC (45; 54). Descomponemos cada uno de ellos: 45 = 3*3*5 y 54 = 3*3*6. Sumamos el número 6 a 45. Obtenemos un MCM igual a 270.
3. Bueno, el último ejemplo. Hay 5 y 4. No hay múltiplos primos de ellos, por lo que el mínimo común múltiplo en este caso será su producto, que es igual a 20.

Gracias a los ejemplos, podrás comprender cómo se ubica el NOC, cuáles son los matices y cuál es el significado de tales manipulaciones.

Encontrar NOC es mucho más fácil de lo que parece inicialmente. Para ello se utilizan tanto la expansión simple como la multiplicación de valores simples entre sí.. La capacidad de trabajar con esta sección de matemáticas ayuda a profundizar en el estudio de temas matemáticos, especialmente fracciones de diversos grados de complejidad.

No olvides resolver periódicamente ejemplos utilizando diferentes métodos; esto desarrollará tu aparato lógico y te permitirá recordar numerosos términos. Aprenda a encontrar dicho exponente y podrá obtener buenos resultados en el resto de las secciones de matemáticas. ¡Feliz aprendizaje de matemáticas!

Video

Este video te ayudará a comprender y recordar cómo encontrar el mínimo común múltiplo.

Múltiplos comunes

En pocas palabras, cualquier número entero que sea divisible por cada uno de los números dados es múltiplo común números enteros dados.

Puedes encontrar el múltiplo común de dos o más números enteros.

Ejemplo 1

Calcula el múltiplo común de dos números: $2$ y $5$.

Solución.

Por definición, el múltiplo común de $2$ y $5$ es $10$, porque es múltiplo del número $2$ y del número $5$:

Los múltiplos comunes de los números $2$ y $5$ también serán los números $–10, 20, –20, 30, –30$, etc., porque todos ellos se dividen en los números $2$ y $5$.

Nota 1

Cero es un múltiplo común de cualquier número de números enteros distintos de cero.

Según las propiedades de la divisibilidad, si un determinado número es múltiplo común de varios números, entonces el número de signo opuesto también será un múltiplo común de los números dados. Esto se puede ver en el ejemplo considerado.

Para números enteros dados, siempre puedes encontrar su múltiplo común.

Ejemplo 2

Calcula el múltiplo común de $111$ y $55$.

Solución.

Multipliquemos los números dados: $111\div 55=6105$. Es fácil verificar que el número $6105$ es divisible por el número $111$ y el número $55$:

$6105\div 111=$55;

$6105\div55=$111.

Por lo tanto, $6105$ es un múltiplo común de $111$ y $55$.

Respuesta: El múltiplo común de $111$ y $55$ es $6105$.

Pero, como ya hemos visto en el ejemplo anterior, este múltiplo común no es uno. Otros múltiplos comunes serían $–6105, 12210, –12210, 61050, –61050$, etc. Así, llegamos a la siguiente conclusión:

Nota 2

Cualquier conjunto de números enteros tiene un número infinito de múltiplos comunes.

En la práctica, se limitan a encontrar múltiplos comunes sólo de números enteros positivos (naturales), porque los conjuntos de múltiplos de un número dado y su opuesto coinciden.

Determinar el mínimo común múltiplo

De todos los múltiplos de números dados, el mínimo común múltiplo (MCM) es el que se utiliza con mayor frecuencia.

Definición 2

El mínimo común múltiplo positivo de números enteros dados es minimo común multiplo estos números.

Ejemplo 3

Calcula el MCM de los números $4$ y $7$.

Solución.

Porque estos números no tienen divisores comunes, entonces $LCM(4,7)=28$.

Respuesta: $NO OK (4,7)=28$.

Encontrar NOC a través de GCD

Porque existe una conexión entre LCM y GCD, con su ayuda puedes calcular MCM de dos números enteros positivos:

Nota 3

Ejemplo 4

Calcula el MCM de los números $232$ y $84$.

Solución.

Usemos la fórmula para encontrar el MCM a través del MCD:

$LCD (a,b)=\frac(a\cdot b)(MCD (a,b))$

Encontremos el MCD de los números $232$ y $84$ usando el algoritmo euclidiano:

$232=84\cdot 2+64$,

$84=64\cdot 1+20$,

$64=20\cdot 3+4$,

Aquellos. $MCD(232, 84)=4$.

Encontremos $LCC (232, 84)$:

$NOK (232.84)=\frac(232\cdot 84)(4)=58\cdot 84=4872$

Respuesta: $NOK (232,84)=$4872.

Ejemplo 5

Calcule $LCD(23, 46)$.

Solución.

Porque $46$ es divisible por $23$, entonces $mcd (23, 46)=23$. Encontremos el LOC:

$NOK (23.46)=\frac(23\cdot 46)(23)=46$

Respuesta: $NOK (23,46)=$46.

Así, se puede formular regla:

Nota 4

A los números que son divisibles por 10 los llamamos múltiplos de 10. Por ejemplo, 30 o 50 son múltiplos de 10. 28 es un múltiplo de 14. Los números que son divisibles por 10 y 14 se llaman naturalmente múltiplos comunes de 10 y 14.

Podemos encontrar tantos múltiplos comunes como queramos. Por ejemplo, 140, 280, etc.

Una pregunta natural es: ¿cómo encontrar el mínimo común múltiplo, el mínimo común múltiplo?

De los múltiplos encontrados para 10 y 14, el más pequeño hasta ahora es 140. ¿Pero es el mínimo común múltiplo?

Factoricemos nuestros números:

Construyamos un número que sea divisible por 10 y 14. Para ser divisible por 10, necesitas tener factores de 2 y 5. Para ser divisible por 14, necesitas tener factores de 2 y 7. Pero 2 ya está ahí, todo lo que tienes que hacer es sumar 7. El número resultante 70 es el múltiplo común de 10 y 14. Sin embargo, no será posible construir un número menor que este para que también sea múltiplo común.

Así que esto es todo minimo común multiplo. Para ello utilizamos la notación NOC.

Encontremos MCD y MCM para los números 182 y 70.

Calcule usted mismo:

3.

Verificamos:

Para comprender qué son el MCD y el MCM, no se puede prescindir de la factorización. Pero, cuando ya entendemos qué es, ya no es necesario factorizarlo cada vez.

Por ejemplo:

Puedes verificar fácilmente que para dos números, donde uno es divisible por el otro, el más pequeño es su MCD y el más grande es su MCM. Intenta explicarte por qué esto es así.

La longitud del paso de un papá es de 70 cm y el de una hija pequeña es de 15 cm, comienzan a caminar con los pies en la misma marca. ¿Qué distancia caminarán antes de que sus piernas vuelvan a estar niveladas?

Papá y su hija empiezan a moverse. Al principio, las piernas están en la misma marca. Después de caminar unos pasos, sus pies volvieron al mismo nivel. Esto significa que tanto el padre como la hija tuvieron que dar un número entero de pasos para alcanzar esta marca. Esto significa que la distancia hasta ella debe dividirse por la longitud del paso tanto del padre como de la hija.

Es decir, debemos encontrar:

Es decir, esto sucederá en 210 cm = 2 m 10 cm.

No es difícil entender que el padre dará 3 pasos y la hija 14 (Fig. 1).

Arroz. 1. Ilustración del problema.

Problema 1

Petya tiene 100 amigos en la red VKontakte y Vanya tiene 200. ¿Cuántos amigos tienen Petya y Vanya juntos, si tienen 30 amigos en común?

La respuesta 300 es incorrecta porque es posible que tengan amigos en común.

Resolvamos este problema así. Representemos un conjunto de todos los amigos de Petya. Representemos a los muchos amigos de Vanya en otro círculo más grande.

Estos círculos tienen una parte común. Hay amigos en común allí. Esta parte común se llama "intersección" de dos conjuntos. Es decir, el conjunto de amigos mutuos es la intersección de los conjuntos de amigos de todos.

Arroz. 2. Círculos de muchos amigos

Si hay 30 amigos en común, entonces 70 de la izquierda son amigos únicamente de Petina y 170 son amigos únicamente de Vanina (ver Fig. 2).

¿Cuánto en total?

Todo el conjunto grande formado por dos círculos se llama unión de los dos conjuntos.

De hecho, VK nos resuelve el problema de la intersección de dos conjuntos; inmediatamente indica que hay muchos amigos en común cuando visitas la página de otra persona.

La situación con el MCD y el MCM de dos números es muy similar.

Problema 2

Considere dos números: 126 y 132.

Representamos sus factores primos en círculos (ver Fig. 3).

Arroz. 3. Círculos con factores primos

La intersección de conjuntos son sus divisores comunes. GCD se compone de ellos.

La unión de dos conjuntos nos da el MCM.

Bibliografía

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matemáticas 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matemáticas 6to grado. - Gimnasio. 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Detrás de las páginas de un libro de texto de matemáticas. - M.: Educación, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tareas para el curso de matemáticas para los grados 5-6. - M.: ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matemáticas 5-6. Un manual para estudiantes de sexto grado de la escuela por correspondencia MEPhI. - M.: ZSH MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matemáticas: Libro de texto-interlocutor para 5-6 grados de secundaria. - M.: Educación, Biblioteca del Profesorado de Matemáticas, 1989.

3. Sitio web “Asistente Escolar” ()

Tarea

1. En la ciudad portuaria comienzan tres viajes en barco turístico, el primero de los cuales tiene una duración de 15 días, el segundo de 20 y el tercero de 12 días. De regreso al puerto, los barcos partieron nuevamente el mismo día. Hoy, los barcos salieron del puerto en las tres rutas. ¿En cuántos días volverán a salir a navegar juntos por primera vez? ¿Cuántos viajes hará cada barco?

2. Encuentra el MCM de los números:

3. Encuentra los factores primos del mínimo común múltiplo:

Y si: , , .

Consideremos resolver el siguiente problema. El paso del niño es de 75 cm y el de la niña es de 60 cm, es necesario encontrar la distancia más pequeña a la que ambos dan un número entero de pasos.

Solución. Todo el camino que recorrerán los chicos debe ser divisible entre 60 y 70, ya que cada uno debe dar un número entero de pasos. En otras palabras, la respuesta debe ser múltiplo de 75 y 60.

Primero, escribiremos todos los múltiplos del número 75. Obtenemos:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Ahora anotamos los números que serán múltiplos de 60. Obtenemos:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Ahora encontramos los números que están en ambas filas.

• Los múltiplos comunes de números serían 300, 600, etc.

El más pequeño de ellos es el número 300. En este caso, se llamará mínimo común múltiplo de los números 75 y 60.

Volviendo a la condición del problema, la distancia más pequeña a la que los chicos darán un número entero de pasos será de 300 cm, el niño recorrerá este camino en 4 pasos y la niña deberá dar 5 pasos.

Determinar el mínimo común múltiplo

• El mínimo común múltiplo de dos números naturales a y b es el número natural más pequeño que es múltiplo de a y b.

Para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números, no es necesario anotar todos los múltiplos de estos números seguidos.

Puede utilizar el siguiente método.

Cómo encontrar el mínimo común múltiplo

Primero necesitas factorizar estos números en factores primos.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Ahora anotemos todos los factores que están en la expansión del primer número (2,2,3,5) y sumemos todos los factores que faltan de la expansión del segundo número (5).

Como resultado, obtenemos una serie de números primos: 2,2,3,5,5. El producto de estos números será el mínimo común divisor de estos números. 2*2*3*5*5 = 300.

Esquema general para encontrar el mínimo común múltiplo.

• 1. Dividir números en factores primos.
• 2. Escribe los factores primos que forman parte de uno de ellos.
• 3. Sumar a estos factores todos los que están en la expansión de los demás, pero no en el seleccionado.
• 4. Encuentra el producto de todos los factores escritos.

Este método es universal. Se puede utilizar para encontrar el mínimo común múltiplo de cualquier número de números naturales.