"ஒரு எண்ணின் மடக்கை" - மடக்கையின் வரையறை. அடுக்கு மற்றும் அதன் அடித்தளத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளிலிருந்து அடுக்குகளைக் கண்டறிதல். மடக்கையின் அடிப்படை பண்புகள். தசமம் என்பது ஒரு மடக்கை, அதன் அடிப்படை 10. மடக்கையின் பண்புகள். அடிப்படை மடக்கை அடையாளம். மடக்கைகள். அடிப்படை மடக்கை அடையாளம். ஒரு எண்ணின் மடக்கையின் கருத்து.

"இயற்கை மடக்கை" - அடிப்படை e க்கு ஒரு மடக்கை இயற்கை மடக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. "மடக்கை ஈட்டிகள்" இயற்கை மடக்கைகள். தசம மடக்கைகள் நமது தேவைகளுக்கு மிகவும் வசதியானவை. y=0, x=1, x=e மற்றும் ஹைபர்போலா ஆகிய கோடுகளால் கட்டப்பட்ட உருவத்தின் பகுதியைக் கணக்கிடவும். x=e புள்ளியில் y=lnx செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு தொடுகோடு ஒரு சமன்பாட்டை எழுதவும்.

"மடக்கை செயல்பாடுகள்" - மடக்கை செயல்பாடு. வேரின் மடக்கை. பட்டத்தின் மடக்கை. இயற்கை மடக்கைகளின் பண்புகள். மடக்கை சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள். செயல்பாட்டு பண்புகள். மடக்கையின் கருத்து. தயாரிப்பின் மடக்கை. மடக்கைகளின் பண்புகள். ஒரு குறிகாட்டியிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறுதல். மடக்கை ஏற்றத்தாழ்வுகளைத் தீர்ப்பது. மடக்கை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது.

"மடக்கைகளின் பண்புகள்" - மடக்கையின் வரையறை. a>0 மற்றும் a?1, x>0, y>0, p என்றால்? ஆர், பின்னர்: ஜோஹன் ஹென்ரிச் பெஸ்டலோஸி. 4. x இன் எந்த மதிப்புகளில் log5x உள்ளது; log3(x-7) ? 3. மடக்கைகளின் அடிப்படை பண்புகளை உருவாக்கி கணக்கிடவும்: log618 + log62 ; பதிவு553 ; log318 - log32; log2 log4 + log25 ; எண்ணும் கணக்கீடுகளும் தலையில் ஒழுங்கின் அடிப்படையாகும்.

“மடக்கையின் கண்டுபிடிப்பாளர்” - சில பணிகளைச் சரியாக முடித்தல். ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துவது இரண்டு தலைகீழ் விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது. மடக்கைகள் ஏன் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன? ஆயுதம். மடக்கையின் வரையறையை பின்வருமாறு எழுதலாம்: ஒரு பதிவு a b = b. மடக்கைகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள். அடிப்படை மடக்கை அடையாளம். எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு சரியான தீர்வுகள். கணக்கீடுகளை விரைவுபடுத்தவும் எளிமைப்படுத்தவும் மடக்கைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.

“மடக்கை பாடம்” - புதிர். உங்கள் இலக்கை அடைந்துவிட்டீர்களா? மடக்கையை வரையறுக்கவும். மடக்கை நகைச்சுவை. வேறு என்ன வேலை வேண்டும்? கணினி சுயாதீன வேலை. வாய்வழி சோதனை - ஆய்வு. மின்னணு சோதனை. தனிப்பட்ட வேலை. "மடக்கை" என்ற தலைப்பில் பாடம் பொதுமைப்படுத்தல். கணக்கிடுங்கள்: பொதுவான தீர்வு. தீர்வு.

மடக்கைகள் பற்றிய ஆய்வில் ஒரு முக்கியமான படிநிலையை பெல்ஜியக் கணிதவியலாளர் கிரிகோரி ஆஃப் செயிண்ட்-வின்சென்ட் (1647) செய்தார், அவர் மடக்கைகளுக்கும் ஹைப்பர்போலாவின் வளைவு, x-அச்சு மற்றும் தொடர்புடைய ஆர்டினேட்டுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கண்டுபிடித்தார். ஒரு எல்லையற்ற சக்தித் தொடரின் மூலம் மடக்கையின் பிரதிநிதித்துவம் N. Mercator (1668) என்பவரால் வழங்கப்பட்டது, அவர் In(1+x) = x விரைவில், J. கிரிகோரி (1668) விரிவாக்கத்தைக் கண்டுபிடித்தார் ln இந்தத் தொடர் மிக விரைவாக ஒன்றிணைந்தால் M = N + 1 மற்றும் N போதுமான அளவு பெரியது; எனவே மடக்கைகளை கணக்கிட இதைப் பயன்படுத்தலாம். மடக்கைக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் எல். யூலரின் படைப்புகள் பெரும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. அவர் மடக்கையின் கருத்தை ஒரு சக்திக்கு உயர்த்துவதற்கான தலைகீழ் செயலாக நிறுவினார்.

லியோனார்ட் யூலர் ()

எனவே, ஏற்கனவே 16 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில். மடக்கைகள் பற்றிய ஆய்வின் அடிப்படைகள் உருவாக்கப்பட்டன. எவ்வாறாயினும், கணக்கீட்டு கணிதத்தில் இந்த அடிப்படைகளின் பரவலான நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கான பயனுள்ள, உறுதியான முறைகளின் பற்றாக்குறை இருந்தது, ஒரு நனவான யோசனையின் அடிப்படையில் மடக்கை அட்டவணைகள் இல்லை. 16 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில். சைமன் ஸ்டீவின் கூட்டு வட்டியைக் கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணையை வெளியிட்டார், வணிக மற்றும் நிதி பரிவர்த்தனைகளின் வளர்ச்சியால் கணக்கிட வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது. உங்களுக்குத் தெரியும், கூட்டு வட்டிக்கான சூத்திரம்: A =a(1+(p/100))t இதில் a ஆரம்ப மூலதனம், A என்பது P% இல் t ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு திரட்டப்பட்ட மூலதனம். ஸ்டீவின் அட்டவணையில் வெளிப்பாடுகளின் மதிப்புகள் உள்ளன (1+(p/100))t, அதே சமயம் (p/100) =r ஸ்டீவின் ஏற்கனவே அதை தசம பின்னங்களில் வெளிப்படுத்தியுள்ளார்: 0.04; 0.05;..., அவர் முதலில் ஐரோப்பாவில் கண்டுபிடித்தார். விந்தையான போதும், அதனுடன் தொடர்புடைய கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த அவரது அட்டவணைகள் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை ஸ்டீவின் கவனிக்கவில்லை. இருப்பினும், அவரது சமகாலத்தவர்களில் ஒருவரான பர்கி இதைப் பார்த்தார்

17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு. 16 ஆம் நூற்றாண்டின் வளர்ச்சியுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது. உற்பத்தி மற்றும் வர்த்தகம், வானியல் மற்றும் வழிசெலுத்தல், இது கணக்கீட்டு கணிதத்தின் முறைகளை மேம்படுத்த வேண்டும். பெருகிய முறையில், பல இலக்க எண்களில் சிக்கலான செயல்பாடுகளை விரைவாகச் செய்வது அவசியமானது, செயல்களின் முடிவுகள் இன்னும் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும். அப்போதுதான் மடக்கைகளின் யோசனை பொதிந்தது, இதன் மதிப்பு மூன்றாம் கட்டத்தின் (அதிவேகம் மற்றும் வேர் பிரித்தெடுத்தல்) சிக்கலான செயல்களை இரண்டாம் கட்டத்தின் (பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்) எளிமையான செயல்களுக்குக் குறைப்பதில் உள்ளது, மற்றும் பிந்தையது - வரை எளிமையானவை, முதல் கட்டத்தின் செயல்களுக்கு (கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்).

மடக்கைகளின் முதல் அட்டவணைகள் ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜே. நேப்பியர் () மற்றும் சுவிஸ் I. புர்கி (1552 - 1632 (சுமார் 8 ஆண்டுகள் இந்த வேலையில் செலவழித்தனர்) ஆகியோரால் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தொகுக்கப்பட்டது. ஆங்கிலேயர் ஹென்றி பிரிக்ஸ் () - ஒரு பெரியதை உருவாக்கினார். தசம மடக்கைகளின் அட்டவணை 1620 ஆம் ஆண்டளவில், ஸ்பைடல் 1 முதல் லண்டன் பேராசிரியர் எட்மண்ட் டன்டர் வரையிலான இயற்கை எண்களின் அட்டவணையை தொகுத்தார், இது மடக்கைக் கண்டுபிடிப்பின் முன்மாதிரி.

ஏற்கனவே 1623 இல், அதாவது முதல் அட்டவணைகள் வெளியிடப்பட்ட 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் டி. குண்டர் முதல் ஸ்லைடு விதியைக் கண்டுபிடித்தார், இது பல தலைமுறைகளுக்கு வேலை செய்யும் கருவியாக மாறியது. மிக சமீப காலம் வரை, நம் கண்களுக்கு முன்பாக மின்னணு கணினி தொழில்நுட்பம் பரவலாக மாறியது மற்றும் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறையாக மடக்கைகளின் பங்கு கடுமையாகக் குறைந்தது.

"LOGARITHM" என்ற சொல் ஜே. நேப்பியரால் முன்மொழியப்பட்டது; இது கிரேக்க வார்த்தைகளான லோகோஸ் (இங்கே உறவு) மற்றும் அரித்மோஸ் (எண்) ஆகியவற்றின் கலவையிலிருந்து எழுந்தது, இது "உறவுகளின் எண்ணிக்கை" என்று பொருள்படும். "இயற்கை மடக்கை" என்ற சொல் N. மெர்கேட்டருக்கு சொந்தமானது. மடக்கையின் நவீன வரையறை முதலில் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் W. கார்டினர் (1742) என்பவரால் வழங்கப்பட்டது. மடக்கை அடையாளம், "LOGARITHM" என்ற வார்த்தையின் சுருக்கத்தின் விளைவாக, முதல் அட்டவணைகளின் தோற்றத்துடன் கிட்டத்தட்ட ஒரே நேரத்தில் பல்வேறு வடிவங்களில் காணப்படுகிறது. பதிவு மற்றும் B. Cavalieri (1632, 1643)] . வரலாற்றுக் குறிப்பு

முதல் மடக்கை அட்டவணைகள் 1703 இல் ரஷ்ய மொழியில் வெளியிடப்பட்டன. ஆனால் அனைத்து மடக்கை அட்டவணைகளிலும் கணக்கீடு பிழைகள் இருந்தன. முதல் பிழை இல்லாத அட்டவணைகள் 1857 இல் பெர்லினில் வெளியிடப்பட்டன, ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் K. Bremiker ()) 1. Kolmogorov A.N. அல்ஜீப்ரா மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். பொது கல்வி நிறுவனங்களின் வகுப்புகளுக்கான பாடநூல். எம்., "அறிவொளி", இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம். வகுப்புகளுக்கான பாடநூல். திருத்தியவர் Sh.A. அலிமோவ் மற்றும் பலர் 11வது பதிப்பு. எம்.: கல்வி, பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்

12 இல் 1

தலைப்பில் விளக்கக்காட்சி:மடக்கைகளின் வரலாறு

ஸ்லைடு எண் 1

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஸ்லைடு எண் 2

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஸ்லைடு எண் 3

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஸ்லைடு எண் 4

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஸ்லைடு எண் 5

ஸ்லைடு விளக்கம்:

17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு. 16 ஆம் நூற்றாண்டின் வளர்ச்சியுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது. உற்பத்தி மற்றும் வர்த்தகம், வானியல் மற்றும் வழிசெலுத்தல், இது கணக்கீட்டு கணிதத்தின் முறைகளை மேம்படுத்த வேண்டும். 17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு. 16 ஆம் நூற்றாண்டின் வளர்ச்சியுடன் நெருங்கிய தொடர்புடையது. உற்பத்தி மற்றும் வர்த்தகம், வானியல் மற்றும் வழிசெலுத்தல், இது கணக்கீட்டு கணிதத்தின் முறைகளை மேம்படுத்த வேண்டும். பெருகிய முறையில், பல இலக்க எண்களில் சிக்கலான செயல்பாடுகளை விரைவாகச் செய்வது அவசியமானது, செயல்களின் முடிவுகள் இன்னும் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும். அப்போதுதான் மடக்கைகளின் யோசனை பொதிந்தது, இதன் மதிப்பு மூன்றாம் கட்டத்தின் சிக்கலான செயல்களை (அதிவேகம் மற்றும் வேர் பிரித்தெடுத்தல்) இரண்டாம் கட்டத்தின் (பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்) எளிமையான செயல்களுக்குக் குறைப்பதில் உள்ளது, மற்றும் பிந்தையது - வரை எளிமையானவை, முதல் கட்டத்தின் செயல்களுக்கு (கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்).

ஸ்லைடு எண் 6

ஸ்லைடு விளக்கம்:

மடக்கைகள் வழக்கத்திற்கு மாறாக விரைவாக நடைமுறைக்கு வந்தன. மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பாளர்கள் ஒரு புதிய கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கு தங்களை மட்டுப்படுத்தவில்லை. ஒரு நடைமுறைக் கருவி உருவாக்கப்பட்டது - மடக்கைகளின் அட்டவணைகள் - இது கால்குலேட்டர்களின் உற்பத்தித்திறனைக் கூர்மையாக அதிகரித்தது. மடக்கைகள் வழக்கத்திற்கு மாறாக விரைவாக நடைமுறைக்கு வந்தன. மடக்கையின் கண்டுபிடிப்பாளர்கள் ஒரு புதிய கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கு தங்களை மட்டுப்படுத்தவில்லை. ஒரு நடைமுறைக் கருவி உருவாக்கப்பட்டது - மடக்கைகளின் அட்டவணைகள் - இது கால்குலேட்டர்களின் உற்பத்தித்திறனைக் கூர்மையாக அதிகரித்தது. மடக்கைகளின் முதல் அட்டவணைகள் ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜே. நேப்பியர் (1550 - 1617) மற்றும் சுவிஸ் ஐ. புர்கி (1552 - 1632) ஆகியோரால் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக தொகுக்கப்பட்டன. நேப்பியரின் அட்டவணைகள், "அதிசய மடக்கைகளின் விளக்கம்" (1614) மற்றும் "அற்புதமான மடக்கைகளின் சாதனம்" (1619) என்ற தலைப்பில் புத்தகங்களில் வெளியிடப்பட்டது, அவை சைன்களின் மடக்கைகள், கொசைன்கள் மற்றும் கோணங்களுக்கான தொடுகோடுகளின் மதிப்புகளை உள்ளடக்கியது. 1 நிமிட அதிகரிப்பில் 0 முதல் 90 வரை. பர்கி 1610 வாக்கில் எண்களின் மடக்கைகளின் அட்டவணையைத் தயாரித்தார், ஆனால் அவை நேப்பியர் அட்டவணைகள் வெளியிடப்பட்ட பின்னர் 1620 இல் வெளியிடப்பட்டன, எனவே அவை கவனிக்கப்படாமல் போனது.

ஸ்லைடு எண் 7

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஏற்கனவே 1623 இல், அதாவது முதல் அட்டவணைகள் வெளியிடப்பட்ட 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, ஆங்கில கணிதவியலாளர் டி. குந்தர் முதல் ஸ்லைடு விதியைக் கண்டுபிடித்தார், இது பல தலைமுறைகளுக்கு வேலை செய்யும் கருவியாக மாறியது. ஏற்கனவே 1623 இல், அதாவது முதல் அட்டவணைகள் வெளியிடப்பட்ட 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, ஆங்கில கணிதவியலாளர் டி. குந்தர் முதல் ஸ்லைடு விதியைக் கண்டுபிடித்தார், இது பல தலைமுறைகளுக்கு வேலை செய்யும் கருவியாக மாறியது. மிக சமீப காலம் வரை, நம் கண்களுக்கு முன்பாக மின்னணு கணினி தொழில்நுட்பம் பரவலாக மாறியது மற்றும் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறையாக மடக்கைகளின் பங்கு கடுமையாகக் குறைந்தது.

ஸ்லைடு எண் 8

ஸ்லைடு விளக்கம்:

"LOGARITHM" என்ற சொல் ஜே. நேப்பியரால் முன்மொழியப்பட்டது; இது கிரேக்க வார்த்தைகளான லோகோஸ் (இங்கே - உறவு) மற்றும் அரித்மோஸ் (எண்) ஆகியவற்றின் கலவையிலிருந்து எழுந்தது; பண்டைய கணிதத்தில், சதுரம், கன சதுரம், போன்ற விகிதங்கள் a/b "இரட்டை", "மூன்று", முதலியன விகிதங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. "LOGARITHM" என்ற சொல் ஜே. நேப்பியரால் முன்மொழியப்பட்டது; இது கிரேக்க வார்த்தைகளான லோகோஸ் (இங்கே - உறவு) மற்றும் அரித்மோஸ் (எண்) ஆகியவற்றின் கலவையிலிருந்து எழுந்தது; பண்டைய கணிதத்தில், சதுரம், கன சதுரம், போன்ற விகிதங்கள் a/b "இரட்டை", "மூன்று", முதலியன விகிதங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே, நேப்பியரைப் பொறுத்தவரை, "லோகு அரித்மோஸ்" என்ற வார்த்தைகள் "விகிதத்தின் எண் (பெருக்கம்)" என்று பொருள்படும், அதாவது, ஜே. நேப்பியருக்கான மடக்கை என்பது இரண்டு எண்களின் விகிதத்தை அளவிடுவதற்கான துணை எண்ணாகும்.

ஸ்லைடு எண் 9

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர், மடக்கைக் கண்டுபிடித்தவர். ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர், மடக்கைக் கண்டுபிடித்தவர். எடின்பர்க் பல்கலைக்கழகத்தில் படித்தார். மடக்கைக் கோட்பாட்டின் அடிப்படைக் கருத்துகளை நேப்பியர் 1594 ஆம் ஆண்டிற்குப் பிறகே தேர்ச்சி பெற்றார், ஆனால் அவரது "அற்புதமான மடக்கை அட்டவணையின் விளக்கம்" 1614 இல் வெளியிடப்பட்டது. இந்த வேலை மடக்கையின் வரையறையைக் கொண்டிருந்தது. அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய விளக்கம், சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் மடக்கைகளின் அட்டவணைகள், கோள முக்கோணவியலில் மடக்கைகளின் தொடுகோடுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள். "தி கன்ஸ்ட்ரக்ஷன் ஆஃப் எ ஆச்சர்யமான மடக்கைகள்" (1619 இல் வெளியிடப்பட்டது), நேப்பியர் அட்டவணைகளைக் கணக்கிடுவதற்கான கொள்கையை கோடிட்டுக் காட்டினார்.

ஸ்லைடு எண் 10

ஸ்லைடு விளக்கம்:

ஆர்க்கிமிடிஸின் முக்கிய படைப்புகள் கணிதம் (வடிவியல்), இயற்பியல், ஹைட்ரோஸ்டேடிக்ஸ் மற்றும் இயக்கவியல் ஆகியவற்றின் பல்வேறு நடைமுறை பயன்பாடுகளைப் பற்றியது. "பரபோலஸ் ஆஃப் குவாட்ரேச்சர்" என்ற தனது படைப்பில், ஆர்க்கிமிடிஸ் ஒரு பரவளையப் பிரிவின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான முறையை உறுதிப்படுத்தினார், மேலும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் கண்டுபிடிப்பதற்கு இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அவர் இதைச் செய்தார். ஆர்க்கிமிடிஸ் தனது “ஒரு வட்டத்தின் அளவீட்டில்” என்ற படைப்பில், முதலில் “பை” எண்ணைக் கணக்கிட்டார் - சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் - அது எந்த வட்டத்திற்கும் ஒரே மாதிரியானது என்பதை நிரூபித்தார். ஆர்க்கிமிடிஸின் முக்கிய படைப்புகள் கணிதம் (வடிவியல்), இயற்பியல், ஹைட்ரோஸ்டேடிக்ஸ் மற்றும் இயக்கவியல் ஆகியவற்றின் பல்வேறு நடைமுறை பயன்பாடுகளைப் பற்றியது. "பரபோலஸ் ஆஃப் குவாட்ரேச்சர்" என்ற தனது படைப்பில், ஆர்க்கிமிடிஸ் ஒரு பரவளையப் பிரிவின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான முறையை உறுதிப்படுத்தினார், மேலும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் கண்டுபிடிப்பதற்கு இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அவர் இதைச் செய்தார். ஆர்க்கிமிடிஸ் தனது “ஒரு வட்டத்தின் அளவீட்டில்” என்ற படைப்பில், முதலில் “பை” எண்ணைக் கணக்கிட்டார் - சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் - அது எந்த வட்டத்திற்கும் ஒரே மாதிரியானது என்பதை நிரூபித்தார்.

ஸ்லைடு எண் 11

ஸ்லைடு விளக்கம்:

அனைத்து மனிதகுலத்தின் சொத்தாக மாறிய மேதைகளில் ஆய்லரும் ஒருவர். இப்போது வரை, எல்லா நாடுகளிலும் உள்ள பள்ளிக் குழந்தைகள், ஆய்லர் கொடுத்த வடிவத்தில் முக்கோணவியல் மற்றும் மடக்கைகளைப் படிக்கின்றனர். மனிதகுலத்தின் சொத்தாக மாறிய மேதைகளில் ஆய்லரும் ஒருவர். இப்போது வரை, எல்லா நாடுகளிலும் உள்ள பள்ளிக் குழந்தைகள், ஆய்லர் கொடுத்த வடிவத்தில் முக்கோணவியல் மற்றும் மடக்கைகளைப் படிக்கின்றனர். மாணவர்கள் கையேடுகளைப் பயன்படுத்தி உயர் கணிதத்தைப் படிக்கிறார்கள், இவற்றின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகள் யூலரின் கிளாசிக்கல் மோனோகிராஃப்கள். அவர் முதன்மையாக ஒரு கணிதவியலாளர், ஆனால் கணிதம் செழிக்கும் மண் நடைமுறைச் செயல்பாடு என்பதை அவர் அறிந்திருந்தார். அவர் கணிதம், இயக்கவியல், இயற்பியல், வானியல் மற்றும் பல பயன்பாட்டு அறிவியலின் பல்வேறு பிரிவுகளில் முக்கியமான படைப்புகளை விட்டுச் சென்றார். சிறந்த விஞ்ஞானி பணிபுரிந்த அனைத்து தொழில்களையும் பட்டியலிடுவது கூட கடினம்.

ஸ்லைடு எண் 12

ஸ்லைடு விளக்கம்:

Markushevich A.I., பகுதிகள் மற்றும் மடக்கைகள், M. - L., 1952; கணிதத்தின் வரலாறு, தொகுதி 2, எம்., 1970. மார்குஷேவிச் ஏ.ஐ., பகுதிகள் மற்றும் மடக்கைகள், எம். - எல்., 1952; கணிதத்தின் வரலாறு, தொகுதி 2, எம்., 1970. இணைய வளங்கள் டான்-டால்மெடிகோ ஏ., பீஃபர் ஜே. பாதைகள் மற்றும் தளம். கணிதத்தின் வரலாறு பற்றிய கட்டுரைகள். எம்., 1986

படங்கள், வடிவமைப்பு மற்றும் ஸ்லைடுகளுடன் விளக்கக்காட்சியைப் பார்க்க, அதன் கோப்பை பதிவிறக்கம் செய்து PowerPoint இல் திறக்கவும்உங்கள் கணினியில்.
விளக்கக்காட்சி ஸ்லைடுகளின் உரை உள்ளடக்கம்: மடக்கைகளின் வரலாறு கிரேக்க வார்த்தைகளான லோகோக்கள் - விகிதம், விகிதம் மற்றும் எண்கணிதம் - எண் ஆகியவற்றின் கலவையிலிருந்து "மொகரிதம்" என்ற சொல் உருவானது மற்றும் இது எண்களின் விகிதமாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. மடக்கைகள் 17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஜான் நேப்பியர் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. நேப்பியர் ஜான் (1550 - 1617), ஸ்காட்டிஷ் கணிதவியலாளர், மடக்கைக் கண்டுபிடித்தவர். நேப்பியர் முதல் மடக்கை அட்டவணையின் தொகுப்பாளர் ஆவார், இது பல தலைமுறைகளாக கால்குலேட்டர்களின் வேலையை எளிதாக்கியது. மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு கணிதத்தின் பயன்பாடுகளின் வளர்ச்சியில் பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பத்தின் பல்வேறு துறைகளில் அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் பயன்பாடுகள் முடிவற்றவை, ஆனால் கணக்கீடுகளை எளிதாக்குவதற்கு மடக்கைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. ஜான் நேப்பியர் தொகுத்த முதல் மடக்கை அட்டவணைகள் 1614 இல் வெளியிடப்பட்டு மூன்று நூற்றாண்டுகளுக்கும் மேலாக கடந்துவிட்டன. அவர்கள் வானியலாளர்கள் மற்றும் பொறியியலாளர்களுக்கு உதவினார்கள், கணக்கீடுகளுக்கான நேரத்தைக் குறைத்தனர், இதனால், புகழ்பெற்ற பிரெஞ்சு வானியலாளர், கணிதவியலாளர் மற்றும் இயற்பியலாளர் லாப்லேஸ் கூறியது போல், "மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு, வானியலாளர்களின் வேலையைக் குறைத்து, அவரது ஆயுளை நீட்டித்தது." ஸ்லைடு விதி (எண்ணும் ஆட்சியாளர்), கணக்கீடுகளை எளிதாக்குவதற்கான ஒரு எண்ணும் கருவி, இதன் உதவியுடன் எண்களின் செயல்பாடுகள் இந்த எண்களின் மடக்கைகளின் செயல்பாடுகளால் மாற்றப்படுகின்றன. பொறியியல் மற்றும் பிற கணக்கீடுகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. சமீப காலம் வரை, ஒரு பொறியாளரை அவரது பாக்கெட்டில் ஸ்லைடு விதி இல்லாமல் கற்பனை செய்வது கடினம்; மடக்கைகள் தோன்றிய பத்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது ஆங்கிலேயக் கணிதவியலாளர் குந்தர் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஒரு பொறியாளருக்கு போதுமான மூன்று குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களின் துல்லியத்துடன் பதிலை விரைவாகப் பெறுவதை இது சாத்தியமாக்கியது. இப்போது இது மைக்ரோகால்குலேட்டர்களால் பொறியியல் பயன்பாட்டிலிருந்து பிழியப்பட்டுள்ளது. ஆனால் ஸ்லைடு விதி இல்லாமல், முதல் கணினிகள் அல்லது மைக்ரோகால்குலேட்டர்கள் உருவாக்கப்பட்டிருக்காது. …நுண்கலைகள் கூட அதன் மூலம் ஊட்டமளிக்கின்றன. ” அதிவேக மற்றும் மடக்கைச் சார்புகள் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறானவை என்பதை நாம் அறிவோம். ஒரு அதிவேக செயல்பாடு ஒரு அடுக்கு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கலையில் மடக்கைகள் விரிவுரைகள் மற்றும் மடக்கைகளுக்கு ஓட்களை ஒதுக்காத கவிஞர்கள் இருந்தனர், ஆனால் அவற்றை தங்கள் கவிதைகளில் குறிப்பிட்டுள்ளனர். உதாரணமாக, கவிஞர் போரிஸ் ஸ்லட்ஸ்கி தனது கவிதையில் வரிகளை எழுதினார், ஏனெனில் வார்த்தை நுரை, எங்கள் ரைம்கள் வீழ்ச்சி மற்றும் மகத்துவம் படிப்படியாக மடக்கைகளில் பின்வாங்குகிறது போரிஸ் ஸ்லட்ஸ்கி இசைக்கலைஞர்கள் கணிதத்தில் ஆர்வம் காட்டுவது அரிது; அவர்களில் பெரும்பாலோர் இந்த அறிவியலின் மீது மரியாதை கொண்டுள்ளனர். இதற்கிடையில், இசைக்கலைஞர்கள் தாங்கள் சந்தேகிப்பதை விட கணிதத்தை அடிக்கடி சந்திக்கிறார்கள், மேலும், மடக்கைகள் போன்ற "பயங்கரமான" விஷயங்களுடன். பிரபல இயற்பியலாளர் ஐகென்வால்ட் நினைவு கூர்ந்தார்: “எனது உயர்நிலைப் பள்ளி நண்பர் பியானோ வாசிப்பதை விரும்பினார், ஆனால் கணிதம் பிடிக்கவில்லை. இசைக்கும் கணிதத்திற்கும் ஒன்றுக்கொன்று சம்பந்தம் இல்லை என்று கூட அவர் வெறுப்புடன் கூறினார். "பித்தகோரஸ் ஒலி அதிர்வுகளுக்கு இடையே சில தொடர்புகளைக் கண்டறிந்தது உண்மைதான், ஆனால் அது துல்லியமாக பித்தகோரியன் அளவுகோலாக இருந்தது, இது எங்கள் இசைக்கு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாததாக மாறியது." பியானோவின் சாவியை வாசிக்கும்போது, ​​கண்டிப்பாகச் சொன்னால், மடக்கைகளை வாசித்துக்கொண்டிருந்தார் என்பதை நான் நிரூபித்தபோது, ​​என் நண்பன் எவ்வளவு விரும்பத்தகாத வகையில் ஆச்சரியப்பட்டான் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்...” மற்றும் உண்மையில், ஒலி அதிர்வுகளின் அதிர்வெண்களின் 12-ஒலி அளவிலான படிகள் மடக்கைகள், இரண்டுக்கு சமமான தளங்கள். மடக்கைச் சுழல் என்பது ஒரு நேர் கோட்டில் நகரும் ஒரு புள்ளியால் விவரிக்கப்படும் ஒரு விமான வளைவு ஆகும், இது அதன் புள்ளிகளில் ஒன்றான O (மடக்கைச் சுழலின் துருவம்) சுழலும், இதனால் துருவத்திலிருந்து நகரும் புள்ளியின் தூரத்தின் மடக்கை விகிதத்தில் மாறுகிறது. சுழற்சியின் கோணத்திற்கு; ஒரு மடக்கைச் சுழல் ஒரு துருவத்திலிருந்து வெளிப்படும் அனைத்து கோடுகளையும் ஒரு நிலையான கோணத்தில் வெட்டுகிறது. கடல் விலங்குகளின் ஓடுகள் ஒரு திசையில் மட்டுமே வளரும். நீண்ட நேரம் நீட்டக்கூடாது என்பதற்காக, அவை திருப்பப்பட வேண்டும், மேலும் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த திருப்பமும் முந்தையதைப் போலவே இருக்கும். மேலும் இத்தகைய வளர்ச்சி மடக்கைச் சுழலில் மட்டுமே ஏற்படும். எனவே, பல மொல்லஸ்க்குகள், நத்தைகள் மற்றும் ஆர்கலி (மலை ஆடுகள்) போன்ற பாலூட்டிகளின் கொம்புகள் மடக்கைச் சுழலில் முறுக்கப்பட்டன. இந்த சுழல் வளர்ச்சி வடிவத்தின் உறவுக்கு ஒரு கணித சின்னம் என்று நாம் கூறலாம். சிறந்த ஜெர்மன் கவிஞர் ஜோஹான் வொல்ப்காங் கோதே இதை வாழ்க்கை மற்றும் ஆன்மீக வளர்ச்சியின் கணித அடையாளமாகக் கருதினார். குண்டுகள் மட்டுமின்றி மடக்கைச் சுழல் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும் வெளிப்புறங்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு சூரியகாந்தியில், விதைகள் வளைவுகளில் அமைக்கப்பட்டிருக்கும், மேலும் மடக்கைச் சுழலுக்கு அருகில் இருக்கும். மிகவும் பொதுவான சிலந்திகளில் ஒன்றான எபீரா, வலையை நெசவு செய்யும் போது, ​​மடக்கைச் சுழலில் மையத்தைச் சுற்றி இழைகளைத் திருப்புகிறது. பல விண்மீன் திரள்கள் மடக்கைச் சுழல்களில் முறுக்கப்பட்டன, குறிப்பாக சூரிய குடும்பத்தைச் சேர்ந்த விண்மீன்.

மடக்கைகள். தோற்ற வரலாறு.

மடக்கை என்றால் என்ன?

மடக்கைஒரு நேர்மறை எண் a அடிப்படைக்கு b, இங்கு a > 0,a ≠ 1, b ஐ பெற எண்ணை உயர்த்த வேண்டிய அடுக்கு என அழைக்கப்படுகிறது./

மடக்கைகள் ரைம்கள்

இசையில் வார்த்தைகள் போல.

அவை கணக்கீடுகளை எளிதாக்குகின்றன -

இரண்டு முறை விட கடினமாக இல்லை.

LOGARITHM என்ற வார்த்தை கிரேக்க வார்த்தைகளான  - எண் மற்றும்  - விகிதம் ஆகியவற்றிலிருந்து வந்தது. எண்களின் விகிதமாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, அவற்றில் ஒன்று எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினராகவும், மற்றொன்று வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினராகவும் உள்ளது. LOGARITHM என்ற வார்த்தை கிரேக்க வார்த்தைகளான  - எண் மற்றும்  - விகிதம் ஆகியவற்றிலிருந்து வந்தது. எண்களின் விகிதமாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, அதில் ஒன்று எண்கணித முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினராகவும், மற்றொன்று வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் உறுப்பினராகவும் உள்ளது.

LOGARITHM என்பது பல சிக்கலான எண்கணித செயல்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தப் பயன்படும் எண்ணாகும். கணக்கீடுகளில் எண்களுக்குப் பதிலாக மடக்கைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பெருக்கத்தை எளிமையாகக் கூட்டல், வகுத்தல் கழித்தல், பெருக்கல் மூலம் விரிவுபடுத்துதல் மற்றும் வகுத்தல் மூலம் வேர்களைப் பிரித்தெடுத்தல் ஆகியவற்றுடன் மாற்றலாம்.

மடக்கைகளின் கருத்து முதலில் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் ஜான் நேப்பியர் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. பழைய போர்க்குணமிக்க ஸ்காட்டிஷ் குடும்பத்தின் வழித்தோன்றல். அவர் தர்க்கம், இறையியல், சட்டம், இயற்பியல், கணிதம், நெறிமுறைகள் ஆகியவற்றைப் படித்தார். ரசவாதம் மற்றும் ஜோதிடத்தில் ஆர்வம் கொண்டிருந்தார். பல பயனுள்ள விவசாயக் கருவிகளைக் கண்டுபிடித்தார். 1590 களில், அவர் மடக்கைக் கணக்கீடுகளின் யோசனையைக் கொண்டு வந்தார் மற்றும் மடக்கைகளின் முதல் அட்டவணைகளைத் தொகுத்தார், ஆனால் அவரது புகழ்பெற்ற படைப்பான "மடக்கைகளின் அற்புதமான அட்டவணைகளின் விளக்கம்" 1614 இல் மட்டுமே வெளியிட்டார்.

ஜான் நேப்பியர் 1550-1617

தசம மடக்கைகளின் முதல் அட்டவணைகள் 1617 இல் ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் பிரிக்ஸ் என்பவரால் தொகுக்கப்பட்டது. அவற்றில் பல பிரிக்ஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டவை.

மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பாளர்கள் மடக்கை அட்டவணைகளை உருவாக்குவதற்கு தங்களை கட்டுப்படுத்திக் கொள்ளவில்லை, 1623 ஆம் ஆண்டில், ஆங்கிலக் கணிதவியலாளர் குண்டர் முதல் ஸ்லைடு விதியை உருவாக்கினார். இது பல தலைமுறைகளுக்கு வேலை செய்யும் கருவியாக மாறியுள்ளது. இப்போதெல்லாம் கணினியைப் பயன்படுத்தி மடக்கைகளின் மதிப்புகளைக் கண்டறியலாம். எனவே, அடிப்படை நிரலாக்க மொழியில், உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, எண்களின் இயற்கை மடக்கைகளை நீங்கள் காணலாம்.

மடக்கை ஆட்சியாளர்

"மடக்கைகள் வேறுபட்டவை..."

பிரிக்ஸ் மடக்கை- அதே தசம மடக்கை. ஜி. பிரிக்ஸ் பெயரிடப்பட்டது.

தசம மடக்கை- மடக்கை அடிப்படை 10. ஒரு எண்ணின் தசம மடக்கை lga குறிக்கப்படுகிறது.

நேபரின் மடக்கை- (ஜே. நேப்பியர் பெயரிடப்பட்டது), அதே இயற்கை மடக்கை.

இயற்கை மடக்கை- மடக்கை, இதன் அடிப்பகுதி நேப்பரின் எண் e = 2.718 28... ஒரு எண்ணின் இயற்கை மடக்கை ln a ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

ஜான் நேப்பியர் ( 1550-1617)

வானியல் வளர்ச்சியில் மடக்கைகள் மிகப்பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. இடைக்காலத்தில் வழிசெலுத்தலின் வெற்றிகள் வானியல் அட்டவணைகளுக்கு பெரும் தேவைக்கு வழிவகுத்தது, அதன் தொகுப்பிற்கு மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகள் தேவைப்பட்டன. மடக்கை அட்டவணைகளின் பயன்பாடு இந்த கணக்கீடுகளை பெரிதும் எளிதாக்கியது மற்றும் துரிதப்படுத்தியது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் லாப்லேஸ் (1749-1827) உருவக வெளிப்பாட்டின் படி, வானியலாளர்களின் வேலையைக் குறைப்பதன் மூலம் மடக்கைகளின் கண்டுபிடிப்பு, அவரது ஆயுளை நீட்டித்தது.

மடக்கைச் செயல்பாட்டின் பொதுவான வரையறை மற்றும் அதன் பரந்த பொதுமைப்படுத்தல் லியோன்ஹார்ட் ஆய்லரால் வழங்கப்பட்டது.

கணிதத்தில், மடக்கைச் சுழல்

முதலில் 1638 இல் குறிப்பிடப்பட்டது

ரெனே டெகார்ட்ஸ்.

இரையின் பறவைகள் தங்கள் இரையை மடக்கைச் சுழலில் வட்டமிடுகின்றன. உண்மை என்னவென்றால், அவை இரையை நேரடியாகப் பார்க்காமல், சற்று பக்கமாகப் பார்த்தால் நன்றாகத் தெரியும்.

இயற்கையில் மடக்கைச் சுழல்

மிகவும் பொதுவான சிலந்திகளில் ஒன்று, ஒரு வலையை நெசவு செய்யும் போது, ​​ஒரு மடக்கைச் சுழலில் மையத்தைச் சுற்றியுள்ள நூல்களைத் திருப்புகிறது.

மடக்கைகளின் பயன்பாடு

இசை

ஒலி அதிர்வுகளின் டெம்பர்டு க்ரோமடிக் அளவிலான (12-ஒலி) அதிர்வெண்களின் படிகள் என்று அழைக்கப்படுபவை மடக்கைகளாகும். இந்த மடக்கைகளின் அடிப்படை மட்டுமே 2 ஆகும் (மற்றும் மற்ற நிகழ்வுகளில் வழக்கம் போல் 10 அல்ல). பியானோ விசை எண்கள் தொடர்புடைய ஒலிகளின் அதிர்வு எண்களின் மடக்கைகளாகும்.

நட்சத்திரங்கள், சத்தம் மற்றும் மடக்கைகள்

சத்தத்தின் சத்தம் மற்றும் நட்சத்திரங்களின் பிரகாசம் அதே வழியில் மதிப்பிடப்படுகிறது - ஒரு மடக்கை அளவில்.

உளவியல்

மடக்கைகளைப் படிப்பதன் மூலம், உணர்வின் அளவு எரிச்சலின் அளவின் மடக்கைக்கு விகிதாசாரமாகும் என்ற முடிவுக்கு விஞ்ஞானிகள் வந்தனர்.

நாம் ஏன் மடக்கைகளைப் படிக்கிறோம்?

முதலில், மடக்கைகள் இன்றும் கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த அனுமதிக்கின்றன.

இரண்டாவதாக, பழங்காலத்திலிருந்தே, கணித அறிவியலின் குறிக்கோள், மக்கள் தங்களைச் சுற்றியுள்ள உலகத்தைப் பற்றி மேலும் அறிந்து கொள்ளவும், அதன் வடிவங்கள் மற்றும் ரகசியங்களைப் புரிந்து கொள்ளவும் உதவுவதாகும்.

முடிவுரை: மடக்கைகள் கணிதத்தின் முக்கிய கூறுகள் மட்டுமல்ல, நம்மைச் சுற்றியுள்ள முழு உலகத்தின் முக்கிய கூறுகளாகும், எனவே பல ஆண்டுகளாக அவற்றில் ஆர்வம் குறையவில்லை, மேலும் அவை தொடர்ந்து படிக்கப்பட வேண்டும்.